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Ejercicios: Opciones y futuros
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y D e r i v a d o s
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EJERCICIOS
1.
Un inversionista compra una opción de venta europea sobre una
acción en $ 3. El
precio de la acción es de $ 42 y el precio del ejercicio es de
$40. ¿En qué
circunstancias el inversionista obtiene una utilidad? ¿En qué
circunstancias se
ejercerá la opción? Dibuje un diagrama que muestre cómo varía la
utilidad del
inversionista con el precio de la acción al vencimiento de la
acción.
Solución:
Datos:
Prima: $ 3.00
Precio de la acción: $ 42.00 Spot
Precio de ejercicio: $ 40.00 Strike
¿En qué circunstancias el inversionista obtiene una
utilidad?
El inversionista obtiene utilidad si la acción al vencimiento se
cotiza a un
precio inferior a $ 37.00, ya que al ser una opción de venta el
inversionista
estaría vendiendo la acción a un precio mayor al que se cotiza
en el mercado.
¿En qué circunstancias se ejercerá la opción?
La opción de venta se ejercerá solo si la acción al vencimiento
se cotiza a un
precio inferior a $ 37.00 debido a que se pacto un precio de
ejercicio de $
40.00 y una prima de $ 3.00 invirtiendo por acción un total de $
37.00.
Dibuje un diagrama que muestre cómo varía la utilidad del
inversionista con
el precio de la acción al vencimiento de la acción.
Cotización de XYZ en la
fecha de vencimiento
(*)
Ejercicio de la opciónResultado de la
operación (**)
$ 31.00 Si (40.00-31.00)-3.00 = 6
$ 34.00 Si (40.00-34.00)-3.00 = 3
$ 37.00 Si (40.00-37.00)-3.00 = 0
$ 40.00 Indiferente (40.00-40.00)-3.00 = -3
$ 43.00 No -3
$ 46.00 No -3
Nota: (*) Los precios de la acción al vencimiento se han
supuesto para la elaboración del
diagrama. (**) Pérdidas limitadas a la prima por tratarse de una
compra de opción de venta.
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Grafico 1.1: Variación de la utilidad del inversionista al
vencimiento de la
acción
2.
Un inversionista vende una opción de venta europea sobre una
acción en $ 4. El
precio de la acción es de $ 47 y el precio del ejercicio es de
$50. ¿En qué
circunstancias el inversionista obtiene una utilidad? ¿En qué
circunstancias se
ejercerá la opción? Dibuje un diagrama que muestre cómo varía la
utilidad del
inversionista con el precio de la acción al vencimiento de la
acción.
Solución:
Prima: $ 4.00
Precio de la acción: $ 47.00 Spot
Precio de ejercicio: $ 50.00 Strike
¿En qué circunstancias el inversionista obtiene una
utilidad?
El inversionista obtiene utilidad si la acción al vencimiento se
cotiza a un
precio superior a $ 46.00 ($50.00-$4.00 = $46.00), ya que al ser
una opción
de venta y el inversionista tener una posición corta, estaría
comprando la
acción a un precio menor al que se cotiza en el mercado al
vencimiento.
¿En qué circunstancias se ejercerá la opción?
La opción de venta se ejercerá (la ejerce quien tiene una
posición larga) solo
si la acción al vencimiento se cotiza a un precio inferior a $
46.00 debido a
que se pacto un precio de ejercicio de $ 50.00 y una prima de $
4.00
invirtiendo por acción un total de $ 46.00.
Dibuje un diagrama que muestre cómo varía la utilidad del
inversionista con
el precio de la acción al vencimiento de la acción.
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Cotización de XYZ en la
fecha de vencimiento
(*)
Ejercicio de la opciónResultado de la
operación (**)
$ 38.00 No tiene derecho a ejercer 4
$ 42.00 No tiene derecho a ejercer 4
$ 46.00 No tiene derecho a ejercer (50.00-46.00)-4.00 = 0
$ 50.00 No tiene derecho a ejercer (50.00-50.00)-4.00 = -4
$ 54.00 No tiene derecho a ejercer (50.00-54.00)-4.00 = -8
$ 56.00 No tiene derecho a ejercer (50.00-54.00)-4.00 = -12
Nota: (*) Los precios de la acción al vencimiento se han
supuesto para la elaboración del
diagrama. (**) Pérdidas ilimitadas por tratarse de una venta de
una opción de venta.
Grafico 1.2: Variación de la utilidad del inversionista al
vencimiento de la
acción
3.
Un inversionista vende una opción de compra europea con un
precio del ejercicio de
k y un vencimiento t y compra una opción de venta con el mismo
precio de ejercicio
y vencimiento. Describa la posición del inversionista.
Debido a que se compró una opción de compra y se vende una
opción de venta con
un mismo precio de ejercicio y vencimiento se infiere que esta
operación se realizó
con fines especulativos. Por otro lado, se asume que estas
opciones se realizan
secuencialmente. En principio se tiene una posición corta al
vender una opción de
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compra y se espera que la otra parte (comprador de la opción de
venta) no ejecute
su opción y se obtenga como ganancia la prima pagada. Con la
ganancia obtenida se
realiza la operación de compra de una opción de venta pagando la
prima con los
beneficios obtenidos en la primera operación. Así la última
posición asumida por el
inversionista sería larga obteniendo como beneficio el
diferencial de primas en ambas
operaciones.
4.
Un inversionista adquiere una opción de compra para comprar 100
acciones.
Precio de ejercicio: $ 120
Precio actual de la acción: $118
Precio de una opción para comprar una acción: $10
Al vencimiento de la opción, el precio por acción es de $135. En
ese
momento la opción se ejerce.
