1ºconteo de figuras-cortes-cangrejo

CONTEO DE FIGURAS ICONTEO DE FIGURAS I

JUAN HERRERA MURILLOS RAZ. MATEMÁTICO

Ejemplo:

Hallar el total de triángulos que se pueden contar en la figura mostrada.

Total de segmentos =

Ejemplo: Hallar el total de segmentos en:

Ejemplo:

Hallar el total de segmentos en:

CONTEO DE ÁNGULOS

Total de ángulos =

Ejemplo : Hallar el total de ángulos en:

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Colocar V o F según corresponda:

Número de segmentos ( )

Número de ángulos ( )

Total de segmentos ( )

2. Se tiene :

Responder:

¿Cuántos puntos hay?

¿Cuántos segmentos se pueden contar?

¿El número de segmentos será 10?

3. Halla el número total de segmentos en: a) 10b) 15c) 20d) 25

1

Nuestra capacidad de observaciónes siempre importante

en el curso de R.M.Hoy seguiremos haciendo

uso de ella CONTANDO FIGURASya verás que te vas a divertir.

la respuesta no es 6 ni 7 observa bien

la respuesta no es 6 ni 7 observa bien

¡Recuerda!Un segmento es aquella

línea recta que tiene punto inicial y

punto final

1 2 3 n-1

n-2

Tan solo usa la fórmula ya dada.

Tan solo usa la fórmula ya dada.

¡RECUERDA!Un ángulo es la

intersección de 2 rayos con un punto inicial llamado VERTICE.

nn-1 3

21

Tan solo usa la

fórmula ya dada

¡RECUERDA!Que ángulo agudo

es aquel mayor a 0ºpero menor a 90º

R E C T A

T R I C E


e) 304. Hallar el número total de ángulos en:

a) 10b) 15c) 20d) 25e) 30

5. Hallar el número total de triángulos en: a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14

6. Hallar el número de cuadriláteros en:a) 18b) 19c) 20d) 21e) 22

7. Hallar la cantidad total de segmentos que se cuentan en:a) 200b) 10c) 110d) 202e) 100

8. ¿Cuántos segmentos hay en la figura mostrada?a) 22b) 23c) 24d) 28e) 32

9. ¿Cuántos segmentos se pueden contar?

a) 40b) 43c) 50d) 60e) 90

10. Hallar el número total de ángulos agudos que se pueden contar.a) 8b) 21c) 23d) 28e) 30

11. Hallar el número total de ángulo agudos en:a) 10b) 20c) 30d) 31e) 32

12. Hallar el número de ángulos agudos que se pueden contar.a) 24b) 30c) 60d) 72e) 78

13. ¿Cuántos segmentos existen en total?a) 495b) 715

c) 1210d) 1320e) 1410

14. Calcular el número total de ángulos agudos en algún punto del perímetro del cuadrado.a) 190b) 189c) 197d) 201e) 198

15. En una avenida se ubican postes espaciados a igual distancia de tal manera que se pueden contar 45 separaciones de postes. ¿Cuántos postes hay en la avenida?.a) 44 b) 45 c) 9d) 10 e) 11

TAREA DOMICILIARIA Nº4

1. Completar: El número de segmentos se da con la siguiente fórmula _________________ donde ____________ es la cantidad de ___________________.

2. ¿De qué manera el CONTEO DE FIGURAS contribuye a NUESTRO RAZONAMIENTO?................................................................................

...............................................................................

3. Hallar el número total de segmentos en:

a) 7b) 8c) 28d) 36e) 40

4. Hallar el total de ángulos en:

a) 9b) 8c) 45d) 36e) 90

5. Hallar el total de triángulos que se puede contar en:a) 12b) 13c) 14d) 15e) 16

6. Hallar el total de cuadriláteros que se pueden contar en:a) 14b) 15c) 16d) 17e) 18

7. Hallar la cantidad total de segmentos que se observan en:a) 12b) 35

2

C A M

P

OS

B

A C

A

F E

D

B

C

12

39

10

1 2 9

9

1

E S T U D I A R

P R A

C

T I

C A R

INTERVALOS DE LONGITUD INTERVALOS DE LONGITUD


c) 178d) 70e) 108

8. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?.a) 8b) 6c) 48d) 24e) 12

9. ¿Cuántos segmentos se pueden contar?.a) 165b) 105c) 60d) 30e) 90

10. Hallar la cantidad de ángulos que se observan en el vértice “A”.

a) 12b) 15c) 17d) 21e) 25

11. ¿Cuántos ángulos hay en la siguiente figura?.a) 130b) 132c) 134d) 136e) 138

12. ¿Cuántos ángulos agudos se pueden contar?.

a) 15b) 25c) 30d) 35e) 40

13. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?a) 21b) 42c) 133d) 56e) 112

14. Hallar el total de triángulos en:a) 5b) 10c) 15d) 20e) 25

15. Hallar el total de cuadriláteros en:

a) 5b) 10c) 15d) 20e)25

Ejemplo:

¿Cuántos cortes debo dar a la soga mostrada si quiero un total de “x” partes?

SOGA :

Aplicando Inducción:

Si se quiere 2 partes.

1

Si se quiere 3 partes

2

Si se quiere 4 partes

3

En general:

-

APLICACIÓN:

¿Cuántos cortes serán necesarios a un alambre para tener 8 partes?

3

A C

B

A

B

C

123

1

1231

B

C

D

A E

Hola ¡Amiguitos”Bueno para variar el día de hoy veremos intervalos de longitud solo hay que tener en cuenta las operaciones

básicas.

Hola ¡Amiguitos”Bueno para variar el día de hoy veremos intervalos de longitud solo hay que tener en cuenta las operaciones

básicas.

cortes

cortes

cortes

# cortes = # partes 1

Uy que fácil!!!Sólo tengo que

restar …. al # de partes

Uy que fácil!!!Sólo tengo que

restar …. al # de partes


En 2 partes c/parte = = 6 metros



En general : =

APLICACIÓN:

Se tiene un alambre de 40 metros de longitud. Si se quiere que se den 9 cortes. ¿Cuál es la longitud de cada parte?

Sol.-

Aplicando inducción :

2 espacios

3 postes

3 espacios

4 postes

4 espacios

5 postes

En general :

# postes = # partes + 1

Luego : # partes = # espacios = = 10

# postes =

4

(12)2 = 144 y (21)2 = 441(13)2 = 169 y (31)2 = 961

¿Podrás encontrar otros números que cumplan la propiedad?

Si la longitud de la soga fuera 12

metros. ¿Cuál será la longitud de cada

parte?

Si la longitud de la soga fuera 12

metros. ¿Cuál será la longitud de cada

parte?

Usa las 2 formulas ya

dadas anteriormente y saldrá al toque

Usa las 2 formulas ya

dadas anteriormente y saldrá al toque

El número 153 es mágico :

Triangular : 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 17 =

153

13 + 53 + 33 = 153

1 + 2 . 1 + 3 . 2 . 1 + 4 . 3 . 2 . 1 + 5 . 4 . 3 .

2 . 1 = 153

Si en una pista de 50 m de longitud

quiero poner postes cada uno 5

m. ¿Cuántos postes serán necesarios?

Si en una pista de 50 m de longitud

quiero poner postes cada uno 5

m. ¿Cuántos postes serán necesarios?

5m

5m

5m

5m

5m

5m

5m

5m

5m

5m

5m

5m

5m

El 18 de setiembre de 1981, la fecha era capicúa (18 – 9 – 81). ¿Cuáles son las so fechas capicúas más cercanas entre sí del siglo XX?

CÉSAR CAMPOS CAMPOS RAZ. MATEMÁTICO – 1ER. AÑO

3 partes

3 cortes

4 partes

4 cortes

5 partes

5 cortes

En general : # cortes = # partes

1. ¿Cuántos cortes deben darse a una soga de 80 m para tener pedazos de 5 m de largo?a) 16 b) 15 c) 14d) 8 e) 4

2. ¿Cuántos cortes deben darse a un aro de 51 m de longitud, para tener pedazos de 1,7 m?a) 3 b) 6 c) 17d) 30 e) 29

3. Tengo un alambre de 144 m de longitud si se desea tener trozos de 6 m de longitud. ¿Cuántos cortes serán necesarios?a) 22 b) 21 c) 20d) 24 e) 23

4. Tengo una tela de 264 m de longitud si requiero tener retazos de 6 m de longitud. ¿Cuántos cortes serán necesarios?a) 44 b) 47 c) 48d) 43 e) 45

5. Una persona manda dividir un alambre de 10 m de longitud en trozos de 25 cm cada uno. ¿Cuántos cortes se deben hacer?a) 400 b) 395 c) 398d) 200 e) 295

6. Se tiene una varilla de fierro de 247 cm de longitud. ¿Cuántos cortes deberíamos hacer para obtener pedazos de 13 cm cada uno?a) 18 b) 15 c) 14d) 20 e) 22

7. Una manguera se desea dividir en trozos de 20 cm cada uno. Si la manguera tiene una longitud de 30 m. El número de cortes que se debe hacer es a) 143 b) 148 c) 144d) 149 e) 150

8. Hemos trozado lana en madeja logrando pedazos de 8 metros cada uno. Si para esto fue necesario efectuar 20 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial de la lana?a) 162 cm b) 159 c) 161d) 172 e) 168

9. Un tronco de árbol es seccionado en trozos de 12 cm de largo cada uno para leña; para esto se ha efectuado 30 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial del árbol?a) 370 cm b) 372 c) 360d) 330 e) N.A.

10.A lo largo de una avenida de 450 m se plantan postes cada 6 m. ¿Cuántos postes hay?a) 75 b) 74 c) 76d) 77 e) 70

11.En una pista de salto con vallas hay 20 de estas separados por una distancia de 4 m. ¿Cuál es la longitud entre la primera y al última valla?a) 80 m b) 76 c) 72d) 144 e) N.A.

12.Un joyero nos cobra S/. 25 por partir una barra de oro en 2 pedazos. ¿Cuánto tendrá que pagar si deseo partirla en 6 pedazos?a) S/. 125 b) 75 c) 50d) 150 e) 175

13.Un carpintero nos cobra S/. 8 por partir una madera en 3 pedazos. ¿Cuánto se pagará si se desea partirla en 17 pedazos?a) S/. 72 b) 64 c) 63d) 65 e) 60

14.Un hombre cerca un terreno rectangular de 90 x 20 m, y se quieren colocar postes cada 5 m. ¿Cuántos postes se necesitan?a) 220 b) 360 c) 44d) 45 e) 43

15.Calcular el número de estacas de 8 metros de altura en una línea recta de 390 m si se sabe que entre estaca y estaca la longitud debe ser 13 metros.a) 28 b) 29 c) 30d) 31 e) 32

16.¿Cuántos cortes deben darse a una soga de 80 m para tener pedazos de 5 m de largo?a) 16 b) 15 c) 14d) 8 e) 4

17.¿Cuántos cortes deben darse a un aro de 51 m de longitud, para tener pedazos de 1,7 m?a) 3 b) 6 c) 17d) 30 e) 29

18.Tengo un alambre de 144 m de longitud si se desea tener trozos de 6 m de longitud. ¿Cuántos cortes serán necesarios?a) 22 b) 21 c) 20

5

¿Cuántos cortes serán necesarios dar a una figura

cerrada para tener ‘n’ partes?

¿Cuántos cortes serán necesarios dar a una figura

cerrada para tener ‘n’ partes?

¡Uy que fácil!¡Uy que fácil!


d) 24 e) 2319.Tengo una tela de 264 m de longitud si requiero

tener retazos de 6 m de longitud. ¿Cuántos cortes serán necesarios?a) 44 b) 47 c) 48d) 43 e) 45

20.Una persona manda dividir un alambre de 10 m de longitud en trozos de 25 cm cada uno. ¿Cuántos cortes se deben hacer?a) 400 b) 395 c) 398d) 200 e) 295

21.Se tiene una varilla de fierro de 247 cm de longitud. ¿Cuántos cortes deberíamos hacer para obtener pedazos de 13 cm cada uno?a) 18 b) 15 c) 14d) 20 e) 22

22.Una manguera se desea dividir en trozos de 20 cm cada uno. Si la manguera tiene una longitud de 30 m. El número de cortes que se debe hacer es a) 143 b) 148 c) 144d) 149 e) 150

23.Hemos trozado lana en madeja logrando pedazos de 8 metros cada uno. Si para esto fue necesario efectuar 20 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial de la lana?a) 162 cm b) 159 c) 161d) 172 e) 168

24.Un tronco de árbol es seccionado en trozos de 12 cm de largo cada uno para leña; para esto se ha efectuado 30 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial del árbol?a) 370 cm b) 372 c) 360d) 330 e) N.A.

25.A lo largo de una avenida de 450 m se plantan postes cada 6 m. ¿Cuántos postes hay?a) 75 b) 74 c) 76d) 77 e) 70

26.En una pista de salto con vallas hay 20 de estas separados por una distancia de 4 m. ¿Cuál es la longitud entre la primera y al última valla?a) 80 m b) 76 c) 72d) 144 e) N.A.

