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RAZONAMIENTO MATEMTICO Producciones:ARAUJO

1 EDICIN - 2013

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OBJETIVOS: al finalizar el presente capitulo, el lector estar en la capacidad de:

aprender a resolver problemas sobre cronometra. Reforzar la capacidad de abstraccin adquirida en el capitulo de planteo de ecuaciones. Diferenciar los diferentes tipos de problemas y su particular forma de resolverlos.

Entrate: Hoy en da , contamos con una inusual variedad tipos y calidades de relojes artesanales, elctricos,cronmetros, despertadores, de pulseras, atmicos, digitales....el reloj pulsera por ejemplo ,fue creado en 1904 porel relojero zuiso Hans Wildorsf, de la famosa casa rolex.

Un da San Henry sale de su casa a las 11 de la maana y deja su reloj despertador (digital) encendido. Cierto tiempo despusde haber salido de casa, le comunicaran por telfono (celular) que, por el lugar dnde reside hubo un corte de fluido elctricocuyo restablecimiento fue de inmediato. Por la noche, cuando regreso a casa a las 10, observo que su reloj despertadorindicaba las 6. a que hora se produjo el corte del fluido elctrico?

MEDICIN DEL TIEMPO

Antes de la invencin del reloj de pndulo, la humanidad se basaba en la posicin del Sol para conocer la hora. Tambin seinventaron los relojes de arena y otros artilugios para medir perodos de tiempo determinados. Desde 1960, los relojes

mecnicos han sido reemplazados por relojes elctricos y electrnicos.

RELOJ DE ARENADurante el siglo I, los romanos utilizaronrelojes de arena para medir el tiempo. La arena tardaba un tiempofijo en fluir, atravesando la angostura, desde la parte superior a la

inferior del cristal.

RELOJ ELECTRNICO

RELOJ DE SOL

Dial dividido en horas Ginomon

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Para un mejor aprendizaje de este capitulo, clasificaremos a los problemas de la siguiente manera. Problemas sobre campanadas.

Problemas sobre tiempo transcurrido y faltan transcurrir. Problemas de adelantos y atrasos. Problemas sobre reloj circular con manecillas.

En este primer grupo veremos problemas que involucra campanadas, golpes, ametralladoras, toques de bastones,sonidos,... etc

Demostracin:

Un reloj da 4 campanadas en 6 segundos En Cuntos segundos dar 8 campanadas?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 10 E) 11

solucin

para determinar el tiempo tendramos que presionar el cronometro justo al empezar la 1era capanada,grficamente lo podemos ver de la siguientes maneras:

* Se observa que hay 3 intervalos y cada intervalo es de 2 segundos.

Intervalo de tiempo

2s

1

2

2s

3

2s

4

2s

5

2s

6

2s

7

2s

8

4C2s2s

3C

1

2s1C 2C

Intervalo deTiempo

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4 EDICIN - 2013

Se observa que hay 7 intervalos y Cada uno es de 2 segundos por lo tanto el tiempo que se demora en dar las 8capanadas ser: 7(2) = 14s

Por lo tanto se demorara14s

Del problema anterior podemos concluir.

Concluimos:

# de intervalos = # de campanadas1

(tiempo total) = (# intervalos) x (duracin del intervalo)

Observacin:El nmero de campanadas y el tiempo no son magnitudes directamente proporcionales; en cambio, el tiempo empleado y el nmero de intervalos sson magnitudes directamente proporcionales.

Podemos usar las frmulas arriba indicadas para la solucin de los problemas o en todo caso el siguiente mtodo practico.

#Campanadas #Intervalos Tiempo

A A1 T1

B B1 T2

Y por Regla de Tres Simple Directa:

)1(

)1( 12

A

TBT

Observacin:En problemas como sonidos, disparos, golpes y otros, se puede utilizar este esquema ya que en ellos es importante el intervalo de tiempo.Despus de haver ledo las conclusiones, el problema anterior poda ser resuelto de la siguiente maneras:

- 1 D.P.

# CAMPANADAS # INTERVALOS TIEMPO

4 3 6

8 7 X

Por lo tanto: x = 14

Aqu se

aplica regla

de tres

Punto de apoyo: Del problema podemos observar que

existe 8 canpanadas pero 7 intervalos fijate que siempre lacantidad intervalos en igual campana disminuido en uno:

# de intervalos = #campanadas - 1

En esta variedad de problema el alumno suele tener unrazonamiento errneo , ya que realizan una regla de 3 simple entreel nmero de campanadas y el tiempo empleado al realizar estacomparacin ,obtendrn una respuesta errnea, porque el # decampanadas no es una magnitud proporcional al tiempo , pero siusted realisa un regla de 3 entre el # de intervalos y el tiemposi obtendr una respuesta correcta ya que ellos si son

magnitudes proporcionales y del tipo directamente.

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5 EDICIN - 2013

Intervalos2

6

Tiempo

6 segundos

x

{tc ""}{tc ""}

{tc ""}

Problema 01:Un reloj de pared da tres campanadas en seissegundos. Cunto se demorar para tocar sietecampanadas?

A) 16 B) 18 C) 15

D) 16 E) 14

SolucinNo te olvides de trabajar con el # de intervalos:Observacin:Nmero de intervalos de tiempo es unomenos que el nmero de campanadas.

3 campanadas 2 intervalos de tiempo7 campanadas 6 intervalos de tiempo

Entonces:

Aplicando Regla de Tres Simple:

. Problema 02:

El campanario de una iglesia da nueve campanadasen 12 segundos. Cuntas campanadas dar en 18segundos?.

A) 19 B) 18 C) 15

D) 13 E) 24

Solucin

En este problema me pregunta el # decampadasentonces la regla de 3 simple seria haci:


En 18 segundos dar 13 campanadas.

Problema 03:{tc ""}RAMBO tiene Una pistola automtica y dispara siete

balas en dos segundos. Cuntas balas disparar encinco segundos?

A) 19 B) 18 C) 15

D) 13 E) 24

Solucin

Siete balas determinan seis intervalos.


en cinco segundos disparar 16 balas.

Problema 04:{tc ""}Cuntas pastillas tomar Arturo durante los dos das queestar en cama por una enfermedad viral, si toma unacada seis horas y empez a tomarlos apenas empez sureposo hasta que culmin?

A) 9 B) 38 C) 5

D) 23 E) 4

segundos18x

2

36x

66x2

Campanadas9x

Intervalos8

x-1

Tiempo 12 segundos 18 segundos

12(x - 1) = 8 18x - 1 = 12

x = 13

21

4 3

Balas7x

Intervalos6x-1

Tiempo 2 segundos 5 segundos

2(x - 1) = 30x - 1 = 15

x = 16

15

Problemas resueltos

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6 EDICIN - 2013

Solucin

Grficamente:

Escogemos las tres primeras pastillas y logratomarlas en 12 horas, todas las pastillas las tomaren:

2 das 48 horas


En dos das tomar nueve pastillas.

Problema 05:Tres ladrones ingresan a una agencia bancaria a las3 p.m., a los 3 minutos un empleado acciona laalarma que emite 8 bips cada 5 segundos; estopermite que la polica los capture. Si el total de bipsemitidos hasta la captura fueron 1261, a qu horaexactamente fueron capturados?

A) 3:08 B) 3:11 C) 3:15

D) 3:18 E) 3:20

Solucin

Fijate que los bips se comportaran como lascampanadas entonces nuestra regla de 3 simple seria


7xT = 1260 x 5

T s

1260 5

7

T s 900 T min 15 Fueron capturados a las 3 h + 3 min + 15 min.3: 18

Problema 06:{tc ""}

campanario seala las horas con igual nmero decampanadas. Si para indicar las n2 horas emplea

n

2 1 segundos y para indicar las 7 horasemplea n 12 2 segundos, qu hora seala en

un tiempo de n 4 1 segundos?

A) 10 a.m. B) 11 a.m. C) 9a.m. D) 4 a.m. E) 8 a.m.

Solucin

De (1): n n n 12 1 2 2 6 2 1

n n n 2 1 2 2 1 6 2 1

n 2 1 3 n 2 4 n = 2

Luego en (2):

x 2 36 4 1 1 2 2 x 6 15 1 10

x x 1 9 10

1er da 2do da

6h

Empieza Culmina

6h 6h 6h 6h 6h 6h 6h

Pastillas

3

x

Intervalos

2

(x-1)

Tiempo

12 horas

48 horas

112(x - 1) = 2 48x

x - 1 = 8

x = 9

4

# Bips # t t

1261 1260 T

87 5 s

# c # t t

n

2 n

2 1 n

2 1

7 6 n 12 2 x x-1 n4 1

(1)

(2)

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1.- Un reloj da 6 campanas en 20 segundos, Encunto tiempo dar 14 campanadas?

A) 40seg B) 42 C) 44D) 46 E) 48

2.-Un campanario seala las horas con igual nmerode campanadas. Si para indicar las 5 a.m. demora 6segundos; Cunto demora para indicar las 12 m?

A) 16seg B) 16,5 C) 17

D) 17,5 E) 18

3.- Un reloj demora (a + 1) segundos en tocar a2campanadas. Cuntas campanadas tocar en 1segundo?

A) a1 B) a C) 2aD) a/2 E) 3a/2

4.-Un reloj indica la hora que es con igual nmero decampanadas. Para indicar que son las 5:00 emplea 8segundos. ARAUJO se acuesta a una hora en que el

reloj emplea 20 segundos para indicarla y se levanta(al da siguiente) a una hora en que el reloj emplea 10segundos para indicarla. Cuntas horas duermeARAUJO?A) 5h B) 6h C) 7hD) 9h E) 10h

5.- Un reloj indica las horas con igual nmero decampadas, las medias horas las indica dando 4campanadas e indica los cuartos de hora con unacampanada. Cuntas campanadas dar en un daentero?

A) 200 B) 300 C) 150D) 120 E) 100

6.- Un reloj da 3 campanadas en 3 minutos. Encuntos minutos dar 9 campanadas?A) 9 B) 10 C) 12D) 13 E) 15

7.- Un reloj anuncia las horas con un nmero decampanadas igual a las horas que est indicando;para anunciar los cuartos de hora da una campanaday para anunciar las medias horas da 2 campanadas.El reloj se malogr a la 1:00 am con lo cual deja dedar una campanada en todos los casos. Cuntas

campanadas a dado el reloj desde las 10 horas hastalas 12 horas 15 minutos?

