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7/16/2019 20 Ejercicios de Levas
http://slidepdf.com/reader/full/20-ejercicios-de-levas 1/34
6.1 Un seguidor debe moverse gradualmente hacia afuera 1 in. Con aceleración constante
mientras la leva gira 90. Durante los siguientes 90 de rotación la leva debe continuar moviéndose
hacia afuera con desaceleración constante, de retorno de aceleración durante 70 y desaceleración
durante 80 los ultimo a 30 debe estar constante.
(a) Construta y dimensionde el diagrama de aceleraciones del seguidor
(b) Cosntruya los diagramas de velocidad y desplazamiento.
a. La aceleración
b. Diagrama de velocidades y desplazamiento
0 100 200 300 4004 10
4
2 104
0
2 104
4 104
a ( )
0 0.1 36
l1 0. l1 0. 1 90 2 90 3 70 4 8 5 30
0 100 200 3000
0.5
1
1.5
2
s ( )
0 100 200 300 4000.03
0.02
0.01
0
0.01
0.02
0.03
v ( )
7/16/2019 20 Ejercicios de Levas
http://slidepdf.com/reader/full/20-ejercicios-de-levas 2/34
Ecuaciones del movimiento
6.2 Un seguidor debe moverse hacia afuera 2. Debe tener aceleración constante durante 60, luego
debe moverse con velocidad contante durante 30 y luego desacelerar por 90. El movimiento de
retorno debe ser con aceleración constante por 60 y desaceleración por 90 los 30 últimos debe
detenerse
Diagrama de aceleraciones
Diagrama de velocidades
s1 ( ) 2l1
12
2
s2 ( ) 2
l2
22 1( )
2
4
l2
2 1( ) l2 1.
s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )
s4 ( )l1
32
1 2( )2
l1 1.
s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )
s6 ( ) 2l1
42
1 2 3( )2
4l1
4 1 2 3( ) 2 l1 0.
s7 ( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ( )
s8 ( ) 0.
s ( ) if 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ( )
7/16/2019 20 Ejercicios de Levas
http://slidepdf.com/reader/full/20-ejercicios-de-levas 3/34
v ( )
Ecuaciones
s1 ( ) 2l1
12
2
s2 ( )l2
2 1( )
s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )
s4 ( ) 2l1
22
1( )2
4l1
2 1( ) l1
s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )
0 100 200 3000
10
20
s ( )
7/16/2019 20 Ejercicios de Levas
http://slidepdf.com/reader/full/20-ejercicios-de-levas 4/34
6.3 Un seguidor debe moverse hacia afuera 2 in con movimiento armónico simple mientras la leva
efectúa media revolución. El seguidor debe retornar con movimiento armónico simple durante los
150 y detenerse durante 30
Grafica aceleracion
Grafica velocidad
s6 ( )l1
32
1 2( )2
l1
s7 ( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ( )
s8 ( ) 2l1
42
1 2 3( )2
4l1
4 1 2 3( ) 2l1
s9 ( ) if 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ( )
s10 ( ) 15.
s ( ) if 1 2 3 4 5 s10 ( ) s9 ( ) ( )
0 100 200 300 4000.02
0.01
0
0.01
0.02
v ( )
7/16/2019 20 Ejercicios de Levas
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Grafica desplazamiento
Ecuaciones
6.4 El ejercicio del problema 6.1 pero usando movimiento cicloidal
Grafico de aceleraciones
0 100 200 3000
0.5
1
1.5
2
s ( )
s1 ( )l1
21 cos
1
s2 ( )l2
21 cos
1( )
2
0.61
s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )
s4 ( ) 0
s ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )
0 100 200 300 4001 10
3
5 10
4
0
5 104
a ( )
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Grafico velocidad grafico desplazamiento
Ecuaciones
0 100 200 300 4000.04
0.02
0
0.02
0.04
v ( )
0 100 200 3000
0.5
1
1.5
2
s ( )
s1 ( ) l1
1
1
sin
1
s2 ( ) l2 1
2
1
sin
1( )
2
1
s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )
s4 ( ) l1 1 1 2( )
3
1
sin
1 2( )
3
1
s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )
s6 ( ) l1 1 1 2 3( )
4
1
sin
1 2 3( )
4
s7 ( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ( )
s8 ( ) 0.
s ( ) if 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ( )
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6.5 Haga lo mismo del problema 6.2 pero otro movimiento para la sobre aceleración
Grafico aceleración
Grafico posición
Ecuaciones
0 100 200 300 4002 10
3
1 103
0
1 103
a ( )
0 100 200 3000
1
2
3
4
s ( )
s1 ( ) l1 1 cos
2 1
s2 ( ) 1l2
2 1( )
s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )
s4 ( ) l3 sin 1 2( )
3
1.7
s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )
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6.6 Haga lo mismo del ejercicio 6.3 pero use movimiento armónico simple
Grafica aceleracion
Grafica velocidad Grafica desplazamiento
s6 ( ) l4 cos 1 2 3( )
2 4
1.1
s7 ( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ( )
s8 ( ) l5 1 sin
1 2 3 4( )
2 5
0.1
s9 ( ) if 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ( )
s10 ( ) 0
s ( ) if 1 2 3 4 5 s10 ( ) s9 ( ) ( )
0 100 200 300 4000.02
0.01
0
0.01
0.02
v ( )
0 100 200 3000
0.5
1
1.5
2
s ( )
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Ecuaciones
6.7 Dibuje la curva desplazamiento-tiempo de un seguidor de leva que se eleva 3 in en los
primeros 180 de rotación de la leva, se detiene 45 y luego desciende con rotación restante de laleva. La elevación debe ser movimiento parabólico descenso movimiento armónico simple.
Grafico desplazamiento Perfil leva
Ecuaciones
0 100 200 3000
1
2
3
4
s ( )
s1 ( )l1
21 cos
1
s2 ( )
l2
2 1 cos
1( )
2
0.61
s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )
s4 ( ) 0
s ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )
s1 ( ) 2l1
12
2
s2 ( ) 3
s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )
s4 ( )l3
21 cos
1 2( )
3
s ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )
0
30
6090
120
150
180
210
240270
300
330
0
1
2
3
4
5
s ( )
180
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6.10 Debe diseñarse una leva usando superficies estándares de levas para intervalos discretos de
la rotación de la leva. En la figura. Se muestra el desplazamiento s vs ángulo de rotación de la leva.
Las elevaciones, las velocidades y las aceleraciones en los puntos A,B;c son las siguientes
2 3 4 2
5
8.4
2
6.3
23
6. 3
432
10.
42
Find 2 3 4 1.083
1.276
3.295
DATOS :
SISTEMA DE ECUACIONES :
L3
3
2
1 2 3 4 2
L 4.
L1 0 B1 3
L2
L4 2.5
2 3 4 2
5
2L2
2
L3
23
L3
432
L4
42
3 1. 4 1.12 2
Given
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ECUACIONES PARA SUPERFICIES ESTANDAR DE LEVAS:
1
3 2
62.0
3 73.1 4 188.7
L3 6. L4
10.
0 1 36 s ( ) s1 ( ) 0 36if
s2 36( ) 36 98.05if
s3 98.05( ) 98.05 17if
s4 171.15( ) 171.15 if
VALORES PARA LA GRAFICA
s1 ( ) 0
s2 ( ) L2
2
1
sin
2
s3 ( ) L2 L3 sin
23
s4 ( )L4
21 cos
4
1
41 cos
2
4
0 100 200 300 4000
5
10
15
s ( )
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Perfil de la leva:
6.12 .En la figura se muestran las curvas desplazamiento tiempo, velocidad tiempo, aceleración
tiempo. La leva gira a velocidad constante w y el valor máximo pico de la aceleración es 5
unidades. La ecuación de la aceleración es
Intengrando encontramos la ecuación de velocidad
Intengrado por segunda vez encontramos la ecuación de desplazamiento
0 100 200 300 4000.2
0.1
0
0.1
0.2
v ( )
0 100 200 300 400
4 103
2 103
0
2 103
4 103
a ( )
Rb 2
v ( ) hw
2
1 cos 2
1
h
0
30
6090
120
150
180
210
240270
300
330
0
10
20
30
40
50
Rb s ( )
180
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Valor máximo para velocidad B/2
Para desplazamiento máximo se despeza de la aceleracion
