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1.2.4 Curvatura de la parábola
La expresión A/100L representa el cambio de pendiente por unidad de longitud y es
constante en una parábola.
Si A/100L es pequeña, entonces la variación de la pendiente es pequeña y la curva será más
suave.
Si A/100L es grande, la variación de la pendiente será grande y la curva será más
pronunciada.
El recíproco L/A se conoce con el nombre de K, entonces, la longitud de la curva vertical se
puede escribir como: L = K.A
K es una medida del grado de curvatura de la curva vertical.
K representa la longitud necesaria para que haya un cambio de pendiente de 1%, por lo tanto:
1. Si K es grande, la curva será más suave.
2. Si K es pequeña, la curva será más inclinada.
Para curvas asimétricas
Las siguiente tabla muestra los valores de K seleccionados como control de diseño en curvas
cóncavas y convexas (fuente: AASHTO, 2000)
Curvas Cóncavas
Curvas Convexas
Velocidad de diseño(KPH DVF K K
20 20 3 1
30 29.6 6 2
40 44.4 9 4
50 62.8 13 7
60 84.6 18 11
70 110.8 23 17
80 139.4 30 26
90 168.7 38 39
100 205.0 45 52
110 246.4 55 74
120 285.6 63 95
130 73 124
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1.3 Longitud Mínima de las curvas verticales El elemento básico para el diseño de una curva vertical es la longitud. Cuando la diferencia de
pendientes es igual o menor a 1%, no es necesario diseñar el enlace con una curva vertical.
Cuando la diferencia de pendientes es mayor a 1%, la longitud mínima de las curvas verticales se
establece según el criterio siguiente:
L = 0.60 v
en el cual v es la velocidad de diseño en kph. Los valores resultantes se redondean por exceso a
un múltiplo de 10 m, con lo cual resultan las siguientes longitudes mínimas:
Velocidad de diseño (kph) 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Longitud mínima de curva vertical (m) 30 30 40 50 50 60 60 70 80
Los aspectos a tomar en cuenta para lograr una longitud apropiada son:
1. La seguridad
2. La comodidad
3. La apariencia
4. El drenaje
1.3.1 Criterio de seguridad
Se basa en la distancia de visibilidad de frenado y en la distancia de visibilidad de paso. La
determinación de la longitud mínima de la curva vertical dependerá del tipo de curva.
Curvas verticales convexas con visibilidad de frenado.
Dos condiciones existen para la mínima longitud de una curva circular convexa, que son: (1)
la distancia de visibilidad (DVF) es mayor que la longitud de la curva (L), y (2) la distancia de
visibilidad (DVF) es menor que la longitud de la curva (L).
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Caso a. DVF > L
La figura # 6 representa esquemáticamente a un vehículo sobre la pendiente de entrada en C con
la altura del ojo del conductor en H1 y un objeto de altura H2 localizado en D. Si el conductor ve
este objeto, la línea de visibilidad es PN y la distancia de visibilidad es DVF.
Figura # 6. Distancia de visibilidad mayor que la longitud de la curva verticalDVF > L
En la mencionada figura se puede deducir:
El problema consiste en encontrar una pendiente de la línea de visibilidad que haga DVF
mínimo; esto se consigue derivando DVF con respecto a las pendientes e igualando a cero, es
decir:
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y,
De la expresión anterior se desprende que:
Entonces:
Si A = |p – q|, entonces:
Y sustituyendo los valores de p y q en la ecuación para calcular DVF queda:
Y reacomodando da:
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Luego, la longitud de la curva debe ser:
Si H1 = 1,15 m y H2 = 0,15 m y A se expresa en porcentaje,
La expresión usada en las normas venezolanas es:
Caso b. DVF < L
Figura # 7. Distancia de Visibilidad menor que la longitud de la Curva verticalDVF < L
En la figura anterior DVF es la distancia de visibilidad de frenado. Por lo tanto:
DVF = S1 + S2
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También se tiene que:
de donde
valores que llevados a la ecuación DVF = S1 + S2, da:
En una curva vertical simétrica se tiene que:
de donde
luego, la longitud mínima de la curva debe ser
si H1 = 1,15 m; y H2 = 0,15 m y A expresado en porcentaje,
La expresión usada en las normas venezolanas es:
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La figura 14-5 de las normas muestra las longitudes mínimas, en metros, de las curvas
verticales convexas con visibilidad de frenado dependiendo de la velocidad de diseño y de la
diferencia de pendientes para ambos casos.
Curvas verticales cóncavas con visibilidad de frenado.
La selección de la longitud mínima de una curva vertical cóncava, bajo el criterio de
seguridad, se basa en la distancia de visibilidad de frenado provista por los faros del vehículo. El
requerimiento de distancia de visibilidad nocturna está basado en el hecho de que cuando un
vehículo está circulando en una curva cóncava, la posición de los faros y la dirección de los
rayos de luz determinan la longitud de la curva que es iluminada y por lo tanto la distancia que
puede ser vista por el conductor. Al igual que en las curvas convexas se presentan dos casos:
DVF > L y DVF < L.