27.Un joyero nos cobra S/. 25 por partir una barra de oro en 2 pedazos. ¿Cuánto tendrá que pagar si deseo partirla en 6 pedazos?a) S/. 125 b) 75 c) 50d) 150 e) 175

28.Un carpintero nos cobra S/. 8 por partir una madera en 3 pedazos. ¿Cuánto se pagará si se desea partirla en 17 pedazos?a) S/. 72 b) 64 c) 63d) 65 e) 60

29.Un hombre cerca un terreno rectangular de 90 x 20 m, y se quieren colocar postes cada 5 m. ¿Cuántos postes se necesitan?a) 220 b) 360 c) 44d) 45 e) 43

30.Calcular el número de estacas de 8 metros de altura en una línea recta de 390 m si se sabe que entre estaca y estaca la longitud debe ser 13 metros.a) 28 b) 29 c) 30d) 31 e) 32

1. ¿Cuántos cortes debemos dar a una soga de 300 metros de longitud para obtener retazos de 25 metros?a) 12 b) 13 c) 11d) 26 e) 14

2. ¿Cuántos cortes debemos dar a un listón de madera de 2 metros de largo, si necesitamos pedacitos de 8 cm de longitud?a) 23 b) 25 c) 28d) 24 e) 32

3. Una larga soga debe ser dividida en trozos de 27 cm de largo cada uno. Si la longitud de la soga inicialmente es de 1215 cm. ¿Cuántos cortes debemos dar para conseguir tal objetivo?a) 27 b) 44 c) 28d) 45 e) 90

4. Una varilla de fierro ha sido seccionada en pedazos de 24 cm de largo; si para esto se hicieron 11 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial de la varilla de fierro?a) 240 cm b) 302 c) 288d) 310 e) 2

5. Un sastre tiene una tela de 50 metros de longitud, la misma que necesita cortarla en retazos de 25 metros cada uno. Sabiendo que en cada corte se demora 7 segundos.a) 3 min b) 3 min 12 seg c) 4 mind) 2 min 13 seg e) 2 min 12 seg

6. En una pista de salto con vallas hay 19 de estas separadas por una distancia de 7 m. ¿Cuál es la distancia entre la primera y la penúltima valla?a) 126 m b) 133 c) 120d) 125 e) 119

7. ¿Cuál es la longitud total de una regla de madera a la que si se le aplica 17 cortes, se obtiene reglitas de 15 cm cada una?a) 1 m 10 cm d) 2 m 70 cmb) 2 m 80 cm e) 3 m 60 cmc) 2 m 40 cm

8. En una autopista se han colocado postes cada 40 m. Si para hacer el cableado se ha utilizado 20 000 metros de cable. ¿Cuántos postes hay en la autopista?a) 500 b) 501 c) 499d) 498 e) 499

9. Un sastre para cortar una cinta de tela 54 metros de largo, cobra S/. 3 por cada corte que hace, si cada corte lo hace cada 2,7 m. ¿Cuánto cobrará por toda la cinta?a) S/. 57 b) 58 c) 59d) 60 e) 61

10. Par cortar una lámina de aluminio en dos partes cobran “N” soles. ¿Cuánto cobrarán como mínimo para cortarlo en 8 partes?a) S/. 2N b) (2N + 1) c) 3Nd) 7N e) (4N - 1)

11. Un empleado de la compañía eléctrica tiene que cambiar todos los focos de los postes de una avenida. Si hay un poste al inicio y al final de la avenida; además la distancia entre cada poste es 20

6

Muy bien entendieron, entonces veremos

ahora algunos ejemplos ¡Será fácil!

Muy bien entendieron, entonces veremos

ahora algunos ejemplos ¡Será fácil!

INTERVALOS DE TIEMPOINTERVALOS DE TIEMPO

Bueno eso es todo fácil

verdad solo usa esas 2 formulas

Bueno eso es todo fácil

verdad solo usa esas 2 formulas


m y la avenida mide 500 metros. ¿Cuántos postes hay?a) 22 b) 20 c) 25d) 26 e) 21

12. Un tronco de árbol es seccionado en trozos de 11 cm de largo cada uno para leña; si para esto se han efectuado 20 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial del tronco?a) 231 cm b) 217 c) 242d) 253 e) 180

13. Una varilla de oro de 96 cm de largo debe ser cortada en retazos de 6 cm de longitud cada uno. Si las personas que nos hará el trabajo nos cobra S/. 75 por todo. ¿Cuánto nos cuesta cada corte?a) S/. 8 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

14. Un carpintero cobra S/. 10 por cada corte. ¿Cuánto tendremos que pagarle para dividir un árbol de 10 metros en trozos de 25 cm?a) S/. 390 b) 400 c) 200d) 800 e) N.A.

15. Un hombre cercó un jardín en forma rectangular y utilizó 40 estacas puso 14 por cada uno de los lados más largos del jardín. ¿Cuánto puso en cada lado más corto, si tiene que haber un poste en cada esquina?a) 12/2 b) 14/2 c) 16/2d) 18/2 e) N.A.

