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MINISTERIO DE INSTRUCCION PUBLICA y BELLAS ARTES ESCUELA ESPEOIAL DE INGENIEROS DE CAMINOS, OANALES y PUERTOS

CURSILLO SOBRE "CEMENTO" dado en la Escuela de Ingenieros de Caminos,

Canales y Puertos.

ABRIL - MAYO DE 1934

Resistencia del hormign y formas de ensayo

Conferencia dada por D. Carlos Fernndez Casado, ingeniero de Caminos de la Sociedad Huarte y Compafta, el da 11! de abril de 1934

MADRID REVISTA DE OBRAS PBLICAS

1935

Resistencia del hormign y formas de ensayo

Conferencia dada por D. Carlos Fernndez Casa= do, ingeniero de Caminos de la Sociedad Huare

y Compaa, el da II de abril de 1934.

Considero que el tema que me ha correspondido en este cursillo, es uno de los 'de mayor emocin y vitalidad que pue-den plantearse al ingeniero, En efecto, el ingeniero proyeda y construye estructuras que resistan; al proyectar prev la estructura resistiendo y al construir lleva esta visin a realidad.

N aturalmente, para ello necesita conocimientos, conoci-mientos tcnicos, a los que es perfectamente apli.cable .la fr-mula del pragmatismo: sa'lJoir pour prevoir, prevoir po'ur prevenir.

Disponemos de varios caminos para llegar a ese saber, es decir, podemos considerar distintos modos de ver la es-tnlctura,

En primer lugar, la visin directa por intuicin del fen-meno fsico, Es el ideal a que debe aspirarse; ser sensibles a los acontecimientos entre molculas, presentirlos y ante una funcin a cumplir, teniendo en cuenta las posibilidades del material, instruir la pura morfologa de la estructura.

Otra visin la obtenemos por el camino de la experiencia, bien en j'a esfera de la propia vida profesional, o a lo largo del desarrollo histrico. En realidad, como el nmero de fun-ciones a cumplir es muy limitado, las estructuras correspon-dientes se agrupan en series, y al plaI1tearse una vez el proble-ma, todas las anteriores sirven de experiencia preliminar. As va perfeccionndose automticamente el tipo.

Modernamente al lado de esta experiencia de tipo mera-mente comprobativo, a posteriori, ha adquirido extraordi-

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202 CURSILLO SOBRE "CEMEN1'O"

naria importancia la de iniciativa, por investigacin directa sobre modelos de las estructoraS a escala reducida, habin-dose llegado en este aspeclo a un modo independiente de visin.

Por ltimo. la tercera va es el -clculo; tercera en orden valbrativo y cronolgico; no posee fuerza inventiva; va siem-pl~e a posteriori .: en un momento dado resume, cristaliza cien-tficamente todo el desarrollo intuitivo y experimental ante-rior. Pero no aporta nada nuevo. Tiene el valor de organizar cientficamente la tcnica, dando continuidad a su desarrollo y permitiendo llegar en todo instante al fondo de sus posibili-dades impldlas.

No hay que dejarse arrastrar por el clculo; en su apli-cacin extrema puede llevar al contrasentido de una visin ciega; podemos proyectar una estructura a fuerza de frmu-las y operaciones, divorciados los dos mundos de la realidad fsica y la abstraccin matemtica, separacin siempre repro-bable, pero sobre todo en este caso dado su carcter concreto, casi pudiramos decir accesible al tacto':

. Estos conocimientos forman cue!-po agrupados en una "Teora de las Estructuras", dando a la palabra teora su sentido ms amplio y sencillo: Visin, en armona con lo que acabarnos de decir y separando por completo ese sentido pe-yorativo que lo terico tiene aplicado al ingeniero. Por el contrario, como acabo de exponer, para m el terico puro sera aquel que sin necesidad de clculo alguno proyectara la estructura.

Esta Teora de las Estructuras se apoyar en su parte cientfica sobre la lVlecnica, empezando j)or la racional y des-pus la de las deformaciones, y por otro lado en un conoci-miento directo de los materiales en sus propiedades que inte-resan para las estructuras, es decir, en una "Resistencia de los Materiales", circunscrito su tema a lo que simplemente enuncian las palabras, pero inscrito siempre en el horizonte total de la Teora. Desde este punto de vista vamos a enfocar nuestro tema concreto: Resistencia del hormign.

