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N. 5 (nueva poca) | 2012

ISSN: 1989-7189Vida CientficaCOLABORACIONES EN FSICA

EL BOSN DE HIGGS EN UN CURSO DE FSICA ELEMENTAL

El 4 de julio de 2012 fue anunciado en el CERN el descubrimiento de una nueva partcula altamente com-patible con el bosn de Higgs del Modelo Estndar. El Modelo Estndar es una teora que describe tres de las cuatro interacciones fundamentales conocidas: electro-magntica, dbil y fuerte. Esta teora ha sido contrastada por numerosos, variados y muy complejos experimentos a lo largo de ms de tres dcadas y sus predicciones han sido confirmadas en un grado extraordinario de preci-sin. El Modelo Estndar predice, adems, la existencia de una partcula, el bosn de Higgs, que est asociada con el mecanismo de generacin de masa de las partcu-las elementales, incluyendo la masa del propio bosn de Higgs. En su construccin, esta teora incluye una con-dicin que fuerza a que las partculas contenidas en este modelo no tengan masa. Dicha condicin, sin embargo, parece contraria a las observaciones que revelan que las partculas son entidades masivas. A continuacin vamos a discutir qu queremos decir con tal condicin, qu entendemos por masa, cul es el mecanismo responsable de su generacin y, para finalizar, expondremos la nece-sidad del bosn de Higgs en este contexto. El desafo en este artculo ser presentar y motivar (explicar sera in-dudablemente pretencioso) ideas que se nutren del an-damiaje formal de la fsica actual de altas energas en el marco de un curso de fsica elemental, es decir, recu-rriendo nicamente a conceptos bsicos de fsica.

Intentaremos ahondar entonces en las causas que de-terminan que cuerpos no masivos1 adquieran masa, es decir, se transformen en cuerpos masivos. Para recorrer este camino repasaremos el significado del concepto de masa en el marco de la mecnica clsica, y luego introdu-ciremos ciertas nociones fundamentales de la teora de la relatividad con el objeto de ubicarlo en un contexto ms

1 La expresin cuerpos no masivos tiene un sentido am-plio en este contexto. En el marco de la fsica de partculas, por ejemplo, estos se corresponderan con partculas elementales sin masa.

amplio que nos permita tratar apropiadamente el proble-ma que nos ocupa. Adems, necesitaremos enunciar algu-nos fundamentos bsicos de mecnica cuntica indispen-sables para dar cuenta de principios relevantes que rigen el mundo microscpico de las partculas elementales.

Para comenzar, y a modo de simple analoga, pense-mos en una fbrica de masas. sta funcionara del si-guiente modo: la materia prima, constituida por cuerpos no masivos, despus de la accin del proceso de manufac-tura dara lugar a productos compuestos por cuerpos ma-sivos. Podemos hacernos una imagen an ms sencilla de esta analoga aplicndola a la segunda ley de Newton. En este caso, pensemos en una materia prima conformada por cuerpos en movimiento rectilneo uniforme que, al ser sometidos a la operacin de la fbrica, se aceleran. En este ejemplo, entonces, las fuerzas externas aplicadas sobre los cuerpos en movimiento rectilneo uniforme juegan el rol de fbrica; esto es, la accin de las fuerzas sobre los cuer-pos son la causa de su aceleracin.

Nuestro objetivo en esta primera parte del artculo ser comprender el modo de construir una fbrica de masas. Surge, entonces, una pregunta inmediata: es po-sible construirla en el marco de la fsica newtoniana? Veremos a continuacin que no.

La masa en el marco de la mecnica clsica es una propiedad intrnseca de todos los cuerpos (Newton la de-fina como la cantidad de materia contenida en stos). En la fsica newtoniana no es, en consecuencia, posible ni necesario explicar las causas que hacen que los cuerpos tengan masa pues su origen se da por sentado. Tanto es as que, si quisiramos dar sentido a la existencia de cuer-pos no masivos en el marco de la mecnica clsica, llega-ramos inmediatamente a un absurdo y esto es sencillo de entender recurriendo una vez ms a la segunda ley de Newton. Para una cierta fuerza aplicada, la aceleracin adquirida por un cuerpo sin masa sera ilimitada y, por ende, tambin su velocidad. No obstante, no se observan cuerpos desplazndose a velocidades inmensamente altas en el universo. Hasta donde llega nuestro conocimiento, existe una velocidad lmite que no puede ser excedida, y en un momento veremos cul es su valor.

Vemos as que ya para sentar los pilares de nuestra fbrica resulta imprescindible una redefinicin de la no-

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cin de masa que suscriba un marco terico que supere los lmites de la mecnica clsica. La teora de la relati-vidad plantea una reformulacin en este sentido y, en particular, provee una interpretacin consistente con la existencia de cuerpos no masivos.