TIEMPO

Medida del período de existencia de las cosas, etc.

RELOJ

Aparato para medir el tiempo o dividir el día, en

horas, minutos y segundos.

INTERVALO

Espacio, duración que media entre 2 tiempos,

hechos o lugares.

CAMPANA

Instrumento de percusión, de metal, de grandes

proporciones, en forma de copa.

Ejemplo 1 : Un campanario da 7 campanadas en

12 segundos. ¿Cuánto demorará en

dar 11 campanadas?

1º

En general :

= - 1

2º En general :

Tiempo total = x Nº de

intervalos

Luego :

Demorará en dar 11 campanadas

7

Hola ¡Amiguitos”Siguiendo nuestro curso de RM; nos divertimos hoy con

el tiempo pero para ello repasemos algunos

conceptos.

Hola ¡Amiguitos”Siguiendo nuestro curso de RM; nos divertimos hoy con

el tiempo pero para ello repasemos algunos

conceptos.

12 seg.

1 camp.

2 camp.

3 camp.

4 camp.

5 camp.

6 camp.

7 camp.

Todo el universo estaba concentrado en

un solo átomo que luego explotó y

genero el “tiempo” y la materia.

Las inyecciones pueden ser

consideradas como las campanadas

Las inyecciones pueden ser

consideradas como las campanadas

Los golpes pueden ser considerados

como las campanadas

Los golpes pueden ser considerados

como las campanadas


Ejemplo 2 : Una enfermera aplica una inyección

a un paciente cada 4 horas. ¿Cuántas

inyecciones aplicara en 5 días

Ejemplo 3 : Un boxeador de seis golpes por

segundo. ¿Cuánto demorará en dar

13 golpes

1. Un reloj da 2 campanadas en 1 seg. ¿Cuánto tiempo se demorará el reloj para dar 12 campanadas?a) 12 seg. b) 24 c) 23d) 11 e) N.A.

2. Un reloj da 4 campanadas en 3 seg. ¿En cuánto tiempo dará 18 campanadas?a) 18 b) 17 c) 34d) 16 e) N.A.

3. Un reloj da 5 campanadas en 8 segundos. ¿Cuántas campanadas dará en 18 segundos?a) 9 b) 12 c) 11d) 10 e) N.A.

4. Un reloj da 4 campanadas en 4 minutos. ¿Cuántas campanadas dará en 1 h?a) 50 b) 46 c) 12,5

d) 65 e) 455. Un reloj da 6 campanadas en 20 seg. ¿En cuánto

tiempo dará 14 campanadas?a) 30 seg. b) 52 c) 40d) 48 e) 50

6. Supongamos que un campanario toca 5 campanadas en 8 seg. ¿Cuántos tocará en 12 seg. y cuánto en 16 seg.?a) 1 y 2 b) 2 y 3 c) 7 y 9d) 2 y 4 e) N.A.

7. Un reloj demora (m + 1) seg. en tocar m2

campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en (m - 1) seg.?a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

8. Una enfermera suministra sus medicamentos a un enfermo cada 45 minutos. ¿Cuántas veces le dará sus medicamentos al enfermo en 9 horas?a) 13 veces b) 12 c) 15d) 16 e) N.A.

9. Una enfermera da 3 pastillas a un paciente cada 4 horas. ¿Cuántas pastillas dará al paciente en 2 días?a) 13 b) 26 c) 39d) 24 e) 40

10.Un boxeador es capaz de dar 8 golpes por segundo. Considerando que el tiempo entre golpe y golpe es constante. ¿Cuántos golpes puede dar en un minuto?a) 418 b) 420 c) 421d) 430 e) 419

11.Un policía dispara 5 balas en 16 seg. de una ametralladora. ¿Cuántas balas disparara en 3 minutos?a) 45 bolas b) 46 c) 90d) 91 e) N.A.

12.Un boxeador da 3 golpes por 6 seg. ¿Cuántos golpes dará en 1 minuto?a) 20 golpes b) 21 c) 31d) 30 e) N.A.

13.Un gallo cantó cinco veces en 4 segundos. ¿Cuántas veces canto en un minuto?a) 59 b) 60 c) 61d) 62 e) 30

14.Un tatuador da 5 puntadas en 2 seg. ¿Cuántas puntadas dará en 2 minutos?a) 120 punt. b) 121 c) 240d) 241 e) N.A.

15.Javier se come 2 panes en 5 minutos. ¿Cuánto tiempo se demorará en comer 10 panes?

a) 45 min b) 50 c) 40d) 54 e) N.A.

8

Los incas para medir el tiempo

utilizaron el Intihuatana o reloj de sol.

