Fis JORGE HUAYTA

INTERACCION ELECTRICA:

ELECTROSTATICA

Lic. Fis. Jorge Huayta

Electrostatica

Electrosttica: estudio de las cargas elctricas en reposo

Es la parte de la fsica que estudia la electricidad en la

materia

Se preocupa de la medida de la carga electrica o cantidad

presente en los cuerpos

De los fenmenos asociados a las cagas electricas en reposo

Frotar una varilla de vidrio con un pao de seda y otra de mbar con un

pedazo de piel y realizar la experiencia que se muestra en la Fig. 1

Experimentos

Fig. 1 Experimento

con varillas de vidrio

y mbar electrizadas.

Cargar las pequeas pelotitas como se detalla en la Fig. 2 y realizar la

experiencia, que concluye?

Fig. 2 Interacciones

elctricas entre cargas

de igual y de diferentes

signos

Fis JORGE HUAYTA

Dispositivo que permite el estudio cualitativo

de la conduccin e induccin de carga electrica

Electroscopio

En la fig.3 tres podemos explicar los resultados obtenidos en las experiencias

anteriores, observndose que cargas de distinto signos se atraen y las del

mismo signo se repelen.

F F F F FF

Fig. 3 Fuerzas entre cargas de igual y de diferente signo.

Existe algn instrumento para detectar si un cuerpo est cargado?

Si, existen varios. El ms popular se llama electroscopio como se detalla en la

Fig. 4a.

Fig. 4a. Electroscopio

Experimentos con electroscopio

Fig. 4b,c Electroscopio cargado por b) induccin c) conduccin

Fig.5a,b,c Un electroscopio cargado previamente puede emplearse

para determinar el signo de una carga determinada.

Fis JORGE HUAYTA

Carga elctrica

Fis JORGE HUAYTA

Pregunta de concepto

Rpta. B

Electrizacion de los cuerpos

Bola

neutra

Bola

cargada

negativalana

Varilla de

plstico

Electroscopio. Al acercar una bolita cargada

las lminas adquieren carga y se separan.

Bola y

varilla se

repelenIgual carga

Fis JORGE HUAYTA

Hay materiales que mediante la friccion quedan electrizados.

En la friccion se da la transferencia de electrones de un

material a otro.

Algunos atomos tienen mas facilidad para perder sus

electrones que otros.

Carga por frotamiento

Fis JORGE HUAYTA

Carga por contacto

Se puede transferir electrones de un material a otro por

simple contacto

Si un objeto es buen conductor, la carga se distribuye en

toda su superficie porque las cargas iguales se repelen

entre si.

Si se trata de un mal conductor puede ser necesario tocar

con la barra varias veces partes del objeto para obtener

una distribucin de carga mas o menos uniforme.

Los electrones libres son repelidos y se transportan

hacia la parte inferior. Al tocarse la lamina los

electrones fluyen a tierra. Al retirarse la carga negatva

el electroscopio queda cargado positivamente.

Fis JORGE HUAYTA

Pregunta de concepto

Rpta. A

Fis JORGE HUAYTA

Carga por induccion

Si acercamos un objeto con carga a una superficie conductora,

aun sin contacto fsico los electrones se mueven a la superficie

conductora.

La induccin es un proceso de carga de un objeto sin contacto

directo

Cuando permitimos que las cargas salgan de un conductor por

contacto, decimos que lo estamos poniendo a tierra

Durante las tormentas elctricas se llevan a

cabo procesos de carga por induccin. La

parte inferior de las nubes, de carga negativa,

induce una carga positiva en la superficie

terrestre

Fis JORGE HUAYTA

Carga de un conductor por induccion

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

Rpta. D

Propiedades de las cargas elctricas

Dualidad de las cargas: todas las partculas cargadas

puede dividirse en positivas o negativas. Cargas

diferentes(-/+), se atraen unas a otras y cargas iguales se

rechazan entre si.

Conservacion de la carga: En cualquier proceso fsico, la

carga total de un sistema aislado se conserva.

Cuantizacion de la carga: La carga elctrica siempre se

presenta como un multiplo entero de la carga del electron.

q = ne

Ley del inverso cuadrado: Las fuerza entre las cargas

varia con el inverso al cuadrado de su separacin: (1/r2)

Unidad de carga elctricaHasta hoy, se conoce una carga elctrica mnima negativa llamada carga

electrica. Su valor es:

e- = - 1,6 10 -19 C

De manera anloga, la carga del protn, es la unidad ms pequea de

carga positiva y de valore+ = 1,6 10 -19 C

Mientras que el neutrn, que es elctricamente neutro posee carga nula.

Qu significa el Coulomb? Cmo lo definira?

Cuantizacin de la carga:

Las cargas de las dems partculas elementales son 0 o

mltiplos enteros de e- y las cargas de los iones/ncleos

atmicos son 0 o mltiplos enteros de e+.

A esta afirmacin se conoce como cuantizacin de la carga.

Algunas reacciones que ilustran la conservacin de la carga son:

a) Decaimiento beta del neutrn

n p + e- + e

0 = {e + (-e) + 0} = 0

b) Aniquilacin del electrn y positrn

e+ + e- +

e + (-e) = { 0 + 0} = 0

c) Decaimiento de boro inestable en carbn estable

12 12

B C + e- + e5 6

5e = { 6e + (-e) + 0 } = 5e

Conservacin de la carga

Constituyentes de la materia

Partcula Masa (kg) Carga (C)

electrn 9,110-31 -1,610-19

protn 1,6710-27 +1,610-19

neutrn 1,6710-27 0

Z = nmero electrones = nmero protones

A = nmero protones + neutrones

Un tomo tiene el mismo nmero de

electrones que de protones es neutro:

In positivo : le faltan electrones

In negativo: tiene electrones aadidos

0 ep qZqZQ

ee qnQ

ELECTRN

ee qnQ

-+

--

-

++ +

Fis JORGE HUAYTA

Fuerza electrica

Fis JORGE HUAYTA

La fuerza elctrica F21 (=F12) que una partcula con carga q1 ejerce sobre otra

con carga q2 es:

2

2112

r

qqF 2

2121

r

qqF A

q1

B

q2Fuerzas elctricas para

cargas de signo contrario

r

r es la distancia entre las cargas y r el vector unitario que va de la partcula que

ejerce la fuerza a la que la sufre

la magnitud de la fuerza entre dos cargas puntuales es directamente

proporcional al producto de las cargas, inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia entre dichas cargas. La fuerza se ejerce a lo

largo de la recta que une las cargas.

rr

qqF

)()

4

1(

2

21

0

Ley de Coulomb (cargas puntuales)

Fis JORGE HUAYTA

Formula de fuerza elctrica

Partcula Carga ( C ) Masa (kg)

Electrn () -1,6021617x10-19 9,1095x10-31

Protn (p) 1,6021617x10-19 1,67261x10-27

Neutron (n) 0 1,67261x10-27

rr

qqkF )(

2

21

Constante de Coulomb:

k = 8,987109 Nm2/C2

o

k4

1

Las fuerzas obedecen

la 3 ley de Newton

Por razones prcticas y de clculo es conveniente expresar k como:

04

1

k

donde 0 se llama permitividad de vaco.

(1)

2212

2

7

0 1085484

10/NmC,)

c( (2)

Por lo tanto, la magnitud de la fuerza de Coulomb puede escribirse como:

)'

)(4

1(

2

0 r

qqF

(3)

y en forma vectorial puede ser escrita como:

rr

qqF

)'

)(4

1(

2

0 (4)

donder

rr

es el versor unitario.

Fis JORGE HUAYTA

Pregunta de concepto

Rpta. 5

Ejemplo

Cuan intenso es la fuerza electrica de un proton sobre un

electron respecto de la fuerza gravitacional entre ellos

Fis JORGE HUAYTA

Solucion

Fis JORGE HUAYTA

En la ecuacin: ( 1 )

M es la masa del proton y m la masa del electron.

Considerando Q = q = e la fuerza elctrica entre ellos es

.( 2 )

Dividiendo ( 2 )/( 1 ),

La fuerza elctrica de un proton sobre sobre un electron es

alrededor de 1039 veces mas grande que la fuerza gravitacional

2r

mMGF

2r

eekF

392

2

22

s ,

s ,102

/

/x

GMm

ke

rGMm

rke

F

F

electronobreprotoniagravitator

electronobreprotonelectrica

Naturaleza vectorial de la interaccin elctrica

Consideremos el sistema de cargas puntuales, La fuerza resultante de las

fuerzas debido a la interaccin elctrica de las cargas:

qb , qc , qd ,... sobre la carga qa

Fig. Superposicin de fuerzas electrostticas

por suma vectorial.

abab

ba

ab

ab

ab

baab r

r

qqkr

r

r

r

qqkF

32

Esto es, la fuerza resultante sobre qa,

ser la suma vectorial de las fuerzas

componentes. Por ejemplo, la fuerza que

ejerce qb sobre qa es:

y en forma anloga para las fuerzas que ejercen qc, qd, .... sobre qa.

(5)

Por lo tanto, la fuerza resultante sobre qa ser

.. adacaba FFFF

i

ai

ai

ia rr

qqk

2 (6)

o escrita de la siguiente forma:

ai

ai

ia

i

a rr

qqkF

3 (7)

Fis JORGE HUAYTA

Hallar la fuerza neta sobre una carga de 4 C en una esquina de

un cuadrado de lado 20 cm si las dos esquinas vecinas tienen

cargas de -3C y 5C como se muestra en la Figura

Ejemplo

Fis JORGE HUAYTA

Hallamos por separado la fuerza sobre los

4C de cada una de las otras cargas

usando la Ley de Coulomb, manteniendo el

trazo de direccin de estas dos fuerzas.

Solucion

La fuerza neta , expresada como par ordenado es ( -2,7; 4,5)N

Tal que su magnitud es

La fuerza desde -3C es atractiva , dirigida a lo largo del eje X y de magnitud

Nxx

xr

Qqk 7,2

)2,0(

)104)(103()109(

2

669

2

Similarmente, la fuerza desde la carga de 5C es repulsiva dirigida hacia X, y

de magnitud

Nxx

xr

Qqk 5,4

)2,0(

)104)(105(109

2

669

2

NFneta 2,5)5,4()7,2(22

dirigida en un angulo de del eje -X (o 121 del eje +X)og 597,2

5,4tan 1

Fis JORGE HUAYTA

Ejemplo

Rpta. B

b) Distribucin continua de cargas: Fuerza de repulsin que experimenta la

carga (+Q) ubicada a una distancia x..

Se coloca una carga (+Q) en el eje de un anillo delgado de radio R que

lleva una carga total Q', distribuida uniformemente en su circunferencia.

Fig.15 Esquema de la distribucin continua

Tomamos un diferencial de carga dQ' la cual es:

2''

2'

' dQQd

d

Q

Qd

La fuerza sobre la carga Q debida a dQ tiene una componente paralelaFd

cos'

2// r

dQQkFd

r

xd

r

QQkdF

2

'2//

Fig.15 Esquema de la distribucin continua

Componente perpendicular

r

Rd

r

QQksen

r

dQQkFd

2

''22

F d F 0

Para la fuerza paralela, obtenemos:

2

0

222

33//;

'

2

'xRrx

r

QQkd

r

xQQkF

El grfico de esta fuerza en funcin de x es:

Fig.16 Variacin de la fuerza paralela en la direccin x

2/322 )(`

xR

xkQQF

Fis JORGE HUAYTA

Campo electrico

Campo elctrico E

Campo elctrico E en algn punto en el

espacio se define como la fuerza elctrica

F que experimenta qp en ese punto,

dividido por la magnitud de qp

pq

FE

Se dice que un campo elctrico existe en la regin del espacio alrededor de

un objeto cargado: la fuente de carga

Concepto de carga de prueba qp:

Pequea y positiva No afecta la distribucin de carga

La existencia de E es una propiedad de

su fuente;

La presencia de qp no es necesaria para

la existencia de E

E es un vector y se mide en N/C.

Campo electrico

El campo elctrico debido a

una carga puntual Q a una

distancia r de la carga es

Donde r es el vector unitario

dirigido de la carga al punto en

cuestion

Si qo es positiva, el E en P

apunta radialmente hacia

afuera de Q

rur

QE

)()4

1(

2

0

Fis JORGE HUAYTA

Campo elctrico de varias particulas

El campo elctrico total debido a un grupo de

cargas es igual al vector suma de los Ei de

todas las cargas:

Donde ri es la distancia desde la carga

iesima qi , hasta el punto P (ubicacin carga

de prueba) y ui es un vector unitario dirigido

de qi a P

i

i

r

i

i

i ur

qE

20

)4

1(

Campo elctrico de varias particulas

suma vectorial

Fis JORGE HUAYTA

Calcular el campo elctrico debido a un par de cargas puntuales

iguales y opuestas en un punto a lo largo de una bisectriz

perpendicular a la lnea que une las cargas

Ejemplo

Fis JORGE HUAYTA

Escogemos el lugar en que las dos cargas esten simetricas a lo largo

del eje X, cargas distanciadas en .

Calculamos el campo electrico E en un punto arbitrario en el eje Y

Solucion

El campo electrico neto, esta dado por la resultante paralela al eje X es

La magnitud del campo electrico de carga es el mismo en ambos

Con las direcciones mostradas en la figura. De la simetria se ve

que las componentes Y se cancelan y las componentes X se

suman para dar el campo electrico resultante (mostrado en negro).

Si y >> el sistema de dos cargas es conocida como dipolo y despreciando (/2)

comparado a y se obtiene:

22

2 )(

1

4

y

qE

o

322

22

2

2

2

)(

1

4)(2cos2

y

q

yEEE

o

neto

)(4 3

iy

qE

o

dipolo

Fis JORGE HUAYTA

a lo largo del bisector perpendicular al dipolo

Solucion

La ultima expresion, puede escribirse como

NOTA:

Notar que el campo electrico de un dipolo disminuye mas rapido (1/r3 ) que desde una

carga puntual (1/r2)

Donde p = q es definida como momento dipolar electrico

34

1

y

pE

o

dipolo

py

kEdipolo 3

Fis JORGE HUAYTA

Pregunta de concepto

Fis JORGE HUAYTA

Dipolo elctrico: antenas

Fis JORGE HUAYTA

Dipolo elctrico en un campo elctrico

uniforme

Ejercicio

a) Encontrar el campo electrico en el punto P de la figura, ubicado sobre

el eje y a 0,4 m sobre el origen, producido por las tres cargas puntuales

que se muestran. La carga q1 = 7 C se ubica en el origen del sistema de

coordenadas, la carga q2 = -5 C se ubica en el eje x a 0,3 m del origen y

la carga q3 = -3C a la derecha del punto P y a 0,4 m sobre q2.

b) Determinar la fuerza elctrica

ejercida sobre una carga de 3x10-8C

cuando se ubica en el punto P.

Solucion

a) El campo elctrico por

superposicin es:

Donde el campo elctrico entre

pares de cargas puntuales es:

E = E1 + E2 + E3

CNm

CCNm

r

qkE

CNm

CCNm

r

qkE

CNm

CCNm

r

qkE

/100,3)3,0(

100,3/109

/108,1)5,0(

100,5/109

/109,3)4,0(

100,7/109

5

2

6229

2

3

3

3

5

2

6229

2

2

22

5

2

6229

2

1

11

Esto es:

Finalmente, sumando vectorialmente, E resultante en P es:

b) La fuerza elctrica sobre una carga de 3x10-8 C cuando sta se coloca en el

punto P se obtiene de F = Eq

Esta fuerza tiene por supuesto la misma direccin que el campo elctrico E

Solucion

E1 = 3,9105 j N/C

E2 = (1,1105i - 1,4105 j) N/C

E3 = 3,0105 i N/C

E = (4,1105 i + 2,5105 j) N/C

F = (12,310-3 i + 7,510-3 j) N/C

Fis JORGE HUAYTA

Lineas de Campo electrico

Lneas de campo elctrico

Campo: deformacin del espacio causada por un cuerpo cargado.

Se puede representar mediante lneas.

El vector campo E en cada punto es tangente a la lnea de campo Dos lneas de campo nunca pueden cruzarse.

La densidad de lneas, numero de lneas por unidad de rea, es proporcional a la intensidad del campo elctrico E en esa region.

E es mas grande cuando las lneas de campo estn prximas entre si.

A grandes distancias las lneas son las de una carga puntual.

Fis JORGE HUAYTA

Lneas de Campo ElctricoLas lneas deben empezar en cargas positivas y terminar en cargas

negativas, si la carga neta es 0, pueden empezar y terminar en el .

El numero de lneas salientes de la carga positiva o entrantes a la carga

negativa es proporcional a la magnitud de la carga.

Cuando una mezcla de molculas ionizadas y con carga neta

son colocadas en un campo elctrico, estas experimentan

una fuerza de atraccin hacia el polo que posee carga opuesta

ElectroforesisTecnica que utiliza un campo elctrico

controlado para separar biomolculas

segn su tamao y carga elctrica a

travs de una matriz gelatinosa.

Durante el proceso, las molculas ionicas migran hacia la

carga opuesta y su velocidad de migracin depender del

tamao de las moleculas

CatodoAnodo

+ --

R

qEvovRqEconstv molecula

66

d

VqEqFelect

vRFfriccion 6

R

Ze

R

q

E

v

66

Fundamento fsico

La macromolecula sera acelerada y la fuerza F sera contrarrestada por la fuerza de friccion

-6Rv debido a la colision con los solventes moleculares.

Luego de alcanzar el equilibrio, la molecula migrara con v = const

La movilidad electroforetica esta definida como la velocidad normalizada entre el

campo electrico aplicado

Si una macromolecula tiene una carga neta q en un campo electrico externo E constante,

se aplicara una fuerza neta F = qE sobre la molecula

Fis JORGE HUAYTA

Campo elctrico de distribuciones

continuas de carga

Fis JORGE HUAYTA

Distribucion de cargas

Fis JORGE HUAYTA

Campo elctrico de una distribucin continua

de carga

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

Fis JORGE HUAYTA

Solucion

Fis JORGE HUAYTA

Una barra de longitud L tiene carga positiva

uniformemente distribuida de valor total Q. Calcular el

campo elctrico en el punto P localizado sobre el eje de la

barra a una distancia b desde uno de sus extremos.

Ejemplo

Fis JORGE HUAYTA

Solucion

Fis JORGE HUAYTA

Notar que

Para distribuciones esfricas y uniformes de carga el campo

fuera de ellas se comporta como si la carga estuviera en su

centro

Fis JORGE HUAYTA

Campo elctrico y los conductores

Fis JORGE HUAYTA

Campo E de una carga en un conductorEn la fig. la carga negativa actua con la carga positiva del centro para

hacer que el campo se dirija radialmente en el interior de la cavidad.

Pero, esta carga no puede aparecer de la nada

De donde provienen?

La cargas negativas vienen de la superficie

exterior (los electrones se desplazan hacia el

interior atrados por la carga positiva del centro).

Por tanto, los atomos quedan en la superficie

exterior como iones positivos.

La carga neta positiva que aparece en el

conductor es exactamente la misma que la carga

del centro, entonces, Cmo lucen las lneas de

campo?

Por simetra esfrica, la carga positiva en el cascaron esfrico actua

como una carga puntual ubicada en su centro. Por tanto, el campo es el

mismo que aquella en que la carga original este concentrada en el centro.

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

Fis JORGE HUAYTA

Solucion

Fis JORGE HUAYTA

Ley de Gauss

Fis JORGE HUAYTA

El Flujo de un Campo electrico

Fis JORGE HUAYTA

Flujo de Campo electrico

Fis JORGE HUAYTA

El flujo de Campo electrico

Fis JORGE HUAYTA

Pregunta de concepto

Un campo elctrico uniforme llena una regin del espacio. Un

pedazo de papel cuadrado de 7,80 cm por lado se coloca en este

campo de tal forma que el vector rea hace un angulo de 65,0

con el campo elctrico. El flujo a travs del papel es de

1,77x103 Nm2/C. Cul es la magnitud del campo elctrico?

Rpta. 688 N/C

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

Fis JORGE HUAYTA

El Flujo elctrico y la Carga neta

Fis JORGE HUAYTA

Flujo electrico y la Carga neta

Fis JORGE HUAYTA

Pregunta de concepto

Una esfera de radio 4,0 cm esta centrada en el origen. Una

carga puntual de +7,5x10-7 C se coloca dentro de la esfera

en el punto (2,0; 3,0; 0,0) cm. Cul es el flujo elctrico a

travs de la superficie de la esfera?

2212

0 108548 /NmC,

Rpta. 84707 Nm2/C

Fis JORGE HUAYTA

Ley de Gauss

Fis JORGE HUAYTA

Ley de Gauss

Fis JORGE HUAYTA

Ejemplo: Esfera dielctrica con carga uniforme

Fis JORGE HUAYTA

Ejemplo: Esfera dielctrica con carga uniforme

Fis JORGE HUAYTA

Esfera dielctrica uniforme: Resumen

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

Rpta. B

Fis JORGE HUAYTA

Use la Ley de Gauss y responda:

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

Rpta. a

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

X

X

Fis JORGE HUAYTA

Clculos con ley de Gauss

Fis JORGE HUAYTA

E de lamina no conductora o dielectrico

Fis JORGE HUAYTA

Campo electrico de una lamina conductora

Condiciones que se deben cumplir en todo conductor

1. Toda la carga libre de un conductor se coloca en su superficie.

Dado un conductor, supongamos una

superficie gaussiana justo en el interior de la

superficie del conductor. Como E = 0 dentro

del conductor, tambin ser nulo en todos los

puntos de la superficie gaussiana. Por lo tanto

el flujo a travs de la superficie del conductor

es cero.

Por el Teorema de Gauss

o

q

int Como = 0 qint = 0

Por lo tanto, si existe carga debe estar en la superficie del

conductor

2. El campo elctrico en la superficie del conductor es

perpendicular a dicha superficie y vale:

o

E

Para hallar el campo elctrico en la

superficie del conductor consideremos un

elemento infinitesimal plano dS, con

densidad superficial de carga . Como

Condiciones que se deben cumplir en todo conductor

0

int

0

int

ESq

qSESdE

Como superficie gaussiana tomamos un cilindro con una cara en el

exterior y otra en el interior del conductor

Campo superficial

Componente normal

Componente tangencial

0

nE

0tESi no fuera nula existira

desplazamiento superficial de

cargas

Condiciones que se deben cumplir en todo conductor

En consecuencia:

Conductores en contacto

Cuando se ponen en contacto dos conductores, la carga de ambos se

redistribuye hasta que el campo elctrico en el interior de ambos

conductores se anula y se restituye el equilibrio electrosttico. En estas

condiciones, el potencial de ambos conductores debe ser el mismo.

Supongamos un conductor con carga +q al cual se aproxima un

conductor descargado. En ste ltimo aparecern cargas inducidas.

++

++

+++++

+++++

Como el potencial disminuye a lo largo de

las lneas de campo, en principio, el

conductor cargado est a un potencial ms

alto que el neutro. Cuando se ponen en

contacto ambos conductores, la carga

positiva fluye hacia el neutro hasta que

ambos quedan al mismo potencial.

Fis JORGE HUAYTA

Energia Potencial electrica

Fis JORGE HUAYTA

Energia potencial electrica

Fis JORGE HUAYTA

Energia potencial electrica

Fis JORGE HUAYTA

Trabajo mecanico convirtindose en

energa potencial electrica

Fis JORGE HUAYTA

Pregunta de concepto

Rpta. B

Fis JORGE HUAYTA

Energia potencial elctrica

Fis JORGE HUAYTA

Energia potencial electrica

Fis JORGE HUAYTA

Energia potencial elctrica asociada a la

configuracin de dos partculas: Resumen

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

Rpta. B

Fis JORGE HUAYTA

Energia potencial elctrica para grupos de

mas de dos partculas: ejemplo

Fis JORGE HUAYTA

Energia potencial elctrica para

Fis JORGE HUAYTA

Potencial electrico

Fis JORGE HUAYTA

Potencial electrico

Unidades

La unidad de potencial en el sistema internacional es J/C, que es equivalente a la unidad conocida como Voltio V

1 V = 1 J/C

Esto equivale a decir que se necesita un joule de trabajo para llevar una carga de 1 coulomb a travs de una diferencia de potencial de 1 voltio.

El electrn voltio se define como la energa que un electrn (o protn) gana o pierde al moverse a travs de una diferencia de potencial de 1 V.

1 eV = 1,60x10-19 CV = 1,60x10-19 J

Fis JORGE HUAYTA

Potencial electrico de una particula

Fis JORGE HUAYTA

Potencial elctrico de N particulas

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

Rpta. c

Fis JORGE HUAYTA

Pregunta de concepto

Rpta. 4

Fis JORGE HUAYTA

Diferencia de potencial, en trminos de E

Fis JORGE HUAYTA

Diferencia de potencial en un campo

elctrico uniforme

Fis JORGE HUAYTA

El campo elecrico apunta en la direccin en

que disminuye el potencial

Fis JORGE HUAYTA

Potencial y campo electrico

Fis JORGE HUAYTA

Diferencia de potencial y campo electrico

Fis JORGE HUAYTA

Potencial debido a distribuciones

continuas de carga

Fis JORGE HUAYTA

Potencial elctrico entre dos capas

Fis JORGE HUAYTA

Ejemplo: Calculo de V a partir de E(r)

a

b

rL

Qdr

rL

QV

a

bln

22 00

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

Fis JORGE HUAYTA

Superficies equipotenciales

Fis JORGE HUAYTA

Superficies EquipotencialesEs cualquier superficie compuesta de una distribucin continua de

puntos que contienen el mismo potencial elctrico.

A modo de ejemplo podemos decir que la superficie de un conductor

cargado se comporta como una superficie equipotencial.

Fis JORGE HUAYTA

Superficies equipotenciales y carga puntual

Superficie equipotencial (lneas rojas) y lneas de campo

elctrico (lneas azules) para una carga puntual.

Fis JORGE HUAYTA

EjercicioDos superficies equipotenciales rodean una carga puntual de

+1,50x10-8 C. A que distancia se encuentra la superficie de

190 V de la superficie de 75,0 V?

Rpta 1,09 m

Fis JORGE HUAYTA

Equipotenciales y lneas de campo

fuera de conductores

Fis JORGE HUAYTA

Carga sobre un conductor

Fis JORGE HUAYTA

Comprobemos conceptos

Fis JORGE HUAYTA

Comprobando conceptos

Rpta. a

Conductores

Los atomos de las sustancias conductoras poseen electrones

externos muy dbilmente ligados al nucleo en un estado de

semilibertad que les otorga una gran movilidad (electrones

libres)

Material que se caracteriza por tener cargas libres que pueden

moverse en su interior.

Son los metales,

Cuando un cuerpo conductor neutro es electrizado, sus cargas elctricas, bajo

la accin de las fuerzas correspondientes, se redistribuyen hasta alcanzar una

situacin de equilibrio

Aislantes

Materiales en los que la carga elctrica no se puede mover

libremente o se mueve con mucha dificultad. Al depositar

carga sobre ellos esta se queda en el lugar en que se la

coloca

Los nucleos atomicos retienen con fuerza todos sus

electrones, lo que hace que su movilidad sea escasa,

Son la madera, plstico, roca, vidrio, el caucho, lucita, etc.

Dichos materiales se cargan por frotamiento: solo el rea

que se frota queda cargada y la carga no se mueve a otras

regiones del material.(en los conductores ocurre lo

contrario)

El material aislador como el plstico al frotarlos con

seda, lana, se produce un realineamiento de cargas

dentro de molculas individuales, produciendo una

carga inducida sobre la superficie.

Objeto cargado

Carga inducidas

Aislador

Materiales aisladores

Semiconductores

Semiconductores: se pueden comportar como conductores o

como aislantes.

Los semiconductores pueden alterar sus propiedades

conductoras con cierta facilidad mejorando prodigiosamente

su conductividad, ya sea con pequeos cambios de temperatura

o potencial

Fis JORGE HUAYTA

Superconductores

A temperaturas cercanas al cero absoluto, ciertos metales

adquieren una conductividad infinita, es decir, la resistencia

al flujo de cargas se hace cero, eso son los superconductores.

Una vez que se establece una corriente elctrica en un

superconductor, las cargas elctricas fluyen por tiempo

indefinido.

Fis JORGE HUAYTA

. GRACIAS

1 Determinar la fuerza elctrica y la energa potencial elctrica entre dos cargas de 0.01 C

separadas una distancia de 0,1 m.

2 Una molcula est formada por dos iones con cargas opuestas de mdulo e, separados una

distancia de 4 . Determinar a) la fuerza elctrica que experimentan ambos iones, b) el

campo elctrico en el punto medio, c) el potencial elctrico en el punto medio, d) la energa

potencial elctrica de una carga

3 Calcular la energa de un tomo clsico de hidrgeno, suponiendo que la masa del ncleo

es mucho mayor que la del electrn, que vale 9,1 1031 kg, y que ste gira alrededor de

aqul en una rbita circular de 0.53 de radio. Despreciar la fuerza gravitatoria frente a la

elctrica.

4 Un plano est uniformemente cargado con una densidad superficial de carga de 2106

C/m2. Cul es el valor del campo elctrico por l producido? Determinar la diferencia de

potencial entre un punto a 1 m del plano y otro a 2 m del plano, situados en partes opuestas

5 El campo elctrico en el interior de una doble capa elctrica es de 800 V/m. La distancia

entre las placas es de 0.2 m. Calcular a) la densidad superficial de carga, b) la diferencia de

potencial entre las planos, c) la fuerza y la aceleracin que sufrira una partcula de 0.01 kg

y 104 C situada en su interior, d) la velocidad con la que llegara a la placa negativa la

partcula anterior si inicialmente se encuentra en reposo a igual distancia de las dos placas,

e) la energa con la que llegara, en el caso anterior.

Ejercicios: Electrostatica

6 Una membrana celular de 8 nm de espesor posee una constante dielctrica de 7. La

densidad superficial acumulada en cada una de las superficies es de 6104 C/m2, en valor

absoluto, y la capa negativa es la interna. Calcular a) el campo elctrico en el interior de la

membrana, b) la diferencia de potencial entre el interior y el exterior de la clula, c) la

energa que se necesita para sacar un ion Cl de la clula, d) el potencial, respecto del que

existe en el interior de la clula, de un punto en el interior de la membrana a 2 nm de su

superficie interna, e) la capacidad por unidad de rea de la membrana.

Ejercicios