Qu entendemos entonces por cuerpos no masivos? Apelemos al Teorema de trabajo-energa para comen-zar a responder esta pregunta. Recordemos que este teo-rema establece que el trabajo realizado por todas las fuerzas externas que actan sobre un determinado cuer-po masivo es igual a la variacin de su energa cintica. Para ejemplificarlo supongamos que se ejerce una nica fuerza F constante sobre un cuerpo de masa m. Si el cuerpo parte del reposo, despus de haberlo desplazado una distancia bajo la accin de esta fuerza, adquirir una energa cintica K dada por la siguiente ecuacin:

K= 1 mv2 2

donde v es la velocidad alcanzada por el cuerpo des-

pus de recorrer la distancia . Como primera observa-cin, remarquemos que si tenemos dos cuerpos de dis-tintas masas sometidos a la misma fuerza externa, el de masa mayor adquirir en el mismo recorrido una velo-cidad menor que el cuerpo con menor masa. En conse-cuencia, cuanto mayor sea la masa, menor la velocidad alcanzada, o en trminos ms precisos, menor la varia-cin de velocidad respecto de la situacin inicial de re-poso. En segundo trmino, sealemos que para un cuer-po dado con masa m, parecera ser posible hacerlo mover a una velocidad tan alta como quisiramos en tanto aplicramos la fuerza a lo largo de una distancia sufi-cientemente extensa. Encontramos, de esta manera, que tambin en el caso de cuerpos masivos no se satisface el requisito emprico mencionado con anterioridad sobre la existencia de una velocidad lmite. Valga esto, entonces, como razn adicional para explorar regiones fuera del dominio de validez de la mecnica clsica.

Supongamos ahora que tenemos un cuerpo cuya masa (entendiendo siempre a la masa como una medida de la resistencia al cambio de estado de movimiento) aumenta a medida que se acrecienta su velocidad; es decir, supon-gamos que la inercia del cuerpo crece conforme a un in-cremento en su rapidez. Para ilustrar tal situacin, imagi-nemos un camin que podemos cargar con toda la arena que se nos ocurra y que la cantidad de arena que vamos depositando depende de la velocidad del camin de modo tal que, cuanto ms rpido se mueve, ms arena echamos

sobre el camin. Est claro entonces que, segn furamos cargando el camin, ste aumentara su masa a un ritmo cada vez mayor. Por lo tanto, mientras actuara una misma fuerza constante sobre ste, sera cada vez ms difcil pro-ducir incrementos en su velocidad (recordemos nuestra discusin previa: cuanto mayor es la masa de un cuerpo, la variacin de velocidad debida al trabajo de una fuerza externa es ms pequea). Si, adems, sucediera que, al acercarse a una cierta velocidad, que llamaremos vlim, el camin con toda la arena encima tuviera una masa extre-madamente grande, el incremento en su velocidad sera muy prximo a cero. Por lo tanto, vlim sera la velocidad lmite que el camin podra alcanzar.

Lo que hemos discutido en el prrafo precedente muestra que la presencia de masas ilimitadas podra im-plicar la existencia de una velocidad lmite, pero es im-portante remarcar que hemos dado solamente un argu-mento de plausibilidad, un experimento conceptual (no existen camiones de carga ilimitada), elaborado para ilustrar la idea. No obstante este argumento, en la natu-raleza se observa la existencia de una velocidad lmite y un aumento en la masa (inercia) de los cuerpos a medida que su velocidad se acerca a vlim. Asimismo, se observa la existencia de cuerpos que no pueden ser descritos en el marco de la fsica newtoniana, y como mencionamos antes, stos son los cuerpos no masivos. Es la teora de la relatividad especial (TRE) el marco terico en el cual ambas observaciones son consistentemente considera-das. Vayamos sobre algunos puntos fundamentales de esta teora para comprender mejor lo que hemos dicho:

1. Existe en la TRE una velocidad lmite que no puede ser superada por cuerpo alguno. Esta velocidad es la velocidad de la luz en el vaco (c = 299 792 458 m/s).

2. Es posible inferir en el marco de la TRE que la masa de un cuerpo aumenta con su velocidad, o de forma equivalente, con su energa cintica. Esta conclusin posee un significado extremada-mente profundo: la energa tiene inercia (a mayor energa, mayor masa). En otras palabras, la ener-ga es una forma de masa y viceversa y, en con-secuencia, existe una equivalencia entre masa y energa (la ecuacin: E=mc2 da cuenta precisa-mente de esta equivalencia).

3. La masa de un cuerpo en la fsica newtoniana pue-de ser interpretada como un caso particular dentro del marco de la TRE y se corresponde con la masa del cuerpo cuando ste se encuentra en reposo. La

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masa newtoniana se corresponde, entonces, con la as denominada masa en reposo. Dijimos al co-mienzo que la masa es una propiedad intrnseca de todos los cuerpos en la fsica newtoniana; en tr-minos de esta nueva denominacin de masa, deci-mos ahora que en la fsica newtoniana todos los cuerpos tienen masa en reposo no nula.

4. A diferencia de lo que ocurre en la mecnica cl-sica, la existencia de cuerpos con masa en reposo nula, o genricamente, de cuerpos no masivos pue-de ser descrita de manera consistente por la TRE. Estos cuerpos poseen, sin embargo, una propiedad esencial que los distingue de los cuerpos masivos: se mueven necesariamente a la misma velocidad que la luz en el vaco. Recapitulando, este marco provee entonces la sustancia necesaria para que la fbrica de masas comience a funcionar, nos pro-porciona la materia prima: cuerpos no masivos.

Como acabamos de mencionar, disponemos entonces de la materia prima, pero antes de continuar con el proceso de produccin, volvamos por un momento al segundo tem de la lista previa. Analicemos con mayor profundidad el sig-nificado de la equivalencia entre masa y energa. Veamos cmo funciona la equivalencia cuando uno considera, por ejemplo, la energa potencial asociada a la fuerza gravita-toria. Tomemos un sistema compuesto por la Tierra y una pelota. Supongamos que sta ltima (ms precisamente, su centro) se encuentra a veinte metros de altura y en reposo momentneo. Comparemos esta situacin con una confi-guracin posterior en la cual la pelota est instantnea-mente en reposo a cinco metros sobre la superficie. Sabe-mos que la configuracin inicial del sistema contiene ms energa que la final (la velocidad con la que llegara la pelota al piso en el primer caso sera mayor que en el se-gundo). En trminos de la equivalencia entre masa y ener-ga, podemos decir entonces que el sistema en su configu-racin inicial tiene mayor masa que en la final. Lo que hemos visto aqu es que la interaccin gravitatoria agrega (en la configuracin inicial) o quita (en la configuracin final) masa del sistema; cuanto mayor sea la altura de la pelota, mayor la masa del sistema Tierrapelota, y vice-versa. Debemos, sin embargo, remarcar un punto. La inte-raccin modifica la masa del sistema pero no provee de masa en reposo a la Tierra ni a la pelota; stas, como sistemas aislados, ya conforman cuerpos masivos indepen-dientemente de su interaccin. Para reafirmar estos concep-tos, volvamos sobre esta discusin recurriendo a una ana-loga que ilustra, heursticamente pero de manera precisa,

el alcance de la equivalencia entre masa y energa. Supon-gamos que tenemos una bolsa con tres paquetes de caf y que la masa de cada uno es un kilogramo. Si despreciamos la masa de la bolsa frente a la de los paquetes, diramos que el sistema bolsatres paquetes de caf tiene una masa de tres kilogramos (la masa es una magnitud aditiva en la mecnica clsica). Supongamos ahora que existe una inte-raccin entre los paquetes, una fuerza que produce una atraccin mutua entre ellos (pensemos tambin que es mu-cho mayor que la atraccin gravitatoria). Podra ocurrir, si la interaccin quitara masa del sistema, que la masa total resultase menor que la suma de la masa de los tres paque-tes. Esta posibilidad, a todas luces contraintuitiva, es obser-vada en sistemas de partculas compuestas (ncleos atmi-cos, por ejemplo) en los que su masa es menor que la suma de las masas en reposo de las partculas constituyentes (protones y neutrones). Por ejemplo, el ncleo del tomo de helio (partculas alfa) tiene menor masa que la suma de las masas de sus dos protones y dos neutrones, y este hecho es consecuencia de la interaccin fuerte (en trminos de nues-tra analoga, la interaccin entre los paquetes) entre los protones y neutrones, y de su energa cintica debida al movimiento dentro de la regin que define el ncleo. Lo que hemos analizado hasta aqu nos dice, por lo tanto, que una interaccin dada modifica la masa de un sistema com-puesto, pero es conveniente enfatizar nuevamente que to-dava no hemos discutido la generacin de masa en reposo como producto de una interaccin.

Ahora bien, hemos dicho que se necesitan cuerpos no masivos para el adecuado funcionamiento de la fbrica pero, si nuestra intencin es explicar el origen de la masa, debemos asegurarnos de que partimos de una situacin en la cual existan solamente cuerpos no masivos, es decir, un estado sin cuerpos masivos en todo el universo. Debe ha-ber, entonces, una condicin que garantice la existencia de tal estado (la materia prima). Luego, debe existir tam-bin una interaccin (las mquinas de la fbrica) que ten-dr un doble propsito: i) impedir que tal condicin per-sista; ii) generar, de manera semejante a lo discutido en el prrafo anterior, la masa en reposo de los cuerpos. Aa-dimos aqu que una condicin tal que fuerce que una determinada magnitud fsica (como la masa) sea nula puede ser comprendida en trminos de simetras. Veamos qu queremos decir con esto ltimo: representar la condi-cin buscada por simetras.

