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2015 III COLOQUIO DOCTORADO III COLOQUIO DOCTORADO 2015

Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-‐IPN, D.F. Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-‐IPN, D.F.

A



DIRECTORIO Director general

Dr. José Mustre de León

Secretario Académico

Dr. Ricardo Félix Grijalva

Secretario de Planeación

Dr. José Luis Leiva Montiel

Jefe del Departamento de Matemática Educativa

Dr. Ricardo Cantoral Uriza

Coordinador Académico del Departamento de Matemática Educativa

Dr. Francisco Cordero Osorio

COMITÉ ORGANIZADOR

La organización del coloquio es dirigida por los profesores-‐

investigadores Dr. Francisco Cordero Osorio Dra. Gisela Montiel Espinosa Dr. Ulises Xolocotzin Eligio

Memorias

Dr. Ernesto Sánchez Dra. Claudia Acuña

Dra. Mirela Rigo

Programa Johanna Mendoza

Mayra Báez Mario Caballero

Sergio Rubio

Difusión Rosario Pérez López

Irene Pérez Felipe Matías

Actividades Culturales y Deportivas Rodolfo Fallas Julio Yerbes Clara Mayo Logística Ana Martínez Marleny Hernández Luis López Eleazar Silvestre Gisela Camacho Concurso de Carteles Angélica Moreno Claudio Opazo Apoyo a Memorias Omar Torres Julio César Valdez Sitio web y Redes sociales Claudio Opazo Patricia Bautista Jossue Hernández Sergio Rubio



PRESENTACIÓN El III Coloquio de Doctorado es un evento de gran envergadura académica que representa el desarrollo disciplinar que hemos logrado construir en México, durante 40 años. Actualmente nos enorgullece que nuestros posgrados de maestría y doctorado pertenencen al PNPC en el Nivel de Competencia Internacional.

El Programa Académico ofrece diferentes orientaciones de la investigación y diversos enfoques hacia las problemáticas. Se cubren todos los niveles educativos: el Básico, el Nivel Medio Superior y el Superior, pero también Educación Especial y la atención a la Diversidad Educativa. Se incluyen diferentes dimensiones: la cognitiva, la epistemológica, la didáctica y la social.

Las actividades están compuestas de conferencias plenarias, dictadas por investigadores destacados y líderes en la disciplina quienes comparten sus avances teóricos-‐metodológicos, desarrollados en diferentes países como España, Estados Unidos, Francia y México; una mesa redonda donde se reflexionará sobre la formación y profesionalización del docente de matemáticas en la generación del conocimiento de la matemática educativa; talleres donde jóvenes doctores compartirán sus experiencias e instrumentos de formación; actividades de ponencias impartidas por los estudiantes de doctorado del DME, clasificadas en tres categorías: anteproyectos donde se discute las articulaciones teóricas y metodológicas; avances de investigación donde se discuten las afirmaciones de las investigaciones con evidencia empírica y resultados de la investigación donde se discute su status en la obra disciplinar, considerando la calidad de la generación del conocimiento y el impacto social.

El estudiantado que participa en este coloquio adquiere una riqueza enorme en su formación. Concurren en un ejercicio de publicación y diálogo entre expertos del DME y por expertos externos los cuales muchos de ellos son egresados del mismo DME. Pero también se favorese el diálogo entre pares, lo cual contribuye al carácter crítico disciplinar de las y los estudiantes, y el trabajo en red.

La cita es en el auditorio José Adem (21, 22, 24 y 25 de septiembre) y audItorio de la Secretaría Académica (23 de septiembre) del CINVESTAV, de las 9.00 a las 19.00 horas.

Te esperams

ÍNDICE

Pág. I Distribución de Actividades……………….…………………………

1) Programa General …………………..……………………. 2) Líneas de investigación…………..…………………….. 3) Actividades por modalidad…………………………….

6 7 8 9 -‐ 16

II Resumen de actividades………………………….………………….. 1) Conferencias Plenarias………..………………………… 2) MesaRedonda…………..………………………………….. 3) Talleres ………………………………………………………… 4) Ponencias de investigación: anteproyectos,

avances y reportes …………..……………….………… 5) Exposición de Carteles………………………….……….

17 – 59 18 – 24 26 -‐ 27 28 – 31 32 – 53 54 -‐ 59



DISTRIBUCIÓN

DE ACTIVIDADES

PROGRAMA GENERAL

NOTA

Los días 21, 22, 24 y 25 las actividades plenarias y las ponencias se llevarán a cabo en el Auditorio José Adem. El 23 serán en el Auditorio de la Secretaría Académica

LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES

9:00 -‐ 9:30 Inauguración Talleres A Sesión 1

Talleres A Sesión 2

EXPO

SICIÓN DE CA

RTELES

Talleres B Sesión 1

Talleres B Sesión 2 9:30 -‐ 10:00 Conferencia

Plenaria C1 10:00 -‐ 10:30

10:30 -‐ 11:00 Ponencias de Investigación Bloque 1

Ponencias de Investigación Bloque 4




11:00 -‐ 11:30


Receso Receso

12:00 -‐ 12:30 Receso Ponencias de Investigación Bloque 8


Receso



13:00 -‐ 13:30 Conferencia Plenaria C2

Conferencia Plenaria C3

Conferencia Plenaria C4 13:30 -‐ 14:00

14:00 -‐ 14-‐30

COMIDA COMIDA COMIDA COMIDA COMIDA 14:30 -‐ 15:00

15:00 -‐ 15:30

15:30 -‐ 16:00





Mesa Redonda

16:30 -‐ 17:00

17:00 -‐ 17:30

17:30 -‐ 18:00 Actividades culturales Brindis de

Inauguración

Actividades culturales y recreativas

Actividades culturales y recreativas

Presentación de Carteles 18:00 -‐ 18:30

Clausura 18:30 -‐ 19:00



LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN

Clave Nombre de la línea de investigación

L1 Análisis conceptual. Pensamiento aritmético y algebraico

L2 Análisis conceptual. Pensamiento geométrico

L3 Análisis conceptual. Enseñanza del cálculo y análisis

L4 Análisis conceptual. Didáctica de la estadística y la probabilidad

L5 Construcción social del pensamiento matemático

L6 Entornos tecnológicos del aprendizaje de las matemáticas

L7 Argumentación y prueba

L8 Creencias y actitudes

L9 Formación y profesionalización del docente en matemáticas

L10 Cognición

ACTIVIDADES POR MODALIDAD

CONFERENCIAS PLENARIAS

MESA REDONDA

TALLERES

PONENCIAS

CARTELES



Conferencias Plenarias Clave Horario Título Conferencista

C1 Lunes 9:30 -‐ 10:30 Learning mathematical proof

Dr. Nicolás Balacheff Laboratoire d’Informatique de

Grenoble

C2 Martes 13:00 -‐ 14:00

Teorías y métodos para la investigación de la racionalidad de la práctica en la enseñanza de las

matemáticas

Dr. Patricio G. Herbst University of Michigan

Ann Arbor, USA

C3 Miércoles 13:00 -‐ 14:00

La sustancia digital de un objeto matemático

Dr. Luis Moreno Armella Departamento de Matemática

Educativa, CINVESTAV

C4 Jueves 13:00 -‐ 14:00

Registros para una función real de variable real cualquiera

Dr. Miguel Delgado Pineda Universidad Nacional de Educación

a Distancia Madrid, España

* Aulas A, E y F en la Biblioteca José Adem

**Aulas de medios 1 y 2 en el edificio del Departamento de Matemática Educativa

Mesa Redonda Horario Título Panelistas Moderadores

Viernes 16:00 -‐

18:00

Desarrollo y Retos del Posgrado en Matemática Educativa, en México.

Dr. Francisco Cordero Osorio Dra. María Guadalupe Cabañas

Sánchez Dra. Silvia Ibarra Olmos

Dr. José Antonio Juárez López

Dra. Gisela Montiel Dr. Ulises Xolocotzin

Talleres Clave Título Tallerista Aula

Martes y Miercoles 9:00 -‐ 10:30

TA1 What would the theory of

didactical situations (TSD) means to my research?

Dr. Nicolás Blacheff Laboratoire d’Informatique

de Grenoble Aula A*

TA2 Plataforma LessonSketch Dr. Patricio G. Herbst University of Michigan

Ann Arbor, USA Aula E *

TA3 ABC del cálculo de una variable Dr. Miguel Delgado

UNED Madrid Aula F *

Jueves y Viernes

9:00 -‐ 10:30

TB1 Herramientas y estrategias para la

producción de manuscritos académicos

Dr. Ulises Xolocotzin Cinvestav

Aula Medios 1**

TB2

Comunidad de conocimiento matemático: Una mirada de la

construcción social del conocimiento matemático

Dra. Claudia Méndez M. en C. Claudio Opazo

Cinvestav Aula A *

TB3

Postura científica de la modelación matemática y su impacto en la enseñanza y

aprendizaje

Cto. a Dr. Jaime Huincahue Universidad de Playa Ancha

Aula Medios 2 **



Ponencias Lunes

Horario LI Título Ponentes

Bloq

Ue 1B

LO

10:30 -‐

12:00

L6

Uso y diseño de una herramienta tecnológica con perspectiva social. Diseño ad-‐hoc para adultos mexicanos que no han

completado su educación básica

Santiago Alonso Palmas Pérez Teresa Rojano Ceballos

L6 Diseño, desarrollo y prueba de una

herramienta ad hoc para el sentido de la estructura en álgebra

Valentina Muñoz Porras Teresa Rojano Ceballos

L6 Construcción de videojuegos para el

aprendizaje de modelación matemática en carreras de ingeniería

Ángel Pretelín Ricárdez Ana Isabel Sacristán Rock

Bloq

ue 2

12:30 -‐

14:00

L5 Matemática funcional en una comunidad de conocimiento. El caso de la estabilidad

