1º SEMINARIO DE ALGEBRA - PRE-2008-I-SARAruth

8/3/2019 1 SEMINARIO DE ALGEBRA - PRE-2008-I-SARAruth

1/12

CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIN 2008-ISEMINARIO N 01

LGEBRA

1. Empleando las leyes de la lgicaproposicional, simplifique:r [p (q r)]A) r B) p C) q

D) rpE) p q

2. SimplifiqueM = [( p q) (q p)] qA) q p B) p q C) p qD) p q E) q

3. Simplificar:

{[(p q) (q p)] (p q)} q

A) p q B) p q C) p q

D) q p E) q p

4. Se define el operador lgico mediante la siguiente tabla:

p q p qV VV FF VF F

VVFV

Si [(p q) r] s es falso, entoncesdetermine el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

I. p rII. s rIII. p q

A) VVV B) VVF C) VFVD) FVV E) FFV

5. Si s y la proposicin s (p q) sonverdaderos. Indique los valores deverdad de las siguientesproposiciones:

I. (p q)II. (p q) sIII. s (q p)

A) VVV B) VFV C) VVFD) FFV E) FFF

6. Si p (t u) es F y p q es V, entonces al simplificarse obtiene:M [q (t q)] [p t u) t

= {( }]: :

A) p B) q C) VD) F E) p q

7. Simplifique

E = (p q) (rq p) [ (p r) (q t)]

A) p q B) p q r C) tD) p E) p q

8. Si * y # son dos operadores lgicosdefinidos por:

p * q p qp # q p qentonces la proposicin equivalente a( p * q) # ( q # p) es:A) p q B) q p C) p qD) p q E) p q

9. Si se define p * q p q, determinela tabla de verdad correspondiente a ( p * q) es:A) V B) F C) F

V F VV F VV V V

D) V E) V

F VV FF F

CEPRE-UNI LGEBRA 1


2/12


10. Si la proposicin (p q) (q r) esfalsa; determine el valor de verdad de:

I. (p q) (rq)II. (p q) (q r)III. (p q) (p r)A) VVV B) VFV C) VVFD) FVV E) VFF

11. Si se define al operador * por

p * q = q p, simplifique:E = [(p * q) * p] * [(q * p) * q]

A) p B) q C) p qD) p E) p * q

12. Si r, p y q son proposiciones lgicascon r tautologa Cules de lasproposiciones siguientes sontautologa?:

I. {[(p r) (q r)] (p q)} p

II. {[(p q) ( p q)] (p q)} r

III. {[(p q r) r][( pr)r]} r

A) solo I B) solo II C) solo IIID) solo I y II E) solo I y III

13. Simplifique

{ }E [p (q r)] [q (r p)] q= : :

A) p B) q C) p q rD) (p q) r E) p (q r)

14. Dadas las proposiciones lgicast: (r s) ru: (r s) rSi t es falsa y u es verdadera,determine el valor de verdad de:

[(r u) (t s)] tA) V B) F C) tautologaD) contradiccin E) contingencia

15. Determine por comprensin el

siguiente conjuntoA = {5, 7, 9, 11, 13}

A) {x N / 4 x < 14}

B) {x N / 4 < x < 14}C) {x N / 3 x < 14, x impar}D) {x N / 4 < x < 14, x impar}E) {x N / 5 x 13}

16. Sea{ } { } { } { }{ }

A 0; 1 , , , ;0 , 1,= y lasproposiciones:

I. {1, } AII. {{ },0} AIII. A { } = { }

Son correctasA) solo I B) solo II C) solo IIID) I, II y III E) solo I y III

17. Sea A un conjunto definido por

{ } { } { }{ }{ }A 0;1; 0 ; 1;0 ; 0; 0= y conrespecto al conjunto A, se tienen lassiguientes proposiciones:

I. {0} A II. {0} A III.{0;1} AIV. {{0}} A V. {1, {0}} A

Sean P y Q dos cantidades definidaspor:P es el nmero de proposiciones

verdaderasQ es el nmero de proposicionesfalsasEntonces, establecer la correctarelacin entre los valores de P y Q.A) Q > P B) P = 4QC) 2P + Q = 8 D) P Q = 1E) P < 4Q

