25.- 2011 JUNIO_Lazaro Gallegos Alvarez

2 Captulo I.- Generalidades

1.1 Importancia de los programas de Ingeniera en la industria de la refinacin

En Mxico, institutos y compaas de servicios como: el Instituto Mexicano del Petrleo

(IMP), la Corporacin Mexicana de Investigacin en Materiales (COMIMSA) e Ingenieros

Civiles y Asociados (ICA) y en su momento Bufete Industrial, entre otros, han brindado por

aos sus servicios especializados de ingeniera, empresariales y de laboratorios, para la

capacitacin, certificacin, diseo, construccin e infraestructura a empresas importantes

del pas, tales como: Cementos de Mxico (CEMEX), Compaa de Nitrgeno de Cantarell

(CNC), Comisin Federal de Electricidad (CFE) y Petrleos Mexicanos (PEMEX), entre

otros.

El desarrollo de estos proyectos de Ingeniera constituyen una tarea multidisciplinaria a

travs de la colaboracin de grupos de ingenieros con experiencia y conocimiento

relacionados con el rea de estudio, para llevar a cabo las distintas etapas que integran el

desarrollo de un proyecto, tales como: la Ingeniera Conceptual, Ingeniera Bsica,

Ingeniera de Detalle e Ingeniera de Construccin.

Una de las etapas que se caracteriza por su gran importancia, es la Ingeniera Bsica,

en ella se efecta un anlisis general de los aspectos preliminares del proceso y se define

las especificaciones finales del cliente, tales como: las bases de diseo, estimaciones

econmicas, elaboracin de planos y diagramas del proceso.

El dimensionamiento de equipos y tuberas forma parte integral en el desarrollo de esta

etapa y corresponde una tcnica muy familiar para la mayora de los ingenieros, debido a su

relacin con los conocimientos bsicos que han adquirido a travs de su formacin

profesional en sus distintas asignaturas, como flujo de fluidos, diseo de procesos,

ingeniera de proyectos, entre otros, el cual les ha brindado los recursos necesarios para

llevar a cabo los procedimientos de Ingeniera que habitualmente se ejecutan durante un

proyecto para efectuarlos de manera prctica, metdica y ordenada.


En el 2002 con el propsito de auxiliar a las compaas de servicios con los problemas

prcticos de dimensionamiento de tuberas, la Gerencia de Ingeniera de Proyectos de

Pemex Exploracin y Produccin, desarroll un manual de procedimientos de Ingeniera de

diseo de flujo de fluidos denominado MPR-A-001.

Este manual de referencia contiene procedimientos de clculo para tuberas de

procesos o de servicios que transportan fluidos monofsicos (lquido o gas/vapor) y bifsicos

(lquido-gas) dentro de las plantas de procesos bajo condiciones isotrmicas, su contenido

integra informacin bsica de flujos de fluidos, criterios y recomendaciones especializadas

que ha sido producto del conocimiento cientfico de normas internacionales, reglamentos,

especificaciones y registro de la experiencia que ha contribuido significativamente al

desarrollo de proyectos de infraestructuras sustentables.

Las compaas de servicios han actualizado constantemente los criterios de

dimensionamiento empleados en los clculos, con base a la experiencia obtenida en la

prctica y a los nuevos avances en la tcnica para mantenerse siempre actualizados en

materia de diseo.

Durante la prctica, el empleo de estas metodologas de dimensionamiento implica en

gran medida realizar procedimientos de clculos heursticos, es decir, se proponen valores y

criterios iniciales precedidos de mtodos iterativos o procedimientos grficos. Cuando se

tiene la disposicin de recursos de cmputo, estos permiten emplear mtodos numricos e

iterativos que simplifican los procedimientos de clculo y por consiguiente proporcionan una

mejor precisin y un ahorro de tiempo.


Los programas de ingeniera o los simuladores de procesos, tales como: Pipephase,

PRO/II, Pipe Flow Wizard, PipeDrop, Pipe-Pro, entre otros, permiten al calculista

simular problemas comunes como: el dimensionamiento de una tubera o el diseo

preliminar de un sistema de bombeo. Con base a los resultados obtenidos mediante el uso

de estos programas, el ingeniero puede analizar, evaluar e incluso modificar la configuracin

preliminar del diseo hidrulico de la tubera, tales como; su trayectoria, disminucin de

cambios de elevacin, excesos de accesorios, entre otros, con el objeto de mejorarlo

obteniendo un diseo ms econmico que asegure que durante la puesta en servicio el

tendido fsico de la lnea satisfaga los requerimientos del proceso y adems sea factible

para nuevas adecuaciones en algn futuro.

Dentro de las capacidades que se destacan de los simuladores de procesos

comerciales se resumen lo siguiente:

Anlisis del comportamiento de los fluidos y los sistemas de tuberas.

Clculo de propiedades fsicas, crticas y termodinmicas de los fluidos.

Dimensionamiento de equipos.

Diseo, optimizacin y simulacin de unidades de procesos.

Anlisis de sensibilidad y de fallas.

Estimacin de costos, entre otros.

A continuacin se describen los fundamentos de las ecuaciones, criterios,

recomendaciones y metodologas empleadas para el dimensionamiento de tuberas que

transportan fluidos monofsicos en los estados, lquido o gas/vapor y el clculo hidrulico de

bombas centrfugas.


1.2 Fluidos incompresibles en la industria de la refinacin

Los lquidos juegan un papel muy importante en la industria de la refinacin pues

constituyen la mayor parte del transporte en tuberas en relacin a los gases o vapores, su

transporte por medio de bombas a travs de las lneas de procesos o de servicios auxiliares

es parte fundamental para la operacin dentro de una planta, ya sea para su recirculacin o

alimentacin a los equipos de procesos.

En las lneas de procesos se transportan generalmente productos terminados, tales

como: gasolina, combustleo, turbosina, diesel, entre otros. En las lneas de servicios se

transporta por lo general agua, donde es llevada a las calderas para la generacin de vapor

y mediante los turbogeneradores producir la energa elctrica para el servicio de todas las

plantas del proceso.

Agua de proceso

El agua en el proceso es utilizada como reactivo, disolvente o como agente de

enfriamiento de contacto directo. El suministro tpico de agua para las distintas plantas de

proceso suele ser dividido en lneas de servicio como: agua de enfriamiento, agua para

alimentacin a calderas, agua para uso sanitario, red contraincendios y agua para servicios

varios. Normalmente, para este servicio se requiere agua de gran pureza, con el fin de evitar

cualquier tipo de contaminacin. En estos casos se utiliza agua tratada y desmineralizada o

condensada sin contaminar. La presin de este sistema depende de la presin del proceso.

Agua de alimentacin a calderas

Las calderas modernas a alta presin requieren de agua altamente purificada. El agua

se lleva a cabo por un proceso de pretratamiento para clarificarla y eliminarle las impurezas

(debido a que la mayor parte del agua es proveniente de lagos o ros). El agua se

desmineraliza a base de resinas de intercambio inico que se regeneran en presencia de

cido sulfrico al 98 % y sosa custica al 50 %, al trmino de este proceso el agua recibe el

nombre de agua tratada, y finalmente se alimentan a las calderas para generacin de vapor

(PEMEX, 2002).


