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Operaciones Unitarias
Transferencia de CalorParte 3
Profesor: Luis Vega Alarcón2009
RadiaciónLa radiación puede considerarse como energía que fluye a través del espacio con la velocidad de la luz, se puede originar:
Algunas sustancias emiten radiación cuando se tratan por agentes externos, tales como bombardeo de electrones, descarga eléctrica, o radiación de longitudes de onda determinadas.
Todas las sustancias a temperaturas superiores al cero absoluto emiten una radiación que es independiente de los agentes externos.
La radiación que resulta exclusivamente de la temperatura se llama radiación térmica , que es la radiación a la que nos abocaremos.
La radiación térmica es una forma de radiación electromag-nética similar a los rayos X, las ondas de luz, los rayos gamma, etc, y la única diferencia es la longitud de onda. Obedece las mismas leyes que la luz: se desplaza en línea recta, puede transmitirse a través del espacio y del vacío, etc. Es un mecanismo de transferencia de calor muy importante, en especial cuando hay grandes diferencias de temperatura, como ocurre en los tubos en un horno.
La radiación se mueve a través del espacio siguiendo líneas rectas, o rayos, y solamente las sustancias que están a la vista del cuerpo radiante pueden interceptar la radiación procedente de él.
2
El mecanismo de transferencia de calor por radiación estáconstituido en general por tres etapas o fases:
La energía térmica de una fuente de calor, como pared deun horno a alta temperatura, se convierte en la energía de las ondas de radiación electromagnética.
1)
Estas ondas se desplazan a través del espacio en línea recta y llegan a un objeto frío, como un tubo que contiene el agua que se desea calentar.
2)
Las ondas electromagnéticas que chocan contra el cuerpo son absorbidas por éste y se vuelven a transformar en energía o calor.
3)
Si la radiación pasa a través de un espacio vacío, no se transforma en calor ni en otra forma de energía. Sin embargo, si en su camino encuentra material, la radiación se transmitirá, reflejará o absorberá.
Radiación Incidente Reflejada
Transmitida
Absorbida
Radiación Incidente Reflejada
Transmitida
Absorbida
La fracción de la radiación que es absorbida se llama absorbancia o coeficiente de absorción, y se representa por α. La fracción reflejada de la radiación que incide sobre un cuerpo se llama reflectancia o coeficiente de reflexión o reflexibilidad, y se representa por ρ. La fracción transmitida se llama
transmitancia o transmisividad, y se representa por ττττ.
α : es la absorbencia y es fracción de absorbida.ρ : es la reflexividad y es la fracción reflejada.τ : es la transmisividad y es la fracción transmitida.
La suma de las fracciones debe ser igual a unidad:
1=τ+ρ+αDonde:
Radiación Incidente Reflejada
Transmitida
Absorbida α
ρ
ττττ
3
La mayoría de los materiales en ingeniería son sustancias opacas que tienen transmisividad cero, pero no hay ninguna que absorba o refleje completamente la energía incidente. Las sustancias que tienen absorbencias casi completas son el negro de humo, el negro de platino y el negro de bismuto, que absorben de 0.98 a 0.99 de toda la radiación incidente.
1=ρ+α
El valor máximo posible de la absorción es la unidad, y se alcanza solamente cuando el cuerpo absorbe toda la radiación que incide sobre él y no refleja ni transmite nada de radiación. Un cuerpo que absorbe toda la radiación incidente y no refleja porción alguna de la misma recibe el nombre de cuerpo negro .
Para un cuerpo negro:
1=α 0=ρ
En realidad, en la práctica no hay cuerpos negros perfectos, pero una aproximación muy cercana sería un pequeño orificio en un cuerpo cilíndrico hueco.
y
Se define la emisividad ξ como la relación entre el poder emisor total W de un cuerpo y el de un cuerpo negro Wb, a la misma temperatura.