6.14
a)
s ( ) hw
2
2 sin 2
1
hh
v max( ) hw
2
1 hh
h 51
2
2 h w2
1
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3 30 2 3
s1 ( ) 1 10
1
3
15
1
4
6
1
5
1 10 100 1 103
1 10 4
0.01
1
100
( )
DATO
0 1 36r4 18 Rb 10
1 15r odil lo 1
r2 30
1 6 Rp Rb r odillo
s2 ( ) 1
s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( )
s4 ( ) 1 1 10 1 2
3
3
15 1 2
3
4
6 1 2
3
5
s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( )
s6 ( ) 0
( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( )
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b)
C) ANTIGUO PERFIL
φ 90( ) 15
porque es radial y no existe excentricidad
0
30
6090
120
150
180
210
240270
300
330
0
50
100
150
200
Rb ( )
180
0
rod 1Rp Rb rod
90( ) 0
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NUEVO PERFIL
6.28 Diseñe un perfil polinomio que satisfaga las siguientes condiciones
De las Condiciones obtenemos las ecuaciones
El perfil de la leva viene dado por
0
30
6090
120
150
180
210
240
270
300
330
0
50
100
150
200
Rb ( )
180
0 co
L co c1 c2 c3 c4 c5
0 c1
v c1 2 c2 3c3 4c4 5 c5
0 c2
0 2c2 6 c3 12c4 20c5
s ( ) 10L 4V( )
3
7v 1 5L( )
4
6 L 3 V( )
5
Find co c1 c2 c3 c4 c5 ( )
0
0
0
10 L 4 v
7 v 15 L
6 L 3 v
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6.30 En la figura se muestra un perfil parcial de desplazamiento de una leva de alta velocidad con
las condiciones:
a) Que perfiles se deben usar de a y b y entre f y g
Entre a y b se va a usar un perfil semi-armonico
Entre f y g un perfil semi cicloidal
b) Vamos a determinar las ecuaciones y valores para los angulos y altura resolviendo un
sistema de ecuacies
El siste consta de 8 ecuaciones y 8 incongnitas las cuales se considero.. igualar aceleraciones,
velocidades en cada uno de los puntos del perfil
Ecuaciones
65
36
2( ) 0.7
1
0.5
2 2
0.5
4 22
0.3
2 32
0.3
32
0.2
42
0.2
42
0.2
2 52
0.2
2 5
L6
6
L6
6
2 L7
7
L6 L7 0.
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Resolviendo e sistema de ecuaciones obtenemos los valor para el perfil
c) Para el grafico de velocidad
1 2 3 4 5 7 2 6
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
s ( )
1 76.9 l1 0.
2 43.19 l2 0.
3 47.3 l3 0.
4 38.6 l4 0.
5 27.3 l5 0.
6 30 l6 0.34
7 96.2 l7 0.55
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Grafico aceleleracion
6.31 La figura muestra una curva de desplazamiento de descenso total de los perfiles h-3 velocidad
constante y c4. Suponga que B1=B2=B3=30 y que valor absoluto de la aceleración máxima
alcanzada durante el ciclo de descenso es de 0.00163 cuál es la distancia total de descenso L?
0 100 200 300 4000.02
0.01
0
0.01
0.02
v ( )
0 100 200 300 4001 10
3
5 104
0
5 104
1 10 3
a ( )
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Resolviendo el sistema de ecuacines obtenemos
Y las ecuaciones para el sistema son
La distancia total L es
L=l1+l2+l3
L=0.5
0 20 40 60 800
0.1
0.2
0.3
0.4
s ( )
l1 0.091l3 0. 267
l2 0.1
1 30 3 3
2 30
s1 ( )l1
2
cos
21
0.407
s2 ( ) l2 1 1( )
2
0.2
s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )
s4 ( ) l3 1 1 2
3
1
sin
1 2
3
0.00
s ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )
7/16/2019 20 Ejercicios de Levas
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6.32 En la figura se muestra la mayor parte de una curva del perfil de aceleración trapecial de
elevación total. Desafortunadamente B6 no se conoce. Si la elevación total es de 1.5 in determine
B6 y complete y dimensione las curvas de a v y s.
