INTRODUCCINEstas notas de clase son una gua en el desarrollo de un curso de Fsica Trmica, en ningn momento reemplazan a un texto gua, y por tanto debe complementarse con un texto gua para profundizar cualquier tema tratado aqu. Se espera que sea de utilidad para entender con facilidad diversos temas que comprende las leyes de la termodinmica en pregrado, resolviendo los ejercicios planteados para complementar lo visto durante el semestre.Es importante que quien utilice estas notas realice cualquier comentario sobre las dificultades que tuvo al trabajar con ella, los errores (que seguramente abundan) y como mejorarla para su beneficio.A continuacin se presentan un resumen de las unidades:Tema 1. Introduccin a la Termodinmica: Definicin, Temperatura, Dilatacin trmica.Tema2. Principios de la termodinmica: Principio Cero de la termodinmica, Calor, Calor Especifico, Capacidad Calorfica Molar, Cambios de fase: diagramas de fase,Tema 3. Primer principio de la termodinmica, Aplicacin del primer principio a gases ideales en procesos cuasi estticos.Tema 4. Segundo Principio de la Termodinmica.Mquinas trmicas. Rendimiento, Segundo principio, Enunciado de Kelvin-Planck, Refrigeradores y bombas de calor, Segundo principio. Enunciado de Clausius, Ciclo de Carnot, Teorema de Carnot, ConsecuenciasTema 5. Entropa.Desigualdad de Clausius, Entropa, Procesos reversibles, Entropa de un gas ideal, Entropa en los procesos irreversibles, Diagramas T-S

BIBLIOGRAFA SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. FSICA UNIVERSITARIA Pearson-Addison Wesley

1. INTRODUCCION A LA TERMODINAMICAQUE ESTUDIA LA TERMODINAMICA?En la termodinmica se estudian y clasifican las interacciones entre diversos sistemas, lo que lleva a definir conceptos como sistemay su contorno. Un sistema termodinmico se caracteriza por sus propiedades, relacionadas entre s mediante lasecuaciones de estado. stas se pueden combinar para expresar laenerga internay lospotenciales termodinmicos, tiles para determinar las condiciones de equilibrio entre sistemas y los procesos espontneos.Con estas herramientas, la termodinmica describe cmo los sistemas responden a los cambios en su entorno. Esto se puede aplicar a una amplia variedad de ramas de lacienciay de laingeniera, tales comomotores,cambios de fase,reacciones qumicas,fenmenos de transporte, e inclusoagujeros negros.( http://es.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A1mica)

TEMPERATURALa temperatura de una sustancia est relacionada con el grado de agitacin o movimiento que puede tener los tomos o molculas de una sustancia en cualquier estado. La temperatura de un cuerpo se expresa en diferentes escalas como por ejemplo: Fahrenheit (oF), Esta escala fue propuesta por Gabriel Fahrenheit en el ao 1724. Celsius (oC), Esta escala fue creada por Anders Celsius en el ao 1742. Kelvin (K), Esta escala fue creada por Lord Kelvin.

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Calor/Temperatura/Temperatura.htmLos instrumentos que facilitan esta labor de medir la temperatura de un cuerpo por comparacin con la misma temperatura del instrumento se denomina termmetro.Algunas expresiones matemticas que nos permiten hacer conversin de una escala a otra son las siguientes.oF = 9/5 oC + 32oC = 5/9 (oF - 32)K = oC + 273,15El calor es energa en trnsito, generalmente cuando dos cuerpos a diferente temperatura se unen en un contacto fsico se dice que el cuerpo con ms energa, caliente, transfiere energa al que tiene un menor grado de energa (Cuerpo frio), a esta diferencia de energa se le conoce como calor.Ejercicios a resolver:1. Convierte 26 Celsius(un da caluroso!)a Fahrenheit2. Convierte 98.6 Fahrenheit(temperatura corporal normal!)a Celsius3. La temperatura interna de una persona saludable es 37 C. Cul ser su temperatura expresada en:a) Fahrenheitb) KelvinDILATACION TRMICAAl aumentar la temperatura de un cuerpo cambian las dimensiones del mismo de acuerdo al nmero de dimensiones que posea el cuerpo o que sean consideradas al momento de analizar la expansin trmica del cuerpo, as pueden ser consideradas tres casos de expansin trmica para un cuerpo:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/thexp.html