A) 37 B) 32 C) 82D) 36 E) 45

8.- En un paradero de microbuses hay un reloj quecada 3 minutos da 3 campanadas para indicar elsiguiente bus ya va a partir. Hace un minuto parti elprimer bus del da. Dentro de cuantos minutossaldr un bus con el cual el nmero de campanadasdadas por el reloj, hasta ese momento inclusive, seanun total de 90?

A) 85min B) 92 C) 88D) 87 E) 89

9.- Un reloj da (m + 3) campanadas en (m - 3)segundos. En cuntos segundos dar (m2 - 3)campanadas?

A) (m + 3)2 B) (m - 3)2 C) (m - 2)(m - 3)D) (m - 2)(m + 3) E) (m - 3)(m + 2)

10.-Un reloj da 5 campanadas en 1 segundo y abcampanadas en b segundos. Cuntas

campanadas dar en ba segundos?

A) 125 B) 120 C) 150

D) 105 E) 100

11. un reloj tarda 42 segundos en tocar ncampanadas. Si entre campanadas y campanadatarda tantos segundos como campanadas da.Cuanto tarda en tocar 10 campanadas?

A) 63 B) 72 C) 90D) 45 E) 10012. El campanario de una iglesia estuvo tocandodurante 15 segundos y se escucharon tantas

campanadas como 2 veces el tiempo que hay entrecampanada y campanada. Cunto tiempo emplearaeste campanario para tocar 8 campanadas?

a) 21 b) 34 c) 31

d) 20 e) 12

CLAVES DE RESPUESTA

1 B 2 B 3 B 4 C 5 B6 B 7 D 8 E 9 C 10 A11. A 12 A

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Tiempos transcurrido

y faltan por transcurrir

La referencia en ste caso es a problemas que en suenunciado establezcan una relacin entre un intervalode tiempo transcurrido y otro que falte por transcurrir;de tal manera que ambos intervalos sumen unperiodo conocido como son las 24 horas de un da,los 7 das de la semana, los 30 das del mes de Abril,los 365 das de un ao ordinario, etc.

Puedes plantear directamente la ecuacin o puedeshacer un grfico que ayude a plantear la ecuacinnecesaria para resolver el problema.

Grfico a realizar en la solucin de problemas:

Problema 01:{tc ""}Si al duplo de las horas transcurridas en un da esigual al cudruplo de las que faltan para terminar elda; Qu hora ser dentro de 4 horas?

A) 8 a.m. B) 7 p.m. C) 4 p.m.D) 8 p.m. E) 9 p.m.

ResolucinNota: 1ero tendrs que realizar un grfico ,fjate quenos habla del da entonces el todovale 24h (la barramide 24h)y luego agarramos un punto para dibujar laseora nube y sus respectivos arcos, luegoasumimos una variable para el tiempo transcurrido yel otro arco ser (24-x)

Planteando:

Si al duplo de las horas transcurridas en un da es

igual al cudruplo de las quefaltan

2X = 4(24 - X)

2X = 964X

6X = 96

X = 16

POR LO TANTO:Son las 16h y dentro de 4h ser las20h = 8p.m.

Tiempo

Transcurrido

X 24 X

Tiempo

Por transcurrir

Horaexact

a

24

X

Tiempo

Transcurrido

Tiempo Por

Transcurrir

24h

24 X

Hora

Araujito:Conjunto de pasos que el alumnoFLEMING debe seguir para dar solucin a estavariedad de problemas:

1.- Realizar un diagrama lineal con sus respectivosarcos y la seora nube que me indica la hora.

2.- hallar la medida de la barra .

3.- asumir una variable para el tiempotranscurrido, as poder averiguar el tiempo quefalta por transcurrir.

4.- plantearte una ecuacin con la condicinque elproblema te brinda.

Problemas resueltos

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9 EDICIN - 2013

Problema 02:{tc ""}Si el tiempo transcurrido del da excede en 6 horas ala quinta parte del tiempo que queda del da, Quhora es?

A) 8 a.m. B) 9 a.m. C) 4 p.m.D) 8 p.m. E) 9 p.m.

Solucin

Realizamos un grfico:

Planteando:..Tiempo transcurrido del da excede en 6 horas a la quinta parte

del tiempo que queda del da..

hXX

XX

XX

9546

30245

65

24

Por lo tanto son las 9:00 a.m.

Problema 03:{tc ""}TU PROFITO, pregunta la hora a su compadreConfucio y este para confundirlo le dice: Son ms delas 4a.m. pero an no son las 5a.m. Si los minutostranscurridos desde las cuatro es dos veces msque los minutos que faltan transcurrir para que sean5. Si ARAUJO dio la hora exacta. Cul fue surespuesta?

A) 4:20 a.m. B) 4:30a.m. C) 4:45 a.m.

D) 5:00 p.m. E) 4:56 p.m.

Solucin

Nota: la hora pedida esta entre las 4a.m. y las 5a.m.

Planteando:Si los minutos transcurridos desde las cuatro es dos vecesms que los minutos que faltan transcurrir

min451804

3180

)60(3

XX

XX

XX

Por lo tanto Son las 4:45

Problema 04:{tc ""}

La mitad del tiempo transcurrido del da es igual a lasexta parte de lo que falta transcurrir. Qu hora serdentro de 3h?

A) 9:00 a.m. B) 6:00 a.m. C) 10:00 a.m.D) 8:00 p.m. E) 8:30 a.m.

Solucin

Graficamos:

X

Tiempo

Transcurrido

Tiempo Por

Transcurrir

24h

24 X

Hora

xh

HORA

(24 - x)h

24 h

Tiempo

Transcurrido

60min

X 60 - X

Hora

Pedida

Tiempo Por

transcurrido

Tiempo

transcurrid

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10 EDICIN - 2013

x

21

24 x

6

3

Planteando:La mitad del tiempo transcurrido del da es igual a la sextaparte de lo que falta transcurrir.

3x = 24 - x4x = 24

X = 6h

Son las 6:00a.m.

Mtodo 2:Por proporciones:

Entonces el tiempoTotal es: 8( ) = 24h 8(3) = 24Hora 2(3) = 6 am

Respuesta:6 am

Problema 05:{tc ""}

A qu hora de la maana el tiempo que marcaun reloj es igual a 5/4 de lo que falta para las 12del medioda?

A) 9:00 a.m. B) 6:40 a.m. C) 10:00 a.m.D) 8:00 p.m. E) 8:30 a.m.

Resolucin

nota:el tiempo que marca un reloj es el tiempo transcurrido delda.

GRAFICAMOS:la hora esta entre las 0h y las 12a.m.

Planteando:El tiempo que marca un reloj es igual a 5/4 de lo que faltapara las 12 del medio dia

min406

9

60

609

5604

)12(4

5

hhX

X

XX

XX

Hora que marca el reloj = 6:40 am.

Problema 06:

Pedro naci en el ao de 1988, a las 8.am. de un datal que los das trascurridos del ao eran iguales a laquinta parte de los das que faltaba transcurrir. Dar lafecha de nacimiento de Pedro.

A) 24febrero B) 8 de marzo C) 16 defebrero D) 2 de marzo E) 1 de abril

2( )

HORA

6( )

24 h

Tiempo

Transcurrido

12h

12 - XX

Tiempo

Por transcurrir

Hora

Exacta

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E F M

31d 29d 1d2 de marzo

61 das

Solucin

NOTA:fjate que en este problema el todo vendra ser1ao (1988 es un ao bisiesto) nmero de das igual a 366das.

Graficamos:

Planteando: los das trascurridos del ao eran iguales ala quinta parte de los das que faltaba transcurrir.

Como los das transcurridos son 61. Entonces nosencontramos disfrutando del da 62 2 de marzo.

Veamos:

La fecha ser 2 de marzo(Empezando 0:00 h)

ObservacinSupongamos que quieras ubicar el tiempo transcurrido de4pm. Hasta hace 10min.y el tiempo que falta para las 6pmdentro de 20min.

Un grfico correcto observamos en la parte inferior:

* = El tiempo transcurrido desde las 4pm hastahace 10 minutos.

= El tiempo que falta transcurrir paraser las6pm dentro de 20 minutos.

Problema 07:

Son ms de las 2 sin ser las 3 de esta tarde, perodentro de 40 minutos faltarn para las 4 el mismotiempo que ha transcurrido desde la 1 hasta hace 40minutos. Qu hora es?

A) 2:40 p.m. B) 3:00 p.m. C) 2:10 p.m.D) 2:30 p.m. E) 2:36 p.m.

Resolucin

OBSERVACION:De acuerdo a la informacin, el intervaloa considerar es entre la 1 y las 4; por lo tanto:

Consideramos tiempo transcurrido a partir de 1 pm: x min

Tiempo transcurrido hasta hace 40min: x-40

Tiempo que falta para las 4 dentro de 40min: X-40

366 xx x 61

5

366 das ( ao bisiesto)

x das (366 - x das)

T. transcurrido

FECHA

1 2 3

40

X -40

X

X - 40

40

4

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12 EDICIN - 2013

OJO: nos dicen que ambos tiempos son iguales es porello que ambos son X-40

Planteando la ecuacin, tenemos:

(x - 40)+40min +40min + (x - 40) = 3h 180 min

2x = 180

x = 90 min

Significa que desde la 1 pm han transcurrida 90 min 1 h 30 min

Hora: 1h +1h30min = 2:30

Sern las 2:30 pm

Problema 08:

Hace 4 horas faltaba para acabar el da el triple detiempo que faltar para acabar el da dentro de 8horas. Qu hora es?

A) 9 a.m. B) 10 a.m. C)

2 p.m. D) 3 p.m. E) 11 a.m.

Resolucin

Realizamos dos grficos para su mejor compresin.

Lo que falta para acabar el da hasta hace 4h

Lo que falta para acabar el da dentro de 8h.

planteando:

Hace 4 horas faltaba para acabar el da el triple de tiempo quefaltar para acabar el da dentro de 8 horas.

24x = 3(12 - x)

24x = 36 - 3 x

2x = 12 x = 6 h

H= 6h + 4h observa el grafico.

H = 10 a.m.

Son las 10:00 a.m.

