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CONJUNTOSMoiss VillenaAgrupacin de objetos que poseen una caracterstica comn bien definida.DEFINICIN NOTACIN Letras del abecedario, en mayscula Extensin o Tabulacin

Comprensin

Diagramas de VENN Representacin Grfica REPRESENTACIN Moiss VillenaCONJUNTOSA los objetos de un conjunto se los llama elementos.EjemploPERTENENCIA:

CARDINALIDAD: Nmero de elementos:

CONJUNTO FINITO Cantidad finita de elementos CONJUNTO INFINITO Cantidad no finita de elementos CONJUNTO UNITARIO Un slo elemento CONJUNTO VACO No tiene elemento

CONJUNTO REFERENCIALConjuntoUniverso

Moiss VillenaCONJUNTOS

CONJUNTOS RELEVANTES

CUANTIFICADORES UNIVERSAL para todo

EXISTENCIAL ALGN TODO Existe por lo menos uno

Moiss VillenaCONJUNTOSSUBCONJUNTOS El conjunto A es subconjunto de B si y slo si los elementos de A estn contenidos en B

Moiss VillenaCONJUNTOS

El conjunto B es subconjunto de A si y slo si los elementos de B estn contenidos en ASUBCONJUNTOS SUBCONJUNTO PROPIO

Moiss VillenaCONJUNTOSIMPORTANTE

Ejemplo:

CONJUNTO POTENCIA Sea A un conjunto. El Conjunto Potencia de A , denotado como P(A), est formado por todos los subconjuntos de A. Es decir:

Ejemplo

Moiss VillenaCONJUNTOS

CONJUNTO POTENCIA Ejercicios:

Moiss VillenaCONJUNTOS

IGUALDAD A = B s y solo s tienen los mismos elementos

CONJUNTOS DISJUNTOS. A y B son DISJUNTOS si y slo si, no tienen elementos en comn Moiss VillenaCONJUNTOSOPERACIONES INTERSECCIN

Para tres conjuntos

Moiss VillenaCONJUNTOSOPERACIONES Para otros casos

Moiss VillenaCONJUNTOSOPERACIONES UNIN

Moiss VillenaCONJUNTOSOPERACIONES DIFERENCIA

slo A

slo B Analice otras situacionesMoiss VillenaCONJUNTOSOPERACIONES DIFERENCIA SIMTRICA

Ejemplo

Moiss VillenaCONJUNTOSOPERACIONES COMPLEMENTACIN DE CONJUNTO

Moiss VillenaCONJUNTOSUNION INTERSECCIN ALGEBRA DE CONJUNTOS

Conmutativa

Asociativa

Idempotencia

Identidad

Absorcin

Moiss VillenaCONJUNTOS ALGEBRA DE CONJUNTOS Propiedades distributivas

Complementacin

Doble Complementacin

Moiss VillenaCONJUNTOSDe Morgan

ALGEBRA DE CONJUNTOS

Otras:

Moiss VillenaCONJUNTOS ALGEBRA DE CONJUNTOS

Demostrar

Moiss VillenaCONJUNTOS

Ejemplo

Solucin:Hallar A, B y CMoiss VillenaCONJUNTOSSean A, B y C conjuntos no vacios tales que:La regin sombreada

corresponde a:

a)b)c)d)e)1.- Se asigna un nmero a cada regin del grfico Solucin:

2.- Se analiza cada opcin Moiss VillenaCONJUNTOSEJEMPLOPROBLEMAS DE CARDINALIDAD De los 180 profesores de una universidad, 135 tienen ttulo de Doctor, 145 tienen ttulo de Investigador; de los doctores 114 son investigadores.

Re:Total de Profesores DoctoresInvestigadores31(135)(145)2111414(180)Moiss VillenaCONJUNTOSEJEMPLOPROBLEMAS DE CARDINALIDAD

DETERMINE:a) El nmero de profesores no son doctores.Resp. 45Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD b) El nmero de profesores que son Investigadores o Doctores

Resp. 166Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD c) El nmero de Doctores que no son InvestigadoresResp. 21

Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD d) El nmero de profesores que NO son InvestigadoresResp. 35

Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD e) El nmero de profesores que no son investigadores ni doctores Resp. 14

Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD Al entrevistar a 100 estudiantes se obtuvieron los siguientes resultados: 60 practican ftbol, 50 practican bsquet y 15 no practican ftbol ni bsquet. Determine el nmero de alumnos que practican ftbol y bsquet.