OPERACIONES SUCESIVASOPERACIONES SUCESIVAS


1. La campana de un reloj demora 5 segundos en dar

las 11 horas. ¿Qué hora da cuando demora 3

segundos?

a) 3 horas b) 5 c) 7

d) 9 e) 11

2. Cierto boxeador golpea sobre una pera de

entrenamiento tardando cinco segundos en dar 6

golpes. ¿En cuántos segundos dará 12 golpes?

a) 10 b) 9 c) 11

d) 12 e) 13

3. Un campanario tarda 3 seg. en tocar 4

campanadas. ¿Cuánto tiempo tardará en tocar 8

campanadas y cuánto para tocar 14 campanadas?

a) 7; 12 b) 7; 13 c) 8; 13

d) 8; 12 e) N.A.

4. Un famoso boxeador da 6 golpes en 45 seg.

¿Cuánto se demorará para dar 80 golpes?

a) 711 seg. b) 420 c) 570

d) 620 e) 721

5. Una persona toma 4 pastillas en 60 minutos.

¿Cuántas pastillas se tomará en 6 horas?

a) 18 b) 19 c) 20

d) 21 e) N.A.

6. Un boxeador da siete golpes en dos segundos.

¿Cuántos golpes dará en cinco segundos?

a) 13 b) 14 c) 15

d) 16 e) 17

7. Una ametralladora KLM dispara 5 proyectiles por

segundo. ¿Cuántos proyectiles dispara en 3

segundos?

a) 12 b) 11 c) 13

d) 14 e) 9

8. Un cartero da 5 golpes a una puerta en 2 segundos.

¿Cuántos golpes da en 4 segundos?

a) 10 b) 9 c) 8

d) 7 e) 6

9. Un reloj da 7 campanadas en 9 segundos. ¿Cuánto

se demora en dar 17 campanadas?

a) 16 seg. b) 18 c) 24

d) 51 e) 17

10.Se escuchan 5 campanadas en 4 segundos.

¿Cuánto se demora en escucharse 12 campanadas?

a) 12 seg. b) 11 c) 14

d) 10 e) 13

11.Un reloj da 3 campanadas cada 3 min. ¿En cuántos

minutos dará 9 campanadas?

a) 9 b) 10 c) 12

d) 13 e) 15

12.Un boxeador da 5 golpes en 40 seg. ¿Cuánto se

demorará para dar 20 golpes?

a) 3’ 10” b) 3’ 20” c) 3’ 18”

d) 4’ 16” e) 4’ 13”

13.Un campanario señala las horas con igual número

de campanadas. Si para indicar las 5:00 a.m.

demora 6 seg. ¿Cuánto demorará para indica las

12:00 m?

a) 8.2 seg. b) 16.5 c) 21

d) 15.6 e) 10.5

14.Un reloj se demora seis segundos en dar “a” horas.

¿Cuántos segundos se demora en dar “a2” horas?

a) 6(a - 1) b) a2 + 1 c) a2 – 1

d) (a - 1)/6 e) 6(a + 1)

15.Un reloj da 6 campanadas en 5 segundos. ¿En

cuántos segundos dará 12 campanadas?

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

Este método nos permite encontrar la solución de un

problema en forma rápida; pero hay que tener en

cuenta lo siguiente :

1. No se conoce la cantidad inicial.

2. Hay varias operaciones sucesivas

3. Se conoce la cantidad final

Sol.

1. Siempre colocar lo que queda

2. Ir de atrás hacia delante

3. En forma inversa

1. Si al cierto número lo multiplicamos por 5; luego

le agregamos 7; después lo dividimos entre 4;

para al final obtenemos 13. ¿El número inicial es?

a) 1 b) 3 c) 5

d) 7 e) 9

2. Cada vez que Lucho se encuentra con Vanesa

este le duplica el dinero a Vanesa, y Vanesa le da

un sol. Si en un día, se ha encontrado 2 veces

luego de las cuales Vanesa tiene 9 soles. ¿Cuánto

tenia inicialmente Vanesa?

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

3. A un número positivo lo dividimos entre 2 luego

al resultado se le eleva al cuadrado, al número se

le divide entre 4 y dicho resultado le extraemos la

raíz cuadrada obteniendo finalmente 5. ¿Cuál es

el número?

a) 20 b) 30 c) 40

d) 50 e)N.A

9

Jugando con las fraccionesJugando con las fracciones


4. Carlos tiene cierta cantidad de chocolates. A su

hermana le regala la mitad de lo que compra más

4 chocolates, a su vecina la mitad de lo que le

queda más 2 chocolates. ¿Cuántos chocolates

compró si al final le sobran 16 chocolates?

a) 60 b) 48 c) 96

d) 50 e) N.A.

5. Jorge, Alex y Luis están jugando con la condición

que aquel que pierda tiene que duplicar el dinero

de los otros dos. Si cada uno ha perdido una

partida en el orden en que han sido nombrados,

quedándose luego de haber perdido el último, con

20 soles cada uno. ¿Cuánto tenía inicialmente

Jorge?

a) S/. 32,5 b) 17,5 c) 10,5

d) 15 e) 20

1. A un número se le multiplica por 3, se le resta 6, se multiplica por 5, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 171 obteniendo 729. ¿Cuál es el número?a) 12 b) 24 c) 36d) 18 e) 20

2. A un número se le extrae la raíz cuadrada después de agregarle 1 al resultado se multiplica por 3 y se obtiene 12. ¿Cuál es el número?a) 24 b) 7 c) 10d) 17 e) N.A.

3. Si a la cantidad que tengo lo multiplico por 5, lo divido luego por 15, al cociente lo multiplico por 4 y añado 32, entonces tendré 80 soles. ¿Cuánto tenía inicialmente?a) 36 b) 38 c) 40d) 34 e) 32

4. Si a un número lo multiplico por 8, luego lo divido por 10 y el cociente lo multiplico por 3 añadiendo enseguida 36, entonces obtendría 180. ¿Cuál es el número inicial?a) 40 b) 60 c) 58d) 45 e) 52

5. Un número se aumenta en 1, el resultado se le multiplica por 2, al resultado se le resta 3, se multiplica por 4 al resultado y por último se divide entre 5 y se obtiene 12. ¿Cuál es el número inicial?a) 8 b) 9 c) 10d) 14 e) N.A.

6. Julio dice : “si a la edad que tendré dentro de dos años lo multiplico por 3, al producto le resto 2 y a la diferencia le extraigo la raíz cuadrada, al número así obtenido le agrego 1, para finalmente

extraerle la raíz cúbica, obtengo así 2”. ¿Cuál es la edad de Julio?a) 5 b) 7 c) 9d) 11 e) N.A.

7. A un cierto número se eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 3, a este nuevo resultado se multiplica por 7, luego le agregamos 9, finalmente extraemos la raíz cuadrada, obteniendo como resultado final 6. Hallar dicho número.a) 3 b) 1/3 c) 4d) 6 e) 9

8. Con un cierto número se realizo las siguientes operaciones : lo elevo al cubo, al resultado le agrego 9 y le extraigo la raíz cuadrada, al número así obtenido lo divido entre 3 para luego restarle 1 y por último al resultado lo elevo al cuadrado obteniendo como resultado final 16. Hallar el número inicial.a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 8

9. Un pozo de agua se vacía en 2 horas si en cada hora se va la mitad de los que había en esa hora más 1 litro. ¿Cuántos litros tenia inicialmente?a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) N.A.

10.Cada vez que una persona ingresa a una tienda, gasta la mitad de dinero que tiene más S/. 5. Si después de ingresar y salir tres veces, todavía tiene S/. 10. ¿Cuánto ha gastado en total?a) S/. 100 b) 140 c) 150d) 60 e) 180

11.Un recipiente de agua está lleno, al abrirse el caño cada hora desagua la mitad de su contenido más 30 litros. Hallar la capacidad del recipiente si al cabo de 3 horas se desagua.a) 420 litros b) 280 c) 360d) 350 e) 385

12.Un niño consumió una caja de chocolates en 4 días. En cada día consumía la mitad de los que tenía más 5 chocolates. ¿Cuántos consumió en total?a) 80 b) 90 c) 150d) 70 e) 60

13.Una piscina ha estado desocupado durante 4 días, hasta que realmente ha quedado 10 galones de agua. En cada día se extraía la mitad más 2 galones de lo que había el día anterior. ¿Cuál es el volumen total de la piscina?a) 10 b) 12 c) 8d) 20 e) N.A.

14.En una iglesia existe un santo que tiene la facultad de duplicar el dinero que lo llevan, pero por cada “milagro” que realiza le deben dejar $ 200 como limosna. Una señora ingresó a esta iglesia y luego de recibir tres milagros y dejar su última limosna, se marcho con $ 1800. ¿Cuánto dinero llevaba la señora?a) $ 360 b) 400 c) 480

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d) 200 e) 32015.Tres personas : Alberto, Simón y César acuerdan que

en cada partida de naipes el perdedor duplicará el dinero de los otros dos. Cada uno pierde una partida en el orden de sus nombres; si después de perder

César cada uno se quedo con 16 soles. ¿Con cuánto empezó a jugar Alberto?a) 20 soles b) 14 c) 26d) 18 e) 32

1. Multiplicamos un número por 4, producto al que luego restamos 12, dividimos enseguida el resultado entre 3, para volver a multiplicar por 6 añadiendo luego 3 al resultado, dividiendo finalmente entre 3 resulta 89. ¿Cuál es el número inicial?a) 48 b) 40 c) 60d) 58 e) 36

2. Pienso en un número. Lo divido entre 7, lo elevo al cuadrado, le agrego 41, se le extrae la raíz cuadrada y finalmente le resta 6, dándome como resultado 15. ¿Qué número pensé inicialmente?a) 150 b) 98 c) 105d) 133 e) 140

3. Si a la cantidad que tienes lo multiplicamos por tres y luego la divides por 12, el cociente lo multiplicas por 9, luego añades 43 y finalmente obtendrás 160. ¿Cuál era tu cantidad inicial?a) 56 b) 54 c) 50d) 52 e) 48

4. A un número se le multiplica por 2, se le divide por 18, se eleva al cubo, se le suma 5 obteniéndose 13. Hallar dicho número.

a) 14 b) 16 c) 18d) 20 e) 12

5. Hallar un número tal que si se eleva al cubo, al resultado se le suma 100 y al nuevo resultado se le divide entre 4, se obtiene finalmente 41.a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

6. Hallar un número, tal que, si lo dividimos entre 3 y agregamos 3, al resultado le extraemos la raíz cúbica y multiplicamos por 3, para finalmente restar 3 y elevar al cubo, obtenemos 27 como resultado final. Dar como respuesta la suma de sus cifras.a) 15 b) 7 c) 12d) 6 e) 5

7. Si a un número le sumo 19, luego al resultado le pongo cero a la de derecha, al resultado lo divido por 11, al cociente le resto 15, a la diferencia le extraigo la raíz cuadrada, a la raíz le sumo 3 le extraigo la raíz cúbica a la última suma obtengo 2. ¿Cuál es la quinta parte del número original?a) 9 b) 6 c) 4d) 7 e) 5

8. Jorge le dice a Lucho si a la cantidad de dinero que tengo le agrego 20 soles a ese resultado lo

multiplico por 6, para quitarle a continuación 24 soles, luego a ese resultado le extraigo la raíz cuadrada y por último lo divido entre 3, obtengo 8 soles “lo que tenia al inicio es”.a) 92 b) 24 c) 80d) 576 e) 352

9. A un número se le multiplica por 5 se le resta 18, se multiplica por 4, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 40 y se le extrae raíz cúbica, obteniéndose 6. Hallar dicho número.a) 9 b) 10 c) 8d) 11 e) 12

10.Pienso en número, lo divido entre 7, lo elevo al cuadrado, le agrego 34, se le extrae la raíz cúbica y finalmente le resto 3, dándome como resultado 2. ¿Qué número pensé inicialmente?

a) 56 b) 70 c) 84d) 63 e) 42

11.A la cantidad de soles que tengo le añade 10; al resultado lo multiplico por 3 y le aumento 9; al número así obtenido le extraigo la raíz cuadrada, al resultado le suma 12, para finalmente dividirlo entre 3 y obtener 7 soles. ¿Cuántos tenia inicialmente?a) 10 soles b) 12 c) 14d) 16 e) 18

12.Un recipiente de agua está lleno, al abrirse el caño cada hora desagua la tercera parte de su contenido más 12 litros. Hallar la capacidad del recipiente, si al cabo de 3 horas se desagua.a) 792 litros b) 468 c) 460d) 560 e) 630

13.Un estudiante escribe cada día, la mitad de las hojas en blanco más 25 hojas; si al cabo de 3 días gastó todas las hojas. ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno?a) 250 b) 350 c) 300d) 450 e) N.A.

14.Miguel, Franklin y Percy; están jugando con la condición de que aquel que pierda tiene que duplicar el dinero de los otros dos. Si cada uno ha perdido una partida en el orden en que han sido nombrados, quedándose luego de haber perdido el último, con 200 soles cada uno. ¿Cuánto tenía inicialmente Miguel?a) 325 b) 275 c) 175d) 100 e) N.A.

15.Cuatro jugadores A; B; C y D convienen que en cada partida, el perdedor doblará el dinero de los 3. Ellos pierden cada uno una partida en el orden indicado por sus nombres, después de lo cual

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cada uno de ellos tiene 480 soles. ¿Cuánto tenía “A” al principio del juego?

a) 990 b) 510 c) 270

d) 150 e) N.A.

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1ºconteo de figuras-cortes-cangrejo