Problema 08:

Si el exceso del nmero de horas que faltan para las5 a.m. de maana, sobre la mitad de lo que faltarpara las 5 p.m. de hoy dentro de 4 horas, es tantocomo, el exceso de lo que falta para las 6 a.m. demaana, sobre lo que faltar para las 2 p.m. de hoydentro de 2h. Qu hora es?

A) 4 a.m. B) 5 a.m. C) 9a.m. D) 6 a.m. E) 7 a.m.

Resolucin

Interpretamos parte por parte y realizamos susrespectivos grficos:

Planteamos esta 1er parte:Si el exceso del nmero dehoras que faltan para las 5 a.m. de maana, sobre la mitadde lo que faltar para las 5 p.m. de hoy dentrode 4 horas

x 16x

2

x 4h

H

(24-x)

4 8 hH

(12-x)

x

a

a-182h

2 p.m. = 14 h

10 h

6 ho 6 a.m.H

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Planteamos la 2da parte: el exceso de lo que falta paralas 6 a.m. de maana, sobre lo que faltar para las 2 p.m.de hoy dentro de 2h.

a a 18 18

Fjate que entre ambas condicin est unido por, es tantocomo, significa que son iguales veamos:

Luego:

x 16 xx 18 8 18

2 2

X = 20

Cucarachona: Podemos deducir que desde las5a.m. tenemos que regresar 20h para llegar a horaexacta aydate con los grficosanteriores:

Son las 9 a.m.

Problema 09:

Las horas transcurridas del da estn representadaspor un nmero de dos cifras y el exceso de dichonmero con las cifras invertidas sobre nueve,representa las horas que faltan transcurrir. Qu horaes, si no son las 12m.?

A) 9 a.m. B) 11 a.m. C) 2 p.m.D) 7 pm. E) 9 pm

.

Resolucin

Podemos realizar el siguiente grfico:

Planteando la ecuacin, tenemos:

Las horas transcurridas del da estn representadas por unnmero de dos cifras y el exceso de dicho nmero con las cifrasinvertidas sobre nueve, representa las horas que faltan

transcurrir.

ab ba 9 24

a b b a 100 10 37

a b a b a b 11 33 3 2 1

Luego: ab 21 H: 9 p.m.

Son las 9:00 pm

Problema 10:

Un barco que zarpa del Callao, llega a Paita un dasbado a las 11 a.m., despus de emplear 130horas. Qu da y hora sali del Callao?

A)Martes a las 5 a.m. B)Mircoles a las 9 a.m.C) Martes a las 11a.m. D) Jueves a la 1 a.m.E) Jueves a las 8 a.m.

24 h

ba 9ab HH.F.TH.T

x

x-164 h

5 p.m. = 17h

7h5h

o 5 a.m.H

15 h o5h 5 a.m.

20 h

9 a.m.

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Solucin

Nota: tenemos que averiguar en las 130h cuantos dasy horas han pasado para as poder regresar

130 h = 5 D + 10 h

Lunes a la 1 a.m.

Problema 11:Tefilo comenta con sus compaeros que naci en elmes de Junio, y que un da de dicho mes verifica quela fraccin transcurrida del mes es igual a la fraccin

transcurrida del ao. Si l naci 4 das antes, qu dacumple aos? (considere un ao bisiesto)

A) 09 de Junio B) 10 de JunioC) 11 de Junio D) 12 de JunioE) 08 de Junio

Resolucin

Nota: es importante que 1ero averigemos cuantos dasexiste desde inicio del ao al mes de junio

Enero : 31Febrero : 29

Marzo : 31

Abril : 30

Mayo : 31

Junio : x

152 + x

366

152 xaodeldatranscurrifraccion

30

xmesdeldatranscurrifraccion

x x

152

30 366

61x = 5x + 760

56x = 760

7x = 95 x 4

137

4 das antes

49

7

Cumpleaos: 10 Junio

Problema 12:{tc ""}Si fuera 5 horas ms tarde de lo que es, faltaran paraacabar el da, el triple de las horas que haban

transcurrido hasta hace 3 horas.Qu hora es?

A) 9 a.m. B) 11 a.m. C) 2 p.m.D) 7 a.m. E) 9 pm.

Solucin

Sea "x" el tiempo transcurrido hasta hace 3 horas.Entonces "3x" ser el tiempo que faltar para acabarel da dentro de 5 horas.

Ahora veamos el siguiente esquema :

Del grfico se deduce : x + 3 + 5 + 3x = 244x = 16

Resolviendo : x = 4La hora es : x + 3 = 7 : 00 h

Hora

3h5h

x 3x

24 horas

13010 245

10

1dia1dia1dia 1dia1dia

Lu Ma Mi Ju ViSab

Paita

11 am

10 h 10 10 10 10

10a.m

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15 EDICIN - 2013

1.Faltan transcurrir del da la mitad del tiempo que hatranscurrido. Qu hora es?.

Rpta.: ....................

2.Si el tiempo transcurrido del da es la cuarta partede lo que falta de l. Qu hora es?.

Rpta.: ....................

3. An no transcurre del da los 2/3 de lotranscurrido de l. Qu hora es?

Rpta.: ....................4. Son ms de las 2 pero an no son las 5. Si

los minutos transcurridos desde las 2 son el triple delos que faltan para las 5. Qu hora es?

Rpta.: ....................

5. Si fueran 3 horas ms tarde de lo que es, faltarapara acabar el da 5/7 de lo que faltara si es quefuera 3 horas ms temprano. Qu hora es?.

Rpta.: ...................

6. Qu hora es? Para saberlo, basta con sumar lamitad del tiempo que falta para las 12 del medio da ylos 2/3 del tiempo transcurrido desde las 12 de lanoche.

Rpta.: ....................

7. Cul es la relacin de la fraccin transcurrida dela semana a la fraccin transcurrida del da cundoson las 6 a.m. del mircoles? Rpta.:....................

8. Dentro de 10 minutos faltar para las 5:00, losmismos minutos que transcurrieron desde las 3:00hasta hace 20 minutos Qu hora ser dentro de 1hora?

a) 4:05 b) 3:05 c) 5:05 d) 6:05 e) 4:45

9.Qu hora es? Pilar responde: Ya pasaron las 11 yfalta poco para las 12. Adems dentro de 13 minutosfaltar para las 13 la misma cantidad de minutos quehaban pasado desde las 11 hasta hace 7 minutos

Qu quiso decir Pilar?a) 11h 20 min. b)11h 34 min. c) 11h 54 min

d) 11h 56 min. e)11h 57 min.

10.ARAUJO sale de su oficina y al marcar su tarjetade salida ve que son 6:25 pm. Al llegar a su casa veque en el reloj son las 8:15 pm. Luego se entera deque el reloj de su oficina estaba atrasado 12 min y sureloj estaba adelantado en 10 min. Cunto tiempodemor en hacer el recorrido de su oficina a su casa?

a) 2h 28 min b) 1h 28min c) 2h 10min d) 28 min e) 1h 32 min

11.Son ms de las 4 pero an no son las 6 Quhora ser cuando a partir de este momento transcurratantos minutos como el triple del tiempo quetranscurri desde las 4 hasta hace 40 min.? Sisabemos que el tiempo que falta transcurrir para las 6

dentro de 20 min. es la cuarta parte del tiempo quetranscurri desde las 4 hasta hace 10 minutos.a) 19:28 b) 18:32 c) 19:22d) 18:56 e) 19:18

12. Rita sale de su casa a las 1 pm. (Segn su reloj) yllega al colegio a las 2 pm (segn reloj de su colegio);luego se percata que su reloj estaba atrasado 6 min yel del colegio adelantado 14 min. Cunto tiempo sedemoro rita?a) 32 min b) 40 min c) 48 mind) 52 min e) 42 min

01. Ricardo naci en 1972 a las 06 : 00 h, de un datal que los das transcurridos eran de los dasque faltan transcurrir de ese ao.En qu da naci Ricardo, si el 1 de Enero deese ao fue Lunes?a) Lunes b) Mircoles c)Sbado d) Martes e) Jueves

02. Kike le dice a Flor : "Nos encontraremos en ellugar de siempre, cuando las horas transcurridasdel da sean de las horas que faltan transcurrir"

A qu hora fue el encuentro?a) 08 : 00 b) 09 : 00 c) 10 : 00d) 08 : 30 e) 09 : 30

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16 EDICIN - 2013

1.-El tiempo transcurrido desde que se inici el dahasta hace 5 horas es igual a la octava parte deltiempo que falta para las 8pm de hoy, pero dentro de6 horas. Qu hora es?A) 7:00am B) 7:30 C) 6:30D) 6:00 E) 8:00

2.-Si los 2/3 del tiempo transcurrido de un da es lamitad de los 4/5 de lo que falta por transcurrir. Quhora es?A) 6 B) 8 C) 9

D) 10 E) 15 horas

3.-Son ms de las 5 sin ser las 6 de la maana. Silos minutos transcurridos son la mitad de los quefaltan transcurrir. Qu hora es?A) 5:40 B) 5:30 C) 5: 25D) 5:20 E) 5:10

4.- Ya pasaron las 5 sin ser las 6 de la tarde, sihubiera pasado 24 minutos ms faltaran para las 7p.m. los mismos minutos que pasaron desde las 5p.m. hasta hace 14 minutos. Qu hora es?

A) 5:15 B) 5:20 C) 5:45D) 5:50 E) 5:55

5.- Pasan de las 3 sin ser las 4 de esta tarde. Sihubieran pasado 25 minutos ms; faltaran para las 5p.m. los mismos minutos que pasaron desde las 3hasta hace 15 minutos, qu hora es?

A) 3h21m B) 3h55m C) 3h30m

D) 3h31m E) 3h15m

6.- Son ms de las 11am. Adems dentro de 40minutos faltarn para la 1pm la mitad de la cantidadde minutos que han pasado desde las 11am hastahace 8 minutos. Qu hora es?

A) 11:50 B) 11:52 C) 11:54

D) 11:56 E) 11:58

7.-Qu hora es? Para saberlo basta con sumar altiempo que falta para llegar al medio da, los 2/5 del

tiempo transcurrido desde las 12 de la noche.

