24.Edades

PAGE 268Razonamiento Matemtico Juan Manuel Cajahuanca L.

Procedimiento:

A) Personas: A las cuales corresponden las edades con las que se trabajan, reconocer cuantas son las personas que intervienen.

B)Trminos: Esta es una de las caractersticas ms importantes, puesto que la accin del problema se desarrolla en tiempos diferentes ellos son:

Tiempo pasado:Tena, tuve, hace,.etc.

Tiempo presente: Tengo, tienes, actualmente, etc.

Tiempo futuro: Tendrs, dentro de, etc.

C) Condiciones; Son determinadas relaciones entre las cantidades o edades que intervienen y que se cumplen en un determinado tiempo o entre tiempos diferentes.

TIPOS DE PROBLEMAS

TIPO I:

Cuando interviene la edad de una sola persona.

TIPO II

Cuando intervienen las edades de dos o ms personas.

PasadoPresenteFuturo

Yoxzp

Tuywq

Se cumple que, la diferencia de edades entre dos personas es constante en cualquier tiempo.

* Planteo General:

1. Si al triple de la edad que tengo le quito mi edad aumentado en 8 aos tendra 16 aos. Qu edad tengo?

a) 10

b) 11

c) 14

d) 12

e) 13

Resolucin:

Sea x aos mi edad, entonces

EMBED Equation.DSMT4 Rpta.

2. Cotos tendr dentro de 9 aos el triple de la edad que tena hace 7 aos. Cuntos aos tiene Cotos?

a) 10 aosb) 16 aosc) 30 aos

d) 15 aose) 17 aos

Resolucin:

Sea x la edad actual de Cotos

Hace 7 aosAhoraDentro de 9 aos

Cotosx7xx+9


3. La edad de Aurora es el triple de la edad de Elas, pero hace 20 aos era el cudruplo, la suma de sus edades es:

a) 160

b) 120

c) 100

d) 110

e) 140

Resolucin:

Hace10 aosAhora

Aurora3x-203x

Elasx-20x

EMBED Equation.DSMT4 Luego:

Elas=30 aos

Aurora=3(30)=90 aos


4. Si Giancarlo tiene 3 aos ms que Ibethe si el duplo de la edad de Ibethe menos los 5/6 de la edad de Ibethe da 20 aos. Qu edad tiene Ibethe?

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Sean las edades.


5. Carlos naci en el ao y en el ao tenia (a+b) aos. En que ao cumpli aos?

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Naci: 1945, edad:

Luego: 1945+20=1965

Cumpli en el ao: Rpta.

6. En 1920 la edad de Jos era 4 veces la edad de Mara en 1928 la edad de Jos fue el doble de la edad de Maria Cul fue la edad de Jos en 1930?

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

19201928

Jos4x4x+8

Maraxx+8

de donde:

Jos en 1928 tiene 4(4)+8=24 aos.

En 1930 tendr Rpta.

7. La edad de Juan es 4/5 de la edad de Ral, si hace 3 aos, los 3/4 de la edad de Ral era igual a la edad de Juan Cuntos aos tiene actualmente Juan?

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Ral=x aos, Juan=

PasadoPresente

Ralx-34x+8

Juan

Del enunciado.


Observacin:

Tenemos 3 personas A, B y C.

Hace

5 aosAhoraDentro de 10 aos

A51020

B152030

C253040

Se verifica lo siguiente:

La diferencia de edades entre dos personas en cualquier tiempo es la misma, se mantiene constante.

Ejemplo:

Tambin considerar las sumas cruzadas.

8. John tiene 24 aos esta edad es el doble de la que tenia Pedro cuando John tenia la misma edad que tiene Pedro Qu edad tiene Pedro?

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

TeniaAhora

Johnx24

Pedro12x


9. Cuando t tenas 10 aos, yo tena la mitad de la edad que t tendras cuando yo tenga el doble de la edad que t tienes, si nuestras edades suman 28 aos. Qu edad tengo?

Resolucin:

TeniasAhoraTenga

Yox28-y2y

Tu10y2x

X=12, y=13

Tengo: 28-13= Rpta.

10. Lucy tiene 24 aos, su edad es el sxtuplo que tena Mary cuando Lucy tena la tercera parte de la edad que tiene Mary. Qu edad tiene Mary?

