1º seminario de trigonometría actualizacion escolar-2008-ISara

8/3/2019 1 seminario de trigonometra actualizacion escolar-2008-ISara

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CICLO ACTUALIZACION ESCOLAR 2008SEMINARIO N 01

TRIGONOMETRA

1. Si un ngulo mide8

9

rad Cul es su

medida en grados sexagesimales?

A) 155 B) 158 C) 160

D) 162 E) 165

2. Convertir 445960 al sistema circular.

A)5

B)

4

C)

3

D)2

3

E)

3. La suma de dos ngulos es 80

g

y sudiferencia 18. Exprese en radianes elmayor ngulo.

A)3

12

B)

5

C)

6

D)4

E)

3

4. Sea = 45, se pide representar el

complemento de 8

en los sistemascentesimal y radial, respectivamente.

A) 96g25m ;16

rad

B) 93g25m ;32

rad

C) 93g75m ;15

32

rad

D) 93g25m ;13

32

rad

E) 96g75m ;13

32

rad

5. Si C y R son los nmeros querepresentan la medida de un mismo

ngulo en los sistemas sexagesimal,centesimal y radial, adems secumple que: 10C 11S = R2.Calcule la medida de dicho ngulo enradianes.

A)20

B)

11

C)

10

D)10

E)

20

6. La suma de los nmeros querepresentan la medida de un nguloen grados sexagesimales ycentesimales es 152; entonces lamedida en radianes de dicho nguloes:

A)8

B)

7

C)

6

D)2

5

E)

3

7

7. Los ngulos agudos de un tringulorectngulo miden (6n) y (10n)g.Halle n.

A) 4 B)9

2C) 5

D)11

5E) 6

8. Calcule el valor de:

gm

54' 9M

25 20= +

A)1

2B)

3

2C)

5

2

D)7

2E)

9

2

9. Los nmeros S y C que representan lamedida de un ngulo en gradossexagesimales y grados centesimalesestn relacionados por:

CEPRE-UNI TRIGONOMETRA 1


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S x c x4 2

= + = +

Calcule la medida de dicho ngulo en

grados centesimales.A)

2

B) C)

3

2

D) 2 E)5

2

10. En la figura mostrada, calcule la

longitud del arco AB , (en u), si

OA = x + 1 y ( )AB x 9= +l .

A) 8 B) 9 C) 12D) 12,4 E) 15

11. Si a un sector circular le duplicamos elngulo central y a su radio leaumentamos 3m, se obtendr unnuevo sector cuya longitud de arco esel quintuple de la longitud del arco delsector inicial. Halle el radio, (en m) delsector inicial.

A) 32

B) 2 C) 52

D) 3 E) 3,6

12. De la figura mostrada, si la longitud

de AB es 3u y(CD)l = AC = BD,

OC = OD = 4u. Halle .

A)1

2B)

2

3C)

3

4

D) 1 E) 43

13. Un pndulo oscila describiendo unngulo de 10,5 y un arco de 16,5 cm.Halle la longitud del pndulo (en cm)aproximadamente.A) 72 B) 80 C) 84D) 90 E) 96

14. Un atleta recorre una pista circular dedimetro 224m, en un tiempo de 22segundos, barriendo un ngulo centralde 135. Calcule la rapidez del atleta

(en m/s). Considere22

7 =

A) 8 B) 9 C) 10D) 10,5 E) 12

15. Si el radio de la tierra es de 6400 km,

halle la diferencia horaria entre dosciudades situadas sobre la lneaecuatorial, si la distancia (sobre la

tierra) es de 3600 km.A) 6 hrs B) 6hrs 15 minC) 6 hrs 30 min D) 6 hrs 45 minE) 7 hrs

16. En la figura se muestra dos sectorescirculares concntricos, de centro 0.

Halle la longitud del arco CD . Si

( )ABl = 3u. Si al rea del sector mayores tres veces el rea del sector menor.


