2014 Leyes de Kirchhoff(Puente)

8/15/2019 2014 Leyes de Kirchhoff(Puente)

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2014 Instituto de Física. Manual de prácticas para el laboratorio de Física IIElaborado por: Lucelly Reyes H

Leyes de Kirchhoff

Objetivo

Verificar el cumplimiento de las leyes de Kirchhoff.

Calcular la potencia disipada en el circuito.

Material

5 Resistencias varias orden KΩ

Amperímetro

Voltímetro.

Protoboard con fuente Generador de onda

Osciloscopio Fluke

Computador

Fuente Protek

Cables de conexión Cables para protoboard

Marco teórico

Un circuito simple puede analizarse utilizando la ley de Ohm y las reglas decombinaciones en serie y paralelo de resistencias. Muchas veces no esposible reducirlo a un circuito de un simple lazo. El procedimiento para analizarun circuito más complejo se simplifica enormemente al utilizar las Leyes deKirchhoff. Normalmente, en tales problemas algunos de las fem, corriente yresistencias son conocidas y otras desconocidas. El número de ecuacionesobtenidas de las reglas de Kirchhoff ha de ser siempre igual al número deincógnitas, para poder solucionar simultáneamente las ecuaciones.

Por ejemplo el siguiente circuito está conformado por 5 resistencias y unafuente de voltaje en el podemos identificar 4 nodos (a, b, c, d).


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De acuerdo a la ley de Kirchhoff de conservación de carga tenemos por cadanodo una ecuación, sea i la corriente de la fuente e las corrientescorrespondientes a cada una de las resistencias , por tanto

De estas 4 ecuaciones encontramos que la ecuación correspondiente al nodo© es una combinación lineal de las otras 3, lo que implica que sobra para lasolución del problema.

Para poder determinar la corriente que pasa por cada resistencia y la fuentedebemos encontrar 6 ecuaciones independientes, hasta el momento solo se

tienen 3, las otras ecuaciones se

logran teniendo en cuenta lasegunda Ley de Kirchhoff deconservación de energía. Paraesto es necesario encontrar loscaminos cerrados o mallas delcircuito.

Para simplificar un poco dibujemossolo los caminos posibles paracada malla, recordemos que porcada malla se tiene una ecuación

más.


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3


Observando los caminos o mallas se tiene 7 ecuaciones, lo que quiere decirque solo 3 serán las ecuaciones necesarias y las demás seránsuperabundantes. Tomando las mallas abdefa, acba, y bcdb, se tiene las 3ecuaciones que se necesitan para resolver el problema.

Téngase bien en cuenta las polaridades indicadas de las distintas caídasóhmicas de tensión que se encuentran al recorrer cada malla.

Las ecuaciones anteriores constituyen un sistema de seis ecuaciones con seisincógnitas. Por tanto, para aplicar la regla de Cramer será necesario, paracalcular cada intensidad, calcular dos determinantes de sexto orden. Lasolución total implica siete determinantes diferentes. Aun cuanto el cálculo de

un determinante de sexto orden no ofrece dificultades pues existen variosmétodos para reducir su orden antes de alcanzar el cálculo final, la solucióncompleta de siete determinantes de sexto orden resulta muy laboriosa. Portanto, aun cuando la solución del sistema de ecuaciones no ofrezca dificultadesen principio, será útil buscar otros métodos.

Método de corrientes circulantes

El análisis de redes complejaspuede simplificarse mediante el

empleo de las corrientescirculantes. Esta técnica,conocida con el nombre demétodo de Maxwell en honor aJAMES CLERK MAXWELL,aplica simultáneamente las dosleyes de Kirchhoff, con lo quereduce el número de ecuaciones

necesarias para la solución delproblema.

Las corrientes circulantes se dibujanrecorriendo cada malla, tal como seindica en la figura todas en el mismosentido. Se señalan las caídasóhmicas de tensión de acuerdo con lossentidos de las corrientes y seescriben las ecuaciones de las

tensiones a lo largo de cada malla.

1

2

3

4

5


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Aquí también deberemos observar la polaridad de las caídas óhmicas de

tensión y los sentidos de las corrientes. Reagrupando

54353

51521

3131

0

)(0

R R R I R I R I

I R R R R I R I

I R I R R R I V

cba

cba

cba

De las ecuaciones podemos despejar una intensidad cualquiera, por ejemplo,Ib, formando una fracción cuyo denominador sea el determinante de loscoeficientes de las intensidades y cuyo numerador sea el determinante que seobtiene remplazando en el anterior los coeficientes de la intensidad incógnita