T a negro cuerpo un por emitida EnergíaT a superficie una por emitida Energía=ε
Normalmente la emisividad de sólidos aumenta con la temperatura
Temperatura EmisividadºF
Cobre electrolitico altamente pulido 176 0.018Hierro electrolitico altamente pulido 350 - 440 0.052 - 0.064Placa de acero (aspera) 100 - 700 0,94 - 0.97Oro puro altamente pulido 440 - 1160 0.018 - 0.035Platino puro pulido 441 - 1160 0.054 - 0.104Plomo puro (99,96%) sin oxidar 260 - 440 0.057 - 0.075Agua 32 0.954Cuarzo aspero 70 0.932Vidrio liso 72 0.937Yeso en placa lisa u oscurecida 70 0.903
La ecuación básica de transferencia de calor por radiación de un cuerpo negro perfecto con emisividad ξ = 1.0 es la ecua-ción de Stephan–Boltzmann :
4TAq ⋅σ⋅=
Para un cuerpo no negro con emisividad ξ < 1, el poder de emisión se reduce por un factor igual a ξ, es decir:
4TAq ⋅σ⋅ε⋅=
Las sustancias que tienen emisividades inferiores a 1.0 reciben el nombre de cuerpos grises . Todos los materiales reales tienen emisividades < 1.
Boltzmann. - Stefan de Constante=σ
⋅⋅=σ −
428
KmW
1067.5
Donde:
4
Radiación entre superficiesLa transferencia de calor entre dos cuerpos negros que se ven completamente, esta dada por:
)TT(Aq 42
41 −⋅σ⋅=
Para cuerpos grises que no se ven completamente, la expresión para la transferencia de calor por radiación estarádada por:
)TT(FAq 42
4112 −⋅⋅σ⋅=
Donde F12 es el factor de forma que dependerá de las áreas de cada cuerpo y su emisividad ξ.
Radiación entre dos superficies grises encaradas:
111
)TT(Aq
21
42
41
21
−ε
+ε
−⋅σ⋅=→
Para cilindros grises concéntricos se obtiene similarmente:
−
ε+
ε
−⋅σ⋅=→
11
AA1
)TT(Aq
22
1
1
42
411
21
ConvecciónConvección
La transferencia de calor por convección se produce como consecuencia de la circulación de fluidos a escala macroscó-pica, en forma de remolinos o corrientes circulantes. Si las corrientes surgen de la transferencia de calor del propio proceso, se produce la convección natural, como en la calefacción de un estanque que contengan líquido por medio de una fuente de calor situada debajo de ella. El líquido en la parte inferior del estanque se calienta y se expande aumentando su densidad, convirtiéndose en menos denso que el resto de líquido. El líquido frío de mayor densidad tiende a bajar tomando el lugar del más caliente, generándose una corriente de circulación hacia arriba.
Cuando el fluido que rodea a la superficie del sólido tiene un movimiento convectivo natural o forzado, la velocidad de transferencia de calor del sólido al fluido (o viceversa) se expresa mediante la Ley del enfriamiento de Newton :
TAhdtdq ∆⋅⋅=
La constante de proporcionalidad h es designada como el coeficiente de transferencia de calor por convecció n, también conocido como coeficiente de película .
Para las condiciones de estado estacionario la ecuación anterior será:
TAhq ∆⋅⋅=
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Algunos valores típicos para h en (BTU/hr pie2 ºF) se pueden apreciar en la tabla siguiente
1000Vaporización agua
300Vaporización líquidos orgánicos
1500Vapor condensante
500 – 1500Agua
50 – 500Líquidos
2 – 50Gases
El coeficiente de transferencia por convección h es una función:
Geometría del Sistema.
Propiedades del Fluido.
Velocidad del Flujo.
Diferencia de Temperatura
La selección apropiada de la correlación del coeficiente de película depende de tres preguntas:
¿Cuál es la geometría? (flujo por dentro de tubos, flujo a través de un banco de tubos, flujo alrededor de una esfera)
1)
2) ¿Es flujo turbulento o laminar?
¿Hay cambio de fase?3)
Correlaciones de h para tuberías
Ecuación de Sieder y Tate (tuberías hori-zontales o verticales).
