2

Fundamentos Cartogrficos

Uno de los temas primordiales que debe conocer todo estudiante, tcnico o profesional que estudia o utiliza la geografa como herramienta, es el tema de fundamentos cartogrficos. En este captulo se abordar fundamentos y definiciones cartogrficas necesarias para leer e interpretar correctamente una carta topogrfica impresa o en formato digital, as como el uso adecuado de Google Earth. Estos temas son el prembulo del levantamiento de informacin con los sistemas satelitales de navegacin global SSNG y el uso de los sistemas de informacin geogrfica SIG.

MSc. Omar Delgado Inga. Ing. Profesor Titular de Sistemas de Informacin Geogrfica

odelgado@uazuay.edu.ec

Universidad del Azuay

Decanato General de Investigaciones

Lnea de Investigacin Geomtica y Territorio

Cuenca - Ecuador

Om

ar D

elga

do

Inga

N

ath

aly

Ced

illo

20

12

De

fin

icio

ne

s y

co

nce

pto

s

3

1. FUNDAMENTOS CARTOGRFICOS

1.1. Sistemas de Coordenadas Geogrficas (SCG) Los sistemas de coordenada geogrficas abreviados con las siglas SCG estn definidos por tres parmetros:

- Unidad de Medida Angular, medido desde el centro de la tierra, que definan una red de meridianos y paralelos.

- Meridiano Principal (Greenwinch) - Datum

La unidad de medida angular es el grado medido desde el centro de la tierra, el meridiano principal o primer meridiano en la mayor parte de los SCG es el Meridiano de Greeenwinch; y, el tercer parmetro es el Datum. De estos tres parmetros, estamos familiarizados con los dos primeros y para definir el datum es necesario recurrir a la representacin de la forma de la tierra. Esferas y Geoides El trazado y tamao de un SCG est en funcin de representar la tierra como una esfera o esferoide. La mejor representacin de la tierra es un esferoide aunque con frecuencia se asume esfrica para facilitar clculos matemticos. (Jimnez, 2006) A escalas < 1:5000.000 la diferencia entre esfera y esferoide no es detectable en un mapa. A estas escalas las irregularidades en la forma de la Tierra y las diferencias de altitud en su superficie son percibidas como insignificantes. Bajo estas condiciones se puede considerar una esfera ms fcilmente operable de 6.371 km de radio. (Jimnez, 2006) A escalas > 1:1000.000 da lugar a problemas de exactitud en la confeccin de mapas. Dos son las causas de esta divergencia:

- En primer lugar el achatamiento que ha sufrido la Tierra en sus Polos (>21,5 Km en cada eje), como consecuencia, entre otros motivos, de su constante giro.

- En segundo lugar, por la desigual distribucin de las masas terrestres, afecta a la direccin de la gravedad, que es la que determina la horizontalidad y verticalidad de cada lugar, de lo cual dependen buena parte de las observaciones locales.

La forma que adquiere la Tierra, considerando los factores anteriores, no es ya de una esfera, sino ms bien la de un esferoide, es decir, la de una figura que se aproxima a la forma de la esfera. (Jimnez, 2006)

Figura 1. 1. Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000)

En realidad su forma es irregularmente nica y por tal motivo el trmino ms apropiado es el de geoide, de cuya forma y medicin se encarga la Geodesia.

4

El geoide no es una representacin matemtica, y se define como la superficie equipotencial del nivel medio del mar, lo que significa que cualquier punto ha de ser perpendicular con la direccin de la gravedad. (Jimnez, 2006)

Figura 1.2. Esquema exagerado de la forma que presentan las tres superficies potenciales de la Tierra.

Figura 1.3. Izquierda, representacin de las diferencias del geoide con el elipsoide.

Centro, el ms reciente de los geoides calculados bajo proyecto GRACE (2001-2003). Derecha, ondulaciones del geoide en 1995 de la Pennsula Ibrica.

