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1. El Cálculo Financiero2. Estructura Temporal Tasas de Interés. Tasa Forward3. Rentas Perpetuas4. Valor Actual Neto. Tasa Interna de Retorno. Anualidades5. Amortización de un Préstamo: sistema Francés, alemán y
americano6. Valuación de bonos y acciones7. Rentabilidad versus riesgo. Conceptos básicos de riesgo. Desvío
estandar
Unidad Nro2Los Conceptos de Valuación
Conceptos de Valuación
Operación Financiera
La Operación Financiera es toda acción de financiamiento, activa o pasiva, que produce una variación cuantitativa del capital
Interés Simple
El préstamo a interés simple es una operación comercial que consiste en entregar una cantidad de dinero ( Capital ) por un cierto tiempo, con la condición que el deudor devuelva al acreedor al cado de dicho tiempo la suma prestada y pague además cierta cantidad en concepto de interés.
M = C ( 1 + i x n )
C = Capitali = Tasa Interésn = tiempoM = Monto
Interés Compuesto
Un Capital ha sido colocado a interés compuesto, cuando el interés producido al final de cada período (período de capitalización), se suma al capital anterior para producir nuevos intereses en el período siguiente
M = C x ( 1 + i ) n
C = Capitali = Tasa Interésn = tiempoM = Monto
TASAS
Tasa Nominal:Tasa Nominal: es la tasa que se pacta en la operación. Una tasa anual que se capitaliza en períodos más cortos que el año.
Ej: Tasa Nominal Anual que capitaliza trimestralmente
Tasa Proporcional:Tasa Proporcional: fijada una tasa anual, se llama tasa proporcional ( semestral, cuatrimestral, trimestral, etc ) al cociente entre la tasa anual por el número de períodos ( semestres, cuatrimestres, trimestres, etc )
Ej. I/2 ; i/3 ; i/4
TASASTasas Equivalentes:Tasas Equivalentes: las que correspondiendo a períodos de
tiempo diferentes y aplicadas a capitales iguales, producen montos iguales al cabo de un mismo tiempo.
Tasa Efectiva Anual:Tasa Efectiva Anual: es la que se obtiene reinvirtiendo periódicamente durante un año, capital más intereses, obtenidos por el uso de la tasa proporcional
Tasa Contínua:Tasa Contínua: es la tasas que se obtiene capitalizando contínuamente intereses
• e = 2,71828
• Cn = C x e nxi
TASA EFECTIVA vs TASA NOMINAL
1 + TEA = ( 1 + TNA / m)m
1 + TEA = ( 1 + TNA / m)m
TNA = 10% con capitalización mensual
1 + TEA = ( 1 + 0,10 / 12)12
TEA = 10,47%
VALOR ACTUAL
Cn = C ( 1 + i ) n
C = Cn
( 1 + i ) n
VA = VF
( 1 + i ) n
Flujo de FondosDiagrama
FF0
FF1FF2
FF3FFn
++
--
VALOR ACTUAL NETO
0 1 2 3 n
FF0
FF1
(1+i)1
FF2
(1+i)2
FF3
(1+i)3
FFn
(1+i)n
VALOR ACTUAL NETO
- FF0 + + + + … + FF1
(1+i)1
FF2
(1+i)2
FF3
(1+i)3
FFn
(1+i)nVAN =
VAN = FFn
(1+i)n
nΣn=0
VALOR ACTUAL NETO
• Suma de Flujos de Fondos presentes ( FFo ) con Flujos de Fondos Futuros ( FFn ).
• Los Flujos Futuros deben traerse al presente para operar valores homogéneos.
