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LECTURA 09: INTRODUCCIN A LA ESTADSTICA NO PARAMTRICA (PARTE II).

PRUEBA DE CORRELACIN DE SPEARMAN

TEMA 20: PRUEBA DE CORRELACIN DE SPEARMAN

1. INTRODUCCIN:

El coefciente de correlacin de Spearman es una prueba no paramtrica cuando se

desea quiere medir la relacin entre dos variables y no se cumple el supuesto de

normalidad en la distribucin de tales valores.

El coeficiente de correlacin de Spearman de designa por rs .

2. PASOS PARA LLEVAR ACABO LA PRUEBA DEL COEFICIENTE DECORRELACIN DE SPEARMAN:

1. Fo!"#$%&' * +&,'-*&:

$) P"*/$ "$-*$# **%+$

o: X e Y son mutuamente independientes.

1: Existe una tendencia a formar parejas entre los valores grandes de X e Y.

/) P"*/$ "$-*$# &"&*$

o: X e Y son mutuamente independientes.1: Existe una tendencia de los valores grandes de X a formar parejas con los

valores pequeos de Y.

%) P"*/$ /$-*$#

o: X e Y son mutuamente independientes.

1: X e Y no son mutuamente independientes.

as !iptesis unilaterales indicadas en los incisos b" y c" se utili#an$

respectivamente$ cuando el investigador desea saber si es posible concluir que las

variables est%n directa o inversamente relacionadas. as !iptesis especificadas en

el inciso a" conducen a una prueba bilateral$ y se utili#an cuando se desea descubrir

cualquier desviacin de la independencia.

___________________________________________________________________________ 1

Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.&ec!a ' (ar#o )*++

,ersin ' )

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2. N&3*# * &4&5&%$%&$: 6

7. E-$8-&%$ * ,"*/$:

. E-$/#*%&!&*-o * #o %&-*&o * *%&&':

Si n est% entre - y *$ se compara el valor calculado de rs$ con los valores cr/ticos$

de la tabla 0. 0ara la prueba bilateral$ se rec!a#a 1o en el nivel de significacin 2

si rs$ es mayor que o menor que est% en la interseccin de la columna

encabe#ada por 23) y el rengln que corresponde a n. 0ara la prueba unilateral

derec!a que especifica una correlacin directa$ se rec!a#a 1o en el nivel de

signficaci4n 2 si rses mayor que para 2 y n. a !iptesis nula 1o$ se rec!a#a en

la prueba unilateral i#quierda en el nivel de signficaci4n 2 si rs es menor que

para 2 y n.

5pcionalmente tambin puede trabajar con la tabla 6 para una prueba bilateral.

Si n 7 *$ se puede calcular'

y utili#ar la tabla 8 y 88 para obtener los valores cr/ticos.

. C;#%"#o:

Se calcula el valor de'

o'

___________________________________________________________________________ 2

Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.&ec!a ' (ar#o )*++

,ersin ' )

n2

i

i 1s 2

6 d

r 1n(n 1)

==

sr

sr

sr

sz r n 1=

n2

ii 1

s 2

6 dr 1

n(n 1)==

sz r n 1=

sr

sr

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P$o ,$$ +$##$ :a" 9lasificar por jerarqu:a los valores de X desde + !asta n ;el n

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?onde'

@dem%s'

>xA es la suma de los valores de > para diversas jerarqu/as del valor nyA es la suma de los valores de > para diversas jerarqu/as del valor n

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T$/#$ N> 7

Nmero deindividuo

Edad (! "alor resultante delEE#($!

1 20 98

2 21 7

3 22 9

4 24 100

27 99

6 30 6

7 31 64

8 33 70

9 3 8

10 38 74

11 40 68

12 42 66

13 44 71

14 46 62

1 48 69

16 1 4

17 3 63

18 2

19 8 6720 60

So#"%&':

1. Fo!"#$%&' * +&,'-*&:

P"*/$ "$-*$# &"&*$

o: El rendimiento del EEB y la edad son mutuamente independientes.

1:Existe una tendencia del rendimiento del EEB a disminuir con la edad.

2. N&3*# * &4&5&%$%&$: 6?0.0

7. E-$8-&%$ * ,"*/$:

___________________________________________________________________________

Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.&ec!a ' (ar#o )*++

,ersin ' )

n2

i

i 1s 2

6 d

r 1n(n 1)

==

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. E-$/#*%&!&*-o * #o %&-*&o * *%&&'.

a !iptesis nula 1ose rec!a#a en la prueba unilateral i#quierda en el nivel de

signficacin 2A*.*F si rses menor que para 2A*.*F y nA)*.En la tabla 0 observamos que para 2A*.*F y nA)*$ .

. C;#%"#o:

P$o ,$$ %$#%"#$ *# 3$#o * :

$) 9lasificar por jerarqu:a los valores de X desde + !asta )*. 9lasificar por

jerarqu/a los valores de Y desde + !asta )*

/)9alcular di$ para cada pareja de observaciones$ restando la jerarqu/a de Y ide

la jerarqu/a de Xi. ,er >abla D -.%) Elevar al cuadrado cada di y calcular $ la suma de los valores elevados

al cuadrado.

T$/#$ N> .@ *$"&$ ,$$ #o $-o *

#$ T$/#$ N> 7.

Nmerode

individuo

Edad(!

"alorresultante

delEE#($!

1 1 18 !17 289

2 2 1 !13 169

3 3 17 !14 196

4 4 20 !16 26

19 !14 196

6 6 7 !1 1

7 7 6 1 1

8 8 12 !4 16

9 9 16 !7 49

10 10 14 !4 16

11 11 10 1 1

12 12 8 4 16

13 13 13 0 0

14 14 4 10 100

1 1 11 4 16

16 16 2 14 196

___________________________________________________________________________ 6

Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.&ec!a ' (ar#o )*++

,ersin ' )

sr

2

id

2

id

sr 0"3789

=

id

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17 17 12 144

18 18 1 17 289

19 19 9 10 10020 20 3 17 289

Se calcula el valor de'