cenidet · 2.1 Esfuerzos y deformaciones en problemas de contacto ... 3.3 Bancos experimentales para pruebas de carga axial y momento torsional en uniones mecánicas tipo cónico

S.E.P. S.E.1.T D.G.1.T

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

cenidet

ANÁLISIS NUMÉRICO DE UNIONES MECÁNICAS TIPO CÓNICO SOMETIDAS

A CARGAS Y ESFUERZOS CRíTlCOS

T E S I S PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIE NCl AS EN IN G E N I RíA M ECÁN ICA P R E S E N T A ING. MARCOS BEDOLLA HERNÁNDEZ

DIRECTOR DE TESIS: DR. DARIUSZ SZWEDOWICZ WASIK

CUERNAVCA, MOR. FEBRERO 2001

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico Cuernavaca, Mor.

DR. JESUS ARNOLD0 BAUTISTA CORRAL DIRECTOR DEL CENIDET. P R E S E N T E .

AT" : DR. DARIUSZ SZWEDOWICZ WASIK JEFE DEL DEPTO. DE MECÁNICA.

P R E S E N TE.

Por este conducto, hacemos de su conocimiento que, después de haber sometido a revisión el trabajo de tesis titulado:

" Análisis numérico de uniones mecánicas tipo cónico sometidas a cargas y esfuerzos críticos"

Desarrollado por el Ing. Marcos Bedolla Hernández, y habiendo cumplido con todas las correcciones que se le indicaron, estamos de acuerdo en que se le conceda la autorización de impresión de la tesis y la fecha de examen de grado.

Sin otro particular, quedamos de usted.

A t e n t a m e n t e COMlSlON REVISORA

5ZQwrcéótc97*e

DR. DARIUSZ SZWEDOWICZ WASIK M.C.

M.C. ELADIO MARTINEZ RAYON M.C. JO

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Ing. Marcos Bedolla Hernández Candidato al Grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica P R E S E N T

Después de haber sometido a revisión su trabajo de tesis titulada:

"Análisis Numérico de Uniones Mecánicas Tipo Cónico Sometidas a Cargas y Esfuerzos Críticos"

Y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis hizo, se le comunica que se le concede la autorización para que se proceda a la impresión de la misma como requisito para la obtención del grado.

Sin otro particular, quedo de usted. *

JEFE DEL DEPTO. DE ING. MECANICA DEL CENIDET

cenidet

A GRA DECIMIENTOS

Muy especialmente a mi hermano Jorge, quien sin importar lo ocupado que estuviera siempre tuvo tiempo para brindarme su ayuda y apoyo a lo largo de mis estudios.

A mis hermanas Ma. Felicitas, Lizeth y Sonia por apoyarme incondicionalmente y brindarme en todo momento animo para salir adelante.

A mi asesor. Dr. Dariusz Szwedowicz Wasik por su asesoría y todo el tiempo dedicados a esta tesis.

A mis revisores de tesis, Dr. Darisz Szwedowicz W., M. C. Claudia Cortés G., M. C. Jorge Colin O. y M. C . Eladio Martinez R. Por sus recomendaciones y observaciones para mejorar este trabajo.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) y a la Secretaria de Educación Pública (SEP), por el apoyo económico otorgado para la realización de mis estudios de maestría.

AI Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (cenidet) por permitirme alcanzar una importante meta en mi vida.

A mis amigos y compañeros de generación Enrique, Ornar, Mario, Gerardo, con quienes compartí momentos de intenso trabajo y diversión. También a mis amigos los térmicos Leonardo H., Nestor, Moisés y Leonardo I.

A Xamán, Medina, Ovidio, Manuel y Sósimo; grandes amigos con quienes compartí la famosa casa 24-A.

A mis amigos del Tec. de Apizaco, Sergio Moreno, Adrian Sánchez, Oscar E. Prior, Javier .Palacios, Edgar Tabaco, Victor M. Hemández, Rubén San Luis, Juan M. Díaz, Susana Moreno, Susana E. Reyes, Marlen González B.

Un especial agradecimiento a Marlen González B, Mireya Perez C., Lourdes Roque G. Y Rosario Carreño Y., por darme ánimos para lograr esto.

. ..

TABLA DE CONTENIDO

Lista de figuras ......................................................................................................... Lista de tablas ......................................................................................................... Lista de fotografías .................................................................................................. Introduccion .............................................................................................................. ..

CAP~TULO 1 . INTRODUCCION ....................................................................... . . . . . . 1.1 Revision bibliografica ............................................................................. . . 1.2 Objetivo, metas y alcance .......................................................................

CAP~TULO 2 . BASES TEÓRICAS DEL PROBLEMA DEL CONTACTO .....

2.1 Esfuerzos y deformaciones en problemas de contacto ........................... 2.2 Efectos de la fiicción en problemas de contacto .................................... 2.3 Problemas típicos de contacto ................................................................ 2.4 Cálculos analíticos utilizados para el modelo de un cilindro en contacto

con una placa plana ................................................................................ 2.5 Modelado en elemento finito de un cilindro en contacto con una placa

plana ....................................................................................................... 2.6 Comparación analítica y numérica del problema de cilindro en contacto

con una placa plana .................................................................................

CAP~TULO 3 . ANÁLISIS NUMÉNCO Y EXPERIMENTAL DE UNIONES TIPO CÓNICO ..................... : ....................................................

3.1 Descripción y geomebia de la unión tipo cónico .................................... 3.1.1 Determinación de la zona de contacto inicial ................................

3.2 Análisis numérico de la unión tipo cónico .............................................. 3.2.1 Modelo en elemento finito de la unión mecánica tipo dn i co

3.3 Bancos experimentales para pruebas de carga axial y momento torsional en uniones mecánicas tipo cónico ............................................ 3.3.1 Banco de prueba para carga axial .................................................. 3.3.2 Banco experimental de la prueba de torsión ..................................

CAPÍTULO 4 . RESULTADOS NUMÉRICOS Y EXPERIMENTALES

4.1 Resultados experimentales ..................................................................... 4.1.1 Pruebas experimentales con carga axial ......................................... 4.1.2 Pruebas de torsion ..........................................................................

4.2 Resultados numéricos ............................................................................... 4.2.1 Simulación numérica de la unión con carga axial ............. ; ............ 4.2.2 Simulación numérica de la unión con momento torsional ..............

..

4.3 Comparación entre resultados experimentales y numéricos ...................

1

111

111

...

... iv

1

1 11

12

13 16 18

22

25

28

30

31 32 34 34

39 40 45

50

51 51

65 66 74 81

58'

4.3.1 Análisis de resultados de carga axial ........................................ 81 4.3.2 Análisis de resultados de momento torsional .............................. 82 4.3.3 Análisis de esfuerzos resultantes del contacto en la superficie

88 92

94

, . conica.. .......................................................................................... 4.3.4 Observaciones generales del análisis cuantitativo .......................

CAPÍTULO 5.- CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES .................................

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................... 99

APÉNDICE A. Dibujos y planos técnicos. APÉNDICE B. Ejemplos de resultados de las pruebas experimentales. APÉNDICE C.. Programas de computo APÉNDICE D. Mediciones de la unión cónica en la máquina de medición por

APÉNDICE E. Metodología propuesta para modelar problemas de contacto. coordenadas.

I LISTA DE FIGURAS , FIGURA 1.1 FIGURA 1.2

FIGURA 2.1 FIGURA 2.2 FIGURA 2.3 FIGURA 2.4

FIGURA 2.5

FIGURA 2.6 FIGURA 2.7 FIGURA 2.8

FIGURA 2.9

FIGURA 2.10

FIGURA 3.1 FIGURA 3.2

FIGURA 3.3

FIGURA 3.4

FIGURA 3.5

FIGURA 3.6

FIGURA 3.7

FIGURA 3.8

FIGURA 3.9


FIGURA 3.12

FIGURA 4.1

Modelo discreto del sistema ......................................................... Modelo de elemento finito y sistema coordenado para indentación y fricción de un cilindro indentor sobre un sistema de substrato con recubrimiento suave ........................................... Distribución de esfuerzos en un punto de contacto ...................... Dimensiones de una línea de contacto .......................................... Distribución de esfuerzos de una línea de contacto ...................... Figura ilustrando las dos leyes básicas de fricción. La ficción es independiente del área aparente de contacto entre los sólidos

Comportamiento de los parámetros calculados para el caso de

Distribución elíptica de presión ....................................................

Geometría y mallado usado para el problema de un cilindro en contacto con una placa plana ........................................................ Modelo en elemento finito de un cilindro en contacto con una placa plana .................................................................................... Esfuerzos en la superficie de contacto de un cilindro con una placa plana sin hccion .................................................................

Longitudes de los elementos, longitud desplazada del casquillo

Círculos concéntricos utilizados para discretizar la sección cónica del casquillo con corte ....................................................... Modelo en elemento finito de medio casquillo creado a partir de círculos concéntricos .................................................................... Malla de elemento finito usada para crear el modelo de la unión cónica con un casquillo sin corte .................................................. Perfil de la polea ranurada usada para construir el modelo en elemento finito ............................................................................. Malla usada para crear el modelo en elemento finito de la polea ranurada ........................................................................................ Esquema del banco experimental de carga axial para el apriete de la union .................................................................................... Esquema del banco experimental de carga axial para la separacion de la union .................................................................. Esquema del banco experimental de la prueba de torsión ........... Localización de los sensores en el banco experimental para pruebas de torsion ........................................................................ Correspondencia entre el voltaje registrado por un sensor

Ejemplos de resultados de fuerza de apriete y ruptura para las pruebas de carga axial realizadas ..................................................

y es directamente proporcional a la carga .....................................

contacto de un cilindro sobre una placa plana ..............................

Modelo del contacto entre un cilindro y una placa plana .............

. . . . Diámetros de las secciones cónicas utilizados para el análisis .....

dentro de la polea y claro entre las superficies. ............................

.,

., .,

. I

electromagnético con su valor en desplazamiento .......................

4

6 14 15 15

17

21 23 24

26

27

27 32

34

35

36

37

38

39

40

43 45

47

48

52

i

FIGURA 4.2

FIGURA 4.3

FIGURA 4.4

FIGURA 4.5

FIGURA 4.6

FIGURA 4.7


FIGURA 4.10


FIGURA 4.13

FIGURA 4.14

FIGURA 4.15

FIGURA 4.16

FIGURA 4.17

FIGURA 4.18

FIGURA 4.19

FIGURA 4.20

FIGURA 4.21

FIGURA 4.22

FIGURA 4.23

Ejemplos de pruebas de carga axial realizadas con 100-150 N de precarga ................................................................................ Fuerza de ruptura como función de la fuerza de apriete en 1 unión cónica polea-casquillo ...... ............................................... Desplazamiento del casquillo en aplicada. .......................... ............................................... Esquema del banco experimental para pruebas de torsión con los sensores de desplazamiento ...................................................... Correspondencia entre el voltaje registrado por un sensor electromagnético con su valor en desplazamiento ........................ Desplazamiento registrados por el sensor electromagnético 2 y el medidor de carátula, sensor 3 ..................................................... Fuerza aplicada para aplicar torque a la unión cónica ................... Valor de momento máximo que la unión.resiste antes de romperse el contacto entre sus superficies cónicas para varios valores de fuerza de apriete ........................................................... Par de fuerzas para aplicar momento torsional sobre le casquillo conic0 ............................................................................................. Dibujo de la unión tipo cónico usando un casquillo con ranura .... Distribución y concentración de esfuerzos en la unión cónica con un casquillo con ranura. Con picst=0.18 ................................... Distribución y concentración de esfuerzos en la unión cónica con un casquillo con ranura. Con pcst=0.24 ................................... Distribución y concentración de esfuerzos en la unión cónica con un casquillo sin ranura. Con peSt=O. IS .................................... Distribución y concentración de esfuerzos en la unión cónica con un casquillo sin ranura. Con pini=0.24 ..... : .............................. Ubicación del par de fuerzas usado para aplicar momento torsional sobre el casquillo de la unión cónica. (a) Modelo del casquillo con corte y @) Modelo del casquillo sin corte ............... Relación entre fuerza para generar torque y tiempo de simulación en los análisis numéricos de momento torsional ......... Resultados numéricos del momento torsional crítico en un modelo de una unión cónica con casquillo con corte .................... Resultados numéricos del momento torsional crítico en un modelo de una unión cónica con casquillo sin ranura ................... Distribución de esfuerzos para un ángulo de cono igual a 1 O,

con una fuerza de apriete de 10000 N y un pcst=0.18 ................... Distribución de esfuerzos para un ángulo de cono igual a 3 O ,

con una fuerza de apriete de 10000 N y un pcst=0.18 ................... Distribución de esfuerzos para un ángulo de cono igual a 4 O ,

con una fuerza de apriete de 10000 N y un pest=0.18 ................... Representación mediante vectores de las fuerzas generadas en la zona de contacto de una unión cónica durante el proceso de apnete ............................................................................................

ción de la fuerza de apriete

, .

54

56

57

59

59

60 61

63

64 67

68

69

71

72

75

76

76

77

79

79

80

83

ii

FIGURA 4.24

FIGURA 4.25

TABLA2.1

TABLA 2.2 TABLA 2.3

TABLA 2.4

TABLA 4.1

TABLA4.2

TABLA4.3

TABLA4.4

TABLA 4.5

TABLA 4.6

TABLA4.7

TABLA4.8 TABLA 4.9

TABLA 4.1 O

Comparación entre los valores de momeiito torsional cntico donde (a) peat=0.18 y (b) pesl=0.24 ................................................ Diámetros máximos y mínimos de las secciones cónicas

87

89 . . , . . utilizados para el analisis ..............................................................

LISTA DE TABLAS

Coeficientes de fricción para diferentes pares de matenales en contacto ........................................................................................ Fórmulas del contacto de Hertz ................................................... Dimensiones' geométricas, módulo elástico (E) y módulo de Poisson (v) ................................................................................... Esfuerzos en la superficie de contacto de un cilindro con una placa plana sin fnccion ................................................................. Propiedades mecánicas de los materiales que forman la unión mecánica tipo cónica Comparación entre los valores de la fuerza axial crítica para romper el contacto entre los elementos de la unión cónica ........... Valores del momento torsional crítico aplicado a la unión cónica, determinados por diferentes métodos ............................... Relación del incremento de la fuerza de apriete con el momento torsional cntico .............................................................................. Porcentajes de diferencia de h4TC con pest=0.18, respecto de MTC con pest=0.24 ........................................................................ Porcentajes de diferencia de MTC con pest=O. 18, respecto de MTC con pest=0.24 ........................................................................ Valores de esfuerzos de contacto para la polea usando un casquillo con ranura ....................................................................... Valores de esfuerzos de contacto para el casquillo con ranura ...... Valores de esfuerzos en la zona de contacto para la polea usando un casquillo sin ranura ................................................................... Valores de esfuerzos de contacto para el casquillo usando un casquillo sin ranura ........................................................................

. . < ,

, .

LISTA DE FOTOGRAFÍAS

19 20

23

28

66

82

84

84

85

86

89 90

91

91

FOTOGRAF~A 3.1 Unión tipo cónico polea-casquillo para transmisión de potencia 31

FOTOGRAFíA 3.2 Banco experimental de carga axial para el proceso de 41

FOTOGRAFíA 3.3 Banco experimental de carga axial para el proceso de 44

FOTOGRAFIA 3.4 Banco experimental para pruebas de torsión 46

............................................................................... . r r . apriete de la union conica. ....................................................

separación de la unión cónica ............................................... ......................

Ni

INTRODUCCIÓN

En la presente investigación se desarrollo un trabajo numérico-experimental para tratar de determinar las cargas críticas axial y torsional, que soportan las uniones mecánicas tipo cónico polea-casquillo (marca comenercial TB woods), en función de la fuerza de apriete. La investigación se dividió en dos fases, numérica y experimental respectivamente.

Para realizar la parte numérica se uso el método del elemento finito y el software comercial Algor (versión 12). La geometría usada en el modelado numérico, se obtuvo a partir de mediciones a una unión comercial tipo cónico (formada por un casquillo SG BUSHING, Jaxl/2 y una polea ULTRA SHV, 3V2.65x2-JA). Las mediciones de la geometna de la unión, se realizaron en una maquina de medición por coordenadas (marca Mitutoyo, mod. BRTA7010), perteneciente al Departamento de Ingeniería Mecánica del Cenidet. Las simulaciones numéricas en elemento finito se realizaron cambiando los parámetros siguientes: (1) la fuerza de apriete (FA); este parámetro se.cambió hasta un máximo de 10000 N con intervalos de 1000 N. El aumento de la fuerza de apriete fue para determinar la relación entre la carga axial o torsional crítica que la unión soporta para un valor de FA conocido. (2) el coeficiente de fricción estática (pest). Este parámetro se vano para evaluar la influencia del aumento de la ficción, con la carga axial o torsional que la unión transmite.

Además, dentro de la fase numérica se realizaron cambios a la geometría original de la unión. Esto con el objeto de evaluar el .diseño original y proponer modificaciones que permitan optimizar el diseño de la unión cónica. Los parámetros usados para las modificaciones son: (I) el ángulo de inclinación del cono Ó conicidad y (2) sustituir el casquillo con corte por uno sin corte.

La fase experimental se desarrollo en el laboratono de diseño del Departamento de ingeniería Mecánica del Cenidet. Los bancos experimentales así como.-los sistemas de adquisición de datos, se formaron con equipo existente en el laboratorio y con piezas fabricadas en un tailer de máquinas-herramientas (ver detalles en apéndice A). La fase experimental se realizó con una unión cónica formada por un casquillo (SG BUSHING

iv

Jaxl/2) y una polea (ULTRA-SHV 3V2.65x2-JA). El objeto de estos experimentos fue determinar de forma experimental la carga axial Ó torsional crítica que la unión cónica soporta para valores conocidos de fuerza de apriete. Los resultados obtenidos en esta fase sirven para realizar una comparación con los de la fase numérica y poder evaluar el procedimiento seguido de forma numérica para modelar este tipo de uniones mecánicas.

experimentación de la aplicación de carga mixta (combinación carga axial y torsional), ya que no se diseño el banco experimental que permitiera realizar este tipo de pruebas. Por tal motivo que no se tuvo la posibilidad de comparar resultados. Se sugiere para trabajos futuros realizar este tipo de investigación para profundizar más en el análisis de las uniones mecánicas tipo cónico.

El trabajo desarrollado se divide en cinco capítulos, los cuales representan los pasos seguidos durante el desarrollo de esta investigación..

En el capítulo 1, se encuentra parte de la información técnica obtenida de la revisión bibliográfica, referente a contacto mecánico y fricción, así como diversas formas de analizar estos fenómenos. Esta información es necesaria porque las uniones mecánicas que se analizan funcionan mediante contacto y fncción. También en la parte final de este capítulo se presentan los objetivos, metas y alcances que se pretende lograr con este estudio.

Como una información adicional necesaria para entender el contacto y la fricción, en el capítulo 2 se muestran las base teóricas del problema de contacto y la ficción, así como también los casos típicos del problema de contacto, mencionados en la literatura técnica, junto con las ecuaciones que los rigen. En la segunda parte de este capítulo se presenta una comparación entre valores analíticos y numéricos de los esfuerzos de contacto, obtenidos para uno de los problemas típicos de contacto. En esta parte se utiliza el método del elemento finito y el software comercial Algor (versión 12) para obtener los valores numéricos del caso de contacto analizado. En esta parte de¡ capítulo se verifica la capacidad del software Algor para realizar análisis de contacto, ya que el método del elemento finito y el software Algor (versión 12) se utilizan en este caso para el análisis numérico del contacto en las uniones tipo cónico.

En el capítulo 3, se muestra la unión cónica seleccionada para el desarrollo de este estudio, las características por las cuales se eligió y la forma en que se llevan a cabo los análisis numérico y experimental de la misma. En la parte del análisis numérico se muestran la forma de construir las mallas en elemento finito de la unión cónica, el tipo de elementos finitos y las condiciones de fiontera que se usaron en los modelos numéricos de la unión cónica. En la parte de análisis experimental, se muestran los bancos experimentales diseñados y construidos para realizar las pruebas de carga axial y momento torsional a las uniones cónicas. También se muestran las metodologías y procedimientos seguidos para determinar los valores críticos de carga axial y momento torsional durante el desarrollo de las pruebas. Los modelos numéricos y las pruebas experimentales del capítulo 3, proporcionan los resultados que se analizan, comparan y discuten en el capítulo 4.

La comprobación de datos numéricos con los obtenidos de las pruebas expenmentales se presenta en el capítulo 4. También se muestran las distribuciones de esfuerzos generados en la zona de contacto de la unión, obtenidas de los modelos en elemento finito. Se incluyen además los análisis de las cargas críticas que soporta la unión.

Como parte final del trabajo se presentan en el capítulo 5 las conclusiones y observaciones obtenidas del trabajo de investigación.

Es necesario mencionar que no se realizo ni simulación numérica ni

Y

Capíiulo 1 Introducción

Capítulo 1

En este capítulo se presenta un breve estudio del estado del arte de trabajos relacionados con el análisis de problemas de contacto. Dicho análisis se puede dividir principalmente en dos tipos, en estáticos y dinámicos. En cada uno de estos puede o no considerarse el fenómeno de fricción entre las superficies que tiene contacto. AI final de este capítulo se presentan los objetivos, metas y alcances, sobre los cuales se desarrolla este trabajo de investigación.

1.1 REVISIÓN BIBLIOG~FICA

Las máquinas y los mecanismos han sido elaborados por el hombre desde el principio de la historia. Los antiguos egipcios inventaron las máquinas necesarias para efectuar la construcción de pirámides y monumentos (Norton, 1995).

Uno de los primeros trabajos realizados del análisis de esfuerzos de contacto elástico bajo cargas estáticas fue publicado por Hertz en el año de 1881, quien realizó el primer análisis satisfactorio de dos cuerpos en contacto. Primeramente presentó la hipótesis de que el área de contacto es, en general, elíptica. Entonces introdujo la simplificación de que cada cuerpo puede ser considerado elástico, cargado sobre una pequeña porción elíptica en la superficie del plano de contacto. Con esta simplificación, la alta concentración de esfuerzos se trata separadamente de la distribución general de los esfuerzos en los dos cuerpos, la cual surge de la forma geométrica y de la forma en que los cuerpos están

Introducción Capitulo I

soportados. Para poder justificar esta simplificación se deben satisfacer las siguientes condiciones (Johnson, 1985): (a) Las dimensiones significativas del área de contacto deben ser pequeñas comparadas con

(b) Las dimensiones significativas del área de contacto deben ser pequeñas comparadas con

(c) Los cuerpos son elásticos y obedecen la ley de Hooke, solo existen sobre la superficie

(d) No hay fricción. La primera condición es necesaria para poder asegurar que el campo de esfuerzos no

se vea influenciado al estar cerca de la región fuertemente esforzada. La segunda condición es necesaria para estar seguros de que las deformaciones en las superficies de contacto sean lo suficientemente pequeñas para que queden en el ámbito de la teoría de la elasticidad. Finalmente, se supone que no hay fricción entre las superficies y que entre ellas solo se transmiten presiones normales.

Los estudios realizados por Hertz se consideran como los primeros análisis de contacto y por tanto, se conocen como problemas de contacto de Hertz o Hertzianos (Oden y Pires, 1983). Hertz supuso la no existencia de hcción entre las superficies. Sin embargo, con casi un siglo de anterioridad Coulomb en el año de 1781, publicó la ley clásica de fricción seca, la cual por supuesto afirma que: el deslizamiento relativo entre dos cuerpos en contacto, a lo largo de superficies planas, ocurrirá cuando la fuerza de corte neta paralela al plano alcance un valor critico proporcional a la fuerza de presión neta normal a los dos cuerpos juntos. La constante de proporcionalidad es llamada el coeficiente de fiicción. La presencia de la fricción en los problemas de contacto no cumple ya con las consideraciones establecidas por Hertz, por lo cual estos problemas reciben el nombre de problemas de contacto no Hertzianos. Este tipo de contacto es el que se presenta por lo general. Pero como mencionan Paul y Hashemi (1981), no existe un camino general para manejar problemas de contacto y presiones de contacto no Hertzianos, es decir, problemas en los cuales no se cumpla alguna de las condiciones establecidas por Hertz o simplemente en casos de contacto donde se tome en cuenta la fricción.

Como se mencionó en el párrafo previo, los problemas de contacto involucrando ficción se presentan de manera general. Por lo tinto, muchas investigaciones del problema del contacto considerando fiicción, se enfocan a los problemas de contacto elástico entre cuerpos. Un trabajo de estos.es el presentado por Oden y Pires (1985). En este trabajo los autores presentan una discusión de las leyes de íiicción no local y no lineal para problemas de contacto en elasticidad. Señalan varios aspectos del fenómeno de fricción entre cuerpos metálicos sólidos. Estos aspectos sugieren leyes alternativas de fricción que difieren de la formulación de la ley de fricción básica formulada por Coulomb. Primero, el obvio carácter no-local del mecanismo mediante el cual los esfuerzos normales son distribuidos sobre la superficie en contacto. Segundo, la aplicación de cargas experimentales muestran que siempre existe un pequeño desplazamiento tangencia1 de los puntos sobre las superficies en contacto a causa de las deformaciones elásticas y elastoplásticas en la zona del contacto. Puesto que estas uniones pueden recuperar su geometría original al revertir las cargas cuasi- estáticas, el mecanismo actual de fricción "adhesión-deslizamiento" es altamente no-lineal y depende de las .propiedades elastoplásticas del oxido de metal y la película de contaminantes sobre las superficies en contacto. Para facilitar el estudio del contacto entre cuerpos elásticos, se realizan consideraciones como la que presentan Cuttino y Dow (1997),

las dimensiones de cada cuerpo.

los radios de curvatura de la superficie.

de contacto esfuerzos normales.

,

- 2

donde solamente se considera el material en la vecindad inmediata de la zona de contacto para reducir el tamaño del problema. Cuttino y Dow usaron esta consideración para el análisis del contacto entre cuerpos elásticos con interface elíptica de torsión. Para controlar los parámetros elípticos, uno de los cuerpos es de geometría esférica y el otro de geometría cilíndrica. El modelo usado en esta investigación está formado por elementos interfaciales tridimensionales para consmiir la interface de fricción entre los dos componentes. Estos elementos pueden mantener o romper el contacto físicamente y tener deslizamiento entre las dos superficies, soportan solamente fuerzas de compresión en dirección normal y fuerzas cortantes a causa de la fricción tipo Coulomb en la dirección tangencial. El deslizamiento ocurre cuando las cargas cortantes exceden la fuerza de fncción máxima del elemento. La carga del modelo se realiza en tres pasos que son: carga normal, presión de rotación e inversión de rotación. Los parámetros que se variaron en el modelo del trabajo de Cuttino y Dow son: Las dimensiones de los ejes de la elipse que forma la interface, la carga normal, N, el modulo de corte, G, el coeficiente de fricción, p. Como respuesta de las variaciones de los parámetros anteriores se observó que al incrementar el coeficiente de fricción aumenta el torque transmitido.

Otra forma de análisis del problema de contacto se presenta en la investigación de Maocheng y otros (1997). Se muestra la solución obtenida mediante el uso de ecuaciones lineales complementarias (LCE) para problemas de contacto con fricción entre cuerpos elasto-plásticos deformables. Este trabajo se basa en satisfacer las condiciones de no linealidad en la frontera que presentan los problemas de contacto con iñcción. Esto es, las condiciones de frontera en la interface de contacto deben satisfacer la no-interpenetración a lo largo de la dirección normal y la ley de fricción de Coulomb. Esto debe ser satisfecho simultáneamente cuando un problema de contacto se soluciona. Las dos restricciones anteriores son descritas por desigualdades no-lineales adicionalmente con ecuaciones de equilibrio. Sin embargo una alternativa viable es trasformar' estas desigualdades vanacionales en una formulación lineal complementaria, siendo este el método empleado en este trabajo para la solución de los problemas.

Los estudios anteriores proporcionan las consideraciones y condiciones usadas durante el análisis de problemas de contacto entre cuerpos, donde interviene la fricción. También proporcionan métodos de solución. Sin embargo, existen diferentes formas o métodos para resolver este tipo de problemas de contacto, por ejemplo: Método de diferencias finitas, método de elementos frontera, método del elemento finito, etc. Dentro de estos métodos, uno de los más utilizados para analizar y solucionar problemas de contacto, con o sin fricción, es el método del elemento finito.

El método del elemento finito es una forma de análisis numérico para simular y analizar diferentes fenómenos fisicos. Como mencionan Freriksson y otros (1981), el modelado numérico emplea el método del elemento finito (FEM) y programas de cómputo que realizan análisis de este tipo. Para el análisis de problemas de contacto usando FEM, se usan diferentes tipos de elementos. Uno de los trabajos de análisis de contacto usando FEM es el desarrollado por Satoshi y otros (1998); quienes presentan un método para evaluar esfuerzos producidos por el contacto de dos o más cuerpos sólidos elásticos con fuerzas de fricción actuando sobre la superficie de contacto por medio de un análisis por elemento finito. Para el análisis emplean elementos finitos triangulares en una sección de placa delgada y un elemento triangular axisimémco en la sección transversal de un anillo. Satoshi considera que los dos cuerpos (A y B) se encuentran en contacto uno con otro sobre las superficies de contacto y con fuerzas externas F actuantes sobre los cuerpos. La

- 3 -

Capítulo I Introducción

distribución de los nodos sobre los cuerpos fue realizada a lo largo de las superficies de contacto y en su vecindad inmediata dentro de los cuerpos. Si los dos cuerpos están .soportados sobre las superficies de contacto, fuerzas externas están actuando sobre los nodos y al mismo tiempo fuerzas de reacción RI y R,), correspondientes ai esfuerzo normal y al esfuerzo cortante por fricción. Dos casos fueron considerados para este estado de superficies en contacto, los cuales son " adhesión " y '. deslizamiento " dependiendo de la cantidad de fuerzas reacción y el valor del coeficiente de fricción p sobre las superficies de contacto:

CASO 1 IR, I <= I p& I : Las dos superficies que forman el contacto se deforman por la adhesión de una sobre la otra sin que exista des1,izamiento paralelo.

CASO 2 I RI I >= I pR,) I : Los dos cuerpo se deslizan uno sobre otro en la superficie de contacto.