Agua de enfriamiento

Los condensadores y enfriadores refrigerados por agua son los que utilizan mayor

cantidad de agua en una planta de proceso. Las torres de enfriamiento son un medio

universalmente utilizado para el enfriamiento de grandes cantidades de agua. Este servicio

de recirculacin enva agua a los condensadores y enfriadores a una temperatura promedio

de 26 C a 32 C y es devuelta a la torre a una temperatura mxima de 48 C. El equipo de

bombeo empleado generalmente se disea con un factor de seguridad del 10 % al 15 % de

su capacidad y la presin normal de operacin se encuentra de 50 psig a 75 psig. Esta

presin debe ser lo suficiente para vencer todas las resistencias y las diferencias de altura

presentes en la trayectoria de la tubera para retornarla por la parte superior de la torre de

enfriamiento que generalmente se encuentran a una altura de 35 ft a 40 ft, sobre el nivel de

la bomba. No obstante, en este tipo de sistema de circulacin cerrada la cada de presin de

la tubera debe ser cuidadosamente verificada con la finalidad de evitar severos daos en el

equipo de bombeo (Howard, 1982).

Agua de servicio

El agua de servicios es utilizada para la limpieza en reas, equipos, ensayos de

equipos y servicios de mantenimiento, donde el agua proviene generalmente de alguna

fuente natural como ros, pozos, etc., o parte del agua tratada proveniente del tratamiento de

agua del servicio sanitario. La presin de este sistema generalmente se encuentra de 30

psig a 40 psig (Howard, 1976).

Combustibles lquidos

Los combustibles lquidos constituyen un servicio auxiliar dentro de las plantas de

proceso. Son generalmente aceites combustibles o productos de desecho a base de

hidrocarburos. Se utiliza un sistema de circulacin para distribuir el combustible desde los

tanques de almacenamiento a los puntos de utilizacin y cuando se necesita calentar el

combustible con el fin de reducir su viscosidad, las lneas para su conduccin deben ser

trazadas con vapor, con sus correspondientes trampas de vapor.


1.2.1 Propiedades fsicas

Es comn que las propiedades de los lquidos durante su transporte suelan ser

considerados como constantes, en especial cuando las tuberas son de longitud prolongada

o se encuentran cubiertas por un aislante trmico. Aqu la transferencia de calor es casi

despreciable y el comportamiento se torna isotrmico. Para cuestiones prcticas de

ingeniera es comn considerar este comportamiento con el fin de utilizar mtodos de

clculos ms convencionales. Sin embargo, cuando las condiciones cambian de una forma

considerable el anlisis de los problemas requieren de situaciones un tanto complejas para

su resolucin (Darby, 2001), (Mott, 1996).

En la Tabla 1.1 se presenta el efecto de la temperatura sobre el comportamiento de las

propiedades de los lquidos.

Tabla 1.1 Dependencia de las propiedades de los lquidos respecto a la temperatura

Variable Densidad Gravedad especfica Viscosidad Presin de vapor

Aumento de la temperatura

Disminucin de la temperatura ( ) Aumenta, ( ) Disminuye.

Densidad

La densidad de un lquido se expresa generalmente como la masa por unidad de

volumen a una determinada temperatura y vara de acuerdo con este cambio. A altas

temperaturas los lquidos se tornan menos densos debido a que sus molculas se mueven

ms rpido y se distancian unas de otras creando vacos, lo que aumenta su volumen y

consecuentemente disminuye su densidad.

Sin embargo, durante el transporte generalmente se puede suponer con poco error que

las densidades de los lquidos no varan con la temperatura si no se presentan cambios de

fase, de igual forma los cambios de presin no causan efectos significativos en la densidad

por tal motivo reciben el nombre de fluidos incompresibles (Sotelo, 1985).


Gravedad especfica de hidrocarburos

La gravedad especfica es una medida relativa de la densidad, usualmente se conoce

tambin como densidad relativa. Este valor representa la relacin de la densidad de un

lquido a una cierta temperatura de referencia (dependiendo de las condiciones de

operacin) con respecto a la densidad del agua a una temperatura estndar (15 C 60 F).

Cuando la densidad del lquido esta referenciado a la misma temperatura estndar del agua,

la gravedad especfica se define a las mismas condiciones, por ejemplo: gravedad

especfica 60 F/60 F (API, 1994).

Donde:

sp.gr. = gravedad especifica del lquido, adimensional

= densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft3 agua = densidad del agua a condiciones estndar, 62.3662 lbm/ft3 (60 F, 14.7 psia)

Viscosidad

La viscosidad de un lquido a travs de una tubera se define como la resistencia que

opone al movimiento relativo de sus molculas, este movimiento provoca una friccin en la

superficie interna de la tubera debido a que las molculas ms prximas a la superficie se

adhieren a las paredes y por tal razn tienen una velocidad cero, a medida que se alejan de

la direccin radial la velocidad se incrementa, esta diferencia de velocidad es la cantidad de

energa de friccin absorbida por el lquido.

Los lquidos presentan valores de viscosidades muchos ms altos comparados con los

gases. La importancia de la friccin en las situaciones fsicas depende del tipo de fluido y de

la configuracin fsica o patrn del flujo (laminar o turbulento), si la friccin es despreciable

se considera generalmente como un fluido ideal.

2

. .H O

sp gr ... (1.1)


Existen bsicamente dos maneras para expresar la viscosidad: la viscosidad dinmica

y la viscosidad cinemtica. La primera denominada tambin como viscosidad absoluta es

una medida que se produce molecularmente cuando existen fuerzas de cohesin lo que

provoca que las molculas se rosen entre s produciendo una friccin. La segunda relaciona

el coeficiente de la viscosidad dinmica ( ) y la densidad ( ).

Donde:

= viscosidad cinemtica del fluido a la temperatura de operacin, ft2/s

= viscosidad dinmica del fluido a la temperatura de operacin, lbm/(ft s)

= densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft3

Por otra parte la viscosidad tambin afecta indudablemente el rendimiento de una

bomba debido a dos de las principales prdidas, una la que ocasiona la friccin del lquido

en la tubera y la otra, la friccin del disco de la bomba. Por lo tanto, ests prdidas varan

con el aumento de la viscosidad del lquido disminuyendo la eficiencia y aumentando

significativamente la potencia necesaria de la bomba (Kenneth, 1992).

Porcentaje de flujo de sobrediseo Cuando se dimensionan tuberas para el transporte de un fluido generalmente se

emplean tuberas nuevas o tuberas existentes que presentan efectos de envejecimiento, es

decir; el deterioro de su superficie interna debido a la agresividad del fluido y de las

condiciones de servicio, tales como: la corrosin, erosin e incrustacin. El uso de

cualquiera de estas tuberas mostrar valores aleatorios en su rugosidad conforme pase el

tiempo, afectando indudablemente las condiciones del flujo, disminuyndolo de manera

significativa y aumentando la potencia necesaria de la bomba para mantener el flujo

requerido (Swaffield, 1983).

. (1.3)

. (1.2)


Para compensar este problema generalmente se considera durante los clculos

preliminares un porcentaje sobre la capacidad de diseo conocido tambin como porcentaje

de flujo de sobrediseo, este porcentaje vara de un 10 % al 30 %, el cual garantiza un

dimensionamiento conservador de la tubera. No obstante, el criterio de la experiencia juega

un papel muy importante para definir tambin este valor (Garaicochea, 1983).