En toda estructura hay un traslado de esfuerzos desde los lugares en que estn aplicad03 hasta los ele sustentacin. Esto se consigue mediante deformaciones, aproximacin y separa-cin de las molculas, producindose Ull eslabonamiento entre ellas que encadena los esfuerzos en todas direcciones. El equilibrio macroscpico ele los esfuerzos exteriores se elesme-

CURSILLO SOllRE "CEMEN'l'O" 203

nuza en el equilibrio microscpico de las tensiones internas. La organizacin de este encadenamiento, es decir, el dotar

de una dimensin mecnica al espacio geomtrico ocupado por la estrudura, es la misin de la Resistencia de los Materiales. A travs de los mtodos de clculo podemos seguir las suce-sivas etapas de la organizacin del espacio mecnico. En un principio era la organizacin fibrosa, con tensiones exclusiva-mente de compresin y traccin en las fibras, hasta que Cou-lomb empieza a tener en cuenta las tensiones tangenciales y secciona el cuerpo por un plano con respecto al cual estudia la reaccin molecular correspondiente, que considera descom-puesta en sus dos componentes normal y situada en l, los cuales se denominan tensin normal y tagencial, adquiriendo arbitrariamente una existencia independiente. Este anlisis subsiste en la teora de las p.ieza~ prismticas, pero ha queda-do anulada en la organizacin que pudiramos llamar crista-lina, debida a la Teora de la Elasticidad. En sta se realiza un anlisis ms profundo, subdividiendo el cuerpo en elemen-tos paralelopipdicos infinitamente pequeos; los componentes de las tensiones se sustituyen por las tensiones principales, y en lugar de considerar la distribucin con arreglo a direc-trices geomtricas (eje y planos normales de las piezas pris-mticas), se consideran normas puramente mecnicas y el cuerpo queda atravesado por series de curvas isostticas, de igual tensin, de deslizamiento mximo, etc.

Se ha avanzado desde la discontinuidad que supone la comprobacin de la junta material de las estructuras ele f-brica, hasta la continuidad de suponer el cuerpo virtualmente desi!ltegrado en familias ele curvas.

El problema a que se reduce en la prctica el estudio de la distribucin de las tensiones, consiste en determinar para cada punto los valores en posicin y magnitud de las tensio-nes principales. Los mtodos ,ele clculo vlidos hasta hace pocos aos eran los derivados ele la Teora ele la Elasticidad, pero hoy no lo son para el hormign, pLeS no tienen en cuenta una propiedad importante de ste, no descubierta, pero s tomada recientemente en consideracin: su plasticidad. es decir, la capacidad de aumentar la deformacin sin variacin de los esfuerzos. A la actuacin de un esferzo corresponde una deformacin elstica que desaparece con el esfuerzo; la plasticidad hace que de continuar ste, el hormign ceda, deformndose ms y en razn de la intensidad de las tensio-

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nes. Fluye amoldndose a los esfuerzos, cambiando de forma para lograr una distribucin ms conveniente de las tensiones.

Hasta ahora, y a pesar de los intentos que se han hecho, no ha surgido un mtodo de clculo que tenga en cuenta am-bas propiedades, pero esto no quiere decir que no tengamos teora. Existen numerosas experiencias sobre plasticidad, y adems tenemos una visin del fenmeno fsico; por consi-guiente, al proyecto de una estructura podemos llevar la visin cuantitativa que da el clculo elstico, complementada por una visin, cualitativa en general, y en ciertos casos tambin cuantitativa; de la infiuenca de la plasticidad.

As ya, en lo que se refiere a los esfuerzos, ha conducido a una clasificacin ms categrica entre las cargas y sobre-cargas; para las primeras, de actuacin continua, infiuye la plasticidad; en cambio para. las segundas, de actuacin ins-tantnea, no interviene. Tambin en las variaciones lentas de volumen, por ejemplo, en los cambios de temperatura, que pueden considerarse integrados por un ciclo de larga duracin con las estaciones y otro ms corto de das prximos, las pri-mera~ afectan poco al hormign, siendo ms dignas de tener en cuenta las segundas. .

