2. Analisis Plastico

1Amador Tern Gilmore2. 2. AnAnlisislisis PlsticoPlstico

Curso de Diseo Basado en Desplazamientos de Sistemas Tolerantes a DaoEscuela Politcnica Nacional

2.1 2.1 IntroducciIntroduccinn

a a

P

L

AE para ambas barras Viga rgida

Considere el anlisis de la siguiente estructura:Equilibrio:

a a

P

F1 F2Ry

Rx

F1 + 2F2 = P

Compatibilidad:

u2 = 2u1

u1 u2

EA/L

fs

s

fy

y1

E

F

u

Fy = Afy

uy

1

Constitutivas:

Material Barra

2P

u

P

Caso elstico: Caso elstico:

P

F1 = P/5 F2 = 2P/5RyRx

F1 + 2F2 = P

EAPL

u51

=

u1

Py

P

uuy

P

P

elstico

plsticorestringido

Primera Fluencia: F2 = Afy Primera Fluencia: F2 = Afy

Py

Afy /2 = P/5 Afy = 2P/5

F1 + 2F2 = P

u1

Py = 2.5 Afy

EALF

u 11 = ELf

EALAf

uyy

y 22==

RyRx

Py

PMEC

P

uuy uMEC

P

P

P

elstico

plsticorestringido

plstico

Formacin de mecanismo: F1 = F2 = Afy

PMEC

Afy Afy

F1 + 2F2 = P

u1

PMEC = 3Afy

Formacin de mecanismo: F1 = F2 = Afy

EALF

u 11 = ELf

EALAf

uyy

MEC ==

RyRx

3Dao estructural:

El nivel de dao estructural que sufre un elemento depende de su nivel de deformacin plstica.

Conforme mayor sea la demanda de deformacin plstica, mayor ser el nivel de dao.

3.0

P/Afy

u/uy

Diagrama P vs. u:

2.5

1 2

No dao

Elemento 2dao moderado

Elemento 1dao moderado

Falla elemento 2

Elemento 2dao severo

P

P/Afy

u/uy

Conforme crece el nmero de elementos:

P

En el lmite:

Observaciones:

La resistencia ltima de una estructura puede ser significativamente mayor que aquella asociada a la primera fluencia (PMEC > Py).

Es la fluencia gradual de la estructura, que depende del grado de indeterminacin esttica, la que permite el incremento paulatino desde Py hasta PMEC.

Una pendiente post-elstica positiva estabiliza el comportamiento dinmico de la estructura, y promueve un mejor control de la respuesta mxima.

Observaciones:

Un elemento estructural que fluye no es capaz de acomodar un mayor nivel de carga.

Si los elementos que fluyen son capaces de deformarse en su rango plstico de comportamiento, los elementos que permanecen elsticos contribuyen al incremento de la capacidad resistente de la estructura.

Para que la estructura alcance su potencial mximo, es necesario evitar la falla prematura de los elementos que han entrado a su rango de comportamiento plstico.

42.2 Conceptos2.2 Conceptos

Objetivos:

Tradicional. Estimar PMEC Mtodo Esttico Mtodo Cinemtico

Actual. Estimar curva P vs. u Paso a paso

Supuestos:

Comportamiento de los elementos estructurales esta dominado por flexin

Plasticidad se concentra en un punto con longitud cero denotado articulacin plstica

Teora de deformaciones pequeas Los elementos no sufren falla prematura por inestabilidad,

pandeo, etc. Cargas con magnitud relativa constante

P

2P

2P

4P

3P

6P

Caractersticas de articulacin plstica y elementos estructurales:

Tradicional Articulacin Plstica

Rgido-plstica Capacidad ilimitada de deformacin

Elementos estructurales Infinitamente rgidos

M

Mp

Consecuencias modelado:

Tradicional

P

PMEC

P

Actual Articulacin Plstica

Rgido-plstica Capacidad limitada de deformacin

Elementos estructurales Flexibles

M

MpEI

Caractersticas de articulacin plstica y elementos estructurales:

5Consecuencias modelado:

ActualP

pP

e

+ =

PT P

PMEC

2.3 Mtodo evento a evento

Mtodo evento a evento:

Estudia el comportamiento de la estructura conforme se incrementa gradualmente la carga actuante. Conforme M = Mp en un punto de la estructura, se asume la formacin de una articulacin plstica.

Cada vez que se forma un articulacin plstica, se estima la respuesta de la estructura a un incremento de carga tal que forme la siguiente articulacin plstica. Este procedimiento se continua hasta que se forma el mecanismo de colapso de la estructura.

