cenidet

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Análisis Numérico de Esfuerzos en Cadenas de Material Plástico

presentada por

Alejandro Rodríguez Méndez Ing. Mecánico por el I. T. de Cd. Guzmán

como requisito para la obtención del grado de: Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Directores de tesis: Dr. Dariusz Szwedowicz Wasik Dr. Jorge Bedolla Hernández

Jurado: M. C. Claudia Cortés García - Presidente Dr. Enrique Gutiérrez Wing - Secretario

Dr. José María Rodríguez Lelis – Vocal Dr. Dariusz Szwedowicz Wasik – Vocal suplente

Cuernavaca, Morelos, México. 25 de Septiembre de 2009

AGRADECIMIENTOS

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) y a la Dirección General de

Educación Superior Tecnológica (DGEST) por el apoyo económico brindado.

Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET) por la

Formación académica que me otorgó a través de sus profesores.

A mis asesores, Dr. Dariusz Szwedowicz y Dr. Jorge Bedolla por sus oportunos

consejos y paciencia.

Al jurado revisor de mi tesis: Dr. José Ma. Rodríguez Lelis, Dr. Enrique Gutiérrez

Wing, M.C. Claudia Cortés García y Dr. Dariusz Szwedowicz, por el tiempo dedicado a

este trabajo y por sus valiosos consejos.

A mis profesores en los cursos de maestría: M.C. Efraín Simá Moo, Dr. Enrique

Gutiérrez Wing, M.C. Claudia Cortés, M.C. Eladio Martínez, Dr. Alejandro Salcido,

Dr. José Ma. Rodríguez Lelis, Dr. Jorge Colín Ocampo, Dr. Dariusz Szwedowicz y Dr.

Jorge Bedolla.

A mis compañeros de generación y amigos: Ariadna Ortiz Huerta, Pablo Genaro García

Vences, Efrén Sánchez Flores, Quirino Estrada Barbosa, Oscar Bautista Merino, Rony

Jiménez Alcázar, Ulises Díaz Astudillo, Roberto León Piña, Alberto Vicente López y

César Maza Valle.

Resumen

El propósito de este estudio es analizar los efectos que producen la tensión de cadena, la velocidad angular, el material de la catarina y el desgaste del rodillo sobre los esfuerzos máximos en cadenas Poly Steel, provocados por el impacto contra el diente de una catarina motriz. Se emplearon catarinas de material acero y poliacetal. Para simular el desgaste se incrementó, en un primer caso, el diámetro interno del rodillo 4.8 % y 9.6 %. En un segundo caso se disminuyó el diámetro externo del rodillo en los mismos porcentajes. Se empleó el paquete comercial de elemento finito ABAQUS para determinar la distribución de esfuerzos en cada componente utilizando elementos hexaedro lineales. Se simuló el impacto desde que un eslabón en el lado tenso entra en contacto por primera vez con la catarina motriz hasta que inicia el primer rebote. Se determinó la tensión y velocidad límite de operación para la falla por fluencia.

Abstract

The aim of this study is to examine the effects of various chain loads, angular speeds, sprocket materials and roller wear conditions on the stress of a Poly Steel chain due to impact with a driver sprocket tooth. Steel and polyacetal sprockets were employed in the simulations. Two different wear conditions of the roller were investigated. In the first condition, the inside roller diameter was increased 4.8 % and 9.6 %. In the second condition, the outside diameter was decreased with the same percentages. The commercial finite element package ABAQUS was used to determine the stress distribution of a Poly Steel chain using hexahedra linear elements. The impact was simulated from the instant a tight side link first contacts a diver sprocket tooh to the begining of the first rebound. The loads and speeds which cause yielding in the chain were determined.

CONTENIDO

Lista de Figuras i

Lista de Tablas v

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 1

1.1 Objetivo 3

1.2 Alcances 3

1.3 Justificación de la investigación 3

CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE 4

2.1 Análisis de ruido y vibración 4

2.2 Análisis dinámicos 5

2.3 Análisis de distribución de carga 6

2.4 Análisis de esfuerzos 6

CAPÍTULO 3. MECÁNICA DE LAS CADENAS DE

RODILLOS

8

3.1 Fuerzas en una unión de cadena 9

3.1.1 Fuerza sobre rodillos para diferentes posiciones angulares de la catarina

11

3.2 Impacto y velocidad de los rodillos 14

3.2.1 Velocidad relativa entre rodillo y diente 16

CAPÍTULO 4. SELECCIÓN DE CADENA 18

CAPÍTULO 5. IMPACTO Y CONTACTO EN ELEMENTO FINITO

21

5.1 Impacto 21

5.2 Contacto 23

5.3 El método explícito 24

CAPÍTULO 6. MODELO DISCRETO 26

6.1 Modelo discreto y condiciones de frontera 27

CAPÍTULO 7. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 31

7.1 Simulación de impacto sin desgaste del rodillo 33

7.2 Simulación de impacto con desgaste interno del rodillo 45

7.3 Simulación de impacto con desgaste externo del rodillo 52

7.4. Recomendaciones para usuarios de cadenas Poly Steel 58

CAPÍTULO 8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 61

8.1 Conclusiones 61

8.2 Recomendaciones para trabajos futuros 62

REFERENCIAS 64

i

LISTA DE FIGURAS

Descripción

Página

Figura 2.1 Cadena de rodillos comercial de acero [1]. 4

Figura 3.1 Construcción de una cadena de rodillos [1]. 8

Figura 3.2 Ensamble de cadena, donde: P-paso, Dr-diámetro del rodillo, LPT-espesor del eslabón externo, W-ancho de cadena, Dp-diámetro del perno [4].

8

Figura 3.3 Diente de catarina, donde: N-número de dientes, RR-radio del rodillo, A=35º+60º/N, B=18º-56º/N, R=1.005RR+0.0015 (pulgadas), MM=1.6 R cosA, W=2.8 R cos180º/N; las demás dimensiones se encuentran a partir de las variables anteriores [44].

9

Figura 3.4 Fuerzas entre cadena y catarina, donde: a) diagrama de cuerpo libre de rodillo D, b) diagrama de cuerpo libre de rodillo C, c) fuerzas en catarina completa [4].

10

Figura 3.5 Relación entre ángulos para posiciones variables del rodillo [4].

12

Figura 3.6 Fuerza variable del diente [4]. 12

Figura 3.7 Diagrama polar de fuerza contra posición angular [4]. 13

Figura 3.8 Equilibrio de fuerzas para rodillos en posiciones variables [4]. 14

Figura 3.9 Esquema de una cadena y catarina [7]. 14

Figura 3.10 Relación entre ángulos para posiciones variables del rodillo [7].

15

Figura 3.11 Vectores de velocidad para rodillo y catarina [7]. 16

Figura 3.12 Posición variable del vector de velocidad relativa [7]. 17

Figura 3.13 Vectores de velocidad cuando en el instante de impacto [7]. 17

Figura 4.1 Cadena Clip-Top [38]. 18

Figura 4.2 Cadena Flat-Top [38]. 18

Figura 4.3 Cadena tipo Poly-Steel [38]. 19

Figura 4.4 Desgaste contra tiempo de operación para una cadena tipo Poly-Steel [38]

19

Figura 4.5 Características de la cadena Tsubaki Poly-Steel [38] y Renold Syno PC [42] (dimensiones en milímetros).

20

Figura 6.1 Eslabón elemental de cadena Poly Steel. 27

Figura 6.2 Mitad simétrica de eslabón fundamental y condiciones de frontera, donde: Ux, Uy, Uz son los desplazamientos nodales en las direcciones x, y, z respectivamente.

28

Figura 6.3 Distribución de carga cosenoidal que sustituye el contacto del perno [35].

28

ii

Figura 6.4 Modelo de impacto y condiciones de frontera, donde: URx, URy, URz son las rotaciones nodales alrededor de los ejes x, y, z respectivamente.

29

Figura 6.5 Malla del modelo, donde: a) modelo completo, b) detalle sobre zona de impacto.

30

Figura 7.1 Velocidades angulares que se utilizan en cada una de las simulaciones presentes en este trabajo.

32

Figura 7.2 Sección transversal del rodillo, donde: Ф4.15 y Ф4.34 representan un incremento de 4.8 % y 9.6 % del diámetro interno respectivamente (dimensiones en mm).

33

Figura 7.3 Sección transversal del rodillo, donde: Ф7.54 y Ф7.16 representan una reducción de 4.8 % y 9.6 % del diámetro externo respectivamente (dimensiones en mm).

33

Figura 7.4 Esfuerzos máximos Von Mises contra carga de tensión. 34

Figura 7.5 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno, donde: a) vista del rodillo, b) vista donde ocurre el esfuerzo máximo (F=440 N).

34

Figura 7.6 Distribución de esfuerzos Von Mises en perno (F=440 N). 35

Figura 7.7 Eslabón externo, donde: a) distribución de esfuerzos Von Mises, b) ubicación del esfuerzo máximo [34].

35

Figura 7.8 Esfuerzos máximos Von Mises en función de velocidad angular (F=440 N).

36

Figura 7.9 Esfuerzos máximos Von Mises en catarina para diferentes tensiones de cadena.

37

Figura 7.10 Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón interno para diferentes tensiones de cadena.

37

Figura 7.11 Esfuerzos máximos Von Mises en perno para diferentes tensiones de cadena.

37

Figura 7.12 Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón externo para diferentes tensiones de cadena.

38

Figura 7.13 Esfuerzo máximos Von Mises durante el impacto para una velocidad angular de 25 rad/s.

38

Figura 7.14 Esfuerzos máximos Von Mises en función de velocidad angular cuando se emplea catarina de poliacetal (F=440 N).

39

Figura 7.15 Esfuerzos máximos Von Mises en catarinas de acero y poliacetal, para F=440 N.

39

Figura 7.16 Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón interno, para F=440 N.

40

Figura 7.17 Esfuerzos máximos Von Mises en perno, para F=440 N. 40

Figura 7.18 Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón externo, para F=440 N.

40

Figura 7.19 Duración del primer impacto contra velocidad angular para catarinas de acero y acetal, para F=440 N.

41

Figura 7.20 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno (F=440 N, ω=250 rad/s).

42

Figura 7.21 Distribución de esfuerzos Von Mises en perno (F=440 N, ω=250 rad/s).

42

Figura 7.22 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo (F=440 N, ω=250 rad/s).

42

iii

Figura 7.23 Fuerzas en: a) perno durante carga estática, b) perno durante el impacto, c) eslabón externo durante carga estática, d) eslabón externo durante impacto.

43

Figura 7.24 Presión de contacto en diente de catarina de acero inoxidable 304 (F=440 N, ω=250 rad/s).

43

Figura 7.25 Concentración de presión de contacto en un indentador con extremos: a) a 90º, b) menores de 90º [56].

44

Figura 7.26 Dimensiones del chaflán sobre el vértice del diente. 44

Figura 7.27 Esfuerzos máximos Von Mises en catarina de acero con y sin chaflán, para F=440N.

45

Figura 7.28 Presión de contacto en diente de catarina de acero con chaflán, para F=440 N y ω=250 rad/s.

45

Figura 7.29 Esfuerzo máximo Von Mises en eslabón interno. 46

Figura 7.30 Perno en agujero conforme, donde: a) geometría, b) posición deformada, c) presión de contacto [57].

47

Figura 7.31 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno. 47

Figura 7.32 Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón interno. 48

Figura 7.33 Esfuerzos máximos Von Mises en perno. 48

Figura 7.34 Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón externo. 48

Figura 7.35 Esfuerzos máximos Von Mises en catarina de acero inoxidable 304.

49

Figura 7.36 Duración del primer impacto contra velocidad angular. 50

Figura 7.37 Presión de contacto en diente de catarina. 50

Figura 7.38 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno. 51

Figura 7.39 Distribución de esfuerzos Von Mises en perno. 51

Figura 7.40 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo. 51

Figura 7.41 Esfuerzo máximo Von Mises en eslabón interno. 52

Figura 7.42 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno. 53

Figura 7.43 Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón interno. 53

Figura 7.44 Esfuerzos máximos Von Mises en perno. 53

Figura 7.45 Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón externo. 54

Figura 7.46 Esfuerzos máximos Von Mises en catarina. 54

Figura 7.47 Presión de contacto en diente de catarina. 55

Figura 7.48 Duración del primer impacto contra velocidad angular. 55

Figura 7.49 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno. 56

Figura 7.50 Distribución de esfuerzos Von Mises en perno. 56

Figura 7.51 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo. 56

Figura 7.52 Presión de contacto contra tiempo de impacto. 57

iv

Figura 7.53 Diagrama de Wöhler para: a-poliacetal sin modificar y b-modificado con 30 % de fibra de vidrio, en una prueba de fatiga por flexión a 23 ºC y 10 Hz [41].

58

Figura 7.54 Esfuerzo de fluencia de varios termoplásticos en función de la temperatura, donde: a-poliacetal, b-poliacrilato, c-polipropileno, d-polietileno [41].

59

Figura 7.55 Baño de lubricante en cadenas [60]. 59

Figura 7.56 Lubricación mediante bomba [60]. 60

Figura 7.57 Curvas tiempo-deformación (creep) para poliacetal en aire a 20 ºC [41].

60

Figura A.1 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

Figura A.2 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno para una velocidad angular de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

Figura A.3 Distribución de esfuerzos Von Mises en perno para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s, c) 100 rad/s, d) 200 rad/s.

Figura A.4 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

Figura A.5 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo para una velocidad angular de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

Figura A.6 Presión de contacto en diente para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

Figura A.7 Presión de contacto en diente para una velocidad angular de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

Figura B.1 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

Figura B.2 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno para una velocidad angular de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

Figura B.3 Distribución de esfuerzos Von Mises en perno para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s, c) 100 rad/s, d) 200 rad/s.

Figura B.4 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

Figura B.5 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo para una velocidad angular de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

Figura B.6 Presión de contacto en diente para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

Figura B.7 Presión de contacto en diente para una velocidad angular de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

Figura C.1 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

Figura C.2 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno para una velocidad angular de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

Figura C.3 Distribución de esfuerzos Von Mises en perno para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s, c) 100 rad/s, d) 200 rad/s.

Figura C.4 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

v

Figura C.5 Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo para una velocidad angular de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

Figura C.6 Presión de contacto en diente para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

Figura C.7 Presión de contacto en diente para una velocidad angular de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

LISTA DE TABLAS

Descripción

Página

Tabla 4.1 Propiedades de los materiales para la cadena Poly-Steel [39],[40].

19

Tabla 4.2 Coeficientes de fricción entre los elementos en contacto [41]. 20

Tabla A.1 Esfuerzos máximos Von Mises (MPa).

Tabla A.2 Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para una tensión de 440N y catarina de acero.

Tabla A.3 Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para tensión de 440N y catarina de poliacetal.

Tabla A.4 Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para una tensión de 340N y catarina de acero.

Tabla A.5 Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para tensión de 340N y catarina de poliacetal.

Tabla A.6 Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para una tensión de 260N y catarina de acero.

Tabla A.7 Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para tensión de 260N y catarina de poliacetal.

Tabla A.8 Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para una tensión de 160N y catarina de acero.

Tabla A.9 Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para tensión de 160N y catarina de poliacetal.

Tabla B.1 Esfuerzos máximos Von Mises (MPa).

Tabla B.2 Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para 4.8 % de desgaste.

Tabla B.3 Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para 9.6 % de desgaste.

Tabla C.1 Esfuerzos máximos Von Mises (MPa).

Tabla C.2 Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para 4.8 % de desgaste.

Tabla C.3 Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para 9.6 % de desgaste.

Introducción

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 1

Capítulo 1 Introducción En ingeniería se pueden mencionar tres tipos principales de transmisiones de potencia: engranes, bandas y cadenas. El método de transmisión a utilizar se selecciona dependiendo de factores como: potencia transmitida, distancia entre ejes, relación de velocidades, sincronía, posición de ejes, economía, limitaciones geométricas, exposición a materiales corrosivos o extraños, ruido, higiene, vibraciones externas. En este trabajo se analizan las transmisiones de potencia mediante cadenas, las cuales además pueden transportar material y elevar cargas. Las catacterísticas más destacadas de las transmisiones por cadenas son las siguientes [1]:

la relación de velocidades es prácticamente constante,

pueden soportar grandes cargas,

presentan alta resistencia al desgaste,

pueden operar en presencia de humedad, materiales extraños y altas temperaturas,

no se deterioran con el paso del tiempo, aceite o grasas,

tienen un costo relativamente menor a los engranes, aunque mayor al de las bandas.

Se pueden encontrar aplicaciones de cadenas en equipo para construcción, maquinaria agrícola, bicicletas, motocicletas, motores estacionarios, equipo de perforación, minería, procesos de fabricación. Es importante mencionar también, que las cadenas en la industria tienen diferentes configuraciones y formas geométricas. Entre estas configuraciones se puede realizar una clasificación general que engloba a la mayoría de las cadenas existentes, a saber: cadenas de rodillos (roller chains), cadenas silenciosas (silent chains), cadenas de acero de ingeniería (engineering steel chains), y cadenas con superficie plana (flat-top chains) [1].

