BACHILLERATO · 2020-02-17 · 3- OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

Departamento de Matemáticas:

Ríos González, Carmen Dolores

Rosa Rodríguez, María del Carmen de la

Negrín Damas, Mª Mercedes

Castillo Linares, Pablo Miguel

Hernández Luis, María Romarey

González Morales, Jesús Manuel

Departamento de Matemáticas

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Curso 2012-2013

INDICE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA .................................... 5

1- INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 5 2- OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA ......................................................... 5

3- OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA ............................................................... 6 4.- RELACIÓN ENTRE LOS OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA Y LOS

DEL AREA...................................................................................................................... 7 5.- METODOLOGÍA Y RECURSOS DIDÁCTICOS ................................................ 7

6.- EVALUACIÓN .................................................................................................... 7 7.- COMPETENCIAS BÁSICAS ............................................................................... 9

8.- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ..................................................................... 10 9.- PRIMER CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA ........................................ 10

Contenidos ........................................................................................................... 10 Criterios de evaluación ......................................................................................... 12

Criterios de calificación ........................................................................................ 14 Temporalización ................................................................................................... 14

Secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y competencias. .................. 15 10.- SEGUNDO CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA .................................. 22


Criterios de calificación: ....................................................................................... 26 Temporalización ................................................................................................... 26

Secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y competencias. .................. 26 11.- TERCER CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA. ..................................... 34



Secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y competencias. .................. 40 12.-CUARTO CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA.(OPCIÓN A) ................ 48



Secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y competencias ................... 52 13.- CUARTO CURSO DE SECUNDARIA.(OPCIÓN B) ....................................... 57



Secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y competencias. .................. 61 14.- CONTENIDOS MÍNIMOS DE LA ENSEÑANZA SECUNDARIA

OBLIGATORIA ............................................................................................................ 66 Primer Curso de Educación Secundaria ................................................................ 66

Segundo Curso de Educación Secundaria ............................................................. 67 Tercer Curso de Educación Secundaria ................................................................. 69

Cuarto Curso de Educación Secundaria.(Opción A) .............................................. 72 Cuarto Curso de Secundaria.(Opción B) ............................................................... 74


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Curso 2012-2013

15.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA PRUEBA EXTRAORDINARIA DE

LA ESO. ........................................................................................................................ 75

16.- ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD .................................................................... 75 17.- PROYECTO CLIL ............................................................................................ 75

Justificación ......................................................................................................... 75 Grupos CLIL ........................................................................................................ 76

Objetivos del Proyecto .......................................................................................... 76 Adaptación del currículo de Matemáticas ............................................................. 77

Metodología ......................................................................................................... 77 18.- DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR 4º. ÁMBITO CIENTÍFICO-

TECNOLÓGICO. .......................................................................................................... 78 1.- Introducción .................................................................................................... 78

2.- Contribución del ámbito Científico-Tecnológico a la adquisición de las

competencias básicas .................................................................................................. 80

3.- Objetivos ......................................................................................................... 83 4.- Contenidos ...................................................................................................... 84

5.- Criterios de evaluación .................................................................................... 88 6.- Metodología .................................................................................................... 92

7. -Propuesta de atención a la diversidad: .............................................................. 94 8.- Evaluación....................................................................................................... 94

9.- Actividades complementarias y extraescolares. ................................................ 95 10.- Interdisciplinariedad. .................................................................................... 96

11.- Conclusión. ................................................................................................... 96 12.-Secuenciación de contenidos. P. D. C. (2º año). .............................................. 96

19.- LIBROS DE TEXTO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA ............ 99

BACHILLERATO ................................................................................ 100

1.- INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 100

2.- OBJETIVOS GENERALES DE BACHILLERATO ......................................... 100 3 - METODOLOGÍA Y RECURSOS DIDÁCTICOS. ........................................... 101

4.- EVALUACIÓN. ............................................................................................... 101 BACHILLERATO: CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD ......... 102

1.- OBJETIVOS ..................................................................................................... 102 2.- RELACIÓN ENTRE LOS OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA Y LOS

OBJETIVOS DEL ÁREA ............................................................................................ 103 3.-MATEMÁTICAS I ............................................................................................ 103

Contenidos ......................................................................................................... 103 Criterios de evaluación ....................................................................................... 105

Criterios de calificación ...................................................................................... 107 Temporalización. ................................................................................................ 107

Secuenciación de contenidos............................................................................... 107 4.- MATEMÁTICAS II. ......................................................................................... 114

Contenidos ......................................................................................................... 114 Criterios de evaluación ....................................................................................... 115

Criterios de calificación ...................................................................................... 117 Temporalización ................................................................................................. 117

Secuenciación de contenidos, criterios de evaluación .......................................... 117 BACHILLERATO: HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES ......................... 124

1.-OBJETIVOS DEL LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES. ................................................................................................................. 124


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Curso 2012-2013

2.- RELACIÓN ENTRE LOS OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA Y LOS

OBJETIVOS DEL ÁREA. ........................................................................................... 125

3.- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ................... 125 Contenidos ......................................................................................................... 125

Criterios de evaluación ....................................................................................... 126 Criterios de calificación ...................................................................................... 128

Temporalización ................................................................................................. 128 Secuenciación de contenidos y criterios de evaluación ........................................ 128

4.- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ................. 139 Contenidos ......................................................................................................... 139

Criterios de evaluación ....................................................................................... 140 Criterios de calificación ...................................................................................... 142

Temporalización ................................................................................................. 142 Secuenciación de contenidos y criterios de evaluación ........................................ 142

LIBROS DE TEXTO DEL BACHILLERATO ..................................... 152

RECUPERACIÓN DE ASIGNATURAS PENDIENTES ..................... 152

Matemáticas de ESO .......................................................................................... 152 Matemáticas de Bachillerato ............................................................................... 152

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES .... 153

HORARIO DEL DEPARTAMENTO ................................................... 154


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Curso 2012-2013

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

1- INTRODUCCIÓN Los profesores que imparten en la Educación Secundaria Obligatoria (ESO) y los

cursos son:

Dª Raquel Rosa Díaz ..................................... 1º ESO; 4º ESO (A).

Dª Mª Romarey Hernández Luis .................... 2º ESO; 2ºESO (PGE); 3º ESO

Dª María del Carmen de la Rosa Rodríguez ... 1º ESO; 3º ESO; 4º DIVER.

D Jesús Manuel González Morales. ............... 1º ESO; 2º ESO

D. Francisco Aguiar Clavijo .......................... 4º ESO (B)

Dª Carmen Dolores Ríos González ................ 2º ESO; 3º ESO

2- OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las

alumnas las capacidades que les permitan:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a

las demás personas, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las

personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como

valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadan-

ía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equi-

po como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje

y como medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades

entre las personas. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre

hombres y mujeres.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus

relaciones con las demás personas, así como rechazar la violencia, los prejuicios de

cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Conocer y valorar con sentido crítico los aspectos básicos de la cultura y la historia

propias y del resto del mundo, así como respetar el patrimonio artístico, cultural y

natural.

f) Conocer, apreciar y respetar los aspectos culturales, históricos, geográficos, natura-

les, sociales y lingüísticos de la Comunidad Autónoma de Canarias, contribuyendo

activamente a su conservación y mejora.

g) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con

sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el

campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

h) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en

distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los pro-

blemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

i) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el

sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planifi-

car, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

j) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua caste-

llana, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el es-

tudio de la literatura.

k) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

l) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de las otras personas,

respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorpo-


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Curso 2012-2013

rar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y

social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversi-

dad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo,

el cuidado de los seres vivos y el medioambiente, contribuyendo a su conservación y

mejora.

m) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestacio-

nes artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

3- OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo

de las siguientes capacidades:

1. Incorporar el razonamiento y las formas de expresión matemática (numérica, gráfica,

geométrica, algebraica, estadística, probabilística, etc.) al lenguaje y a los modos de

argumentación habituales en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, y

analizar y emplear diferentes estrategias para abordarlas aplicando adecuadamente

los conocimientos matemáticos adquiridos.

3. Utilizar técnicas de recogida de información y procedimientos de medida para cuan-

tificar aspectos de la realidad, realizar los cálculos apropiados a cada situación y

analizar los datos obtenidos con el fin de interpretarlos mejor.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,

numéricos, probabilísticos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet,

publicidad u otras fuentes de información, con el fin de analizar críticamente las

funciones que desempeñan para comprender y valorar mejor los mensajes.

5. Localizar y describir formas y relaciones espaciales en la vida cotidiana, analizar

propiedades y relaciones geométricas y utilizar la visualización y la modelización,

tanto para contribuir al sentido estético como para estimular la creatividad y la

imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, pro-

gramas informáticos, Internet, etc.) para realizar aplicaciones de las matemáticas y

también como ayuda en el aprendizaje.

7. Proceder ante problemas que se plantean en la vida cotidiana, mostrando actitudes

propias de las matemáticas tales como el pensamiento reflexivo, la necesidad de

contrastar apreciaciones intuitivas, la exploración sistemática, la flexibilidad para

modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Aplicar y adaptar diversas estrategias para resolver problemas, manejando diferentes

recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en

función del análisis de los resultados.

9. Manifestar una actitud positiva y confianza en las propias habilidades ante la resolu-

ción de problemas que permitan disfrutar de los aspectos lúdicos, creativos, estéti-

cos, manipulativos y prácticos de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes y la cultura esco-

lar para afrontar las situaciones que requieran su empleo, de forma creativa, analít i-

ca y crítica.

11. Entender la matemática como una ciencia abierta y dinámica, y valorarla como par-

te integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde

la perspectiva de su papel en el mundo actual, aplicando las competencias que le

son propias para analizar y valorar distintos fenómenos sociales.

12. Objetivos generales del programa de centros incluidos en la programación del de-

partamento de matemáticas:

1. Potenciar el trabajo colaborativo en toda la comunidad educativa.


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Curso 2012-2013

2. Adoptar medidas que favorezcan la integración de alumnado de entornos

socioculturales diferentes.

3. Utilizar estrategias metodológicas que provoquen la interacción (aprendiza-

je cooperativo, por proyectos, trabajo de equipo, etc.).

4.- RELACIÓN ENTRE LOS OBJETIVOS GENERALES DE LA ETA-

PA Y LOS DEL AREA OBJETIVOS DE ETAPA

OB

JE

TIV

OS

DE

ÁR

EA

a b c d e f g h i j k l m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

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5.- METODOLOGÍA Y RECURSOS DIDÁCTICOS La metodología será básicamente expositiva y participativa, de forma que las

clases se desarrollarán mediante cuestiones abiertas, retando a los alumnos y alum-

nas a aportar ideas, a participar en la clase y a anticipar conclusiones sobre la mate-

ria impartida. Así, será el propio alumno quien, en la medida de sus posibilidades,

“descubrirá” los conceptos y “obtendrá” las conclusiones.

Cada sesión comenzará con un rápido repaso de la materia expuesta en la ante-

rior, para a continuación pasar a presentar nueva materia o bien a realizar ejercicios

y problemas de aplicación para consolidar conceptos.

Cuando la materia tratada se preste al trabajo en grupo se propondrán ejercicios

y problemas de complejidad creciente con el fin de provocar la discusión, la suge-

rencia de planteamientos diversos, el reparto del trabajo dentro del grupo y la cola-

boración de todos sus componentes para concluir con éxito la tarea.

Respecto de los recursos didácticos, se emplearán fundamentalmente la pizarra

y las actividades en clase; se utilizarán otros, como la calculadora, ordenadores y

fotocopias cuando se estime necesario, sin descartar material de apoyo (figuras ge-

ométricas, cartulina, etc.) Básicamente se trata de provocar en el alumnado el in-

terés preciso para no caer en la rutina de la toma de apuntes y los ejercicios en cla-

se.

6.- EVALUACIÓN La evaluación será continua, formativa y sumativa. En la medida de lo posible

será personalizada, teniendo en cuenta las características y circunstancias propias

de cada alumno y alumna y evitando introducir excesivos elementos comparativos.

A este fin se fomentará la autoevaluación del alumno como un método que le per-

mita tomar conciencia de sus progresos independientemente del grupo; los resulta-

dos de esta autoevaluación permitirán, además, adoptar medidas correctoras en as-


8

Curso 2012-2013

pectos como la eficacia de los materiales utilizados (fotocopias, esquemas, activi-

dades, trabajo en pequeños grupos, etc.) y la metodología (exposiciones en clase,

repercusiones de modificaciones organizativas en el aula...).

Toda la labor evaluativa permitirá partir siempre de los conocimientos previos

de los alumnos y alumnas, determinar la necesidad de cambiar estrategias, las acti-

vidades, los recursos, los objetivos o los contenidos, actuar de forma eficaz al de-

tectarse dificultades en algún alumno o alumna y orientar a los padres y tutores so-

bre la marcha del alumnado y a los propios alumnos y alumnas sobre sus progresos

o sus dificultades. Las posibles adaptaciones curriculares que el departamento des-

arrollará se harán en coordinación con el departamento de Orientación y en particu-

lar con la profesora de Pedagogía Terapéutica.

Los alumnos que por razones de enfermedad, elevado absentismo escolar por

causa justificada u otras causas razonables no puedan ser evaluados como el resto

del alumnado, lo serán de la siguiente forma: dado que en cada trimestre se tiene

previsto realizar al menos tres pruebas escritas, se procurará que estos alumnos

asistan al menos a dos de ellas; se les proporcionarán ejercicios en cantidad sufi-

ciente sobre la materia impartida en clase; las pruebas a las que deberán presentarse

serán con preferencia las mismas a las que se presenten sus compañeros, y si esto

no fuese posible se les propondrán otras fechas. En todo caso, estos alumnos de-

berán efectuar al menos una prueba escrita con los contenidos del trimestre corres-

pondiente.

En el caso de alumnos que tengan materias pendientes de cursos anteriores,

serán evaluados positivamente en la materia pendiente, si aprueba una evaluación

en el curso actual y presentan correctamente realizado el cuadernillo de recupera-

ción elaborado por el Departamento. En cualquier otro caso, se le recuperará con

una prueba extraordinaria para este tipo de alumnos que el departamento convocará

al final del mes de mayo.

Según acuerdo en el departamento, en el curso anterior, se aplicaran los siguien-

tes criterios de calificación en el cuaderno, los exámenes, tareas y trabajos:

- El cuaderno, calificar con 25 % cada uno de los aspectos: a) expresión escrita,

b) la presentación, c) la corrección de los ejercicios y exámenes y d) que esté com-

pletos.

- En los exámenes, tareas y trabajos, evaluar las faltas de ortografía, siguiendo

el siguiente baremo: de 1 a 5 faltas descontar 0,25 puntos, de 6 a 9 faltas 0,5 puntos

y 1 puntos si tiene más de 10 faltas.

Se acuerda distribución de porcentajes de calificación de las distintas competencias

básicas en los siguientes intervalos, según las evaluaciones y los cursos:

Competencia Lingüística ........................................................ 5% al 10%

Competencia Matemática ....................................................... 70% al 80%

Competencia en el conocimiento y en la interacción con el

mundo físico .......................................................................... 5% al 10%

Tratamiento de la información y competencia digital ............. 5% al 10%

Competencia social y ciudadana ............................................. 1% al 5%

Competencia cultural y artística ............................................. 1% al 5%

Competencia para aprender a aprender ................................... 1% al 5%

Autonomía e iniciativa personal ............................................. 1% al 5%


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Curso 2012-2013

7.- COMPETENCIAS BÁSICAS Los descriptores de las competencias básicas que el centro ha priorizado para el pre-

sente curso son:

Competencias Descriptores de las competencias

Competencia Lingüística. Leer y escribir para comprender y expresarse de forma oral y escrita.

Saber escuchar e interpretar, hablar y conversar.

Generar ideas, hipótesis, supuestos, interrogantes...

Competencia matemática. Conocer y manejar los elementos matemáticos básicos (distin-tos tipos de números, medidas, símbolos, elementos geométri-cos, etc.) en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana.

Seguir determinados procesos de pensamiento (como la in-ducción y la deducción, entre otros).

Expresar e interpretar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones.

Aplicar estrategias de resolución de problemas a situaciones cotidianas.

Competencia en el conoci-

miento y en la interacción

con el mundo físico

Conocer las consecuencias que la actividad humana tiene so-bre el mundo físico, para ser capaz de tomar decisiones que fa-vorezcan el cuidado del medio ambiente, la preservación de la biodiversidad y el consumo racional y responsable.

Analizar los fenómenos físicos y aplicar el pensamiento cientí-fico-técnico para interpretar, predecir y tomar decisiones con ini-ciativa y autonomía personal.

Tratamiento de la informa-

ción y competencia digital

Saber utilizar técnicas y estrategias específicas para informar-se, aprender y comunicarse.

Analizar la información de forma crítica mediante el trabajo personal autónomo y el colaborativo.

Aplicar en distintas situaciones y contextos el conocimiento de los diferentes tipos de información.

Hacer uso habitual de los recursos tecnológicos disponibles y sus distintos lenguajes y soportes.

Competencia social y ciu-

dadana

Comprender y practicar los valores de las sociedades de-mocráticas: democracia, libertad, igualdad, solidaridad, corres-ponsabilidad y participación ciudadana.

Cooperar y convivir.

Comprender la pluralidad y el carácter cambiante de las so-ciedades actuales.

Tomar decisiones y responsabilizarse de ellas.

Competencia cultural y

artística

Conocer y contribuir a la conservación del patrimonio cultural y artístico de la comunidad y de otros pueblos.

Valorar la libertad de expresión, el derecho a la diversidad cul-tural y el diálogo intercultural.

Apreciar y disfrutar con el arte y otras manifestaciones cultura-les.

Emplear algunos recursos para realizar creaciones propias y la realización de experiencias artísticas compartidas.

Competencia para apren-

der a aprender

Tener conciencia de las capacidades de aprendizaje: atención, concentración, memoria, comprensión y expresión lingüística, motivación de logro, etc.

Ser consciente de las propias capacidades y carencias con la finalidad de mejorarlas.

Saber transformar la información en conocimiento propio.


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Curso 2012-2013

Competencia autonomía e

iniciativa personal.

Afrontar los problemas buscando soluciones y aprendiendo de los errores.

8.- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La resolución de problema, es una competencia en la que se pone de manifiesto

la habilidad de las personas y el grado de desarrollo de las destrezas de compresión

y comunicación, y cálculo procedimental. Es la principal finalidad del área de Ma-

temáticas, entendida no solamente como la resolución de situaciones problemáticas

propias de la vida cotidiana, sino también de las que no resulten tan familiares.

La resolución de problemas precisa de una planificación de las acciones a llevar

a cabo, que ayuden a situar y utilizar adecuadamente los conocimientos adquiridos.

Una actitud positiva hacia las matemáticas viene determinada por varios facto-

res: el enfoque que se le dé al área en la etapa de escolaridad, las oportunidades de

colaboración activa que se les brinde a los alumnos en el desarrollo de las sesiones,

él ambiente del aula, el tipo de tareas matemáticas que se les demande, etc. Pero en

cualquier caso la precisión, el rigor, la exactitud… son valores que determinan el

pensamiento matemático. Todo esto influirá notablemente en el éxito educativo

conseguido.

La resolución de problemas es la actividad más complicada e importante que se

plantea en Matemáticas. Los contenidos del área cobran sentido desde el momento

en que es necesario aplicarlos para poder resolver una situación problemática.

Cuando se trabajan en el aula de forma sistemática, dando opción al alumno a

que razone y explique cuál es su forma de afrontar y avanzar en el desarrollo de la

actividad, salen a la luz las dificultades que el propio proceso de resolución de pro-

blemas conlleva. Dichas dificultades están relacionadas en algunos casos con la fal-

ta de asimilación de contenidos propios de los diferentes bloques del área; en otras

ocasiones se basan en la comprensión lectora, en el uso del lenguaje o en el desco-

nocimiento de conceptos propios de otras disciplinas que intervienen en la situación

planteada. No obstante, suponen una importante fuente de información para dar a

conocer los aspectos que se debieran retomar e incorporarlos nuevamente al proce-

so de enseñanza aprendizaje.

9.- PRIMER CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

Contenidos I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales

1. Estrategias generales y técnicas simples de la resolución de problemas: el análi-

sis del enunciado, el ensayo y error, la resolución de un problema más simple y

la comprobación de la solución obtenida.

2. Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y

medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.

3. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

4. Formulación verbal y escrita del procedimiento seguido en la resolución de

problemas.

5. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y reconocimiento

de lo aprendido.

6. Respeto y aceptación de distintos puntos de vista e interés por éstos.

7. Sensibilidad y gusto por las experimentaciones y la resolución de problemas.


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Curso 2012-2013

II. Números

1. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Números primos. Aplicacio-

nes de la divisibilidad en la resolución de problemas asociados a situaciones co-

tidianas.

2. Operaciones con números naturales. Potencias de diez para representar números

grandes. Redondeo. Estimación de operaciones con números naturales mediante

el redondeo.

3. Fracciones y decimales en entornos cotidianos. Diferentes significados y usos

de las fracciones. Fracciones equivalentes. Operaciones con fracciones: suma,

resta, producto y cociente. Fracción generatriz de un decimal exacto. Ordena-

ción de fracciones y decimales exactos.

4. Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Recono-

cimiento y conceptualización en contextos reales. Significado y usos de las ope-

raciones con números enteros.

5. Razón y proporción. Identificación y utilización en situaciones de la vida coti-

diana de magnitudes directamente proporcionales. Aplicación a la resolución de

problemas en la que intervenga la proporcionalidad directa.

6. Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales. Aplicaciones a

la resolución de problemas de la relación de porcentajes muy sencillos con la

fracción y el decimal exacto correspondiente.

7. Elaboración y utilización de estrategias personales para el cálculo mental, para

el cálculo aproximado y con calculadoras.

8. Uso de la calculadora para realizar y verificar operaciones, para reflexionar so-

bre conceptos y para descubrir propiedades.

III. Álgebra

1. Significado y distinción del uso de las letras para representar un número desco-

nocido fijo o un número cualquiera. Utilidad de la simbolización para expresar

cantidades en distintos contextos.

2. Generalización: observación, descripción y escritura de pautas en secuencias

con números y objetos en casos sencillos. Simbolización: uso de la letra como

variable.

3. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

4. Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para represen-

tar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

IV. Geometría

1. Elementos básicos para la descripción de las figuras geométricas en el plano:

punto, recta, segmento, ángulo y arco.

2. Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo, per-

pendicularidad e incidencia. Empleo de métodos inductivos y deductivos para

analizar relaciones y propiedades en el plano. Mediatriz de un segmento y bi-

sectriz de un ángulo.

3. Descripción, construcción y/o trazado de figuras planas elementales: triángulos,

cuadriláteros, otros polígonos, circunferencia y círculo. Propiedades caracterís-

ticas y clasificación de figuras atendiendo a diferentes criterios (número de la-

dos, número de vértices, características de los ángulos, regularidades...). Medi-

da y cálculo de ángulos en figuras planas.

4. Utilización diestra de los instrumentos de dibujo habituales para construir polí-

gonos regulares.


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Curso 2012-2013

5. Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión

objetos del entorno, situaciones, formas, propiedades y configuraciones geomé-

tricas.

6. Estimación y cálculo de perímetros de figuras. Estimación y cálculo de áreas

mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación.

7. Movimientos en el plano: simetría de figuras planas. Apreciación de la simetría

en la naturaleza, la arquitectura y el arte.

8. Utilización de herramientas tecnológicas para la comprensión de propiedades

geométricas.

V. Funciones y gráficas

1. Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos.

2. Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de

su tabla de valores. Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes no se-

an directamente proporcionales.

3. Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejes coor-

denados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas. Gráficas carte-

sianas: ejes, origen, unidades, graduación.

4. Interpretación puntual y global de informaciones representadas en una gráfica.

5. Reconocimiento de las variables y las unidades en que se miden las correspon-

dientes magnitudes en una gráfica.

6. Identificación y verbalización de relaciones de dependencia en situaciones coti-

dianas.

VI. Estadística y probabilidad

1. Distinción entre fenómenos aleatorios y deterministas sencillos en la vida coti-

diana. Experimentación con situaciones aleatorias sencillas. Organización en

tablas de datos. Frecuencias absolutas y relativas.

2. Asignación de números a situaciones aleatorias. Reconocimiento y valoración

de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas.

3. Diferentes formas de recogida de información. Diagramas de barras. De líneas

y de sectores.

Criterios de evaluación 1. Utilizar de forma adecuada los números naturales, los números enteros, las

fracciones y los decimales para recibir, transformar y producir información en

actividades relacionadas con la vida cotidiana. Este criterio trata de comprobar si los alumnos y alumnas son capaces de adquirir

destrezas en el manejo de los distintos tipos de números, de forma que el alumnado

pueda compararlos, operar con ellos y utilizarlos para intercambiar información en

situaciones reales. En cuanto a los números fraccionarios, se trata de operar con frac-

ciones sencillas (1/2, ¼, ¾, 1/5, etc.) y utilizarlas alternativamente con sus equivalen-

tes decimales y porcentajes (50%, 25%, 75%, etc.).

2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de expresiones numéri-

cas sencillas, basadas en las cuatro operaciones elementales, con números ente-

ros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valo-

rando la adecuación del resultado al contexto. Se trata de valorar si el alumnado es capaz de elegir el tipo de cálculo (mental,

manual o con calculadora) más conveniente a cada situación, aplicar las reglas de

prioridad de operaciones, hacer un uso adecuado de signos y paréntesis en expresio-

nes que involucren, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis, y

contrastar el resultado con la situación de partida.


13

Curso 2012-2013

3. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica para obte-

ner cantidades proporcionales a otras, en un contexto de resolución de proble-

mas relacionados con la vida cotidiana. Se pretende comprobar si el alumnado ha obtenido la capacidad de comprender la

idea de proporcionalidad a través de cantidades proporcionales y de desarrollar estra-

tegias de cálculo en la resolución de problemas basadas en este concepto tales como

el factor de conversión y el porcentaje.

4. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de núme-

ros, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones al-

gebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de

fórmulas sencillas. Este criterio pretende comprobar la capacidad del alumnado para percibir en un

conjunto numérico aquello que es común, la secuencia lógica con que se ha construi-

do, un criterio que permita ordenar sus elementos y, cuando sea posible, expresar al-

gebraicamente la regularidad percibida. Se pretende, asimismo, valorar el uso del

signo igual como asignador y el manejo de la letra en sus diferentes acepciones.

Forma parte de este criterio también la obtención del valor en fórmulas simples con

una sola letra.

5. Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas

y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el

mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada. Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado es capaz de percibir las for-

mas geométricas en situaciones de la vida real, además de identificar y describir las

figuras planas, sus elementos y las relaciones entre ellas, y clasificarlas utilizando di-

versos criterios, en un contexto que permita su manipulación.

6. Utilizar estrategias de estimación y cálculo para obtener longitudes y áreas de

las figuras elementales, en un contexto de resolución de problemas geométricos. Este criterio se propone constatar la capacidad del alumnado para manejar diver-

sas estrategias (comparación, cuadriculación, triangulación, doblado, recuento, medi-

ciones, composición, descomposición, etc.) para el cálculo de longitudes y áreas de

figuras planas. Se trata asimismo de valorar la capacidad de estimar medidas de figu-

ras planas y de emplear la unidad más adecuada.

7. Obtener información práctica de tablas y gráficas sencillas (de trazo continuo) e

identificar relaciones de dependencia en situaciones relacionadas con la vida co-

tidiana. Se trata de comprobar si el alumnado es capaz de obtener valores a partir de ta-

blas y gráficas familiares y de relaciones conocidas, identificar las variables y las

unidades en que se miden las correspondientes magnitudes, extraer información cua-

litativa y práctica de una gráfica y utilizar las tablas para recoger y transferir infor-

mación a unos ejes coordenados.

8. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de in-

formación previamente obtenida de forma empírica.

Se trata de valorar la capacidad de los alumnos y alumnas para diferenciar los

fenómenos deterministas de los aleatorios y, en estos últimos, analizar las regularida-

des obtenidas al repetir un número significativo de veces una experiencia aleatoria y

hacer predicciones razonables a partir de estos. Además, este criterio pretende verifi-

car la comprensión del concepto de frecuencia relativa y, a partir de ella, la capacidad

de inducir la noción de probabilidad.


14

Curso 2012-2013

9. Obtener datos de gráficos estadísticos sencillos, analizar e interpretar la infor-

mación obtenida de acuerdo con el contexto.

Se trata de evaluar si el alumnado ha adquirido la competencia de extraer infor-

mación de gráficos estadísticos de fenómenos cotidianos tales como el diagrama de

barras, de líneas y de sectores, y analiza la información obtenida para formarse un

juicio crítico sobre esta.

10. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como

el análisis del enunciado, el ensayo y error, la búsqueda de ejemplos y casos par-

ticulares o la resolución de un problema más sencillo, comprobar la solución ob-

tenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el pro-

cedimiento que se ha seguido en la resolución.

Mediante este criterio se pretende averiguar si el alumnado muestra una actitud

positiva y es capaz de enfrentarse a la resolución de problemas, para los que no se

dispone de un procedimiento estándar que le permita obtener la solución, y si utiliza

alguna de las posibles estrategias que se pueden poner en práctica. Se trata de eva-

luar, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la

propia capacidad para lograrlo y valorar la capacidad de expresar con un lenguaje

apropiado al nivel en que se encuentre las ideas y procesos personales desarrollados,

de modo que se haga entender y entienda a sus compañeros.

Criterios de calificación Actitudes - Tareas realizadas, cuaderno, ac-

titud en clase, asistencia, parti-

cipación en clase,… 30%

Concepto y procedimien-

tos - Preguntas de clase, ejercicios,

trabajos, resolución de proble-

mas, tareas,..

- Se realizaran al menos dos

examen parciales y uno de eva-

luación final.

- La valoración será proporcional

a dificultad, cantidad de conte-

nidos, al número de pruebas,

preguntas, problemas… realiza-

dos durante la evaluación.

- El examen de evaluación valdrá

como máximo el 40% de la nota

de conocimiento. 70%

Recuperación de evalua-

ciones no aprobadas.

Se recuperará en la siguiente evaluación, ya en todas

ellas, se preguntará de todas las anteriores.

Temporalización

Fecha Tiempo Bloques

19/09/11

14/10/11

4 semanas V. Funciones y

gráficas

I. Habilidades básicas y acti-

tudes

17/10/11

11/11/11

4 semanas VI. Estadística y

probabilidad


tudes

14/11/11

17/02/12

10 semanas II.- Números


tudes


15

Curso 2012-2013

05/03/12

11/05/12

10 semanas IV. Geometría I. Habilidades básicas y acti-

tudes

14/05/12

15/06/12

5 semanas III.- Algebra


tudes

Secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y competencias. Contenido Criterios de Evaluación Competencias

V. Funciones y gráficas.

- Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir

de conjuntos de datos.

- Identificación de relaciones

de proporcionalidad directa

a partir del análisis de su ta-

bla de valores. Utilización

de contraejemplos cuando

las magnitudes no sean di-

rectamente proporcionales.

- Coordenadas cartesianas.

o Representación de pun-

tos en un sistema de

ejes coordenados. Iden-

tificación de puntos a

partir de sus coordena-das.

o Gráficas cartesianas:

ejes, origen, unidades,

graduación.

- Interpretación puntual y glo-bal de informaciones repre-

sentadas en una gráfica.

- Reconocimiento de las va-

riables y las unidades en que

se miden las correspondien-

tes magnitudes en una gráfi-

ca.

- 6. Identificación y verbaliza-ción de relaciones de depen-

dencia en situaciones coti-

dianas.

1. Representa puntos dados por

sus coordenadas.

2. Asigna coordenadas a puntos dados graficamente.

3. Interpreta puntos dentro de un

contexto.

4. Interpreta una gráfica que res-

ponde a un contexto.

Matemática

- Saber resumir conjuntos de datos en

tablas y gráficas, y poder interpretarlos. Conocimiento e interacción con el

mundo físico

- Utilizar la información proporcionada

por tablas y gráficas, para describir

elementos de la realidad

Tratamiento de la información y com-

petencia digital

- Utilizar programas informáticos que

ayudan a automatizar la elaborar gráfi-

cas.

Contenido Criterios de Evaluación Competencias

VI Estadística y probabilidad.

- Distinción entre fenómenos deterministas y aleatorios

sencillos en la vida cotidia-

na.

- Organización en tablas de

datos

- Frecuencias absolutas y rela-tivas.

- Asignación de números a

situaciones aleatorias.

- Diagramas de barras, de

líneas y de sectores.

1. Elabora una tabla de frecuen-

cias a partir de un conjunto de

datos. 2. Interpreta tablas de frecuencias

sencillas y tablas de doble en-

trada.

3. Representa los datos de una

tabla de frecuencias mediante

un diagrama de barras o un his-

tograma.

4. Representa datos mediante un

diagrama de sectores.

5. Interpreta información estadís-

tica dada gráficamente (median-

Matemática

- Saber resumir conjuntos de datos en

tablas y gráficas, y poder interpretarlos. - Conocer los conceptos estadísticos y

probabilísticos para poder resolver pro-

blemas.

Comunicación lingüística

- Analizar información dada, utilizando

los conocimientos adquiridos en esta

unidad.

Conocimiento e interacción con el

mundo físico

- Utilizar la información proporcionada

por tablas y gráficas, o por datos es-


16

Curso 2012-2013

te diagramas de barras, polígo-

nos de frecuencias, histogra-

mas, diagramas de sectores).

6. Distingue entre variables cuali-tativas y cuantitativas en distri-

buciones estadísticas concretas.

7. Distingue sucesos aleatorios de

los que no lo son.

8. Calcula la probabilidad de un

suceso extraído de una expe-

riencia regular, o de una expe-

riencia irregular a partir de la

frecuencia relativa.

tadísticos, para describir elementos de

la realidad.


petencia digital - Utilizar programas informáticos que

ayudan a automatizar los cálculos es-

tadísticos y a elaborar gráficas.

Social y ciudadana

- Valorar las estadísticas sociales como

medio de conocimiento y de mejora la

sociedad.


II. Números.

- Números naturales.

o Significado y uso en

distintos contextos.

o El sistema de nume-ración decimal.

o Operaciones con los

números naturales.

o Operaciones elemen-tales. Propiedades.

- Potencias de exponente

natural.

o Potencias de base 10.

o Operaciones con po-

tencias.

- Jerarquía de operaciones.

Uso de paréntesis.

- Reglas de uso de la calcu-ladora.

- Relaciones entre los núme-

ros naturales.

- Orden y representación en

la recta.

- Múltiplos y divisores

o Criterios de divisibi-

lidad

o Números primos y compuestos.

o Descomposición en

factores primos.

o MCM y MCD.

- Números enteros.



o Significado y usos de las operaciones con

números enteros.

o Operaciones con

números enteros.

o Potencias y raíces de números enteros..

- Fracciones y decimales


1. Codifica números en distintos

sistemas de numeración, tradu-

ciendo de unos a otros (egipcio,

romano, decimal…). Reconoce

cuándo utiliza un sistema aditivo

y cuándo uno posicional.

2. Establece equivalencias entre los

distintos órdenes de unidades del

S.M.D.

3. Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones…).

4. Aproxima números, por redon-

deo, a diferentes órdenes de uni-

dades.

5. Suma, resta, multiplica y divide

números naturales.

6. Resuelve expresiones con parén-

tesis y operaciones combinadas.

7. Resuelve problemas aritméticos

con números naturales que re-

quieran una o dos operaciones. 8. Resuelve problemas aritméticos

con números naturales que re-

quieran tres o más operaciones.

9. Realiza operaciones combinadas

con la calculadora, adaptándose a

las características de su máquina

(jerárquica o no jerárquica

10. Interpreta como potencia una

multiplicación reiterada.

11. Calcula el valor de expresiones

aritméticas en las que intervienen

potencias. 12. Reduce expresiones aritméticas y

algebraicas sencillas con poten-

cias (producto y cociente de po-

tencias de la misma base, poten-

cia de otra potencia, etc.).

13. Calcula mentalmente la raíz cua-

drada entera de un número menor

que 100 apoyándose en los diez

primeros cuadrados perfectos.

14. Calcula, por tanteo, raíces cua-

dradas enteras de números mayo-

Matemática

- Valorar el sistema de numeración

decimal como el más útil para repre-

sentar números.

- Conocer los algoritmos de las opera-

ciones con naturales.


-Ser capaz de extraer información

numérica de un texto dado.

- Expresar ideas y conclusiones, que contengan información numérica, con

claridad.


mundo físico

- Valorar los números y sus operacio-

nes como medio para describir aconte-

cimientos cotidianos.


petencia digital

- Usar la calculadora como herramien-

ta que facilita los cálculos mecánicos. Social y ciudadana

- Comprender el procedimiento de

aproximación de números como medio

de interpretar información dada.

- Reconocer el valor de los números en

nuestra sociedad.

Cultural y artística

- Reflexionar sobre la forma de hacer

matemáticas en otras culturas (antiguas

o actuales) como complementarias de

las nuestras.

Aprender a aprender - Reflexionar sobre la necesidad de

adquirir conocimientos sobre números

para poder avanzar en su aprendizaje.

Autonomía e iniciativa personal

- Analizar procesos matemáticos rela-

cionados con números y concluir razo-

namientos inacabados.


17

Curso 2012-2013



o Aproximación de de-cimales.

o Fracciones equivalen-

tes.

o Fracción generatriz de un decimal exacto.

o Ordenación de frac-

ciones y decimales

exactos.

o Operaciones con frac-ciones (suma, resta,

producto y cociente).

o Resolución de pro-

blemas con fracciones

y decimales.

res que 100.

15. Calcula raíces cuadradas enteras

de números mayores que 100, uti-

lizando el algoritmo. 16. Reconoce si un número es múlti-

plo o divisor de otro.

17. Obtiene los divisores de un

número.

18. Inicia la serie de múltiplos de un

número.

19. Identifica los números primos

menores que 30 y justifica por

qué lo son.

20. Identifica mentalmente en un

conjunto de números los múlti-plos de 2, de 3, de 5 y de 10.

21. Descompone números en factores

primos.

22. Obtiene el máx.c.d. o el mín.c.m.

de dos números en casos muy

sencillos, mediante el cálculo

mental, o a partir de la intersec-

ción de sus respectivas coleccio-

nes de divisores o múltiplos

(método artesanal).

23. Obtiene el máx.c.d. y el mín.c.m.

de dos o más números mediante su descomposición en factores

primos.

24. Resuelve problemas en los que se

requiere aplicar los conceptos de

múltiplo y divisor.


requiere aplicar el concepto de

máximo común divisor.


requiere aplicar el concepto de

mínimo común múltiplo. 27. Utiliza los números enteros para

cuantificar y transmitir informa-

ción relativa a situaciones coti-

dianas.

28. En un conjunto de números ente-

ros distingue los naturales de los

que no lo son.

29. Ordena series de números ente-

ros. Asocia los números enteros

con los correspondientes puntos

de la recta numérica.

30. Identifica el valor absoluto de un número entero. Conoce el con-

cepto de opuesto. Identifica pares

de opuestos y reconoce sus luga-

res en la recta.

31. Realiza sumas y restas con núme-

ros enteros y expresa con correc-

ción procesos y resultados.

32. Conoce la regla de los signos y la

aplica correctamente en multipli-


18

Curso 2012-2013


caciones y divisiones de números

enteros.

33. Calcula potencias naturales de

números enteros. 34. Elimina paréntesis con corrección

y eficacia.

35. Aplica correctamente la prioridad

de operaciones.

36. Resuelve expresiones con opera-

ciones combinadas

37. Lee y escribe números decimales.

38. Conoce las equivalencias entre

los distintos órdenes de unidades.

39. Ordena series de números deci-

males. Asocia números decimales con los correspondientes puntos

de la recta numérica.

40. Dados dos números decimales,

escribe otro entre ellos.

41. Redondea números decimales al

orden de unidades indicado.

42. Suma y resta números decimales.

Multiplica números decimales.

43. Divide números decimales (con

cifras decimales en el dividendo,

en el divisor o en ambos).

44. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.

45. Resuelve expresiones con opera-

ciones combinadas entre números

decimales, apoyándose, si con-

viene, en la calculadora.


con números decimales, que re-

quieren una o dos operaciones.


con números decimales, que re-

quieren más de dos operaciones.

- Razón y proporción. Mag-nitudes directamente pro-

porcionales.

o Relación de propor-

cionalidad directa

o Relación de propor-cionalidad inversa

o Problemas de propor-

cionalidad directa e

inversa.

o Regla de tres y reduc-ción a la unidad.

- Porcentajes.

o Aumento y disminu-

ción de un porcentaje.


blemas.

1. Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionali-

dad, diferenciando la proporcio-

nalidad directa de la inversa.

2. Completa tablas de valores direc-

tamente proporcionales y obtiene

de ellas pares de fracciones equi-

valentes.

3. Completa tablas de valores inver-

samente proporcionales y obtiene

de ellas pares de fracciones equi-

valentes.

4. Obtiene el término desconocido en un par de fracciones equiva-

lentes, a partir de los otros tres

conocidos.

5. Resuelve problemas de propor-

cionalidad directa por el método

de reducción a la unidad y con la

regla de tres.


Matemática - Conocer las diferencias entre propor-

cionalidad inversa y directa, y operar

según el caso.

- Dominar el cálculo con porcentajes.


- Expresar ideas sobre porcentajes con

corrección.

- Entender enunciados de problemas

sobre porcentajes.


mundo físico

- Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico.

Social y ciudadana

- Dominar las propiedades de los por-

centajes aplicadas a los aumentos y

descuentos comerciales.

Aprender a aprender

- Ser capaz de autoevaluar sus cono-

cimientos sobre proporcionalidad y


19

Curso 2012-2013


cionalidad inversa por el método

de reducción a la unidad y con la

regla de tres.

7. Identifica cada porcentaje con una fracción.

8. Calcula el porcentaje indicado de

una cantidad dada.

9. Calcula porcentajes con la calcu-

ladora.

10. Resuelve problemas de porcenta-

jes directos.


pide el porcentaje o el total.

12. Resuelve problemas de aumentos

y disminuciones porcentuales.

porcentajes.


- Resolver problemas en los que hay

que aplicar técnicas de proporcionali-dad o porcentajes.


IV Geometría.

- Rectas y ángulos

o Mediatriz y bisectriz.

o Relación de ángulos.

o Medida de ángulos.

Operaciones.

o Ángulos en los polí-gonos.

o Ángulos en la circun-

ferencia.

- Simetrías en las figuras

planas.

- Figuras planas

o Triángulos.

o Cuadriláteros.

o Polígonos regulares.

o Circunferencia.

- Áreas y perímetros

o Cuadriláteros.

o Triángulos.

o Polígonos

o Circulo

1. Conoce y utiliza procedimientos

para el trazado de paralelas y

perpendiculares.

2. Construye la mediatriz de un

segmento y conoce la caracterís-

tica común a todos sus puntos.

3. Construye la bisectriz de un

ángulo y conoce la característica

común a todos sus puntos.

4. Reconoce los ejes de simetría de las figuras planas.

5. Dada una figura, representa su

simétrica respecto de un eje de-

terminado.

6. Clasifica y nombra ángulos según

su apertura y sus posiciones rela-

tivas.

7. Nombra los distintos tipos de

ángulos determinados por una re-

cta que corta a dos paralelas e

identifica relaciones de igualdad entre ellos.

8. Utiliza correctamente el transpor-

tador para medir y dibujar ángu-

los.

9. Utiliza las unidades del sistema

sexagesimal y sus equivalencias.

10. Suma y resta medidas de ángulos

expresados en forma compleja.

11. Multiplica y divide la medida de

un ángulo por un número natural.

12. Conoce el valor de la suma de los

ángulos de un polígono y lo utili-za para realizar mediciones indi-

rectas de ángulos.

13. Conoce las relaciones entre ángu-

los inscritos y centrales en una

circunferencia y las utiliza para

resolver sencillos problemas ge-

ométricos.

14. Dado un triángulo, reconoce la

Matemática

- Conocer y reconocer los dis-

tintos tipos de figuras planas

- Conocer las características de

los ángulos como herramienta para

resolver problemas geométricos.

- Saber aplicar el concepto de

simetría para la resolución de pro-

blemas.

Comunicación lingüística - Saber describir correctamente

una figura plana o espacial.

Conocimiento e interacción con

el mundo físico

- Reconocer simetrías en ele-

mentos de la naturaleza

- Reconocer las distintas figu-

ras geométricas en el plano o en el

espacio en elementos del mundo

natural.

Tratamiento de la información y com-petencia digital

- Utilizar programas informáti-

cos para resolver cuestiones sobre

figuras planas y espaciales.

Social y ciudadana

- Identificar la importancia de distin-

tas señales de tráfico según la forma

geométrica que tengan.

Cultural y artística - Reconocer simetrías en mani-

festaciones artísticas

- Aprovechar el conocimiento

de geometría plana para crear o

describir distintos elementos artísti-

cos.


- Deducir características de distintas

figuras geométricas a partir de otras ya conocidas.


20

Curso 2012-2013


clase a la que pertenece atendien-

do a sus lados o a sus ángulos, y

justifica por qué.

15. Dibuja un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, ob-

tusángulo e isósceles).

16. Identifica mediatrices, bisectri-

ces, medianas y alturas de un

triángulo y conoce algunas de sus

propiedades.

17. Construye las circunferencias

inscrita y circunscrita a un trián-

gulo y conoce algunas de sus

propiedades.

18. Reconoce los paralelogramos a partir de sus propiedades básicas

(paralelismo de lados opuestos,

igualdad de lados opuestos, di-

agonales que se cortan en su pun-

to medio…).

19. Identifica cada tipo de paralelo-

gramo con sus propiedades carac-

terísticas.

20. Describe un cuadrilátero dado,

aportando propiedades que lo ca-

racterizan.

21. Traza los ejes de simetría de un cuadrilátero.

22. Traza los ejes de simetría de un

polígono regular dado.

23. Distingue polígonos regulares de

no regulares y explica por qué

son lo uno o lo otro.

24. Calcula el área y el perímetro de

una figura plana (dibujada)

dándole todos los elementos que

necesita.

25. Un triángulo, con los tres lados y una altura.

26. Un paralelogramo, con los dos

lados y la altura.

27. Un rectángulo, con sus dos lados.

28. Un rombo, con los lados y las

diagonales.

29. Un trapecio, con sus lados y la

altura.

30. Un círculo, con su radio.

31. Un polígono regular, con el lado

y la apotema.