¿Cuál es la inversión inicial? ¿Cuál es la ganancia? ¿Cuál es la
ganancia neta?
Solución:
Inversión inicial: La inversión inicial está dada por el
costo total de las
acciones más el precio total de la opción por todas las
acciones.
Inversión = 120 (100) + (10x100)
Inversión = 12,000 + 1000 = $ 13,000
Ganancia: La ganancia total está dada por el costo total
de las acciones al
vencimiento, considerando el spot de dicha fecha, menos la
inversión,
calculada en el punto anterior.
Ganancia = 135 (100) – 13,000
Ganancia = $ 500
Ganancia Bruta: Para el cálculo de la ganancia bruta se
considera el costo
total de las acciones al vencimiento, considerando el spot de
dicha fecha,
menos la inversión inicial sin considerar la prima.
Ganancia Bruta = 13,500 – 12,000
Ganancia Bruta = $ 1,500
5.
Un inversionista compra una opción de venta para vender 100
acciones.
Precio de ejercicio: $ 60
Precio actual de la acción: $55
Precio de una opción para vender una acción: $7
Al vencimiento de la opción, el precio por acción es de
$45. En ese momento
la opción se ejerce.
¿Cuál es la inversión inicial? ¿Cuál es la ganancia? ¿Cuál es la
ganancia neta?
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Solución:
El empleo de un derivado financiero como la opción puede ser
utilizado como
medio de cobertura o de especulación. Para la resolución de este
problema
veamos ambas posibilidades.
Opción por Cobertura Opción por Especulación
Inversión
Inversión = 55 (100) + 700
Inversión = 6,200
Inversión = 45 (100) + 700
Inversión = 5,200
Ganancia Neta
Ganancia Neta = 60 (100) -6,200
Ganancia Neta = - 200
Ganancia Neta = 60 (100) -5,200
Ganancia Neta = - 800 Ganancia Bruta
Ganancia Bruta = 60 (100) -5,500
Ganancia Bruta = 500
Ganancia Bruta = 60 (100) -4,500
Ganancia Bruta = 1,500
Debido a los cálculos obtenidos se infiere que dicha operación
se realiz
6.
Hoy 17 de diciembre, un productor de plata negoció un contrato
para vender 500 mil
onzas de plata. El precio en el contrato de venta es el precio
spot del 17 de marzo.
Precio spot de la plata es de $23.05 por onza. El precio de
futuros de plata de marzoes $22.98 por onza. En CMX, se estipula la
entrega de 5,000 onzas por contrato.
¿Cuántos contratos se tendrían que realizar? ¿Qué pasaría si el
precio spot el 17 de
marzo resulta ser de $18.09 por onza y si fuese de $ 27.77 por
onza?
Solución:
Datos:
Precio del contrato de venta = Precio spot del 17 marzo =
$ 22.98
Precio spot de la plata al 17 de diciembre: $ 23.05 por
onza.
Se entregará 5000 onzas por contrato.
¿Cuántos contratos se tendrían que realizar?
Número de contratos = 500,000/5,000
Número de contratos = 100
¿Qué pasaría si el precio spot el 17 de marzo resulta ser de
$18.09 por onza
y si fuese de $ 27.77 por onza?
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Si el precio spot al 17 de marzo fuese $ 18.09, el productor
obtendría una
ganancia de $ 4.89 por onza ($ 22.98 – $ 18.09 = $ 4.89) ya
que hubiera
fijado un precio de venta superior al precio spot de la fecha de
vencimiento.
Mientas que si el precio spot al vencimiento fuese 27.77
obtendría una
pérdida de $ 4.79 ya que hubiera fijado un precio de venta
inferior al precio
spot de la fecha de vencimiento.
7.
Hoy 16 de febrero, un comerciante de café requerirá 150 mil
libras de café el 16 de
mayo para cumplir con un contrato determinado. El precio spot
del café es $222.20
por libra. El precio de futuros del café de mayo es de $220.20
por libra. En NYBOT,
se estipula la entrega de 37.5 mil libras de café por contrato.
¿Cuántos contratos se
tendrían que realizar? ¿Qué pasaría si el precio spot el 16 de
mayo resulta ser de
$221.25 por libra y si fuese de $ 219.15 por libra?
Solución:
Datos:
Precio spot del café al 16 de febrero = $ 222.20 por libra
Precio strike o futuro del café al 16 de mayo = $ 220.20
por libra.
Se entregará 5000 onzas por contrato.
¿Cuántos contratos se tendrían que realizar?
Número de contratos = 150,000/37,500
Número de contratos = 4
¿Qué pasaría si el precio spot el 16 de mayo resulta ser
de $221.25 por libra
y si fuese de $ 219.15 por libra?
Si el precio spot al 16 de mayo fuese $ 221.25, el comerciante
obtendría un
beneficio de $ 1.05 por libra ($ 221.25 – $ 220.20 = $
1.05) ya que hubiera
fijado un precio de compra inferior al precio spot de la fecha
de vencimiento.
Mientas que si el precio spot al vencimiento fuese $ 219.15
obtendría una
pérdida de $ 1.05 por libra ($ 219.15 – $ 220.20 = $ -
1.05) ya que hubiera
fijado un precio de compra superior precio spot de la fecha de
vencimiento.
8.
Hoy es 1 de marzo. Una empresa estadounidense espera recibir 100
millones de
yenes japoneses a fines de julio. El precio de futuros de
setiembre de los yenes es
actualmente de 0.8000 centavos de dólar por yen. El precio spot
a fines de julio es
0.7500, el precio de futuro de setiembre a fines de julio es
0.760 y la base a fines de
julio es -0.01. ¿Cuál es el tipo de cambio neto después de
realizar la cobertura? Y
¿Cuánto recibirá en total el coberturista?
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