FUNCIONES DE TRANSFERENCIAEste mtodo en realidad se llama teora de los sistemas. Son empleados para caracterizar las relaciones de entrada y salida de sistemas de ecuaciones diferenciales.Lo anterior, nos lleva a conocer la relacin entre transferencia de Laplace de la salida (funcin respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (funcin impulsora).Requisito indispensable: Condiciones iniciales = cero.(n m)X= salida del sistema.P= Entrada del sistema.Esta funcin se obtiene tomando la transformada de Laplace de ambos lados de la ecuacin, considerando que todas las condiciones iniciales son cero.Condiciones iniciales son cero

Funcin de Transferencia=Observaciones:a.- Este tipo de modelo matemtico, implica un mtodo operacional de expresar la ecuacin diferencial que relaciona la variable de salida con la variable de entrada.b.-Es independiente de la magnitud y naturaleza de la funcin de entrada o excitacin.c.-Toma las unidades necesarias para relacionar la entrada-salida. Pero no proporciona informacin acerca de la estructura fsica del sistema.d.- Si conocemos la funcin de transferencia de un sistema, se estudia la respuesta para diferentes entradas a fin de conocer la naturaleza de ste.e.-Ante la falta de la funcin de transferencia de un sistema, se puede deducir experimentalmente, introduciendo entradas conocidas y midiendo las salidas. Finalmente, se obtiene una funcin de transferencia que caracteriza completamente al sistema sin la descripcin fsica.

Sistema Mecnico1.- Escribir la ecuacin diferencial del sistema.2.- Tomar la ecuacin diferencial en trminos de la transformada de Laplace, con las condiciones iniciales= cero.3- Tmese la relacin de la salida X(s) con respecto a la entrada P(s), es decir la funcin de transferencia.p(t)= Entrada, x(t)= Salida; entonces

Sistema ElctricoSegn kirchhoff:Tomando la transformada de Laplace en ambas ecuaciones, para condiciones iniciales igual a cero tenemos:Funcin de Transferencia=

Impedancias ComplejasEste mtodo es de gran ayuda para simplificar el modelado de circuitos elctricos, como se ver ms adelante. Primero es conveniente entender como se relaciona con el modelado. Veamos el circuito de dos terminales:La impedancia compleja Z(s) es la relacin de E(s) e I(s), bajo la suposicin de que las condiciones iniciales =cero.Z(s)= E(s) / I(s)Si el elemento de dos terminales es una resistencia R, capacitancia C o inductancia L, entonces la impedancia respectiva se da por: R, 1/Cs o Ls.En forma general, se expresa como: E(s) = Z(s) I(s)Para circuitos puramente resistivos, dentro del mbito de la ley de ohm.Las impedancias pueden resolverse para arreglos en serie/paralelo, como en el caso de las resistencias.

Consideremos el siguiente circuito en serie:La impedancia compleja se obtiene de:E(s)= EL(s)+ ER(s)+ EC(s) = (Ls+R+1/Cs) I(s)Z(s) = E(s)/I(s)=Ls+R+1/CsAhora para el circuito en paralelo tenemos:Finalmente se obtiene la impedancia compleja:

Ahora observemos el siguiente arreglo, en el cul suponemos que los voltajes ei y eo son los voltajes de entrada y salida del circuito.Suponiendo que:Z1(s)= Ls + R y que Z2(s)= 1/CsEntonces la funcin de transferencia de este circuito que da:

Funciones de transferencia de elementos en serie sin carga.Este tipo de funciones formado a partir de dos elementos formados en cascada sin carga, puede deducirse eliminando la entrada y salida intermedia.Es decir:La ecuacin del modelo anterior es el producto de las funciones de transferencia de los elementos individuales, como el arreglo de abajo:

Ahora consideremos el siguiente arreglo en el cual se ha insertado un amplificador de aislamiento para simular condiciones de no carga.

Funciones de Transferencia de elementos en serie con carga.Estas funciones se definen dentro de circuitos que presentan carga entre s, segn se menciona en la literatura actual. Al respecto se observa el circuito siguiente:Consideremos nuevamente que e0 es la salida y e1 es la entrada.La parte central del circuito produce efecto de carga sobre la primera parte.La representacin matemtica queda:

Por sustitucin nos queda en trminos de I2 (s):Finalmente la funcin de transferencia queda: