2014-05-PERSPECTIVAS

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES. FACULTAD DE ARQUITECTURA, DISEO Y URBANISMO.SISTEMAS DE REPRESENTACIN GEOMTRICA. CTEDRA ARQ. GARCA CANO.

Javier Garca CanoHernn JagemannJenara BiasoliSilvia NemaricJos PriviteraVictoria KopelowiczFernando MaggioloGerardo MarinoCarolina SorzioGernimo PalarinoDbora CerchiaraMatas ZaragetaJazmn LuacesCarla MagnettiEmiliano CayssialsFederico Percossi

ProyeccionesCnicas

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Ctedra Arq. Prof. Javier Garca CanoSistemas de Representacin GeomtricaAo 2014

APUNTE 05Proyeccines Conicas: Perspectiva

01. Introduccin..............................................................03 por Jenara Biasoli, Jefe de Trabajos Practicos.

02.La perspectiva............................................................04por Jose A. Privitera, Jefe de Trabajos Practicos.

03. Elementos fundamentales.........................................05por Jose A. Privitera, Jefe de Trabajos Practicos.

04. Perspectiva de 2 Puntos de Fuga..............................08por Jose A. Privitera, Jefe de Trabajos Practicos.

05. Perspectiva de 1 Punto de Fuga................................14por Jose A. Privitera, Jefe de Trabajos Practicos.

06. Perspectiva de 3 Puntos de Fuga..............................20por Jose A. Privitera, Jefe de Trabajos Practicos.

Coordinacin editorial: Jenara Biasoli, Jefa de Trabajos Prcticos Victoria Kopelowicz, DocenteFernando Maggiolo, Docente

Diseo Grfi co: Ruga Diseo

FADU UBA SISTEMAS DE REPRESENTACIN GEOMTRICACTEDRA ARQ. GARCA CANO

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05.Proyecciones Cnicas

INTRODUCCINPor Jenara Biasoli

Una obra de arquitectura puede representarse con diferentes dibujos segn los aspectos a comunicar. La construccin geomtrica de elementos tridimensionales en un espacio de dos, se logra por medio de los sistemas de representacin. Cada uno de ellos presenta caractersticas particulares y tambin permiten ciertas variaciones segn las tcnicas empleadas.La construccin de la imagen de arquitectura en un medio grafi co con mayor similitud con la realidad es la perspectiva. Este sistema, compuesto por proyeccines cnicas (ni paralelas, ni ortogonales), representa los objetos de manera similar a la forma en que el ojo humano los percibe. Quizs por este motivo, su descubrimiento y desarrollo es anterior a los sistemas de proyeccines cilndricas y por ser el primero, su empleo fue masivo en el dibujo y la pintura a partir del siglo XVI. En las perspectivas, la construccin geomtrica permite representar de manera precisa la escala de los objetos y la lectura de sus proporciones est sometida a las leyes de percepcin visual. Estas variaciones radican en la posicin y altura del observador, su distancia al objeto a representar y el ngulo que forma la posicin del observador y el plano del cuadro.Al ser una representacin comprensible por cualquier persona, el uso de la perspectiva no se limita slo al campo de la arquitectura. En la actualidad, para el estudio de las obras de arquitectura y la construccin de edifi cios, se emplean dibujos en sistema Monge o axonometras. Las perspectivas tienen caractersticas ms intencionadas y expresivas y se emplean para la presentacin de trabajos fi nales y la pre visualizacin de los espacios en las etapas de proyecto.