Donde:

Wr = flujo msico de sobrediseo, lbm/h

W = flujo msico del fluido, lbm/h

% SF = porcentaje de flujo de sobrediseo, %

%100%r

SFW W W . (1.4)


1.2.2 Prdidas de energa

La mayora de los problemas referentes al flujo de fluidos en tuberas implican la

prediccin de las condiciones en una seccin del sistema. Es por ello que todas las frmulas

prcticas se derivan del teorema de Bernoulli, el cual es una expresin de la aplicacin del

principio de la conservacin de la energa mecnica en una tubera, como se muestra en la

Figura 1.1. Considera un balance de energa de un fluido incompresible no viscoso que fluye

a travs de un segmento de tubera de longitud recta y de dimetro constante.

Aplicando el balance de energa para una tubera, se tiene:

Figura 1.1 Balance de energa entre dos puntos en una tubera de longitud recta

hf

Plano arbitrario de referencia

2

1

Z1

Flujo

Z2

V1

V2 2P

22

2V

g

21

2V

g

1P

Energa en la entrada Energa en la salida = Energa acumulada

Flujo estacionario: velocidad del fluido constante respecto al tiempo.

Energa en la entrada = Energa en la salida

Energa total en la entrada + Energa de calor = Energa total en la salida + Energa total de trabajo

Q 0: No hay transferencia de calor hacia dentro o fuera de la tubera.

0

0


Reordenando se tiene finalmente la ecuacin de Bernoulli, el cual relaciona la energa de

presin, la energa potencial y la energa cintica de un fluido perfecto, y establece que la

cantidad de energa total que posee un fluido en movimiento es constante a lo largo de la

tubera:

Considerando que la densidad del fluido permanece constante durante toda la

trayectoria y aplicando la ecuacin de continuidad en las dos secciones de la tubera se

puede establecer que la rapidez del flujo tambin permanece constante en cualquier

seccin. Por lo tanto, la energa cintica permanece invariable y la prdida de energa total

en la ecuacin de Bernoulli se manifiesta exclusivamente como una prdida de presin.

2 21 1 2 2

1 22 2V P V Pz z

g g.. (1.5)

.... (1.7) 2 11 2

P Pz z

1z2

1

2V

g2z

22

2V

g2 1P P

Energa potencial + Energa cintica = Energa potencial + Energa cintica + Energa de trabajo de entrada de entrada de salida de salida de flujo

U1 0; no existen cambios en la temperatura del lquido, ni reaccin qumica, por lo tanto, no hay cambio en su

composicin (T=cte., proceso isotrmico)

U2 0

Energa + Energa + Energa = Energa + Energa + Energa + Energa + Energa interna potencial cintica interna potencial cintica de trabajo de trabajo de entrada de entrada de entrada de salida de salida de salida externo de flujo Wext = 0; no existe un trabajo externo sobre el fluido

debido a elementos mviles para transmitir la energa, por ejemplo: una bomba.

1 1 1 2 2 2A V A V ....... (1.6)

1 2

1 1 1 2 2 2A V A V

0

Energa + Energa = Energa + Energa + Energa + Energa potencial cintica potencial cintica de trabajo de trabajo de entrada de entrada de salida de salida externo de flujo

0


Aunque la ecuacin de Bernoulli es aplicable a una gran cantidad de problemas

prcticos, existen algunas limitaciones que deben tenerse en cuenta con el fin de aplicar la

ecuacin de manera adecuada.

Es vlida solamente para fluidos incompresibles puesto que la densidad del fluido se

considera constante en las dos secciones de la tubera.

No se consideran dispositivos mecnicos entre las dos secciones de inters que

pudieran agregar o eliminar energa del sistema, ya que la ecuacin establece que la

energa total del fluido es constante.

No se considera la transferencia de calor hacia dentro o fuera de la tubera.

No se consideran prdidas de energa debidas a la friccin.

En la realidad ningn sistema satisface todas estas restricciones. Sin embargo, existen

muchos sistemas de tuberas para los cuales solamente se tendr un error despreciable

cuando se desee aplicar la ecuacin de Bernoulli. Por otro lado, el uso de tal ecuacin

puede permitir una rpida estimacin de cualquier problema en particular.

En la prctica todos los fluidos reales presentan viscosidad y la aplicacin de la

ecuacin de Bernoulli resulta inapropiada debido a la importancia relativa de las fuerzas

viscosas. En efecto, la presencia de los esfuerzos viscosos hacen que el fluido deba

emplear parte de su energa mecnica en compensar el trabajo de oposicin de las fuerzas

viscosas (trabajo no reversible), por lo que paulatinamente se produce una transformacin

de la energa mecnica en energa interna, es decir; calor (Crane Co., 1982) (Mott, 1996).

Esta transformacin se contabiliza como una disminucin progresiva de la prdida de

energa dinmica del fluido hf, por efecto de la friccin.

Donde:

hf = prdida de carga por friccin en la tubera, ft

z1 = altura o elevacin potencial inicial, ft

1 21 2f

P Ph z z ... (1.8)


z2 = altura o elevacin potencial final, ft

P1 = presin absoluta de entrada, lbf/ft2

P2 = presin absoluta de salida, lbf/ft2

= peso especfico del lquido, lbm/ft3

Existen otras formas de prdidas de energa que provocan la disminucin de la presin

del flujo, estas pueden ser continuas a lo largo de todo el conducto (prdidas de energa

primarias) o localizadas (prdidas de energa secundarias).

Es evidente que la circulacin de un fluido en tuberas no podra entenderse sin las

prdidas de energa; de no existir las prdidas podran transferirse caudales enormes entre

pequeos desniveles. Adems, durante la prctica son las que determinan los caudales

circulantes en funcin de la diferencia de alturas disponibles y el reparto de caudales entre

las diferentes conducciones de tuberas complejas.

Prdidas de energa primarias

Las prdidas de energa primarias o prdidas de carga por friccin se definen como las

prdidas de energa del fluido necesarias para vencer la friccin debido al rozamiento que

experimenta las molculas del fluido con la pared interna de la tubera. La friccin puede ser

de dos tipos: el rozamiento de unas capas del fluido con otras (rgimen laminar) o el choque

de las partculas del fluido entre s (rgimen turbulento).

Las prdidas de energa primarias se definen tambin como una prdida o cada de

presin en el sentido del flujo, debido al efecto del rozamiento entre el fluido y las paredes

internas de la tubera que provocan una disminucin de la presin. Su determinacin puede

efectuarse mediante la ecuacin general de cada de presin conocida como la ecuacin de

Darcy-Weisbach, la cual postula que la prdida de energa es directamente proporcional a la

longitud de la tubera y al cuadrado del flujo del fluido e inversamente proporcional a su

densidad y al dimetro interior de la tubera (Crane Co., 1982).


Donde:

P = cada de presin por friccin en la tubera, psi

f = factor de friccin de Darcy, adimensional

L = longitud de la tubera, ft


di = dimetro interior de la tubera, in


Esta ecuacin es vlida tanto para flujo laminar como turbulento para cualquier lquido

cuya densidad permanece razonablemente constante a travs de una tubera de longitud

recta y de dimetro constante, ya sea horizontal, vertical o inclinada. Sin embargo, para el

caso de tuberas de dimetro variable la diferencia de presin debido a los cambios de

velocidad deben hacerse de acuerdo a la ecuacin de Bernoulli (Rocha, 2007).