Elipsoides Para poder elaborar mapas con precisin se requiere de una superficie de referencia geomtricamente regular. Por ello, las observaciones sobre el geoide se transfieren a la figura regular matemticamente operable que ms se le parece, que es la del elipsoide (figura producida por una elipse en revolucin que gira alrededor de su eje menor). (Jimnez, 2006) Un esferoide (elipsoide) est definido:

a: semieje mayor b: semieje menor f: atacamiento

Figura 1.4.Fuente:(Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000)

El achatamiento es la diferencia entre los dos semiejes expresados en fraccin decimal, f, es:

El valor de f es muy pequeo y emplea usualmente 1/f (Melita Kennedy y Steve Kopp,

2000)

5

Otro parmetro que describe el trazado el esferoide (elipsoide) es el cuadrado de la excentricidad expresado por:

Figura 1.5. Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000)

Por tanto el esferoide (elipsoide) representa la superficie de la tierra con las peculiares irregularidades de cada regin o rea. En los ltimos 200 aos varios pases e instituciones cientficas han obtenido diversas medidas del elipsoide.

Principales elipsoides medidos los siglos XIX y XX

Elipsoide Semieje Mayor a (m) 1/Aplanamiento f

Airy 1830 6.377.563,396 299,3249646

Everest 1830 6.377.276,345 300,8

Bessel 1841 6.377.397,155 299,1528128

Clarke 1866 6.378.206,400 294,9786982

Struve 1860 6.378.298,000 294,73

Clarke 1880 6.378.249,145 293,465

Hayford 1909 Internacional 1924

6.378.388,000 297

Krassovsky 1940 6.378.245,000 298,3

Amrica del Sur 1969 6.378.160,000 298,25

WGS60 6.378.165,000 298,3

WGS66 6.378.145,000 298,25

WGS72 6.378.135,000 298,26

WGS84 6.378.137,000 298,257223563

Tabla 1.1. Nombre del elipsoide y ao de clculo, medida del semieje mayor e ndice de aplanamiento.

Fuente: (Jimnez, 2006)

Los parmetros del esferoide o elipsoide del World Geodetic System de 1984 (WGS84) y del esferoide internacional son:

WGS 84 INTERNACIONAL

a = 6378137.0 m. a = 6377886.0 m.

b = 6356752.3 m. b = 6356411.6 m

1/f =298.257223563 1/f = 296.999497075

Tabla 1.2. Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000)

Actividades:

1. Calcular los valores de semieje menor para cada elipsoide de la Tabla 1.1 2. Calcular los valores de excentricidad para los elipsoides de la Tabla 1.1

6

En la figura se muestra, con gran exageracin, la forma que presentan las tres superficies potenciales descritas (esfera, elipsoide y geoide).

Figura 1.6. Se observa la excentricidad que presentan los elipsoides locales con respecto a los globales y

su relacin con las restantes figuras.

Llegados a este punto, conviene recordar que la creacin de estas superficies potenciales es consecuencia de las dificultades que supone medir y conocer con precisin la forma exacta de la superficie terrestre. (Jimnez, 2006) Datum: las relaciones del geoide con el elipsoide Mientras que en la esfera utilizamos latitudes y longitudes geogrficas, en el elipsoide sern geodsicas, y en el geoide astronmicas. Como las coordenadas geogrficas, geodsicas y astronmicas no coinciden, es necesario disponer de un punto en el que se midan estas diferencias con precisin para poder as hacer matemticamente operables las medidas realizadas sobre el terreno. Cada sistema de referencia local dispone de un punto en donde se han hecho coincidir las verticales de las coordenadas astronmicas del geoide y coordenadas geodsicas del elipsoide: a este punto se le denomina: datum. datum, agrupa un conjunto de referentes que sirven para dar coherencia a todas las medidas tomadas sobre un determinado territorio. En cualquier otro punto, las coordenadas diferirn y las verticales no sern coincidentes, pero formarn un ngulo, denominado desviacin relativa de la vertical, que ser utilizado para realizar la transformacin de coordenadas entre geoide y elipsoide. (Jimnez, 2006)

Figura 1.7. Orientacin gravimtrica del Datum. A partir de DMA Technical Report

Fuente: (Jimnez, 2006)