La solución de la ecuación de rigideces planteada puede ser obtenida mediante la clasificación de los nodos de la zona de contacto de los cuerpos bajo carga en los casos 1 y 2 respectivamente. En la solución presentada se desconoce si los nodos pertenecen al caso 1 Ó 2. Por lo tanto, la solución es obtenida asumiendo primero que todos los nodos pertenecen al caso 1. Entonces se calculan las fuerzas de reacción R,-, y R, en los nodos sobre la superficie de contacto. Después se aplica la ecuación que rige el caso 2; si el valor de las fuerzas de reacción satisface su condición se resuelve nuevamente la ecuación de rigidez. Los cálculos se repiten hasta que los nodos, los cuales satisfacen la condición del caso 2, no aparecen más. Esta técnica fue aplicada a los casos de dos piezas de columna (dos de placas rectangulares y dos cilíndricas) con diferentes tamaños y módulos de elasticidad; obteniendo un error del 2 %, en el'caso de piezas cilíndricas, comparado con la solución exacta.

Dentro de la investigación de contacto usando FEM, es importante conocer la distancia de interacción del contacto y el tipo de elementos usados para simular contacto y fricción. Ostachowicz y Szwedowicz (1998), desarrollaron un estudio del contacto entre cuerpos sólidos elásticos, usando el método del elemento finito. Este método se aplica a problemas de contacto estáticos. Los cuerpos en contacto se modelan por medio de un modelo elástico de capas de contacto usando una aproximación de elemento finito. Los sistemas físicos se describen por elementos finitos mientras que la zona de contacto es modelada por elementos llamados GAPS. La fuerza de fricción de Coulomb se introduce en el contacto.

Cuerpo A

Cuerpo B

FIGURA 1.1. Modelo discreto del sistema (Ostachowicz y Szwedowicz, 1988).

4 -

Introducción Capítulo 1

Se supone un estado de deformación plana (plano X -Y), la posibilidad de contacto es factible en los nodos i, y j de la figura 1.1, este nodo se le denomina nodo de contacto. Tantos nodos de contacto como se desee pueden estar en el modelo pero debe ser una cantidad finita. En los nodos de contacto se introducen los elementos GAP, los cuales conectan a todos los nodos de contacto i y j de los cuerpos en contacto. Los elementos Gap pueden estar con carga de tensión o compresión en la dirección tangencial, t, pero solo en compresih en la dirección normal, n.

En el análisis por elemento finito presentado por los autores, las matrices de rigideces para los cuerpos A y B, se forman inicialmente considerando que los cuerpos no están en contacto uno con el otro v toma la forma

donde [KA] y [KB] son las matrices de rigideces de los cu&pos A y B. A la matriz [K] le adicionan la matriz [ K G ~ ] , construida con la suma de las matrices individuales de cada elemento GAP presente en la zona de contacto

El trabajo incluye la'determinación de las fuerzas normal, F, y tangencial, Ft a partir de los desplazamientos de los nodos i y j en las direcciones antes mencionadas. Se presenta una condición importante: la fuerza tangencial Ft solo puede ser determinada en el caso de una fuerza normal negativa en el GAP, entonces una de las siguientes tres condiciones de contacto pueden tener lugar: F, = K, .Au - adhesión, F, 2 sing.plFnI -deslizamiento, F, = O

Se presenta un diagrama a bloques del programa creado para modelar contacto entre cuerpos para problemas estáticos, ejemplos de cálculos numéricos y una verificación experimental.

Otra línea de investigación del contacto entre cuerpos, es donde interviene un tercer cuerpo. Una investigación representativa de esto es la realizada por Stephens y Liu (2000). donde se presenta un análisis de elemento finito del comportamiento inicial del campo de un sistema substrato-recubierto bajo indentación y fricción. En el estudio se analiza, mediante el método del elemento finito, el comportamiento inicial del campo debido a los procesos de indentación y fricción entre una superficie cilíndrica y un sistema funcional de recubrimiento duro. Una película delgada DLC (carburo de diamante) depositada sobre una aleación de aluminio suave (Ti-6A1-4V) como substrato es considerada como un sistema modelo. El objetivo de este estudio, por lo tanto, es investigar, utilizando el método del elemento finito (FEM), el campo del comportamiento inicial en un sistema compuesto de un recubrimiento duro depositado sobre una interface de calidad despositada en un substrato suave. En el modelo, la fncción es generada mediante suponer una superficie plástica de un cilindro de acero deslizándose sobre la aleación dúplex DLChitratado Ti- 6A1-4V. En el modelo de elemento finito establecido se consideró un recubrimiento duro perfectamente limitado a un cuerpo semi-infinito del substrato tal que la combinación del recubrimiento y el substrato puedan ser supuestas como un simple volumen medio. Se indenta, sobre el recubrimiento, una superficie elástica supuesta por un cilindro circular de longitud infinita, y se representa por la distribución de esfuerzos resultante de contacto, tipo

- sin contacto.

Capitulo 1 Introducción

Hertz, entre el indentor y el espacio medio con un ancho medio de 10 pm. En el modelo se utilizó la condición de deformación plana.

FIGURA.I.2 Modelo de elemento finito y sistema coordenado para indentación y fricción de un cilindro indentor sobre un sistema de substrato con recubrimiento suave (Stephens y Liu, 2000).

El modelo de indentación y proceso de fricción con una distribución de presión elíptica, N(x), resultante de la carga normal, P, y la tracción, F(x), resultante de la fuerza de fricción, FJ . La distribución de presión de contacto normal, sobre el área de contacto fue supuesta de forma elíptica con un ancho de contacto, 2 a , de la región de contacto.

la presión normal es aplicada al FEA como pequeños pasos de carga de presión normal superficial a la cara de cada elemento. La tracción tangencia] debida a la fricción, a io largo del ancho de contacto fue calculada de acuerdo a

donde f es el coeficiente de fricción. Esta tracción superficial se aplicó al modelo de FE usando el paso aproximado de N(x).

La geometría del espacio medio considerado en el análisis de elemento finito (FEA) es dependiente del valor del ancho medio, a, porque los efectos de la carga sobre el área de contacto vienen siendo insignificantes en una distancia horizontal de aproximadamente cuatro a seis veces el ancho de contacto de la indentación y una distancia vertical de aproximadamente cuatro a diez veces el ancho de contacto de la indentación. En este análisis, las distancias horizontal y vertical fueron elegidas de 20a. El espacio medio se discretizó usando un arreglo de 2000 a 3000 elementos cuadriláteros isoparamétricos 2-D. Para obtener la distribución de esfuerzos precisa sobre el área de contacto y la zona de altos esfuerzos cerca del área de contacto, el mallado del espacio medio fue refinado en esta región. Se presentan los efectos del coeficiente de hcción sobre el comportamiento del campo inicial. A causa de la distorsión del perfil del esfuerzo equivalente, el perfil del esfuerzo máximo equivalente no coincide con la línea central (eje z). Bajo los efectos de fricción los valores pico de esfuerzos equivalente se mueven de la línea de contacto central (x/a=O) hacia la dirección de la fuerza de fricción aplicada y más cerca de la interface como se incrementa la fuerza de fricción.

~ ( x ) = ~ ( x ) para 1x1 I a (1.3)

- 6 -

Usando de forma conjunta las consideraciones y condiciones del análisis del problema de contacto y la modelación numérica con el método del elemento finito, se llevan a cabo estudios del comportamiento de elementos mecánicos (piezas de máquinas), donde interviene el contacto y la fricción, siendo en algunos casos el modo de funcionamiento de los elementos mecánicos. Este tipo de trabajos de investigación se dirige hacia la .comprensión y aprovechamiento del contacto y la fricción para aplicaciones prácticas en ingeniería.

Existen en la literatura trabajos realizados para analizar diferentes elementos mecánicos. Entre estos estudios se encuentra el elaborado por Zella y otros (2000), en el cual se presenta el análisis realizado a una curva evoluta. Las curvas evolutas son usadas para transmitir torque a través de una unión en un ensamble de flecha. Se emplea el método del elemento finito (FEM) para el análisis de los pares interno y externo que forman la unión; es decir, cubo y flecha respectivamente. Durante el cálculo del modelo y simulación, los autores usan una curva evoluta 16/32 con un radio de 24.5 mm (1 in). Se usaron mallados finos en la vecindad de los dientes (zona de contacto) y un mallado burdo en la región más alejada del diente. Se desarrollan dos análisis, uno para un modelo cargado axisimétricamente y el otro para un modelo con carga no axisimétrica. Para la creación de los modelos pertenecientes a cada condición de carga se usaron métodos diferentes. El modelo axisimétrico se creó mediante hacer un perfil del diente, copiándolo, rotándolo y pegándolo 16 veces y adicionando un mallado a todos los dientes en conjunto. El modelo no axisimétrico se creó haciendo un diente, copiarlo y pegarlo al primero. La misma operación se hizo para los dos dientes generados, produciendo cuatro, el mismo procedimiento se desarrollo para crear ocho. Finalmente estos ocho se copiaron para formar el total de 16/32 de la curva.

Para aplicar un torque sobre la flecha, un elemento rígido tipo telaraña fue colocado en la cara frontal y trasera de la flecha. En suma, se utilizaron las siguientes condiciones de frontera: un conjunto de fuerzas de contacto; un conjunto de restricciones ; un conjunto de carga. El conjunto de fuerzas de contacto es usado para definir un par de regiones donde es esperado el contacto entre dos superficies. Dos restricciones fueron requeridas. Una, un pin de soporte que permita la rotación alrededor de la línea central de la flecha, y segundo, el cubo (la curva interna) fue completamente fijada a lo largo de la superficie exterior. El conjunto de cargas consiste de un torque aplicado en el centro del elemento rígido tipo telaraña en ambas caras la frontal y trasera. El rango de torques aplicados es de 5.65 N-m (50 lb-in) a 39 N-m (300 lb-in). Los resultados obtenidos del análisis de los modelos en elemento finito encontrados para la curva evoluta sujeta a 5 torques distintos son los siguientes: Cinco tipos de esfuerzos resultantes sobre ambos, la flecha y el cubo fueron encontrados durante el post-proceso. Esfuerzo principal de tensión máximo, esfuerzo principal de compresión máximo, cortante máximo, esfuerzo máximo de Von Mises y esfuerzo máximo de compresión de contacto. Se presentan resultados que muestran la relación entre esfuerzo y torque aplicado por la flecha sobre ambos modelos. Estos resultados muestran que hay una relación lineal entre el torque aplicado y el esfuerzo para el modelo axisimétrico. Para el modelo no axisimétrico se muestra que el esfuerzo máximo de tensión permanece constante, sufre un incremento y posteriormente se mantiene nuevamente constante. El estudio representa un análisis estático y condiciones actuales de operación que pueden ser dinámicas. Los esfuerzos mas altos para los modelos fueron, esfuerzo de compresión de contacto para el modelo axisimetico y el esfuerzo de tensión máximo para el modelo no axisimetico.

-7-

Capitulo 1 Introducción

En base a los esfuerzos de contacto generados, otros investigadores han propuesto procedimientos que permitan realizar diseños Óptimos de componentes estructurales sujetos a contacto mediante el uso del método del elemento finito; tal es el caso del trabajo realizado por Steven y Xie (1998). En este estudio, la optimización estructural evolutiva (ESO) es empleada para la optimización de la forma de problemas de contacto elástico de dos dimensiones. Este método involucra un simple procedimiento evolutivo y refinado de malla basado en análisis de elemento finito, en el cual los perfiles de contacto son iterativamente modificados en términos de los niveles relativos de los esfuerzos de contacto. A través de este procedimiento las altas concentraciones de esfuerzos en las superficies de contacto son reducidas progresivamente y así la distribución de los esfuerzos de contacto evoluciona hacia patrones uniformes o ha algunos predeterminados. El método ESO se usa un concepto de criterio evolutivo. La buena forma o desarrollo de un sistema estructural se estima cuando es completamente satisfecho el criterio evolutivo especificado. A través de un proceso repetitivo de checar y modificar, una estructura evoluciona hacia una óptima. En este procedimiento, el proceso de checar es desarrollado usando análisis de elemento finito y la modificación es lograda usando el criterio evolutivo. En problemas de contacto, si parte de la región de contacto es esforzada en un nivel excesivamente alto, esto podría llevar a plasticidad o senos desgastes y consecuentemente, recortar la vida del diseño y afectando la funcionalidad. Sin embargo, la distribución de los esfuerzos de contacto puede ser una indicación de la buena forma y desarrollo en el ambiente estructural. Como un resultado, los esfuerzos de contacto entre la interface de contacto son usados como el criterio evolutivo en este trabajo. El análisis por elemento finito es empleado para evaluar la respuesta estnictural. Para los ejemplos de problemas de contacto son usados elementos viga tipo gap sólo para compresión. Para el caso donde la fricción entre las superficies sea considerada, un elemento viga de hcción puede ser desarrollado considerando la fuerza de hcción perpendicular al eje local de un elemento viga cuando lleva una carga de compresión. En esta situación el análisis es no lineal.

Para lograr una forma Óptima del indentor en problemas de contacto,. el procedimiento ESO presentado por los autores inicia de una forma inicial (original) del indentor la cual tiene su localización nodal modificada en tal sentido que la distribución de los esfuerzos de contacto evoluciona hacia el patrón deseado.

Dentro de las investigaciones 'que consideran las distribuciones de los esfuerzos generados por el contacto se encuentran las realizadas en el Departamento de ingenieria Mecánica del Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico. En estos estudios las concentraciones y distribuciones de esfuerzos son analizadas con el fin de obtener información que permita mejores diseños de componentes mecánicos que funcionen mediante contacto y fricción. Las investigaciones desarrolladas en este centro usan los fundamentos teóricos del contacto entre cuerpos, análisis numéricos y experimentales para conocer los efectos del contacto y la fricción en elementos mecánicos. Los trabajos donde se analiza con mayor detenimiento el contacto y la fricción con fines prácticos, se orientan hacia la optimización de uniones mecánicas. Estas uniones son usadas para la transmisión de potencia entre ejes y cubos de rueda, mediante las fuerzas generadas por fricción seca entre las superficies en contacto de los elementos. Un tipo definido de estas uniones son las tipo cónico, existen variantes de estas uniones que dan origen a diferentes investigaciones. Uno de estos estudios es el realizado por Szwedowicz (1998), en el cual se presenta un análisis numérico de uniones mecánicas formadas por pares de anillos cónicos. En esta investigación se mencionan las ventajas que tienen estas uniones,

- 8 -

funcionando mediante fricción, en comparación con los tipos clásicos de uniones mecánicas (chaveta, engrane, etc.). También se presenta la manera de lograr una malla óptima, mediante la densidad de energía de deformación, esto es:

1 6 1Tb)idV A - = ' (1.4) 2

donde vi, (E}¡, {o}¡ denotan vectores de volumen, deformación y esfuerzo del elemento i. Este método de análisis es validado contra un problema de contacto sin ficción de un cuerpo plano sobre una placa plana infinita deformable. Se realiza una comparación entre la solución analítica y numérica. Validado el método numérico de análisis se aplica al caso de la unión con anillos cónicos. La solución analítica para este tipo de uniones se obtiene como sigue (Kurkowski, 1987):

. . . .

Para la energía de deformación requerida, menor que 5x104, se genero el mallado óptimo de elementos finitos axisimétricos. Se supuso solo deformaciones elásticas de los anillos, el cubo y el eje se modelaron como cuerpos ngidos. A causa de la simplificación y desatención de las deformaciones elásticas la solución analítica da una diferencia significativa en relación a los resultados de elemento finito, ver (Szwedowicz, 1998). Como continuación de este tabajo de investigación Bedolla y Szwedowicz (2000) .presentan un análisis teórico-experimental de uniones eje-cubo mediante aros cónicos elásticos deformables. La investigación contempla estudios experimentales y teóricos, realizados a los elementos de unión, las pruebas y análisis realizados a los elementos deformables, solo contemplan la transmisión de fuerza de la unión en sentido axial. La parte teórica del trabajo presenta las etapas o pasos sugeridos para el ensamble de uniones mecánicas mediante uno o vanos pares de aros elásticos deformables. La estimación de la fuerza requerida para eliminar claros, Fo, es realizada a través de una ecuación, encontrada en literatura (Krukowski y Tataj, 1987), para este tipo de uniones. Una variación de parámetros, contenidos en la ecuación, es realizada para observar el comportamiento de la fuerza Fo cuando se cambian valores en las variables. En la fase se presenta experimental el sistema empleado para realizar pruebas de carga axial, sobre los aros elásticos deformables; los elementos que forman el mecanismo para la prueba de carga axial son mencionados y se mostran mediante un dibujo esquemático. Esta fase sirve para la verificación de la zona de contacto de los elementos de la unión; además se realizan pruebas para la transmisión de fuerza y obtención del valor de fuerza crítica transmitida, en dirección axial de una unión con aros cónicos elásticos deformables. Como parte complementaria se presenta un modelo en elemento finito de una unión mediante aros cónicos deformables con su correspondiente proceso de refinación de malla. Como conclusión de esta parte de la investigación se plantea la necesidad de modificar la ecuación de fuerza para eliminar claros, Fo, a causa de la forma en que se presentan las deformaciones reales en los aros cónicos, y considerar las dimensiones de los aros en dicha ecuación.

Los trabajos de investigación de las uniones cónicas, contemplan también la alternativa donde solo intervienen dos elementos para formar la unión (Szwedowicz y otros, 2000). En este caso se trabaja con una unión cónica cubo-casquillo, el cubo puede ser un engrane, polea, etc. La investigación se desarrolla usando como base los procedimientos de análisis presentados por Szwedowicz (1998) y Bedolla y Szwedowicz (2000). El análisis

- 9 -

de la unión se realiza mediante el método del elemento finito. Un parámetro importante que se varía en este trabajo es el coeficiente estático de fricción, ya que este es determinante en las concentraciones y distribuciones de los esfuerzos en la zona de contacto de la unión cónica. Se pone atención a las distribuciones de los esfuerzos, porque son un indicativo de la existencia o no del contacto' entre las piezas que forman la unión. Por que del contacto y fricción depende que la unión transmita o no potencia.

Con base en la revisión bibliográfica realizada, se tiene conocimiento de la importancia del contacto y la fncción entre cuerpos, dentro de la ingeniería mecánica. Importancia que radica tanto en el uso positivo del contacto y la fricción como en su minimización. Como se mostró en el anterior condensado de observaciones y conclusiones de diversos investigadores, el contacto y la fricción se presentan con frecuencia entre los elementos mecánicos de las máquinas; por ejemplo entre ruedas de tren y sus rieles, entre engranes, transmisiones mecánicas, frenos, coples, rodamientos, uniones, etc; ya que en muchas ocasiones son su modo de operación; por lo cual conocer los efectos que produce el contacto y la fricción dentro de los componentes de la maquinaria repercute en la realización de diseños óptimos que mejoran la vida útil y funcionamiento de los elementos mecánicos. Sin embargo, para lograr esto se requiere de conocer la naturaleza del contacto con y sin fricción, su modo de análisis y los métodos usados para tal fin. Entonces, cobran importancia los trabajos realizados donde se estudia exclusivamente la naturaleza del contacto involucrando o no-ficción; ya que identifican las consideraciones y restricciones necesarias para realizar un análisis de este tipo de problemas, tales como limitar el análisis a las regiones circundantes del contacto, el uso de perfiles de presión, etc. Entonces, estos trabajos también sirven para determinar los parámetros que pueden ser variados en problemas de contacto y los posibles resultados que arrojan estas variaciones. Pero la solución de los análisis de contacto a veces no se pueden realizar de f o k a directa, por lo cual, se usan diversos métodos de solución, como diferencias finitas, elementos frontera y como se menciona en la revisión bibliográfica el método del elemento finito. Es de resaltar que el método del elemento finito es el más utilizado en los trabajos que forman parte de la literatura revisada. Uniendo tanto los análisis de contacto y los métodos de solución, se logran analizar elementos mecánicos donde intervienen el contacto y la fricción, como demuestran los últimos trabajos citados en la revisión bibliográfica.

Como puede observarse, de los' estudios realizados en el estado del arte para los problemas donde se involucra contacto y fricción; siempre se consideran dos parámetros que son: la fuerza que provoca el con¡acto entre los cuerpos y el coeficiente de fricción, por lo que a partir de este estudio realizado, se tiene que para el desarrollo de la metodología planteada para realizar los análisis numérico y experimental, no puede faltar ninguna de estas dos características del contacto entre cuerpos sólidos.

De acuerdo a los párrafos anteriores y la revisión bibliográfica realizada, se tienen los siguientes puntos a ser considerados en el desarrollo de la presente investigación: - En los problemas que involucran contacto y üicción, la fuerza aplicada para mantener

junto los cuerpos y el coeficiente de fricción son parámetros cuya variación influye directamente sobre los esfuerzos de contacto generados. Es viable un análisis numérico por elemento finito para analizar el contacto y la fricción, a nivel macro, en las uniones mecánicas tipo cónico.

-

10 -

Capítulo 1 Introducción

1.2 OBJETIVOS, METAS Y ALCANCES

OBJETIVOS:

Los objetivos que se persiguen en el desarrollo de este trabajo de investigación; son

Localizar a través de un análisis numérico por elemento finito y la geometría original, las zonas de máxima concentración de esfuerzos en uniones mecánicas tipo cónico comerciales utilizadas para la transmisión de potencia mecánica, mediante el método del elemento finito. Verificar la aplicación del paquete de análisis de elemento finito Algor (versión 12) para modelar contacto y determinar el valor de aproximación que proporciona este software, cuando se realizan análisis numéricos de contacto. Determinar las cargas críticas en sentido axial y torsional que las uniones cónicas, con su geometría original, soportan para un valor determinado de fuerza de apriete. Analizar el comportamiento de las uniones cónicas durante la transmisión de potencia mecánica, es decir la cantidad de potencia, en forma de carga axial o torsional, que las uniones seleccionadas transmiten de acuerdo a su geometría original y condiciones de montaje (apriete de la unión).

los siguientes: -

-

-

-

METAS:

- Establecer la distribución y zonas de mayor concentración de esfuerzos, generadas en la zona de contacto formada en la unión mecánica comercial tipo cónico. Con base en los resultados numéricos y la distribución de esfuerzos obtenida, proponer posibles modificaciones (geométricas, materiales de fabricación, etc.) para obtener un mejor diseño y aplicación de este tipo de uniones mecánicas. Obtener un procedimiento de análisis numérico y simulación para establecer el valor de la potencia máximo que transmiten estas uniones mecánicas antes de llegar al deslizamiento entre las superficies de contacto de los elementos que la forman.

- ' Obtener de forma experimental los valores críticos de carga axial y momento torsional que resisten las uniones cónicas, usadas en el desarrollo de este estudio, antes de presentar deslizamiento entre los elementos que las forman. Comparar los resultados numéricos con experimentales para validar el procedimiento de simulación numérica seguido.

-

-

-

ALCANCES:

- Contar con una metodología para simular contacto y verificar la aplicación del software Algor para este caso de problemas. Esto no solo aplicable a uniones mecánicas, sino a diversos problemas de contacto incluyendo ó no fncción. Establecer metodologías y procedimientos para el desarrollo de pruebas experimentales y registro de datos con uniones tipo cónico. Diseñar y construir bancos expenmentales para desarrollar pruebas experimenta!es de carga axial y momento torsional que sirvan para verificar los resultados numéricos y tengan también uso didáctico para asignaturas de diseño mecánico.

-

-

- Publicar los resultados obtenidos.

Capítulo 2 Bases teóricas del problema del contacto

Capítulo 2

BASES TEÓRICAS DEL PROBLEMA DE CONTACTO

En este capítulo se presentan las bases de la teona de los esfuerzos y deformaciones generados por dos cuerpos en contacto, sometidos a presión uno contra el otro. También se presentan aspectos referentes a la fncción presente en el contacto entre cuerpos sólidos. De igual manera se presentan los diferentes casos de contacto que pueden ocurrir cuando dos cuerpos sólidos entran en contacto.

Como parte final de este capítulo se presentan los cálculos y resultados obtenidos de forma teórica y numérica para el caso de contacto de un cilindro sobre una placa plana, ejemplo seleccionado de los casos típicos del problema del contacto. Las ecuaciones teóricas para este caso de contacto se muestran en la tabla 3.1. Los resultados numéricos se obtuvieron utilizando el método del elemento finito y el software comercial Algor (versión 12). Se realiza una comparación entre los resultados obtenidos en forma analítica y numérica, de los esfuerzos resultantes del contacto entre cuerpos. Esta comparación es para evaluar la capacidad del software Algor (versión 12) al realizar análisis numéricos de problemas de contacto, ya que este software será utilizado para analizar, en los siguientes capítulos, uniones mecánicas cónicas donde existe contacto entre los elementos que forman la unión.

' 12-


2.1 ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN PROBLEMAS DE CONTACTO

ESFUERZOS DE CONTACTO

Para un punto en”contact0 bajo una fuerza P, resulta una área de presión con semiejes mayor y menor, a y b, respectivamente, figura 2.1. Los semiejes son relacionados a la geometría de los cuerpos sólidos en contacto, a las propiedades de los matenales expresadas por la realción de Poisson (v), al módulo de Young (E), y la fuerza (P). De forma matemática se tiene que el esfuerzo medio (S) definido por (Szeri, 1980):

P s . =- nab medio

donde: P = fuerza aplicada al sistema (N). a y b = semiejes del elipsoide de presión (m).

De acuerdo a los parámetros del sistema (cuerpos en contacto y condiciones de carga) las magnitudes de los semiejes se expresan matemáticamente en función de la geometría del sistema, las propiedades de los materiales y la fuerza (Zseri, 1980):

(2.2) a = f , (geometría,v, E)P“

b = f, (geometríqv, E)P”-’ (2.3)

donde: E = modulo de elasticidad de los materiales de los cuerpos en contacto (hVmz) v =relación de Poisson (adimensional) P = fuerza aplicada al sistema (N) De la misma forma el esfuerzo puede ser escrito en función de la geometría, las

propiedades del material, y la fuerza aplicada en la forma siguiente:

S,,,o = f, (geometría,v, E)P’” (2.4)

El esfuerzo de compresión (S); en algún punto sobre la área de contacto es igual a la ordenada de un semielipsoide de revolución creado sobre el área de contacto como base. Como se muestra en la figura 2.1. En algún punto @,y) el esfuerzo es:

donde: P = fuerza aplicada (N) a y b = semiejes mayor y menor del elipsoide de presión (m) x y y = longitudes cualquiera sobre a y b respectivamente (m) sin embargo, el esfuerzo máximo de compresión, S,,, actua en el centro del área de

contacto. Su valor es (Zseri,1980):

-13-

Capitulo 2 Bases teóricas del problema del contacto

y puede escribirse

donde las variables y sus dimensiones corresponden a las descritas para la ec. (2.5) ps ,/' X

FIGURA 2.1. Distribución de esfuerzos en un punto de contacto (Szeri, 1980)

Para el caso de que el contacto entre cuerpos se presente sobre una línea (figura 2.2), el esfuerzo medio de compresión (&,dio) está definido como (Zseri,l980):

donde: P = fuerza aplicada durante el contacto (N) L = longitud de la línea de contacto (m) b = ancho medio del rectángulo formado por la línea de contacto (m)

Ahora bien, si la carga total P es distribuida uniformemente a lo largo de la longitud L de la figura 2.2, la mitad del ancho del rectángulo en función de la geometría y propiedades de los cuerpos es:

b = f, (gemehía,v, E)Pln (2.9)

donde E = módulo de elasticidad de los materiales de los cuerpos en contacto (N/m2) v = relación de Poisson (adimensional) P = fuerza aplicada al sistema (N)

y de igual forma el esfuerzo medio de compresión queda como función de:

Smrdio = f,,(gemetría,v, E)P'" (2.10) en la ec. (2.10) las variables y sus unidades son iguales a las de la ec. (2.9).


FIGURA 2.2. Dimensiones de una línea de contacto (Zseri, 1980).

El esfuerzo de compresión (S), a una distancia y de la línea de contacto es igual a la ordenada de un cilindro de revolución, creado con la línea de contacto como base (ver Figura 2.3)

en la ec. (2.1 I), P = fuerza aplicada (N) L = longitud de la línea de contacto (m) b = ancho medio del rectángulo formado por la linea de contacto (m) y = una longitud sobre el ancho medio b (m)

De acuerdo a la ec. (2.1 I), el esfuerzo máximo (Smu) del contacto producido sobre una línea ocurre en y = O, entonces:

2P nLb

- s,, -- (2.12)

de donde se obtiene la relación con el esfuerzo medio (Smcdio) de acuerdo a la ec. (2.13):

(2.13) 4 n I s,,, =-Smcdio

s FIGURA 2.3. Distribución de esfuerzos de una línea de contacto (Zsen, 1980).

Así para un punto de contacto los esfuerzos varían como la raíz cúbica de la fuerza normal, ec. (2.4), y el esfuerzo máximo es 1.5 veces el esfuerzo medio, ec. (2.6). Para la


línea de contacto, el esfuerzo varía como la raíz cuadrada de la fuerza normal, ec. (2.10), y el esfuerzo máximo es 1.273 veces el esfuerzo medio ec. (2.13) (Zseri, 1980).

DEFORMACIONES RESULTANTES DEL CONTACTO

Además de los esfuerzos de contacto, es también necesario conocer cómo se deforman los cuerpos elásticos cuando entran en contacto. Para un punto de contacto (Zseri, 1980):

8 = f geometríap, E, P, - (2.14) ( a ‘I s = í(geornetria,v, E, P”) (2.15)

donde: E = módulo de elasticidad de los materiales de los cuerpos en contacto (N/mz) v = relación de Poisson (adimensional) P = fuerza aplicada al sistema (N)

En las ec. (2.14) y (2.15), se muestra como la deformación, a causa del contacto entre dos cuerpos, esta en función de la geometna de los cuerpos, la relación de Poisson, v, el modulo de Young, E, y la carga, P.

El problema con la línea de contacto es mucho más difícil debido a efectos de extremo. Palmgren determinó una expresión para aproximar esto para un cilindro de longitud finita prensado entre dos placas infinitas:

(2.16)

donde: P = fuerza aplicada durante el contacto (N) L =longitud de la línea de contacto (m) b = ancho medio del rectángulo formado por la línea de contacto (m) E = modulo de elasticidad de los matenales de los cuerpos en contacto (N/mz) v = relación de Poisson (adimensional) En este caso la geometría no afecta la deflexión en el contacto

2.2 EFECTOS DE LA FRICCIÓN EN PROBLEMAS DE CONTACTO

Como menciona Tabor (1981), las primeras contribuciones realizadas en este campo de la mecánica fueron hechas por Leonardo da Vinci a finales del siglo XV, y postenormente redescubiertas por Amontons en 1699. Sin embargo, quien hizo la contribución más comprensible a nuestras modernas ideas acerca de la ficción fue Coulomb en el año de 1785. Coulomb estableció las leyes básicas de fricción y reconoció que la fuerza de adhesión juega alguna parte en la fricción, él considero que el mayor factor involucrado es la rugosidad de las superficies. Primero Coulomb se inclinó a creer que la

- 16-


fricción es producida por la adhesión molecular entie la interface de las superficies, pero para esto tendría que considerar el área generada a causa del contacto, ¡o que no contemplaba en las leyes básicas de fricción, por lo que rechazó esta idea y se puso a favor de que la fricción es producida por la interacción de las asperezas superficiales. De acuerdo a esta teoría, la fuerza de fricción es la fuerza requerida para alzar la carga sobre las asperezas.