14,031
pi
LD
k
CDG86.1
kD h
µµ
µ
µ=
ω
Flujo Turbulento: ( Re > 10.000 )
14,031
p8,0
i
k
CDG027.0
kD h
µµ
µ
µ=
ω
Flujo Laminar:
14,031
p8,0
i
k
CDG027,0
kDh
µµ
µ
µ=
ω
Numero de Nusselt
Numero de Reynolds
Numero de Prandtl
Viscosidad del fluido a la temperatura del volumen promedio
Viscosidad del fluido a la temperatura de la
paredNúmeros Adimensionales
6
Combinación de convección y conducción
En muchas situaciones prácticas, no se conocen las tempera-turas superficiales (o las condiciones límites en la superficie), pero se sabe que ambos lados de las superficies sólidas están en contacto con un fluido.
ParedAgua Aire
60 ºC 15 ºC
q
Considerando la pared plana que muestra la figura con un fluido caliente a temperatura T1 en la superficie interior y un fluido frío a T4 en la superficie exterior.
ParedFluido Caliente
∆∆∆∆x
T1
q
Fluido Frio
T2
T3
T4
Interior Exterior
h i h0
El coeficiente de convección externo es ho y el interno es hi.
ParedFluido Caliente
∆∆∆∆x
T1
q
Fluido Frio
T2
T3
T4
Interior Exterior
h i h0
Podemos plantear:
)TT(Ah)TT(x
Ak)TT(Ahq 43o3221i −=−
∆=−=
∑−=
+∆+
−=RTT
Ah1
A kx
Ah1
TTq 41
oi
41
Combinando estas ecuaciones llegamos a:
Ejemplo. Considere una corriente de vapor saturado a 267 ºF que fluye en el interior de una tubería de acero de 3/4 pulg con un DI de 0.824 pulg. y un DE de 1.050 pulg. La tubería estáaislada con 1.5 pulg de aislamiento en el exterior. El coeficiente convectivo para la superficie interna de la tubería en contacto con el vapor se estima como hi = 1000 Btu/h pie2 ºF, mientras que la estimación del coeficiente convectivo en el exterior de la envoltura es de ho = 2 Btu/ h pie2 ºF. La conductividad media del metal es de 26 Btu/h pie ºF y 0.037 Btu/h pie ºF para el aislante.
Calcule la pérdida de calor para 1 pie de tubería usando resistencias, cuando la temperatura del aire es de 80 “F.
7
Ah1
Lk2
rr
ln
Lk2
rr
ln
Ah1
TTq
oB
2
3
A
1
2
i
51
+π
+π
+
−=
T1
T2 T3
T4
T5
h i
h0
r1
r2
r3
[ ]
=
π
=
BtuFº h
00464.0pie)1(
12824.0
Fº pie hBtu
)1000(
1R
22
i
[ ]
=
π
=Btu
Fº h00148.0
Fº pie hBtu
)26(pie)1(2
412.0525.0
lnRA
[ ]
=
π
+
=Btu
Fº h80669.5
Fº pie hBtu
)037.0(pie)1(2
525.05.1525.0
lnRB
[ ]
=
+π
=
BtuFº h
47157.0pie)1(
125.1525.0
)2(Fº pie h
Btu)2(
1R
22
o
[ ]
+++
−=
BtuFº h
)47157.080669.500148.000464.0(
Fº)80267(q
=hrBtu
75.29q
Espesor crítico del aislante para un cilindro
La figura muestra una capa de aislante instalada entorno a un cilindro con radio r1 y longitud L. El cilindro tiene una alta conductividad térmica con una temperatura interna T1 en el punto r1. Un ejemplo de este tipo es una tubería de metal con vapor saturado adentro. La superficie exterior aislante esta a T2
y To es la temperatura ambiente.
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En estado estacionario, la velocidad de transferencia de calor qa través del cilindro y el aislante es igual a la tasa de transferencia de calor por convección desde la superficie.