• Los Flujos Futuros se descuentan a una Tasa de Corte
• TASA DE CORTE COSTO DEL CAPITAL
VALOR ACTUAL NETO
CRITERIO DE ACEPTACIÓN:
Cuando el VAN es igual a CERO o es superior a CERO, el Proyecto se ACEPTA
VAN = 0VAN > 0VAN < 0
TASA INTERNA DE RETORNO
- FF0 + + + + … + FF1
(1+i)1
FF2
(1+i)2
FF3
(1+i)3
FFn
(1+i)n0 =
0 = FFn
(1+i)n
nΣn=0
Tasa de Descuento que iguala el Valor Actual de los Egresos con el Valor Actual de los Ingresos
TIR ( Tasa Interna de Retorno )IRR ( Internal Rate of Return )
TASA INTERNA DE RETORNO
CRITERIO DE ACEPTACIÓN:
Cuando la TIR es igual o mayor a la Tasa de Corte ( Costo de Capital ), el Proyecto se
ACEPTA
TIR = Tasa CorteTIR > Tasa CorteTIR < Tasa Corte
Amortización de un Préstamo• Pagos Periódicos Iguales: Cuota• Interés en cuota decreciente.• Amortización en cuota creciente.
Sistema Francés
• Cuotas Decrecientes• Interés en cuota decreciente.• Amortización Constante.
Sistema Alemán
• Pagos Periódicos Iguales de Interés
• Interés Constante• Última Cuota incluye Amortización
Total
Sistema Americano
Amortización de un Préstamo
Sistema Francés
c = 31.655,7 i = 10%
Período Capital Cuota Interés Amortización
0 120.000,0 1 100.344,3 31.655,7 12.000,0 19.655,7 2 78.723,0 31.655,7 10.034,4 21.621,3 3 54.939,6 31.655,7 7.872,3 23.783,4 4 28.777,9 31.655,7 5.494,0 26.161,7 5 -0,0 31.655,7 2.877,8 28.777,9
TOTALES 158.278,5 38.278,5 120.000,0
Amortización de un Préstamo
Sistema Alemán
c = variablei = 10%
Período Capital Cuota Interés Amortización
0 120.000,0 1 96.000,0 36.000,0 12.000,0 24.000,0 2 72.000,0 33.600,0 9.600,0 24.000,0 3 48.000,0 31.200,0 7.200,0 24.000,0 4 24.000,0 28.800,0 4.800,0 24.000,0 5 - 26.400,0 2.400,0 24.000,0
TOTALES 156.000,0 36.000,0 120.000,0
Amortización de un Préstamo
Sistema Americano
c = interési = 10%
Período Capital Cuota Interés Amortización
0 120.000,0 1 120.000,0 12.000,0 12.000,0 2 120.000,0 12.000,0 12.000,0 - 3 120.000,0 12.000,0 12.000,0 - 4 120.000,0 12.000,0 12.000,0 - 5 - 132.000,0 12.000,0 120.000,0
TOTALES 180.000,0 60.000,0 120.000,0
Rendimiento de BONOS
Bonos de Descuento Puro
( Cupón Cero ) “Zero Cupon Bond”
• El emisor promete hacer un solo pago en El emisor promete hacer un solo pago en una fecha futura específica.una fecha futura específica.
• Único Pago Final = Valor NominalÚnico Pago Final = Valor Nominal• Interés Compuesto con Capitalización Interés Compuesto con Capitalización
Semestral.Semestral.
P = valor presente ( mercado ) del bonoVN = Valor Nominalr = rendimiento al vencimienton = años al vencimiento
P = V.N.
( 1 + r / 2 ) 2n
Rendimiento de BONOS
Bonos de Descuento Puro
( Cupón Cero ) “Zero Cupon Bond”
P = V.N.
( 1 + r / 2 ) 2n
• Si un Bono de Cupón Cero de Valor Nominal $ 100 a 10 años cotiza a $ 35, cuál es su rendimiento ?
35 = 100
( 1 + r / 2 ) 2 x 10 r = 10,78 %
Rendimiento de BONOS
Bonos con Cupones• El emisor promete hacer pagos semestrales El emisor promete hacer pagos semestrales
de intereses más un pago final que incluye de intereses más un pago final que incluye la totalidad del capital.la totalidad del capital.
P = valor presente ( mercado ) del bonoVN = Valor NominalC = Pago Anual Interesesr = rendimiento al vencimienton = años al vencimiento
P = + + .. + + C / 2
( 1 + r / 2 )
C / 2
( 1 + r / 2 ) 2
V.N.