A) 6:30am B) 7:30am C) 6:00am

D) 7:00am E) 8:00am

8.- Hace 5 minutos faltaba para acabar el da, losmismos minutos que pasaron desde del da hastadentro de 15 minuto. Qu hora es?

A) 12:00 B) 12:05 C) 12:10

D) 11:55 E) 11:50

9.-Son ms de las 3 pm y el tiempo transcurrido delda es 4 veces el tiempo que falta transcurrir para quesean las 5:00pm pero si la hora fuese x minutosantes. Si se sabe que a esa hora los minutos quefaltaban para que sea la hora que realmente es,

resulta el mismo tiempo de lo que realmente faltanpara ser las 5:00pm. Qu hora es?

A) 3:45pm B) 3:06:40pm C) 4:18:20pm

D) 3:16:40pm E) 4:46:40pm

10.- La mitad del tiempo que ha pasado desde las9:00am es una tercera parte del tiempo que falta paralas 7:00pm. Qu hora es?

A) 11am B) 1pm C) 4pm

D) 2:20pm E) 2pm

11. Qu hora es .............. si hace 5 horas el tiempoque haba transcurrido del da fue dos vecesmenos que el tiempo que restara para acabar elda dentro de 7 horas?a) 8 a.m. b) 8 p.m. c) 10 a.m.d) 12 m. e) 2 p.m.

12. Cuando sean dos horas ms tarde de lo que es,

faltarn para las 2:00 p.m. el doble del nmero deminutos transcurridos desde las 10:00 a.m.Qu hora ser dentro de veinte minutos?a) 11:00 a.m. b) 12:00 a.m. c) 1:00 p.m.d) 2:00 p.m. e) 10:40 a.m.

CLAVES DE RESPUESTA

1 D 2 C 3 D 4 E 5 B

6 D 7 B 8 D 9 B 10 B

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17 EDICIN - 2013

Adelantos y Atrasos

Generalmente se resuelven aplicando regla de tressimple, conviene tambin deducir lo siguiente.

Si un reloj est atrasado:

Hora indicada = Hora realatraso

Si un reloj est adelantado:

Hora indicada = Hora Real + adelanto

Recomendacin

para resolver esta variedad de problemas.1ero tienes que preguntarte cual es el tiempo quefunciono el reloj malogrado.2do en ese tiempo que funciono cuanto se abra

adelantado o atrasado.3ero. Responde tu pregunta siempre percatandobien, que es lo que te piden y que es lo que tedieron como dato.

Problema 01:{tc ""}

Hace 10 horas que el reloj del colegio se atrasa 3minutos cada media hora. Cul es la horaexacta, si el reloj del colegio indica que son las11h 28 min?

A) 10h 28min B) 12h 28min C) 11h 56min

D) 12h 56 min E) 10h 15 min

Resolucin

NOTA:nos indica que el reloj ya funciono 10h entoncestendremos que preguntarnos en esas 10 horas cuantose abra atrasado.

Grafico ilustrativo:

Tambin No dice que en media hora se atrasa 3min,

entonces en 10h Cunto se atrasar(x)?,con lasiguiente regla de tres responderemos:

Regla de 3 simpleTiempo Atraso

1/2h 3min

| 10h x

X=60min=1h ..

Significa que dicho reloj en las 10h de funcionamientoacumulo un atraso de 1h(60min).

Tigrecito:Fjate que me estn dando la hora que marca elreloj del colegio(11:28am)y tambin me dijeron que ese relojesta atrasndose por lo tanto me estn dando la horaatrasada y entonces me estaran pidiendo la hora real ocorrecta.

Descripcin:Como el atraso es de 1h simplementetendramos que sumar 1h a la hora que marca el relojatrasado para obtener la hora exacta o real.

Por lo tanto son las :12:28

20x x20

11:28.amhora atrasada

Hace 10 horas

+1h

12:28pm

11:28.amhora atrasada

Hace 10 horas

+Atraso

Hora real

Hora que indica elreloj del colegio

Problemas resueltos

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18 EDICIN - 2013

Problema 02:{tc ""}Siendo las 8 a.m. empieza a adelantarse un reloj5min cada hora. Qu hora marcar cuando la hora

correcta sea 10 pm del mismo da?

A) 10: 28pm B) 12: 42pm C) 11:10pm

D) 11: 26pm E) 12: 21pm

Solucin

Nota:primero tenemos que hallar el tiempo de funcionamiento del relojmalogrado (de 8am a 10pm)

Fjate enfermita: ahora hallaremos cuanto se adelanto en las14h que funciono veamos:

Regla de 3 simpleTiempo Adelanto

1h 5min

| 14h x

X=70min=1h: 10min

Significa que dicho reloj en las 14h que funcionoacumulo un adelanto de 70min=1h:10min.

Enferma:me piden hallar la hora que marca el relojmalogrado(reloj que se adelanta), este reloj marca ms de la horareal debido a que se adelanta, t te preguntara y mas cuantopues enferma mas lo que se adelantoUyuyuyuy..

Descripcin:el adelanto que acumulo el reloj es de 1h:10min por lo tanto dicho reloj marcara 10h + 1h: 10min =11:10min.

Por lo tanto son las: 11:10pm

Problema 03:

Un reloj se adelanta 2 min. Cada 3 h, a qu hora

empez adelantarse si a las 11h 15 min. De la nochemarca las 11h 27 min.

A) 5:15 am B) 6:15 am C) 4:15 am

D) 4:27 am E) 4:25 am

Solucin

Nota:En esta variedad de problemas me dan la hora que marcan 2relojes distintos uno que est en buen estado y la otra que se adelantausted seora CUCARACHA tendr que saber identificar cual es la hora

real y la hora adelantada(hora rea 11:15min y hora adeltanta11:27)

27:11

15:11Re

tadaHoraAdelan

alHora

Descripcin:significa que el 2do reloj tiene un adelanto de 12min entonces tendrs que preguntarte este adelanto en quetiempo lo acumulo o que tiempo ya funciono este reloj malogrado:


3h 2min

| x 12min

X = 18h

Significa que este reloj ya tiene 18h de funcionamiento y en esas 18hacumulo un adelanto de 12min.

Tigrecito:nos pregunta a qu hora empezadelantarse.entonces t debes ubicar a la hora real y de dicha

hora tienes que regresar 18h atrs ya que este reloj empez aadelantarse hace 18h veamos en un grafico:

Significa que el reloj empez a fallar hace 18h o sea 5hcon 15 min de la maana.

Por lo tanto son las: 5:15am

Ha funcionado 14h

8 am. 10 pm.

14x X14

+ 1h: 10min

el adelanto

11:10 pmhoraadelantada

10 pm.Hora correcta

6x X6

Menos el tiempo de funcionamiento

- 18h

11:15pm =23h: 15minHORA REAL

5h: 15min amhora que empez a fallar

12min

de Adelanto

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19 EDICIN - 2013

Problema 04:

Siendo las 6 a.m. empieza a adelantarse un reloj arazn de 6 minutos cada hora con 15 minutos. Quhora estar marcando este reloj cuando en realidad

sean las 9 p.m. del mismo da?

A) 10:12 B) 11:24 C) 10:24

D) 11:20 E) 11:12

Resolucin

NIA:1ero

hallaremos el tiempo de funcionamiento delreloj malogrado.

Ojito:fjate que se adelanta 6min cada 1h y 15min. , nonos conviene trabajar en dos unidades, por lo tanto 1h y

15min lo convertimos a horas veamos.

hhhh4

5

4

11min151


h4

5 6min

15h x

x min

6 15

725

4

x = 1 h 12 min.

H = 9 p.m. + 1 h 12 min=10:12

Problema 05:

Un reloj marca las 7 p.m. Qu hora es en realidad,si hace 8 horas que se atrasa a razn de 4 minutoscada hora con 20 minutos?

A) 7:10 B) 7:12 C) 7:20

D) 7:24 E) 7:30

Resolucin

Enfermita:veamos el siguiente grafico

Ojito:fjate que se atrasa 4min cada 1h y 20min. , no nosconviene trabajar en dos unidades, por lo tanto 1h y 15min loconvertimos a horas veamos.

hhhh3

4

3

11min201

Regla de 3 simpleTiempo Atrasa

h3

4

4 min

8h xmin24

3

4

48

xX

Podemos observar que en las 8h de funcionamiento dichoreloj se atras 24min.

H = 7 p.m. + 24 min=7:24p.m.

7:00p.m.hora

Hace 8 horas

+Atraso

Hora real

la hora que

me piden

Ha funcionado 15h

6:00 am. 9:00 pm.=21h

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20 EDICIN - 2013

112x h 37h203

Lunes (12:00) Mircoles (1:20)

37h 20

Problema 06:

Antonio advirti el lunes a las 12: 00 horas que sureloj marcaba 11:58 horas, el mircoles a las 8:00

pm. Observ que su reloj marcaba 8: 01pm. Qu day a qu hora marco la hora correcta?

A) martes 2:20 a.m. B) mircoles 1:20a.m. C) martes 1:20 a.m. D) martes2:20 a.m E) jueves 3:24 a.m.

Resolucin

Nota tenemos que hallar el tiempo que hay desde lunes12:00am. al mircoles 8:00pm, hay 56h veamos.

ENFERMO:Observamos que el reloj ha funcionado 56h y eneste tiempo se adelant 3min. Este reloj ha tenido que marcar lahora correcta cuando los 2min de atraso que tena simplementelo convirti en adelanto, tendramos que preguntarnos en quetiempo se adelant 2min.

Observamos que en 56hh su reloj se adelant 3' y para quemarque la hora correcta slo debe adelantarse 2'.

Regla de 3 simple

Tiempo Adelanto

h56 3min

| X 2min

Marc la hora correcta el da mircoles alas 1:20 a.m.

Problema 07:{tc ""}

Son las 3a.m. y un reloj marca 3:24 p.m si en eseinstante el reloj comienza a atrasarse, 4min cada 3h

a qu hora volver a marcar la hora correcta?A) 8:10 p.m. B) 9:12 p.m. C) 9:00 p.m.

D) 7:40p.m. E) 9:20 p.m.

Resolucin

Nota:para que este reloj vuelva a marcar la horacorrecta, tendr que convertir los 24min de adelanto en un

atraso entonces as podremos afirmar que dicho relojmarcara la hora correcta.