Apelemos una vez ms a un ejemplo para tratar el problema. Supongamos que tenemos una esfera pintada de negro con una distribucin uniforme de masa en todo

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su volumen (ver Figura 1). Dnde diramos que est ubicado el punto en el cual est equilibrada la distribu-cin de masa? Dicho de otro modo, cul es el punto de la esfera que est rodeado por la misma cantidad de masa en todas direcciones? Antes de contestar estas pre-guntas, recordemos que este punto promedio recibe el nombre de centro de masas (CM). Entonces, diramos, sin invocar conocimientos previos de fsica, que el CM se encuentra ubicado en el centro de la esfera. Y por qu es as? Respondamos la pregunta sin hacer uso de la definicin matemtica de centro de masas y, para ello, apelemos a argumentos basados en propiedades de sime-tra. Vamos a suponer que el CM no se encuentra ubica-do en el centro de la esfera y luego llegaremos a la con-clusin de que tal hiptesis carece de sentido. Qu sucede si suponemos entonces que el CM se encuentra, por ejemplo, en la superficie de la esfera y luego la ha-cemos girar alrededor de un eje cualquiera que pase por su centro (pero no por la posicin del CM que hemos supuesto)? Despus de efectuar una rotacin cualquiera (o en otras palabras, un giro en un ngulo arbitrario) alrededor del eje escogido, obtendramos que la ubica-cin del CM ha cambiado.

Figura 1. Esfera con distribucin uniforme de masa (rCM = 0)..

Ahora bien, si la esfera tiene una distribucin uni-forme de masa, no puede haber manera alguna de di-ferenciar a la esfera antes y despus de haberla girado. Sin embargo, si el CM cambiara realmente su posicin despus del giro, entonces s habra una forma de dis-tinguir ambas situaciones, y eso sera absurdo. En consecuencia, el CM slo puede estar ubicado en aquellos puntos que no resulten afectados por la rota-cin de la esfera. Cul o cules son estos puntos? Observemos, en primer lugar, que en realidad podra-mos hacer girar la esfera alrededor de cualquier eje de

rotacin que pase por su centro (no existe ningn eje preferencial) y, nuevamente, sera imposible sealar referencia alguna en la esfera que nos permita distin-guirla de cmo luca antes de que la hubiramos gira-do (decimos que la esfera es invariante frente a rota-ciones). Por lo tanto, el nico punto que no cambia cuando la hacemos rotar alrededor de cualquier eje que pasa por su centro es el centro mismo, ste es el nico punto no afectado por las rotaciones. All debe estar ubicado entonces el CM. Recapitulando, a partir de argumentos basados en simetras, hemos concluido que la invariancia rotacional de la esfera asegura que el CM est ubicado en su centro (si midiramos distan-cias a partir del centro, diramos que la posicin del CM es rCM = 0). Encontramos, por tanto, una condicin que garantiza que una magnitud fsica sea nula. En este caso particular, la posicin del CM en rCM = 0 es el reflejo de la simetra de la esfera con distribucin uni-forme de masa. Aclaremos que esta condicin es ni-camente aplicable a este ejemplo y no se corresponde con la condicin necesaria para asegurar la existencia de cuerpos no masivos, pero es anloga a esta ltima. Volveremos sobre este punto ms adelante. Veamos, primero, en qu circunstancias o qu modificacin de-beramos hacerle a nuestra esfera negra para que la condicin rCM = 0 deje de ser vlida.

Supongamos que pegamos goma de mascar (ver Fi-gura 2) en algn punto de la superficie de la esfera (a lo que nos referamos anteriormente como interaccin sera en este ejemplo la accin de pegar la goma de mascar). Lo que estamos haciendo con esto es que la esfera deje de tener una distribucin uniforme de masa; hay ms masa en la regin donde pusimos la goma de mascar. Ahora veamos cmo esta diferencia es suficiente para que deje de valer que la posicin del CM es (rCM = 0).

Figura 2. Esfera con distribucin no uniforme de masa (rCM 0).

