1º BOLETÍN DE PROBLEMAS (Curso 2009-10)

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 2º CURSO LADE, LD-LADE

TEMAS 1-2

1. Dada la ley de capitalización L (t; p)=e0'4(p-t) con p=2007, obtener:

a) El sustituto de (300�, 2002). b) El capital equivalente al anterior en 2005. c) El orden de preferencia de los capitales (200�, 2004), (225�, 2005) y (245�, 2006).

2. Ha de efectuarse un pago de 20.000� en 2010 y se acuerda sustituirlo por dos pagos, el

primero de 3.000� en 2009 y el segundo en 2011. Utilizando la ley de descuento A (t; p)=(1+i)-(t-p) con un tanto de interés del 10% y momento de proyección p=2008, obtener la cuantía que habrá que abonar en 2011.

3. Dada la ley financiera de descuento A (t; p)=1-0´065(t-p) con momento de proyección

p=2000, obtener: a) La cuantía equivalente a (500�, 2003). b) La cuantía equivalente a (500�, 2005).

4. Una jubilada decide realizar las siguientes inversiones:

a) Deposita 13.000� en una cuenta al 4% de interés simple anual durante 6 años. b) Presta a su hijo una cantidad al 3%, quien se compromete a devolverle el montante al cabo de 5 años. Dicho montante asciende a 16.800�. c) Presta a un sobrino 10.000� y tras cuatro años éste le entrega en concepto de intereses 1.400�, acordando continuar el préstamo tres años más y aumentar la tasa de interés en un cuartillo de punto. Hallar:

i) Montante del depósito del apartado a). ii) Cantidad que presta a su hijo. iii) Tasas de interés que aplica al préstamo del sobrino y cantidad final que

entrega éste para saldar el préstamo. 5. Se invierten 50.000� en una cuenta de ahorro al 5% de interés simple anual.

a) Hallar el capital final tras seis años. b) Si se realiza una capitalización durante dos años y el resultado se capitaliza

durante los cuatro siguientes, hallar el montante final. c) Comparar los resultados de a) y b) y explicar qué propiedad no se cumple.

6. Recibo un premio de lotería de 12.000� que decido destinar para el pago de un coche que me cuesta 12.860�. Si coloco el dinero del premio al 6’5% de interés simple anual, ¿cuánto tardaré en poder comprarme el coche? Si decidiera comprármelo a los 9 meses, ¿cuál sería la tasa de interés anual simple que debería ofrecerme otra inversión?

7. Obtener la tasa de interés bimestral y el tanto de interés anual simples equivalentes a:

a) 6% semestral. b) 4% trimestral. c) 12% bienal.

8. Hallar el resultado que obtiene un inversionista por un depósito de 40.000� al 6% anual simple durante los primeros siete meses y al 2% trimestral simple durante los 8 meses siguientes. Hallar, además, la tasa media de interés simple de la inversión.

9. Obtener el tiempo necesario para que 1.000� se conviertan en 1.105� utilizando una ley

de capitalización simple en los siguientes casos: a) Con una tasa semestral simple del 5%. b) Con una tasa quinquenal simple del 15%. c) Con una tasa anual simple anticipada del 4%. d) Con una tasa trimestral simple anticipada del 2%.

10. Un banco A hace pública su oferta sobre depósitos a 8 meses al 4% anual anticipado.

Otro banco B, que sesea competir con ese producto, ofrece depósitos al mismo plazo a un interés vencido. a) Hallar la tasa de interés vencido mínima que debe anunciar el banco B para atraer clientela. b) Calcular cuánto tiene que invertir un ahorrador que realiza un depósito en A y al final del tiempo estipulado recoge 25.000�.

11. Obtener el tiempo que resta para el vencimiento de un efecto comercial de valor nominal 1.000� que cuando se presenta al descuento da un efectivo de 960�, utilizando una ley financiera de actualización según los siguientes casos: a) Con una tasa de descuento simple semestral del 5%. b) Con una tasa de interés simple bimestral del 1’5%. c) Con una tasa de descuento simple quincenal del 0’5%.

12. Un comerciante presenta al descuento un efecto comercial de 3.000� con vencimiento dentro de 80 días. El banco le aplica un tanto de descuento del 9% anual simple así como una comisión de cobranza del 0'3%, cuyo mínimo es de 1�. Se pide:

a) Efectivo que entrega el banco al cliente. b) Líquido que recibe el cliente sabiendo que el timbre del efecto es de 6�

(suponiendo que corre por cuenta del mismo). c) Tanto de rendimiento efectivo de la operación para el banco y tanto de coste

efectivo para el cliente.

13. En una tienda compramos una cámara de video cuyo precio al contado es de 500� que nos comprometemos a pagar junto con los intereses al 11% anual simple dentro de 90 días. Cuando ha transcurrido un mes proponemos al vendedor sustituir ese pago por una entrega en efectivo de 300� y tres efectos, dos de ellos de 60� (cada uno) y vencimientos respectivos a los 40 y 90 días. Obtener el vencimiento del tercer efecto si su nominal es de 95� y si el tanto de descuento al que se realiza la operación es del 10%. Repetir la operación si se realiza a un tanto de interés del 10% anual simple.

14. A un efecto comercial de nominal 25.000� se le aplica un tanto de descuento anual del 5%. Hallar:

a) Efectivo obtenido, si el vencimiento es a los 60 días, y tanto de interés equivalente.

b) Efectivo obtenido, si el vencimiento es a los 300 días, y tanto de interés equivalente.

c) Compare las tasas de interés obtenidas en los apartados a) y b) y justifique la respuesta.

15. El día 1 de enero de 2008 el señor A prestó al señor B la cantidad de 1000� para que

éste se lo devolviera el 20 de junio siguiente junto con sus intereses evaluados al 2% trimestral. El día 20 de febrero, B le propuso a A cancelar la deuda pendiente mediante cuatro abonos iguales a satisfacer el 5 marzo, 29 de abril, 29 de mayo y 20 de junio siguientes. Si aceptó la operación fijando como tanto de descuento el 7%, ¿de cuánto fue cada pago?

16. Se descuentan dos capitales distintos con vencimiento dentro de 6 meses al 2% trimestral simple, uno mediante descuento comercial y otro racional. a) ¿Qué relación existe entre las cuantías de ambos capitales si el valor descontado es

el mismo en ambas operaciones de descuento? b) Si el primer capital es igual a 5.000�, obtener el valor del segundo en las

condiciones del apartado (a). c) ¿Sería posible el enunciado del problema si los tantos de interés y descuento fuesen

equivalentes y no iguales? 17. Una persona debe pagar 20.000� el 30 de junio; hoy 30 de marzo acuerda desdoblar la

deuda en dos pagos, el primero será de 12.000� y se efectuará el 2 de mayo. Calcular: a) La fecha del segundo pago, si se aplica el vencimiento medio. (Utilizar una ley de

descuento comercial simple). b) La cuantía del segundo capital que se paga el 3 de agosto, efectuando la valoración

al tanto de descuento comercial simple del 7'5% anual. c) El tanto de descuento ha utilizado en el apartado a). Razonar la respuesta.

18. Considere dos capitales de cuantías C1 y C2 y vencimientos respectivos dentro de t1 y t2

días. Si se desea sustituir dichos capitales por otros dos de cuantía C, sabiendo que el vencimiento del primero de ellos se produce en el momento actual y el del segundo dentro de t meses, determine la cuantía de dichos capitales en los siguientes casos:

a) La operación se realiza a un tanto de descuento mensual simple d12. b) La operación se realiza a un tanto de interés diario simple i360. c) La operación se realiza a un tanto de interés anual simple i.