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5/17/2018 2-4=Lógica de Predicados - slidepdf.com
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Inteligencia Artificial I
UNIDAD II.- REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO
___________________________________________________________________
LECCIÓN 2.4.- LÓGICA DE PREDICADOS
___________________________________________________________________
2.4.1- Lógica
• Platón y Aristóteles pensaron que el razonamiento humano podría representarse como
una serie de cálculos realizados dentro de “sistemas formales”.
• La lógica es es estudio del pensamiento correcto.
• Tipos de Lógica: Lógica Proposicional y Lógica de Predicados
2.4.2.- Lógica Proposicional
Sintaxis
• Los símbolos usados en la lógica proposicional son:
◦ Las constantes lógicas Verdadero y Falso.
◦ Los símbolos de proposiciones tales como P y Q.
◦
Los conectivos lógicos∧,∨,→
y↔
y paréntesis ().◦ Todas las sentencias se forman combinando los símbolos anteriores mediante
ciertas reglas.
• Las constantes lógicas Verdadero y Falso constituyen sentencias en sí mismas
• Un proposición como P o Q es una sentencia en sí misma.
• Encerrar entre paréntesis una sentencia produce también una sentencia, por ejemplo
(P→ Q).
• Conectivas Lógicas:
• Conjunción (Λ) (y). A la sentencia cuyo conector principal es ∧ (y) se le llama
conjunción, y a sus partes se les llama coyuntos.
• Disyunción (V) (o). A la sentencia cuyo conector principal es ∨ (o) se le llama
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disyunción, y a sus partes se les llama disyuntos.
• Implicación (→). Una sentencia como P → R se conoce como implicación (o
condicional), su premisa o antecedente es P y su conclusión o consecuente es
Q. A las implicaciones también se les llama reglas “si-entonces”.
• Equivalencia (↔). Una sentencia como P ↔ R se conoce como equivalencia.
También se conoce como regla “si y solo si”.
• Negación ¬ (no). A una oración como ¬P se le llama negación de P. ¬ es el
único de los conectores que funcionan como una sola sentencia.
• Sentencias Atómicas. Verdadero, falso, P, Q, R, S
• Sentencias Compuestas: Un conjunto de sentencias atómicas unidad por conectivos
lógicos.
Semántica:
• Las sentencias atómicas pueden ser verdaderas o falsas.
• Tablas de verdad para conectivas lógicas
P Q ¬P P ∧ Q P ∨ Q P→ Q P↔ QV V F V V V V
V F F F V F F
F V V F V V F
F F V F F V V
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Las sentencias compuestas se pueden evaluar usando las tablas de verdad:
P H P ∨ H (P ∨ H) ∧ ¬P ((P ∨ H) ∧ ¬P)→ P
V V V F V
V F V V V
F V V F V
F F F F V
• Validez ó Tautología: Si en la tabla de verdad se obtiene todas VERDAD (■)
• Contradicción: Si en la tabla de verdad se obtiene todas FALSE (□)
• Satisfactibilidad: Si en la tabla de verdad se obtiene al menos una VERDAD
• Contingencia : Si no se tiene suficiente información para llegar a una conclusión
• Equivalencias: Dos fórmulas F y G son equivalentes, denotado por F → G, si y solo
si los valores de verdad de F y G son los mismos bajo cualquier interpretación de F
y G.
• Equivalencias más importantes:
1. Implicación P→Q ↔ ¬P∨Q
2. Doble negación ¬¬P ↔ P
3. De Morgan ¬(P∨Q) ↔ ¬P∧¬Q
¬(P∧Q) ↔ ¬P∨¬Q
4. Conmutativas P∨Q ↔ Q∨P
P∧Q ↔ Q∧P
5. Asociativas P∨(Q∨R) ↔ (P∨Q)∨R
P∧(Q∧R) ↔ (Q∧P)∧R
6. Distributivas P∨(Q∧R) ↔ (P∨Q)∧(P∨R)
P∧(Q∨R) ↔ (P∧Q)∨(P∧R)
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7. Idempotencia P∨P ↔ P
P∧P ↔ P
8. Identidad P∨□ ↔ P
P∧■ ↔ P
9. Complemento P∨¬P ↔ ■
P∧¬P ↔ □
10.Dominación P∨■ ↔ ■
P∧□ ↔ □
11.Absorción P∨(P∧Q) ↔ P
P∧(P∨Q) ↔ P
2.4.3.- Lógica de Predicados
• Las proposiciones se pueden analizar en sus elementos internos (objetos y relaciones)
• Representa el mundo en términos de objetos y predicados entre esos objetos . Los
predicados representan propiedades de los objetos o relaciones entre objetos .