Edith Johanna Mendoza H. Francisco Cordero Osorio

L5 Pensamiento y lenguaje variacional: el

principio estrella como un mecanismo de construcción del conocimiento matemático

Mario Adrián Caballero Pérez Ricardo Cantoral-‐Uriza

L5 Socioepistemología: matemáticas y medicina interna. Elementos para el

estudio del principio estrella

Gloria Angélica Moreno Durazo

Ricardo Cantoral-‐Uriza

Bloq

ue 3

16:00 -‐

17:30

L3 Estudio de la integral definida mediante la función de acumulación

Martha Patricia Jiménez Villanueva

Hugo Rogelio Mejía Velasco

L3 La reivindicación del "Nolano" Giordano

Bruno: porque no basta con matematizar el movimiento

Felipe de Jesús Matías Torres Aurora Gallardo

L3 Construcción de significados asociados a las funciones sinusoidales

Minerva Martínez Ortega Hugo Rogelio Mejía Velasco

Ponencias Martes

Horario LI Titulo Ponentes

Bloq

ue 4

10:30 -‐

11:30

L10 La escritura como herramienta

metacognitiva en la resolución de problemas de geometría

Luz Graciela Orozco Vaca Ricardo Quintero Zazueta

L10

Algunas elucidaciones con respecto a la serie numérica, bajo la luz de las

neurociencias y matemática educativa

Ma. Herlinda C. Martínez de la Mora Ricardo Quintero Zazueta

Bloq

ue 5

12:00 -‐

13:00

L9

Conocimiento matemático de docentes en formación para la enseñanza de estocásticos:

Problemática y planteamiento de investigación

Ana María Martínez Blancarte Ana María Ojeda Salazar

L9

Las prácticas de los profesores de matemáticas en la creación conjunta de materiales educativos disponibles a través de dispositivos móviles.

Jorge Alonso Santos Mellado Claudia Margarita Acuña Soto

L9

El conocimiento matemático para la enseñanza (cme) de profesores en formación inicial, con algunos temas de geometría utilizando geogebra

Marleny Hernández Escobar Gonzalo Zubieta Badillo

Bloq

ue 6

16:00 -‐

17:30

L7

Argumentación abductiva y construcción de la prueba en la resolución de problemas de geometría analítica utilizando

geogebra

Ma. Dalia Lozano Grande

L7

Análisis de pruebas en un ambiente cuasi-‐empírico de pruebas y

refutaciones cuando los estudiantes utilizan un software de geometría

dinámica

Álvaro Sebastián Bustos Rubilar

L7 Uso de recursos digitales en la clase de geometría: Un estudio de caso

con profesores de primaria

Marisol Santacruz Rodríguez Ana Isabel Sacristán Fraçois Pluvinage



Ponencias Miércoles


Bloq

ue 7

10:30 -‐

11:30

L8

Las creencias acerca de las matemáticas y su incidencia en las actitudes hacia el aprendizaje. Un estudio con alumnos de

bachillerato

Miriam Lemus Sonia Ursini

L1 La equivalencia de expresiones algebraicas en los patrones algebraicos

Sergio Damián Chalé Can Claudia Acuña Soto

Bloq

ue 8

12:00 -‐

13:00

L1 Las metáforas y las redes metafóricas asociadas a la idea de vector en física y

economía

Elizabeth Arredondo Hernández

Claudia Margarita Acuña Soto

L1

De la teoría constructivista a la práctica educativa. Complejidades de la representación en enseñanza y

aprendizaje del álgebra.

Rosa María García Méndez Teresa Rojano Ceballos

Bloq

ue 9

16:00 -‐

17:30

L4 El razonamiento probabilístico informal en la articulación de las interpretaciones frecuencial y clásica de probabilidad

Julio César Valdez Monroy Ernesto Sánchez Sánchez

L4 Contraste de hipótesis informal mediante simulación

Víctor Nozair García Rios Ernesto Sánchez Sánchez

L4

El desarrollo del razonamiento probabilístico de estudiantes de bachillerato sobre la noción de la

distribución binomial

Jaime Israel García García Ernesto Sánchez Sánchez

Ponencias Jueves


Bloq

ue 10

10:30 -‐

11:30

L7 Las certezas matemáticas: ¿obstáculo

o impulso para la comprensión?

Benjamín Martínez Navarro

Mirela Rigo Lemini

L7 La cultura de racionalidad en la escuela

secundaria. Un acercamiento etnográfico

Sergio Gonzalo Rodríguez Rubio

Mirela Rigo Lemini

Bloq

ue 11

12:00 -‐

13:00

L10

Constitución y reconstrucción de esquemas cognitivos sobre situaciones que involucran la razón, proporción y

variación proporcional

Omar Cecilio Martínez Hugo Rogelio Mejía

Velasco

L10 Un estudio cognitivo de los conceptos de vector propio y valor propio

Gisela Camacho Espinosa Asuman Oktaç

Bloq

ue 12

16:00 -‐

17:30

L1

Textos producidos por alumnos de cuarto grado de primaria al resolver problemas elementales con números

enteros

José Luis Mejía Rodríguez Aurora Gallardo

L1 Análisis de configuraciones y

procedimientos en situaciones de proporcionalidad

Juan Carlos Ramírez Maciel

Claudia Acuña Soto

L6 Emergencia de la negatividad en los números racionales

Gil Arturo Saavedra Mercado

Aurora Gallardo



RESÚMENES DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS

Ponencias Viernes


Bloq

ue 13

10:30 -‐

12:00

L1 La transmisión de resultados de

investigación en matemática educativa hasta el salón de clases

Margarita Itzel Curiel Neri Claudia Margarita Acuña Soto

L10 Razonamiento inferencial informal de profesoras en formación

José Antonio Orta Amaro José Antonio Altamirano Abad

Víctor Nozair García Ríos Ernesto Alonso Sánchez Sánchez

L9

Dificultades de comprensión comunicativa entre alumnos, docentes y

el uso de los libros de texto de matemáticas de educación primaria

María Leticia Rodríguez González Eugenio Filloy Yagüe

Bloq

ue 14

16:00 -‐

17:30

L7 Los procesos de validación en geometría en situaciones de conflicto

Víctor Manuel Guerrero Rojas Claudia Margarita Acuña Soto

L4 Antecedentes a la estabilidad del modelo de estocásticos formativo del ingeniero

Omar Pablo Torres Vargas Ana María Ojeda Salazar

L1 Dificultades en la comprensión del

álgebra: El uso de la variable en el nivel medio superior

Arturo Emmanuel Meléndez Juárez

Eugenio Filloy Yagüe

CONFERENCIAS CONFERENCIAS

2015.

2015


CONFERENCIA 1

LEARNING MATHEMATICAL PROOF

Lunes 9:30 -‐ 10:30

Students’ mathematical knowledge is first rooted in pragmatic evidences and in the effort to make sense of the content and procedures taught. They develop a true knowledge which works as a tool in problem situations, and is accessible to falsification and argumentation. They can validate what they claim to be true, but based on means which may not conform to current mathematical standards. The theory of didactical situations (TSD) is based on the recognition of the existence of this true knowledge and the analysis of the specific complexity of teaching situations from an epistemological perspective. It is in this framework that I propose to address the problems raised by the teaching and learning of mathematical proof. The main issue which I will discuss is that the evolution of the students understanding of what count as proof in mathematics implies – and is constitutive of – an evolution of their knowing of mathematical concepts. This discussion will support the claim that the “situation of validation” conceptualized by the TSD must be the starting point of an efficient didactical engineering.

CONFERENCIA 2

TEORÍAS Y MÉTODOS PARA LA INVESTIGACIÓN DE LA RACIONALIDAD DE LA PRÁCTICA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

Martes 13:00 -‐ 14:00

En esta charla describiré un programa de investigación en la enseñanza de las matemáticas cuyo fin es contribuir a la descripción y explicación del trabajo del maestro de matemáticas. Hace ya más de diez años conjuntamente con Daniel Chazan (University of Maryland) propusimos la expresión practical rationality (racionalidad de la práctica) para designar el conjunto de orientaciones que pueden inferirse en las acciones didácticas—un fenómeno que, a nuestro juicio, va mas allá de las creencias individuales y las reglas institucionales, y que depende fundamentalmente de variables matemáticas, profesionales, y situacionales. Nuestro trabajo se ha ocupado de dos tareas interdependientes. Primero, hemos hecho varias investigaciones empíricas para desarrollar elementos teóricos que permiten describir de manera más analítica el espacio de la racionalidad práctica. Las nociones de contrato didáctico y sistema didáctico de la didáctica francesa junto con elementos de varias teorías de la practica, nos han servido para analizar el trabajo del maestro en términos de la gestión de intercambios simbólicos y sociotécnicos. Hemos usado la noción de norma de instrucción para describir la acción didáctica en situaciones ordinarias y la noción de situación de instrucción para describir instancias estables y locales del sistema didáctico que son específicas a intercambios simbólicos

Dr. Nicolás Balacheff Laboratoire d’Informatique de Grenoble

Dr. Patricio G. Herbst University of Michigan

Ann Arbor, USA

CONFERENCIAS

CONFERENCIAS


2015.

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particulares. Finalmente hemos introducido la noción de obligación profesional para dar cuenta de fuentes de justificaciones que los maestros de matemáticas tienen disponibles para justificar acciones que se desvían de las normas de una situación. La charla da cuenta de este desarrollo teórico utilizando como ejemplo nuestros estudios de la gestión del maestro en situaciones de demostración en geometría. Segundo, hemos utilizado una gran variedad de metodologías: observaciones de clases intactas, intervenciones didácticas, análisis de las reacciones de maestros a videos de enseñanza, y más recientemente reacciones y respuestas online de maestros a representaciones de enseñanza realizadas con dibujos animados. La charla describe cómo hemos concebido y ejecutado esta última metodología: ¿qué posibilidades nos da el uso de dibujos animados que no eran posibles con videos o con intervenciones en la clase? La charla describe también como hemos desarrollado esta metodología a la par del desarrollo de tecnologías de información que nos permiten usar estas animaciones a gran escala, mediante la creación, diseminación, y reporte de cuestionarios online que utilizan medios digitales. Describimos brevemente el como la plataforma LessonSketch, diseñada en nuestra colaboración con Daniel Chazan y Vu Minh Chieu, permite la investigación sobre la racionalidad de la práctica, mediante describir una colección de instrumentos que están siendo utilizados para investigar a gran escala como los maestros reconocen normas de instrucción y obligaciones profesionales, y como aquellas inciden en las decisiones que los maestros toman en situaciones de instrucción.

