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Tang =
=
= 0.571428
Para saber el ngulo, con el valor usamos tablas trigonomtricas o
conla inversa de la calculadora y tenemos que el resultado es
29.744856.Por lo mostrado anteriormente el ngulo opuesto al cateto
menor esde 30.
2. Si se tiene la longitud del cateto mayor, de un tringulo
de30-60-90, cmo se encuentra la longitud del cateto menor?
Se tiene un triangulo ABC como se muestra en la figura 2, donde
elngulo CAB = 90, el ngulo ABC = 30 y el ngulo ACB = 60. Elcateto
mayor es el segmento AB = 7u. para este problema usamos lafuncin
trigonomtrica tangente y tenemos que:
Tang =
y por el problema mostrado anteriormente,
sabemos que el ngulo de 30 es opuesto al cateto menor,
entoncestenemos lo siguiente:
Tang 30 =
al sustituir tenemos:
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Tang 30 =
para encontrar la longitud del cateto menor despejamos
Y y tenemos:
Y = (Tang 30)(7) = (0.577350)(7) = 4.041451u
Por lo tanto la medida del cateto menor es de 4.041451u.
3. Una Carreta que viaja por un camino de terracera tieneruedas
de 40 centmetros de radio y giran a una razn de 30revoluciones por
minuto. Si marcamos un punto en unarueda en el borde exterior y lo
alineamos con el camino,
entonces qu distancia recorre el punto en la rueda en unsegundo
de trayecto por el camino.
Tenemos una conferencia S como se muestra en la figura 3, el
puntoA que est en la carretera est alineado con el punto A. Ahora
se
sabe que la rueda gira en razn de
para facilitar el anlisis, el
problema nos pide el desplazamiento por segundo, entonces
hacemosuna conversin. Si un minuto tiene 60 segundos entonces
tenemos:
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=
=
.
Esto significa que da media revolucin por un segundo,
entonceshabra que calcular el permetro de la circunferencia y tomar
la mitadque equivaldra a la media revolucin, entonces tenemos:
P = D; entonces tenemos que el dimetro es de 80 cmP =
(80)(3.1416) = 251.3274cm, lo que es el permetro de la rueda,pero
como en 1 segundo da media revolucin entonces tenemos quela
distancia que recorre es de 125.6637 cm.
4. Un superautopista en una de sus curvas tiene un arco quemide
150 metros de longitud. Determina el radio de lacircunferencia que
contiene al arco si el ngulo del arcomide 4 radianes.
Tenemos que el arco mide 150m y se tiene que el ngulo del arco
esde 4 radianes; lo primero por hacer es transformar los radianes
agrados, si 1 radian es de 180 entonces 4 radianes es equivalente
a720, ahora usamos la frmula para el clculo del arco de
unacircunferencia y tenemos:
L =!
; donde = 720, L = 150m, = 3.1416. despejamos r que es
le radio y tenemos:
r ="#$
!sustituimos y tenemos:
r = #%$#&$#.%%$#&$=
.'(%= 11.9366m
por lo que el radio de esa circunferencia que contiene al arco
es de11.9366m
5. Un automvil se mueve a 40 km/h por una a carretera quetiene
una curva cuyo radio es de 30 metros. Qu medidatiene el ngulo en un
minuto de trayecto?
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Se tiene que la velocidad del vehculo es de 40 km/hr y dado a
que elproblema pide la respuesta en metros y minutos, entonces
hacemos la
conversin; sabemos que una hora consta de 60 minutos y que 1kmes
igual a 1000 metros, entonces tenemos:
# )
% *$ #
%
% )$ #
% *
$= #
$= 666.666 m/min
Por lo que la medida del arco en un minuto es de 666.666m,
usando lafrmula del ejercicio 4 tenemos:
L =!
; donde despejamos y tenemos:
+="#$
sustituimos y tenemos:
+=#.$#&$
#.%%$#$=
((((.
%''.((= 1273.2382, que equivale a 7.07.
6. Considera los ngulos de un tringulo rectngulo distintos
del ngulo recto; demuestra las siguientes equivalencias.
Sea los ngulos y distintos de 90, entonces:a. sen ( ) = cos
()
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Tenemos que ,90 y ,90 como se muestra en la figura 4, ahorapor
funciones trigonomtricas tenemos que para :
Sen = -
=
Para el clculo de usamos las funciones trigonomtricas (para
estorotamos la figura como lo muestra la figura 5), entonces
tenemos:
Cos =
=
Por igualacin tenemos que:sen ( ) = cos ()
b. sen () = cos ()
Tenemos que ,90 y ,90 como se muestra en la figura 5,ahora por
funciones trigonomtricas tenemos que para :
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Sen = -
=
Para el clculo de usamos las funciones trigonomtricas (para
estorotamos la figura como lo muestra la figura 4), entonces
tenemos:
Cos =
=
Por igualacin tenemos que:sen () = cos ()
