1º Apuntes Fisca Mecanica IMAVE

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CIENCIAS BASICAS- FÍSICA A R I C A

APUNTES FISICA “Magnitudes, Unidades físicas y Vectores”

Carrera: : Ingeniería en Maquinaria y Vehículos Automotrices Asignatura : Física-Mecánica Profesor : Edwin Arias Huanca

CUANTIFICACION EN FISICA La observación de un objeto o fenómeno de la naturaleza es en general incompleta y equivocada,

¿Qué observa? a menos que dé lugar a una información cuantitativa y científica. Para obtener dicha información cuantitativa la Física como ciencia empírica realiza experimentos , lo que significa que sus teorías y leyes pueden comprobarse mediante la medición. Por ejemplo el experimento anterior: ALBERT EINSTEIN

ha, ha, muy sencillo

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MAGNITUD Y DIMENSION Las magnitudes se expresan mediante un número y una unidad Ejemplo: 2 metros, 70 kilogramos, 5 segundos, 100 kilómetro/hora, etc. Por lo tanto son cantidades físicas susceptibles de ser medidas o calculadas. Toda magnitud tiene una dimensión que permite identificar la naturaleza física en estudio Ejemplo: LONGITUD, MASA, TIEMPO, velocidad, aceleración, fuerza, energía, etc. No son afectada por las distintas unidades Las tres primeras del ejemplo se llaman dimensiones primarias o fundamentales y se designan por LMT ANALISIS DIMENSIONAL: Nos permite identificar la dimensión de la magnitud en estudio

Ejemplo: se define operacionalmente el volumen de un cilindro por: la ecuación

Desde el punto de vista dimensional toda ecuación física deben ser homogénea, consistente, es decir, las dimensión de las magnitudes a ambos lados de una igualdad deben ser idénticas. Análisis dimensional: [ π ] = adimensional, es decir, sin dimensión ( es solo un número) [ r ] = L [ h ] = L entonces la ecuación nos da:

hrVcilindro ⋅⋅= 2π

r = radio h = altura h

r

h

[ ] [ ] [ ] [ ]hrrVcilindro ⋅⋅=

[ ] LLLVcilindro ⋅⋅=

[ ] 3LVcilindro =

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UNIDADES EXPERIMENTO: Supongamos una habitación cuyo suelo está cubierto de baldosas, tomando una baldosa como unidad

¿Cuántas baldosas tiene la superficie?

15 baldosas. 30 baldosas. La medida de una misma magnitud física (una superficie) da lugar a dos cantidades distintas ¿por qué? Por que se que se han empleado distintas unidades de medida Este ejemplo, nos pone de manifiesto la necesidad de establecer una única unidad de medida (unidad patrón) para una magnitud dada, de modo que la información sea comprendida por todas las personas. Este es el espíritu del ”Sistema Internacional de Unidades” (S.I)

¿Qué es la medición?

La medición es el proceso por medio del cual asignamos un número y una unidad a una propiedad o magnitud física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como

patrón, la cual se ha adoptado como unidad

Ejemplo: un patrón conocido es 1metro con unidad fundamental del S.I y se le asigna a la magnitud longitud

metro(m)

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Sistema de Internacional de Unidades (S.I): Se estandarizaron en 1960 por la Conferencia General de Pesas y medidas (convención de 17 países) y se dividen en tres clases: 1. Unidades Fundamentales o básicas: Se pueden acompañar de prefijos que indican múltiplos y submúltiplos

Magnitud Nombre Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente eléctrica ampere A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd

2. Unidades suplementarias

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas

Ángulo plano

Radián rad mm-1= 1

Ángulo sólido

Estereorradián sr m2m-2= 1

3. Unidades derivadas Se expresan como combinación de las unidades fundamentales y suplementarias:

Magnitud Nombre Símbolo

Superficie metro cuadrado m2 Volumen metro cúbico m3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2

Número de ondas metro a la potencia menos uno

m-1

Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3

Velocidad angular radián por segundo rad/s

Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2

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Sistema Absoluto de Unidades. Se originan utilizando las magnitudes fundamentales LMT

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras unidades SI Expresión en unidades SI básicas

Frecuencia Hertz Hz s-1 Fuerza Newton N m kg s-2 Presión Pascal Pa N m-2 m-1 kg s-2 Energía, trabajo, cantidad de calor

Joule J N m m2 kg s-2

Potencia Watt W J s-1 m2 kg s-3 Cantidad de electricidad carga eléctrica

Coulomb C s A

Potencial eléctrico fuerza electromotriz

Volt V W A-1 m2 kg s-3 A-1

Resistencia eléctrica Ohm W V A-1 m2 kg s-3 A-2 Capacidad eléctrica Farad F C V-1 m-2 kg-1 s4 A2 Flujo magnético Weber Wb V s m2 kg s-2 A-1 Inducción magnética Tesla T Wb m2 kg s-2 A1 Inductancia Henry H Wb A-1 m2 kg s-2 A-2

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas

Viscosidad dinámica pascal segundo Pa s m-1 kg s-1

Entropía joule por kelvin J/K m2 kg s-2 K-1

Capacidad térmica másica joule por kilogramo kelvin

J(kg K) m2 s-2 K-1

Conductividad térmica watt por metro kelvin

W(m K) m kg s-3 K-1

Intensidad del campo eléctrico volt por metro V/m m kg s-3 A-1

SISTEMA DE UNIDAD L M T

mks metro (m) kilogramo (kg) segundo(s)

cgs centímetro (cm) gramo (g) segundo(s)

fps pie(p) libra (lb) segundo(s)

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Multiplos y Submultiplos Generalmente si las unidades son mayores o menores se utilizan prefijos múltiplos de 10 que se anteponen a la unidad patrón fundamental.