De la anterior clasificación la más utilizada es la cadena de rodillos por sus características favorables y ventajas sobre las demás. Algunas de sus características importantes se mencionan a continuación [1]:

se pueden colocar a relativamente grandes distancias entre ejes.

son simples, de bajo costo y prácticas,

no requieren alineación precisa,

permiten realizar cambios en la distancia entre ejes o en la relación de velocidad de manera fácil y barata,

requieren menos tensión en el lado flojo por lo que se reduce la carga en los ejes y los cojinetes,

el desgaste ocurre de manera lenta,

tienen excelente relación carga-velocidad.

En el mercado es posible encontrar cadenas de rodillos de diferentes tipos y materiales. En esta variedad se encuentran las cadenas de plástico, las cuales

Introducción

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 2

están fabricadas principalmente de poliacetal de baja fricción y no requieren lubricación. Por su limpieza se utilizan para transportar latas de aluminio en cerveceras y refresqueras, en procesos de manufactura de papel, cartón y textiles, los cuales no permiten tener contacto con lubricantes. Son óptimas para la industria farmacéutica y la industria electrónica. Su elevada higiene las hace inestimables en la industria alimenticia. Algunas características importantes de las cadenas de plástico, se mencionan a continuación [2]:

bajo coeficiente de fricción,

alta resistencia a la corrosión,

no requieren lubricación,

ligeras de peso,

bajo nivel de ruido,

no les afecta la humedad,

baja conductividad eléctrica,

Sin embargo, a pesar de sus favorables propiedades, la resistencia a la fluencia del poliacetal es 4 veces menor que la del acero. Así mismo, el módulo elástico es 60 veces menor al del acero. Este inconveniente constituye la desventaja principal ante las cadenas de acero.

El primer paso para mejorar su resistencia es conocer su comportamiento estático y dinámico. Realizar un análisis de esfuerzos en cadenas de plástico bajo diferentes condiciones de carga y velocidad, permite conocer sus capacidades límite, proponer mejoras que permitan reducir los esfuerzos, incrementar su vida útil y aumentar su capacidad de carga. La vida útil y el desempeño de las cadenas dependen de diversos problemas como el desgaste, deformación, fatiga, ruido y vibración. Las fuerzas de impacto existentes entre la cadena y catarina, son las responsables de los problemas anteriores [3]. A pesar de la importancia del impacto cadena-catarina, este fenómeno no se estudia comprensivamente en la literatura y se pasa por alto su relación con los esfuerzos en los elementos de la transmisión. Por este motivo en el presente trabajo se realiza un análisis de esfuerzos, en cadenas de plástico tipo Poly Steel, provocados por el impacto contra el diente de catarina y se evaluan los efectos que producen la tensión, velocidad angular, desgaste del rodillo y material de catarina.

Introducción

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 3

1.1 Objetivo

Realizar un estudio numérico, con el método de elemento finito, de distribución de esfuerzos en los elementos de las cadenas de material plástico, provocados por el impacto cadena-catarina.

1.2 Alcances

Obtener la distribución de esfuerzos en un eslabón de cadena, en condiciones estáticas, mediante el método de elemento finito y con apoyo del paquete computacional Abaqus.

Obtener la distribución de esfuerzos, cuando un eslabón de cadena impacta con un diente de catarina. Comparar estos resultados cuando se utilizan catarinas de acero y plástico.

Analizar la influencia de la velocidad angular sobre la distribución e intensidad de los esfuerzos.

Analizar la distribución de esfuerzos, cuando la cadena presenta desgaste del rodillo.

1.3 Justificación de la investigación

Las cadenas de plástico son de gran utilidad en aplicaciones donde se requiera limpieza, resistencia a la corrosión, baja conductividad eléctrica y bajo nivel de ruido. Son óptimas para la industria alimenticia, textil, farmacéutica, electrónica e inestimables en la industria del papel y cartón. Sin embargo existen limitantes en sus capacidades de carga que hacen necesario su estudio para proponer mejoras.

Conocer el estado de esfuerzos, dada una carga y velocidad, en que se encuentran estas cadenas, es fundamental para que se utilicen correctamente sin sobrepasar los límites de resistencia establecidos por sus propiedades mecánicas. Además, el conocimiento de estos esfuerzos permite identificar zonas críticas y proponer mejoras en el diseño.

El impacto puede resultar benéfico para algunas aplicaciones de manufactura como forjado, troquelado, estampado, en algunas bandas transportadoras y cribas. No obstante, con mayor frecuencia, resulta ser un efecto no deseado. Entonces el objetivo es reducir su severidad o diseñar equipos para resistir sus efectos [3]. El impacto cadena-catarina provoca erosión de las uniones y acelera el proceso de desgaste. Si el desgaste provoca que un eslabón se deforme más del 3% de su longitud de paso, los rodillos que empalman con la catarina pueden saltar los dientes resultando en un mal proceso de enganche y problemas en la transmisión de potencia [4]. Por esta razón es importante determinar los esfuerzos de impacto, lo cual está en relación con el desgaste de las uniones.

Estado del arte

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Capítulo 2 Estado del arte

Las cadenas se han utilizado por siglos para impulsar máquinas y transportar material. Philo en 225 a.C. describe una máquina con cadenas para elevar agua. Leonardo da Vinci realiza diseños de cadenas alrededor del año 1500. Algunos de esos diseños son bastante similares a las cadenas modernas. Ramelli en el siglo XVI construye una bomba de agua la cual utiliza cadenas para impulsarla. Existen muchos otros ejemplos de transmisiones de cadenas antes del siglo XIX. Sin embargo, su desarrollo moderno comienza después del año 1800. En este año se emite por primera vez una patente para cadena de rodillos. Ese es el principio de la industria de estas cadenas. En la primer década de su aparición tuvieron un desarrollo escaso, sin embargo, incrementa a partir de 1890 y continúa en la actualidad. La figura 2.1 muestra una cadena de rodillos comercial.

Figura 2.1. Cadena de rodillos comercial de acero [1].

Las cadenas de rodillos se utilizan ampliamente, como miembros de transmisiones de potencia, elevadores y principalmente en transportadores. El tiempo de vida de los eslabones está limitado por el desgaste de los elementos que causa la presión de contacto en las uniones. Esta presión se incrementa por cargas dinámicas de impacto y el fenómeno de fatiga. Además del desgaste, existen otros problemas como: ruido, vibración, fractura y fatiga. Todos estos fenómenos se investigan por diversos autores y constituyen una base importante para el desarrollo de este proyecto. La literatura sobre cadenas de rodillos es extensa y se puede clasificar en cuatro temas principales: 1) análisis de ruido y vibración, 2) análisis dinámicos, 3) análisis de distribución de carga, y 4) análisis de esfuerzos.

2.1 Análisis de ruido y vibración

Las cadenas de rodillos se reconocen por ser uno de los sistemas mecánicos más efectivos de transmisión de potencia [3, 4], sin embargo, el ruido y vibración en tales sistemas puede ser un grave problema [5], especialmente porque los nuevos productos requieren mayores velocidades, menor peso y mayor calidad [6]. El análisis de vibraciones en el lado tenso de cadenas de rodillos se realiza por primera vez en [7]. La vibración transversal del lado tenso se puede provocar por excitación tanto interna como externa al sistema. Como ejemplo de fuentes externas, están las cargas torsionales periódicas y el desbalance [8], mientras que el efecto polígono y los impactos diente-rodillo son fuentes internas. El efecto polígono ocurre porque, la cadena en contacto con la catarina, forma un polígono en lugar de un círculo, lo cual provoca un movimiento fluctuante. Algunos estudios incluyen el efecto de la distancia entre centros y el número de dientes, sobre la variación de la razón de velocidades en dos catarinas [9-11].

Estado del arte

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 5

Las causas principales de ruido se identifican experimentalmente en [12]. Se concluye que la causa más significativa es por el impacto entre el rodillo y diente durante el proceso de enganche. Se encuentra que la intensidad del ruido está en relación con el comportamiento dinámico de la trasmisión y otros parámetros, como tensión, velocidad y paso. En [13] se demuestra que el nivel de ruido y la intensidad de impacto durante el enganche, están en estrecha relación. Los impactos entre cadena y catarina crean fuerzas de excitación que inducen vibración en el sistema. Esta vibración puede ser resonante bajo ciertas condiciones de operación [14].

En [15] se estudian las oscilaciones transversales de una cuerda uniforme que se traslada, con velocidad y tensión constantes, sobre dos soportes. A su vez [16] utiliza el mismo anterior pero incluye la fuerza centrífuga para analizar la resonancia en las cadenas de rodillos. En [17] se desarrolla una fórmula semi-empírica para estimar el nivel de ruido en el proceso de empalme. En [18] se estudia la dinámica de impacto mediante modelos analíticos. A través de experimentos se demuestra una relación directa entre cargas de impacto y el nivel de ruido. El uso de tensores en las cadenas de rodillos puede mejorar el desempeño de la transmisión [19-20], ya que estos eliminan la holgura y las oscilaciones en el lado flojo, y reducen el ruido y la vibración en el lado tenso.

2.2 Análisis dinámicos

A causa de la naturaleza discreta de las cadenas de rodillos, y de la geometría no trivial de los dientes, resulta complejo el comportamiento dinámico de las transmisiones y algunas de sus características son imposibles de modelar analíticamente [14]. Esta complejidad se atribuye a los impactos entre cadena y catarina, y a discontinuidades en las velocidades del sistema, las cuales dan lugar a vibraciones transversales y longitudinales. Estos factores son responsables del ruido en las transmisiones y, en última instancia, del desgaste de los eslabones. Aunque las cadenas de rodillos se utilizan, desde hace mucho tiempo, como elementos mecánicos para transmitir potencia, solamente en décadas recientes comienza el estudio de su comportamiento dinámico [5].

El movimiento de las cadenas, a bajas velocidades, se estudia en [21], donde se utiliza un modelo cinemático, en el cual la inercia de los elementos asume un valor de cero y el lado tenso, se comporta como una barra rígida que conecta dos polígonos, que representan las catarinas. Este análisis cuantifica la influencia del efecto polígono sobre el sistema. Cuando la velocidad de operación incrementa, los efectos de inercia sobre la transmisión se vuelven significativos. Con el advenimiento de computadoras con mayor velocidad, se realizan algunos intentos para obtener un mejor entendimiento de estos componentes mecánicos [22], sin embargo se requieren modelos integrales que describan el comportamiento dinámico del sistema completo [5].

En [23] se construye un aparato de pruebas capaz para medir el movimiento angular de las catarinas, y se desarrolla un modelo dinámico correspondiente a este sistema experimental. En [24] se estudia la influencia de las fuerzas impulsivas sobre el sistema dinámico, las cuales dan lugar a discontinuidades en la velocidad del rodillo. La flexibilidad de los eslabones juega un papel importante en el comportamiento dinámico del sistema. En [22] se propone un modelo

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discreto que toma en cuenta el efecto polígono. El lado tenso de la cadena se modela como masas puntuales conectadas por resortes lineales, se consideran las vibraciones transversales y longitudinales, y condiciones de frontera variables. En [25] se propone un modelo que caracteriza por completo la dinámica de la transmisión y el proceso de enganche.

2.3 Análisis de distribución de carga

En las transmisiones la cadena está en contacto con diversos dientes de la catarina. Cada diente está sujeto a un cierto porcentaje de la carga total. La tensión en cada eslabón decrementa cuando pasa del lado tenso al lado flojo. La distribución de carga en los dientes y la tensión en los eslabones varía durante la operación, esta distribución depende del tamaño de la catarina, número de dientes en contacto, fricción, y propiedades elásticas de los materiales [29].

Las fuerzas que actúan entre un rodillo y un diente se analizan en [4] para posiciones angulares variables de la catarina. Este análisis asume que no existe deformación elástica de los elementos y considera que la cadena y catarina son cuerpos perfectamente rígidos. En [26] se diseña una máquina capaz de medir la fuerza radial en el cubo de una catarina. Se encuentra la tensión de un eslabón en constante movimiento mediante una galga extensiométrica sobre su cara externa. En [27] se utiliza la máquina de [26] para investigar el efecto de la tensión y velocidad. En [28] se aborda el problema de determinar la distribución de carga en bandas de tiempo sobre poleas dentadas. Se incluye el efecto de la deformación elástica, se calcula la tensión en la banda y la carga en los dientes, y se obtienen resultados satisfactorios de acuerdo con datos experimentales.

En [29] se presenta un modelo para encontrar la distribución de carga en cadenas y en los dientes de catarina, el cual incluye la rigidez de los elementos. También se realiza un estudio experimental para determinar el efecto de las propiedades elásticas, desgaste, y lubricación sobre la distribución de carga. Se concluye que la carga en los dientes es prácticamente independiente de las propiedades elásticas y se puede determinar con la formulación de progresión geométrica de [4]. En [30] se incluyen los efectos de desgaste para determinar el ángulo de presión y articulación de cada rodillo en contacto con la catarina. Este análisis se utiliza en [31] para determinar la distribución de carga cuando se incluye el efecto del desgaste.

2.4 Análisis de esfuerzos

El análisis de esfuerzos en eslabones de cadenas, con la ayuda de elementos finitos triangulares, se examina y compara con resultados experimentales de foto-elasticidad en [32]. En [33] se realizan diversos estudios experimentales de perforaciones en eslabones de cadenas para disminuir la intensidad de los esfuerzos. En otros se desarrolla, teóricamente, un criterio óptimo de diseño para obtener una distribución de esfuerzos uniforme menor al esfuerzo permisible del material, además se calcula la fuerza normal, el momento flexionante y el esfuerzo alrededor del agujero del perno. Se analizan los esfuerzos que provoca una carga externa distribuida en lugar de una fuerza tensionante concentrada. También se realizan cambios en la configuración geométrica (geometría clásica) de las cadenas con la finalidad de ahorrar material e incrementar su resistencia [34].

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En [35] se analizan los esfuerzos en cadenas mediante el método de elemento finito y elemento frontera. De esta manera se comparan los dos métodos y se concluye que el más apropiado es el método de elemento frontera. En [36] se investiga la manera de incrementar la resistencia de una cadena sin cambiar la geometría de sus eslabones. Para este fin, se generan esfuerzos residuales y se determina el más conveniente para diferentes tipos de carga, mediante el método de elemento finito. En [37] se calculan los factores de concentración de esfuerzos en cadenas de material compuesto mediante el método de elemento finito.

El empleo de cadenas de material plástico aumenta la vida útil de las transmisiones, ya que en este tipo de cadenas el desgaste ocurre de manera más lenta [38]. Los trabajos anteriores consideran para su análisis solamente al eslabón o placa exterior, sin incluir al perno ni al rodillo. El cálculo de esfuerzos se realiza en condiciones estáticas. En ninguno de estos estudios se analizan los esfuerzos a causa del impacto cadena-catarina, además solo tratan con cadenas convencionales de acero o de material compuesto. Esto indica que el trabajo de la presente tesis aporta información nueva y relevante para el mejor entendimiento de estos sistemas, ya que se analizan los efectos de impacto sobre los esfuerzos y se estudia un género de cadenas importante para la industria actual, es decir, las cadenas de plástico.

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Capítulo 3 Mecánica de las cadenas de rodillos Una cadena de rodillos es un elemento mecánico que se utiliza principalmente para transmitir potencia o transportar material. La construcción de este tipo de cadenas se ilustra en la figura 3.1. El ensamble consiste en una serie de eslabones internos que se unen a eslabones externos mediante pernos, los cuales giran libremente dentro de bujes. Los rodillos, por otro lado, tienen libertad de girar alrededor de los bujes. El perno está colocado a presión en el eslabón externo y el buje está colocado de la misma manera en el eslabón interno. En la figura 3.2 se ilustran los términos relacionados con las cadenas de rodillos y sus dimensiones principales.

Figura 3.1. Construcción de una cadena de rodillos [1].

Figura 3.2. Ensamble de cadena, donde: P-paso, Dr-diámetro del rodillo, LPT-espesor del eslabón

externo, W-ancho de cadena, Dp-diámetro del perno [4].

Una catarina consiste en una rueda, que se monta sobre una flecha, con dientes cortados en su periferia que entran en contacto con los eslabones de cadena. En la figura 3.3 se ilustra la forma estándar de un diente para cadenas de rodillos. El arco dx, de la figura 3.3, se denomina curva de asentamiento. Al arco xy se le llama curva de trabajo y la línea recta zy se nombra porción recta. El arco de radio F se conoce como curva superior. El ángulo de presión del diente es el ángulo existente entre la línea a-a y la línea a-x, y se define como el ángulo agudo entre el centro de rodillos adyacentes y la línea de reacción del diente sobre el rodillo.

