ESTUDIANTE:....1ER GRADO SECCIN:..

PROFESOR: ....FECHA: ...// ASIGNATURA: GEOMETRAMDULO N 12 GEOMETRIA DEL ESPACIO

I. OBJETIVOS ESPECFICOS:

1. Conocer a los slidos de revolucin y su respectivo desarrollo. 2. Construir un slido de revolucin. 3. Calcular sus reas laterales y totales as como sus volmenes.

II. ACTIVIDADES

A. INICIALES:

Si los poliedros, como los prismas y pirmides tienen un gran inters no podremos decir menos de los cuerpos de revolucin as como el cilindro el cono y la esfera, Puesto que en todo lo que gira y rueda estn presentes. El estudio de estos cuerpos intereso a nuestros antepasados ms remotos. Este inters es el mismo que nos lleva a este tema, para as poder entender que en los piones o ejes de las ruedas se usan villas esfricas para generar rodadura o girar, tambin entender como es que en los tornos se tallan piezas u objetos de forma curva(anillos tuercas, etc.) mediante la revolucin alrededor de un eje.B. DESARROLLO DE CONTENIDOS:

1. CILINDRO

Es el slido generado por un rectngulo que gira alrededor de uno de sus lados. As como se muestra en la figura.

REA TOTAL Y LATERAL DEL CILINDRO

2. CONOEs el slido generado por un triangulo rectngulo que gira alrededor de uno de sus catetos.

REA TOTAL Y LATERAL DE UN CONO

3. ESFERAEs el slido generado por la rotacin completa de un semicrculo alrededor de su dimetro.

REA DE LA SUPERFICIE ESFRICA

Donde: r=radiotc "

donde\: r=radio"

h = alturatc "

h = altura"

g=generatriztc "

g=generatriz"tc ""

tc "

Nota\: Considerar p = 3,14 aproximadamente"C. EJERCICIOS EXPLICATIVOS:

01. Hallar el volumen del siguiente cilindro si se sabe que = 26 cm. y R = 10 cm.

Rpta.: 02. La relacin numrica entre el volumen y el rea lateral de un cilindro de revolucin es , calcular su altura, si el rea de la base es del rea lateral.

Rpta.: 03. En un cilindro de revolucin, el volumen es 48( y el rea lateral, 24(. Hallar el rea total.

Rpta.:

04. Hallar el rea lateral del siguiente cono de revolucin.

h = 24 cm.

g = 25 cm. Rpta.:

05. Hallar x en el siguiente cono de revolucin.

Rpta.: ..06. Un cono y una esfera tienen igual radio. La altura del cono es igual al dimetro de la esfera, si el volumen del cono es 100m3, el volumen de la esfera ser:

Rpta.: .07. En la figura, calcular x

Rpta.: ..

D. COMPROBACIN:01. Calcular el volumen del slido que se forma cuando el cuadrado de la figura gira 360 alrededor del lado AD.

a) 24b) 36c) 48d) 64e) 7202. Hallar el volumen del siguiente cilindro si mide 5 cm. y r = 4 cm.

a) 48 cm3

b) 48(c) 24

d) 24(e) N.A.

03. Calcular el rea total del slido que se forma cuando el rectngulo ABCD de diagonal 5 y DC igual a 4, gira 360 alrededor del lado BC.

a) 112b) 128c) 136d) 164e) 17004. Hallar el volumen del siguiente cilindro, si r = 8 cm.

a) 128(

b) 128

c) 124(

d) 124

e) N.A.

05. Hallar x, si rea Lateral = 81(

a) 6

b) 9

c) 7

d) 8

e) 5

09. Si el radio de una esfera se duplica, entonces su volumen se:

a) Duplica b) Triplicac) queda igual d) multiplica por 8

e) queda a la mitad.

010. El dimetro de un baln de ftbol es de 30 cm. Calcular su volumen;

a) b)

c) d)

e)

011. La altura y el dimetro de un cono de revolucin son iguales al radio de una esfera de 4 cm3 de volumen. Calcular el volumen del cono.

a) b) c) d) e)

012. El volumen de una esfera es numricamente igual su rea. Calcular su radio.

a) 1 b) 3 c) 6

d) 9 e) 27

E. FIJACIN: 01. Hallar el volumen del siguiente cilindro, si r = 4 cm.

a) 128(

b) 128

c) 124(

d) 124

e) N.A.