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La PerspectivaPor Jos A Privitera

La perspectiva es un artifi cio mecnico con el que se logra crear determinadas ilusiones visuales en las representaciones grfi cas. Tom Porter

Perspicere, tal el origen latn de la palabra, signifi ca ver con claridad. Representar el espacio ha fascinado al hombre desde su ms temprana historia y esta bsqueda surge del natural afn por entender, registrar y transformar el entorno. Para lograrlo fu necesario deducir un proceso replicable, transmisible, y por sobre todas las cosas lgico. Puede interpretarse de alguna manera como una realidad virtual, un pensamiento absracto plasmado en papel, una idea materializada, una construccin, es la herramienta de comunicacion grfi ca del espacio por excelencia. La perspectiva cnica nos permite obtener una recreacin de la manera en que percibimos el espacio tridimensional. Vemos siempre en tres dimensiones y per-cibimos el espacio con tres fugas mnimas posibles. Se trata de una recreacin, una forma de sugestin como herramienta del campo expresivo. El mtodo nos permite comprender rigurosamente un sistema codifi cado comn a un lenguaje. En la realidad, las reducciones propias de las fugas nos permiten determinar la distancia a la que se encuentran los objetos en nuestro derredor, y de esta ma-nera nos posicionamos a traves del sentido visual.

Al inclinar nuestra cabeza hacia arriba y abajo o girar el cuello de un lado a otro, defi nimos puntos de vista que determinan fugas para las aristas de un objeto observado. Los sistemas de representacin cnicos abstractos pueden prescin-dir de algunas fugas en funcin de destacar determinadas caractersticas, as podremos desarrollar una vista, un escorzo, un corte, una planta o eventualmen-te una axonomtrica perspectivada.

La relacin geomtrica de un objeto, su forma principal, con respecto al plano de cuadro deteriman las fugas posibles, las direcciones dominantes defi nirn puntos de referencia en el horizonte para reunir las fugas y generar el efecto de profundidad.

Es decir que a pesar de tratarse de una construccin cnica, toda direccin pa-ralela al plano de proyeccin (cuadro) se proyectar en una fuga infi nita dando por resultado lneas paralelas. Es decir que esas direcciones no van a generar puntos de fuga en el horizonte. Supongamos un observador que mantiene su plano visual paralelo al plano de tierra, las dimensiones verticales del objeto que est observando, sern paralelas al plano de cuadro vertical y en este caso se tratar de una perspectiva de dos puntos de fuga como mnimo (ancho y pro-fundidad). Si este observador inclina la cabeza, tanto hacia abajo como arriba, las magnitudes verticales (alturas) fugarn generando un tercer punto de fuga y dando una impresin mucho ms realista al dibujo. En la perspectiva las relacio-nes de tamao entre las partes de un objeto se resuelven por proporcionalidad segn los puntos de concurrencia de las fugas establecidas.

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Proyeccines CnicasLos rayos de proyeccin convergen en un punto.Se produce una disminucin del tamao del objeto a medida que este se acerca al punto de proyeccin.Las magnitudes de los objetos no son cuantifi cables sino por proporcionalidad.

Proyeccines CilndricasLos rayos de proyeccin convergen en el infi nito.La dimensin de los objetos se mantiene constante.Las magnitudes se pueden medir.

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Variaciones en la altura del observador

ELEMENTOS FUNDAMENTALES

Objeto observado.Es la pieza que da sentido a la construccin grfi ca. El conocimiento preciso de las caractersticas particulares ser determinante para la eleccin del punto de vista.

Lejos

Cerca

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Variaciones en la distancia del observador

Geometral.Es el plano auxiliar de referencia (plano de tierra). All se apoyan los objetos y representa el valor cero para medir las alturas.Punto de Vista.

Punto de vista. Obs.Es la posicin geomtrica en el espacio del punto denominado observador. La eleccin del punto de vista depende exclusivameente del dibujante y tiene inmediata relacin con el mensaje que se quiere transmitir a travs del dibujo. Las personas que observen nuestro dibujo estarn forzadas a ver el objeto des-de este punto de vista, por lo que es fundamental defi nir la posicin desde las tres dimensiones posibles en el espacio (ancho, largo, alto). Podremos destacar alguna parte por sobre otras defi niendo el punto de vista adecuado. La relacion de distancia desde la que observaremos al objeto defi nir un efecto de profun-didad especfi co.

Cono visual. 45/30Se trata de la porcion de espacio observado (campo de vision) que responde a un efecto de perspectiva normalizado en relacion a la forma en que nosotros percibimos la realidad. En el sentido horizontal se mide un arco de 45 mientras que en el sentido vertical es de 30. Podrn ubicarse algunas partes del objeto fuera de este campo, sin embargo deberemos considerar que formarn parte de la denominada visin perifrica. Si bien podrn resolvere desde el punto de vista estrictamente geomtrico, su proporcionalidad se ver severamente afectada conforme los objetos se alejan de nuestro campo de visin.

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VisualesSon las trazas auxiliares que emplearemos para proyectar e identifi car cada unos de los puntos de inters del objeto hacia el plano de cuadro.

Punto Principal. PPEs el punto de inters del dibujo, es el lugar en el que concentra la atencin del observador. Queda defi nido por el centro del cono visual.

Visual media. VMEs la traza visual base y promedio de todas las otras, determina la direccin en la que se observa el objeto. Se emplea fundamentalmente para defi nir la distan-cia y posicin del plano de cuadro con respecto al observador en funcion del objeto. Guarda una relacion de perpendicularidad con el plano de cuadro.

Plano de horizonte. PH/LHEs un plano auxiliar que determina la ubicacin de los puntos de fuga para las magnitudes horizontales (ancho, largo). En la proyeccines ortogonales se lo percibe como una lnea.


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Plano de cuadro. PCSe trata del plano de proyeccin abstracto, infi nito, que defi ne la perspectiva en s misma. Los puntos de interseccin del plano con las visuales es el lugar especfi co donde se resuelve la perspectiva. La posicin de este plano es deter-minante para el tipo de perspectiva que se busca desarrollar.Puntos de Fuga. 1PF/2PF/3PFSon los puntos de convergencia de las trazas que determinan las fugas para las aristas del objeto, cada magnitud tiene una fuga posible. Se podrn resolver infi nitos puntos de fuga adicional para las direcciones particulares de un objeto de geometra compleja.

MedidoresSon construcciones auxiliares en el plano de cuadro que permiten tomar medi-das de construccion en verdadera magnitud y luego proyectarlas en la profundi-dad del dibujo.

Construccin elemental de una perspectiva

Para proyectar el objeto ABCD en el plano del cuadro, el observador debe mirar el objeto a traves de sus visuales. Se trazarn tantas visuales como vertices se quieran identifi car. Quedar defi nida la perspectiva como la interseccin especfi ca y particular de cada visual con el plano del Cuadro. Resultarn entonces una serie de puntos vinculados a los vertices de origen que al ser unidos entre s con el criterio de la forma del objeto se obtendr el dibujo perspectivado propiamente dicho.En la prctica necesitamos ver el plano del cuadro de perfi l de manera de poder identifi car las intersecciones. Para lograr apreciar el resultado del proceso de construccin de la perspectiva, deberemos proyectar con la asistencia de una vista auxiliar alternativa, una vista en verdadera magnitud (de frente) del plano de cuadro. El sistema de construccin de la perspectiva no tiene un nico sentido de desarrollo ni una nica forma de resolucin. Es multidireccional y todos sus subsistemas se complementan entre s para lograr la verifi cacin de las resoluciones que vamos obteniendo en el desarrollo del dibujo.

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Perspectiva de 2PF

Las direcciones dominantes de un objeto, su forma principal, y su relacin geomtrica con respecto al plano de cuadro, determinan las fugas posibles. Es decir que toda direccin paralela al plano de cuadro se proyectar en una fuga infi nita dando por resultado lneas paralelas. En otras palabras, si el observador mantiene su plano visual paralelo al plano de tierra, las dimensiones verticales sern paralelas al plano de cuadro.