Las alteraciones ms importantes ocurren en el hormign armado, donde la presencia de esta propiedad del hormign trastorna U11 poco esa perfecta armona que pareca existir entre hormign y hierro. As, por ejemplo, en lo que se refiere al trabajo de .compresin para esfuerzos permanentes, a la actuacin inicial del esfuerzo se producirn deformaciones en el hormign y en el hierro, que darn lugar a una reparticin del .esfuerzo en razn de sus coeficientes de elasticidad, pero si contina actuando, como el hormign sigue deformndose y el hierro no, va pasando paulatinamente a ste la carga de aqul, y as hasta que este incremento produzca el rebasamiento del lmite elstico, a partir del cual, como las deformaciones del acero crecen muy deprisa 'con los incrementos de carga, se llegar a un nuevo equilibrio en la reparticin de los esfuerzos.

Esto ha llevado a un cambio radical de criterio en lo que se refiere a las armaduras comprimidas, en las que pareca que el hierro estaba poco aprovechado, pues trabajaba por bajo de 700 u 800 k./cm. 2 , y resulta que en muchos casos trabaja ms all de su lmite elstico. Y esto se traduce en variacin de normas para el proyecto de las armaduras de compresin: conveniencia de emplear aceros de alta resistencia, cuanta im-

CURSILLO son RE "CEMEN'l'O" 20!j

portante en las armaduras di simtricas, estudio ms cuida.doso de la disposicin de las extremidades de las barras, etc.

Tambin es importante, en 10 que se refiere a distribucin de esfuerzos debidos a cambios de volumen, puesto que afec-tando poco al hormign las variaciones lentas, los esfuerzos se concentran en el hierro, que resulta as extraordinariamente sobrecargado.

Otra de las lagunas que presentan los mtodos de clculo del hormign armado, se refiere a la consideracin de la resis-tencia del hormign en traccin. Realmente, el hormign re-siste hasta una tensin de traccin relativamente importante, a la que no se llega en muchas construcciones corrientes, apor-

o tando una gran ayuda a las armaduras, como se comprueba en experiencias sobre construcciones llevadas hasta la rotura. Pero no debemos contar prcticamente con esta resistencia; ya o que puede quedar consider>lemente disminu da por roturas parciales en la primera poca de su vida, al retraerse durante el fraguado. As, los reglamentos no la tienen en cuenta para el clculo de las tensiones, pero s generalmente para la deter-minacin de los momentos de inercia de las secciones utilizadas en el clculo de las reacciones hiperestticas y flechas.

Otros defectos tienen los mtodos de clculo ante las pro-piedades del hormign, que son casi las de un ser vivo, as, como hace resaltar Freyssinet, el comportamiento resistente no depende exclusivamente de los esfuerzos que 10 provocan, sino de toda la historia pasada; el material tiene memoria de los esfuerzos anteriores, facultad para reparar las heridas y una adaptabilidad, casi inteligente a los esfuerzos, amoldndose de modo que le perjudiquen 10 menos. Pero estas propiedades se pierden con el tiempo, y al cabo de dos o tres aos el material llega a adquirir rigidez definitiva. Lossier llama la atencin sobre el hecho de que las propiedades que varan con e1 tiempo, en general, dan lugar a efectos que se contrarrestan. Por ejem-plo, el coeficiente de elasticidad aumenta y, por consiguiente, el esfuerzo que le corresponde en una distribucin hiperest-tica; pero como al mismo tiempo crece la resistencia, existe compensacin.

Hasta ahora Vemos cmo el cuerpo resiste, pero si los es,. fuerzos exteriores aumentan, las tensiones y deformaciones crecientes tendrn un cierto lmite, pasado el cuaLse rompe el encadenamiento de las molculas y sobreviene la rotura parcial o total del cuerpo. Estos dos momentos de la resistencia y de

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Fig, r." - Curva,s de l'es istCllcia intrnseca, del hormign obtmidas por la

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CURSILLO SOBRE "CEMEN'l'O" 207

Comisin de redaccin del Reglamento para Co'nstnlcciones de Ho'/'mign armado, establecida 1)01' la Cmara Sindical de CO'll-slrt.cto'/'es f rmlceses.