Permite la consideracin explcita de la fluencia y capacidad de deformacin ltima de los elementos estructurales, de tal manera que puede utilizarse para definir el nivel de dao a nivel local, y la capacidad de deformacin ltima a nivel global.

Daoleve

Dao moderado

Dao severo Falla

azot

Vb

Mtodo evento a evento:

articulacin plstica eni-simo elemento

historia de deformacin locali-simo elemento

L/2 L/2P

MA = 6PL/32

MB = 5PL/32

MC = 0

AB

C

Ejemplo:

Primera articulacin plstica aparece en A

MA = MP = 6PyL/32

Py = 32Mp /6L

(+)(-)

EI y Mp a lo largo detoda la viga

Deformacin de fluencia:

Py = 32Mp /6L

A Cu EI

PLu

3

7687

=

EILM

EI

LLM

EILP

up

p

yy

23

3

14476

32

7687

7687

===

6Grafica P vs. u:

Py = 32Mp /6L

EILM

up

y

2

1447

=

P

u

L/2 L/2P

MB = PL/4

MC = 0

AB

C

Una vez formada la primera articulacin plstica:

MB = MP /6 = PL/4

P = 4Mp /6L

(+)MA= 0

Puede incrementarseP hasta que se alcanceMp en el punto B.

Incremento de deformacin:

P = 4Mp /6L

A Cu

EIPL

u48

3=

EILM

EI

LL

M

EIPL

up

p

72486

4

48

23

3

==

=

Grafica P vs. u:

Py = 32Mp /6L

EILM

up

y

2

1447

=

P

u

P = 4Mp /6L

EILM

up

1442 2

=

es la deformacin plstica enla articulacin plstica ubicada en A

PMEC = 36Mp /6L

L/2 L/2P = 0

AB

C

Una vez formado el mecanismo de colapso:

No hay incrementode carga.

Pero si de deformacin:

A Cu2

2

2 2

La viga puede deformarse en su rango plstico hasta quese exceda la capacidad rotacional de una de las articulacionesplsticas:

1) + 2 excede capacidad rotacional en A2) 2 2 excede capacidad rotacional en B3) u2 = 2 L/2

Comportamientorgido plstico.

L/2 L/2

7Grafica P vs. u:

EILM

up

2

1449

=

P

u

2 es la deformacin plstica enla articulacin plstica ubicada en A

PMEC = 36Mp /6L Falla

22 es la deformacin plstica enla articulacin plstica ubicada en B

u2 = 2 L/2

2.4 Anlisis Esttico No Lineal

Anlisis Esttico No Lineal:

En la prctica profesional de varios paises se ha incorporado el anlisis plstico a traves del concepto de anlisis esttico no lineal: anlisis push-over


Es un anlisis plstico bajo deformacin montonamente creciente.

Bsicamente, es un anlisis evento a evento en el que las cargas laterales actuantes en la estructura, de magnitud relativa constante son incrementadas gradualmente hasta que se alcanza un desplazamiento objetivo.

La carga gravitacional se mantiene constante.


Los programas de anlisis actuales permiten tomar en consideracin varios efectos, tales como: Interaccin P-M Interaccin V-M Efectos P- Demandas locales de deformacin en funcin del desplazamiento de

azotea

Fn

F1

=

=

n

iib FV

1

azot

azot

Vb

Sin efectos P-

Con efectos P-

8Aportaciones:

Resistencia ltima de la estructura Secuencia de formacin de articulaciones plsticas Magnitud de rotaciones plsticas en articulaciones

plsticas en funcin del desplazamiento de azotea Mecanismo plstico Zona crtica para efectos P-

Limitaciones:

Degradacin del ciclo histertico Interaccin suelo-estructura Modos superiores Incertidumbre en cuanto al patrn de carga

Fuerza concentrada Primer modo Lineal Cdigo SRSS Adaptable Multi-modal

2.5 Evaluacin Basada en Desplazamientos

Enfoque:

Realizar un anlisis esttico no lineal de la estructura para definir su curva P vs. .

Estimar la mxima demanda de desplazamiento (max) que en la estructura induce la excitacin ssmica de inters.

En funcin de valor de max, revisar si el estado de dao en los elementos estructurales y no estructurales es consistente con sus objetivos de diseo.

1) Anlisis esttico no lineal:

Fn

F1

=

=

n

iib FV

1

azot

azot

Vbu

Vby

2) Estimacin de umax (anlisis dinmico):

max

Excitacin ssmicade diseo

umax

9Daoleve

Dao moderado

Dao severo Falla

max

azot

Vb

3) Evaluacin de nivel de dao:

Rotaciones plsticasDistorsiones de entrepiso

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