32. Calcula el área y el perímetro de un sector circular dándole el radio

y el ángulo.

33. Calcula el área de figuras en las

que debe descomponer y recom-

poner para identificar otra figura

conocida.

34. Resuelve situaciones problemáti-

cas en las que intervengan áreas y

perímetros.


21

Curso 2012-2013



un triángulo rectángulo, dándole

dos de sus lados (sin la figura).

36. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos di-

agonales o una diagonal y el lado.


un trapecio rectángulo o isósceles

cuando no se le da la altura o uno

de los lados.


un segmento circular, (dibujado)

dándole el radio, el ángulo y la

distancia del centro a la base.

39. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un

hexágono regular dándole el lado.


III Álgebra.

- Significado y distinción del

uso de las letras para repre-

sentar un número descono-

cido fijo o un número cual-

quiera.

- Obtención de valores numé-

ricos en fórmulas sencillas.

- Expresiones algebraicas

o Monomios: operaciones

- Ecuaciones

o Solución y elementos.

o Resolución de ecuacio-nes de primer grado.

o Resolución de proble-

mas.

1. Traduce de lenguaje verbal a

lenguaje algebraico enunciados

de índole matemática.

2. Generaliza en una expresión

algebraica el término enésimo

de una serie numérica.

3. Identifica, entre varias expre-

siones algebraicas, las que son monomios.

4. En un monomio, diferencia el

coeficiente, la parte literal y el

grado.

5. Reconoce monomios semejan-

tes.

6. Reduce al máximo expresiones

con sumas y restas de mono-

mios.

7. Multiplica monomios.

8. Reduce al máximo el cociente de dos monomios.

9. Diferencia e identifica los

miembros y los términos de una

ecuación.

10. Reconoce si un valor dado es

solución de una determinada

ecuación.

11. Conoce y aplica las técnicas

básicas para la transposición de

términos (x a b; x a b ;

x · a b; x/a b). 12. Resuelve ecuaciones del tipo ax

b cx d o similares. 13. Resuelve ecuaciones con parén-

tesis.

14. Resuelve problemas sencillos de números.

15. Resuelve problemas de inicia-

ción.

16. Resuelve problemas más avan-

Matemática

- Traducir enunciados a lenguaje alge-

braico.

- Resolver problemas mediante ecua-

ciones.


- Entender el lenguaje algebraico como

un lenguaje en sí mismo, con su voca-bulario y sus normas.


mundo físico

- Utilizar el álgebra como un modo

sencillo de modelizar fenómenos del

mundo que nos rodea.


petencia digital

- Entender el álgebra como un lenguaje

codificado.

Aprender a aprender - Aprender a valorar el álgebra como

medio de simplificar procedimientos y

razonamientos.


- Elegir la mejor traducción a lenguaje

algebraico como ayuda para resolver

problemas.


22

Curso 2012-2013


zados.

10.- SEGUNDO CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA


1. Estrategias generales y técnicas de la resolución de problemas: el análisis del

enunciado, el ensayo y error, la división de un problema en partes, sustitución

de los datos por otros más simples y la comprobación de la solución obtenida.

2. Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas: elección de

distintas estrategias de resolución, realización de comprobaciones, sistematici-

dad en los procesos de recogida de datos, etc.

3. Formulación verbal y escrita del procedimiento seguido en la resolución de

problemas.

4. Valoración crítica, mediante los conocimientos matemáticos y las posibilidades

de razonamiento que estén a su alcance, de las informaciones recibidas.

5. Valoración de la importancia del trabajo en equipo; respeto y aceptación de los

distintos puntos de vista e interés hacia ellos, y flexibilidad para tratar situacio-

nes, siendo consciente de que nuestra opción es una entre muchas.

6. Determinación y confianza en las propias capacidades para afrontar problemas,

comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

7. Reconocimiento de lo aprendido y de lo que falta por aprender.

II. Números

1. Significado, uso y representación en la recta de los números enteros. Operacio-

nes elementales. Potencias con exponente natural. Operaciones con potencias.

Utilización de la notación científica para representar números grandes.

2. Raíces cuadradas exactas. Estimación de raíces cuadradas. Uso de la calculado-

ra.

3. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones

para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. Aumentos y dis-

minuciones porcentuales.

4. Proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas. Razón de proporcionali-

dad. Resolución de problemas cotidianos en los que aparezcan relaciones de

proporcionalidad directa o inversa.

5. Utilización de los números para contar, medir, codificar, expresar cantidades,

particiones o relaciones entre magnitudes en diferentes contextos, eligiendo la

notación y la forma de cálculo (mental, escrita o con calculadora) más adecuada

para cada caso.

6. Uso de la calculadora para realizar y verificar operaciones, evaluar expresiones,

reflexionar sobre conceptos y descubrir propiedades.

III. Álgebra

1. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.

Obtención de fórmulas y términos generales basados en la observación de pau-

tas y regularidades.

2. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

3. Simetría de la igualdad. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de

una ecuación.


23

Curso 2012-2013

4. Resolución de ecuaciones de los tipos: ax+b=c, ax+b = cx+d, utilizando el tan-

teo y métodos numéricos y algebraicos. Transformación de ecuaciones en otras

equivalentes.

5. Resolución de problemas en casos sencillos utilizando métodos no algebraicos

y ecuaciones. Comprobación e interpretación de la solución.

IV. Geometría

1. Elementos básicos para la descripción de las figuras geométricas en el plano:

punto, recta, segmento, ángulo y arco.

2. Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad

de segmentos. Identificación de relaciones de semejanza.

3. Representaciones manejables de la realidad: planos, mapas y maquetas. Razón

entre las superficies de figuras semejantes. Obtención del factor de escala.

4. Utilización de los teoremas de Thales y Pitágoras para obtener medidas y com-

probar relaciones entre figuras.

5. Figuras elementales en el espacio: poliedros, prismas, pirámides, cilindros y

conos. Propiedades características y clasificación atendiendo a distintos crite-

rios (n.º de lados, n.º de caras o vértices, ángulos, simetrías, regularidades…).

Obtención e identificación de desarrollos planos de cuerpos geométricos.

6. Utilización de la visualización, el razonamiento espacial y la modelización ge-

ométrica con procedimientos tales como la composición, descomposición, in-

tersección, truncamiento, dualidad, movimiento o desarrollo de poliedros para

analizarlos u obtener otros.

7. Volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución de problemas que impliquen la

estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

8. Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión

situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas. Utilización de

propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físi-

co.

9. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar la comprensión de pro-

piedades geométricas.


1. Elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas, de

enunciados o de expresiones funcionales, teniendo en cuenta el fenómeno al

que se refieren.

2. Distinción entre magnitudes y variables en situaciones cotidianas. Formulación

verbal de la relación de dependencia entre dos variables.

3. Reconocimiento de las variables de una función y las unidades en que se miden

las correspondientes magnitudes, en un enunciado o en una gráfica.

4. Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y de-

crecimiento, continuidad y discontinuidad, cortes con los ejes, máximos y

mínimos relativos.

5. Identificación de la relación entre magnitudes directamente proporcionales en

un enunciado, en una gráfica o en una tabla.

6. Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente propor-

cionales a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica.

7. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Utilización de calculadoras

y programas de ordenador.

8. Utilización de expresiones algebraicas para describir relaciones entre magnitu-

des directamente proporcionales. Interpretación de la constante de proporciona-

lidad. Aplicación a situaciones reales.


24

Curso 2012-2013


1. Datos de distinta naturaleza. Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

2. Diferentes formas de representación de datos.

3. Población y muestra. Recogida y organización de datos. Utilización de técnicas

sencillas de encuesta y recuento. Organización en tablas de datos de situaciones

aleatorias sencillas. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.

4. Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y

cálculo. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas.

5. Planificación individual y en equipos de trabajo tareas de medición, recuento,

recogida de datos, etc., previendo y utilizando la hoja de cálculo para el proce-

samiento de los datos y la presentación gráfica de la información de la forma

más adecuada.

Criterios de evaluación 1. Resolver problemas que involucren operaciones y propiedades con números

enteros, fracciones, decimales y porcentajes relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad del alumnado para identificar los números en un

contexto de resolución de problemas, utilizarlos siendo consciente de su significado

y propiedades, elegir la forma de cálculo más apropiado (mental, escrita o con calcu-

ladora), operar con ellos y estimar la coherencia y precisión de los resultados obteni-

dos contrastándolos con la situación de partida. Adquiere especial relevancia evaluar

el uso de diferentes estrategias que permitan simplificar el cálculo con fracciones,

decimales y porcentajes, así como la habilidad para aplicar esos cálculos a una am-

plia variedad de contextos.

2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizar-

las para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.

Este criterio pretende comprobar la capacidad de los alumnos y alumnas para

identificar en diferentes contextos, relaciones de proporcionalidad entre dos magni-

tudes y discriminar las que no lo son, utilizando diferentes estrategias (empleo de ta-

blas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, el factor de conversión, la

regla de tres, la reducción a la unidad, el porcentaje, etc.).

3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar y resolver pro-

blemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos.

Se trata de confirmar si el alumnado ha desarrollado la capacidad de utilizar el

lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones.

Se pretende asimismo valorar si es capaz de comprender la situación planteada en un

problema, descubriendo regularidades, pautas y relaciones que posibiliten su resolu-

ción así como plantear y resolver ecuaciones de primer grado. Con relación a este

criterio es tan importante la comprensión del problema como la resolución por méto-

dos de tanteo o numéricos y la comprobación del resultado.

4. Utilizar estrategias de estimación y cálculo para obtener áreas y volúmenes

de cuerpos geométricos, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en

la unidad de medida más adecuada. Mediante este criterio se valora la capacidad del alumnado para comprender y di-

ferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y seleccionar la unidad

adecuada para cada uno de ellos. Esto supone el manejo de diversas estrategias

(comparación, cuadriculación, triangulación, doblado, recuento, mediciones, compo-

sición, descomposición, peso, etc.) para el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.

Se trata de comprobar, además, si se han adquirido las capacidades necesarias para

estimar el tamaño de los objetos. Se pretende valorar la comprensión de los concep-


25

Curso 2012-2013

tos y los diferentes recursos que se utilizan, más allá de la habilidad para memorizar

fórmulas y aplicarlas.

5. Utilizar el teorema de Thales y los criterios de semejanza para interpretar re-

laciones de proporcionalidad geométrica entre segmentos y figuras planas, y

para construir figuras semejantes con una razón dada.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado es capaz de utilizar el teo-

rema de Thales para obtener o comprobar relaciones métricas entre figuras mediante

el cálculo del correspondiente factor de escala, y de construir, en casos sencillos, fi-

guras planas semejantes utilizando estrategias de trazado geométrico basadas en el

concepto de proporcionalidad.

6. Obtener información práctica de gráficas sencillas (de trazo continuo) rela-

cionadas con fenómenos naturales y la vida cotidiana.

Se trata de comprobar si el alumnado es capaz de obtener valores a partir de

gráficas familiares y relaciones conocidas, identificar las variables y las unidades en

que se miden las correspondientes magnitudes y, atendiendo al fenómeno que repre-

sentan, extraer información práctica de la gráfica tal como el crecimiento o el decre-

cimiento, cortes con los ejes, puntos de máximo y de mínimo, y relacionar el resul-

tado de ese análisis con el significado de las variables representadas.

7. Representar e interpretar tablas y gráficas cartesianas de relaciones funcio-

nales sencillas, basadas en la proporcionalidad directa, y obtener la relación de

proporcionalidad entre dos magnitudes a partir del análisis de su tabla de valo-

res y de su gráfica.

A través de este criterio se pretende valorar si el alumnado es capaz de percibir y

expresar verbalmente la regla de construcción de una tabla o una gráfica de propor-

cionalidad directa, representar una gráfica de una relación funcional de proporciona-

lidad directa y extraer información de gráficas de proporcionalidad directa o inversa

entre dos magnitudes.

8. Planificar y realizar estudios estadísticos sencillos para conocer las carac-

terísticas de una población, recoger, organizar y presentar los datos relevantes,

utilizando los métodos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

Se trata de verificar, en casos sencillos de distinta naturaleza (incluyendo expe-

rimentos aleatorios simples) y relacionados con su entorno, la capacidad del alumna-

do para desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico: formular la pregunta

o preguntas que darán lugar al estudio, planificar la tarea, experimentar cuando sea

necesario, recoger la información, organizarla en tablas y gráficas, hallar valores re-

levantes (frecuencias, media, moda, valores máximo y mínimo, rango), presentar la

información y obtener conclusiones razonables a partir de los datos obtenidos. Tam-

bién se pretende valorar la capacidad para utilizar la hoja de cálculo y para organizar

y generar los gráficos más adecuados a la situación estudiada.

9. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análi-

sis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en par-

tes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expre-

sar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento

que se ha seguido en la resolución.

Mediante este criterio se valora la capacidad del alumnado para enfrentarse a la

resolución de problemas, utilizar alguna de las posibles estrategias que se pueden

poner en práctica y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada. Al

aplicar este criterio, debería tenerse en cuenta la familiaridad del alumnado con los

objetos de los que se trata, la disponibilidad de información explícita y no excesiva-

mente abundante o la facilidad de la codificación u organización de la información.


26

Curso 2012-2013

Se pretende constatar si el alumnado es capaz, en el nivel en que se encuentre, de

verbalizar y escribir los procesos mentales seguidos y los procedimientos empleados

en las actividades que se realicen.

Criterios de calificación: Actitudes - Tareas realizadas, cuaderno, actitud

en clase, asistencia, participación

en clase,… 30% Conceptos, procedimientos - Preguntas de clase, ejercicios, tra-

bajos, resolución de problemas, ta-

reas,..

- Se realizaran al menos dos examen parciales y uno de evaluación final.

- La valoración será proporcional a dificultad, cantidad de contenidos,

al número de pruebas, preguntas,

problemas… realizados durante la evaluación.


como máximo el 40% de la nota de conocimiento. 70%



Se recuperará en la siguiente evaluación, ya en todas ellas, se

preguntará de todas las anteriores.

Temporalización


19/09/11

25/11/11

10 semanas II. Números

I. Habilidades básicas y actitu-

des

28/11/11

20/01/12

4 semanas VI. Estadística y probabi-

lidad

I. Habilidades básicas y actitu-

des

23/01/12

09/03/12

5 semanas III. Álgebra I. Habilidades básicas y actitu-

des

12/03/12

25/05/12

9 semanas VI. Geometría I. Habilidades básicas y actitu-

des

21/05/12

15/06/12

4 semanas V. Funciones I. Habilidades básicas y actitu-

des

Secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y competencias.


II. Números

- Divisibilidad y números

enteros.

o Divisibilidad:

Criterios.

o Números primos.

o Números com-

puestos. o Descomposición

en factores pri-

mos.

o Máximo común

1. Resuelve problemas con

números enteros, mcd y

mcm.

2. Utiliza el cálculo mental,

calculadora para analizar y

predecir el resultado.

3. Conoce y aplica los algorit-mos óptimos para calcular el

máx.c.d. y el mín.c.m. de

dos o más números.

4. Resuelve operaciones con

Matemática

- Utilizar los conceptos de múlti-

plo y divisor para analizar la es-

tructura de los números y sus re-

laciones.

- Entender la utilidad de los

números enteros y sus operacio-nes para representar y cuantificar

situaciones cotidianas.


- Incorporar los conceptos relati-


27

Curso 2012-2013


divisor

o Mínimo común

múltiplo

o Operaciones con números enteros:

suma, resta, mul-

tiplicación, divi-

sión y combina-

da. Orden de

operaciones.

- Potencias de números

enteros y exponente na-

tural. Propiedades.

- Raíz cuadrada de un

número entero.

números enteros, siguiendo

el orden de operaciones.

5. Opera correctamente con po-

tencias, aplicando propieda-des.

6. Calcula por aproximación

raíces cuadradas.

7. Utiliza la calculadora para

hallar las raíces de cualquier

orden.

vos a la divisibilidad como ele-

mentos de precisión en el len-

guaje y utilizar los números co-

mo soporte de información. Conocimiento e interacción con el

mundo físico

- Modelizar elementos y situacio-

nes del entorno, por medio de

números enteros.


petencia digital

- Conocer la utilidad de los núme-

ros primos en los sistemas de co-

dificación digital.

Social y ciudadana - Integrar conceptos como ingre-

sos, pagos, deudas, ahorro, etc.,

tan presentes en nuestras vidas y

relaciones..


- Desarrollar procedimientos y es-

trategias para comprobar e inves-

tigar propiedades y relaciones

numéricas.

- Sistema de numeración

decimal

o Representación y

orden de núme-ros decimales

o Aproximación de

un número de-

cimal a un de-

terminado orden:

redondeo y error

cometido.

o Operaciones:

suma, resta, mul-

tiplicación y di-

visión.

1. Resuelve problemas que in-

volucren operaciones y pro-

piedades con números deci-

males, redondeando los re-sultados relacionados con la

vida diaria.

2. Utiliza estrategias de esti-

mación y cálculo de poten-

cia y raíces cuadradas.

3. Ordena correctamente cual-

quier número decimal.

Matemática

- Conocer la estructura del siste-

ma de numeración decimal y re-

conocerlo como el más potente para cuantificar situaciones y

problemas variados.

- Operar con soltura con números

decimales.


- Integrar los números como re-

cursos que aportan precisión al

lenguaje.

- Conocimiento e interacción con

el mundo físico

- Utilizar los números decimales para analizar y cuantificar situa-

ciones del entorno.

Tratamiento de la información y

competencia digital

- Utilizar la calculadora para faci-

litar la operativa con números

decimales.

Social y ciudadana

- Planificar, con ayuda de los

números decimales, situaciones

sencillas de la economía personal

o familiar. Autonomía e iniciativa personal

- Decidir el método más adecuado

para resolver un problema en el

que intervienen números decima-

les.

- Decidir, y estimar, en la cuanti-

ficación de situaciones cotidia-

nas, el nivel de aproximación de-


28

Curso 2012-2013


cimal adecuado.

- Las fracciones

o Fracciones equi-

polentes

o Propiedades o Simplifación.

o Común denomi-

nador

o Operaciones

o Problemas

aritméticos con

fracciones.

o Potencias y frac-

ciones.

o Notación cientí-

fica. o Fracciones y

números decima-

les.

o Los números ra-

cionales Q.

1. Resuelve problemas que in-

volucren operaciones y pro-

piedades con facciones rela-

cionados con la vida diaria 2. Opera con fracciones y sim-

plifica.

3. Opera con potencia de

números racionales.

4. Clasifica y diferencia entre

los números, naturales, ente-

ros y racionales.

5. Convierte las fracciones en

números decimales.

Matemática

- Construir y aplicar los distintos

significados de las fracciones.

- Realizar con soltura las opera-ciones con números fracciona-

rios.


- Integrar en el lenguaje los

números fraccionarios, recono-

ciendo su utilidad como elemen-

tos que aportan flexibilidad y

precisión.

- Expresar con claridad los proce-

sos seguidos en la resolución de

problemas en los que intervienen cantidades fraccionarias.


el mundo físico

- Utilizar los números fracciona-

rios para cuantificar situaciones

del entorno.

Aprender a aprender

- Desarrollar estrategias persona-

les de cálculo con números frac-

cionarios.


- Desarrollar capacidades creativas y valorar la tenacidad como acti-

tud en los procesos de resolución

de problemas.

- Proporcionalidad y por-

centaje.

o Razones y pro-

porciones.

o Magnitudes di-

rectamente pro-

porcionales.

Razón de pro-

porcionalidad. Resolución de

problemas.

o Magnitudes in-

versamente pro-

porcionales. Re-

solución de pro-

blemas.

o Proporcionalidad

compuesta.

- Los Porcentajes. Pro-

blemas o Interés bancario.

Problemas

1. Identifica relaciones de propor-

cionalidad numérica.

2. Diferencia entre la proporciona-

lidad directa e inverso.


cionalidad relacionados con la

vida real.

4. Resuelve problemas de porcen-

taje. 5. Resuelve problemas de aumen-

to y descuentos porcentuales.

6. Utiliza el tanto por uno para

resolver problemas de aumentos

y descuentos.

7. Resuelve problemas de interés

bancario.

Matemática

- Conocer y aplicar el método de

reducción a la unidad y la regla

de tres en la resolución de situa-

ciones de proporcionalidad.

- Utilizar con agilidad y destreza

el cálculo y la calculadora, en el

entorno de los porcentajes.

Comunicación lingüística - Integrar en el lenguaje los con-

ceptos y la terminología propios

de la proporcionalidad y, con

ellos, incrementar las posibilida-

des expresivas.


mundo físico

- Reconocer las relaciones de pro-

porcionalidad existentes entre las

magnitudes con las que analiza-

mos el mundo real. Tratamiento de la información y

competencia digital

- Utilizar la calculadora en situa-

ciones de proporcionalidad y

porcentajes.

Social y ciudadana

- Reconocer la presencia de la

proporcionalidad como soporte


29

Curso 2012-2013


de información en operaciones

bancarias, en los medios de co-

municación, etc.

Cultural y artística - Reconocer el componente de ar-

monía y belleza que aportan las

proporciones en las realizaciones

artísticas.


- Valoración de la proporcionali-

dad como herramienta de análisis

en la toma de decisiones cotidia-

nas.


VI. Estadística

- Proceso para realizar

estadísticas: técnicas de

conteo

- Variables estadísticas - Tabla de frecuencias

absolutas y relativas.

- Tabla de frecuencias

acumuladas.

- Medidas de centrali-

zación: media, mediana y

moda.

- Medidas de disper-

sión: Valores máximos y

mínimos y rango.

- Graficas estadísticas. - Tablas de doble en-

trada.

1. Resuelve problemas estadís-

ticos que involucren operaciones

y propiedades con números ente-

ros, fracciones, decimales y por-centajes relacionados con estadís-

ticas de la vida diaria.

2. Planifica y realiza estudios

estadísticos sencillos para cono-

cer las características de una po-

blación, recoger, organizar y pre-

sentar los datos relevantes, utili-

zando los métodos apropiados y

la calculadora/ hoja de calculo.

3. Utiliza estrategias y técnicas

de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado,

representación gráfica, así como

la comprobación de la coherencia

de la solución obtenida y expre-

sar, utilizando el lenguaje ma-

temático adecuado.

Matemática

- Saber elaborar y analizar es-

tadísticamente una encuesta utili-

zando todos los elementos y concep-tos aprendidos en esta unidad.


- Expresar concisa y claramente

un análisis estadístico basado en un

conjunto de datos dados.


mundo físico

- Valorar la estadística como

medio para describir y analizar mul-

titud de procesos del mundo físico.

Social y ciudadana - Dominar los conceptos de la

estadística como medio para analizar

críticamente la información que nos

proporcionan.

Aprender a aprender

- Ser capaz de descubrir lagunas

en el aprendizaje de los contenidos

de esta unidad.


- Desarrollar una conciencia

crítica en relación con las noticias,

datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación.


III Álgebra

- Expresiones algébricas

- Polinomios. Valor

numérico.

o Operaciones con

polinomios.

o Productos nota-bles.

o Sacar factor

común.

1. Traduce a lenguaje algebrai-

co enunciados relativos a

números desconocidos o in-

determinados.

2. Expresa, por medio del len-

guaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas.

3. Interpreta relaciones numé-

ricas expresadas en lenguaje

algebraico (por ejemplo,

Matemática

- Realizar las operaciones básicas

con expresiones algebraicas.


- Traducir enunciados y relaciones

matemáticas a lenguaje algebrai-co.

- Interpretar fórmulas y expresio-

nes algebraicas.



30

Curso 2012-2013


completa una tabla de valo-

res correspondientes, cono-

ciendo la ley general de aso-

ciación). 4. Identifica el grado, el coefi-

ciente y la parte literal de un

monomio. Clasifica los poli-

nomios y los distingue de

otras expresiones algebrai-

cas.

5. Calcula el valor numérico de

un polinomio para un valor

dado de la indeterminada.

6. Opera con polinomios: su-

ma, resta, multiplicación. 7. Extrae factor común.

8. Aplica las fórmulas de los

productos notables.

el mundo físico

- Utilizar el álgebra para expresar

relaciones entre las magnitudes

físicas y para modelizar fenóme-nos del mundo que nos rodea.


competencia digital

- Valorar la utilidad del lenguaje

algebraico como una potente

herramienta para expresar de

forma sencilla procesos lógico-

matemáticos.

Aprender a aprender

- Valorar el álgebra como recurso

facilitador de nuevos aprendiza-jes matemáticos.


- Elegir los caminos y procesos

adecuados para operar y simpli-

ficar expresiones algebraicas.

- Ecuaciones

- Significado y utlidad

- Ecuaciones de primer

grado.

- Resolución de proble-

mas con ecuaciones.

1. Reconoce si un valor deter-

minado es o no solución de

una ecuación.

2. Escribe una ecuación que

tenga por solución un valor

dado.

3. Resuelve ecuaciones con

paréntesis. 4. Resuelve ecuaciones con

denominadores.

5. Resuelve ecuaciones con

paréntesis y denominadores.

6. Resuelve problemas de rela-

ciones numéricas

7. Resuelve problemas aritmé-

ticos sencillos (edades, pre-

supuestos...)y geométricos.

8. Resuelve problemas aritmé-

ticos de dificultad media (móviles, mezclas...).

.

Matemática

- Resolver ecuaciones de primer

grado.

- Utilizar las ecuaciones como

herramienta para resolver pro-

blemas.


- Traducir enunciados a lenguaje algebraico.

- Interpretar una ecuación como

una relación entre valores.


el mundo físico

- Utilizar las ecuaciones como so-

porte de relaciones entre magni-

tudes del mundo físico, y para

realizar cálculos y obtener nue-

vos datos en dicho ámbito.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Valorar la utilidad del lenguaje

algebraico como una potente

herramienta para expresar de

forma sencilla procesos lógico-

matemáticos.

Aprender a aprender

- Valorar las ecuaciones como re-

curso facilitador de nuevos

aprendizajes matemáticos.


- Elegir entre los procesos aritmé-ticos o algebraicos a la hora de

resolver un problema.

- Asignar las incógnitas a los valo-

res adecuados a la hora de tradu-

cir a una ecuación el enunciado

de un problema.


31

Curso 2012-2013


IV Geometría

- Elementos básicos: pun-

to, recta,segmento,

ángulo y arco.

- Semejanzas. o Teoremas de Thales.

o Planos, mapas, ma-

quetas.

o Semejanza de trián-

gulos.


blemas de triángulos

semejantes.

o Construcción de figu-

ras semejantes.

o Teorema de Pitágo-ras. Problemas de re-

solución de triángu-

los rectángulos.

1. Dadas las longitudes de los

tres lados de un triángulo,

reconoce si es o no rectán-

gulo. 2. Calcula el lado desconocido

de un triángulo rectángulo,

conocidos los otros dos.

3. En un cuadrado o rectángu-

lo, aplica el teorema de

Pitágoras para relacionar la

diagonal con los lados y cal-

cular el elemento descono-

cido.

4. En un rombo, aplica el teo-

rema de Pitágoras para rela-cionar las diagonales con el

lado y calcular el elemento

desconocido.

5. En un trapecio rectángulo o

isósceles, aplica el teorema

de Pitágoras para establecer

una relación que permita

calcular un elemento desco-

nocido.

6. Aplica el teorema de Pitágo-

ras en la resolución de pro-

blemas geométricos senci-llos.

7. Calcula el área y el períme-

tro de un triángulo rectángu-

lo, dándole dos de sus lados

(sin la figura).


tro de un rombo, dándole

sus dos diagonales o una di-

agonal y el lado.


tro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le

da la altura o uno de los la-

dos.

10. Reconoce, entre un conjunto

de figuras, las que son seme-

jantes, y enuncia las condi-

ciones de semejanza.

11. Construye figuras semejan-

tes a una dada según unas

condiciones dadas (por

ejemplo: dada la razón de

semejanza). 12. Conoce el concepto de esca-

la y la aplica para interpretar

planos y mapas.

13. Obtiene la razón de seme-

janza entre dos figuras se-

mejantes (o la escala de un

plano o mapa).

14. Calcula la longitud de los

Matemática

- Dominar todos los elementos de

la geometría plana para poder re-

solver problemas. Comunicación lingüística

- Explicar de forma clara y conci-

sa procedimientos y resultados

geométricos.


mundo físico

- Usar adecuadamente los térmi-

nos de la geometría plana para

describir elementos del mundo

físico.

Social y ciudadana - Tomar conciencia de la utilidad

de los conocimientos geométri-

cos en multitud de labores

humanas.


- Utilizar los conocimientos adqui-

ridos en la unidad para describir

o crear distintos elementos artís-

ticos.


32

Curso 2012-2013

lados de una figura que es

semejante a una dada y

cumple unas condiciones

dadas. 15. Reconoce triángulos rectán-

gulos semejantes aplicando

los criterios de semejanza.

16. Calcula la altura de un obje-

to a partir de su sombra.

- Cuerpos geométricos.

o Primas

o Pirámides.

o Tronco de pirá-

mide.

o Poliedros regula-

res. o Cilindros

o Conos.

o Tronco de cono

o Esfera

- Medidas de volumen

o Unidades

o Principio de Ca-

valieri

o Volumen del

prisma y cilin-

dro.

o Volumen de la pirámide

o Volumen del co-

no.

o Volumen de la

esfera

1. Conoce y nombra los distin-

tos elementos de un poliedro

(aristas, vértices, caras, ca-

ras laterales de los prismas,

bases de los prismas y pirá-

mides...).

2. Selecciona, entre un conjun-to de figuras, las que son po-

liedros y justifica la elección

realizada.

3. Clasifica un conjunto de po-

liedros.

4. Describe un poliedro y lo

clasifica atendiendo a las ca-

racterísticas expuestas.

5. Identifica, entre un conjunto

de figuras, las que son de

revolución, nombra los ci-

lindros, los conos, los tron-cos de cono y las esferas, e

identifica sus elementos

(eje, bases, generatriz, ra-

dio…).

6. Dibuja de forma esquemáti-

ca el desarrollo de un ortoe-

dro, prisma, pirámide, cilin-

dro y cono y se apoya en él

para calcular su superficie.

7. Ante un poliedro regular:

justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el

número de caras, aristas,

vértices, caras por vértice y

dibuja esquemáticamente su

desarrollo.

8. Nombra los poliedros regu-

lares que tienen por caras un

determinado polígono regu-

lar.

9. Calcula la altura de una

pirámide recta conociendo

las aristas básicas y las aris-tas laterales.

10. Calcula la superficie de una

pirámide cuadrangular regu-

lar conociendo la arista de la

base y la altura.

11. Resuelve otros problemas de

geometría.

12. Dibuja a mano alzada el de-

sarrollo de un cilindro, indi-

Matemática

- Dominar los elementos de la

geometría del espacio como me-

dio para resolver problemas.


- Saber describir un objeto utili-

zando correctamente el vocabu-lario geométrico.


mundo físico

- Utilizar los conceptos geométri-

cos aprendidos en esta unidad

para describir elementos del

mundo físico.


- Crear y describir elementos artís-

ticos con ayuda de los conoci-

mientos geométricos adquiridos

en esta unidad. Aprender a aprender

- Ser capaz de analizar el propio

dominio de los conceptos ge-

ométricos adquiridos en esta

unidad.


- Elegir, entre las distintas carac-

terísticas de los cuerpos espacia-

les, la más idónea para resolver

un problema.


33

Curso 2012-2013

ca sobre él los datos necesa-

rios y calcula el área.


sarrollo de un cono, indica sobre él los datos necesarios

y calcula el área.


sarrollo de un tronco de co-

no, indica sobre él los datos

necesarios y calcula el área.

15. Calcula la superficie de una

esfera, de un casquete o de

una zona esférica, aplicando

las correspondientes fórmu-

las. 16. Conoce la relación entre la

superficie de una esfera y la

del cilindro que la envuelve,

y utiliza dicha relación para

calcular el área de casquetes

y zonas esféricas.

17. Calcula el volumen de poli-

cubos por conteo de unida-

des cúbicas.

18. Utiliza las equivalencias en-

tre las unidades de volumen

del S.M.D. para efectuar cambios de unidades.

19. Pasa una cantidad de volu-

men de complejo a incom-

plejo, y viceversa.

20. Calcula el volumen de pris-

mas, cilindros, pirámides,

conos o una esfera, utilizan-

do las correspondientes

fórmulas (se dará la figura y

sobre ella los datos necesa-

rios). 21. Calcula el volumen de un

prisma de forma que haya

que calcular previamente al-

guno de los datos para poder

aplicar la fórmula (por

ejemplo, calcular el volu-

men de un prisma hexagonal

conociendo la altura y la

arista de la base).

22. Calcula el volumen de una

pirámide de base regular,

conociendo las aristas lateral y básica (o similar).

23. Calcula el volumen de un

cono conociendo el radio de

la base y la generatriz (o si-

milar).


volumen (por ejemplo, que

impliquen el cálculo de cos-

tes, que combinen con el

cálculo de superficies, etc.).


34

Curso 2012-2013


V. Funciones y Gráficas

- Concepto de función

o Propiedades de las

funciones: creci-

miento, decreci-miento, máximos y

mínimos, cortes

con los ejes, conti-

nuidad y disconti-

nuidad.

o Funciones dadas

por tabla de valo-

res.

o Funciones de pro-

porcionalidad dire-

cta o Funciones de pro-

porcionalidad in-

versa.

o Funciones lineales.

1. Localiza puntos en el plano a

partir de sus coordenadas y nom-

bra puntos del plano escribiendo

sus coordenadas. 2. Distingue si una gráfica repre-

senta o no una función.

3. Interpreta una gráfica funcional y

la analiza, reconociendo los in-

tervalos constantes, los de creci-

miento y los de decrecimiento.

4. Dada la ecuación de una función,

construye una tabla de valores

(x, y) y la representa, punto a

punto, en el plano cartesiano.

5. Reconoce y representa una fun-ción de proporcionalidad, a partir

de la ecuación, y obtiene la pen-

diente de la recta correspondien-

te.

6. Reconoce y representa una fun-

ción lineal a partir de la ecuación

y obtiene la pendiente de la recta

correspondiente.

7. Obtiene la pendiente de una recta

a partir de su gráfica.

8. Identifica la pendiente de una re-

cta y el punto de corte con el eje vertical a partir de su ecuación,

dada en la forma y mx n. 9. Obtiene la ecuación de una recta

a partir de la gráfica.

10. Reconoce una función constante

por su ecuación o por su repre-

sentación gráfica. Representa la

recta y k, o escribe la ecuación de una recta paralela al eje hori-

zontal.

11. Escribe la ecuación correspon-

diente a la relación lineal exis-

tente entre dos magnitudes y la

representa. 12. Reconoce y representa una fun-

ción de proporcionalidad inversa

y= k/x

Matemática

- Dominar todos los elementos

que intervienen en el estudio de

las funciones y su representación gráfica.


- Entender un texto con el fin de

poder resumir su información

mediante una función y su gráfi-

ca.


el mundo físico

- Modelizar elementos del mundo

físico mediante una función y su

respectiva gráfica. Social y ciudadana

- Dominar el uso de gráficas para

poder entender informaciones

dadas de este modo.

Aprender a aprender

- Ser consciente de las lagunas en

el aprendizaje a la vista de los

problemas que se tengan para re-

presentar una función dada.


- Poder resolver un problema da-

do creando una función que lo describa.

11.- TERCER CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA.


1. Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el

recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobación

del ajuste de la solución a la situación planteada.


35

Curso 2012-2013

2. Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas: formulación de

hipótesis, elección de distintas estrategias de resolución, utilización de ejemplos o

contraejemplos, realización de comprobaciones experimentales o razonadas, sistema-

ticidad en los procesos de recogida de datos, etc.

3. Descripción verbal y escrita del proceso seguido en la resolución de problemas utili-

zando la terminología precisa.

4. Aplicación de criterios matemáticos a situaciones y problemas de la vida diaria para

actuar ante ellos de manera crítica.

5. Planificación individual y en equipos de trabajo de tareas de medición, recuento, re-

cogida de datos, etc., previendo los recursos necesarios, el grado de precisión exigi-

do, la secuenciación de las operaciones, el procesamiento de los datos y la puesta en

común.

6. Valoración de la importancia del trabajo en equipo: cooperación con otros, discusión

y razonamiento con argumentos, aceptación de los distintos puntos de vista y flexibi-

lidad para tratar situaciones, siendo consciente de que nuestra opción es una entre

muchas.

7. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas, reconocimiento de lo

aprendido y de lo que falta por aprender.

II. Números

1.-Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Fracción generatriz de

números decimales. Comparación de números racionales. Representación en la recta

numérica.

2. La fracción como operador, como decimal y como porcentaje. Operaciones con frac-

ciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error ab-

soluto y relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de pro-

blemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada.

3. Potencias de exponente entero. Significado y uso. Notación científica para la expre-

sión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresa-

dos en notación científica. Uso de la calculadora.

III. Álgebra

1. Análisis de sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geométricas.

2. Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes.

3. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

4. Transformación de expresiones algebraicas. Operaciones con expresiones algebraicas

de primer y segundo grado, con coeficiente entero: suma, resta y multiplicación. Ex-

tracción del factor común. Igualdades notables.

5. Distinción entre identidades y ecuaciones. Resolución de ecuaciones de primer y se-

gundo grado con una incógnita.

6. Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, por métodos

analíticos y gráficos y discusión según los resultados obtenidos.

7. Resolución de problemas utilizando ecuaciones y sistemas y otros métodos persona-

les en distintos contextos. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del len-

guaje algebraico para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

IV. Geometría

1. Elementos básicos para la descripción de las figuras geométricas en el plano: punto,

recta, segmento, ángulo y arco.

2. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades. Lugares geométricos: me-

diatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y circunferencia.

3. Resolución de problemas geométricos y del medio físico. Aplicación de los teoremas

de Thales y Pitágoras.


36

Curso 2012-2013

4. Movimientos en el plano: traslaciones, simetrías y giros. Elementos invariantes de

cada movimiento. Uso de los movimientos para el análisis y representación de figu-

ras y configuraciones geométricas. Utilización de algunas figuras y cuerpos para te-

selar, rodar, minimizar áreas y perímetros, etc.

5. Planos de simetría en los poliedros.

6. Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construc-

ciones humanas. Identificación de las transformaciones isométricas en la artesanía y

la decoración tradicional canaria.

7. Coordenadas geográficas y husos horarios. Interpretación de mapas y resolución de

problemas asociados.

8. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geomé-

tricas en contextos reales.

9. Utilización de programas informáticos para facilitar la comprensión de las relaciones

geométricas.


1. Expresión de la dependencia entre variables: descripción verbal, tabla, gráfica y

fórmula. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional. Aplica-

ción a fórmulas conocidas.

2. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales

de la gráfica correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, periodicidad, si-

metría, extremos y puntos de corte. Uso de las tecnologías de la información para el

análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas.

3. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de un fenómeno atendiendo a la

gráfica que lo representa y a su expresión algebraica.

4. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferen-

tes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana mediante la confección de tablas,

representación gráfica y obtención de la expresión algebraica.

5. Caracterización de las funciones constantes, lineal y afín por su expresión algebraica

y por su gráfica.


1. Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Utilización de técnicas

de encuesta, muestreo y recuento para la recogida de datos en situaciones reales.

2. Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias.

3. Parámetros de centralización: media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo

y aplicaciones.

4. Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de la me-

dia y la desviación típica. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una

población de acuerdo con los resultados relativos a una muestra de ella.

5. Uso de la calculadora y la hoja de cálculo para elaborar tablas, realizar cálculos y

gráficos estadísticos y elegir los parámetros más adecuados para describir una distri-

bución, en función del contexto y de la naturaleza de los datos.

6. Utilización de distintas fuentes documentales: diccionarios, enciclopedias, otras obras

de referencia y consulta, revistas especializadas, Internet, etc., para obtener informa-

ción de tipo estadístico.

7. Experimento aleatorio. Sucesos equiprobables y no equiprobables. Utilización de

números aleatorios dados por tablas o generados con calculadoras u ordenadores para

la realización de simulaciones.

8. Frecuencia relativa de un suceso. Estabilidad de la frecuencia relativa. Probabilidad

de un suceso.


37

Curso 2012-2013

9. Asignación de probabilidades a sucesos de forma experimental, por simulación y ge-

ométricamente.

10. Probabilidad en sucesos equiprobables. Distribución uniforme. Regla de Laplace.

11. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes

contextos. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir

y predecir situaciones inciertas.

Criterios de evaluación 1. Identificar y utilizar las distintas expresiones de los números racionales para re-

coger y producir información en situaciones reales de la vida cotidiana y elegir,

de acuerdo con el enunciado de un determinado problema, el tipo de cálculo

adecuado.

Este criterio trata de comprobar la adquisición de destrezas en el manejo de las

distintas formas de expresar los números, de manera que el alumnado pueda compa-

rarlos, operar con ellos y utilizarlos para intercambiar información en situaciones re-

ales. Asimismo, se evaluará el tipo de cálculo (mental, manual o con calculadora)

elegido, la forma de expresión numérica (decimal, fraccionaria o en notación cientí-

fica) más conveniente a cada situación y el resultado del cálculo de acuerdo con la

precisión requerida valorando en su caso, el error cometido.

2. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales, apli-

car correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y

paréntesis.

Se trata de valorar si el alumnado es capaz de estimar y calcular expresiones

numéricas sencillas (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de

exponente entero y las operaciones con notación científica), aplicando correctamente

las reglas de prioridad de operaciones, haciendo un uso adecuado de signos y parén-

tesis en expresiones que involucren, como máximo, dos operaciones encadenadas y

un paréntesis.

3. Construir expresiones algebraicas a partir de propiedades o relaciones dadas

mediante secuencias numéricas, tablas o enunciados, interpretar las relaciones

numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida y manipular las

expresiones algebraicas por medio de técnicas y procedimientos básicos.

A través de este criterio se pretende comprobar la capacidad del alumnado para

extraer la información relevante de un fenómeno para transformarla en una expresión

algebraica, utilizar símbolos para expresar regularidades, relaciones, etc. incluyendo

formas iterativas y recursivas y usar las técnicas, procedimientos y propiedades bási-

cas del cálculo algebraico para sumar, restar, multiplicar o extraer factor común de

polinomios sencillos en una indeterminada que tengan, a lo sumo, tres términos.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones

lineales con dos incógnitas.

Se trata de confirmar que el alumnado identifica que una situación es susceptible

de ser planteada mediante una expresión algebraica, aplica las técnicas de manipula-

ción de expresiones literales para su resolución, la combina con otros métodos numé-

ricos y gráficos mediante el uso adecuado de los recursos tecnológicos y contrasta el

resultado obtenido con la situación de partida.


38

Curso 2012-2013

5. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra me-

diante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus

propias composiciones.

Con este objetivo se pretende valorar si el alumnado es capaz de comprender los

movimientos en el plano, para que puedan ser utilizados como un recurso más de

análisis en una formación natural o en una creación artística. El reconocimiento de

los movimientos lleva consigo la identificación de sus elementos característicos: ejes

de simetría, centro y amplitud de giro, etc. Igualmente los lugares geométricos se re-

conocerán por sus propiedades, no por su expresión algebraica. Se trata de evaluar,

además, la creatividad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos

para generar creaciones propias.

6. Interpretar y evaluar el comportamiento de una gráfica de trazo continuo o dis-

continuo relacionada con fenómenos naturales o de la vida cotidiana mediante

la determinación y análisis de sus características locales y globales.

A través de este criterio se pretende comprobar si el alumnado es capaz de mane-

jar representaciones gráficas para obtener información a partir de ellas, tanto global

(aspectos generales, intervalos de crecimiento y decrecimiento, simetrías, periodici-

dad, etc.) como local (puntos de corte con los ejes, puntos extremos, etc.), constatar

si formula conjeturas a partir de la gráfica atendiendo a la situación que representa y

elabora un informe que describa el fenómeno y los rasgos esenciales de la gráfica.

7. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas

mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

Este criterio valora la capacidad del alumnado para analizar fenómenos físicos,

sociales o provenientes de la vida cotidiana que pueden ser expresados mediante una

función lineal, construir la tabla de valores, dibujar la gráfica utilizando las escalas

adecuadas en los ejes y obtener la expresión algebraica de la relación. Se trata tam-

bién de identificar la recta que pasa por el origen con la expresión y = mx y la razón

entre los incrementos de las variables con la inclinación de la recta y con la razón de

proporcionalidad.

8. Elaborar e interpretar informaciones de naturaleza estadística, calcular los

parámetros estadísticos más usuales y analizar su conveniencia y significativi-

dad.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza las técnicas de ob-

tención de datos de algún aspecto de una población relativamente numerosa, cuanti-

ficable en forma de variable discreta, los organiza adecuadamente en tablas de fre-

cuencias y gráficas, calcula, con la ayuda de hojas de cálculo o la calculadora cientí-

fica, los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y

desviación típica) más convenientes a la situación estudiada, e interpreta los resulta-

dos. Asimismo, se valorará la capacidad de interpretar información estadística dada

en forma de tablas y gráficas y obtener conclusiones pertinentes de una población a

partir del conocimiento de sus parámetros más representativos.

9. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de in-

formación previamente obtenida de forma empírica o como resultado del re-

cuento de posibilidades, en casos sencillos. Se trata de medir la capacidad del alumnado para razonar sobre los posibles re-

sultados de experiencias en las que interviene el azar, determinar e interpretar el es-

pacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asignar

las probabilidades a situaciones equiprobables o no equiprobables, utilizando la ex-


39

Curso 2012-2013

perimentación, estrategias personales de conteo, los diagramas de árbol o la Ley de

Laplace.

10. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, expresar

con precisión, razonamientos e informaciones que incorporen elementos ma-

temáticos y valorar la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.

Mediante este criterio se valora la capacidad del alumnado para enfrentarse a la

resolución de problemas, utilizar alguna de las posibles estrategias que se pueden po-

ner en práctica tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de pro-

blemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada. Se pre-

tende confirmar si el alumnado es capaz de encadenar coherentemente los argumen-

tos, verbalizar y escribir los procesos mentales seguidos y los procedimientos em-

pleados en las actividades que realice.

Criterios de calificación: Actitudes Tareas realizadas, cuaderno,

actitud en clase, asistencia, parti-

cipación en clase,.. 20%

Conceptos y procedi-

mientos

Preguntas de clase, ejercicios,

trabajos, resolución de problemas,

tareas,..

Se realizaran al menos dos

examen parciales y uno de evalua-

ción final.