CONFERENCIA 3

LA SUSTANCIA DIGITAL DE UN OBJETO MATEMÁTICO

Miércoles 13:00 -‐ 14:00

Durante muchos años he vivido las matemáticas desde el salón de clases—la espina dorsal del sistema educativo. Los estudiantes enseñan mucho sobre el aprendizaje: enseñan, por ejemplo, que los problemas cognitivos, es decir, los problemas que ellos tienen, no pueden resolverse desde las matemáticas mismas. Se necesita algo más. Como respuesta a los escasos saldos que había dejado el movimiento de las matemáticas conjuntistas en la escuela, se fue haciendo tangible en la comunidad de educadores matemáticos que el problema de la enseñanza y del aprendizaje de las matemáticas no era el problema del rigor sino el problema del modo de existencia y del significado de los entes matemáti-‐-‐-‐ cos. Esto es, que el problema de la apropiación de las ideas matemáticas del lado de los estudiantes, pasaba por entender cómo existen, qué significan esos entes elusivos que han seducido a tantos de nosotros. Los entes matemáticos no se ven mediante el microscopio ni tampoco mediante los más poderosos telescopios. En otras palabras, no son accesibles directamente a los sentidos. Sin embargo, sabemos que existen. Y existen de una manera tan ostensible que si mañana leemos en el periódico la noticia “los números naturales han desaparecido” vamos a sonreír. Es imposible que algo así ocurra. La sustancia de que están hechos estos entes prolonga la materia. Es la sustancia simbólica. Las representaciones simbólicas de los entes matemáticos constituyen la única forma de entrar en contacto con ellos; constituyen su modo de

Dr. Luis Moreno Armella

Departamento de Matemática Educativa, CINVESTAV


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existencia. Cuando esas representaciones son digitales, entonces adquieren una naturaleza aumentada: son representaciones ejecutables. El impacto cognitivo de este hecho singular es enorme. Transforma de manera considerable las estrategias de resolución de problemas y para el futuro, ya a la vuelta de la esquina, plantea un serio problema tanto para los diseños curriculares como para la epistemología matemática.

Los resultados con los que ilustraré la conferencia provienen del trabajo directo con profesores dentro de los programas de posgrado, de formación de profesores, en Educación Matemática en el Cinvestav de México.

CONFERENCIA 4

REGISTROS PARA UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL CUALQUIERA

Jueves 13:00 -‐ 14:00

En este escrito nos servimos de mostrar cierta analogía didáctica entre el proceso abstracto, de trabajar con números reales y el proceso, igualmente abstracto, de trabajar con funciones reales de variable real. Sin duda, lo primero que se debe remarcar que se entiende por trabajar con números reales. Esto es fundamental antes de afrontar a qué se aplican y qué tipo de algoritmos son aplicables. Por aclarar de forma simplificada, entenderemos trabajar con números reales efectuar las operaciones definidas en este conjunto numérico, con esos números y describir de forma exhaustiva a los subconjuntos del conjunto de los números reales. Desde este punto de vista pudiera parecer que trabajar es esencialmente

una cuestión algebraica. En buena parte podría admitirse si no fuera por los objetos que se utilizan, los números o las funciones.

Es frecuente en matemáticas expresiones que se inician de la forma: “para un número cualquiera …” Esto expresión simple conlleva un enorme cambio conceptual y de registros de representación de esos números”. Pues bien, cuando se afronta el estudio del Cálculo, los números son los reales, y esos son los números que al estudiante y al profesor menos les apetece utilizar en las cuestiones prácticas y ejemplares. Ahora bien, si se dice: “ para una función cualquiera…” ¿de qué registros de representación haremos uso para generar el proceso de enseñanza y facilitar el aprendizaje?

La enseñanza del concepto de función no es una de las tareas más fáciles de afrontar por un profesor, por ello, emerge una clara dificultad didáctica del estudiante ante el aprendizaje de este concepto que consiste determinar una forma visual activa que describa a una función cualquiera. Ante la necesidad de inducir a la visualización del concepto función por parte del estudiante, el profesor dispone de hacer uso de los distintos registros de representación de una función que aparecen más frecuentemente en la literatura educativa matemática.

Al concepto de función se accede con determinadas restricciones dependiendo del nivel educativo en el que está el estudiante. En una primera etapa, en la que aparecen las primeras funciones polinómicas, se aprecia una sobre utilización del registro de representación textual y del registro tabular. Esto puede ser apreciado al realizar un análisis elemental de los contenidos relativos a función en los libros de Enseñanza Primaria o de Enseñanza Secundaria Obligatoria. Se trata de iniciar un proceso de Pre-Cálculo que permita acceder a nuevas interpretaciones de una forma coherente con las necesidades del Cálculo Diferencial e Integral. En cierta medida la representación gráfica de una función responde al protocolo de gestionar un conjunto de puntos de la gráfica y unirlos con trazos continuos cuasi rectos.

En los cursos altos de la Enseñanza Secundaria y en el Bachillerato la utilización del registro simbólico y gráfico adquieren un dominio, prácticamente, total

Dr. Miguel Delgado Pineda Universidad Nacional de

Educación a Distancia Madrid, España


2015.

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puesto que se presenta el Calculo en una variable con una profusión de definiciones y resultados con aplicaciones cuasi directas de dichos resultados. Nuevamente, son los libros de texto de esas etapas los que marcan esas pautas de la utilización de registros de representación con cierto grado de desconexión entre los registros empleados en la etapa anterior, pues el abanico de funciones se amplía con las funciones tradicionales, las combinaciones y composiciones de estas. Se aplican las reglas del Cálculo mediante manipulación de las reglas simbólicas a funciones polinómicas cualesquiera, funciones racionales, algunas tipo irracional y funciones transcendentes.

El Cálculo queda centrado en el estudio de funciones haciendo uso de sus características, más que en su utilización y aplicación a la vida real y físico. Por ello, en muchas ocasiones el concepto queda mimetizado con la utilización de alguno de los registros establecidos en la literatura. Una posible forma de comprobar esa mimetización consiste en formular la pregunta: ¿Cómo imaginas que estás trabajando con una función?

Se pueden conseguir una limitada secuencia de contestaciones que responden principalmente al los registros de representación indicados, es decir, o es una expresión, o una formula, o un conjunto de puntos o una curva (sólo ciertas curvas) en el plano. En cierto sentido el concepto de función como expresión simbólica se establece como un concepto estático, y una vez perdida la naturaleza dinámica del concepto de función es cuando el estudiante accede a otros niveles educativos donde la aplicación de funciones, en ese momento aparece una dificultad de adaptación de esos registros de representación que le permita evolucionar en el pensamiento abstracto pero práctico.

Presentamos otros dos registros de representación, uno de carácter general y otro de carácter práctico que denominaremos registros metafórico y analógico, que permitirá al estudiante dinamizar el concepto de función y poder afrontar las situaciones prácticas de mayor calado en su aprendizaje del Análisis Matemático. Es decir, establecemos un proceso inducido de visualización de una “función cualquier” en el estudiante.

CONFERENCIAS

MESA REDONDA MESA REDONDA

2015.

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DESARROLLO Y RETOS DEL POSGRADO EN MATEMÁTICA EDUCATIVA, EN MÉXICO.

Viernes 16:00 -‐ 18:00

Panelistas

Dr. Francisco Cordero Osorio Cinvestav. Dra. Guadalupe Cabañas Sánchez, Universidad Autónoma de Guerrero Dra. Silvia Ibarra Olmos Universidad de Sonora Dr. José Juárez López Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Se propone este espacio de reflexión, discusión e interacción académica para hacer un análisis de lo construido hasta hoy en y con el posgrado, con el objetivo de trazar algunas rutas para su futuro. Planteamos, como punto de partida, el debate alrededor de tres líneas sobre:

o La Generación y Aplicación de Conocimiento. o Atención a las demandas de desarrollo nacional. o El escenario profesional del egresado.

Estas bien pueden ampliarse o modificarse, a partir de la discusión entre panelistas y/o con el público asistente.

Moderadores

Dra. Gisela Montiel, Cinvestav

Dr. Ulises Xolocotzin, Cinvestav

TALLERES TALLERES

2015.

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TALLER A1

WHAT WOULD THE THEORY OF DIDACTICAL SITUATIONS (TSD) MEANS TO MY RESEARCH?

Martes 9:00 – 10:30

Choosing a theoretical framework to address a research question in mathematics education is one of the difficult decision PhD students must take. This workshop, as a follow up of Nicolas Balacheff lecture, will offer an opportunity to present and discuss PhD research projects from a theoretical perspective. The TSD has several integrated dimensions which allows to build bridges with other frameworks such as constructivism, epistemology, situated learning, collaborative learning and educational technology as well. The discussion will allow to deepen the theoretical issues and understand how the TSD can contribute to the shaping of a research project.

A suggested format is : two minutes presentation of the PhD topic, then five minutes to present an issue which could be either theoretical, methodological or related to the identification and presentation of results. Five to six different projects could be presented within the 90mn workshops

TALLER B1

HERRAMIENTAS Y ESTRATEGIAS PARA LA PRODUCCIÓN DE MANUSCRITOS ACADÉMICOS

Jueves y Viernes 9:00 – 10:30

El objetivo de este taller es ayudar a la adquisición de estrategias para la producción eficiente de manuscritos académicos, tales como artículos para revistas arbitradas, capítulos de libro y contribuciones para congresos. Se hará una introducción a diversas estrategias de productividad. Esto incluirá la estructuración de textos en Microsoft Word, búsqueda y administración de literatura especializada y el formato de citas y referencias. Durante el taller, los asistentes trabajarán en proyectos propios de manera individual. Esto puede incluir la producción de la versión inicial de un producto académico

Dr. Nicolás Balacheff

[email protected] Laboratoire d’Informatique de Grenoble

Dr. Ulises Xolocotzin Eligio

[email protected] CINVESTAV

TALLERES TALLERES

2015.

