1.9 histograma, 1.10 dispersion y 1.11 estratificación

5/11/2018 1.9 histograma, 1.10 dispersion y 1.11 estratificación - slidepdf.com

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HISTOGRAMA

Un histograma es la representación gráfica de unaserie de datos. Es creado por medio de laagrupación de medidas individuales en clases.

El histograma toma datos de mediciones, por ejemplo temperatura, tiempo de entrega de libros,

días que tardan en reportar viáticos, minutos deretardo, espesor, altura, calificaciones, etc.

Muestra a su vez la forma de representar lainformación a través de una grafica de barras.



HISTOGRAMA

Sirve para observar la variación natural quetiene cada proceso, comparar con lasespecificaciones y tomar decisiones.

Se utiliza cuando se necesita conocer ymostrar la distribución de datos de unavariable en particular.



El histograma ofrece dos variables muy

importantes en el conocimiento deprocesos:

1. Obtener el promedio de los datos o lamedia.

2. Obtener la variación del proceso, esto es,su desviación con respecto al promedio

HISTOGRAMA



En el histograma, por lo general la mayor

cantidad de datos se encuentran en elcentro,mientras que pocos datos seencuentran a los lados en cantidadesaproximadamente iguales.

Aquellas gráficas donde existen datosalejados del promedio, y de un solo lado sedice que tienen sesgo.

HISTOGRAMA



HISTOGRAMA

F

R

E

C

U

E

N

C

I

A

50

40

20

10

0

35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

A L T U R A Sesgo

Negativo

Sesgo

Positivo

Mucha

Variación

Poca

Variación



CONSTRUCCIÓN DEL HISTOGRAMA

5. Seleccione un número de clases para el histograma K=6

EJEMPLO: Se recolectó una muestra de 20 chocolates y se

calculó el peso en gramos, obteniendo lossiguientes datos:

10.5 12.7 16.5 14.2 13.1 13.7 15.2 12.3 13.5 13.014.5 13.8 12.9 15.0 14.0 13.0 12.0 10.5 11.8 12.3

1. Encontrar el valor máximo max=16.52. Encontrar el valor mínimo min= 10.5

3. Calcule el rango de la muestra

4. R= max-min = 16.5-105= 6.0




6. Calcular la amplitud de cada clase:

A = R/K = 6/6 = 1

7. Calcule los intervalos de cada clase,empezando del valor mínimo y sumando la

amplitud de cada clase y después calcule lafrecuencia.



Cálculo de límites y frecuenciaClase Límite

inferior Límite

superior Frecuencia

1 10.5 11.5 2

2 11.5 12.5 4

3 12.5 13.5 6

4 13.5 14.5 55 14.5 15.5 2

6 15.5 16.5 1



NOTA PARA:

Menos de 50 datos se deben de seleccionar de 5 a

7 intervalos. Entre 51 y 100 se debe de seleccionar de 6 a 10

intervalos. Entre 101 y 250 datos se deben de seleccionar

hasta 12 intervalos. Más de 250 datos seleccionar entre 12 a 20

intervalos.

HISTOGRAMA




En la siguiente tabla se muestran las calificaciones de 50 alumnos:87 85 87 92 100

90 86 86 89 7775 93 85 96 85

76 94 88 77 85

80 93 89 89 87

88 72 100 80 8885 80 82 82 86

84 97 88 81 90

94 85 88 88 91

70 85 90 95 80



Clase Frecuencia

74 2

78 4

82 7

86 11

90 15

94 6

98 3

102 2

y mayor... 0




H IS T O G R

0

5

1 0

1 5

2 0

F re c u e n c ia

7 4

7 88 2

8 6

9 0

9 4

9 8

1 0 2

y m a yo



AB

C



ESTRATIFICACIÓNESTRATIFICACIÓN

La estratificación es la clasificación de datos en unaLa estratificación es la clasificación de datos en una

serie de grupos con características similares, con elserie de grupos con características similares, con elpropósito de comprender mejor la situación y encontrar propósito de comprender mejor la situación y encontrar

la causa de los problemas. Su utilización depende de lala causa de los problemas. Su utilización depende de la

naturaleza de los datos.naturaleza de los datos.

Se emplea para clasificar datos discretos con el objeto deSe emplea para clasificar datos discretos con el objeto deanalizar alguna causa elegida (recordar diagrama causa-analizar alguna causa elegida (recordar diagrama causa-efecto) y confirmar su efecto sobre la característica de calidadefecto) y confirmar su efecto sobre la característica de calidada mejorar o problema a resolver.a mejorar o problema a resolver.