02. Hallar el rea lateral del siguiente slido.

a) 128(

b) 120(c) 100(

d) 124

e) N.A.

03. Hallar x, si el cilindro de revolucin. Tiene de rea Lateral 24(cm2a) 1

b) 3

c) 5

d) 7

e) 904. Hallar el rea lateral del siguiente cono de revolucin.

a) 120(

b) 100(

c) 40(

d) 80(

e) 160(05. Del problema anterior, hallar el rea total.

a) 164( b) 264( c) 160(

d) 44(e) 64(06. Del problema 4, hallar el volumen.

a) 768(b) 678( c) 498(

d) 408(e) 100(07. Hallar x, si el volumen = 12(; r = 6

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

08. El rea de una esfera es 144( cm2, El volumen es:

a) b) c) d) e)

09. En que relacin se encuentran los volmenes de dos esferas si el radio de una de ellas es el triple de la otra.

a) 1/3 b) 1/9 c) 1/27

d) 1/54 e) 1/8010. El dimetro de una esfera mide 20 cm.. Calcular su volumen ((/3 = 1,047).

a) b) c) d) e)

AUTOEVALUACIN

01. De los siguientes enunciados, cuantos son verdaderos. El dodecaedro regular tiene 20 vrtices.

El icosaedro regular tiene 30 vrtices.

El octaedro regular tiene dos diagonales

El exaedro regular tiene 2 diagonales

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 402. Si el rea lateral de un exaedro regular es 36m2. calcular el rea de una de sus caras.a) 6 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

03. Las caras de un icosaedro regular tienen 3cm2. cada una, calcular el rea total.

a) 60 b) 10 c) 20

d) 35 e) 45

04. Marcar verdadero o falso.

Las caras de un octaedro son tringulos equilteros El pentgono regular es una de las caras de un tetraedro regular.

Existen 6 poliedros regulares

El exgono regular esta formado por regiones cuadradas.

a) VFVF b) VVVV c) VFFVd) VVVF e) FFFF

05. Calcular el rea total de un icosaedro de lado 2m.Rpta.:.

06. Las caras de un paraleleppedo rectangular tienen 6, 8 y 12m2. de rea, hallar su volumen.a) 26m3 b)144m3 c)24m3d) 72m3 e) 576m3.

07. Hallar el rea lateral de un prisma triangular regular de arista bsica igual a 3cm. Y de arista lateral 5cm.08. Hallar el volumen de un cubo si su arista mide 5m.

09. Calcular la cantidad de lquido que se puede almacenar en una cisterna que tiene forma de un paraleleppedo rectangular, si sus dimensiones son 6m. , 10m. y 15m.

010. Se tiene una pirmide regular de base cuadrada que tiene 5m. de lado y la altura de esta mide 12m. calcular su volumen.011. Se tiene un cilindro de 16m. de altura y radio 6m. calcular su volumen.

012. Del problema anterior calcular su rea lateral.

013. Se tiene un triangulo rectngulo cuyos catetos miden 6 y 8cm respectivamente, calcular el volumen del slido que se forma cuando gira 360 sobre el mayor cateto.

014. Si el radio de un semicrculo mide 3cm.. hallar el volumen del slido que se forma cuando gira 360 sobre el dimetro.

015. Si un cilindro y una esfera son equivalentes y el cilindro tiene 360m3 de volumen, entonces hallar el radio de la esfera.016. Se tiene un rectngulo de rea 16m2. si un lado es el cudruplo del otro, calcular el volumen del slido que se forma cuando gira 360 alrededor del lado mayor.

017. Del problema anterior hallar el rea lateral del slido.

018. Del problema anterior calcular el rea total.

019. Calcular el volumen de un cilindro si su altura es el doble del radio si es equivalente a un cubo de arista igual al triple del radio.

020. Hallar el rea lateral del siguiente cono de revolucin. r = 9; g = 15

Rpta.:SESIN N 03: CUERPOS DE REVOLUCIN.

REA TOTAL

REA LATERAL

AL = 2rg

AL = .r.g

REA LATERAL

REA TOTAL

Nota: Considerar = 3,14 aproximadamente

El rea se mide en unidades cuadradas.Ejemplo: cm2, m2, km2,etc

A

D

42

B

D

A

C

123PAGE 124

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