d 1.5 103
a4 ( ) 2 d 1 2
3
1.5103
a5 ( ) if 1 2 a4 ( ) a3 ( ) ( )
a6 ( ) d
a7 ( ) if 1 2 3 a6 ( ) a5 ( ) ( )
a8 ( ) d 1 2 3 4
5 d
Rb 1 0 1 36
rodillo 0.5104
1 4 4 6
2 9 5 10
3 6
a1 ( ) d
1
a2 ( ) d
a3 ( ) if 1 a2 ( ) a1 ( ) ( )
a9 ( ) if 1 2 3 4 a8 ( ) a7 ( ) ( )
a10 ( ) 0
a ( ) if 1 2 3 4 5 a10 ( ) a9 ( ) ( )
0 100 200 300 4002 10
3
1 103
0
1 103
2 103
a ( )
7/16/2019 20 Ejercicios de Levas
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v10 ( )42.5 10
2 1 2 3 4( )
52 42.510
2
v ( ) if 1 2 3 4 5 v10 ( ) v9 ( ) ( )
v1 ( )d
2 1( )
2
v2 ( ) d 1( ) 3510
3
v3 ( ) if 1 v2 ( ) v1 ( ) ( )
v4 ( )d
3 1 2( )
2 1.510
3 1 2( ) 17010
3
v5 ( ) if 1 2 v4 ( ) v3 ( ) ( )
v6 ( ) d 1 2 3( ) 167.5103
v7 ( ) if 1 2 3 v6 ( ) v5 ( ) ( )
v8 ( )d
2 5 1 2 3 4( )
2 d 1 2 3 4( ) 8010
3
v9 ( ) if 1 2 3 4 v8 ( ) v7 ( ) ( )
0 100 200 300 4000
0.05
0.1
0.15
0.2
v9 ( )
7/16/2019 20 Ejercicios de Levas
http://slidepdf.com/reader/full/20-ejercicios-de-levas 23/34
0 100 200 300 4000
10
20
30
40
s9 ( )
s1 ( )d
6 1( )
3
s2 ( )d
2 1( )
23510
3 1( ) 0.
s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )
s4 ( )d
33 1 2( )
3
d
2 1 2( )
2 17010
3 1 2( ) 9.7
s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )
s6 ( )d
2 1 2 3( )
2 167.510
3 1 2 3( ) 21
s7 ( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ( )
s8 ( ) d65
1 2 3 4( )3 d2
1 2 3 4( )2 8010 3 1 2 3 4( ) 28.
s9 ( ) if 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ( )
s10 ( ) 2.85104
142.5 10
3
2
1 2 3 4( )2
52 42.5 10
3 1 2 3 4
5
s ( ) 1 2 3 4 5 s10 ( ) s9 ( ) ( )
7/16/2019 20 Ejercicios de Levas
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6.33 Describa el movimiento y velocidad del segidor para la leva descrita en el movimiento 6.32
6.34 Los dos siguientes perfiles de aceleración se elevan 1.5 in en tanto B1=165°, B2=110° esboce y
dimensione las curvas de aceleración y compare sus resultados con los problema
a) Movimiento armónico simple formado por h1 y h2
Velocidad Aceleración
b) Ciclidal fromado por c1 y c2
0 100 2000.03
0.02
0.01
0
0.01
0.02
0.03
v ( )
s1 ( ) l1 1 cos
2 1
s2 ( ) l2 sin 1( )
2 2
1.
s ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )
s1 ( ) l1
1
1
sin
1
s2 ( ) l2 1
2
1
sin
1
2
1.