Caso a. DVF > L
Figura # 8. Distancia de Visibilidad mayor que la Longitud de la Curva vertical Cóncava
DVF < L
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β
La altura de los faros está localizada a la altura H por encima del terreno, y el rayo de luz está
inclinado un ángulo β con respecto a la horizontal. El rayo de luz intercepta la vía en D,
restringiendo de esta forma la distancia de visibilidad DVF (Figura # 8). Los valores de H y β
son 0,60 m y 1˚, respectivamente. Usando las propiedades de la parábola, la longitud mínima es:
y sustituyendo H y β
Caso b. DVF < L
Figura # 9. Distancia de Visibilidad menor que la Longitud de la Curva vertical CóncavaDVF < L
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β
En la figura # 9 puede verse la configuración para determinar la longitud mínima de una
curva vertical cóncava cuando la distancia de visibilidad es menor que la longitud de la curva.
Para este caso:
y sustituyendo H y β
La figura 14.7 de las normas muestra las longitudes mínimas, en metros, de las curvas
verticales cóncavas con visibilidad de frenado dependiendo de la velocidad de diseño y de la
diferencia de pendientes para ambos casos.
El diseño con distancia de visibilidad de paso toma en cuenta la distancia de visibilidad de
paso (DVP). Las ecuaciones para calcular la longitud mínima son las mismas deducidas
anteriormente, sustituyendo la distancia de visibilidad de frenado (DVF) por la distancia de
visibilidad de paso (DVP). Este caso solo es relevante en vías de dos canales de circulación.
1.3.2 Criterio de comodidad
Uno de los objetivos fundamentales en el diseño de una vía es el garantizar la comodidad del
conductor y de los pasajeros durante el recorrido de la misma.
Cuando se recorre una curva vertical, además de la aceleración de gravedad, los ocupantes
están sometidos a una aceleración centrípeta, la cual se origina por el cambio de pendientes en la
curva. La componente de estas aceleraciones puede resultar en sensaciones desagradables, que se
deben evitar.
Curvas cóncavas
El criterio de comodidad o confort de los pasajeros para el diseño de una curva vertical
cóncava toma en consideración que, cuando un vehículo recorre una curva cóncava, las fuerzas
de gravedad y centrípeta actúan en combinación, resultando un efecto mayor que en curvas
convexas, donde estas fuerzas son opuestas. Varios factores como el peso, suspensión del
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vehículo, y la flexibilidad de las ruedas afectan el confort debido al cambio en la dirección
vertical. Esto dificulta la medición directa de confort o comodidad en la curva. Sin embargo, se
acepta como límite de la aceleración radial 0,30 m/s2 (1 ft/s2) para proveer confort a los
pasajeros. La expresión que toma en cuenta este criterio es:
donde v es la velocidad de diseño. Esta longitud es usualmente 75% de la obtenida para
satisfacer los requerimientos de visibilidad de frenado.
Curva Convexas
En este tipo de curvas, el problema de comodidad es menos relevante que en las cóncavas
debido a que la aceleración de gravedad y la centrípeta son de sentido contrario. La expresión
para calcular longitud mínima en curvas convexas tomando en cuenta el criterio de comodidad
es:
1.3.3 Criterio de apariencia
Se refiere a la forma como el conductor percibe visualmente la curva.
Este criterio se aplica a las curvas cóncavas por ser ellas completamente visibles a los
ocupantes del vehículo.
Si la longitud es pequeña, el conductor percibe visualmente un quiebre brusco en lugar de
una curva suave.
Este efecto se presenta sobre todo en pendientes largas y de sentido contrario.
La longitud mínima para garantizar una buena apariencia es:
Esta fórmula es para valores pequeños o intermedios de A.
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Las figuras siguientes muestran el diseño de una curva vertical para la pendiente de entrada
de -2% y una de salida de 3%. En la figura superior la curva es corta y en la inferior la curva
es más larga.
1.3.4 Criterio de drenaje
En el punto más bajo de una curva cóncava o en el más alto de una cura convexa, la pendiente
es 0% y a ambos lados de dicho punto la pendiente es muy pequeña. Si el tramo de pendiente
pequeña a ambos lados del ápice es largo, lo cual ocurre en curvas verticales largas (K grandes),
puede haber problemas de drenaje longitudinal, sobre todo cuando hay brocales o cuando la
sección está en corte.
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La AASHTO (2000) considera que cuando la pendiente de un punto de la curva vertical
situado a 15 m del ápice es de 0.30% no hay dificultad en el drenaje longitudinal. El valor de K
para esta condición es K 51. Las normas venezolanas establecen un K de 44. Esto no significa
que K=44 es un valor limitante en el diseño, lo que significa es que si K > 44, entonces debe
chequearse el drenaje, bien sea ubicando estructuras apropiadas o proveyendo pendientes
adecuadas para el drenaje.
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