* La estratificación puede brindar uno* La estratificación puede brindar unode los beneficios siguientes:de los beneficios siguientes:

1. Identificar la causa que tiene mayor 1. Identificar la causa que tiene mayor influencia en el problemainfluencia en el problema

2. Ayudar a comprender de manera más2. Ayudar a comprender de manera másdetallada la estructura de un grupo dedetallada la estructura de un grupo dedatosdatos

3. Permite examinar la diferencia en los3. Permite examinar la diferencia en losvalores promedios y la variación entrevalores promedios y la variación entre

diferentes estratosdiferentes estratos

ÓÓ



CÓMO ESTRATIFICARCÓMO ESTRATIFICAR

* Materiales* Materiales* Medio ambiente* Medio ambiente

* Maquinaria (Equipo)* Maquinaria (Equipo)

* Métodos* Métodos

* Mano de obra (Recurso humano)* Mano de obra (Recurso humano)* Medición* Medición

* Mercado* Mercado

* Otros* Otros

La estratificación generalmente se hace partiendo de la clasificacióLa estratificación generalmente se hace partiendo de la clasificació

de los factores que inciden en un proceso o en un servicio.de los factores que inciden en un proceso o en un servicio.



* Por proveedor; tipo; composición, etc..* Por proveedor; tipo; composición, etc..

* Tipo de proceso; procedimiento; etc..* Tipo de proceso; procedimiento; etc..

* Modelo, vida, etc..* Modelo, vida, etc..

* Experiencia, edad, etc..* Experiencia, edad, etc..

* Tiempo de producción, estación,etc..* Tiempo de producción, estación,etc..

* Dureza, espesor, duración, costo* Dureza, espesor, duración, costo

PASO 1PASO 1

Determine los factores a estratificar y aclare la razón de ello. LosDetermine los factores a estratificar y aclare la razón de ello. Los

factores generalmente se refieren a las 7m’s.factores generalmente se refieren a las 7m’s.

PASO 2PASO 2

Clarifique estos factores en grupos individuales de tal manera queClarifique estos factores en grupos individuales de tal manera quepermitan definirlos mejor, esto es:permitan definirlos mejor, esto es:

FACTORFACTOR GRUPO INDIVIDUALGRUPO INDIVIDUAL

* Material* Material

* Métodos* Métodos

* Maquinaria* Maquinaria

* M.O. (operario)* M.O. (operario)

* Medio ambiente* Medio ambiente

* Medición* Medición



PASO 3PASO 3

Diseñe una hoja de datos para obtener la información; la hojaDiseñe una hoja de datos para obtener la información; la hoja

debe contener la clasificación decidida para los gruposdebe contener la clasificación decidida para los gruposindividuales.individuales.

Obtenga, analice los datos y haga los cálculos necesarios paraObtenga, analice los datos y haga los cálculos necesarios para

evaluar los grupos individuales entre sí; establezca conclusiones.evaluar los grupos individuales entre sí; establezca conclusiones.

PASO 4PASO 4



EJEMPLOEJEMPLOSe realiza una verificación acerca del porcentaje deSe realiza una verificación acerca del porcentaje dealumnos que reprueban matemáticas I, y se encuentra quealumnos que reprueban matemáticas I, y se encuentra que

este porcentaje es alto.este porcentaje es alto.

Se estratifican los alumnos, tomando en cuenta los maestrosSe estratifican los alumnos, tomando en cuenta los maestrosque impartieron la materia, identificados como I, II y III,que impartieron la materia, identificados como I, II y III,

obteniéndose los resultados siguientes:obteniéndose los resultados siguientes:

MaestroMaestro No. de alumnosNo. de alumnos No. deNo. dereprobadosreprobados

% de% dereprobadosreprobados

II

IIII

IIIIII

310310

198198

225225

4242

2424

3333

13.513.5

12.1212.12

14.6714.67



Estos datos indican que el maestro no produce diferenciasEstos datos indican que el maestro no produce diferencias

significativas en el número de reprobados.significativas en el número de reprobados.

Entonces se deben investigar otras causas que pudieran provocar elEntonces se deben investigar otras causas que pudieran provocar el

problema.problema.

Un estudio posterior reveló que losUn estudio posterior reveló que los

tres maestros habían atendidotres maestros habían atendidoalumnos en distintos turnos.alumnos en distintos turnos.