El valor del factor de friccin de Darcy, f, en la ecuacin 1.9, puede calcularse de forma

analtica conociendo primordialmente el tipo de rgimen de flujo (laminar o turbulento) que

presenta el fluido en el interior de la tubera mediante un parmetro conocido como el

nmero de Reynolds, Re.

Donde:

Re = nmero de Reynolds, adimensional

D = dimetro interior de la tubera, ft

V = velocidad del fluido, ft/s

= densidad del fluido a la temperatura de operacin, lbm/ft3 , = viscosidad dinmica del fluido a la temperatura de operacin, lbm/(ft s)



= viscosidad dinmica del fluido a la temperatura de operacin, cP

,

6.31

i

D V WRed

... (1.10)

26

53.36 10i

L WP fd .... (1.9)


El nmero de Reynolds es un nmero proporcional que relaciona las fuerzas dinmicas

(energa cintica) y las fuerzas viscosas (resistencia del movimiento del fluido debido a su

viscosidad) (Rodrguez, 2008).

Este valor permite caracterizar el tipo de flujo presente en el interior de la tubera. Para

valores menores a 2000 el flujo se comporta de forma laminar, aqu las partculas del fluido

se mueven en lneas rectas paralelas al eje del conducto. La transicin de flujo laminar

uniforme a flujo turbulento generalmente ocurre cuando el nmero de Reynolds se

incrementa de aproximadamente 2000 a 4000, este efecto ocurre debido a los cambios de

dimetros o derivaciones de la tubera. Mientras que para valores mayores a 4000 el flujo se

torna turbulento, las partculas se mueven de una manera catica formando vrtices y

remolinos, la friccin desarrollada es debido a la rugosidad de las paredes internas de la

tubera producto del tipo de material con la que fue fabricado o debido a los problemas de

envejecimiento (Crane Co., 1982).

Flujo laminar: Re < 2000

Flujo de transicin: 2000 < Re < 4000

Flujo turbulento: Re > 4000

No obstante, se tiene que a velocidades iguales las tuberas ms pequeas resultan

relativamente ms speras que las grandes, por lo tanto las tuberas de gran dimetro

producirn menos prdidas de friccin que las de menor dimetro.

Una vez determinado el tipo de flujo que circula por el interior de la tubera, con base al

nmero de Reynolds es posible calcular el factor de friccin de Darcy, f. Para el caso de

tuberas lisas o rugosas en rgimen laminar (Re < 2000) puede deducirse matemticamente

por medio de la ecuacin de Hagen-Poiseuille.

64fRe

.... (1.11)


Sin embargo, para el caso del rgimen turbulento (Re > 4000) el instituto de Hidrulica

y la mayora de ingenieros consideran la ecuacin de Colebrook & White (1939), como la

ms aceptable para calcular f, debido a su mejor aproximacin al comportamiento de las

tuberas comerciales. Esta ecuacin es vlida para tuberas de pequeo y gran dimetro de

superficies lisas o rugosas que manejan caudales de diferentes intervalos y de viscosidad

variada (Howard, 1982), (Swaffield, 1983).

Donde:


= rugosidad absoluta de la tubera, ft


Re = nmero de Reynolds, adimensional

La mayora de los textos bibliogrficos referente a tuberas proporcionan abundante

informacin sobre la rugosidad absoluta de los distintos materiales a diferentes condiciones

de servicio. En el Anexo A se muestra una lista de rugosidades de materiales para tuberas

ms comunes empleados en la industria de la refinacin.

La expresin implcita de la ecuacin de Colebrook & White requiere de un

procedimiento iterativo para su resolucin. La consideracin de un mtodo numrico que se

adapta mejor a la ecuacin para la aplicacin en un programa de computadora es el mtodo

de Newton Raphson, debido a su precisin y convergencia para la obtencin de resultados.

Esto es con la finalidad de reducir el tiempo para su determinacin y mejorar la fidelidad de

este valor en comparacin a los que obtendran tradicionalmente de forma manual mediante

la grfica de Moody (Garca, 2003), (Lester, 2003).

Lewis F. Moody (1944), realiz un estudio extenso sobre los datos de tuberas

comerciales consiguiendo representar la expresin de Colebrook & White en una grfica de

fcil manejo que integra el valor de f para los distintos tipos de flujo conocido comnmente

como el Diagrama de Moody o Diagrama universal para el clculo de tubera, Figura 1.2.

1 2.512 log3.7 Df Re f

.. (1.12)


Figura 1.2 Diagrama de Moody* * Fuente: (Guaycochea, 1992).


Esta grfica se puede interpretar de la siguiente manera (Guaycochea, 1992):

a) Para Re < 2000 (flujo laminar) el factor de friccin f, depende exclusivamente del

nmero de Reynolds.

b) La regin de 2000 < Re < 4000 conocida como zona de transicin o critica. El valor

del factor de friccin f, depende tanto del nmero de Reynolds como de la rugosidad

relativa, /D. En esta regin el flujo puede ser tanto laminar como turbulento

dependiendo de los accesorios presentes en el trayecto de la tubera.

c) La zona turbulenta inicia a diferentes valores de Re > 4000 dependiendo del valor de

/D. En esta zona el valor de f, es independiente del nmero de Reynolds y varia

nicamente con la rugosidad relativa, aqu las condiciones del flujo se vuelven ms

estables y pueden establecerse factores de rozamiento definitivos. Esto es

importante ya que permite al ingeniero determinar las caractersticas del flujo de

cualquier fluido que se mueva por una tubera suponiendo conocidas su viscosidad y

densidad a las condiciones de operacin.

1 2.51 2.512 log 2 log3.7 Df Re f Re f

Cuando la rugosidad del material es muy pequea

1 2.512 log 2 log3.7 3.7D Df Re f

Cuando el nmero de Reynolds es muy grande y tiende a infinito

0

0


Desde la dcada de los 70 del siglo XX hasta la actualidad algunos investigadores se

han preocupado por obtener frmulas para aproximar explcitamente el valor del factor de

friccin de Darcy con el objeto de utilizar masivamente la frmula de Colebrook & White para

el clculo de tuberas sin recurrir a mtodos iterativos, tal es el caso de la frmula explicita

de Swamme & Jain (1976) (Guaycochea, 1992):

Vlida para 3 810 10Re y 26 1010 D , con un porcentaje error de 1 %.

A pesar de la disposicin de las ecuaciones implcitas, explicitas o diagramas

existentes para la determinacin del factor de friccin de Darcy, el calculista dispone del

criterio a elegir la ecuacin o diagrama que ms le favorezca aplicar. No obstante, esta

eleccin influye en los resultados y en los recursos que se disponga para su determinacin.

Prdidas de energa secundarias

Las prdidas de energa secundarias o prdidas de carga por accesorios se definen

como las prdidas de energa del fluido necesarias para vencer la friccin debido al

rozamiento de las molculas en presencia de una vlvula o accesorio (Guaycochea, 1992).