En esta seccin veremos el desarrollo constructivo del planteo grfi co necesario para proyectar dos direcciones dominantes de un objeto. Abajo se presenta un tipo de resolucin combinada entre planta y escorzo, las partes destacadas se-rn vistas en detalle ms adelante.

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En la proyeccin vertical se pueden determinar las posiciones y deformaciones correspondientes para las aristas y los vertices relacionados con las magnitudes en altura del objeto (verticales). Es importante notar que si bien estas fi guras sufrirn alteraciones en la pers-pectiva resultante, se proyectarn de forma paralela entre s dado que el plano de cuadro guarda relacin de igualdad con ellas.

Se comenzar por trazar las visuales desde el observador hacia los elementos caractersticos que debemos representar.

En esta proyeccin se producir una interseccin con el plano de cuadro y all se producir el efecto de perspectiva. Como se trata de un plano de cuadro vertical, que adems es perpendicular al escorzo, simplemente veremos una representacin lineal de toda la situacin.

Ser necesario volcar el plano de cuadro de manera tal de lograr verlo en verdadera magnitud y as poder apreciar el resultado obtenido. Para lograrlo necesitaremos del auxilio de una planta que nos proporcione la informacion complementaria.

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En la proyeccin Horizontal se pueden determinar las posiciones y deformacio-nes correspondientes para las aristas y los vertices relacionados con las magni-tudes de ancho y profundidad del objeto (horizontales). En este caso particular del plano de cuadro vertical, las paralelas horizontales del objeto guardarn una relacin focalizada (cnica) y sus deformaciones tendern hacia un punto de fuga. La determinacion de estos puntos de fuga se lograr a partir del punto del observador con trazas auxiliares y paralelas a las direcciones que se busquen resolver. En la interseccin de estas trazas con el plano de cuadro se hallarn las fugas correspondientes a cada direccin. Se comenzar por trazar las vi-suales desde el observador hacia los elementos caractersticos que debemos representar. En esta proyeccin se producir una interseccin con el plano de cuadro y all se producir el efecto de perspectiva. Se podr recurrir al auxilio de medidores en el plano de cuadro para defi nir las alturas de los objetos, per-mitiendonos eludir en alguna pequeas medida, el empleo de la vista lateral auxiliar. Los medidores sern entonces extensiones de partes del objeto que se replicarn haciendo coincidir sus dimensiones y caractersticas con el plano de cuadro, de esta manera podremos usar su verdadera magnitud (verticales) para defi nir sus perspectivas correspondientes.

Como se trata de un plano de cuadro vertical, que adems es perpendicular a la planta, simplemente veremos una representacin lineal de toda la situacin. Ser necesario volcar el plano de cuadro de manera tal de lograr verlo en verdadera magnitud y as poder apreciar el resultado obtenido. Para lograrlo necesitaremos del auxilio de una planta que nos proporcione la informacion complementaria.


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En esta proyeccin veremos el resultado de la perspectiva, que se produce en el plano de cuadro, en su verdadera magnitud. En este planteo podremos tambin seguir construyendo y resolviendo los elementos que se requieran de forma complementaria a las proyeccines diedricas anteriores (planta y escorzo). La percepcin del efecto perspectiva es pleno y genera la sensacin de espaciali-dad y profundidad buscados. Es bastante habitual comenzar un posicionamien-to inicial de las partes fundamentales del objeto desde el planteo general hacia esta proyeccin y continuar con la resolucin directamente desde aqu, esta modalidad es la que genera la confusin sobre qu es la perspectiva y dnde se produce.Podremos verifi car que las direcciones verticales no producen deformaciones focalizadas dado que son paralelas al plano de proyeccin, sin embargo s su-fren alteraciones de tamao, conforme se alejan del observador. Para el empleo de los medidores auxiliares se deber prestar especial atencin al rigor espacial que los originan. Es decir que nicamente sern de utilidad para los planos que convergen en ellos y empleados en el sistema de fugas y direcciones corres-pondientes.