( 1 + r / 2 ) 2n
C / 2
( 1 + r / 2 ) 2n
Rendimiento de BONOS
Bonos con Cupones
P = + + .. + + C / 2
( 1 + r / 2 )
C / 2
( 1 + r / 2 ) 2
V.N.
( 1 + r / 2 ) 2n
C / 2
( 1 + r / 2 ) 2n
• Si un Bono de Valor Nominal $ 100 a 12 años cotiza a $ 96, cuál es su rendimiento si el Interés anual es del 10 % ?
96 = + + .. + + $ 5
( 1 + r / 2 )
$ 5
( 1 + r / 2 ) 2
$ 100
( 1 + r / 2 ) 24
$ 5
( 1 + r / 2 ) 24
r = 10,60 %
Rendimiento de BONOSBonos con Cupones
• Si un Bono de Valor Nominal $ 100 a 12 años cotiza a $ 96, cuál es su rendimiento si el Interés anual es del 10 % ?
TIR = 5,30%r = 10,60%
Semestre FF FF Des0 -96,00 -96,00 1 5,00 4,75 2 5,00 4,51 3 5,00 4,28 4 5,00 4,07 5 5,00 3,86 6 5,00 3,67 7 5,00 3,48 8 5,00 3,31 9 5,00 3,14
10 5,00 2,98 11 5,00 2,83 12 5,00 2,69 13 5,00 2,56 14 5,00 2,43 15 5,00 2,30 16 5,00 2,19 17 5,00 2,08 18 5,00 1,97 19 5,00 1,87 20 5,00 1,78 21 5,00 1,69 22 5,00 1,61 23 5,00 1,53 24 105,00 30,41
Perpetuidades
Rendimiento de BONOS• El emisor promete hacer pagos de intereses El emisor promete hacer pagos de intereses
a intervalos regulares para siempre.a intervalos regulares para siempre.• Cupón Fijo a perpetuidadCupón Fijo a perpetuidad• Bono sin Fecha de VencimientoBono sin Fecha de Vencimiento
A0 = + + .. + A*
( 1 + r )
A*
( 1 + r ) 2
A*
( 1 + r ) n
Si n se acerca al infinito
A0 r = A* A* A0
r =
Ao = valor presente ( mercado ) del bonoA* = Pago Anual de Interésr = rendimiento
Perpetuidades
Rendimiento de BONOS
A* A0
r =
Ao = valor presente ( mercado ) del bonoA* = Pago Anual de Interésr = rendimiento
• Si un Bono a Perpetuidad paga anualmente $ 20 de Interés y cotiza en el mercado a $ 200, cuál es su rendimiento ?
A* 20 10% A0 200r = = =
Acciones
Rendimiento de una Inversión en ACCIONES
• Es la representación del Capital.Es la representación del Capital.• Valor NominalValor Nominal• Valor Contable de la Acción: Valor Contable de la Acción: PN / total accionesPN / total acciones• Valor de MercadoValor de Mercado
Dividendo + ( Precio Final – Precio Inicial )
Precio Inicialr =
• Para el período de un año:
Acciones
Rendimiento de una Inversión en ACCIONES
Dividendo + ( Precio Final – Precio Inicial )
Precio Inicialr =
• Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $ 110 por acción. Cual es el rendimiento esperado de esta acción ?
$ 4 + ( $ 110 – $ 100 )
$ 100 r = = 14 %
Acciones
Rendimiento de una Inversión en ACCIONES
• Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $ 110 por acción. Cual es el rendimiento esperado de esta acción ?
$ 100 = + $ 4
( 1 + r )
$ 110
( 1 + r )
Aplicando metodología TIRAplicando metodología TIR
r = 14 %
Acciones
Rendimiento de una Inversión en ACCIONES
Aplicando metodología TIRAplicando metodología TIR
• Para el período de dos años:
P0 = + + D1
( 1 + r )
D2
( 1 + r ) 2
P2
( 1 + r ) 2
Po = Valor presente ( mercado ) de la acciónDt = Dividendo esperado al final del período tPt = Valor esperado en el período t
• Para n períodos
P0 = + Dt
(1+r)t
tΣt=1
Pt
( 1 + r ) t