Reorganizando los datos disponiblesReorganizando los datos disponibles

de acuerdo al turno (A:de acuerdo al turno (A:

Matutino, B:Matutino, B: Mixto y C: Vespertino)Mixto y C: Vespertino)

se obtuvo lose obtuvo lo

siguiente:siguiente:



TurnoTurno

MaestroMaestro

II

IIII

IIIIII

165165 9595 5050

9393 4949 5656

123123 8383 1919

AA BB CC Total deTotal de

alumnosalumnosReprobadosReprobados

%%

310310

198198

225225

4242

2424

3333

13.513.5

12.112.1

14.714.7

Total deTotal de

alumnosalumnos381381 227227 125125

733733 9999 13.513.5

No. No.reprobadosreprobados

1414 2020 6565

3.73.7 8.88.8 52.052.0

9999

21.521.5%%

Una simple miradaUna simple miradaa los datos indicaa los datos indicaque una de lasque una de lascausas delcausas delproblema es elproblema es el

Turno CTurno C



La estratificación es a menudo muy útil en el análisis de datosLa estratificación es a menudo muy útil en el análisis de datos

para encontrar oportunidades de mejorar.para encontrar oportunidades de mejorar.

Ayuda a analizar aquellos casos en los cuales la información Ayuda a analizar aquellos casos en los cuales la información

oculta los hechos reales. Esto ocurre cuando los datosoculta los hechos reales. Esto ocurre cuando los datos

registrados provienen de varias fuentes pero son tratadosregistrados provienen de varias fuentes pero son tratadoscomo un número.como un número.





DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

Se utiliza para determinar el grado de relación que

existe entre dos variables.

300

250200

150

100

50

0

0 5 10

Y

X




* Existen variables en los procesos que tienen uncomportamiento dependiente de otras variables.

* Esto es de suma importancia porque al identificar esadependencia se puede trabajar en una de ellas paramodificar la conducta de la otra.

*



El diagrama de dispersión tiene como principal

objetivo el de graficar la conducta de unavariable con respecto a valores de la otra,esto permite conocer el grado dedependencia que existe entre las variables, y

de esta forma establecer estrategias decontrol.




Este diagrama ofrece la posibilidad de conocer lasrelaciones causa-efecto entre un par de variables que

pueden ser:

a) Una característica de calidad y un factor que incide

sobre ella.b) Dos características de calidad relacionadas.c) Dos factores relacionados a otra característica.

En el diagrama de dispersión se representan las

relaciones entre las causas y los efectos.Normalmente la variable ”x” es la variableindependiente o causa y la “y” es la dependiente o elefecto.




ELABORACIÓN DEL DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

1. Recolectar de datos de 2 variables , donde éstas

representen los valores respectivos . Los datosdeben presentarse en una tabla de 2 columnas X yY.

2. Diseñar las escalas apropiadas para los ejes X y Y.

3. Graficar las parejas de datos.4. Determinar si existe relación entre las dos

variables.

5. Calcular el factor de correlación por medianas.



6. Trace una línea horizontal que divida el número depuntos en partes aproximadamente iguales, si la línea

toca algún punto, no se cuenta.7. Trace una línea vertical que divida el número de

puntos en partes aproximadamente iguales.

8. Enumere los cuadrantes.

9. Cuente los puntos de cada cuadrante y haga loscálculos.



CORRELACION POR MEDIANAS

Para la correlación positiva

r = ( I+ III )/( I+II+III+IV)

Para la correlación negativa

r = ( II+ IV )/( I+II+III+IV)



Interpretación del coeficiente de

correlación

COEFICIENTE DECORRELACION

RELACION

0.8 ≤ r ≤ 1 Fuerte, positiva

0.3 ≤ r <0.8 Débil, positiva

-0.3 ≤ r <0.3 No existe relación

-0.8 ≤ r < -0.3 Débil, negativa

-1.0 ≤ r < -0.8 Fuerte, negativa



EJEMPLO

Hacer un diagrama de dispersión utilizandolos datos de peso y estatura.





GRÁFICOS DE CONTROL

Un gráfico de control es una carta o

diagrama especialmente preparadodonde se van anotando los valoressucesivos de la característica decalidad que se está controlando.



GRÁFICOS DE CONTROL Los datos se registran durante el

funcionamiento del proceso de fabricación ya medida que se obtienen. El gráfico decontrol tiene una Línea Central querepresenta el promedio histórico de la

característica que se está controlando yLímites Superior e Inferior que también secalculan con datos históricos.



GRÁFICAS DE CONTROL

Línea central o media (X).Límite de control superior (LSC).

Límite de control inferior (LIC).

Es el “cardiograma” de un proceso, nos dice qué tanta variacióntiene y qué tan estable es.



GRÁFICAS DE CONTROL

Proporcionan información sobre:

El intervalo de variación en el que mueve la característica

de calidad.La consistencia del proceso.