18. Si A, B y D son conjuntos contenidos

en el conjunto universo U, simplifique(A \ BC) (DC \ A)C

A) A D B) B D C) A BD) B D E) A B

19. Simplifique

{[P QC]C [PC Q]} P

A) P Q B) P Q C) PC QC

D) PC QC E) P Q

CEPRE-UNI LGEBRA 2


3/12


20. En un universo U sean los conjuntos

A y B tal que A B. simplifique:{[(A B) (BC C)] AC} BC

A) A B) B C) C

D) AC

E) BC

21. Si U = , dadas las siguientesproposiciones

I. A U {A} UII. A U A {A} = III. {A, {A}} A = {A, {A}}, A

UCules son verdaderas?A) solo I B) solo II C) solo IIID) solo I y II E) I, II y III

22. Determine la alternativa quecorresponde a la regin sombreada

A) (A B CC) (C \ A)B) (AC B CC) (C A)C) [(A B) \ C] [CC A]D) [(A B) \ C] [C AC]E) [(A B)C \ C] [C BC]

23. Si C (A B), entonces alsimplificar(A B) \ [(B \ C) (A \ C) (A B)]C, seobtiene:

A) B) AC

C) A CD) A B E) C

24. Indicar el valor de verdad de losenunciados siguientes, sabiendo queA, B, C son conjuntos del universo U.

I. (A B) (A B)II. A B BC AC

III. AC BC = A BIV. A B = (A B) \ (A B)

A) FVVF B) FVFF C) VFVFD) VVVV E) VFFF

25. Sean: el universo U = y losconjuntos

{ } { }A 2;3;5;6;8 y B 1,3,5,6,7,9= = ,determine el cardinal de M, si

{ }M x U /( x A x B ) x ( A=

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

26. Determine el valor de verdad de losenunciados siguientes:

A, B contenidos en U:A B B A A = B

A, B contenidos en U:C B B A A C

III. A, B contenidos en U:Si M P(A) M A

A) VVV B) VVF C) VFFD) VFV E) FFF

27. Determine el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

I. (A \ B) (A \ C) = A \ (B C)

II. Si A BC = , entonces A\ B = A

III. Si C = (A \ B) B,entonces[(B \ A) C] A = A BA) FVF B) VFV C) FVVD) VVV E) VFF

28. En un universo U sean los conjuntosA, B, C y D. Decir si es verdadero (V)

o es falso (F) las siguientesafirmaciones

I. Si A BC = B, entonces A B

II. A \ B = y B \ A = si ysolo si A = B

III. A B = si y solo si A =B

A) FVF B) VFV C) VVVD) FVV E) FFV

29. Simplificar:[A \ (B C)] (A B) (A C)A) A B) B C) C

CEPRE-UNI LGEBRA 3

A B

C


4/12


D) A B E) AC

30. Simplificar:

[(A B) (CC DC EC)] [(A B) (C D E)]A) A B) B C) CD) A B E) A B

31. Sean los conjuntos M y N tal que,n(M N) 30 = , n(M \ N) = 12 yn(N \ M) 10= , halle n(M N).A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

32. Dados los conjuntos A, B y C y los

siguientes datos:n(A x B) = 84n(B x C) = 98n(A) + n(C) = 26Calcular el nmero de subconjuntospropios de B.A) 1023 B) 511 C) 127D) 63 E) 31

33. Se define el conjunto { }{ }A 1;1; 1 ;= .Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

I. P(A) tiene 4 elementos

II. { } P(A)III. P(P(A))


34. Indicar los valores de verdad de lassiguientes proposiciones: En ununiverso U

I. Si AC BC , entoncesU \ (A B)

II. Si A B = A B,entonces

(A B) P(AC)III. Si P( ) B, entonces

{{ }} P(B)A) VVV B) VFV C) VVF

D) VFF E) FVV

35. Cul(es) de las siguientesafirmaciones son verdaderas:

I. Si A = {{ }, , {{ }}, { }}entonces {{ }} P(A).

II. Si A = { } entonces P(A) = {{}}.

III. (B B) P(A B) B \ (A

B) P(A B), para A y Bsubconjuntos del universo U.