Expansin linealSi un cuerpo tiene una longitud Lo a la temperatura To. Su longitud final L a la temperatura final T se puede calcular como:L = Lo + Ldonde L = Lo.T representa la expansin trmica lineal, el coeficiente de expansin lineal y T la diferencia de temperatura a que es sometido un cuerpo.Expansin SuperficialSi un cuerpo tiene una superficie de rea Ao a la temperatura To. El rea final A del cuerpo a la temperatura final T se puede calcular como:A = Ao + Adonde A = Ao.T representa la expansin trmica lineal, =2 el coeficiente de expansin de rea y T la diferencia de temperatura a que es sometido un cuerpo.Expansin VolumtricaSi un cuerpo tiene un volumen Vo a la temperatura To su volumen final V a la temperatura final T se puede calcular como:V = Vo + Vdonde V = Vo.T representa la expansin trmica volumtrica, =3 el coeficiente de expansin de volumen y T la diferencia de temperatura a que es sometido un cuerpo.Ejercicios a resolver:1. Una varilla de vidrio Pirex tiene una longitud de 10 cm., cuando la temperatura ambiente es de 20C. Si se calienta esta varilla a una temperatura de 420C. Cunto se alargar?2. La longitud de un puente de hierro es 34m a la temperatura ambiente de 18c. Calcular la diferencia entre sus longitudes en un da de invierno cuya temperatura es -6c y un da de verano cuya temperatura es 40c.3. Un disco de acero tiene un radio de 20cm. a 10c. Calcular su rea a 85c.4. Una esfera de vidrio pirex tiene un radio de 5cm a 5c. Calcular el volumen a 68 c.

2. PRINCIPIOS DE LA TERMODINAMICAPRINCIPIO CERO DE LA TERMODINAMICADos sistemas estn en equilibrio trmico si y solo si tienen la misma temperaturaEntindase por sistema cualquier sustancia o conjunto de elementos que pueden ser aislados del universo.En forma general,Si un cuerpo C esta en equilibrio con dos cuerpos A y B entonces A y B estn en equilibrio entre s.

http://www.wikillerato.org/Temperatura_y_el_principio_cero_de_la_Termodin%C3%A1mica.html

CANTIDAD DE CALORSe recuerda que el calor es la cantidad de energa que transfiere un cuerpo a otro por tener estos una temperatura diferente. El calor se expresa en Caloras (cal) Kilocalora (kcal) Unidad trmica britnica (Btu). Por ser el calor energa, este puede expresarse en unidades de energa, esto es Joule. 1 cal = 4.186 Joule1 kcal = 1000 cal = 4186 Joule1Btu = 252 cal = 1055 JouleEjercicios a resolver:1. Estima el gasto energtico en Julios y en caloras de una persona de 70 kg de masa que corre 5 Km a una velocidad normal teniendo en cuenta que 1 Julio es la energa necesaria para desplazar un Newton un metro. (1 punto) Nota.- 1 Julio = 0,24 caloras

CALOR ESPECFICO, cSe define como el calor necesario para cambiar, aumentar o disminuir, la temperatura de una sustancia de masa m. Esta cantidad se puede calcular a partir de la expresin:Q = mc T, donde c es el calor especifico.Las unidades del calor especfico (c), de acuerdo al sistema de medidas, pueden ser:J/kg.Kcal/g.oC Btu/lb.oF

Ejercicios a resolver:1. Qu Cantidad de calor es necesario para aumentar la temperatura de 300 gramos de agua de 0 C a 100 C?2. Para elevar la temperatura de un trozo de oro de 12,95 g desde 7 grados Celsius hasta 20 grados Celsius se necesitan 7,63 caloras. Determina el calor especfico del oro.3. Se tienen 150 g de agua a 12 C en un calormetro de capacidad despreciable, y se mezclan con 50 g de agua a 80 C. Calcula la temperatura equilibrio.4. Qu cantidad de calor deber recibir 20 litros de agua para pasar de 20C a 100C?