El nivel medio de la característica de calidad.

Las gráficas de control se usan entre otras:Para verificar que los datos obtenidos poseencondiciones semejantes.

Para observar el proceso productivo, a fin de poder

investigar las causa de un comportamiento anormal.



TIPOS DE GRÁFICOS DE CONTROL

POR VARIABLES :

a) GRAFICO DE PROMEDIOS

b) GRAFICO DE VARIABILIDAD POR ATRIBUTOS:

a) GRAFICO DE FRACCIÓN DEFECTUOSOSb) GRAFICO DE DEFECTOS



TEORÍA DE GRAFICOS DE CONTROL

El Dr. Shewhart en 1924 inició el controlestadìstico de la calidad con las gráficas decontrol estableciendo los límites de control:media + sigmas, basándose en unadistribución normal, y calculando que la

mayoría de las muestras el 99.73% caendentro de estos límites cuando un procesose comporta normalmente.



Shewhart establece que la variación existe,pero esta variación debe caer dentro de

estos límites .Mientras las muestras estén dentro de estos

límites decimos que la variación es aleatoriao al azar.

Cuando una muestra cae fuera de estoslímites la causa de variación es asignable oatribuible.



Cuando una o mas muestras se salen

de los límites de control decimos que elproceso está FUERA DE CONTROL ytenemos que buscar la CAUSA

ASIGNABLE de esa variación.



Es muy importante lograr identificar cuandouna variación es aleatoria y cuando esasignable .

Recordando que las herramientas nosayudan a resolver problemas de calidad



INTERPRETACION DE GRAFICAS INTERPRETACION DE GRAFICAS

1. Puntos fuera de control 2.- Tendencias continuas

3.- Cambio repentino de nivel



INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS

Prom + 3 S Rojo

Prom + 2 S Amarillo

Prom + 1 S Verde

PromProm - 1 S Verde

Prom - 2 S Amarillo

Prom - 3 S Rojo

CONSTRUCCIÓN DE LAS GRÁFICAS



CONSTRUCCIÓN DE LAS GRÁFICAS DE CONTROL X - R

1. Obtención de las muestras.2. Para cada muestra calcular el promedio y rango de cada

subgrupo.

3. Calcular el promedio de promedios y el promedio de losrangos de los datos.

4. Calcular los limites de control para:Promedios RangosLCS= X+A2R LCS = D 4RLCI = X – A2R LC I = D 3R

Las constantes A2, D3 y D4 dependen del tamaño demuestra.



CONSTRUIR UNA GRÁFICA DE

CONTROL

En la siguiente tabla se muestran las calificaciones de 10 alumnos Y de 5 materias, construir un gráfico de control:

ALUMNO MAT. QUIM. FIS. METOD, BIOL.

1 87 85 87 92 100

2 90 86 86 89 77

3 75 93 85 96 85

4 76 94 88 77 85

5 80 93 86 89 87

6 88 72 100 80 887 85 80 82 82 86

8 84 97 88 81 90

9 94 85 88 88 91

10 70 85 90 95 80



CALCULAR EL PROMEDIO DE CADA ALUMNO Y LUEGO ELPROMEDIO DEL GRUPO

ALUMNO MAT. QUIM. FIS. METOD, BIOL. PROMEDIO

1 87 85 87 92 100 90.2

2 90 86 86 89 77 85.6

3 75 93 85 96 85 86.8

4 76 94 88 77 85 84

5 80 93 86 89 87 87

6 88 72 100 80 88 85.6

7 85 80 82 82 86 83

8 84 97 88 81 90 88

9 94 85 88 88 91 89.2

10 70 85 90 95 80 84

86.34



CONSTANTES PARA GRÁFICOS DE CONTROL

2 1.88 0 3.268 1.128

3 1.023 0 2.574 1.6934 0.729 0 2.282 2.326

5 0.577 0 2.114 2.326

10 0.308 0.223 1.777 3.078

Tamaño de

subgrupoA2 D3 D4 d2

ACERCA DE LAS GRÁFICAS DE CONTROL



ACERCA DE LAS GRÁFICAS DE CONTROL

Antes de calcular los límites de control, reúna entre 20

y 25 sub - grupos de muestras.

Los límites de control deben de calcularseestadísticamente. No los confunda con los límites deespecificación ya que estos están basados en losrequerimientos del producto !!!!!!!!! .

Los datos deben de ser registrados en la secuencia enque son obtenidos, de otra manera no serán útiles.

No cambie el proceso mientras esté obteniendo losdatos; estos deben reflejar la situación real delproceso.

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