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Figura 3.3. Diente de catarina, donde: N-número de dientes, RR-radio del rodillo, A=35º+60º/N,

B=18º-56º/N, R=1.005RR+0.0015 (pulgadas), MM=1.6 R cosA, W=2.8 R cos180º/N; las demás dimensiones se encuentran a partir de las variables anteriores [44].

3.1 Fuerzas en una unión de cadena

Para analizar las fuerzas en un eslabón se utiliza la figura 3.4c, en donde se representa una catarina motriz que gira en sentido antihorario. El lado tenso de la cadena se ubica en la parte superior y se mueve hacia la catarina. El rodillo A está a punto de entrar en contacto y no ejerce fuerza alguna sobre el diente. El rodillo B, sin embargo, está completamente en contacto y ejerce presión sobre el diente. Si se analiza al rodillo B como cuerpo libre, el lado tenso de la cadena ejerce sobre este rodillo una tensión t0 (el vector BM), el eslabón BC jala al rodillo B con un fuerza t1 (el vector BX) y el diente ejerce un una fuerza p1 sobre el rodillo B con un ángulo de presión Ф. La fuerza p1 se representa por el vector BP. Estas tres fuerzas se encuentran en equilibrio como se muestra en el triángulo de vectores de la figura 3.4c.

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Figura 3.4. Fuerzas entre cadena y catarina, donde: a) diagrama de cuerpo libre de rodillo D, b) diagrama de cuerpo libre de rodillo C, c) fuerzas en catarina completa [4].

A partir del diagrama de cuerpo libre del rodillo C (ver figura 3.4) se observa que el eslabón BC tira del rodillo con una fuerza t1, el diente lo empuja con una fuerza P2, y el eslabón CD jala sobre el mismo rodillo con fuerza t2. Estas tres fuerzas se encuentran en equilibrio como se observa en el triángulo de vectores de la figura 3.4b. Para el análisis de tensión en los eslabones se utiliza la siguiente notación:

α - ángulo de articulación,

Ф - ángulo de presión,

t0 - tensión en eslabón AB,

t1 - tensión en eslabón BC,

t2 - tensión en eslabón CD,

tn - tensión en eslabón n,

n - número de eslabón.

Mediante el equilibrio de fuerzas y la ley de senos, se derivan las siguientes relaciones para la tensión en los eslabones:

b) a)

c)

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A partir de la ecuación (3.4) se encuentra que:

1. La mayor tensión ocurre en el primer eslabón (AB). 2. La tensión en los siguientes eslabones, decrece progresivamente desde el

lado tenso hasta el lado flojo.

Al proceder de la misma manera, se pueden determinar las reacciones en los dientes. Cuando se considera que pn es la fuerza sobre el n-ésimo rodillo, que se ubica entre el eslabón n y el eslabón (n-1) entonces:

Mediante la ecuación (3.7) se observa que:

1. La fuerza máxima ocurre en el primer diente (entre los rodillos A y B) y se calcula con la ecuación (3.5).

2. La fuerza en los dientes decrece progresivamente, desde el lado tenso hacia el lado flojo.

3.1.1 Fuerza sobre rodillos para diferentes posiciones angulares de la catarina.

Cuando la catarina se encuentra en una posición intermedia, diferente a la mostrada en la figura 3.4, se requiere un nuevo análisis para el cual se utiliza la siguiente notación:

pA - fuerza variable que ejerce el diente sobre el rodillo A (primer rodillo),

t - tensión variable del eslabón,

θ - ángulo de posición variable del rodillo.

La posición variable del rodillo A y B se muestra en la figura 3.5. Se considera que el rodillo A en su posición inicial está a punto de entrar en contacto con el diente. La ubicación de este rodillo se determina con el ángulo θ en sentido antihorario a partir de la posición inicial. En la figura 3.6 se muestran las fuerzas que actúan sobre el rodillo en su posición variable.

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Figura 3.5. Relación entre ángulos para posiciones variables del rodillo [4].

Figura 3.6. Fuerza variable del diente [4].

Mediante el balance de fuerzas en la dirección perpendicular a la fuerza t (ver figura 3.6), se obtienen las siguientes relaciones:

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La ecuación (3.9) se puede representar en un diagrama polar que relacione la fuerza en el diente como función de la posición angular de la catarina (ver figura 3.7).

Figura 3.7. Diagrama polar de fuerza contra posición angular [4].

Para encontrar las fuerzas sobre los demás dientes se construyen diagramas de cuerpo libre para cada rodillo, como se muestra en la figura 3.8, donde pA es la fuerza sobre el rodillo A, pB la fuerza sobre el rodillo B, etc. Del equilibrio de fuerzas se obtiene:

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Figura 3.8. Equilibrio de fuerzas para rodillos en posiciones variables [4].

Para una fuerza pn que actúa sobre el n-ésimo rodillo, es decir, el rodillo entre los eslabones n y (n-1) se tiene:

A partir de la ecuación anterior se puede encontrar la fuerza sobre los dientes para cualquier posición angular de la catarina.

3.2 Impacto y velocidad de los rodillos

El proceso de enganche para una catarina motriz se ilustra en la figura 3.9. Después de que el rodillo A entra en contacto con el diente, el eslabón que conecta los rodillos A y C comienza a rotar y el rodillo C se aproxima al diente D.

Después de que la catarina gira un ángulo , este último rodillo entra en contacto con el diente. Ahora, el rodillo C asume la posición inicial de A y la secuencia de eventos se repite. Como la velocidad relativa entre el rodillo y el punto de contacto en el diente no es cero, por lo tanto ocurre impacto. Para encontrar esta velocidad relativa es necesario conocer las velocidades de ambos elementos previas al momento de impacto.

Figura 3.9. Esquema de una cadena y catarina [7].

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Para encontrar las velocidades antes y después del impacto se emplea la figura 3.10. En el siguiente análisis se asume que las catarinas conducida y conductora son del mismo tamaño y que el lado tenso permanece siempre horizontal. Por lo tanto, el movimiento del lado tenso es similar al eslabón conector en un mecanismo de cuatro barras, cuyos lados forman un paralelogramo. En este análisis se emplea la siguiente notación:

V - velocidad lineal del centro del rodillo,

Vx - componente horizontal de V,

Vy - componente vertical de V,

β - ángulo de posición de la catarina.

Figura 3.10. Relación entre ángulos para posiciones variables del rodillo [7].

En la figura 3.10, cuando β=0, el rodillo A está a punto de entrar en contacto con el diente. La velocidad del rodillo X es la misma que tiene el rodillo A. El centro del rodillo A se ubica en el círculo de paso de la catarina. La magnitud de la velocidad del rodillo A es la misma para todas las posiciones, sin embargo, su dirección cambia con la posición de la catarina. Las componentes horizontal y vertical de la

velocidad del centro del rodillo X se calculan, para el intervalo de 0<β< , de la siguiente manera :

y para el intervalo de <β< se obtiene:

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Las ecuaciones 3.16 y 3.17 representan la velocidad del centro del rodillo X antes y después del impacto contra el diente.

3.2.1 Velocidad relativa entre rodillo y diente.

Para encontrar la velocidad relativa de impacto se utiliza la figura 3.11, donde se muestran los vectores de velocidad para el diente y el centro del rodillo. En este análisis se emplea la siguiente notación:

V’-velocidad de un punto sobre el círculo de paso de la catarina,

V’x-componente horizontal de V’,

V’y-componente vertical de V’.

Figura 3.11. Vectores de velocidad para rodillo y catarina [7].

En figura 3.11 los puntos R y S son dos puntos que coinciden cuando el rodillo X (ver figura 3.10) se encuentra en contacto con la catarina. La magnitud de V’ es igual a la magnitud de V. Las componentes horizontal y vertical de V’ se calculan, para el intervalo de 0<β< de la siguiente manera:

De las ecuaciones anteriores se observa que la componente horizontal V’x, tiene el mismo sentido en todo el intervalo de 0<β< . Por otro lado, la

componente vertical V’y, cambia de sentido en β = .

Para encontrar la velocidad relativa entre los puntos S y R se realiza una diferencia de vectores. La diferencia entre las componentes Vx y V’x representa la

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componente horizontal de la velocidad relativa y la diferencia entre las componentes Vy y V’y representa la componente vertical. Para obtener esta velocidad se emplea la siguiente notación:

q - velocidad relativa del punto S respecto del punto R,

qx - componente horizontal de q,

qy - componente vertical de q.

Entonces las componentes qx y qy se pueden expresar de la siguiente forma:

La velocidad relativa q se puede determinar gráficamente mediante la figura 3.12.

Se observa que el ángulo entre V y V’ es para cualquier valor de β, es decir, para el intervalo durante el cual la cadena se aproxima a la catarina. Por esta razón la magnitud de la velocidad relativa q es constante en todo momento y de

valor , sin embargo, la dirección de q cambia con la posición de la catarina.

Figura 3.12. Posición variable del vector de velocidad relativa [7].

Cuando el ángulo β es infinitesimalmente menor que , el rodillo X (ver figura 3.10) está a punto de entrar en contacto con el diente, es decir, el punto R y S (ver figura 3.11) están a punto de coincidir. Esta posición se muestra en la figura 3.13 donde se observa que q es vertical y la componente horizontal de la velocidad relativa es cero.

Figura 3.13. Vectores de velocidad cuando en el instante de impacto [7].

La velocidad del centro del rodillo se dirige hacia la catarina y, por lo tanto, ocurre el impacto. El rodillo rebota después de colisionar el diente, entonces, la tensión en la cadena y la rotación continua de la catarina, provocan que el rodillo se aproxime y colisione nuevamente, etc. Por lo tanto, el proceso de enganche no es instantáneo, en otras palabras, consiste en una serie de colisiones y rebotes [27].

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Capítulo 4 Selección de cadena El objeto de estudio de este trabajo son las cadenas de material polimérico. Sin embargo, en el mercado existe gran variedad de cadenas de este tipo, las cuales pueden ser parcial o completamente de plástico. La mayoría de estas cadenas, son para aplicaciones de transporte de material y se pueden destacar las siguientes.

Cadenas Clip-Top. combinan la resistencia del acero, con la conveniencia del plástico para transportar material de manera rápida y eficiente. Como se muestra en la figura 4.1 tienen una estructura base de acero, lo que permite la misma capacidad de carga que una cadena únicamente de acero. Su cubierta de plástico permite colocar a los materiales de transporte, directamente sobre la cadena sin ocasionarle daños.

Figura 4.1. Cadena Clip-Top [38].

Cadenas Flat-Top. Combinan una estructura base de acero con una plataforma de plástico para aplicaciones de transporte continuo de material (ver figura 4.2). Las plataformas de plástico, proporcionan una superficie suave que no infringe daños en el producto de transporte. Existen diseños curvos y rectos, que dependen de los requerimientos de espacio.

Figura 4.2. Cadena Flat-Top [38].

Cadenas Poly-Steel. Están conformadas por un eslabón interno de poliacetal, y eslabón externo y perno de acero inoxidable 304, como se observa en la figura 4.3. Esta cadena combina las ventajas de ambos materiales para proporcionar una cadena resistente y de larga duración. Se puede utilizar para transmisión de potencia o transporte de material. Además es resistente a la corrosión y no requiere lubricación.

Las dos primeras cadenas presentadas (Clip-Top y Flat-Top) están formadas básicamente por una estructura de acero, la cual proporciona todas las características de resistencia y esfuerzo, por lo que la influencia del plástico se puede omitir para su análisis. Existen otro tipo de cadenas las cuales están formadas por eslabones y perno de acero con rodillos de plástico; estas cadenas cuentan, además, con un buje de plástico, para disminuir la fricción, el cual se encuentra entre la superficie interna del rodillo y la superficie externa del perno.

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La presencia de este buje aumenta la complejidad del ensamble, al incrementar el número de elementos y de contactos en cada eslabón de cadena. El objeto de estudio en esta tesis es la cadena tipo Poly-Steel, las cuales presentan una geometría sencilla, ya que están constituidas por solo tres elementos: eslabón interno (el cual contiene a los rodillos y a las placas internas en una sola pieza de plástico), eslabón externo y perno o pin (ver figura 4.3). Además el desgaste en sus elementos se presenta de manera más lenta, comparada con sus contrapartes de acero, como se puede observar en la figura 4.4. Las propiedades y coeficientes de fricción de los materiales que constituyen esta cadena se presentan en la tabla 4.1 y 4.2 respectivamente.

Figura 4.3. Cadena tipo Poly-Steel [38].

Figura 4.4. Desgaste contra tiempo de operación para una cadena tipo Poly-Steel [38]

Tabla 4.1. Propiedades de los materiales para la cadena Poly-Steel [39],[40].

Acero

inoxidable 304 Poliacetal

Densidad (kg/m3) 8,030 1,430

Módulo de elasticidad (MPa) 193000 3100

Relación de Poisson 0.29 0.4

Resistencia a la fluencia (MPa) 300 70

Eslabón interno

Eslabón externo Perno

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Tabla 4.2. Coeficientes de fricción entre los elementos en contacto [41].

Coeficiente de fricción estático

Coeficiente de fricción dinámico

acero 304-acero 304 0.35 0.15

acero 304-poliacetal 0.25 0.07

Existen en el mercado, principalmente, dos fabricantes de este tipo de cadenas: Tsubaki y Renold; este último denomina a su cadena con el nombre Syno PC. Las características de las cadenas Poly-Steel y Syno PC se muestran en la figura 4.5, para una cadena de 12.7 mm de paso.

P B W T1 T2 H h D L1 L2 Carga

(N) Peso

(kg/m)

Tsubaki 12.7 7.924 7.924 1.524 1.524 11.989 10.389 3.962 8.255 9.956 440 0.397 Renold 12.7 8.51 7.75 1.55 1.8 11.5 11.5 4.45 8.25 10.25 1600 0.38

Figura 4.5. Características de la cadena Tsubaki Poly-Steel [38] y Renold Syno PC [42]

(dimensiones en milímetros).

Para el análisis, en esta tesis se selecciona la cadena Tsubaki Poly Steel por ser la más comercial, presentar un catálogo con más especificaciones e indicar las propiedades de los materiales que la conforman.

Impacto y contacto en elemento finito

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Capítulo 5 Impacto y contacto en elemento finito

5.1 Impacto

En ingeniería se encuentran gran cantidad de problemas que involucran impacto y contacto intermitente entre estructuras. Existen algoritmos numéricos que permiten resolver este tipo de problemas. En elemento finito el impacto se modela con el supuesto de que, en el instante de la colisión, las dos superficies en contacto adquieren la misma velocidad en la dirección de impacto [48]. Es necesario enfatizar que este supuesto es únicamente local, sobre los puntos de contacto. Lo anterior implica que durante el impacto se disipa energía mediante cierto mecanismo que no se modela y a una escala infinitesimal si se compara con el modelo discreto total. Este mecanismo de disipación se puede atribuir a posibles deformaciones locales plásticas de las superficies. Por otro lado los puntos que adquiren la misma velocidad se pueden separar inmediatamente despues del impacto o adquirir velocidades diferentes, lo cual se considera en el algoritmo de solución de elemento finito. El concepto anterior de impacto local permite un análisis detallado del cambio en las fuerzas de contacto a través del tiempo y es muy diferente a los métodos sencillos que utilizan un coeficiente global de restitución. Mediante este método se puede obtener la exactitud que se requiera.

La solución de problemas de impacto requieren un conocimiento profundo de este fenómeno. Las técnicas habituales de integración que se utilizan en elemento finito mantienen un balance de energía del modelo discreto, sin embargo cuando dos cuerpos colisionan se presentan incrementos instantáneos en velocidad y aceleración, lo cual provoca que la solución sea inestable y ocurran problemas de convergencia [48]. Lo anterior implica que es necesario otro sistema de ecuaciones para gobernar la solución durante el impacto. Por esta razón, el impacto se considera como un evento separado de los incrementos de tiempo habituales, para el cual se desarrolla un conjunto de ecuaciones que permiten la propagación de la solución. Estas ecuaciones proveen condiciones iniciales mediante las cuales el proceso normal de iteración puede continuar hasta el siguiente evento.

Para desarrollar las ecuaciones que gobiernan el impacto, se asume que, en un instante , la parte de la superficie de dos cuerpos, A y B, entra en contacto. Justo antes del impacto, las velocidades y aceleraciones de estas partes se denotan como y justo después del impacto se tiene . Como se menciona anteriormente, en el instante de la colisión los puntos en contacto adquieren la misma velocidad y aceleración en la dirección de impacto, por lo tanto inmediatamente después del impacto, es decir, en el tiempo se tiene [48]:

Impacto y contacto en elemento finito

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donde es la normal a la superficie . Si se define como el

incremento de velocidad en un punto en el instante , y se utiliza la ecuación (5.1) se encuentra:

Además, se define como la componente de la fuerza entre los cuerpos, a

través de , en la dirección normal . Es necesario aclarar que la componente anterior se define como una fuerza por unidad de área y tiene que satisfacer las siguientes relaciones:

En este sentido se tiene que, los cambios de velocidad en el momento de impacto ocurren en un tiempo muy corto si se compara con el tiempo total de simulación.