CAPACIDAD CALORIFICA MOLARSe define como la cantidad de calor que se requiere para cambiar la temperatura de un nmero n de moles de una sustancia. Esta cantidad se puede calcular como:Q = nC T,donde C es el calor especifico.La unidad de la capacidad calorfica molar (C), de acuerdo al sistema de medidas, puede ser:J/mol.K

Ejercicios a resolver:CAMBIOS DE FASEUna fase es lo que comnmente se conoce como el estado de una sustancia, para cambiar de fase una sustancia hay que suministrarle energa. Mientras que una sustancia este en un cambio de fase su temperatura no vara y todo la energa suministrada a la sustancia es usado para transformar su estado en un nuevo estado.

El calor que hay que transferir a una sustancia para cambiar su fase es calculado porQ = mLsiendo L denominado el calor latente, que puede ser de fusin, Lf, o vaporizacin Lv segn el cambio de fase que se realice.Tomando como referencia el agua, el valor del calor latente de fusin para el agua esLf = 3,34 x 105 J/kg = 79.6 cal/g = 143 Btu/lby el valor del calor latente de vaporizacin para el agua esLv = 2.256 x 105 J/kg = 539 cal/g = 970 Btu/lb

Ejercicios a resolver:1. Qu cantidad de calor deben perder 5 kg de agua a 0 C para que se congele?2. Se calienta 1 kg de hielo a 0 C hasta que se funden 300 g de ste. Calcula la energa que se ha necesitado.3. Determinar el calor que hay que suministrar para convertir 1g de hielo a -20 C en vapor a 100C. Los datos son los siguientes:Calor especfico del hielo, 2090 J/ (kg K)Calor de fusin del hielo, 334x103J/kgCalor especfico del agua, 4180 J/ (kg K)Calor de vaporizacin del agua, 2260x103J/kg4. Calcular que cantidad de energa se debe extraer para enfriar una masa de 800g de vapor de agua, a 100oC, para convertirla en hielo a -7oC?

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALORLos tres mecanismos de transferencia de calor que se referencian aqu son:

http://triplenlace.com/2011/11/18/un-huevo-pasado-por-quimica/

ConduccinEn la conduccin, los tomos de las regiones ms caliente en una sustancia tienen ms energa cintica, en promedio, que sus vecinos ms fros, as que empujan a sus vecinos, transfirindoles algo de su energa. Los tomos vecinos empujan a otros vecinos, continuando as a travs del material. Los tomos en si no se mueven de una regin del material a otra, pero su energa s.Al transferir una cantidad de calor dQ por una varilla durante un tiempo dt, la tasa de transferencia denominada corriente de calor y que se denota por H, puede ser calculada comoH = dQ/dt

H = kA.(TH TC)/Lk: conductividad trmica A: rea transversal de la varilla.(TH TC)/L: diferencia de temperatura por unidad de longitud.

Los materiales con una k grande son buenos conductores del calor mientras que una k pequea representa un material aislantes deficientes.Las unidades de la corriente de calor, H, son unidades de energa por tiempo, es decir, potencia.1 Watt = 1 J/sEn ingeniera suele usarse el trmino resistencia trmica(R) cuando se analiza el aislamiento trmico de edificios. R = L/kEntonces,H = A.(TH TC)/REjercicios a resolver:1. Una pared de ladrillo de 0,1 metros de espesor y k = 0,7 W/mK, est expuesta a un viento fro de 270K, con un coeficiente de pelcula de 40 W/m2K. El lado opuesto de la pared est en contacto con el aire en calma a 330K, y coeficiente de pelcula de 10 W/m2K.Calcular el calor transmitido por unidad de rea y unidad de tiempo.Conveccin En la conveccin, la transferencia de calor se debe al movimiento de masa de un fluido de una regin del espacio a otra. Ejemplo de esto es: Sistemas de calefaccin domestico de aire caliente y de agua caliente. Sistema de enfriamiento de un motor de combustin. Flujo de sangre en el cuerpo.Conveccin forzadaCorresponde a la circulacin de un fluido cuando este es impulsado por un ventilador o bomba.Conveccin natural o libreEste se debe al movimiento de un fluido debido a diferencias de densidades causadas por expansin trmica, como el ascenso de aire caliente.RadiacinLa radiacin consiste en la transferencia de calor por ondas electromagnticas como la luz visible, el infrarrojo y la radiacin ultravioleta.La corriente de calor por radiacin de una superficie se calcula comoH = A.e.T4donde,e: es conocido como la emisividad a la temperatura absoluta, toma un valor entre 0 y 1.: constante de Stefan-Boltzmann (5.670400x10-8 W/m2.K4)