A) VVV B) VFV C) VFFD) FVV E) FFF

36. Sean los conjuntos; { }{ }A a, ,= y

{ } { }{ }{ }B ,= de las siguientesproposiciones

I.

(A B) \ (A B) = {a, .{{ }}}II. El nmero de elementos de

P(A) es 8

III. P(A) P(B) = { , {{ }}}.Cules son verdaderas?

A) solo I B) solo II C) solo IIID) solo I y II E) I, II y III

37. Sean A, B y D tres conjuntos que

cumplen las siguientes condiciones:A D ; B Dn(D) = 130n(A B) = 90n(A) n(B) = 40

n(A B) = 30Calcule el cardinal del conjunto(D \ B).A) 70 B) 80 C) 85D) 90 E) 100

38. Sean A y B dos conjuntos no vacos,subconjuntos del conjunto universalU. Se sabe que A y B tienendos elementos comunes. Adems

n(AC \ BC) = 4 y n(A B) = 7 yn(U) = 10. Cuntos elementos tieneel conjunto AC BC?A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) faltan datos

39. Si A = {2; 6; 12; 20; ., 992},determine n[P(A)]

CEPRE-UNI LGEBRA 4


5/12


A) 213 B) 219 C) 223

D) 231 E) 232

40. Si A y B son conjuntos tales que:

n(A) n(B) = 1; n[P(A B)] = 1024;

n[P(A B)] = 8, determine n[P(B)]A) 16 B) 32 C) 64D) 128 E) 256

41. Se define los conjuntos:

A = {{a}; {a; b}, {a; b; c}, {2}, 4}, B = ,C = {{b; a}, {a; b}, }Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

I. P(B) P(C)II. n[P(A C)] AIII. (C \ A) P(A)A) VVV B) VFF C) VVFD) VFV E) FFF

42. Durante todas las noches de laprimavera (setiembre) en Trujillo, seestudia ingls o lee el diario. Siestudia ingls durante 21 das y lee el

diario 15 noches. cuntas nochesestudia ingles y lee el diariosimultneamente?A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

43. De 100 personas encuestadas sobresi estn de acuerdo con laregionalizacin, se ha obtenido que 30mujeres no estn de acuerdo y 46 de

las personas encuestadas estn deacuerdo. Cuntos hombres no estnde acuerdo?A) 18 B) 20 C) 24D) 28 E) 32

44. De una muestra recogida de 200transentes se determin lo siguiente:60 eran mudos, 70 eran cantantescallejeros y 90 eran ciegos, de estos

ltimos, 20 eran mudos y 30 erancantantes callejeros. Cuntos de losque no son cantantes callejeros noeran mudos ni ciegos?

A) 30 B) 35 C) 40D) 45 E) 60

45. En el departamento de control decalidad de la fbrica de micro chips

W.A.C. S.A se consideran tresdefectos A, B y C como las masimportantes. Se eligen al azar 200productos y se observan que:

58 presentan el defecto A. 72 presentan el defecto B.

80 presentan el defecto C.

100 productos presentanexactamente un defecto.

10 productos presentan los tresdefectos.

Cuntos productos presentan almenos un defecto?

A) 100 B) 130 C) 140D) 150 E) 160

46. A un matrimonio asistieron 150personas, el nmero de hombres es eldoble del nmero de mujeres. De loshombres 23 no usan reloj pero sitienen terno y 42 tienen reloj. De lasmujeres, las que no usan minifaldason tantas como los hombres que nousan terno ni reloj y 8 tienen mini yreloj cuntas mujeres usan minifaldapero no reloj?A) 6 B) 7 C) 8D) 5 E) 9

47.