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Sea x la edad de Mary.

PasadoPresente

Lucy

24

Mary4x

Luego:


11. Carlos tiene la edad que Mario tena cuando Carlos tena la mitad de la edad que Carlos tiene, si ambos edades suman ahora 70 aos. Hallar la edad de Carlos.

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Sea x la edad de Carlos

TeniaTiene

Carlos yx

Mariox2y

Luego:

Pero:

(1) En (2)


12. Lus le pregunta a Mario sobre las edades que tienen, entonces Mario le responde, tengo el doble de la edad que tu tenias cuando yo tenia la edad que tu tienes. Cual es la edad actual de Mario sabiendo que dentro de 6 aos sus edades sumaran 68 aos.

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:


My2x2x+y

Lxyy+6

Por diferencia de edades.

(1) En (2)

Edad actual de Mario: 2x

2(16)


13. Perla tiene la edad que Rosa tenia cuando Perla la mitad de la edad que Rosa tiene, si ambas edades suman hoy 70 aos. Que edad tiene Rosa.

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Sea y la edad de Rosa.

PasadoPresente

Perla yx

Rosax2y


(1) En (2) luego tenemos:

La edad de Rosa es: (y)


14. Un discpulo le dice a su maestro, cuando t tenias el triple de la edad que yo tengo yo tena la onceava parte de la edad que t tienes, pero cuando t tengas el cudruple de la edad que yo tengo la suma de nuestras edades ser 80 aos. Qu edad tiene el discpulo?

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Sea x la edad del discpulo.


D

x80-4x

M3xy4x


(1) En (2)


15. Un padre tiene a aos, su hijo b aos hace cuantos aos su edad del padre fu el triple de la edad de su hijo.

a)

b)

c)

d)

e)

Resolucin:

Pasado (hace x aos)Presente (actual)

Padre a-xa

Hijob-xb


1 Mi hijo es ahora 3 veces ms joven que yo. Pero hace 5 aos era 4 veces ms joven. Cuntos aos tiene mi hijo?

a) 20

b) 15

c) 25

d) 10

e) n.a.

2 Tomis tiene el doble de la edad de Jorge y dentro de 8 aos tendr la mitad ms que los aos que tiene ahora. Hallar la edad de Tomis

a) 31

b) 30

c) 32

d) 34

e) 35

3 Sandr tendr dentro de 9 aos el triple de la edad que tena hace 7 aos. Cuntos aos tiene Sandra?

a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e) n.a.

4 Beatriz le dice a Nancy Yo tengo 3 veces la edad que t tenas cundo yo tena la edad que tu tienes y cuando tengas la edad que tengo, la suma de nuestras edades ser 70 aos. Hallar la edad de Nancy

a) 18

b) 20

c) 21

d) 30

e) n.a.

5 Las edades de 2 personas suman 63 aos. Si la edad del menor es el triple de la diferencia de las edades. Cul es la edad del menor?

a) 25

b) 26

c) 27

d) 28

e) n.a.

6 Un abuelo dice tener 65 y 99 aos, si cada uno de los hijos del abuelo dice tener tantos hijos como hermanos o hermanas. Hallar la edad del abuelo sabiendo que es igual a la suma del nmero de hijos y de nietos.

a) 82

b) 83

c) 81

d) 93

e) n.a.

7 En el ao 1954 una persona dice: Yo tengo tantos aos como lo indican las 2 ultimas cifras del ao de mi nacimiento. Cuntos aos tiene la persona?

a) 27

b) 26

c) 25

d) 21

e) n.a.

8 Las edades de un padre y un hijo viene representado por dos nmeros que tienen las mismas cifras, pero en orden inverso, si hace 1 ao el padre tena el doble de la edad del hijo. Cuntos aos tiene el hijo ahora?

a) 35

b) 37

c) 32

d) 33

e) n.a.

9 Roxana tiene la misma edad que Joel tena cuando Roxana tena la tercera parte de la edad que Joel tiene, si Roxana tiene 18 aos ms de los que Joel tiene. Cuntos aos tendr Roxana dentro de 5 aos?

a) 58

b) 57

c) 59

d) 53

e) n.a.