Ejercicios a resolver:1. Un Horno elctrico de 1kW tiene resistencias calefactoras que estn al rojo a 900oC. Suponiendo que el 100% de la potencia til se deba a la radiacin y que las resistencias acten como cuerpos negros, hallar el rea efectiva de la superficie radiante. Considerar que la temperatura ambiente es de 20oC.

PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICASistema termodinmicoEs cualquier conjunto de objetos que se le considera como una unidad, y que podra intercambiar energa con el entorno.

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Un sistema termodinmico puede ser mecnico, un organismo biolgico o el fluido refrigerante de un acondicionador de aire o el vapor de agua que se expande en una turbina.Variables de estado termodinmicasSon variables que especifican el estado de un sistema, estas variables son la presin (P), la temperatura (T), y el volumen (V).

Proceso termodinmico

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Es un proceso donde hay cambios en el estado de un sistema termodinmico. (Cambios en la temperatura, la presin o la temperatura o combinacin de dos o las tres variables termodinmicas)La primera ley de la termodinmica establece que, cuando se agrega calor Q a un sistema mientras que este efecta un trabajo W, la energa interna U cambia en una cantidad igual a U = Q - WConveccin de signos del calor y el trabajo en termodinmicaQ+: cantidad de calor agregado a un sistema Q- : cantidad de calor cedido por un sistemaW+: cantidad de trabajo realizado por un sistema contra el entorno.W- : cantidad de trabajo realizado hacia un sistema

Aplicacin del primer principio a gases ideales en procesos cuasi estticos.Para calcular el trabajo realizado por un sistma termodinmico debe tenerse en cuenta el tipo de proceso termodinamico que realice el sistema durente u ciclo de su funcionamiento. Los tipos de proceso termodinamico estudiados en estas notas son: Proceso adiabtico: no entra calor al sistema ni sale de el. Proceso isocorico: volumen contante. Proceso isobrico: presin constante. Proceso isotrmico: temperatura constante.

Tomando como ejemplo una cantidad de gas confinada en un cilindro con un piston mvil de rea A y presin ejercida por el gas en la cara del piston p, la fuerza total F ejercida por el piston es F= pA. Si el piston se mueve hacia afuera una distancia infinitesimal dx, el trabajo dW realizado por la fuerza F esdW = FdxdW = pAdx, si Adx = dVdW = dVW =

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/trabajo.htmlA partir de esta expresin puede obtenerse diferentes expresiones para calcular el trabajo realizado por un sietema en un proceso adiabtico, isocorico,isobrico o isotrmico.Ejercicios a resolver:1. Una cantidad de 0,227 moles de un gas que se comporta idealmente se expande isotrmicamente y en forma reversible desde un volumen de 5L hasta dos veces ese volumen a 27 oC.Cul ser el valor de U, Q y W ?2. La presin de un gas en un cilindro dotado de un pistn desplazable varia con elvolumen segn la expresin p= C/V2 . Donde Ces una constante. Si la presin inicial es 500 kPa, el volumen inicial es 0.05 m, y la presin final, 200 kPa, determnese eltrabajo realizado en el sistema.

Proceso adiabtico:

http://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_adiab%C3%A1ticoEste proceso se caracteriza porque no entra ni sale calor del sistema: Q = 0.U = U2 - U1U2 - U1 = - WEjercicio a resolver:1. Para comprimir adiabticamente 2 moles de un gas ideal biatmico cuya temperaturainicial es de 300 K, ha sido necesario suministrarle 800 J en forma de trabajo. Cul es la temperatura final del gas?