Con una regla de tres podemos responder veamos:

Regla de 3 simpleTiempo Atrasa

h3 4min

| X 24min

X = 18h

Interpretamos que dentro de 18h el reloj malogrado eladelanto de 24min lo convertir en atraso es as quemarcara la hora correcta.

Volver a marcar la hora correcta a las9:00p.m.

Lunes (12:00)tiene 2 de atraso

Mircoles (20:00)tiene 1 de adelanto

56 h

11:58 20:01

Hora correcta1

2

3

6x X6

Ha funcionado 18h

3:00 am. 9:00 pm.=21h

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21 EDICIN - 2013

Problema 08:{tc ""}

Un reloj que se adelanta a razn de 10 minutos cadahora, se pone a la hora a la una de la tarde del dajueves. En la maana siguiente se observa que dicho

reloj est marcando las 10 a.m. Cul es la horacorrecta en ese momento?

A) 8:00 a.m. B) 7 a.m. C) 6 a.m.D) 8:25 a.m. E) 7:40 a.m.

Resolucin

Adelanto Tiempo10 min. 1 h

A x h

A = 10 x minutos

x hora + 10 x min. = 21

xx

1021

60

x = 18

la hora es: 7 a.m. (Viernes)

Problema 09:

Un reloj se atrasa 2 minutos cada 1,8 h desde un dajueves a las 5 p.m. Cul es el da y la hora masprxima en que este reloj volver a marcar la hora

correcta?

A) Lunes 5 p.m. B) Martes 5 p.m.C) Mircoles 5 p.m. D) Viernes 5 p.m.E) Sbado 5 p.m.

Solucin

Para que marque la Hora correcta el atrasodeber ser : 12 h

Atraso Tiempo

2 min. 1,8 h

12 h t

12 60min 1,8h

t 2min

t = 648 h

t =648

24

t = 27 das

RPTA.: C

HAx Hora1 p.m.

1 p.m.

B:

Vierneso

10 h11h 10 a.mM:

11 h 7 h1 p.m.H

JU JU MI

7 6

5 pm

27 D = + 6

5 pm

7

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22 EDICIN - 2013

Dialogo ilustrativo(PROFESOR Y PUETITA)

PUETITA:profesor enfermo; Los relojes

malogrados algunas ves volvern a marcar lahora correcta?

PROFESOR:..claro que si cucarachita..

PUETITA:pero cmo o que debe de pasarpara que vuelva a marcar la hora correcta!

PROFESOR:uyuyuy..Presta mucha atencin a loque te voy a decir PUETITA.

Los relojes malogrados vuelven a marcar la hora

correcta cuando dichos relojes acumulan unadelanto o atraso de 12h que es equivalente a720min.

PUETITA :tuururuuu.aun no entiendoprofesor

PROFESOR:no te preocupes hija saco la correay vas a entender jjejjee..mentira, Mira enfermitacon un problema me entenders claramente..

PUETITA:uyuuyuy ponga el ejemplo profe.PROFESOR:veamos el siguiente problema

Problema 01:

Un reloj que se atrasa 6min cada 2 hsincronizado el 4 de mayo a las 4p.m. Culserel prximo da en la que volver a marcar lahora correcta?

a) 14 de mayo b) 16 de mayo c) 15 de mayod) 12 de mayo e) 13 de mayo

solucin

PROFESOR: fjate cucarachita, nos dice que el reloj seatrasa 6min cada 2h entonces para que este reloj vuelva amarcar la hora correcta su atraso acumulado tendr queser 12h=720min entonces tu tendrs que preguntarte paraque este reloj se atrase 720min cuanto tiempo debe pasar,para responder esta pregunta tan solo tendrsque realizar

una regla de tres simples.

Regla de 3 simpleTiempo Atraso

2h 6min

| x 720min

diash

X

sconvertimo

hX

hxXx

1024

240

240

)720(2)6(

PROFESOR: Podemos observar que este reloj, para quetenga un atraso de 720min tendr que pasar 240h quees igual a 10 das, significa que dentro de 10 das volvera marcar la hora correcta por 1era vez, entonces la fechaque marcara la hora correcta ser:

Rpta: 14 de mayo

PUETITA: bastante interesante profesor , disculpe quesea muy preguntona, tambin escuche hablar el caso dedos relojes.

PROFESOR:por supuesto que existe vinculados con 2relojes, seguro que desea que le explique, pues le darun ejemplo:

Problema 02:Se tiene dos relojes sincronizado a las 12 del

medioda (hora exacta). Si el primero se adelanta 2

min cada hora y el segundo se atrasa 3 min cadahora, responda:

I. Dentro de cunto tiempo como mnimo ambosrelojes marcan la hora correcta los dos relojessimultneamente?

II. Dentro de cunto tiempo como mnimo ambosrelojes marquen la misma horapor segunda vez?

III. Dentro de cunto tiempo la diferenciade horas

de ambos relojes ser de 1h?

Mas el tiempo que emplea para acumular los

720min

+ 10 das14 de mayo (4pm)marcara la hora correcta

4 de mayo (4PM)Este da empez a fallar

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23 EDICIN - 2013

Resolucin

PROFESOR: cuando este frente al caso de2 relojes ,pues te podran hacer 2 preguntas:

1eroque ambos relojes marcan la hora correcta simultneamente

Para responder esta pregunta tenemos que analizar a cada relojpor separado.

2dapregunta que marquen la misma hora

Para responder se analiza la separacin que sufren ambosrelojes en un mismo tiempo.

Despus de realizar las aclaraciones responder miquerida alumna a la pregunta nmero 1.

Pregunta I.

I.Dentro de cunto tiempo como mnimo ambosrelojes marcan la hora correctalos dos relojessimultneamente?

la hora correcta los 2 simultneamente. Para estainterrogante hay que preguntarnos cada reloj por separadodentro cuando tiempo cada uno vuelve a marcar la horacorrecta una regla de tres para cada una me darrespuesta para esa pregunta

REGLA DE TRES SIMPLE

1ERREJOJ 2DORELOJ

TIEMPO ADELANTO TIEMPO ATRASO

1h 3min 1h 2min

X 720min X 720min

X= 360h = 15dias X = 240h = 10dias

INTERPRETACION:podemos observar que el 1er reloj cada 15das vuelve a marcar la hora correcta sea por 1era vez dentrode 15 por segunda vez dentro de 30 y por tercera dentro de45dias as sucesivamente, el 2do reloj cada 10dias por 1era vezdentro de 10 das, 2da vez dentro de 20dias y por tercera vezdentro de 30dias y as sucesivamente.

Podemos observar que el da 30 ambos marcaran la hora

correcta por tanto podemos afirmar el da 30 marcaran lacorrecta simultneamente.

Por lo tanto dentro de: 30dias

Pregunta II:

II. Dentro de cunto tiempo como mnimo

ambos relojes marquen la misma hora porsegunda vez?

Para que ambos marquen la misma hora: debemos deanalizar la separacin, En 1h los relojes se separaran 5min debido que uno se atrasa 3min y el otro se adelanta2min por lo tanto se separan 5 min.

Regla de 3 simpleTiempo Separacin

1h 5min

| X 720minX = 144h = 6 das

INTERPREPACION:Esto indica que cada 6dias ambos relojesmarcaran la misma hora sea por 1era vez dentro de 6 dasmarcaran la misma hora por 2da vez dentro de 12 das por 3ervez dentro de 18dias y as sucesivamente.

Por lo tanto dentro de 12dias

Pregunte III:

III.Dentro de cunto tiempo la diferencia dehoras de ambos relojes ser de 1h?

Anlisis:para que la diferencia sea de 1h se entiende que unode los relojes puede estar marcando las 9h entonces el otromarcara 8h entonces podemos afirmar que la diferencia de horases de 1h por lo tanto solo hay que realizar la pregunta en quetiempo la separacin de los relojes ser de 1h, para responder aesto solo tenemos que realizar un regla de tres.

Regla de 3 simpleTiempo Separacin

1h 5min| X 60min=1h

X = 12h

INTERPRETACION:dentro de 12h la diferencia de horasser de 1h entre ambos relojes.

Rpta: Dentro de 12h

PUETITA :muchas gracias profesor aquel que noentienda ya est enfermo.

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24 EDICIN - 2013

1. Un reloj se adelanta dos minutos cada 3 horas.Qu hora ser en realidad cuando marque las 10:15a.m., si hace 30 horas que est adelantndose?

A) 9:45 B) 9:50 C) 9: 55

D) 10:35 E) 10:05

2. Un reloj se adelanta 7 minutos cada 3 horas. Ahorason las 9.p.m. y hace 18 horas que se estadelantando. Halle la hora correcta.

A) 9:12 B) 9:42 C) 8:18

D) 7:56 E) 9:16

3. siendo las 6.00 a.m. Empieza a adelantarse unreloj 5 min. Cada 3horas.qu hora marcara cuandola hora correcta sea 9 p.m. del mismo da?

A) 9:15 B) 9:25 C) 10:12

D) 8:42 E) 9:36

4. Siendo la 1:00 p.m. empieza a atrasarse un reloj 4minutos cada hora. Qu hora indicar cuando lahora correcta sea la 8:00 p.m. del mismo da?

A) 7:12 B) 6:58 C) 6:32

D) 6:42 E) 7:32

5. Un reloj se adelanta 2 minutos en 3 horas. A quhora empez a adelantarse, si a las 10 horas con 20minutos de la noche marca 10 horas 32 minutos?

A) 4:20pm B)4:20am C)6:20pm

D) 4:20am E) 5:30pm

6. Siendo las 17:20 h un reloj marca 17:28. Si dichoreloj se adelanta a razn de 40s cada hora.A quhora empez a adelantarse?

A) 5: 30 B) 5 : 40 C)5:20D) 5 : 48 E) 5 : 10

7. Un reloj se adelanta 8 minutos cada hora y otro seatrasa 4 minutos cada hora, ambos relojes sesincronizan a las 6 a.m.

A. Despus de cuntas horas marcarn juntos lahora correcta?

B.Despus de cuantas horas el primero estaradelantado 2 horas respecto del segundo?

A) 180h72 h B) 160h8 h C) 180h10 hD) 160h15 h E) 160h6 h

8. Se tiene 2 relojes descompuestos, uno se adelantaa razn de 5 minutos cada 2 horas, y el otro que seatrasa 2 minutos por hora. Si hoy Viernes 13 deAgosto los relojes marcan la hora correcta, qu da,fecha y mes del mismo ao vuelve a marcar la horacorrecta?