Sin embargo, Bowden y Tabor (1967), definen la fricción en la siguiente forma: Cuando un cuerpo sólido desliza sobre otro hay una resistencia al movimiento la

cual se llamafricción. Usualmente se ha considerado que la fncción es un inconveniente y desde tiempos antiguos el hombre ha hecho ingeniosos arreglos para eliminarla o reducirla a algún valor tanto como sea posible. El desarrollo de la rueda ayudó considerablemente, ya que la fricción por rodamiento es mucho menor que la fricción por deslizamiento.

De la definición anterior de fricción, se desprenden las leyes siguientes relacionadas con el fenómeno.

1. La fricción es proporcional a la fuerza entre las superficies. 2. La fricción es independiente del área de contacto aparente.

Una forma fácil para ejemplificar estas leyes es la siguiente: Si uno jala un ladrillo a lo largo de una tabla, la fricción es la misma si el ladnllo

está en su posición común, o sobre su lado, o estando de pie en su extremo (Ver figura. 2.4. I, Ii, 111). Si se usa una pila de ladrillos, la fricción habría de ser cuatro veces más grande, y así sucesivamente (Bowden y Tabor, 1967).

m

FIGURA 2.4. Figura ilustrando las dos leyes básicas de fricción, La fricción es independiente del área aparente de contacto entre los sólidos y es directamente proporcional a la carga (Bowden y Tabor, 1967).

En relación con las leyes de fricción ejemplificadas en la figura 2.4, Szeri (1980) menciona que Coulomb en 1785 verificó estas leyes de forma experimental. Coulomb observó que "la fiicción cinbtica es casi independiente de la velocidad de deslizamiento", esto es en ocasiones conocido como la tercera ley de fricción. Estas leyes han permanecido intactas por más de 400 años. Incluso la investigación expenmental moderna parece apoyarlas.

- 17-

Bases teóricas del problema del contacto Capitulo 2

1

Como menciona Tabor (1981), las contribuciones de Coulomb tienen gran valor, Primero énfasis en la importancia de la rugosidad de las superficies y segundo la importancia atada al entendimiento de la interacción en la interface de deslizamiento, sin embargo desde 10s días de Desaguliers en el año de 1725 a sido evidente que la fuerza de adhesión interfacial pueden ocurrir cuando los sólidos son presionados en intimo coritacto,

HOY ~ecOnOcemOS que tres elementos básicos están involucrados en la fricción de cuerpos sólidos sin lubricación:

1 .- El área verdadera de contacto entre las superficies deslizándose. 2.- El tipo de fuerza de unión (adhesión) que se forma en la interface cuando ocurre el

3.- La manera en la cual el material en las regiones que rodean a la superficie de contacto contacto.

son cortadas y separadas durante el deslizamiento.

Como se mencionó i n los tres puntos anteriores, uno de los problemas más importantes, durante el análisis de problemas de contacto, es determinar el área real de contacto. Para determinar el área real de contacto Tabor (1981) usa las propiedades de deformación de los materiales .y el detalle topológico de las superficies en contacto. Entonces las asperezas superficiales son ellas mismas deformadas elástica, plástica, viscoelástica ó quebradizamente.

De manera general, si el número de asperezas en contacto permanece constante y la carga W se incrementa, el área de contacto en el rango donde las asperezas se deforman elásticamente será proporcional a WU3. Si el número de asperezas en contacto se. incrementa con la carga tal que el tamaño promedio de cada aspereza en contacto permanece constante, el área de contacto en la región elástica será proporcional a W. Si las asperezas son cónicas o piramidales el área de contacto siempre será proporcional a W. Finalmente si la deformación plástica toma lugar el área de contacto será aproximadamente proporcional a W.

Durante el Contacto inicial de la mayoría de las superficies metálicas preparadas con algún fin de ingenieria la deformación será ,generalmente plástica Y el área de contacto verdadera, A,, será:

donde:

W A, =- Po

(2.17)

W = carga (N) po = presión plástica producida (N/m*).

Con repetidas carga-descarga-carga de la misma asperezas con deformación elástica se producirán cambios en la forma de las asperezas y la deformación se volverá plástica. El área de contacto entonces estará dada por la relación

W *O =P (2.18)

donde p es algún valor promedio'de la presión de contacto.

superficie están dentro de los campos de repulsión de la otra. Se puede recalcar que el área de contacto es el área sobre la cual los átomos de una

- 18-


I ~STÁTICO 0.61

Latón sobre Acero 0.51 1.05

Cobre sobre Vidrio 0.68 Cobre sobre Acero 0.53

Cobre sobre molde de Hierro

Vidrio sobre Vidrio O 94

En la tabla 2.1, se presenta una lista de coeficientes de fricción entre superficies particulares, donde:

CINÉTICO pdin 0.57 0.44 0.29 0.53 0.36 n An

pest es el coeficiente de fricción estático. pdin es el coeficiente de fricción cinético.

TABLA 2.1. Coeficientes de fricción para diferentes pares de materiales en contacto (Beitz y Küttner, 1994).

Hormigón (seco)

Acero sobre Acero Acero sobre Hielo

Acero sobre Acero (seco) Acero sobre Acero (lubricado)

Teflón sobre Acero Teflón sobre molde de Hierro

Caucho sobre Hormigón (humedo)

Acero sobre Acero (suave) .

MATEFUAL I 1 Aluminio sobre Acero

0.7 0.5 0.74 0.57 0.1 0.05 0.15 0.09 0.6 0.4 o. 1 0.05 0.04 0.04 0.85 0.21

La tabla 2.1, presenta los coeficientes de fncción para diversos materiales. Se hace mención del coeficiente de fricción, ya que por ser este trabajo un estudio a nivel macro del contacto y fricción en uniones mecánicas cónicas, es un de los principales parametros que intervendrán en el desarrollo de la investigación en los capítulos siguientes.

2.3 PROBLEMAS TÍPICOS DE CONTACTO

Como continuación de las bases teóricas, del problema de contacto, en esta sección se presentan los casos típicos del problema de contacto entre cuerpos sólidos y las ecuaciones matemáticas que se usan para su análisis. Estos casos de contacto se fundamentan en la teoría de Hertz para contacto mecánico. Los casos son: esfera sobre placa, esfera sobre esfera, cilindro sobre cilindro y cilindro sobre placa plana.

La tabla 2.2, muestra los esquemas así como las ecuaciones básicas de contacto para cada uno de los casos antes mencionados

19 -

Bases teóricas del problema del contacto Capítulo 2

Esquema

1-2 2

Y u,, E, son el coeficiente de TABLA 2.2. Formulas del contacto de Hertz, de donde e = I +

Poisson Y el modulo de elasticidad del cuerpo i , respcctivmente El (Young, E2 1976).

de Presión máxima de Deformación local de Diámetros contacto contacto contacto

a = b = 0.721,’JeDF G~~~ =

donde D = 2 R <sfera sobre placa

donde D = 2 R

kfera sobre esfera

’ donde D = 2 R

ilindro sobre cilindro

a=O

ilindro sobre placa ana

donde

donde rR

D=2- ‘ r + R

a = b = 0.72 lm

donde

D=2- r R

r + R

donde r R

r + R D=2-

b = 1 . 6 0 g

‘r R r + R

D=2-

i=O

ionde D = 2 R

Para E1=E2=E y vi=vz=v ver ec. abajo la tabla para

oMA>; = 0.798

donde rR

r + R D=2-

4 O 0

Para EI=E2=E y vI=v*=v ver ec. Abajo de la tabla para

oMAX = 0.798

ionde D = 2 R

y para cilindro entre dos placas planas

O Aq = x E L

(2.19)

(2.20)

- 20 -

Bases teóricas del problema del contacto Capítulo 2

Para obtener los valores analíticos de cada caso, usando sus ecuaciones matemáticas, se realizó un programa de cómputo en lenguaje FORTRAN. Con estos programas se determinó el valor del radio o ancho del área de contacto, según sea el caso, la presión máxima de contacto y la deformación lodal. Se utilizaron diferentes magnitudes de carga y diversos materiales para los cuerpos en contacto,

Lo anterior se realizó 'con la finalidad de observar el comportamiento de los casos de contacto bajo diferentes condiciones (carga y materiales), además de obtener de manera rápida valores teóricos de los casos de contacto y poder compararlos con los obtenidos mediante un análisis numérico. Los programas se presentan en el apéndice C.

El problema de un cilindro en contacto con una placa plana se usa para la comparación entre valores analíticos y numéricos para el problema del contacto. En la figura 2.5 se muestra el comportamiento del ancho del área de contacto para el caso de un cilindro sobre una placa plana. Las curvas de'la figura 2.5 se obtuvieron con el programa en FORTRAN para este caso de contacto. Curvas similares para los otros parámetros pueden ser construidas con los resultados obtenidos.

A N C H O D E A R E A D E C O N T A C T O

9.00E-05

8.00E.05

7.OOE-O5

E 6.WE.05

5.00E-05

4.00E-05

3.WE-05

Z.OOE.05

1WE-05

O.OOEIOO

- - o 6

O 1000 2000 3000 4QW 50W

C A R G A (N)

FIGURA. 2.5. Comportamiento de los parámetros calculados para el caso de contacto de un cilindro sobre una placa plana.

En la figura 2.5, se presenta la no linealidad del comportamiento del área de contacto para el caso de un cilindro sobre una placa plana. Este comportamiento es propio del contacto entre cuerpos elásticos (Spotis, 1998). Además, se muestra como vana el área de contacto para el problema de un cilindro en contacto con una placa plana, con las mismas dimensiones geomémcas pero con diferentes magnitudes de carga y con diversos arreglos de materiales para los cuerpos en contacto. Los matenales para el cilindro y la placa respectivamente fueron: acero - aluminio, acero - acero y aluminio - aluminio.

I! - 21 -


2.4 CÁLCULOS ANAL~TICOS UTILIZADOS PARA EL MODELO DE UN CILINDRO EN CONTACTO CON UNA PLACA PLANA.

Conociendo los casositipicos de los problemas de contacto y las ecuaciones usadas para su análisis, se realizaron los cálculos analíticos del problema de un cilindro en contacto con una placa plana. Los cálculos realizados permiten obtener los valores de esfuerzo generados por el contacto entre el cilindro y la placa, valores que se usan para comparar con los obtenidos mediante un análisis numérico del mismo caso,

Los cálculos se desarrollaron usando las ecuaciones de la tabla 2.2, para el caso de contacto entre un cilindro y una placa plana, además de apoyarse en el trabajo presentado por Stephens y Liu (2000).

También de la literatura técnica se sabe que el contacto entre cuerpos se puede aproximar por espacios-medios elásticamente simétricos. La hipótesis del espacio medio indica, en el caso de simetría elástica (Kalker, 1997):

Para cálculos de contacto entre cuerpos elásticos, los cuerpos son aproximados por espacios-medios; y las condiciones de kontera no cambian.

Las constantes elásticas módulo de elasticidad (E¡), y la relación de Poisson (vi), de ambos cuerpos son constantes.

Las antenores hipótesis son consideradas en los análisis teórico y numérico del problema de un cilindro en contacto con una placa plana, que se desarrollan en esta parte del capítulo; con el fin de llevar a cabo la evaluación planteada en la introducción de este capítulo.

La intensidad de presión, p, sobre la superficie de contacto entre dos cuerpos generalmente curvos es representada por las ordenadas de una semi-elipsoide construida sobre la superficie de contacto, así:

(2.21)

donde: p = distribución de presión en la zona de contacto (N/m2) P = carga aplicada al sistema gV) a y b = los semiejes del elipsoide de presión (m) x y y = magnihides sobre los semiejes (m)

Para el modelo de un cilindro en contacto con una placa plana, la distribución de presión de contacto, N(x), equivalente a, p, de la ec. (2.21). El área de contacto se asume que es de forma elíptica con un ancho de contacto, 2a, de la región de contacto, para el caso de un cilindro sobre una placa plana es:

para( IxI’a) n a

(2.22)

donde, P es la carga normal por unidad de longitud del cilindro. Las ec. (2.21) y (2.22) se usan para determinar la distribución de presión en la zona

de contacto del problema de contacto entre un cilindro y una placa plana. Las dimensiones

Pieza V Material Radio LxA(sección E(Gpa) (m) transversal )

Antes de conocer la distribución de presiones en la zona de contacto, es necesario determinar primero el ancho medio del área de contacto, b.

b = 0.798&¡%‘ (2.23)

donde D =2R(radio del cilindro) y L la longitud del mismo, se supone una longitud unitaria para la aplicación de la carga por unidad de longitud, ver tabla 2.2.

Como la distribución de la presión esta en función del ancho del área de contacto, la ec. (2.22) se aplica para obtener esta distribución.

Los valores obtenidos con una carga P= F/I =50 k N h , para el ancho medio del área de contacto, b, y la distribución de presiones, N(x), se calcularon mediante el software MATHCAD (versión 2000), ver apéndice C. los valores obtenidos fueron:

b-=1.0597x104 m.

y una distribución de presión en la zona de contacto, la cual se presenta en la fiyira 2.6

‘I

(m) Cilindro Acero ASTM-A36 0.01 199.95 0.29

-Placa Aluminio (6061T) 0.02x0.006 68.258 0.33

.! 4 .IO8

3.003.108 px 2.6540 -5 ~ ‘Fi 2.908.108 3.10’

2.601.108 7.95.10 -5 1.986.1 O8 1.06.10 4 N ( x ) 2.10’

- -

1 . IO8 - (a)

(b) O O 2.1;’ 4.1;’ 6.io’ 8.1;’ 1.1;‘ i.Z.lfl-4

I

FIGURA 2.6. Distribución elíptica de presión, (a) distancias en x y sus correspondientes valores aplicada y (b) gráfica que representa la distribución elíptica de la presión en la zona de contacto.

de presión

Como se muestra en la figura 2.6, se utilizó un paso de 2.65x10-’ m para lograr una discretización de b en cinco nodos, y así aplicar los valores correspondientes de carga para

- 23 -

Capitulo 2 Bases teóricas del problema del coiitacto

cada nodo, según la distribución elíptica de la carga mostrada en la figura 2.6b, como muestra el trabajo presentado por Stephens y Liu, (2000).

Con los valores de la distribución de presión, presentados en la figura 2.6a, se calculan los valores de esfuerzo en la zona de contacto a partir de las fórmulas presentadas por Shigley (1997):

(2.24)

(2.25)

(2.26)

donde I S ~ ~ I S ~ , son los esfuerzos en las direcciones x, y , z presentadas en la figura 2.7. Como muestra la figura 2.7, la profundidad desde la superficie de contacto hacia el interior de los elementos esta denotada por los valores sobre el eje 2.

FIGURA. 2.7. Modelo del contacto entre un cilindro y una placa plana (Shigley, 1990).

Como las máximas concentraciones de esfuerzos se localizan en la superficie de contacto, el valor de Z para aplicar en las ecuaciones (2.24), (2.25) y (2.26) es cero; con lo cual se modifican tomando la forma siguiente

u* = -2flmm

u Y =-P,, !I

(2.27)

(2.28)

- 2 4 -

, !! Bases teóricas del problema del contacto Capítulo 2

CT =-P mar (2.29)

con las ecuaciones obtenidas'se calculan los valores de los esfuerzos en (N/m2) de la zona de contacto. Los resultados obtenidos para los esfuerzos fueron:

a, =-1.8O22x1O8 N/m2 ay = -3 .0037~10~ N/m2 a, =-3.0037x108N/m2 ' +

Los patrones de esfuerzo que resultan del contacto entre cuerpos oprimidos entre sí son estados triaxiales de esfuerzo en regiones muy localizadas (Spotts, 1998). En el estado de esfuerzo triaxial no actuan esfuerzos cortantes, la ausencia de esfuerzos cortantes muestra que los esfuerzos ox ,oy y o, son los esfuerzos principales (Timoshenko, 1986). Entonces, los valores de esfuerzo obtenidos de las ec. (2.27), (2.28) y (2.29) s.e utilizan para calcular el esfuerzo de contacto equivalente (criterio de Von Misses) con la ecuación presentada por Stephens, y Liu, (2000).

(2.30)

donde d es el esfuerzo equivalente de Von Misses (N/m2). El esfuerzo equivalente resultante para este modelo y sus condiciones fue:

o' = 1 . 2 ~ 1 Os N/m2 I)

Este criterio de esfuerzos equivalentes de Von Misses se usa, ya que es también utilizado como criterio de esfuerzo en el análisis numérico por elemento finito del problema de contacto entre un cilindro y una placa plana en la siguiente etapa de este capítulo.

2.5 MODELADO EN ELEMENTO FINITO DE UN CILINDRO EN CONTACTO CON UNA PLACA PLANA

Una vez concluidos los cálculos analíticos y obtenidos los valores de esfuerzos en la zona de contacto, para el problema de un cilindro en contacto con una placa plana, se procedió a realizar un análisis numérico en elemento finito para el mismo caso de contacto. Con el análisis numérico se obtienen valores de esfuerzo en la zona de contacto para posteriormente hacer una comparación de estos contra los valores obtenidos de forma analítica. Los valores de los esfuerzos del análisis numérico son, al igual que los analíticos, esfuerzos equivalentes de Von Misses, la razón de esta comparación se presenta en la parte final de este capítulo.

Se uso el método del elemento finito, mediante el software comercial Algor (versión 12), para realizar el análisis numérico del problema de contacto, de un cilindro con una placa plana. El objetivo de este'análisis numérico es contar con valores de esfuerzo en la zona de contacto y compararlos contra valores analíticos. Se usan los mismos valores de la

- 2 s -

Capítulo 2 Bases teóricas del problema dcl contacto

geometría de los cuerpos y propiedades de los matenales presentados en la tabla 2.3. De igual forma una carga de 50 kN (kilonewtons) se aplica sobre el cilindro para provocar los esfuerzos en la zona de contacto, ver tabla 2.2 caso cilindro sobre placa plana.

Como siguiente paso se construye el modelo numérico en elemento finito para el problema de contacto entre un cilindro y una placa. La figura 2.8, muestra la geometría y el mallado utilizado para realizar el análisis. Este modelo se construyó con el software Algor (versión 12).

'I X

cilindro

zona de contacto

/¡ FIGURA 2.8. Geometría y mallado usado para el problema de un cilindro en contacto con una placa plana.

La figura 2.8, muestra la geometría del cilindro y la placa con su' mallado correspondiente. Se presentan también el vector de carga (50 !&) en la parte superior del cuerpo del cilindro. Por último las restricciones de la placa, que impiden desplazamientos de la placa por efecto de la carga.

Como los esfuerzos d e contacto son los que interesan en este análisis de elemento finito, se realizó un mallado más denso en la zona donde se presenta el contacto.

La zona de contacto se indica por una elipse en la figura 2.8. Esta zona tiene una densidad de malla igual al valor del ancho medio, b, de la zona de contacto, calculado en la sección anterior. El mallado construido con este valor de ancho medio, b, se usa para tener nodos donde se registren valores que indique el comportamiento de los esfuerzos en la zona de contacto.

Con la geometría mostrada en la figura 2.8, se realizó la simulación y análisis del contacto entre el cilindro y la placa plana. Se obtuvieron las distribuciones y los valores de los esfuerzos equivalentes de Von Misses en la zona de contacto.

La figura 2.9 muestra la distribución de estos esfuerzos en la zona de contacto. En la figura 2.9a se muestra el modelo completo después de realizado el análisis por elemento finito. Se observa la distribución de los esfuerzos en la zona de contacto. En la figura 2.9b se presenta un aumento de la zona de contacto perteneciente a la placa plan'a, donde se muestra la máxima concentración de esfuerzos en la zona central del modelo, correspondiente a la superficie del contacto, sobre el eje Z.


Como la zona de contacto de la placa esta discretizada usando el ancho medio de la zona de contacto (Stephens, 2000), los valores de esfuerzos equivalentes de Von Misses se registran en los nodos de esta zona. El valor del esfuerzo máximo registrado en la superficie de contacto de la placa es de 1.193 1 4 ~ 1 0 ~ N/m2. Con los valores de esfuerzos registrados a distancias iguales al ancho medio de la zona de contacto, b; sobre la superficie de la placa, se construye la gráfica de la figura 2.10.

(a)

FIGURA. 2.9. Modelo en elemento finito de un cilindro en contacto con una placa plana. (a) Modelo completo, @) Ampliación de la zona de contacto de la placa.

!I Las relaciones adimensionales yíb y zh de la figura 2.1 O, se usan para simplificar

las longitudes en las cuales se registraron los valores de esfuerzos sobre la zona de contacto en el modelo de la figura 2.9b. La relación y h , indica la distancia de los nodos donde se registraron los valores de esfuerzo y zh la profundidad, sobre el eje Z, desde la zona de contacto.

iJ

FIGURA 2.10. Esfuerzos en la superficie de contacto de un cilindro con una placa plana sin fricción.

- 27 -

Capitulo 2 I1 Bases teóricas del problema del contacto

Esfuerzos de contacto m/m2)

Solución exacta (teoría de I Solución numérica (Algor)

En la gráfica de la figura 2.10 se muestra el perfil de los esfuerzos en la superficie de contacto a diferentes distancias del centro (tomando como referencia el eje 2). Se observa también simetría en la distribución de los esfuerzos y el valor máximo pasa por el punto central, lo que significa que el esfuerzo mayor se presenta en el centro del perfil elíptico de presión y sobre la superficie de contacto en &=O.

Con el análisis numérico desarrollado para el problema de un cilindro en contacto con una placa plana, se obtuvieron los valores, de forma numérica, de los esfuerzos equivalentes de Von Misses en la zona de contacto. Se comprobó también la presencia de la máxima concentración de esfuerzos en el centro de la zona de contacto, como lo muestra la gráfica de la figura 2.10.

Los resultados obtenidos con el análisis numérico desarrollado serán comprados con los obtenidos de manera analítica en la siguiente sección de este capítulo. Esta comparación es para evaluar con que aproximación el software Algor analiza el problema de contacto entre cuerpos.

9

Porcentaje de error %

2.6 COMPARACI~N ANALÍTICA Y NUMÉRICA DEL PROBLEMA DE UN CILÍNDRO EN CONTACTO CON UNA PLACA PLANA

1 .2X1O8 1.19314~10~ 0.57

El porcentaje de error encontrado de la solución numérica con la solución exacta para el caso de contacto analizado es del 0.57 %, como lo muestra la tabla 2.4. Por lo tanto, se concluye que el procedimiento seguido para modelar contacto con el software Algor (versión 12) es muy aceptable. De tal manera que se puede usar para modelar problemas de contacto más complejos, en este estudio uniones cónicas, ya que el contacto es entre dos cuerpos elásticos de geometría curva, el contacto entre ellos se produce sobre una superficie y se considera únicamente el coeficiente de ficción estática.

II

- 2 8 -


El análisis de contacto con elemento finito mediante el software Algor, será entonces utilizado, en esta estudio, para modelar y analizar uniones mecánicas que funcionan mediante contacto y fricción seca. Usando para modelar el problema de contacto el modulo de contacto superficie a superficie y para involucrar el efecto de fncción el coeficiente de fricción estática, el cual se.programa dentro de este módulo del software Algor (versión 12).

Sin embargo, se encontró que este módulo de Algor (versión 12) requiere como dato para realizar las simulaciones de contacto entre cuerpos, el desplazamiento que provoca la acción de una fuerza (s) sobre el (los) cuerpo (s). Para el problema de un cilindro en contacto con una;'placa, este dato se obtiene fácilmente. Pero para formas geomémcas más complejas la determinación de este valor es una limitante para el modelado de contacto con el software Algor (versión 12).

- 2 9 -

Capítulo 3 Análisis numérico y experiiiienta~

Capítulo 3

ANÁLISIS NUMÉRICO Y EXPERIMENTAL DE UNIONES TIPO CÓNICO

t

~ ~~

ii

En este capítulo se presenta el análisis numérico y experimental de carga axial y torsional a uniones mecánicas tipo cónico comerciales. La primera parte del capítulo presenta una descripción general de la unión mecánica comercial tipo cónico que se seleccionó como pieza de prueba. Enseguida se mencionan las consideraciones por las cuales se eligió esta unión. Después se muestra el procedimiento para verificar y checar las dimensiones geométricas. En esta etapa de la investigación se usa el método del elemento finito para modelar de forma numérica la unión cónica. Además se diseñaron bancos expenmentales para realizar pruebas que permitan comparar los resultados numéricos.

En el análisis numérico se muestran los modelos en elemento finito de la unión cónica, la forma de construir la malla del modelo y los elementos finitos usados. En la sección de análisis experimental se encuentra la descripción de los bancos experimentales usados para las pruebas experimentales, también se describen las metodologías y procedimientos para realizar las pruebas.

Los análisis realizados en esta parte de la investigación se orientan a la comprensión de la transmisión de potencia mecánica y carga axial en uniones mediante fricción seca con el objeto de determinar la magnitud de los esfuerzos de contacto generados. En este estudio el método del elemento finitÓ es utilizado para modelar las cargas criticas, axiales y torsionales, que la unión cónica soporta con su configuración y geometría original.

A continuación se presenta la unión mecánica tipo cónico comercial que se escogió con sus características físicas y geométricas.

- 30 -

Análisis numérico y experimental Capítulo 3

3.1 DESCRIPCI~N Y GEOMETRÍA DE LA UNIÓN TIPO CÓNICO

Se presenta en esta sección una descripción general de la unión comercial tipo cónico seleccionada. En la fotografia 3.1, se muestra la forma geométrica de los elementos usados en la unión mecánica comercial tipo cónico (TB woods-MPG-E, 2000).

FOTOCRAF~A 3.1. Unión tipo cónico polea-casquillo para transmisión de potencia (TB woods, MPG-E, 2000)

La unión tipo cónico comercial esta formada por un casquillo cónico (SG BUSHING, JAxlR) intercambiable y un cubo de rueda, en este caso una polea ranurada (ULTRA-V SHV, 3V2.65x2-JA), como se muestra en la fotografía 3.1. Las dimensiones de estos elementos se encuentran en el apéndice D.

Este tipo de uniones se seleccionó de acuerdo a las siguientes características (TB woods-MPG-E, 2000): - los casquillos cónicos son fáciles de instalar y remover, sobre ejes y dentro de los cubos

de rueda. los casquillos son de forma cónica, lo que resulta en una firme sujeción de la flecha para proveer un gran agarre durante la transmisión de potencia. por ser de forma cónica permiten un autocentrado de los elementos a unir. permiten el montaje, desmontaje y tienen la versatilidad de usarse para diferentes diámetros de flechas o cubos de rueda (poleas, poleas dentadas, engranes, acoplamientos flexibles, etc.).

Las características anteriores mencionadas, muestran la gran aplicación de las uniones tipo cónico, principalmente en la transmisión de potencia mecánica.

La unión seleccionada es de las más pequeñas fabricadas por TB woods; esto con el propósito de tener fácil manejo de la unión cuando se realicen mediciones de su geometría Ó se use para las pruebas experimentales. Además, se usa una unión pequeña porque en los bancos experimentales no es necesario aplicar grandes cantidades de fuerza axial O torque.

-

- -

/I


Por tanto, el objeto de este estudio es analizar el comportamiento de las uniones cónicas durante la transmisión de potencia mecánica. Es decir la cantidad de potencia, en forma de carga axial o torsional, que las uniones seleccionadas transmiten de acuerdo a SU geometría original y condiciones de montaje (apriete de ¡a unión). La forma en que se lleva a cabo el ensamble de la unión es la siguiente: Cuando el casquillo cónico se inserta en una maza, polea, engrane, etc, entra en contacto con el eje para mantener el ensamble en la posición axial adecuada. El cono del casquillo mantiene unido el ensamble (Mott, 1992).

Este tipo de uniones cónicas funciona mediante fuerzas producidas por la fricción seca entre sus superficies en contacto; por lo que el valor de fuerza crítica es función de la fuerza de fricción presentes en las superficies de contacto. La ruptura del contacto entre las superficies disminuye o elimina la transmisión de potencia mecánica en la unión. Para analizar la ruptura del contacto en las uniones se presentan en las siguientes secciones de este capítulo un procedimiento numérico y uno experimental, Dos condiciones de carga se usaron en ambos análisis, las cuales son: carga axial y momento torsional. Los análisis se realizaron considerando a las cargas como estáticas o cuasi-estáticas.

Para formar la unión cónica, se requiere aplicar fuerza en sentido axial de tal forma que el casquillo se incruste dentro del cuerpo de la polea. La cantidad de fuerza axial aplicada se denominará. en lo sucesivo como "fuerza de apriete (FA). La fuerza de apriete tiene una relación directa con el área de contacto que forman las superficies cónicas del casquillo y la polea (Szwedowicz y otros, 2000). La potencia que la unión transmite es función de la fuerza de apriete y del área de contacto de las superficies.

Para deteminar la zona de contacto inicial se realizó un análisis geométrico de las piezas que forman la unión cónica. Este análisis se presenta a continuación.

3.1.1 DETERMINACIÓN DE LA ZONA DE CONTACTO INICIAL AI existir superficies cónicas tanto en el casquillo como en la polea, el casquillo tiene la posibilidad de deslizarwaxialrnente dentro de la polea. Después que el casquillo recorre cierta longitud, se presenta el contacto entre los elementos de la unión. El análisis para determinar la longitud necesaria que el casquillo recorre dentro de la polea para lograr el contacto inicial, se realizó usando relaciones geométricas de los diámetros de cada elemento que forman la unión tipo cónico.

I1

FIGURA 3.1. Diámetros máximo y mínimos de las secciones cónicas utilizados para el análisis

32 .

II i: Análisis numérico y experimental Capítulo 3

Entonces, la zona de contacto inicial se forma al introducir el casquillo dentro de la polea, pero sin la aplicación de carga axial para lograr apriete.

En la figura 3.1 se muestra el dibujo del casquillo y la polea con los diámetros usados para el análisis geométrico; donde DI y Dz son los diámetros mayor y menor respectivamente de la sección cónica de la polea, de forma análoga dl y d2 los diámetros mayor y menor del casquillo. Las relaciones geométricas usadas son lineales, se considera que el ángulo de conicidad a lo largo de las secciones cónicas es constante, es decir, para el análisis geométrico se desprecian posibles irregularidades a causa de los procesos de fabricación. Para la posición de los elementos considerada como inicial (figura 3. I), se colocan las secciones que contienen los diámetros DI y d2 alineadas en el mismo plano. En el análisis se considera un plano alineado con la sección que contiene al diámetro D I. Ambos elementos están alineados por su eje longitudinal como se muestra en la figura 3.1.