Proceso isocrico:

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/transformaciones.htmlEste proceso se efectua a volumen contante y el volumen del sistema no cambia, asi el trabajo se obtiene por W = 0U2 - U1 = QEjercicio a resolver:Un mol de gas biatomico experimenta cambios reversibles desde 10 atm y 10L a 1 atm, de acuerdo con los siguientes procesos:a) V = cteb) T = cte,c) AdiabaticamenteCalcular W, Q, U en cada proceso. Represente los proecsos en un diagrama pV.Proceso isobrico:

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/transformaciones.htmlEste proceso se efectua a presin constante contante y el volumen del sistema cambia, asi el trabajo se obtiene por W = p(V2-V1)Ejercicio a resolver:1- Un mol de gas ideal monoatmico se encuentra en un cilindro provisto de un pistnmvil. Si la presin externa sobre el pistn se mantiene constante en 1 atm, Qucantidad de calor debe aportarse al gas para aumentar su volumen de 20 a 50 litros?

Proceso isotermico:

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisot.htmlEste proceso se efectua a temperatura constante, cualquier intercambio de calor con su entorno es realizado con lentitud para mantener el equilibrio trmico. Las cantidades U, Q, W son diferentes de cero en este proceso.Ejercicio a resolver:1- Un mol de gas perfecto se expande isotrmica e irreversiblemente desde la presininicial de 10 atm contra una presin exterior de 6 atm, y una vez alcanzado el equilibriovuelve a expandirse bruscamente de modo isotrmico contra la presin exteriorconstante de 3 atm hasta alcanzar de nuevo el equilibrio. Calclese en julios el trabajototal realizado por el gas si la temperatura es en todo momento de 300 K.

Mas Ejercicios a resolver:1. Se tiene un gas que ocupa un volumen de 2 L a una presin de 12 atm y temperatura de 25 oC. El gas se expande sucesivamente e isotrmicamente, tomando los siguientes valores para el volumen: 4L, 8L y 16L. Calcule el trabajo realizado por el gas en su expansin.2. Dos litros de nitrgeno a 0C y 5 atmsferas de presin se expanden isotrmicamente, hasta alcanzar una presin de l atm. Suponiendo que el gas es ideal, hallar W, E y Q.3. Determine el trabajo realizado en la expansin isoterma de un mol de gas ideal a latemperatura de 300 K cuando:a)El gas se expansiona en una etapa, desde 10 atm a 1 atm, contra una presinexterior constante de 1 atm.b)La expansin se realiza en dos etapas. En la primera el gas se expansiona desde10 a 5 atm, contra una presin exterior constante de 5 atm. En la segunda el gasse expansiona desde 5 a 1 atm, contra una presin exterior constante de 5 atm. Enla segunda el gas se expansiona desde 5 atm a 1 atm, contra una presin exteriorconstante de 1 atm.c) La expansin se realiza en tres etapas:1) desde 10 a 5 atm a presin exteriorconstante de 5atm, 2) desde 5 a 2 atm a presin exterior constante de 2 atm, 3)desde 2 a 1 atm a presin exterior constante de 1 atm.d)La expansin se realiza en 9 etapas, desde 10 a 1 atm, reduciendoprogresivamente presin exterior en incrementos de 1 atm.e) La expansin se realiza en un nmero infinito de etapas, haciendo que la presinexterna sea un infinitsimo inferior de la presin interna en cada etapa sucesiva.

*****Energa interna de un gas idealLa enegia interna de un gas ideal depende solo de su temperaura, no de la presin ni de su volumen. En otras sustancias, la energa interna depende de la presin y de la temperatura.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICACapacidad calorfica molar Cv y Cp para un gas idealLas capacidades calorficas molares a volumen constante y presin constante de un gas ideal se diferencian por el factor R, la constante del gas ideal, asi.Cp = Cv + RAl cociente de las capacidades calorficas se representan por la letra . = Cp / CvEjercicios a resolver:1- Dos moles de un gas ideal (cV= 2.5R) realizan un proceso adiabtico y cuasiesttico desde las condiciones p1 = 12 atm y V1= 1 L hasta que su presin se reduce al valorambiental p2 = 1 atm. Hallar el trabajo intercambiado y los incrementos de energa interna experimentados.