7

Mientras el elipsoide aproxima el trazado real de la tierra, un datum define la posicin relativa del esferoide al centro de la tierra. Un datum proporciona un marco de referencia para mediciones locales en la superficie de la tierra, es decir define el origen y orientacin de las lneas de latitud y longitud. Las coordenadas del datum de origen son fijas, y todos los otros puntos son calculados desde este. Cuando se cambia el datum, o ms correctamente, el sistema de coordenadas geogrficas, los valores de las coordenadas deben cambiar. En los ltimos 15 aos los satlites han proporcionado nuevas mediciones que definen esferoides ms precisos referidos estos siempre al centro de masa de la tierra (geocntrico). Con el sistema de referencia de la tierra geocntrico, el datum ms recientemente y ms ampliamente empleado es el WGS84, que permite efectuar medidas a nivel mundial. Un datum local alinea el esferoide a la superficie de la tierra de un rea en particular.

Figura 1.8. Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000)

La cartografa nacional del Ecuador est elaborada con el Datum: Provisional de Amrica del Sur, y el punto de partida est localizado en la Canoa, Venezuela y fue medido en 1956. Este datum se lo abrevia como PSAD56 o SAM56 (Provisional South America Datum de 1956).

8

1.2. Sistemas de Referencia 1.2.1. Sistemas de Coordenadas Esfricas Tambin se les conoce como Sistema de Coordenadas Geogrficas (SCG). El sistema considera como referencia a la Latitud y la Longitud, que son ngulos medidos en grados, desde el centro de la Tierra hasta un punto en la superficie de la misma.

a) Latitud: El plano horizontal est marcado de forma natural por el Ecuador, denominada lnea ecuatorial, se forma lneas de latitud igual o paralelos. Cualquier punto situado al norte de este plano podr ser medido con grados, denominados de latitud N, o grados con signo positivo, y cualquier punto situado al sur ser medido con grados de latitud S o grados con signo negativo, con un rango entre +90 N y -90S. (Jimnez, 2006)

Figura 1.9. Paralelos que forman la cuadrcula. Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000)

b) Longitud: El plano vertical es artificial, comnmente Meridiano de Greenwich, se forma lneas de longitud igual o meridianos. Los grados hacia el este (signo positivo) o hacia el oeste (signo negativo) del meridiano de origen sern medidos como grados de longitud, con un rango entre +180 E y -180 O. (Jimnez, 2006)

Figura 1.10. Meridianos que forman la

cuadrcula. Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000)

El punto de origen (0,0) sera el lugar de cruce del Ecuador con el meridiano de origen, y divide el mundo se divide en cuatro cuadrantes. Por encima y por debajo de Ecuador se encuentran al norte y al sur, y hacia la izquierda y la derecha del primer meridiano (Greeenwinch) se encuentran al oeste y el este.

Figura 1.11. Izquierda:Sistema de coordenadas esfricas o geogrficas.

Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000) Derecha: Sistemas de coordenadas geogrficas vistas desde GoogleEarth. Fuente: GoogleEarth

9

c) Reporte de Coordenadas: La latitud y longitud son los valores tradicionalmente medidos en grados, minutos y segundos.

Ejemplo: La Universidad del Azuay se encuentra en las siguientes coordenadas Latitud: 255 08.70 S y Longitud: 7900 04.07 O; en el Datum WGS84

Figura 1.12. Imagen Google Earth Universidad del Azuay

Fuente: Google Earth

Actividades:

1. Lectura de coordenadas esfricas utilizando Google Earth. Ver Anexo 1. Manejo de Google Earth.

Practica 1

- Iniciar Google Earth - Localizar el Parque Caldern en Cuenca - Leer coordenadas en:

grados grados minutos grados minutos segundos

- Completar el siguiente Cuadro

Lugar Latitud Longitud

Parque Caldern

1.2.2. Sistemas de Coordenadas Planas (Proyectadas) Los sistemas de coordenadas Planas o Proyectadas (ver figura 1.4), se obtienen a partir de la proyeccin cartogrfica de la esfera o el esferoide sobre una superficie plana (bidimensional). Un esferoide no se puede aplanar a un plano sin que este quede deformado.