La valoración será proporcio-

nal a dificultad, cantidad de con-

tenidos, al número de pruebas,

preguntas, problemas… realizados

durante la evaluación.

El examen de evaluación

valdrá como máximo el 40% de la

nota de conocimiento. 80%



Se recuperará en la siguiente evaluación, ya en todas ellas,

se preguntará de todas las anteriores.

Temporalización


19/09/11

11/11/11

8 semanas II.- Números I. Habilidades básicas y ac-

titudes

14/11/11

10/02/12

9 semanas III.- Algebra I. Habilidades básicas y ac-

titudes

13/02/12

30/03/12

6 semanas V.- Funciones

I. Habilidades básicas y ac-

titudes

9/04/12

11/05/12

5 semanas VI.-Estadística y probabi-

lidad

I. Habilidades básicas y ac-

titudes

21/05/12

15/06/12

5semanas IV.- Geometría I. Habilidades básicas y ac-

titudes


40

Curso 2012-2013

Secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y competencias.


II. Números

- Números enteros

- Números racionales

- Operación con fracciones

- La fracción como operador

- Potencias

- Raíces exactas

- Calculadora.

- Números decimales Tipos

- Paso de decimal a fracción

- Números racionales e irra-cionales

- Radicales

- Aproximación y errores

- Notación científica. Calcula-

dora.

- Porcentajes. Interés.

1. Simplifica y compara frac-

ciones y las sitúa de forma

aproximada sobre la recta.

2. Realiza operaciones aritméti-

cas con números fracciona-

rios.

3. Resuelve problemas para los

que se necesitan la compren-

sión y el manejo de la opera-

toria con números fracciona-rios.

4. Interpreta potencias de expo-

nente entero y opera con

ellas.

5. Realiza operaciones con

números fraccionarios inclui-

da la potenciación de expo-

nente entero.

6. Calcula la raíz enésima (n 1, 2, 3, 4, …) de un número

entero o fraccionario a partir

de la definición.

7. Utiliza la calculadora para realizar operaciones entre

números enteros con parénte-

sis.

8. Utiliza la calculadora para

operar con fracciones.

9. Conoce los números decima-

les y sus distintos tipos, los

compara y los sitúa aproxi-

madamente sobre la recta.

10. Pasa de fracción a decimal, y

viceversa.

11. Clasifica números de distin-tos tipos, identificando entre

ellos los irracionales.

12. Aproxima un número a un

orden determinado, recono-

ciendo el error cometido.

13. Utiliza la notación científica

para expresar números gran-

des o pequeños.

14. Maneja la calculadora en su

notación científica.

15. Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno.

Calcula el porcentaje corres-

pondiente a una cantidad, el

porcentaje que representa una

parte y la cantidad inicial

cuando se conoce la parte y el

porcentaje.

16. Resuelve problemas con au-

mentos y disminuciones por-

Matemática

- Entender las diferencias entre

distintos tipos de números y sa-

ber operar con ellos.


- Ser capaz de extraer informa-

ción numérica de un texto dado.

- Expresar ideas y conclusiones

numéricas con claridad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar los números enteros y

racionales como medio para

describir fenómenos de la reali-

dad.

Tratamiento de la informa-

ción y competencia digital

- Dominar el uso de la calculado-

ra como ayuda para la resolu-

ción de problemas matemáticos.


- Valorar los sistemas de numera-ción de otras culturas (antiguas

o actuales) como complementa-

rios del nuestro.

Aprender a aprender

- Ser capaz de analizar la adquisi-

ción de conocimientos numéri-

cos que se han conseguido en

esta unidad.


- Utilizar los conocimientos

numéricos adquiridos para re-solver problemas matemáticos.


41

Curso 2012-2013


centuales.

17. Resuelve problemas en los

que se encadenan aumentos y

disminuciones porcentuales.


III. Álgebra

- Sucesiones. Progresiones

aritméticas y geométricas.

Sucesiones recurrentes.

- El lenguaje algebraico

- Monomios

o Coeficiente y grado. Va-

lor numérico. o Monomios semejantes.

o Operaciones con mono-

mios: suma y producto.

- Polinomios

o Suma y resta de poli-

nomios.

o Producto de un mono-

mio por un polinomio.

o Producto de polino-

mios.

o Factor común. Aplica-

ciones. - Identidades notables: cua-

drado de una suma, cuadra-

do de una diferencia y su-

ma por diferencia.

1. Reconoce los distintos tipos de

progresiones.

2. Halla términos de las sucesio-

nes.

3. Determina la expresión alge-

braica del término general o la

formula de recurrencia. 4. Conoce los conceptos de mo-

nomio, polinomio, coeficiente,

grado, identidad, ecuación,

etcétera, y los identifica.

5. Opera con monomios y poli-

nomios.

6. Aplica las identidades notables

para desarrollar expresiones

algebraicas.

7. Reconoce el desarrollo de las

identidades notables y lo ex-

presa como cuadrado de un bi-nomio o como producto de dos

factores.

8. Reconoce identidades notables

en expresiones algebraicas y

las utiliza para simplificarlas.

9. Expresa en lenguaje algebraico

una relación dada mediante un

enunciado.

Matemática

- Dominar el uso del lenguaje al-

gebraico como medio para mo-

delizar situaciones matemáticas.


- Entender el lenguaje algebraico

como un lenguaje más, con sus propias características.


mundo físico

- Saber utilizar el lenguaje alge-

braico para modelizar elementos

del mundo físico.


competencia digital

- Utilizar la calculadora para facili-

tar los cálculos donde interviene

el lenguaje algebraico.

Cultural y artística - Reconocer la importancia de

otras culturas en el desarrollo

del lenguaje algebraico.

Aprender a aprender

- Saber autoevaluar los conoci-

mientos sobre lenguaje alge-

braico adquiridos en esta uni-

dad.

Autonomía e iniciativa perso-

nal

- Utilizar los conocimientos adqui-ridos para resolver problemas de

la vida cotidiana.

- Ecuación.

o Solución. Comproba-

ción de si un número es

o no solución de una

ecuación.

o Resolución de ecuacio-

nes por tanteo.

o Tipos de ecuaciones.

- Ecuación de primer grado

o Ecuaciones equivalen-

tes. Transformaciones que conservan la equi-

valencia.

o Técnicas de resolución

de ecuaciones de primer

grado.

o Identificación de

«ecuaciones» sin solu-

ción o con infinitas so-

luciones.

1. Conoce los conceptos de ecua-

ción, incógnita, solución,

miembro, equivalencia de

ecuaciones, etc., y los identifi-

ca.

2. Busca la solución entera de

una ecuación sencilla mediante

tanteo (con o sin calculadora)

y la comprueba.

3. Busca la solución no entera, de

forma aproximada, de una ecuación sencilla mediante

tanteo con calculadora.

4. Inventa ecuaciones con solu-

ciones previstas.

5. Resuelve ecuaciones de primer

grado.

6. Resuelve ecuaciones de se-

gundo grado completas (senci-

llas).

Matemática

- Saber resolver ecuaciones como

medio para resolver multitud de

problemas matemáticos.


- Traducir enunciados de proble-

mas a lenguaje algebraico y re-

solverlos mediante el uso de

ecuaciones.

Conocimiento e interacción

con el mundo físico - Utilizar la resolución de ecuacio-

nes para poder describir situa-

ciones del mundo real.

Tratamiento de la información

y competencia digital

- Valorar el uso de la calculadora

como ayuda en la resolución de

ecuaciones.

Aprender a aprender


42

Curso 2012-2013


- Ecuaciones de segundo

grado

o Discriminante. Número

de soluciones. o Ecuaciones de segundo

grado incompletas.

o Técnicas de resolución

de ecuaciones de se-

gundo grado.

- Resolución de problemas

mediante ecuaciones .


gundo grado incompletas (sen-

cillas).

8. Resuelve ecuaciones de se-gundo grado (complejas).

9. Resuelve problemas numéricos

mediante ecuaciones.

10. Resuelve problemas geométri-

cos mediante ecuaciones.

11. Resuelve problemas de pro-

porcionalidad mediante ecua-

ciones

- Ser consciente del verdadero al-

cance del aprendizaje de los al-

goritmos para resolver ecuacio-

nes. Autonomía e iniciativa perso-

nal

- Elegir el procedimiento óptimo a

la hora de enfrentarse a la reso-

lución de ecuaciones.

- Ecuación con dos incógni-

tas. Representación gráfica

- Sistemas de ecuaciones

lineales - Representación gráfica.

Representación mediante

rectas de las soluciones de

una ecuación lineal con dos

incógnitas.

- Sistemas equivalentes.

- Métodos de resolución de

sistemas

o Sustitución.

o Igualación.

o Reducción.

- Resolución de sistemas de ecuaciones.


mediante sistemas de ecua-

ciones .

1. Asocia una ecuación con dos

incógnitas y sus soluciones a

una recta y a los puntos de es-

ta. 2. Resuelve gráficamente siste-

mas de dos ecuaciones con dos

incógnitas muy sencillos y re-

laciona el tipo de solución con

la posición relativa de las rec-

tas.

3. Resuelve un sistema lineal de

dos ecuaciones con dos incóg-

nitas mediante un método de-

terminado (sustitución, reduc-

ción o igualación).

4. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incóg-

nitas por cualquiera de los

métodos.

5. Resuelve un sistema lineal de

dos ecuaciones con dos incóg-

nitas que requiera transforma-

ciones previas.

6. Resuelve problemas numéri-

cos, geométrico y de propor-

cionalidad mediante sistemas

de ecuaciones.

Matemática

- Saber resolver gráfi-

camente sistemas de ecua-

ciones. - Dominar los distintos métodos

de resolver sistemas de ecua-

ciones lineales.


- Saber traducir el enunciado de un

problema al lenguaje matemáti-

co para poder resolverlo me-

diante sistemas de ecuaciones.


nal

- Elegir, ante un sistema dado, el

mejor método de resolución.



- Función. Concepto

- La gráfica como modo de

representar la relación en-

tre dos variables (función).

Nomenclatura.

- Conceptos básicos relacio-

nados con las funciones.

- Variables independiente y dependiente.

- Dominio de definición de

una función.

- Interpretación de funciones

dadas mediante gráficas.

- Asignación de gráficas a

funciones, y viceversa.

- Identificación del dominio

de definición de una fun-

1. Responde a preguntas sobre el

comportamiento de una fun-

ción dada gráficamente.

2. Asocia enunciados a gráficas.

3. Identifica aspectos relevantes

de una cierta gráfica (dominio,

crecimiento, máximo, etc.),

describiéndolos dentro del con-texto que representa.

4. Construye una gráfica a partir

de un enunciado.

5. Asocia expresiones analíticas

muy sencillas a funciones da-

das gráficamente.

Matemática

- Dominar todos los elementos que

intervienen en el estudio de las

funciones y su representación

gráfica.



poder resumir su información mediante una función y su

gráfica.




físico mediante una función y su

respectiva gráfica.

Social y ciudadana



43

Curso 2012-2013


ción a la vista de su gráfi-

ca.

- Variaciones de una función

- Crecimiento y decreci-miento de una función.

- Máximos y mínimos en

una función.

- Determinación de creci-

mientos y decrecimientos,

máximos y mínimos de

funciones dadas mediante

sus gráficas.

- Continuidad

- Discontinuidad y continui-

dad en una función. - Reconocimiento de fun-

ciones continuas y discon-

tinuas.

- Tendencia

- Comportamiento a largo

plazo. Establecimiento de

la tendencia de una función

a partir de un trozo de ella.

- Periodicidad. Reconoci-

miento de aquellas funcio-

nes que presenten periodi-

cidad. - Expresión analítica

- Asignación de expresiones

analíticas a diferentes

gráficas, y viceversa.


dadas de este modo.

Aprender a aprender

- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los

problemas que se tengan para

representar una función dada.


nal

- Poder resolver un problema dado

creando una función que lo des-

criba.

- Función de proporcionali-

dad

o Situaciones prácticas a

las que responde una

función de proporcio-

nalidad.

o Ecuación y mx. o Representación gráfica

de una función de pro-

porcionalidad dada por su ecuación.

o Obtención de la ecua-

ción que corresponde a

la gráfica.

- La función y mx n o Situaciones prácticas a

las que responde.

o Representación gráfica

de una función y mx

n. o Obtención de la ecua-

ción que corresponde a

una gráfica.

- Otras formas de la ecua-

ción de una recta

o Ecuación de una recta de la que se conocen

un punto y la pendien-

1. Representa funciones de la

forma y mx n (m y n cua-lesquiera).

2. Representa funciones lineales

dadas por su expresión analíti-

ca.

3. Obtiene el valor de la pendien-

te de una recta dada de formas

diversas (gráficamente, me-

diante su expresión analítica...). 4. Obtiene la expresión analítica

de una función lineal determi-

nada.

5. Obtiene la función lineal aso-

ciada a un enunciado y la re-

presenta.

Matemática

- Entender qué implica la lineali-

dad de una función entendiendo

esta como una modelización de

la realidad.


- Saber entresacar de un texto la

información necesaria para mo-delizar la situación que se pro-

pone mediante una función line-

al.



- Valorar el uso de las funciones

lineales como elementos ma-

temáticos que describen multi-

tud de fenómenos del mundo

físico.

Social y ciudadana

- Utilizar las funciones lineales pa-ra modelizar situaciones que

ayuden a mejorar la vida huma-

na.

Aprender a aprender

- Saber autoevaluar los conoci-

mientos adquiridos sobre fun-

ciones lineales y su representa-

ción.


44

Curso 2012-2013


te.

o Ecuación de la recta

que pasa por dos pun-

tos. o Forma general de la

ecuación de una recta:

ax by c 0. o Representación de la

gráfica a partir de la

ecuación, y viceversa.

o Paso de una forma de

ecuación a otra e inter-

pretación del significa-

do en cada caso.


en los que intervengan

funciones lineales - Estudio conjunto de dos

funciones lineales .


nal

- Saber modelizar mediante fun-

ciones lineales una situación dada.


VI. Estadística

- Población y muestra

- Variables estadísticas

- Procesos para elaborar es-

tadísticas.

- Tablas de frecuencias.

- Gráficos: diagramas de ba-

rras, histogramas, poligonal,

diagrama de sectores.

- Parámetros estadísticos

o Centralización o Dispersión.

- Interpretación conjunta de la

σ y media x

1. Construye una tabla de frecuen-

cias de datos aislados y los repre-

senta mediante un diagrama de

barras.

2. Construye una tabla de frecuen-

cias de datos agrupados (para lo

cual se le dan los intervalos en lo

que se parte el recorrido) y los

representa mediante un histogra-

ma. 3. Obtiene el valor de la media y de

la desviación típica a partir de

una tabla de frecuencias (de datos

aislados o agrupados) e interpreta

su significado.

4. Conoce el coeficiente de varia-

ción y se vale de él para comparar

las dispersiones de dos distribu-

ciones.

Matemática

- Saber elaborar y analizar es-

tadísticamente una encuesta

utilizando todos los elementos

y conceptos aprendidos en es-

ta unidad.



un análisis estadístico basado

en un conjunto de datos da-dos.



- Valorar la estadística como

medio para describir y anali-

zar multitud de procesos del

mundo físico.

Social y ciudadana

- Dominar los conceptos de la

estadística como medio de

analizar críticamente la in-formación que nos proporcio-

nan.

Aprender a aprender

- Ser capaz de descubrir lagu-

nas en el aprendizaje de los

contenidos de esta unidad.

Autonomía e iniciativa per-

sonal

- Desarrollar una conciencia

crítica en relación con las no-

ticias, datos, gráficos, etc.,

que obtenemos de los medios de comunicación.

I. Probabilidad


45

Curso 2012-2013

- Sucesos aleatorios

- Probabilidad de un suceso

- Ley de Lapalce.

1. Distingue, entre varias experien-

cias, las que son aleatorias.

2. Ante una experiencia aleatoria

sencilla, obtiene el espacio mues-tral, describe distintos sucesos y

los califica según su probabilidad

(seguros, posibles o imposibles,

muy probable, poco probable...).

3. Aplica la ley de Laplace para

calcular la probabilidad de suce-

sos pertenecientes a experiencias

aleatorias regulares (sencillas).

4. Aplica la ley de Laplace para

calcular la probabilidad de suce-

sos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (más comple-

jas).

5. Obtiene las frecuencias absoluta

y relativa asociadas a distintos

sucesos y, a partir de ellas, estima

su probabilidad.

Matemática

- Dominar las técnicas de la pro-

babilidad como medio para re-

solver multitud de problemas. Comunicación lingüística

- Entender los enunciados de los

problemas en los que interviene

la probabilidad.



- Utilizar las técnicas de la proba-

bilidad para describir fenómenos

del mundo físico.

Social y ciudadana

- Valorar las técnicas de la proba-bilidad como medio para resol-

ver problemas de índole social.

Aprender a aprender

- Saber contextualizar los resulta-

dos obtenidos en problemas

donde interviene la probabilidad

para darse cuenta de si son, o

no, lógicos.


nal

- Elegir la mejor estrategia entre

las aprendidas en esta unidad para resolver problemas relacio-

nados con el azar.


IV Geometría

- Transformaciones geomé-

tricas.

- Movimientos

o Movimientos directos e

inversos. o Identificación de mo-

vimientos geométricos

y distinción entre di-

rectos e inversos.

- Traslaciones

o Elementos dobles en

una traslación.


mas en los que inter-

vienen figuras trasla-

dadas y localización de

elementos invariantes. - Giros

o Elementos dobles en

un giro.

o Figuras con centro de

giro.

o Localización del

«ángulo mínimo» en

figuras con centro de

giro.


mas en los que inter-

1. Obtiene la transformada de una

figura mediante un movimiento

concreto.

2. Obtiene la transformada de una

figura mediante la composición de dos movimientos.

3. Reconoce figuras dobles en

una cierta transformación o

identifica el tipo de transfor-

mación que da lugar a una cier-

ta figura doble.

4. Reconoce la transformación (o

las posibles transformaciones)

que llevan de una figura a otra.

Matemática

- Dominar las traslaciones, los

giros, las simetrías y la composi-

ción de movimientos como medio

para resolver problemas geométri-cos.


- Extraer la información ge-

ométrica de un texto dado.



- Describir fenómenos del

mundo físico con la ayuda de los

conceptos geométricos aprendidos

en esta unidad.

Social y ciudadana - Valorar el uso de la geometr-

ía en gran números de actividades

humanas.


- Crear o describir elementos

artísticos con la ayuda de los co-

nocimientos adquiridos sobre mo-

vimientos en el plano.


nal

- Saber qué movimientos hay


46

Curso 2012-2013


vienen figuras giradas.

Localización de ele-

mentos invariantes.

- Simetrías axiales o Elementos dobles en

una simetría.

o Obtención del resulta-

do de hallar el simétri-

co de una figura. Iden-

tificación de elementos

dobles en la transfor-

mación.

o Figuras con eje de si-

metría.

- Composición de transfor-maciones

o Dos traslaciones.

o Dos giros con el mismo

centro.

o Dos simetrías con ejes

paralelos.

o Dos simetrías con ejes

concurrentes.

- Obtención del resultado de

someter una figura concre-

ta a dos movimientos con-

secutivos: o Efectuando un movi-

miento tras otro.

o Conociendo, a priori, el

resultado de la trans-

formación y aplicándo-

lo a la figura.

- Mosaicos, cenefas y rose-

tones

o Significado y relación

con los movimientos.

o «Motivo mínimo» de una de estas figuras.

o Identificación de mo-

vimientos que dejan

invariante un mosaico,

un friso (o cenefa) o un

rosetón. Obtención del

«motivo mínimo».

que aplicar a una figura para con-

seguir el resultado pedido.

- Ángulos en la circunferen-

cia

o Ángulo central e inscri-

to en una circunferen-

cia.

o Obtención de relacio-nes y medidas angula-

res basadas en ángulos

inscritos.

- Semejanza

- Figuras semejantes. Planos

y mapas. Escalas.

- Semejanza de triángulos.

Criterio: igualdad de dos

1. Conoce y aplica relaciones an-

gulares en los polígonos.

2. Conoce y aplica las propieda-

des y medidas de los ángulos

situados sobre la circunferen-

cia. 3. Conoce el concepto de escala y

la aplica a la interpretación de

planos y mapas.

4. Reconoce triángulos semejan-

tes mediante la igualdad de dos

de sus ángulos y lo aplica para

obtener la medida de algún

segmento.

Matemática


de la geometría plana para poder

resolver problemas.


- Explicar de forma clara y con-cisa procedimientos y resulta-

dos geométricos.



- Usar adecuadamente los

términos de la geometría plana pa-

ra describir elementos del mundo

físico.


47

Curso 2012-2013


ángulos.

- Teorema de Pitágoras

o Concepto: relación en-

tre áreas de cuadrados. - Aplicaciones:

o Obtención de la longi-

tud de un lado de un

triángulo rectángulo

del que se conocen los

otros dos.

o Identificación del tipo

de triángulo (acutángu-

lo, rectángulo, ob-

tusángulo) a partir de

los cuadrados de sus lados.

- Aplicación algebraica: Ob-

tención de una longitud de

un segmento mediante la

relación de dos triángulos

rectángulos.

- Lugares geométricos

o Concepto de lugar ge-

ométrico y reconoci-

miento como tal de al-

gunas figuras conoci-

das (mediatriz de un segmento, bisectriz de

un ángulo, circunferen-

cia, arco capaz…).

o Las cónicas como luga-

res geométricos.

o Dibujo (representa-

ción) de cónicas apli-

cando su caracteriza-

ción como lugares ge-

ométricos, con ayuda

de papeles con tramas adecuadas.

- Áreas de figuras planas

o Cálculo de áreas de fi-

guras planas aplicando

fórmulas, con obten-

ción de alguno de sus

elementos (teorema de

Pitágoras, semejan-

za…) y recurriendo, si

se necesitara, a la des-

composición y recom-

posición.

5. Aplica el teorema de Pitágoras

en casos directos.

6. Aplica el teorema de Pitágoras

en casos más complejos. 7. Reconoce si un triángulo, del

que se conocen sus tres lados,

es acutángulo, rectángulo u ob-

tusángulo.

8. Conoce y aplica el concepto de

lugar geométrico.

9. Identifica los distintos tipos de

cónicas y las caracteriza como

lugares geométricos.

10. Calcula áreas sencillas.

11. Calcula áreas más complejas. 12. Halla un área, advirtiendo

equivalencias, descomposicio-

nes u otras relaciones en la fi-

gura.

Social y ciudadana

- Tomar conciencia de la uti-

lidad de los conocimientos geomé-

tricos en multitud de labores humanas.



adquiridos en la unidad para des-

cribir o crear distintos elementos

artísticos.

Aprender a aprender

- Valorar los conocimientos

geométricos adquiridos como me-

dio para resolver problemas.

Autonomía e iniciativa perso-nal

- Elegir la mejor estrategia pa-

ra resolver problemas geométricos

en el plano.

- Poliedros regulares o Propiedades. Carac-

terísticas. Identifica-

ción. Descripción.

- Teorema de Euler.

- Dualidad. Identificación de

poliedros duales. Relacio-

nes entre ellos.

- Poliedros semirregulares.

1. Conoce y aplica propiedades de las figuras poliédricas (teo-

rema de Euler, dualidad de po-

liedros regulares...).

2. Asocia un desarrollo plano a

una figura espacial.

3. Calcula una longitud, en una

figura espacial, a partir de otras

conocidas.

- Matemática - Dominar los elementos de la

geometría del espacio como medio

para resolver problemas.

- Comunicación lingüística

- Saber describir un objeto uti-

lizando correctamente el vocabula-

rio geométrico.


48

Curso 2012-2013


- Planos de simetría y ejes

de giro

o Identificación de los

planos de simetría y de los ejes de giro (indi-

cando su orden) de un

cuerpo geométrico.

- La esfera terrestre

o Coordenadas geográfi-

cas. Relación del sis-

tema de referencia con

el movimiento de rota-

ción de la Tierra.

o Husos horarios.

o Mapas. Tipos de pro-yecciones de la esfera

sobre un plano o sobre

una figura que tenga

desarrollo plano (cilin-

dro, cono). Peculiari-

dades de los mapas que

se obtienen en cada ca-

so. Tipos de deforma-

ciones que presentan.

4. Conoce los poliedros semirre-

gulares y la obtención de algu-

nos de ellos mediante trunca-

miento de los poliedros regula-res.

5. Identifica planos de simetría y

ejes de giro en figuras espacia-

les.

6.

- Conocimiento e interacción


- Utilizar los conceptos ge-ométricos aprendidos en esta uni-

dad para describir elementos del

mundo físico.

- Cultural y artística

- Crear y describir elementos

artísticos con ayuda de los cono-

cimientos geométricos adquiridos

en esta unidad.

- Aprender a aprender - Ser capaz de analizar el pro-

pio dominio de los conceptos ge-

ométricos adquiridos en esta uni-

dad.

- Autonomía e iniciativa per-

sonal

- Elegir, entre las distintas ca-

racterísticas de los cuerpos espa-

ciales, la más idónea para resolver

un problema.

12.-CUARTO CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA.(OPCIÓN A)


1. Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como

el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y compro-

bación del ajuste de la solución a la situación planteada.


hipótesis, elección de distintas estrategias de resolución, utilización de ejemplos o

contraejemplos, realización de comprobaciones experimentales o razonadas, sis-

tematicidad en los procesos de recogida y recuento de datos, utilización de analog-

ías, del método de ensayo y error, de suponer el problema resuelto, etc.

3. Expresión verbal y escrita de argumentaciones y procedimientos de resolución de

problemas con la precisión y rigor adecuados a cada situación.

4. Valoración de la utilidad e importancia de las matemáticas en la vida diaria, como

lenguaje universal y como contribución histórica al desarrollo científico y tec-

nológico.

5. Interés por contrastar e integrar los aprendizajes matemáticos con otras materias de

conocimiento y por aplicar criterios matemáticos a situaciones y problemas de la

vida diaria para actuar ante ellos de manera crítica.

6. Valoración de la importancia del trabajo en equipo: cooperación con otros, discu-

sión y razonamiento con argumentos, aceptación de los distintos puntos de vista y

flexibilidad para tratar situaciones, siendo consciente de que nuestra opción es una

entre muchas.

7. Confianza en las propias capacidades, reconocimiento de lo aprendido y conscien-

cia de las propias limitaciones y de lo que falta por aprender.


49

Curso 2012-2013

8. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numéri-

co, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de

propiedades geométricas.

II. Números

1. Resolución de problemas utilizando toda clase de números, eligiendo la notación,

precisión y método de cálculo más adecuado en cada caso.

2. Número irracional. Significado y uso en distintos contextos. Representación de

números en la recta numérica. Intervalos.

3. Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la

vida cotidiana. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones por-

centuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.

4. Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolu-

ción de problemas cotidianos y financieros.

III. Álgebra

1. Obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos.

2. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones lineales.

3. Resolución de problemas cotidianos y de otras materias de conocimiento utilizan-

do ecuaciones de primer grado, de segundo grado y sistemas de ecuaciones linea-

les.

4. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo y error o a partir de

métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

IV. Geometría

1. Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obten-

ción indirecta de medidas.

2. Utilización de los conocimientos geométricos en la resolución de problemas del

mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

3. Utilización de programas informáticos para facilitar la comprensión de las relacio-

nes geométricas.


1. Interpretación de un fenómeno descrito por un enunciado, una tabla, una gráfica o

su expresión analítica.

2. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verba-

les. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en

un intervalo.

3. Reconocimiento de modelos no lineales de funciones (cuadrático, exponencial y

proporcional inverso). Utilización de programas informáticos para su análisis.

4. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de un fenómeno y sobre el ti-

po de modelo, lineal o no lineal, que le corresponde, atendiendo a la gráfica que

lo representa.


1. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones

concretas cercanas al alumnado.

2. Detección de falacias en la formulación de proposiciones que utilizan el lenguaje

estadístico. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísti-

cas.

3. Construcción de los distintos gráficos estadísticos que permite la hoja de cálculo.

Cálculo y utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar

comparaciones y valoraciones. Interpretación conjunta de la media y la desvia-

ción típica.


50

Curso 2012-2013

4. Asignación de probabilidades a experimentos compuestos. Utilización de diversos

procedimientos (recuento, modelos geométricos, diagramas de árbol, tablas de

contingencia u otros métodos).

Criterios de evaluación 1. Resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito

académico utilizando los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus

propiedades, adecuando los resultados a la precisión exigida.

Se trata de valorar la capacidad del alumnado para resolver problemas que preci-

sen distintos tipos de números con sus operaciones siendo conscientes de su signifi-

cado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calcu-

ladora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel

adquiere especial importancia observar la capacidad para adecuar la solución (exacta

o aproximada) a la precisión exigida en el problema, particularmente cuando se tra-

baja con potencias, radicales o fracciones.

2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financie-

ros, utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con

números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y valorar

la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y comple-

jidad de los números.

Este criterio va dirigido a verificar la capacidad de los alumnos y alumnas para

aplicar porcentajes, tasas, aumentos y disminuciones porcentuales a problemas vin-

culados a situaciones financieras habituales, comprobar el desarrollo de destrezas en

el manejo de la calculadora científica para el cálculo de expresiones numéricas, utili-

zando adecuadamente las funciones de memoria, paréntesis, etc., y a valorar la capa-

cidad de utilizar las tecnologías de la información para realizar los cálculos, cuando

sea preciso.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando métodos numéricos, gráficos

o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o de segundo grado, o de

sistemas sencillos de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Se trata de confirmar si el alumnado ha desarrollado la capacidad de comprender

la situación planteada en un problema, descubriendo regularidades, pautas y relacio-

nes, aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales, utilizar algún

método para encontrar la solución y contrastar el resultado obtenido con la situación

de partida. El método algebraico no se plantea como el único método de resolución y

se combina también con otros métodos numéricos y gráficos y mediante el uso ade-

cuado de las tecnologías de la información.

4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e

indirectas en situaciones reales y producir razonamientos sobre relaciones y figuras

geométricas en dos y tres dimensiones.

Se trata de evaluar la capacidad de visualizar, utilizar la modelización y aplicar

conceptos y relaciones geométricas en la resolución de problemas en contexto real.

Se trata además de valorar si el alumnado calcula magnitudes desconocidas a partir

de otras conocidas, utiliza los instrumentos de medida disponibles, aplica las fórmu-

las apropiadas y desarrolla las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la medi-

ción propuesta en cada caso.

5. Identificar relaciones funcionales en una situación descrita por una gráfica, una

tabla, un enunciado o su expresión analítica, identificar el tipo de modelo fun-


51

Curso 2012-2013

cional que representa y obtener información relevante sobre el comportamiento

del fenómeno estudiado.

Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para identificar relacio-

nes cuantitativas en distintas situaciones, discernir a qué tipo de modelo, lineal,

cuadrático, exponencial o proporcional inverso corresponde el fenómeno estudiado y

de extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para

su análisis, cuando sea preciso, la interpretación de las tasas de variación a partir de

los datos gráficos o numéricos y las tecnologías de la información.

6. Organizar la información estadística en tablas y gráficas, calcular los paráme-

tros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y con-

tinuas y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utiliza-

das.

Con este criterio se pretende comprobar la capacidad del alumnado para elaborar

tablas y gráficas estadísticas, calcular los parámetros de centralización y dispersión

con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo y decidir los que resulten más rele-

vantes. Se pretende, además, que analice la pertinencia de la generalización de las

conclusiones del estudio estadístico a toda la población, atendiendo a la representati-

vidad de la muestra.

7. Asignar probabilidades a experimentos aleatorios sencillos o situaciones y pro-

blemas de la vida cotidiana utilizando distintos métodos de cálculo.

Este criterio pretende valorar la capacidad del alumnado para identificar el espa-

cio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio simple o a una expe-

riencia compuesta sencilla y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las

tablas de contingencia u otras técnicas de recuento para calcular probabilidades.

8. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles pa-

ra la resolución de problemas, y expresar verbalmente y por escrito razona-

mientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos ma-

temáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para

ello.

Se trata de evaluar la capacidad del alumnado para planificar el camino hacia la

resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas que intervienen y

elegir y aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas en los cursos anterio-

res, confiando en su propia capacidad e intuición. Asimismo, se trata de valorar la

precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que conten-

gan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y

razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

Criterios de calificación: Actitudes Tareas realizadas, cuaderno, ac-

titud en clase, asistencia, parti-cipación en clase,.. 20%


mientos

- Preguntas de clase, ejercicios,

trabajos, resolución de pro-

blemas, tareas,..


examen parciales y uno de

evaluación final.

- La valoración será propor-

cional a dificultad, cantidad 80%


52

Curso 2012-2013

de contenidos, al número de

pruebas, preguntas, proble-

mas… realizados durante la

evaluación.

- El examen de evaluación

valdrá como máximo el 40%

de la nota de conocimiento.




se preguntará de las anteriores.

Temporalización


19/09/11

21/10/11


lidad

I. Habilidades básicas y

actitudes

24/10/11

14/01/12



actitudes

16/01/12

02/03/12

6 semanas III. Algebra


actitudes

05/03/12

11/05/12

8 semanas V. Funciones y gráficas I. Habilidades básicas y

actitudes

14/05/12

17/06/12

5 semanas IV. Geometría I. Habilidades básicas y

actitudes

Secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y competencias Contenido Criterios de Evaluación Competencias


- Estadística

o Estadística descrip-

tiva e Inferencial.

o Tallas de frecuen-cias

o Parámetros estadís-

ticos.

o Medidas de posi-

ción: medina, cuari-

les .

o Frecuencias acumu-

las.

o Diagramas de cajas,

sectores, histogra-

mas.

o Estadística inferen-cial: muestras.

1. Construye una tabla de fre-

cuencias de datos aislados y

los representa mediante un

diagrama de barras. 2. Dado un conjunto de datos y

la sugerencia de que los

agrupe en intervalos, deter-

mina una posible partición

del recorrido, construye la ta-

bla y representa gráficamente

la distribución.

3. Dado un conjunto de datos,

reconoce la necesidad de

agruparlos en intervalos y, en

consecuencia, determina una

posible partición del recorri-do, construye la tabla y repre-

senta gráficamente la distri-

bución.

4. Obtiene el valor de x y a partir de una tabla de fre-

cuencias (de datos aislados o

agrupados) y las utiliza para

analizar características de la

distribución.

5. Conoce el coeficiente de va-

Matemática

- Saber elaborar y analizar estadística-

mente una encuesta utilizando todos

los elementos y conceptos aprendi-dos en esta unidad.


- Expresar concisa y claramente un

análisis estadístico basado en un

conjunto de datos dados.


el mundo físico

- Valorar la estadística como medio

para describir y analizar multitud de

procesos del mundo físico.


- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos,

gráficos, etc., que obtenemos de los

medios de comunicación.


53

Curso 2012-2013


riación y se vale de él para

comparar las dispersiones de

dos distribuciones.

6. A partir de una tabla de fre-cuencias de datos aislados,

construye la tabla de frecuen-

cias acumuladas y, con ella,

obtiene medidas de posición

(mediana, cuartiles).

7. Construye el diagrama de ca-

ja y bigotes correspondiente a

una distribución estadística.

8. Interpreta un diagrama de ca-

ja y bigotes dentro de un con-

texto. 9. Reconoce procesos de mues-

treo correctos e identifica

errores en otros en donde los

haya

- Cálculo de probabilidades

o Los sucesos y sus

probabilidades.

o Propiedades de las

probabilidades.

o Probabilidad en ex-

perimentos senci-

llos.

o Experimentos com-puestos.

o Composición de ex-

perimentos indepen-

dientes.

o Composición de ex-

perimentos depen-

dientes.

o Tablas de contin-

gencia.

o Probabilidad condi-

cionada.

1. Aplica las propiedades de los

sucesos y de las probabilida-

des.

2. Calcula probabilidades en

experiencias independientes.

3. Calcula probabilidades en

experiencias dependientes.

4. Interpreta tablas de contin-

gencia y las utiliza para cal-cular probabilidades.


probabilidad.

Matemática

- Dominar las técnicas de la probabili-

dad como medio para resolver multi-

tud de problemas.


- Entender los enunciados de los pro-

blemas en los que interviene la pro-

babilidad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar las técnicas de la probabili-

dad para describir fenómenos del

mundo físico.

Social y ciudadana

- Valorar las técnicas de la probabili-

dad como medio para resol ver pro-

blemas de índole social.

Aprender a aprender

- Saber contextualizar los resultados

obtenidos en problemas donde inter-viene la probabilidad para darse

cuenta de si son, o no, lógicos.


- Elegir la mejor estrategia entre las

aprendidas en esta unidad para re-

solver problemas relacionados con el

azar.


II Números

- Números reales - Números irracionales

- Los números reales: la recta

real.

- Intervalos y semirrectas.

- Raíces y radicales.

- Potencias y raíces con la

calculadora

- Propiedades de los radicales.

- Números aproximados.

1. Domina la expresión deci-mal de un número o una can-

tidad y calcula o acota los

errores absoluto y relativo en

una aproximación.

2. Realiza operaciones con can-

tidades dadas en notación

científica y controla los erro-

res cometidos (sin calculado-

ra).

Matemática - Saber operar con distintos ti-

pos de números.


- Ser capaz de extraer informa-

ción numérica de un texto dado.

- Expresar ideas y conclusiones

numéricas con claridad.


el mundo físico


54

Curso 2012-2013


Errores. Notación científica. 3. Usa la calculadora para ano-

tar y operar con cantidades

dadas en notación cien tífica,

y controla los errores come-tidos.

4. Clasifica números de distin-

tos tipos.

5. Conoce y utiliza las distintas

notaciones para los interva-

los y su representación

gráfica.

6. Utiliza la calculadora para el

cálculo numérico con poten-

cias y raíces.

7. Interpreta y simplifica radi-cales.

8. Opera con radicales.

9. Racionaliza denominadores.

10. Maneja con soltura expre-

siones irracionales que sur-

jan en la resolución de pro-

blemas.

- Utilizar los números como

medio para describir fenómenos de

la realidad.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Dominar el uso de la calculadora co-

mo ayuda para la resolución de pro-

blemas matemáticos.

Aprender a aprender

- Ser capaz de analizar la adquisición

de conocimientos numéricos que se

han conseguido en esta unidad.


- Utilizar los conocimientos numéricos

adquiridos para resolver problemas matemáticos.

- Problemas aritméticos

o Proporcionalidad

simple: directa e in-

versa

o Proporcionalidad

compuesta: directa- directa; directa-

inversa.

o Reparto proporciona-

les

o Mezclas y móviles

- Cálculo con porcentajes

- Depósitos y prestamos

1. Calcula porcentajes (cálculo

de la parte dado el total,

cálculo del total dada la par-

te).


porcionalidad directa y de proporcionalidad inversa.

3. Resuelve problemas de mez-

clas y de repartos proporcio-

nales.

4. Resuelve problemas de por-

centajes (se pide la parte, se

pide el total o se pide el por-

centaje aplicado).

5. Resuelve problemas de au-

mentos o disminuciones por-

centuales. 6. Resuelve problemas de in-

terés simple.

7. Resuelve problemas senci-

llos de interés compuesto.

8. Resuelve problemas de velo-

cidades y tiempos (persecu-

ciones y encuentros, de lle-

nado y vaciado).

Matemática

- Saber resolver distintos tipos

de problemas aritméticos.


- Ser capaz de traducir un texto dado,

susceptible de ser tratado como un problema aritmético, a lenguaje ma-

temático.

- Expresar ideas, procesos y conclusio-

nes con claridad.


el mundo físico

- Utilizar los números como

medio para describir fenómenos de

la realidad.


competencia digital - Dominar el uso de la calculadora co-

mo ayuda para la resolución de pro-

blemas aritméticos.

Aprender a aprender

- Ser capaz de analizar la adquisición

de conocimientos para resolver pro-

blemas aritméticos que se han con-

seguido en esta unidad.


- Utilizar los conocimientos numéricos

adquiridos para resolver problemas

matemáticos.


III Algebra

- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

o Ecuaciones de

1ergrado.

1. Resuelve ecuaciones de pri-mer grado.


gundo grado sencillas.

Matemática - Dominar la resolución de ecuaciones,

inecuaciones y sistemas como medio

para resolver multitud de problemas


55

Curso 2012-2013


o Ecuaciones de 2º

grado.

o Ecuaciones bicua-

dradas. o Ecuaciones polinó-

micas.

o Sistema de ecuacio-

nes lineales.

o Inecuaciones

o Sistemas de inecua-

ciones.


gundo grado más complejas.

4. Resuelve ecuaciones por tan-

teo. 5. Plantea y resuelve problemas


6. Resuelve inecuaciones de

primer grado e interpreta

gráficamente las soluciones.

7. Resuelve sistemas de inecua-

ciones de primer grado e in-

terpreta la solución.

8. Resuelve y plantea problemas

mediantes sistemas de ecua-

ciones lineales. 9. Plantea y resuelve problemas

mediante inecuaciones o sis-

temas de inecuaciones de

primer grado.

matemáticos.


- Traducir enunciados de problemas a

lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones, in-

ecuaciones o sistemas de ecuaciones.


el mundo físico

- Utilizar la resolución de ecuaciones e

inecuaciones para poder describir si-

tuaciones del mundo real.


competencia digital

- Valorar el uso de la calculado-ra como ayuda en la resolución de

ecuaciones.

Aprender a aprender

- Ser consciente del verdadero alcance

del aprendizaje de los algoritmos pa-

ra resolver ecuaciones, inecuaciones

y sistemas de ecuaciones.


- Elegir el procedimiento óptimo a la

hora de enfrentarse a la resolución

de problemas.


V Funciones y gráficas

- Funciones: conceptos.

- Representación de funcio-

nes.

- Dominio y expresión analí-

tica.

- Funciones continuas. Dis-

continuidad.

- Crecimiento y decrecimien-to

- Máximos y mínimos.

- Tasa de variación media.

- Tendencia y periodicidad.

- Funciones lineales.

- Funciones cuadráticas.

- Funciones de proporciona-

lidad inversa.

- Funciones exponenciales.

- Funciones definidas a tro-

zos.

1. Dada una función representa-

da por su gráfica, estudia sus

características más relevantes

(dominio de definición, reco-

rrido, crecimiento y decreci-

miento, máximos y mínimos,

continuidad...).

2. Representa una función de la que se dan algunas caracterís-

ticas especialmente relevan-

tes.

3. Asocia un enunciado con

una gráfica.

4. Representa una función dada

por su expresión analítica ob-

teniendo, previamente te, una

tabla de valores.

5. Halla la T.V.M. en un inter-

valo de una función dada

gráficamente, o bien median-te su expresión analítica.

6. Responde a preguntas con re-

tas relacionadas con conti-

nuidad, tendencia, periodici-

dad, crecimiento... de una

función.

7. Representa una función lineal

a partir de su expresión analí-

tica.

8. Obtiene la expresión analíti-

Matemática

- Dominar todos los elementos que in-

tervienen en el estudio de las funcio-

nes y su representación gráfica.


- Entender un texto con el fin de poder

resumir su información mediante

una función y su gráfica. Conocimiento e interacción con

el mundo físico

- Modelizar elementos del mundo físi-

co mediante una función y su respec-

tiva gráfica.

Social y ciudadana

- Dominar el uso de gráficas para poder

entender informaciones dadas de es-

te modo.

Aprender a aprender

- Ser consciente de las lagunas en el

aprendizaje a la vista de los proble-mas que se tengan para representar

una función dada.


- Poder resolver un problema da

do creando una función que lo des-

criba.


competencia digital

- Valorar el uso de los progra-

mas informáticos para la representa-


56

Curso 2012-2013


ca de una función lineal co-

nociendo su gráfica o alguna

de sus características.

9. Representa funciones defini-das «a trozos».

10. Da la expresión analítica de

una función definida «a tro-

zos» dada gráficamente.

11. Representa una parábola a

partir de la ecuación cuadrá-

tica correspondiente.

12. Asocia curvas de funciones

cuadráticas a sus expresiones

analíticas.

13. Escribe la ecuación de una parábola conociendo su re-

presentación gráfica en casos

sencillos.

14. Estudia conjuntamente las

funciones lineales y las

cuadráticas (funciones defi-

nidas «a trozos», intersección

de rectas y parábolas).

15. Asocia curvas a expresiones

analíticas (proporcionalidad

inversa, exponenciales).

16. Maneja con soltura las fun-ciones de proporcionalidad

inversa.

17. Maneja con soltura las fun-

ciones exponenciales.

18. Resuelve problemas de enun-

ciado relacionados con distin-

tos tipos de funciones.

ción de funciones y su interpreta-

ción.


IV. Geometría

- Semejazas

o Figuras semejantes:

relación entre áreas

y volúmenes.

o Semejanza de trián-

gulos.

o Criterios de seme-

janza.

o Triángulos rectángu-

los: Teorema de

Pitágoras

1. Maneja los planos, los mapas

y las maquetas (incluida la

relación entre áreas y volú-

menes de figuras semejantes).

2. Aplica las propiedades de la

semejanza a la resolución de

problemas en los que inter-

vengan cuerpos geométricos.

3. Resuelve triángulos rectángu-

los. mediante los teoremas de

Pitágoras y Thales.

Matemática

- Dominar los conceptos de la trigono-

metría como herramienta básica en

el estudio de la Geometría.


- Saber extraer la información trigo-

nométrica que se encuentra en un

texto dado.


el mundo físico

- Saber usar la trigonometría pa-

ra resolver problemas de la vida co-tidiana.

Aprender a aprender

- Ser consciente de la utilidad de la

trigonometría a la hora de describir

multitud de fenómenos.


- Deducir multitud de fórmulas trigo-

nométricas a partir de un pequeño

conocimiento teórico.


57

Curso 2012-2013

13.- CUARTO CURSO DE SECUNDARIA.(OPCIÓN B)


1. Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como

el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y com-

probación del ajuste de la solución a la situación planteada.


hipótesis, elección de distintas estrategias de resolución, utilización de ejemplos

o contraejemplos, realización de comprobaciones experimentales o razonadas,

sistematicidad en los procesos de recogida y recuento de datos, utilización de

analogías, del método de ensayo y error, de suponer el problema resuelto, etc.

3. Expresión verbal y escrita de argumentaciones y procedimientos de resolución de

problemas con la precisión y rigor adecuados a cada situación.

4. Valoración de la utilidad e importancia de las matemáticas en la vida diaria, en el

conocimiento científico, como lenguaje universal y como contribución histórica

al desarrollo científico y tecnológico.