Se considera que el contacto se inicia en el instante en el que el diámetro d2 es igual a un diámetro D, (figura 3.2), ubicado en alguna sección transversal a lo largo de la parte cónica de la polea y a una distancia x del piano de origen. Obteniendo la igualdad que se muestra en la ecuación (3. I):

Dx=d2 (3.1)

II L, 1

FIGURA 3.2. Longitudes dc los elementos y distancia que se desplaza el casquillo dentro de la polea

Para la longitud axial total de la polea L p (figura 3.2), y una longitud desconocida Lo (figura 3.2), mediante semejanza de triángulos se forman las relaciones geométricas que se presentan en la ec. (3.2):

'

- L C X Lp =-

D I- D, DI- d,

despejando L,, de la ecuación anterior se obtiene:

(3.2)

(3.3)

Capítulo 3 Análisis numérico y experinientai

con el valor de L,, y los correspondientes diámetros de cada uno de los elementos es posible estimar la zona de contacto aparente en la unión mecánica. Mediante el uso de relaciones geométricas se obtiene la ec. (3.4) que corresponde al área de contacto aparente;

ACA = ?i (d, + LCx tan8 )- L,, cos e (3.4)

de donde ACA es el área de contacto aparente, e es la mitad del ángulo de conicidad de los elementos de la unión, L,, es la longitud axial que se desplaza el casquillo dentro de la polea para lograr el contacto (figura 3.2) y d2 es el diámetro menor del casquillo.

Con el análisis geométrico realizado se encontró que el ángulo de conicidad de los elementos de la unión, tiene influencia directa en la forma que se acoplan entre sí y con el área de contacto generada. Por tal razón, se realizaron mediciones del ángulo de conicidad a dos uniones comerciales marca TB woods. Esto con el objeto de tener un valor confiable del ángulo de conicidad de los elementos. Las mediciones se realizaron con una máquina de medición por coordenadas (marca MITUTOYO, modelo BRTAílO), los resultados de estas mediciones se presentan en el apéndice D.

Con el análisis geométrico y las mediciones del ángulo de conicidad terminadas se procedió a realizar un análisis' en elemento finito de la unión tipo cónico; con el objeto de conocer los esfuerzos generados por el contacto entre los elementos de la unión cuando se aplican diferentes cantidades de fuerza de apriete, así como la cantidad de potencia que transmiten en función de la fuerza de apriete.

3.2 ANÁLISIS NUMÉRICO DE UNIONES TIPO CÓNICO

El análisis numérico de uniones mecánicas tipo cónico, tiene como finalidad conocer las distribuciones y concentraciones de esfuerzos generados por el contacto de dos elementos en una unión mecánica tipo cónico en sus respectivas superficies cónicas. En este caso casquillo y polea que forman la unión mecánica comercial (marca Tbwoodc, casquillo Jaxl/2 y polea 3V2652). Lo que se busca con este análisis es determinar las cargas críticas axiales y torsionales que la unión cónica soporta con su configuración geométrica original, así como la cantidad y valor de los esfuerzos de contacto generados. Esto con el fin de poder evaluar el diseño original de la unión y proponer modificaciones para optimizar las uniones comerciales de este tipo.

3.2.1 MODELO EN ELEMENTO FINITO DE LA UNIÓN MECÁNICA TIPO CÓNICO

En esta parte se presenta el proceso de modelado de la unión mecánica cónica con el uso del método del elemento finito mediante el paquete comercial Algor. El análisis numérico se realiza para dos casos de la misma unión, primero para el casquillo con ranura y el otro sin ranura. El segundo modelo se creó como modificación a la configuración original con el fin de aportar mejoras al diseño de la unión comercial.

1

- 34

I Análisis numérico y experimental Capítulo 3

Modelo del casquillo cónico con ranura En la elaboración y posterior comparación de este modelo se usan dos geometrías

distintas del casquillo cónico. Para cada caso se construyó su respectiva malla en elemento finito. Primero se presenta el procedimiento para elaborar la malla del casquillo cónico con corte. La sección cónica del casquillo fue construida utilizando los radios de 10 círculos cuyo centro se encuentra sobre el mismo eje y separados una distancia denominada paso (P), iniciando con el radio mayor de la sección cónica como círculo 1 y terminando con el radio del círculo menor, como muestra la figura 3.3.

%i

! t I I

-

Circulo 10

FIGURA. 3.3. Círculos concénkicos utilizados para discretizar la sección cónica del casquillo con ranura

Los valores de los diámetros mayor y menor de la sección cónica son 35.3 y 34.1 mm, respectivamente. AI considerar círculos en la discretización se utiliza la siguiente expresión:

n - 1 (3.5)

donde P es la distancia en milímetros (mm) entre centros de círculos contiguos, Rmayor y R,,,, son los radios máximo y mínimo en milímetros (mm) de la sección cónica y "n" el número de círculos utilizados, el número de círculos es independiente del mallado interno. En la figura 3.3 se muestra un barreno de diámetro constante a lo largo de todo el casquillo, el cual con los círculos extenores forma coronas que dan la geometría real del casquillo cónico; entonces para cada círculo, usado en la discretización, se tienen coronas con un ancho igual a: 11

(3.6) donde los segmentos de radio, S,, usados para formar el cono son iguales a la diferencia del radio del circulo en turno, &,, menos 6.35 mm, valor del radio perteneciente al barreno y que es constante.

'I

- 35 -

. . . . . -. -

II Análisis numérico y experimental Capítulo 3

Para crear la malla completa del casquillo cónico a cada corona circular se le hizo un corte con la forma geométrica de la ranura que tiene el casquillo, como muestra el dibujo del casquillo en el apéndice D. Se presenta en la figura 3.4, la mitad del mallado del casquillo cónico con ranura. 11

”

FIGURA. 3.4. Modelo en elemento fuiito de medio casquillo creado a partir de círculos concéntricos. (a) Vista frontal, se observa la ranura, (b) Vista lateral, se observa la sección cónica del casquillo.

En la figura 3.4a se muestra un corte transversal del mallado del casquillo con ranura, en la parte superior del corte se localiza la ranura, y en la parte inferior el barreno de diámetro constante en el centro, además del par de fuerzas (PP) usado para aplicar momento torsional o torque sobre el casquillo. En la figura 3.4b se muestra la sección cónica formada por los diez círculos y la sección restante del casquillo. En la figura 3.4a se observa un mallado más fino en la zona de la ranura. Los elementos finitos usados para la construcción de este modelo son elementos 3-D (tridimensional) tipo ladrillo (Brick elements) de ocho nodos con tres grados de libertad por nodo y elementos de contacto 3-D general superficie a superficie para la zona de contacto. El mallado mostrado en la figura 3.4 se usó para realizar los análisis numéricos de la unión cónica con el casquillo con ranura.

! - 3 6 -


Modelo del casquillo cónico sin ranura En esta parte se presenta comó se constmyó la malla del modelo numérico para el

caso de la unión cónica con un casquillo sin ranura. Por tratarse de una sección constante, se usó un perfil creado con las dimensiones

del casquillo cónico, ver apéndice A. El perfil y el mallado usado se presenta en la figura 3.5a.

(b)

FIGURA 3.5. Malla de elemento finito usada para crear el modelo de la unión cónica con un casquillo sin ranura. (a) Perfil del casquillo y (b) Mallado completo del casquillo.

.I En la figura 3.5b, se muestra la malla completa del cuerpo del casquillo cónico sin

ranura. La malla del cuerpo completo se elaboró de la forma siguiente: La elaboración de la malla para tener elementos finitos tipo ladnllo (Brick elements) en tres dimensiones, 3-D, se consigue copiando, girando y uniendo un numero de perfiles. Se usaron 15 grados (") de separación entre copias. Con 6 copias se crea un cuarto del modelo, con 12 copias un modelo de 180 que representa la mitad del cuerpo del casquillo, y el doble de copias para tener un modelo de 360".

El mallado del cuerpo del casquillo sin ranura que se muestra en la figura 3Sb, es usado para realizar el análisis numérico de la unión tipo cónico para un casquillo sin ranura.

Modelo de la polea

Una vez terminados los'hallados' del casquillo cónico, con y sin corte, se construyó la malla de la polea ranurada para formar el cuerpo completo de la unión mecánica tipo cónico. Se trazó un perfil de la polea con las dimensiones especificadas en el dibujo de la polea en el apéndice A. Usando el centro del círculo correspondiente al diámetro menor de

. .

¡I Análisis numhico y experimental Capítulo 3

la sección cónica del casquillo como origen y respetando los ejes de coordenadas mostrados en la figura 3.4. -

En la figura 3.6, se muestran los resultados de las mediciones realizadas a la polea. Las mediciones se realizaron con una máquina de medición por coordenadas (marca MITUTOYO, mod. BRTA710). El objeto de estas mediciones fue verificar la geometría real de la pieza y tener los puntos de coordenadas de la polea para crear el modelo el elemento finito. Por lo tanto, el perfil usado para generar el modelo de la polea es igual ai mostrado en la figura 3.6. Estos puntos están en el orden (x,y,z), y representan longitudes en milímetros (mm).

!I (-9.96,0,40.005> (-7.1,0,31.203) (-3.94.0.31.203) (-1.08.0.40.005~

(3.27,0,40.005)

(-11.62.0.40.005) (-14.48,0,31.203) (-17.67,0,31.203) (-20.53.0.40.005)

(-24.88.0.40.005)

(3.27,0,33.515)

x

(-24.88,0,23.07)

Zona de contacto

Y

FIGURA. 3.6. Perfil de la polea ranurada usada para construir el modelo en elemento finito.

El origen para los puntos de coordenadas esta indicado en la figura 3.6, los valores de las coordenadas se toman alpartir de este punto de referencia. La figura 3.6 y el origen de las coordenadas no esta a escala.

El proceso de mallado de la polea ranurada mostrada en la figura 3.6, se hizo considerando como principal la zona que tiene contacto con el casquillo, es decir, la línea inclinada de la parte inferior de la figura 3.6. Las regiones cercanas a los canales de la polea son discretizadas en elementos más grandes a causa de ser las mas alejadas de la zona de contacto y no son sometidas a grandes concentraciones de esfuerzos cuando se realiza la unión mecánica. En la figura 3.7a se presenta la forma de la malla utilizada. La creación de la malla con los elementos finitos tipo ladrillo (Brick elements) en tres dimensiones, 3-D, se obtuvo copiando, girando y uniendo un número de perfiles. En este caso se usaron 12 copias con 15 O de separación entre cada una para tener un modelo de 180 O, que representa la mitad del cuerpo de la polea y con el doble de copias se obtiene el modelo completo.

't

-3s -

... ..

I1 Análisis numérico y experimental Capitulo 3

FIGURA. 3.7. Malla usada para crear el modelo en elemento finito de la polea ranurada. (a) Perfil utilizado y (b) Cuerpo completo.

En la figura 3.7b se muestra la malla en elemento finito del cuerpo completo de la polea. Este mallado tiene correspondencia angular con los realizados para los casquillos con y sin corte. La polea presentada en la figura 3.7b, se usó para los análisis en elemento finito de la unión tipo cónico, utilizando los casquillos con y sin corte.

Los mallados realizados para el casquillo y la polea, crean en conjunto el cuerpo de la unión cónica. Con ellos se realiza la simulación y análisis numérico en elemento finito.

Los elementos finitos usados son elementos tipo ladrillo de ocho nodos. Estos elementos tienen 3 grados de libertad, es decir, solo permiten desplazamientos en las direcciones x, y, z; pero no pehi ten giros sobre ningún eje.

Las condiciones de frontera como desplazamientos, fuerzas de apriete (FA), ver figura 3.7, momentos torsionales (PP), ver figuras 3.4 y 3.5, restricciones, etc., fueron colocadas en el perfil antes de formar el modelo de la polea, con esto se consiguió aplicar las condiciones de frontera en.la circunferencia del modelo, evitando así la colocación de las condiciones en nodos no deseados a causa de la forma geométrica de los elementos, la proximidad y en algunos casos inaccesibilidad de los nodos. Entonces la colocación de las condiciones de frontera se realizó como si se tratara de un modelo en 2-D y con el proceso de copiado se consigue colocar las condiciones de frontera en todo el modelo.

Las condiciones de frontera usadas en el modelo son las siguientes: .Casquillo, restricciones totales en el barreno interior para simular que se encuentra montado sobre un eje, las demás fronteras no tienen restricciones. Polea, solo se permite movimiento en la dirección de la fuerza de apriete (dirección en el eje X) la frontera de la zona de contacto no tiene restricciones.

3.3BANCOS EXPERIMENTALES PARA PRUEBAS DE CARGA AXIAL Y MOMENTO TORSIONAL EN UNIONES TÍPO CÓNICO.

La determinación experimental de las magnitudes de fuerza axial y momento torsional o torque que las uniones mecánicas pueden transmitir, es de gran importancia para poder realizar una comparación con los datos numéricos, obtenidos mediante análisis por

ii - 39

I¡ Análisis numérico y experimental Capítulo 3

elemento finito. Esta comparación permite tener la certeza de contar con un procedimiento de análisis numérico confiable para la realización de simulaciones con este tipo de uniones mecánicas o con geometría más compleja de la unión. Por esta razón en esta parte se presenta el diseño de dos bancos experimentales que permitan realizar pmebas experimentales de carga axial y momento torsional con estas uniones mecánicas tipo cónico.

3.3.1 BANCO DE PRUEBA PARA CARGA AXIAL.

La cantidad de fuerza axial que la unión mecánica tipo cónico polea-casquillo transmite no es una caractenstica funcional de la unión mecánica, por tratarse de una polea, y por lo tanto, su principal función en la industria es transmitir potencia mecánica mediante giros. Sin embargo, la cantidad de fuerza axial aplicada a la unión mecánica para lograr s i correcto apriete y fijación de sus elementos tiene una relación directa con la cantidad de momento torsional que la unión transmite. En lo sucesivo se denomina esta fuerza como fuerza de apriete (FA). Por otra parte, cuando el torque transmitido tiene una componente axial, por ejemplo ai unir engranes con dientes inclinados es necesario considerar las fuerzas resultantes. Para esto fue necesario diseñar y construir bancos experimentales que permitan verificar la relación entre la fuerza de apriete aplicada y la fuerza resultante de la potencia transmitida por la unión cónica. En la figura 3.8 se presenta un esquema general del banco experimental de carga axial.

'I

FIGURA: 3.8. Esquema del banco experimental de carga axial para el apriete de la unión.

Las partes componentes de este banco experimental son: 1 .- Polea ranurada, marca TB woods, SHV 3V2.65x2-JA 2.- Casquillo cónico, marca TB woods, SG JAxl/2

1 - 40 -

,I Análisis numérico y experimental Capitulo 3

3.- Embolo de apriete, diseño.especia1, dibujo T218082000, apéndice A. 4 y 4'.- Soportes redondos superior e inferior de la máquina universal, marca

IBERTEST, mod. LRSOK. 5.- Máquina universal para pruebas de tensión y compresión, marca IBERTEST,

mod. LRSOK. "

6.- Computadora, marca IBM, de control para la máquina universal. 7.- Modulo de amplificadores de la serie 2300, marca VISHAY. 8.- Multímetro digital, marca LG, mod. DM-312. 9.- Analizador dinámico de señales, marca HEWLETT PACKARD, HP3566A. 10.- Computadora del analizador dinámico, marca HEWLETT PACKARD, mod

Vectrta 486/66XM.

La fotografía 3.2, muestra la ampliación A del banco experimental de carga axial para el apriete de la unión. La numeración corresponde a la usada en la figura 3.8 para los elementos que ahí aparecen.

FOTOCRAFiA 3.2. Banco experimental de carga axial para el proceso de apriete de la unión cónica.

A continuación se presenta la metodología usada para realizar el apriete de la unión cónica, ver junto con la figura 3.8: La prueba comienza al colocar la polea (1), el casquillo (2) y el émbolo de apriete (3) sobre el soporte redondo inferior (4') de la máquina universal (5), como indicada la ampliación A de la figura 3.8. A continuación se programa en la computadora (6), la cantidad de fuerza de compresión y el desplazamiento necesarios para apretar las piezas que forman la unión cónica. Esta fuerza se aplica por medio de la máquina universal (5).

!I

- 41 -

Capítulo 3 11 Análisis numérico y experimental

LOS valores de fuerza aplicados sobre la unión, se registran de dos maneras: L~ Primera a través de la computadora (6) perteneciente a la maquina universal y la segunda, mediante el conjunto de dispositivos formado por un circuito puente de Wheatstone completo de extensómetros, marca MICRO-MEASUREMENTS. El puente de extensómetros está colocado sobre el émbolo (3). Para registrar los valores de fuerza con el puente de extensómetros se usan: los amplificadores del módulo 2300 (7), el multímetro digital (8), el analizador HP3566 (9) y la computadora (10) para acondicionamiento y visualización gráfica de los datos registrados por el circuito puente. La señal de salida del circuito puente es voltaje, entonces para obtener los valores de fuerza es necesario hacer una conversión usando el valor de calibración del puente de extensometros.

E1 procedimiento para realizar la prueba axial de apriete se describe a continuación: Como pnmer paso es necesario calibrar el sensor 3 (ver figura 3.8, ampliación A). El siguiente paso es conectar, con sus interfaces respectivas, todos los equipos que se usan en la prueba, ver figura 3.8. Es necesario conectar a los contactos de energía eléctrica y encender de 15 a 20 minutos antes el módulo de amplificadores (7) y el analizador dinámico de señales (9). Los equipos restantes se encienden cuando se realiza la prueba. En el siguiente paso se coloca la polea (l), el casquillo (2) y el émbolo (3) como muestra la ampliación A de la figura 3.8, entre las bases redondas (4 y 4') de la máquina universal (5). Después se programa la magnitud de fuerza de apriete (FA) en la computadora (6) y se aplica con la máquina universal (5) . Esto se recomienda para contar con un visualizador gráfico de la fuerza aplicada y el desplazamiento recomdo durante la prueba. Además se registran los valores de voltaje proporcionados por el sensor y de acuerdo con su calibración, obtener,el valor de la fuerza aplicada sobre la unión.

- -

-

-

/I

-

-

El procedimiento de apriete para el ensamb1e.de la unión cónica, tiene como objetivo obtener de manera experimental valores de la fuerza aplicada para lograr el apriete de la unión cónica. El valor de FA es un parámetro para establecer la relación de esta con la fuerza axial de mptura ó el momento torsional críticos que la unión puede transmitir por medio de las fuerzas que genera la 'fricción seca entre sus elementos. Esta relación es , importante, ya que la fuerza de apriete es la cantidad de fuerza axial con la que se formo la unión y la fuerza axial de niptura y momento torsional crítico, son dos condiciones de carga que rompen el contacto entre los elementos que forman la unión.

Después del ensamble de la unión cónica mediante el proceso de apriete con la máquina universal, se somete lf misma unión al proceso de separación o ruptura por carga axial. Para el proceso de separación o ruptura, se usó el mismo banco expenmental de la prueba de apriete; pero con la modificación presentada en la figura 3.9.

Además, en la fotografía 3.3, muestra la ampliación A del banco expenmental (figura 3.9) de carga axial para la separación de la unión. La numeración corresponde a la usada en la figura 3.9 para los elementos que ahí aparecen.

!! 1 :

http://ensamb1e.de

’! Análisis numérico y experimental Capítulo 3

FIGURA 3.9. Esquema del banco experimental de carga axial para la separación de la unión.

Las partes componentes de este banco experimental son: 1.- Polea ranurada, marca TB woods, S H V 3V2.65x2-JA. 2.- Casquillo cónico, marca TB woods, SG JAxl/2. 3.- Embolo de ruptura, diseño especial, dibujo TI 18082000, apéndice A. 3’.- Embolo de apriete, diseño especial, dibujo T218082000, apéndice A. 4 y 4’.- Soportes redondos superior e inferior de la máquina universal, marca

5.- Máquina universal paka pruebas de tensión y compresión, marca IBERTEST,

6.- Computadora de control para la máquina universal, marca IBM. 7.- Modulo de amplificadores de la serie 2300, marca VISHAY. 8.- Multímetro digital, marca LG, mod. DM-312. 9.- Analizador dinámico de señales, marca HEWLETT PACKARD, HP3566A. 10.- Computadora del analizador , , dinámico, marca HEWLETT PACKARD, mod.

IBERTEST, mod. LRSOK. .!

mod. LRSOK.

Vectra 486/66XM. I:

La metodología para realizar esta prueba es la siguiente: Se coloca el émbolo de apriete (3’) sobre la base redonda inferior (4’) de la máquina universal (5) con la parte hueca hacia arriba. La unión formada por la polea (1) y el casquillo (2), se coloca de forma inversa a la usada en la aplicación de fuerza de apriete, y sobre el émbolo anterior, de forma que el casquillo pueda caer dentro. La unión debe estar previamente formada mediante la aplicación de fuerza de apriete, el émbolo de ruptura (3) se coloca sobre el extremo opuesto del casquillo, logrando así la aplicación de fuerza axial para separar la unión. El registro de los valores de fuerza aplicados se lleva a cabo de igual forma que en la prueba de apriete, con la variación de que el sensor de puente completo está colocado sobre el émbolo de ruptura. Este proceso permite conocer la secuencia de separación de los elementos de la

$

- 43


unión cónica, y basándose en esto, establecer el valor de la fuerza axial que "afloja" la unión en función de la fuerza del apriete.

FOTOCRAFIA 3.3.. Banco experimental de carga axial para el proceso separación de la unión cónica

Esta etapa de la investigación permite conocer y establecer el valor de la fuerza axial critica que "afloja" la unión. Se considera como carga axial critica la cantidad de fuerza aplicada en sentido axial; contrario al apriete, con la que se inicia un deslizamiento entre el casquillo y la polea. Entonces la carga crítica es la que produce el deslizamiento inicial, la cual es diferente en magnitud de la fuerza que separa totalmente los elementos.

Por la tanto, se toma el valor de la fuerza de apriete como base para la aplicación experimental de fuerza necesaria aflojar el apriete, y así disminuir Ó eliminar la capacidad de transmitir potencia de la unión.

El procedimiento para realizar la separación de la unión, figura 3.9, es similar al de aplicación de fuerza de apriete. Pero se adiciona un elemento extra para su desarrollo, el cual se aesigna como émbolo para ruptura (3) en la figura 3.9. La modificación más significativa que se presenta en este esquema, comparado con el anterior, es la forma de acomodar la polea, el casquillo, el émbolo para ruptura y el émbolo para el apriete (3'). Este acomodo de elementos permite que la aplicación de carga de compresión a través de la máquina universal, provoque la separación de los elementos que forman la unión polea- casquillo.

Las pruebas de carga v i a l de apriete y ruptura, se desarrollan para estimar la potencia transmitida por la unión en sentido axial en función del apriete.

- 44 -


3.3.2 BANCO EXPERIMENTAL DE LA PRUEBA DE TORSIÓN.

En esta parte del análisis experimental se presenta el banco experimental para las pruebas de torsión a la unión mecánica tipo cónico mostrada en la fotografia 3.1. El momento torsional se transmite por las fuerzas de fricción generadas en la zona de contacto de la unión. Lo anterior se iogka después de aplicar la fuerza de apriete sobre íos elementos que forman la unión mecánica tipo cónico. De acuerdo ai valor de fuerza de apriete aplicada a la unión mecánica tipo cónico, vana el momento torsional máximo transmitido por la unión. Por lo tanto la prueba de torsión se realiza después de formar la unión cónica y con un valor dado de fuerza de apriete. El objetivo de esta prueba es determinar la cantidad de torque que la unión tipo cónico transmite en función del valor de fuerza de apriete. La figura 3.10, muestramun esquema general del banco experimental para la prueba de torsión.

I. ,

FIGURA: 3 Esquema

!!

I banco expe iental pnieba de torsión.

Las partes componentes de este banco experimental son: 1 .- Polea ranurada, marca TB woods, SHV 3V2.65x2-JA. 2.- Casquillo cónico, marca TB woods, SG JAxil2. 3.- Disco con palanca, diseño especial, dibujo T616082000, apéndice A.

- 4 s -

Capitulo 3 Análisis numérico y experimental

4.- Base para fijar la polea, diseño especial, dibujo T5020600, apéndice A. 5.- Estructura. 6.- Gato hidráulico de 6 toneladas. 7.- Multímetro digital, marca LG, mod. DM-312. 8.- Modulo de amplificadores de la serie 2300, marca VISHAY. 9.- Analizador dinámko de señales, marca HEWLETT PACKARD, HP3566A. 10.- Computadora del analizador dinámico, marca HEWLETT PACKARD, mod

Vectra 486166XM.

El ensamble de los elementos mostrado en la ampliación A de la figura 3.10, se muestra a detalle en el dibujo T117082000 del apéndice A.

La fotografía 3.4, muestra el banco experimental para pruebas de torsión de la figura 3.10 con la misma numeración empleada para los elementos que ahí aparecen.

FOTOGRAFIA 3.4. Banco experimental para pruebas de torsión il

La metodología para realizar esta prueba es la siguiente: La fuerza aplicada para generar el momento torsional la proporciona el gato hidráulico (6), el cual al elevar el vástago de su pistón hace girar al disco con palanca (3) provocando un giro sobre el casquillo cónico (2). La fuerza aplicada por el gato hidráulico multiplicada por la longitud de la palanca, dibujo T6160820000 en el apéndice A, generan el momento torsional o torque aplicado sobre el casquillo cónico de la unión. Al igual que en las pruebas de carga axial la medidión de la fuerza aplicada se registra por un circuito sensor

- 4 6 -

u , Análisis numérico y experimental Capítulo 3

puente Wheatstone completo colocado en el extremo del vástago del gato hidráulico. Así, el momento torsional transmitido se determina por :

(3.7) T = F * L donde: I! ,

T = Momento o par de torsión (Nm). F = Fuerza aplicada (N). L = Longitud de la palanca (m).

En el caso cuando no exista deslizamiento entre 1s elementos de la unión cónica, el sensor de fuerza (sensor 4: ;figura 3.11) continua registrando valores; al presentarse deslizamiento sobre las superficies del contacto el valor de fuerza registrado por el sensor decrece rápidamente. El valor de fuerza registrado antes del decremento es el valor máximo de fuerza aplicado para generar el momento torsional que produzca la ruptura de la unión.

De manera adicional fueron colocados tres sensores de desplazamiento a la configuración inicial que se presenta en la figura 3.10, para las pruebas de torsión. La funci6n de los sensores es apoyar la detección de los desplazamientos que la unión cónica sufie a causa del momento torsional aplicado; y de esta forma determinar el momento torsional que provoca la ruptura del contacto entre las partes de la unión.

Sensor 3 , ! Discocon palanca

Sensor 1 Sensor 2

Sensor 4

A ,////////////.////

FIGURA 3.11.Localización de los sensores en el banco experimental para pruebas de torsión.

Los sensores y componentes mostrados en la figura 3.11 son: Sensor 1.- Sensor electromagnético, marca SKF, mod. CMSSóOO. Sensor 2.- Sensor electromagnético, marca SKF, mod. CMSSóOO. Sensor 3.- indicador de carátula, marca MITUTOYO, mod. JLSB 7503. Sensor 4.- Sensor de fuerza, diseño especial. Disco con palanca.- Disiño especial, dibujo T616082000, apéndice A.

Un sensor electromagnético de los que se usaron tiene un intervalo máximo con un comportamiento lineal de O - 2.5 mm con los valores de voltaje mostrados en la gráfica de la figura 3.12 (Manual de operación SKF, 1995).

I1 ~ Análisis numérico y experimcntal Capitulo 3

I Desplazamiento e n función del voltaje para u n sensor

electromagnetic0 libre 3

2 5 - II I

6 10 12 1 1 I6 IS 20

( . I

FIGURA 3.12. Correspondencia entre el voltaje registrado por un sensor elcctrornagnético con su valor en desplazamiento. 4 ;

En la gráfica de la figura 3 . 1 2 s observa que una relación proporcional más constante comienza a partir de 4 volts, registrados por el sensor electromagnético. En la sección con pendiente más constante la relación entre voltaje y desplazamiento es aproximadamente de 0.125 mm por 1 volt.

El sensor 2 de desplazamiento fue colocado a una distancia de 1 mm respecto a la superficie infenor de la palanca del disco, ver figura 3.11. Esta distancia se determinó usando la conversión entre voltaje registrado y desplazamiento; además considerando que se encuentra dentro de la zona lineal dentro de las mediciones de voltaje, ver figura 3.12. Por lo tanto, para una separación de 1 mm el valor de voltaje indicado fue 8 volts en el multimetrodigital (7), figura 3.9. El sensor 1 de desplazamiento, figura 3.11, también se colocó a 1 mm, pero en posición frontal a la unión. Esto con el objeto. de registrar desplazamientos en sentido axial de la unión o el conjunto de la unión con la base para fijar la polea.

Se considera que la unión cónica tiene un deslizamiento entre sus elementos, cuando el sensor 2 deja de registrar desplazamiento. Esto significa que el disco con palanca (3) y el casquillo (2) se desplazaron aproximadamente 1 nun, a causa de la fuerza aplicada por el gato hidráulico (6) , figura 3.10,1y, registrada por el sensor 4, (figura 3.1 I).

Con los sensores y el equipo de registro y adquisición de datos, se realizaron las pruebas de momento torsional en las uniones tipo cónico

A continuación se describe el procedimiento para la realización de esta prueba. - -

Como primer paso es necesario calibrar el sensor 4, (ver figura 3.1 1). El siguiente paso es conectar, con sus interfaces respectivas, todos los equipos que se usan en la prueba, ver figura 3.10. Es necesario encender de I S !a 20 minutos antes el módulo de amplificadores (8) y el analizador dinámico (9). Los equipos restantes encender cuando se lleve a cabo la

-

prueba. Se debe formar la unión cónica Dolea-casauillo mediante la aplicación de fuerza de - apriete. El procedimiento descrito en la sección 3.3, figura 3.8, se usa para este fin. Se conoce la magnitud de la fuerza de apriete aplicada.

1 ~

- 48 -

Análisis numérico y experimental Capitulo 3 : 8 :I, !

En el siguiente paso se coloca la unión polea-casquillo, la base para la polea, y el disco con palanca como indica el dibujo "elementos para prueba de torsión". Ver apéndice de planos técnicos, (No. plano: TI 17082000); para el montaje de la unión con el resto del banco experimental ver dibujo "esquemas de componentes para prueba de torsión" en el apéndice A. A continuación se eleva el vástago del pistón del gato hidráulico hasta que haga contacto con la palanca del disco con palanca, aplicar una cantidad pequeña de fuerza solo para comprobar el funcionamiento de los sistemas de registro. Una vez concluido el pawantenor se procede a la aplicación de fuerza para conseguir el deslizamiento entre los elementos de la unión por efecto de girar el disco con palanca. Además, se registran las cantidades de fuerza aplicada hasta el momento en que ocurre el deslizamiento. La fuerza que provoca el deslizamiento y el uso de la ecuación (I), proporcionan el momenta torsional máximo que la unión transmite para un determin.ado valor de fuerza de apriete axial.