10

Figura 1.13. Proyeccin de la retcula de un Sistema de Coordenadas

Esfrico a un plano bidimensional. Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000)

La proyeccin cartogrfica produce diferentes tipos de distorsin, sea en la forma, el rea, la distancia o la direccin de las entidades geogrficas. Existen proyecciones cartogrficas diseadas para minimizar la distorsin dependiendo de su ubicacin sobre la superficie terrestre, algunos tipos de ellas se pueden observar en la figura 1.14. (Ochoa, 2008)

Figura 1.14. Principales tipos de proyecciones Fuente: (Melita Kennedy y Steve Kopp, 2000)

11

1.2.2.1 El Sistema Universal Transversa de Mercator (U.T.M.) Entre los diferentes tipos de proyecciones, el sistema de coordenadas planas UTM (Universal Transverse de Mercator) es el ms empleado en los SIG. Las coordenadas UTM se expresan en metros y tienen como ejes de referencia la lnea del ecuador y la de un meridiano central. Como cualquier otro sistema plano, las coordenadas UTM son una proyeccin de la esfera terrestre a un plano originando distorsiones y errores que no tienen gran significado en reas pequeas. La proyeccin UTM se genera a partir de un cilindro en revolucin secante a la esfera terrestre en los 80 de latitud Sur y los 84 de latitud Norte. El eje del cilindro coincide con el eje ecuatorial y consecuentemente es normal a los polos.

Figura 1.15. Fuente: (Ignacio Alonso Fernndez Coppel, 2001) Para reducir la distorsin, se proyectan seis grados sobre un meridiano, abarcando cada proyeccin, en consecuencia, un huso de 6 de longitud. Para orientar su organizacin se establece una retcula cartesiana del conjunto de la esfera terrestre con inicio en los 180 O, hasta completar los sesenta husos en los 180 E. Cada huso se nombra de oeste a este sumando un total de 60 (360/6=60 husos). A estos husos tambin se los denomina zonas UTM.

Figura 1.16. La proyeccin UTM

12

El territorio nacional de nuestro pas (ver figura 1.16) se encuentra en las zonas 15, 16, 17 y 18.

Figura 1.17. Zonas 15,16 y 17 en Google Earth Fuente: Google Earth

En sentido vertical se cuenta partiendo de los 80 S, asignando una letra en orden

alfabtico cada 8 hacia el Norte, partiendo de la C, ya que la A y la B se reservan para los Polos, y suprimindose la I y la O, para evitar su confusin con nmeros. (Jimnez, 2006)

Figura 1.18. Desarrollo de Husos y Sistema UTM. Fuente: (Ignacio Alonso Fernndez Coppel, 2001)

Cada zona est dividida por un meridiano central y conjuntamente con el paralelo 0 de latitud constituyen normales entre s, que servirn de eje para determinar coordenadas planas o rectangulares, cada una de las zonas tienen un falso origen en las coordenadas (ver figura 1.19), para el hemisferio sur y de , para el hemisferio norte.

13

1.2.2.2 Coordenadas Rectangulares. El Sistema Universal Transversa de Mercator UTM El sistema de referencia (x, y) se localiza en la interseccin de la lnea ecuatorial y el meridiano central de cada zona UTM.

Figura 1.19. Coordenadas Rectangulares. Fuente: Elaboracin Propia

Los valores para las coordenadas rectangulares determinan de la siguiente manera: En el eje Y: Al polo sur se lo supone 0 metros y la distancia (arco de meridiano) hasta el ecuador es de 10000.000 de metros. Si un punto se encuentra al sur del ecuador su valor en ordenada ser la distancia desde el polo sur (0m) hasta el sitio de inters. Ejemplo: N = 9873.140 m. N. (metros Norte) La distancia desde el paralelo 0 ecuador hasta el polo norte es de 10000.000 de metros. Si un punto se encuentra sobre el ecuador su valor en ordenada ser la distancia desde el ecuador hasta el punto. Ejemplo: N = Y N = 126.860 m. N. (metros Norte) Se concluye que el valor mtrico para el paralelo 0 ecuador, es 10000.000 0 metros, adems, los valores son siempre positivos y aumentan hacia el norte, razn por la que debe agregarse la letra N al final de esta coordenada, aun cuando el punto se encuentre al norte o sur del ecuador.

