1) Determine (indicando detalladamente los pasos) la ecuacin diferencial del circuito de laexperiencia.

Por la ley de Kirchhoff hacemos que la suma de voltaje dentro de la malla se cero:E RIE L*(dIE/dt) = VC. (1)Donde IEes la corriente que pasa por la fuente E.Adems esta corriente se distribuye en 2, la corriente que pasa por la resistenciay por elcapacitor.-Corriente que baja por el capacitor:IC= C*(dVC/dt)-Corriente que baja por la resistencia:IRC=VC/RCPor la primera ley de Kirchhoff la suma de corrientes en un nodo es igual a cero, entonces:IE IRC- IC= 0-----> IE= VC/RC+ C*(dVC/dt) . (2)Luego reemplazando (2) en (1):E R*(VC/RC+ C*(dVC

/dt)) L*(d (VC/RC+ C*(dVC/dt))/dt) = VCAcomodando trminos resulta:C*( d2VC/dt2) +(1/ RC+ RC/L)*(d VC/dt) + (R/( L*RC) + 1/L)* VC= E/L2) Calcule analticamente , T y Wo, comp re estos v lores con los h ll dosexperiment lmente, justific ndo l s divergenci s.De los d tos utiliz dos en el l bor torio h ll mos l s v ri bles pedid s, tr b jmos con elcircuito RLC sin coloc r l s resistenci s p r lel s l condens dor:R=770 ohmiosL= 2.6 HC= 114.1 nFH ciendo los clculos:Teric mente:-= R/2L =770/(2*2.6) = 148.077-W0= 1/=1835.99-El periodo:WD=022=1830.01T= (2 )/WD= 3.43 msExerimentalmente: =147.29- W0= 1853.85- T= 3.4 ms

Al comp r r los v lores tericos y experiment les se not que los v lores son proxim dos yl s peque s diferenci s se debenerrores de los instrumento y de l s medicionesre liz d s.Como por ejemplo l c lcul r el periodo se dependi de l respuest hech por el multmetrodigit l, el cu l se s be que present cierto error. Adems los c bles us dos en losexperimentos present n ciert resistenci lo que h ce que l grfic en el osciloscopio se vefect d por el ruido.3) Qu consigue con el p so 4?Con este p so se puede c lcul r l resistencique h ce que el volt je de s lidsecrtic mente mortigu do, y que l v ri r el potencimetro p s mos por el los 3 tipos deoscil ciones, pero como entre el sobre mortigu do y sub mortigu do existe un nicoc soll m do el crtic mente mortigu do, es ese punto donde nos import r el v lor delresistenci .4) Qu funcin cumple Rc (30kW, 50kW)?Por los result dos obtenidos experiment lmente, RCcumple un funcin de mortigu r olimit r el volt je que puede lm cen r un c p citor, esto se debe que medid que lresistenci en p r lelo disminuy l corriente que circul por est ser m yor, por lo t nto lcorriente que circule por el c p citor disminuir, observndose esos c mbios l v rir lresistenci .5) Qu diferenci s observ l c mbi r el v lor de l resistenci Rc y que se deben est sdiferenci s?Se observ n en l s grfic s que los v lores pico de volt je en l ond sub mortigudument n en v lor, dems el v lor de l resistenci critic disminuye. Est s diferenci s sedebenque l imped nci en l c rg disminuye, por ende l corriente umenty t mbin elvolt je pero en un pequeo l pso de tiempo.6) A p rtir de l solucin por ecu ciones diferenci les verifique lcrementolog rtmicoResolviendo l ecu cin diferenci l de l p rte homogne obtenemosVC-H=V** cos (WDt + )Donde:= R/2L

frmul del de

W0= 1/WD=022Como la solucin es oscilatoria, entonces tiene un eriodo que se calcula como:T=(2 )/WDEntonces definimos el decremento logartmico como la relacin entre amlitudes mximasdedos ondas en un cierto eriodo:12=V1V2Como t2 = t1 +TEntonces resulta:12=El decremento logartmico es el logaritmo natural de esta exresin, es decir:Decremento logartmico =7) Solucione la red con la ayuda de las transformadas de Lalace.