5. Interés por contrastar e integrar los aprendizajes matemáticos con otras materias

de conocimiento y por aplicar criterios matemáticos a situaciones y problemas de

la vida diaria para actuar ante ellos de manera crítica.

6. Valoración de la importancia del trabajo en equipo: cooperación con otros, discu-

sión y razonamiento con argumentos, aceptación de los distintos puntos de vista

y flexibilidad para tratar situaciones, siendo consciente de que nuestra opción es

una entre muchas.

7. Confianza en las propias capacidades, reconocimiento de lo aprendido y conscien-

cia de las propias limitaciones y de lo que falta por aprender.

8. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numéri-

co, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de

propiedades geométricas.

II. Números

1. Números irracionales. Interpretación y uso de los números reales eligiendo la no-

tación y aproximación adecuadas en cada caso. Reconocimiento de situaciones

que requieran la expresión de resultados en forma radical.

2. Representación de números en la recta numérica. Intervalos. Diferentes formas de

expresar un intervalo.

3. Expresión de raíces en forma de potencia. Simplificación de expresiones irraciona-

les sencillas.

4. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos

con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. Resolu-

ción de problemas en los que intervengan toda clase de números y en todas sus

expresiones.

5. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de ex-

presión numérica.

III. Álgebra

1. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables.

2. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Resolución de pro-

blemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento utilizando ecuaciones y sis-

temas de ecuaciones.

3. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo y error o a partir de

métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.


58

Curso 2012-2013

4. Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de

problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.

IV. Geometría

1. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

2. Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente. Relaciones entre las razones

trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones métricas en los triángulos. Uso

de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas de ángulos

cualesquiera.

3. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métri-

cos: medida de longitudes, áreas y volúmenes. Resolución de triángulos rectán-

gulos en distintas situaciones y contextos.

4. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

5. Utilización de programas informáticos para facilitar la comprensión de las relacio-

nes geométricas.


1. Análisis e interpretación de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas, ex-

presiones analíticas y enunciados verbales. La tasa de variación media como me-

dida de la variación de una función en un intervalo.

2. Estudio y utilización de modelos no lineales de funciones (cuadrático, exponen-

cial, logarítmico y proporcional inverso). Funciones definidas a trozos. Utiliza-

ción de programas informáticos para su análisis.

3. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de un fenómeno y sobre el ti-

po de modelo funcional que le corresponde, atendiendo a la gráfica que lo repre-

senta.


1. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

2. Detección de falacias en la formulación de proposiciones que utilizan el lenguaje

estadístico. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísti-

cas.

3. Construcción de los distintos gráficos estadísticos que permite la hoja de cálculo.


comparaciones y valoraciones.

4. Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras

medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.

Valoración de la mejor representatividad en función de la existencia o no de va-

lores atípicos.

5. Asignación de probabilidades a experimentos compuestos. Utilización de diversos

procedimientos (recuento, modelos geométricos, diagramas de árbol, tablas de

contingencia u otros métodos) de cálculo. Probabilidad condicionada.

Criterios de evaluación 1. Resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito

académico utilizando los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus

propiedades, adecuando los resultados a la precisión exigida.

Con este criterio se pretende valorar la capacidad del alumnado para resolver

problemas que precisen de distintos tipos de números con sus operaciones siendo

conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada

(mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resulta-

dos obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad pa-

ra adecuar la solución (exacta o aproximada) a la precisión exigida en el problema,

particularmente cuando se trabaja con potencias, radicales o fracciones.


59

Curso 2012-2013

2. Calcular expresiones numéricas sencillas de números reales, hacer un uso ade-

cuado de signos y paréntesis y utilizar convenientemente la calculadora científi-

ca, aplicando las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso,

valorando los errores cometidos.

Se trata de evaluar si el alumnado es capaz de calcular expresiones con números

reales aplicando correctamente las reglas de prioridad de operaciones, en expresiones

que involucren, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis. Se tra-

ta, además, de comprobar el desarrollo de destrezas en el manejo de la calculadora

científica para el cálculo de expresiones numéricas, utilizando adecuadamente las

funciones de memoria, paréntesis, etc., y valorando las cotas de error cometidas en el

caso de números racionales periódicos o irracionales.

3. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simpli-

ficar expresiones algebraicas y para resolver problemas mediante ecuaciones,

inecuaciones y sistemas sencillos de ecuaciones con dos incógnitas.

Se pretende comprobar la capacidad del alumnado para sumar, restar, multiplicar

y extraer factor común en expresiones algebraicas que incluyan, como máximo, dos

operaciones encadenadas. Se valorará también si el alumnado ha desarrollado la ca-

pacidad de comprender la situación planteada en un problema y utiliza diversos

métodos, numéricos, gráficos y algebraicos en su resolución, contrastando el resulta-

do obtenido con la situación de partida.

4. Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver

problemas de contexto real con la ayuda de la calculadora científica o del orde-

nador. Se pretende comprobar si el alumnado es capaz de resolver problemas del mundo

físico y la vida cotidiana que impliquen la resolución de triángulos rectángulos, utili-

zando las razones trigonométricas como constantes de proporcionalidad, las medidas

angulares más convenientes y el teorema de Pitágoras.

5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas di-

rectas e indirectas en situaciones reales y producir razonamientos sobre relacio-

nes y figuras geométricas en dos y tres dimensiones.

Se trata de evaluar la capacidad de visualizar, utilizar la modelización y aplicar

conceptos y relaciones geométricas en la resolución de problemas en contexto real.

Se trata además de valorar si el alumnado calcula magnitudes desconocidas a partir

de otras conocidas, si utiliza los instrumentos de medida disponibles, aplica las

fórmulas apropiadas y desarrolla las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la

medición propuesta en cada caso En este nivel adquiere especial importancia obser-

var la capacidad del alumnado para hacer uso de los conocimientos geométricos ad-

quiridos para resolver situaciones problemáticas en cualquier ámbito.

6. Identificar relaciones funcionales en una situación descrita por una gráfica, una

tabla, un enunciado o su expresión analítica, reconocer el tipo de modelo fun-

cional que representa y obtener información relevante sobre el comportamiento

del fenómeno estudiado, utilizando, cuando sea preciso, la tasa de variación.

Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para identificar relacio-

nes cuantitativas en distintas situaciones, discernir a qué tipo de modelo, lineal,

cuadrático, exponencial, logarítmico o proporcional inverso corresponde el fenóme-

no estudiado y de extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo,

utilizando para su análisis, el cálculo y la interpretación de las tasas de variación, a

partir de los datos gráficos o numéricos y las tecnologías de la información.


60

Curso 2012-2013

7. Representar gráficamente e interpretar las funciones constante, lineal, afín y

cuadrática a través de sus elementos característicos y las funciones exponencia-

les, logarítmicas y de proporcionalidad inversa sencillas a través de tablas de va-

lores, con la ayuda de programas informáticos o de la calculadora científica.

Se trata de valorar la adquisición de capacidades del alumnado para identificar y

representar los distintos tipos de funciones a partir de sus elementos característicos

(pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la

parábola), eligiendo en cada caso las escalas y el intervalo adecuado, utilizando el

lenguaje de las funciones para la descripción de relaciones dadas a través de tablas,

enunciados o expresiones algebraicas.

8. Organizar la información estadística en tablas y gráficas, calcular los paráme-

tros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y con-

tinuas y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utiliza-

das.

Con este criterio se pretende comprobar la capacidad del alumnado para elaborar

tablas y gráficas estadísticas, calcular los parámetros de centralización y dispersión

con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo y decidir los que resulten más rele-

vantes. Se pretende, además, que analicen la pertinencia de la generalización de las

conclusiones del estudio estadístico a toda la población, atendiendo a la representati-

vidad de la muestra.

9. Asignar probabilidades a experimentos aleatorios sencillos o situaciones y pro-

blemas de la vida cotidiana utilizando distintos métodos de cálculo.

Este criterio pretende valorar la capacidad del alumnado para identificar el espa-

cio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio simple o una expe-

riencia compuesta sencilla y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las

tablas de contingencia u otras técnicas de recuento para calcular probabilidades.

10. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización,

y expresar verbalmente y por escrito, razonamientos, relaciones cuantitativas e

informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y

simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad de los alumnos y alumnas para planificar el ca-

mino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas y

aventurar y comprobar hipótesis, confiando en su propia capacidad e intuición. Tam-

bién, se trata de valorar la precisión y el rigor del lenguaje utilizado para expresar to-

do tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y

espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un

problema.

Criterios de calificación: Actitudes Tareas realizadas, cuaderno, ac-

titud en clase, asistencia, partici-

pación en clase,.. 20%


mientos

- Preguntas de clase, ejercicios,

trabajos, resolución de proble-

mas, tareas,..


examen parciales y uno de eva-

luación final. 80%


61

Curso 2012-2013

- La valoración será proporcional

a dificultad, cantidad de conte-

nidos, al número de pruebas,

preguntas, problemas… realiza-



como máximo el 40% de la nota

de conocimiento.




se preguntará de todas las anteriores.

Temporalización


19/09/11

28/10/11



actitudes

31/11/11

20/01/12

8 semanas III. Algebra


actitudes

23/01/12

30/03/12

9 semanas V. Funciones y gráficas


actitudes

09/03/12

11/05/12


lidad


actitudes

14/05/12

15/06/11

5 semanas IV. Geometría I. Habilidades básicas y

actitudes

Secuenciación de contenidos, criterios de evaluación y competencias. Contenido Criterios de Evaluación Competencias

II. Números

- Números reales

- Números irracionales

- Los números reales: la re-

cta real.



- Potencias y raíces con la

calculadora

- Propiedades de los radica-les.

- Números aproximados.

Errores. Notación cientí-

fica.

1. Domina la expresión decimal de

un número o una cantidad y cal-

cula o acota los errores absoluto

y relativo en una aproximación.

2. Realiza operaciones con cantida-

des dadas en notación científica

y controla los errores cometidos

(sin calculadora).

3. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en

notación cien tífica, y controla

los errores cometidos.

4. Clasifica números de distintos ti-

pos.

5. Conoce y utiliza las distintas no-

taciones para los intervalos y su

representación gráfica.

6. Utiliza la calculadora para el

cálculo numérico con potencias y

raíces. 7. Interpreta y simplifica radicales.

8. Opera con radicales.

9. Racionaliza denominadores.

10. Maneja con soltura expresiones

irracionales que surjan en la re-

Matemática

- Saber operar con distin-

tos tipos de números.


- Ser capaz de extraer in-

formación numérica de un tex-

to dado.

- Expresar ideas y conclu-

siones numéricas con claridad. Conocimiento e interac-

ción con el mundo físico

- Utilizar los números co-

mo medio para describir fenó-

menos de la realidad.

Tratamiento de la infor-

mación y competencia digital

- Dominar el uso de la calculadora

como ayuda para la resolución

de problemas matemáticos.

Aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisi-

ción de conocimientos numéri-

cos que se han conseguido en

esta unidad.

Autonomía e iniciativa


62

Curso 2012-2013


solución de problemas. personal


numéricos adquiridos para re-

solver problemas matemáticos.


III. Algebra

- Polinomios y fracciones

algebraicas

o Cociente de poli-

nomios

o Regla de Ruffini.

o Valor de un poli-nomio.

o Teorema del resto.

o Factorización de

polinomios.

o Divisibilidad de un

polinomio.

o Fracciones alge-

braicas.

1. Divide polinomios, pudiendo uti-

lizar la regla de Ruffini si es

oportuno.

2. Resuelve problemas utilizando el

teorema del resto.

3. Factoriza un polinomio con va-rias raíces enteras.

4. Simplifica fracciones algebrai-

cas.

5. Opera con fracciones algebrai-

cas.

6. Expresa algebraicamente un

enunciado que dé lugar a un po-

linomio o a una fracción alge-

braica.

Matemática

- Dominar el uso del lenguaje

algebraico como medio para

modelizar situaciones matemá-

ticas.

Comunicación lingüística - Entender el lenguaje algebraico

como un lenguaje más, con sus

propias características.

Conocimiento e interac-


- Saber utilizar el lenguaje alge-

braico para modelizar elemen-

tos del mundo físico.



- Utilizar la calculadora para faci-

litar los cálculos donde inter-viene el lenguaje algebraico.

- Ecuaciones, inecuaciones

y sistemas.

o Ecuaciones de

1ergrado.

o Ecuaciones de 2º

grado.

o Ecuaciones bicua-

dradas.

o Ecuaciones po-

linómicas.

o Ecuaciones racio-nales.

o Ecuaciones irra-

cionales.

o Sistema de ecua-

ciones lineales.

o Sistemas de ecua-

ciones no lineales.

o Inecuaciones

o Sistemas de in-

ecuaciones.

1. Resuelve ecuaciones de primer,

segundo grado y bicuadradas.

2. Resuelve ecuaciones con radica-

les y ecuaciones con la incógnita

en el denominador.

3. Se vale de la factorización como

recurso para resolver ecuaciones.

4. Plantea y resuelve problemas


5. Resuelve sistemas de ecuaciones

lineales. 6. Resuelve sistemas de ecuaciones

no lineales.

7. Plantea y resuelve problemas

mediante sistemas de ecuaciones.

8. Resuelve e interpreta gráfica-

mente inecuaciones y sistemas

de inecuaciones lineales con una

incógnita.

9. Resuelve e interpreta inecuacio-

nes no lineales con una incógni-

ta.

10. Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o siste-

mas de inecuaciones.

Matemática

- Dominar la resolución de ecua-

ciones, inecuaciones y sistemas

como medio para resolver mul-

titud de problemas matemáti-

cos.


- Traducir enunciados de proble-

mas a lenguaje algebraico y re-

solverlos mediante el uso de

ecuaciones, inecuaciones o sis-temas de ecuaciones.



- Utilizar la resolución de ecua-

ciones e inecuaciones para po-

der describir situaciones del

mundo real.



- Valorar el uso de la cal-

culadora como ayuda en la re-

solución de ecuaciones. Aprender a aprender

- Ser consciente del verdadero

alcance del aprendizaje de los

algoritmos para resolver ecua-

ciones, inecuaciones y sistemas

de ecuaciones.


personal

- Elegir el procedimiento óptimo a


63

Curso 2012-2013


la hora de enfrentarse a la reso-

lución de problemas.


V. Funciones y gráfica.


- Representación de fun-

ciones.

- Dominio y expresión

analítica.

- Funciones continuas. Dis-

continuidad.

- Crecimiento y decreci-

miento - Máximos y mínimos.


- Tendencia y periodicidad.



- Funciones de proporcio-

nalidad inversa.

- Funciones radicales.


- Funciones logarítmicas.

- Funciones definidas a tro-

zos.

1. Dada una función representada

por su gráfica, estudia sus carac-

terísticas más relevantes (domi-

nio de definición, recorrido, cre-

cimiento y decrecimiento,

máximos y mínimos, continui-

dad...).

2. Representa una función de la

que se dan algunas característi-cas especialmente relevantes.

3. Asocia un enunciado con una

gráfica.

4. Representa una función dada

por su expresión analítica obte-

niendo, previamen te, una tabla

de valores.

5. Halla la T.V.M. en un interva lo

de una función dada gráficamen-

te, o bien mediante su expresión

analítica.

6. Responde a preguntas con retas relacionadas con continuidad,

tendencia, periodicidad, creci-

miento... de una función.

7. Representa una función lineal a

partir de su expresión analítica.

8. Obtiene la expresión analítica

de una función lineal conocien-

do su gráfica o alguna de sus ca-

racterísticas.

9. Representa funciones definidas

«a trozos». 10. Da la expresión analítica de una

función definida «a trozos» ada

gráficamente.

11. Representa una parábola a partir

de la ecuación cua drática co-

rrespondiente.

12. Asocia curvas de funciones

cuadráticas a sus expresiones

analíticas.

13. Escribe la ecuación de una pará-

bola conociendo su representa-

ción gráfica en ca sos sencillos. 14. Estudia conjuntamente las fun-

ciones lineales y las cuadráticas

(funciones definidas «a trozos»,

intersección de rectas y parábo-

las).

15. Asocia curvas a expresiones

analíticas (proporcionalidad in-

versa, radicales, exponenciales y

logaritmos).

16. Maneja con soltura las funciones

Matemática


que intervienen en el estudio de

las funciones y su representa-

ción gráfica.



poder resumir su información

mediante una función y su gráfica.




físico mediante una función y

su respectiva gráfica.

Social y ciudadana



dadas de este modo.

Aprender a aprender

- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los

problemas que se tengan para

representar una función dada.


personal

- Poder resolver un pro-

blema da do creando una fun-

ción que lo describa.



- Valorar el uso de los programas informáticos para la

representación de funciones y

su interpretación.


64

Curso 2012-2013


de proporcionalidad inversa y

las radicales.

17. Maneja con soltura las funciones

exponenciales y las logarítmicas. 18. Resuelve problemas de enuncia-

do relacionados con distintos ti-

pos de funciones.

19. Calcula logaritmos a partir de la

definición y de las propiedades

de las potencias.


VI. Estadística y probabildad

- Estadística o Estadística des-

criptiva e Inferen-

cial.

o Tallas de frecuen-

cias

o Parámetros es-

tadísticos.

o Medidas de posi-

ción: medina,

cuariles .

o Frecuencias acu-

mulas. o Diagramas de ca-

jas, sectores, his-

togramas.

o Estadística infe-

rencial: muestras.

1. Construye una tabla de frecuen-cias de datos aislados y los repre-

senta mediante un diagrama de

barras.

2. Dado un conjunto de datos y la

sugerencia de que los agrupe en

intervalos, determina una posible

partición del recorrido, construye

la tabla y representa gráficamente

la distribución.

3. Dado un conjunto de datos, reco-

noce la necesidad de agruparlos

en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición

del recorrido, construye la tabla y

representa gráficamente la distri-

bución.

4. Obtiene el valor de x y a par-tir de una tabla de frecuencias (de

datos aislados o agrupados) y las

utiliza para analizar característi-

cas de la distribución.

5. Conoce el coeficiente de varia-

ción y se vale de él para comparar

las dispersiones de dos distribu-

ciones. 6. A partir de una tabla de frecuen-

cias de datos aislados, construye

la tabla de frecuencias acumula-

das y, con ella, obtiene medidas

de posición (mediana, cuartiles).

7. Construye el diagrama de caja y

bigotes correspondiente a una dis-

tribución estadística.

8. Interpreta un diagrama de caja y

bigotes dentro de un contexto.

9. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en

otros en donde los haya

Matemática - Saber elaborar y analizar es-

tadísticamente una encuesta

utilizando todos los elementos

y conceptos aprendidos en esta

unidad.



un análisis estadístico basado

en un conjunto de datos dados.



- Valorar la estadística como me-dio para describir y analizar

multitud de procesos del mun-

do físico.


personal

- Desarrollar una conciencia críti-

ca en relación con las noticias,

datos, gráficos, etc., que obte-

nemos de los medios de comu-

nicación.

- Cálculo de probabilida-

des

o Los sucesos y sus

probabilidades.

o Propiedades de

las probabilida-

des.

1. Aplica las propiedades de los su-

cesos y de las probabilidades.

2. Calcula probabilidades en expe-

riencias independientes.

3. Calcula probabilidades en expe-

riencias dependientes.

4. Interpreta tablas de contingencia

Matemática

- Dominar las técnicas de la pro-

babilidad como medio para re-

solver multitud de problemas.


- Entender los enunciados de los

problemas en los que interviene


65

Curso 2012-2013


o Probabilidad en

experimentos

sencillos.

o Experimentos compuestos.

o Composición de

experimentos in-

dependientes.

o Composición de

experimentos de-

pendientes.

o Tablas de contin-

gencia.

o Probabilidad con-

dicionada.

y las utiliza para calcular probabi-

lidades.


probabilidad.

la probabilidad.



- Utilizar las técnicas de la proba-bilidad para describir fenóme-

nos del mundo físico.

Social y ciudadana

- Valorar las técnicas de la proba-

bilidad como medio para resol

ver problemas de índole social.

Aprender a aprender

- Saber contextualizar los resulta-

dos obtenidos en problemas

donde interviene la probabili-

dad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.


personal

- Elegir la mejor estrategia entre

las aprendidas en esta unidad

para resolver problemas rela-

cionados con el azar.


IV. Geometría

- Semejazas o Figuras semejan-

tes: relación entre

áreas y volúmenes.

o Semejanza de

triángulos.

o Criterios de seme-

janza.

- Trigonometría

o Medidas de ángu-

los.

o Razones trigo-nométricas

o Relaciones trigo-

nométricas funda-

mentales

o Razones trigo-

nométricas de 30º,

45º y 60º.

o Uso de la calcula-

dora en trigono-

metría.

o Resolución de

triángulos rectán-gulos.

1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación

entre áreas y volúmenes de figu-

ras semejantes).

2. Aplica las propiedades de la se-

mejanza a la resolución de pro-

blemas en los que intervengan

cuerpos geométricos.

3. Cambiar de unidades las medidas

de los ángulos: grados sexagesi-

males y radianes.

4. Obtiene las razones trigonomé-tricas de un ángulo agudo de un

triángulo rectángulo, conociendo

los lados de este.

5. Conoce las razones trigonomé-

tricas (seno, coseno y tangente)

de los ángulos más significativos

(0, 30,45, 60, 90). 6. Obtiene una razón trigonométri-

ca de un ángulo agudo a partir de

otra, aplicando las relaciones

fundamentales.

7. Obtiene una razón trigonométri-

ca de un ángulo cual quiera co-nociendo otra y un dato adicio-

nal.

8. Obtiene las razones trigonomé-

tricas de un ángulo cual quiera

dibujándolo en la circunferencia

goniométrica y relacionándolo

con alguno del primer cuadrante.

9. Resuelve triángulos rectángulos.

10. Resuelve triángulos oblicuángu-

Matemática - Dominar los conceptos de la

trigonometría como herramien-

ta básica en el estudio de la

Geometría.


- Saber extraer la información

trigonométrica que se encuen-

tra en un texto dado.



- Saber usar la trigono-metría para resolver problemas

de la vida cotidiana.

Aprender a aprender

- Ser consciente de la utilidad de

la trigonometría a la hora de

describir multitud de fenóme-

nos.


personal

- Deducir multitud de fórmulas

trigonométricas a partir de un

pequeño conocimiento teórico.


66

Curso 2012-2013


los mediante la estrategia de la

altura

14.- CONTENIDOS MÍNIMOS DE LA ENSEÑANZA SECUNDARIA

OBLIGATORIA

Primer Curso de Educación Secundaria II. Números.

- Números naturales.

o Significado y uso en distintos contextos.

o El sistema de numeración decimal.

o Operaciones con los números naturales.

o Operaciones elementales. Propiedades.

- Potencias de exponente natural.

o Potencias de base 10.

o Operaciones con potencias.

- Jerarquía de operaciones. Uso de paréntesis.

- Reglas de uso de la calculadora.

- Relaciones entre los números naturales.

- Orden y representación en la recta.

- Múltiplos y divisores

o .Criterios de divisibilidad

o Números primos y compuestos.

o Descomposición en factores primos.

o MCM y MCD.

- Números enteros.


o Significado y usos de las operaciones con números enteros.

o Operaciones con números enteros.

- Fracciones y decimales


o Aproximación de decimales.

o Fracciones equivalentes.

o Fracción generatriz de un decimal exacto.

o Ordenación de fracciones y decimales exactos.

o Operaciones con fracciones (suma, resta, producto y cociente).

- Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales.

o Relación de proporcionalidad directa

o Relación de proporcionalidad inversa

o Problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Porcentajes.

o Aumento y disminución de un porcentaje.

o Resolución de problemas.

III Álgebra.

- Significado y distinción del uso de las letras para representar un número desconoci-

do fijo o un número cualquiera.

- Ecuaciones

o Solución y elementos.

o Resolución de ecuaciones de primer grado.

o Resolución de problemas.


67

Curso 2012-2013

IV Geometría.

- Rectas y ángulos

o Mediatriz y bisectriz.

o Relación de ángulos.

o Medida de ángulos. Operaciones.

o Ángulos en los polígonos.

- Simetrías en las figuras planas.

- Figuras planas

o Triángulos.

o Cuadriláteros.

o Polígonos regulares.

o Circunferencia.

- Áreas y perímetros

o Cuadriláteros.

o Triángulos.

V. Funciones y gráficas.

- Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos.

- Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su

tabla de valores. Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes no sean di-

rectamente proporcionales.

- Coordenadas cartesianas.

o Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Identificación

de puntos a partir de sus coordenadas.

o Gráficas cartesianas: ejes, origen, unidades, graduación.

- Interpretación puntual y global de informaciones representadas en una gráfica.

- Reconocimiento de las variables y las unidades en que se miden las correspondien-

tes magnitudes en una gráfica.

- Identificación y verbalización de relaciones de proporcionalidad directa en situa-

ciones cotidianas.

VI Estadística y probabilidad.

- Distinción entre fenómenos deterministas y aleatorios sencillos en la vida cotidiana.

- Organización en tablas de datos

- Frecuencias absolutas y relativas.

- Diagramas de barras y de líneas.

Segundo Curso de Educación Secundaria VI. Estadística

- Proceso para realizar estadísticas: técnicas de conteo


- Tabla de frecuencias absolutas y relativas.

- Tabla de frecuencias acumuladas.

- Medidas de centralización: media, mediana y moda.

- Graficas estadísticas: diagramas de barras y sectores.

- Tablas de doble entrada.

II. Números

- Divisibilidad y números enteros.

o Divisibilidad: Criterios.

o Números primos.

o Números compuestos.

o Descomposición en factores primos.

o Máximo común divisor


68

Curso 2012-2013

o Mínimo común múltiplo

o Operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación, división y com-

binada. Orden de operaciones.

- Potencias de números enteros y exponente natural. Propiedades.

- Raíz cuadrada de un número entero.

- Sistema de numeración decimal

o Representación y orden de números decimales

o Aproximación de un número decimal a un determinado orden: redondeo.

o Operaciones: suma, resta, multiplicación y división.

o Raíz cuadrada

- Las fracciones

o Fracciones equipolentes

o Propiedades

o Simplificación.

o Común denominador

o Operaciones

o Problemas aritméticos con fracciones.

o Potencias y fracciones.

o Fracciones y números decimales.

o Los números racionales Q.

- Proporcionalidad y porcentaje.

o Razones y proporciones.

o Magnitudes directamente proporcionales. Razón de proporcionalidad. Resolu-

ción de problemas.

o Magnitudes inversamente proporcionales. Resolución de problemas..

- Los Porcentajes. Problemas

o Interés bancario. Problemas.

III Álgebra

- Ecuaciones

- Significado y utilidad

- Ecuaciones de primer grado.

- Resolución de problemas con ecuaciones.

- Ecuaciones de segundo grado.

IV Geometría

- Elementos básicos: punto, recta, segmento, ángulo y arco.

- Semejanzas.

o Teoremas de Thales.

o Planos, mapas, maquetas.

o Semejanza de triángulos.

o Resolución de problemas de triángulos semejantes.

o Construcción de figuras semejantes.

o Teorema de Pitágoras. Problemas de resolución de triángulos rectángulos.

- Cuerpos geométricos.

o Primas

o Pirámides.

o Tronco de pirámide.

o Poliedros regulares.

o Cilindros

o Conos.

o Tronco de cono


69

Curso 2012-2013

o Esfera

- Medidas de volumen

o Unidades

o Volumen del prisma y cilindro.

o Volumen de la pirámide

o Volumen del cono.

o Volumen de la esfera


- Concepto de función

o Propiedades de las funciones: crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos,

cortes con los ejes, continuidad y discontinuidad.

o Funciones dadas por tabla de valores.

o Funciones de proporcionalidad directa

o Funciones de proporcionalidad inversa.

o Funciones lineales.

Tercer Curso de Educación Secundaria VI. Estadística

- Población y muestra


- Procesos para elaborar estadísticas.

- Tablas de frecuencias.

- Gráficos: diagramas de barras, histogramas, poligonal, diagrama de sectores.

- Parámetros estadísticos

o Centralización

o Dispersión: σ y rango

- Interpretación conjunta de la σ y media x

VI. Probabilidad

- Sucesos aleatorios

- Probabilidad de un suceso

- Ley de Laplace.

II. Números

- Números enteros

- Números racionales

- Operación con fracciones

- La fracción como operador

- Potencias

- Raíces exactas

- Calculadora.

- Números decimales Tipos

- Paso de decimal a fracción

- Números racionales e irracionales

- Radicales

- Aproximación y errores

- Notación científica. Calculadora.

- Porcentajes. Interés.

III. Álgebra

- El lenguaje algebraico

- Monomios

o Coeficiente y grado. Valor numérico.


70

Curso 2012-2013

o Monomios semejantes.

o Operaciones con monomios: suma y producto.

- Polinomios

o Suma y resta de polinomios.

o Producto de un monomio por un polinomio.

o Producto de polinomios.

o Factor común. Aplicaciones.

- Fracciones algebraicas

o Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas senci-

llas.

o Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas.

- Identidades. Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y

suma por diferencia.

- Ecuación.

o Solución. Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.

o Resolución de ecuaciones por tanteo.

o Tipos de ecuaciones.

- Ecuación de primer grado

o Ecuaciones equivalentes. Transformaciones que conservan la equivalencia.

o Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado.

o Identificación de «ecuaciones» sin solución o con infinitas soluciones.

- Ecuaciones de segundo grado

o Discriminante. Número de soluciones.

o Ecuaciones de segundo grado incompletas.

o Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.

- Resolución de problemas mediante ecuaciones.

- Ecuación con dos incógnitas. Representación gráfica

- Sistemas de ecuaciones lineales

- Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones de una ecua-

ción lineal con dos incógnitas.


- Métodos de resolución de sistemas

o Sustitución.

o Igualación.

o Reducción.

- Resolución de sistemas de ecuaciones.

- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.


- Función. Concepto

- La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función). No-

menclatura.

- Conceptos básicos relacionados con las funciones.

- Variables independiente y dependiente.

- Dominio de definición de una función.

- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.

- Asignación de gráficas a funciones, y viceversa.

- Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica.

- Variaciones de una función

- Crecimiento y decrecimiento de una función.

- Máximos y mínimos en una función.


71

Curso 2012-2013

- Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de funciones

dadas mediante sus gráficas.

- Continuidad

- Discontinuidad y continuidad en una función.

- Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.

- Tendencia

- Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a partir

de un trozo de ella.

- Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad.

- Expresión analítica

- Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa.

- Función de proporcionalidad

o Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.

o Ecuación y mx.

o Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación.

o Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.

- La función y mx n

o Situaciones prácticas a las que responde.

o Representación gráfica de una función y mx n.

o Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.

- Otras formas de la ecuación de una recta

o Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente.

o Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

o Forma general de la ecuación de una recta: ax by c 0.

o Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.

o Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en cada caso.

- Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales

IV Geometría

- Ángulos en la circunferencia

o Ángulo central e inscrito en una circunferencia.

o Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.

- Semejanza

- Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas.

- Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.

- Teorema de Pitágoras

o Concepto: relación entre áreas de cuadrados.

- Aplicaciones:

o Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen

los otros dos.

o Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de

los cuadrados de sus lados.

- Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación

de dos triángulos rectángulos.

- Lugares geométricos

o Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras cono-

cidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco ca-

paz…).

o Las cónicas como lugares geométricos.

o Dibujo (representación) de cónicas aplicando su caracterización como lugares ge-

ométricos, con ayuda de papeles con tramas adecuadas.


72

Curso 2012-2013

- Áreas de figuras planas

o Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de

sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza…) y recurriendo, si se necesitara, a

la descomposición y recomposición.

- Transformaciones geométricas.

- Movimientos

o Movimientos directos e inversos.

o Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos.

- Traslaciones

o Elementos dobles en una traslación.

o Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización

de elementos invariantes.

- Giros

o Elementos dobles en un giro.

o Figuras con centro de giro.

o Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.

o Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de

elementos invariantes.

- Simetrías axiales

o Elementos dobles en una simetría.

o Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de ele-

mentos dobles en la transformación.

o Figuras con eje de simetría.

- Poliedros regulares

o Propiedades. Características. Identificación. Descripción.

- Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.

- Poliedros semirregulares.

- Planos de simetría y ejes de giro

o Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden)

de un cuerpo geométrico.

- La esfera terrestre

o Coordenadas geográficas. Relación del sistema de referencia con el movimiento de

rotación de la Tierra.

o Husos horarios.

o Mapas. Tipos de proyecciones de la esfera sobre un plano o sobre una figura que

tenga desarrollo plano (cilindro, cono). Peculiaridades de los mapas que se obtienen

en cada caso. Tipos de deformaciones que presentan.

Cuarto Curso de Educación Secundaria.(Opción A) VI. Estadística y probabilidad

- Estadística

o Estadística descriptiva e Inferencial.

o Tallas de frecuencias

o Parámetros estadísticos.

o Medidas de posición: medina, cuartiles.

o Frecuencias acumulas.

o Histogramas.

o Estadística inferencial: muestras.


o Los sucesos y sus probabilidades.

o Propiedades de las probabilidades.


73

Curso 2012-2013

o Probabilidad en experimentos sencillos.


o Composición de experimentos independientes.

o Composición de experimentos dependientes.

o Tablas de contingencia.

o Probabilidad condicionada.

II Números

- Números reales


- Los números reales: la recta real.



- Potencias y raíces con la calculadora


- Números aproximados. Notación científica.

- Problemas aritméticos

o Proporcionalidad simple: directa e inversa

o Proporcionalidad compuesta: directa- directa; directa-inversa.

o Reparto proporcionales

o Mezclas y móviles

- Cálculo con porcentajes

III Algebra

- Polinomios y fracciones algebraicas

o Monomios: operaciones

o Polinomios: operaciones

o Valor de un polinomio.

o Factorización de polinomios.


o Ecuaciones de 1ergrado.

o Ecuaciones de 2º grado.

o Ecuaciones bicuadradas.

o Ecuaciones polinómicas.

o Sistema de ecuaciones lineales.

o Inecuaciones

V Funciones y gráficas


- Representación de funciones.

- Dominio y expresión analítica.

- Funciones continuas. Discontinuidad.

- Crecimiento y decrecimiento




- Funciones de proporcionalidad inversa.


- Funciones definidas a trozos.

IV. Geometría

- Semejazas

o Figuras semejantes: relación entre áreas y volúmenes.

o Semejanza de triángulos.


74

Curso 2012-2013

o Criterios de semejanza.

o Triángulos rectángulos: Teorema de Pitágoras

Cuarto Curso de Secundaria.(Opción B) VI. Estadística y probabilidad

- Estadística

o Estadística descriptiva e Inferencial.

o Tallas de frecuencias

o Parámetros estadísticos.

o Medidas de posición: medina, cuartiles .

o Frecuencias acumulas.

o Diagramas de cajas, histogramas.

o Estadística inferencial: muestras.


o Los sucesos y sus probabilidades.

o Propiedades de las probabilidades.

o Probabilidad en experimentos sencillos.


o Composición de experimentos independientes.

o Composición de experimentos dependientes.

o Tablas de contingencia.

o Probabilidad condicionada.

II. Números

- Números reales


- Los números reales: la recta real.



- Potencias y raíces con la calculadora


- Números aproximados. Notación científica.

III. Algebra

- Polinomios y fracciones algebraicas

o Cociente de polinomios

o Regla de Ruffini.

o Valor de un polinomio.

o Teorema del resto.

o Factorización de polinomios.

o Divisibilidad de un polinomio.

o Fracciones algebraicas.


o Ecuaciones de 1ergrado.

o Ecuaciones de 2º grado.

o Ecuaciones bicuadradas.

o Ecuaciones polinómicas.

o Ecuaciones racionales.

o Ecuaciones irracionales.

o Sistema de ecuaciones lineales.

o Sistemas de ecuaciones no lineales.

o Inecuaciones


75

Curso 2012-2013

V. Funciones y gráfica.


- Representación de funciones.

- Dominio y expresión analítica.

- Funciones continuas. Discontinuidad.

- Crecimiento y decrecimiento




- Funciones de proporcionalidad inversa.

- Funciones radicales.


- Funciones logarítmicas.

- Funciones definidas a trozos.

IV. Geometría

- Trigonometría

o Medidas de ángulos.

o Razones trigonométricas

o Relaciones trigonométricas fundamentales

o Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º.

o Uso de la calculadora en trigonometría.

o Resolución de triángulos rectángulos.

15.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA PRUEBA EXTRAOR-

DINARIA DE LA ESO. Los instrumentos para evaluar a los alumnos en la prueba extraordinaria de septiem-

bre serán una prueba escrita sobre los contenidos mínimos y los criterios de evaluación

establecidos en la programación.

La calificación será un 90% de la nota del examen y el 10% restante, le corresponde

a la tarea marcada por el Departamento, que el alumno debe desarrollar y entregar en el

momento de la prueba. La puntuación de la tarea será en proporción a los ejercicios rea-

lizados correctamente, buena presentación y expresión correcta.

16.- ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Al alumnado “con necesidades específicas de apoyo educativo”, aquel que presenta

necesidades educativas especiales u otras necesidades educativas por dificultades especí-

ficas de aprendizaje, que asisten a Pedagogía Terapéutica, tendrán un tratamiento dife-

renciado en el aula, adecuando los contenidos y objetivos a su nivel competencial de re-

ferencia. Para estos alumnos se confeccionará cuadernillos de actividades para realizar

en las horas que asista a las clases de matemáticas, y dirigidos a desarrollar las compe-

tencias de resolución de problemas y procesos de razonamiento lógicos- matemáticas.

17.- PROYECTO CLIL

Justificación Uno de los objetivos principales en la Educación Secundaria Obligatoria consiste en

entender y expresarse en una o más lenguas extranjeras lo cual está contemplado en el

Proyecto Educativo de nuestro centro. Mediante este Proyecto de Secciones Bilingües se


76

Curso 2012-2013

favorece el aprendizaje de la lengua extranjera como parte del desarrollo integral del

alumnado. El inglés es la opción elegida como primera lengua en nuestro centro.

Como indica el Marco de Referencia Europeo, la lengua extranjera comprende no

sólo el desarrollo de la competencia comunicativa sino que contribuye al desarrollo de

las demás competencias básicas incluyendo conocimientos, habilidades y actitudes que

les permitirán afrontar muchas situaciones a lo largo de sus vidas. También ayuda a des-

arrollar la competencia digital, especialmente a través del uso de las TICs como medio

para adaptarse a las novedades y poder insertarse en una sociedad multicultural y globa-

lizada en constante cambio. La escuela no puede estar ajena a estos cambios ni los pro-

cesos que desencadenan. La integración plena de Canarias en la Unión Europea exige

que tanto el alumnado como el profesorado incrementen y mejoren sus destrezas para

comunicarse en las diferentes lenguas europeas.

Nuestro centro, ubicado en San Isidro, refleja el incremento de la población inmi-

grante proveniente de países comunitarios y extracomunitarios en la diversidad de pro-

cedencias del alumnado. Por ello, nuestro alumnado tiene la posibilidad de estar en con-

tacto con varios idiomas, inglés en ellos. Nuestros alumnos/as pueden apreciar la impor-

tancia de las lenguas como una vía para ampliar las fronteras de sus conocimientos me-

diante su participación en actividades en inglés que muestran la realidad sociocultural de

los países de habla inglesa y de otros países del mundo; debido a la propia naturaleza de

la materia, el aprendizaje del inglés favorece la tolerancia y respeto hacia otras culturas,

la solidaridad con los demás, incrementa la capacidad crítica del alumnado para contra-

star esos aspectos socioculturales con los de su propio país y al mismo tiempo evita la

discriminación. Toda esta apertura hacia otras culturas está contemplada entre los objeti-

vos del Proyecto de Interculturalidad que también se está desarrollando en el centro.

Los estudiantes tienen muchas oportunidades para hablar inglés y expresar sus ideas

y opiniones participando activamente en conversaciones lo cual les permitirá desarrollar

su autoestima, independencia e iniciativa. Lo que aprenden en el aula se puede trasladar

fuera del entorno escolar dado que hay muchos extranjeros, residentes y turistas que

hablan inglés. Puesto que la mayor parte de la población del sur de la isla trabaja en el

sector turístico, es evidente que la potenciación de los idiomas es esencial en este con-

texto laboral. Como lengua franca el inglés es la lengua de los negocios, en sectores co-

merciales, en las relaciones internacionales. Además de ser útil para un futuro trabajo,

también tiene ventajas sociales cuando se relacionan por Internet o en un intercambio es-

tudiantil así como en viajes al extranjero. Consecuentemente, el inglés favorece el diálo-

go entre culturas y contribuye al desarrollo del alumnado para convertirse en ciudadanos

activos y responsables.

El desarrollo de los idiomas figura en el Proyecto Educativo del Centro aparte de es-

tar recogido en el Proyecto de Dirección.

Grupos CLIL El proyecto se lleva a cabo en los grupos de 1º A, 2º A y 3ºA de la ESO. La selec-

ción del alumnado se ha hecho atendiendo a las recomendaciones enviadas desde los

CEIP de procedencia de los alumnos y alumnas de ser incluidos en el proyecto.

Las materias que se imparten en el proyecto CLIL son dos :Matemáticas y Ciencias

Sociales, dado que se ha solicitado más profesorado con la titulación requerida para par-

ticipar en el proyecto pero no han tenido en cuenta la solicitud que llevamos ya tres años

realizando.

Objetivos del Proyecto Nos planteamos llevar a cabo los siguientes objetivos:


77

Curso 2012-2013

Mejorar la competencia lingüística, tanto oral como escrita, del alumnado.

Reforzar las estrategias y destrezas comunicativas orales en lengua inglesa.

Apreciar la lengua inglesa como herramienta para aprender contenidos de

otras materias no lingüísticas.

Favorecer la formación y desarrollo integral del alumnado para que pueda

afrontar con éxito cualquier tarea de la vida cotidiana y en su posterior for-

mación.

Potenciar el dialogo entre culturas así como el respeto y tolerancia hacia

otras costumbres, ideologías, manifestaciones culturales y estilos de vida

distintos del los propios.

Usar autónomamente y responsablemente estrategias de auto-aprendizaje y

todos los recursos disponibles para acceder, obtener, seleccionar y transmi-

tir información de manera autónoma y con sentido crítico.

Utilizar el inglés para acceder a información, en especial mediante el uso de

las TICs.

El acceso al conocimiento del entorno más inmediato así como ampliar el

entendimiento de la influencia que otras culturas han ejercido en nuestro pa-

sado, presente y futuro en las Islas Canarias.

Adaptación del currículo de Matemáticas Se tendrá en cuenta en la programación inicial del curso 2012/2013, para los niveles

implicados (1º, 2º y 3º de E.S.O.), la inclusión de los contenidos necesarios para lograr

los objetivos del Proyecto.

Se dedicará al menos el 25% de las horas de la materia (1 hora semanal) a introducir

contenidos en inglés.

Al comienzo de cada Unidad Didáctica, se facilitará un vocabulario básico, necesario

para el seguimiento de ésta.

Luego, mientras se trabaja cada Unidad, se facilitará en inglés y en castellano, algu-

nas propiedades.

Se facilitarán diversos textos en inglés en relación con el tema tratado.

Metodología Dada la importancia que la metodología tiene, ofrecemos a continuación unas orien-

taciones metodológicas que no pretenden ser prescripciones sino orientaciones básicas

que permitan la consecución satisfactoria de los objetivos propuestos y la adquisición de

la competencia comunicativa, sin menoscabo de otros métodos y técnicas.

La finalidad es comunicarse en la lengua extranjera, por lo que se debe adoptar un

enfoque comunicativo. Para lograr dicha competencia se fomentará la adquisición del

lenguaje en situaciones comunicativas cercanas al alumno, implicándolos en lo que

aprenden y en la forma en que lo hacen. Las tareas de aprendizaje presentarán distinta

dificultad dependiendo de las competencias comunicativas y características del alumno.

El enfoque comunicativo conlleva la progresiva autonomía en el aprendizaje. Los alum-

nos ya se han familiarizado con la lengua y las destrezas comprensivas y de expresión en

la enseñanza primaria pero su autonomía en el 1er ciclo es aún limitada. Aunque la en-

señanza será guiada, se fomentará la autonomía a través de estrategias de aprendizaje y

de comunicación sencillas, como el trabajo por proyectos y por tareas y en equipo.

La adquisición de una segunda lengua es un proceso creativo que se facilita con el

aprendizaje significativo. Se plantea como objetivo fundamental consolidar y construir

sobre los aprendizajes anteriores partiendo de los conocimientos previos de los alumnos.

No sólo se hará referencia a otras materias curriculares y a otros aspectos del mundo del

alumno/a., sino que se proporcionarán situaciones motivadoras, donde el alumno deba


78

Curso 2012-2013

actualizar sus conocimientos y que exijan una intensa actividad mental a la vez que pro-

mueva la interacción en el aula como motor del aprendizaje. El alumnado tendrá la opor-

tunidad de hacer uso no sólo de sus conocimientos de inglés, sino también de sus cono-

cimientos sobre matemáticas y de sus experiencias personales.

Dentro de esta misma concepción pedagógica, el aprendizaje no se considera de ma-

nera lineal sino global y el error es un indicador del dinamismo subyacente y el dominio

progresivo del nuevo sistema comunicativo. Por lo tanto el tratamiento de los errores

será consciente y específico, evitando la fosilización de los mismos.

Criterios de calificación sesiones CLIL:

Actitudes - Tareas realizadas, cuaderno, actitud

en clase, asistencia, participación en clase,… 30%

Conceptos, procedimientos - Preguntas de clase, ejercicios, tra-

bajos, resolución de problemas, ta-reas,..

- Se realizaran al menos dos examen

parciales y uno de evaluación final, en ellos se pondrá como mínimo

una pregunta planteada en inglés.

- La valoración será proporcional a dificultad, cantidad de contenidos,

al número de pruebas, preguntas,

problemas… realizados durante la evaluación.


como máximo el 40% de la nota de conocimiento y en éste también

habrá como mínimo una pregunta

planteada en inglés. 70%

18.- DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR 4º. ÁMBITO CIENTÍFICO-

TECNOLÓGICO.

1.- Introducción El ámbito Científico-Tecnológico tiene como principal finalidad contribuir a que

los alumnos y las alumnas de los programas de diversificación curricular consigan de

forma esencial el desarrollo y consecución de los objetivos generales de la etapa y ad-

quieran las competencias básicas, incidiendo fundamentalmente en desarrollar capacida-

des relacionadas con contenidos científicos y tecnológicos, así como con aquellos conte-

nidos matemáticos que faciliten su comprensión y expresión.

Las ciencias y la tecnología nos ayudan a conocer el mundo en que vivimos, a

comprender nuestro entorno y los enormes avances científicos y tecnológicos que han

tenido lugar en las últimas décadas. Ellas permiten familiarizarnos con el trabajo cient í-

fico y tener presente sus principales contribuciones al desarrollo de la humanidad. A tal

efecto es necesario proporcionar a todos los ciudadanos y ciudadanas una formación

científica y tecnológica básica que aporte los instrumentos conceptuales imprescindibles


79

Curso 2012-2013

para interpretar la realidad, cada vez más tecnificada y con abundantes elementos cientí-

ficos en la vida cotidiana.

La presencia del ámbito se justifica por la necesidad de formar científica y tec-

nológicamente de forma básica a todas las personas, al vivir en una sociedad impregnada

de elementos con un fuerte carácter científico y tecnológico. Igualmente, se justifica por

la importancia de adquirir conceptos y procedimientos esenciales que ayuden al alumna-

do a interpretar la realidad y poder abordar la solución de los diferentes problemas que

en ella se plantean, así como explicar y predecir fenómenos naturales cotidianos; y de

igual modo contribuir a la necesidad de desarrollar en el alumnado actitudes críticas para

sustentar sus argumentaciones, ante las consecuencias que se derivan de los avances

científicos y tecnológicos. El estudio de este ámbito tiene como objetivo fomentar una

actitud de participación y de toma de decisiones fundamentadas ante los grandes pro-

blemas con los que se enfrenta actualmente la humanidad, ayudándonos a valorar las

consecuencias de la relación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el medioam-

biente.

El ámbito en este curso está configurado por las ciencias básicas relacionadas con el

estudio de los fenómenos naturales, Biología, Física, Geología, Química y Matemáticas.

Pero una educación obligatoria debe incluir asimismo aspectos que, aun no formando

parte del marco tradicional de dichas disciplinas, son fruto de su diversificación y am-

pliación, habiendo cobrado especial relevancia para las personas en la sociedad actual,

como los relativos a la salud y el medioambiente, entre otros. Además, la profundización

en los aspectos relacionados con el medio natural contribuye a un mayor conocimiento y

valoración del patrimonio de Canarias.

En el orden metodológico, interesaría, primeramente, conocer las ideas previas del

alumnado, observar si son erróneas para intentar modificarlas y, si son incompletas o

parcialmente correctas, hacer una mayor profundización. En cualquier caso, ampliar y

hacer evolucionar sus conocimientos. La exposición por parte del profesorado debe ser

motivadora, con ejemplificaciones y problemas cuya temática esté relacionada con el

alumnado. Se debe procurar que las actividades giren en torno al planteamiento de pro-

blemas, de modo que el grupo, los subgrupos de trabajo o cada alumno o alumna asuman

el proceso, efectuando su propia actividad y aprendiendo de ella.

Los contenidos se organizan en bloques que, además de interesar por sí mismos, fa-

cilitan el establecimiento de relaciones entre aquellos seleccionados de entre las materias

que configuran el ámbito. Su tratamiento debe permitir que el alumnado avance en la

adquisición de las ideas más relevantes del conocimiento científico y tecnológico. En lo

que se refiere a los contenidos de procedimiento, es decir, los relacionados con el «saber

hacer» teórico y práctico, el alumnado ha de iniciarse en conocer y utilizar algunas de las

estrategias y técnicas habituales en la actividad científica y tecnológica, tal como la ob-

servación de hechos, la identificación y análisis de problemas, la recogida, organización

y tratamiento de datos, la emisión de hipótesis, el diseño y desarrollo, en su caso, de la

experimentación, la búsqueda de soluciones, la utilización de fuentes de información, in-

cluyendo en lo posible las proporcionadas por las tecnologías de la información, y la

comunicación de los resultados obtenidos, entre otros.

Por último, para el desarrollo de actitudes y valores, los contenidos seleccionados

han de promover la curiosidad, el interés y el respeto del alumnado hacia sí mismo y

hacia las demás personas, hacia la naturaleza en todas sus manifestaciones, hacia el tra-

bajo propio de las ciencias experimentales y su carácter social, y hacia el trabajo en gru-

po. Por otra parte, han de ayudar al alumnado a desarrollar una actitud crítica hacia la

ciencia, conociendo y valorando sus aportaciones, pero sin olvidar, al mismo tiempo, sus

limitaciones para resolver los grandes problemas que tiene actualmente planteados la


80

Curso 2012-2013

humanidad y así poder dar respuestas éticas al uso diario que se hace de la ciencia y de

la tecnología y sus aplicaciones.

En el segundo curso del programa de diversificación curricular, correspondiente al

4.º curso de la enseñanza secundaria obligatoria, se incluyen los siguientes ocho bloques:

En el bloque I, «Contenidos comunes: estrategias, habilidades, destrezas y actitudes

generales», que se trabajan en casi todos los bloques.

En el bloque II, «Las funciones. Los movimientos y las fuerzas».

En el bloque III, «Cambios químicos: reacciones químicas».

En el bloque IV, «Estadística y probabilidad».

En el bloque V, «Genética y evolución».

El bloque VI, «La dinámica de los ecosistemas».

El bloque VII, «El uso de la energía. El desarrollo sostenible y la educación ambien-

tal».

La enseñanza del ámbito Científico-Tecnológico ha de trascender la mera transmi-

sión de conocimientos ya elaborados. Por lo tanto, su estudio debe presentar un equili-

brio entre las actividades teóricas y las prácticas, procurando que estas últimas estén re-

lacionadas con diferentes aspectos de la vida cotidiana y de la realidad del alumnado.

2.- Contribución del ámbito Científico-Tecnológico a la adquisición de las

competencias básicas

Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico

Los contenidos que conforman el ámbito Científico-Tecnológico están intrínsica-

mente relacionados con el mundo físico, tanto en sus aspectos naturales como en los

producidos por la actividad humana, con los que se posibilita la comprensión de los

fenómenos relacionados con la naturaleza, la predicción de los efectos producidos por

los avances científicos y tecnológicos, y la implicación en la conservación y mejora de

las condiciones de vida. Por consiguiente, este ámbito tiene una gran influencia en la ad-

quisición de la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico.

Se contribuye decididamente a la adquisición de esta competencia con los aprendiza-

jes relacionados sobre cómo se elabora el conocimiento científico y el inicio en las estra-

tegias de la metodología científica tales como: identificar el problema, formular hipóte-

sis, planificar y realizar actividades para contrastarlas, sistematizar y analizar los resul-

tados, predecir situaciones reales y conferir consistencia y rigor a los conocimientos

científicos.

También se contribuye a esta competencia mediante el conocimiento y la compren-

sión de objetos, procesos, sistemas, entornos tecnológicos y sus aplicaciones cotidianas.

A su logro se llega a través del desarrollo de destrezas técnicas, habilidades para mani-

pular objetos con precisión y seguridad, y con la resolución de problemas en los que

éstos intervengan.

Otros aspectos relevantes son: la conservación de recursos, los hábitos de consumo

responsable, los cambios que la actividad humana produce sobre el medioambiente, la

salud y la calidad de vida de las personas. Estos favorecen la diferenciación y la valora-

ción del conocimiento científico frente a otras formas de conocimiento, así como la utili-

zación de valores y criterios éticos asociados a la ciencia y al desarrollo tecnológico.

La propia organización de los contenidos asegura el desarrollo de estrategias carac-

terísticas del conocimiento científico, unos contenidos en los que se funden interdiscipli-

narmente las Ciencias de la Naturaleza, la Física y Química, la Tecnología y las Ma-

temáticas, lo cual permite no caer en actitudes simplistas de exaltación o de rechazo del

papel de la ciencia y la tecnología o de la relevancia de una materia frente a otra, sino,


81

Curso 2012-2013

por el contrario, favorece la búsqueda de soluciones para avanzar hacia el logro de un

desarrollo sostenible en el que todos los seres humanos se beneficien del progreso, de los

recursos, de la diversidad natural y mantengan una solidaridad global e intergeneracio-

nal.

Competencia matemática

En general, la relación entre competencia matemática y el ámbito Científico-

Tecnológico es notable, ya que esta competencia implica enfrentarse a nuevos problemas

y contextos, solucionar dificultades de la vida cotidiana y asumir que con las herramien-

tas matemáticas se pueden resolver algunos de ellos. En este contexto de resolución de

problemas de carácter más o menos abierto se desarrollan elementos de razonamiento

matemático, interpretaciones, argumentaciones; se aplican y se adoptan gran variedad de

estrategias; se buscan las herramientas de cálculo adecuadas; se realizan medidas y

gráficas; se aplican ecuaciones; y se realizan cálculos y proporciones, integrándose el

conocimiento matemático con los de otras materias y situaciones de la vida cotidiana.

Además de los contenidos propios de las matemáticas, los dos cursos de este pro-

grama contienen un bloque de contenidos comunes en los que se estudian aspectos rele-

vantes para la adquisición de esta competencia como poseer destrezas en la comprensión

y manejo de los distintos tipos de números, así como en dominio y fluidez en el uso de

recursos operatorios.

Competencia en el tratamiento de la información y la competencia digital

La competencia en el tratamiento de la información y la competencia digital requiere

aprender a buscar y seleccionar información, usarla, ampliarla o transformarla y comu-

nicarla. En el ámbito Científico-Tecnológico tener habilidad para buscar, recoger y se-

leccionar información resulta relevante en todos los procesos: en extraer datos a partir de

las diferentes formas de organización en que éstos vienen dados, en distinguir lo relevan-

te de lo irrelevante en un enunciado o problema, y en extraer conceptos de situaciones de

enseñanza formal o no formal.

En lo que se refiere a la comunicación, la utilización de diferentes soportes de la in-

formación como Internet y de distintas aplicaciones como las hojas de cálculo y progra-

mas informáticos y multimedia de uso didáctico contribuye a relacionar unas formas de

representación con otras. El uso de las TIC permite obtener y procesar datos, aumentar

las posibilidades de una adecuada presentación de la información, plantear problemas

más significativos en actividades como la modelización, la representación adecuada de

procesos y fenómenos, la estimación, la investigación de patrones; y, finalmente, ayuda

a liberarnos de un gran número de complejos cálculos.

De similar forma, las tecnologías de la información y la comunicación se muestran

como un recurso útil para simular, visualizar y comprender la dinámica de muchos pro-

cesos biológicos, geológicos, químicos y tecnológicos, difíciles de reproducir en el labo-

ratorio, o de procesos alejados de nuestro entorno próximo, Asimismo, también contri-

buyen a mostrar una visión actualizada de la actividad científica.

Competencia social y ciudadana

Son dos los aspectos que contribuyen desde el ámbito Científico-Tecnológico al de-

sarrollo de la competencia social y ciudadana. Uno de ellos es el importante papel que

desempeña esta materia en la formación de una ciudadanía responsable para adquirir la

preparación necesaria que le permita participar de forma activa, tomando decisiones so-

bre los problemas que preocupan a la sociedad actual como, por ejemplo, la contamina-

ción o el desarrollo sostenible, entre otros. El otro aspecto está relacionado con el cono-

cimiento de los debates que se han originado como consecuencia de los avances de la

ciencia y la tecnología a lo largo de la historia y su influencia sobre los cambios sociales

que se han producido hasta desembocar en la sociedad actual. Tiene especial relevancia


82

Curso 2012-2013

plantearse desde el ámbito las profundas relaciones entre la ciencia, la tecnología, la so-

ciedad y el medioambiente, para comprender las implicaciones sociales de la ciencia y la

tecnología y utilizarlas para la toma de decisiones fundamentadas que toda persona tiene

que realizar en el transcurso de su vida cotidiana, especialmente las relacionadas con el

consumo, la alimentación, la salud, el medioambiente, etc.

La alfabetización científica constituye una dimensión fundamental de la cultura ciu-

dadana, garantía, a su vez, de la aplicación del principio de precaución, que se apoya en

una creciente sensibilidad social ante las consecuencias de un desarrollo científico y tec-

nológico que pueda ocasionar daños a las personas o el medioambiente.

En este sentido, es necesario adoptar posturas encaminadas a conseguir un equilibrio

entre el progreso y la protección del medioambiente para lograr un desarrollo sostenible,

aspecto que adquiere una especial importancia en Canarias por ser un territorio ecológi-

camente frágil, con una elevada biodiversidad y, al mismo tiempo, limitado y muy den-

samente poblado.

Además, por medio del trabajo en grupo, el alumnado tiene múltiples ocasiones para

expresar y discutir adecuadamente ideas y razonamientos, escuchar a las demás perso-

nas, abordar dificultades, gestionar conflictos y tomar decisiones, dialogar y negociar,

adoptar actitudes de respeto y tolerancia hacia sus compañeros y compañeras, practican-

do normas de convivencia acordes con los valores democráticos.

Competencia en comunicación lingüística

La competencia en comunicación lingüística requiere disponer de la conciencia, la

habilidad y la actitud necesarias en tareas comunicativas específicas para escuchar,

hablar y conversar, leer y escribir, utilizando diferentes registros y estilos de lengua

hablada, valores y aspectos culturales del lenguaje en función del contexto; y desarrollar

la habilidad para recoger y diferenciar la información relevante de la no relevante.

La contribución a esta competencia en el ámbito Científico-Tecnológico se realiza,

por una parte, a través de la adquisición de vocabulario específico del ámbito que ha de

ser utilizado en los procesos de búsqueda, análisis y selección de información. Por otra

parte, cuando se hacen explícitas las relaciones entre conceptos se describen observacio-

nes y procedimientos experimentales, se discuten ideas, hipótesis o teorías contrapuestas

y se comunican resultados y conclusiones. Todo ello exige la precisión en los términos

utilizados, el encadenamiento adecuado de las ideas y la coherencia en la expresión ver-

bal o escrita en las distintas producciones (informes de laboratorio, biografías científicas,

resolución de problemas, exposiciones, etc.).

Competencia para aprender a aprender

El desarrollo de la competencia para aprender a aprender está asociado a la cons-

trucción del conocimiento científico. Existe un gran paralelismo entre determinados as-

pectos de la metodología científica y el conjunto de habilidades relacionadas con la ca-

pacidad de regular el propio aprendizaje, tales como plantearse interrogantes, analizar-

los, establecer una secuencia de tareas dirigidas a la consecución de un objetivo, deter-

minar el método de trabajo, la distribución de tareas cuando sean compartidas y, final-

mente, ser consciente de la eficacia del proceso seguido. La capacidad de aprender a

aprender se consigue cuando se aplican los conocimientos adquiridos a situaciones aná-

logas o diferentes.

La historia muestra que el avance de la ciencia y su contribución a la mejora de las

condiciones de vida ha sido posible gracias a actitudes que están relacionadas con la

competencia para aprender a aprender, tales como la responsabilidad, la perseverancia,

la motivación, el gusto por aprender y por el trabajo bien hecho, así como la considera-

ción del análisis del error como fuente de aprendizaje, para ser capaz de continuar


83

Curso 2012-2013

aprendiendo de manera cada vez más eficaz y autónoma de acuerdo con los propios fines

y necesidades.

Autonomía e iniciativa personal.

La propia acción de hacer ciencia, enfrentarse a problemas abiertos y proponer solu-

ciones, fomenta el desarrollo del espíritu crítico que contribuye al desarrollo de la auto-

nomía e iniciativa personal.

Con la resolución de problemas científicos o tecnológicos y el reconocimiento de las

fases de que consta, se planifican estrategias, se asumen retos y se entiende que algunos

problemas dependen de las hipótesis que se establezcan y que tienen cierto grado de in-

certidumbre; se aprende, además, a reconocer la importancia de reflexionar sobre las

ideas propias y a aprender de los errores. En otro nivel, la habilidad de iniciar y llevar a

cabo proyectos, y el desarrollo de la capacidad de analizar situaciones valorando los fac-

tores que han incidido en ellas y las consecuencias que aquellas pueden tener son carac-

terísticas propias del quehacer científico y tecnológico, lo cual permite transferir cono-

cimientos y relaciones a otros contextos y utilizar esta habilidad como modelo de pen-

samiento a lo largo de la vida. A través de esta vía se ofrecen muchas oportunidades para

el desarrollo de cualidades personales, como la iniciativa, el espíritu de superación, la

perseverancia frente a las dificultades, la autonomía y la autocrítica, contribuyendo al

aumento de la confianza del alumnado en sí mismo y a la mejora de la autoestima, y

proporcionando habilidades sociales para relacionarse, cooperar, trabajar en equipo, lide-

rar un proyecto y organizar los tiempos y las tareas.

Competencia en expresión cultural y artística

Por último, la aportación del ámbito Científico-Tecnológico a la competencia en ex-

presión cultural y artística no es menos importante. La ciencia es parte de la cultura y del

arte. El propio conocimiento científico, gran parte de sus leyes y teorías, contiene crea-

ciones originales y de sentido estético que se han construido buscando la generalización,

la simplicidad y la belleza. También podemos referirnos a la ciencia y la tecnología en el

arte y en la arquitectura. Gran parte de los contenidos del ámbito contribuyen al desarro-

llo de esta competencia, tanto para estimular la creatividad y la curiosidad, como para

valorar las expresiones culturales y patrimoniales de las distintas sociedades: la utiliza-

ción de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión objetos del en-

torno, situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas; la visualización,

el razonamiento espacial y la modelización, contribuyendo a despertar el interés por

plantear interrogantes y buscar respuestas imaginativas e investigar sobre objetos, proce-

sos, formas, configuraciones y relaciones geométricas en contextos reales; y la creativi-

dad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar creacio-

nes propias y fomentar el gusto por el trabajo bien hecho.

3.- Objetivos 1. Comprender y utilizar los conceptos básicos y las estrategias del ámbito para interpre-

tar científicamente los principales fenómenos naturales, así como para analizar y valo-

rar las aplicaciones de los conocimientos científicos y tecnológicos y sus repercusiones

sobre la salud, el medioambiente y la calidad de vida.

2. Comprender y expresar mensajes científicos y tecnológicos incorporando al lenguaje

oral y escrito, así como a los modos de argumentación habituales, el razonamiento y

las formas de expresión de las matemáticas, de la ciencia y de la tecnología (numérica,

gráfica, geométrica, estadística, probabilística, simbólica, etc.).

3. Aplicar diversas estrategias para resolver problemas tales como: identificar el proble-

ma planteado y discutir su interés, realizar observaciones sistemáticas, emitir hipótesis;

planificar y realizar actividades para contrastarlas, perseverar en la búsqueda de solu-


84

Curso 2012-2013

ciones, analizar los resultados valorando la idoneidad de las estrategias utilizadas, ex-

traer conclusiones y comunicarlas.

4. Identificar los elementos matemáticos, tecnológicos y científicos presentes en los me-

dios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información; utilizar

técnicas de recogida de información y procedimientos de medida para cuantificarlos;

realizar los cálculos apropiados a cada situación y analizar los datos obtenidos con el

fin de analizar críticamente las funciones que desempeñan para comprender y valorar

mejor los mensajes.

5. Utilizar de forma adecuada los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, progra-

mas informáticos, Internet, etc.) para seleccionar información y emplearla, valorando

su contenido, para realizar trabajos sobre temas de interés científico y tecnológico, y

para realizar aplicaciones de las matemáticas y también como ayuda en el aprendizaje.

6. Analizar los objetos y sistemas tecnológicos, sus propiedades y relaciones geométricas,

utilizar la visualización y la modelización para comprender su funcionamiento, cono-

cer sus elementos y las funciones que realizan, aprender la mejor forma de usarlos y

controlarlos, y entender las condiciones fundamentales que han intervenido en su dise-

ño y construcción.

7. Adoptar actitudes propias del pensamiento científico tales como el pensamiento re-

flexivo, la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, la flexibilidad para modifi-

car el punto de vista, y participar individualmente y en grupo en la planificación y rea-

lización de actividades, valorando, con actitud de respeto, cooperación, tolerancia y so-

lidaridad, las aportaciones propias y ajenas.

8. Adquirir conocimientos sobre el funcionamiento del cuerpo humano y utilizarlos para

desarrollar actitudes y hábitos favorables para la promoción de la salud individual y

colectiva, desarrollando estrategias que permitan hacer frente a los riesgos de la socie-

dad actual en aspectos relacionados con la alimentación, el consumo, las drogodepen-

dencias y la sexualidad.

9. Reconocer y valorar el conocimiento científico como un proceso en construcción,

abierto y dinámico, sometido a evolución y revisión continua, ligado a las característ i-

cas y necesidades de la sociedad de cada momento histórico, valorando las aportacio-

nes de los hombres y mujeres científicos y destacando los grandes problemas medio-

ambientales a los que se enfrenta hoy la humanidad y comprender la necesidad de la

búsqueda de soluciones, sujetas al principio de precaución, para avanzar hacia un desa-

rrollo sostenible.

10. Conocer y respetar el patrimonio natural, científico y tecnológico de Canarias, así co-

mo sus características, peculiaridades y elementos que lo integran, y participar en ac-

ciones que puedan contribuir a su conservación y mejora.

11. Manifestar una actitud positiva hacia la consecución de las tareas encomendadas y te-

ner confianza en las propias habilidades ante la resolución de problemas, con objeto de

estimular la creatividad y la imaginación, disfrutar de los aspectos lúdicos y creativos,

estéticos, manipulativos y prácticos del ámbito Científico-Tecnológico.

4.- Contenidos

Contenidos comunes: estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales

Actuación de acuerdo con el proceso del trabajo científico: planteamiento de pro-

blemas y discusión de su interés, formulación de hipótesis, estrategias y diseños ex-


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Curso 2012-2013

perimentales, aplicación y recogida de datos, análisis e interpretación, comunica-

ción de resultados y conclusiones.

Búsqueda, selección y discriminación de la información de carácter científico, utili-

zando diversas fuentes incluidas las tecnologías de la información y la comunica-

ción, para formarse una opinión propia y para la toma de decisiones fundamentada

sobre los problemas relacionados con la ciencia.

Resolución de problemas utilizando toda clase de números, eligiendo la notación,

precisión y método de cálculo más adecuado en cada caso.

Aplicación de la proporcionalidad directa e inversa a la resolución de problemas de

la vida cotidiana. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos.

Interés simple y compuesto.

Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, para el cálculo aproxi-

mado y con calculadoras. Uso de la calculadora para realizar y verificar operacio-

nes, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades.

Utilización de programas informáticos para facilitar la comprensión de los conteni-

dos del ámbito.

Resolución de problemas cotidianos y de otras materias de conocimiento, utilizando

ecuaciones de primer grado, de segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales de

primer grado.

Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo y error o a partir de méto-

dos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

Aplicación de la semejanza de triángulos. Utilización del teorema de Thales y del

teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas.

Utilización de los conocimientos geométricos en la resolución de problemas cientí-

ficos: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

Determinación y confianza en las propias capacidades para abordar tareas de carác-

ter científico y tecnológico y resolver problemas, mostrando interés, siendo perse-

verante en la búsqueda de soluciones, asumiendo la necesidad del orden, la limpie-

za, la exactitud en los cálculos, la claridad en la elaboración de apuntes, la adecuada

presentación de trabajos, etc.

Utilización correcta de los materiales e instrumentos básicos de laboratorio y de

campo, respetando las normas de seguridad.

Reconocimiento de la importancia de las aportaciones de las matemáticas, de la

ciencia y de la tecnología para la mejora de las condiciones de vida de la humani-

dad, así como para los problemas derivados de ella, señalando sus logros y limita-

ciones, valorando la contribución de mujeres y hombres científicos al desarrollo de

la ciencia y la tecnología y al progreso de la sociedad, que permita avanzar hacia un

futuro sostenible.

Actitud crítica personal y social ante a las agresiones al medioambiente, en particu-

lar en Canarias, por ser un territorio reducido, frágil y de difícil recuperación.

Estos contenidos se desarrollaran a lo largo del curso en las diferentes unidades.

Unidad 1: Números reales


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Curso 2012-2013

Repaso de mcm, mcd y números primos.

Números enteros. Operaciones: suma, resta, producto y división. Operaciones com-

binadas. Uso de las potencias de exponente entero. Potencias de base 10.

Números fraccionarios: significado, comparación, simplificación y representación.

Operaciones. Formas decimales de los números fraccionarios.

Números irracionales y reales.

Radicales. Propiedades de los radicales.

Representación correcta de la radicación en forma de exponente fraccionario.

Realización de trabajos con metodología científica.

Unidad 2: Reacciones químicas

La masa en las reacciones químicas.

El mol: relación con el número de partículas, la masa y el volumen.

Ecuación de los gases ideales.

Cambios físicos y químicos.

Disoluciones. Medida de la concentración.

Formulación inorgánica sencilla de sustancias binarias

Representación y ajuste de reacciones químicas en casos sencillos.

Distinción entre masa atómica y molecular.

Distinción entre cambio físico y químico.

Unidad 3: El movimiento. Funciones y gráficas.

Ecuaciones de primer y segundo grado. Resolución y aplicación de problemas.

Número de soluciones de una ecuación de segundo grado.

El movimiento rectilíneo: el MRU y el MRUA.

Funciones. Representación gráfica de una función.

Características de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, con-

tinuidad y discontinuidad y cortes con los ejes.

Funciones afines y cuadráticas.

Representación de espacio y velocidad de un MRUA frente al tiempo.

Sistemas de ecuaciones lineales: resolución y aplicación de problemas.

Movimiento de caída libre.

Encuentro entre dos cuerpos que se mueven en una misma línea recta.

Utilización del cronómetro y la cinta métrica para analizar el movimiento de un

cuerpo.

Unidad 4: Las fuerzas

Las tres leyes de Newton para el movimiento de los cuerpos.

Magnitudes vectoriales: componentes.

Operaciones con vectores: suma, resta y multiplicación por un número.

Ley de Gravitación Universal.

Fuerzas más habituales que actúan sobre un cuerpo: peso, normal, fuerza de roza-

miento, fuerza elástica y tensión.

Razones trigonométricas de un ángulo.

Componentes de un vector.


87

Curso 2012-2013

Resolución de triángulos rectángulos.

Representación gráfica de vectores.

Cálculo del módulo de un vector.

Representación de las fuerzas más habituales que actúan sobre un cuerpo.

Unidad 5: Energía

Trabajo mecánico. Representación gráfica.

Potencia. Máquinas simples.

Energía: formas y transformaciones.

Energía mecánica. Tipos.

Principio de conservación de la energía.

Calor y temperatura. Cambios de estado. Calor específico y calor latente.

Electricidad: ley de Coulomb.

Potencial eléctrico. Corriente eléctrica e intensidad de la corriente eléctrica.

Distinción entre trabajo y potencia.

Diferenciación entre carga eléctrica y corriente eléctrica.

Unidad 6: La Tierra

La Tierra: Estructura externa y estructura y dinámica interna a través de distintos

modelos.

La deriva continental y la tectónica de placas.

Fenómenos geológicos internos: volcanes y terremotos.

Ecología y medio ambiente.

Ecosistemas: biomas terrestres y acuáticos.

Flujo de energía y materia en los ecosistemas: cadena alimentaria y redes tróficas

Impacto ambiental: destrucción de la capa de ozono y efecto invernadero.

Elaboración e interpretación de tablas de datos y gráficas.

Unidad 7: Estadística y probabilidad

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones

concretas cercanas al alumnado.

Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de la

media y la desviación típica.

Uso de la calculadora y la hoja de cálculo para elaborar tablas, realizar cálculos y

gráficos estadísticos y elegir los parámetros más adecuados para describir una dis-

tribución, en función del contexto y de la naturaleza de los datos.

Construcción de los distintos gráficos estadísticos que permite la hoja de cálculo.


comparaciones y valoraciones. Interpretación conjunta de la media y la desviación

típica.

Asignación de probabilidades a sucesos de forma experimental, por simulación y

geométricamente.

Probabilidad en sucesos equiprobables. Distribución uniforme. Regla de Laplace.


88

Curso 2012-2013

Asignación de probabilidades a experimentos compuestos. Utilización de diversos

procedimientos (recuento, modelos geométricos, diagramas de árbol, tablas de con-

tingencia u otros métodos).

Unidad 8: Genética y evolución

Análisis de la herencia y la transmisión de los caracteres.

Resolución de problemas sencillos relacionados con las leyes de Mendel.

Aplicaciones a la genética humana: la herencia ligada al sexo. Estudio de algunas

enfermedades hereditarias.

Hipótesis sobre el origen de la vida en la Tierra. Evolución de los seres vivos: teor-

ías fijistas y evolucionistas.

Valoración de la biodiversidad como resultado del proceso evolutivo.

Estudio del proceso de la evolución humana.

Unidad 9: Clasificación y evolución de los seres vivos

El origen de la vida. Teorías.

Teorías sobre la evolución de las especies.

Pruebas de la evolución biológica.

Clasificación de los seres vivos.

Aparición y evolución de la especie humana.

Los homínidos.

Localización en el mapa de determinados lugares geográficos.

Análisis de noticias de prensa.

Elaboración de investigaciones utilizando diferentes fuentes de información.

5.- Criterios de evaluación Determinar, mediante el análisis de fenómenos científicos o tecnológicos, algunas ca-

racterísticas esenciales del trabajo científico, valorando las profundas relaciones

del desarrollo científico y tecnológico con la sociedad y el medioambiente.

Se trata de evaluar si los alumnos y las alumnas avanzan en la utilización y com-

prensión del modo de hacer de la ciencia, del método de trabajo de los científicos.

Asimismo, este criterio trata de comprobar si son capaces de superar la mera observa-

ción (recogida de datos) y alcanzar el nivel de búsqueda de regularidades, de identifi-

cación y formulación de problemas, de emisión de hipótesis, de realización de diseños

para contrastarlas, de ejecución precisa y cuidadosa de experiencias y de análisis y

comunicación de resultados, valorando las implicaciones sociales de la ciencia y la

tecnología. Ello no implica tener que seguir una guía rígida aplicable a todo tipo de si-

tuaciones y problemas, dado que su principal característica es la de constituir un siste-

ma creativo de acción eminentemente dinámico que les permita transferir estos plan-

teamientos a otros contextos de la vida. Se trata de comprobar además si el alumnado

ha alcanzado el grado de desarrollo de la competencia en el conocimiento y la interac-

ción con el mundo físico, en especial las de describir y explicar fenómenos naturales,

controlar variables y, en general, la familiarización con las principales características

de la metodología del trabajo científico. Por último, se verificará el grado de consecu-


89

Curso 2012-2013

ción de la competencia social y ciudadana, comprendiendo y explicando problemas de

interés social desde una perspectiva científica y reconociendo las implicaciones del de-

sarrollo tecnocientífico y los riesgos sobre las personas y el medioambiente.

Trabajar con orden, limpieza, exactitud, precisión y seguridad en las diferentes tareas

propias del aprendizaje de las ciencias, entre otras, aquellas que se desarrollan en

el laboratorio o en las salidas de campo.

Se pretende constatar si los alumnos y las alumnas presentan una actitud positiva

hacia el trabajo de investigación y utilizan con corrección los materiales e instrumentos

básicos que se usan en un laboratorio o en las salidas de campo, tanto de forma indivi-

dual como en grupo.

De igual modo, con este criterio se quiere comprobar si el alumnado ha conseguido

las habilidades que contribuirán a que trabaje de acuerdo con el método científico.

Asimismo se constatará si conoce y respeta las normas de seguridad establecidas para

el uso de aparatos, instrumentos, sustancias y las diferentes fuentes de energía en sus

trabajos experimentales.

Buscar, seleccionar e interpretar crítica y ordenadamente la información de tipo

científico, usando diversas fuentes, incluidas las tecnologías de la información y

comunicación, para manejarla adecuadamente en la realización de tareas propias

del aprendizaje de las ciencias.

Se pretende verificar si el alumnado se implica en la realización de las tareas, si re-

coge ordenadamente la información de tipo científico procedente de fuentes diversas

(documentales, transmisión oral, los medios audiovisuales o multimedia y otras tecno-

logías de la información y de la comunicación) y la maneja adecuadamente; si es crít i-

co con la información recibida, discute la coherencia del resultado y lo transmite a

otros. También se trata de constatar si el alumnado posee el adecuado grado de desa-

rrollo de competencias como la digital, la comunicación lingüística y la autonomía e

iniciativa personal, para buscar, seleccionar, procesar y presentar la información cientí-

fica, a la vez que desarrolla la del conocimiento y la interacción con el mundo físico.

Resolver problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico, utilizando métodos

numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas

conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o de segun-

do grado, o de sistemas sencillos de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Se trata de evaluar si el alumnado comprende la situación planteada en un proble-

ma, descubriendo regularidades, pautas y relaciones; si aplica las técnicas de manipu-

lación de expresiones literales; utiliza algún método para encontrar la solución y con-

trasta el resultado obtenido con la situación de partida.

Asimismo, se trata de comprobar si el alumnado es capaz de resolver problemas

que precisen distintos tipos de números con sus operaciones, siendo consciente de su

significado y propiedades, de elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o

con calculadora) y de estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Identificar relaciones funcionales en una situación descrita por una gráfica, una ta-

bla, un enunciado o su expresión analítica, así como el tipo de modelo funcional

que representa, y obtener información relevante sobre el comportamiento del

fenómeno estudiado.

Este criterio pretende verificar si el alumnado es capaz de identificar relaciones

cuantitativas en distintas situaciones, discernir a qué tipo de modelo, lineal o cuadráti-


90

Curso 2012-2013

co, corresponde el fenómeno estudiado, y de extraer conclusiones razonables de la si-

tuación asociada a él, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, los datos gráficos

o numéricos y las tecnologías de la información y la comunicación.

Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas

e indirectas en situaciones reales y producir razonamientos sobre relaciones y fi-

guras geométricas en dos y tres dimensiones. Calcular lados de triángulos apli-

cando el teorema de Thales o de Pitágoras

Se trata de evaluar si los alumnos y alumnas son capaces de visualizar, utilizar la

modelización y aplicar conceptos y relaciones geométricas en la resolución de proble-

mas en contexto real. Se comprobará, además, si el alumnado calcula magnitudes des-

conocidas a partir de otras conocidas, utiliza los instrumentos de medida disponibles,

aplica las fórmulas apropiadas y desarrolla las técnicas y destrezas adecuadas para rea-

lizar la medición propuesta en cada caso, incluyendo los teoremas de Thales y de Pitá-

goras.

Reconocer las magnitudes necesarias para describir los movimientos, aplicar estos

conocimientos a los movimientos de la vida cotidiana y valorar la importancia del

estudio de los movimientos de los cuerpos y de la seguridad vial.

En este criterio se quiere constatar si los alumnos y las alumnas son capaces de

analizar cualitativamente situaciones de interés en relación con el movimiento que lle-

va un móvil (uniforme o variado), determinar las magnitudes características para des-

cribirlo y utilizar las ecuaciones cinemáticas y las representaciones gráficas para resol-

ver problemas sencillos de movimiento uniforme.

Se pretende verificar, también, si saben interpretar conceptos como distancia de se-

guridad, o tiempo de reacción.

Identificar el papel de las fuerzas como causa de los cambios de movimiento y recono-

cer las principales fuerzas presentes en la vida cotidiana.

Se pretende evaluar si el alumnado sabe interpretar las fuerzas que actúan sobre los

objetos en términos de interacciones y no como una propiedad de los cuerpos aislados,

y si relaciona las fuerzas con los cambios de movimiento en contra de la evidencia del

sentido común. Asimismo, se ha de constatar si sabe identificar las fuerzas que actúan

en situaciones cotidianas (gravitatorias, eléctricas, elásticas, ejercidas por los fluidos,

etc.), y si comprende y aplica las leyes de Newton a problemas de dinámica próximos a

su entorno.

Comprender el significado de sustancia química e interpretar las reacciones químicas

y su importancia en la vida cotidiana.

Se pretende comprobar con este criterio si los alumnos y las alumnas nombran y

formulan sustancias inorgánicas sencillas de interés, de acuerdo con las reglas de la

IUPAC, y si escriben y ajustan correctamente las ecuaciones químicas correspondien-

tes a enunciados y descripciones de procesos químicos sencillos. Se trata de evaluar, de

igual modo, si conocen y valoran las reacciones químicas de interés para la industria,

la salud o el medioambiente, y para la vida cotidiana.

Organizar la información estadística en tablas y gráficas, calcular los parámetros es-

tadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y

valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.


91

Curso 2012-2013

Con este criterio se pretende constatar la capacidad del alumnado para elaborar ta-

blas y gráficas estadísticas, calcular los parámetros de centralización y dispersión con

ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo y decidir los que resulten más relevantes.

Asimismo, se pretende comprobar si analiza la pertinencia de la generalización de las

conclusiones del estudio estadístico a toda la población, atendiendo a la representativi-

dad de la muestra.

Asignar probabilidades a experimentos aleatorios sencillos o situaciones y problemas

de la vida cotidiana utilizando distintos métodos de cálculo.

Este criterio pretende verificar si el alumnado es capaz de identificar el espacio

muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio simple o a una experiencia

compuesta sencilla, y para utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol u otras

técnicas de recuento en el cálculo de probabilidades.

Resolver problemas sencillos de genética utilizando las leyes de Mendel y aplicar los

conocimientos adquiridos para investigar la transmisión de algunos caracteres

hereditarios del ser humano.

Se trata de evaluar si los alumnos y las alumnas reconocen que algunas de las ca-

racterísticas de los seres vivos vienen determinadas por las leyes de la herencia y cómo

se pueden predecir los caracteres que presentará una generación en relación con la car-

ga genética de los progenitores, realizando problemas sencillos sobre la transmisión de

caracteres hereditarios, calculando proporciones genotípicas y fenotípicas de los des-

cendientes, y reconociendo el carácter aleatorio de los resultados. Se ha de comprobar,

asimismo, si aplican estos conocimientos a problemas concretos de la herencia en seres

humanos, como la hemofilia, el daltonismo, el factor Rh, el color de ojos y pelo, etc.

Exponer razonadamente algunos datos sobre los que se apoyan las teorías evolucio-

nistas y relacionar la evolución y la distribución de los seres vivos, destacando sus

adaptaciones más importantes, con los mecanismos de selección natural que act-

úan sobre la variabilidad genética de cada especie.

Mediante este criterio se constatará si los alumnos y las alumnas conocen algunos

aspectos relacionados con las teorías evolucionistas actuales más aceptadas. Asimismo

se trata de verificar si el alumnado sabe interpretar, a la luz de la teoría de la evolución,

los datos más relevantes del registro paleontológico, la anatomía comparada, las seme-

janzas y diferencias genéticas, embriológicas y bioquímicas, la distribución biogeográ-

fica y otros aspectos relacionados con la evolución de los seres vivos.

Interpretar, relacionar y comparar mediante modelos las cadenas tróficas, las pirá-

mides ecológicas y las redes tróficas, y reconocer la importancia del ciclo de mate-

ria y del flujo de energía. Diferenciar los ecosistemas canarios más representati-

vos e identificar algunos impactos que se producen sobre los ecosistemas.

A través de este criterio se pretende comprobar si los alumnos y las alumnas saben

utilizar diferentes modelos de representación de las relaciones tróficas que se producen

en los ecosistemas para explicar científicamente el ciclo de la materia y el flujo de

energía en los ecosistemas.

Además, se trata de constatar si el alumnado diferencia los ecosistemas canarios

más representativos utilizando láminas, películas o realizando salidas de campo, y si

identifica algunas alteraciones producidas por el ser humano sobre los ecosistemas na-

turales, particularmente en las Islas Canarias.


92

Curso 2012-2013

Valorar la naturaleza, así como conocer, respetar y proteger el patrimonio natural de

Canarias, señalando los medios para su protección y conservación.

Con este criterio se pretende evaluar si el alumnado conoce el patrimonio natural

de Canarias y desarrolla actitudes para apreciarlo, respetarlo y protegerlo. De igual

manera, se busca constatar si identifica las leyes que protegen la biodiversidad, muy

especialmente las incluidas en la red canaria de espacios naturales protegidos.

Aplicar el principio de conservación de la energía a la comprensión de las transfor-

maciones energéticas de la vida diaria, reconocer el trabajo y el calor como for-

mas de transferencia de energía y analizar los problemas asociados a la obtención

y uso de las diferentes fuentes de energía empleadas para producirlos.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado tiene una concepción significativa de

los conceptos de trabajo, calor y energía y sus relaciones, siendo capaz de comprender

las formas de energía (en particular, cinética y potencial gravitatoria), sus propiedades,

así como de aplicar la ley de conservación de la energía en algunos ejemplos sencillos.

Además, se verificará si es consciente de los problemas globales del planeta rela-

cionados con el uso de las fuentes de energía y las medidas que se deben adoptar en los

diferentes ámbitos para avanzar hacia la sostenibilidad.

Analizar los problemas medioambientales de la Tierra, y reconocer la responsabili-

dad de la ciencia y la tecnología, y la necesidad de su implicación para resolverlos

y avanzar hacia el logro de un futuro sostenible.

Se trata de comprobar si el alumnado es consciente de la situación de auténtica

emergencia planetaria a la que se enfrenta hoy la humanidad, caracterizada por toda

una serie de problemas vinculados: contaminación, agotamiento de recursos, pérdida

de biodiversidad y de diversidad cultural, hiperconsumo, etc., y si comprende la con-

tribución del desarrollo científico y tecnológico a las posibles soluciones teniendo

siempre presente el principio de precaución. Se constatará, para finalizar, si es cons-

ciente de la importancia de la educación científica para su participación en la toma

fundamentada de decisiones.

6.- Metodología 6.1. Principios y estrategias metodológicas:

En la elaboración de esta programación se han tenido en cuenta los siguientes

principios metodológicos:

a) Atención individual: el número reducido de alumnos/as hace posible una

atención individualizada que permite adecuar los ritmos de aprendizaje a las capa-

cidades del alumno/a, revisar y guiar su trabajo diario, fomentar el rendimiento

máximo y aumentar su motivación ante el aprendizaje para obtener una mayor au-

tonomía.

b) Interdisciplinariedad: esta programación se ha elaborado teniendo en cuen-

ta la interdisciplinariedad propia del ámbito. Los contenidos de las unidades se han

desarrollado teniendo en cuenta dos criterios:

-Secuenciación de menor a mayor dificultad.

-Relación entre las distintas áreas que componen el ámbito. Esto permite al

alumno comprender que las disciplinas científicas están estrechamente relacionadas

entre sí, siendo necesario manejar unas para poder comprender otras.


93

Curso 2012-2013

c) Trabajo cooperativo: es importante que el alumno/a trabaje en grupo y des-

arrolle actitudes de respeto y colaboración con sus compañeros.

Se llevará a cabo una metodología activa. El uso de Internet será importante como

aspecto metodológico para la elaboración de trabajos. Se utilizará un libro de texto

para el primer curso (“Diversificación I. Ámbito científico-tecnológico”. Editex) y

será imprescindible el uso del cuaderno de clase en el que anotar apuntes y ejerci-

cios. El profesor facilitará también a los alumnos material fotocopiado (sobre todo

en el segundo curso) y en algunos casos se introducirá el uso de la calculadora.

6.2. Actividades:

Las actividades han de plantearse debidamente contextualizadas, de manera que el

alumnado comprenda que su realización es necesaria como forma de buscar posibles

6.3. Agrupamiento de los alumnos:

En el aula los alumnos se colocarán en grupos de dos o de forma individual.

Algunas veces se organizaran actividades por grupos. En el aula medusa y de informá-

tica, dado el nº de ordenadores de que se dispone, se colocarán un estudiante por orde-

nador, siéndole asignado un puesto fijo para todo el curso.

6.4. Medios, recursos y materiales didácticos:

Libro de texto.- Los alumnos dispondrán de uno o dos libros de texto para el ámbi-

to, que contendrán explicaciones teóricas pero sobre todo, gran variedad de ejerci-

cios y actividades.

Otros libros.- Además del libro de texto, se usarán otros con actividades de refuer-

zo y ampliación, para adaptarnos a la diversidad del alumnado del grupo. Las edito-

riales trabajadas preferentemente, tanto en este punto como en el anterior, serán:

Editex, Bruño, Anaya, sm, Oxford.

Aula de Informática.- La irrupción de internet y las diversas tecnologías de la in-

formación en nuestras vidas, hace necesaria la incursión en los currículos y en la

escuela de contenidos y métodos que adapten los ya tradicionales a los nuevos

tiempos que corren. Así pues, el trabajo con ordenadores, se convierte en esta pro-

gramación en un elemento primordial, cubriendo entre un 25 y un 40% de las se-

siones del ámbito. Se trabajará tanto en la búsqueda guiada y selectiva de informa-

ción en internet, como en el dominio de programas básicos como Word, Excel o

Powerpoint, para la realización de trabajos monográficos, con exposiciones orales

incluidas, o la elaboración de gráficos y fórmulas estadísticas (en el caso de la hoja

de cálculo Excel). Asimismo, se usarán los portales educativos, tipo ZonaClic o

Proyecto Newton y Biosfera, para la realización de pruebas y actividades interacti-

vas de las unidades que se vayan trabajando.

Laboratorio de Ciencias Naturales y Física y Química.- Contando con la colabora-

ción de otros profesores, también nos planteamos el trabajo en prácticas sencillas

de laboratorio, como la disección de órganos de animales o la toma de datos de

magnitudes como la velocidad o la aceleración de móviles.

Calculadora científica: Resultará de gran utilidad para realizar operaciones, verifi-

car resultados y comprobar propiedades. Se fomentará que cada alumno no trabaje

sólo con su calculadora, sino que comprueben las pequeñas diferencias existentes

entre unas y otras, por si en un momento dado no disponen de la suya trabajar con

otra sin problema. En el caso que un alumno no pueda disponer de una, por motivo

económicos o de otra índole, se le facilitará una del departamento.


94

Curso 2012-2013

7. -Propuesta de atención a la diversidad: Aunque un PDC ya es una medida de atención a la diversidad, el grupo está

formado, con estudiantes de nivel medio con otros más avanzados y unos terceros que

precisan más ayuda.

Las actividades diseñadas (graduadas en dificultad) y su temporalización se con-

sideran las adecuadas para alcanzar los objetivos previstos. Pero, dada la diversidad, mo-

tivaciones, estilos y ritmos de aprendizaje de los estudiantes que forman el grupo, no po-

demos esperar que todos aprendan lo mismo y en el mismo tiempo. Por esto, se han ela-

borado una serie de medidas (consistentes en la mayoría de los casos en diferentes tipos

de actividades de refuerzo y/o ampliación), para dar respuesta a todos los alumnos y

alumnas.