Por esta razón durante el intervalo infinitesimal de a , se asume que domina todas las fuerzas del sistema excepto a las fuerzas de d'Alembert. Esto simplifica la ecuación de trabajo virtual durante a , de tal forma que:

Integrando (5.6) de a resulta:

Sin embargo, como en , y , por lo tanto el segundo término de la ecuación (5.7) es cero. Además, es necesario satisfacer la restricción (5.3) lo cual se logra al aumentar (5.7) con un multiplicador de Lagrange H, como se muestra en la siguiente expresión [48]:

El primer término de la ecuación (5.8) se integra de a para obtener una expresión que representa el incremento de velocidad. Si se desarrolla el segundo

término y se nota que no puede rotar en el intervalo infinitesimal porque no existe discontinuidad en el desplazamiento, se obtiene [48]:

Impacto y contacto en elemento finito

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Esta ecuación es la condición de impulso, la cual se puede resolver para el

incremento de velocidad en todos los nodos. La solución también proporciona el impulso por unidad de área H, es decir, la integral respecto del tiempo desde

a de la presión entre las superficies. Con este resultado la ecuación de equilibrio en el tiempo junto con la restricción se puede utilizar para obtener las aceleraciones inmediatamente después del impacto. A partir de las condiciones en , se puede continuar con las ecuaciones

normales de iteración, incrementadas por la restricción , la

cual es impuesta por un multiplicador de Lagrange. Como este multiplicador representa la presión en la interfaz, su valor se monitorea por posibles separaciones; si se observa un valor negativo, es decir, un estado de tensión entre A y B a través de , la restricción se remueve. Entonces ocurre una separación y las ecuaciones de equilibrio se pueden resolver de nuevo sin la restricción para encontrar las aceleraciones correspondientes [48].

5.2 Contacto

En el análisis por elemento finito de problemas de impacto, es fundamental calcular las fuerzas de contacto en los nodos que interactúan. Para problemas sencillos, localizar todos los nodos en contacto es una tarea trivial, sin embargo, en problemas de ingeniería mayores como pruebas de impacto en automóviles y procesos de forjado en hojas de metal la tarea es más compleja [45]. Los problemas de impacto se caracterizan por una respuesta no lineal y transitoria, además de grandes deformaciones de las superficies. Existen ciertos procedimientos para obtener resultados satisfactorios en problemas de contacto en elemeto finito. Estos procedimientos generalmente requieren una investigación general antes de realizar una inspección más detallada. La investigación general se utiliza para encontrar todos los posibles nodos en contacto de un segmento de superficie en particular [45]. Las fuerzas de tracción entre los cuerpos son llamadas fuerzas de contacto las cuales deforman las superficies. Generalmente las simulaciones por elemento finito utilizan un algoritmo de contacto iterativo en el que se repiten dos operaciones principales hasta que se encuentra una solución estable [46], estas operaciones son:

a) encontrar la sección donde dos objetos penetran b) aplicar fuerzas para restablecer la sección penetrada.

Cuando el modelo se encuentra finalmente en estado estable las fuerzas de contacto son las mismas que las fuerzas para restablecer la sección penetrada [46]. En métodos convencionales, la dirección de una fuerza de tracción, o la “normal”, se escoge como la dirección en la que una superficie penetrante apunta a la proyección más cercana. La fuerza o la presión de contacto entre dos

Impacto y contacto en elemento finito

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superficies en un punto arbitrario de las superficies, está en función de la penetración h, esto es . La contribución de la presión de contacto al trabajo virtual es [48]: o en forma diferencial, se tiene: Las restricciones anteriores se implementan mediante un multiplicador de Lagrange que representa la presión de contacto. Esto permite mantener el balance de balance de energía en el sistema y estabilizar la solución.

5.3 El método explícito Los cálculos computacionales de impacto son notablemente difíciles por ser fenómenos no lineales. En análisis de impacto o contacto intermitente, la integración de tiempo en las ecuaciones de equilibrio se desarrolla preferentemente mediante esquemas explícitos, a fin de registrar el comportamiento de estructuras con eventos alrededor de milisegundos. La integración explícita no involucra la solución de grandes matrices o técnicas iterativas que requieran gran capacidad de memoria y tiempo de cómputo en cada incremento [47]. En este sentido, cuando un sistema se encuentra bajo fuerzas de fricción y sujeto a condiciones de impacto, es factible utilizar el método explicito. El método explícito utiliza incrementos de tiempo menores que el implícito. Se utiliza generalmente en problemas no lineales con muchos grados de libertad y de corta duración [49], como es el caso en esta tesis. Sin embargo, para problemas dinámicos más lentos y con menos no linealidades, los algoritmos implícitos permiten utilizar incrementos de tiempo mayores. Las características que hacen del método explicito una herramienta adecuada para el objeto de estudio de esta investigación son [48]:

a. no requiere la solución de sistemas de ecuaciones como en el caso del método implícito, ya que la ecuación de movimiento de cada grado de libertad es resuelta individualmente,

b. es ideal para resolver eventos dinámicos de alta velocidad, que requieren gran cantidad de incrementos de tiempo para obtener una solución de alta resolución,

c. es útil para analizar la respuesta dinámica de estructuras sujetas a cargas de impacto,

d. el costo computacional es aproximadamente proporcional al tamaño del modelo de elemento finito y no cambia tan drásticamente como el método implícito [50].

En el método explícito, las ecuaciones de movimiento de un cuerpo se integran mediante la regla de la diferencia central para la cual se utilizan las siguientes ecuaciones [48]:

Impacto y contacto en elemento finito

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donde: es la velocidad, aceleración, incremento de tiempo y el superíndice (i) se refiere al número de incremento. A este método se le llama explícito porque

el estado cinemático de un cuerpo se puede anticipar al utilizar los valores y

del incremento anterior. Este método no requiere de matriz de rigidez. La eficiencia computacional radica en el uso de una matriz diagonal de masa, ya que se requiere invertir esta matriz para calcular las aceleraciones al comienzo de cada incremento, de la siguiente manera [48]:

donde M es la matriz diagonal de masa, el vector de fuerzas internas y F el vector de fuerzas aplicadas. Invertir una matriz diagonal, en el ámbito computacional, es relativamente sencillo y rápido de realizar. Es importante mencionar también, que si el usuario no establece los valores iniciales (en el tiempo t=0) de velocidad y aceleración, estos adquieren un valor de cero como punto de partida para la solución.

Modelo discreto

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Capítulo 6 Modelo discreto En el método de elemento finito, para realizar la discretización de un modelo en 3D, se pueden utilizar diversos tipos de elementos para el mismo tipo de problema entre los cuales se encuentran los tipo tetraedro, pentaedro y hexaedro. Cada elemento representa el comportamiento potencial de una pequeña parte del modelo. Además estos elementos tienen diversos nodos en sus caras, los cuales se utilizan para calcular las variables del problema. El número de nodos depende del tipo y grado del elemento. El valor de las variables en cualquier posición dentro del elemento, se calcula por interpolación entre los nodos. La exactitud de los resultados incrementa con el número de nodos que contenga el modelo; sin embargo, esto también expande el tamaño de las matrices de cálculo y el tiempo de cómputo [52]. El modelo de esta tesis se discretiza mediante elementos hexaedro lineales ya que presentan ventajas sobre los demás elementos. Los elementos lineales crean matrices de cálculo de menor proporción, si se comparan con elementos cuadráticos, lo cual reduce el tiempo de cómputo. Además, se debe tomar en cuenta que en simulaciones de impacto, el método de integración requiere una descomposición de la matriz de masas del sistema. Por este motivo se recomienda utilizar elementos lineales, ya que estos generan matrices diagonales simplificando la solución del problema [53]. Por otro lado, los elementos hexaedro definen de mejor forma una distribución de esfuerzos que sus similares pentaedros o tetraedros, esto permite que se requiera menor cantidad de elementos para obtener un resultado adecuado. Estos últimos elementos se recomiendan utilizar en zonas donde el gradiente de deformación es pequeño y se deben evitar donde exista concentración de esfuerzos como esquinas, orificios o puntos de contacto [52].

En este trabajo se analizan problemas de impacto entre dos superficies los cuales se pueden modelar mediante el método de elemento finito y alcanzar teóricamente cualquier precisión reduciendo el tamaño de los elementos. Sin embargo, en la práctica, una superficie irregular en contacto requiere generalmente gran número de elementos para describir su dominio, lo que ocasiona largos tiempos de cómputo y gran capacidad de memoria. Es posible reducir el costo computacional al aplicar una estrategia de mallado, de tal forma que, las zonas con gradiente de esfuerzos alto tengan mayor densidad de malla que las zonas donde el gradiente es mínimo [51]. Otra forma de disminuir el tiempo computacional es reemplazar, si es posible, algunos componentes del sistema por fuerzas o condiciones de frontera y minimizar el modelo mediante restricciones de simetría.

Modelo discreto

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 27

6.1 Modelo discreto y condiciones de frontera Antes de describir el modelo y las condiciones de frontera, es necesario conocer previamente cierta terminología sobre cadenas Poly Steel que se utiliza en las secciones siguientes de esta tesis. Como se menciona en el capítulo 4 estas cadenas están compuestas por solo tres elementos: eslabón interno (el cual contiene los rodillos y las placas internas en una sola pieza de poliacetal), perno y eslabón externo, (ver figura 4.4). Para mayor claridad en este trabajo se le llama rodillo a la parte cilíndrica del eslabón interno aunque en realidad no sean propiamente rodillos, por estar unidos a las placas internas. La terminología para esta cadena se muestra en las figuras 6.1 y 6.2.

Figura 6.1. Eslabón elemental de cadena Poly Steel.

Una vez que se define esta terminología se menciona que un eslabón de cadena, antes de entrar en contacto con la catarina motriz, está sujeto a una carga de tensión proveniente del lado tenso de la transmisión (ver capítulo 3). Por esta razón, para simular el impacto es necesario tensionar el eslabón previamente, lo cual se logra mediante una etapa estática. Para reducir el tamaño del modelo en esta etapa, se simula únicamente la mitad simétrica de un eslabón elemental como se ilustra en la figura 6.2. Las condiciones de frontera se establecen para una transmisión compuesta por dos catarinas del mismo tamaño ubicadas sobre el mismo plano. Se restringen los desplazamientos en las direcciones x, y, z del agujero libre del eslabón externo y se aplica una carga de tensión F, en la dirección x sobre el agujero libre del eslabón interno. La carga de tensión está distribuida cosenoidalmente como se propone en [35] y se ilustra en la figura 6.3. Finalmente se restringe el desplazamiento en la dirección z de las caras internas del perno y eslabón interno como se muestra en la figura 6.2.

Superficie del perno

Agujero libre de eslabón externo

Superficie externa del rodillo

Superficie interna del rodillo

x z

y

Agujero libre de eslabón interno

Modelo discreto

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 28

Figura 6.2. Mitad simétrica de eslabón fundamental y condiciones de frontera, donde: Ux, Uy, Uz

son los desplazamientos nodales en las direcciones x, y, z respectivamente.

Figura 6.3. Distribución de carga cosenoidal que sustituye el contacto del perno [35].

Después de tensionar la cadena de manera estática, se simula el impacto contra un diente de catarina. Esto se logra mediante una etapa dinámica en la cual se acopla la catarina con la cadena, de manera que el rodillo esté en contacto inicial sobre el punto de presión del diente, (punto x de la figura 3.3). Se considera que el eslabón se encuentra en el lado tenso y está a punto de impactar con la catarina motriz. Además, un instante antes de entrar en contacto con el diente, la cadena tiene una velocidad lineal, y la catarina una velocidad angular alrededor de su eje de rotación (ver capítulo 3). Para reducir el tamaño del modelo, se simula únicamente la mitad simétrica de una catarina con dos dientes junto con el eslabón de cadena, como se muestra en la figura 6.4. Se aplica la misma carga de tensión de la etapa estática. Se restringe el desplazamiento en la dirección z de las caras internas de la catarina, perno y eslabón interno. Los nodos del cubo y los nodos del agujero libre del

F

x z

y

Ux=Uy=Uz=0

Uz=0

Diámetro externo del rodillo

Diámetro interno del rodillo

Modelo discreto

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 29

eslabón externo, se unen como cuerpo rígido a un nodo de referencia ubicado en el centro de la catarina que se ilustra en la figura 6.4. A este nodo se le restringen todos los grados de libertad excepto el de rotación alrededor del eje z y se le aplica, como condición de frontera, la velocidad angular de la catarina alrededor del mismo eje [54]. Además, como la catarina y cadena se consideran inicialmente en movimiento, a los nodos de la catarina se les impone como condición inicial, la velocidad angular alrededor de su centro de rotación. Asimismo a los nodos de la cadena se les impone una velocidad lineal, de magnitud y dirección igual a la velocidad del centro del agujero libre del eslabón externo [4].

Figura 6.4. Modelo de impacto y condiciones de frontera, donde: URx, URy, URz son las

rotaciones nodales alrededor de los ejes x, y, z respectivamente.

Todos los contactos entre los diferentes componentes se modelan con la definición de contacto general en Abaqus [48]. Se determinan tres pares de superficies en contacto: perno-agujero de eslabón interno, diente-superficie externa del rodillo y perno-agujero de eslabón externo. Para los pares de superficies se utilizan los coeficientes de fricción presentados en tabla 4.2. La transición del coeficiente estático al coeficiente dinámico de fricción se lleva a cabo de manera inmediata, es decir, cuando la fuerza tangencial en las superficies es mayor que el producto entre el coeficiente de fricción estático y la presión normal, entonces ocurre movimiento relativo entre los cuerpos y se emplea el coeficiente dinámico de fricción.

Uz=0

F

Cubo Nodo de referencia: Ux=Uy=Uz=URx=URy=0

Modelo discreto

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 30

La malla del modelo de elemento finito que se emplea en las etapas estática y dinámica se observa en la figura 6.5. Estas dos etapas se simulan con técnicas de solución distintas en el paquete Abaqus. La etapa estática se simula con un método implícito (Abaqus Standard), mientras que en la etapa dinámica se importan los resultados de la etapa anterior (estado de esfuerzos y deformaciones de la cadena después de aplicar la carga de tensión) y se utiliza el método explícito (Abaqus Explicit).

Figura 6.5. Malla del modelo, donde: a) modelo completo, b) detalle sobre zona de impacto.

Para todas las simulaciones que se realizan en esta tesis se emplea una catarina de 12 dientes tipo A [55], y una cadena Tsubaki Poly Steel de 12.7mm de paso [38] cuyas características y dimensiones se pueden observar en la figura 4.6. La carga y velocidad lineal máxima de operación que se recomienda para esta cadena es de 440N y 1.17m/s respectivamente [9]. La anterior velocidad lineal equivale a una velocidad angular de 50rad/s para la catarina de 12 dientes.

a) b)

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 31

Capítulo 7 Resultados y discusión En el presente capítulo se muestran los resultados de las simulaciones numéricas de impacto cadena-catarina que se obtienen con el apoyo del programa de elemento finito Abaqus. Se encontraron los esfuerzos máximos en los componentes de cadena y en el diente de catarina. El esfuerzo máximo se define como el mayor esfuerzo que ocurre durante el primer impacto, desde que un eslabón en el lado tenso entra en contacto con el diente hasta que rebota por primera vez. Se obtuvo la distribución de esfuerzos en cadena y catarina bajo diferentes condiciones de operación.

En la simulación numérica se utilizan velocidades angulares ω, de 25 rad/s y 50 rad/s, las cuales se encuentran dentro del límite de velocidad que se recomienda en [38]. Se incrementa la velocidad angular hasta que los esfuerzos en los materiales de la cadena sean iguales o mayores a su resistencia a la fluencia. Esto con la finalidad de obtener la velocidad máxima que no provoque la falla por fluencia. Las combinaciones de velocidad angular, tensión y material de catarina que se utilizan en las simulaciones se presentan en la figura 7.1. Para cada velocidad se analiza el impacto entre la cadena Poly Steel y una catarina de acero inoxidable 304 o de poliacetal. Lo anterior tiene la finalidad de evaluar el efecto del material de catarina sobre los esfuerzos de impacto en la cadena. Además, se considera el efecto de desgaste del rodillo sobre los esfuerzos en cadena y catarina. Se analizaron tres casos de desgaste que se presentan a continuación.

En el primer caso el rodillo no presenta desgaste. Se tensiona la cadena una carga F de 160 N, 260 N, 340 N, 440 N respectivamente y se calculan los esfuerzos en el eslabón interno, perno y eslabón externo. Estas tensiones se seleccionan dentro del límite que se recomienda en [38]. Durante el impacto se utilizan, para cada tensión anterior, las velocidades angulares que se muestran en la figura 7.1 y se obtiene la distribución de esfuerzos en cadena y catarina.

En el segundo caso se considera que el rodillo presenta desgaste uniforme de su superficie interna (desgaste interno) para simular el desgaste por el contacto con el perno. Para esto se aumenta el diámetro interno del rodillo 4.8 % y 9.6 %, como se muestra en la figura 7.2. Estos porcentajes se seleccionan dentro del límite que se recomienda en [4]. Se tensiona la cadena con una carga de 440 N y se calculan los esfuerzos en sus tres componentes. Durante el impacto se aplican las velocidades angulares que se muestran en la figura 7.1 y se calculan los esfuerzos máximos en cadena y catarina.

En el tercer caso se considera que el rodillo presenta desgaste uniforme de su superficie externa (desgaste externo) para simular el desgaste por el contacto con el diente. Para esto se reduce el diámetro externo del rodillo en los mismos valores del caso anterior, como se muestra en la figura 7.3. Se tensiona la cadena con una carga de 440 N y se calculan los esfuerzos en sus tres componentes. Durante el impacto se utilizan las velocidades angulares que se muestran en la figura 7.1 y se obtienen los esfuerzos en cadena y catarina.

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 32

Figura 7.1. Velocidades angulares que se utilizan en cada una de las simulaciones presentes

en este trabajo.

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 33

Figura 7.2. Sección transversal del rodillo, donde: Ф4.15 y Ф4.34 representan un incremento de

4.8 % y 9.6 % del diámetro interno respectivamente (dimensiones en mm).

Figura 7.3. Sección transversal del rodillo, donde: Ф7.54 y Ф7.16 representan una reducción de

4.8 % y 9.6 % del diámetro externo respectivamente (dimensiones en mm).

7.1 Simulación de impacto sin desgaste del rodillo. En esta sección se muestran los resultados para el caso en que el rodillo no presenta desgaste. Se tensiona la cadena con una carga F de 160 N, 260 N, 340 N, 440 N y se calculan los esfuerzos en sus tres componentes, como se muestra en la figura 7.4. Los valores numéricos de estos resultados se presentan en el apéndice A. Se observa que el componente con mayor esfuerzo, relativo a su esfuerzo de fluencia, es el eslabón interno con el 52 % de la resistencia del poliacetal para la carga de 440 N. Se demuestra mediante la figura 7.4 que los

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 34

esfuerzos en cada componente aumentan proporcionalmente con la tensión lo cual está de acuerdo con [2]. A partir de la figura 7.4 se obtiene una expresión aproximada para el esfuerzo máximo en función de la carga de tensión F, de la siguiente manera:

Si=0.0826F (7.1)

Sp=0.2027F (7.2)

Se=0.2424F (7.3)

donde Si, Sp, y Se son los esfuerzos máximos de Von Mises en el eslabón interno, perno y eslabón externo respectivamente. Los valores que se obtienen mediante las ecuaciones (7.1) a (7.3) están dentro del 0.33 % de los resultados por elemento finito (ver apéndice A). De esta manera, se encuentra que la carga de tensión mínima para la falla por fluencia es de 847 N, la cual ocurre en el eslabón interno.

Figura 7.4. Esfuerzos máximos Von Mises contra carga de tensión.

De aquí en adelante, cuando en una figura no se muestren las dimensiones, se utiliza el Pascal (Pa) como unidad de esfuerzo y presión de contacto. El sistema de coordenadas en las figuras únicamente indica la dirección de los ejes, no la ubicación del origen del sistema. La distribución de esfuerzos en los componentes de cadena se muestra en las figuras 7.5 a 7.7 para una carga estática de 440 N. Para las demás cargas la magnitud de los esfuerzos es menor (ver figura 7.4), sin embargo el caracter de la distribución es similar.

Figura 7.5. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno, donde: a) vista del rodillo, b)

vista donde ocurre el esfuerzo máximo (F=440 N).

0

20

40

60

80

100

120

150 200 250 300 350 400 450

Esfu

erzo

(M

pa)

Tensión (N)

Eslabón interno

Perno

Eslabón externo

a) b)

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 35

Figura 7.6. Distribución de esfuerzos Von Mises en perno (F=440 N).

Figura 7.7. Eslabón externo, donde: a) distribución de esfuerzos Von Mises, b) ubicación del

esfuerzo máximo [34].

El esfuerzo máximo en el eslabón externo y eslabón interno se provoca por la combinación de una carga de flexión y una carga de tensión [34]. Esto se describe mediante la figura 7.7b. La fuerza F que ejerce el perno sobre el agujero ocasiona una tensión normal F’ y un momento flector M en la sección P5-P8. Lo anterior provoca que el esfuerzo máximo ocurra en el punto P5, ya que es donde la suma de ambas cargas tiene mayor magnitud. Por otro lado, en el perno el esfuerzo máximo se provoca por una carga de flexión alrededor del eje y como se observa en la figura 7.6.

a)

b)

F’ M

F

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 36

Durante el impacto se utilizan las velocidades angulares que se muestran en la figura 7.1. La simulación inicia cuando el eslabón entra en contacto con el diente y termina cuando comienza el primer rebote. Se utiliza una catarina de acero inoxidable 304. En la figura 7.8 se muestran los esfuerzos en función de la velocidad angular para una tensión de 440 N. En este caso las ecuaciones 7.1 a 7.3 no se pueden utilizar ya que solo involucran cargas estáticas y no consideran los efectos dinámicos de impacto. Para las demás cargas, los resultados se presentan en el apéndice A. Se demuestra que los esfuerzos incrementan con la velocidad angular lo cual está de acuerdo con [27].

Figura 7.8. Esfuerzos máximos Von Mises en función de velocidad angular (F=440 N).

En la figura 7.8 se indica mediante una línea horizontal la resistencia a la fluencia Sy del acero inoxidable 304 y poliacetal. Se destaca que para la velocidad máxima que recomienda el fabricante [38], es decir, 50 rad/s, el esfuerzo máximo en el eslabón interno es 58 % de la resistencia a la fluencia del poliacetal. Sin embargo, si no se consideran efectos de fatiga ni de temperatura, se pueden utilizar velocidades angulares hasta de 230 rad/s sin provocar la fluencia de los materiales. En las figuras 7.9 a 7.12 se presenta la variación de los esfuerzos con la tensión y velocidad angular en cada componente de cadena y catarina. Se demuestra que los esfuerzos aumentan con la tensión de cadena y a su vez con la velocidad angular, lo cual está de acuerdo con [27]. Sin embargo, se observa que la relación entre el esfuerzo y la velocidad no es lineal, es decir, existen cambios de pendiente en sus curvas.

Sy Acetal

Sy Acero

0

50

100

150

200

250

300

350

0 50 100 150 200 250 300

Esfu

erzo

(M

Pa)

Velocidad angular (rad/s)

Catarina

Eslabón interno

Perno

Eslabón externo

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 37

Figura 7.9. Esfuerzos máximos Von Mises en catarina para diferentes tensiones de cadena.

Figura 7.10. Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón interno para diferentes tensiones de

cadena.

Figura 7.11. Esfuerzos máximos Von Mises en perno para diferentes tensiones de cadena.

Catarina

Tensión:

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 50 100 150 200 250

Esfu

erz

o (

MP

a)

Velocidad angular (rad/s)

440 N

340 N

260 N

160 N

Sy Acetal Eslabón interno

Tensión:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 50 100 150 200 250

Esfu

erz

os

(MP

a)

Velocidad angular (rad/s)

440 N

340 N

260N

160N

Perno

Tensión:

Sy Acero

0

50

100

150

200

250

300

350

0 50 100 150 200 250

Esfu

erz

os

(MP

a)

Velocidad angular (rad/s)

440 N

340 N

260 N

160 N

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 38

Figura 7.12. Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón externo para diferentes tensiones de

cadena.

En las figuras 7.10 a 7.12 la pendiente de las curvas aumenta con la velocidad, lo cual está de acuerdo con la teoría de impacto hertziano, donde la fuerza de

impacto es proporcional a , siendo la velocidad relativa de impacto [57]. Esto indica que los esfuerzos en la cadena son proporcionales a la fuerza de impacto. Por otro lado, en la catarina (ver figura 7.9) la pendiente de la curva disminuye con la velocidad, lo cual está de acuerdo con [57], donde la presión máxima es

proporcional a . Es relevante destacar que en el diente el esfuerzo máximo se encuentra siempre en la misma ubicación que la presión de contacto máxima. Lo anterior indica que los esfuerzos en el diente son proporcionales a la presión máxima. Aunque las consideraciones de la teoría de Hertz (contacto no conforme y sin fricción) no son las mismas para el caso de esta tesis, sin embargo, se puede utilizar esta teoría de manera cualitativa para explicar el comportamiento de las gráficas anteriores. En la figura 7.13 se muestra el esfuerzo en cadena y catarina en función de la tensión para una velocidad de 25 rad/s. Se observa que esta relación es prácticamente lineal durante el impacto. El mismo comportamiento ocurre para las demás velocidades (ver apéndice A).

Figura 7.13. Esfuerzo máximos Von Mises durante el impacto para una velocidad angular de 25

rad/s.

Eslabón externo

Tensión:

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250

Esfu

erz

os

(MP

a)

Velocidad angular (rad/s)

440 N

340 N

260 N

160 N

12

32

52

72

92

112

150 200 250 300 350 400 450

Esfu

erzo

(M

Pa)

Tensión (N)

Catarina

Eslabón interno

Perno

Eslabón externo

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 39

Para comparar la magnitud de los esfuerzos al emplear catarinas de acero o poliacetal se realizan otras simulaciones de impacto con catarinas de este último material. Los esfuerzos en función de la velocidad angular se muestran en la figura 7.14 para una tensión de 440 N. Los valores numéricos para cada carga de tensión se presentan en el apéndice A. Al comparar la figura 7.8 con la 7.14 se observa que los esfuerzos son siempre menores en esta última figura. Se encuentra que con catarinas de poliacetal se pueden utilizar velocidades angulares hasta de aproximadamente 460 rad/s sin provocar la fluencia de los materiales, mientras que con catarinas de acero esta velocidad es de 230 rad/s. Para observar claramente el cambio en los esfuerzos al emplear catarinas de poliacetal, se comparan en las figuras 7.15 a 7.18 con catarinas de acero para los componentes de cadena y catarina.

Figura 7.14. Esfuerzos máximos Von Mises en función de velocidad angular cuando se emplea

catarina de poliacetal (F=440 N).

Figura 7.15. Esfuerzos máximos Von Mises en catarinas de acero y poliacetal, para F=440 N.

Sy Acetal

Sy Acero

0

50

100

150

200

250

300

350

0 100 200 300 400 500 600

Esfu

erzo

(M

Pa)

Velocidad angular (rad/s)

Catarina

Eslabón interno

Perno

Eslabón externo

Catarina:

Catarina

0

50

100

150

200

0 50 100 150 200 250 300

Esfu

erz

o (

MP

a)

Velocidad angular (rad/s)

Acero

Acetal

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 40

Figura 7.16. Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón interno, para F=440 N.

Figura 7.17. Esfuerzos máximos Von Mises en perno, para F=440 N.

Figura 7.18. Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón externo, para F=440 N.

Como se observa, los esfuerzos son siempre menores al emplear catarinas de poliacetal. Esta disminución se explica por la menor densidad del material y la mayor duración del impacto. Al utilizar una catarina de poliacetal la cantidad de masa que interactúa en la colisión es relativamente menor, esto reduce las fuerzas impulsivas y en consecuencia los esfuerzos [58]. Además, el poliacetal presenta mayor elasticidad que el acero, lo cual ocasiona que el tiempo de impacto incremente, como se observa en la figura 7.19. A partir de esta figura, se observa que la diferencia entre el tiempo de impacto de ambas catatrinas (acero y

Catarina:

Eslabón interno

35

45

55

65

75

85

0 50 100 150 200 250

Esfu

erzo

(M

Pa)

Velocidad angular (rad/s)

Acero

Acetal

Catarina:

Perno

80

130

180

230

280

330

0 50 100 150 200 250

Esfu

erzo

(M

Pa)

Velocidad angular (rad/s)

Acero

Acetal

Catarina:

Eslabón externo

100

120

140

160

180

200

220

240

0 50 100 150 200 250

Esfu

erzo

(M

Pa)

Velocidad angular (rad/s)

Acero

Acetal

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 41

poliacetal) es prácticamente constante. El tiempo de colisión es en promedio 86 % mayor en una catarina de poliacetal.

La mayor duración del impacto provoca que la fuerza transmitida en la colisión, disminuya por el principio de impulso y cantidad de movimiento [58]. Al integrar la presión sobre la superficie del diente, en el instante en que es máxima, se encuentra que la fuerza total para una catarina de acero es de 660 N, mientras que en una de poliacetal es 288 N (para ω=250 rad/s y F=440 N). Además, en la figura 7.19, la pendiente de la curva aumenta con la velocidad, lo cual está de acuerdo con la teoría de Hertz [57], donde el tiempo total de impacto es

proporcional a , siendo la velocidad relativa de impacto.

Figura 7.19. Duración del primer impacto contra velocidad angular para catarinas de acero y

acetal, para F=440 N.

En las figuras 7.20 a 7.22 se muestra la distribución de esfuerzos en el instante en que son máximos durante el primer impacto. Se utiliza una tensión de 440 N, velocidad angular de 250 rad/s y catarina de acero inoxidable 304. Las distribuciones para cada velocidad se presentan en el apéndice A. Se encuentra que el esfuerzo máximo cambia de ubicación con la velocidad angular en los componentes de cadena. Cuando la velocidad es pequeña, menor a 50 rad/s, el esfuerzo máximo tiene la misma ubicación que durante la tensión estática (ver apéndice A). Esto ocurre porque, a bajas velocidades el impacto no influye significativamente sobre los esfuerzos que causa la tensión. Sin embargo, cuando la velocidad incrementa, la fuerza de impacto influye en mayor medida y modifica la ubicación del esfuerzo máximo. En la catarina este esfuerzo se ubica en la misma posición para todas las velocidades, ya que el punto de contacto inicial entre rodillo y diente, es el mismo en todos los casos.

Catarina:

0.00004

0.00006

0.00008

0.0001

0.00012

0.00014

0.00016

0 50 100 150 200 250 300

Tiem

po

(s)

Velocidad angular (rad/s)

Acero

Acetal

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 42

Figura 7.20. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno (F=440 N, ω=250 rad/s).

Figura 7.21. Distribución de esfuerzos Von Mises en perno (F=440 N, ω=250 rad/s).

Figura 7.22. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo (F=440 N, ω=250 rad/s).

El esfuerzo máximo en el eslabón interno se encuentra dentro del agujero del rodillo (ver figura 7.20). Este esfuerzo se provoca principalmente por la presión de contacto entre perno y agujero durante la colisión. La ubicación del esfuerzo máximo en el perno (ver figura 7.21) se explica mediante la figura 7.23. Durante la tensión estática el eslabón interno transmite una carga F al perno que se flexiona como se observa en la figura 7.23a. Sin embargo, en la colisión con el diente, el

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 43

rodillo transmite al perno una fuerza FI. Las dos fuerzas anteriores producen una resultante FR que flexiona al perno como se ilustra en la figura 7.23b. La fuerza FR se transmite al eslabón externo lo cual provoca la zona de máximo esfuerzo que se observa en la figura 7.23d.

Figura 7.23. Fuerzas en: a) perno durante carga estática, b) perno durante el impacto, c) eslabón

externo durante carga estática, d) eslabón externo durante impacto.

Además de la distribución de esfuerzos en la cadena, es conveniente observar la presión de contacto sobre el diente, ya que representa la fuerza transmitida durante la colisión. Esta presión se puede observar en la figura 7.24 en el instante en que es máxima durante el primer impacto, para una velocidad de 250 rad/s. La distribución de presión para cada velocidad angular se presenta en el apéndice A.

Figura 7.24. Presión de contacto en diente de catarina de acero inoxidable 304 (F=440 N, ω=250

rad/s).

F F

FR FI

FT

FR

a) b)

d) c)

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 44

En la figura 7.24 se observa que existe una concentración de presión hacia la cara externa del diente (cara oculta de la figura, paralela al plano xy). Esto se atribuye a que la catarina es de menor espesor que el rodillo, es decir, axialmente más corta sobre el eje z [57]. Además, la presión se concentra en los extremos del diente ya que terminan en ángulo recto [56]. Esto se ilustra claramente en la figura 7.25a donde el elemento más corto, con extremos a 90º, representa el diente y el elemento largo el rodillo.

Figura 7.25. Concentración de presión de contacto en un indentador con extremos: a) a 90º, b)

menores de 90º [56].

Para observar el comportamiento de la presión, se realiza un chaflán sobre el vértice donde existe la concentración. Las dimensiones para el chaflán se observan en la figura 7.26. Se encuentra que los esfuerzos máximos disminuyen considerablemente en la catarina, como se muestra en la figura 7.27. Cuando los extremos del diente terminan en un ángulo menor de 90º la concentración de presión disminuye [56] (ver figura 7.25b). Sin embargo, los esfuerzos máximos en la cadena, son prácticamente iguales. Esto ocurre porque la fuerza de impacto es la misma en ambos casos, unicamente la presión se distribuye de manera más uniforme sobre la superficie del diente, para compensar su disminución en los vértices (ver figura 7.25b). La presión sobre el diente con chaflán se presenta en la figura 7.28 en el instante en que es máxima durante el primer impacto.