2015


TALLER B2

COMUNIDAD DE CONOCIMIENTO MATEMÁTICO: UNA MIRADA DE LA CONSTRUCCIÓN SOCIAL DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO


Con base en los principios de la Teoría Socioepistemológica postulamos: si hay conocimiento, hay una comunidad que lo construye. Pero ¿qué comunidad? ¿Bajo qué condiciones lo hace? Al intentar responder estas interrogantes nos hemos dado a la tarea de sistematizar algunos elementos de la experiencia empírica. Así, se construye un modelo que permita entender y describir los usos del conocimiento matemático de diversas comunidades de conocimiento. Con miras a generar marcos de referencia de lo funcional del conocimiento matemático de la gente.

TALLER B3 POSTURA CIENTÍFICA DE LA MODELACIÓN MATEMÁTICA Y SU IMPACTO EN LA

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE


Resumen. En este taller, abordaremos la modelación matemática desde una carácter científico, apoyándose en un marco conceptual que incluye: ciclos de modelación, perspectivas de modelación y competencias de modelación. Se abordarán otros tópicos asociados a intervenciones del docente mientras se realizan tareas de modelación y evaluación. Se espera que los participantes del taller obtengan mayor conocimiento con respecto a los distintos tipos de tareas y creación de tareas de modelación desde una posición participativa, inclusiva y crítica del tema.

Dra. Claudia Méndez


M. en C. Claudio Opazo


Cto. a Dr. Jaime Huincahue Arcos

[email protected] Universidad de Playa Ancha, Chile.

PONENCIAS PONENCIAS

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BLOQUE 1 Lunes 10:30 -‐ 12:00

USO Y DISEÑO DE UNA HERRAMIENTA TECNOLÓGICA CON PERSPECTIVA SOCIAL. DISEÑO AD-‐HOC PARA ADULTOS MEXICANOS QUE NO HAN

COMPLETADO SU EDUCACIÓN BÁSICA

Santiago Alonso Palmas Pérez [email protected]

En México, 41% de la población no ha completado su educación básica. Este fenómeno conlleva problemas de aprendizaje que pueden ser resueltos desde etapas tempranas en la educación de adultos. El tema general de este estudio es reconocer, registrar y analizar el papel de la tecnología en la educación matemática de adultos (EMDJA). El objetivo específico es llevar a cabo un diseño didáctico y desarrollar un software ad-‐hoc que retome en la mayor medida posible concepciones matemáticas previas a un momento educativo formal, sus representaciones y la resolución de necesidades prácticas propias de los adultos estudiantes. En el presente informe de investigación se aborda el cálculo de áreas como necesidad de práctica social por medio de la enseñanza del Teorema de Pick dentro de un diseño tecnológico ad-‐hoc. Se concluye aquí, el potencial educativo que tiene el diseñar las TIC con una perspectiva didáctica y social.

DISEÑO, DESARROLLO Y PRUEBA DE UNA HERRAMIENTA AD HOC PARA EL SENTIDO DE LA ESTRUCTURA EN ÁLGEBRA

Valentina Muñoz Porras, Teresa Rojano Ceballos [email protected], [email protected]

En álgebra de bachillerato, una vez salvadas las dificultades clásicas del paso de la aritmética al álgebra, es decir, cuando los estudiantes ya han aprendido la sintaxis algebraica, la semántica de los símbolos y las convenciones de la notación, todavía quedan por salvar las dificultades del reconocimiento de las estructuras típicas de expresiones algebraicas en la resolución de problemas.

A la habilidad, o al conjunto de habilidades, referentes al reconocimiento de estructuras algebraicas conocidas y a sacar ventaja de ese reconocimiento para una manipulación algebraica eficiente, Hoch y Dreyfus (2007, p. 436) le llaman structure sense. Una frase que, en el presente trabajo, hemos traducido como sentido de la estructura en álgebra. En el presente documento, se describe el diseño, desarrollo y prueba de una herramienta ad hoc que hemos denominado Máquina de Expresiones. Se trata de un entorno virtual de aprendizaje construido ad hoc, es decir, orientado específicamente a resolver una problemática: ayudar a los estudiantes a adquirir el sentido de la estructura en álgebra. El marco teórico que adoptamos es la Teoría de la Actividad (TA) en su vertiente orientada al diseño de la interfaz (Kaptelinin y Nardi, 2006, 2012) de los sistemas de software. Esta vertiente de la Teoría de la Actividad ha sido desarrollada dentro de la disciplina denominada Human–Computer Interaction (HCI). De esa vertiente hemos usado, para el diseño, los conceptos de interfaz de mínima instrucción, avance por niveles, affordances y retroalimentación mediante la interfaz. Le dedicamos especial atención a los resultados de un estudio exploratorio con siete estudiantes de bachillerato, un estudio orientado a validar la utilidad y usabilidad de la Máquina de Expresiones. En particular, se analizan las interacciones de los estudiantes con la Máquina de Expresiones y se comparan las producciones de un pre-‐test con las del post-‐test. Destacamos, hacia el final, algunas de las implicaciones de esta prueba empírica para el rediseño de la Máquina de Expresiones en un trabajo futuro. Es decir, tomaremos la prueba empírica como una retroalimentación para futuras iteraciones del desarrollo de este entorno de aprendizaje del sentido de la estructura en álgebra.

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CONSTRUCCIÓN DE VIDEOJUEGOS PARA EL APRENDIZAJES DE MODELACIÓN MATEMÁTICA EN CARRERAS DE INGENIERÍA

Angel Pretelín-‐Ricárdez, Ana Isabel Sacristán Rock [email protected], [email protected]

Este artículo describe un estudio cualitativo con estudiantes de ingeniería, abordado desde una visión construccionista (Papert & Harel, 1991), donde se explora, cómo a través de la implementación de un micromundo (Hoyles & Noss, 1987) donde se diseñan y programan videojuegos, los estudiantes pueden favorecer el aprendizaje de la modelación matemática de sistemas ingenieriles (fluidos, maquinas simples, sistemas digitales, etc.). Planteamos que el diseño y programación de videojuegos se lleve a cabo a través de la realización de un conjunto de actividades, inspiradas en las Model Eliciting Activities (MEA) o Actividades Generadoras de Modelos (Hamilton, Lesh, Lester, & Brilleslyper, 2008). La idea es que a través de la realización de estas actividades ayudemos a los estudiantes a entender mejor el proceso de modelación matemática de sistemas para la ingeniería.

BLOQUE 2 Lunes 12:30 -‐ 14:00

MATEMÁTICA FUNCIONAL EN UNA COMUNIDAD DE CONOCIMIENTO. EL CASO DE LA (NOCIÓN DE) ESTABILIDAD

E. Johanna Mendoza Higuera y Francisco Cordero [email protected]; [email protected]

En esta investigación se trata de construir un marco de referencia que caracterice y estructure los usos de la estabilidad en situaciones específicas. Se estudiarán las resignificaciones de los usos en escenarios de la ingeniería, la escuela y el trabajo. La problemática en cuestión, consiste en que suceden usos del conocimiento matemático propios de su cotidiano disciplinar (como la ingeniería) y diferentes de la Matemática Escolar. Buscamos identificar, en las prácticas del ingeniero, del docente y del ingeniero en formación, aspectos de funcionalidad que permitan construir un diálogo entre el aula y la realidad. En

este avance de investigación se mostrará, grosso modo, una resignificación de la estabilidad desde el estudio de la obra de Lyapunov. Con ello, pretendemos ir conformando una construcción social que oriente el diseño de situaciones para el aula en la enseñanza de las ecuaciones diferenciales lineales.

PENSAMIENTO Y LENGUAJE VARIACIONAL: EL PRINCIPIO ESTRELLA COMO UN MECANISMO DE CONSTRUCCIÓN SOCIAL DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

Mario Adrián Caballero-‐Pérez, Asesor: Ricardo Cantoral-‐Uriza [email protected], [email protected]

Sostenemos que una enseñanza centrada en los objetos matemáticos soslaya el uso de ideas variacionales en Cálculo, y por tanto representa un obstáculo para desarrollar el pensamiento y lenguaje variacional. Abordamos esta problemática desde la teoría socioepistemológica, dado que nuestro interés se encuentra en el pasaje de la centración en los objetos, a las prácticas que generan conocimiento. Para ello, consideramos esencial identificar los elementos socioculturales que favorecen el estudio de lo variacional. En el presente escrito describimos los avances realizados con base en un análisis literario desde la socioepistemología, a los trabajos de Piaget sobre causalidad y tiempo, en referencia a lo que llamamos principio estrella, el cual juega un papel importante en las prácticas predictivas y que sostenemos permite desarrollar un pensamiento y lenguaje variacional.

SOCIOEPISTEMOLOGÍA: MATEMÁTICAS Y MEDICINA INTERNA. ELEMENTOS PARA EL ESTUDIO DEL PRINCIPIO ESTRELLA

Gloria Angélica Moreno Durazo, Ricardo Cantoral Uriza [email protected], [email protected]

En el presente documento se expone como anteproyecto la investigación cuya hipótesis central es la existencia de principios que sustentan las actividades propiamente matemáticas. Hemos identificado la intervención, del que denominamos principio estrella (P*), en las prácticas predictivas del ser humano; ejemplificamos esto con el problema de los tres cuerpos restringido. Sin embargo, nuestro objetivo de investigación es determinar el papel que juega dicho principio en las prácticas del médico especializado en medicina

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interna durante la diagnosis de una situación limítrofe. Esto tiene como propósito final proporcionar evidencia sobre la idea que el P* es una forma de pensamiento asociado a la predicción de fenómenos; lo cual consideramos favorece en el ámbito educativo al incluir elementos sobre “lo variacional” en otros escenarios.