Cuando la direccin del flujo se altera de forma parcial o total debido a la presencia de

cualquiera de estas singularidades, perturba el flujo normal de la tubera provocando una

turbulencia y consecuentemente una prdida de energa o prdida de presin adicional,

disipando finalmente esta porcin de energa en forma de calor debido al cambio forzado de

la direccin de las partculas del fluido. El objetivo principal de este fenmeno durante el

transporte en tuberas es la de producir suficiente friccin para controlar o dirigir la

trayectoria del flujo.

2

0.9

0.25

5.74log3.71

f

D Re

.. (1.13)


Mtodo de longitudes equivalentes

Es comn que durante el diseo de tuberas se requiera de la disposicin de vlvulas o

acoplamientos (accesorios) para cumplir con las especificaciones de la instalacin para los

sistemas de circulacin de fluidos. Las vlvulas se emplean para controlar la cantidad de

flujo; las cuales pueden ser de globo, ngulo, compuerta, mariposa, retencin y muchas

ms. En cambio los accesorios permiten dirigir la trayectoria del flujo o hacer que cambie su

volumen, estas incluyen codos de varios diseos, tes, reductores, boquillas y orificios.

Las prdidas de carga o de presin producidas por las vlvulas o accesorios pueden

determinarse por medio del mtodo de longitudes equivalentes. Este mtodo consiste en

determinar las prdidas secundarias como si fueran primarias, es decir; que una vlvula o

accesorio del mismo dimetro y de longitud equivalente a un mismo tramo de tubera,

ambos producen la misma prdida de energa o de presin bajo las mismas condiciones. Es

por ello que las prdidas secundarias se calculan como si fueran primarias.

Las longitudes equivalentes pueden determinarse mediante el uso de nomogramas con

base a un dimetro de tubera definido, como se muestra en la Figura 1.3. El inconveniente

de su empleo radica en que se pueden obtener resultados variables, es decir; dependiendo

la interpretacin individual de la lectura en el nomograma se pueden tener datos diferentes

de longitudes equivalentes.

A pesar de que su uso resulte ser muy prctico, su empleo es discutible si la

importancia relativa de las prdidas secundarias es tan considerable, ya que puede conducir

a errores y lo ms preocupante an es afirmar que la prdida que se evaluar finalmente

ser menor que la real.

Otra forma de determinar las longitudes equivalentes de las vlvulas o accesorios es

utilizando datos reportados en tablas de referencias de longitudes equivalentes expresados

en dimetros de tubera Le/D, o simplemente en longitudes equivalentes Le. En el Anexo B se

presenta una lista de vlvulas y accesorios ms comunes expresadas en trminos de

longitudes equivalentes Le/D.


* Fuente: (Guaycochea, 1992).

Figura 1.3 Nomograma para la determinacin de longitudes equivalentes de accesorios*


La longitud equivalente total de las vlvulas y accesorios presentes en el sistema

puede determinarse de la siguiente manera:

Donde:

Leq = longitud equivalente total de las vlvulas y accesorios, ft

Le /D = longitud equivalente en dimetro de tubera de una vlvula o accesorio, adim.


Le = longitud equivalente de una vlvula o accesorio, ft

Puesto que se haba mencionado anteriormente que la tubera y la vlvula o accesorio

de un mismo dimetro y longitud equivalente producen la misma perdida de presin, puede

determinarse la cada de presin producida por estos aditamentos mediante la ecuacin de

Darcy-Weisbach, empleando la longitud equivalente total.

Ecuacin de Darcy-Weisbach para una tubera:

Como ambos producen la misma cada de presin, se tiene que:

Donde:

P = cada de presin por friccin de la tubera, psi

Pacc = cada de presin por friccin total de las vlvulas y accesorios, psi


.... (1.14) eeq e

LL D LD

26

53.36 10i

L WP fd

26

53.36 10eq

acci

L WP fd

... (1.15)

accP P

eqL L






Por lo tanto, para determinar la cada de presin por friccin total de la tubera (tubera

ms vlvulas y accesorios), se tiene:

Donde:

PT = cada de presin por friccin total de la tubera, psi

LT = longitud equivalente total de la tubera, ft







Este mtodo considera que los valores de la rugosidad absoluta de la tubera no

cambian sustancialmente, ya sea por problemas de corrosin, erosin o incrustacin.

Adems se considera que son independientes del nmero de Reynolds en situaciones de

rgimen turbulento, y salvo casos especiales en que el flujo se aproxima a las condiciones

del rgimen laminar, ya que vara de forma distinta para cada accesorio. (Crane Co., 1982).

2 26 6

5 53.36 10 3.36 10eqT

Ti i

L LL W WP f fd d

T accP P P

T eqL L L

.. (1.16)


Mtodo de coeficientes de resistencia, K

Debido a que las prdidas secundarias son producidas por una disipacin de energa

motivada por las turbulencias, tambin suelen expresarse en funcin de la altura de

velocidad corregida, mediante un coeficiente de resistencia denominado K. Este coeficiente

representa la prdida de altura de velocidad para una vlvula o accesorio y est

normalmente asociada a un dimetro a la cual se refiere la velocidad (Crane Co., 1982).

La velocidad en una tubera se obtiene mediante la presin o altura esttica, y el

descenso de la altura esttica o prdida de presin debida a la velocidad se define como

altura de velocidad (Crane Co., 1982).

As, una determinada cantidad de flujo que pasa por una vlvula o accesorio en una

lnea de tubera causa tambin una reduccin de la altura de velocidad, esto es el

coeficiente de resistencia K.

Donde:

hL = prdida de carga de velocidad, ft

hacc = prdida de carga de una vlvula o accesorio, ft

K = coeficiente de resistencia de una vlvula o accesorio1, adimensional


g = constante gravitacional, 32.2 ft/s2

La determinacin de la longitud equivalente con base a los coeficientes de resistencia,

se basa en el mismo concepto de prdida de carga o energa entre una tubera y una

vlvula o accesorio, utilizando la ecuacin de Darcy-Weisbach expresada en trminos de

carga.

2

2accVh K

g ..... (1.18)

2

2LVh

g ......... (1.17)

1 En algunas referencias bibliogrficas las vlvulas o accesorios tambin suelen llamarse singularidades.


Donde:

hf = prdida de carga por friccin de la tubera, ft





g = constante gravitacional, 32.2 ft/s2

Como la tubera y la vlvula o accesorio producen la misma prdida de carga, se tiene que:

Como se observa en la ecuacin 1.20, el coeficiente de resistencia puede determinarse

utilizando la relacin de longitudes equivalentes en dimetros de tubera Le/D, y el factor de

friccin de Darcy f. Los datos de referencia para Le/D, se muestran en el Anexo B para las

vlvulas y accesorios ms comunes en la industria.

As, la longitud equivalente de una vlvula o accesorio puede determinarse como sigue:

2

2fL Vh fD g

...... (1.19)

eDL Kf ..... (1.21)

f acch h

2 2

2 2e

fLL V Vh f f

D g D g

2 2

2 2eL V Vf K

D g g

eLK fD

..... (1.20)

2 2

2 2eL V Vf K

D g g


Donde:

Le = longitud equivalente de una vlvula o accesorio, ft


K = coeficiente de resistencia de una vlvula o accesorio, adimensional



Por lo tanto, es posible determinar tambin la cada de presin de una vlvula o

accesorios mediante la ecuacin de Darcy-Weisbach.

