TERMODINAMICA 2014 – ICERTAMEN Nº2

INSTRUCCIONES GENERALES

Durante el desarrollo del certamen no se permitirá el préstamo de lápices, goma, corrector, calculadora entre compañeros. Si tiene algún inconveniente, se lo debe indicar al profesor o profesora.

Las consultas serán sólo de enunciado. Los celulares deben encontrarse apagados y guardados al interior de la mochila. A quien se

sorprenda durante el certamen con un celular en la mano, se considerará como sospecha de copia y por lo tanto, se procederá a retirar el certamen calificándolo con nota 1,0.

Durante el desarrollo del certamen deben preocuparse de mantener, tanto el cuadernillo de respuesta como de enunciado, en su pupitre, tratando de evitar cualquier situación que favorezca la copia.

No está permitido durante el certamen las salidas al baño. El formulario es entregado por el (la) profesor(a).

PREGUNTAS DE RESPUESTA CORTA (36 puntos)

1. (12 puntos) ¿Cuál de los siguientes diagramas T-s representa el ciclo de Carnot? Justifique su respuesta.

Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 Alternativa 4

2. (12 puntos) El gráfico de la figura muestra el ciclo que experimenta una máquina térmica, donde el calor total suministrado a la máquina es igual a 31 Joule. ¿Cuál es el rendimiento de esta máquina térmica?

3. (12 puntos) ¿Cuál es el cambio de entropía que experimentan 3 kmoles de un gas ideal

(R¿¿U=8,314 kPa·m3

kmol·K;M=25 kg

kmol)¿ durante

el proceso de expansión isotérmica y reversible mostrado en la figura?

PROBLEMA Nº1 (34 puntos)La compañía FORD quiere probar un nuevo combustible para ser utilizado en camionetas tipo SUV. Para ello, se desea determinar el rendimiento térmico y la potencia que genera este vehículo cuando circula por una autopista a 100 km/h. Dentro de los datos técnicos de una camioneta de este tipo, se encuentra que los motores más comunes tienen una cilindrada total de 4000 cc y están compuestos por 6 cilindros. La gasolina que se desea utilizar tiene un poder calorífico de 23470 kJ/kg, es decir, cada kilo de combustible genera 23470 kJ de calor, y el consumo de combustible para la velocidad de circulación que se desea evaluar es de 0,044 kg de combustible por cada kilo de aire utilizado. Con esta proporción la temperatura de llama es de 1800 K, que puede ser considerada como la temperatura máxima del ciclo.Se ha determinado que cuando el automóvil alcanza la velocidad de 100 km/h, el tacómetro marca 2000 rpm y la relación de compresión es de 8.

Para dar respuesta a los requerimientos solicitados por la FORD, puede modelar el motor como un ciclo dual y considerar que el aire (CV = 0,713 kJ/kgK; R = 0,287 kPa·m3/kgK) al inicio de la etapa de compresión se encuentra a 15 ºC y 90 kPa.

PROBLEMA Nº2 (30 puntos)La idea de utilizar turbinas de gas para impulsar automóviles, fue concebida en la década de los treinta y para lo cual, se realizó una considerable investigación durante las siguientes dos décadas para desarrollar turbinas automotrices de gas por parte de los grandes fabricantes de automóviles como los corporaciones Chrysler y Ford en Estados Unidos y Rover en Inglaterra. El primer automóvil impulsado por turbina de gas del mundo, el Rover Jet I, fue construido en 1950 en Inglaterra. Este fue seguido por la producción del Plymouth Sport Coupe por Chrysler en 1954. Varios centenares de automóviles Plymouth fueron construidos a partir de 1960 con el propósito de demostración y fueron prestados a un selecto grupo de personas, quienes no tenían quejas más allá de una lenta aceleración. A pesar de esto, los automóviles nunca fueron producidos en masa debido a los altos costos de producción (especialmente en materiales).Uno de los Plymouth construidos en los años 60, tenía una temperatura del aire al ingreso de la turbina de 930 ºC, operando con una relación de presiones de 4 y una eficiencia del regenerador del 90 %. Considerando que los rendimientos isoentrópicos, tanto del compresor como de la turbina, eran del 80 %, determine el rendimiento térmico del turbina regenerativa de lazo cerrado que tenían estos automóviles, y el flujo másico de aire requerido para generar una potencia neta

de 150 kW considerando que en la succión del compresor el aire (CP 1 kJ/kgK; R = 0,287 kPa·m3/kgK) se encontraba a 100 kPa y 27 ºC.

Pauta:

Se desea determinar el rendimiento térmico de este motor y el flujo másico para desarrollar una potencia de 150 kW.

ηT=−W neta

Qcombustor

= 150Q combustor

donde la potencia neta está dada por:

W neta=W compresor+W turbina=−150

De balances de energía en el compresor y la turbina, se tiene que:

W compresor=m CP (T 2−T 1 )

W turbina=m CP (T5−T 4 )

Resolviendo el compresor para el caso reversible, se tiene que:

Δ Scompresor=0→CP ln(T 2rev

T1 )−Rln (P2P1 )=0

1 · ln( T 2rev

300,15 )−0,287 · ln (4 )=0→T2rev=446,82K

Del rendimiento isoentrópico del compresor:

η=W rev

W real

=0,8=T 2

rev−T 1T 2

real−T1→T 2

real=446,82−300,150,8

+300,15=483,5K

Resolviendo la turbina para el caso reversible, se tiene que:

Δ S turbina=0→CP ln(T 5rev

T 4 )−Rln ( P25P4 )=0

1 · ln( T 5rev

1203,15 )−0,287 · ln( 14 )=0→T5rev=808,22K

Del rendimiento isoentrópico del compresor:

η=W real

W rev

=0,8=T 5

real−T 4T5

rev−T 4T 5

real= (808,22−1203,15 ) ·0,8+1203,15=887,21K

Luego, el flujo másico que se requiere para desarrollar una potencia de 150 kW es de

W neta=m·1· (483,5−300,15 )+m ·1 ·(887,21−1203,15)=−150

m= −150483,5−300,15+887,21−1203,15

=1,13 kgs

Para calcular el rendimiento térmico de este automóvil, se debe calcular el flujo de calor consumido en el combustor:

Qcombustor=mCP (T 4−T 3 )