BLOQUE 3 Lunes 16:00 -‐ 17:30

ESTUDIO DE LA INTEGRAL DEFINIDA MEDIANTE LA FUNCIÓN DE ACUMULACIÓN

Martha Patricia Jiménez Villanueva, Hugo Rogelio Mejía Velasco [email protected], [email protected]

El trabajo que aquí se presenta es un avance de la investigación que trata de responder la pregunta ¿cuáles son las construcciones mentales sobre la integral definida que desarrollan los estudiantes cuando el concepto se presenta mediante la función de acumulación de una función dada?. La experiencia de enseñanza se realizó con 10 estudiantes de primer semestre de ingeniería en sistemas computacionales del IPN. El desarrollo de este trabajo toma como base el ciclo de investigación propuesto por la teoría APOE. Los resultados de la experiencia preliminar muestran que la construcción de la integral definida vía la función de acumulación implica la realización y uso de varias construcciones mentales dentro de las cuales podemos destacar los siguientes Procesos: construcción de una función escalonada, sucesión como función, partición, suma de Riemann interpretada como función de acumulación y límite de una suma de Riemann.

LA REIVINDICACIÓN DEL "NOLANO" GIORDANO BRUNO: PORQUE NO BASTA CON MATEMATIZAR EL MOVIMIENTO

Felipe de Jesús Matías, Aurora Gallardo [email protected], [email protected]

El presente artículo es un avance de investigación, que busca reivindicar a Giordano Bruno, contemporáneo de Copérnico y Galileo en cuanto a las ideas sobre el movimiento de los cuerpos. Al resolver problemas de cinemática no basta con matematizarlos, es importante que los alumnos comprendan e interpreten el movimiento de forma cualitativa, considerando el uso del Sistema de Referencia. Usaremos interrogantes expuestas desde Aristóteles, retomadas por Bruno, Tycho Brahe y Galileo. Trabajaremos en nivel básico con estudiantes de Primaria y Secundaria, visualizando y comparando sus "ideas" sobre el movimiento de los cuerpos. Nos apoyamos en los Modelos Teóricos Locales, así como en Los Modelos Mentales y Modelos Conceptuales para interpretar los resultados. Elaboraremos una propuesta de enseñanza, basada en la evolución histórica sobre el tema mencionado.

SIGNIFICADOS ASOCIADOS A LAS FUNCIONES SINUSOIDALES POR ESTUDIANTES DEL NIVEL MEDIO SUPERIOR

Minerva Martínez Ortega, Hugo Rogelio Mejía Velasco [email protected], [email protected]

A través de las funciones trigonométricas es posible modelar fenómenos periódicos. La mayoría de los alumnos que cursan el nivel medio superior tienen un desconocimiento de conceptos involucrados con las funciones trigonométricas, situación que es posible solventar si se empieza por identificar y analizar los significados que acerca de ellas construyen los alumnos; en particular, de las funciones sinusoidales. Bajo esta creencia se diseñó esta investigación que se propuso identificar los significados que construyen 10 alumnos de este nivel educativo sobre las funciones sinusoidales y sus representaciones gráficas, a partir de la interacción con algunos fenómenos físicos periódicos y con el auxilio de herramientas digitales, como el sensor de movimiento y programas graficadores. Este avance de investigación, muestran que es factible que los alumnos logren asociar ciertos significados a las funciones sinusoidales.

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BLOQUE 4 Martes 10:30 -‐ 11:30

LA ESCRITURA COMO HERRAMIENTA METACOGNITIVA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE GEOMETRÍA

Luz Graciela Orozco Vaca, Ricardo Quintero Zazueta [email protected], [email protected]

Se reportan avances de la investigación en curso, un experimento de enseñanza donde se explora el papel de la escritura como herramienta metacognitiva en la resolución de problemas de geometría en educación básica. Desarrollamos un estudio de investigación cualitativa, para explorar como las directivas de escritura pueden ayudar de manera explícita a los estudiantes a entender, organizar y controlar los pasos implicados en distintas fases de un ciclo de actividades para la resolución de un problema de geometría en tercer grado de secundaria.

EL ROL DE LAS PROPIEDADES DE ALGUNAS RELACIONES ENTRE NÚMEROS DURANTE EL APRENDIZAJE DE LA SECUENCIA NUMÉRICA, ENTRE

NEUROCIENCIA COGNITIVA Y MATEMÁTICA EDUCATIVA

Ma. Herlinda C. Martínez de la Mora, Ricardo Quintero Zazueta [email protected], [email protected]

Este avance de investigación se enfoca en dilucidar como se “configura” el sustrato neuronal de la entidad matemática, secuencia numérica, generada por el proceso de aprendizaje, en tanto efecto de ejercitación en tareas específicas. La referencia documental de la población es con niños de 7 años de edad. Diferentes teorías han intentado esclarecer el aprendizaje de la secuencia numérica, sin lograr dar aún una plena explicación respecto a su significación, aprendizaje y soporte neuronal. La investigación aquí expuesta es una contribución al análisis del procesamiento neuronal de la secuencia numérica y el tipo de tareas que propician aprendizaje, en las cuales se destaca el rol de las propiedades de equivalencia de algunas relaciones numéricas, y las propiedades conmutativa, distributiva, y asociativa de la adición. Aquí se propone, mediante un análisis documental que: tareas que ostentan relaciones

numéricas generan entramados en regiones neuronales específicas que dan soporte a la secuencia numérica.


CONOCIMIENTO MATEMÁTICO DE DOCENTES EN FORMACIÓN PARA LA ENSEÑANZA DE ESTOCÁSTICOS: PROBLEMÁTICA Y PLANTEAMIENTO DE

INVESTIGACIÓN

Ana María Martínez Blancarte, Ana María Ojeda Salazar [email protected], [email protected]

El presente avance de investigación, de orden cualitativo, pretende identificar y caracterizar la comprensión de estocásticos de los estudiantes de Licenciatura en Educación Primaria. Las diez ideas fundamentales propuestas por Heitele (1975) son el principal referente para caracterizar cada uno de los tres tipos de Conocimiento Matemático para la Enseñanza de estocásticos: el especializado; el de estudiantes normalistas resultante de la enseñanza del tema; y el conocimiento para la enseñanza, manifiesto en la propuesta institucional para estocásticos en la primaria así como en el diseño y práctica de la enseñanza de estocásticos en el aula por los normalistas. Este último se caracterizaría mediante las ideas fundamentales agrupadas en los cuatro dominios intuitivos del pensamiento probabilístico (Fischbein, 1975).

LAS PRÁCTICAS DE LOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS EN LA CREACIÓN CONJUNTA DE MATERIALES EDUCATIVOS DISPONIBLES A TRAVÉS DE

DISPOSITIVOS MÓVILES.

Jorge Alonso Santo Mellado; Claudia M Acuña Soto [email protected]; [email protected]

Este es un avance de la tesis doctoral en donde se sugiere que los profesores deben desarrollar distintos tipos de conocimientos y habilidades para que la enseñanza rinda los frutos esperados. En la presente investigación estamos trabajando con profesores de bachillerato en servicio, que se plantean la

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necesidad de diseñar conjuntamente materiales educativos tecnológicamente mediados y disponibles en dispositivos móviles. El objetivo de nuestra investigación es entender los procesos que los profesores deben llevar a cabo para crear, conjuntamente, materiales educativos como los mencionados. Sugerimos que una aproximación Trialógica permite enfocar la mirada en el producto socialmente producido en la red, el que está sujeto a las necesidades de los usuarios

EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO PARA LA ENSEÑANZA (CME) DE FUTUROS PROFESORES: TRIÁNGULOS Y CIRCUNFERENCIA UTILIZANDO GEOGEBRA

Marleny Hernández Escobar, Gonzalo Zubieta Badillo [email protected], [email protected]

El estudio que aquí se presenta es un avance de lo hecho antes del examen predoctoral, el cual busca indagar en los futuros profesores de la Escuela Normal Superior de México (ENSM) el Conocimiento Matemático para la Enseñanza (CME) considerando dos aspectos: el conocimiento matemático especializado que va más allá del conocimiento “común” para la enseñanza de un tema matemático el conocimiento para la instrucción el cual está conformado por el conocimiento matemático y el pedagógico (Ball & Bass, 2000). El investigador diseñará actividades utilizando contenidos de triángulos y circunferencia con el uso de Geogebra, las cuales se verán reflejadas en prácticas profesionales con estudiantes de secundaria.


ARGUMENTACIÓN ABDUCTIVA Y PRUEBA EN PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA UTILIZANDO GEOGEBRA

Ma. Dalia Lozano Grande [email protected]

El presente artículo resume el anteproyecto de Doctorado que aborda el proceso de aprendizaje de la prueba matemática a través de la argumentación

en un contexto de geometría analítica mediante la utilización del software Geogebra. Interesa observar cómo se transita de la abducción hacia una prueba de tipo algebraico con características deductivas a través del Marco Teórico de la “Unidad Cognitiva y la Continuidad Estructural”.

EVOLUCIÓN DE LOS TIPOS DE PRUEBA QUE PROPORCIONAN ESTUDIANTES AL TRABAJAR EN LA METODOLOGÍA DE APRENDIZAJE COLABORATIVO, DEBATE

CIENTÍFICO Y AUTO-‐REFLEXIÓN

Álvaro Sebastián Bustos Rubilar [email protected]

En este anteproyecto de investigación de doctorado en matemática educativa se propone, mediante la metodología de acodesa, estudiar la evolución de las pruebas de conjeturas de estudiantes de normal superior desde que individualmente las formulan con lápiz y papel, luego las estudian en equipo utilizando software de geometría dinámica, y finalmente las analizan con todo el grupo bajo la lógica del método de pruebas y refutaciones. Se describen: el método de pruebas y refutaciones, los niveles y tipos de prueba, así como el uso de software de geometría dinámica en el aprendizaje de las matemáticas, y el diseño de actividades enmarcadas en la metodología de acodesa.