A) Martes 13 de Octubre.B) Martes 13 de Octubre.

C) Martes12 de Octubre.D) Mircoles 6 de Octubre.E) Viernes 6 de Octubre.

9. Dos relojes se sincronizan a las 10 p.m. A partir detal momento el primero se adelanta 10 minutos cadahora, mientras que el segundo se retrasa 10 minutoscada hora. Despus de cunto tiempo marcarn lamisma hora?

A) 24h B) 18h C) 36hD) 20h E) 40h

10. Un reloj se atrasa 3 minutos cada 15 minutos.Qu hora marcar, cuando en realidad sean las 10 :24h, si hace 5 horas que viene funcionando con estedesperfecto?

A) 11 : 24 B) 10 : 28 C) 09 : 28D) 09 : 25 E) 09 : 24

11. Un reloj se adelanta 2 minutos cada media hora,si hace 8 horas que viene funcionando as.Qu hora ser en realidad cuando dicho reloj

marque las 02 : 38h?

A) 02 : 16 h B) 02 : 08 h C) 02 : 18 hD) 02 : 06 h E) 02 : 10 h

12. Siendo las 06:00 h un reloj empieza a atrasarse arazn de 6 minutos cada hora. Qu horamarcar cuando sean las 6:00 a.m. del dasiguiente?

A) 03:50 h B) 04:48 h C) 03:46 hD) 04:52 h E) 03:36 h

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25 EDICIN - 2013

13. A las 12 del medioda un reloj empieza aatrasarse a razn de 3 minutos cada hora y otroreloj empieza a adelantarse a razn de 2 minutoscada hora. Despus de cunto tiempo ambosrelojes estarn marcando la misma hora, porprimera vez.

A) 8 das B) 12 das C) 4 dasD) 6 das E) 3 das

14. Se tiene 2 relojes descompuestos, uno seadelanta a razn de 5 minutos cada 2 horas, y elotro se atrasa 2 minutos por hora. Si hoy Viernes13 de Agosto los relojes marcan la hora correcta,qu da, fecha y mes del mismo ao vuelve amarcar la hora correcta?

A) Martes 13 de Agosto.B) Martes 13 de Octubre.C) Martes 12 de Agosto.D) Mircoles 6 de Agosto.E) Viernes 26 de Agosto.

15. Un reloj se atrasa 3 minutos cada 20 minutos. Siluego de 9 horas est marcando las 7 : 43 cuando

en realidad son las .Hallar : a + b + c

A) 10 B) 11 C) 12

D) 13 C) 14

16. Los relojes de "A", "B" y "C" se sincronizaron a las12:00 horas. Si el reloj de "A" se atrasa 3 minutospor hora, el de "B" se adelanta 3 minutos por horay el de "C" marcha correctamente.Dentro de cunto tiempo los horarios de los 3relojes equidistarn entre s?

A) 48 horas B) 60 horas C)72 horasD) 80 horas E) 96 horas

17. Siendo las 17:20 h un reloj marca 17:28. Si dichoreloj se adelanta a razn de 40s cada hora.A qu hora empez a adelantarse?

A) 05: 30 B) 05 : 40 C) 05 : 20D) 05 : 48 E) 05 : 10

18. pitito debe tomar su jarabe cada 3 horas, pero elquiere tomar el jarabe cada 4 horas, puesto quesu madre no se lo permite, decide atrasar el relojde sus casa para que esta no se de cuenta.

cuantos minutos por hora debe atrasar carlos elreloj para hacer lo que quiere?

A) 20 B) 18 C) 36D) 24 E) 26

19. un reloj se atrasa tanto como el otro seadelanta. Si inicialmente marcaban las 12m y luegode 6 horas el Angulo formado por ambos horarioses 30, hallar la hora marcada para el segundo relojen ese momento.

A) 5:15 pm B) 11:15 pm C) 7:24 amD) 6:30 pm E) 11:25 am

20. Un reloj que se adelanta a razn de 10 minutoscada hora, se pone a la hora a la una de la tarde delda jueves. En la maana siguiente se observa quedicho reloj est marcando las 10 a.m. Cul es la

hora correcta en ese momento?A) 8:00 a.m. B) 7 a.m. C) 6 a.m.

D) 8:25 a.m. E) 7:40 a.m.

21. Dos relojes se sincronizan a las 6 a.m. uno deellos se adelanta doce segundos cada un quinto dehora y el otro se atrasa dos minutos cada dos horas.Cuntos minutos estarn separados a las 8 p.m. losminuteros de los dos relojes?

A) 28 B) 32 C) 25

D) 18 E) 15

22. Un reloj en 3 horas se atrasa 5 minutos y otroreloj en 5 horas se atrasa 3 minutos. Si en esteinstante son las 8:00 a.m. y los relojes estnindicando la hora correcta. Qu hora serrealmente, cuando ambos relojes indiquen la mismahora por primera vez?

A) 7:00 am B) 8:00am C) 11:00am

D) 10:30 am E) 8:30am

CLAVES DE RESPUESTA

1 C 2 B 3 B 4 E 5 A6 C 7 C 8 D 9 C 10 A11 D 12 E 13 D 14 C 15 D16 D 17 C 18 A 19 D 20 A

21 B 22 C

bc:a

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26 EDICIN - 2013

1.- Un reloj se adelanta 2 minutos cada tres horas.Qu hora ser en realidad cuando marque las10:15am, si hace 30 horas que est malogrado?

A) 8:55am B) 9:25am C) 9:35amD) 9:45am E) 9:55am

2.-Un reloj se atrasa 5 minutos cada 45 minutos, si

ahora marca las 4:10pm y hace 6 horas que se atrasala hora correcta es:

A) 3:30pm B) 3:45pm C) 4:10pmD) 4:20pm E) 4:50pm

3.-Un reloj se adelanta 4 minutos por hora y otro seatrasa 1 minuto por hora. Si empiezan el mircoles 22de mayo a las 12 del medio da exactamente. Enqu fecha volvern a sealar la misma hora?

A) 6 de enero B) 20 de diciembreC) 28 de mayo D) 20 de octubreE) 18 de mayo

4.- Un reloj se atrasa 1 minuto por cada hora, simarc la hora exacta por ltima vez al medio da deun 6 de marzo. En qu fecha volver a marcar lahora correcta nuevamente?

A) 29 de diciembre B) 6 de abrilC) 8 de noviembre D) 5 de abrilE) 12 de mayo

5.- Un reloj se adelanta a razn de 4 minutos porhora, se pone a la hora a las 2 de la tarde; en lamaana del da siguiente se observa que dicho relojest marcando las 10 en punto. Cul es la horacorrecta en ese momento?

A) 8:20 B) 7:55 C) 8:40D) 9:52 E) 7:30

6.-Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas. Aqu hora empez a adelantarse si alas 11 y cuarto de

la noche seala las 11 con 27 minutos?

A) 5h15min B) 7h9min C) 3h40minD) 8h34min E) 3h 33min

7.- Un reloj empieza a adelantarse a partir de las8:30am a razn de 8 minutos y medio cada da ymedio. Luego de cunto tiempo marcar la horacorrecta nuevamente?

A)17

9127 das B)

17

1127 das C)

17

5127 das

D)23

19127 das E)

23

9127 das

8.-Se sincronizan dos relojes a las 2am; uno de ellosse adelanta 12 segundos cada 24 minutos y el otro seatrasa 45 segundos cada hora. En un instante ladiferencia entre la hora del reloj adelantado y la horaque la marca el reloj atrasado es 20 minutos. Quhora es realmente?

A) 2pm B) 6pm C) 6amD) 4pm E) 5pm

9.-Mara sale de su casa a las 7:00am (segn el relojde su casa) con direccin a la Academia Mendel,llegando a las 8:15 (segn el reloj de la Academia). Siel reloj de su casa est atrasado 5 minutos y el relojde la Academia est adelantado 10 minutos. Cuntotiempo se demor Mara en ir de su casa a laMendel?

A) 1h20min B) 1h C) 1h30minD) 1h5min E) 1h25min

10.-Al instante de comenzar un ao no bisiesto, unreloj marca las 11h 6min 40seg.Este reloj se adelantael primer da 4 segundos, el segundo da 12segundos, el tercer da 20 segundos, el cuarto da 28segundos y as sucesivamente. Cundo comenz amalograrse?

A) 22 de octubre B) 23 de octubreC) 21 de septiembre D) 22 de septiembreE) 23 de septiembre

CLAVES DE RESPUESTA

1 E 2 E 3 C 4 D 5 C

6 C 7 B 8 B 9 B 10 D

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27 EDICIN - 2013

12

6

1

2

11

10

9

8

7 5

4

3

20Recorrido

del Horario

10

2

Recorri

do

de

lM

inu

te

ro

12

6

1

2

11

10

9

8

7 5

4

3

20

40

10

12

6

1

2

11

10

9

8

7 5

4

3

x 2

x

Nota: para resolver esta variedad de problemas no esnecesario formulas veremos algunos ejemplos sin eluso de formulas

Anlisis del Recorrido del horario:

Ejemplos:

A. Qu ngulo forman las agujas del reloj a las8:20?

= 10 + 60 + 60 = 130

B. Qu ngulo forman las agujas a las 2:40?

= 10 + 90 + 60 = 160

CALCULO DEL ANGULO

1er caso: Cuando el minutero adelanta al horario

hm

Hqueantesm

302

11

""""

2do caso:Cuando el horario adelanta al minutero.

m2

11H30

"H"queantes"m"

1

7

1211

10

5

4

3

2

8

9 180

15

Punto de

partida

Recorrido del

horario

6

Tigrecito: el Anguloformado por un crculo es de3600, y este est dividido en 12espacios (marca horaria) de300 cada uno, y tambin estoest dividido en 5 espacios(los

minutos) de 60

cada uno.

1

7

1211

10

54

3

6

2

8

9

6 30

1

7

1211

10

5

4

3

6

2

8

9

M

H

1

7

1211

10

5

4

3

6

2

8

9

M

H

Ojito:el recorrido de lamanecilla del horario se hallatomando la mitad de losminutos que pasaron.