En todos los casos, y dado que estas actividades se van a trabajar mientras la ma-

yoría del grupo realiza otras actividades de clase, se considera muy conveniente la utili-

zación de herramientas informáticas, que facilitan la concentración y el interés del alum-

nado. Para ello se emplearán dos o más ordenadores portátiles de los que dispone el cen-

tro, si el grupo está trabajando en su aula, o bien, los del aula medusa. Las actividades se

pueden hacer individualmente o en pequeños grupos, dependiendo del número de alum-

nos a aplicar estas medidas.

8.- Evaluación. En este apartado tendremos como referente la Orden de 7 de noviembre de 2007,

por la que se regula la Evaluación y Promoción del alumnado que cursa la Enseñanza

Básica y se establecen los requisitos para la obtención del título de Graduado o Gradua-

da en Educación Secundaria Obligatoria.

Tal y como se indica en la orden anterior, la evaluación será continua y tendrá como re-

ferente las competencias básicas, los objetivos generales de la etapa y los criterios de eva-

luación (especificados en el apatado 4).

Las competencias se evaluarán en el trabajo diario de clase, por medio de la resolución

de problemas y de la observación directa. Cada trimestre el docente añadirá a su califica-

ción una tabla donde se indique el grado de adquisición de cada competencia básica traba-

jada. A final de curso, se incorporará al informe individual del alumno o alumna, dicha ta-

bla, para adjuntarla a su expediente.

8.1 Instrumentos de Evaluación y criterios de calificación.

El alumno será evaluado en cuatro apartados diferentes, se indica, entre

paréntesis, el peso de cada uno en la nota final.

a) El cuaderno de clase, (10%). Se tendrán en cuenta los siguientes detalles: Nu-

merar las hojas y escribir la fecha al comenzar el trabajo de cada día, escribir siempre

con bolígrafo azul o negro, sobrescribir las correcciones con bolígrafo rojo, poner los

títulos correspondientes al principio de cada nueva tarea, como tema, actividad, etc.,

escribir los enunciados de todas las actividades y ejercicios, guardar los márgenes, es-

cribir con limpieza y sin faltas de ortografía.

b) Diario del profesor, (40%) con fichas individuales de los alumnos donde se in-

dica la realización o no de las tareas, que éstas estén bien o no, participación, act itud,


95

Curso 2012-2013

Exposición oral de alguna actividad individual o en grupo, Se valorará: contenidos,

organización de estos, comunicación, recursos utilizados y trabajo en grupo.etc.

c) Prueba objetiva escrita final (50%). Actividad de evaluación.

8.2. Medidas de recuperación: a) Los alumnos con materias pendientes de cursos anteriores incluidas en el ámbito

o el ámbito suspenso de 3º de diversificación, recuperarán cuando aprueben alguna de

las evaluaciones de éste curso.

b) Recuperación en el proceso: en el caso de detectar que algún alumno o alumna

se quedase descolgado del ritmo de enseñanza-aprendizaje marcado, se tomarán dife-

rentes medidas: colocarlo con un compañero o en un grupo con alumnos que lo puedan

ayudar, dedicarle unos minutos de forma personalizada para detectar sus carencias y,

en casos no graves, darle las explicaciones oportunas. Si se requiere se pondrá a su

disposición algún recreo. En muchas ocasiones, también se puede (y se debe) implicar

a la familia. En caso de ser necesario el alumno puede ser propuesto como candidato al

PROA, programa que ayuda a alumnos que han mostrado tener dificultades.

c) Después de finalizar la unidad, para aquellos estudiantes que tras todo tipo de

apoyos y refuerzo no han podido alcanzar los objetivos de una unidad concreta, se les

facilitarán unas actividades para trabajar en casa que entregarán al docente ya sea en

algunos minutos dispuestos, para ello, en clase, o bien, fuera de ella, de las actividades

entregadas, el alumno deberá explicar al docente, las que éste considere necesarias.

8.3. Alumnado con pérdida de evaluación continua:

Cuando el alumno del PDC y su familia firmaron la autorización para formar parte

del grupo, adquirieron el compromiso de no perder, bajo ningún concepto, la evalua-

ción continua.

8.4. Prueba extraordinaria:

No habrá pruebas extraordinarias para los ámbitos o cualquier otra materia

del PDC.

8.5. Evaluación del proceso de enseñanza y la práctica docente:

Para evaluar esta programación, cada unidad didáctica, así como la práctica

docente, utilizaremos estrategias como: responder a una serie de ítems: ¿Ha sido ade-

cuada la temporalización?, ¿Cuál ha sido la actitud de los alumnos?, ¿Se ajustan las

actividades al nivel del alumnado?, ¿Cómo han sido los resultados en la actividad final

evaluadora?, ¿Los recursos y materiales empleados son los adecuados? Esto nos será

útil para posteriores puestas en práctica de nuestra programación y unidades.

9.- Actividades complementarias y extraescolares. A lo largo del curso se realizarán con el grupo actividades complementarias de dife-

rente índole, que contribuirán a mejorar en el alumnado: la integración, cooperación,

espíritu emprendedor, etc., así como a adquirir nuevos conocimientos.

a) Fomentar la lectura: como complemento al plan de lectura incluido en el proyecto

educativo de centro y especificado en la contextualización.

b) Huerto escolar ecológico: participarán en la realización de todas las actividades

del huerto como: limpieza, siembra, cuidado, etc. a lo largo de todo.

c) Semana Cultural: se realizarán diversas actividades como:

Taller de juegos de ingenio.

Charlas realizadas por profesorado invitado.

Taller de papiroflexia.

d) Día de la alimentación y la nutrición: Realización de una pirámide de la alimen-

tación que colocaremos en el hall del centro.


96

Curso 2012-2013

Tenemos previsto solicitar las becas y ayudas para centros no universitarios del

MEC, con el objeto de que los alumnos de 4º del PDC se beneficien de ellas y serán para

los siguientes programas:

a) Programa de centros de educación ambiental

b) Programa de recuperación y utilización educativa de pueblos abandonados

10.- Interdisciplinariedad. En un PDC se hace imprescindible fomentar la interdisciplinariedad, con el fin de

mejorar la calidad educativa. Antes de comenzar el curso se analizarán las diferentes

programaciones, para localizar los contenidos comunes y trabajar con los alumnos si-

multáneamente, desde diferentes enfoques. Con esto, también conseguiremos que los

alumnos y alumnas encuentren aplicación práctica, a partes de las matemáticas que en

ocasiones les parecen abstractas y sin ninguna utilidad.

11.- Conclusión. A modo de conclusión indicar que este documento, no será cerrado e inflexible,

todo lo contrario, se tomará nota de alternativas a lo expuesto, cambio de estrategias me-

todológicas que puedan dar mejores resultados, etc. En definitiva, se harán las modifica-

ciones, que puedan suponer una mejora para posteriores puestas en práctica de esta pro-

gramación.

12.-Secuenciación de contenidos. P. D. C. (2º año). 1ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS RESTO

UNIDAD 1

1. Repaso de aritmética. Números

naturales, enteros, racionales. In-

troducción a los números irracio-

nales. Representación en la recta

real. Intervalos.

2. Potencias. Propiedades. Introduc-

ción a las raíces.

UNIDAD 7

3. Repaso de los contenidos de Es-

tadística dados en el primer año.

Introducción de las variables de

dispersión en variables discretas y

continuas.

4. Introducción a la probabilidad.

Regla de Laplace.

5. Uso de los programas del paquete

Office: Word, Excel, Po-

werpoint, así como Internet, para

la elaboración de trabajos y con-

clusiones sobre los contenidos

trabajados en el ámbito.

BIOLOGÍA

1.- Repaso de las personas, la salud y las

funciones del ser humano, contenidos que co-

rresponden a PDC de 1º curso pero que fueron

tratados con poca profundidad.

UNIDAD 8

1.- Genética: Análisis de la herencia y la

transmisión de los caracteres.

2.- Resolución de problemas sencillos rela-

cionados con las leyes de Mendel.

3.-Aplicaciones a la genética humana: la

herencia ligada al sexo. Estudio de algunas

enfermedades hereditarias.

FÍSICA Y QUÍMICA

UNIDAD 2

1.- La masa en las reacciones químicas.

2.- El mol: relación con el número de

partículas, la masa y el volumen.

3.- Ecuación de los gases ideales.

4.- Cambios físicos y químicos.

5.- Disoluciones. Medida de la concen-

tración.

6.- Formulación inorgánica sencilla de

sustancias binarias


97

Curso 2012-2013

6.- Representación y ajuste de reaccio-

nes químicas en casos sencillos.

7.- Distinción entre masa atómica y

molecular.

8.- Distinción entre cambio físico y

químico.

2ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS RESTO

CONTENIDOS COMUNES Y UNI-

DAD 3

1. Aproximaciones y errores. Error

absoluto y relativo.

2. Álgebra: Valoración de la preci-

sión y simplicidad del lenguaje

algebraico para representar y

comunicar diferentes situaciones

de la vida cotidiana. Traducción

de situaciones del lenguaje ver-

bal al algebraico, y viceversa.

Uso de transformaciones de ex-

presiones algebraicas.

3. Operaciones con polinomios:

Suma, resta y producto.

4. Distinción entre fórmulas y

ecuaciones.

5. Resolución de ecuaciones de

primer grado con una incógni-

ta.

6. Fórmula de resolución de ecua-

ciones de 2º grado para las

completas e incompletas.

7. Sistemas de ecuaciones lineales,

2x2.

8. Repaso de funciones y gráficas.

9. Expresión algebraica de una

función.

10. Funciones lineales, afines,

cuadráticas y de proporcionali-

dad inversa, sencillas

BIOLOGÍA

UNIDAD 6

1. La Tierra: Estructura externa y es-

tructura y dinámica interna a través

de distintos modelos.

2. La deriva continental y la tectónica

de placas.

3. Fenómenos geológicos internos:

volcanes y terremotos.

4. Ecología y medio ambiente.

5. Ecosistemas: biomas terrestres y

acuáticos.

6. Flujo de energía y materia en los

ecosistemas: cadena alimentaria y

redes tróficas

7. Impacto ambiental: destrucción de

la capa de ozono y efecto inverna-

dero.

8. Elaboración e interpretación de ta-

blas de datos y gráficas.

FÍSICA Y QUÍMICA

UNIDAD 3

1. Repaso de magnitudes. Medidas

del S.M.D.

2. Funciones y movimiento de los

cuerpos

3. Interpretación de un fenómeno

descrito por un enunciado, una

tabla, una gráfica o su expresión

analítica. Formulación de conje-

turas. Estudio cualitativo de los

movimientos rectilíneos y cur-

vilíneos.

4. Utilización de modelos lineales

para estudiar situaciones prove-

nientes de los diferentes ámbitos

de conocimiento y de la vida co-

tidiana mediante la confección de

tablas, representación gráfica y

obtención de la expresión alge-


98

Curso 2012-2013

braica. Estudio cuantitativo del

movimiento rectilíneo y unifor-

me.

5. Caracterización de la función

cuadrática por su expresión alge-

braica y por su gráfica. Descrip-

ción de la aceleración. Estudio

experimental de la caída libre de

los cuerpos.

UNIDAD 4

6. Las fuerzas.

7. Identificación de algunas fuerzas

que intervienen en la vida

8. cotidiana. Análisis de los compo-

nentes de una fuerza.

9. Equilibrio de fuerzas.

10. Aplicación de la segunda ley de

Newton a situaciones sencillas.

3ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS RESTO

CONTENIDOS COMUNES

1. Geometría plana. Estimación y

cálculo de perímetros de figu-

ras. Estimación y cálculo de

áreas mediante fórmulas, trian-

gulación y cuadriculación.

2. Semejanzas y escalas. Mapas y

planos.

3. Geometría espacial. Recono-

cimiento de poliedros y cuer-

pos de revolución. Teorema de

Euler.

4. Fórmulas de áreas y volúmenes

de los cuerpos anteriores. Con-

textualización en problemas

sencillos.

BIOLOGÍA

UNIDAD 9

1. El origen de la vida. Teorías.

2. Teorías sobre la evolución de las

especies.

3. Pruebas de la evolución biológica.

4. Clasificación de los seres vivos.

5. Aparición y evolución de la especie

humana.

6. Los homínidos.

7. Localización en el mapa de deter-

minados lugares geográficos.

8. Análisis de noticias de prensa.

9. Elaboración de investigaciones uti-

lizando diferentes fuentes de in-

forma

FÍSICA Y QUÍMICA

UNIDAD 5

1. Trabajo mecánico. Representación

gráfica.

2. Potencia. Máquinas simples.

3. Energía: formas y transformacio-

nes.

4. Energía mecánica. Tipos.

5. Principio de conservación de la

energía.

6. Calor y temperatura. Cambios de


99

Curso 2012-2013

estado. Calor específico y calor la-

tente.

7. Electricidad: ley de Coulomb.

8. Potencial eléctrico. Corriente eléc-

trica e intensidad de la corriente

eléctrica.

9. Distinción entre trabajo y potencia.

10. Diferenciación entre carga eléctrica

y corriente eléctrica.

NOTA: La dedicación a los distintos bloques de contenidos se hará en función a los

siguientes porcentajes, de forma aproximada:

Contenidos Matemáticos………………………..(4 horas semanales)

Contenidos Biológicos, …………………………(2horas semanales)

Contenidos Física y química……………………(2 horas semanales)

19.- LIBROS DE TEXTO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATO-

RIA 1º ESO ................................... Matemáticas 1. Editorial Anaya

2º ESO. ................................... Matemáticas 2. Editorial Anaya

3º ESO .................................... Matemáticas 3. Editorial Anaya

4º ESO .................................... Matemáticas 4 Opción A. Editorial Amaya

4º ESO .................................... Matemáticas 4 Opción B. Editorial Amaya.


100

Curso 2012-2013

BACHILLERATO

1.- INTRODUCCIÓN El profesorado que imparte el Bachillerato, son:

Mª Romarey Hernández Luis .............. Matemáticas CCSS I

Carmen Dolores Ríos González,........... Matemáticas CCSS II

Jesús Manuel González Morales .......... Matemáticas CCSS II

Francisco Aguiar Clavijo ..................... Matemáticas I y Matemáticas II

Raquel Rosa Díaz................................. Matemáticas I

2.- OBJETIVOS GENERALES DE BACHILLERATO El Bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades

que les permitan:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una con-

ciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así

como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construc-

ción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsa-

ble y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los

conflictos personales, familiares y sociales.

c) Asumir la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres,

analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad re-

al y la no discriminación de las personas con discapacidad.

d) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana.

e) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.

f) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias pa-

ra el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

g) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las

habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

h) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y del

método científico. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y

la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibili-

dad y el respeto hacia el medioambiente.

i) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comu-

nicación.

j) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antece-

dentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma soli-

daria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

k) Conocer, analizar y valorar los aspectos culturales, históricos, geográficos, naturales,

lingüísticos y sociales de la Comunidad Autónoma de Canarias, y contribuir activa-

mente a su conservación y mejora.

l) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

m) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como

fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

n) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa,

trabajo en equipo, confianza en sí mismos y sentido crítico.

ñ) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.


101

Curso 2012-2013

3 - METODOLOGÍA Y RECURSOS DIDÁCTICOS. La actitud constructiva del alumnado es el factor decisivo del aprendizaje. El profesor

ha de proporcionar oportunidades para poner en práctica los nuevos conocimientos de mo-

do que el alumnado pueda comprobar el interés de lo aprendido. Es por ello que se procu-

rará tener presentes los siguientes principios:

1.- Propiciar un ambiente grato y estimulante de trabajo, respetando en lo posible las

peculiaridades y los diferentes ritmos de aprendizaje del alumnado.

2.- Tener siempre presente el origen y la evolución histórica de las Matemáticas

3.- Procurar presentar las Matemáticas como una materia conectada con la vida natural

y social.

4.- Enseñar guiando la actividad creadora.

5.- Identificar, secuenciar y graduar lo que debe ser aprendido, teniendo en cuenta que

no todos los alumnos y alumnas podrán llegar a un mismo nivel de conceptualización.

Según esto, antes de la explicación de los diferentes conceptos deberá determinarse qué

ideas previas tiene el alumnado sobre los mismos, para pasar a después a plantear el tema o

problema a resolver, y seguidamente proceder a la obtención del o de los métodos de reso-

lución. Se garantizaría así que el alumnado participase activamente en el proceso de ense-

ñanza-aprendizaje, que sea crítico, que potencie la memoria comprensiva y no la repetitiva,

y que, partiendo de sus conocimientos previos, se consiga un aprendizaje significativo,

funcional y motivador. Debe dejarse constancia, no obstante, de las dificultades que este

modelo encierra, especialmente para el alumnado de una zona como la del barrio de San

Isidro y sus aledaños, con severas carencias en el hábito de estudio y problemas de des-

arraigo familiar bastante comunes, que dificultan gravemente un rendimiento escolar ade-

cuado.

Se utilizarán preferentemente, como recursos didácticos, la pizarra y las actividades en

clase, trabajando con la calculadora y haciendo uso de los ordenadores de que dispone el

Centro cuando sea preciso. Se les facilitará material fotocopiado, tanto de ejercicios de re-

fuerzo como de explicaciones complementarias acerca de la materia impartida en clase.

4.- EVALUACIÓN. La evaluación es un proceso que debe ir encaminado a determinar la evolución del

alumnado, a orientar respecto de su avance y, en su caso, a introducir las modificaciones

necesarias para hacer más efectivo el proceso de enseñanza-aprendizaje.

El aprendizaje de las Matemáticas es un proceso acumulativo que va incrementando y

modificando las estructuras conceptuales del alumnado. La evaluación es, pues, un medio

para conseguir una imagen válida y fiable de la adquisición y variación de estas estructuras

conceptuales.

Resulta evidente que uno de los principales instrumentos de evaluación es la aprecia-

ción del profesor respecto del progreso individual de cada uno de sus alumnos y alumnas,

de manera que la evaluación que así convertida en un hecho cotidiano, continuo y dinámi-

co.

La evaluación de la aptitud matemática del alumnado requiere información acerca de

sus acciones en una gran variedad de situaciones por medio de la observación directa:

mientras discuten en clase acerca de alguna materia en concreto, mientras planifican sus

trabajos, mientras resuelven los problemas, mientras trabajan individual o colectivamente,

etc. Es por ello que son de interés los siguientes indicadores: la iniciativa y el interés por el

trabajo, la participación en las discusiones, la capacidad de trabajo en equipo, los hábitos

de trabajo en general y la cooperación con los compañeros.

La evaluación del conocimiento procedimental no se limitará a valorar la mayor o me-

nor soltura a la hora de aplicar sus conocimientos para llevar a cabo determinadas tareas,


102

Curso 2012-2013

sino también en el cuándo y el cómo deben aplicar los diferentes procedimientos, y en la

valoración de si el resultado aportado por tal o cual procedimiento se ajusta de forma ade-

cuada a lo esperado.

La evaluación de la actitud acerca de las Matemáticas se logra con el uso de indicado-

res como la observación de los trabajos escritos, el orden y la limpieza en los trabajos rea-

lizados y la realización de las tareas y los trabajos a desarrollar tanto dentro como fuera del

aula.

Se emplearán, pues, los siguientes instrumentos de evaluación:

1.- Planteamiento de problemas en pruebas escritas.

2.- Resolución adecuada de ejercicios y problemas en pruebas escritas.

3.- Trabajo en el aula.

BACHILLERATO: CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SA-

LUD

1.- OBJETIVOS

La enseñanza de Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las

siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos, estrategias y procedimientos matemáticos a situa-

ciones diversas, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de acti-

vidades cotidianas y diferentes ámbitos del saber, utilizándolos en la interpretación de

las ciencias y en la actividad tecnológica, que a su vez permitan desarrollar estudios

posteriores y adquirir una formación científica general.

2. Apreciar las argumentaciones razonadas y las demostraciones rigurosas sobre las que

se basa el avance de la ciencia y la tecnología y utilizar el discurso racional para plan-

tear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente

los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y

cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas pro-

pias de las matemáticas (planteamiento de problemas, formulación y contraste de hipó-

tesis, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y la deduc-

ción y comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y, en

general, explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática y del trabajo científico tales como

la visión crítica, la necesidad de la verificación, la valoración de la precisión, el aprecio

del rigor, la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, el interés por el trabajo

cooperativo, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la

búsqueda de soluciones.

5. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico aso-

ciado a la construcción de la cultura universal, creador de un lenguaje sin fronteras,

con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con otras ramas del sa-

ber.

6. Servirse de los medios tecnológicos para obtener y procesar información, ayudar en la

comprensión de fenómenos dinámicos, desarrollar o rechazar intuiciones usándolos

con sentido crítico, facilitar cálculos, presentar conclusiones y como herramienta en la

resolución de problemas.


103

Curso 2012-2013

7. Analizar y valorar la información procedente de fuentes diversas, utilizando herra-

mientas matemáticas para formarse una opinión que permita expresarse críticamente

sobre problemas actuales, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros

juicios y razonamientos.

8. Expresarse oralmente, por escrito y de forma gráfica en situaciones susceptibles de tra-

tamiento matemático, comprendiendo y manejando términos, notaciones, representa-

ciones matemáticas y recursos tecnológicos.


PA Y LOS OBJETIVOS DEL ÁREA

OBJETIVOS DE LA ETAPA

OB

JET

IVO

S D

EL

ÁR

EA

a b c d e f g h i j k l m n ñ

1

2

3

4

5

6

7

8

3.-MATEMÁTICAS I

Contenidos I. Habilidades básicas y actitudes.

1. Habilidades para realizar proyectos y pequeñas investigaciones matemáticas.

Manejo de distintos recursos y fuentes documentales: calculadora científica,

gráfica, programas informáticos, Internet, diccionarios, enciclopedias, otras obras

de referencia y consulta, revistas especializadas, bancos de datos, etc.

2. Habilidades matemáticas para interpretar, representar y analizar la realidad: cla-

sificación, ordenación, cuantificación, representaciones, uso de distintos lengua-

jes y expresiones matemáticas.

3. Actitudes características de la actividad matemática: sensibilidad por el orden, la

precisión y la simplicidad, curiosidad e interés por investigar, autonomía intelec-

tual para enfrentarse a situaciones desconocidas, flexibilidad para cambiar el

punto de vista, sentido crítico ante argumentaciones propias y ajenas, confianza

en las propias capacidades, cooperación al trabajar en grupo y reconocimiento de

la contribución de las matemáticas a otras ramas del saber y a la cultura univer-

sal.

4. Estrategias generales de resolución de problemas e investigaciones matemáticas:

simplificación del problema, analogía con otro similar, búsqueda de regularida-

des, análisis de casos particulares, inducción, generalización y reflexión sobre el

proceso seguido.

II. Aritmética y álgebra.

1. El número real. Necesidad de su utilización. Interpretación y uso de los números

reales decidiendo su adecuada aproximación y valorando el margen de error

según la situación estudiada. Ejemplos de especial interés de números irraciona-

les: π, e, 2 , Φ. Representación en la recta real. Subconjuntos de R, intervalos y


104

Curso 2012-2013

entornos. Desigualdades. Introducción de algunas demostraciones de interés con

números reales.

2. Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones y de inecuaciones de primer y

segundo grado y de ecuaciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

sencillas.

3. Manipulación de expresiones algebraicas (polinómicas, racionales e irracionales)

de utilidad en la resolución de ecuaciones e inecuaciones. Uso de herramientas

algebraicas, de métodos numéricos para el cálculo de raíces, de programas in-

formáticos y de recursos tecnológicos en la resolución de problemas

4. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos algebraicos y

gráficos. Método de Gauss.

III. Geometría.

1. Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cual-

quiera. Relaciones entre razones trigonométricas.

2. Uso de fórmulas y transformaciones trigonométricas en la resolución de triángu-

los y problemas geométricos diversos.

3. Vectores en el plano. Operaciones con vectores. Producto escalar. Interpretación

geométrica.

4. Geometría analítica plana: sistemas de referencia, ecuaciones de la recta.

5. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Distancias y ángulos.

6. Idea de lugar geométrico en el plano. Elementos básicos de las cónicas. Aplica-

ciones a contextos reales.

7. Resolución de problemas geométricos. Estrategias generales del pensamiento

científico: observación, experimentación, abstracción, simbolización, inferencia

de leyes, propiedades y relaciones, comprobación, justificación y refutación de

hipótesis.

IV. Análisis.

1. Funciones reales de variable real. Descripción e interpretación de funciones da-

das en forma analítica o gráfica.

2. Clasificación y características básicas de las funciones polinómicas, racionales

sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarít-

micas.

3. Operaciones con funciones. Familias de funciones. Transformaciones: f(x)+a,

f(x+a), af(x), f(ax). Composición de funciones.

4. Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia

de una función. Continuidad de una función en un punto. Interpretación de los

diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en fenómenos

reales, mediante el uso de calculadoras u ordenadores.

5. Aproximación gráfica al concepto de derivada. Recta tangente a una función en

un punto, estimación gráfica y numérica (tasa de variación media). Idea gráfica

del concepto de derivabilidad en un punto. Derivada de una función en un punto.

Interpretación física.

6. Obtención gráfica de las funciones derivadas de las funciones constantes, lineal,

potencial, exponencial, logarítmica, seno, coseno y, en casos sencillos, de la su-

ma de funciones y del producto de un número por una función. Reconocimiento

de las propiedades de continuidad y derivabilidad de una función a partir de su

gráfica. Introducción al cálculo de derivadas. Derivada de la suma, el producto y

el cociente de funciones. Derivada de la función compuesta. Extremos relativos

en un intervalo.


105

Curso 2012-2013

7. Interpretación y análisis de fenómenos sociales y de la naturaleza mediante fun-

ciones dadas en forma analítica o gráfica. Estudio de las propiedades locales y

globales de funciones sencillas.

8. Utilización de programas informáticos y recursos tecnológicos para facilitar las

representaciones y cálculos con funciones.

V. Estadística y probabilidad.

1. Distribuciones bidimensionales. Representación gráfica. Estudio del grado de re-

lación entre variables. Correlación y regresión lineal. Predicciones estadísticas.

2. Estudio de la probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori.

3. Distribuciones binomial y normal. Uso de estas distribuciones para asignar pro-

babilidades a sucesos.

Criterios de evaluación 1. Utilizar los números reales, sus notaciones, representaciones gráficas, propieda-

des, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar in-

formación, estimar y resolver problemas, valorando los resultados obtenidos de

acuerdo con la situación.

Se pretende comprobar las destrezas adquiridas por el alumnado para reconocer

y utilizar distintos tipos de números y operar con ellos, eligiendo la notación más

conveniente en cada caso, seleccionando las aproximaciones y determinando las

cotas de error acordes con las circunstancias, en un contexto de resolución de pro-

blemas. Además, se pretende evaluar la comprensión por parte de los alumnos y las

alumnas de las propiedades de los números, del efecto de las operaciones y del va-

lor absoluto y su posible aplicación.

2. Transcribir problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza al lengua-

je algebraico, utilizar los procedimientos matemáticos adecuados en cada caso

para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones

obtenidas.

El objeto de este criterio es valorar la capacidad del alumnado para la utiliza-

ción del lenguaje algebraico y el uso de procedimientos de resolución de ecuacio-

nes, inecuaciones y sistemas, haciendo una interpretación de los resultados obteni-

dos. En relación con este criterio es tan importante la transcripción del lenguaje

habitual al lenguaje algebraico como la resolución de las ecuaciones, inecuaciones

o sistemas que se planteen, ayudándose de asistentes matemáticos en los casos ne-

cesarios.

3. Transferir una situación real a una esquematización geométrica, manipular ex-

presiones trigonométricas sencillas y aplicar las diferentes técnicas de resolución

de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretán-

dolas en su contexto real.

Este criterio se propone evaluar la capacidad del alumnado para aplicar estrate-

gias generales de resolución de problemas como: representar geométricamente la

situación planteada, simplificarla, encontrar analogías con otras similares, analizar

casos particulares, seleccionar y utilizar las herramientas y transformaciones trigo-

nométricas y geométricas adecuadas, con el fin de dar solución a problemas prácti-

cos de medida, tanto del mundo físico como de la vida cotidiana.

4. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensio-

nes, utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de

ellas, así como identificar las formas correspondientes a lugares geométricos del

plano, analizar sus propiedades métricas, construirlos a partir de ellas e interpre-

tar y resolver analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemen-

tal.


106

Curso 2012-2013

La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vec-

torial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpreta-

ción de fenómenos diversos. Se persigue comprobar si el alumnado es capaz de re-

solver problemas de incidencia, paralelismo, perpendicularidad y cálculo de distan-

cias y ángulos, y de identificar y construir lugares geométricos del plano, valorando

especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos

geométricos del plano. En relación con este criterio es tan importante identificar los

elementos básicos de las cónicas como el estudio de sus aplicaciones a contextos

reales.

5. Reconocer las familias de funciones elementales, relacionar sus gráficas y expre-

siones algebraicas con fenómenos naturales y tecnológicos que se ajusten a ellas, y

analizar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante re-

laciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas o expresiones alge-

braicas.

Este criterio tiene por objeto poner de manifiesto la capacidad del alumnado pa-

ra realizar estudios del comportamiento global de las funciones elementales (po-

linómicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales del tipo f(x) =

k/x) y las que se obtienen a partir de ellas por transformaciones de tipo f(x+a),

f(x)+a, f(ax) o af(x), sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades lo-

cales desde un punto de vista analítico. Asimismo, se pretende evaluar la capacidad

para interpretar los fenómenos estudiados a partir de las características de su gráfica

y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información

aportada por el estudio de las funciones.

6. Interpretar el significado físico y geométrico de la derivada de una función y uti-

lizar las operaciones con funciones derivadas y las reglas de derivación en el

cálculo de derivadas.

Este criterio pretende comprobar si el alumnado identifica tendencias y tasas de

variación, estima la pendiente de una curva en un punto por diversos procedimien-

tos, gráficos y numéricos, comprende el concepto de derivada y lo relaciona con su

interpretación física y con la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto.

Además, se pretende valorar las destrezas adquiridas en el cálculo de derivadas que

se limitará a las familias de funciones simples y a las operaciones suma, producto y

cociente.

7. Utilizar los conceptos propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e

interpretar características de funciones expresadas analítica y gráficamente.

Se pretende comprobar, con la aplicación de este criterio, la capacidad de los

alumnos y las alumnas de utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos

básicos del análisis para estudiar tendencias, continuidad, intervalos de crecimiento,

extremos, curvatura, relacionar la gráfica de una función sencilla con la de su fun-

ción derivada y aplicar el estudio realizado a la construcción de una función con-

creta.

8. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios sim-

ples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisio-

nes ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o

normal.

El criterio se propone evaluar si el alumnado es capaz de determinar, haciendo

uso de tablas, calculadoras u ordenadores, la probabilidad de un suceso, utilizando

diferentes técnicas, analizar una situación y decidir la opción más conveniente y

utilizar las distribuciones binomial y normal para asignar probabilidades a sucesos.

También se pretende comprobar que el alumnado es capaz de apreciar el grado y el


107

Curso 2012-2013

tipo de relación existentes entre dos variables mediante la información gráfica apor-

tada por una nube de puntos o mediante la interpretación de los parámetros relacio-

nados con la correlación, y extraer las conclusiones apropiadas.

9. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas

con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

A través de este criterio se pretende constatar si el alumnado utiliza la modeli-

zación de situaciones, la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación

propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas para realizar

proyectos y pequeñas investigaciones, enfrentándose con situaciones nuevas. Se

pretende, asimismo, evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y

estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido.

Criterios de calificación Actitudes Tareas realizadas, actitud en clase, asis-

tencia, participación en clase,… 10% Conceptos y procedimien-

tos) - Preguntas de clase, ejercicios, trabajos, re-

solución de problemas, tareas,..

- Se realizaran al menos dos examen par-ciales y uno de evaluación final.

- La valoración será proporcional a dificul-

tad, cantidad de contenidos, al número de pruebas, preguntas, problemas… realiza-


- El examen de evaluación valdrá como máximo el 40% de la nota de conocimien-

to. 90% Recuperación - Se debe aprobar el examen de recupera-

ción.

Temporalización.


19/09/11

30/09/11

2 semanas V. Estadística

y probabilidad

I. Habilidades bási-

cas y actitudes

II. Aritmética y

álgebra

03/10/11

20/01/12

12 semanas III. Geometría I. Habilidades bási-

cas y actitudes

II. Aritmética y

álgebra

23/01/12

15/06/12

19 semanas IV. Análisis I. Habilidades bási-

cas y actitudes

II. Aritmética y

álgebra

Secuenciación de contenidos V. Estadística y probabilidad. I. Habilidades básicas y actitu-

des.

II. Aritmética y álgebra

Distribuciones.

- Variable estadística unidimensional.

- Media aritmética y desviación típica.

- Variable estadística bidimensional.

- Diagramas de dispersión.

- Tablas bidimensionales de frecuen-

cias. - Covarianza.

- Correlación. Tipos de correlación.

- Coeficiente de correlación lineal de

- Habilidades para realizar

proyectos y pequeñas in-

vestigaciones matemáticas.

Manejo de distintos recur-

sos y fuentes documenta-

les: calculadora científica, gráfica, programas in-

formáticos, Internet, dic-

cionarios, enciclopedias,

- Representación en la recta real

de intervalos, semirrectas y en-

tornos.

- Utilización del valor absoluto

para definir intervalo y entorno.


108

Curso 2012-2013

V. Estadística y probabilidad. I. Habilidades básicas y actitu-

des.


Pearson.

- Coeficiente de regresión.

- Rectas de regresión.

otras obras de referencia y

consulta, revistas especia-

lizadas, bancos de datos, etc.

- Habilidades matemáticas

para interpretar, represen-

tar y analizar la realidad:

mediante un lenguaje es-

tadístic: diagrams, recta de

regresión, correlación,…

- Actitudes características

de la actividad matemática:

sensibilidad por el orden,

la precisión y la simplici-dad, curiosidad e interés

por investigar, flexibilidad

para cambiar el punto de

vista, sentido crítico ante

argumentaciones propias y

ajenas, confianza en las

propias capacidades, co-

operación al trabajar en

grupo y reconocimiento de

la contribución de las ma-

temáticas a otras ramas del

saber y a la cultura univer-sal.

- Estrategias generales de

resolución de problemas e

investigaciones matemáti-

cas: simplificación del

problema, analogía con

otro similar, búsqueda de

regularidades, análisis de

casos particulares, induc-

ción, generalización y re-

flexión sobre el proceso seguido.

III Geometría. I. Habilidades básicas y acti-

tudes.


Trigonometría.

- Significado de las razones trigo-

nométricas: Seno, Coseno, Tangente,

Cosecante, Secante y Cotangente y re-

laciones entre ellas.

- Periodicidad de las razones trigo-

nométricas. - Relación entre ángulos y lados de un

triángulo: Teorema del Seno y Teo-

rema del Coseno.

- Inversas de las razones trigonométri-

cas: Arco Seno, Arco Coseno y Arco

Tangente.

- Conversión de grados a radianes y

viceversa.

- Cálculo de razones trigonométricas a

partir de una de ellas.

- Manejo de distintos re-

cursos: calculadora cientí-

fica, gráfica, programas in-

formáticos.


para interpretar, represen-tar y analizar la realidad:

con representaciones.

- Actitudes por la precisión

en los resultados.


resolución de problemas:

simplificación del proble-

ma, analogía con otro simi-

lar, búsqueda de regulari-

dades, análisis de casos

- El número real.

- Número racional: fracciones y

decimales.

- Números irracionales.

- Error absoluto y relativo.

- Cotas de error. - Operaciones con números ra-

cionales e irracionales.

- Propagación de errores

- Potencias y Radicales.

- Propiedades de las potencias y

radicales.

- Operar con potencia y radicales

- Racionalizar radicales.

- Comparación de números re-

ales.


109

Curso 2012-2013

III Geometría. I. Habilidades básicas y acti-

tudes.


- Representación de ángulos y sus ra-

zones en la circunferencia goniomé-

trica - Cálculo de razones trigonométricas

de ángulos mayores que un ángulo

recto, mediante las razones de ángulos

del primer cuadrante.

- Aplicación de las técnicas de resolu-

ción de triángulos.

- Formulación geométrica de proble-

mas prácticos.

- Uso de la calculadora en los modos

DEG y RAD para calcular y trans-

formar medidas de ángulos dada su razón trigonométrica y viceversa.

- Resolución de ecuaciones trigo-

nométricas sencillas.

particulares, y reflexión

sobre el proceso seguido.

- Resolución e interpretación

gráfica de ecuación de ecuacio-

nes trigonométricas. - Uso de herramientas algebrai-

cas, de métodos numéricos para

el cálculo de raíces, de progra-

mas informáticos y de recursos

tecnológicos en la resolución de

problemas.

Geometría.

- Idea intuitiva de vector como seg-

mento orientado con componentes.

- Utilización del vector como segmen-

to orientador de una recta.

- Expresión de un vector del plano

como combinación de i y j.

- El producto escalar como instrumen-

to para medir módulos, ángulos y dis-

tancias.

- Relación de la pendiente de una recta con un vector director y con un ángu-

lo.

- Paralelismo y Perpendicularidad.

- Ecuaciones de la recta.

- Lugares Geométricos. Cónicas: Cir-

cunferencia, elipse, hipérbola y pará-

bola.

- Uso de las distintas ecuaciones de la

recta.

- Determinación de la posición relativa

de dos rectas: paralelismo y perpendi-cularidad.

- Punto de corte de rectas. Resolución

de sistema.

- Cálculo de distancias entre dos pun-

tos (la circunferencia) y entre un pun-

to y una recta.

- Manejo de programas in-

formáticos e Internet.




representaciones, uso de

distintos lenguajes y expre-

siones matemáticas.

- Actitudes características

de la actividad matemática: sensibilidad por el orden,

la precisión y la simplici-

dad, cooperación al traba-

jar en grupo y reconoci-

miento de la contribución

de las matemáticas a otras

ramas del saber y a la cul-

tura universal.



investigaciones matemáti-cas: simplificación del






flexión sobre el proceso

seguido.


gráfica de ecuaciones y de in-

ecuaciones de primer grado.

- Resolución de sistemas de

ecuaciones lineales mediante

métodos algebraicos y gráficos.

Método de Gauss.

- Desigualdades. Introducción de

algunas demostraciones de in-

terés con números reales.

IV. Análisis. I. Habilidades básicas y actitu-

des.


- Función real de variable real.

- Variable independiente y dependien-

te en una relación funcional.

- Reconocimiento de relaciones fun-

cionales en situaciones planteadas en

forma verbal

- Obtención de la expresión algebraica

en funciones definidas mediante plan-

- Manejo de distintos recur-

sos y fuentes documenta-

les: calculadora científica,

gráfica, programas in-

formáticos, Internet, obras

de referencia y consulta.



- El número real

- Número racional: fracciones y

decimales.

- Números irracionales.

- Relación de orden.

- Propiedades de la relación de

orden total.

- Propiedades de la relación de


110

Curso 2012-2013


des.


teamientos verbales.

- Dominio y recorrido de una función.

- Expresión algebraica de una función. - Funciones definidas a trozos.

- Funciones definidas por tablas.

- Función real de variable natural: su-

cesiones.

- Obtención del término general de

una sucesión.

- Transformaciones f(x)+a, f(x+a),

af(x), f(ax)

- Obtención de la expresión algebraica

en funciones definidas mediante plan-

teamientos verbales. - Obtención de la función de interpo-

lación lineal o cuadrática en funciones

dadas por tablas.

- Obtención del dominio de funciones.

- Representación de funciones elemen-

tales y definidas a trozos.

- Reconocimiento de las sucesiones

como funciones de dominio natural.

- Obtención del término general de

una sucesión.


representaciones, uso de

distintos lenguajes y expre-siones matemáticas.

- Estrategias de resolución

de problemas: simplifica-

ción del problema, analog-

ía con otro similar,

búsqueda de regularidades,

análisis de casos particula-

res, inducción, generaliza-

ción y reflexión sobre el

proceso seguido.

orden con la suma y el producto.

- Valor absoluto de un número

real. Propiedades. - Intervalos: abierto, cerrado y

semiabierto.

- Semirrectas.

- Entornos de un punto.

- Entorno reducido de un punto.

- Axioma de Arquímedes o con-

tinuidad.

- Clasificación de números ra-

cionales e irracionales

- Obtención de aproximaciones

por exceso y defecto. Control del error cometido

- Resolución de desigualdades.

- Representación en la recta real

de intervalos, semirrectas y en-

tornos.

- Utilización del valor absoluto

para definir intervalo y entorno.

- Logaritmos.

- Logaritmo natural y decimal.

- Propiedades de los logaritmos.

- Obtención del grado de un poli-

nomio. - Cálculo de operaciones con po-

linomios (suma, resta, producto,

cociente)

- Expresión del dividendo en fun-

ción del divisor, cociente y re-

sto.

- Utilización de la regla de Ruffi-

ni.

- Factorización de polinomios.

- Resolución de ecuaciones de

primer grado. - Resolución de ecuaciones de

segundo grado.

- Resolución de ecuaciones po-

linómicas.

- Resolución de ecuaciones lo-

garítmicas sencillas.


gráfica de ecuaciones y de in-

ecuaciones de primer y segundo

grado y de ecuaciones trigo-

nométricas, exponenciales y lo-

garítmicas sencillas.

Límites y continuidad.

- Límite de una sucesión. Sucesiones

nulas y sucesiones no nulas.

- Sucesiones que tienden a y a .

- El número e.

- Límites de funciones.

- Límites determinados y límites inde-

terminados.

- Manejo de distintos recur-

sos s: calculadora científi-

ca, gráfica, programas in-formáticos.




con representaciones.

- Factorización de polinomios.

- Resolución de ecuaciones de

primer grado. - Resolución de ecuaciones de

segundo grado.

- Resolución de ecuaciones po-

linómicas.

- Intervalos: abierto, cerrado y


111

Curso 2012-2013


des.


- Límites laterales de una función en

un punto.

- Tipos de indeterminación en límites de funciones racionales.

- Tipos de indeterminación en límites

de funciones irracionales.

- Límites de funciones trigonométri-

cas: funciones equivalentes en un

punto.

Continuidad de una función en un punto.

- Relación entre la continuidad de una

función en un punto y el límite de la

función en él.

- Utilización de la calculadora para la obtención de límites de sucesiones y

de funciones por aproximación de va-

lores.

- Cálculo de límites de funciones po-

linómicas, racionales e irracionales en

puntos de su dominio.

- Cálculo de límites de funciones po-

linómicas, racionales e irracionales en

+ ∞ y - ∞.

- Cálculo de límites laterales en fun-

ciones definidas a trozos.

- Resolución de indeterminaciones del

tipo

,

0

0,

k y en el cálcu-

lo de

límites de funciones.

- Determinación de la continuidad de

una función expresada de forma

gráfica.

- Identificación de los posibles puntos

de discontinuidad de una función ra-

cional o definida a trozos.

- Discusión de la continuidad de una función en un punto a partir del estu-

dio del límite de la función en ese

punto y del valor de la imagen en él.

- Actitudes por la precisión,

en los procesos y resulta-

dos.

semiabierto.

- Semirrectas.

- Entornos de un punto. - Entorno reducido de un punto.

La derivada.

- Tasa de variación media de una fun-

ción en un intervalo.

- Tasa de variación instantánea de una

función en un punto.

- Derivada de una función en un pun-

to.

- Función derivable.

- Derivadas laterales de una función

en un punto.

- Función derivada. - Derivadas sucesivas de una función.

- Función derivada de la función cons-

tante, de la función identidad, de la

función logarítmica y de la función

seno.

- Recta tangente a una función en un



investigaciones matemáti-

cas: simplificación del






flexión sobre el proceso seguido.

- Interpretar, representar y

analizar la realidad. Me-

diante el lenguaje funcio-

nal y su representación.

- Inecuaciones

- Operaciones con fracciones

algébricas y simplificar.

- Resolución de ecuaciones.

- Logaritmos: propiedades


112

Curso 2012-2013


des.


punto.

- Propiedades de las derivas. Suma,

producto, cociente, regla de la cadena. - Derivadas de las funciones de tipo

potencial, logarítmico, exponencial,

potencial-exponencial y trigonométri-

cas.

- Cálculo de la tasa de variación media

de una función en un intervalo.

- Cálculo de la tasa de variación ins-

tantánea de una función en un punto.

- Cálculo de la derivada de una fun-

ción en un punto utilizando su defini-

ción. - Obtención de la función derivada de

funciones sencillas utilizando la defi-

nición.

- Determinación de la ecuación de la

recta tangente a la gráfica de una fun-

ción en un punto dado de Esta.

- Determinación de la ecuación de la

recta tangente a la gráfica de una fun-

ción que es paralela a una recta dada.

- Obtención de puntos de tangencia.

- Aplicación de los métodos de cálculo

de la tasa de variación media y la tasa de variación instantánea a la resolu-

ción de problemas sencillos relacio-

nados con la vida cotidiana o con

otras ciencias en los que se precise

evaluar la velocidad de variación de

una determinada función.

- Aplicación de las propiedades linea-

les de la derivación para la obtención

de la derivada de funciones.

- Obtención de la derivada de produc-

tos o cocientes de funciones elemen-tales.

- Identificación de las funciones sim-

ples que determinan una función

compuesta.

- Aplicación de la regla de la cadena.

- Aplicación de las técnicas de trans-

formación algebraica en la simplifica-

ción de la expresión de la derivada de

una función.

- Aplicación de la derivada logarítmi-

ca para la obtención de la expresión

de la derivada de las funciones de tipo potencial, exponencial y poten-

cial-exponencial.

- Aplicación de la derivada de la fun-

ción recíproca para la obtención de las

expresiones de las derivadas de las

funciones recíprocas de las trigo-

nométricas.

Gráficas de funciones y propiedades loca-

les.


113

Curso 2012-2013


des.


- Crecimiento y decrecimiento de una

función en un intervalo.

- Teorema fundamental de monotonía. - Extremos relativos de una función.

- Curvatura. Concavidad y convexidad

de una función en un intervalo.

- Relación entre la derivada primera y

la curvatura.

- Relación entre la derivada segunda y

la curvatura.

- Puntos de inflexión de una función

- Características de las gráficas de las

funciones polinómicas.

- Características de las gráficas de las funciones exponenciales y logarítmi-

cas.


funciones trigonométricas.

- Asíntotas horizontales.

- Asíntotas verticales.

- Asíntotas oblicuas.


funciones racionales.

- Resolución de ecuaciones e inecua-

ciones polinómicas y racionales.

- Determinación del dominio de una función.

- Obtención de los intervalos de cre-

cimiento y decrecimiento de una fun-

ción.

- Discriminación de los extremos de

una función.

- Obtención de los intervalos de con-

cavidad y convexidad de una función.

- Determinación de puntos de in-

flexión.

- Interpretación de las características de una función según la gráfica de su

función derivada.

- Identificación y asociación entre la

gráfica de una función y la de su fun-

ción derivada.

- Planteamiento y resolución de pro-

blemas de optimización.

- Determinación de los intervalos de

crecimiento y decrecimiento y de

concavidad y convexidad de funcio-

nes polinómicas.

- Representación gráfica de funciones polinómicas.

- Obtención de las ecuaciones de las

asíntotas verticales y horizontales u

oblicuas de una función racional.

- Determinación de la posición de la

gráfica de una función respecto a sus

asíntotas.

- Obtención de los intervalos de cre-

cimiento y de decrecimiento y de los

- Interpretar, representar y

analizar la realidad. Me-

diante el lenguaje funcio-nal y su representación.


gráfica de inecuaciones de po-

linómicas y racionales. - Intervalos: abierto, cerrado y

semiabierto.

- Semirrectas.

- Resolución de ecuaciones


114

Curso 2012-2013


des.


puntos críticos de una función racio-

nal.

- Obtención de los intervalos de con-cavidad y de convexidad y de los pun-

tos de inflexión de una función racio-

nal.

- Representación de funciones racio-

nales a partir de la determinación de

sus asíntotas.

- Interpretación de las características

de una función según la gráfica de su

función derivada.

4.- MATEMÁTICAS II.

Contenidos

I. Habilidades básicas y actitudes


Manejo de distintos recursos y fuentes documentales: calculadora científica,

gráfica, programas informáticos, Internet, diccionarios, enciclopedias, otras obras

de referencia y consulta, revistas especializadas, bancos de datos, etc.

2. Habilidades matemáticas para interpretar, representar y analizar la realidad: cla-

sificación, ordenación, cuantificación, representaciones, uso de distintos lengua-

jes y expresiones matemáticas.







sal.

4. Estrategias generales de resolución de problemas e investigaciones matemáticas:

simplificación del problema, analogía con otro similar, búsqueda de regularida-

des, análisis de casos particulares, inducción, generalización y reflexión sobre el

proceso seguido.

II. Álgebra lineal

1. Matrices: significado y herramienta para manejar y operar con tablas y grafos.

Aplicación a problemas en contextos reales. Operaciones con matrices. Suma y

producto de matrices. Representación matricial de un sistema de ecuaciones.

2. Determinante de una matriz. Cálculo y propiedades elementales. Rango de una

matriz. Matriz inversa.

3. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.


115

Curso 2012-2013

III. Geometría

1. Vectores en el espacio tridimensional. Productos escalar, vectorial y mixto. In-

terpretación geométrica y física de las operaciones. Resolución de problemas ge-

ométricos y físicos con vectores.

2. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

3. Resolución de problemas de posiciones relativas y métricos relacionados con el

cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes. Estrategias generales de reso-

lución de problemas e investigaciones matemáticas.

IV. Análisis

1. Límite de una función. Ramas infinitas y asíntotas. Cálculo de límites.

2. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.

3. Derivada de una función. Interpretación geométrica y física de la derivada de la

función en un punto. Función derivada. Comparación de la gráfica de una fun-

ción y su función derivada.

4. Cálculo de derivadas. Derivada de la suma, el producto, el cociente de funciones

y de la función compuesta. Aplicación de la derivada al estudio de las propieda-

des locales, a la representación gráfica de funciones elementales y a la extracción

de información a partir de una gráfica. Infinitésimos. Infinitésimos equivalentes.

Introducción de algunas demostraciones de interés.

5. Resolución de problemas de optimización relacionados con fenómenos geomé-

tricos, tecnológicos, etc.

6. Aproximaciones numéricas al cálculo del área encerrada bajo una curva. Intro-

ducción al concepto de integral definida. Técnicas elementales para el cálculo de

primitivas. Aplicación al cálculo de áreas.

7. Utilización de calculadoras y programas informáticos para facilitar las represen-

taciones, los cálculos y la comprensión de propiedades.

Criterios de evaluación 1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes co-

mo instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y,

en general, para resolver situaciones diversas.

Este criterio va dirigido a comprobar si los alumnos y las alumnas son capaces de

utilizar las matrices como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver proble-

mas relacionados con la organización de datos, realizar operaciones con la matriz y

submatrices como objetos algebraicos con identidad propia, y para discutir y resolver

sistemas de ecuaciones lineales con un máximo tres incógnitas y un parámetro, dando

una interpretación geométrica de las soluciones.

2. Transcribir situaciones y problemas derivados de la geometría, la física y demás

ciencias del ámbito científico-tecnológico a un lenguaje vectorial y utilizar las

operaciones con vectores para resolverlos e interpretar las soluciones de acuerdo

con la situación.

Con la aplicación del criterio se intenta evaluar la capacidad del alumnado para

transcribir situaciones a un lenguaje vectorial en tres dimensiones y utilizar las técnicas

y operaciones apropiadas en cada caso: suma, resta y multiplicación por un escalar, la

dependencia e independencia lineal, producto vectorial y mixto, para interpretar fenó-

menos diversos y resolver problemas del ámbito científico-tecnológico.


116

Curso 2012-2013

3. Realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el espacio utili-

zando el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones

de la geometría tridimensional.

Este criterio se propone poner de manifiesto si el alumnado obtiene ecuaciones de

rectas y planos en el espacio, identifica sus elementos característicos y utiliza distintas

expresiones de la ecuación de una recta o de un plano, para resolver problemas de in-

cidencia, paralelismo, perpendicularidad y para calcular distancias, ángulos, áreas y

volúmenes.

4. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para analizar,

cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales de una función

expresada en forma explícita, representarla gráficamente y extraer información

práctica en una situación de resolución de problemas relacionados con fenómenos

naturales.

Se pretende comprobar con este criterio que el alumnado es capaz de utilizar los

conceptos básicos del análisis, que ha adquirido la terminología adecuada y desarrolla-

do las destrezas en el manejo de las técnicas usuales del cálculo de límites y derivadas

para estudiar el dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de cor-

te, asíntotas, intervalos de crecimiento, curvatura y derivabilidad de una función. Asi-

mismo, se pretende valorar la capacidad para aplicar el estudio anterior a una función

que represente una situación real e interpretar dicho estudio.

5. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas para obtener conclusiones

acerca del comportamiento de una función que describa un fenómeno geométrico,

natural o tecnológico, así como para la resolución de problemas de optimización.

El criterio tiene como finalidad evaluar la capacidad del alumnado para aplicar a si-

tuaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada

por el estudio analítico de las funciones, e interpretarla. Se pretende comprobar la ca-

pacidad para extraer conclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local

o global, traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o diná-

mico, y encontrar valores que optimicen algún criterio establecido interpretando los re-

sultados que se obtengan.

6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas

por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables.

Es el propósito del criterio comprobar la capacidad del alumnado para medir el

área de una región plana, limitada por dos curvas como máximo, mediante el cálculo

integral. Éste se ceñirá a los métodos generales de integración, en todo caso con cam-

bios de variables simples, y a las técnicas de integración inmediata.

7. Transcribir problemas reales al lenguaje gráfico o algebraico, utilizar las técnicas

matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación,

ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas.

El objetivo del criterio es comprobar si el alumnado es capaz de resolver un pro-

blema real utilizando los conocimientos adquiridos en los bloques de álgebra, geometr-

ía o análisis, combinando diferentes herramientas y estrategias, y concluir el problema

con la interpretación del resultado para confirmar la adecuación de la solución obteni-

da. En relación con este criterio es tan importante la transcripción del problema como

el uso de los procedimientos empleados en la resolución y la interpretación crítica de

las soluciones.

8. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas

con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.


117

Curso 2012-2013

La intención del criterio es evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con

situaciones nuevas utilizando la observación, la experimentación, la modelización de

situaciones, la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación propios de las

matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas para resolver problemas relaciona-

dos con el entorno científico y tecnológico. En este sentido, es conveniente realizar pe-

queñas demostraciones que, sin profundizar de forma generalizada en el estudio de teo-

remas, familiaricen al alumnado con las maneras de proceder propias de una demostra-

ción matemática.

Criterios de calificación Actitudes En la nota final se tendrá en cuenta la actitud

(Tareas realizadas, actitud en clase, asistencia,

participación en clase, esfuerzo…) con un 10%

Conceptos y procedimientos - Preguntas de clase, ejercicios, trabajos, resolu-

ción de problemas, tareas,..

- Se realizaran al menos dos examen parciales y

uno de evaluación final.

- La valoración será proporcional a dificultad,

cantidad de contenidos, al número de pruebas,

preguntas, problemas… realizados durante la

evaluación.

- El examen de evaluación valdrá como máximo

el 40% de la nota de conocimiento.

- En las evaluaciones, durante el curso, los cono-

cimientos valen el 100% de la nota.

- En la nota final los conocimientos valen el 90%

de la nota.

Recuperación - Se debe aprobar cada bloque de contenidos

- Matemáticas II: Análisis (60%), Álgebra y

Geometría (40%)

Temporalización


19/09/11

03/02/12

16 semanas IV. Análisis

I. Estrategias, habilidades,

destrezas y actitudes.

06/02/12

23/03/12

6 semanas II. Álgebra I. Estrategias, habilidades,


26/03/12

18/05/12

7 semanas III. Geometría I. Estrategias, habilidades,


Secuenciación de contenidos, criterios de evaluación Contenido Criterios de Evaluación

IV Análisis

Sucesiones

- Límite de una sucesión.

- El número e.

1.1. Calcula límites inmediatos que so-

lo requieran conocer los resultados ope-

rativos y comparar infinitos.

1.2. Calcula límites (x o x –


118

Curso 2012-2013

Contenido Criterios de Evaluación

Límite de una función

- Límite de una función cuando x , x –

o x a. Representación gráfica.

- Límites laterales.

- Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas

- Infinitos del mismo orden.

- Infinito de orden superior a otro.

- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones

con límites finitos evidentes o comparación de

infinitos de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indetermina-

das.

- Cálculo de límites cuando x o x –:

- Cociente de polinomios o de otras expresio-

nes infinitas.

- Diferencia de expresiones infinitas.

- Potencia. Número e.

- Cálculo de límites cuando x a–, x a

+, x

a:

- Cocientes.

- Diferencias.

- Potencias.

Continuidad. Discontinuidades

- Continuidad en un punto. Tipos de disconti-

nuidad.

Continuidad en un intervalo

- Teoremas de Bolzano, Darboux y Weiers-

trass.

- Aplicación del teorema de Bolzano para de-

tectar la existencia de raíces y para separarlas.

- Tendencia a entender el significado de los re-

sultados obtenidos y de los procesos seguidos.

- Hábito de obtener mentalmente resultados de

algunos límites sencillos.

- Valoración de las propiedades de los límites

para simplificar cálculos.

) de cocientes o de diferencias.

1.3. Calcula límites (x o x –

) de potencias.

1.4. Calcula límites (x c) de cocien-

tes, distinguiendo, si el caso lo exige,

cuando x c y cuando x c

–.

2.5. Calcula límites (x c) de poten-

cias.

3.1. Reconoce si una función es conti-

nua en un punto o el tipo de disconti-

nuidad que presenta en él.

3.2. Determina el valor de un paráme-

tro (o dos parámetros) para que una

función definida “a trozos” sea continua

en el “punto (o puntos) de empalme”.

4.1. Enuncia el teorema de Bolzano en

un caso concreto y lo aplica a la separa-

ción de raíces de una función.

Derivada de una función en un punto


- Derivada de una función en un punto. Inter-

pretación. Derivadas laterales.

- Obtención de la derivada de una función en

un punto a partir de la definición.

Función derivada

- Derivadas sucesivas.

- Representación gráfica aproximada de la fun-

ción derivada de otra dada por su gráfica.

1.1. Asocia la gráfica de una función a

la de su función derivada.

1.2. Halla la derivada de una función

en un punto a partir de la definición.

1.3. Estudia la derivabilidad de una

función definida “a trozos”, recurriendo

a las derivadas laterales en el “punto de

empalme”.

2.1. Halla las derivadas de funciones

no triviales.


119

Curso 2012-2013


- Estudio de la derivabilidad de una función en

un punto estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación

- Reglas de derivación de las funciones ele-

mentales y de los resultados operativos.

- Derivada de una función implícita.

- Derivada de la función inversa de otra.

- Derivación logarítmica.

Diferencial de una función

- Concepto de diferencial de una función.

- Aplicaciones.

2.2. Utiliza la derivación logarítmica

para hallar la derivada de una función

que lo requiera.


implícita.


conociendo la de su inversa.

Aplicaciones de la primera derivada

- Obtención de la tangente a una curva en uno

de sus puntos.

- Identificación de puntos o intervalos en los

que la función es creciente (decreciente).

- Obtención de máximos y mínimos relativos.

- Resolución de problemas de optimización.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los

que la función es cóncava o convexa.

- Obtención de puntos de inflexión.

Regla de L’Hôpital

- Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo

de límites.

Infinitésimos equivalentes

Teoremas de Rolle y del valor medio

- Constatación de si una función cumple o no

las hipótesis del teorema del valor medio (o del

teorema de Rolle) y obtención del punto donde

cumple (en su caso) la tesis.

- Aplicación del teorema del valor medio a la

demostración de diversas propiedades

Dada una función explícita o implícita,

halla la ecuación de la recta tangente en

uno de sus puntos.

2.1. Dada una función, sabe decidir si

es creciente o decreciente, cóncava o

convexa, en un punto o en un intervalo,

obtiene sus máximos y mínimos relati-

vos y sus puntos de inflexión.

3.1. Dada una función mediante su ex-

presión analítica o mediante un enun-

ciado, encuentra en qué caso presenta

un máximo o un mínimo.

4.1. Calcula límites aplicando la regla

de L’Hôpital.

5.1. Aplica el teorema de Rolle o el del

valor medio a funciones concretas, pro-

bando si cumple o no las hipótesis y

averiguando, en su caso, dónde se cum-

ple la tesis.

Herramientas básicas para la construcción de

curvas

- Dominio de definición, simetrías, periodici-

dad.

- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabóli-

cas.

- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes

con los ejes...

Representación de funciones

- Representación de funciones polinómicas.

- Representación de funciones racionales.

- Representación de funciones cualesquiera.

1.1. Representa funciones polinómicas.

1.2. Representa funciones racionales.

1.3. Representa funciones trigonomé-

tricas.

1.4. Representa funciones exponencia-

les.

1.5. Representa funciones en las que

intervenga el valor absoluto.

1.6. Representa otros tipos de funcio-

nes.

Primitiva de una función

- Obtención de primitivas de funciones ele-

mentales.

1.1. Halla la primitiva de una función

elemental o de una función que, me-

diante simplificaciones adecuadas, se


120

Curso 2012-2013


- Simplificación de expresiones para facilitar

su integración:

-

P x kQ x

x a x a

- Expresión de un radical como producto de un

número por una potencia de x.

- Simplificaciones trigonométricas.

- ...

Cambio de variables bajo el signo integral

- Obtención de primitivas mediante cambio de

variables: integración por sustitución.

Integración “por partes”

- Cálculo de integrales “por partes”.

Descomposición de una función racional

- Cálculo de la integral de una función racional

descomponiéndola en fracciones elementales.

transforme en elemental desde la óptica

de la integración.


utilizando el método de sustitución.


mediante la integración por partes.


racional cuyo denominador no tenga

raíces imaginarias.

Integral definida

- Concepto de integral definida. Propiedades.

- Expresión del área de una figura plana cono-

cida, mediante una integral.

Relación de la integral con la derivada

- Teorema fundamental del cálculo.

- Regla de Barrow.

Cálculo de áreas mediante integrales

- Cálculo del área entre una curva y el eje X.

- Cálculo del área delimitada entre dos curvas.

- Cálculo del volumen del cuerpo de revolu-

ción que se obtiene al girar un arco de curva

alrededor del eje X.

1.1. Halla la integral de una función,

b

af x dx , reconociendo el recinto de-

finido entre y f (x), x a, x b,

hallando sus dimensiones y calculando

su área mediante procedimientos ge-

ométricos elementales.

2.1. Responde a problemas teóricos re-

lacionados con el teorema fundamental

del cálculo.

3.1. Calcula el área bajo una curva en-

tre dos abscisas.

3.2. Calcula el área entre dos curvas.

4.1. Halla el área de una figura plana

conocida obteniendo la expresión analí-

tica de la curva que la determina e inte-

grando entre los límites adecuados. O

bien, deduce la fórmula del área me-

diante el mismo procedimiento.

II Algebra

Matrices

- Conceptos básicos: vector fila, vector colum-

na, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta,

simétrica, triangular...

Operaciones con matrices

- Suma, producto por un número, producto.

Propiedades.

Matrices cuadradas

- Matriz unidad.

- Matriz inversa de otra.

- Obtención de la inversa de una matriz por el

1.1. Realiza operaciones combinadas

con matrices (elementales).

1.2. Realiza operaciones combinadas

con matrices (complejas).

2.1. Calcula el rango de una matriz

numérica.

2.2. Relaciona el rango de una matriz

con la dependencia lineal de sus filas o

sus columnas.

3.1. Expresa un enunciado mediante

una relación matricial y, en ese caso, lo


121

Curso 2012-2013


método de Gauss.

- Resolución de ecuaciones matriciales.

Rango de una matriz

- Obtención del rango de una matriz por obser-

vación de sus elementos (en casos evidentes).

- Cálculo del rango de una matriz por el méto-

do de Gauss.

- Discusión del rango de una matriz dependien-

te de un parámetro.

resuelve e interpreta la solución dentro

del contexto del enunciado.

Determinantes de órdenes dos y tres

- Determinantes de orden dos. Propiedades.

- Determinantes de orden tres. Propiedades.

- Cálculo de determinantes de orden tres por la

regla de Sarrus.

Determinantes de orden n

- Menor de una matriz. Menor complementario

y adjunto de un elemento de una matriz cua-

drada. Propiedades.

- Desarrollo de un determinante por los ele-

mentos de una línea.

- Cálculo de un determinante “haciendo ceros”

en una de sus líneas.

- Aplicaciones de las propiedades de los de-

terminantes en el cálculo de estos y en la com-

probación de identidades.

Rango de una matriz mediante determinantes

- El rango de una matriz como el máximo or-

den de sus menores no nulos.

- Determinación del rango de una matriz a par-

tir de sus menores.

Cálculo de la inversa de una matriz

- Expresión de la inversa de una matriz a partir

de los adjuntos de sus elementos.

- Cálculo de la inversa de una matriz mediante

determinantes.

1.1. Calcula el valor de un determinante

numérico u obtiene la expresión de un

determinante 3 3 con alguna letra.

2.1. Obtiene el desarrollo (o el valor)

de un determinante en el que intervie-

nen letras, haciendo uso razonado de las

propiedades de los determinantes.

2.2. Reconoce las propiedades que se

utilizan en las igualdades entre deter-

minantes.

3.1. Halla el rango de una matriz

numérica mediante determinantes.

3.2. Discute el valor del rango de una

matriz en la que interviene un paráme-

tro.

Sistemas de ecuaciones lineales


- Transformaciones que mantienen la equiva-

lencia.

- Sistema compatible, incompatible, determi-

nado, indeterminado.

Expresión matricial de un sistema de ecuacio-

nes

- Resolución de sistemas de ecuaciones me-

diante la forma matricial.

- Interpretación geométrica de un sistema de

ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea

compatible o incompatible, determinado o in-

determinado.

1.1. Conoce lo que significa que un sis-

tema sea incompatible o compatible,

determinado o indeterminado, y aplica

este conocimiento para formar un sis-

tema de un cierto tipo o para reconocer-

lo.

1.2. Interpreta geométricamente siste-

mas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con

2 ó 3 incógnitas.

2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones

lineales por el método de Gauss.

2.2. Discute sistemas de ecuaciones li-

neales dependientes de un parámetro

por el método de Gauss.


122

Curso 2012-2013


Sistemas escalonados

- Transformación de un sistema en otro equiva-

lente escalonado.

Método de Gauss

- Estudio y resolución de sistemas por el méto-

do de Gauss.

Teorema de Rouché

- Aplicación del teorema de Rouché a la discu-

sión de sistemas de ecuaciones.

Regla de Cramer

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolu-

ción de sistemas determinados.

- Aplicación de la regla de Cramer a la resolu-

ción de sistemas indeterminados.

Sistemas homogéneos

- Resolución de sistemas homogéneos.

Discusión de sistemas

- Aplicación del teorema de Rouché y de la re-

gla de Cramer a la discusión y resolución de

sistemas dependientes de uno o más paráme-

tros.

3.1. Expresa algebraicamente un enun-

ciado mediante un sistema de ecuacio-

nes, lo resuelve e interpreta la solución

dentro del contexto del enunciado.

1.1. Reconoce la existencia o no de la

inversa de una matriz y la calcula en su

caso.

1.2. Expresa matricialmente un sistema

de ecuaciones y, si es posible, lo re-

suelve hallando la inversa de la matriz

de los coeficientes.

2.1. Aplica el teorema de Rouché para

dilucidar cómo es un sistema de ecua-

ciones lineales con coeficientes numé-

ricos.

2.2. Aplica la regla de Cramer para re-

solver un sistema de ecuaciones linea-

les, 2 2 ó 3 3, con solución única.

2.3. Cataloga cómo es (teorema de

Rouché), y resuelve, en su caso, un sis-

tema de ecuaciones lineales con coefi-

cientes numéricos.

2.4. Discute y resuelve un sistema de

ecuaciones dependiente de un paráme-

tro.

IV Geometría

Vectores en el espacio

- Operaciones. Interpretación gráfica.

- Combinación lineal.

- Dependencia e independencia lineal.

- Base. Coordenadas.

Producto escalar de vectores

- Propiedades.

- Expresión analítica.

- Cálculo del módulo de un vector.

- Obtención de un vector con la dirección de

otro y módulo predeterminado.

- Obtención del ángulo formado por dos vecto-

res.

- Identificación de la perpendicularidad de dos

vectores.

- Cálculo del vector proyección de un vector

sobre la dirección de otro.

Producto vectorial de vectores

- Propiedades.


1.1. Realiza operaciones elementales

(suma y producto por un número) con

vectores, dados mediante sus coordena-

das, comprendiendo y manejando co-

rrectamente los conceptos de depen-

dencia e independencia lineal, así como

el de base.

1.2. Domina el producto escalar de dos

vectores, su significado geométrico, su

expresión analítica y sus propiedades, y

lo aplica a la resolución de problemas

geométricos (módulo de un vector,

ángulo de dos vectores, vector proyec-

ción de un vector sobre otro, perpendi-

cularidad de vectores).

1.3. Domina el producto vectorial de

dos vectores, su significado geométrico,

su expresión analítica y sus propieda-

des, y lo aplica a la resolución de pro-

blemas geométricos (vector perpendicu-

lar a otros dos, área del paralelogramo


123

Curso 2012-2013


- Obtención de un vector perpendicular a otros

dos.

- Cálculo del área del paralelogramo determi-

nado por dos vectores.

Producto mixto de tres vectores

- Propiedades.


- Cálculo del volumen de un paralelepípedo de-

terminado por tres vectores.

- Identificación de si tres vectores son lineal-

mente independientes mediante el producto

mixto.

determinado por dos vectores).

1.4. Domina el producto mixto de tres

vectores, su significado geométrico, su

expresión analítica y sus propiedades, y

lo aplica a la resolución de problemas

geométricos (volumen del paralelepípe-

do determinado por tres vectores, deci-

sión de si tres vectores son linealmente

independientes).

Sistema de referencia en el espacio

- Coordenadas de un punto.

- Representación de puntos en un sistema de

referencia ortonormal.

Aplicación de los vectores a problemas geomé-

tricos

- Punto que divide a un segmento en una razón

dada.

- Simétrico de un punto respecto a otro.

- Comprobación de si tres o más puntos están

alineados.

- Obtención razonada del punto que divide a un

segmento en una razón dada.

Ecuaciones de una recta

- Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua

de la recta.

- Estudio de las posiciones relativas de dos rec-

tas.

Ecuaciones de un plano

- Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita

de un plano. Vector normal.

- Estudio de la posición relativa de dos o más

planos.

- Estudio de la posición relativa de un plano y

una recta.

1.1. Representa puntos de coordenadas

sencillas en un sistema de referencia

ortonormal.

1.2. Utiliza los vectores para resolver

algunos problemas geométricos: puntos

de división de un segmento en partes

iguales, comprobación de puntos ali-

neados, simétrico de un punto respecto

a otro...

2.1. Resuelve problemas afines entre

rectas (pertenencia de puntos, parale-

lismo, posiciones relativas) utilizando

cualquiera de las expresiones (paramé-

tricas, implícita, continua...).


planos (pertenencia de puntos, parale-

lismo...) utilizando cualquiera de sus

expresiones (implícita o paramétricas).


rectas y planos.

Ángulos de rectas y planos

- Vector dirección de una recta y vector normal

a un plano.

- Obtención del ángulo de dos rectas, de dos

planos o del ángulo entre recta y plano.

Distancia entre puntos, rectas y planos

- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

- Cálculo de la distancia de un punto a una re-

cta por diversos procedimientos.

- Distancia de un punto a un plano mediante la

fórmula.

- Cálculo de la distancia entre dos rectas por

1.1. Calcula los ángulos entre rectas y

planos. Obtiene una recta o un plano

conociendo, como uno de los datos, el

ángulo que forma con una figura (recta

o plano).

2.1. Halla la distancia entre dos puntos

o de un punto a un plano.

2.2. Halla la distancia de un punto a

una recta mediante el plano perpendicu-

lar a la recta que pasa por el punto, o

bien haciendo uso del producto vecto-

rial.


124

Curso 2012-2013


diversos procedimientos.

Área de un triángulo y volumen de un parale-

lepípedo

- Cálculo del área de un paralelogramo y de un

triángulo.

- Cálculo del volumen de un paralelepípedo y

de una pirámide triangular.

2.3. Halla la distancia entre dos rectas

que se cruzan, justificando el proceso

seguido.

3.1. Halla el área de un paralelogramo

o de un triángulo.

3.2. Halla el volumen de un paralelepí-

pedo o de una pirámide triangular.

4.1. Halla el simétrico de un punto res-

pecto de una recta o de un plano.

4.2. Resuelve problemas geométricos

en los que intervengan perpendiculari-

dades, distancias, ángulos, incidencia,

paralelismo...

BACHILLERATO: HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

1.-OBJETIVOS DEL LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS

CIENCIAS SOCIALES. La enseñanza de Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las

siguientes capacidades:

1. Conocer y aplicar conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas para

analizar, interpretar y valorar fenómenos y procesos propios de las ciencias sociales,

con objeto de comprender los cambios de la sociedad actual y desarrollar estudios pos-

teriores.

2. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática tales como la visión crítica, la ne-

cesidad de la verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor, la necesi-

dad de contrastar apreciaciones intuitivas, la flexibilidad para modificar el punto de

vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

3. Interpretar datos y mensajes, elaborar juicios y formarse criterios propios sobre fenó-

menos sociales y económicos y sobre datos e informaciones de los medios de comuni-

cación, utilizando tratamientos matemáticos.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución

de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia,

confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar pro-

cedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y

precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor.

6. Hacer uso de variados recursos en la búsqueda y tratamiento de la información gráfica,

estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, y

servirse de los medios tecnológicos, usándolos con sentido crítico, para desarrollar o

rechazar intuiciones, facilitar cálculos, presentar conclusiones y contrastar e intercam-

biar opiniones.

7. Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico,

reconociendo su valor como parte de nuestra historia y nuestra cultura y abordando con

mentalidad abierta los problemas planteados a la sociedad por la continua evolución

científica y tecnológica.


125

Curso 2012-2013

8. Expresarse oralmente, por escrito y de forma gráfica en situaciones susceptibles de tra-

tamiento matemático, comprendiendo y manejando términos, notaciones, representa-

ciones matemáticas y recursos tecnológicos.


PA Y LOS OBJETIVOS DEL ÁREA.

OBJETIVOS DE LA ETAPA

OB

JET

IVO

S D

EL

ÁR

EA

a b c d e f g h i j k l m n ñ

1

2

3

4

5

6

7

8

3.- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

Contenidos I. Habilidades básicas y actitudes


Manejo de distintos recursos y fuentes documentales: calculadoras, ordenadores,

bancos de datos, obras de referencia y consulta, etc.







sal.

3. Estrategias generales de la resolución de problemas y del pensamiento científico:

abstracción, simbolización, simplificación del problema, analogía con otro pro-

blema, análisis de casos particulares, comprobación y reflexión sobre el proceso

seguido.


4. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. Uso

de aproximaciones de los números racionales e irracionales controlando el mar-

gen de error según la situación estudiada.

5. El número real. Necesidad de su introducción. Números irracionales de especial

interés: π, 2 , Φ. Representación en la recta real. Subconjuntos de R, intervalos.

6. Resolución de problemas, en situaciones contextualizadas, del ámbito de las

ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones y de sistemas de ecuacio-

nes lineales por medio de métodos algebraicos y gráficos. Utilización del método

de Gauss.


126

Curso 2012-2013

7. Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones lineales con una o dos incóg-

nitas.

8. Resolución de problemas de matemática financiera, con parámetros económicos

y sociales, en los que intervengan el interés simple y compuesto, tasas, amortiza-

ciones, capitalizaciones y números índice.

III. Análisis

1. Descripción e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante fun-

ciones dadas en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas.

2. Obtención de valores desconocidos en funciones dadas mediante su tabla: la in-

terpolación lineal y la extrapolación. Problemas de aplicación.

3. Concepto intuitivo e interpretación gráfica del límite de una función en un punto.

Tratamiento intuitivo y gráfico de ramas infinitas, asíntotas y continuidad. Su in-

terpretación en fenómenos sociales y económicos.

4. Identificación gráfica y analítica de las funciones polinómicas, racionales senci-

llas, exponencial y logarítmica, valor absoluto y parte entera a partir de sus ca-

racterísticas con la ayuda de la calculadora u ordenador. Funciones definidas a

trozos.

5. Tasa de variación media. El problema de la pendiente de una curva. Recta tan-

gente a una función en un punto: estimación gráfica y numérica. Tendencias.

6. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales utilizando como

herramienta las funciones y sus características globales y locales.

IV. Probabilidad y estadística

1. Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos.

Estrategias matemáticas para interpretar, representar y analizar la realidad: clasi-

ficación, ordenación, cuantificación y representaciones gráficas. Parámetros es-

tadísticos de posición y de dispersión.

2. Distribuciones bidimensionales. Representación gráfica. Estudio del grado de re-

lación entre variables a partir de la nube de puntos. Correlación y regresión line-

al. Predicciones estadísticas y estudio de su fiabilidad.

3. Asignación de probabilidades a sucesos. Introducción a las distribuciones de

probabilidad a partir de las distribuciones de frecuencias para variables discretas

y continuas. Significado de la media y la desviación típica.

4. Distribuciones binomial y normal. Uso de estas distribuciones para asignar pro-

babilidades a sucesos.

Criterios de evaluación 9. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asocia-

dos, para presentar e intercambiar información, estimar y resolver problemas y

situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana, valorando los re-

sultados obtenidos de acuerdo con la situación.

Con este criterio se pretende evaluar la capacidad del alumnado para reconocer y

utilizar distintos tipos de números y operar con ellos, eligiendo la notación más conve-

niente en cada caso, controlando y ajustando el margen de error exigible según el con-

texto del problema y su resolución.

10. Transcribir problemas del ámbito de las ciencias sociales a un lenguaje algebraico, uti-

lizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una inter-

pretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

Se busca, mediante la aplicación del criterio, valorar la capacidad del alumnado pa-

ra resolver una situación de manera algebraica o haciendo uso de procedimientos de

resolución de ecuaciones y sistemas, e interpretando los resultados obtenidos. En rela-


127

Curso 2012-2013

ción con este criterio es tan importante la transcripción del lenguaje habitual al lengua-

je algebraico y su resolución como la interpretación de la solución, ajustada al contex-

to.

11. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resol-

ver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y

sociales.

Este criterio pretende comprobar la capacidad del alumnado para aplicar los cono-

cimientos básicos de matemática financiera a supuestos prácticos, utilizando calcula-

doras y medios tecnológicos a su alcance para obtener y evaluar los resultados.

12. Relacionar las gráficas de las funciones elementales frecuentes en los fenómenos

económicos y sociales, con situaciones que se ajusten a ellas y reconocer e inter-

pretar relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o

expresiones algebraicas.

Se trata de evaluar, a través del criterio, la capacidad del alumnado para realizar es-

tudios de comportamiento global de las funciones elementales (polinómicas, exponen-

ciales, logarítmicas, valor absoluto, parte entera, racionales del tipo f(x) = k/x, y las

que se obtienen a partir de ellas por transformaciones de tipo f(x+a) y f(x)+a), sin ne-

cesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista

analítico. La interpretación a la que se refiere el enunciado exige apreciar la importan-

cia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas.

13. Utilizar las tablas y gráficas para el estudio de situaciones empíricas relacionadas

con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula

conocida y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención

de valores no conocidos.

Este criterio pone de manifiesto la capacidad del alumnado para manejar datos

numéricos y relaciones no expresadas de forma algebraica, ajustarlos a una función

conocida y obtener información suplementaria mediante técnicas numéricas haciendo

uso de asistentes matemáticos en caso necesario.

14. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser pre-

sentadas en forma gráfica o algebraica sencilla.

El criterio se propone evaluar la capacidad del alumnado para extraer conclusiones

acerca del comportamiento global y local de una función extraída del ámbito social y

económico, dada por su gráfica o por una expresión algebraica sencilla, teniendo en

cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos,

tendencias y tasas de variación, con el fin de interpretar el fenómeno del que se deriva

la situación estudiada.

15. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribu-

ción estadística bidimensional y obtener el coeficiente de correlación y la recta de

regresión para hacer estimaciones estadísticas en un contexto de resolución de

problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales.

La explicación del criterio pretende comprobar si el alumnado es capaz de distin-

guir el carácter funcional o aleatorio de una distribución bidimensional y apreciar el

grado de relación existente entre dos variables mediante la información gráfica aporta-

da por una nube de puntos y la interpretación del coeficiente de correlación, las pen-

dientes y las ordenadas en el origen de las rectas de regresión, así como realizar est i-

maciones a partir de la recta de regresión, con el fin de interpretar y extraer conclusio-

nes apropiadas al contexto del conjunto de datos de la distribución.

16. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios sim-

ples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisio-


128

Curso 2012-2013

nes ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o

normal.

El criterio se propone evaluar si el alumnado es capaz de determinar, haciendo uso

de tablas, calculadoras u ordenadores, la probabilidad de un suceso, utilizando diferen-

tes técnicas, analizar una situación y decidir la opción más conveniente y utilizar las

distribuciones binomial y normal para asignar probabilidades a sucesos.

17. Abordar problemas de la vida real y realizar investigaciones en las que haya que

organizar y codificar informaciones, elaborar hipótesis, seleccionar, comparar y

valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.

El criterio determinará si sabe utilizar el alumnado utilice la modelización de situa-

ciones, la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación propios de las ma-

temáticas y las destrezas matemáticas adquiridas para realizar proyectos y pequeñas

investigaciones, enfrentándose a situaciones nuevas. Se pretende, asimismo, evaluar su

capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del

contexto en el que se hayan adquirido.

Criterios de calificación Actitudes Tareas realizadas, actitud en clase, asis-

tencia, participación en clase,… 10% Conceptos y procedimien-

tos) - Preguntas de clase, ejercicios, trabajos, re-

solución de problemas, tareas,..

- Se realizaran al menos dos examen par-

ciales y uno de evaluación final.

- La valoración será proporcional a dificul-

tad, cantidad de contenidos, al número de

pruebas, preguntas, problemas… realiza-dos durante la evaluación.

- El examen de evaluación valdrá como

máximo el 40% de la nota de conocimien-to. 90%

Recuperación - Se debe aprobar el examen de recupera-

ción.

Temporalización


19/09/11

02/12/11

11 semanas IV. Estadística y probabili-

dad.



12/12/11

23/03/12

11 semanas II. Aritmética y álgebra I. Estrategias, habilidades,


26/03/12

17/06/11

11 semanas II. Análisis I. Estrategias, habilidades,


Secuenciación de contenidos y criterios de evaluación

Contenidos Criterios de Evaluación

Bloque: Estadística y Probabilidad

Estadística

Estadística descriptiva

- Conceptos, nomenclatura y fines de la es-


Estadística

1. Construye una tabla de frecuencias

de datos aislados y los representa


129

Curso 2012-2013


tadística descriptiva.

Tablas y gráficas estadísticas

- Interpretación de tablas y gráficas estadísti-

cas.

- Formación y utilización de tablas de fre-

cuencias.

Parámetros estadísticos

- Cálculo e interpretación de la media y la

desviación típica en una distribución estadís-

tica.

- Interpretación conjunta de los parámetros x

y σ.

- El cociente de variación.

Medidas de posición

- Interpretación y cálculo de las medidas de

posición: mediana, cuartiles y centiles.

- Diagrama de caja.

- Hábito por contrastar el resultado final de

un problema con su enunciado para determi-

nar lo razonable o no del valor obtenido.

- Valoración crítica de las informaciones es-

tadísticas que aparecen en los medios de co-

municación, sabiendo detectar, si los hubiese,

abusos y usos incorrectos.

- Reconocimiento y valoración crítica del uso

de la calculadora como herramienta didáctica.

- Confianza en las propias capacidades para

efectuar estimaciones y cálculos estadísticos.

mediante un diagrama de barras.

2. Construye una tabla de frecuencias

de datos agrupados y los representa

mediante un histograma.

3. Obtiene el valor de x y σ a partir de

una tabla de frecuencias (de datos

aislados o agrupados) y las utiliza

para analizar características de la

distribución.

4. Conoce el coeficiente de variación y

se vale de él para comparar las dis-

persiones de dos distribuciones.

5. A partir de una tabla de frecuencias

de datos aislados, construye la tabla

de frecuencias acumuladas y, con

ella, obtiene medidas de posición

(mediana, cuarteles, centiles).

6. A partir de una tabla de frecuencias

de datos agrupados, construye el

polígono de frecuencias acumuladas

y, razonando sobre él, obtiene medi-

das de posición (mediana, cuarteles,

centiles).

Distribuciones Bidimensionales

Dependencia estadística y dependencia fun-

cional

- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales

- Representación de una distribución bidi-

mensional mediante una nube de puntos. Vi-

sualización del grado de relación que hay en-

tre las dos variables.

Correlación. Recta de regresión

- Significado de las dos rectas de regresión.

- Cálculo del coeficiente de correlación y ob-

tención de la recta de regresión de una distri-

bución bidimensional.

- Utilización de la calculadora, en modo LR,

Distribuciones Bidimensionales

1. Representa mediante una nube de

puntos una distribución bidimensio-

nal y evalúa el grado de correlación

que hay entre las variables.

2. Conoce, calcula e interpreta la cova-

rianza y el coeficiente de correlación

de una distribución bidimensional.

3. Obtiene la recta de regresión de Y

sobre X y se vale de ella para, si pro-

cede, hacer estimaciones.

4. Conoce la existencia de dos rectas de

regresión, las obtiene y representa y

relaciona el grado de proximidad de

ambas con el valor de la correlación.


130

Curso 2012-2013


para el tratamiento de distribuciones bidi-

mensionales.

- Utilización de las distribuciones bidimen-

sionales para el estudio e interpretación de

problemas sociológicos, científicos o de la

vida cotidiana.

Tablas de doble entrada

- Interpretación. Representación gráfica.

- Tratamiento con la calculadora.

- Tendencia a entender el significado de los

resultados obtenidos y de los procesos segui-

dos en los ejercicios resueltos automática-

mente.

- Curiosidad e interés por la investigación y

resolución de problemas con protagonismo de

distribuciones bidimensionales.

- Valoración de la posición, el orden, la clari-

dad y la selección de gráficos y tablas con el

fin de presentar los resultados de experiencias

e investigaciones diversas.

- Reconocimiento y evaluación crítica del uso

de la calculadora como herramienta didáctica.

Distribuciones de Probabilidad de Varia-

ble Discreta. La Binomial

Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad

- Cálculo de probabilidades en experiencias

compuestas.

Distribuciones de la probabilidad de variable

discreta

- Parámetros.

- Cálculo de los parámetros μ y σ de una dis-

tribución de probabilidad de variable discreta,

dada mediante una tabla o por un enunciado.

Distribución binomial

- Experiencias dicotómicas.

- Reconocimiento de distribuciones binomia-

les.

- Cálculo de probabilidades en una distribu-

ción binomial.

- Parámetros, μ y σ de una distribución bino-

mial.

- Ajuste de un conjunto de datos a una distri-

bución binomial.

- Disposición favorable a la revisión y mejora

Distribuciones de Probabilidad de

Variable Discreta. La Binomial

1. Construye la tabla de una distribu-

ción de probabilidad de variable dis-

creta y calcula sus parámetros.

2. Reconoce si una cierta experiencia

aleatoria puede ser descrita, o no,

mediante una distribución binomial,

identificando en ella n y p.

3. Calcula probabilidades en una distri-

bución binomial y halla sus paráme-

tros.

4. Aplica el procedimiento para decidir

si los resultados de una cierta expe-

riencia se ajustan, o no, a una distri-

bución binomial.


131

Curso 2012-2013


de cualquier cálculo.

- Apreciación de la utilidad que representa el

simbolismo matemático para la resolución de

problemas de probabilidad.

- Curiosidad e interés por la investigación y

resolución de problemas probabilísticos.

- Reconocimiento de la utilidad de la probabi-

lidad como medio de interpretación rápido y

preciso de los fenómenos cotidianos y cientí-

ficos.

Distribuciones de variable continua

Distribuciones de probabilidad de variable

continua

- Peculiaridades.

- Cálculo de probabilidades a partir de la fun-

ción de densidad.

- Interpretación de los parámetros μ y σ y en

distribuciones de probabilidad de variable

continua, a partir de su función de densidad,

cuando esta viene dada gráficamente.

Distribución normal

- Cálculo de probabilidades utilizando las ta-

blas de la normal N(0, 1).

- Obtención de un intervalo al que correspon-

de una determinada probabilidad.

- Distribuciones normales N(μ, σ). Cálculo de

probabilidades.

La distribución binomial se aproxima a la

normal

- Identificación de distribuciones binomiales

que se puedan considerar razonablemente

próximas a distribuciones normales, y cálculo

de probabilidades en ellas por paso a la nor-

mal correspondiente.

Ajuste

- Ajuste de un conjunto de datos a una distri-

bución normal.

- Reconocimiento y apreciación del estudio

de la probabilidad para describir y resolver si-

tuaciones cotidianas.

- Gusto e interés por enfrentarse con proble-

mas probabilísticos.

- Interés y respeto por las estrategias, modos

de hacer y soluciones a los problemas distin-

tos a los propios.

Distribuciones de variable continua

1. Interpreta la función de probabilidad

(o función de densidad) de una dis-

tribución de variable continua y cal-

cula o estima probabilidades a partir

de ella.

2. Conoce las características fundamen-

tales de la distribución normal y las

utiliza para obtener probabilidades

en casos muy sencillos.

3. Maneja con destreza la tabla de la

N(0, 1) y la utiliza para calcular pro-

babilidades.

4. Conoce la relación que existe entre

las distintas curvas normales y utili-

za la tipificación de la variable para

calcular probabilidades en una dis-

tribución N(μ, σ).

5. Obtiene un intervalo al que corres-

ponde una probabilidad previamente

determinada.

6. Aplica el procedimiento para decidir

si los resultados de una cierta expe-

riencia se ajusten, o no, a una distri-

bución normal.

7. Dada una distribución binomial, re-

conoce la posibilidad de aproximarla

por una normal obtiene sus paráme-

tros y calcula probabilidades a partir

de ella.


132

Curso 2012-2013


- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda

de soluciones a problemas de distribuciones

de variable continua.

Bloque: Aritmética y Álgebra

Números Reales

Distintos tipos de números

- Los números enteros, racionales e irraciona-

les.

- El papel de los números irracionales en el

proceso de ampliación de la recta numérica.

Recta real

- Correspondencia de cada número real con

un punto de la recta, y viceversa.

- Representación sobre la recta de números

racionales, de algunos radicales y, aproxima-

damente, de cualquier número dado por su

expresión decimal.

- Intervalos y semirrectas. Representación.

Radicales

- Forma exponencial de un radical.


Logaritmos

- Definición y propiedades.

- Utilización de las propiedades de los loga-

ritmos para realizar cálculos y para simplifi-

car expresiones.

Notación científica

- Manejo diestro de la notación científica.

Calculadora

- Utilización de la calculadora para diversos

tipos de tareas aritméticas, aunando la destre-

za de su manejo con la comprensión de las

propiedades que se utilizan.

- Valoración del empleo de estrategias perso-

nales para resolver problemas numéricos.

- Hábito de analizar críticamente la solución

de cada problema que se resuelve.

- Reconocimiento y evaluación crítica de la

utilidad de la calculadora como herramienta

didáctica.

- Curiosidad e interés por la resolución de

problemas numéricos.


Bloque: Aritmética y Álgebra

Números Reales

1. Dados varios números, los clasifica

en los distintos campos numéricos.

2. Interpreta raíces y las relaciona con

su notación exponencial.

3. Conoce la definición de logaritmo y

la interpreta en casos concretos.

4. Expresa con un intervalo un conjunto

numérico en el que interviene una

desigualdad con valor absoluto.

5. Opera correctamente con radicales.

6. Opera con números “muy grandes” o

“muy pequeños” valiéndose de la

notación científica y acotando el

error cometido.

7. Utiliza la calculadora para obtener

potencias, raíces, resultados de ope-

raciones con números en notación

científica y logaritmos.

8. Resuelve problemas aritméticos.


133

Curso 2012-2013


de soluciones a los problemas numéricos.

- Interés y respeto por las estrategias, modos

de hacer y soluciones a los problemas distin-

tos de los propios.

Matemática Financiera

Cálculo de aumentos y disminuciones por-

centuales

- Índice de variación.

- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la

cantidad final y la variación porcentual.

Intereses bancarios

- Periodos de capitalización.

- Tasa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo de

la T.A.E. en casos sencillos.