Figura 7.26. Dimensiones del chaflán sobre el vértice del diente.

a) b)

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 45

Figura 7.27. Esfuerzos máximos Von Mises en catarina de acero con y sin chaflán, para F=440N.

Figura 7.28. Presión de contacto en diente de catarina de acero con chaflán, para F=440 N y

ω=250 rad/s.

El análisis de esta sección permitió conocer los límites de velocidad y tensión dentro de los cuales no se provoca la fluencia de los materiales. Se encontró que los límites propuestos por el fabricante pueden ser superados si no se consideran efectos de fatiga ni temperatura. Además, para rediseñar la cadena es necesario conocer la distribución de esfuerzos antes y durante el impacto, ya que el esfuerzo máximo en sus componentes cambia de ubicación con la velocidad. Se observó que los esfuerzos en la cadena son proporcionales a la tensión. Se encontró que al utilizar una catarina de poliacetal, en lugar de acero, los esfuerzos en la cadena son siempre menores. Además, si se realiza un chaflán en los vértices de la catarina se reducen sus esfuerzos máximos.

7.2 Simulación de impacto con desgaste interno del rodillo. En esta sección se muestran los resultados cuando el rodillo presenta desgaste uniforme de su superficie interna. Se incrementa el diámetro interno 4.8 % y 9.6 % para simular el desgaste por contacto con el perno. Cabe destacar que, para la cadena Poly Steel de 12.7 mm de paso, un incremento de 9.6 % provoca que un eslabón aumente 3 % su longitud de paso, que es lo máximo recomendado en [13]. Sin embargo, un solo valor de desgaste no es suficiente para determinar una

Catarina:

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

10 60 110 160 210 260

Esfu

erz

o (

MP

a)

Velocidad angular (rad/s)

Con chaflán

Sin Chaflán

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 46

tendencia en los esfuerzos, por esta razón se escoge 4.8 % como cantidad intermedia. Para cada valor de desgaste se aplica una tensión de 440 N y se obtienen los esfuerzos en el eslabón interno, perno y eslabón externo. Los valores numéricos se presentan en el apéndice B. Cuando se comparan estos resultados con un eslabón sin desgaste, se observa que en el perno y eslabón externo los esfuerzos prácticamente no cambian (ver apéndice B). Sin embargo, en el eslabón interno para un desgaste de 9.6 %, el esfuerzo máximo es 60 % de la resistencia a la fluencia del poliacetal, lo cual representa un incremento del 16 % respecto de un eslabón sin desgaste, como se observa en la figura 7.29. A partir de la ecuación (7.1) se encuentra que este incremento es significativo cuando la tensión es 730 N, ya que se puede provocar la fluencia del poliacetal, mientras que en un eslabón sin desgaste es de 847 N.

Figura 7.29. Esfuerzo máximo Von Mises en eslabón interno.

En la figura 7.29 se observa que los esfuerzos en el eslabón interno disminuyen cuando el desgaste es 4.8 % y aumentan cuando es 9.6 %. La razón de este comportamiento se observa en la figura 7.30. En esta figura se muestra un perno de radio R1 en contacto con un agujero de radio R2 (ver figura 7.30a). El perno presiona al agujero con una fuerza P, y deforma las superficies en contacto (ver figura 7.30b). Cuando R1=R2 el ángulo de contacto Ф es igual a 180º. Cuando este ángulo disminuye ligeramente (R1<R2) la presión máxima entre perno y agujero decrementa; sin embargo, cuando el ángulo es menor a un valor crítico la presión máxima aumenta [57]. Para la cadena Poly Steel sin desgaste, el ángulo de contacto entre perno y superficie interna del rodillo, es de 180º. Cuando el existe desgaste de 4.8 % y 9.6 % el ángulo de contacto es 72º y 54º respectivamente. A partir de la figura 7.30c, se puede considerar que este ángulo es menor al valor crítico para un desgaste de 9.6 %. Además mediante la figura 7.30c se justifica la disminución del esfuerzo máximo cuando el desgaste es de 4.8 %.

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

0 2 4 6 8 10

Esfu

erzo

(M

Pa)

% Desgaste

Eslabón interno

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 47

Figura 7.30. Perno en agujero conforme, donde: a) geometría, b) posición deformada, c) presión

de contacto [57].

La distribución de esfuerzos en perno y eslabón externo es prácticamente la misma para los dos valores de desgaste y sin desgaste, las cuales se pueden observar en las figuras 7.6 y 7.7. La distribución de esfuerzos en el eslabón interno se presenta en la figura 7.31 para un desgaste de 9.6%. El esfuerzo máximo se provoca por el incremento de la presión de contacto que ejerce el perno en esa zona cuando existe desgaste interno del rodillo (ver figura 7.30).

Figura 7.31. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno.

a) b)

c)

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 48

Se simula el impacto para cada valor de desgaste con las velocidades angulares que se muestran en la figura 7.1. Se utiliza una catarina de acero inoxidable 304 y se obtienen los esfuerzos en cadena y catarina. Los resultados se comparan con los esfuerzos en cadenas sin desgaste, como se muestra en las figuras 7.32 a 7.35. Los valores numéricos se presentan en el apéndice B.

Figura 7.32. Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón interno.

Figura 7.33. Esfuerzos máximos Von Mises en perno.

Figura 7.34. Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón externo.

Eslabón interno

Desgaste:

30

40

50

60

70

80

0 50 100 150 200 250

Esfu

erzo

(M

Pa)

Velocidad angular (rad/s)

0%

4.80%

9.60%

Perno

Desgaste:

80

130

180

230

280

330

0 50 100 150 200 250

Esfu

erzo

(M

Pa)

Velocidad angular (rad/s)

0%

4.80%

9.60%

Eslabón externo

Desgaste:

100

120

140

160

180

200

220

240

0 50 100 150 200 250

Esfu

erzo

(M

Pa)

Velocidad angular (rad/s)

0%

4.80%

9.60%

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 49

Figura 7.35. Esfuerzos máximos Von Mises en catarina de acero inoxidable 304.

Mediante la figura 7.32 se encuentra que los esfuerzos en el eslabón interno presentan un comportamiento similar al que ocurre en condiciones estáticas, es decir, los esfuerzos disminuyen con desgaste de 4.8 % y aumentan cuando es 9.6 %, lo cual se explica mediante la figura 7.30. Por otro lado, en el perno y eslabón externo se encuentra que los esfuerzos disminuyen cuando la magnitud del desgaste aumenta, como se observa en las figuras 7.33 y 7.34 respectivamente. Una de las causas de este comportamiento es porque con desgaste la cadena presenta menor cantidad de masa, lo cual reduce el momentum y por lo tanto la fuerza de impacto [58]. Asimismo, la reducción de masa provoca que la pendiente de la curva esfuerzo-velocidad en los elementos de la cadena disminuya. Cuando el diámetro interno incrementa 4.8 % y 9.6 % la masa del rodillo disminuye 3.28 % y 6.71 % respectivamente. Como se observa, esta reducción de masa puede no ser significativa, sin embargo existe otra razón de mayor importancia. Durante el impacto el diente presiona al rodillo el cual, en ausencia de desgaste, se encuentra en contacto completamente conforme con el perno. Por lo tanto, el rodillo se comprime, presiona al perno y le transmite la fuerza de impacto. El perno a su vez trasmite esta fuerza al eslabón externo. Sin embargo, cuando existe desgaste interno el diente presiona al rodillo el cual se comprime en mayor medida a causa del claro existente entre perno y agujero. Por lo tanto, el rodillo presiona al perno con menor intensidad que en ausencia de desgaste. Además, cuando el rodillo presenta desgaste disminuye su rigidez [59]. Al aumentar la flexibilidad del rodillo ocasiona que el tiempo de impacto incremente, como se observa en la figura 7.36. Este incremento de tiempo provoca que la fuerza transmitida en la colisión disminuya por el principio de impulso y cantidad de movimiento [58]. Al integrar la presión de contacto sobre la superficie del diente, en el instante en que es máxima, se encuentra que la fuerza total de impacto es de 421 N y 315 N, para desgaste de 4.8 % y 9.6 % respectivamente, mientras que sin desgaste es de 660 N (para ω=250 rad/s).

Desgaste:

Catarina

507090

110130150170190210230

0 50 100 150 200 250 300

Esfu

erzo

(M

Pa)

Velocidad angular (rad/s)

0%

4.80%

9.60%

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 50

Figura 7.36. Duración del primer impacto contra velocidad angular.

En la figura 7.35 se observa que en la catarina los esfuerzos aumentan con el desgaste, esto se atribuye a que el rodillo se deforma longitudinalmente en mayor medida a causa de la tensión. Lo anterior provoca que el contacto en la superficie del diente no ocurra de manera uniforme y la presión se concentre sobre el punto de contacto inicial (punto a de la figura 7.37). La distribución de presión sobre el diente, en el instante en que es máxima, se muestra en la figura 7.27 para una velocidad angular de 250 rad/s y 9.6 % de desgaste. La presión de contacto para cada velocidad angular se presenta en el apéndice B. Se observa que la deformación longitudinal del rodillo provoca una zona de bajo nivel de presión en el centro de la curva de asentamiento (ver figura 3.3) y una zona de mayor presión sobre los extremos de dicha curva.

Figura 7.37. Presión de contacto en diente de catarina.

En las figuras 7.38 a 7.40 se muestra la distribución de esfuerzos en el instante en que son máximos durante el primer impacto. Se utiliza una velocidad angular de 250 rad/s, tensión de 440 N y 9.6 % de desgaste. La distribución de esfuerzos para cada velocidad se presenta en el apéndice B. En los componentes de cadena, cuando la velocidad angular aumenta el esfuerzo máximo cambia su ubicación. En la catarina, este esfuerzo, se ubica en la misma posición para todas las velocidades. El comportamiento anterior se explica en la sección 7.1.

0

0.00002

0.00004

0.00006

0.00008

0.0001

0.00012

0.00014

0.00016

0.00018

0.0002

0 50 100 150 200 250 300

Tiem

po

(s)

Velocidad angular (rad/s)

0%

4.80%

9.60%

a

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 51

Figura 7.38. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno.

Figura 7.39. Distribución de esfuerzos Von Mises en perno.

Figura 7.40. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo.

El esfuerzo máximo en el perno y eslabón externo (ver figuras 7.39 y 7.40 respectivamente) se provoca por la combinación de la carga de tensión y la fuerza de impacto, como se detalla en la sección 7.1. En la figura 7.38 se observa que, el esfuerzo máximo en el eslabón interno se ubica en el punto de contacto inicial del rodillo con la catarina (punto a’). Como se menciona anteriormente, esto se atribuye a que el rodillo se deforma longitudinalmente en mayor medida en presencia de desgaste. Por lo tanto, el contacto no ocurre de manera uniforme y los esfuerzos se concentran sobre dicho punto.

a'

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 52

El análisis de esta sección permitió conocer el comportamiento de los esfuerzos máximos en los componentes de la cadena y catarina cuando el rodillo presenta desgaste interno. Para un desgaste de 9.6 %, se encontró que la carga de tensión mínima para la falla por fluencia fue 16 % menor que en una cadena sin desgaste. Se observó que los esfuerzos en el perno y eslabón externo disminuyen cuando la magnitud del desgaste aumenta. En el eslabón interno los esfuerzos disminuyen cuando el desgaste es 4.8 % y aumentan cuando es 9.6 %. Además, el tiempo de impacto aumenta con el desgaste.

7.3 Simulación de impacto con desgaste externo del rodillo.

En esta sección se muestran los resultados cuando el rodillo presenta desgaste uniforme de su superficie externa. Se reduce el diámetro externo 4.8 % y 9.6 % para simular el desgaste por el contacto con el diente. Para cada valor de desgaste se aplica una tensión la 440 N y se obtienen los esfuerzos en el eslabón interno, perno y eslabón externo. Los valores numéricos se presentan en el apéndice C. Cuando se comparan estos resultados con un eslabón sin desgaste, se observa que en el perno y eslabón externo los esfuerzos prácticamente no cambian (ver apéndice C). Asimismo, en el eslabón interno para un desgaste de 9.6 %, el esfuerzo máximo es 56 % de la resistencia a la fluencia del poliacetal, lo cual representa un incremento del 7 % respecto de un eslabón sin desgaste, como se muestra en la figura 7.41. Se observa que los esfuerzos aumentan cuando el diámetro externo disminuye. Esto se atribuye a que el rodillo está sujeto a las mismas cargas de tensión pero su sección transversal es menor, lo cual provoca un aumento en los esfuerzos.

Figura 7.41. Esfuerzo máximo Von Mises en eslabón interno.

La distribución de esfuerzos en perno y eslabón externo es prácticamente la misma para los dos valores de desgaste y sin desgaste, las cuales se pueden observar en las figuras 7.6 y 7.7. La distribución de esfuerzos en el eslabón interno se presenta en la figura 7.42 para un desgaste de 9.6 %. Este esfuerzo se provoca por la combinación de una carga de flexión alrededor del eje z y una carga de tensión sobre el eje x, como se detalla en la sección 7.1.

3636.5

3737.5

3838.5

3939.5

0 2 4 6 8 10

Esfu

erzo

(M

Pa)

% Desgaste

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 53

Figura 7.42. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno.

Se simula el impacto para cada valor de desgaste con las velocidades angulares que se muestran en la figura 7.1. Se utiliza una catarina de acero inoxidable 304 y se obtienen los esfuerzos en cadena y catarina. Los resultados se comparan con los esfuerzos en cadenas sin desgaste, como se muestra en las figuras 7.43 a 7.46. Los valores numéricos se presentan en el apéndice C. Se encuentra que con desgaste de 4.8 % y 9.6 % se pueden utilizar velocidades hasta 175 rad/s y 160 rad/s respectivamente, sin provocar la fluencia del eslabón interno (ver figura 7.43), mientras que sin desgaste esta velocidad es de 230 rad/s.

Figura 7.43. Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón interno.

Figura 7.44. Esfuerzos máximos Von Mises en perno.

Desgaste:

Eslabón interno

Sy Acetal

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 50 100 150 200 250

Esfu

erzo

(M

Pa)

Velocidad angular (rad/s)

0%

4.80%

9.60%

Perno

Desgaste:

Sy Acero

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250

Esfu

erzo

(M

Pa)

Velocidad angular (rad/s)

0%

4.80%

9.60%

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 54

Figura 7.45. Esfuerzos máximos Von Mises en eslabón externo.

Figura 7.46. Esfuerzos máximos Von Mises en catarina.

Mediante la figura 7.32 se encuentra que los esfuerzos en el eslabón interno presentan un comportamiento similar al que ocurre en condiciones estáticas, es decir, los esfuerzos aumentan con el desgaste. La principal causa de este comportamiento se atribuye a la reducción en la sección transversal del rodillo. En la catarina los esfuerzos aumentan con el desgaste (ver figura 7.46). Esto se explica porque el área de contacto entre rodillo y diente disminuye, lo cual incrementa la presión, como se observa en la figura 7.47. La distribución de presión sobre el diente, en el instante en que es máxima, se muestra en la figura 7.48, para una velocidad angular de 250 rad/s y desgaste de 9.6 %. La presión de contacto para cada velocidad angular se presenta en el apéndice C.

Eslabón externo

Desgaste:

Sy Acero

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

0 50 100 150 200 250

Esfu

erz

o (

MP

a)

Velocidad angular (rad/s)

0%

4.80%

9.60%

Desgaste:

Catarina

Sy Acero

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300

Esfu

erzo

(M

Pa)

Velocidad angular (rad/s)

0%

4.80%

9.60%

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 55

Figura 7.47. Presión de contacto en diente de catarina.

Por otro lado, en el perno y eslabón externo se encuentra que los esfuerzos disminuyen cuando la magnitud del desgaste aumenta, como se observa en las figuras 7.44 y 7.45 respectivamente. Una de las causas de este comportamiento es porque con desgaste la cadena presenta menor cantidad de masa lo cual reduce el momentum y por lo tanto la fuerza de impacto [58]. Con desgaste de 4.8 % y 9.6 % la masa del rodillo disminuye 12.49 % y 24.36 % respectivamente. Además, al disminuir el área de contacto entre diente y rodillo (ver figura 7.47) se provoca que sus superficies se deformen en mayor medida y estén más tiempo en contacto, como se muestra en la figura 7.48. Este incremento de tiempo provoca que la fuerza transmitida en la colisión disminuya por el principio de impulso y cantidad de movimiento [58]. Al integrar la presión de contacto sobre la superficie del diente, en el instante en que es máxima, se encuentra que la fuerza total de impacto es de 593 N y 556 N, para desgaste de 4.8 % y 9.6 % respectivamente, mientras que sin desgaste es de 660 N (para ω=250 rad/s).