Ejemplo. Si pasaron 36minel horario recorri solo 180

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28 EDICIN - 2013

Problema 01:

Qu ngulo forman las manecillas de un reloj a las3.36?

A) 108 B) 165,4 C) 160

D) 67 E) 120

Solucin

Nota:Como el minutero ya pas al horario,entonces el minutero positivo y horario negativo.

=2

11 M30 H

= 211

(36)30(3)

= 19890

Por lo tanto: = 108

Problema 02:

A qu hora, por primera vez, las manecillas delreloj forman ngulos de 70 entre las 6 y las 7horas?

A) 6:56 B) 6:34 C) 6:20

D) 6:38 E) 6:14

Solucin

Nota Por primera vez, el minutero no pasal horario:

=2

11 M + 30H

70 =2

11 M = 30(6)

M = 20

Por lo tanto: La hora ser 6:20

Problema 03:A qu hora entre las 3 y las 4 las manecillas de unreloj se superponen?

A) 3:23 B) 3:42 C) 3:36

D) Min11

416:3 E)

Min11412:3

Resolucin

Nota:Cuando se superponen el Angulo es 0

H=3 , M=?

HM 302

11

)3(302

110 M

)3(302

11M

11

180M

Por lo tanto: Son las 3 hrs. con Min11

416

Llegada Partida

3H

M

2

4

5

6

9

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29 EDICIN - 2013

Problema 04:A qu hora entre las dos y las tres, el horario y elminutero estn en direcciones opuestas?

A) min11

921:2h ) min

11

511:2h C) min

11

74:2h

D) 2h:32min E) 3h:12min

Resolucin

Nota:Entre las dos y las tres, tenemos Que H=2Endirecciones opuestas, Tenemos que =180

Luego obtenemos la siguiente ecuacin:

HM 302

11

)2(302

11180 M

M2

1160180 ... 120

2

11M

min11921min

11240 M

Por lo tanto: Son las min11

921:2h

Problema 05:A qu hora, inmediatamente despus de las 7:00

p.m. las agujas de un reloj forman un ngulo de 50por segunda vez?

A) h min3

7 4711

B) h min2

7 4511

C) h min4

7 4611

D) h min7

7 4311

E) h min5

7 48

11

Resolucin

Nota: si te piden el Angulo por segunda vez seentiende que el minutero pas al horario.

H = 7 ; = 500 ; M = ?

HM M H 11

302

M 11

50 30 72

11

50 2102

M 520 3

4711 11

Por lo tanto: son las3

7 h 47 min11

Problema 06:Cada cunto tiempo las agujas de reloj se

superponen?A) h min s

31 6 2

11 B)

h min s2

1 4 1311

C) h min s3

1 5 2711

D)h min s

51 5 38

11 E)h min s

31 5 32

11

Resolucin

Llegada Partida

3H

M

2

Nota un Angulo durante 1h siempre se forma dos

veces por 1era vez y por 2da vez.

* 1era vez: cuando el horario adelanta al minutero.* 2da vez: cuando el minutero adelanta al horario. Siempredebemos dibujar para saber quien adelanta a quien.

Ojito

los ngulos de 00y 1800son excepcin porque

ellos cada hora que pasa solo se forman 1 sola vez.

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30 EDICIN - 2013

Grficos:

Nota: Tmenos como hora de referencia ala 1,entonces H = 1 ; = 00.

HM M H 11

32

M 11

0 30 12

segM11

327:min5min

11

55min

11

60

Por lo tanto

.11

327:min5:1: seghCada

Problema 07:Qu hora es segn el grfico?

A) 5 h 8 min. B) 5 h 9 min. C) 5 h 12 min.

D) 5 h 7 min. E) 5 h 6 min.

Resolucin

Nota podemos observar en el grfico, que son 5h con

algunos minutos.

Datos;

2;903;5 MH

MH H M

1130

2

)2(2

11)5(30903 0

4 90 150 11

15 60

M min 4 2 4 8

Por lo tanto son:H = 5 h 08 min.

12

1

12

1

12

121

2

3

4

56

7

8

9

10

11

3

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

3

M 2

30

30

30

Ojito: anteriormente dijimos si el minuterorecorre 20min entonces el horario recorre un

Angulo de 100y de esto puedo afirmar que si

el horario recorre un Angulo de 100 entoncespasaron 20min.

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31 EDICIN - 2013

Problema 08:

Qu hora indica el reloj de la figura?

A) 2 h min1

315

B) 2 h min1

305

C) 2 h min1

385

D) 2 h min1

325

E) 2 h min1

336

Resolucin

Nota:siempre los minutos es igual al doble del Angulo querecorri el horario.

M 2 30 2 ..

11

90 3 2 30 2 30 22

90 3 330 22 60

25 180

365

Reemplazamos alfa en la ecuacin

M

3660 4

5

M min 156 1

315 5

Por lo tanto son: min5

131:2h

Problema 09:

A qu hora entre las 5 h y 6 h, el minutero equidistadel horario y de la marca de las 12, por primera vez?

A) 5h13 min. B)5 h 14 min. C) 5h 1

1411

min. D) 5 h

113

23min. E) 5 h

15

13min.

Resolucin

Nota: Aldesirnos que el minutero equidista delhorario y de la marca de las 6 se entiende que elminutero esta ala misma distancia del horario y lamarca de las 12. Realicemos un grafico.

Supongamos que el angulo que recorrio el horario sea

entonces habran pasados2minutos.

3

2

I

I

3

2

HM

H 30 2

6

5

12

MH

M 2

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32 EDICIN - 2013

Planteamos:en el grafico podemos observar que secumple lo siguiente.

2 150 .......................(I)

MH H M 11

302

=30(5) 11

22

150 11 ..................(II)

II en I

150 11 2 150

150

23

M 300 1

1323 23

Por lo tanto la hora es h min 1

5 1323

Problema 10:Una persona al ver la hora, confunde el horario con elminutero y viceversa, y dice: son las 4: 42. Qu

hora es realmente?

A) 8:26 B) 8:22 C) 8:25

D) 8:24 E) 8:29

Resolucin

Por lo tanto la horacorrecta es las 8: 24

Problema 11:

Sal a trabajar muy temprano, entre las 4 y las 5 dela maana; al regresar, por la noche, me percate queel minutero estaba en la misma posicin que cuando

sal y el horario en sentido opuesto al de mi salida.Cunto tiempo estuve fuera de casa?

A) 12 h B) 14 h C) 16 h

D) 18 h E) 20 h

Resolucin

Anlisis: Fjate que no sabemos exactamente a que hora salioentonces podemos suponer los siguiente.

Supongamos que salio:4:x a.m. 4 h x min. Posiblegrafico:

llego a las:10: x p.m. 22 h: x min.

Tiempo transcurrido=22 h: x min.4 h: x min.

Por lo tantoestuvo afuera: t 18horas6

3

12

9

75

8

M=24

12

4

6

3

12

9

75

8 4

10

11 1

2

6

3

12

9

75

8 4

1

210

11

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33 EDICIN - 2013

Problema 12:

Dos amigos desean encontrarse a las 7 pm en lapuerta del auditorio de la UNSApara participar

en una conferencia de Nanotecnologa; perouno de ellos tiene su reloj atrasado 25 min y creeque esta adelantado 7 min; el otro tiene su relojadelantado 9 minutos pero cree que estaadelantado 12 minutos. Cuando uno de ellosllegue a la puerta, qu tiempo debe esperarhasta que llegue el otro?

A) 24 min B) 26 min C) 29 minD) 31 min E) 18 min

Resolucin

* Fijemos una hora y calculemos el tiempo que ellossuponen que deben transcurrir hasta las 7 p.m.

Lo que creen ellos:

* Vamos a suponer que el 1ero parte a las 5:07 en sureloj, pero como el piensa que su reloj esta adelantado7min entonces el imaginara que esta saliendo a las 5:00 enpunto.

* el 2do partira a las 5:12 en su reloj pero como el piensaque su reloj esta adelantado 12min entonces el imaginaque esta saliendo a las 5:00 en punto.

Pues mbos imaginan llegar en 2h.

Ojo:Pero realmente no estn como piensas sus relojes

del 1ero esta atrasado 25min y del 2do adelantado 9 min.Anlisis:

*el 1ero partio en su reloj a las 5:07 pero realmente su relojesta atrasado 25min entonces partio 5:32min.

El 2do partio en su reloj a las 5:12 pero realmente estaadelantado 9min entonces partio 5:03min.

Entonces la diferencia de horas de partida me dara cuantotendr que esperar el uno al otro.

T= 5:325:03 = 29min

Por lo tantodebe esperar 29min.

Problema 13:

Una tarde soleada HENRY va camino a laACADEMIA fleming pero al olvidar su reloj,

observa que una antena de 8m de longitudproyecta una sombra de 6 m. de largo, despusde lo cual concluye que llegar tarde Qu horaes?

A) 2:15pm B) 2:20 pm C) 2:25pm

D) 2:28a.m. E) 2:30 a.m.

Resolucin

Nota:Para dar solucion a este tipo de problemas hay quetener en cuenta que el sol sale a las 6a.m. y se esconde alas 6p.m.

90 6 h

37 x

x h h

37 6 7

2

90 15

x h 7

215

(60 min.)

x = 2 h + 28 min.

Son las 2h: 28pm

Problema 14:

5:07 5: 127 p.m.21

1 h: 53 min. 1 h 48 min.

536

37

12

6

8

6p.m.

a.m.6h

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34 EDICIN - 2013

Un reloj slo tiene 8 divisiones y marca 16 horascada da, adems 1 hora tiene 40 minutos y unminuto 40 segundos. En este reloj, qu nguloformarn sus agujas a las 4 h 20 minutos?

A) 16 B) 18 C)20 D) 22,5 E) 30

Resolucin

Nota si el reloj tiene 8 diviciones,significa que hay 8

marcas horarias y ellas estn separados por un angulo de3600/8 =450veamos el grafico:

Tigre De la figura el angulo entre dos marcas horaria es

450por lo tanto el angulo entre 4h a las 5h: es de 45 ytambin sabemos que 1h 40min por lo tanto 1/2h20min

Nos piden hallar que angulo forman las manecillas a las4:20min observamos en grafico claramente es de 22,5 0

Po lo tantoel angulo es de : 22,50

Problema 15:

Josu le dice a Pedro: Mi reloj indica las 3:14.Pedro le contesta: en el mo son las 5:18;entonces Rafael interviene y dice: observo queen mi reloj son mas de las 4 pero menos de las 5y el ngulo girado por el horario es igual a lasuma de los ngulos girados por los horarios desus relojes con respecto a la marca de las 3 y 5,respectivamente.