- Comprobación de la validez de una anuali-

dad (o mensualidad) para amortizar una cierta

deuda.

Progresiones geométricas

- Definición y características básicas.

- Expresión de la suma de los n primeros

términos.

Anualidades de amortización

- Fórmula para la obtención de anualidades y

mensualidades. Aplicación.

- Hábito de contrastar el resultado final de un

problema con lo propuesto en este, para de-

terminar lo razonable o no del resultado obte-

nido.


resultados obtenidos y los procesos seguidos

en los ejercicios resueltos automáticamente.

- Valoración crítica de la aritmética mercantil

para describir y resolver situaciones cotidia-

nas.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en

equipo para la realización de determinadas

actividades relacionadas con la aritmética

mercantil.

Matemática Financiera

1. Relaciona la cantidad inicial, el por-

centaje aplicado (aumento o dismi-

nución) y la cantidad final en la re-

solución de problemas.

2. Resuelve problemas en los que haya

que encadenar variaciones porcen-

tuales sucesivas.

3. En problemas sobre la variación de

un capital a lo largo del tiempo, re-

laciona el capital inicial, el rédito, el

tiempo y el capital final.

4. Averigua el capital acumulado me-

diante pagos periódicos (iguales o

no) sometidos a un cierto interés.

5. Calcula la anualidad (o mensualidad)

correspondiente a la amortización de

un préstamo.

Álgebra

Operaciones con polinomios

- División.

- Manejo diestro de las técnicas operatorias

entre polinomios.

Álgebra

1. Aplica con soltura la mecánica de las

operaciones con polinomios.

2. Factoriza un polinomio con varias

raíces enteras.


134

Curso 2012-2013


Regla de Ruffini

- División de un polinomio por x – a.

- Teorema del resto.

- Utilización de la regla de Ruffini para divi-

dir un polinomio entre x – a y para obtener el

valor numérico de un polinomio para x a.

Factorización de polinomios

- Descomposición de un polinomio en facto-

res.

Fracciones algebraicas

- Manejo de la operatoria con fracciones al-

gebraicas. Simplificación.

Resolución de ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado y bicuadra-

das.

- Ecuaciones con radicales.

- Ecuaciones polinómicas de grado mayor

que dos.

- Ecuaciones exponenciales.

Sistema de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecuaciones de

cualquier tipo que puedan desembocar en

ecuaciones de las nombradas en los puntos

anteriores.

- Método de Gauss para sistemas lineales.

Inecuaciones con una y dos incógnitas

- Resolución algebraica y gráfica de ecuacio-

nes y sistemas de inecuaciones con una

incógnita.

- Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas

de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Problemas algebraicos

- Traducción al lenguaje algebraico de pro-

blemas dados mediante enunciado, y su reso-

lución.

- Utilización del lenguaje algebraico para ex-

presar relaciones de todo tipo, así como por

su facilidad para representar y resolver pro-

blemas.

- Valoración de la potencia y abstracción del

simbolismo matemático que supone el álge-

bra.

3. Simplifica fracciones algebraicas.

4. Opera con fracciones algebraicas.

5. Resuelve ecuaciones de segundo

grado y bicuadradas.

6. Resuelve ecuaciones con radicales y

con la incógnita en el denominador.

7. Se vale de la factorización como re-

curso para resolver ecuaciones.

8. Plantea y resuelve problemas me-

diante ecuaciones.

9. Resuelve sistemas de ecuaciones de

primero y segundo grados y los in-

terpreta gráficamente.

10. Resuelve sistemas de ecuaciones con

radicales y fracciones algebraicas

“sencillos”.

11. Plantea y resuelve problemas me-

diante sistemas de ecuaciones.

12. Resuelve e interpreta gráficamente

inecuaciones y sistemas de inecua-

ciones con una incógnita (sencillos).

13. Resuelve gráficamente inecuaciones

lineales y sistemas de inecuaciones

lineales con dos incógnitas.


135

Curso 2012-2013


- Valoración de la capacidad de los métodos

algebraicos para representar situaciones com-

plejas y resolver problemas.

- Valoración de la importancia de los polino-

mios en situaciones problemáticas de la vida

cotidiana.

Bloque: Análisis

Funciones Elementales

Función

- Conceptos asociados: variable real, domi-

nio, recorrido...

- Obtención del dominio de definición de una

función dada por su expresión analítica.

Transformaciones de funciones

- Representación gráfica de ƒ(x)k, –ƒ(x), ƒ(x

a), ƒ(–x) y |ƒ(x)| a partir de la de y ƒ(x).

Las funciones lineales

- Representación de las funciones lineales.

Interpolación y extrapolación lineal

- Aplica la interpolación lineal a la obtención

de valores en puntos intermedios entre otros

dos.

Las funciones cuadráticas

- Representación de las funciones cuadráticas.

- Obtención de la expresión analítica a partir

de la gráfica de funciones cuadráticas.

Las funciones de proporcionalidad inversa

- Representación de las funciones de propor-

cionalidad inversa.


de la gráfica de funciones de proporcionali-

dad inversa.

Las funciones radicales

- Representación de las funciones radicales.


de la gráfica de algunas funciones radicales

sencillas.

Funciones definidas a trozos

- Representación de funciones definidas “a

trozos”.

- Funciones “parte entera” y “parte decimal”.

Bloque: Análisis

Funciones Elementales

1. Obtiene el dominio de definición de

una función dada por su expresión

analítica.

2. Reconoce y expresa con corrección

el dominio de definición de una fun-

ción dada gráficamente.

3. Determina el dominio de definición

de una función teniendo en cuenta el

contexto real del enunciado del que

procede.

4. Asocia la gráfica de una función a su

expresión analítica en las funciones

lineales y cuadráticas.

5. Asocia la gráfica de una función a su

expresión analítica en las funciones

radicales y de proporcionalidad in-

versa.

6. Obtiene la expresión analítica de una

función lineal a partir de su gráfica o

de algunos de sus elementos.

7. Realiza con soltura interpolaciones

lineales y las aplica a la resolución

de problemas.

8. A partir de una función cuadrática

dada, reconoce la forma y la posi-

ción de la parábola correspondiente

y la representa.

9. Representa funciones definidas “a

trozos” (sólo lineales y cuadráticas).


función dada por un enunciado (li-

neales y cuadráticas).

11. Representa la gráfica de la función y

ƒ(x) k o y f(x a) o y –f(x) a

partir de la gráfica de y ƒ(x).

12. Representa y |ƒ(x)| a partir de la

gráfica de y ƒ(x).

13. Obtiene la expresión analítica de la

función y |ax b| identificando las

ecuaciones de las dos rectas que la


136

Curso 2012-2013


- Comparación crítica de la información que

aporta la expresión analítica de una función

frente a su representación gráfica.

- Capacidad crítica ante errores matemáticos

en representaciones de funciones elementales.

- Valoración del orden y de la claridad en el

proceso de representación gráfica de funcio-

nes elementales.

- Reconocimiento y apreciación de la repre-

sentación gráfica de funciones elementales

para describir y resolver situaciones cotidia-

nas.

forman.

Funciones Exponenciales y Logarítmicas

Composición de funciones

- Obtención de la función compuesta de otras

dos dadas por sus expresiones analíticas.

Función inversa o recíproca de otra

- Trazado de la gráfica de una función, cono-

cido la de su inversa.

- Obtención de la expresión analítica de ƒ–

1(x), conocida ƒ(x).

Las funciones exponenciales

- Representación de funciones exponenciales.

Las funciones logarítmicas

- Representación de funciones logarítmicas.


equipo para la realización de determinadas

actividades relacionadas con la representa-

ción gráfica.

- Sensibilidad y gusto por la presentación or-

denada y clara del proceso seguido para la

representación gráfica de funciones.

Reconocimiento y valoración crítica del uso

de la representación gráfica de funciones co-

mo herramienta didáctica.

Consideración de las ventajas y de los incon-

venientes que presenta la expresión analítica

de una función frente a su representación

gráfica.

Funciones Exponenciales y Logarít-

micas

1. Dadas las expresiones analíticas de

dos funciones, halla la función com-

puesta de ambas.

2. Reconoce una función dada como

composición de otras dos conocidas.

3. Dada la representación gráfica de y

ƒ(x), da el valor de ƒ–1

(a) para valo-

res concretos de a. Representa y f–

1(x).

4. Halla la función inversa de una fun-

ción dada.

5. Dada la gráfica de una función expo-

nencial o logarítmica, le asigna su

expresión analítica y describe algu-

nas de sus características.

6. Dada la expresión analítica de una

función exponencial o logarítmica,

la representa.


función exponencial, dada por un

enunciado.

Límites De Funciones. Continuidad y

Ramas Infinitas


- Dominio de definición de una función.

- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa

Límites De Funciones. Continuidad y

Ramas Infinitas

1. Dada la gráfica de una función, reco-

noce el valor de los límites cuando x

→ , x → –∞, x→a–, x→a

+, x→a.


137

Curso 2012-2013


de la discontinuidad de una función en un

punto.

- Decisión sobre la continuidad o discontinui-

dad de una función.

Límite de una función en un punto

- Representación gráfica de las distintas posi-

bilidades de límites en un punto.

- Cálculo de límites en un punto.

- De funciones continuas en el punto.

- De funciones definidas a trozos.

- De cociente de polinomios.

Límite de una función en o en –

- Representación gráfica de las distintas posi-

bilidades de límites cuando

x → y cuando x → –.

- Cálculo de límites.

- De funciones polinómicas.

- De funciones inversas de polinómicas.

- De funciones racionales.

Ramas infinitas. Asíntotas

- Obtención de las ramas infinitas de una fun-

ción polinómica cuando x→ ∞.

- Obtención de las ramas infinitas de una fun-

ción racional cuando x → c-,

x →c+, x → y x → –.


resultados obtenidos y de los procesos segui-

dos en los ejercicios resueltos automática-

mente.

- Hábito de obtener mentalmente resultados

de algunos límites sencillos.

- Valoración de las propiedades de los límites

para simplificar cálculos.


simbolismo matemático.

- Reconocimiento de la utilidad de la repre-

sentación como medio de interpretación rápi-

do y preciso de los fenómenos en los que in-

tervienen límites.

2. Interpreta gráficamente expresiones

del tipo xlímf x

( y son ,

– o un número) así como los lími-

tes laterales.

3. Calcula el límite en un punto de una

función continua.


función racional en la que se anula el

denominador y no el numerador y

distingue el comportamiento por la

izquierda y por la derecha.


función racional en la que se anulan

numerador y denominador.

6. Calcula los límites cuando x → o

x → –, de funciones polinómicas.

7. Calcula los límites cuando x → o

x → –, de funciones racionales.

8. Dada la gráfica de una función reco-

noce si en un cierto punto es conti-

nua o discontinua y, en este último

caso identifica la causa de la discon-

tinuidad.

9. Estudia la continuidad de una fun-

ción dada “a trozos”.

10. Halla las asíntotas verticales de una

función racional y representa la po-

sición de la curva respecto a ellas.

11. Estudia y representa las ramas infini-

tas de una función polinómica.

12. Estudia y representa el comporta-

miento de una función racional

cuando x → y x → –. (Resulta-

do: ramas parabólicas).




do: asíntota horizontal).




do: asíntota oblicua).

Iniciación al Cálculo de Derivadas. Aplica-

ciones

Tasa de derivación media

- Cálculo de la T.V.M. de una función para

distintos intervalos.

Iniciación al Cálculo de Derivadas.

Aplicaciones

1. Halla la tasa de variación media de

una función en un intervalo y la in-

terpreta.


138

Curso 2012-2013


- Cálculo de la T.V.M. de una función para

intervalos muy pequeños y asimilación del

resultado a la variación en ese punto.


- Obtención de la variación en un punto me-

diante el cálculo de la T.V.M. de la función

para un intervalo variable h y obtención del

límite de la expresión correspondiente cuando

h → 0.

Función derivada de otra

- Reglas de derivación

- Aplicación de las reglas de derivación para

hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas

- Halla el valor de una función en un punto

concreto.

- Obtención de la recta tangente a una curva

en un punto.

- Cálculo de los puntos de tangente horizontal

de una función.

Presentación de funciones

- Representación de funciones polinómicas de

grado superior a dos.


- Gusto e interés por enfrentarse a problemas

donde aparezca la derivada de una función.

- Hábito por contrastar el resultado final de

un problema con lo propuesto en este para

determinar lo razonable o no del valor final

obtenido.

- Disposición favorable a la revisión y mejora

de cualquier cálculo.


de recursos para la representación gráfica de

funciones no elementales.

2. Calcula la derivada de una función

en un punto hallando la pendiente de

la recta tangente trazada en ese pun-

to.

3. Halla la derivada de una función sen-

cilla.

4. Halla la derivada de una función en

la que intervienen potencias no ente-

ras, productos y cocientes.

5. Halla la derivada de una función

compuesta.

6. Halla la ecuación de la recta tangente

a una curva.

a. Localiza los puntos singu-

lares de una función po-

linómica o racional y los

representa.

7. Determina los tramos donde una fun-

ción crece o decrece.

8. Representa una función de la que se

le dan todos los datos más relevantes

(ramas infinitas y puntos singulares).

9. Describe con corrección todos los

datos relevantes de una función dada

gráficamente.

10. Representa una función polinómica

de grado superior a dos.

11. Representa una función racional con

denominador de primer grado y una

rama asintótica.


denominador de primer grado y una

rama parabólica.


denominador de segundo grado y

una asíntota horizontal.



una asíntota oblicua.



una rama parabólica.


139

Curso 2012-2013

4.- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Contenidos

I. Habilidades básicas y actitudes


Manejo de distintos recursos y fuentes documentales: calculadoras, ordenadores,

bancos de datos, obras de referencia y consulta, etc.







sal.

3. Estrategias generales de la resolución de problemas y del pensamiento científico:

abstracción, simbolización, simplificación del problema, analogía con otro pro-

blema, análisis de casos particulares, comprobación, justificación y refutación de

hipótesis y reflexión sobre el proceso seguido.

II. Álgebra

1. Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices.

Aplicación a problemas en contextos reales de las ciencias sociales y en la reso-

lución de sistemas de ecuaciones lineales.

2. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Intro-

ducción a la programación lineal bidimensional. Uso de métodos gráficos y

analíticos sencillos. Aplicación a la resolución de problemas sociales, económi-

cos y demográficos. Interpretación de las soluciones.

III. Análisis

1. Aproximación al concepto de límite a partir de la tendencia de una función. Con-

tinuidad de una función en un punto. Interpretación de los diferentes tipos de dis-

continuidad y de las tendencias asintóticas en fenómenos sociales y económicos.

2. Aproximación al concepto de derivada de una función en un punto e interpreta-

ción geométrica. Función derivada. Obtención gráfica de las funciones derivadas

de las funciones constantes, lineal, potencial, exponencial, logarítmica, y racio-

nales sencillas.

3. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones

elementales, a las operaciones básicas con ellas y a la extracción de información

a partir de una gráfica.

4. Estudio de situaciones del ámbito socioeconómico que involucren funciones po-

linómicas o racionales sencillas mediante su representación gráfica, análisis, in-

terpretación y elaboración de juicios a partir de sus propiedades globales y loca-

les. Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la eco-

nomía.


140

Curso 2012-2013

IV. Probabilidad y estadística

1. Profundización en los conceptos de probabilidad a priori y a posteriori, probabi-

lidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.

2. Aplicación práctica de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la

Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números.

3. Uso y alcance de la inferencia estadística. El problema de la toma de datos, elec-

ción de la muestra, condiciones de representatividad, parámetros de una pobla-

ción y análisis de las conclusiones.

4. Distribuciones de probabilidad de la medias y proporciones muestrales. Teorema

Central del límite.

5. Estimación de la media y de la proporción de una población a partir de los pará-

metros de una muestra. Intervalo de confianza para la media de una distribución

normal de desviación típica conocida y para el parámetro p de una distribución

binomial. Nivel de confianza.

6. Estudio del contraste de hipótesis para la proporción de una distribución bino-

mial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con des-

viación típica conocida.

Criterios de evaluación 1. Utilizar el lenguaje matricial como instrumento para organizar y codificar la in-

formación proveniente de situaciones con datos estructurados en forma de tablas

o grafos, y aplicar las operaciones con matrices para la manipulación de dichos

datos.

Este criterio tiene por objeto evaluar las destrezas de los alumnos y las alumnas pa-

ra organizar la información, codificarla utilizando matrices, y transformarla a través de

la realización de operaciones con ellas, como sumas y productos. Asimismo, el criterio

está dirigido a comprobar si el alumnado sabe interpretar las matrices obtenidas del tra-

tamiento de las situaciones estudiadas.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y re-

solverlo utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sis-

temas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, interpretando

críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

Este criterio va dirigido a comprobar si el alumnado es capaz de transcribir con sol-

tura desde el lenguaje usual al lenguaje algebraico, seleccionar las herramientas alge-

braicas adecuadas, aplicarlas correctamente y, por último, interpretar críticamente el

significado de las soluciones obtenidas. Se debe valorar el uso que haga de la calcula-

dora o del ordenador. Debe tenerse en cuenta que la resolución mecánica de ejercicios

de aplicación inmediata no responde al sentido de este criterio.

3. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles

de ser descritos mediante una función, a partir del estudio de sus propiedades lo-

cales y globales.

A través de este criterio se determinará la capacidad del alumnado para realizar el

estudio cualitativo y cuantitativo de una función expresada por su gráfica, su tabla o su

expresión algebraica, mediante la determinación del dominio, recorrido, continuidad,


141

Curso 2012-2013

puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento, etc., con el fin de obtener infor-

mación que permita analizar e interpretar críticamente el fenómeno estudiado. Ejem-

plos de estos contextos son las curvas de oferta y demanda o las curvas de costes y be-

neficios.

4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones

acerca del comportamiento de una función y para resolver problemas de optimi-

zación extraídos de contextos relacionados con las ciencias sociales, interpretando

los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados.

Este criterio centra su atención en la comprobación de la capacidad del alumnado

para aplicar las derivadas al estudio de las propiedades locales (máximos, mínimos, in-

tervalos de crecimiento y curvatura) de funciones elementales y su representación

gráfica y para resolver problemas de optimización de situaciones extraídas de contex-

tos reales. Con relación a este criterio, es más importante valorar la capacidad del

alumnado para utilizar la información que proporciona el cálculo de derivadas que la

realización de complejos cálculos de funciones derivadas.

5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes e

independientes) relacionados con fenómenos sociales o naturales, interpretarlas y

utilizar técnicas de conteo personales, diagramas de árbol o tablas de contingen-

cia.

Este criterio persigue evaluar la capacidad del alumnado para determinar el espacio

muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio simple o compuesto, y ut i-

lizar distintas técnicas de recuento para calcular probabilidades que no requieran la uti-

lización de complicados cálculos combinatorios.

6. Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra

bien seleccionada, asignar un nivel de significación, para inferir y contrastar la

media o proporción poblacional y estimar el error cometido.

Este criterio evalúa la capacidad del alumnado para seleccionar muestras y estable-

cer su tamaño en situaciones reales, utilizando distintas técnicas de muestreo, calcular

los parámetros muestrales y estimar los parámetros poblacionales, valorando el error

cometido y determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones

o respecto a un valor determinado es significativa, aceptando o rechazando los paráme-

tros poblacionales mediante el contraste de hipótesis.

7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comu-

nicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones tanto en la

presentación de determinados datos como en las conclusiones.

La intención de este criterio es determinar si el alumnado conoce y es capaz de ut i-

lizar las herramientas estadísticas para interpretar y analizar la ficha técnica de un es-

tudio estadístico, contrastarla con los datos del informe, detectar posibles falacias, ma-

nipulaciones, etc., y, de forma razonada, y con autonomía y rigor, expresar una opinión

crítica del estudio.

8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conoci-

mientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, investigando, utilizando y

contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y

tratamiento.

Por medio del criterio se pretende evaluar la capacidad de los alumnos y las alum-

nas para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del con-


142

Curso 2012-2013

texto en el que se hayan adquirido y de los contenidos concretos de la materia, así co-

mo la habilidad para modelizar la nueva situación, incorporar la reflexión lógico-

deductiva y argumentaciones y utilizar otras destrezas matemáticas adquiridas, para re-

solver problemas y realizar investigaciones

Criterios de calificación - Actitudes En la nota final se tendrá en cuenta la actitud (Ta-

reas realizadas, actitud en clase, asistencia, parti-cipación en clase, esfuerzo…) con un 10%

- Conceptos, procedi-

mientos

- Preguntas de clase, ejercicios, trabajos, resolución

de problemas, tareas,..

- Se realizaran al menos dos examen parciales y

uno de evaluación final.

- La valoración será proporcional a dificultad, can-tidad de contenidos, al número de pruebas, pre-

guntas, problemas… realizados durante la evalua-

ción.

- El examen de evaluación valdrá como máximo el

40% de la nota de conocimiento.

- En las evaluaciones, durante el curso, los conoci-mientos valen el 100% de la nota.

- En la nota final los conocimientos valen el 90% de la nota.

- Recuperación - Se debe aprobar cada bloque de contenidos

- Matemáticas Aplicadas a CCSS: Estadística

(50%) y Álgebra- Análisis (50%)

La no presentación a un control implicará tener un cero en el mismo, excepto que la

falta sea justificada en la forma y el plazo adecuados.

Los alumnos y alumnas que por razones de enfermedad, elevado absentismo escolar

por causa justificada u otras causas razonables no puedan ser evaluados como el resto del

alumnado, lo serán de la siguiente forma: dado que en cada trimestre se tiene previsto rea-

lizar al menos tres pruebas escritas, se procurará que estos asistan al menos a dos de ellas;

se les proporcionarán ejercicios en cantidad suficiente sobre la materia impartida en clase

(la teoría deberán obtenerla de sus compañeros o de los libros que se les propongan); las

pruebas a las que deberán presentarse serán con preferencia las mismas a las que se presen-

ten sus compañeros, y si esto no fuese posible, y en muy casos excepcionales, se les pro-

pondrán otras fechas. En todo caso, estos alumnos/as deberán efectuar al menos una prueba

escrita con los contenidos del trimestre correspondiente.

Temporalización


19/09/11

27/01/12

15 semanas IV. Estadística y probabili-

dad



30/01/12

30/03/12

8 semanas III. Análisis I. Estrategias, habilidades,


09/04/12

18/05/12

6 semanas II. Algebra. I. Estrategias, habilidades,


Secuenciación de contenidos y criterios de evaluación Contenidos Criterios de Evaluación


143

Curso 2012-2013



Cálculo De Probabilidades

Sucesos

- Operaciones y propiedades.

- Reconocimiento y obtención de sucesos comple-

mentarios, incompatibles, unión de sucesos, inter-

sección de sucesos...

- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes

de De Morgan.

Ley de los grandes números

- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un su-

ceso.

- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes

números.

- Propiedades de la probabilidad.

- Justificación de las propiedades de la probabilidad.

Ley de Laplace

- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de

probabilidades sencillas.

- Reconocimiento de experiencias en las que no se

puede aplicar la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada

- Dependencia e independencia de dos sucesos.

- Cálculo de probabilidades condicionadas.

Fórmula de probabilidad total

- Cálculo de probabilidades totales.

Fórmula de Bayes

- Cálculo de probabilidades "a posteriori".

Tablas de contingencia

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y

relaciones probabilísticos: tablas de contingencia.

- Manejo e interpretación de las tablas de contin-

gencia para plantear y resolver algunos tipos de

problemas de probabilidad

Diagrama en árbol

- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y

relaciones probabilísticos.

- Utilización del diagrama en árbol para describir el

proceso de resolución de problemas con expe-

riencias compuestas. Cálculo de probabilidades

totales y probabilidades "a posteriori"

Bloque: Estadística y

Probabilidad

Cálculo De Probabilida-

des

1. Expresa un enunciado mediante

operaciones con sucesos.

2. Aplica las leyes de la probabili-

dad para obtener la probabilidad

de un suceso a partir de las pro-

babilidades de otros.

3. Aplica los conceptos de probabi-

lidad condicionada e indepen-

dencia de sucesos para hallar re-

laciones teóricas entre ellos.

4. Calcula probabilidades de expe-

riencias compuestas descritas

mediante un enunciado.

5. Calcula probabilidades plantea-

das mediante enunciados que

pueden dar lugar a una tabla de

contingencia.

6. Calcula probabilidades totales o

“a posteriori” utilizando un dia-

grama en árbol o las fórmulas

correspondientes.


144

Curso 2012-2013


- Valoración del empleo de estrategias perso-

nales para resolver problemas probabilísti-

cos.

- Sensibilidad e interés crítico ante las infor-

maciones de naturaleza probabilística.

- - Hábito por obtener mentalmente resultados

que, por su simpleza, no requieran el uso de

algoritmos.- Sensibilidad y gusto por la pre-

sentación ordenada y clara del proceso se-

guido y de los resultados obtenidos en pro-

blemas de probabilidad

.Las Muestras Estadísticas

Población y muestra

- El papel de las muestras.

- Por qué se recurre a las muestras: identificación,

en cada caso, de los motivos por los que un estu-

dio se analiza a partir de una muestra en vez de

sobre la población.

Características relevantes de una muestra

- Tamaño

- Constatación del papel que juega el tamaño

de la muestra.

- Aleatoriedad

- Distinción de muestras aleatorias de otras

que no lo son.

Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio

- Muestreo aleatorio simple.

- Muestreo aleatorio sistemático.

- Muestreo aleatorio estratificado.

- Utilización de los números aleatorios para ob-

tener al azar un número de entre N.

- Tendencia a entender el significado de los re-

sultados obtenidos y los procesos seguidos en

los ejercicios resueltos.


equipo para la realización de determinadas ac-

tividades relacionados con las muestras es-

tadísticas.

- Sensibilidad y gusto por la presentación orde-

nada y clara del proceso seguido y de los resul-

tados obtenidos.

Las Muestras Estadísticas

1. Identifica cuándo un colectivo es

población o es muestra, razona

por qué se debe recurrir a una

muestra en una circunstancia

concreta, comprende que una

muestra ha de ser aleatoria y de

un tamaño adecuado a las cir-

cunstancias de la experiencia.

2. Describe, calculando los elemen-

tos básicos, el proceso para reali-

zar un muestreo por sorteo, sis-

temático o estratificado.

Inferencia Estadística. Estimación de la Me-

dia

Inferencia Estadística. Esti-

mación de la Media 1. Calcula probabilidades en una


145

Curso 2012-2013


Distribución normal

- Manejo diestro de la distribución normal.

- Obtención de intervalos característicos.

Teorema Central del Límite

- Comportamiento de las medias de las muestras de

tamaño n: teorema Central del Límite.

- Aplicación del teorema Central del Límite para la

obtención de intervalos característicos para las

medias muestrales.

Estadística inferencial

- Estimación puntual y estimación por intervalo.

- Intervalo de confianza

- Nivel de confianza

- Descripción de cómo influye el tamaño de la

muestra en una estimación: cómo varían el inter-

valo de confianza y el nivel de confianza.

Intervalo de la confianza para la media

- Obtención de intervalos de confianza para la me-

dia.

Relación entre el tamaño de la muestra, el ni-

vel de confianza y la cota de error

- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utili-

zarse para realizar una inferencia con ciertas

condiciones de error y de nivel de confianza.

- Gusto e interés por enfrentarse a problemas de

inferencia estadística.

- Disposición favorable a la revisión y mejora de

cualquier cálculo.

- Tendencia a entender el significado de los resul-

tados obtenidos y de los procesos seguidos en


distribución N(, ).

2. Obtiene el intervalo característi-

co ( ) correspondiente a

una cierta probabilidad.

3. Describe la distribución de las

medias muestrales correspon-

dientes a una población conoci-

da (con n 30 o bien con la po-

blación normal), y calcula pro-

babilidades relativas a ellas.

4. Halla el intervalo característico

correspondiente a las medias de

cierto tamaño extraídas de una

cierta población y correspon-

diente a una probabilidad.

5. Construye un intervalo de con-

fianza para la media conociendo

la media muestral, el tamaño de

la muestra y el nivel de confian-

za.

6. Calcula el tamaño de la muestra

o el nivel de confianza cuando

se conocen los demás elementos

del intervalo.

Inferencia Estadística. Estimación de una

proporción

Distribución binomial - Aproximación a la normal.

- Cálculo de probabilidades en una distribución bi-

nomial mediante su aproximación a la normal co-

rrespondiente.

Distribución de proporciones muestrales

- Obtención de intervalos característicos para las

proporciones muestrales.

Inferencia Estadística. Esti-

mación de una proporción

1. Dada una distribución bino-

mial, reconoce la posibilidad de

aproximarla por una normal,

obtiene sus parámetros y calcu-

la probabilidades a partir de

ella.

2. Describe la distribución de las

proporciones muestrales co-

rrespondiente a una población

conocida y calcula probabilida-


146

Curso 2012-2013


Intervalo de confianza para una proporción

(o una probabilidad)

- Obtención de intervalos de confianza para la

proporción.

- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utili-

zarse para realizar una inferencia sobre una pro-

porción con ciertas condiciones de error máxi-

mo admisible y de nivel de confianza.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordena-

da y clara del proceso seguido de los resultados

obtenidos.


cualquier cálculo.




des relativas a ella.

3. Para una cierta probabilidad,

halla el intervalo característico

correspondiente de las propor-

ciones en muestras de un cierto

tamaño.

4. Construye un intervalo de con-

fianza para la proporción (o la

probabilidad) conociendo una

proporción muestral, el tamaño

de la muestra y el nivel de con-

fianza.

5. Calcula el tamaño de la mues-

tra o el nivel de confianza

cuando se conocen los demás

elementos del intervalo.

Inferencia Estadística. Contraste de Hipótesis

Hipótesis estadística

- Hipótesis nula.

- Hipótesis alternativa.

- Comprensión del papel que juegan los distintos

elementos de un test estadístico.

Test de hipótesis

- Nivel de significación.

- Zona de aceptación.

- Verificación.

- Decisión.

- Enunciación de tests relativos a una media y a una

proporción.

- Influencia del tamaño de la muestra y del nivel de

significación sobre la aceptación o el rechazo de

la hipótesis nula.

Contrastes unilaterales y bilaterales

- Realización de contrastes de hipótesis:

- de una media

- de una proporción

Tipos de errores

- Tipos de errores que se puedan cometer en la rea-

lización de un test estadístico:

- Error de tipo I.

- Error de tipo II.

- Identificación del tipo de error que se pueden

cometer en una situación concreta. Comprensión

Inferencia Estadística. Con-

traste de Hipótesis

1. Enuncia y contrasta hipótesis

para una media.

2. Enuncia y contrasta hipótesis

para una proporción o una pro-

babilidad.

3. Identifica posibles errores (de

tipo I o de tipo II) en el con-

traste de una hipótesis estadís-

tica.


147

Curso 2012-2013


del papel que desempeña el tamaño de la mues-

tra en la posibilidad de cometer error de uno u

otro tipo.

- Hábito de analizar las soluciones de los contras-

tes de hipótesis.

- Hábito de contrastar el resultado final de un

problema con lo propuesto en este, para deter-

minar lo razonable o no del resultado obtenido.


tados obtenidos y los procesos seguidos en los

ejercicios resueltos.

- Respeto por las estrategias, modos de hacer y

soluciones a los problemas distintos a los pro-

pios.

Bloque: Análisis

Límites de Funciones. Continuidad

Límite de una función

- Límite de una función cuando x , x – o

x a. Representación gráfica.

- Límites laterales.

- Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas

- Infinitos del mismo orden.

- Infinito de orden superior a otro.

- Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con

límites finitos evidentes o comparación de infini-

tos de distinto orden).

- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.

- Cálculo de límites cuando x o x –:

- Cocientes de polinomios o de otras expre-

siones infinitas.

- Diferencias de expresiones infinitas.

- Potencias.

- Cálculo de límites cuando x a–, x a

+, x a:

- Cocientes.

- Diferencias.

- Potencias sencillas.


- Continuidad en un punto. Causas de disconti-

nuidad.

- Continuidad en un intervalo.

Bloque: Análisis

Límites de Funciones. Continui-

dad

1. Representa gráficamente lími-

tes descritos analíticamente.

2. Representa analíticamente lími-

tes de funciones dadas gráfi-

camente.

3. Calcula límites inmediatos que

solo requieren conocer los re-

sultados operativos y comparar

infinitos.

4. Calcula límites (x o x

–) de cocientes, de diferen-

cias y de potencias.

5. Calcula límites (x c) de co-

cientes, de diferencias y de po-

tencias distinguiendo, si el caso

lo exige, cuando x c+ y

cuando x c–.

6. Reconoce si una función es

continua en un punto o, si no lo

es, la causa de la discontinui-

dad.

7. Determina el valor de un pará-

metro para que una función de-

finida “a trozos” sea continua

en el “punto de empalme”.


148

Curso 2012-2013




los ejercicios resueltos automáticamente.

- Hábito de obtener mentalmente resultados de

algunos límites sencillos.

- Valoración de las propiedades de los límites pa-

ra simplificar cálculos.

Derivadas. Técnicas de Derivación



- Derivada de una función en un punto. Interpreta-

ción. Derivadas laterales.

- Obtención de la derivada de una función en un

punto a partir de la definición.

Función derivada

- Derivadas sucesivas.

- Representación gráfica aproximada de la función

derivada de otra dada por su gráfica.

- Estudio de la derivabilidad de una función en un

punto estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación

- Reglas de derivación de las funciones elementales

y de los resultados operativos.

Derivabilidad de las funciones definidas "a

trozos"

- Estudio de la derivabilidad de una función defini-

da a trozos en el punto de empalme.

- Obtención de su función derivada a partir de las

derivadas laterales.

- Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde

aparezca la derivada de una función.


cualquier cálculo.

- Tendencia a entender el significado de los resulta-

dos obtenidos y de los procesos seguidos en los

ejercicios resueltos automáticamente.

Derivadas. Técnicas de Deri-

vación

1. Asocia la gráfica de una fun-

ción a la de su función deriva-

da.

2. Halla la derivada de una fun-

ción en un punto a partir de la

definición (límite del cociente

incremental).

3. Estudia la derivabilidad de una

función definida “a trozos”, re-

curriendo a las derivadas late-

rales en el “punto de empal-

me”.


ción en la que intervienen po-

tencias, productos y cocientes.


ción compuesta.

Aplicaciones De Las Derivadas

Aplicaciones de la primera derivada

- Obtención de la tangente a una curva en uno de

sus puntos.

- Identificación de puntos o intervalos en los que la

Aplicaciones De Las Deriva-

das

1. Dada una función, halla la

ecuación de la recta tangente en

uno de sus puntos.


149

Curso 2012-2013


función es creciente (decreciente).

- Obtención de máximos y mínimos relativos.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o intervalos en los que la

función es cóncava o convexa.

- Obtención de puntos de inflexión.

Optimización de funciones

- Cálculo de los extremos de una función en un

intervalo.

- Optimización de funciones definidas mediante

un enunciado.



los ejercicios resueltos automáticamente.


simbolismo matemático.

- - Hábito de contrastar el resultado final de un

problema con lo propuesto en este, para deter-

minar lo razonable o no del resultado obtenido.

2. Dada una función, sabe decidir

si es creciente o decreciente,

cóncava o convexa, en un pun-

to o en un intervalo, obtiene sus

máximos y mínimos relativos y

sus puntos de inflexión.

3. Dada una función mediante su

expresión analítica o mediante

un enunciado, encuentra en qué

caso presenta un máximo o un

mínimo.


Herramientas básicas para la construcción de

curvas

- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.

- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.

- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con

los ejes...


- Representación de funciones polinómicas.


- Representación de otros tipos de funciones.

-

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordena-

da y clara del proceso seguido y de los resulta-

dos obtenidos.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de

recursos para la representación gráfica de fun-

ciones no elementales.


1. Representa funciones polinó-

micas.

2. Representa funciones raciona-

les.

3. Representa funciones exponen-

ciales.

4. Representa otros tipos de fun-

ciones.

Bloque: Álgebra

Sistemas de Ecuaciones. Método De Gauss.

Sistemas de ecuaciones lineales


- Transformaciones que mantienen la equivalencia.

- Sistema compatible, incompatible, determinado,

Bloque: Álgebra

Sistemas de Ecuaciones. Método

De Gauss.

1. Reconoce si un sistema es in-

compatible o compatible y, en

este caso, si es determinado o


150

Curso 2012-2013


indeterminado.

- Interpretación geométrica de un sistema de ecua-

ciones con dos o tres incógnitas según sea compa-

tible o incompatible, determinado o indetermina-

do.

Sistemas escalonados

- Transformación de un sistema en otro equivalente

escalonado.

Método de Gauss

- Estudio y resolución de sistemas por el método de

Gauss.

Sistemas de ecuaciones dependientes de un

parámetro

- Concepto de discusión de un sistema de ecuacio-

nes.

- Aplicación del método de Gauss a la discusión de

sistemas dependientes de un parámetro.

Resolución de problemas mediante ecuacio-

nes

- Traducción a sistema de ecuaciones de un proble-

ma, resolución e interpretación de la solución.

- Hábito de analizar las soluciones de los sistemas

de ecuaciones.

- Hábito de contrastar el resultado final de un pro-

blema con lo propuesto en este, para determinar lo

razonable o no del resultado obtenido.


dos obtenidos y los procesos seguidos en los ejer-

cicios resueltos.

- Interés y respeto por las estrategias, modos de

hacer y soluciones a los problemas distintos a los

propios.

indeterminado.

2. Interpreta geométricamente sis-

temas lineales de 2, 3 ó 4 ecua-

ciones con 2 ó 3 incógnitas.

3. Resuelve sistemas de ecuacio-

nes lineales por el método de

Gauss.

4. Discute sistemas de ecuaciones

lineales dependientes de un

parámetro por el método de

Gauss.

5. Expresa algebraicamente un

enunciado mediante un sistema

de ecuaciones, lo resuelve e in-

terpreta la solución dentro del

contexto del enunciado.

Álgebra de Matrices

Matrices

- Conceptos básicos: vector fila, vector columna,

dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica,

triangular...

Operaciones con matrices

- Suma, producto por un número, producto. Propie-

dades.

Matrices cuadradas

Álgebra de Matrices

1. Realiza operaciones combina-

das con matrices (elementales).

2. Calcula la inversa de una ma-

triz por el método de Gauss.

3. Resuelve ecuaciones matricia-

les.

4. Calcula el rango de una matriz

numérica.

5. Calcula el rango de una matriz

que depende de un parámetro.


151

Curso 2012-2013


- Matriz unidad.

- Matriz inversa de otra.

- Obtención de la inversa de una matriz por el

método de Gauss.

- Resolución de ecuaciones matriciales.

n-uplas de números reales

- Dependencia e independencia lineal. Propiedad

fundamental.

- Obtención de una n-upla combinación lineal de

otras.

- Constatación de si un conjunto de n-uplas son

L.D. o L.I.

Rango de una matriz

- Obtención del rango de una matriz por observa-

ción de sus elementos (en casos evidente).

- Cálculo del rango de una matriz por el método de

Gauss.

-


dos obtenidos y los procesos seguidos en los ejer-

cicios resueltos.



propios.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equi-

po para la realización de determinadas actividades

relacionadas con las matrices.

6. Relaciona el rango de una ma-

triz con la dependencia lineal

de sus filas o de sus columnas.

7. Expresa un enunciado mediante

una relación matricial y, en ese

caso, lo resuelve e interpreta la

solución dentro del contexto

del enunciado.

Programación Lineal

Elementos básicos

- Función objetivo.

- Definición de restricciones.

- Región de validez.

Representación gráfica de un problema de

programación lineal

- Representación gráfica de las restricciones me-

diante semiplanos.

- Representación gráfica del recinto de validez me-

diante intersección de semiplanos.

- Situación de la función objetivo sobre el recinto de

validez para encontrar la solución óptima.

Álgebra y programación lineal

- Traducción al lenguaje algebraico de enunciados

susceptibles de ser interpretados como problemas

de programación lineal y su resolución.

Programación Lineal

1. Representa el semiplano de so-

luciones de una inecuación li-

neal o identifica la inecuación

que corresponde a un semipla-

no.

2. A partir de un sistema de in-

ecuaciones, construye el recin-

to de solución y las interpreta

como tales.

3. Resuelve un problema de pro-

gramación lineal con dos

incógnitas descrito de forma

meramente algebraica.


gramación lineal dados me-

diante un enunciado sencillo.


gramación lineal dados me-


152

Curso 2012-2013


- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y

clara del proceso seguido y de los resultados obte-

nidos.

- Apreciación de la utilidad que representa el simbo-

lismo matemático.

- Valoración del lenguaje matemático para expresar

relaciones de todo tipo, así como de su facilidad pa-

ra representar y resolver situaciones.

- Hábito de contrastar el resultado final de un proble-

ma de programación lineal con lo propuesto en este,

para determinar lo razonable o no del resultado ob-

tenido.



propio

diante un enunciado algo com-

plejo.

LIBROS DE TEXTO DEL BACHILLERATO 1º Bachillerato de Ciencias de Naturaleza..... Matemáticas I. Ed. Anaya

2º Bachillerato de Ciencias de Naturaleza..... Matemáticas II. Ed. Anaya

1º Bachillerato de Ciencias Sociales ............. Matemáticas Aplicadas CCSS I. Ed. Anaya

2º Bachillerato de Ciencias Sociales ............. Matemáticas Aplicadas CCSS II. Ed. Anaya

RECUPERACIÓN DE ASIGNATURAS PEN-

DIENTES

Matemáticas de ESO Dado el carácter continuo de la matemática a lo largo de la Educación Secundaria, y

teniendo en cuenta la orden de evaluación en secundaria, será el profesor encargado de ca-

da grupo de alumnos, quien, según los objetivos marcados en cada evaluación, dictamine el

apto o no apto de la asignatura pendiente, pero siempre que el alumno apruebe una evalua-

ción del curso actual, y haya realizado el cuadernillo de recuperación.

Matemáticas de Bachillerato Se publicará en el tablón de anuncios del centro el calendario y contenidos de las dife-

rentes pruebas parciales que se llevarán a cabo a lo largo del curso, dos exámenes parciales

y uno final.

Calendario de Pruebas:

Primera quincena de Enero: Examen 1ª Parte.

Primera quincena después de Semana Santa: Examen 2ª Parte.

En abril: repesca de las partes suspendidas.

Contenido de cada prueba:

Pruebas 1º Bachillerato Ciencias de la Natura-

leza

1º Bachillerato Ciencias Sociales

1ª Geometría y trigonometría Estadística y Probabilidad

2ª Funciones y algebra Álgebra


153

Curso 2012-2013

Matemáticas comerciales

Análisis

Repesca Aquella prueba o pruebas suspendi-

das antes

Aquella prueba o pruebas sus-

pendidas antes

OFICIAL Toda la asignatura Toda la asignatura

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EX-

TRAESCOLARES El departamento de Matemáticas se ha propuesto participar en las actividades extraes-

colares del centro de la siguiente manera:

- Concurso de investigación, problemas y juegos matemáticos y de ingenio, para los

alumnos de la ESO.

- Actividades para los grupos CLIC: 2º ESO, visita a la reserva de San Blas (San Mi-

guel); 3º ESO, visita al parque nacional de las Cañadas del Teide; 1º ESO, Desayu-

no en El Médano o la vista al Museo del Cosmos.

- Plan de lectura y dinamización de la biblioteca, para los alumnos de la ESO.

- Proyectos de pueblos abandonados y aulas medioambientales, dentro de los proyec-

tos del MEC, para los alumnos de Diversidad.

- Panel informativo sobre las Ciencias, para todos los alumnos.

- Talleres de juego de tableros para los alumnos de la ESO y Bachillerato.


154

Curso 2012-2013

HORARIO DEL DEPARTAMENTO La reunión del Departamento de Matemáticas se fija, todos los miércoles de 11:45 a 12:40

horas.

Horarios individuales:

Francisco Aguiar Clavijo

Horas/Días Lunes Martes Miérc. Jueves Viernes

1 JD MTI 1ABBA MII 2ABBA MII 2ABBA MMB

4ABES

2 JD MED MTI 1ABBA MED MTI 1ABBA

3 MED MII 2ABBA CCP MMB

4ABES JD

recreo

4 MED RD MMB 4ABES R PEN

5 MTI 1ABBA MMB 4ABES DES DES

6 MII 2ABBA

Raquel Rosa Díaz


1 MAT 1BES MAT 1AES TUO 1BBA

MMA 4ABES

2 RT CLIL MAT 1BES MTI 1BBA

3 CCLIL MAT 1BES MTI 1BBA MMA 4ABES MAT 1AES

recreo

4 TT RD MMA 4ABES AFAM

5 MTI 1BBA MMA

4ABES MAT 1BES MTI 1BBA

6

MAT 1AES MAT 1AES

Mª Romarey Hernández Luis


1 MAT 3CES MCI1CAB

2 MAT 2CES G PGE 2 ABES MAT 3CES

3 G G MAT 3CES

recreo G G

4 MCI 1DBA RD MCI1CAB MAT 2CES MCI 1DBA

5 MCI1CAB MAT 2CES MAT 2CES MCI 1DBA PGE 2 ABES

6 MAT 3CES MCI 1DBA MCI1CAB


155

Curso 2012-2013

Jesús Manuel González Morales


1 G MAT 1DES MAT 1CES MAT 1CES

2 MAT 2BES MAT 1CES AII 2BBA TT

3 MAT 1DES AII 2BBA AFAM AII 2BBA

recreo G

4 MAT 1CES RD RT MAT 2BES

5 TT MAT 2BES MAT 2BES MAT 1DES

6 AII 2BBA MAT 1DES

Carmen Dolores Ríos González


1 MAT 3BES AII 2CBA

2 TT MAT 2AES TT AII 2CBA MAT 3BES

3 CCLIL AII 2CBA TUO 2AES MAT 3BES AFAM

recreo

4 MAT 2AES RD RT MAT 3AES

5 MAT 3AES MAT 3AES MAT 2AES CLIL

6 AII 2CBA MAT 3BES MAT 3AES MAT 2AES

Mª del Carmen de La Rosa Rodríguez


1 MAT 3ES AMB 4C AMB 4C AMB 4C AMB 4C

2 MAT 2ES AMB 4C RDOR AMB 4C MAT 3ES

3 AMB 4C CCP MAT 3ES CAMB

recreo G

4 AMB 4C RD CAMB MAT 2ES CPROY

5 MAT 2ES MAT 2ES CPROY

6 MAT 3ES

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BACHILLERATO · 2020-02-17 · 3- OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: