ESTUDIO Y PATRONAMIENTO DE VERTEDEROS

UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE HIDRULICAII.1PRCTICA IIIIESTUDIO Y PATRONAMIENTO DE VERTEDEROSII.1OBJETIVOSVer en campo cmo es un vertedero y cul es el beneficio para los pobladores

Hallar el caudal del vertederoII.2GENERALIDADESUn vertedero es un muro o una barrera que se interpone al flujo, causando sobre-elevacindel nivel de la lmina aguas arriba y disminucin aguas abajo, Figura II.1. Las principales funciones de los vertederos son: Control de nivel en embalses, canales, depsitos, estanques, etc. Aforo o medicin de caudales. Elevar el nivel del agua. Evacuacin de crecientes o derivacin de un determinado caudal.Figura II.1Vertedero de cresta delgada.Los vertederos son estructuras utilizadas frecuentemente para la medicin de caudales; sinembargo, cuando se instalan en corrientes naturales tienen la desventaja que se colmatan de sedimentos.

Ver en campo como es un verteder

UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE HIDRULICAII.2Las variables bsicas Q y H siguenpatronamiento (II.1).un modelo matemtico dado por la ecuacin deQKH mDonde:(II.1)QK Hm: caudal.: constante de calibracin.: carga hidrulica con relacin a la cresta del vertedor.: exponente.Para determinar el caudal que pasa a travs del vertedero se aplica la ecuacin de la energaentre 1 y 2 (Figura II.2), considerando algunas suposiciones bsicas, entre ellas:Distribucin hidrosttica de presiones.Las prdidas por friccin y locales entre 1 y 2 son despreciables. La tensin superficial es despreciable.El flujo aguas abajo de la estructura (vena) debe ser libre (no garantizar que la presin en la vena sea la atmosfrica (chorro libre).ahogado)paraII.3CLASIFICACIN DE LOS VERTEDEROSII.3.1 Segn su forma geomtricaII.3.1.1 Vertederos Rectangularesa) Vertederos de pared delgada sin contraccionesFigura II.2Vertedero de cresta delgada sin contracciones.Aplicando la ecuacin de energa entre los puntos 1 y 2, se obtiene una expresin para elcaudal:

UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE HIDRULICAII.33 2V 22g23QT2g L H(II.2)en donde:QTLP H Vg: caudal terico: longitud del vertedero.: altura del vertedero.: carga hidrulica sobre la cresta.: velocidad de llegada al vertedor.: aceleracin debida a la fuerza de la gravedad.La ecuacin (II.2) no considera las prdidas por friccin en el tramo, ni los efectos de tensin superficial, por lo tanto el caudal real es menor que el caudal terico, por tal razn se introduce uncoeficiente que permita incluir estas consideraciones, como se indica en la ecuacin (II.3).3 2V 22g23Q2gCd L H(II.3)Cd = coeficiente de descarga, cuyos valores caractersticos deben estar entre 0.55 y 0.65.Despreciando la influencia de la velocidad de llegada al vertedor, la ecuacin (II.3) sesimplifica de la siguiente forma:2LH 3 2Q2gC(II.4)d3Sotelo (1982) presenta ecuaciones que permiten calcular los coeficientes de descarga paravertederos rectangulares con contracciones o sin ellas y tambin para vertederos triangulares.b) Vertederos de pared delgada con contraccionesEn la Figura II.3 se presenta un esquema con las diferentes posibilidades de un vertederorectangular, con o sin contracciones. Para esta situacin, la longitud efectiva del vertedero es L.232gC L' H 3 2(II.5)QdEl efecto de la contraccin se tiene en cuenta restando a la longitud total de la cresta delvertedero L, el nmero de contracciones multiplicada por 0.1H.LLn(0.1H )(II.6)LL: longitud contrada de la lmina de agua en el vertedero.: longitud real del vertedero.

UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE HIDRULICAII.4n: nmero de contracciones laterales, obsrvese la Figura II.3.Reemplazando la ecuacin (II.6) en la ecuacin (II.5) se obtiene:232gC (L0.1nH )H 3 2(II.7)QdFigura II.3Vertedero rectangular con y sin contracciones.Para el caso del vertedero sin contracciones laterales (n = 0), se requiere deuna zona deaireacin en los extremos de la estructura que permita el ingreso de aire y as paragarantizar que la presin aguas abajo de la estructura sea la atmosfrica, vase la Figura II.3.II.3.1.2 Vertederos TriangularesValores caractersticos de CdFigura II.4Vertedero triangular.NGULOCd150.52-0.75300.59-0.72450.59-0.69600.50-0.54900.50-0.60

UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE HIDRULICAII.5Cuando los caudales son pequeos es conveniente aforar usando vertederos en forma de Vpuesto que para pequeas variaciones de caudal la variacin en la lectura de la carga hidrulica H es ms representativa.85 2QCd152g tanH(II.8)2= 90Q1.4H 5 2 , en sistema M.K.SSiII.3.1.3 Vertederos TrapezoidalesEste vertedero ha sido diseado con el fin de disminuir el efecto de las contracciones que sepresentan en un vertedero rectangular contrado.Figura II.5Vertedero trapezoidal.2 C38152g LH 3 22g H 5 2 tanQC(II.9)d1d 2Cd1 Cd2 L: coeficiente de descarga para el vertedero rectangular con contracciones.: coeficiente de descarga para el vertedero triangular.: longitud de la cresta.: ngulo de inclinacin de los lados respecto a la vertical.: inclinacin lateralmLa ecuacin anterior puede transformarse as:234 H5 L3 2Q2gCd1Cd 2 tanLH(II.10)Cuando la inclinacin de los taludes laterales es de 4V:1H, el vertedero recibe el nombre deCipolleti en honor a su inventor. La geometra de este vertedero ha sido obtenida de manera que las ampliaciones laterales compensen el caudal disminuido por las contracciones de un vertedero rectangular con iguales longitud de cresta y carga de agua.

UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE HIDRULICAII.6Sotelo (1982) afirma que el trmino entre parntesis de la ecuacin (II.10) es de 0.63 lo queconduce a la siguiente ecuacin de patronamiento, en sistema M.K.S:Q1.861LH 3 2(II.11)La ecuacin (II.11) es vlida si 0.08m H 0.60m; a2H; L3H y P3H.II.3.1.4 Vertedero circularFigura II.6Vertedero circular.D0.041 HD5 2(II.12)Q0.555110 HDHD Q: carga hidrulica o altura de carga, expresada en decmetros.: dimetro [decmetros].: caudal [lt/s].: depende de la relacin H/D dada por la Tabla II.1.La ecuacin (II.12) es vlida si 0.20m D 0.30m; 0.075 < H/D < 1.Tabla II.1Valores caractersticos deecuacin (II.12). Sotelo (1982).para vertederos circularesutilizados enlaH/D

H/D

0.050.02720.552.82050.100.10720.603.29390.150.23800.653.79000.200.41730.704.30470.250.64280.754.83360.300.91190.805.37180.351.22230.855.91330.401.57130.906.45110.451.95590.956.97560.502.37341.007.4705

UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE HIDRULICAII.7La ecuacin tpica de patronamiento, planteada por Azevedo y Acosta (1976) es:Q1.518 D0.693 H 1.807 , en sistema M.K.S.(II.13)II.3.2 Segn el ancho de la crestaII.3.2.1 Vertederos de cresta delgadaEste tipo de vertedero es el ms usado, especialmente como aforador, por ser una estructurade fcil construccin e instalacin. Debidamente calibrados o patronados se obtienen ecuaciones o curvas en las cuales el caudal es funcin de la carga hidrulica H.Figura II.7Vertedero rectangular de pared delgada con contracciones.Ecuacin de patronamiento tpica: Azevedo y Acosta (1976).Frmula de Francis. Q1.84 LH 3 2 , sistema M.K.S(II.14)Influencia de la forma de la vena.El funcionamiento de los vertederos de pared delgada puede variar segn la forma de lavena o chorro aguas abajo de la estructura, en situaciones en que no toda la lmina est en contacto con la presin atmosfrica, modificndose la posicin de la vena y alterndose el caudal. Es por ello que cuando el vertedero es usado para medicin de caudales se debe evitar la situacin anterior.Esta influencia se puede presentar en vertederos sin contraccin lateral que no dispongan deuna adecuada aireacin. En estas circunstancias la lmina lquida puede tomar una de las formas siguientes (Figura II.8):

UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE HIDRULICAII.8Figura II.8Forma de la vena lquida. a) Deprimida; b) Adherida; c) Ahogada.Lmina deprimida (Figura II.8 a). El aire es arrastrado por el agua, ocurriendo unvaco parcial aguas abajo de la estructura, que modifica la posicin de la vena, el caudal es mayor al previsto tericamente.Lmina adherente (Figura II.8 b). Ocurre cuando el aire sale totalmente. En esta situacin el caudal tambin es mayor.Lmina ahogada (Figura II.8 c). Cuando el nivel aguas abajo es superior al de la cresta P>P. Los caudales disminuyen a medida que aumenta la sumersin. En esta situacin el caudal se puede calcular, teniendo como base los valores relativos a la descarga de los vertederos libres aplicndoles un coeficiente de reduccin (Tabla II.2), estimado con datos del U. S. of Board Waterway presentada por Azevedo y Acosta, (1976).Tabla II.2Coeficiente de descarga para vertederos delgados con funcionamientoahogado. Azevedo y Acosta (1976)Siendo h la altura de agua por encima de la cresta, medida aguas abajo; h = P- P, y H lacarga hidrulica.Otra forma de hacerlo es utilizando la siguiente expresin:0.3851.84QhH ahogado Qvertedero1(II.15)h/HCoeficienteh/HCoeficiente0.01.0000.50.9370.10.9910.60.9070.20.9830.70.8560.30.9720.80.7780.40.9560.90.621

UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE HIDRULICAII.9II.3.2.2 Vertedero de cresta anchaLos vertederos de cresta ancha tienen menor capacidad de descarga para igual carga deagua que los vertederos de cresta delgada y su uso ms frecuente es como estructuras de control de nivel.La mnima distancia a la cual se deben instalar los medidores de la carga hidrulica (H)para que no est afectada por la declinacin de la lmina de agua es 3.5H, como se observa en la Figura II.9.Figura II.9Vertedero rectangular. a) Cresta delgada. b) Cresta gruesa.Sotelo (1982) presenta una clasificacin del funcionamiento de los vertederos, segn larelacin e/H, como se presenta a continuacin:Cuando e/H es menor que 0.67 el chorro se separa de la cresta y el funcionamiento esidntico al del vertedero de pared delgada.Cuando e/H es mayor a 0.67 el funcionamiento es diferente, pues la lmina vertiente seadhiere a la cresta del vertedero.Si la relacin e/H es mayor que 10 se considera que el funcionamiento es en canal.Ecuacin de patronamiento tpica.Azevedo y Acosta (1976) proponen:Q1.71LH 3 2 , en sistema M.K.S.(II.16)Cuando el vertedero es rectangular y la relacin e/H > 0.67, Sotelo (1982) propone eltratamiento como un vertedero Bazin de cresta delgada, ecuacin (II.17), afectado por un coeficiente de reduccin 1, ecuacin (II.18). Si el funcionamiento hidrulico del vertederoes ahogado se utiliza un coeficiente de reduccin 2 que depende de la relacin Hsiendo h = P- P, como se presenta en la Tabla II.3.h H ,3 2Q0.6232 LH, en sistema M.K.S.(II.17)1

UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE HIDRULICAII.100.1850.7si 0.67e H31e H0.1(II.18)0.7si 3e H101e H: coeficiente de correccin para vertederos de cresta ancha.: coeficiente de correccin para vertederos ahogados.12La ecuacin (II.17) es vlida para velocidades de aproximacin cercanas a cero y sincontracciones laterales.Para considerar el efecto de las contracciones laterales se debe utilizar la longitud L obtenida en la ecuacin (II.6), en lugar de L.Tabla II.3Coeficiente 2 para vertederos de pared gruesa con descarga ahogada. Sotelo(1982).II.3.2.3 Perfil CreagerSe usa para evacuar caudales de creciente, pues la forma especial de su cresta permite lamxima descarga al compararlo con otra forma de vertedores para igual altura de carga de agua.Figura II.10Vertedero con perfil Creager.Ecuacin de patronamiento tpica: Azevedo y Acosta (1976).Q2.2LH 3 2 , en sistema M.K.S.(II.19)Hh H2Hh H21.41.000.300.8551.31.000.250.8331.20.9930.200.8071.00.9870.150.7700.90.9800.100.7200.80.9600.080.6800.70.9500.060.6400.60.9300.040.5500.50.9100.020.4000.40.8850.010.260

UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE HIDRULICAII.11II.4REQUISITOS GENERALES DE INSTALACIN DE VERTEDEROSa.El vertedero deber ubicarse en canales de seccin uniforme y alineamientorecto aguas arriba, en una longitud mayor de 20H.El vertedero debe instalarse normalmente al flujo y la cresta debe estar perfectamente lisa y nivelada.La lectura de la carga H sobre la cresta se mide con una regla graduada o limnmetro ubicado por lo menos a una distancia 3.5 veces la carga mxima hacia aguas arriba.Para asegurar su funcionamiento con descarga libre, debe instalarse un dispositivo de ventilacin que comunique la cara aguas abajo del vertedero con la atmsfera.Si la instalacin del vertedero es permanente, debe dejarse un dispositivo dedrenaje para evacuar los sedimentos depositados.Se recomienda que la cresta sea de material resistente a la corrosin como bronce, acero, plstico y con la arista viva.b.c.d.e.f.II.5REFERENCIASAzevedo N., J. M. y Acosta A., G. Manual de Hidrulica. Sexta edicin. Harla, S. A. de C.V. Mxico, 1976.Sotelo A., G., Hidrulica general. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A. Sexta edicin,Mxico, 1982.II.6TRABAJO DE LABORATORIOA.Observacionesa)Observar el funcionamiento de diferentes tipos de vertederos y su diferencia enel funcionamiento: cresta delgada, cresta ancha, Creager y diferencia con canales; vertederos con lmina libre, ahogados, aireados, con contracciones, sin contracciones, circulares, triangulares, Cipolleti, etc.Indicar la diferencia entre vertedero de cresta delgada, cresta ancha y canal. Cada grupo estudiar experimentalmente un tipo de vertedero.b)c)B.1.2.3.MedicionesDeterminar las caractersticas geomtricas del vertedero que se va a ensayar. Instalar convenientemente en el dispositivo de ensayo.Hacer circular un caudal lo ms pequeo posible y observar el comportamiento del chorro.Una vez que se estabilice el flujo, aforar el caudal y medir la carga Hcorrespondiente.Aumentar el caudal y repetir el paso anterior para varios caudales.. Anotar los datos obtenidos en la Tabla II.4.4.5.6.

UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE HIDRULICAII.12II.7INFORME.1.1.1.Utilizando la ecuacin del tipo de vertedero de su ensayo:Calcule para cada par de valores Qi, Hi obtenidos en el laboratorio, el coeficiente de descarga Cdi, adoptando el exponente m correspondiente a la forma del vertedero usado.De acuerdo con el mtodo del promedio aritmtico, calcule el Cd del1.2.vertedero por la ecuacin Cd =Cdi/n.QKH m y1.3.Defina la ecuacin de patronamientocon base en ella dibuje aescala conveniente la curva de patronamiento. En el mismo grfico ubiquelos puntos reales Qi,y Hi.Resuma los resultados en la Tabla II.5.Determine los errores esperados en el clculo del coeficiente Cd, como se indic en la prctica I y resuma los resultados en la Tabla II.5.1.4.1.5.2.2.1.Utilizando el mtodo grficoGrafique en un par de ejes coordenados los puntos Qi yHimobtenidos dellaboratorio, adoptando el exponente m correspondiente a la forma devertedero usado.Trace la recta de mejor ajuste a los puntos graficados. Determine la pendiente K de la recta.2.2.2.3.2.4.Determine la ecuacin de patronamientoKH m y con base en sta dibujeQla curva de patronamiento en el mismo grfico obtenido en el punto 1.3.Compare las ecuaciones de patronamiento obtenidas.2.5.3.Utilizando la ecuacin general de patronamiento de vertederos y el mtodo demnimos cuadrados:A partir de los valores Qi y Hi obtenidos en el laboratorio, calcule las constantes K y m utilizando el mtodo de los mnimos cuadrados.Con los valores obtenidos para las constantes K y m defina la ecuacin de3.1.3.2.QKH m ypatronamiento experimentalcon base en ella dibuje la curva depatronamiento en el mismo grfico obtenido en 1.3.A partir del valor de K obtenido y su ecuacin correspondiente, segn el vertedero que se est patronando, calcule Cd.Resuma los resultados en la Tabla II.6.3.3.3.4.4.Analice el comportamiento de las curvas de patronamiento.5.Compare los resultados obtenidos de Cd, K y m, segn mtodos de mnimoscuadrados, grfico, promedio aritmtico y los recomendados en la teora.6.Observaciones.7.Conclusiones.

UNIVERSIDAD DEL CAUCAII.13DEPARTAMENTO DE HIDRULICALimnmetroVertedero0.397Vlvula decontrolReglaVlvula decontrolFigura II.11Aparato para el estudio de vertederos.0.060.600.350.350.0851.000.10

0.40

Tanque aforador

Tanque de

Tanque aquietador.

descarga

Vlvula de control

0.54

0.300.37

UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE HIDRULICAII.14PATRONAMIENTO DE VERTEDEROSTabla II.4Datos de la prctica.

N

CAUDAL REALQ (cm3/s)

CARGA H(cm)

ESQUEMA Y DIMENSIONES DEL VERTEDERO ESTUDIADO

UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE HIDRULICAII.15PATRONAMIENTO DE VERTEDEROSTabla II.5Mtodo del promedio aritmtico.TIPO DE VERTEDERO: ECUACIN DE PATRONAMIENTO: N

Q (cm3/s)

H (cm)

CdiCdK

Cd Cd

UNIVERSIDAD DEL CAUCADEPARTAMENTO DE HIDRULICAII.16PATRONAMIENTO DE VERTEDEROSTabla II.6Mtodo de los Mnimos Cuadrados.COEFICIENTE DE CORRELACIN: TIPO DE VERTEDERO: ECUACIN DE PATRONAMIENTO:

N

Log(Qi)YiLog(Hi)Xi

XiYi

Xi2

a

K

m

Cd