Se representan tres curvas: dos experimentales, la marcada ele trazo y punto, series 47 y 48, correspondiente a un hormign ele caractersticas de rotura: 450 (compresin simple) y 30 (traccin simple), y la de trazo y cruz, series. 30 y 31., cuyas caractersticas son 300 y 35, respectivamente. La de trazo lleno es una curva terica deducida de todas las experiencias llevadas a cabo, y su eCl1acin es v + () = Tal., elonele v y T son los valo-'es ele Jos componentes normal y tangencial de la tensin ele rotura, y () un valor que define la situacin elel origen ele tensiones con respecto al vrti-ce de la curva y que elepenele inmeeliatamcnte ele la relacin de caracters-ticas de rotura.

En Jos ejes se han tomaelo los valores ele T y V + 8, pero en valores proporcionales a los corresponelientes a rotura por compresin simple.

Para obtener ele esta curva general la correspondiente a un hormign particular, elefinido por sus caractersticas ele rotura (tensiones ele rotura a traccin y compresin simple), es preciso : L Fi'j al' el punt ele origen de las tensiones. 2 . Determinar la escala de coordenadas .

Para lo primero se han trazaelo una serie de ordenadas, anotadas con los valores de la relacin de caractersticas desde I6 as; Y as, al hormi-

450 gn ele las series 47 y 48, cuya relacin es --- = IS, le corresponde el 3

punto A,. Para lo segunelo existe una curva auxiliar, CJue da la escala de la mi-

tad de la caracterstica de compresin, en la ordenaela elel punto A corres-pondiente, es decir, que una vez fijaelo el origen ele tensiones, su ordenaela en la curva auxiliar ela el segmento representativo ele la tensin ele rotura a compresin sencilla,y como sta es conocida, se deduce la escala.

En la figura aparecen aelemas los crculos ele Mohr corresponelientes a los experimentos ele rotura, CJue han servielo para el trazaelo ele las curvas, . As, los que ticnen por centro A, y A son los de tensin tangencial simple, los que pasan por elichos pL1ntos los de compresin sencilla y los dems casos distintos de compresin doble y uno de compresin y traccin.

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la rotura estn ntimamente unidos; un material resiste hasta que se rompe. Y es digno de notar cmo la idea de rotura do-mina desde el principio de los mtodos de clculo; as, en la definicin de la tensin para estudiar cmo resiste el cuerpo, tenemos que suponerlo previamente roto. Es pura intuicin de origen.

Se comprende inmediatamente que este problema de la rotura ha de abordarse por va experimental, pues se refiere a un fenmeno cuya realidad no puede ser ms brutal. Pero como ocurre siempre, la experiencia no es puramente observa-cin de hechos, sino ms bien comprobacin de hiptesis pre-viamente elaboradas, entre las cuales podemos agrupar las si-guientes:

Mxima tensin principal (Rankine, Lam), cuando una de las tensiones principales de compresin o traccin iguala a la tensin de rotura en compresin o traccin sencilla.

M x'ima dilatacin transver s>::tl (Sain t V enan t), cuando la dilatacn o contraccin en direccin de una tensin principal llega a alcanzar el valor correspondiente al de rotura en trac-cin o compresin sencilla. .

11-1 xima tensin tnngencial (Coulomb, Guest), cuando la tensin tangencial mxima alcanza el valor de la. correspon-diente a rotura por traccin simple. En la de Coulomb, para ciertos casos especiales, se tiene en cuenta el rozamiento in-terno.

Mx'mo trabajo de deformacin (Beltrami, Haig), cuan-do se emplea en trabajo de deformacin la cantidad corres-pondiente a rotura por traccin sencilla.

Ninguna ele ellas parece que cumple de modo completo, pues realmente existen muchos tipos de rotura, segn el mate-rial, segn la solicitacin, segn el modo ele aplicacin de los esfuerzos, etc. Desde luego el cuerpo se rompe por separacin de sus molculas, la compresin hidrosttica no conduce a la rotura, pero no hay razn para decidirse por una' dilatacin o por una tensin determinada.