O en su caso:

Donde:

Pacc = cada de presin por friccin total de las vlvulas y accesorios, psi

K = coeficiente de resistencia de una vlvula o accesorio, adimensional




eqDL Kf ..... (1.22)

e eqD DL K L Kf f

2 26 7

5 43.36 10 2.8 10e

acc acci i

L W K WP f Pd d

27

42.8 10acci

K WPd

... (1.23)

accP P

e eq eDL L K L Lf

2 26 6

5 53.36 10 3.36 10eq

acci i

LL W WP f P fd d


Por consiguiente, el coeficiente de resistencia K, es independiente del factor de friccin

y del nmero de Reynolds y puede tratarse como una constante para cualquier vlvula o

accesorio presente en el sistema, bajo cualquier condicin de flujo incluida el rgimen

laminar. Estos valores de coeficientes de resistencia son determinados experimentalmente

por investigadores y reportados en tablas de referencias y nomogramas. Cuando el

fabricante proporciona este valor para cualquier vlvula o accesorio en particular, lo

recomendable es emplearlo durante los clculos.

En teora es una constante para todas las medidas de un cierto diseo o lneas de

vlvulas y accesorios, si todas las medidas fueran geomtricamente similares. Sin embargo,

la similitud geomtrica es difcil que ocurra; si lo fuera, sera porque el diseo de las vlvulas

y accesorios se regiran por costos de fabricacin, normas, resistencia estructural y otras

consideraciones (Crane Co., 1982).

Cuando se determina el coeficiente de resistencia K mediante la ecuacin 1.20, en la

que emplea la relacin de la longitud equivalente en dimetros de tubera, es necesario

determinar primero el nmero de Reynolds y posteriormente el factor de friccin de Darcy f.

Este mtodo es ms lgico que el extendido de longitudes equivalentes Le y Le/D, ya que

este mtodo requiere de la suposicin de un factor friccin constante, sabiendo incluso que

dicho factor vara con el flujo. En cambio el mtodo de coeficientes de resistencias

determina el factor de friccin, por lo cual tiene un efecto significativo en condiciones de

rgimen turbulento y ms aun cuando se encuentra dentro del rgimen laminar, ya que evita

una importante sobrestimacin de la prdida de presin.


1.2.3 Efectos de la velocidad de los fluidos incompresibles en tuberas

Durante el transporte en tuberas generalmente la velocidad del lquido es considerada

uniforme siempre y cuando fluya a travs de una seccin de dimetro constante.

Tcnicamente puede ser determinada la velocidad media o promedio del flujo en cualquier

seccin transversal de una tubera a partir de la siguiente ecuacin:

Donde:





La velocidad determina el tipo de rgimen de flujo al cual se mueve el fluido. Este

parmetro es una consideracin de diseo muy importante debido al efecto proporcional que

origina sobre el rozamiento. El rozamiento ocasiona una turbulencia en la corriente y opone

resistencia al flujo lo que da como resultado un aumento de la presin en la tubera. Por lo

tanto es necesario establecer velocidades recomendadas debido a que puede ser perjudicial

tanto una velocidad demasiado baja como una demasiado alta.

Efectos de una velocidad excesiva:

Origina golpes de ariete cuyo valor de sobrepresin puede provocar roturas.

Aceleracin del desgate interior de la tubera por efectos de la corrosin por erosin.

Produce prdidas excesivas de carga.

Niveles de ruido excesivos.

Dimensionamiento del dimetro de la tubera menor de lo esperado.

2

0.0509

i

WVd

.. (1.24)


Efectos de una velocidad inferior:

Propicia la formacin de depsitos (sustancias en suspensin) que pudiera presentar

el fluido, provocando obstrucciones en el interior de la tubera.

Implica un dimetro de tubera excesivo, sobredimensionado, con lo que la

instalacin se encarece de forma innecesaria.

Reduccin de la demanda del flujo requerido y como consecuencia un aumento de la

potencia de la bomba.

Formacin de burbujas de aire que propiciara a la presencia de cavitacin en la

bomba.

Un valor lmite recomendado de la velocidad para el transporte de lquidos en tuberas

es de 10 ft/s, este valor es una referencia general que se emplean en situaciones de

dimensionamiento para tuberas de succin y descarga de bombas. Sin embargo, existen

otros valores de referencia para dimensionar tuberas, las cuales dependen de cierta forma

de las caractersticas del lquido (corrosivo, erosivo, viscoso, etc.) o en relacin a la

demanda requerida por el proceso. Estos intervalos de referencia se derivan de situaciones

reales presentados en la prctica, es decir; producto de la experiencia, el cual ha servido de

base para el diseo de tuberas de proceso (PEMEX, 2002).

La consideracin de los criterios de velocidad recomendada en el dimensionamiento ha

permitido durante la prctica mantener una condicin de servicio adecuada del sistema con

la finalidad de evitar algn deterioro prematuro de la tubera o un mal funcionamiento de la

bomba. Bsicamente lo que se trata durante el diseo de tuberas es utilizar valores

referencias como punto de partida, basndose en condiciones de servicios similares. En el

Anexo C se presenta una lista de velocidades recomendadas para el transporte de lquidos

ms comunes en la industria de la refinacin.


1.2.4 Efecto de la cada de presin de los fluidos incompresibles en tuberas

El transporte de un lquido a travs de una tubera viene acompaado de una prdida

de energa disponible denominada comnmente como cada de presin o prdida de carga,

resultado de la resistencia que presenta un fluido en movimiento cuando entra en contacto

con la superficie interna de la tubera. Esta prdida de carga se manifiesta como una

disminucin de la presin en el sentido del flujo.

La cada de presin excesiva perjudica considerablemente a la tubera y a la bomba. El

fenmeno que ms frecuentemente se presenta es el golpe de ariete. Esta descarga

dinmica de presin resulta cuando en un instante toda la energa en movimiento se

transforma en un aumento de presin, debido a que el flujo se detiene repentinamente por el

cierre de una vlvula. Los golpes de ariete por presin pueden ser lo suficientemente

grandes para romper la carcasa de una bomba o reventar las tuberas, por lo tanto es

recomendable considerar la cada de presin excesiva durante el dimensionamiento de

tuberas (PDVSA, 1996).

Tambin existen otras cadas de presin presentes en el trayecto de las tuberas que

se manifiestan como una prdida de energa adicional al sistema, tales como: vlvulas,

accesorios, medidores de flujo o equipos. Es por ello, que se debe tener especial cuidado

cuando se proponen trayectorias preliminares para un sistema de bombeo, ya que se debe

evitar el uso excesivo de accesorios, diferencias de altura y cambios de direccin, con la

finalidad de evitar cadas de presin excesivas que perjudiquen al sistema y se vean

reflejadas posteriormente en los costos de mantenimiento (Guaycochea, 1992).

Para cuestiones prcticas durante el transporte de lquidos se considera como lmite

mximo recomendado una cada de presin de 2 psi por cada 100 ft, de longitud de tubera

(2 psi/100 ft), con la finalidad de proporcionar una condicin de servicio adecuada para la

tubera y la bomba (Couper, 2003), (PEMEX, 2002).

En el Anexo C se presenta una recopilacin de referencias recomendadas de cadas

de presin para el transporte de lquidos ms comunes en la industria.