USO DE RECURSOS DIGITALES EN LA CLASE DE GEOMETRIA: UN ESTUDIO DE CASO CON PROFESORES DE PRIMARIA

Marisol Santacruz Rodríguez, Ana Isabel Sacristán, François Pluvinage [email protected], [email protected], [email protected]

En este artículo se presentan avances de una investigación en la que se revisan posibles usos de recursos digitales para la enseñanza de la geometría. Para esto, se propone un estudio de casos con un grupo de profesores de primaria que han participado en un proceso de formación de tres años. En dicha formación, se enfatiza en que los usos de los recursos no se limitan a la simple introducción de algún dispositivo en la clase, sino que además consideran las intencionalidades didácticas del profesor y las necesidades de aprendizaje de los estudiantes. De esta manera, nos interesa investigar el proceso documental que los profesores desarrollan, mientras usan recursos digitales en sus clases y

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el tipo de actividad matemática relacionada con la construcción de un espacio de trabajo geométrico personal.

BLOQUE 7 Miércoles 16:00 -‐ 17:30

LAS CREENCIAS ACERCA DE LAS MATEMÁTICAS Y SU INCIDENCIA EN LAS ACTITUDES HACIA EL APRENDIZAJE. UN ESTUDIO CON ALUMNOS DE

BACHILLERATO

Miriam Lemus, Sonia Ursini [email protected], [email protected]

Un gran número de investigadores han dirigido su atención hacia los aspectos afectivos relacionados con las matemáticas. Por su relevancia en el proceso de aprendizaje, en este anteproyecto se investigan las actitudes y las creencias de los alumnos hacia las matemáticas con estudiantes de bachillerato, y cómo es la calidad de la relación entre estos dos aspectos. El Modelo Tripartita, para el estudio de las actitudes, y la consideración de las creencias como parte del dominio afectivo, confluyen para constituir el marco teórico que sustentará esta indagación. Es una investigación estructurada en dos fases: la primera de corte cuantitativo; la segunda de corte cualitativo. Los datos referentes a las actitudes se recabarán por medio de la escala AMMEC y para las creencias se usarán 4 subescalas del cuestionario de actitudes de Fennema-‐Sherman. Y complementar el estudio por medio de entrevistas. El uso del software CHIC para el análisis.

LA EQUIVALENCIA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS EN LAS SECUENCIAS NUMÉRICAS VISUALES

Sergio Damián Chalé Can, Claudia Acuña Soto [email protected]; [email protected]

En el presente escrito, exponemos los avances del trabajo que estamos realizando, el cual trata acerca de la equivalencia de expresiones algebraicas, en la situación concreta de resolución de secuencias numéricas, que pueden ser

estudiadas a través de la visualización. Presentamos y analizamos los resultados de una actividad propuesta a 30 estudiantes de tercer grado de secundaria, que nos permite suponer la posibilidad de dotar de significado a la equivalencia de expresiones algebraicas a partir del análisis visual y nos permite plantearnos la pregunta ¿cómo el análisis visual influye en la construcción de significado de la equivalencia de distintas expresiones algebraicas que surgen durante la resolución de secuencias numéricas visuales? Como resultado preliminar podemos mencionar que a partir de éste tipo de análisis los estudiantes son capaces de construir distintas expresiones algebraicas para una secuencia numérica; pero la equivalencia de dichas expresiones algebraicas no se discute.


LAS METÁFORAS Y LAS REDES METAFÓRICAS ASOCIADAS A LA IDEA DE VECTOR EN FÍSICA Y ECONOMÍA

Elizabeth Hernández Arredondo, Claudia Margarita Acuña Soto [email protected], [email protected]

Este trabajo de investigación explora el papel del pensamiento metafórico cuando los estudiantes del nivel superior usan los vectores para interpretar distintos contenidos escolares. Y es la interpretación de problemas de movimiento entre estudiantes de ingeniería en la materia de Física lo que nos acercó al uso de metáforas básicas y secundarias que estaban asociadas al manejo de algunos de los signos involucrados. Luego del examen pre doctoral se dirigió la investigación a explorar la persistencia de las metáforas en el tratamiento de los vectores y sus espacios en contextos de economía, pero sin tener presente la representación de éstos como flechas, por lo que decidimos trabajar con una población de estudiantes de economía donde hemos observado hasta el momento que continúa apareciendo el uso de metáforas, las que pueden ser organizadas en redes metafóricas.

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COMPLEJIDADES DE LA REPRESENTACIÓN EN ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL ÁLGEBRA

Rosa María García-‐Méndez, Teresa Rojano-‐Ceballos [email protected], [email protected]

Efectuar una representación mental sobre conceptos e ideas algebraicas para posteriormente transferirlos a estudiantes que se inician en el aprendizaje del álgebra parece ser parte de un proceso cognitivo complejo por el que los docentes deben pasar para construir conocimiento y comunicar saber. Los resultados en el rendimiento escolar de los estudiantes que tal proceso genera, frecuentemente por debajo de lo esperado, hacen suponer dificultades en algunos aspectos cognitivos del pensamiento algebraico involucrados en la enseñanza y el aprendizaje, por lo que consideramos pertinente el desarrollo de un estudio guiado por dos objetivos: 1)Estudiar la Modificabilidad Estructural Cognitiva de los alumnos que se inician en el estudio del álgebra, a partir de las distintas representaciones que utiliza el profesor al explicar temas algebraicos. Y 2) Analizar cómo se expresa el profesor al explicar ideas y conceptos de álgebra, particularmente las representaciones verbales y escritas que utiliza en el salón de clase. La experiencia de aprendizaje mediada (EAM), elemento focal en la Teoría de la Modificabiliad Estructural Cognitiva, será el recurso para estudiar la representación, objeto de estudio en este anteproyecto.


EL RAZONAMIENTO PROBABILÍSTICO INFORMAL EN LA ARTICULACIÓN DE LAS INTERPRETACIONES FRECUENCIAL Y CLÁSICA DE PROBABILIDAD

Julio César Valdez Monroy, Ernesto Sánchez Sánchez [email protected], [email protected]

En este informe de investigación se examina cómo se lleva a cabo la articulación de las interpretaciones Frecuencial y Clásica de probabilidad por parte de un grupo de estudiantes de bachillerato de tercer grado, quienes se

encontraban cursado la materia de Probabilidad y Estadística II. Mediante el análisis de las respuestas de 10 de ellos a tres situaciones planteadas en un contexto de urnas, se busca identificar cuáles son las ideas principales que emergen, y cuáles las inferencias que se formulan en relación con dichas ideas, durante el proceso de articulación. Del análisis se desprende que inferencias informales relacionadas con la aleatoriedad, la independencia y la variabilidad son claves en este proceso. Se concluye con una propuesta de las proposiciones informales correspondientes a estas ideas que orienta sobre el razonamiento probabilístico informal de los estudiantes.

MEDICION INFORMAL DEL P-‐VALOR: UN ESTUDIO EXPLORATORIO CON ESTUDIANTES DE BACHILLERATO

Víctor N. García, Ernesto Sánchez [email protected], [email protected]

En los años recientes se ha reconocido la importancia de desarrollar el razonamiento inferencial informal (RII), antes de aprender los conceptos estadísticos formales. No obstante, hay poca investigación sobre su desarrollo en el aula en el nivel bachillerato. En situaciones informales, una de las dificultades que sobresale es la de medir el p-‐valor de un estadístico (probabilidad de obtener el estadístico o más extremo si la hipótesis nula fuera verdadera). El presente trabajo es un avance de investigación, en el cuál se analiza el razonamiento de estudiantes de bachillerato (15-‐18 años) para medir el p-‐valor de un estadístico al usar una simulación computarizada que crea una distribución muestral empírica. Se encontró que varios estudiantes miden adecuadamente el p-‐valor de manera informal mediante la simulación, lo que representa un cambio significativo en el RII.

EL DESARROLLO DEL RAZONAMIENTO PROBABILÍSTICO DE ESTUDIANTES DE BACHILLERATO SOBRE LA NOCIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Jaime Israel García García, Ernesto Alonso Sánchez Sánchez [email protected], [email protected]

Se presenta un avance de investigación donde se analiza el desarrollo del razonamiento probabilístico que muestran 37 estudiantes de bachillerato a

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través de sus respuestas a una tarea referida en una situación-‐problema inscrita en el tema de distribución binomial, bajo el enfoque estocástico de la probabilidad. El objetivo del estudio es encontrar relaciones de tipo estructural que subyacen a una situación binomial por parte de los estudiantes. El problema consiste en predecir el comportamiento de sorteos de tipo binomial (n = 2, p = ½) con el fin de observar si los estudiantes perciben y consideran aspectos de dos elementos importantes, a saber: la variabilidad y la distribución de los resultados (0, 1, 2). Las respuestas se analizaron desde la taxonomía SOLO. El análisis muestra: el avance del razonamiento probabilístico de los estudiantes no siempre se da de manera lineal (es decir, se presentan avances o retrocesos); el empleo de la simulación física y computacional apoya al desarrollo del razonamiento; un mejoramiento general del razonamiento probabilístico de los estudiantes.

BLOQUE 10 Jueves 10:30 -‐ 11:30

LAS CERTEZAS MATEMÁTICAS: ¿OBSTÁCULO O IMPULSO PARA LA COMPRENSIÓN?

Benjamín Martínez Navarro En el informe de investigación se argumenta que los estados epistémicos, como las dudas o las certezas, que experimenta una persona en torno a afirmaciones matemáticas (correctas o no) actúan igualmente como un impulso y como un freno para el aprendizaje en esa disciplina. Para el análisis – de carácter etnográfico y de tipo interpretativo, y basado en datos empíricos provenientes de un foro virtual en el que participan asesores que enseñan álgebra a adultos-‐ se proponen instrumentos teórico-‐metodológicos que se complementan con el Modelo de Toulmin.

LA CULTURA DE RACIONALIDAD EN LA ESCUELA SECUNDARIA. UN ACERCAMIENTO ETNOGRÁFICO

Sergio G Rodríguez Rubio y Mirela Rigo Lemini [email protected], [email protected]

En este informe de investigación se introduce la noción de ‘Cultura de Racionalidad’ (CQ) para indagar —con base en el modelo de Toulmin, desde un enfoque etnográfico y con un estudio de caso—, si en un salón ordinario de clases de matemáticas de educación secundaria existen estándares de sustentación de las afirmaciones disciplinares. En la clase observada se descubre una CQ (e.g., regularidades en el tipo de sustentos y argumentos, y en las trayectorias de participación) que permite prever futuras acciones del profesor involucrado.