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Una vez que adherimos la goma de mascar a la super-ficie, no sigue siendo cierto que la esfera sea invariante ante rotaciones en torno a un eje cualquiera, sino slo ante rotaciones alrededor de un eje que pasa por su centro y, adems, por la goma de mascar (suponemos el caso ideal en el que sta ocupa un nico punto de la esfera, o en otras palabras, la esfera tiene un tamao mucho mayor que el de la goma de mascar). En consecuencia, siguiendo el razonamiento previo, sucede que el CM debe estar ubi-cado a lo largo de este eje en algn punto intermedio entre el centro y la goma de mascar (ms cerca del centro cuanto menor la masa de esta ltima). Lo que ocurri es que la simetra en el sistema esferagoma de mascar es menor que la simetra del sistema esfera (se dice que se produjo una ruptura de la simetra inicial); la posicin del CM ya no corresponde al centro de la esfera, esto es, no vale ms rCM = 0. Expresado de otro modo, la simetra re-ducida que presenta el sistema esferagoma de mascar no es suficiente para garantizar la condicin rCM = 0. Si pudiramos reemplazar en esta argumentacin rCM = 0 por masa en reposo nula, tendramos la condicin buscada, pero an falta recorrer un trecho para llegar a este punto. Antes de continuar, una observacin que ser til poste-riormente. Si bien resulta necesario escoger un punto de la superficie de la esfera en donde pegar la goma de mas-car, remarquemos que este punto puede ser cualquiera, no hay motivo alguno para pegarla un algn punto en par-ticular (recordemos que antes de adherir la goma todos los puntos de la esfera son equivalentes, no hay modo de distinguirlos). Por lo tanto, una vez pegada la goma de mascar se reduce la simetra del nuevo sistema pero la simetra de rotacin original de la esfera nos permite po-ner la goma de mascar en cualquier punto de la superficie de la esfera.

Retornemos a la fbrica de masas. Vimos que son necesarios dos requisitos para su apropiado funciona-miento: 1) una condicin que asegure la existencia de un estado de masa en reposo nula; 2) una interaccin que inhabilite dicha condicin generando la masa en reposo. Lo que haremos a continuacin es discutir ambos requi-sitos conjuntamente. En este contexto, el mecanismo de generacin de masa en reposo de las partculas elemen-tales estar descrito por una interaccin que permita dar cuenta de la ruptura de alguna simetra subyacente en la naturaleza que asegura la condicin de masa en reposo nula. Nuevamente vamos a ilustrar este mecanismo me-diante un ejemplo sencillo evitando toda formalizacin matemtica y poniendo exclusivamente el acento sobre

los conceptos involucrados (por supuesto, la argumenta-cin no ser, en consecuencia, estrictamente rigurosa).

Consideremos una taza de base circular sin asas y pa-red combada. Coloquemos en su interior la esfera negra con distribucin uniforme de masa que usamos en el ejemplo anterior (ver Figura 3a). Supongamos que la taza luce igual en todo su contorno (no tiene ilustraciones en sus lados) de tal forma que no es posible saber si, estando ya la taza apoyada sobre su base, alguien la ha girado o no (decimos en este caso que la taza es invariante frente a una rotacin arbitraria en torno a un eje vertical que pasa por el centro de su base circular). Imaginemos, ade-ms, que el tamao de la esfera es tal que no hay espacio suficiente para desplazarla en la base, siendo su nico movimiento posible a lo largo de la pared curva de la taza.

Figura 3a. Sistema Tierra-taza-esfera en su estado de mnima energa (simetra respecto al eje vertical).

Figura 3b. Sistema Tierra-taza-esfera en su estado excitado (no conserva la simetra respecto al eje vertical).

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Sealemos dos puntos esenciales del sistema Tierratazaesfera que estamos estudiando (incluimos a la Tie-rra porque evidentemente no es posible hablar de movi-mientos de la esfera sin tener en cuenta la atraccin gravitatoria ejercida por la Tierra sobre sta):

1. El estado de mnima energa del sistema se co-rresponde con una configuracin en la cual la esfera se encuentra en el fondo de la taza. Para mover la esfera hacia arriba (nico desplazamien-to posible) es necesario entregar energa al siste-ma. Como discutimos previamente, el sistema tiene menos energa (o masa) cuanto menor es la altura de la esfera.

2. El estado de mnima energa respeta la simetra original de la taza. Esto es, cuando la esfera se encuentra en el fondo de la taza, el sistema es invariante ante rotaciones en torno a un eje ver-tical que atraviesa el centro de su base. Contraria-mente, si la esfera est ubicada en un determina-do instante a una altura de, pongamos por caso, cinco centmetros sobre la pared de la taza (ver Figura 3b), el sistema deja de respetar su inva-riancia rotacional original (es decir, resulta posi-ble observar un cambio en la posicin de la esfe-ra respecto de algn objeto fijo situado en el exterior a la taza). Enfaticemos que no es el esta-do de mnima energa el que rompe la simetra rotacional en este caso sino cualquier estado de energa superior (estado excitado) del sistema.