10 Si un hombre tuviese 27 aos, el tiempo que hubiera permanecido durmiendo sera la quinta parte del tiempo que hubiera permanecido despierto si es que tuviese 27 aos ms si en el transcurso de su vida duerme un promedio de 8 horas diarias. Cuntos aos lleva durmiendo?

a) 20

b) 12

c) 21

d) 15

e) n.a.

11 Walter tiene 5 aos menos que el doble de la edad de Ketty y las 2 edades suman ms de 35 aos. Si x es el nmero de aos de Walter, se tiene que:

a)

b)

c)

d)

e) n.a.

12 La edad de una persona cuando se le quita uno es el mltiplo de 2 cuando se le quita 6 es mltiplo de 7 cuando se le agrega 1 es mltiplo de 10. Cuntos aos tiene?

a) 39

b) 46

c) 69

d) 76

e) 89

13 Lucia tiene su primer hijo a los 18 aos. Si actualmente su edad es el doble de la de su hijo. Cul es la suma de sus edades?

a) 39

b) 54

c) 60

d) 65

e) 78

14 A Giovanna le preguntan su edad. Ella responde: Tomen 3 veces los aos que tendr dentro de 3 aos, rstenles 3 veces los aos y resultar exactamente los aos que tengo. Cul es la edad de Giovanna?

a) 16

b) 12

c) 18

d) 24

e) 21

15 La edad de Marcial es el doble que la edad de Irene y hace 15 aos la edad de Marcial era el triple de la edad de Irene. Cuntos aos tiene Irene?

a) 30

b) 10

c) 20

d) 50

e) n.a.

16 La edad de Maria es le triple de la edad de la de Paula y dentro de 20 aos ser el doble. Hallar la edad de Mara.

a) 10

b) 60

c) 20

d) 50

e) n.a.

17 Hace 12 aos, la edad de Carmen era el doble de la de Ana y dentro de 12 aos la edad de Isabel ser 68 aos menos que el triple de la de Ana. Hallar la edad de Ana.

a) 25

b) 32

c) 15

d) 19

e) n.a.

18 La edad de Gloria es el triple de la de Nelly y la de Nelly es 5 veces de la de Diana. Nelly tiene 12 aos ms que Diana. Qu edad tiene Nelly?

a) 15

b) 13

c) 16

d) 19

e) 20

19 Dentro de 5 aos la edad de Elena ser el triple de la de Aurora y 15 aos despus, la edad de Elena ser el duplo de la Aurora. Hallar la edad de Elena.

a) 20

b) 40

c) 15

d) 50

e) n.a.

20 Hace 5 aos la edad de un padre era 3 veces la de su hijo. Dentro de 5 aos ser el doble. Qu edad tiene el padre?

a) 28

b) 25

c) 30

d) 35

e) 40

21 Al dividir mi edad entre tu edad el cociente es uno y el resto 16. Si divido el quntuplo de tu edad entre el doble de la ma el cociente sigue siendo el mismo, pero el resto es 12 ms que en la primera divisin. La diferencia de nuestras edades es:

a) 16

b) 12

c) 18

d) 19

e) 10

22 La edad de Ana es 70 aos menos que la edad de Bertha, si ambas tuvieron 10 aos menos cada una, entonces la edad de B seria el doble de la A. Si Ana y Bertha son los nombres de dos tortugas. Qu edad tiene Ana?

a) 80

b) 54

c) 70d) 38

e) 45

23 La edad de Lus es de la edad de Irma. Hace 10 aos su edad era nueve veces la que ella tena. Cul es la edad de Lus?

a) 50

b) 54

c) 58

d) 52

e) 55

24 Hace aos la edad de Pepe era p veces la edad de Mors. Dentro de aos la edad de Pepe ser q veces la edad de Mors.Que edad tiene Mors?

a)

b)

c)

d)

e)

25 Dentro de 65 aos tendr 6 veces la edad que tena hace 10 aos. Qu edad tengo?

a) 25

b) 26

c) 35

d) 15

e) 45

26 Si en lugar de tener la edad que tengo tuviese 20 aos ms, la edad que tendra dentro de 20 aos sera el cudruplo de la edad que tuve hace 20 aos. Qu edad tengo?

a) 20

b) 60

c) 35

d) 40

e) 30

27 El exceso del triple de la edad de Coco sobre 42 equivale al exceso de 286 sobre su edad. Cul es la edad de Coco?

a) 76

b) 38

c) 96

d) 120

e) 82

28 Fermn tiene aos ms que Carlos. Si cada uno tuviese b aos ms entonces la edad de Fermn sera el doble de la edad de Carlos. Cul es la edad de Carlos?

a) 8a

b) 5b

c) 4ab

d) 3a+2b

e) n.a.