El modo ms completo de abordar el problema es determi-nar mediante experimentacin directa las condiciones de ro-tura para unos cuantos modos de solicitacin y llevarlas a cur-vas que definan los correspondientes a todos los casos posibles. As se obtienen las curvas de resistencia intrnseca, una para cada material, representndose en la figura 1.a la del hormign. Como vemos, se han nevado a partir de un punto los vectores

CURSIU.O SOIlRE "CElIIENTO" 209

que representan las tensiones de rotura, habiendo determinado directamente (por medicin de magnitud y ngulo de rotura) las correspondientes a compresin sencilla, compresin doble (zunchado) y .esfuerzoconstante simple.

Utilizando la clsica representacin de Mohr (figura 2.n) para distribucin de las tensiones mximas alrededor del pun-to (NI y N2 son las dos tensiones principales e~tremas en el caso de solicitacin triple), la interpretacin de la rotura para un caso especial de solicitacin se obtiene llevando la represen-tacin correspondiente al origen de tensiones de la curva

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-;f----N2-----+~

Fig. 2.' - Representacin de Mohr para distribucin de tensiones alrededor de UJl punto.

de resistencia intrnseca y aumentando gradualmente los valo-res de los esfuerzos exteriores, hasta que el crculo de Mohr, sucesivamente agrandado, llegue a ser tangente a la curva, en un punto que define el vector de la tensin de rotura. En las figuras 3.n, 4." y s.n se representan los casos de rotura por compresin, traccin y tensin tangencial simple, y en las 6.n y 7." los de compresin doble y los de compresin y traccin. Comparando las figuras 6.n y 3.n, vemos las condiciones ms favorables en que se encuentra el material para el primer caso, pues las tensiones principales pueden ser mayores, ya que si la diferencia entre ellas es pequea, el crculo de Mohr extremo se aleja mucho del origei1 y en el lmite, si fueran iguales, su radio se hace cero, y esto cualquiera que sea el valor del es-

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210 CURSILLO SOBRE "CEMENTO"

fuerzo; por consiguiente, el cuerpo no se rompera nunca (caso de compresin hidrosttica).

Por el contrario, en el caso de la figura 7. 8 , compresin y traccin,Jas tensiones principales admisibles han de ser meno-res que las de los casos respectivos de solicitacin sencilla.

Vemos, pues, que no slo es inadmisible en la comptoba-cin ele secciones considerar independientemente los compo-nentes tangencial o normal de las tensiones, sino que tampoco es vlido tener en . cuenta las tensiones principales separaela-mnte.

N,- o

Fig. 3: - Rotura por comprcsin scncilla.

El estudio de la rotura e1el hormign es muy importante, pues el comportamiento de este material est definido exclusi-vamente por su relacin ms o menos remota con el momento ele la rotura; no as en el acero, donde existe una discontinui-dad ele actuacin al pasar el lmite elstico; por consiguiente, el problema prctico consiste en determinar a qu distancia nos debemos quedar de este momento, pues hay que prever por un lado la posible inferioridad local del material con respecto a aqul que sirvi en las experiencias, y por otro lado, un margen de error en el clctlo

CURSILI,O SOBRE "CEMENTO" 211

Esta separacin la definen los reglamentos mediante el coe-fIciente de seguridad, que depende del tipo de estructura, de los esfuerzos tenidos en cuenta, del mtodo de clculo utilizado y del procedimiento constru.ctivo a adoptar.

N~o \

Fig. 4." - Rotura por traccin sencilla.

Como segtll ya hemos indicado en el Clculo de Estruc-turas, se cuenta slo con la resistencia del hormign a la com-presin, el nico dato que interesa es la tensin de rotura para este modo de solicitacin, y esto se realiza sometiendo probe-tas del material a ensayos ele rotura, de modo a

212 CURSILLO SOBRE "CEMEN'l'O"

Probeta cilndrica, muy usada por los norteamericanos, que han llegado hasta dimensiones de 1,50 metros de altura (expe-riencias presa Boulder), siendo el tamao corriente 12 X 6 pul-gadas (aproximadamente 30 X 15 cm.).

En todas ellas los esfuerzos se ejercen exialmente.

Fig. 5. - Ho tl1ra por esfl1erzo cortante simple.

plYobeta fJyis11'ttica de fle_1:in, con secciones y longitudes variables y sin armar, utilizada por los norteamericanos para ensayos ele obras ele hormign en masa, especialmente carre-teras. La Cmara Sindical de Constructores ele Hormign armado france sa, propone tambin el empleo de probeta pris-mtica 'para romper primero por flexin, determinando la caracterstica ele rotura por traccin y rompiendo nuevamente los pedazos a compresin para obtener tambin la caracters-tica correspondiente.