14

En el eje X: El valor de 500.000 metros se le asigna arbitrariamente al meridiano central de cada zona el mismo que coincide con una lneas vertical del cuadriculado, asumindose que el 0 metros se localiza hipotticamente fuera del lmite de la zona.(ver figura 1.20) Si un punto se encuentra a la derecha del meridiano central de la zona, su valor de la coordenada en abscisa (ecuacin) ser la distancia desde el meridiano central hasta el punto, sumado 500.000 metros. Ejemplo: E = 500.000 + X E = 500.000 + 226.422 m.E. (metros Este) Si un punto se encuentra a la izquierda del meridiano central de la zona, su valor de la coordenada en abscisa (ecuacin) ser la distancia desde el meridiano central hasta el punto restado de 500.000metros. Ejemplo: E=500.000 X E = 500.000 226-422 = 273.578 m.E. (metros Este) Se concluye que el valor arbitrario para el meridiano central de cada zona es 500.000 metros; adems, los valores son siempre positivos y aumentan hacia el Este, razn por la que al final de esta coordenada debe agregarse la letra E aun cuando el punto se encuentre al este o al oeste del meridiano central de la zona. Actividades:

1. Lectura de coordenadas UTM utilizando Google Earth

Practica 2

- Iniciar Google Earth - Cambiar Sistema de Coordenadas a UTM - Localizar el Parque Caldern en Cuenca - Leer coordenadas UTM - Completar el siguiente Cuadro

Lugar X (mE) Y (mN)

Parque Caldern

1.2.3. Lectura de coordenadas en diferentes Datums Un sitio geogrficamente puede ser representado en diferentes sistemas de coordenadas geogrficas o tambin denominadas Datums. En Ecuador la Ley de Cartografa Nacional indica que se emplear en la elaboracin de cartografa el Datum: Provisional para Sur Amrica Datum de 1956, abreviado como PSAD56 o simplemente como SAM56. Las cartas topogrficas publicadas por el Instituto Geogrfico Militar, se encuentran en el SCG utilizando como Datum: PSAD56, sin embargo en los ltimos aos este organismo se encuentra publicando y convirtiendo la cartografa al SCG: WGS84.

15

Como una prctica complementaria se utilizar Google Earth para leer una coordenada y luego apoyados en programas informticos libres como GPS Utility, se realizar la transformacin entre diferentes Datums. Actividades:

1. Lectura de coordenadas esfricas o proyectadas utilizando Google Earth 2. Conversin entre los sistemas de coordenadas geogrficasWGS84 al PDAS56. 3. Realizar el clculo de desplazamiento que existe utilizando diferentes datums.

Prctica 3

- Iniciar Google Earth - Localizar Parque Caldern y tomar nota de Coordenadas UTM (Los datos de Google

Earth se encuentra en WGS84) - Iniciar GPS Utility y verificar que la configuracin se encuentre en WGS84 y como

sistema de referencia UTM - Ingresar datos UTM del Parque Caldern ledos en Google Earth - Luego cambiar la configurar en el programa GPS Utility, en el Datum PSAD56 - Leer y tomar nota de las coordenadas en PSAD56 - Calcular desplazamiento entre PSAD56 y WGS84.

PSAD56 WGS84

Lugar X1 Y1 X2 Y2 x y Parque Caldern

16

1.3. Lectura de coordenadas en Cartas Topogrficas Elementos de una Carta Topogrfica:

- Escala - Nombre de la carta y elaboracin - Cdigo carta - Simbologa - Informacin complementaria - ndice de hojas adyacentes

Cdigo

Carta

Escala Nombre Carta

ndice de

hojas

Adyacentes

Simbologa Informacin

Complementaria

17

Elaboracin Las cartas topogrficas a nivel nacional son elaboradas por el Instituto Geogrfico Militar (IGM), estn confeccionadas a escala 1:50.000 y cada carta forma parte de la Carta Topogrfica Nacional. Nombre y cdigo de la carta El nombre de la carta topogrfica se indica en la porcin central de la parte superior, as mismo en la esquina superior derecha consta el respectivo cdigo de la carta topogrfica. La Repblica del Ecuador est representada en 403 cartas topogrficas a escala 1:50.000. En la siguiente imagen se indica la distribucin de las cartas a nivel pas.