0 100 2000
1
2
3
s ( )
0 100 2004 10
4
3 104
2 104
1 104
0
1 104
2 104
a ( )
0 100 2000
1
2
3
s ( )
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Velocidad Aceleración
6.35 En la figura se muestra una gráfica de una leva de elevación detención retorno. Los perfiles de
la leva citados son h1, velocidad constante, c2, detención, c3 y h4 se sabe que l3=l5=l6=1 B3=120 YB6 = 60
Resolviendo el sistema de ecuaciones
s ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )
0 100 2000.01
0
0.01
0.02
0.03
v ( )
l1
2 1
l2
2
l2
22
1
2
3
1 l1 l2
2.0
5
2
3
1 2 4 5
l1
4 12
1
4
3
2
0 100 2004 10
4
2 104
0
2 104
4 104
a ( )
Find 1 2 4 5 l2 l1 ( )
0.666666666666666666
0.62278436961821018
0.518808283971583054
1.33333333333333333
0.594715265430648914
0.405284734569351085
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Datos
Ecuaciones
l1 0.4 l3 1
l2 0.6
3 125 76.2
1 37.84 29.2
6 62 35.5
s1 ( ) l1
21 cos
1
s2 ( ) l2 1
2 0. 4
s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )
s4 ( ) l3 1 2
3
1
sin
1 2
3
1
s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )
s6 ( ) 2 l
s7 ( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ( )
s8 ( ) l3 1 1 2 3 4
5
1
sin
1 2 3 4
5
l3
s9 ( ) if 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ( )
s10 ( ) l3 1 sin 1 2 3 4 5
2 6
s ( ) if 1 2 3 4 5 s10 ( ) s9 ( ) ( )
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Velocidad Aceleración
6.36 El diagrama S de una leva de elevación-detención-retorno-detención, que usa el perfil de
movimiento uniforme, se muestra en la figura. El ángulo de presión para un seguidor de rodillo en
traslación sin excentricidad está dado por:
a) Esboce la curva del angulo de presión y determine para que valor de ocurrirá la máxima d
si ro=1
Desplazamiento Perfil leva
0 100 200 300 4000.03
0.02
0.01
0
0.01
0.02
v ( )
0 100 200 300 400
2 103
1 103
0
1 10 3
2 103
a ( )
atanv
ro S
v
0 100 200 300 4000
0.5
1
s ( )
0
30
6090
120
150
180
210
240270
300
330
1
1. 5
2
2. 5
s ( ) ro
180
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Angulo de presión
b) Que valor debe tener ro para que d sea en todas partes menor que 5
el valor máximo para cuando d=5 es de 1
c) Repita las pares a) y b) con movimiento cicloidal
Desplazamiento Perfil levas
t 1 ( )v ( )
5s ( )
0 100 200 300 4001.5
1
0.5
0
0.5
t1 ( )
0
30
6090
120
150
180
210
240270
300
330
1
1.5
2
2.5
s ( ) ro
180
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Angulo de presión
Que valor debe tener ro para que d sea en todas partes menor que 5
6.37 Se requiere una leva tal que el seguidor de eleva 50 mm en una rotación de 120 de la leva, se
detenga durante 60 , regrese en 120, detenga 60. La velocidad de la leva es de 60 rpm.
a) Escoja los perfiles cicloidales de desplazamiento para la elevación y el retorno que
conduzcan a perfiles de desplazamiento y velocidad continuos despues esboce las curvas
Desplazamiento velocidad
0 100 200 300 4000
0.5
1
s ( )
0 100 200 300 4001.5
1
0.5
0
0.5
t1 ( )
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Aceleración Ecuaciones
b) Determine la velocidad máxima
c) Determine aceleración máxima
0 100 200 300 4000
0.5
1
s ( )
0 100 200 300 4006 10
4
2 104
2 104
6 104
a ( )
0 100 200 300 4000.02
0.01
0
0.01
0.02
v ( )
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d) Cuál es la magnitud del desplazamiento cuando la rotación de la levas es de 220
e) Hay picos infinitos en el perfil sobreacelerado si es asi cuales las ubicaciones
0 100 200 300 4003 10
5
1 105
1 105
3 105
sa ( )
sa ( )3
s ( )d
d
3
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6.38 La figura muestra un perfil de desplazamiento parcialmente terminado para una revolución
completa de una leva de disco. La elevación total del seguidor de rodillo en traslación es de 2 in
a) Encuentre el perfil que falta las curvas de aceleraciones y velocidades
Desplazamiento velocidadad
Aceleración
Ecuaciones
0 100 200 300 4000
1
2
3
s ( )
0 100 200 300 4006 10
3
4 10 3
2 103
0
2 103
a ( )
s1 ( ) l1
1
1
2 sin 2
1
s2 ( ) l1
s3 ( ) if 1 s2 ( ) s1 ( ) ( )
s4 ( ) l2 1 1 2
3
1
sin
1 2
3
1.
s5 ( ) if 1 2 s4 ( ) s3 ( ) ( )
s6 ( ) l3 1 1 2 3
4
1
sin
1 2 3
4
0 100 200 300 4000.06
0.04
0.02
0
0.02
0.04
v ( )
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Para la región 1
Velocidad y aceleración cuando B1/2
Aceleración
Para la región 2 Velocidad B2
s7 ( ) if 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ( )
s8 ( ) 0
s ( ) if 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ( )
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Aceleraciones