I! ! Los análisis numérico'y experimental presentados en este capítulo cumplen con el

objetivo para el cual se elaboraron. Esto puede constatarse en el capítulo siguiente, donde se presentan los resultados obtenidos con estos análisis.

I ./ 1

49.

Capitulo 4 I Resultados numéricos y experimentales I\ '

Capítulo 4

RESULTADOS EXPERIMENTALES Y NUMÉRICOS DE LAS PRUEBAS Y SIMULACIONES REALIZADAS CON LA UNIÓN

I1 CÓNICA

En este capítulo se presentan ejemplos seleccionados de gráficos obtenidos de las pruebas experimentales de carga axial y momento torsional, realizadas con la unión mecánica tipo cónico mostrada en la fotografía 3.1 (ver capitulo 3, sección 3.1). También se presentan gráficos que condens+ los resultados obtenidos de las pruebas. Se presenta la discusión y análisis de los resukdos correspondientes a esta parte del trabajo.

En la parte numérica se presentan los resultados obtenidos con los modelos en elemento finito, mostrados en el capítulo 3, para carga axial y torsional Se presentan resultados de las simulaciones numéricas realizadas con los modelos de la unión usando la geometría original de la unión cónica (la misma unión que se usó en la fase experimental) y dos diferentes coeficientes de fricción. Además se presentan los resultados obtenidos de los cambios realizados a la geomeiría original de la unión. Los resultados muestran las distribuciones y concentraciones de los esfuerzos en la zona de contacto para diferentes, magnitudes de fuerza de aprie'te; se discute y analiza la forma y distribución de estos esfuerzos.

Después del análisis y discusión de los resultados, se presenta un análisis cuantitativo y comparación de los resultados obtenidos de la parte numérica y experimental. Esto para evaluar si los procedimientos seguidos cumplen con los objetivos trazados para las partes experimental y numérica. Finalmente se presentan las observaciones generales relacionadas con el análisis cuakftativo desarrollado.

!I

- 50

Capitulo 4 II Resultados numéricos y expcrimeiitalcs

4.1 RESULTADOS EXPERIMENTALES DE LA IJNIÓN MECÁNICA TIPO CÓNICO

En esta parte se presentan los resultados expenmentales obtenidos de las pruebas de carga axial y momento torsional de una unión mecánica tipo cónico. Las pruebas se realizaron con la unión comercial mecánica tipo cónico, marca TB woods, mostrada en la fotografía 3.1 (ver capítulo 3). La unión mecánica tipo cónico esta formada por un casquillo cónico SG JA12x1/2 y una polea ranurada SHV 3V2.65x2JA, ambos de la marca comercial TB woods.

pruebas permite contar con datos experimentales que después se usan para verificar el modelo, el paquete de cómputo ó el método usado para analizar este tipo de uniones: Por esta razón se diseñaron y construyeron los bancos experimentales (ver detalles'' 'en capítulo 3, sección 3.3) que permitan obtener datos experimentales de la unión cónica sometida a carga axial y momento torsional. Los resultados experimentales se comparan después con los teóricos y numéricos. Basándose en esta comparación se valida el análisis con modelos en elemento finito y la posibilidad de aplicar el software comercial Algor al modelado de este tipo de uniones mecánicas.

La fuerza de apriete aplicada y la fuerza necesaria para romper el contacto, son los parámetros principales obtenidos de las pruebas experimentales para las condiciones de carga axial y de torsión sobre ias uniones cónicas. A continuación se presentan ejemplos seleccionados de los resultados obtenidos de las pruebas de carga axial y momento torsional. Los resultados se presentan en forma gráfica. Para cada condición de carga y resultados obtenidos se hacen las observaciones correspondientes.

La realización de estas

4.1.1 PRUEBAS EXPERIMENTALES CON CARGA AXIAL 11 I

Las pruebas experimentales de carga axial realizadas a la unión comercial tipo cónico, se dividen en dos tipos. Primero, se analiza la aplicación de fuerza en sentido axial para formar la unión y se nombra este proceso como .proceso de apriete". Segundo, se aplica la carga axial en sentido contrario al de apriete; esto para provocar.la separación o ruptura del contacto entre los elementos de la unión.

Los dos tipos de prueüas con carga axial se realizan de forma conjunta, pero guardan un orden de ejecución: Es decir, es necesario formar primero la unión aplicando un valor de fuerza de apriete, antes de realizar la prueba de ruptura. De esta forma se conoce la magnitud de la fuerza de apriete (FA) aplicada a la unión y basándose en este valor, se aplica fuerza axial en sentido contrario para provocar la ruptura, determinando así la carga critica (CC) en sentido axial que la unión soporta en función de la fuerza de apriete aplicada.

El proceso de apriete de la unión se realizó con una carga máxima de 10000 N, con un intervalo de 1000 N entre prueba. Después de cada aplicación de fuerza de apriete a la unión, se realizó la correspondiente prueba de ruptura. Ambos tipos de prueba se realizaron con una máquina universal (marca IBERTEST, mod. LRSOK, ver capítulo 3 sección 3.3 para más detalles de los procesos de apriete y ruptura).

Se registraron, mediante el software de análisis de la máquina universal IBERTEST LRSOK, los valores de fuerza de apriete aplicada a la unión. También se registró el valor de la fuerza que provoca la ruptura del contacto entre los elementos de la unión, en función de cada valor de fuerza de aprieie dado. Se presentan en la figura 4.1, de forma gráfica

Capítulo 4 1 Resultados numéricos y experimentales

ejemplos seleccionados de los valores de fuerza de apriete y ruptura, obtenidos de las pruebas experimentales de carga axial.

. ,

'FUERZA DE APRIETE (IOOON)

- 1500 z m 1000

3 y o 500E$q38 . I

Desplazamiento (mm)

(a)

11

FUERZA DE APRIETE (5000 N) :::&*I I' i 5

Desplazamlento (mm) I I

(C)

FUERZA DE APRiETE (10000 N; '

ilg&g=i 3 2000 LL

Desplazamiento (mm)

FUERZA DE RUPTURA (para WOO N de apnete)

Y

O 05 1 1.5 Desplazamlento (mm)

I FUERZA DE RUPTURA (paramoNdeapnek)

cc 4000 L

O 0 5 1 15 2 Desplazamlento (mm)

I

(d)

I FUERZA DE RUPTURA ( para low0 N deapnete)

- 8000 : : : i j d $ 2000 Y

O 1 2 3 4 5 Desplazamlento (mm)

FIGURA 4.1. Ejemplos de resulta? de fuerza de apriete y nipiura para las pruebas de carga axial realizadas (donde FA es la fuerza de apriete en N y CC es la fuerza o carga crítica en N).

En la figura 4.1 se muestran seis gráficas obtenidas de las pruebas de carga axial realizadas. Las gráficas marcadas con (a), (c) y (e) corresponden a la fuerza de apriete .aplicada en la prueba, mientras que las gráficas marcadas con'@), (d) y (0 son las de fuerza de ruptura correspondientes a !p, fuerzas de apriete. Las gráficas están construidas como desplazamiento-fuerza. La razón de esto es la siguiente: al formar la unión cónica mediante apriete, el casquillo se desplaza dentro de la polea por la acción de la f u e k de apriete; entonces para un valor de fuerza dado el casquillo se desplaza una distancia Lcx dentro de la polea.

Resultados numéricos y cxperimenfales Capítulo 4 ( i

Como Puede observarse en las gráficas de la figura 4.1, se encuentra al inicio tanto en las curvas pertenecientes al apriete como a ia ruptura, una pequeña zona que indica únicamente desplazamiento 'sin la aplicación de fuerza, esta zona se marcó con un circulo sobre la gráfica. Esto se atribuye a:

m x t ~ ~ d o del casquillo, la polea y los demás elementos usados en la prueba de apriete. Esto es más visible con valores de fuerza de apriete pequeños, como se muestra en las gráficas a y b de la figura 4. I .

2. se considera que interviene la posición del pistón de la máquina universal al inicio de la prueba. Como la prueba comienza al hacer contacto el pistón de la máquina universal y esto se determina de forma visual, puede existir una pequeña distancia entre el pistón y el casquillo. Entonces al iniciar la prueba, el pistón recorre'esta distancia sin encontrar resistencia a su movimiento. Por lo tanto, al no encontrar resistencia el pistón a su movimiento, este no desarrolla ninguna fuerza para desplazarse. Por esto aparecen estas zonas en las gráficas de las pruebas, figura 4.1.

Es importante eliminar los problemas que representa el acomodo de las piezas y el claro existente al iniciar las pruebas. Esto a causa de que el desplazamiento recorrido por el casquillo dentro de la polea, eslotro indicativo de la fuerza de apriete aplicada para formar la unión.

No obstante las observaciones anteriores, las gráficas (b), (d) y (I) de la figura 4.1 muestran lo siguiente: 1. se observa de manera clara el punto donde es alcanzado el valor máximo de carga axial

que las uniones soportan en función de la fuerza de apriete aplicada. Este punto y su correspondiente valor indican la carga axial crítica (CC). En las tres gráficas de ruptura mostradas la carga crítica esta representada por el mayor pico visible.

2. otra información importante que se deduce de las gráficas de fuerza de ruptura 'es la diferencia encontrada entre el momento en que se presenta la carga crítica y el momento en el cual los elementos que forman la unión se separan por completo. Esto significa que, ia fuerza o carga axial 'que rompe ei contacto entre los elementos que forman la unión, es de magnihid diferente a la que se presenta al momento de separarse por completo los elementos que forman la unión. Esto porque al romperse el contacto se presenta deslizamiento y la forma de cono facilita el deslizamiento de las piezas, por ello disminuye la fuerza aplicada para separar los elementos de la unión.

Con las anteriores observaciones se establece la existencia de tres diferentes zonas en las gráficas (b), (d) y (t) de la figura 4.1. La primer zona, encerrada en un círculo, corresponde al acomodo de las piezas durante el inicio de las pruebas. La segunda zona, corresponde al rápido incremento de fuerza hasta llegar a la carga critica que rompe el contacto, producto del apriete, entre los elementos de la unión, indicada esta cantidad de fuerza por el mayor pico presente en la gráfica. La tercer zona, la cual comienza después de alcanzar el valor de carga critica, corresponde a la disminución gradual del contacto entre los elementos de la unión, es decir, después de alcanzar la carga axial crítica, los elementos no se separan totalmente; existe ,una disminución gradual de la fuerza axial que la unión resiste hasta llegar a cero, momento en el cual el casquillo y la polea se separan por completo. La separación total es perceptible a causa del sonido metálico producto de la caída del casquillo, este sonido concuerda con el momento de llegar nuevamente a cero la fuerza axial aplicada en la prueba.

Como consecuencia de lad observaciones obtenidas de las gráficas de la figura 4.1, se determinó la aplicación de una cantidad de fuerza axial adicional o precarga. Esto con el

1' I

11 I

i

- 53 I) !

Capítulo 4 !I I Resultados numéricos y experimentales

objeto de minimizar los problemas producto del acomodo interno de las piezas al formar la unión mediante fuerza axial de apriete. La cantidad de fuerza que debe aplicarse se encuentra en un intervalo de' 100 N - 150 N, determinado basándose en las zonas iniciales de las gráficas de la figura 4.1, es decir los puntos a partir de los cuales comienzan las elevaciones de forma más constante en las gráficas.

Usando este intervalo de precarga se realizó otra serie de diez pruebas. Se presentan en la figura 4.2 ejemplos seleccionados de los resultados obtenidos. Las gráficas que se muestran en la figura 4.2, corresponden a las mismas cantidades de fuerza de apriete respecto a las mostradas en la figura 4.1. Esto con el objeto de comparar y evaluar el efecto

O 0.2 0.4 0.6 0.8 Desplazamiento (mm)

de la precarga aplicada.

I! l

FUERZA DE APRIETE (1000 N)

z - 2 (Y 3 Y

FA

lX0X - FUERZA DE APRIETE (5000 Ni 1

I O 0 5 1 1 5 ' / 2 2.5 Desplazamiento (ym)

1 FUERZA DE RUPTURA(para1aoo~dsapnets) I I .: '" A0

I O 0.2 0.4 0.6 0!8 1 Desplazamlento (mm)

r -FUERZA DE RUPTURA (para SMK)N de apnea)

5 3000 c 2000 Y O - 3 Aooo12!sEz3 1000

O O 5 1 1.5 2 2.5 Desplazamlento (mm)


1: 2000

O 1 2 3 4 5

Desplazamiento (mm) * I

FUERZA DE RUPTURA (para loow N de apnete)

5 6000 4000

Y O - 5 2000 *oooi!E%Ez3 O 1 2 3 4 5

Desplazamiento (mm)

FIGURA 4.2. Ejemplos de pruebas de carga axial realizadas con 100 N - 150 N de precarga (donde FA es la fuerza de apnete en N y CC es la fuerza o carga critica en N).

'I ! - 5 4 -

Capítulo 4 Resultados numéncos y experimentales

En la figura 4.2, se presentan seis gráficas obtenidas de las pruebas de carga axial aplicando precarga. Las gráficas (a), (c) y (e) son de la fuerza de apriete aplicada en la prueba y las marcadas con (b), (d) y (0 son las de fuerza de ruptura correspondientes a la fuerza de apriete. Las observaciones obtenidas de estas gráficas son las siguientes: 1. se observa en las gráficas de la figura 4.2, una mejor definición de los perfiles

mostrados en las gráficas, también una considerable disminución de la zona perteneciente al acomodo interno de las piezas en las gráficas de fuerza de ruptura.

2. se observa además, cómo las curvas presentadas de las gráficas de la figura 4.2 comienzan a incrementar su valor más cerca del origen. Por lo cual se deduce que la precarga aplicada minimizó considerablemente el problema del acomodo interno de los elementos que forman la unión. Esto es visible tanto en las curvas de fuerza de apriete como en las de ruptura; principalmente en las segundas, ya que no se observan saltos considerables al inicio de las curvas.

Las observaciones respecto a lo que indican los puntos más elevados en las gráficas de la figura 4.2 son: I . el punto máximo presente en las curvas de las gráficas (a), (c) y (e), representa la fuerza

de apriete (FA), aplicada para formar la unión. 2. en las gráficas (b), (e) y (0 los puntos más elevados representan la carga critica, CC, en

sentido axial que la unión resiste en función de la fuerza de apriete. 3. la carga critica tiene una relación directa con la fuerza de apriete aplicada para formar la

unión. Con los resultados obtenidos de las pruebas realizadas con precarga, se hizo el

análisis de los datos experime&'ales de carga axial de apriete y ruptura. Este análisis tiene como objetivo determinar la cantidad de fuerza axial que la unión cónica resiste sin que exista deslizamiento entre las superficies de contacto de sus elementos.

Se usaron los valores máximos de fuerza de apriete (FA) y carga crítica de ruptura (CC), para construir una gráfica que representara la cantidad de fuerza axial que la unión resiste en función de la fuerza de apriete aplicada. De acuerdo a las pruebas realizadas y presentadas en la figura 4.2, la grafica que representa este análisis es la que se muestra en la figura 4.3. Las relaciones entre las fuerzas de apriete y ruptura, de las pruebas experimentales realizadas, muestran una tendencia lineal. Con estos resultados se demuestra que la carga axial máxima, que soporta la unión cónica, tiene una relación directa con la cantidad de fuerza; de apriete aplicada y a causa de la linealidad presentada pueden extrapolarse valores de' forma teórica para obtener la fuerza de apriete necesaria para una condición de carga axial sobre la unión. Toda la información de los valores de carga usados para construir la figura 4.3 se encuentran en el apéndice B, figura B-1, para

Se encontró, con base en los resultados de las pruebas de carga axial de la figura 4.2, que la relación de fuerza, en sentido axial, que puede transmitir la unión cónica en función de la fuerza de apriete es del 60 % aproximadamente. Entonces para este tipo de uniones, la carga axial máxima ó carga critica, CC, que soportan pude aproximarse por:

~

pruebas con precarga. i ;

CC = 0.6 FA 11 I

Donde, FA es la fuerza de apriete aplicada para formar la unión.

(4.1)

Capitulo 4 Resultados numéricos y experimentales

FIGURA 4.3. Fuerza de ruptura comolfunción de la fuerza de apriete en la unión cónica polea-casquillo.

I .I FUERZAiDE APRIETE V s . FUERZA DE RUPTURA

7000

6000

- 5000 4000

3000

z L

E 2000

3

3

1000

O

O 1000 2 W O 3000 4WO 5 W O 6000 7000 8000 9000 10001

:I ! Apriete (N)

La gráfica de la figura 4.3, muestra que: I . la relación entre fuerza de apriete y fuerza de ruptura se mantiene constante dentro del

intervalo de carga donde se realizaron las pruebas. 2.. la región de la curva entretia prueba de 9000 y 10000 N, presenta una variación más

pronunciada que el resto de la curva; esto tomando como referencia la línea de tendencia central agregada en la gráfica. Por io cual se infiere que existe un cambio de proporción en la relación entre fuerza de apriete y ruptura a partir de los 10000 N de carga. Solo para este tipo de unión comercial y sus diámetros (ver apéndice A)

También se encontró que el desplazamiento del casquillo dentro de la polea, es proporcional a la fuerza de apriete. Por lo tanto la fuerza de apriete puede ser determinada conociendo el desplazamiento del casquillo. Es importante subrayar que estos valores de desplazamiento son únicamente para este tipo de unión comercial tipo cónico.

La proporcionalidad entre! la fuerza de apriete y el desplazamiento del casquillo se muestra en la figura 4.4

Los valores de desplazamiento presentados en la figura 4.4 son la distancia que el casquillo recorre dentro de la polea, después de formada la zona inicial de contacto. Por lo tanto para la longitud total recorrida por el casquillo se suma la longitud desplazada para formar la zona inicial de contacto y el desplazamiento realizado a'causa de la fuerza de apriete aplicada. El valor de desplazamiento inicial es de 10.3984348 mm; éste se obtuvo mediante el análisis geométrico usando las ecuaciones del capítulo 3.

11 i La ecuación para obtener el desplazamiento total del casquillo es:

L = 10.40 + I [mm] (4.2)

donde: I se obtiene de l& pAebas experimentales de fuerza de apriete y L es el desplazamiento total del casquillo dentro de la polea, la constante 10.40 es la longitud desplazada, con redondeo a dos ciffas, para formar la zona inicial de contacto. Las unidades de los desplazamientos están dadas en milímetros (mm).

- 5 6 -

Capítulo 4 Resultados numéricos y experimentales

1 3 4 5 6 7 a 9. M) 1.1 12

Fuerza (KN)

< :,: ., ,,


3. se encontró que es necesario aplicar de 100 N - 150 N de prercarga para minimizar los problemas de acomodo de las piezas que forman%la unión y tener así una mayor proporcionalidad entre la fuerza de apriete y la de ruptura.

4. además se estableció, basándose en las gráficas de fuerza de ruptura, la diferencia entre carga crítica y fuerza que separa totalmente los elementos de la unión.

5. del experimento se obtuvo el valor del desplazamiento I , con el cual se determina el incremento de la zona total de contacto.

Una vez realizadas las pruebas de carga axial y teniendo el conocimiento de la mejor forma de obtener una relación proporcional entre apriete y ruptura, se desarrollaron las pruebas experimentales correspondientes a la aplicación de momento torsional. Los resultados de estas pruebas se presentan en la siguiente sección.

4.1.2 PRUEBAS DE TORSIÓN

En esta parte se presentan los resultados obtenidos de las pruebas de torsión realizadas con la unión cónica comercial, mostrada en la fotografia 3.1 (ver capítulo 3, sección 3.1). Las pruebas de torsión a la unión cónica fueron desarrolladas para obtener la relación existente entre la fuerza de apriete aplicada y el momento máximo que transmite la unión cónica en función de la fuerza de apriete aplicada. Esto con el objeto de hacer una comparación entre resultados experimentales y numéricos y además poder validar el procedimiento empleado para realizar simulaciones numéricas con este tipo de uniones.

Para definir experimentalmente el instante de la ruptura del contacto en la unión cónica a causa del torque, se colocaron tres sensores de desplazamiento a la configuración original que se presenta en el capitulo 3 para las pruebas de torsión. La función de los sensores es medir los desplazamientos que la unión cónica sufre a causa del momento torsional aplicado, y de esta forma determinar el torque que provoca la ruptura del contacto entre las partes de la unión. La colocación de los sensores en el banco experimental para pruebas de torsión se muestra en la figura 4.5. El sensor 1 es electromagnético y mide desplazamiento en sentido axial que pueda sufnr la unión cónica y su base de fijación a causa de la fuerza del momento torsional aplicado. El sensor 2 es electromagnético y mide el desplazamiento de la palanca del disco, este desplazamiento indica que se esta aplicando torque. El sensor 3 es un medidor de carátula que mide también el desplazamiento de la palanca. Por último, el sensor 4 mide la fuerza aplicada a la palanca, esta fuerza es la que produce el momento torsional aplicado sobre la unión cónica. Una descripción más detallada de los sensores se presento en el capitulo 3, sección 3.3, figura 3.10

Los sensores 1 y 2 son electromagnéticos y para su uso en las pruebas de torsión fue necesario conocer su intervalo de medición. De acuerdo a su manual de operación un sensor electromagnético de los usados, tiene un intervalo máximo de medición con comportamiento constante de O - 2.5 mm. Este intervalo se muestra en la gráfica de la figura 4.6. Se observa que la relación proporcional más constante comienza a partir de 4 volts. En la sección con pendiente más constante la relación entre voltaje y desplazamiento es aproximadamente de 0.125 mm por 1 volt (SKF, 1995).

Para la realización de las pruebas se colocaron los sensores 1 y 2 a una distancia de 1 mm, del disco y la palanca respectivamente. Esto se'determina considerando que el valor de 8 volts, el cual representa un milímetro, esta dentro de la región constante que muestra la gráfica de la figura 4.6. por lo cual la relación entre voltaje y desplazamiento es más exacta

58 -


Disco con palanca Sensor 3

_ I p++?? ensor I

Sensor 4 Sensor 2

vista superior

I Disco con palanca

1 Sensor 3

Sensor 4 !

///////////////// vista frontal

FIGURA 4.5. Esquema del banco experimental para pmebas de torsión con los sensores de desplazamiento

DESPLAZAMIENTO EN FUNCIÓN DEL VOLTAJE PARA UN SENSOR ELECTROMAGNETIC0

3

2 5 .

12 14 16 18 20 6 O 2 4 6 8

FIGURA 4.6. Correspondencia entre el voltaje registrado por un sensor eleckomagnético con su valor en desplazamiento (SKF, 1995).

~ 59 -

Czpirulo 4 Resuliados numericos y esperimeniales

Para comparar los valores de desplazamiento, en función del voltaje, que el sensor electromagnético 2 registra contra los valores de desplazamiento indicados por un medidor de carátula, sensor 3 se realizó una prueba. Los resultados se presentan en la figura 4.7.

DESPLAZAMIENTOS REGISTRADOS 3

2 5-

2.

1 - -aratula -+-electromagnetic0

o 5-

FIGURA 4.7. Desplazamiento registrados por el sensor electromagnético 2 y el medidor de carátula, sensor 3

la comparación entre los valores de desplazamiento registrados por el indicador de carátula para diferentes valores de voltaje registrados por el sensor electromagnético 2. La diferencia entre los valores de desplazamiento registrados por el medidor de carátula y el sensor electromagnético, es de O - 3 % aproximadamente. La diferencia entre las mediciones se atribuye a: para el sindicador de carátula, por el error de paralaje al momento de tomar la medición y depender solo de la apreciación visual para determinar valores intermedios entre graduaciones de la escala; en comparación con el sensor electromagnético el cual el cual emite valores de voltaje que se registran en el display de un multimetro digital. El valor del porcentaje depende mucho de la precisión del multímetro usado, en este caso la precisión es de 0.1V. Este valor de voltaje convertido a desplazamiento con el factor de 1 volt - 0.125 mm, da un valor igual a 0.0125 mm.

En la figura 4.7, el inicio de ambas gráficas esta situado en 1 mm. Esto es a causa de la posición inicial del sensor electromagnético 2.

Una vez que los sensores de desplazamiento fueron puestos en posición, se procedió a colocar el sensor de fuerza. La colocación se muestra en la figura 4.5. En adelante el sensor de fuerza será designado como sensor 4.

Las pruebas de torsión se realizaron siguiendo el procedimiento presentado en el capitulo 3, sección 3.3.

AI igual que en las pruebas de carga axial se uso un valor máximo de fuerza de apriete de 10000 N con un intervalo de 1000 N entre prueba. Después de aplicar fuerza de apriete se coloco la unión en el banco experimental para pruebas de torsión. La unión se sometió a momento torsional para determinar la cantidad de momento torsional que resiste, en función de la fuerza de apriete, antes de presentar deslizamiento entre las superficies de contacto. La fuerza necesaria para hacer girar la unión fue registrada y se comprobó la existencia de giro por medio del sensor electromagnético 2. En la figura 4.8, se presenta un ejemplo seleccionado de los resultados de las pruebas de torsión. En el apéndice B se

La figura 4.7, presenta

- 60 -

Capíiulo 4 Resultados numéricos y expenmentales

muestran los resultados de las pruebas de torsión para los valores de fuerza de apriete faltantes en la figura 4.8.

TIEMPO Vs FUERZA DE TORSl6N 500

TIEMPO Va. DESPLAZAMIENTO

-6 4

FIGURA 4.8. Fuerza ejercida para aplicar torque a la unión cónica, (a) Fuerza aplicada para el torque y (b) Desplazamiento indicado por el sensor 2.


El valor máximo que muestra la figura 4.8(a), es la fuerza que provoca el deslizamiento en la unión cónica y multiplicada por la longitud de la palanca, se obtiene el momento máximo que la unión soporta para el valor de fuerza de apriete dado. La gráfica de la figura 4.8(b), muestra el desplazamiento que la palanca sufre a causa de la fuerza aplicada para provocar giro. Ambas gráficas tienen el mismo tiempo de barrido, 8 segundos.

1. existen tres zonas identificables en las gráficas de fuerza. La zona 1, representa el incremento de fuerza desde el momento que el sensor 4 registra presión por el pistón del gato hidráulico. La zona 11, inicia con el valor de fuerza máximo, el cual provoca la ruptura del contacto entre las superficies de la unión. Por Último la zona 111, se observa como una linea recta al inicio y al final de la gráfica; en la zona I1 de las gráficas mostradas en la figura 4.8(a), se muestran puntos altos y bajos en la señal de fuerza registrada por el sensor 4; esto a causa de la forma intermitente de aplicar fuerza mediante el gato hidráulico. Es decir, el gato hidráulico funciona con ciclos completos de subir y bajar la palanca que acciona su pistón; entonces, cuando se aplica fuerza, la palanca está en la posición baja y genera una cresta en la señal de fuerza. Para volver a aplicar fuerza se requiere subir la palanca nuevamente, lo que origina un decremento en la fuerza aplicada por el pistón, generando un valle.

3. con la explicación del punto anterior, se concluye que los puntos más elevados de la señal de fuerza en la zona I1 representan el decremento de la capacidad de transmitir torque en la unión cónica. Es decir, el punto más elevado representa el valor de fuerza que genera el momento crítico que provoca deslizamiento o ruptura del contacto entre los elementos de la unión. Sin embargo los elementos no se separan completamente, existe aun contacto, el cual ejerce una menor resistencia al deslizamiento y por lo tanto la cantidad de fuerza aplicada para generar momento torsional y vencer esta resistencia es menor. Este decremento se nota en los valores de los picos presentes en la zona 11.

4. después de observar de forma fisica que existe un giro del casquillo respecto a la polea, la prueba se detiene, lo que ocasiona la presencia de un valor de fuerza constante registrado por el sensor 4 y mostrado como una línea recta en las gráficas de fuerza de la figura 4.8, la cual se denominó zona 111.

5. como el objetivo de estas pruebas era determinar el momento torsional critico ó torque (MTC) que rompe el contacto entre los elementos de la unión y no el que ocasiona la separación total, las pruebas se interrumpían antes de separar completamente los elementos.

De acuerdo al valor de fuerza registrado por el sensor 4, los cuales generan el momento torsional critico en las pruebas de torsión, y la longitud de la palanca, se pueden estimar de forma rápida los valores de momento aplicado. Los resultados del momento máximo ó momento critico soportado por la unión para una fuerza de apriete máxima de 10000 N con intervalos de 1000 N, se presentan en la figura 4.9. La cantidad de momento torsional máximo que la unión cónica soporta para un valor de fuerza de apriete es determinado por la siguiente expresión matemática:

De'las gráficas de fuerza mostradas en la figura 5.8, se observa que:

2.

T=0.0312FA- 5.0361 donde : T = Torque o par torsional (Nm)

FA = Fuerza de apriete aplicada (N)

(4.3)

- 62 -

Capitulo 4 Resultados numéricos y experinientales

MOMENTO EN FUNCION DE LA FUERZA DE APRIETE

350

300 - E 250 4

z o 200 - c

2 100,

.. c rn 150. E

I O 1000 2000 30000 AOMI 5000 6OMI 1000 8000 9000 10000

Apriete (N)

FIGURA 4.9. Valor de momento máximo que la unión resiste antes de romperse el contacto entre sus superficies cónicas para vanos valores de fuerza de apriete.

Con estos valores se calcula también la cantidad de fuerza tangencia1 crítica que produce deslizamiento entre las superficies de contacto para un valor de fuerza de apriete determinado.

Como comentarios finales de las pruebas de torsión y de los resultados obtenidos se tienen los siguientes: I . la relación entre carga torsional crítica con la fuerza de apriete, obtenidas de los datos

experimentales de las pruebas de torsión, son solo para la unión analizada. Pero se pueden generalizar realizando pruebas de este tipo a uniones cónicas de dimensiones mayores

2. se consiguió el objetivo de determinar de forma experimental la relación existente entre la fuerza de apriete con el momento torsional que la unión cónica resiste antes de presentarse deslizamiento entre las superficies en contacto. Se determinó la carga torsional crítica que la unión cónica analizada resiste para una fuerza de apriete dada.

3. con la precarga de 100 - 150 N en el proceso de apriete, se logró una mayor proporcionalidad entre el momento torsional crítico y la fuerza de apriete aplicada (ver

4. se obtuvo un perfil de comportamiento similar al de carga crítica que el presentado en las pruebas de carga axial.

5. sólo se determinó el momento torsional que provoca la ruptura del contacto entre los elementos que forman la unión, pero no se determinó el momento que separa totalmente los elementos; a diferencia de las pruebas de carga axial.

figura 4.9).

OBSERVACIONES GENERALES Con los resultados obtenidos de las pruebas experimentales realizadas a las uniones

cónicas comerciales, para las condiciones de carga axial y momento torsional, se tiene la información necesaria para realizar las simulaciones numéricas. La información obtenida que puede usarse para las simulaciones numéricas es: 1. la fuerza axial aplicada para el apriete de la unión en función del desplazamiento del

casquillo dentro del cuerpo de la polea.

- 63 -

Capitulo 4 Resultados numéricos y experimenialcs

2. la fuerza que genera el momento torsional necesario para romper el contacto entre los elementos de la unión. Conociendo de forma experimental el valor de esta fuerza se aplicará un par de fuerzas sobre el casquillo en los modelos numéricos de la unión cónica, el cual producirá un giro que rompe el contacto de los elementos de la unión.

3. se obtuvieron las condiciones de frontera que se aplican a las simulaciones numéricas, para reproducir lo mejor posible las condiciones de carga durante las pruebas de fuerza axial y momento torsional. Las condiciones de frontera obtenidas son las siguientes: PARA CARGA AXIAL: - -

solo se permite movimiento axial. uno de los elementos que forma la unión cónica debe permanecer totalmente restringido al movimiento axial. Es decir, debe existir un elemento fijo para llevarse a cabo el apriete de la unión. Puede considerarse fijo al casquillo y móvil a la polea ó viceversa. la fuerza necesaria para el apriete se aplica sobre el elemento móvil. los elementos de la zona de contacto no tienen restricciones al movimiento.

la polea se restringe totalmente de cualquier moviendo. sobre el casquillo se aplica el par de fuerzas que produce el momento torsional. El par de fuerzas se aplica como se muestra en la figura 4. IO. El par de fuerzas realiza la función del disco con palanca presentado en la figura 4.5.

- - PARA CARGA TORSIONAL: - -

FIGURA 4.10. Par de fuerzas para aplicar momento torsional sobre le casquillo cónico. (a) Vista frontal, (b) Vista lateral.

La justificación para usar un par de fuerzas al generar torque en las simulaciones numéricas es la siguiente: si en la simulación se usa una fuerza puntual para generar torque, como es el caso experimental, se logra Únicamente un desplazamiento lineal del casquillo en el sentido de acción de la fuerza. En cambio, al utilizar dos fuerzas con sentidos opuestos, se evita la existencia de desplazamiento lineal, y el sentido de acción de las fuerzas en cada paso de la simulación hace que se contrapongan y generan torque sobre el casquillo. Esta forma de simular torque cumple con el objetivo de determinar el momento torsional critico para una fuerza de apriete dada. A diferencia de la opción del software Algor de rotaciones preestablecidas, donde es necesario conocer e introducir a la simulación la magnitud del desplazamiento angular sufrido por el casquillo.

- 64 -

Capítulo 4 Resultados numéricos y expenmentales

- el casquillo tiene libertad total para girar por la acción del par de fuerzas, pero restricciones a desplazamientos lineales. Con las condiciones de frontera anteriores se realizan las simulaciones numéricas de

los modelos en elemento finito de la unión comercial tipo cónico (ver capítulo 3, fotografía 3.1). El análisis numérico tiene como objeto desarrollar, usando el equipo de cómmputo disponible y el software de análisis por elemento finito Algor versión 12 disponibles en el Departamento de Ingeniería Mecánica del cenidet, un procedimiento que permita modelar y simular el comportamiento de este tipo de uniones cónicas bajo las condiciones de carga axial y momento torsional. Además evaluar qué tanto difiere de los datos obtenidos de forma experimental y determinar hasta dónde puede ser aplicado este software al modelar estas uniones mecánicas cónicas. También se busca con. el análisis numérico, tomando como base las distribuciones de los esfuerzos, proponer modificaciones a la geometría de estas uniones mecánicas para optimizar el diseño original.

4.2 RESULTADOS NUMÉRICOS DE LA UNIÓN MECÁNICA TIPO CÓNICO.

En la parte numérica se modela la misma unión mecánica usada en las pruebas experimentales. El análisis numérico y la simulación se realizan mediante el paquete de análisis por elemento finito Algor (versión 12). Como se mostró en el capítulo 3, sección 3.2, se usa las dimensiones geométricas de la unión comercial usada en las pruebas experimentales, para crear los modelos en elemento finito. Con estos modelos se realizan el análisis en elemento finito y la simulación de los efectos que causan la aplicación de fuerza axial o momento torsional sobre este tipo de uniones mecánicas.

La importancia del análisis numérico radica en desarrollar un procedimiento de análisis por elemento finito que permita conocer el comportamiento de las uniones tipo cónico bajo condiciones de carga axial o momento torsional. Ya que, por ser uniones mecánicas que funcionan mediante las fuerzas generadas por la fncción seca entre las superficies cónicas en contacto, dependen (para la transmisión de fuerza axial o torque) de ' la fuerza de apriete aplicada para formar la unión. Conocer la cantidad de fuerza o torque

que la unión cónica iransmite en función de un valor de fuerza de apriete, es de gran importancia. Esto es porque se puede determinar la cantidad de fuerza de apriete necesaria para que una unión cónica de este tipo soporte una carga de trabajo conocida y prevenir fallas en la unión por arranques o paros repentinos de un sistema de transmisión de potencia mecánica donde se use este tipo de uniones mecánicas.

También es importante conocer, mediante el análisis por elemento finito, las distribuciones y concentraciones de los esfuerzos generados por el contacto entre los elementos de la unión. De los esfuerzos generados se obtiene información para proponer modificaciones geométricas que permitan optimizar el diseño original de la unión.

Para validar el procedimiento de modelado y simulación en elemento finito, se usan los resultados obtenidos en la fase experimental de este capítulo. Los valores obtenidos del análisis numérico tanto para carga axial como para momento torsional se comparan de manera gráfica con los resultados experimentales respectivos. De esta comparación se desprende cuan aproximado es el procedimiento numérico seguido para modelar y simular este tipo de uniones bajo carga axial o momento torsional.

Para las modificaciones realizadas a la geometría se realizan únicamente comparaciones entre resultados numéricos. Las distribuciones y concentraciones de los esfuerzos son los parámetros a comparar de forma visual en los modelos con

- 65 -


asticidad E (Gpa)

modificaciones de geometna. Estas comparaciones sirven para evaluar si las modificaciones realizadas optimizan el diseño de la unión mecánica tipo cónico.

Para las simulaciones numéricas se usaron las mallas en elemento finito de la unión tipo cónico mostradas en el capítulo 3, sección 3.2, así como las condiciones de frontera que se obtuvieron de las pruebas experimentales realizadas con la unión cónica (ver observaciones generales sección 4. I). Por último, las propiedades mecánicas de los materiales que forman la unión cónica, las cuales se usaron en todos los análisis realizados, se muestran en la tabla 4.1.

Poisson V G ( G P ~ )

Tabla 4.1.- Propiedades mecánicas de los materiales.que forman la unión mecánica tipo cónica (Biblioteca de Algor, versión 12, Nov. 1999).

I Elemento I Material 1 Modulo de I Modulo de corte 1 Relación de 1

I Acero ASTM-A36 I 199.95 177.221 10.29- ~

Casquillo Polea 1 Hierro fundido gris 168.947 128.268 10.22

Los valores de los coeficientes de fricción que fueron usados durante el análisis de este modelo son: coeficiente de fricción estática (pest) 0.18 y 0.24 (Beitz,l994). Estos valores se seleccionaron primero por ser los respectivos para los materiales que constituyen la unión cónica y segundo por ser los límites inferior y superior respectivamente para el contacto entre materiales de este tipo, ya que así se obtienen los valores máximos y mínimos del efecto de la fricción durante el contacto de los materiales que constituyen la unión.

4.2.1 SIMULACI~N NUMÉRICA DE LA UNIÓN CON CARGA AXIAL

En esta parte se presentan los resultados obtenidos de la simulación numérica por elemento finito de la unión mecánica tipo cónico con carga axial solamente.

Los resultados obtenidos de la aplicación de carga axial, la cual es la primera de las dos condiciones de carga aplicadas a la unión en esta investigación, tienen una relación directa con la fuerza de apriete aplicada y la zona de contacto aparente generada, como se observó en las pruebas experimentales con carga axial. Por ello se presentan las distribuciones de esfuerzos generados en la zona de contacto por diferentes magnitudes de fuerza aplicada durante el proceso de apriete. El conocimiento de la distribución de los esfuerzos en la zona del contacto permite evaluar el diseño existente o conceptual, la geometría del contacto ó en caso necesario da información de cómo y en que forma es necesario optimizar la unión mecánica. Además permite evaluar la carga crítica que puede transmitir la unión en sentido axial. La carga axial que se aplica al modelo numérico es estática o cuasiestática y permite simular la carga axial, cuando ésta se presenta, en la transmisión de potencia mecánica a las revoluciones nominales del sistema donde se encuentre la unión.

En las figuras 4.12 a la 4.15, se muestra ejemplos seleccionados de las distribuciones de los esfuerzos generados en la zona de contacto de la unión cónica, así como la comparación y discusión de los mismos. Para saber con certeza la sección de la

- 6 6 -

Resultados numéricos y experimentales Capítulo 4

unión cónica que representa cada figura, se muestra en la figura 4.11 un dibujo con el corte A-A, el cual da origen a cada sección mostrada de la figura 4.12 a la 4.15.

I v i s t a f r o n t a l v i s t o l a t e r a l

FIGURA 4.11. Dibujo de la unión tipo cónico usando un casquillo con ranura. Incluye el corte para obtener las secciones de las figuras correspondientes a las distribuciones de esfuerzos bajo carga axial.

En las figuras 4.12 a la 4.15, se forman pares de secciones, de acuerdo a las vistas de la figura 4.1 1, las cuales muestran la distribución de los esfuerzos en la zona de contacto de la unión y hacia el interior de los elementos. Las secciones de la columna derecha corresponden al corte y vista A de la figura 4.11. De igual forma, la columna izquierda pertenece al corte A y vista indicados en la figura 4.1 1.

Como se utilizaron dos valores diferentes del coeficiente de fricción estática ( O . 18 y 0.23), se presentan los resultados obtenidos con ambos valores.

Dentro de los resultados que se presentan, se muestran las distribuciones y concentraciones de esfuerzos obtenidos con diferentes valores de fuerza de apriete. La fuerza de apriete aplicada, para cada par de secciones en las figuras 4.12 a la 4.15, es de 4000 N, 7000 N y 10000 N respectivamente.

Se usan modelos del casquillo cónico con y sin ranura, lo cual origina dos diferentes modelos en elemento finito de la unión cónica (ver capítulo 3, sección 3.2). Por lo tanto, se presentan primero los resultados obtenidos con el modelo del casquillo cónico con ranura (figuras 4.12 y 4.13) y posteriormente los del casquillo sin ranura (figuras 4.14 y 4.15).

Las condiciones de frontera usadas en los modelos de las figuras 4.12 a la 4.15, son las siguientes:

el casquillo es el elemento fijo, sólo están con restricciones totales los nodos de la sección circular interna del casquillo, ya que los nodos de la superficie de contacto tienen libertad total. la polea es el elemento móvil, sólo tiene libertad de movimiento en dirección axial, para las figuras 4.12 a la 4.15 en dirección Z, esto se consigue evitando el movimiento en las direcciones X y Y , así como cualquier rotación, de los nodos localizados en la parte superior de las ranuras en la periferia de la polea. Los nodos en la zona de contacto tienen libertad total. la fuerza de apriete se aplica sobre la polea, por ser el elemento móvil. Los vectores que la representan se localizan en la parte frontal de la polea, en los nodos 2 y 3, contando desde la zona de contacto hacia los vectores. Cabe señalar que este no es

.

-

-

-

- 67

capítulo 4 Resultados numéricos y experimentales

el número de los nodos en el modelo sino solo para identificar la posición de los vectores de fuerza. En las figuras 4 12 a la 4 15, la columna de la izquierda muestra la distribución y

concentración de esfuerzos hacia el interior de los elementos y las de la columna derecha, (vista A de misma figura) la distribución y concentración de esfuerzos en la zona de contacto, causados por la fuerza de apriete axial aplicada

0.1 s.

A

A

Vista A

Vista A

FIGURA 4.12. Didbución y conkntración de esfuerzos en la unión cónica con un casquillo con ranura. Con O. 18 de coeficiente de fricción estática y fuerza de apriete en (a) 4000 N, @) 7000 N y (c) 10000 N.

- 68

capítnlo, 4 Resultados numéricos y experimentales

4

Vista A

FIGURA 4.13. Distribución y concentración de esfuerzos en la unión cónica con un casquillo con ranura. Con 0.24 de coeficiente de fricción estática y 4000 N, 7000 N y 10000 N de fuerza de apriete respectivamente.

En las figuras 4.12 y 4.13, se muestra la distribución de los esfuerzos generados en la zona de contacto de la unión cónica, para el caso de un casquillo con ranura.

La geometría de la unión para el caso del modelo del casquillo con ranura permite el uso de secciones para realizar el análisis numérico. A causa de la simetría que presenta la unión cónica se puede usar la mitad de la unión para realizar las simulaciones. Sin

- 6 9 -


embargo, como la importancia de analizar este modelo radica en conocer las distribuciones y concentraciones de los esfuerzos en la zona de contacto y en las vecindades de la ranura, solo se usa un cuarto del modelo completo de la unión.

En las figuras 4.12 y 4.13, se presenta sólo un cuarto del modelo completo de la unión, se usaron los valores del coeficiente de fricción estática de 0.18 y 0.24 respectivamente.

Cuando se comparan los resultados del modelo de la unión con corte, de las figuras 4.12 y 4.13, se observa que:

cuando se aplican las diferentes fuerzas de apriete, 4000 N, 7000 N y 10000 N respectivamente, las magnitudes de los esfuerzos generados por el contacto aumentan. Esto se observa de manera clara en la forma como crecen las zonas de color que indican las distribuciones de los esfuerzos, así como las magnitudes indicadas en las escalas de color de cada figura. Esto significa que existe una relación entre la fuerza de apriete (FA) aplicada y los esfuerzos de contacto generados. como se observa en .la vista A de la figura 4.13, al aplicar mayor FA la magnitud del área de contacto aumenta, crecen en magnitud y distribución los esfuerzos en la zona de contacto, lo cual produce un incremento en la capacidad de transmitir carga axial o torsional mediante esta unión. las mayores concentraciones de esfuerzos se presentan en la zona de contacto y en la parte interior del casquillo. Esto significa que, como se esperaba el contacto entre dos cuerpos sólidos elásticos favorece a las altas concentraciones de esfuerzos. en las figuras 4.12 y 4.13 (con referencia a la vista B, figura 4.1 l), se observa como se incrementan los esfuerzos en las vecindades de la ranura del casquillo. Esto significa que al ser la ranura una discontinuidad, tanto en la geomehía del casquillo como para el modelado del contacto, favorece a la concentración de esfuerzos. También se atribuye esta concentración de esfuerzos a los ángulos de casi 90" que forma la ranura con la superficie de contacto, tanto en.la sección cónica como en la parte interna del casquillo. no se tiene un aumento significativo de los esfuerzos al incrementar los coeficientes de fricción durante la simulación. Esto porque se mantienen constantes la geometría y propiedades mecánicas de la unión analizada. Para determina el aumento de los valores de esfuerzo a¡ variar la fuerza de apriete,

se realiza una comparación de los valores numéricos de los esfuerzos registrados en la zona de contacto. Esto con objeto de determinar en que proporción crecen los valores de esfuerzo y verific,ar sí tienen igual proporción que el incremento de la fuerza de apriete. La comparación de estos resultados se presentan al final de este capítulo como un análisis cuantitativo de los resultados obtenidos de la investigación.

A continuación se presenta en las figuras 4.14 y 4.15, los resultados obtenidos con el modelo de la unión cónica con un casquillo sin ranura. Se usan las mismas condiciones de frontera y coeficientes de fricción del modelo con el casquillo con ranura. Este modelo se presenta como una modificación a la geometría original de la unión cónica. Para este modelo se usa un cuarto del modelo completo de la unión. La forma geométrica de la unión usando un casquillo sin corte, permite tener simetría en cualquier dirección deseada en el modelo de la unión cónica. Esto a causa de tener, tanto el casquillo como la polea, circunferencias completas en todo su cuerpo.

-

-

-

-

-

-70-

Capítulo 4 Resuitados numéricos y experimentales

Vista A

t* FIGURA 4.14. Distribución y concentración de esfuerzos en la unión cónica con un casquillo sin mu. Con 0.18 de coeficiente de fricción estática y fuerza de apriete en (a) 4000 N, (b) 7000 N y (c) 10000 N.

En las figuras 4.14 y 4.15, representan solo un cuarto del modelo completo de la unión, se usaron los valores del coeficiente de ficción estática de 0.18 y 0.24 respectivamente.

- 71 -

capítulo 4 Resuitados numéricos y expenmentales

4 L X

FIGURA 4.15. Distribución y concentración de esfuerzos en la unión cónica con un casquillo sin mum. Con 0.24 de coeficiente de fricción csiática y 4000,7000 y 10000 N de fuerza de apriete respectivamente.

Cuando se comparan los resultados del modelo de la unión con ranura, de la figura

existe el mismo comportamiento de los esfuerzos con relación al incremento de la fuerza de.apriete (FA) aplicada al presentado en los modelos del casquillo con ranura. Este comportamiento es referido al incremento de los esfuerzos conforme se aumenta la FA mas no en el valor numérico de los mismos.

4.14y4.15, seobservaque: ' -

- 12 -


- al observar los modelos de la columna derecha, de las figuras 4.14 y 4.15, se nota una distribución de esfuerzos uniforme en todo el modelo. Los valores de esfuerzo son mayores en la zona de contacto y decrecen conforme se alejan de ella. Esto se atribuye a la forma constante del cuerpo del casquillo; al no presentar discontinuidades como es el caso de una ranura, no existen las concentraciones de esfuerzos que se presentaron en los modelos de las figuras 4.12 y 4.13. Por lo tanto, se tiene una distribución de esfuerzos uniforme en toda la circunferencia del casquillo y la polea; con lo que se concluye que el uso de un casquillo sin ranura evita las concentraciones de esfuerzos, comparado con el casquillo con ranura, y representa una mejora para la unión cónica. además al tener el casquillo una sección cónica constante en toda su circunferencia, genera una mayor área de contacto, comparada con el casquillo con ranura y una igual magnitud de fuerza de apriete. El incremento del área de contacto y la distribución uniforme de los esfuerzos en la zona de contacto, favorecen al incremento en la resistencia a la carga axial que la unión transmite, usando un casquillo sin ranura; en lugar de uno con ranura. los valores de los esfuerzos son iguales en cualquier parte de la zona de contacto, registrando estos sobre uga circunferencia imaginaria sobre la zona de contacto. Esto valida la distribución uniforme de los esfuerzos tanto en la polea como en el casquillo. el incremento en los valores de los esfuerzos, del casquillo sin ranura comparados con los del casquillo con ranura para una misma magnitud de FA, indica que la unión con un casquillo sin ranura resiste o transmite mayor carga axial en comparación con la unión modelada para un casquillo con ranura. Para evaluar la influencia de la fuerza de apriete, se realiza, al igual que en el caso

del modelo anterior, un análisis de los valores numéricos de los esfuerzos registrados en la zona de contacto para los modelos de las figuras 4.14 y 4.15. Estas comparaciones se presentan en la parte final de este capítulo.

Como observaciones generales de las simulaciones con modelos en elemento finito para carga axial se tiene:

se observó que existe relación directa del incremento de la fuerza de apriete con el aumento de los esfuerzos de contacto generados. Aunque en esta parte no se pudo demostrar en qué proporción existe esta relación. se cumplió el objetivo de encontrar las distribuciones y zonas de máxima concentración de esfuerzos, mediante un análisis numérico por elemento finito, en la unión cónica seleccionada para este estudio. se comprobó de forma numérica que la presencia de discontinuidades en la geometría de los elementos que forman la unión favorece la concentración de esfuerzos, Estas concentraciones se encuentran sobre los bordes del corte y en sus vecindades, sobre la superficie de contacto. También se determinó que el uso de un casquillo sin corte presenta una distribución uniforme de esfuerzos de contacto, comparados 'con el modelo de un casquillo con corte, lo cual es una modificación a la geometría original de la unión cónica analizada. se propuso como modificación el uso de un casquillo sin ranura, de dimensiones iguales al casquillo con ranura. Con esto se logro una mejor distribución de los esfuerzos en la zona de contacto y elementos que forman la unión. Se incremento el

-

-

-

-

-

-

-

- 73 -


área de contacto, la magnitud de los esfuerzos y por consiguiente la capacidad de transmitir carga mediante esta modificación a la unión cónica. además, se encontró que el incremento de la fuerza de apriete mejora la distribución de los esfuerzos en la zona de contacto.

-

4.2.2 SIMULACI~N NUMÉRICA DE LA UNIÓN CON MOMENTO TORSIONAL

En esta parte del capítulo se presentan los resultados obtenidos de las simulaciones numéricas de la unión cónica bajo momento torsional. Se usaron los modelos en elemento finito para una unión con un casquillo con y sin corte. Se utilizaron dos coeficientes de fricción estática en las simulaciones, sus valores son O. 18 y 0.24.

La aplicación de momento torsional o torque se logró usando un par de fuerzas en los modelos numéricos. Este par de fuerzas se aplicó sobre el casquillo con el objeto de tener lo más apegado posible el modelo numérico a las pruebas experimentales de momento torsional realizadas.

En esta parte de la simulación numérica se requirió de los modelos de cuerpo completo en elemento finito del casquillo y la polea. Esto por la necesidad de tener un brazo de palanca para aplicar el par de fuerzas, el cual genera el momento torsional sobre la unión cónica. También el contar con el modelo completo de la unión permite visualizar de fácil manera cuando ocurre un giro del casquillo respecto a la polea, por acción del par de fuerzas aplicado. Además, en esta parte de la simulación numérica intervienen los procesos de apriete y torsión de manera conjunta, lo que implica utilizar más memoria del equipo de cómputo, el cual tiene ciertas limitaciones, por lo que se opto por usar modelos con densidades de malla gruesas para las simulaciones de la aplicación de torque.

Fue muy importante en el modelado de la unión, para momento torsional, el cambio en la densidad de la malla de elementos finitos, en todo el cuerpo de la unión incluyendo la zona de contacto. Para las simulaciones con carga axial se observó que con densidades de malla finas, el tiempo de cálculo y simulación aumenta.de manera considerable e inclusive llega a bloquear el sistema de la computadora a causa de la cantidad de memoria usada en la simulación. Por ello, se presentan para el.caso de simulaciones con momento torsional, modelos con densidades de malla gruesas. Sin embargo estos modelos permiten observar los giros provocados 'por el momento torsional aplicado sobre el casquillo de la unión, lo cual es el objetivo principal de esta simulación, encontrar el torque critico.

La forma de aplicar el par de fuerza a los dos diferentes modelos de la unión se presenta en la figura 4.16. La figura 4.16, muestra el par de fuerzas (PP), usado para aplicar torque en los modelos numéricos de elemento finito de la unión cónica.

Los resultados mostrados en las figuras 4.18 y 4.19, son ejemplos seleccionados de las simulaciones numéricas de momento torsional. Estos resultados se obtuvieron con un valor de fuerza de apriete (FA) de 1000 N. El momento torsional se genero por un par de fuerzas de 10000 N.

- 14 -

http://aumenta.de


(a) íb)

FIGURA 4.16. Ubicación del par de h e m usado para aplicar momento torsional sobre el casquillo de la unión cónica. (a) Modelo del casquillo con corte y (b) Modelo del casquillo sin corte.

En la simulación se uso un tiempo (t) de 1.5 s y una relación de captura de 100 pasosís. Esto significa que hay 100 espacios de tiempo para monitorear el proceso de simulación por cada segundo. Es importante mencionar que el tiempo de simulación no tiene ninguna relación con el tiempo real que tarda la computadora en realizar el análisis. Como se mencionó, en estas simulaciones de momento torsional intervienen el proceso de apriete y la aplicación del par torsional; el tiempo que ocupa cada proceso en la simulación es el siguiente: el apriete dura 1 s, comenzando en t=O s y finalizando en t=l s; el par de fuerzas, para generar torque, dura un tiempo, F0.5 s, iniciando en t=l s y finalizando en e1.5 s.

Se forma una relación lineal entre el tiempo de simulación y las fuerzas que generan el torque, entonces la fuerza aplicada para el torque comienza con O N en t=l s y llega a 10000 N en F1.5 s. Para un entendimiento claro de la ,relación entre el tiempo de simulación y el par de fuerzas aplicado se presenta la gráfica de la figura 4.17.

k Anriete ,I, Tors ih

Tiemno de simulacih Is1

FIGURA 4.17. Relación entre fuerza para generar torque y tiempo de simulación en los análisis numéricos de momento torsional.

1 5 -

En la figura 4.17, se muestra como el par de fuerzas es proporcional al tiempo de simulación. La magnitud de fuerza para romper el contacto entre tos elementos de la unión mediante momento torsional; se determina por el tiempo en el cual se presente el primer giro del casquillo en el modelo de la unión.

El momento torsional crítico (MTC), se determina por la siguiente ecuación:

M, = PD (4.6)

donde: MT = Momento torsional crítico (Nm) P =Magnitud de una de la fuerzas que forma el par (N) D =Distancia entre el par de fuerzas (m) Para estos resultados el valor de D es 0.063 m, el cual equivale al diámetro de la

corona del casquillo como se observa en la figura 4.16. Los resultados obtenidos con los modelos de la unión, usando casquillo con y sin

ranura, se presenta en las figuras 4.18 y 4.19. AI igual que en las simulaciones de carga axial, se presentan primero los resultados obtenidos con los modelos de la unión con un casquillo con ranura. Esto resultados se muestran en la figura 4.18.

(4 @)

FIGURA 4.18. Resultados numéricos del momento torsional crítico en un modelo de una unión cónica con casquillo con corte, para valor de fuerza de apriete de 1000 N. (a) k t = O . 18 y (b) kt=0.24

En el ejemplo mostrado en la figura 4.18(a), el giro se presentó en el tiempo de simulación t=1.02 s, lo que da un valor de la fuerza para el par aplicado de 400 N y multiplicado por la distancia D4.063 m, proporciona el torque o MTC que rompe el contacto en la unión para la fuerza de apriete (FA) de 1000 N y w=O,. 18. Entonces el valor del momento torsional crítico es de 25.2 Nm. En tanto que para el modelo de la figura 4.18(b), el giro se presento en t=1.03 s, lo que da un valor de fuerza de 600 N. Entonces MTC para la FA de 1000 N y k = 0 . 2 4 es de 37.8 Nm.

- 7 6 -

capitulo 4 Resultados numéricos y experimentaies

En la figura 4.19, se muestra un ejemplo de los resultados obtenidos de las simulaciones de momento torsional, para una unión ch ica con un casquillo sin ranura.

Vm Mises

(b)

FIGURA 4.19. Resultados numéricos del momento torsional crítico en un modelo de una unión Cónica con casqWllo sin ranura, para un valor de fuerza de apriete de 1000 N. (a) k'o. 18. y (b) k F 0 . 2 4

En el ejemplo mostrado en la figura 4.19(a), el giro se presentó en el tiempo de simulación t=1.02 s, lo que da un valor de la fuerza para el par aplicado de 400 N y multiplicado por la distancia D4.063 m, proporciona el torque o MTC que rompe el contacto en la unión para la fuerza de apriete (FA) de 1000 N y h = O . 18. Entonces el valor del momento torsional crítico es de 25.2 Nm. En tanto que para el modelo de la figura 4.19@) el giro se presento en F1.03 s, lo que da un valor de fuerza de 600 N. Entonces MTC para la FA de 1000 N y k=0.24 es de 37.8 Nm.

El resto de los valores obtenidos de las simulaciones numbicas de torsión se presenta en la parte comparación de resultados en este capítulo.

-11-

Resultados numiricos y experimentales Capitulo 4

Como observaciones generales respecto a las distribuciones de esfuerzos causadas

se estableció, con base en las simulaciones realizadas, el siguiente criterio para determinar el MTC en las simulaciones numéricas: para este tipo de uniones en particular el MTC se determina con la magnitud de fuerza del par, que genere el primer giro del casquillo durante la simulación; usando la relación lineal de fuerza y tiempo mostrada en la figura 4.17. la distribución de los esfuerzos en la figura 4.19 es simétrica, porque los valores de las fuerzas puntuales usadas para generar el momento torsional son iguales, además de la sección constante del casquillo. Por lo tanto se propone para trabajos futuros realizar simulaciones con las fuerzas distribuidas en toda la periferia de la corona del casquillo, con lo cual se logrará una distribución uniforme de esfuerzos en todo el casquillo. ai presentarse el giro del casquillo, los valores de los esfuerzos de contacto decrecen considerablemente, esto es a causa de la ruptura del contacto entre los elementos de la unión cónica.

por las fuerzas del par torsional se tiene que: -

-

-

Con respecto a la simulación: no fue posible usar mayor densidad de malla en los modelos por limitaciones del equipo de cómputo usado par el análisis, por lo que se recomienda contar con una computadora con un mínimo de 128 ME3 de memoria RAM. se recomienda incrementar el número de pasos de tiempo usados en la simulación, esto con el objeto de determinar de forma más precisa el instante y la cantidad de fuerza cuando se presenta un giro del casquillo, por causa del momento torsional aplicado. se logró el objetivo de determinar, mediante análisis numérico y simulación, el momento torsional crítico que la unión cónica resiste para un valor de fuerza de apriete conocido.

-

-

-

MODIFICACIONES GEOMÉTRICAS

En esta parte se presentan los resultados obtenidos de las modificaciones realizadas a la geometría original de la unión cónica mostrada en la fotografía 3.1 (ver capítulo 3). Se usan los modelos del casquillo con ranura, por ser la geometría original de la unión. Se realizó cambio del ángulo de inclinación del cono. El objeto de estas modificaciones es evaluar su influencia sobre la distribución de esfuerzos en la unión cónica, Únicamente se usó un valor de coeficiente de fncción estática (pest) de 0.18 en las simulaciones numéricas realizadas. Esto porque de los análisis en elemento finito anteriores se dedujo que el cambio de coeficiente de fricción tiene poca influencia sobre las magnitudes de los esfuenos resultantes del contacto.

Para realizar las modificaciones del ángulo del cono, se tomó como referencia el ángulo original, cuyo valor es de 2 O (grados) aproximadamente. Los valores del ángulo del cono usados para las modificaciones son 1 O, 3 y 4 O. Estos valores se eligieron para observar cómo se comportan las distribuciones y concentraciones de esfuerzos en la unión cónica para ángulos de cono menores y mayores al original; y evaluar si estos cambios representan una mejora respecto a la geometría original.