29 La edad de Marcos es 7 veces la edad de Elvira, dentro de 1 ao la edad de Marcos ser el quntuplo de la de Elvira. Cul es la edad de Marcos?

a) 14

b) 32

c) 20

d) 18

e) 22

30 La edad de Julio es el triple de la edad de Glora, hace 10 aos sus edad era 7 veces la edad que tena Glora. Qu edad tiene Glora?

a) 12

b) 14

c) 15

d) 18

e) n.a.

31 Mara del Pilar dice: dentro de 8 aos tendr el doble de lo que tena hace 5 aos. Hallar la raz cuadrada de la edad de Mara del Pilar aumentada en 7.

A) 3 aos B) 6 aos

C) 4 aos

D) 7 aos E) 5 aos

32 Un padre tiene 50 aos y sus hijos 8 y 12 aos. Dentro de cuntos aos la edad del padre ser la suma de las edades de sus hijos?.

A) 30 aos B) 28 aos C) 34 aos

D) 38 aos E) 32 aos

33 Cuando se le pregunta la edad a Ena Iris ella responde: dentro de 8 aos tendr los 4/3 de lo que tuve hace 2 aos. Cul es la edad de Ena Iris?.


D) 34 aos E) 28 aos

34 Henry le dijo a Andrs: si le restamos 63 aos 1/3 al triple de la edad que tena en 2001, obtendremos 1/2 ms los 2/5 de mi edad. En qu ao naci Henry?.

A) 1990 B) 1987 C) 1988

D) 1991 E) 1989

35 Cuntos aos tiene una persona, sabiendo que la raz cuadrada de la edad que tena hace 5 aos ms la raz cuadrada de la edad que tendr dentro de 8 aos suman 13?.


D) 38 aos E) 41 aos

36 La relacin de dos edades A y B es de 3 a 2; la relacin de B a otra C es de 2 a 7, si la suma de las tres edades es 108. Hallar la diferencia entre el mayor y el menor.

A) 36

B) 42 C) 45

D) 54

E) 84

37 Seis veces la edad que tendr dentro de 5 aos, menos seis veces la edad que tena hace 5 aos resulta mi edad actual. Cuntos aos falta para cumplir los 68 aos?.


D) 10 aos E) 9 aos

38 Yo tena 12 aos y dentro de 20 aos tendr el doble de la edad que tengo. Cuntos aos tengo?.


D) 20 aos E) 26 aos

39 Las edades de Henry y Antonio estn en relacin de 2 a 3, si dentro de 8 aos dicha razn ser . Cul ser la suma de edades 12 aos ms?.

A) 78 B) 80 C) 74

D) 76 E) 72

40 Henry naci en y en el ao cumpli (a+b) aos. En qu ao cumpli 53 aos?

A) 1990 B) 1994 C) 1986

D) 1992 E) 1998

41 Un padre tiene 65 aos y sus hijos 12; 8 y 5 aos respectivamente. Cuntos aos debern de transcurrir para que la edad del padre sea igual al doble de la suma de las edades de sus hijos?.

A) 5

B) 4 C) 3

D) 6

E) 7

42 Hace 7 aos la edad de un to es 9 veces la de su sobrino; pero dentro de 8 aos slo ser el triple. Calcular la suma de sus edades.


D) 60 aos E) 68 aos

43 La edad de un padre y la de su hijo suman 94. Si el hijo naci cuando el padre tena 32 aos. Cuntos aos tiene el hijo?.


D) 19 aos E) 16 aos

1.2.3.45.6.7.8.9.

bcdbccabc

10.11.12.1314.15.16.17.18.

cbcbcabba

19.20.21.22.23.24.25.26.27.

bdaadeabd

28.29.30.31. 32.33.34.35.36.

eaebecbed

37.38.39.40.41.42.43.44.45.

dcbceeeeb

EMBED Equation.DSMT4



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