por los segundos miembros de las ecuaciones. Así pues, despejando Ib setiene

54353

51521

3131

5433

51

331

0

0

R R R R R

R R R R R

R R R R

R R R R

R R

RV R R

I b

531521

35433

511

5435

515231

5433

51

)( R R

R R R R

R R R R R

R R

R R R R R

R R R R

R R

R R R R

R RV

I b

)( 53514131 R R R R R R R RV I b

Donde representa al denominador, análogamente, es

511523

54353

51521

3131

53

1521

131

0

0

R R R R R RV

R R R R R

R R R R R

R R R R

R R

R R R R

V R R R

c I

511523

54353

51521

3131

5

152

1

00

00

R R R R R RV

R R R R R

R R R R R

R R R R

R

R R R

V RV

I a

Este circuito es muy importante cuando se hacen medidas con sensores, sobre todo paracalibrar la medida, nos interesa cuando la corriente que pasa por se anula.


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5


32415115235354315

R R R RV R R R R R RV R R R R R RV I

lo que implica que

Conocida como condición de equilibrio del circuito. De igual forma se puedeobtener las otras corrientes

Procedimiento

1. Seleccione 5 resistencias para su experimento como indica el montajemostrado en la figura Lab_1. Mida con el multímetro la resistencia decada una de ellas.

2. Haga una lectura del valor de las resistencias interpretando el código decolores dado por el fabricante, tome como ayuda la interfaz dellaboratorio y compare con el valor medido con el multímetro.

R1±∆R1 R2±∆R2 R3±∆R3 R4±∆R4 R5±∆R5

Multimetro

Codigo

Tablero de conexiones

El Tablero de conexiones, protoboard o breadbord: Es una especie detablero con orificios, en la cual se pueden insertar componenteselectrónicos y cables para armar circuitos. Las perforaciones delprotoboard están separadas entre sí por una distancia de 0,1", distanciaque corresponde a la separación entre pines o terminales de los circuitosintegrados, principales componentes de los circuitos electrónicosactuales. Al insertar las terminales de los componentes en las

perforaciones del protoboard, el contacto eléctrico se realiza a través de


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laminillas que no están visibles, ya que se encuentran por debajo de lacubierta plástica aislante. Para hacer las uniones entre puntos distantesde los circuitos, se utiliza alambre calibre 22.

Estructura del protoboard: Básicamente un protoboard se divide en tres

regiones:

a) Canal central: Es la región localizada en el medio del protoboard,se utiliza para colocar los circuitos integrados.

b) Buses: Los buses se localizan en ambos extremos del protoboard,se representan por las líneas rojas (buses positivos o de voltaje) yazules (buses negativos o de tierra) y conducen de acuerdo aestas, no existe conexión física entre ellas. La fuente de podergeneralmente se conecta aquí.

c) Filas: La pistas se localizan en la parte central del protoboard, serepresentan y conducen según las líneas rosas.

3. Realice el siguiente circuito y conéctelo a la fuente como se indica en la

figura.

Figura Lab_1

Filas Buses

Canal central


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7


Localice los nodos de este circuito.

Cuántas mallas hay? señálelas.

Ajuste el Voltaje de salida de las Fuentes de 12 voltios (utilice elmultímetro).

Mida el voltaje V en cada resistencia y compare con la simulación.


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Mida la corriente I que pasa por cada resistencia

Con ayuda de las medidas de voltaje V y corriente I calcule elvalor de la potencia disipada por cada resistencia y, además, la

potencia suministrada por la fuente.


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4. Cambie la fuente por una de señal alterna (sinusoidal). Seleccione unafrecuencia de 1000 KHz.

5. Mida con el osciloscopio el voltaje de pico, corriente de pico y lafrecuencia en cada resistencia.

6. Calcule el voltaje rms para cada resistencia como:

√ 2 Compare con el medido con el multímetro.

Cálculos

Utilizando los datos experimentales compruebe si las leyes deKirchhoff de corriente y de voltajes.

Utilizando los datos experimentales calcular la incertidumbre paracada valor de R teniendo en cuenta que es una medida indirecta

que depende de las incertidumbres de V y de I (si sólo se realizauna medida para cada V e I, la incertidumbre de estas dosmagnitudes se estima a partir de la apreciación de los aparatos).Presentar los valores de las tablas correctamente expresados y/oredondeados.

(

)

Verifique si la potencia suministrada por la fuente es igual a lapotencia disipada por las resistencias. P=VI

Con los valores de las resistencias utilizadas en este experimento,y con el voltaje leído en la fuente de corriente continua, calcule lacorriente que circula por cada resistencia y la caída de potencialen cada una de ellas.

Compare estos valores calculados con los medidosexperimentalmente y verifique de esta manera si las leyes deKirchhoff se cumplen en este circuito.

Hay algún cambio en sus medidas cuando cambia la fuente devoltaje de continua a alterna?

Documents

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