- 78 -

Capíiuio 4 Resultados numéricos y experimentales

Los resultados obtenidos para estos valores de ángulo del cono se muestran en las figuras 4.20 a la 4.22. Los resultados se presentan en pares de figuras donde se observa la distribución de los esfuerzos en referencia a las vistas de la ‘figura 4.11.

Vista A Ym W E 5

(a) conicidado 1

FIGURA 4.20. Distribuciones de esfuerzos para un &gdo de cono igual a 1 O, con una fuerza de apriete de 10000 N y un k = O . 18.

La figura 4.20, corresponde a un valor de ángulo de conicidad de 1 O, menor al ángulo original. Esta disminución de conicidad se logro aumentando el diámetro dz y disminuyendo el diámetro DI, (ver detalles de los diámetros en la figura 3.1, capítulo 3). Como se muestra en la figura 4.20, este cambio en la conicidad produce una interferencia demasiado grande entre los diámetros dz y Di del casquillo y la polea respectivamente. Por lo cual, no se logra el ensamble de la unión cónica para un ángulo de conicidad de 1 o con las variaciones de los diámetros especificados.

Vista A

(b) conicidad 3

FIGURA 4.21. Distribuciones de esfuerzos para un ánguio de cono igual a 3 O, con una fuerza de apriete de 1OOOONyun h=O.18 .

- 7 9 -

Capitulo 4 Resuliados numéricos y ehpenmentaies

En la figura 4 21, se muestra el modelo de la unión cónica con un ángulo de conicidad de 3 Este aumento en la conicidad se realizo diminuyendo los diámetros dz y DZ Con un ángulo de conicidad igual en el casquillo y la polea se logra un buen acoplamiento para formar la unión Se observa como la distribución de los esfuerzos en la zona de la ranura presenta las concentraciones más altas de esfuerzos a diferencia de la distribución más uniforme que se presenta conforme las zbnas están más alejadas de la ranura, esto se nota en las dos vistas de la figura 4 21

Vista A

(c) conicidad 4

FiGURA 4.22. Distribuciones de esfuerzos & un ángulo de cono igual a 4 O, con una fuerza de apriete de i O G i " y u n k = 0 . 1 8 .

En la figura 4.22, se presenta la distribución de esfuerzos obtenida para una unión con ángulo de conicidad de 4 O , El cambio de conicidad se realizó de la misma forma que para el caso de 3 de conicidad. El patrón de comportamiento de la distribución de esfuerzos es similar al de 3 O de conicidad. Sin embargo los valores de los esfuerzos resultantes disminuyen en comparación con los obtenidos con 3 de conicidad. Esto es a causa del instante cuando se presenta el contacto entre los elementos de la unión, es (lecir, al aumentar el ángulo de conicidad se requiere que el casquillo recorra una distancia mayor dentro de la polea para generar el área de contacto inicial. Lo cual resulta en una disminución de los esfuerzos si comparamos una misma distancia reconida por el casquillo dentro de la polea para dos valores del ángulo de conicidad; como es el caso de las figuras 4.21 y 4.22. Sin embargo, la disminución de la magnitud de los esfuerzos en la zona de contacto implica también una disminución en la capacidad de transmitir cargas axiales O torsionales mediante esta unión cónica.

De los resultados obtenidos de modificar el ángulo de cohicidad se concluye que: se logra un mejor acople y distribución de esfuerzos con ángulos del cono iguales en el casquillo y la polea. al disminuir las magnitudes de los esfuerzos de contacto, también disminuye la capacidad de transmitir carga axial o torsional mediante esta unión cónica, aunque se presente un incremento del área de contacto generada con los diferentes ángulos de conicidad usados.

- -

- 8 0 -


- se determinaron como zonas de mayor concentración de esfuerzos los vértices que limitan a los diámetros DI y d2 (ver figura 3.1, capítulo 3) y los vértices que forman la ranura y la superficie cónica del casquillo, al igual que en las simulaciones de carga axial con la geometría original. también se encontró que cuando se quiere cambiar el diseño de esta unión, mediante cambios del ángulo de conicidad, el intervalo del ángulo útil es de 2 O - 4 O , Esto porque ángulos menores disminuyen la superficie de contacto y el uso de ángulos mayores se restringe a causa de la disminución de la magnitud de los esfuerzos generados en la zona de contacto, además de generar una área de contacto mayor a la permitida por la longitud axial original de la sección cónica del casquillo. con base en las distribuciones y concentraciones de los esfuerzos, obtenidos de las simulaciones de carga axial con la geometría original y cambio de ángulo de conicidad, se recomienda como posible modificación geoméhica hacer redondeos o filetes en los vértices que limitan los diámetros Dl y d2 (ver figura 3.1, capítulo 3) y en los vértices que forma la ranura con la superficie cónica del casquillo.

-

-

4.3 COMPARACI~N ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS

En esta sección se muestra la comparación cuantitativa entre los resultados obtenidos de forma teórica, experimental y numérica, obtenidos de los análisis respectivos realizados a la unión mecánica tipo cónico formada por el casquillo (SG BUSHING, JAxl/2) intercambiable y un cubo de meda, en este caso una polea ranurada (ULTRA-V S H V , 3V2.65x2-JA). Los resultados corresponden a las condiciones de carga axial y momento torsional. Es importante recalcar que las condiciones de carga se aplicaron' de manera separada. Por lo tanto, se presenta una comparación entre los resultados obtenidos para cada condición de carga aplicada.

Para cada comparación se muestra una tabla construida con los valores obtenidos de los análisis realizados. Primero se muestran las tablas donde se comparan los resultados obtenidos de manera experimental, teórica y numérica para la fuerza axial de apriete (FA), fuerza axial critica (CC), y momento torsional crítico (MTC). Después se muestran las tablas comparativas de los esfuerzos de contacto generados para los modelos numéricos en elemento finito, presentados anteriormente en la sección 4.2; lo cual sirve para evaluar el diseño original de la unión. Por último, se encuentran las observaciones generales obtenidas de las comparaciones realizadas.

Como dato general, en las tablas comparativas de carga axial y torsional critica, se usa el mismo valor de FA. Un valor máximo de FA de 10000 N con intervalos de 1000 N.

Conociendo los valores de la FA, aplicados para formar la unión, se procede al análisis de la CC. Como se mencionó en este capítulo, la CC es la cantidad de fuerza axial aplicada en sentido contrario a la FA, la cual rompe el contacto entre los elementos que forman la unión y está en función de la fuerza de apriete.

4.3.1 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE CARGA AXIAL.

En la tabla 4.2, se presentan los valores de FA y CC obtenidos de forma experimental. La primera columna corresponde a la FA aplicada, la segunda columna es la

- 81 -


CC obtenida de forma experimental, la tercera columna corresponde al porcentaje de que es la CC respecto al FA.

TABLA 4.2. Comparáción entre los valores de la fuerza axial crítica para romper el contacto entre los elementos de la unión cónica.

I FUERZADE I FUERZA CRÍTICA 1 Experimental

APRIETE

Para determinar el porcentaje de la tercer columna de la tabla 4.2, se usó la expresión matemática siguiente:

cc % = - * 100 FA (4.4)

Los porcentajes obtenidos de la ec. 4.4, indican que porcentaje de la FA es la CC.

la columna de porcentajes de la tabla 4.2, muestra que la CC experimental es aproximadamente el 60 % de la FA aplicada; lo cual comprueba lo encontrado de forma gráfica en la figura 4.3. para valores pequeños de FA (1000 N en tabla 4.2), se pierde un porcentaje de ésta a causa del acomodo interno de las piezas de la unión, lo cual limita su CC a un 49.5 %.

Observaciones del análisis cuantitativo de carga axial: -

-

Sin embargo no se presentan resultados numéricos de la CC, a causa de la necesidad de usar, para realizar la simulación numérica, de una CC igual a la FA aplicada para romper el contacto entre los elementos de la unión cónica. Esto a causa de las limitantes del Algor para aplicar fuerzas en las simulaciones de contacto. Con los resultados presentados en la tabla 4.2, y su análisis con porcentajes, se concluye que se cumplió con el objetivo de determinar experimentalmente las CC que soportan las uniones cónicas analizadas. Sin embargo no se obtuvo esto de manera numérica a causa.de limitaciones propias del software Algor usado.

4.3.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE MOMENTO TORSIONAL.

Los valores del momento torsional crítico (MTC) obtenidos se muestran en la tabla 4.3. Esta tabla contiene los valores obtenidos de manera teórica, experimental y numérica del MTC que resiste la unión cónica, para diferentes magnitudes de fuerza de apriete (FA).

http://causa.de


Como se mencionó el momento torsional critico es el torque aplicado sobre la unión cónica, el cual rompe el contacto de los elementos que forman la unión; en función de la fuerza de apriete aplicada. Para obtener los valores teóricos se usaron las expresiones matemáticas siguientes:

M~ = NP+ (4.5)

Pcose N=-j (4.6)

donde: MT = Momento transmitido (Nm). P = Fuerza de apriete (N). N = Fuerza normal (N). D, = Diámetro medio de la sección cónica de la unión (m). p = Coeficiente de hcción. a = Ángulo de conicidad de la unión (") p = arctag p.

En la figura 4.23, se muestran las variables de las ecs. (4.5) y (4.6) y la manera como intervienen en el funcionamiento de las uniones cónicas.

R 7 N/cos p

/

Ampliación d e v e c t o r e s d e

los f u e r z a

FIGURA 4.23. Representación mediante vectores de las fuerzas generadas en la zona de contacto de una unión cónica durante el proceso de apriete.

Los datos experimentales corresponden a las pruebas realizadas con una fuerza de apriete máxima de 10000 N, con intervalos de 1000 N y una fuerza de precarga de 100 N a 150 N, ,ver apéndice B. Finalmente, se presentan los valores obtenidos de las simulaciones numéricas realizadas con los modelos de la unión con casquillo ranurado, por ser ésta la geometría original de la unión.

En la tabla 4.3, los resultados obtenidos se presentan en columnas de la siguiente forma: la primera columna es la FA aplicada para formar la unión, la segunda columna corresponde a los valores de MTC calculado con las ec. 4.5 y 4.6, la tercera columna es el valor del torque obtenido de las pruebas de torsión y finalmente las dos últimas columnas

- 83 -


FUERZA DE APRIETE, W) !

corresponden a los resultados numéricos del MTC para los coeficientes de fricción 0.18 y 0.24

PAR TORSIONAL CRITICO (Nm)

Teórico Experimental Numérico

TABLA 4.3. Valores del momento torsional crítico aplicado a la unión cónica, determinados por diferentes métodos.

EN LA FUERZA DE

APRIETE Teórico Experimental Numénco

p=0.18 I p = 0.24 p=O.IS 1 p = 0 2 4

La tabla 4.3, presenta los resultados obtenidos en la investigación para el momento torsional critico que la unión resiste con su geometría original y una fuerza de apriete conocida. Con los datos contenidos en esta tabla se realizan los análisis y se obtienen los valores presentados en las tablas 4.4 a la 4.6.

Para determinar la influencia de la fuerza de apriete (FA) sobre la cantidad de MTC, se toman como valores base los correspondientes al renglón de FA= 1000 N, de la tabla 4.3. Después todos los valores restantes de las comunas se dividen entre sus respectivos valores base. En la tabla 4.4, se muestran las divisiones realizadas para evaluar la influencia de la FA.

TABLA 4.4. Relación del incremento de la fuerza de apriete con el momento torsional critico.

I INCREMENTO I INCREMENTO EN EL MOMENTO TORSIONAL CRITICO I

1 5

10

1 1 1 1 1 5 5 4.723 5 5

10 10 9.83 10 10

- 84 -


experimental, pero esto se entiende por ser valores obtenidos mediante pmebas experimentales.

Para determinar la influencia del incremento en la magnitud del coeficiente de fricción (pest), en los MTC obtenidos, se realiza una comparación entre los valores del MTC obtenidos para pest de O. 18 y 0.24. Los resultados se muestran en la tabla 4.5.

La tabla 4.5 se elabora con la diferencia en porcentaje de los valores del MTC obtenido con pcst=O. 18 respecto a los obtenidos con pest=0.24. La expresión matemática para determinar este porcentaje se presenta a continuación.

%= MTC0.24-MTC0.18 * 100 MTC0.24

donde: MTC0.24 = valor de MTC para pest=0.24. MTCo.18 = valor de MTC para cleSt=O. 18

TABLA 4.5. Porcentajes de diferencia de MTC con pest=0.18, respecto de MTC con p,,,=0.24,

FUERZA DE APRIETE

OI)

DIFERENCIA EN PORCENTAJE DEL MTC DE

pim=O. 18 RESPECTO DE

Teórico Numérico

(4.7)

Observaciones de la tabla 4.5: - únicamente se presentan porcentajes para los valores obtenidos de forma teórica y

numérica, ya que en la fase experimental no se determinó el coeficiente de fricción. usando la ec. 4.7, se determino, para los valores del coeficiente de fricción, que el MTC obtenido con pcst=O. 18 es 25 % menor que el encontrado con pest=0.24. Este porcentaje se mantiene para todos los valores de los MTC obtenidos con p(,yO. 18 y 0.24, como se muestra en la segunda columna de la tabla 4.5. Esto demuestra que al incrementar el Coeficiente de fricción, para las superficies en contacto de la unión cónica analizada, los valores del MTC, se incrementarán en la misma proporción. el porcentaje de 25 % no se mantuvo para los valores de MTC obtenidos numéricamente (ver tercera columna tabla 4.5). Esto porque los valores del MTC numéricos con pest=0.24 son mayores a los obtenidos de forma teórica, lo que indica

-

-


que el MTC en las simulaciones numéricas para pest=0.24, se presenta antes del valor registrado.

Para evaluar si se cumplió el objetivo de determinar los momentos torsionales críticos (MTC), mediante los análisis numéricos y experimentales, se utiliza la tabla 4.6 en combinación con las gráficas de las figuras 4.21(a) y 4.21(b).

Se usan los valores teóricos como patrón. Los resultados obtenidos mediante análisis numérico por elemento finito y análisis experimental se comparan con los valores patrón. La expresión matemática usada para calcular los porcentajes de la tabla 4.6 es la siguiente: -

MTCteórico MTCnóe 100 %= MTC teórico

donde: MTCttdnco = MTC determinado con las ecs. (4.5) y (4.6) para p = O. 18 ó IJ = 0.24 MTC,,j, = MTC determinado de los analisis numérico o experimental. En la primera columna de la tabla 4.6 Los porcentajes de la tabla 4.6 representan la diferencia de los valores obtenidos de

forma numérica y experimental con los de la solución teórica.

Tabla 4.6. Comparación de los resultados de MTC obtenidos por tres métodos diferentes

I Fuerzade I Teonco-Numérico I Teórico-Experimental I

Observaciones de la tabla 4.6: - la primera columna de la tabla corresponde a la comparación de los valores numéricos y

los teóricos para p = 0.18. Se tiene un porcentaje muy pequeño de variación. Lo que indica que, en la simulación de torque con p = 0.18 y el intervalo de FA dado, se obtuvieron los MTC con un error de 1.4 % respecto a los valores teóricos, lo que es una muy buena aproximación y valida al procedimiento de análisis numérico seguido. Esto se puede ver de forma gráfica en la figura 4.24(a). la segunda columna de la tabla corresponde a la comparación de los valores numéricos y teóricos para p = 0.24. Se tiene.un porcentaje de variación hacia arriba de 10 % aproximadamente, lo que indica que en las simulaciones el MTC se presenta antes de ser visible en el modelo. Esto se puede ver de forma gráfica en la figura 4.24(b). la tercera columna muestra la comparación de los resultados experimentales, sin conocer el coeficiente de fricción, y teóricos para p = 0.18. Se tiene que los resultados

-

-


experimentales son de un 10 % - 22 % mayores a los teóricos. Esto se puede ver de forma gráfica en la figura 4.24(a). la cuarta columna muestra la comparación de los resultados experimentales, sin conocer el coeficiente de fricción, y teóricos para p = 0.24. Se tiene que los resultados experimentales son menores no más de 17 % aproximadamente respecto a los teóricos; esto se puede ver de forma gráfica en la figura 4.24@). de los resultados de la tabla 4.6, se determina que las uniones cónicas analizadas (ver capítulo 3, sección3.1), deben diseñarse con coeficientes de fricción cercanos a 0.24 para tener una mejor transmisión de torque con su configuración geométrica original.

I MOMENTO TORSIONAL CRITICO (MTC)

I 350

1 25a

m -

.- 5.. O 150

I00

50

F-

o '1003 2003 33x3 '4coo Mm €um 7003 rn 9030 lam 11x0

F u e r a de apriete [NI - C E . o . " m i n l . ~ -l16iir.,mi"2 28 - C * Y r n i l i i r . . r n i " d . l b

(a)

.MOMENTO TORSIONAL CRITICO (MTC)

400

350

m E 250 z - 200 O 5 150

1m 50

O

-

1003 XCQ 3003 4030 Mm am 7 m rn 9030 lam 11Ca

F u e r a de apriete IN]

-,e6,,ca,mi"a2. - C * * " l r ! c o . n i 4 2 . t c . D " l r n i " i i l

íb)

FIGURA 4.24. Comparación entre los valores de momento torsional critico donde (a) pi..,=0.18 y (b) pi.,,=0.24.

- 8 7 -


4.3.3 ANÁLISIS DE ESFUERZOS RESULTANTES DEL CONTACTO EN LA UNIÓN CÓNICA

Con el propósito de evaluar el diseño original de la unión cónica, se presenta en esta parte un análisis cuantitativo de los esfuerzos resultantes del contacto entre los elementos de la unión.

El valor de los esfuerzos en la zona de contacto de la unión cónica analizada es otro parámetro importante obtenido de las simulaciones numéricas. Conociendo las distribuciones de los esfuerzos en la zona de contacto se pueden evaluar el diseño de la unión, zonas de posibles fallas y cargas críticas transmitidas.

Conociendo que existente relación entre la fuerza de apriete aplicada para formar la unión y los esfuerzos de contacto resultantes; se construyen las tablas 4.7 a la 4.12. En estas tablas se realiza la comparación de los esfuerzos de contacto para los modelos presentados en las figuras 4.12 y 4.15. Las tablas 4.7 a la 4.12, se construyeron con las siguientes características: - se usaron ejemplos seleccionados con fuerzas de apriete (FA) de 4000 N, 7000 N y

1 O000 N. - - -

se usaron dos diferentes coeficientes de fricción estática &st,) de 0.18 y 0.24. se analizaron modelos con y sin ranura en el casquillo. los valores de esfuerzos presentados en las tablas 4.7 a la 4.12, se obtuvieron de los nodos situados sobre la superficie de contacto, en las respectivas secciones cónicas de la polea y el casquillo. en cada tabla se indica de qué parte de la superficie de contacto (perteneciente a la polea Ó al casquillo), se registraron los valores de los esfuerzos. en las tablas la primera columna es el número de nodo del modelo donde se registró el valor del esfuerzo y se designa como (Mod), la segunda contiene una numeración progresiva (Num), la cual sirve para realizar comparaciones entre los valores de esfuerzos de los modelos de casquillo con y sin ranura. los lugares vacíos en las tablas son a causa del desplazamiento que tiene el casquillo dentro de la polea por el incremento de la fuerza de apriete. Es decir, para un valor de FA el casquillo se desplaza una distancia LCX y entran en contacto un cierto número de elementos finitos y sus correspondientes nodos; al aumentar la Fa también aumenta LCX y por consiguiente el número de elementos finitos y nodos en la zona de contacto respecto al valor de FA anterior. Por la anterior razón existen espacios libres al usar distintos valores de FA en las tablas de esfuerzos. se marcan con color gris los mayores valores de esfuerzos en las columnas de las tablas. para identificar la ubicación de las zonas de concentración de esfuerzos en el cuerpo de la unión cónica, se utiliza como apoyo la figura 4.25.

'

-

-

-

- -

Es importante señalar que en esta parte del análisis cuantitativo no se busca determinar si existe influencia del aumento del coeficiente de fiicción. Esta parte del análisis esta enfocada a determinar las zonas de máxima Concentración de esfuerzos presentes en las uniones analizadas.


ESFUERZOS (N/m2)

FIGURA 4.25. Diámetros máximos y mínimos de las secciones cónicas utilizados para el análisis

En la tabla 4.7, se presentan los valores de esfuerzos registrados en la superficie de contacto de la polea, cerca de la ranura del casquillo, para los modelos presentados en las figuras 4.12 y 4.13. Los valores se registraron en sentido axial, es decir siguiendo una línea recta sobre la superficie de contacto.

TABLA 4.7. Valores de esfuerzos de contacto para la polea usando un casquillo con ranura.

ESFUERZOS m/m2)

Observaciones de la tabla 4.7: - de los valores de esfuerzo se determina, para la geometría original de la polea, que las zonas de máxima concentración de esfuerzos se localizan en: + el nodo 1336, el cual pertenece al diámeiro mayor (DI, ver figura 4.23) de la sección

cónica de la polea. Esto indica que esta magnitud de esfuerzos se encuentra en toda la circunferencia que limita el Di.

+ Se observa cómo los valores de esfuerzos, al final de cada columna, se incrementan en magnitud. Esto a causa del aumento de la presión sobre la superficie de contacto provocada por el aumento de la fuerza de apriete (FA) aplicada para formar la unión.

- 89


+ Además se nota cómo al aumentar la FA, la zona de concentración de esfuerzos aumenta también, lo que se observa por los dos últimos valores de la columna correspondiente a 10000 N.

En la tabla 4.8, se muestran los valores de los esfuerzos resultantes en la zona del contacto del casquillo. Estos valores de esfuerzo se registraron en uno de los vértices formados por la ranura y la superficie de contacto del casquillo. Por tal razón es esta zona se presentan concentraciones de esfuerzos como se observo en las figuras 4.12 y 4.13.

TABLA 4.8. Valores de esfuerzos de contacto para el casquillo con ranura.

- ---_ ~ --__ E t s f u c r i o s resultantes en la zona de ionlxto dcl

1 - .- FSFUliRZOS (Nmi’)

Observaciones de la tabla 4.8: - los esfuerzos de mayor magnitud, para los valores de FA y pest analizados en la tabla

4.6, se presentan en el nodo 116 del modelo en elemento finito perteneciente al casquillo. el nodo 116 se localiza en el diámetro menor (dl) de la sección cónica del casquillo. Esta parte del casquillo se identificó en las figuras 4.12 y 4.13 como zona de concentración de esfuerzos y con las magnitudes de los esfuerzos esto se corrobora. El incremento de la FA no es igual incremento de los esfuerzos en la zona de contacto. Por ejemplo de 4000 N a 7000 N hay un incremento del 75 %, tomando como valor base 4000 N, y el incremento en la magnitud de los esfuerzos es de 362 %. Por io tanto, si aumenta la FA, los esfuerzos en la zona de contacto aumentan también, pero este aumento no es en la misma proporción.

-

-

Para evaluar cómo influye en las distribuciones y concentraciones de esfuerzos el cambio de un casquillo con ranura por uno que no presenta esta discontinuidad, se presentan en las tablas 4.9 a la 4.10, los valores de los esfuerzos en la zona de contacto obtenidos del análisis numérico a una unión con un casquillo sin ranura.

En la tabla 4.9, se muestran los valores de esfuerzo registrados en los nodos de la superficie de contacto perteneciente de la polea. Estos nodos están alineados sobre una línea recta imaginaria a io largo de la zona de contacto.

- 9 0 -


TABLA 4.9. Valores de esfuerzos en la zona de contacto para la polea usando un casquillo sin ranura

- se observa una distribución más uniforme de los valores de los esfuerzos en la zona de contacto, esto se hace más notorio conforme se incrementa la FA aplicada. Los esfuerzos en la zona de contacto no crecen en la misma proporción que la FA, en las distintas columnas, al igual que en el caso de la unión con casquillo son ranura.

En la tabla 4.10, se presentan los valores de esfuerzo registrados en los nodos de la superficie de contacto del casquillo. La sección cónica de este casquillo no presenta ranura, por lo tanto los valores de esfuerzo se registran sobre nodos alineados, en dirección axial, en cualquier posición sobre la superficie de contacto perteneciente al casquillo.

-

TABLA 4.10. Valores de esfuerzos de contacto para el casquillo usando un casquillo sin ranura.

- 91 -


Observaciones de la tabla 4.10: - la zona de concentración de esfuerzos se presenta en d2, al igual en el modelo de la

unión con casquillo ranurado. se tiene una distribución de esfuerzos con un comportamiento ascendente en la zona de contacto con un valor máximo en los nodos que están sobre d2; en comparación con el comportamiento de los esfuerzos mostrados en la tabla 4.8 para un casquillo con ranura. Esto significa una mejor distribución de los esfuerzos en la superficie de contacto con un casquillo sin ranura. se presenta un incremento en los valores de los esfuerzos en la zona de contacto del modelo con un casquillo con ranura en comparación con el modelo con el casquillo sin esta discontinuidad, para los mismos valores de FA. Con la determinación de este aumento en la magnitud de los esfuerzos, se comprueba que: si se presenta un aumento en los esfuerzos, generados en la zona de contacto al formar la unión, se incrementa también la capacidad de transmitir carga mediante esta unión pero usando un casquillo sin ranura; dentro del intervalo de 1000 N - 10000 N de FA.

-

-

4.3.4 OBSERVACIONES GENERALES DEL ANÁLISIS CUANTITATIVO

Con base en el análisis cuantitativo de esfuerzos realizado, se recomienda lo

al diseñar esta unión, Fatar que el coeficiente de fncción estática (pcest) sea lo más próximo posible a 0.24. Esto porque se observó en las tablas 4.6 que se logra una mejor transmisión de carga cuando se tiene este valor de pest para las superficies de contacto. rediseñar la forma geombica de los siguientes vértices localizados como zona de concentración de esfuerzo$, ver figura 4.25 para ubicar las zonas: ( I ) los que forman la ranura y la superficie cóniba del casquillo, (2) el que forman el diámetro menor (d2) del casquillo y la superficie ch ica del mismo y (3) el formado por el diámetro superior (Di) y la superficie cónica de la polea. Se recomienda para esto cambiar por curvas (redondeos) o filetes.

siguiente para mejorar el diseño de la unión cónica analizada: -

-

De la comparación de ekfuerzos, presentes en la zona de contacto, para uniones con

se obtuvo una distribución de esfuerzos más uniforme en la zona de contacto con los modelos usando un casquillo cónico sin ranura. se obtuvo una mejor distribución de los esfuerzos, para los modelos de la unión de casquillo sin ranura, al incrementar la fuerza de apriete (ver tabla 4.9). se tiene, para los modelos de la unión con casquillo sin ranura, un incremento en las magnitudes de los esfuerzos y por consiguiente una mayor capacidad de transmitir carga, usando magnitudes de fuerza de apriete iguales a las utilizadas para formar una unión cónica con un casquillo con ranura. Esto dentro del intervalo de FA usado en el análisis (1000 N - 100OON).

casquillos con y sin ranura se tiene que: -

- -


Del análisis en números presentado en esta parte del capítulo, se comprueba que se cumplieron los objetivos siguientes:

determinar las cargas críticas en sentido axial y torsional que las uniones analizadas soportan para un valor de fuerza de apriete conocido. Esto se cumplió con los resultados y observaciones de las tablas 4.2 a la 4.6. analizar el comportamiento de las uniones cónicas durante la transmisión de torque con su geometría original y fuerza de apriete. Esto se cumplió con los resultados y observaciones de las tablas 4.4 a la 4.6. localizar a través de un análisis numérico por elemento finito, las zonas de máxima concentración de esfuerzos en uniones mecánicas tipo cónico utilizadas para la transmisión de potencia, mediante el método del elemento finito. Esto se cumplió con los datos y las observaciones de las tablas 4.7 a la 4.10.

Las siguientes metas también fueron cubiertas: comparar los resultados numéricos con experimentales para validar el procedimiento de simulación numérica seguido. Esta comparación se realizó con los datos de las tablas 4.2 a la 4.6 y las gráficas de la figura 4.24.

- 93 .

Capítulo 5 Conclusiones y observaciones

Capítulo 5

CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

De los análisis realizados a la unión mecinica tipo cónico formada por el casquillo cónico SG BUSHING, JAxl/2 y un cubo de rueda, en este caso la polea ranurada ULTRA- V S H V , 3V2.65x2-JA, se obtuvieron conclusiones que reflejan los logros obtenidos de esta investigación. Como conclusiones importantes obtenidas de la investigación realizada se mencionan las siguientes:

Relacionado a la parte numérica

- Se verificó la capacidad del paquete de análisis por elemento finito Algor (versión 12) para modelar el problema del contacto. Específicamente se evaluó el módulo de contacto superficie a superficie (General surface to surface contact). Se determinó que tienen una muy buena aproximación para modelar contacto. El porcentaje de diferencia, para el ejemplo del problema de contacto, de un cilindro en contacto sobre una placa, analizado con este software (capítulo 2), es de 0.57 % comparado con la solución exacta. Lo cual muestra una muy buena aproximación y corrobora su aplicación para análisis de contacto más complejos. Sin embargo, la simulación de contacto con este módulo de Algor (versión 12), presenta el inconveniente de usar para la simulación del problema de contacto los desplazamientos que un valor de fuerza conocido ocasiona. Es decir, se requiere conocer o aproximar el desplazamiento que el modelo sufriría por la acción de una fuerza. Esto limita el uso de este módulo, porque es difícil determinar en

- 94 -

Capitulo 5 Conclusiones y observaciones

formas geométricas complejas qué desplazamientos sufrirán ciertas partes por la acción de fuerzas. No obstante, se usó este modulo porque presenta la ventaja de modelar contacto involucrando fricción y movimiento, también la ventaja de cambiar el coeficiente de fricción y además es el único software con el que se contó para desarrollar este trabajo. Además se propuso, con base en la verificación realizada del software Algor, una metodología de modelado de contacto en elemento finito usando este paquete de computo. La metodología obtenida se presenta en el apéndice E. Se elaboraron modelos en elemento finito de los elementos que forman la unión cónica analizada, con los cuales se realizaron simulaciones numéricas para las condiciones de carga axial y torsional. Ver capítulo 3 para detalles de los modelos y capítulo 4 donde se presentan los resultados obtenidos de las simulaciones. Con estos modelos se determinó de forma numérica las distribuciones y concentraciones de esfuerzos en la zona de contacto y en los elementos de la unión, generados por la fuerza de apriete aplicada para formar la unión. Se determinó, con los modelos en elemento finito y las simulaciones realizadas en Algor, el momento torsional crítico que las uniones cónicas analizadas soportan para una magnitud de fuerza de apriete dada. Sin embargo, no se determinó de forma numérica la carga axial crítica que la unión resiste en función de la fuerza de apriete aplicada a causa del inconveniente mencionado al utilizar el modulo de Algor para simular contacto. Se determinaron las distribuciones de esfuerzos y las zonas de máxima concentración de estos. Se encontró que para la geometría original de la unión cónica analizada, las zonas de máxima concentración de esfuerzos se localizan en el diámetro menor de la sección cónica del casquillo, sobre las superficies de la ranura a lo largo de toda la sección cónica del casquillo. En la polea, sobre toda la superficie de contacto pero principalmente en las zonas cercanas ai la ranura del casquillo y el inicio del área de contacto. Esto es aplicable a toda fuerza de apriete (FA) usada, hasta un máximo de 10000 N. De los esfuerzos resultantes del contacto entre los elementos de la unión y con base en las simulaciones numéricas se puede concluir lo siguiente: - La magnitud de los esfuerzos crece ai incrementarse el área de contacto. Esto se

atribuye a io siguiente: a mayor fuerza de apriete, mayor área de contacto pero mayor presión en la superficie de contacto, y por tanto una mayor magnitud de los esfuerzos. Sin embrago, este aumento en la magnitud de los esfuerzos y el área de contacto favorece la transmisión de carga axial y torsional por la unión cónica (formada por el casquillo Jaxl/2 y la polea 3V2.65x2-JA, marca TBwoods) para una FA máxima de 10000 N. El incremento del coeficiente de fricción durante las simulaciones numéricas, no influye de manera significativa en las distribuciones y magnitudes de los esfuerzos resultantes del contacto entre los elementos de la unión, ya que su geometría y propiedades mecánicas se mantienen constantes (ver capítulo 4, tabla 4.).