Con el ejemplo previo, hemos mostrado un caso en donde existe una interaccin que modifica la masa del sistema pero no cumple con el segundo propsito reque-rido: impedir la realizacin de la condicin que garanti-za la invariancia rotacional (es importante recordar que, en realidad, apuntamos a la condicin que garantiza el estado de masa en reposo nula). Discutamos esto ms detalladamente. Hemos visto que la interaccin rompe la invariancia rotacional pero slo a travs de los estados excitados del sistema. Ms adelante veremos que esto no es suficiente; es necesario que el estado de mnima ener-ga sea el que no respete la simetra. Mientras tanto, pensemos en un sistema en el cual la invariancia rota-cional s sea rota por su estado de mnima energa.

En lugar de usar una taza, tomemos un sombrero de tipo mejicano (ver Figura 4). Supongamos nuevamente que no hay ilustraciones en el sombrero de forma tal que no podemos saber si alguien lo ha girado o no, como decamos antes acerca de la taza (el sombrero es enton-

ces invariante frente a una rotacin arbitraria en torno a un eje vertical que pasa por su centro).

Figura 4. Esfera sin movimiento en el valle del sombrero mejicano.

Tomemos nuevamente nuestra esfera negra y realice-mos las siguientes observaciones:

1. El estado de mnima energa se corresponde con una configuracin en la cual la esfera est en reposo en algn lugar sobre el valle del sombrero (especfica-mente, llamamos valle a la lnea comprendida entre el ala y la copa). Aclaremos tres cuestiones respecto de este punto: i) en el estado de mnima energa, la esfera debe estar necesariamente en re-poso porque, en caso contrario, tendra energa ci-ntica, es decir, se encontrara en un estado con energa mayor a la del estado de reposo; ii) cual-quier otra posicin fuera del valle sera ms elevada y, por lo tanto, el sistema tambin tendra ms ener-ga; iii) al igual que ocurra con la goma de mascar, el estado de mnima energa puede estar ubicado en cualquier punto a lo largo del valle pues todos stos son equivalentes. Como vimos, esto es consecuencia de la simetra rotacional subyacente en el sombrero.

2. Como tambin suceda con la goma de mascar, la esfera situada en reposo en una posicin arbitraria sobre el valle determina la prdida de la invariancia rotacional del sistema. En este caso, s es entonces el estado de mnima energa el que rompe la simetra.

3. Notemos, anticipando la siguiente discusin, que si el sistema se hallara en un estado en el cual la esfera se estuviera moviendo a una cierta velocidad sobre el valle, este estado tendra un momento angular no nulo (en lo que concierne al presente argumento, recorde-mos que el momento angular es bsicamente el pro-ducto de la masa, la velocidad de la esfera y la distan-cia entre el centro y el valle del sombrero). Adems, dado que el momento angular depende de la velocidad

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de la esfera y sta puede tener cualquier valor (por supuesto, menor a la velocidad de la luz), tambin lo tendr el momento angular. Advirtamos, por ltimo, que un estado tal de movimiento a lo largo del valle tambin rompe la invariancia rotacional original.

Retornemos a la cuestin que introdujimos algunos prrafos atrs: por qu es necesario que sea el estado de mnima energa el que rompa la simetra? Para responder a esta pregunta debemos incluir en el anlisis fenmenos que tienen lugar en espacios e intervalos temporales mu-cho menores a los propios de la escala humana (esto es, dimensiones muy pequeas y/o procesos muy rpidos como son, por ejemplo, las transiciones entre niveles electrnicos en los relojes atmicos) y en las cuales los efectos cunticos son relevantes. Presentemos algunos conceptos fundamentales de la mecnica cuntica (o, ms precisamente, de la teora cuntica de campo) que sustentarn nuestros prximos argumentos:

1) Lo que se entiende ordinariamente por vaco en el marco de la fsica clsica es el espacio vaco, la au-sencia total de materia. Sin embargo, en el contexto de la mecnica cuntica, el concepto de vaco posee un significado diferente. En este contexto, lo que denominamos vaco corresponde al estado de mni-ma energa de un sistema; el vaco contiene energa. El contenido de energa de un sistema define una estructura energtica que puede ser descrita en tr-minos de entidades fsicas denominadas campos (un ejemplo de campo en fsica clsica es la distribu-cin de la presin en un fluido en reposo; en este caso, los valores numricos que toma el campo a distintas profundidades aumenta a medida que des-cendemos en el fluido). Los campos contienen ener-ga e informacin sobre su distribucin espacial y temporal. El vaco corresponde entonces a la confi-guracin de mnima energa de los campos. Enfati-cemos, por ltimo, que en el contexto cuntico el vaco tampoco contiene materia (partculas, en un lenguaje ms exacto). Las partculas corresponden, por el contrario, a estados excitados de los campos.

