2015 II Semana 05 Método Simplex_Minimizaciónñ

7/17/2019 2015 II Semana 05 Método Simplex_Minimizaciónñ

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FACULTAD DE INGENIERIA

E. A. P.: INGENIERIA DE

SISTEMAS E INFORMATICA

TEMA : RESOLUCION DE EJERCICIOS DE MÉTODO

SIMPLEX MINIMIZACIÓN SEMANA 05

CURSO : INVESTIGACION DE OPERACIONES

DOCENTE : DR. JUAN PABLO SÁNCHEZ CHÁVEZ

CICLO : VI CICLO

NOMBRE : IZAGUIRRE GALLOSO ALMENDRA CRISTINA



PROBLEMA 01. (FORMULACIÓN DE DIETAS)

La Dietista del hospital regional, es la responsable de la planeación yadministración de los requerimientos alimenticios de los pacientes. En laactualidad examina el caso de un paciente, a quien se le ha formulado una dieteespecial que consta de 2 fuentes alimenticias.

Al paciente no se le ha restringido la cantidad de alimentos que puede consumir;sin embargo, deben satisfacerse ciertos requerimientos nutricionales mínimos pordía.

Contenido /kilode Alimento 1,en unidades

Contenido /kilo de Alimento 2, enunidades

Requerimiento mínimo enunidades/día

Nutriente A 80 120 1440

Nutriente B 200 250 2000

Nutriente C 216 180 1080

Costo/kilo S/. 10 S/. 12

La dietista desea determinar la combinación de fuentes alimenticias que logre el

menor costo y que satisfaga todos los requerimientos nutritivos mínimos.Formule el modelo de programación lineal y aplique el Método Simplex para hallar

la solución.

Solución

DEFINICIÓN DE VARIABLES DE DECISIÓN O INCOGNITAS O VARIABLES

DEPENDIENTES:

X1=N° kilos del alimento 1 a combinar para ingresar a la dieta especial a

consumirse diariamente

X2=N° kilos del alimento 2 a combinar para ingresar a la dieta especial a

consumirse diariamente

Analicemos los valores de C1 = S/. 10 y C2 = S/. 12



Formulación del modelo de PL

Min : Z0 = 10 X1 + 12 X2

s.a.:

Función objetivo

80 X1 + 120 X2 1440Requerimiento mínimo del nutriente A

200 X1 + 250 X2 2000Requerimiento mínimo del nutrienteB

216 X1 + 180 X2 1080Requerimiento mínimo del nutrienteC

X1, X2 0 Restricción de no negatividad

80 1 + 120 2 = 1440

200 1 + 250 2 − 2 + 2 = 2000

216 1 + 180 2 − 3 + 3 = 1080 Requerimiento mínimodel nutriente C

1, 2 , 1, 2, 3 , 1, 2, 3 ≥ 0 Restricción de nonegatividad

FORMA ESTANDAR

Min: 0 = 10 1 + 12 2 + 01 + 02 + 03 + 1 + 2 + 3

s.a.:

80 1 + 120 2 − 1 + 1 = 1440

200 1 + 250 2 − 2 + 2 = 2000

216 1 + 180 2 − 3 + 3 = 1080 Requerimiento mínimodel nutriente C

1, 2 , 1, 2, 3 , 1, 2, 3 ≥ 0 Restricción de no

negatividad





PROBLEMA 02. (Formulación de Dietas)

La Dietista del hospital regional, es la responsable de la planeación yadministración de los requerimientos alimenticios de los pacientes. En laactualidad examina el caso de un paciente, a quien se le ha formulado una diete

especial que consta de 2 fuentes alimenticias.

Al paciente no se le ha restringido la cantidad de alimentos que puede consumir;sin embargo, deben satisfacerse ciertos requerimientos nutricionales mínimos pordía.

Contenido /onzade Alimento 1, enunidades

Contenido /onzade Alimento 2, enunidades

Requerimiento mínimo enunidades/día

Nutriente A 100 200 1000

Nutriente B 400 250 2000

Nutriente C 200 200 1500

Costo/libra S/. 6.00 S/. 8.00

La dietista desea determinar la combinación de fuentes alimenticias que logre el

menor costo y que satisfaga todos los requerimientos nutritivos mínimos.Formule el modelo de programación lineal.Solución

DEFINICIÓN DE VARIABLES DE DECISIÓN O INCOGNITAS O VARIABLESDEPENDIENTES:

X1=N° Onzas del alimento 1 a combinar para ingresar a la dieta especial aconsumirse diariamente

X2= N° Onzas del alimento 2 a combinar para ingresar a la dieta especial aconsumirse diariamente

Formulación del modelo de PL

Analicemos los valores de C1 y C2 en costo por onza, si conocemos el costo porlibra, ya que el costo de las fuentes alimenticias nos dán en libras y no en onzas.(1 libra = 16 onzas).

Por lo tanto C1 = 6/16 = S/. 0.375 /onza y C2 = 8/16 = S/. 0.5 /onza



Min : Z0 = 0.375 X1 + 0.5 X2

s.a.:

Función objetivo

100 X1 + 200 X2 1000Requerimiento mínimo del

nutriente A(unidades/onza)(onzas) =unidades

400 X1 + 250 X2 2000Requerimiento mínimo delnutriente B

200 X1 + 200 X2 1500Requerimiento mínimo delnutriente C

X1, X2 0

Restricción de nonegatividad



PROBLEMA 03. (Asignación)

Una empresa tiene la siguiente información de tiempos de procesos en minutosde cada operario en cada máquina. El problema es hacer una asignación eficiente

de tal manera que el tiempo total de proceso sea en mínimo.

OPERARIOS MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 Tipo d e

desigualdad

O1 10 15 =

O2 12 7 =

= =

Confeccionar el modelo de programación lineal y resolverlo por el método símplex

Solución:

Nota: como i = j, entonces ningún operario i deja de ser asignado a una máquina j,por lo tanto todas las restricciones serán de igualdad.

DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN

X11 = Asignación del operario 1 a la máquina 1




En general

Definición de variables

Xij : Variable de estado que indica el estado de ser o no ser asignado al operario ia la máquina j. (i = 1, 2 y j = 1, 2)



FORMULACIÓN DEL MODELO

Min : Z0 = 10 X11 +15 X12 +12 X21 + 7 X22 Función

objetivo s.a.:

Se tiene un conjunto de restricciones de i a j es decir de

operario a máquina

X11 + X12 = 1

X21 + X22 = 1

Se tiene un conjunto de restricciones de J a I es decir de máquina a operario

X11 + X21 = 1

X12 + X22 = 1X11, X12 , X21, X22 0

SOLUCIÓN

FORMA ESTANDAR

Min : Z0 = 10 X11 +15 X12 +12 X21 + 7 X22 + MA1 +MA2 +MA3 +MA4

s.a.:

X11 + X12 + A1 = 1

X21 + X22 + A2 = 1

X11 + X21 + A3 = 1

X12 + X22 + A4 = 1

X11, X12 , X21, X22 , A1, A2, A3, A4 0







PROBLEMA 04. (Asignación)

Una empresa tiene la siguiente información de tiempos de procesos en minutosde cada operario en cada máquina. El problema es hacer una asignación eficientede tal manera que el tiempo total de proceso sea en mínimo.

OPERARIOS MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 Tipo d edesigualdad

O1 10 15

O2 12 7

O3 6 9

= =

Confeccionar el modelo de programación lineal.

Solución:

Nota: como i > j, entonces un operario i deja de ser asignado a una máquina j, porlo tanto todas las restricciones de i a j serán . mientras que todas lasrestricciones de j a i serán = por qué ninguna máquina va ha dejar de ser asignada

DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN







En general


Xij : Variable de estado que indica el estado de ser o no ser asignado al operario ia la máquina j. (i = 1, 2, 3 y j = 1, 2)




Min : Z0 = 10 X11 +15 X12 +12 X21 + 7 X22 + 6 X31 + 9 X32 Función objetivo

s.a.:

Se tiene un conjunto de restricciones de i a j es decir de operario a máquina

10 X11 +15 X12 1

12 X21 + 7 X22 1

12 X31 + 7 X32 1


X11 + X21 + X31 = 1

X12 + X22 + X32 = 1

X11, X12 , X21, X22 , X31, X32 0



PROBLEMA 05. (Asignación) EN CUADERNO COPIAR ENUNCIADO Y

RESOLVER

Una empresa tiene la siguiente información de tiempos de procesos en minutos

de cada operario en cada máquina. El problema es hacer una asignación eficientede tal manera que el tiempo total de proceso sea en mínimo.

OPERARIO MÁQUI NA1

MÁQUI NA2

MÁQUI NA3

d

Tipo d eesigualdad

O1 1 2 1 4 9 =

O2 1 0 1 5 1 1 =

Confeccionar el modelo de programación lineal.

Solución:

Nota: como i < j, entonces ningún operario i deja de ser asignado a una máquina j,

por lo tanto todas las restricciones de i a j serán = mientras que todas lasrestricciones de j a i serán por qué una máquina va ha dejar de ser asignada.


Xij : Variable de estado que indica el estado de ser o no ser asignado al operario ia la máquina j. (i = 1, 2 y j = 1, 2, 3)


Min : Z0 = 12 X11 +14 X12 + 9 X13 + 10 X21 + 15 X22 + 11 X23 Función

objetivo s.a.:

Se tiene un conjunto de restricciones de i a j es decir de operario a máquina

X11 + X12 + X13 1



X21 + X22 + X23 1


X11 + X21 = 1

X12 + X22 = 1

X13 + X23 = 1X11, X12 , X13, X21 , X22, X23 0



PROBLEMA 06

Los profesores del departamento de informática y computación, identificadocomo. PROF1, PROF2, PROF3, PROF4, son capaces de enseñar cualquiera delos 4 diferentes cursos, sin embargo debido a ciertos factores experimentales y

funciones de investigación y proyección social, la cantidad semanal promedio depreparación de clases necesario para enseñar m cursos no es constante.

Al jefe de departamento le gustaría asignar a cada profesor uno y sólo uno de loscursos para minimizar el tiempo total de preparación de clase para todos los 4cursos, para aprovechar la mayor cantidad de tiempo en otras funcionesacadémicas.

La siguiente tabla muestra el tiempo en horas de preparación necesario de cada

profesor por cada curso. Formule el modelo de programación lineal, para cumplircon el objetivo del jefe de departamento.

TIEMPO DE PREPARACION PARA LOS 4 PROFESORES 4 CURSOS

J

I

CURSO 1 CURSO 2 CURSO 3 CURSO 4

Prof. 1 0.5 4.5 3.5 3

Prof. 2 4.5 3.5 2.5 3.25

Prof. 3 2.0 3.0 4.5 2.75

Prof. 4 2.25 3.75 2.75 3.5

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