Solucin:Re:100 FB(60)(50)15x60-x50-x60-x+x+50-x=85x=25Segundo Mtodo:

x=25Moiss VillenaCONJUNTOSEJEMPLO

PROBLEMAS DE CARDINALIDAD En un curso preuniversitario, ocurri que, de 1600 estudiantes: 801 aprobaron Matemtica 900 aprobaron Economa 752 aprobaron Contabilidad 435 aprobaron Matemtica y Economa 398 aprobaron Matemtica y Contabilidad 412 aprobaron Economa y Contabilidad; y, 310 aprobaron Matemtica , Economa y ContabilidadRe: Total de EstudiantesMat.Econ.Cont.(1600)(801)(900)(752)3101258810227836325282CONJUNTOSSolucin:Moiss VillenaEJEMPLOPROBLEMAS DE CARDINALIDAD Determinar cuntos de estos estudiantes aprobaron:a) Slo una materia

Resp. 893

Slo Mat.

Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD Determinar cuntos de estos estudiantes aprobaron:b) Exactamente 2 materias

Resp. 315

Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD Determinar cuntos de estos estudiantes aprobaron:c) Ninguna materia

Moiss VillenaCONJUNTOSResp. 82PROBLEMAS DE CARDINALIDAD Ejemplo 3Determinar cuntos de estos estudiantes aprobaron:d) Al menos una materia

1518

Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD Determinar cuntos de estos estudiantes aprobaron:e) Cuando mucho 2 materias.

27836325212510288Resp. 1208Moiss VillenaCONJUNTOSPROBLEMAS DE CARDINALIDAD Una fbrica produce 100 artculos por hora de los cuales 60 pasan el control de calidad . El resto de artculos tuvieron fallas del tipo A, tipo B y tipo C, y se repartieron del modo siguiente:8 artculos con fallas del tipo A y tipo B12 artculos con slo falla de tipo A3 artculos con fallas de los 3 tipos5 artculos con fallas de tipo A y C2 artculos con slo falla de tipo C y tipo B.El nmero de artculos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B fue el mismo.Moiss VillenaCONJUNTOSEJEMPLOPROBLEMAS DE CARDINALIDAD Solucin:

8 artculos con fallas del tipo A y tipo B12 artculos con slo falla de tipo A?123 artculos con fallas de los tipos355 artculos con fallas de tipo A y C22 artculos con slo falla de tipo C y tipo B.2El nmero de artculos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B fue el mismo.xx

Moiss VillenaCONJUNTOS

PROBLEMAS DE CARDINALIDAD Determine:Cuntos artculos tuvieron fallas de tipo B?

58

2

3CONJUNTOSMoiss Villena

PROBLEMAS DE CARDINALIDAD Determine:Cuntos artculos tuvieron slo una falla?

8

12

8CONJUNTOSMoiss VillenaDoctores

Doctores

No Doctores

31

14

Doctores

Investigadores

31

114

21

SOLO Doctores

21

No Investigadores

Investigadores

14

21

14

Doctores

Investigadores

Solo Cont.

252

Mat.

Econ.

Cont.

278

Solo Econ.

363

Solo Econ. y Cont.

102

Mat.

Econ.

Cont.

125

Solo Mat. y Econ.

Solo Mat. y Cont.

88

Mat.

Econ.

Cont..

No Mat. y No Cont. y No Econ.

82

Cont.

Econ.

Mat.

Re:1600

82

Cont.

Econ.

Mat.

Cont.

Econ.

Mat.

Art. Sin falla=60

Re: Total de Art. =100

A

B

C

B

C

Art. Sin falla=60

Re: Total de Art. =100

A

Re: Total de Art. =100

A

B

C