)TT(Ahq 02o −=
El área exterior es: L r 2A 2π=
A medida que se agrega más aislante, el área exterior aumenta, pero T2 disminuye. Sin embargo, no es evidente que q aumenta o disminuye.
Ah1
Lk2
rr
ln
TTq
oA
1
2
01
+π
−= ( )
o2A
1
2
01
h r1
k
rr
ln
TTL2q
+
−π=
Para este caso podemos escribir:
Para determinar el efecto del grosor del aislante sobre q,tomamos la derivada de q con respecto a r2, igualamos este resultado a cero y obtenemos lo siguiente para el flujo de calormáximo.
0
h r1
k)r/ln(r
h r1
k r1
)TT(L2
drdq
2
o2
12
o222
01
2
=
+
−−π−
=
Resolviendo obtenemos:
ocritico2 h
k)r( =
donde (r2)critico es el valor del radio crítico cuando la velocidad de transferencia de calor es máxima.
Por consiguiente, si el radio exterior r2 es menor que el valor crítico, al agregar más aislante aumentará la velocidad de transferencia de calor Q. Del mismo modo, si el radio exterior es mayor que el crítico, al agregar más aislante disminuirá la velocidad de transferencia de calor. Usando los valores típicos de k y ho que se suelen encontrar, el radio crítico es de sólo unos cuantos milímetros, y en consecuencia, al agregar más aislante a los cables eléctricos pequeños podría incrementarse la pérdida de calor. Al agregar aislante a tuberías grandes disminuye la velocidad de transferencia de calor.
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Problemas Resueltos
Problema. El diámetro exterior de una tubería de vapor no aislada es 4,5 pulg. La temperatura de la superficie exterior dela tubería es constante e igual a 300 °F y la tuber ía esta localizada en un cuarto grande donde la temperatura de los alrededores es constante e igual a 70 °F. El calor contenido en el vapor está valorado en US$ 0,80 por cada 106 Btu. La emisividad de la superficie de la tubería es 0.70 y el coeficiente de transferencia de calor para el calor perdido desde la superficie por convección es 1,4 Btu/(h)(pie2)(°F), determine el costo por año para las perdidas de calor desde la tubería no aislada si la longitud de la misma es de 100 pies.
Calor perdido por convección:T A hQConv ∆=
El ingeniero de diseño frecuentemente encuentra la situación en la cual un cuerpo no negro es rodeado completamente por un gas no absorbente. Un ejemplo podría ser una línea de vapor expuesta a la atmósfera. Bajo estas condiciones se introduce un error pequeño considerando que nada del calor radiado desde la fuente es reflejado a ella, y puede utilizarse la siguiente aproximación:
Calor perdido por radiación:
−
ε=4
2
4
1Rad 100
T100T
A 17.0Q
Luego:
[ ]2pie8.117(100) 12
5.4A =π=
[ ] [ ]Fº70)-300( pie(117.8) Fº pie h
Btu)4.1(Q 2
2Conv
=
=h
Btu6.37931QConv
+−
+=44
Rad 10046070
100460300
(0.7))8.117)(17.0(Q
42 Rº pie h
Btu)17.0(
=h
Btu7.35706QRad
10
Luego el costo de perdidas de calor por año por cada 100 m de tubería es:
516 $US10
)8.0)(365)(24)(7.357066.37931(6
=+=
Problemas PropuestosProblema. Un cable eléctrico que tiene un diámetro de 1.5 mmy que está cubierto con un aislante plástico (grosor = 2.5 mm) está expuesto al aire a 300 K y ho = 20 W/m2 K. El aislante tiene una k de 0.4 W/m K. Se supone que la temperatura en la superficie del cable es constante a 400 K y no se ve afectada por la cubierta.
Calcule el valor del radio crítico. (Respuesta: 20 mm)a)
Calcule la pérdida de calor por metro de longitud de cable sin aislante. (Respuesta: 9.42 W)
b)
Repita b) con aislante. (Respuesta: 32.98 W)c)