Probeta Emperger, para romp'er tambin por flexin senci-lla (mediante dos fuerzas iguales situadas a los tercios de la ]uz), pero la longitud es relativamente grande, 1,50 2 metros, y va armada inferiormente para impedir la rotura por traccin.

CURSILLO SOBRE" CEMENTO" 213

De todas ellas, la que mejor cumple las condiciones de ro-tura por compresin simple es la cilndrica, con la ventaja de que adems puede utilizarse para la determinacin del mdulo de elasticidad. Tiene, sin embargo, el inconveniente de que es preciso disponer las cabezas de modo que resulten perfecta-mente planas, y normales al eje, pues dada su esbeltez resulta muy afectada por los descentramientos del esfuerzo, pudiendo obtenerse cargas de rotura inferiores en un 20 por 100 a. las reales.

Fig. 6." - Rotura por compresin doble.

La probeta cbica no se rompe por compresin simple, como claramente demuestran los planos de rotura en pirmides opuestas por el vrtice, pues el rozamiento de las caras en con-tacto con los platillos impide la dilatadn transversal de estas secciones, obtenindose un estado de solicitacin por compre-

' sin doble. Esta influencia se aminora, dndole mayor altura, doble o triple de la base, pues la seccin de rotura queda ms libre al estar a mayor distancia de las bases, y esta es la razn de la superioridad de las probetas pi'ismticas o cilndricas.

La probeta Emperger tiene el inconveniente de que la de-duccin de la carg-a de rotura ha de efectuarse suponiendo un valor del coeficiente m Jrelacin de mdulos de elasticidad ace-

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ro-hormign), lo que puede dar lugar a discusiones. Tambin resulta demasiado enojosa y frgil para transporte al Labora-ra, pero en cambio puede improvisarse un sencillo dispositivo de ensayo, cuando la rotura se hace en la obra.

Fig. 7." - Rotura por compresin y traccin.

He tenido ocasin de utilizar las tres probetas antes des-critas, en el control del hormign de algunas construcciones de la Ciudad Universitaria, obras proyectadas y dirigidas por el seor Ton"oja, en cuyos pliegos de condiciones se exige una comprobacin peridica del hormign ejecutado. Disponiendo, como ingeniero de la contrata de un gran nmero de probetas, he podido llevar a cabo estudios comparativos en el L,abora-torio de obra de la Sociedad Huarte, al mismo tiempo que en el Laboratorio de la Escuela de Caminos, cuyos resultados pienso ordenar y publicar. Las cargas de rotura que se obtie-nen con dichas probetas son para la cilndrica inferiores en 1 S a 20 por 100 ele los resultados ele la cbi ca, mientras que en Emperger los attmenta en un 20 a 30 por 100.

CURSILLO SOBRE "CEMEN1'O" 215

Realmente, lo interesante en este aspecto es que se adopte definitivamente un tipo de probeta, con objeto de que los resul-tados de distintas experiencias sean comparables y poder llegar a establecer una clasificacin de hormgones con arreglo al ndice de rotura. El momento es ahora oportuno, ya que se empieza a adoptar el procedimiento de fabricacin de hormi-gn con resistencia controlada.

y a propsito de la fabricacin controlada del hormign, creo sera muy conveniente llevarla a efecto en las obras co-rrientes de la Administracin (en las de gran importancia, co-mo presas, ya se. sigue este sistema), para lo cual deberan exis-tir en las capitales de provincia pequeos Laboratorios al ser-vicio comn de Jefaturas ele Obras pblicas, Divisiones Hi-drulicas, etc., en los que adems de la fiscalizacin de obras. se podran hacer ensayos ele los ridos y cementos disponibles, con objeto de proyectar racionalmente los hormigones. Son volmenes relativamente pequeos en caela obra, pero que integrados a lo largo de un gran nmero, suponen una ci fra importante, en la que podra obtenerse economa mediante un tratamiento ms racional.

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TIPOGRAFIA ARTISTICA ALAMEDA, NM. 12 - MADRID.