De un grupo de turistas que visitPer, Mxico y Ecuador, todos losque visitaron Ecuador tambinvisitaron el Per, 16 visitaron Ecuador,28 visitaron Mxico pero no Per, 72visitaron Per Mxico, 6 visitaronPer y Mxico pero no Ecuador. Elnmero de turistas que visit slo elPer es el doble de los que visitEcuador y Mxico. Cuntos visitaron

slo Ecuador y Per?A) 5 B) 6 C) 7D) 11 E) 22

CEPRE-UNI LGEBRA 5


6/12


48. Determine el valor de verdad de de:

I. x / x > x2

II. x : |x| > xIII. x : x3 > x

A) VFF B) VFV C) VVFD) VVV E) FVF

49. Dado A = {1, 2, 3, 4}; determine elvalor de verdad de:

I. x A / 2x 1 = 7II. x A : x > 1III. x A : 2x + 3 < 9

A) VFV B) VFF C) VVF

D) FVV E) FFF50. Sean A = {1, 2, 3, 4, , 20} y

B = {x A / x < 5 x 7}Indique el valor de verdad de:

I. X A B X = II. X A y Y B / X Y=

III. D A / B D = AA) VVV B) VVF C) VFV

D) FVV E) FFV51. Para la siguiente proposicin: para

todo nmero racional r existe unnmero entero n tal que n r < n +1. Su negacin es:

A) r Q / n ; n r > n + 1B) r Q , n / n r < n + 1C) r Q / n ; (n > r) (n+1 r)D) r Q / n ; n < r n + 1

E) r Q , n ; (n > r) (n+1r)

52. Determine el valor de verdad de lossiguientes cuantificadores:

p : x {4, 6}: y {1,3} / x + y xyq : x {2,3} / y {1,2}: x y < x2

r: x : y {1,2}: x + y < x2 1A) VVF B) VFF C) VVVD) VFV E) FVV

53. Sea el conjunto U = {2, 3, 4, 5} y lassiguientes proposiciones:

p : x U, y U / x + y < 10

q : x U / y U, x + y < 10r : x U, y U , x + y < 10,se afirma:

p : x U / y U, x + y 10

q : x U , y U, x + y 10

III. r : x U, y U / x + y 10,

cules son correctas?A) solo I B) solo II C) solo IIID) solo I y III E) solo I y II

54. En se tiene los siguientesenunciados:

I. Si (a > x2 b > x) a > bII. Si a < b a2 < b2

III. Si a < x < b 1 1 1

b x a<

II.2a b

0b a

>

III. a3 b3 < 3ab (a b)

A) VVF B) VFV C) FVFD) FVV E) VVV

56. Si x, y , cumplen x2 + y2 = 1,

entonces de1

T (x y)2

= + se afirma:

I. T 0; 2

II.2

4T ; 2

III. 2 22 2T ; cules de las afirmaciones sonciertas?

CEPRE-UNI LGEBRA 6


7/12


A) solo I B) solo II C) solo IIID) solo I y II E) solo II y III

57. Si x [a, b], a < b, entonces paraalgn t [0; 1], x se puede escribircomo:A) tb + (1 t)a B) tb + (t 1)aC) ta + (1 + t)a D) ta + (t 1)bE) (b a)t

58. Resolver la ecuacin en x:mx a mx b mx c

3b c c a a b

+ + =

+ + +; si

1 1 1m

ab bc ca

= + + ; a > 0, b > 0, c > 0.

A) { }a b c+ + B)a b c

3

+ +

C)

{ }abc

D)abc

3

E) { }3abc

59. Al resolver la ecuacin en x: p qpx qx q qx px p

qb pa p pb qa q

+ = + y calcular la

expresinab

xpara a y b valores

naturales consecutivos, se obtiene unnmero:A) par B) impar C) negativoD) fraccionario E) cuadrado perfecto

60. Pedro le dice a Juan: Yo tengo elcudruplo de la edad que tu tenas

cuando yo tena 17 aos. Juan tienehoy 33 aos Qu edad tiene Pedro?A) 26 B) 32 C) 36D) 40 E) 50

61. Devorak recibi $500 una semana portrabajar 60 horas. Su patrn paga 1.5veces cada hora extra, por encima de50. Cul es el salario por horaregular de Devorak? (en dlares)

A) 7,69 B) 9,15 C) 10,12D) 15,09 E) 25,50

62. Si S es el conjunto solucin delsistema de inecuaciones:

5 12 2x 3 x 3 x

2 3x 7x 6 x

13 6 3

+ + < +Cual(es) de los siguientesenunciados son correctos?