Primero convertimos este circuito a Lalace, teniendo un equivalente donde estael caacitosC y la resistencia RCReq=

+1Alicando divisor de tensin:Donde:8) Exlique las variaciones sufridas al cambiar la resistencia Rc y al retirarla del circuito.Las variaciones ocurren debido a que los valores de y WDdepende de RCpor lo cu l se d unv ri cinSe not t mbin que existe un diferenci l ver l grfic del osciloscopio, y quel est r sinresistenci s RClos v lores picos son ms ltos que en los c sos nteriores.9) Explique y dibuje l s dems v ri bles del circuito como por ejemplo l tensin (VL) en lc rg y l corriente del sistem (I).-P r el circuito sin c rg

Se puede preci r l s grfic s de los tres tipos de oscil ciones, en donde se puede not r l sdiferenci s de c d uno de ellos, de est s gr fic s sin c rg se result que esdonde tienen losmximos picos

P r un resistenci de 38.4K ohm

P r un resistenci de 46.1K

L resistenci RC que h ce que umente lhomortigu miento se ms pronunci do o segue l spunt s de l s ond s10) Pl ntee l ecu cin de c d

un

mplitud del mortigu miento y que dicque modific l curv exponenci l que si

de l s v ri bles (VL, I)

11) Cul es el v lor del potencimetro p rc d c rg ? Demuestre m temtic mente.Se s be:= R/2LW0= 1/WD=022

un ond

crtic mente mortigu d p r

Para que cumla con el caso de criticamente amortiguado se debe cumlir que:WD= 0> W0= ------> R/2L =1/Por lo t nto:Rcrtico=2*( )12) Observ ciones, conclusiones y recomend ciones de l experienci re liz d .Conclusiones-Se concluye que l s v ri bles y el comport miento de un circuito depende de sudiseomismo y dems de l distribucin de sus elementos.-En un circuito simple RLC se puede comprob r que existe tres et p s import ntes: el

sub mortigu do, crtic mente mortigu do y sobre mortigu do-L resolucin de ecu ciones diferenci les se f cilit n medi nte el uso de lsform d deL pl ce.

tr n

Observ ciones-Los v lores de W0, y el decremento sern ms del nte djunt dos, y que no secoloc ron en l t bl donde se debe coloc r los v lores.-Los v lores de frecuenci s nos hemos fi mos del osciloscopio digit l, ys v loresque nos vot b el gener dor de ond s difer del osciloscopio

que lo

Recomend ciones-Se debe desc rg r el condens dor ntes de repetir el experimento, y que est crg inici lv r los v lores que dese mos medir.-Recomend mos c mbi r los elementos que no h g n buen cont cto, y los que seencuentren defectuosos, y que estos pueden oc sion r errores en l medicin.-Se recomiend c libr r correct mente el osciloscopio.-Debemos verific r l s conexiones y l continuid d dentro de nuestro circuito.-Anot r los v lores de los elementos utiliz dos y que estos son muy import ntesp r h ll ry poder comprob r los result dos, estos v lores son rel tivos y que pueden h berc mbi do por l temper tur , el desg ste, etc.-Debemos s ber diferenci r muy bien l s diferentes v ri bles utiliz d s en el circuito RLC,y que podr mos confundir v lores y tener result dos errneos13) Mencion r 3 plic ciones prctic s de l experienci re liz d complet mentesustent d sDebe prest rse tencin los tr nsitorios princip lmente en l s siguientes situ ciones:Encendido. Tr nsitorios en l s lne s de liment cin pueden destruir lgn componente. Enlos mplific dores oper cion les o circuitos cmos puede present rse el fenmeno deL tch-up.Conmut cin de induct nci s: rels, motores, ctu dores electrom gnticos... Son peligrososp r el elemento de potenci que los gobiern . Se suelen proteger con diodos.Lne s de tr nsmisin. En lne s de tr nsmisin incorrect mente d pt d s se producenreflexiones que, en el c so de circuitos digit les, se comport n como tr nsitorios. T mbinest s lne s son susceptibles de c pt r ruidos de divers procedenci que se copln ell sllev ndo l se l fuer del m rgen de funcion miento. Algun s f mili s digit les incluyenop mp, diodos p r proteger l s entr d s de estos tr nsitorios.Pero los tr nsitorios t mbin son tiles. Se utiliz n en temporiz dores, multivibr dores,oscil dores de rel j cin, fuentes de liment cin conmut d s, etc. En estos circuitos se

produce lgn tipo de conmut cin en el circuito que es l que produce el tr nsitorio. Cu ndoste lc nz cierto nivel, se produce un nuev conmut cin que gener otro tr nsitorio.