Figura 7.48. Duración del primer impacto contra velocidad angular.

En las figuras 7.49 a 7.51 se muestra la distribución de esfuerzos en el instante en que son máximos durante el primer impacto. Se utiliza una velocidad angular de 250 rad/s y 9.6 % de desgaste. Las distribución de esfuerzos para cada velocidad se presenta en el apéndice C. En los componentes de cadena cuando la

Desagaste:

0.00004

0.00006

0.00008

0.0001

0.00012

0.00014

0.00016

0 50 100 150 200 250 300

Tiem

po

(s)

Velocidad angular (rad/s)

0%

4.80%

9.60%

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 56

velocidad angular aumenta el esfuerzo máximo cambia su ubicación. En la catarina, este esfuerzo, se ubica en la misma posición para todas las velocidades. El comportamiento anterior se explica en la sección 7.1.

Figura 7.49. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno.

Figura 7.50. Distribución de esfuerzos Von Mises en perno.

Figura 7.51. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo.

El esfuerzo máximo en el perno y eslabón externo (ver figuras 7.50 y 7.51 respectivamente) se provoca por la combinación de la carga de tensión y la fuerza de impacto, como se detalla en la sección 7.1. El esfuerzo máximo en el eslabón

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 57

interno se encuentra dentro del agujero del rodillo (figura 7.49). Este esfuerzo se provoca principalmente por la presión de contacto entre perno y agujero durante el impacto, como se explica en la sección 7.1. En la figura 7.52 se presenta el comportamiento de la presión de contacto sobre el diente durante el primer impacto. Para esta figura se utiliza una tensión de 440 N, velocidad angular de 250 rad/s y catarina de acero inoxidable 304. Se compara la presión cuando el rodillo presenta 9.6 % de desgaste interno, 9.6% de desgaste externo y sin desgaste. Se selecciona la zona donde ocurre la presión máxima durante el impacto (punto a de la figura 7.37). Esta zona es la misma para todos los casos de desgaste y sin desgaste del rodillo como se muestra en las figuras 7.28, 7.37 y 7.47.

Figura 7.52. Presión de contacto contra tiempo de impacto.

Mediante la figura 7.52 se ratifica lo expuesto en las secciones anteriores. Es decir, el tiempo de impacto y magnitud de presión incrementan con el desgaste del rodillo. El aumento en el tiempo de colisión con el desgaste interno verifica que la flexibilidad del rodillo incrementa como se propone en la sección 7.2. Por otro lado, el aumento en la magnitud de presión con el desgaste interno verifica que el área de contacto entre rodillo y diente disminuye.

El análisis de esta sección permitió conocer los límites de velocidad y tensión dentro de los cuales no se provoca la fluencia de los materiales, cuando el rodillo presenta desgaste externo. Se observó que los esfuerzos máximos en el perno y eslabón externo disminuyen cuando la magnitud del desgaste aumenta. Se encontró que los esfuerzos en el eslabón interno incrementan con el desgaste. La velocidad angular mínima para provocar la falla por fluencia de los materiales fue de aproximadamente 175 rad/s y 160 rad/s con un desgaste de 4.8 % y 9.6 % respectivamente. Además, la duración del primer impacto aumenta con el desgaste externo del rodillo.

Sin desgaste Desgaste interno Desgaste externo

3

0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

X 10-4

0.5

1

1.5

2

2.5

X 108

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 58

7.4. Recomendaciones para usuarios de cadenas Poly Steel.

Con el propósito de beneficiar a los usuarios, en esta sección se proponen recomendaciones para el manejo adecuado y el mejor aprovechamiento de cadenas PolySteel. Las sugerencias están basadas en las dimensiones de cadena y catarina que se utilizan en este trabajo.

Es posible utilizar velocidades mayores a las recomendadas por el fabricante [38] que propone una velocidad lineal máxima de 1.17 m/s. Cuando la cadena no presenta desgaste o con desgaste interno hasta de 9.6%, se pueden utilizar velocidades hasta de 5.64 m/s sin provocar la fluencia de los materiales. Sin embargo, es necesario considerar que la cadena está sujeta a cargas cíclicas en su trayectoria del lado tenso al lado flojo. Con cargas cíclicas continuas, en contraste con cargas puramente estáticas, se debe tener en cuenta un decremento en la resistencia de los materiales, es decir, los materiales se fatigan a causa de la carga alternante. Para el poliacetal, la resistencia a la fatiga disminuye con el incremento de la temperatura y con el aumento en la frecuencia de carga como se muestra en el diagrama de Wöhler de la figura 7.53.

Figura 7.53. Diagrama de Wöhler para: a-poliacetal sin modificar y b-modificado con 30 % de fibra

de vidrio, en una prueba de fatiga por flexión a 23 ºC y 10 Hz [41].

Además es recomendable utilizar catarinas de poliacetal en lugar de acero, ya que los esfuerzos de impacto en eslabón interno, perno y eslabón externo disminuyen considerablemente. Al emplear catarinas de poliacetal se pueden utilizar velocidades hasta de 11.28 m/s sin provocar la falla por fluencia de los materiales de la cadena. Cuando el rodillo presenta desgaste externo de 9.6 % se recomienda no utilizar velocidades lineales mayores a 3.92 m/s ya que los esfuerzos de impacto a esta velocidad superan la resistencia a la fluencia en el eslabón interno.

Sin embargo, las velocidades máximas que se sugieren pueden incrementar la temperatura en la cadena. Es necesario conocer que la resistencia a la fluencia del poliacetal disminuye considerablemente cuando su temperatura aumenta como se observa en la figura 7.54. Por esta razón, para evitar problemas de calentamiento se recomienda utilizar, cuando sea posible, lubricantes o sistemas de refrigeración mediante flujo de aire. Además, los lubricantes proveen una

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 59

película viscosa entre diente y el rodillo, lo cual ayuda a amortiguar las fuerzas de impacto y por lo tanto reducir los esfuerzos [1]. Se pueden utilizar lubricantes de cadenas convencionales de acero. Para temperaturas de 0ºC-40ºC, 40ºC-50ºC, 50ºC-60ºC se emplean lubricantes SAE 20, SAE 30 y SAE 40 respectivamente [60].

Figura 7.54. Esfuerzo de fluencia de varios termoplásticos en función de la temperatura, donde: a-

poliacetal, b-poliacrilato, c-polipropileno, d-polietileno [41].

Existen dos métodos de lubricación apropiados para las cadenas Poly Steel, los cuales permiten refrigerar y mantener la temperatura en un valor adecuado. El primero de ellos se conoce como baño de lubricante y requiere colocar la cadena dentro de una cubierta hermética, como se observa en la figura 7.55. La altura de lubricante debe ser de 6.35 mm a 12.7 mm [60]. Si esta altura es mayor entonces el lubricante afecta de manera adversa, es decir, se genera calor. El otro método de lubricación se observa en la figura 7.56. Se coloca a la cadena dentro de una cubierta hermética y se utiliza una bomba para circular el lubricante, el cual además se enfría con algún método convencional de refrigeración [60].

Figura 7.55. Baño de lubricante en cadenas [60].

Resultados

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 60

Figura 7.56. Lubricación mediante bomba [60].

Por otro lado, en aplicaciones estáticas o con velocidades menores a los 1.17 m/s se puede utilizar una carga máxima en el lado tenso hasta de 847 N sin superar la resistencia a la fluencia del poliacetal. Sin embargo, es recomendable retirar la carga de tensión en la cadena una vez que se deje de utilizar el sistema de transmisión. El poliacetal se encuentra entre los materiales denominados termoplásticos sintéticos y por lo tanto son viscoelásticos. Esto se observa por su comportamiento conocido como creep, una deformación que depende del tiempo, temperatura y carga. Además de sus propiedades de corta duración, es absolutamente necesario que el usuario y diseñador conozcan el comportamiento mecánico del material bajo cargas continuas. Como se observa en la figura 7.57, aplicar cargas continuas en la cadena puede provocar que los esfuerzos superen la resistencia a la fluencia del poliacetal.

Figura 7.57. Curvas tiempo-deformación (creep) para poliacetal en aire a 20 ºC [41].

Se sugiere asimismo, emplear chaflanes en los vértices de la catarina. De esta manera se reduce significativamente la concentración de esfuerzos sobre los márgenes. En consecuencia los esfuerzos máximos disminuyen y aumenta la vida útil de la catarina.

Conclusiones

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 61

Capítulo 8 Conclusiones y recomendaciones

La investigación concluyó satisfactoriamente al cumplir con el objetivo que se presenta en el capítulo uno, ya que se analizaron los esfuerzos máximos de impacto y se obtuvo la distribución de esfuerzos en los elementos de las cadenas Poly Steel. En base al estudio bibliográfico se puede concluir que este es el primer estudio sobre cadenas Poly Steel. Los resultados presentados beneficiarán las futuras investigaciones sobre diseño de cadenas de materiales no convencionales y sobre su comportamiento dinámico.

Se empleó el método de elemento finito con ayuda del paquete comercial ABAQUS para los análisis de esfuerzos. Se simuló el impacto desde que un eslabón en el lado tenso entra en contacto por primera vez con la catarina hasta que inicia el primer rebote. Se investigaron los efectos de tensión, desgaste del rodillo, velocidad angular y material de catarina.

8.1 Conclusiones

El análisis de esfuerzos máximos permitió conocer los límites de velocidad y tensión dentro de los cuales no se provoca la fluencia de los materiales. Se encontró que los límites propuestos por el fabricante pueden ser superados si no se consideran efectos de fatiga ni temperatura.

En un primer caso, se utilizó un cadena sin desgaste y se aplicaron cargas estáticas de diferentes magnitudes. Para simular el impacto cadena-catarina se emplearon diferentes velocidades angulares y catarinas de material acero o poliacetal. A partir de estas simulaciones se concluye lo siguiente.

1. Los esfuerzos en el eslabón interno, perno y eslabón externo son proporcionales a la tensión.

2. La tensión estática para la falla por fluencia fue de 847 N. 3. La velocidad angular que provoca la fluencia de los materiales fue de

230 rad/s, para una tensión de 440 N y catarina de acero. 4. Al utilizar una catarina de poliacetal, en lugar de una de acero, los

esfuerzos en los componentes de cadena son siempre menores. Con catarinas de poliacetal la velocidad angular para la falla por fluencia fue de 460 rad/s. Además, la duración del impacto es mayor en catarinas de poliacetal.

5. Rediseñar la cadena implica conocer la distribución de esfuerzos antes y durante el impacto, ya que el esfuerzo máximo en sus componentes cambia de ubicación con la velocidad. Por otro lado, en la catarina de acero, el esfuerzo máximo, se ubica siempre en la misma posición.

6. La concentración presión sobre el vértice del diente disminuyó al realizar un chaflán en los bordes de la catarina.

En un segundo caso, se incrementó el diámetro interno del rodillo 4.8 % y 9.6 % para simular el desgaste por el contacto con el perno. Se aplicó una tensión

de 440 N, se emplearon diferentes velocidades angulares y una catarina de acero inoxidable 304. A partir de estos resultados se concluye lo siguiente.

Conclusiones

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 62

1. Los esfuerzos en el eslabón interno disminuyeron cuando el desgaste fue 4.8 % y aumentaron cuando fue 9.6 %. La carga de tensión para la fluencia fue de aproximadamente 730 N.

2. Los esfuerzos en el eslabón interno disminuyen cuando el desgaste es 4.8 % y aumentan cuando es 9.6 %. En el perno y eslabón externo los esfuerzos disminuyen cuando la magnitud del desgaste aumenta. En la catarina los esfuerzos aumentan con el desgaste.

3. La duración impacto aumenta con el desgaste interno del rodillo.

En otra simulación se redujo el diámetro externo del rodillo 4.8 % y 9.6 % para simular el desgaste por el contacto con el diente. Se emplearon las mismas

condiciones de carga, velocidad y material de catarina que en el caso anterior. A partir de estos resultados se concluye lo siguiente.

1. Los esfuerzos en la catarina y eslabón interno incrementan con el desgaste. En el perno y eslabón externo disminuyen cuando la magnitud del desgaste aumenta.

2. La velocidad angular para provocar la falla por fluencia fue de aproximadamente 175 rad/s y 160 rad/s con un desgaste de 4.8 % y 9.6 % respectivamente.

3. La duración del impacto aumenta con el desgaste externo del rodillo.

8.2 Recomendaciones para trabajos futuros

Con el propósito de complementar los resultados de este trabajo y ampliar el estudio del comportamiento en cadenas Poly Steel se proponen las siguientes recomendaciones.

a) Realizar estudios numéricos de fatiga para conocer la vida útil de las cadenas Poly Steel bajo diversas condiciones de carga y velocidad.

b) Realizar estudios experimentales de fotoelasticidad para comparar las distribuciones de esfuerzos durante el impacto, en los componentes de cadena y catarina, con los resultados obtenidos en esta tesis.

c) Realizar estudios numéricos de impacto considerando la plasticidad de los materiales que componen la cadena Poly Steel.

d) Realizar estudios numéricos de impacto con tamaños mayores de catarina para observar el efecto del número de dientes y la masa sobre los esfuerzos en la cadena.

e) Estudiar los esfuerzos de impacto en la cadena Poly Steel cuando existe desalineamiento entre la catarina motriz y conducida, para determinar los cambios en la magnitud de los esfuerzos.

f) Realizar estudios de desgaste para determinar el volumen de material perdido en función del número de ciclos en la transmisión.

g) Realizar estudios numéricos de impacto en donde los tamaños de la catarina motriz y conducida sean diferentes para observar cambios en los esfuerzos.

Conclusiones

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 63

Referencias

[1] Wright J., 2006, “Standard Handbook of Chains”, Second Edition, Taylor & Francis, USA. [2] Eldiwany B. H., Marshek K. M., 1989, “Experimental load distributions for double pitch steel roller chains on polymer sprockets”, Mech. Mach. Theory Vol. 24. No. 5. pp. 335-349. [3] Davis D. N., Owen P. J., Riley G., 1978, “Roller chain camshaft drives” Proceedings of Mechanisms I Mech. E 5, 165-174. [4] Binder R.C., 1956, “Mechanics of the roller chain drive”, Prentice-Hall, USA.

[5] K. W. Wang, S. P. Liu, 1991, “On the noise and vibration of chain drive systems”, Shock and Vibration Digest 23(4), 8-13. [6] Liu S. P., Wang K. W., Hayek S. I., Trethewey M. W., Chen F. H. K. , 1997, “A global–local integrated study of roller chain meshing dynamics”, Journal of Sound and Vibration 203(1), 41-62. [7] Binder R.C., Mize G. G., 1949, “Strand vibrations in a roller-chain drive”, J. F. I., Jan. [8] Wang K. W., 1992, “On the stability of chain drive systems under periodic sprocket oscillations”, ASME J. of vibration and acoustics, vol 114, Jan, 119-126. [9] Morrison R. A., 1952, “Polygonal action in chain drives”, Machine design, vol. 24, no. 9, 155-159. [10] Bouillon G., Tordian G. V., 1965, “On polygonal action on roller chain drives”, ASME Transactions, vol 87, 243-250. [11] Chen C. K., Freudenstein F., 1988, “Toward a more exact kinematics of roller chain drives”, ASME Journal of mechanism, Transmission and automation in design, vol 110, 269-275. [12] Uehara K., Nakajima T., 1979, “On the noise of roller chain driver”, Proceedings of the 4th World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms, ASME, 906-909. [13] Stone W. A., Trethewey M. W., Wang K. W., 1990, “Experimental evaluation of chain noise”, 119th Meeting of the ASA 87(1), s136. [14] Zheng H., Wang Y. Y., Liu G. R., Lam K. Y., Quek K. P., Ito T., Noguchi Y., 2001, “Efficient modeling and prediction of meshing noise from chain drives”, Journal of Sound and Vibration 245(1), 133-150.

Conclusiones

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 64

[15] Sack R. A., 1954, “Transverse oscillations in travelling strings”, British J. Applied Physics 5, 224-226. [16] Mahalingam S., 1957, “Transverse vibrations of power transmission chains” British Journal of Applied Physics 8, 145-148. [17] Wang K. M., Liu S. P., Hayek S. I., Chen F. H. K., 1992, “On the impact intensity of vibrating axially moving roller chains”, ASME J. Vibrations and Acoustics 114, 343-397. [18] Choi W., Johnson G. E., 1993, “Vibration of roller chain drives at low, medium and high operating speeds” Vibrations of Mech. Systems and the History of Mech. Design, ASME DE-Vol. 63, 29-40. [19] Gould L., 1990, “Use of idler to solve your drive problems”, Modern Materials Handling, no. 45, Jun., p. 75. [20] Marshek K. M., 1986, “Standard handbook of machine design”, Chapter 32 Chain drive, McGraw Hill, pp. 32.1- 32.39. [21] Turnbull S. R., Fawcett J. N., 1975, “An approximate kinematic analysis of the roller chain drive”. Proc. 4th World Cong. Theory Mach. Mech. ASME. 907-911.