1.3 Fluidos compresibles

Aire comprimido En la industria de la refinacin el transporte de los fluidos compresibles es tan

importante como el de los lquidos. La unidad de servicios auxiliares est encargada de

distribuir el aire comprimido y el vapor de fuerza a travs de todas las plantas de proceso

para sus requerimientos necesarios.

El aire comprimido generalmente se comprime a unos 6 kgf/cm2 aproximadamente. Es

la fuente de mayor potencia en la industria con mltiples ventajas: es segura, fcil de

transportar y adaptable. El aire no solo se comprime sino que tambin se deshumidifica y se

filtra para eliminarle las impurezas y principalmente la humedad, que toma del ambiente, con

la finalidad de utilizarlo como fuerza de accionamiento neumtica de vlvulas, instrumentos

y actuadores, entre otros (PEMEX, 2002).

Vapor de fuerza

El vapor de agua es utilizado como energa directa para el funcionamiento de las

bombas y turbinas de vapor. En las unidades centrales de calderas se genera vapor y se

distribuye a travs de las lneas de servicios auxiliares por toda la planta, tales como: el

vapor de media (21 kgf/cm2 a 350 C) y el vapor de baja (3.5 kgf/cm2 a 150 C). El vapor de

alta (60 kgf/cm2 a 482 C) es utilizado en los turbogeneradores para produccin de energa

elctrica, este vapor se transporta con el mnimo ruido y la presencia de aire para evitar que

se daen y se erosionen los alabes de la turbina (PEMEX, 2002).

Gases combustibles

El manejo de los gases en las plantas de procesos vara desde presiones muy altas en

distintas condiciones de flujo. Los combustibles gaseosos tales como: el metano, etano y

gas natural, entre otros, se utilizan en los calentadores, hornos y turbinas de gas. Otros

gases como el propano, butano y gas LP se utilizan para el almacenamiento, recirculacin o

alimentacin a alta presin en los equipos de procesos (Howard, 1982).


1.3.1 Propiedades fsicas Los fluidos compresibles dependen de cierta manera de la presin y la temperatura

afectando significativamente sus propiedades, tales como: la densidad, la viscosidad y el

factor de compresibilidad.

En general para un sistema determinado un fluido se considera compresible cuando la

cada de presin debida al paso de un gas por un sistema es lo suficientemente grande, en

comparacin con la presin de entrada, para ocasionar una disminucin del 10 % o ms en

la densidad del gas (PDVSA, 1996).

Para flujos de gases, se tiene que en invierno las temperaturas ms fras ocasionan un

incremento en el flujo y en verano los flujos son ms bajos que en invierno. Una alternativa

para evitar el efecto de la temperatura es incrementar el flujo del gas lo que beneficia a

conseguir que la temperatura disminuya. Asimismo, el impacto de la longitud y el dimetro

interior de la tubera son claros; cuando la longitud de la tubera es prolongada dada una

presin, el flujo decrecer y un dimetro ms grande implicar un mayor flujo (Shashi,

2005).

En la Tabla 1.2 se presenta el comportamiento de los gases y vapores respecto a la

presin y la temperatura.

Tabla 1.2 Dependencia de las propiedades de los gases y vapores respecto a la presin y

la temperatura

Variables de cambio Densidad Gravedad especfica Viscosidad Factor de

compresibilidad Aumento de la presin

Disminucin de la presin

Aumento de la temperatura

Disminucin de la temperatura ( ) Aumenta, ( ) Disminuye.


Densidad y factor de compresibilidad

La densidad de los gases sufren efectos significativos durante el transporte en tuberas

debido a los cambios relativos de presin y temperatura, por ejemplo; cuando se tienen

diferencias de presiones elevadas esto provoca un aumento del volumen del gas causando

una disminucin en su densidad. As mismo ocurre cuando se tiene un aumento de la

temperatura, la velocidad de las molculas del gas aumentan y consecuentemente su

volumen.

Se tiene que a presiones moderadamente bajas ( 2) los efectos a menudo son

pequeos y la hiptesis del flujo compresible con una densidad constante (promedio) suele

ser razonable. Pero cuando se tienen desviaciones ideales ms significativas, la ley de los

gases ideales proporciona una descripcin cada vez menos eficiente del comportamiento

del gas (GPSA, 1998) (Shashi, 2005).

Cuando se determina la densidad de un gas real es necesario modificar la ecuacin del

gas ideal para obtener una aproximacin razonable mediante la inclusin de un trmino

conocido como factor de compresibilidad (Z), este valor es una correccin para desviaciones

a partir del comportamiento ideal, el cual no depende de la cantidad del flujo y es

considerado aceptable para los requerimientos normales de ingeniera (GPSA, 1998). La

determinacin del factor de compresibilidad implica una seleccin adecuada de una

ecuacin de estado: Redlich-Kwong, Soave Redlich-Kwong, Peng Robinson, entre otros, y

que a su vez depende indudablemente del tipo de fluido a transportar (componentes puros o

multicomponentes), sus propiedades fsicas y las condiciones de operacin (presin y

temperatura) a la cual est sometido.

As, la determinacin de la densidad para un gas real puede obtenerse a partir de la

ecuacin del gas ideal como se muestra a continuacin:

P V n R T .. (1.25)


Considerando la inclusin del factor de compresibilidad Z:

Donde:


P = presin absoluta del sistema (Patm + Pman), psia

Pman = presin manomtrica de operacin, psig

Patm = presin atmosfrica o baromtrica, psia

PM = masa molecular del gas, lbm/lb-mol

Z = factor de compresibilidad a la presin y temperatura de operacin, adim.

R = constante de los gases, 10.73 ft3 psia/lb-mol R

T = temperatura absoluta de operacin, R

P V Z n R TmP V Z R T

PMmP PM Z R TV

P PM Z R T

P PMZ R T

.. (1.26)


Gravedad especfica para gases y vapores

La gravedad especfica de un gas o vapor puede representarse como la relacin entre

su densidad y la densidad del aire. Sin embargo, la densidad de un gas no siempre se

comporta de forma ideal debido a los cambios de presin y temperatura. Adems, la

densidad del aire depende en cierta forma de las condiciones atmosfricas del lugar como:

la elevacin sobre el nivel del mar (altitud), la temperatura de bulbo seco y la humedad

relativa. Es por ello que la gravedad especfica vara significativamente por los cambios en

la presin, temperatura o las condiciones presentes en el ambiente.

Por lo tanto, la gravedad especfica puede definirse tambin como una relacin entre

las masas moleculares del gas y aire. Es una relacin de como una medida de la masa del

gas es comparado con la masa del aire a una temperatura en particular, ambas a

condiciones estndar (API, 1994).

Donde:

Sg = gravedad especifica del gas, adimensional

PM = masa molecular del gas, lbm/lb-mol

PMaire = masa molecular del aire a condiciones estndar (60F, 14.7 psia), 28.9625 lbm/lb-mol*

Viscosidad

La viscosidad de los gases al igual que la densidad vara de forma relativa con la

presin y la temperatura, causando una resistencia al movimiento de las molculas y

provocando la friccin en las paredes internas de la tubera en proporciones muy bajas con

respecto a los lquidos.