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1018 exa E 10-1 deci d

1015 penta P 10-2 centi c

1012 tera T 10-3 mili m

109 giga G 10-6 micro u

106 mega M 10-9 nano n

103 kilo K 10-12 pico p

102 hecto H 10-15 femto f

101 deca Da 10-18 atto a Los múltiplos y submúltiplos permiten mejorar o simplificar la escritura de aquellas mediciones físicas que se expresan con números muy grandes o muy pequeños. Ejemplo 1: Ejemplo 2:

M = 1000 g = 1x 103 g = 1 kg Notación Científica Es un sistema para anotar números utilizando potencias de 10. Se expresan como producto entre dos factores: el primer factor debe ser un numero real entre 1 y 9 y el segundo factor es la potencia de diez Ejemplo: El rango de frecuencia de una onda de radio es de.

Símbolo prefijo

Símbolo unidad

mx 001,0= m3101 −×= = 1 mm

Hzf 6103×=

MHzf 3=

notación científica

uso de prefijos

Hzf 000.000.3= notación convencional

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Conversión de Unidades Se utiliza por que existen muchas situaciones problemáticas donde no hay homogeneidad, compatibilidad entre unidades, dado que son de diferentes sistemas de unidades. ejemplo: - altura de una puerta: h = 6,56167979 pie - rapidez máxima en carretera : v = 1,666666662 cm/min Para convertir estas unidades en unidades conocidas utilizaremos una tabla de conversión y dos métodos de conversión : 1. método regla de tres simple: Consiste en escribir proporciones y realizar un producto cruzado

hm

piepie 3048,0

56167979,61

=

se multiplica cruzado y despejamos h: piempieh

13048,056167979,6 ⋅

=

mh 2=

2. método de cancelación: Consiste en multiplicar la medición por fracciones que valgan uno Ejemplo: rapidez máxima en km/h:

⋅

⋅=

cmkm

hcmv

000.1001

1min60

min6662,166666

hkmv 99999972,99=

hkmv 100≈

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MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES Hemos visto que continuamente asignamos valores numéricos y unidades para medir una magnitud física. Existen algunas magnitudes que requieren de mayor información que otras para poder describirlas, para ello clasificaremos las magnitudes en :

1. Magnitud escalar (escalar) y

2. Magnitud vectorial (vector) 1. Magnitud escalar: Veamos la siguiente figura

Como nos muestra el cómic la magnitud escalar es: “una cantidad descrita por un valor numérico llamado módulo”

Ejemplos: longitud, masa, tiempo, volumen, densidad, presión, caudal, temperatura, energía, calor, rapidez, diferencia de potencial, carga eléctrica, resistencia etc.

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2. Magnitud Vectorial: Veamos la siguiente situación: El profesor le pide a Luis que se cambie de puesto tres lugares desde donde está

¿Dónde se ubicaría?

Como nos muestra la figura la magnitud vectorial es: “una cantidad descrita por un valor numérico llamado módulo, dirección y sentido”

Ejemplos: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, torque, campo eléctrico, campo magnético, etc. Representación de un vector Se representa simbólicamente por : Se representa gráficamente con una flecha o rayo Por ejemplo sea el

Respuesta: Tiene varias posibilidades, desplazarse en una dirección u otra

O

arA

OA

ar : se lee vector a

: se lee vector OA

ar

dirección (recta) módulo

Sentido

origen

extremo

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ar br

Operaciones gráficas con vectores: Con vectores se puede realizar las cuatro operaciones fundamentales: Suma, Resta, Multiplicación y División 1. Multiplicación por un escalar: Se multiplica el vector por un escalar (número) Ejemplo1: sea Ejemplo2: sea El sigo negativo indica el sentido contrario Suma: Para sumar gráficamente utilizaremos dos métodos gráficos: el método del polígono y el método del paralelógramo Método del Polígono: Para sumar uno o mas vectores, se dibuja un vector a continuación del otro. El vector suma o resultante se obtiene dibujando un nuevo vector desde el origen del primer vector hasta el extremo del ultimo vector Ejemplo: sea y

br b

r

br⋅2 b

r2

ar

ar⋅−1

ar

ar−

arbr

Sume barr

+

arbrba

rr+

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ar br

ar br

br

br

−

Método del Paralelogramo: Consiste en dibujar un par de vectores con un origen en común. El vector suma o resultante se obtiene dibujando un nuevo vector diagonal desde el origen común. Ejemplo: sean los mismos vectores anteriores y

Resta: La resta es igual que la suma solo que se los sumandos positivo y negativo Método del Polígono: Igual que la suma pero debe sumar el inverso aditivo Ejemplo: sean los mismos vectores anteriores y

Observe que si el vector es

el inverso aditivo es

Sume barr

+

ar

br

barr

+

Reste barr

−br

br

−

ar

br

−barr

−

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br

− ar

ar

y

x xa

ya

α

ar

Método del Paralelogramo: Similar que la suma pero el vector resta o resultante se obtiene trazando un vector desde el extremo del sustraendo al extremo del minuendo Componentes de un vector A todo vector se le puede asociar un sistema de referencia. El sistema de referencia que usaremos es el sistema cartesiano o sistema de ejes perpendiculares (x,y) Cualquier vector se puede descomponer en un par de vectores componentes perpendiculares. La dirección del vector queda determinado por el ángulo α formado entre el vector y los ejes del plano cartesiano

Reste barr

−br

arbarr

−

Cualquier vector se puede descomponer en un par de vectores componentes perpendiculares.

Ejemplo: Sea el vector ar

En nuestro ejemplo el vector tiene las

componentes: xa ya

ar

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