[22] Veikos N., Freudenstein F., 1992, “On the dynamic analysis of roller chain drivers: Part I – Theory”, Mechanical Design and Synthesis DE-Vol. 46, ASME, 431–439. [23] Turnbull S.R., Fawcett, J.N., 1972, “Dynamic behavior of roller chain drives”, Mechanisms 1972, Institute of Mechanical Engineering, 29–35. [24] Chew M., 1985, “Inertia effects of a roller-chain on impact intensity”, Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, ASME Transactions 107, 123–130. [25] Lankarani H.M., Nikravesh P.E., 1994, “Continuous contact force models for impact analysis in multibody systems”, Nonlinear Dynamics 5, 193–207. [26] Conwell J. C., Johnson G. E., 1996, “Design, construction and instrumentation of a machine to measure tension and impact forces in roller chain drives”, Mech. Mach. Theory Vol. 31, No. 4, pp. 525-531. [27] Conwell J. C., Johnson G. E., 1995, “Experimental investigation of link tension and roller-sprocket impact in roller chain drives”, Mech. Mach. Theory Vol. 31, No. 4, pp. 533-544. [28] Gerbert G., Jonsson H., Persson U., Stensson G., 1978, “Load distribution in timing belts” J. Mech. Design, Trans. ASME 100(2), 208-215.

Conclusiones

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 65

[29] Naji M. R., Marshek K. M., 1983, “Analysis of sprocket load distribution”, Mechanism and Machine Theory Vol. 18. No. 5. pp. 349-356. [30] Naji M. R., Marshek K. M., 1984, “Analysis of roller chain sprocket pressure angles”, Mechanism and Machine Theory Vol. 19. No. 2. pp. 197-203. [31] Naji M. R., Marshek K. M., 1989, “The effects of the pitch difference on the load distribution of a roller chain drive”, Mech. Mach. Theory Vol. 24. No. 5. pp. 351-362. [32] Antonescu N. N., 1975, “Stresses in Roller Chain Link Plate”, Rev. Roum Sci. Techn.-Mec. Appl., 20 (2) 311-322. [33] Zade M. M., 1979, “Reduction of Stress Concentration in The Lugs of Roller Chain Plates”, Russian Engineering Journal, 59 (7) 33-44. [34] Abdulaliyev Z., Toprak T., 1998, “A New Stress Analysis Criteria for Roller Chain Plate”, Elevator Technology 9, Proceedings of ELEVCON’98, Publ. by the IAEE, Zurich, 1-10.

[35] Kesikçi M. K., Fetvaci M. C., Imrak C. E., 2004, “Stress distribution of the chain link by means of boundary element and finite element methods” , Journal of Engineering and Natural Sciences, Vol. 4, pp. 255-263. [36] Özel A., Şen B., Belevi M., 1998, “Effects of Residual Stresses Caused By Different Types of Loading in Silent Chain Strength”, Tr J Eng Environ Sci, 22: 461-470. [37] Pihtili H., 2008, “Calculation and Comparison of Stress Concentration Factors in Composite Inverted-tooth Chain Link Plates with Various Dimensions”, Journal of Reinforced Plastics and Composites, Vol. 27, No. 18.

[38] Tsubakimoto Co., 2008, “General Catalog: Anti-Corrosive/Heat Resistant Chains”. [39] AK Steel Corporation, 2007, “Product data sheet: 304/304l stainless steel

data sheet”.

[40] Profilex, 2008, “Techniczne tworzywa sztuczne (manual técnico de

plásticos)”.

[41] Anders S., et al., 1996, “Polycarbonates polyacetals polyesters cellulose

esters”, ed. Ludwig Bottenbruch, Munich, Hanser. [42] Renold Co., 2008, “Renold Syno Chain Catalog: Anti-Corrosive/Heat Resistant Chains”. [43] Romero L. R., 2006, “Prototipo de un tope de impacto ajustable que disipe energía mediante fricción”, Tesis de maestría, Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico, Cuernavaca, Morelos, México.

Conclusiones

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 66

[44] Kim M. S., Johnson G. E., 1990, “A general multi-body dynamic model to predict the behavior of roller chain drives at moderate and high speeds”, Ph. D. Dissertation, University of Michigan.

[45] Wang Fujun et al, 2001, “FFS contact searching algorithm for dynamic finite element analysis”, Journal for Numerical Methods in Engineering, 52, pp. 655-672.

[46] Lan H., 2006, “An Investigation into the Dynamic Response of Vocal Folds” Thesis of Degree of Master Engineering, Auckland University of Technology, Auckland, New Zealand.

[47] O´Daniel L. James et al, 2005, “Numerical simulation and validation of distributed impact events”, Journal of Impact Engineering, 31, pp. 1013-1038. [48] ABAQUS 6.8, 2008, “Abaqus Documentation/Abaqus Theory Manual”, section 2.4 nonlinear dynamics, USA. [49] Noels L. et al, 2004, “Combined implicit/explicit algorithms for crashworthiness analysis” Journal of Impact Engineering, 30, pp. 1161-1177. [50] Sun S. J. et al, 2000, “Comparison of implicit and explicit finite element methods for dynamic problems”, Journal of Materials Processing Technology, 105, pp. 110-118. [51] Bathe, K. J., 1996, “Finite element procedures in engineering analysis”, Englewood Cliffs N.J., Prentice Hall. [52] Cook, R. D., 1995, “Finite element modeling for stress analysis”, New York, J. Wiley. [53] Hibbitt, Karlsson, Sorensen Inc., 2001, “Contact in ABAQUS”, USA.

[54] Khan-Jetter Z. L., Wright S., 2000, “Finite element analysis of an involute spline”, Journal of Mechanical Design, Vol. 122. [55] ANSI Standard sprocket, A type ANSI 40, 1984. [56] Norton, R. L., 1998, “Machine design / An integrated approach”, USA, Prentice Hall.

[57] Johnson, K. L., 1985, “Contact mechanics”, Great Britain, Cambridge University Press.

[58] Brach, R. M., 1991, “Mechanical impact dynamics / Rigid body collisions”, USA, John Wiley & Sons.

[59] Ugural C., Fenster K., 1995, “Advanced Strength and Applied Elasticity”, London, Editorial Prentice Hall.

[60] Tsubakimoto Co., 2008, “General Catalog: Engineering information: Lubrication”.

Apéndice A

En este apéndice se muestran los resultados numéricos de las simulaciones de impacto cuando el rodillo no presenta desgaste. En la tabla A.1 se presentan los esfuerzos máximos en el eslabón interno, perno y eslabón externo, en función de la carga de tensión en la cadena.

Tabla A.1. Esfuerzos máximos Von Mises (MPa).

Tensión (N)

Eslabón interno

Perno Eslabón externo

160 13.26 32.35 38.73 260 21.54 52.6 62.94 340 28.14 68.81 82.32 440 36.38 89.11 106.6

En las tablas A.2 a A.9 se presentan los esfuerzos máximos Von Mises en eslabón interno, perno, eslabón externo y catarina de acero inoxidable 304 o poliacetal. Los esfuerzos máximos están en función de la velocidad angular.

Tabla A.2. Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para una tensión de 440N y catarina de acero.

Tabla A.3. Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para tensión de 440N y catarina de poliacetal.

Velocidad angular (rad/s)

Catarina Eslabón interno

Perno Eslabón externo

25 13.59 38.01 90.4 109.5 50 16.94 40.38 91.98 113.01

100 23.59 43.15 104.1 128.2 250 40.92 51.68 159.3 191.1 400 55.82 60.46 229.1 264.7 500 65.74 66.1 274.5 313.78

Tabla A.4. Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para una tensión de 340N y catarina de acero.

Velocidad angular (rad/s)

Catarina Eslabón interno

Perno Eslabón externo

25 56.2 30.41 70.51 87.91 50 74.15 31.81 75.75 94.92

100 103.7 39.41 115.8 116.4 200 165.2 62.34 233.4 177.8 250 195.2 73.0 296.8 243.6

Velocidad angular (rad/s)

Catarina Eslabón interno

Perno Eslabón externo

25 62.11 38.31 91.74 111.6 50 79.05 40.74 96.94 121.6

100 106.1 48.01 129.6 137.9 200 164.6 64.47 244.9 202.1 250 193.7 74.49 307.0 243.4

Tabla A.5. Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para tensión de 340N y catarina de poliacetal.

Velocidad angular (rad/s)

Catarina Eslabón interno

Perno Eslabón externo

25 12.17 30.05 69.57 86.02 50 15.57 32.21 72.24 91.98

100 22.13 34.1 82.77 102.3 250 39.67 42.35 142.7 167.7 400 54.26 52.87 215.3 245.5

Tabla A.6. Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para una tensión de 260N y catarina de acero.

Velocidad angular (rad/s)

Catarina Eslabón interno

Perno Eslabón externo

25 51.19 23.1 55.93 68.55 50 70.05 24.7 61.1 74.3

150 133.8 49.11 165.1 119.1 250 197.5 71.82 288.5 235.2 300 227.4 82.27 352.3 296.0

Tabla A.7. Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para tensión de 260N y catarina de poliacetal.

Velocidad angular (rad/s)

Catarina Eslabón interno

Perno Eslabón externo

25 10.96 23.38 54.3 67.32 50 14.38 24.82 56.01 71.99

250 38.71 36.86 130.4 150.7 300 43.89 41.59 154.5 175.5 400 53.6 51.49 205.5 228.5

Tabla A.8. Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para una tensión de 160N y catarina de acero.

Velocidad angular (rad/s)

Catarina Eslabón interno

Perno Eslabón externo

25 47.24 14.97 35.59 45.37 50 65.84 20.72 47.75 55.48

100 100.9 34.2 99.4 78.73 200 168.8 58.92 217.9 176.5 300 232.1 81.24 343.7 290.6 400 287.9 102.0 470.4 401.7

Tabla A.9. Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para tensión de 160N y catarina de poliacetal.

Velocidad angular (rad/s)

Catarina Eslabón interno

Perno Eslabón externo

25 9.149 14.56 33.47 42.64 50 12.9 15.66 36.31 46.65

100 19.32 17.78 48.58 58.86 200 31.69 29.63 93.12 103.9 300 42.79 39.89 143.8 154.3 400 52.83 49.86 194.4 205.4 600 73.97 70.09 295.68 306.9

En las figuras A.1 a A.5 se muestra la distribución de esfuerzos Von Mises para cada componente de cadena, en el instante en que este esfuerzo es máximo durante el primer impacto. La presión de contacto sobre el diente de catarina se observa en las figuras A.6 y A.7. Para estos casos de simulación numérica se aplicó una carga de tensión de 440 N, velocidades angulares de 25 rad/s, 50 rad/s, 100 rad/s, 200 rad/s y catarina de acero inoxidable 304. Para mayor claridad se presenta la vista en donde ocurre el esfuerzo máximo.

Figura A.1. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno para una velocidad angular

de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

Figura A.2. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno para una velocidad angular

de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

a) b)

a) b)

Figura A.3. Distribución de esfuerzos Von Mises en perno para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s, c) 100 rad/s, d) 200 rad/s.

Figura A.4. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo para una velocidad angular

de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

a) b)

c) d)

a) b)

Figura A.5. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo para una velocidad angular

de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

Figura A.6. Presión de contacto en diente para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

Figura A.7. Presión de contacto en diente para velocidad angular de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

a) b)

a) b)

a) b)

Apéndice B

En este apéndice se muestran los resultados numéricos de las simulaciones de impacto cuando el rodillo presenta desgaste interno. En la tabla B.1 se presentan los esfuerzos máximos en el eslabón interno, perno y eslabón externo, en función del valor de desgaste interno del rodillo. Para estas simulaciones numéricas se aplicó una carga de 440 N. Los porcentajes de desgaste representan el incremento en el diámetro interno del rodillo.

Tabla B.1. Esfuerzos máximos Von Mises (MPa).

% Desgaste

Eslabón interno

Perno Eslabón externo

4.8 34.86 90.87 106.0 9.6 42.28 92.3 106.4

En las tablas B.2 y B.3 se presentan los esfuerzos máximos Von Mises en eslabón interno, perno, eslabón externo y catarina de acero inoxidable 304. Los esfuerzos máximos están en función de la velocidad angular.

Tabla B.2. Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para 4.8 % de desgaste.

Velocidad angular (rad/s)

Catarina Eslabón interno

Perno Eslabón externo

25 80.43 35.71 92.75 106.2 50 93.27 37.26 93.21 107.0

100 120.7 40.78 102.1 123.6 150 143.6 46.0 154.2 153.7 250 206.4 57.67 297.1 230.2

Tabla B.3. Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para 9.6 % de desgaste.

Velocidad angular (rad/s)

Catarina Eslabón interno

Perno Eslabón externo

25 86.6 43.32 93.43 107.2 50 100.3 45.64 94.85 108.6

100 132.4 51.12 98.96 118.2 200 188.1 66.7 176.4 180.1 250 219.5 74.6 220.1 218.4

En las figuras B.1 a B.5 se muestra la distribución de esfuerzos Von Mises para cada componente de cadena, en el instante en que este esfuerzo es máximo durante el primer impacto. La presión de contacto sobre el diente de catarina se observa en las figuras B.6 y B.7. Para estas simulaciones se utilizó un porcentaje de desgaste de 9.6 % y velocidades angulares de 25 rad/s, 50 rad/s, 100 rad/s, 200 rad/s. Para mayor claridad se presenta la vista en donde ocurre el esfuerzo máximo.

Figura B.1. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno para una velocidad angular

de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

Figura B.2. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno para una velocidad angular

de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

a) b)

a) b)

Figura B.3. Distribución de esfuerzos Von Mises en perno para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s, c) 100 rad/s, d) 200 rad/s.

Figura B.4. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo para una velocidad angular

de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

a) b)

c) d)

a) b)

Figura B.5. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo para una velocidad angular

de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

Figura B.6. Presión de contacto en diente para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

Figura B.7. Presión de contacto en diente para velocidad angular de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

a) b)

a) b)

a) b)

Apéndice C

En este apéndice se muestran los resultados numéricos de las simulaciones de impacto cuando el rodillo presenta desgaste externo. En la tabla C.1 se presentan los esfuerzos máximos en el eslabón interno, perno y eslabón externo, en función del valor de desgaste externo del rodillo. Para estas simulaciones numéricas se aplicó una carga de 440 N. Los porcentajes de desgaste representan la reducción del diámetro externo del rodillo.

Tabla C.1. Esfuerzos máximos Von Mises (MPa).

% Desgaste

Eslabón interno

Perno Eslabón externo

4.8 36.96 86.58 106 9.6 38.99 83.78 105.3

En las tablas C.2 y C.3 se presentan los esfuerzos máximos Von Mises en eslabón interno, perno, eslabón externo y catarina de acero inoxidable 304. Los esfuerzos máximos están en función de la velocidad angular.

Tabla C.2. Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para 4.8 % de desgaste.

Velocidad angular (rad/s)

Catarina Eslabón interno

Perno Eslabón externo

25 80.37 40.19 87.84 109.7 50 106.6 42.81 88.66 113.8

100 145 50.19 98.69 126.5 200 220 77.44 178.3 180.1 250 257.6 92.57 229.5 215

Tabla C.3. Esfuerzos máximos Von Mises (MPa) para 9.6 % de desgaste.

Velocidad angular (rad/s)

Catarina Eslabón interno

Perno Eslabón externo

25 87.62 42.26 84.97 108.6 50 116.8 44.06 86.05 112.6

100 161.1 52.62 91.03 123.4 200 245.9 81.94 163.5 169.2 250 285.7 100.2 210.8 202.1

En las figuras C.1 a C.5 se muestra la distribución de esfuerzos Von Mises para cada componente de cadena, en el instante en que este esfuerzo es máximo durante el primer impacto. La presión de contacto sobre el diente de catarina se observa en las figuras C.6 y C.7. Para estas simulaciones se utilizó un porcentaje de desgaste de 9.6 % y velocidades angulares de 25 rad/s, 50 rad/s, 100 rad/s, 200 rad/s. Para mayor claridad se presenta la vista en donde ocurre el esfuerzo máximo.

Figura C.1. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno para una velocidad angular

de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

Figura C.2. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón interno para una velocidad angular

de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

a) b)

a) b)

Figura C.3. Distribución de esfuerzos Von Mises en perno para una velocidad angular de: a) 25

rad/s, b) 50 rad/s, c) 100 rad/s, d) 200 rad/s.

Figura C.4. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo para una velocidad angular

de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

a) b)

d) c)

b) a)

Figura C.5. Distribución de esfuerzos Von Mises en eslabón externo para una velocidad angular

de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

Figura C.6. Presión de contacto en diente para una velocidad angular de: a) 25 rad/s, b) 50 rad/s.

Figura C.7. Presión de contacto en diente para velocidad angular de: a) 100 rad/s, b) 200 rad/s.

a) b)

a) b)

a) b)