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICAProcesos irreversiblesEn un proceso irreversible, un sistema termodinmico de molculas interactivas es trasladado de un estado termodinmico a otro, ello dar como resultado que la configuracin o distribucin de tomos y molculas en el seno de dicho sistema variar.Cierta cantidad de energa del sistema varia cuando las molculas del sistema interactan entre s al cambiar de un estado a otro. Durante esta transformacin, hay prdida o ganancia de energa calrica, que se le atribuye al rozamiento intermolecular y a las colisiones.Procesos reversiblesUn proceso reversiblees aquel que sigue unsistema termodinmicodesde un estado deequilibrioinicial a otro nuevo estado de equilibrio final a travs de infinitos estados de equilibrio. Un sistema que siga un proceso reversible mantiene sus propiedades originales en teora. Este tipo de proceso es ideal.

Mquinas trmicasUna mquina trmica es cualquier dispositivo con la capacidad de transformar calor QH parcialmente en trabajo o energa mecnica y deposita o expulsa una antidad de calor restante QC a una temperatura menor.

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo2p/maquinas.htmlUn termino importante en una maquina trmica es la eficiencia trmica e que mide que tanto del calor absorbido se convierte en trabajo. e = W/QHe = 1 + Qc/QH

Una mquina realiza un ciclo triangular cuyos vrtices en el plano (V,p) son A(1,1),B(2,1) y C(1,2), expresndose la presin en atmsferas y el volumen en litros.Determnese en rendimiento de este ciclo, admitiendo que la sustancia que lo recorrees un gas ideal diatmico.

CICLOS DE MOTORES DE COMBUSTION INTERNACiclo de Otto

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciclo_OttoElciclo Ottoes elciclo termodinmicoque se aplica en losmotores de combustin internade encendido provocado, motores de gasolina. Se caracteriza porque en una primera aproximacin terica, todo el calor se aporta a volumen constante. La eficiencia trmica mxima teorica e depende de la razn de compresin r y de la razn de capacidades calorficas de la sustancia de trabajo. e = 1 - 1/r-1Ejercicios a resolver:Ciclo Diesel

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ciclo_DieselElciclo disel ideal de cuatro etapas o procesos es una idealizacin del diagrama del indicador de un motor Diesel, en el que se omiten las fases derenovacin de la carga y se asume que el fluido termodinmico que evoluciona es un gas perfecto, en general aire. Adems, se acepta que todos los procesos son ideales y reversibles, y que se realizan sobre el mismo fluido.Ejercicios a resolver:Ciclo de Carnot

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo2p/carnot.htmlEl ciclo de Carnot se produce cuando un equipo que trabaja absorbiendo una cantidad decalorQHde una fuente de alta temperatura, cede calor QCa un reservorio de baja temperatura produciendo untrabajosobre el exterior. Elrendimientoviene definido pore = 1 - TC/THEjercicios a resolver:RefrigeradoresUn refrigerador es un dispositivo que toma calor Qc de un lugar ms frio, tiene un aporte de trabajo W, y desecha o expulsa calor QH a un lugar mas caliente.

http://laplace.us.es/wiki/images/thumb/a/a9/Refrigerador.png/296px-Refrigerador.pngLa eficiencia del refrigerador esta dada por su coeficiente de rendimiento K.K = Qc/WEjercicios a resolver:EntropiaLa entropa es una medida cuantitativa del desorden de un sistema. El cambio de entropa en cualquier proceso reversible depende de la cantidad de flujo de calor y de la temperatura absoluta T. La entropa slo depende del estado del sistema, y el cambio de entropa entre un estado inicial y uno final es el mismo para todos los procesos que llevan de uno al otro. Elsegundo principio de la termodinmicaosegunda ley de la termodinmica,expresa que:la cantidad de entropa del universo tiende a incrementarse en el tiempoCaptulo de Fsica Trmica Notas de Clase Emeldo Caballero B.