Qu hora indica el reloj de Rafael?

A) 4:10 B) 4:18 C) 4:24

D) 4:32 E) 4:40

Resolucin

JOSUE

M = 14

1

7

PEDRO

M = 18

2

9

RAFAEL

1 2

7 9 16

M = 32 minutos

Por lo tantoel reloj de rafael indica:4:32min

RPTA.: A

4

2

8

6

36045

8

17

5

3

45

45

22,522,8

5

Div.

3

4

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35 EDICIN - 2013

1.- Ya pasaron las 5 sin ser las 6 de la tarde, sihubiera pasado 24 minutos ms faltaran para las 7p.m. los mismos minutos que pasaron desde las 5p.m. hasta hace 14 minutos. Qu hora es?

A) 5:15 B) 5:20 C)5:45 D) 5:50 E) 5:55

2.- Un reloj se atrasa un minuto por hora. Si empiezacorrectamente el mircoles 13 de julio a las 12m delda. Cundo volver a sealar la hora correcta?

A) jueves 11 de agosto B) jueves 12agostoC) viernes 11 de agosto D) viernes 12 deagostoE) N.A.

3.- Un reloj se atrasa 5 minutos cada hora, si sesincroniza exactamente a las 00:00 horas. Qu hora

marcar, cuando realmente sean las 14h 20 minutos?A) 13h 10m 20s B) 13h 10m 40sC) 13h 8m 40s D) 13h 10m 40sE) 13h 8m 20s

4.- Un reloj da (m + 3) campanadas en (m - 3)segundos. En cuantos segundos dar ( 32 m )campanadas?

A) 2)3( m B) 22 )3( m C) )3)(2( mm

D) )3)(2( mm E) )3)(3( mm

5.- Un reloj da 5 campanadas en 1 segundo y abcampanadas en bsegundos. Cuntas campanadasdar en ba segundos?

A) 120 B) 125 C)150 D) 105 E) 100

6.- Se pone en funcionamiento un reloj a las 7:10a.m. y a las 8:00 a.m. est marcando las 8:05 a.m.; sise sabe que cada (K - 2) horas se adelanta Kminutos. Hallar K.

A) 2,1 B) 2,2

C)2,4 D) 2,6 E) 2,8

7.- Son ms de las 11 a.m. y adems dentro de 40minutos faltarn para la 1 p.m. la mitad de la cantidadde minutos que han pasado desde las 11 a.m. hastahace 8 minutos. Qu ngulo formaron las agujas delreloj hace media hora?

A) 181 B) 183 C)184 D) 185 E)

187

8.- Cuntas de las siguientes proposiciones sonverdaderas?

(1) El horario genera un ngulo de 2 ya que elminutero ha generado un ngulo de 36

(2) No es falso que en un minuto de tiempo el horariogenera un ngulo 0,5

(3) No es cierto que en un minuto de tiempo elminutero genera un ngulo de 30

(4) No se da el caso que en 5 minutos de tiempo elhorario genera en ngulo de 1.

A) Una B) Dos C)Tres C) Cuatro D) Ninguna

9.- El reloj mostrado es lo que refleja un espejo. Quhora es si se sabe que las agujas forman un ngulode 80?

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36 EDICIN - 2013

A)11

13:10 B)

11

32:10 C)

11

23:10

D)11

33:10 E)

11

21:10

10.- A qu hora entre las 2:00 y 2:15, el nguloformado por las agujas horario y minutero es igual alque ellas forman 15 minutos despus?

A) segmh21

932 B) segmh

22

932 C) segmh

22

732

D) segmh21

732 E) segmh

23

932

11.- Un reloj indica 5h 27 min. En qu punto delcuadrante se encuentra el horario?

A) 163,2 B) 165,4 C) 163,4

D) 163,5 E) 165,5

12.- Un reloj est atrasado 1h 12min 28seg, peroadelanta cada da 3/4 de minuto. Al cabo de cuntotiempo sealar la hora exacta?

A) 96 das 14 horas 54 seg.

B) 96 das 14 horas 56 seg.

C) 96 das 14 horas 58 seg.

D) 96 das 14 horas 52 seg.

E) 96 das 14 horas 50 seg.

13.- El campanario de un reloj da tantas campanadascomo el doble del nmero de horas indica si la horaes par; y si la hora es impar indica la hora con igualnmero de campanadas. Si para indicar las 7:00demor 30 segundos; Cunto demorar para indicarlas 10:00?

A) 45 B) 95 C) 100D) 110 E) 90seg

14.- Mara sale de su casa a las 7:00 am (segn elreloj de su casa) con direccin a la escuela, llegandoa las 8:15 (segn el reloj de la escuela); si el reloj decasa est atrasado 5 minutos y el reloj de su casaest adelantado 10 minutos. Cunto tiempo sedemor Mara en ir de su casa a la escuela?

A) 1h 20m B) 1h C) 1h30m

D) 1h 15m E) 1h 25m

15.- En un reloj, los minutos marcados son en valornumrico equivalentes al ngulo formado por elminutero y el horario; adems son menos de las 4.Qu hora es?

A) 3:25 B) 3:40 C) 3:45

D) 3:20 E) 3:50

16.- Pasan de las 3 sin ser las 4 de esta tarde. Sihubieran pasado 25 minutos ms; faltaran para las 5p.m. los mismos minutos que pasaron desde las 3hasta hace 15 minutos, qu hora es?

A) 3h21m B) 3h55m

C) 3h30m D) 3h31m E) 3h15m

17.- El tiempo transcurrido del da es los 4/5 deltiempo que falta por transcurrir. Qu ngulo formanlas manecillas en ese instante?

A) 60 B) 85 C) 65

D) 70 E) 80

18.- Un reloj en 3 horas se atrasa 5 minutos y otroreloj en 5 horas se atrasa 3 minutos. Si en esteinstante son las 8:00 a.m. y los relojes estn

indicando la hora correcta. Qu hora serrealmente, cuando ambos relojes indiquen la mismahora por primera vez?

A) 7:00 am B) 8:00am C) 11:00am

D) 10:30 am E) 8:30am

CLAVES DE RESPUESTA

1E 2D 3E 4D 5B 6B

7B 8C 9D 10B 11D 12B

13B 14B 15D 16B 17E 18C

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37 EDICIN - 2013

1.-Calcule el ngulo que forman las manecillas de unreloj a la 1:18.A) 60 B) 69 C) 68D) 67 E) 70

2.- Cul es el menor ngulo que forman lasmanecillas de de un reloj a las 8:24?A) 72 B) 128 C) 98D) 118 E) 108

3.- Cul es el menor ngulo que forman las

manecillas de un reloj a las 12:48?A) 264 B) 96 C) 98D) 132 E) 99

4.-Segn el grfico, Qu hora es?

A)11

521:7

B)17

721:7

C)14

922:7

D)11

921:7

E)17

722:7

5.-Qu hora indica el grfico?

A) 2:52

B) 2:52

C) 2:53

D) 2:54

E) 2:55

6.-Qu hora indica el reloj de la figura?

A)11

538:10

B)11

238:10

C)5

136:10

D)7

239:10

E)7

38:10 1

7.-Cuntos minutos despus que un reloj indica queson las 9, el minutero alcanza al horario?

A)11

155 min B)

11

123 min C)

11

117 min

D) 11149 min E) 1119 min

8.-A las 6h n min, el ngulo formado por la marcade las 6 y el horario es igual al formado por el horarioy el minutero. Hallar n, si las manecillas seencuentran el tercer cuadrante.

A)11

135:6 min B)

13

436:6 min C)

11

137:6 min

D) 36:6 min E) 38:6 min

9.-Armando va a la biblioteca Mario Vargas Llosa ysale de su casa entre las 6:00pm y las 7:00pm;cuando las agujas del reloj estn superpuestas yregresa entre las 10:00pm y las 11:00pm cuando lasagujas tambin estn superpuestas. Qu tiempoestuvo fuera de casa?

A) ''32'433h B) mh

11

7246 C)

segmh11

732284

D) mh

11

9214 E) '304h

10.-A qu hora entre las 3 y las 4, el horario distade la marca horaria 3 tanto como el minutero dista dela marca horaria 7, antes de haberla pasado?

A) mh

11

2323 B) mh

11

4333 C) mh

13

3353

D) mh

11

1323 E) mh

13

4323

CLAVES DE RESPUESTA

1 B 2 E 3 B 4 D 5 D

6 B 7 D 8 D 9 D 10 E

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MOSHKOVSKI; bigrafo y amigo del famoso fsico

Albert Einstein, en su deseo de distraer a ste durante su

enfermedad, le propuso resolver el problema siguiente :

Tomemos un reloj dijo MOSHKOVSKIque tenga las saetas en las 12. Si en esta posicin el minuteroy el horario cambiaron de funcin, la hora marcada sera la misma; pero a otras horas, por ejemplo, a las 6esa permuta de las saetas dara lugar a un absurdo, a una situacin que, en un reloj que marcharanormalmente no podra producirse; el minutero no puede hallarse en las 6 cuando el horario se encuentraen las 12.

De aqu surge la siguiente pregunta: Cundo y cada cunto tiempo ocupan las manecillas de un reloj talposicin en la cual al cambiar stas de funcin entre s se producen nuevas situaciones posibles en un

reloj normal?

- Sicontest Einstein -, este problema es muy apropiado para un hombre obligado por su enfermedad apermanecer postrado en el lecho: despierta bastante inters y no es muy fcil.

Me temo, sin embargo que la distraccin dure poco tiempo: he dado ya con la forma de resolverlo.

Se incorpor en el lecho y con unos cuntos trazos dibuj en un papel un esquema que refleja lascondiciones del problema . Einstein no necesit para resolverlo ms tiempo que el que he empleado yo enformularlo.... Cmo se resuelve?

He aqu el esquema que dibujo A. Einstein:

y

12

x

Con la ayuda del esquema, resuelvo y mi respuesta es: ...............................

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