Fuente: IGM, http://www.geoportaligm.gob.ec/portal/index.php/cartografia-de-libre-acceso-escala-50k/, Consultado: 07-mayo-2012

18

Escala Las cartas topogrficas se encuentran a escala 1:50.000. Este valor se encuentra indicado en la parte superior izquierdo y en la porcin media inferior que indica tanto escala de texto y la barra de escala.

Esferoide y datum de la carta topogrfica Una carta topogrfica est confeccionada para la navegacin terrestre por lo que en su elaboracin se representa a la tierra con un elipsoide tambin denominado esferoide con su respectivo datum. Los parmetros cartogrficos con los que se elabora la carta topogrfica se localizan en la seccin Informacin complementaria.

Las cartas topogrficas estn confeccionadas con el esferoide tambin denominado eliposide Internacional o de Hayford de 1924 y el datum horizontal se encuentra en la Canoa, Venezuela que fue determinado en el ao de 1956, datum que se lo abrevia como PSAD56 o SAM56. El datum vertical, es decir el origen de las alturas se localiza en la estacin mareogrfica de la Libertad, provincia de Santa Elena determinado en el ao de 1959.

ndice de hojas adyacentes Este ndice se localiza en la esquina inferior derecha de la carta, y est representado por una cuadrcula de 3x3 en cuyo centro se indica el nombre de la carta topogrfica en estudio y en los alrededores los nombres de las cartas que la rodean. En trminos prcticos permite conocer el nombre de las cartas que se encuentran alrededor de la carta que est localizada en el centro de la cuadrcula.

19

Signos Convencionales La representacin de la realidad se realiza a travs de elementos geogrficos naturales y antrpicos que se dibujan en la carta empleando tres formas geomtricas: punto, lnea o polgono. La forma de representacin puede cambiar en funcin de la escala de representacin. Por ejemplo una ciudad como Cuenca, en un mapamundi se representa como un punto, en tanto que en una carta topogrfica la ciudad se representa mediante un polgono conformado por las manzanas.

Los principales elementos geogrficos que se representan en la carta topogrfica son: topografa (relieve), hidrografa, vialidad y toponimia.

20

Sistemas de coordenadas Geogrficas En las cartas topogrficas se representan los dos sistemas de coordenadas geogrficas, las coordenadas esfricas o geodsicas y las coordenadas proyectadas, especficamente las coordenadas planas UTM (Universal Transversa de Mercator). Coordenadas Esfricas Las cartas topogrficas a escala 1:50.000 representan porciones de la superficie terrestre, delimitadas en longitud por 15 minutos y en latitud por 10 minutos. Las coordenadas que delimitan las cartas se encuentran escritas en las esquinas del mapa. En sentido horizontal se leen las coordenadas en longitud y cada cinco minutos existe una pequea marca que se coloca tanto en la parte superior como inferior de la carta. En sentido vertical se leen las coordenadas en latitud y as mismo, cada cinco minutos existe una marca que se coloca a los costados derecho e izquierdo de la carta. La prolongacin de las coordenadas esfricas, indicadas en los prrafos anteriores al interior del mapa, da como resultado unas pequeas cruces que son imperceptibles con una simple observacin.

Coordenadas Planas UTM Las coordenadas UTM en las cartas topogrficas a escala 1:50.000 estn graficadas mediante lneas rectas en sentido horizontal y vertical a una equidistancia de 1000m.

Carta Topogrfica Nabn, escala 1:50.000

21

Las coordenadas en X se indican en la parte superior e inferior de la carta, en tanto que las coordenadas en Y se muestran en los costados derecho e izquierdo. En el eje X, la equidistancia esta marcada por las lneas verticales y en la primera lnea vertical localizada en la esquina inferior izquierda se indica la numeracin completa a partir de la segunda lnea se elimina los ceros.

En el eje Y, la equidistancia est marcada por las lneas horizontales y en la primera lnea horizontal localizada en la esquina inferior izquierda se indica la numeracin completa a partir de las siguientes lneas se elimina los ceros.

Actividades:

1. Identificacin de elipsoide y datum con el que se han confeccionado las cartas topogrficas a escala 1:50.000.

2. Lectura de coordenadas esfricas y proyectadas sobre cartas topogrficas impresas a escala 1:50.000.

Practica 4

Sobre la carta topogrfica Azogues, localizar la ciudad de Azogues, Biblin y Paute; luego registrar en la tabla., las coordenadas UTM y las respectivas coordenadas esfricas.

Lugar X (mE) Y (mN) Lat. Long.

Azogues

Biblin

Paute

Elipsoide: ____________________________________________ Datum Vertical: _______________________________________ Datum Horizontal: _____________________________________ Zona: _______________________________________________ Hemisferio: ___________________________________________

22

Practica 5

Con los datos de la prctica 4, transformar las coordenadas en el programa GPS Utility a WGS84 y complete en el siguiente cuadro:

PSAD56 WGS84

Lugar X Y X Y x y Azogues

Biblin

Paute

Actividades Complementarias

a) Localizar en la carta de Azogues las siguientes coordenadas:

X y Lugar

730600 9689800 Solano

741500 9697150 San Francisco

732300 9704300 Papaloma Alto

b) Alimentar estos datos en GPS Utility, transformar de PSAD56-WGS84 c) Exportar a Google Earth

23

1.4. Escala

El contenido de este apartado se basa principalmente en el manual sobre Fundamentos Cartogrficos escrito por Tnte. Coronel VARGAS, H. en 1990 y publicado por la Escuela Superior Politcnica del Ejrcito. Las ilustraciones han sido elaboradas por Omar Delgado I, como complemento y apoyo de la asignatura de Sistemas de Informacin Geogrfico aplicados al Medio Ambiente, que se imparte en la Escuela de Biologa del Medio Ambiente en la Universidad del Azuay, desde el ao 2001.

No siendo posible llevar los detalles topogrficos en su verdadera magnitud hacia el mapa, es necesario dibujar cada medida de las figuras en forma relativa o proporcional a la realidad. Tomando como ejemplo que un sector de la superficie terrestre sea representado a la milsima parte en un mapa la escala E 1/1.000 esta relacin se refiere a las longitudes es decir que cada medida lineal del mapa debe multiplicarse por mil para obtener la correspondiente del terreno. Cuando anotamos 1/1.000 o 1:1.000 estamos sealando que una unidad en la carta representa mil unidades del terreno si se trata de 1 metro sern mil metros de terreno conservando siempre la misma unidad de medida, caso contrario deber aclararse indicando 1cm. 100 metros o 1 pulgada /400pies.

1.4.1. Concepto

Escala es la relacin que existe entre una distancia horizontal del terreno y su correspondiente en la carta.

Imagen satlite del sistema Landsat7 +ETM, del 3 de nov. 2001 y Carta topogrfica reducida;

correspondientes al Parque Nacional Cajas

24

Cuando relacionamos una distancia del terreno D y una distancia igual representada en la carta d estamos hablando de escala E. Bajo este concepto tenemos tres factores a determinarse E D y d.

1.4.2. Eleccin de la Escala

Para la seleccin de una escala apropiada debe seleccionarse los siguientes aspectos,

considerando que todas las longitudes en un mapa E

1 son E veces ms pequeas que las

homlogas del terreno.

Objetivo del mapa

Superficie a representarse

Precisin y formato de representacin. Recordemos que la escala es inversamente proporcional mientras mayor es el denominador E menor es la escala, la representacin y menor la cantidad de detalles a representarse, mientras menor es el denominador E mayor es la escala, la representacin y mayor la cantidad de detalles a representarse.