2) En mecnica cuntica, el momento angular no puede adoptar cualquier valor numrico (a dife-rencia de nuestro ejemplo del sombrero mejica-no); es una magnitud discreta: slo se permiten valores enteros o semienteros, se dice que el mo-mento angular est cuantizado.

3) Recordemos que la trayectoria de un cuerpo en un cierto intervalo temporal queda definida si se co-

nocen su posicin y velocidad en todo instante de tiempo dentro de ese intervalo. Sin embargo, como consecuencia del denominado principio de incertidumbre, no es posible conocer simultnea-mente estas dos magnitudes en mecnica cunti-ca; es decir, no es posible definir trayectorias.

Dijimos, entonces, que el vaco tiene una estructura determinada por la configuracin de mnima energa de los campos. Esta configuracin particular puede afectar el movimiento o, genricamente, la energa y, por ende, la masa de los cuerpos porque fija la estructura del espacio en el que tiene lugar su desplazamiento. Si, segn lo que discutimos anteriormente, el vaco rompiera la simetra que asegura la condicin de masa en reposo nula, podra determinar entonces una modificacin en la masa de los cuerpos. Regresemos al sombrero mejicano (ver Figura 5).

Figura 5. Esfera con movimiento (momento angular) en el valle del sombrero mejicano.

En el contexto en el cual los efectos cunticos son importantes, el estado de mnima energa, el vaco, si-gue correspondiendo a algn punto del valle pero exis-te una diferencia fundamental ahora respecto del caso discutido anteriormente. No puede ocurrir que este es-tado de energa mnima corresponda a una situacin en la cual la esfera permanece en reposo en un punto arbi-trario porque en tal estado la esfera tendra una trayec-toria definida (conoceramos su posicin y velocidad en todo instante de tiempo). En consecuencia, el estado de mnima energa es tal que la esfera se mueve a lo largo del valle. Pero su movimiento no es arbitrario: i) no puede desplazarse a cualquier velocidad porque solo aquellas que dan lugar a valores enteros (en este caso, los valores semienteros estn prohibidos) de momento angular estn permitidas; ii) los valores permitidos son, sin embargo, indeterminados como consecuencia del principio de incertidumbre: posicin definida implica velocidad indeterminada. El vaco es, por tanto, un es-tado con un valor entero e indeterminado de momento angular: , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,

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gundos, a partculas de espn semientero. Entre los fer-miones, tomemos, por ejemplo, el electrn que es una partcula de espn . Las interacciones dbil y electro-magntica son descritas a partir de una simetra (sta corresponde a una rotacin anloga a la de rotacin del sombrero) que asegura que su masa en reposo sea nula. Cuando la masa es nula, dijimos que el electrn debe moverse a la velocidad de la luz. Bajo estas condicio-nes, el electrn no puede cambiar su estado de momen-to angular intrnseco, digamos que el electrn slo puede girar en sentido horario o antihorario pero no pasar de uno al otro. Para hacerlo necesitara aumentar o disminuir en una unidad su momento angular. Ahora bien, qu sucedera si el electrn atravesara una re-gin en la que hubiera una fuente inagotable de mo-mento angular? En tal caso, absorbera y eliminara constantemente momento angular del entorno cam-biando su momento angular y adquiriendo, por ende, masa. Y cul sera esa fuente de momento angular? Precisamente el reservorio del que hablamos antes y que surge como consecuencia de que el vaco rompe una simetra (la simetra de las interacciones dbil y electromagntica; o ms rigurosamente, la simetra de la interaccin electrodbil) subyacente que asegura la condicin de masa en reposo nula. Este mismo meca-nismo acta del mismo modo sobre las restantes part-culas elementales conocidas, tanto fermiones como bosones. Es as, entonces, como funciona la fbrica que produce la masa en reposo de las partculas elementa-les, a partir del intercambio de momento angular con el vaco.

Figura 7. Movimiento oscilatorio de la esfera en torno al valle.

Y ahora s, dnde aparece el bosn de Higgs en toda esta argumentacin? Dijimos que en el sombrero la es-fera poda moverse a lo largo del valle, o bien, subiendo por el ala en alguna direccin (ver Figura 7). Esta segun-da clase de movimiento, cuando se trata de una oscila-

Qu ocurrira ahora si perturbramos el sistema de tal manera que modificramos el vaco agregando una unidad de momento angular? En otras palabras, qu pasara si metiramos otra esfera con momento angular igual a 1 en el valle del sombrero? (ver Figura 6).

Figura 6. Segunda esfera (momento angular aadido) en el valle del sombrero mejicano.