0x rad

A

B

A

BD

C

0 rad

A

BD

C

0


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A) 1 B)3

2C) 3

D) 2 E) 5

17. A un alumno se le pide calcular el reade un sector circular cuyo ngulocentral es 2, pero el escribe 2radianes y obtiene como rea Au2. Si elrea correcta es B. Calcule A/B.

A) 36 B) 60 C)180

D)210

E)

240

18. En la figura mostrada, el radio de lasemicircunferencia de centro 0, mide2 cm. Halle el rea (en cm) de la reginsombreada.

A) 2 B) 1 C)

D) + 1 E) +3

2

19. En la figura se muestra dos sectorescirculares concntricos, de centro 0.Halle el rea (en cm2) del sectorcircular ms grande.

A) 10 B) 212

C) 11

D)23

2E)

25

2

20. Calcule el permetro (en u) del trapeciocurvilneo de rea mxima si:a = 7 3x, b = x + 1, c = x/2.

A) 3u B) 4u C) 5uD) 6u E) 7u

21. Un agricultor quiere construir y cercarun campo que tenga la forma de unsector circular. Si para cercarlo poseeuna alambrada de 160 metros de

longitud. Qu rango de valorespuede tener el radio si su rea no hade ser menor de 700 m2.

A) 0; 80] B) 10; 70 C)D) [20; 80] E) 20; 80

22. Calcule:A = tan2(45) + 3sec(60) cos2(30)

A)

25

11 B)

25

9 C)

25

6

D)25

4E)

25

3

23. Si 0 < < 90 y tan( ) = 2,4.Calcule: F = sen( ) cos( ).

A)2

13B)

5

13C)

7

13

D)8

13

E)9

13

24. Dado tan( ) = 3, donde es unngulo agudo. Calcule


A

B

Cx

2cm

0

D2cm

x

x + 2

D 0 A

BC

x 1

b

c

c

a


4/10


( ) ( )

( ) ( )

3 3sen cosE

sen cos

+ =

A)3

5

B)4

5

C)6

5D)

7

5E)

8

5

25. En la figura mostrada, si AB = 20u,

BC = 12u, AD = 11u y m ABD = .Entonces, al calcular 65 sen( ), seobtiene.

A) 31 B) 32 C) 33D) 34 E) 35

26. En la figura mostrada si, AM = CB,

13 tan( ) = 6, entonces el valor detan( ), es:

A)2

5B)

5

7C)

6

7

D)6

5E)

7

5

27. En un tringulo ABC: m A = 45,AB = 6u y m C = 30. Calcule BC(en u).

A) 3 B) 2 3 C) 3 2

D) 6 2 E) 4

28. De la figura mostrada, el valor desec( ) - tan( ), es:

A)2

3B)

3

4C)

4

5

D)4

3E)

5

3

29. Calcule el valor del seno de un ngulo

si se sabe que su secante es igual a lasuma de su seno y su coseno.

A)1

4B)

1

2C)

2

2

D) 2 E) 3

30. En la figura, si AB = 12u, DE = 2u,EC = 3u, entonces la longitud (en u)

de BC , es:

A) 6 B) 12 C) 18D) 24 E) 30

31. Se tiene un ngulo agudo tal que:

( )21

ta n20

= calcule: ( )1

M sen( ) 4 cos3

= + .

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

32. De la figura mostrada si tan( ) =8

15 ,

halle tan( )


a 1 3a +1

3a

B C

A

D

E

B

34

B

AD

C

BA

C

M


5/10


A)2

3B)

3

4C) 1

D)5

4E)

4

3

33. En un tringulo rectngulo ABC, rectoen B, tan (A) = 2,4. Determine elpermetro (en cm) del tringulo si lahipotenusa mide 39 cm.A) 75 B) 90 C) 96

D) 120 E) 125

34. Sea el tringulo ADB (recto en D)mostrado si: BC = 13u y CD = 12u,halle AD (en u).

A) 75 B) 60 C) 50D) 45 E) 35

35. Dado el tringulo rectngulo ABC,(BC = a, AC = b, AB = c) recto en B, derea S exprese en trminos de S larelacin:

( )2 2 22 2

c a tan( A)sen (C)F

cos (A) sen (A)

=

A)S

2B)

3S

4C) S

D) 2S E) 3S

36. Si ABCD es un cuadrado m EBA = 53;m DCE = , m BEA = 90, calcule:tan( ).

A)3

4B)

9

13C)

13

9

D)13

3E) 4

37. Si es la medida de un nguloen posicin normal, adems:

tan( ) = 0,225,3

;2

; calcule el

valor de: F = 40 sec( ) 41 sen( ).A) 50 B) 32 C) 1

D) 32 E) 50

38. De la figura mostrada si sen( ) =3

5,

entonces el valor de

( )

sen( ) cos( )F

4tan

+ =

, es

A) 1

15B)

1

20C)

1

15

D)1

20E)

8

15


C

B

DA

A C

42

Y

X

C D

B A

E


6/10


39. Si tan( ) = 1,5; siendo del tercercuadrante:

Calcule ( )1

M [sec csc( )]13

= .

A) 1

6B)

1

13C)

1

6

D)2

13E) 1

40. En la figura mostrada, las coordenadas

del punto A son ( 5; 2); halle elvalor de F = 29 sen( ) + 10tan( ).

A) 20 B) 10 C) 0D) 10 E) 30

41. Si M = ( a, 3a) es un punto del ladoterminal de un ngulo en posicin

normal , ( > 0). Calcule

E = [sec( ) + csc( )]3

10 .A) 4 B) 3 C) 2D) 2 E) 4

42. En la figura mostrada las coordenadasdel punto M son ( 5; 12), halle

tan( ).

A) 12

5B)

5

12C)

5

12

D)12

5E)

13

5

43. Si tan( ) = 1 , 3

;2

,

calcule : E = sen( ) +cos( ).A) 2 B) 1 C) 1

D) 2 E) 2 2

44. En la figura mostrada, halle el valor de:

E = sen( ) + cos( ).

A)

10

7 B)

10

5 C)

10

3

D)10

5E) 10

45. Si el lado final de un ngulo en

posicin normal cuya medida es pasa por el punto (2 ; 3).

Calcule:( )

( )sec13M

csc 13

=

A)1

2B)

3

2C)

5

2


Y

X

A

Y

X

(a; 3a)

Y

X

M


7/10


D)7

2E)

9

2

46. En la figura mostrada, halle sen( ).

A)3 13

13

B)

2 13

13

C)

13

13

D)2 13

13E)

3 13

13

47. Sea BC que pasa por el origen de

coordenadas y AO BC , si lascoordenadas de C son (2; 1) y y son ngulos en posicin normal,halle

M = tan( )tan( ) + sen( )sen( ).

A) 2 B) 7

5C) 0

D)7

5E) 2

48. De la figura mostrada se tiene:tan( ) + cot( ) = 2,5. Calcule elvalor de: F = sen( ) + cos( ).

A)7

7B)

5

5C)

3

3

D)1

2E) 1

49. Si1

2< sen( ) < 1, determine los

valores de cot( ).A) 3 ; 0B) 0; 3 C) 3 ; 3 {0}D) 3 ;

E) ; 3

50. Si IIC, ( )4m 1

sen3

= ,

determine la variacin de m.

A) 1; 1 B) 0; 1 C)1

; 14

D)1

; 12

E) 1; 2

51. Si5

6 6

, determine la variacin

de: F = 3 + 2 sen( )A) [2; 5] B) [2; 4] C) [3; 5]D) [3; 4] E) [4; 5]

52. Qu valores puede tomar el

parmetro p para que sea un arcodel tercer cuadrante?, si

( )p 1 p 2

sen2 3+ = +


Y

X

P(1 + a; 1 a)

P(2; 3)

Y

X

Y

X

0

A

B

C


8/10


A) 0 < p

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