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•Inecuaciones polinomiales

•Inecuaciones racionales

Unidad 1Inecuaciones polinomiales y racionales

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•Inecuaciones racionales•Inecuaciones polinomiales

Cálculo del dominio de funciones

14

)(2

xx

xf

Problemas de modelación

Un analista encontró que la utilidad de su empresa, en cientos de miles de dólares, está dada por: U = - 2x2 + 31x - 84donde x es la cantidad, en cientos de unidades. ¿Para qué valores de x la ganancia de la empresa supera los 30 mil soles?

3

Basado en la ley de signos:

Método de puntos de referencia

Expresión factorizada:

00y 0 Si

00y 0 Si

00y 0 Si

00y 0 Si

abba

abba

abba

abba

)3()2( xx

32 xxValores referenciales:(Únicos valores donde la expresión se hace cero)

Intervalos abiertos generados: -2 3

I1 I2 I3

Tabulación: x -4 -3 -1 0 1 2 4 5

14 6 -4 -6 -6 -4 6 14)3()2( xx

I1 I2 I3

Valores arbitrarios

4

Son inecuaciones que se pueden escribir de la forma:

Inecuaciones polinomiales

,0... 011

1 axaxaxa n

nn

n

donde son constantes reales y .011 y...,,, aaaa nn 0na

0)3()1( 2 xxPor ejemplo:

Ejemplo 1: Resuelva la inecuación .23 3xx

5

Ejemplo 2: Responda y justifique.

¿Cuál es el conjunto solución de ?a. 012 2 x

c.

Ejemplo 3: Determine el conjunto solución de las inecuaciones:

a.

f.

0)5()2( 2 xx

6)2)(3( xx

Resuelva los ejercicios que faltan de los ejemplos 2 y 3 del texto.

¿Cuál es el conjunto solución de ? 05 2 x

6

¿Cómo resolvemos esta desigualdad?

2

3

12

xx

x

7

Inecuaciones racionales

Son inecuaciones de la forma: ,0)(

)(

xQ

xP

con polinomios y . )(y )( xQxP 0)( xQ

Ejemplo 4: Resuelva la inecuación .11

2

x

x

Por ejemplo: 0)1(

)4( 2

x

x

8

Ejemplo 5: Responda y justifique.

¿El conjunto solución de es ?a.

Ejemplo 6: Determine el conjunto solución de las inecuaciones:

d.

Resuelva los ejercicios que faltan de los ejemplos 5 y 6 del texto.

01

x

0R

c.

16

92

xx

xx

xx 4122

2

9

Ejemplo 7:

Ejemplo 8:

Resuelva los Ejercicios 1.12 del texto.

2;1

x

Determine el intervalo al que pertenece x a partir de la

expresión .

a. Se sabe que , ¿a qué intervalo

pertenece x?

;36 2x