BLOQUE 11 Jueves 12:00 -‐ 13:00

CONSTITUCIÓN Y RECONSTRUCCIÓN DE ESQUEMAS COGNITIVOS SOBRE SITUACIONES QUE INVOLUCRAN LA RAZÓN, PROPORCIÓN Y VARIACIÓN

PROPORCIONAL

Omar Cecilio Martínez, Hugo Rogelio Mejía Velasco [email protected], [email protected]

Informe de Investigación; Resumen: Las acciones cognitivas de constitución de conocimientos matemáticos, y su reconstrucción en contextos distintos dónde fueron aprendidos, son una de las principales dificultades que enfrentan los estudiantes ante situaciones de la vida cotidiana; en particular, aquéllas que involucran conceptos de razón, proporción y variación proporcional. Los problemas que surgen de la enseñanza y del aprendizaje de la “razón” han sido abordados por Freudenthal (1983/2001), a través de su teórica fenomenológica; y por Piaget (1967/2003), a través de la teoría de la Abstracción Reflexiva. En nuestra investigación, ambos acercamientos teóricos son considerados; sin embargo nos inclinamos mayormente por la propuesta teórica de Piaget. Los resultados obtenidos en la primera etapa, muestran la

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permanencia de las problemáticas que dan origen al proyecto. En la segunda etapa de la investigación, la actuación que lleva a cabo el estudiante del objeto matemático se hace evidente durante el desarrollo de las actividades. Se presentan conclusiones parciales de la investigación.

UN ESTUDIO COGNITIVO DE LOS CONCEPTOS DE VECTOR PROPIO Y VALOR PROPIO

Gisela Camacho Espinoza, Asuman Oktaç [email protected], [email protected]

Los conceptos de vector propio y valor propio forman parte del paquete básico de conocimientos de álgebra lineal que debe adquirir un estudiante de ciencias o ingeniería durante los primeros años de su formación. En este escrito se plantean las ideas principales de un anteproyecto de investigación de doctorado que propone analizar los conceptos de vector propio y valor propio en los espacios vectoriales R2 y R3 así como en espacios que no necesariamente pueden interpretarse geométricamente. Buscamos desarrollar un modelo de construcciones mentales (descomposición genética), a la luz de la teoría APOE, que pueda explicar cómo un individuo puede comprender dichos conceptos de manera eficaz. La geometría dinámica es considerada como un factor que puede contribuir en la construcción de las estructuras mentales necesarias para comprender los vectores y valores propios en espacios con representación geométrica y en espacios más abstractos.

BLOQUE 12 Jueves 16:00 -‐ 17:30

TEXTOS PRODUCIDOS POR ALUMNOS DE CUARTO GRADO DE PRIMARIA AL RESOLVER PROBLEMAS ELEMENTALES CON NÚMEROS ENTEROS

José Luis Mejía, Aurora Gallardo [email protected], [email protected]

En este artículo se presenta un avance de la investigación diseñada para estudiar la posibilidad de incluir algunos temas de números enteros en el

currículo de primaria, dada la problemática existente en la comprensión de este campo numérico. Se trata del análisis de los textos producidos por niños de cuarto grado de primaria, en la fase inicial, donde se observan sus procesos cognitivos al enfrentar operaciones de adición y sustracción y problemas de orden, con dichos números, sin alguna instrucción previa. Este estudio se basa en el método cualitativo de investigación, usando como instrumentos el cuestionario y la entrevista en profundidad. El análisis de las ideas previas de los niños muestra su apego a los números naturales y a la vida cotidiana para hacer sentido de las situaciones propuestas con números enteros.

ANÁLISIS DE CONFIGURACIONES Y PROCEDIMENTOS EN SITUACIONES DE PROPORCIONALIDAD

Juan Carlos Ramírez Maciel, Claudia Margarita Acuña Soto [email protected], [email protected]

El objetivo del trabajo es analizar las prácticas y procesos que surgen en situaciones que involucran problemas de proporcionalidad, considerando como variable de análisis los tipos de cantidad involucrados. Usamos como marco teórico el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición Matemática. El desarrollo metodológico tiene como herramientas de análisis a las configuraciones epistémicas y cognitivas proporcionadas por este marco teórico. Del análisis de dichas configuraciones encontramos que existen elementos en el razonamiento proporcional como la detección de la razón unitaria y la iteración, que podrían apoyar un acercamiento al aprendizaje de la proporcionalidad. Nos planteamos entonces la necesidad de construir y caracterizar configuraciones didácticas que permitan articular de manera coherente la iteración con la regla de tres.

EMERGENCIA DE LA NEGATIVIDAD EN LOS NÚMEROS RACIONALES

Gil Saavedra, Aurora Gallardo [email protected], [email protected]

En el presente artículo se expone el anteproyecto de investigación que aborda una temática poco estudiada dentro de la matemática educativa: la conjugación de los conceptos de números fraccionarios, decimales en el ámbito de la proporcionalidad y negativos. Nuestro marco teórico contempla los

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estudios realizados por Kieren, Freudenthal y Saavedra & Gallardo. El objetivo principal es conocer los significados que los estudiantes de secundaria y los normalistas poseen para cada uno de los tópicos mencionados. Cada una de estas nociones representa una tarea compleja dentro del aula. No debe ignorarse el entramado trayecto que la negatividad ha tenido dentro de las matemáticas. Además nos interesa analizar si la asimilación de estos conceptos puede extenderse hacia otras asignaturas como Ciencias en Secundaria.

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INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS DE INVESTIGACIÓN DE MATEMÁTICA EDUCATIVA, PARA MODELOS DE ENSEÑANZA

Margarita Itzel Curiel Neri, Claudia Margarita Acuña Soto [email protected], [email protected]

En este trabajo nos interesa reconocer la forma cómo los resultados generados por la investigación en Matemática Educativa son interpretados para las tareas de enseñanza. La producción teórica repercute en modificaciones a la enseñanza y el aprendizaje mediante el manejo de sus propios paradigmas, y con base en supuestos ontológicos y epistemológicos, lo que evidenciamos con el ejemplo de la enseñanza del álgebra. En el tránsito al aula los llamados resultados de investigación sufren procesos de ajuste y son reinterpretados por múltiples actores, pasando por ajustes de paradigmas teóricos hacia paradigmas populares que reflejan sus usos; en última instancia son adoptados parcialmente por los profesores en su filosofía y su práctica, formando además lo que hemos llamamos la memoria histórica de las reformas educativas.

RAZONAMIENTO INFERENCIAL INFORMAL DE PROFESORAS EN FORMACIÓN

José Antonio Orta Amaro, José Antonio Altamirano Abad, Víctor Nozair García Ríos y Ernesto Alonso Sánchez Sánchez

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Este es un avance de una investigación que pretende explorar el razonamiento inferencial informal (RII) de un grupo de estudiantes para profesoras de jardines de niños al resolver un problema de comparaciones de conjuntos de datos. En la investigación se plantea la pregunta ¿en qué medida las estudiantes dependen de sus conocimientos previos de estadística y qué tanto dependen de sus conocimientos cotidianos o experiencias?, para orientar esta exploración sobre RII se utilizaron ideas del marco de Zieffler y colaboradores (2008). Los resultados muestran la ausencia del uso de conceptos estadísticos para hacer comparaciones y tomar decisiones con base en ellos, por lo que es necesario plantear acciones con el fin de equilibrar los conocimientos, estadísticos y cotidianos, de las futuras profesoras.

COMPRENDER LAS DIFICULTADES DE LA MEDIACIÓN DOCENTE Y EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO DE ALUMNOS DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Eugenio Filloy Yagüe, María Leticia Rodríguez González [email protected], [email protected]

En este anteproyecto se analizan las dificultades conceptuales y metodológicas de los docentes en el ejercicio de su mediación pedagógica en la enseñanza de contenidos matemáticos con alumnos de 2º grado de Educación Primaria. El estudio se realizará a través del Modelo Teórico Local y sus cuatro modelos: de enseñanza, para los procesos cognitivos, de competencia formal y de comunicación. El análisis está organizado en tres dimensiones: a) Identificar la relación del conocimiento y dominio de la estructura curricular en particular de la asignatura de Matemáticas; b) Identificar los procesos de desarrollo cognitivo de los niños y los obstáculos a los que se enfrentan para articular, sintetizar y construir sus conocimientos adquiridos en su experiencia escolar y cómo los usan en la vida cotidiana; c) Comprender cómo el maestro organiza su acción mediadora para promover y potenciar los aprendizajes en el aula.

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LOS PROCESOS DE VALIDACIÓN EN GEOMETRÍA EN SITUACIONES DE CONFLICTO (COGNITIVO)

Víctor Manuel Guerrero Rojas y Claudia Margarita Acuña Soto [email protected] y [email protected]

Este escrito presenta el anteproyecto que se propuso para ingresar al programa de doctorado de Matemática Educativa. El contenido del mismo está relacionado con los procesos de validación en Geometría Euclidiana en situaciones de conflicto. El objetivo de la investigación es diseñar situaciones geométricas que provoquen en los alumnos posibles conflictos cognitivos mediante la confrontación de consideraciones empíricas y visuales contra consideraciones lógicas deductivas; se busca además analizar el cambio o no de la racionalidad de los estudiantes cuando enfrentan dichas situaciones. Consideramos que el conflicto cognitivo permite lograr un desarrollo de la racionalidad del estudiante que se refleja en sus acciones, los argumentos y las decisiones que tienen que ver con los procesos de prueba.