I. S , 0II. S , 1III. S , 4


63. Si T es el conjunto solucin de lainecuacin:

( ) ( ) ( ) ( )2x 1 x 2 x 3 x x 6+ + + + ,entonces del conjunto T se puedeafirmar:

A) ]T ; 1= B) 611T ; ]

C) [ ]2;2 T D) 7

11

; T E) 75T ; +

64. Si A y B son dos conjuntos definidospor:

{ }A x / x 1 x 2= >


8/12


66. Una compaa de publicidad,determina que el costo por publicaruna cierta revista es de $ 1,5; elingreso recibido de los distribuidoreses de $ 1,4 por revista y el ingreso por

publicidad es el 10% del ingresorecibido de los distribuidores por todoslos ejemplares vendidos por encimade 10000 unidades. Cul es elnmero mnimo de revistas que debenser vendidos de modo que lacompaa obtenga utilidades?A) 34999 B) 35000C) 35001 D) 35002E) 35003

67. Si :x S x 2 2 x x 1 x 3 + = Determine S:

A) [ 3; B) [ ]3;3C) ];3 D) [ 3;E) ]; 3

68. Si { }A x / 3x 1 2x 5= = + { }B x / x 2 6 3x= + + =

Halle la suma de los elementos deA B

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E)46

5

69. Determine el valor de verdad de lossiguientes enunciados:I. Si 2x x x 60+ + = entonces:

{ }x 15; 15 II. Si x 1/3< entonces: x 1/ 3;1/ 3

III. Si ( ) 2 14

x > entonces:1 14 4

x ; ;

A) VFF B) VFV C) VFFD) VVV E) FVF

70. Si T es el conjunto solucin de laecuacin; x 2 x 1 3 + + = , entoncesdel conjunto T se puede afirmar:

A) ]T ; 1 B) ]T ; 1

C) [ ]2;2 T D) ] { }T ; 1 2 E) { }T 1;2=

71. En el siguiente conjunto:[ ]{ }9 xG / x 2;5

x 6

=

m es su menor elemento (el mnimo) yM es su mayor elemento (el mximo),entonces M m es igual a:

A)3

4B)

5

4C)

7

4

D)9

4E)

11

4

72. Halle la suma de las solucionespositivas de la ecuacin:

x 1 x1

x 3

=

A) 2 B) 3 C) 4D) 6 E) 7,5

73. Resolver:ax b bx a+ < +Si a b 0> >

A) a;b B) a; b C) 1;0 D) 1;1E) 1;a

74. Al resolverx 3 x 2 2x 1+ + +

Se obtiene como conjunto solucin:

A) [ 2; B) [ 3;2C) ]3;2 D) ];2

E)

75. Se tiene el conjunto:{ }S x / 2 x 1 x 1 4= < + + , entonces

1 5 1 5S ;2 2

+=

t: Si B es el conjunto solucin de2

x 2x 3 0+ + < , entonces B = .Si M es el nmero de proposicioneslgicas verdaderas y N es el nmerode proposiciones lgicas falsas,entonces la relacin correcta entre losvalores de M y N es:

A)M N=

B)4M N 8

+ = C) 4N M 8+ = D) 3M N=E) M 3N=

89. Si 1x y 2x son las races positivas de

la ecuacin: ( )2x 5m 1 x 10m 0 + = yadems su diferencia es igual a 5,entonces el valor de la suma de estas

races, es:A) 3 B) 5 C) 9D) 11 E) 13

90. Determine el valor del parmetroa para que las ecuaciones

2x x a 0+ + = y 2x ax 1 0+ + =tenga exactamente una raz comn.A) 2 B) 1 C) 1D) 2 E) 3

91. La suma de dos nmeros realespositivos es 12. Cul es el mayorvalor que el producto de estos dosnmeros puede asumir?A) 36 B) 31 C) 34D) 35 E) 36

92. Se contrata un bus para la movilidadde un grupo de amigos a Paracas paravisitar las Islas Ballestas. El contratofue por $ 240, si desistieran de ir 4personas, cada una de las restantestendra que pagar $ 3 ms. Cuntaspersonas fueron a Paracas?A) 12 B) 16 C) 18D) 20 E) 24

93. Ramiro compr cierta cantidad delapiceros con 20 soles, al mismo costocada uno, se sabe adems que ladiferencia entre la cantidad delapiceros y el costo de cada lapiceroes 8. Cunto cost cada lapicero?A) 1 sol B) 2 soles C) 3 solesD) 4 soles E) 10 soles

94. El Centro Preuniversitario de la UNIest construido sobre un rearectangular de 1500 m2, cuyo fondotiene 20 m ms que el frente. Halle lamedida del frente?A) 20 m B) 30 m C) 40 m

CEPRE-UNI LGEBRA 10


11/12


D) 50 m E) 100 m

95. Halle la condicin que existe entre a, by c, para que la recta L sea externa ala circunferencia de radio unitario.

A) a b c+ > B) a b c >C) 2 2 2a c b+ < D)

2 2 2a c b+ >

E) 2 2 2a b c+ > y T es el conjunto solucin

de la inecuacinax 1 x a

bx 1 x b

+ +

+ +,

entonces el conjunto T, es:

A) ]1; b/a B) ]; b a,2 C) ;a b; D) a,b

E) [1

; b 1; 1;b

97. Halle las races irracionales de laecuacin:

( ) ( )4 28 x 3 38 x 3 9 0 + =y dar como respuesta la suma de ellasA) 0 B) 3 C) 6D) 8 E) 10

98. En la ecuacin:

4 2 2m3x m x m 0

9

+ + =

se tiene que el producto de tres de las

races esm

9. Halle el valor de m.

A) 3 2 B) 2 3 C) 4 3

D) 27 2 E) 3 3

99. Halle la mayor solucin real de lasecuaciones bicuadradas:

4 2ax bx c 0 =

4 2bx cx a 0 =sabiendo que son equivalentes (tienenlas mismas soluciones).

A) 4 2 5+ B)1

2 2 52

+

C)1

2 2 52

+ D) 2 2 3

E)1

1 52

+

100. Dada la ecuacin bicuadrtica:

( ) ( ) ( )

2 4 4 2 2

5m 2 x 4m 9 x 3 m 2+ + + + =Si el producto de sus cuatro races es1, entonces la raz de mayor valorabsoluto es:

A)1

3B)

2

3C)

3

3

D)4

3E)

6

3101. Una de las soluciones de una

ecuacin bicuadrada es 2, construirdicha ecuacin, si el producto de susraces es 64, sabiendo adems quetodas sus races pertenecen a losenteros.

A) 4 2x 20x 64 0+ + =B) 2 2x 20x 64 0 =C) 4 2x 20x 64 0+ =D) 4 2x 20x 64 0 + =

E) 4 2x 25x 60 0 + =

102.Si la ecuacin 3 2ax 7x 7x a 0 + = tiene 2 races enteras consecutivas

entonces el valor de 2a a 1+ + es:A) 3 B) 5 C) 7D) 9 E) 11

103. Dada la ecuacin:

( )6 5 4x 8ax b 2 x+ + + ( ) 34a b c x+ +( )22ax b 2a x 1 0+ + = , determine

a, b, c de modo que sea recproca e

CEPRE-UNI LGEBRA 11

y

y

L: ,


12/12


indique la mayor solucin real de laecuacin.

A)1

2B) 1 C) 3 2

D) 2 3+ E)5

2

104. Sea la ecuacin:4 3 2

12x 4x 41x 4x 12 0+ + + =Dar el producto de la mayor y de lamenor raz.A) 3 B) 1 C) 2D) 2 E) 3

CEPRE-UNI LGEBRA 12

Documents

1º SEMINARIO DE ALGEBRA - PRE-2008-I-SARAruth