Se podr dar la situacin en donde el plano de proyeccin intersecte el objeto dejando una porcin por delante (ampliacin) y otra por detrs (reduccin), en estas situaciones se mantendr el rigor geomtrico de la proyeccin donde to-das las visuales determinan puntos en el plano de cuadro. Las porciones que se encuentren por delante generarn un tipo de perspectiva ampliada donde el efecto espacial queda exacerbado y las porciones que se encuentren por detrs sern defi nidas como reducciones pero generarn un efecto espacial mas cer-cano a nuestra forma de ver. Tambin es posible plantear intersecciones espec-fi cas para desarrollar cortes que muestren situaciones de interioridad espacial.


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Perspectiva 2PFCasa Arq. M.A. Roca Cursada 2005 Gabriel Rodriguez Basso

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Perspectiva de 1PF

Las direcciones dominantes de un objeto, su forma principal, y su relacin geomtrica con respecto al plano de cuadro, determinan las fugas posibles. Es decir que toda direccin paralela al plano de cuadro se proyectar en una fuga infi nita dando por resultado lneas paralelas. En otras palabras, si el observador mantiene su plano visual paralelo al plano de tierra, las dimensiones verticales sern paralelas al plano de cuadro.

En esta seccin veremos el desarrollo constructivo del planteo grfi co necesario para proyectar dos direcciones dominantes de un objeto. Abajo se presenta un tipo de resolucin combinada entre planta y escorzo, las partes destacadas se-rn vistas en detalle ms adelante.

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Perspectiva 1PFCasa Arq. M.A. Roca Cursada 2005 Gerardo Marino

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Seccin Perspectivada de 1PF

En esta seccin veremos una variante del dibujo en un solo punto de fuga. Su principal caracterstica la defi ne la posicin del plano de cuadro, que secciona el objeto a representar y proyecta en consecuencia una visin interna. Tanto para un plano de cuadro en posicin vertical, como para uno en horizontal, valen los mismos procedimientos de resolucin. Cabe volver a destacar que el mtodo de perspectiva es el mismo que para el desarrollo del resto de las perspectivas.

La interseccin entre el plano de cuadro y el objeto defi ne un corte que natural-mente pertenece al mismo plano geomtrico. Utilizando este criterio podemos deducir que la seccin resultante se proyectar en verdadera magnitud en la perspectiva y en consecuencia podemos dibujarla como punto de partida para la resolucin del dibujo. Es una forma compleja de utilizacion de medidores sobre el plano de cuadro. Los puntos que determinan las profundidades de la perspectiva se podrn resolver desde vistas complementarias auxiliares, para las fi guras sencillas bastar con una sola.


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Planta Perspectivada de 1PF

La variante que plantea un plano de cuadro horizontal intersectante se desarro-lla como una planta persepctivada. En esta ocasin la seccin coincidir con la planta del objeto y podremos usarla como base para resolver las profundida-des del dibujo al representar las aristas verticales (alturas). De forma anloga al desarrollo del corte perspectivado, identifi caremos los vrtices defi nitorios de la forma y deduciremos su ubicacin mediante el empleo de vistas auxiliares. Si bien este planteo implica tomar los puntos desde la vista y bajarlos a la planta, se deber atender que se trata del mismo mtodo que para cualquier perspectiva resuelta con anterioridad. Siempre estaremos proyectando la verda-dera magnitud del plano de cuadro de manera tal de poder apreciar el dibujo en su real dimensin.

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Perspectiva de 3PF

En esta seccin estudiaremos el desarrollo de una perspectiva de tres puntos de fuga, la nica variacin que plantea este ejercicio es la inclinacin de la di-reccion visual del observador con respecto al plano de apoyo. Aqui al no haber direcciones dominantes del objeto que guarden relacin de paralelismo con el plano de cuadro, existen pues, tres fugas que se manifi estan.