ANTECEDENTES A LA ESTABILIDAD DEL MODELO DE ESTOCÁSTICOS FORMATIVO DEL INGENIERO

Omar Pablo Torres Vargas; Ana María Ojeda Salazar [email protected]; [email protected]

A partir de la categoría de modelo (Badiou, 1978) se examina la propuesta del Sistema Nacional de Educación Superior Tecnológica (SNEST, 2010) para caracterizar la formación en estocásticos del ingeniero. La primera etapa del avance de la investigación, cualitativa (Wittrock, 1986), atañe a su antecedente con la enseñanza de estocásticos en el bachillerato tecnológico. Se aplicaron dos modalidades de un cuestionario de diagnóstico a 88 estudiantes de nuevo ingreso. Por su desempeño durante la enseñanza de funciones y tratamiento de

datos, observada en tres sesiones en el aula de Matemáticas I y en una práctica de mediciones en laboratorio de Física, se entrevistó a tres estudiantes, en formato semiestructurado (Zazkis y Hazzan, 1999), para profundizar en su comprensión de ideas de estocásticos implicadas en sus producciones, así como en sus errores en matemáticas causados por “conocimientos deficientes” y “asociaciones incorrectas”.

DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DEL ÁLGEBRA:EL USO DE LA VARIABLE EN EL NIVEL MEDIO SUPERIOR

Arturo Emmanuel Meléndez Juárez [email protected]

En este trabajo se presentan los avances de una investigación enfocada en el estudio del desempeño de estudiantes de nivel medio superior y sus principales dificultades con respecto a la comprensión de conceptos algebraicos, específicamente los relacionados con los diversos usos del concepto de variable. Se emplea el marco teórico metodológico de los Modelos Teórico Local para diseñar y llevar a cabo la investigación, la cual es de tipo cualitativo; el objetivo principal es el de caracterizar las principales dificultades presentadas por los estudiantes al resolver problemas aritmético-‐algebraicos.

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REPRESENTACIONES SOCIALES EN EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO ALGEBRAICO QUE TIENEN LOS ALUMNOS DEL SEXTO SEMESTRE DE BACHILLERATO

Carlos Artemio Macías Rodas [email protected]

El propósito de este trabajo es determinar las representaciones sociales que los alumnos del bachillerato tienen con respecto a los procesos de aprendizaje del álgebra. Las representaciones sociales son una modalidad particular del conocimiento, cuya función es la elaboración de los comportamientos y la comunicación entre los individuos es decir, las representaciones sociales son un conocimiento práctico (Moscovici 1979, citado en Martínez, 2001). Así mismo, indagar en las representaciones sociales que los profesores tienen con respecto al álgebra y determinar la relación que existe entre ellos y los alumnos; conocer lo que piensan del álgebra en dicho proceso de construcción, cómo perciben este proceso de aprendizaje y lo que opinan al respecto.

CARACTERIZACIÓN Y ESTUDIO DE LAS ACCIONES

Gabriela Márquez García [email protected]

Las acciones vistas como el primer acto que se realiza sobre un objeto matemático, parece ser algo muy simple, pero resulta que al realizar cierta acción principalmente se obtiene un nuevo conocimiento acerca del objeto. Para poder identificar y estudiar más a fondo las acciones que profesores-‐estudiantes ejecutaron en la resolución y análisis de una situación problema, realizamos una primera caracterización de la acción, donde definimos lo que es el campo de acción, la movilidad y estabilidad de la acción. Lo cual ya nos permite reconocer acciones similares que realizan los profesores-‐estudiantes pero la motivación para realizar tales acciones son distintas

VALOR Y VECTOR PROPIO EN LIBROS DE ÁLGEBRA LINEAL: UNA MIRADA DESDE LA TEORÍA APOE

Vicente Fabián; [email protected]

La enseñanza y aprendizaje del álgebra lineal en el nivel universitario, se ha apoyado principalmente en los libros de texto, como muchas otras áreas de las matemáticas. Por ello, resulta conveniente analizar la forma en que los conceptos matemáticos son abordados en ellos; el presente trabajo de investigación busca analizar, en particular, los conceptos de valor y vector propio mediante el uso de la teoría APOE. Se indagará si los autores de algunos textos siguen, de manera implícita, una descomposición genética para estos conceptos, o si dibujan un camino cognitivo a seguir.

¿CÓMO ENSEÑAR ESTADÍSTICA?

Gerardo Josué Cruz Márquez [email protected]

¿Cómo Enseñar Estadística? Es una actividad que tiene como objetivo involucrar a los estudiantes de los distintos niveles educativos en experiencias de aprendizaje en las cuales manipulen objetos concretos y construyan, con base en esa realidad tangible, los conceptos y procedimientos estadísticos deseados. Con este tipo de experiencias –los proyectos estadísticos– se desarrolla en los dicentes, más que memorización de una definición o un algoritmo, la construcción y comprensión de un concepto o un procedimiento estadístico coherente, con significado y en relación con sus conocimientos previos.

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SEIS SIGMA: UN ENFOQUE SIGNIFICATIVO Y EPISTEMOLÓGICO

Alejandra Iveth García Pérez [email protected]

Desde sus orígenes, probablemente el ser humano ha considerado de vital importancia el disponer de productos de alta calidad. Existen diferentes teorías y definiciones acerca de la calidad. Calidad Seis Sigma se refiere a un concepto que plantea una aspiración o meta común en la satisfacción cuasi perfecta de todos los procesos de una organización. Pero, ¿a qué se le atribuye el nombre de calidad seis sigma? Y, ¿cómo es que se encuentran involucrados los conceptos de valor esperado, desviación estándar y distribución normal para que tenga cierto valor visualizar un enfoque significativo y epistemológico de estos conceptos? Además, ¿cuál es el valor significativo de contar con la precisión de estos conceptos?

LA EDUCACIÓN MULTIGRADO EN MÉXICO Y LOS RETOS EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS.

Antonio de Jesús Madriz Estrada [email protected]

Hoy existe una incertidumbre muy clara sobre lo que significa la calidad de la educación como parte de la sonada Reforma Educativa desde el 2012. En ese sentido, estratificando espacios para la investigación, existen niveles educativos sensibles de una problemática que debe ser atendida a la brevedad y que es el alcanzar mayores índices en calidad de la educación en el nivel básico. En dicho contexto se torna un momento de oportunidad para realizar investigación cuando desde una estructura curricular no puede atenderse tal y como lo plantea el enfoque educativo oficial a nivel nacional. Las escuelas multigrado de educación básica pueden ser un sitio en el que el desarrollo del Pensamiento y Lenguaje Variacional permita tener mayores alcances educativos en cuanto a los planteamientos iniciales en un ciclo escolar.

JUEGO DE LOS PARÁMETROS: FUNCIÓN CUADRÁTICA

Sergio Andrés Rubio-‐Pizzorno [email protected]

El análisis de la variación de los parámetros de la función cuadrática permite estudiar el Comportamiento Tendencial de su gráfica. Para realizar este análisis se construye un juego educativo, donde la narrativa y el control de error se erigen como principales características, entre las que constituyen las premisas para aprendizajes significativos y perennes basadas en las tecnologías de la información y la cultura digital. Todo esto orquestado en las DynamicWorksheet de GeoGebraTube, ambiente digital en el cual convergen múltiples recursos digitales, cuyo propósito es la creación de actividades de enseñanza y la creación de una comunidad global que comparta, estudia y haga libre uso de los materiales allí alojados.

LA SOCIOEPISTEMOLOGÍA Y LA PRÆDICIERE.

Rodolfo David Fallas Soto [email protected]

En la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa la práctica social juega un papel fundamental en la construcción del conocimiento matemático (Cantoral, 2013); cambiando la relación con el saber. La prædiciere es una práctica social que resulta ser el hilo conductor en la construcción de significados. Un ejemplo de ello es lo que mostraremos en este trabajo basados en una problematización del saber sobre la existencia y unicidad de la solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden (Fallas-‐Soto, 2015). Describiremos el análisis socioepistemológico que se realizó y la epistemología de prácticas preliminar como productos de este trabajo.

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EL ROL DEL CONSTRUCTO DEL COTIDIANO Y LA MATEMÁTICA NO ESCOLAR

Julio Yerbes González [email protected]

Dentro de la Matemática Educativa existen diversas teorías y perspectivas que pretenden disminuir la brecha entre la matemática escolar y la matemática de la gente, para ello han propuesto constructos que dan cuenta de una matemática que no está en la escuela y que debe ser un referente para la enseñanza y aprendizaje. Dentro de estas está la categoría del cotidiano y la matemática funcional de un Programa Socioepistemológico, es así que en este trabajo se pretende establecer una distinción entre estos constructos que tienen lugar en el programa de los que se pronuncian en otras teorías.

PRINCIPIOS Y CRITERIOS SOCIOEPISTEMOLÓGICOS PARA EL DISEÑO INSTRUCCIONAL

Luis Alberto López Acosta [email protected]

Con este cartel se pretende mostrar la configuración de un proyecto de investigación enmarcado en la teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa, con el que se pretende generar un marco de referencia para aportar elementos al desarrollo profesional docente en términos del diseño instruccional. Lo anterior se pretende lograr en varias etapas, de las cuales, una inicial consiste en identificar principios y criterios que caractericen los diseños de intervención bajo la Socioepistemología, en particular, tomando como referencia la línea de investigación Pensamiento y Lenguaje Variacional. Posteriormente, se estudiará la pertinencia de tales principios y criterios para contar con elementos concretos que permitan construir escenarios de trabajo con profesores de bachillerato.

LOS USOS DE LA GRÁFICA EN UNA COMUNIDAD DE INGENIEROS QUÍMICOS INDUSTRIALES

Irene Carolina Pérez-‐Oxté [email protected]

En el cartel se discute cómo una situación de aprendizaje, que rescata los usos de la gráfica y que se puso en juego con una comunidad de conocimiento matemático de ingenieros químicos industriales en formación, evidenció argumentaciones de la predicción, del comportamiento tendencial y de la optimización en las resignificaciones de las gráficas. Éstas fungieron como modelos de comportamientos en el seno de una situación específica: el diagnóstico de transformadores eléctricos. El trabajo se circunscribió en un programa socioepistemológico donde el objeto de estudio son los usos del conocimiento matemático y el reconocimiento de otra epistemología.

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