Esto sumara una unidad a los valores de momento angular del vaco. Dado que todos los valores enteros son posibles, vemos que el agregado de una unidad de momento angular no cambiara nada. Y si quitramos una unidad de momento angular del sistema? El estado de vaco tambin seguira siendo el mismo por la misma razn que acabamos de dar. Es decir, observamos que el vaco se comporta como un reservorio de momento an-gular: entrega y recibe momento angular sin variar su estado (ms concretamente, imaginemos una gran su-perficie de mrmol sobre la que apoyamos un cuerpo pequeo. En el equilibrio trmico el cuerpo alcanza la temperatura de la superficie de mrmol, independiente-mente de que el cuerpo haya estado ms o menos calien-te que sta antes de apoyarlo; es decir, la superficie de mrmol se comporta como un reservorio de temperatu-ra). Retornando a los trminos de la analoga fabril ini-cial, veremos que para fabricar la masa en reposo de los cuerpos necesitaremos disponer de tal reservorio de mo-mento angular.

Hasta el momento no hemos hecho referencia algu-na al bosn de Higgs, pero comencemos por el signifi-cado del trmino bosn antes de ocuparnos de la partcula de Higgs. Las partculas elementales tienen asociado un momento angular intrnseco que recibe el nombre de espn (forzando la comparacin, lo pode-mos pensar como una rotacin alrededor de un eje que pasa por el centro de las partculas, como el movimien-to de rotacin de la Tierra sobre su eje) y se clasifican segn dos categoras: bosones y fermiones. Los prime-ros corresponden a partculas de espn entero; los se-

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cin en torno al valle est asociada a una partcula (re-cordemos que en el lenguaje de campos los estados excitados corresponden a partculas) y esta partcula es justamente el bosn de Higgs. En el Modelo Estndar hay una pieza faltante (que todo indica que sera la re-cientemente descubierta), el bosn de Higgs. Era funda-mental encontrar esta pieza para que la explicacin del mecanismo de generacin de masa tuviera sentido: no sera posible que explicramos la produccin de masa en reposo observando movimientos a lo largo del valle (el vaco) y no observramos movimientos sobre el ala del sombrero. Digamos, por ltimo, que el bosn de Higgs tambin adquiere masa interactuando con el vaco (en un sentido ms estricto, este vaco es la configuracin de mnima energa de un campo cuya excitacin correspon-

de a la partcula de Higgs, es decir, adquiere masa inte-ractuando con su propio campo).

Para finalizar, mencionemos que una confirmacin del descubrimiento del bosn de Higgs en el CERN con-llevara un avance esencial en la comprensin de las interacciones fundamentales pero no implicara, en ningn caso, que hayamos alcanzado un conocimiento acabado de las leyes que rigen el mundo microscpico, ya que quedan an muchas cuestiones sin resolver. Por supuesto, stas no pueden ser tratadas aqu.

Alejandro Szynkman, Ernesto Arganda y M. Teresa Dova

IFLP, CONICET Dpto. de Fsica

Universidad Nacional de La Plata, Argentina

El Bosn de Higgs deja de ser una hiptesis especulativa

El Modelo Estndar de la fsica de partculas es uno de los logros ms grandes de la ciencia del siglo XX y la mejor teora que los fsicos tienen actualmente para describir los bloques fundamentales del edificio del univer-so. Utiliza para ello seis quarks, seis leptones y algunas partculas portadoras de la fuerza.

Hay cuatro fuerzas conocidas (o interacciones), cada una mediada por una partcula fundamental, conocida como partcula intermediaria o portadora. Tres de ellas son los fotones (interaccin electromagntica), los gra-vitones(interaccin gravitatoria) y los gluones (interaccin fuerte), y ninguna de las tres tiene masa, mientras que las partculas W y Z, portadoras de la fuerza dbil, tienen una masa de 80-90 GeV/c2. Pero este modelo no tiene sentido sin la existencia de la partcula (bosn) de Higgs, responsable de por qu unas partculas tienen masa y otras no. (La gravedad est incluida solamente en el Modelo Estndar como hiptesis especulativa, pues los gravitones no se han observado directamente todava.)

El 4 de julio de 2012 fueron presentados por el CERN, con la presencia de varios cientficos entre los que se encontraba Peter Higgs, los resultados preliminares de los anlisis conjuntos de los datos tomados por el LHC en 2011 y 2012 en los dos principales experimentos del acelerador (ATLAS y CMS). El CMS anunci el descubri-miento de un bosn con masa 125,3 0,6 GeV/c2 con un nivel de confianza estadstica de 4,9 sigma y el ATLAS, de un bosn con masa 126,5 GeV/c2 con una sigma de 5. Con estos valores de nivel de confianza estadstica se cumple con el nivel formal necesario para anunciar un descubrimiento, en este caso una nueva partcula con-sistente con el bosn de Higgs.