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Como toda construccion grfi ca, es conveniente abordar el problema desde una instancia simplifi cada e ir incorporan-do los detalles particulares paulatinamente. De esta manera se podrn plantear resoluciones de puntos fundamentales del objeto partiendo principalmente de la base o apoyo y luego fugar las alturas en el sentido que corresponda (ha-cia arriba o abajo). A diferencia de un planteo para 2PF, se ver que al tratarse de un PC inclinado, pueden verse en la planta las resoluciones de cada uno de los puntos en si-tuacion de escorzo y en consecuencia en Falsa magnitud.

Veremos en detalle cada una de las tres reas sealadas.

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Perspectiva 3PF en Fases

Fase ADeterminacin de la posicin y distancia del observador con respecto al objeto. Es fundamental en esta fase tener en consideracion el ngulo de vision que el observador guardar respecto del objeto. Este es el principal factor causante de la persepctiva de tres puntos de fuga. Es posible establecer un punto de vista superior o inferior al objeto, esta direccin de vista (visual media) debe ser diferente a la direcccion horizontal.

Fase BEl ngulo de visin determina tambin el grado de inclinacin del plano de cuadro. En este punto es posible defi nir la dis-tancia del observador al plano de cuadro verifi cando los campos de visuales normales. Obsrvese que conforme vare la cercana del Obs. al plano de cuadro, variar el tamao de la perspectiva resultante y este efecto no implicar una de-formacion de las fugas. Se trata simplemente de una variacin sobre el tamao del resultado.


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Fase CLa posicin del PC nos permite identifi car el plano de horizonte, lugar geomtrico, de las trazas para resolver los pun-tos de fuga horizontales. Las direcciones verticales fugarn al PF3 que se resolver en la vista y se ubicar justo debajo del observador en la planta. Al trazar visuales hacia los puntos principales del objeto desde el observador, podr percibir-se con claridad el carcter inclinado del PC cuando es representado en la planta. Esta proyeccin no esta en verdadera magnitud.

Fase DUna vez determinados los tres puntos de fuga y las trazas correspondientes a los puntos caractersticos del objeto, es posible proyectar la verdadera magnitud del PC. Es importante notar en este punto que la perspectiva ya est resuelta, y se trata fundamentalmente de trasladar los puntos hacia un rea del dibujo en donde no se produzcan superposiciones confusas.

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Fase EComo se trata de un traslado del Plano de Cuadro desde la vista, se debern duplicar todas sus caracteristicas y puntos previamente resueltos. Lo mismo sucede para la situacin de abatimiento del PC a una posicin vertical del planteo, se trata de una estrategia grfi ca que permitir reconstruir el plano de cuadro en una vista frontal (verdadera magnitud). Desde la planta simplemente se concertan los puntos resueltos con sus correlativos de la vista. Esta mecnica permitir identifi car cada punto mediante las intersecciones correlativas entre s. Se observar que para un mismo punto, existe una traza proveniente desde la vista y otra desde la planta.

En este planteo (proyeccin en Verdadera magnitud del PC) tambien pueden resolverse detalles especfi cos empleando los puntos de fuga de acuerdo a las direcciones que se busquen perspectivar y teniendo muy presente la concepcin es-pacial del objeto y se relacion con el espacio. La totalidad de la perspectiva puede resolverse tanto mediante el mtodo del punto a punto, como por el empleo de sistemas de fuga. Cada direccin geomtrica del objeto defi nir un sistema propio de fugas, si bien en el espacio existen tres dimensiones posibles, no todos los cuerpos guardan riguroso respeto por ellas.

Finalmente cabe sealar que todos los sistemas de resolucin estudiados se complementan entre s conformando un me-canismo de verifi cacin recproca. Ante la incertidumbre sobre un vrtice, arista, o plano particular, es posible evaluar con una construccion grfi ca alternativa, he aqui la virtud del conocimiento tcnico.


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Perspectiva 3PFCasa SuzukiCursada 2010 Maria Bambara

Perspectiva 3PFCasa RocaCursada 2005 Fernando Maggiolo

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