Levantamiento Catastral, Escala 1:1.000

25

Carta Topogrfica Cuenca, Escala 1:25.000

Carta Topogrfica Cuenca y Gualaceo, Escala 1:50.000

26

1.4.3. Demostracin Numrica

La Escala numricamente se la puede expresar de varias maneras en:

1.4.3.1. Fraccin E

1siendo E el denominador que indica la relacin

Entre las dimensiones lineales del dibujo y las del terreno tambin nmero de reduccin 1/1.000 aplicaremos las siguientes frmulas para determinar los factores sealados.

000.50

1

)(000.100

)(2

)(1000

)(02.0

Terreno elen distancia

Carta laen distancia

cm

cm

m

m

D

dE

02.0)(50

1)(

000.50

000.1

50.000

11.000Escala Terreno elen distancia cmmEDd

10001

000.5002.0

000.50

1

02.0

Escala

Carta laen distancia

E

dD

1.4.3.2. Razn Razn o relacin geomtrica de dos cantidades es el resultado de compararlas entre s determinando cuantas veces contiene la una cantidad a la otra por medio de la divisin. Aplicando la siguiente frmula encontraremos el denominador de la escala:

50.000:1E50.000)(2

)(000.100

)(02,0

)(000.1

Carta laen Distancia

terrenoelen Distancia

cm

cm

m

m

d

DE

1000)(25000.02(m)50.000Carta laen distanciaEscala dedenomidor cmdED

02.0000.50

000.1

Escala der denominado

terrenoelen Distancia

E

Dd

1.4.3.3. Proporcin Proporcin geomtrica es la igualdad de dos razones geomtricas. Se escribe:

dcbaoc

b

b

a::::

En esta proporcin geomtrica el extremo desconocido es igual al producto de los medios dividido por el extremo conocido, o. El medio desconocido es igual al producto de los extremos dividido para el medio conocido. Aplicaremos la siguiente frmula para determinar el denominador de la escala.

27

000.50:1000.50)(2

000.100)(

02.0

000.111::::1

Ecmm

d

DEDdE

02.050

1

000.50

000.111::::1

E

DdDdE

000.11

000.1)(

1

02.0000.50

1::::1

m

dEDDdE

)proporcin la cumple se(1000.1

000.1)(

000.1

02.0000.501::::1

m

D

dEDdE

1.4.3.4. Memorizacin Existe un mtodo mnemotcnico que con simple inspeccin a una figura geomtrica el tringulo dividido en tres partes puede determinarse cualquiera de los tres factores sealados sobre la base del denominador de la escala.

1.4.4. Casos particulares de escala

Cuando se desconoce la escala (E) de un documento cartogrfico debemos apoyarnos en otro de escala conocida e identificar dos puntos caractersticos comunes en los dos documentos. Ejemplo: Escala (E) conocida de una carta topogrfica 1:50.000 Distancia entre dos puntos en la Carta Topogrfica 1:50.000 d = 2 cm. Distancia entre los mismos puntos comunes en la Carta Topogrfica de escala desconocida d= 4 cm. Por el denominador de la escala tendremos:

D=E.d

d=D/E E=D/d

E = denominador de Escala D = distancia en el Terreno

d = distancia en la Carta

28

000.25:1

000.254

000.100

04.0

02.0000.50

,

,`,

,

E

d

dE

d

DE

EdDd

DE

1.4.4.1. FACTOR DE REDUCCIN Y AMPLIACIN DE ESCALA

Para transportar magnitudes directamente de un mapa a otro de escala diferente ya sea en ampliacin o reduccin, debemos aplicar un factor multiplicativo para facilidad de operacin.

reduccin de escala der Denominado

original escala der DenominadoReduccin deFactor

Ejemplo:

5.050

25

000.50

000.25FR

Una medida de 18 cm. En una carta topogrfica, escala 1:25.000 ser de 18 x 5 9 cm. En la carta topogrfica 1:50.000.

ampliacin de escala der Denominado

original escala der DenominadoAmpliacin deFactor

Ejemplo:

325

75

000.25

000.75FA

Una medida de 24 milmetros en una carta topogrfica, escala 1:75.000 ser de 24 x 3 72mm. en una carta topogrfica, escala 1:25.000