Con respecto a la geometría de la unión, en la geometría original de la unión se demostró la existencia de altas concentraciones de esfuerzos en la ranura que presenta el casquillo y en las vecindades de esta en la zona de contacto y hacia el interior de los elementos de la unión. Sin embargo, se logró una mejor distribución de estas concentraciones al cambiar el casquillo cónico con ranura por un casquillo que no tiene ranura en su geometría. Con ello se obtuvo una distribución de esfuerzos uniforme en

-

-

-

-

-

-

cualquier circunferencia sobre el cuerpo de la unión cónica, una mayor área de contacto y por lo tanto un aumento en la capacidad de transmitir potencia mecánica. Se encontró con los cambios del ángulo de conicidad, respecto al de la geometría original, que el intervalo del ángulo de conicidad que puede usarse cuando se desea cambiar este tipo de uniones es de 2 - 4 o (grados), porque el uso de ángulos menores disminuye el área de contacto generada en la unión y el uso de ángulos mayores se restringe por la longitud axial del cono del casquillo.

-

Relacionado a la parte experimental

Se diseñaron y construyeron bancos experimentales para realizar pruebas de carga axial y torsional a uniones mecánicas tipo cónico. Además con estos bancos experimentales y las metodologías planteadas (capítulo 3, sección 3.3), se logró obtener los valores de las cargas axiales y torsionales críticas que la unión cónica analizada resiste en función de una fuerza de apriete conocida. Se demostró de forma real que existe relación entre la fuerza de apriete y la cantidad de carga axial o torsional que la unión transmite. Para este tipo de uniones en particular puede determinarse la carga máxima que soporta, sin romperse el contacto entre las superficies cónicas de la unión, si el valor de la fuerza de apriete es conocido (ver capítulo 5). Se determinó el rango de precarga necesario para obtener una transmisión de carga axial y torsional, con una relación más directa en función de la fuerza de apriete. El intervalo de precarga determinado es de 100 a 150 N, este valor de precarga debe adicionarse a la fuerza de apriete durante el proceso de apriete para formar la unión. Se obtuvo, del análisis de resultados de las pruehas de carga axial, un factor de proporción entre la fuerza de apriete (FA) y la fuerza axial crítica (CC) cuando se rompe el contacto. El factor obtenido demuestra que la CC es aproximadamente 0.6 veces la FA. Esto únicamente para el tipo de unión analizada y una FA máxima de 10000 N. Se obtuvo, del análisis de los resultados de las pruebas de torsión, un factor que indica que el momento torsional crítico (MTC) es aproximadamente 0.0312 veces la FA. Para FA máxima de 10000 N. Con la metodología y las pruebas realizadas para momento torsional, se pudo aproximar el momento en el que se rompe el contacto entre los elementos de la unión. Basándose en la comparación entre los resultados de momento torsional, obtenidos de forma teórica con pest de 0.18 y 0.24 y de las pruebas experimentales. Se demostró que es necesario usar el valor mayor del coeficiente de fricción para calcular y diseñar este tipo de uniones mecánicas. Esto se valida por la variación en porcentaje entre los resultados experimentales con los obtenidos para los dos diferentes coeficientes de ficción, ver tabla 5.4.

- 96

Capitulo 5 I Conclusiones y observaciones

I

Recomendaciones y trabajos futuros.

Aportaciones al Cenidet.

Capitulo 5 Conclusiones y observaciones

cual la fuerza que produce el momento torsional rompe el contacto entre las superficies cónicas de la unión.

5. Verificar si se puede generalizar el factor encontrado para CC realizando pruebas de carga axial a este tipo a uniones de esta marca comercial pero de diámetros mayores.

6. Como trabajo futuro es necesario diseñar y construir un banco experimental para aplicar una combinación de carga axial y torsional, con el fin de obtener resultados que permitan realizar una comparación con resultados numéricos para esta condición de carga. Esto obedece a que en esta investigación las cargas se aplicaron de manera individual.

A P É N D I C E A (DIBUJOS Y PLANOS TÉCNICOS)

En este apéndice se presentan los planos técnicos y esquemas de los diferentes elementos usados en la experimentación durante el desarrollo de este estudio. Se presentan los planos de:

Casquillo cónico (SG-BUSHING, JaxlR) Polea (üLTRA-V SHV, 3V2.65x2-JA) Embolo de apriete. Embolo de ruptura. Base para fijar la polea. Disco con palanca. Esquema de ensamble para pruebas de carga axial. Esquema de componentes para prueba de carga axial. Esquema de elementos de la prueba de torsión. Esquema de componentes para prueba de torsión.

vista frontal

IIBWO VG MARCOS BEDOLL4 HERNANDEZ

IlSEflO ~

L4TERIAL ACERO ASTM-A36

I vista lateral

ESCAU S/E

mm CENIDET ACOTAcIoNEs

CASQUILLO CdNICO (SG-bushing, JRrl/Z) FECHA

17onzooo

I

DIb'UJO: ING. MARCOS BEDOLLA HERNANDEZ

DISEQO:

vista frontal

ESCALA: S/E

mm CENIDE T ACOTAcioNEs:

c vista lateral

MATERIAL: F U N D I C I ~ N DE HIERRO GRIS fm"0 lino Y olla rerinencioia)

POLEA RANURADA (ultra-Y SHV, 3 V2.65x2-YA)

17082000

I

DIBUJO ING MARCOSBEDOLLA HEWANDEZ

D I S E ~ O

ING MARCOS BEDOLLA HERNANDEZ DR DARIUSZSZWEDOWCZ

MATERIAL TUBO D E A L U M ~ I ~ CEDUU 4 0 D E 2 -

CORTE A - A '

ESCAU S/E

""8

CENIDET ACOTICiovEs

EMBOLO DE APRIETE ~ m o m n n PARA PRUEBA DE

FUERZA M A L FECHA 18o8zonn

NOTA: MATAR FILOS.

DIBUJO ESCAU ING MARCOS EEDOLU HERNANDEZ S E ____I DISEÑO

CENIDE T A C O T i C l O N m mm

ING. MARCOS EEDOLU IIWWRNDEZ DR. DARIUSZ SZWEDOWICZ EMBOLO DE RifPTUñA Tll8082000

FECHl I8082000

PARA PRUEBA DE FUERZA

AXIAL COLD ROLLED

N 0 T A : U P I E U ESDEPUCA3/16"(4.7625mm). DIBUJO ING MARCOS BEDOLU IIERNANDEZ

DISENO

ING MARCOS EEDOLU HERNANDEZ DR DARIUSZSZWEDOWICZ

BASE PARA FIJAR U POLEA MATERIAL

ACERO

n a L - .-

Z T l i o NEs U€ mm

TS020600

F F r H l

I COMERCIAL ~

02062000

80 -

MATAR FILOS DIBUJO ING MARCDSBEDDLLA Ii ESCALA

.VE

mm

CENIDET ACOTACIONES DISENO ING MARCOSBEDOLU DR DARIUSZSZWEDDWICZ

~61608zoon

MATERIAL: ACERO COMERCIAL

DISCO CON PALANCA FECHA:

160820on

--

Umero

I

2

I

4

5

A

Nombre Canridod Morerial D,Sig"OCiO"

Sapones dc 18 maquina niv ve mal 2

Bujc c h i c o I ACWO SG-JAI2

Polca ranurada Si2652 I Hie- fundido de alta resistencia Ultra- SHV - lV2652

Bare para prueba de fucm axial I Tubo de ascm com.&iai cddula 40 Diseno especial

Embala para prueba de fueme axial I Cold mole

I ' I

APLICACION DE FUERZA DE APRIETE

r APLICACION DE FUERZA PARA SEPARAR LA

UNION

Diseno espccisl

'EUJO G MARCOS EEDOLLA HERNANDEZ 71 CENIDET G. M A R C O S B E D O U HERNANDEZ 1. DARlUSZ SZWEDOWICZ

ENSAMBLE PARA 4 TERIAL: PRUEBA DE FUERZA

DIVERSO

ESCALA: S/E

ACOTACIONEL: mm

T318081000

FECHA: isoaznoo

A

1IBUJO VG MARCOS BEDOLU HERNANDEZ

ISEfiO

k'G MARCOS BEDOLU HERNANDEZ R DARIUSZSZIYEDOWICZ

W E R I A L DIVERSO

W w

ESCALA S E

mm CENIDE T ACOTAcIoNEs

ELEMENTOS TI17082000 PAR4

PRUEBA DE CARGA FECHA AxlAL (ruptura) I7082000

I I

I

A O

. .

8 Tomillo 3 I O - 2 4 x 2

7 I I Accm eomsreial Direiio especial

I 6 I Tomillo I 5 Tamilla 3 IO. 24

4 D i m son palanca I Aecm comemid Diseño a p e d

3 Base para polea I Acero comercial Diseño erpccial

2 üujc c6nico JA12 . I SG-IA12

I Polea ranurada 3V2652 I Hierra hindida de alfa rc~iitencia Ulva- SHV - 3V2652

Numrm Nombre Canridad Derignoción

DIBUJO: I ING. MARCOS BEDOLL4 HERNANDEZ

D I S E ~ ~ O :

ING. MARCOS EEDOLIA HERNANDEZ DR. DARIUSZSZIVEDOWICZ

IDivLRsD MATERIAL:

I E S W : S E CENIDE T I ACOTACIOMES I mm

7'11 7082000

I7082000

ELEMENTOS PARA

PRUEBA DE TORSION

9 Analizador "3566 I

I 1 Polea ranurada 3V2652 I I I Hicm fundido de alta resislencia 1 Ultra- SHV -3V2652

7

6

5

4

3

2

WBUJO WG. MARCOS BEDOLL4 HERNANDEZ -1 9ISE#O CENIDET

Multimcm I

Gato hidráhuliu, I

Esmctura I Acero comercial Discno especial

Diseño especial Base para polca I Accm comercial

Diseño especial Disco con palanca I Acero comercid

üujednimJA12 I ACCm SG - IA12

'NG. MARCOS BEDOLL4 HERNANDEZ 7R. DARfUSZ SZWEDOWICZ. ESOUEMA DE

UATERIAL. DIVERSO

COMPONENTES PARA

PRUEBA DE TORSION

ESCAW: S/E

ACOTACIONES: S/A

FECHA: 2ons2nno

A P É N D I C E B (EJEMPLOS DE RESULTADOS OBTENIDOS DE LAS PRUEBAS

EXPERIMENTALES)

En este apéndice se presentan ejemplos seleccionados de series de pruebas experimentales realizadas con las uniones mecánicas tipo cónico.

FIGURA B- l . Resultados de las pruebas experimentales con carga axial, sin precarga. FIGURA B-2. Resultados de las pxuebas experimentales con carga axial, con precarga. FIGURA B-3. Resultados de las pruebas experimentales de torsión.

FIGURA B-1. Resultados de las pruebas experimentales de carga axial aplicada a las uniones mecánicas tipo cónico. Fuerza máxima de apriete 10000 N, dividida en intervalos de 1000 N. Sin precarga


; :Io : 1000

O Y

O 0 5 1 1 5

Desplazamlento (mm)


- 1500 500

O

O 0.2 0.4 0.6 0.8

Desplazamlento (mm)

FUERZA DE RUPTURA (para Z O O 0 N d s a p r l s l i )

; :;:; fjiy=J O 0 5 1 1 5

Desplazamlenlo (mm)

FUERZA DE RUPTURA 1pa.a m a N d e aprlet.)

o 200 y o y : 0 ~ ~ O 0.5 1 1 5

Desplazamiento ( m m )

FUERZA DE APRIETE 14000 N) FUERZA DE RUPTURA (para 4000 N d i aprlal.)


EzzEl - 4000 5 3000

2000 : 1000 O Y

O 0 5 1 1.5

Desplaramlento (mm)

FUERZA DE RUPTURA (paiaJOOONdi .prl@lsl

~ 2000 o 1000

O Y

O 0.5 1 1 5

Fesplsramlanlo (mm)

I

- 6000

O Y

O 0 5 1 1 5 2

Desplaramlento (mm)

1000

O lizzzz O 0.5 1 1.5 2

Desplazarnienlo (mm)

FFUERZA DE APRIETE (5000 N)

- 6000

O Y

O 0.5 1 1 5 2

Deaplazamienlo (mm)


lFszz3 - 6000 5 6000

4000 2 2000

O Y

o o 5 1 1 5 2 2 5

Desplazamiento (mm)


lEzE3 - 6000 5 6000

4000 2 2000

O Y

O 1 2 3

Desplazamiento (mm)


- 10000 r 8000 a 6000 0 4000 = 2000

O Y

O 1 2 3 4

Desplazamienla (mm)

- 4000 5 3000 ; 2000 2 1000

O Y

O 0.5 1 1.5 2

Deeplazamlenio (mm)

FUERZA DE RUPTURA 1p.r. 6000 Nds a p r i i l s )

- 6000 r ~ 4000

o 2000

O Y

O 0.5 1 1.5 2 2.5

deaplazamiento (mm)

FUERZA DE RUPTURA (par.1000 Nda aprlele)

- 6000 r ~ 4000 L D 2000

O Y

O 1 2 3

D e s p l a z a m i ~ n l ~ (mm)

FUERZA DE RUPTURA (P.T. BOO0 N de aprlelel

- 6000 r ~ 4000

O Y

O 1 2 3 4

DeSplazamlentO (mm)


E - 10000 5 8000 m 6000 E 4000

2000 O

Y

O 1 2 3 4

Desplazamiento (mm)


lEzzz3 - 10000 5 8000 m 6000

4000 = 2000 Y

0 , O 1 2 3 4 5

Derp laram lento (m m )

FUERZA DE RUPTURA (p ira e000 N de iprlet.)

- 6000

~ 4000

O Y

O 1 2 3 4

Desplaz imlenlo (mm)

FUERZA DE RUPTURA ( w r . 1~000 w d. i ~ r l * w

lzzzzE3 - 8000 6000

$ 4000

o 2 2000 LL

O 1 2 3 4 5

Desplaramlenlo (mm)


- 1200 z 1000

?. 600 o 400

O y 200

O 0 .2 0.4 0.6 0.8

Desplazamienta ( m m )

FUERZA DE RUPTURA (para IO00 N se a p r i i t s l

O 0.2 0.4 0.6 0.0 1

Desplazam ¡en10 (m m )


- - z Y o = Y

-0 5 O 0 5 1 1 5

Despiazamlento ( m m )

FUERZA DE RUPTURA (para 1aOQNda apriite)

- 1500

O Y

O 0 5 1 1 5 2

De6plazamlentO (mm)


3000

- 1500 0 1000 2 500

O

: 2000

O 0 5 1 1 5 2

Derplazsmlento (mm)

I FUERZA DE RUPTURA (para 300ONde a p r l s i i l

- 2000 1500 -

: 500 - ’ Y

O 0 5 1 1 5 2

DBoplazamlsnto (mm)


- 5000 5 4000 = 3000 2 2000 y 1000

O O 0 5 1 1 5 2

Desplazamiento (mm)

FUERZA DE RUPTURA (par. 4000 N d i ipri.1.1

- 3000

1000

O Y

o o 5 1 1 5 2

Derplaramlento (mm)


Desplazamiento (mm) Desplaiamlento (mm)

FUERZA DE RUPTURA l ~ a 1 ~ 5 0 0 0 Nda a p ~ l e i e )

FUIERZA DE RUPTURA ara 6000 N de FUERZA DE APRIETE (6000 N)


Desplazamiento (mm)

FUERZA DE RUPTURA ( p a r i 7000 Nde apriete)

4 d e s p i a z s d e n t o (mm5 O

z 6000 5000

5 4000 3000 2000 1000

O

O 1 2 3 4 Dssplaiamlsnio (mm)

FUERZA DE APRIETE (8000 N I FUERZA DE RUPTURA (par. 8000 N dm i p i i i i e )

Desplazamiento (mm)


lEzzzEl - 12000 - 9000

6000 = 3000

O

z

o Y

O 1 2 3 4

Desplazamienlo (mm)

5 10000 ~ 8000 - : 4000 - 2 2000 - N 6000 -

-- #

/ I I

FUERZA DE RUPTURA i p r a 9000 N d i aprlefe)

- 6000 Z 5000 II 4000 2 3000 o 2000

O y 1000

O 1 2 3 4

D86pla iamiento (mm)

- 8000 5 6000 - 2 4000 -

,. I

o Y

O 1 2 3 4 5

Desplazamlenlo Imm) I

Figura B-3. Resultados de las pruebas experimentales de momento torsional crítico aplicado a las uniones mecánicas tipo cónico. Donde: (a) Fuerza aplicada para generar momento torsional, (b) Desplazamiento a causa de la fuerza aplicada y (c) Superposición de las gráficas para evaluar sí la fuerza máxima corresponde con el desplazamiento mhimn

Fuerza de apriete 1000 N Fuerza de apriete 2000 N

F Y E I I U DE IOi>Sib"

Fuerza de aprietc 3000 N Fuerza de apriete 4000 N

Fuerza de apriete 8000 N Fuerza de apriete 7000 N

mnpi ,.I

Fuerza de apriete 9000 N

r'

Fuerza de apriete 10000 N

@)

. A P É N D I C E c (PROGRAMAS DE COMPUTO)

En este apéndice se presentan los programas de computo usados para los cálculos

Programa en fortran con menú principal para los cuatro casos típicos de contacto. Este programa se elaboro para obtener los parámetros indicados en la tabla 2.2, para los diferentes problemas típicos de contacto. Programa en mathcad 2000, para calcular los pasos y la distribución elíptica de presiones en el modelo utilizado para comprobar la modelación de contacto. Este programa se elaboró para calcular la distribución de presión del problema de contacto enire un cilindro y una placa plana, en el capítulo 2.

analíticos del capítulo 2. Se presentan los programas de:

PROGRAMA 1. PROGRAMA EN FORTRAN CON MENU PRINCIPAL PARA LOS CUATRO CASOS TIPICOS DE CONTACTO.

c .................................................................. c ~ P R ~ ~ ~ I U M * ~ L I W I U L N W S D E L * R L * O L ~ V T * C T O =<"-".," L. .,__ c ""LF"Iuu"""LSL(x11LQ uri,rmñrOum< chia\74r-n>r.a*,m c LISMDTCOKT*mL "rim, ..................................................................

~ - - ~ . , Wm,. ./

..-.*. , ,. ................................................................

-,:) WR~(... I ~ * ~ ~ ~ O ~ * I * U R U * ~ O N D E R I I ~ I O N P U * U E I - . m : 1 WRlTq... )'?RoFo~amA ...................... -(..*)mu warn<*.*)

IUD(*.*JWII

.......................................................... - ........... ....... c .C*LORDDELrnEíllCl~~TLDL~BOP,ED*DCI M W I C S I > c m c

MATELWES. ........................................................ -I ........... ....... c f s m ~ s U U I m C O N I T * m L X I R U m l O m a C I C L O D

C WE U i W A C J V N O U M B W L U PIOPIEWDES ~ u N c I I T o M * D * S mm

C ' SM~NDECALORO c ............................................ c Am D E ~ K T A C T O ~ A - L . ~ ( ~ r h a ) )

-2%

PROGRAMA 2. PROGRAMA EN MATHCAD 2000, PARA CALCULAR LOS PASOS Y LA DISTRIBUCI~N EL~PTICA DE PRESIONES EN EL MODELO UTILIZADO PARA COMPROBAR LA MODELACI~N DE CONTACTO.

MODELO DE UN CILINDRO DE ACERO SOBRE UNA PLACA DELGADA DE ALUMINO

CILINDRO: R := 0.01

L:= 1

MATERIAL : acero A-36

NI1 := 0.29

EI := 199950000000

relación de Poisson

modulo de elasticidad

PLACA : MATERIAL : alumni0 6061-T6

E2:=68258000000

NI2:= 0.33

modulo de elasticidad de la placa

relación de Poisson de la placa

De las formulas de contacto de Hertz:

(1 - NI14

(1 - NI21

el := El

e2 := E2

e : = e l + e 2

Diametro de la esfera:

D := 2 . R D = 0.02 m

Ancho del area de contacto:

1 rn - a = 6 . 4 0 6 ~ IO-’

ESFMAX := 0.798

ESFMAX = 9 . 0 5 9 ~ id

Distribución de la presión normal de contacto,

PI := 3.14159 a := 0.00006406 x:= O, 0.00001601 5.0.00006406 P := 4545.4545

1 -

ESFUERZO MAXIM0 DE CONTACTO (2.V Po := - P1.a

p0 = 4 . 5 1 7 ~ io7

DIMENSIONES PARA EL MODELO (metros,rn) Altura: Ancho: Altura := 20a Ancho := 40a

Altura = 1 . 2 8 1 ~ Ancho = 2 . 5 6 2 ~ IO-’

A P É N D I C E D (MEDICI~N DE LA UNIÓN CÓNICA EN LA MÁQUINA DE MEDICI~N POR

COORDENADAS)

En este apéndice se presentan ejemplos seleccionados de las mediciones en la máquina de medición por coordenadas (marca mitutoyo, mod.BRTA710) de la polea y el casquillo cónico, los cuales forman la unión cónica. Se presentan:

APÉNDICE D- 1. Ejemplo seleccionado de resultados de las mediciones del ángulo de conicidad de la polea (marca comercial TBwoods, Mod. ULTRA-V SHV, 3V2.65~2- JA). APÉNDICE D-2. Ejemplo seleccionado de resultados de las mediciones del ángulo de conicidad del casquillo cónico (marca comercial TBwoods, Mod. SG BUSHING,

- JAxl/2).

APÉNDICE D-l.

EJEMPLO SELECCIONADO DE RESULTADOS DE LAS MEDICIONES DEL ÁNGULO DE CONICIDAD DE LA POLEA (MARCA COMERCIAL TBWOODS, MOD. ULTRA-V SHV, 3V2.65X2-JA).

Datos de calibración. ACT:O CPOINT FA(C0M-1)

ACT: 1 SPHERE OUTER FA(QUA 1) X=528.66050 Y=753.33750 2=206.64050

X=-0,27124 Rng0.00162

X=-0.06311 Y=85.19901 2=83.45982 R=14.68670 Rng=0.00070

Y=O.16297 Z=-1.98212 R=14.68603

ACT:2 SPHERE OUTER FA(CA.LI)

ACT.,4 SPHERE OUTER FA(CAL-1) X=528.9203:3 Y=836.95491 20-408.95425 RngO.00116

X=-O. 14748 Y=85.51408 243.41237 R=14.68635 ACT5 SPRERE OUTER FA(CAL2)

Rng=0.00021 ACT:7 SPHERE OUTER FA(CAL2)

X=528.53912 Y=670.08260 2=108.44951 R=14.68625 Rng=0.00072

X=-0.14926 Y=85.51485 2=83.41257 R=14.68619 Rng0.00078

ACT,B SPHERE OUTER FA(CA.L3)

ACT.10 SPHERE OUTER FA(CAL-3) X=528.54087 Y=670.08241 2=108.44871 R=14.68611 Rng=0.00024

X=-0.10568 Y=42.67076 2=9.48574 R=14.68477 Rng=0.00113

X=528.28020 Y=795.19645 2=180.83512 R=14.68480

Am11 SPHERE OUTER FA(CAL4)

Am13 SPHERE OUTER FA(CAL-4)

Rng=O.O0112

Mediciones realizadas.

ACT31 ' CIRCLEINNER FA(CIR-8)

1.00000

Am32 CIRCLE lNNER FA(C1R-9)

K=1.00000

ACT:33 CIRCLE INNER FA(CIR- 10)

1 .ooooo

X=-1.40593 Y=-14.85604 2s-2.14899 Rz17.37869 I=-0.00108 J=O.OOOOO K-.

Rng0.06890

X=-1,40265 Y=-14.85673 2=-6,07849 R=17.25905 1=-0.00108 J=O.OOOOO

Rng0.077 15

X=-1.40442 Y=-14.87894 2=-11.30599 R~17.11843 1=-0.00108 J=O.OOOOO K--

Rng=0.00240

APÉNDICE D-Z.

EJEMPLO SELECCIONADO DE RESULTADOS DE LAS MEDICIONES DEL ÁNGULO

MOD. SG BUSHING, JAX1/2).

Datos de calibración.

DE CONICIDAD DEL CASQUILLO CÓNICO (MARCA COMERCIAL TBWOODS,

ACT,O CPOINT FA (COM 1)

ACT:l SPHERE OUTER FA(QUA I) X=528.66050 Y=753.33750 Z=ZOC64050

X=-0.27124 Y=0.16297 Z=-1.'182 R=14.68603 Rng=O.OO 162

ACT..2 SPHERE OUTER FA (CAL 11 I - - - - - - , ~~~ ~~~

X=-0.06311 Y=85.19901 2=83.45982 R=14.68670 Rng=0.00070

AcT.4 SPHERE OUTER FA (CAI-1) X=528.32013 Y=836.9549 1 Z=108.75425 R= 14.68668 Rng.0.00116

X=-0.14748 Y=85.51408 2=83.21237 R=14.68635 A m . 5 SPHERE OUTER FA (CAL-2 )

Rng=O.O0021 AcT.7 SPHERE OUTER FA (CAL-2 )

X=528.53912 Y=670.08260 2=108.44951 R=14.68625 Rng=0.00072

X=-O. 14926 Y=85.51485 2=83.41257 R=14.68619 Rng=0.00078

X=528.54087 Y=670.08241 Z=108.44871 R=14.68611 R n ~ 0 . 0 0 0 2 4

ACT,8 SPHERE OUTER FA (CAL 3)

A C T 1 0 SPHERE OUTER FA (CAL3 )

A C T 1 1 SPHERE OUTER FA (CAL 4) X=-0,10568 Yc42.67076 2=9.4'5574 Rs14.68477 RnF0.00113

ACr.13 SPHERE OUTER FA (CAI,-4) X=528.28020 Ys795.19645 2=180.83512 R=14.68480 Rng=O.O0112

Mediciones realizadas.

ACT27 CIRCLE OUTER FA (CIR- 4 ) X=0.36650 Y=-9.80560 Z=-O. á2258 R=17. 12230 I=O. O0108 J=O. O0000 K=- l . O0000 Rng=0.01690

ACT.28 CIRCLE OUTER FA fClR 51 X=0.37981 Y=:9.79500 2=-6.-IiSli R=17.30933 ¡=O. O0108 J=-O.OOOOl K=-l. O0000 Rng=0.03215

ACT29 CIRCLE OUTER FA ICIR-6 1 ~ ~~

X=0.38032 Y=-g.s035i Z=-12.74257 R=17.51258 I=O. O0108 J=O. O0000 K=-1.00000 Rng0.01567

A P É N D I C E E (METODOLOGíA PROPUESTA PARA MODELAR PROBLEMAS DE CONTACTO)

En este apéndice se presentan La metodología propuesta para realizar análisis de contacto, obtenida del estudio realizado.

METODOLOGíA PARA MODELAR CONTACTO

La secuencia de la metodología presentada puede sufrir cambios de acuerdo a la experiencia que el usuario tenga con el manejo del software Algor (versión 12). Para realizar análisis de contacto entre cuerpos sólidos con el software Algor (versión 12), se propone la siguiente metodología:

t obtener las dimensiones geométricas de las piezas a analizar. t elaborar los dibujos de las piezas usando sus correspondientes dimensiones

geométricas. Esto se puede realizar en el modulo de dibujo (Superdraw) de Algor ó en otro paquete de dibujo y exportado hacia el Superdraw. De acuerdo al problema a analizar los dibujos se elaboran en dos o tres dimensiones (2-D ó 3-D).

t construir, sobre los dibujos de las piezas, el mallado en elemento finito a utilizar. Se recomienda mayor densidad de malla en las zonas del dibujo más importantes a observar durante el análisis (zonas que favorecen las concentraciones de esfuerzos y zonas de contacto entre las piezas). También se recomienda usar un grupo diferente (del Superdraw) para cada dibujo que representa una pieza.

t determinar, limitar y marcar con una superficie diferente (del Superdraw), los pares de superficies que formaran la (s) zona (s ) de las piezas que estarán en contacto. Si existen más de un par de superficies que estarán en contacto, se recomienda marcar con una superficie diferente cada par.

t determinar y colocar las condiciones de ffontera para cada pieza que forma el modelo completo en elemento finito.

t colocar las condiciones de carga, fuerzas nodales, desplazamientos preestablecidos, etc. t seleccionar el tipo de elementos finitos a utilizar en los modelos de las piezas en

elemento finito. Si el problema de contacto analizado es en 2-D, deben seleccionarse elementos finitos tipo "2-D. Si el problema es 3-D, elementos tipo "ladnllo" (brick elements) ó elementos "tetraédricos".

t especificar, de acuerdo a los grupos usados del Superdraw, los materiales y sus propiedades mecánicas de las piezas que forman el modelo

t para las superficies de contacto se utilizan únicamente elementos finitos tipo "contacto general superficie a superficie", incluyendo 0 no fiicción.

t especificar las magnitudes de las cargas y tiempo de duración de la simulación. Este tiempo es representativo para el análisis, no indica el tiempo que tarda la computadora en realizar la simulación.

t realizar el análisis del modelo en elemento finito. t evaluar los resultados obtenidos.

Documents

cenidet · 2.1 Esfuerzos y deformaciones en problemas de contacto ... 3.3 Bancos experimentales para pruebas de carga axial y momento torsional en uniones mecánicas tipo cónico