Sintaxis:
• Términos: Es una expresión con la que se nombra o designa un único objeto
(constante) o a un grupo de ellos (variable).
• Predicados: Dice algo de un objeto o indica una relación entre varios objetos.
• Cuantificadores: Al usar variables como términos, se pueden evaluar en conjunto o
individualmente. Los cuantificadores dan la idea de agrupación. Existen dos
cuantificadores: Universal (∀) y Existencial (∃).
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Términos:
Nombres, frases o descriptores de un individuo u objeto.
Los términos describen completamente a un objeto
María está ausente
Juan va despacio
Este libro es rojo
Dos es menor que tres
Predicados:
Juan es nadadorMaría canta
Susana está triste
José corre deprisa
Representación el Lógica de Predicados:
• Predicados como acciones
María está ausente está_ausente(María) ausente(María)
Juan va despacio va_despacio(Juan)
Este libro es rojo es_rojo(este_libro) rojo(este_libro)
Dos es menor que tres es_menor_que(2,3) menor_que(2,3) <(2,3)
Juan es nadador es_nadador (Juan) nadador (Juan)
María canta canta(María)
Susana está triste esta_triste(Susana) triste(Susana)
José corre deprisa corre_deprisa(José)
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• Nombres comunes como predicados:
Chicago es una ciudad ciudad(Chicago)
Marte es un planeta planeta(Marte)
Socrates es un hombre hombre(Socrates)
Conectivas Lógicas
Si Tomás es elegido, entonces Jorge será nombrado
es_elegido(Tomás) → será_nombrado(Jorge)
Catalina se ha retrasado o Rosa se ha adelantado
Juan ganará si y solo si se entrena cada día
Creta es una isla y Jamaica es una isla
Variables
x es un número par es_par(x)
Él es un hombre x es un hombre hombre(x)
Éste es un libro
Fórmula atómica
El Sr. López es el padre de Luis
padre_de_Luis(Sr. López) padre(Sr. López, Luis)
Con variables padre(x,y)
Conectivas Lógicas
Si Miguel Angel fue un artista del Renacimiento, entonces Leonardo Da Vinci fue un
artista del Renacimiento
Términos : Miguel Angel y Leonardo Da Vinci
Predicado: Fue un artista del Renacimiento
Con variables: artista_Renacimiento(x)
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artista_Renacimiento(Miguel_Angel) → artista_Renacimiento(Leonardo_Da_Vinci)
Antonio ayuda a Juan y es ayudado por José
Si x es mayor que dos y dos es mayor que z, entonces x es mayor que z
Cuantificadores
• ¿Cuál es la evaluación de es_alto(x)? ¿verdadero o falso?
◦ Solamente dando valor a la variable se puede determinar su valor de verdad.
◦ En general, se puede cuantificar una variable para evaluarla
• Cuantificador Universal (∀): Expresa que el predicado se aplica para todos los
posibles valores de la variable.• Cuantificador Existencial (∃): Expresa que el predicado se aplica a uno o varios de los
posibles valores de la variable
Cuantificador Universal: Significa:
Para cada x
Cada
Para todo xTodo
Cualquiera
Para ningún
Ninguno
Nadie
Nada
No
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Ninguno quiere comida con picante
No todas las cosas son bonitas
Todo el mundo no tiene dos buenos ojos
Cada hombre es un animal
No toda mujer tiene el pelo largo
¿Qué significa (∀x)(arbol(x) → planta(x)?
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