Esta propiedad tiene una funcin importante en la determinacin del tipo de flujo en

tuberas, as como el efecto que ocasiona con la presencia de la cada de presin. Su

representacin puede efectuarse por medio de las dos viscosidades ms comnmente

utilizadas: la viscosidad dinmica y la viscosidad cinemtica.

gaire

PMSPM

... (1.27)

* Composicin promedio del aire, libre de vapor de agua (78% N2, 21% O2 y 1% otros gases; Ar, CO2, Ne, He, CH4, Kr, H2, N2O, Xe) Fuente: (GPSA, 1998), (Shashi, 2005).


Donde:

= viscosidad cinemtica del fluido a la temperatura de operacin, ft2/s

= viscosidad dinmica del fluido a la temperatura de operacin, lbm/(ft s)


La viscosidad de los vapores saturados o poco sobrecalentados es modificada

apreciablemente por los cambios de presin. Sin embargo, los datos sobre vapores son

incompletos y en algunos casos contradictorios. Por lo tanto, cuando se trate de vapores

que no sean del agua se hace caso omiso del efecto de la presin a causa de la falta de

informacin adecuada (Crane Co., 1982), (Shashi, 2005). En la Figura 1.4, se muestra un

ejemplo de la variacin de la viscosidad con la temperatura de ciertos gases.

Figura 1.4 Efecto de la temperatura respecto a la viscosidad de los gases*

En la obra de Crane Co. Technical Paper No.410M (Flujo de fluidos en vlvulas,

accesorios y tuberas) se disponen de nomogramas que permiten determinar las

viscosidades del vapor de agua, hidrocarburos y gases naturales (O2, Aire, N2, CO2, CO,

SO2, entre otros) a la temperatura absoluta del fluido, en las secciones A-2, A-8 y B-6.

. (1.28)

. (1.29)

Vis

cosi

dad,

cP

Temperatura, F

* Fuente: (Shashi, 2005).


1.3.2 Efecto de la velocidad de los fluidos compresibles en tuberas

La velocidad de un gas o vapor a travs de una tubera representa la velocidad a la

cual sus molculas se desplazan de un punto a otro debido a la presin variando a lo largo

de la tubera inclusive si el dimetro es constante, de igual forma la velocidad y la densidad

se ven afectados por las grandes cadas de presin provocando efectos significativos.

A velocidades altas de vapor, en especial cuando se excede la velocidad snica, se

tiene relativamente elevadas cadas de presin ocasionando un incremento del ruido y el

desgaste interno de la tubera. Existen diseos razonables de velocidades de flujo de gases

y vapores basadas en cadas de presin aceptables como las que se muestran en el Anexo

D. Estas velocidades recomendadas son comnmente empleadas para el diseo de

tuberas en la industria, valores razonables que han sido producto de la experiencia y de los

cuales son recomendables considerar como punto de partida durante el dimensionamiento

(PEMEX, 2002).

Cuando se dimensionan tuberas de vapor generalmente se ve influenciada por el

criterio de la cada de presin debido al estado crtico poseen este tipo de fluidos, este

criterio se aplica para tuberas de dimetro constante de longitudes cortas o prolongadas a

alta presin (Ludwing, 1999).

La determinacin de la velocidad depende del flujo y del rea de la seccin transversal

de la tubera. Por lo tanto, la velocidad media o promedio del flujo en cualquier seccin

transversal para un flujo estacionario puede calcularse mediante la siguiente frmula:

Donde:





2

0.0509

i

WVd

... (1.30)


Velocidad snica La velocidad snica o velocidad crtica de un gas o vapor es la velocidad mxima que

puede alcanzar en una tubera a una determinada presin corriente arriba (excepto boquillas

convergentes y divergentes), no importa cun baja sea la presin de descarga. Esta

velocidad est limitada por la velocidad de propagacin de una onda de presin que se

mueve a la velocidad del sonido en el fluido (la velocidad del sonido en el aire es de 1,135

ft/s a 60F, 14.7 psia). La velocidad snica es especfica para cada gas individual o vapor y

est en funcin de la relacin de sus calores especficos (Ludwing, 1999) (PDVSA, 1996).

Donde:

Vs = velocidad snica (o crtica) del fluido, ft/s

k = relacin de calores especficos a T y P cte (60F, 14.7 psia), adim.

cp = capacidad calorfica a presin constante, (60F, 14.7 psia)

cv = capacidad calorfica a volumen constante, (60F, 14.7 psia)

P = presin absoluta del sistema (Patm + Pman), psia

Pman = presin manomtrica de operacin, psig

Patm = presin atmosfrica o baromtrica, psia


Esta ecuacin se basa en la hiptesis de que el proceso del paso de la onda es

relativamente rpido considerando que la friccin y la diferencia de temperatura son

pequeas. Por lo tanto, puede estimarse que el movimiento de la onda es un proceso

isoentrpico (flujo adiabtico sin rozamiento) (Streeter, 1972).

68.1sk PV .... (1.31)

p

v

ck

c..... (1.32)


En un sistema de tuberas la velocidad del sonido ocurre en un rea restringida, por

ejemplo: una vlvula, tobera, medidor de flujo o al final de la tubera. Como la presin

decrece y la velocidad del fluido se incrementa a medida que se mueve, la velocidad

mxima aparece en la descarga de la tubera. Si la cada de presin es muy alta la

velocidad del fluido coincide con la velocidad del sonido, por lo tanto el flujo mximo ocurre

cuando la velocidad al final de la tubera llega a ser snica.

El exceso de la cada de presin obtenida al reducirla en cualquier punto de la tubera

ocasiona que en el interior la presin se disipe en ondas de choque generando turbulencias

y provocando una vibracin mecnica conocido como golpe de ariete, el cual puede daar la

estructura de la tubera (Crane Co., 1982). Por lo tanto, la velocidad snica debe ser

establecido como un punto restringido a la salida de la tubera si la cada de presin es

suficientemente grande (Ludwing, 1999).

Las consideraciones de la velocidad tambin son importantes en sistemas con

mquinas rotatorias o reciprocantes siempre y cuando el fluido compresible exceda la

velocidad del sonido. Las ondas de choque pueden dispararse viajando a velocidades

supersnicas manifestndose una discontinuidad en la presin, densidad y la temperatura,

afectando las condiciones del sistema y provocando severos daos.

En el Anexo E se presenta una lista de los valores aproximados de k (relacin de

calores especficos) de los fluidos ms comunes a condiciones estndar (60F, 14.7 psia).

Esta referencia puede ser aplicada para la determinacin de la velocidad snica del fluido en

el interior de una tubera.


Nmero de Mach El nmero de Mach Ma, es la relacin de la velocidad del gas con respecto a su

velocidad snica, el cual determina los efectos y la importancia de la compresibilidad del

fluido a altas velocidades.

Donde:

Ma = nmero de Mach, adimensional


Vs = velocidad snica (o crtica) del gas, ft/s

Los intervalos del nmero de Mach conocidos comnmente para fluidos compresibles son:

Flujo incompresible (Ma < 0.3): Los efectos de la densidad son despreciables.

Flujo subsnico (0.3 < Ma < 0.8): Los efectos de la densidad son importantes pero no

aparecen ondas de choque.

Flujo snico (0.8 < Ma < 1.2): Tambin conocido como flujo crtico, aqu la velocidad

del fluido es igual a su velocidad snica, y aparecen por primera vez ondas de

choque que separan regiones subsnicas y supersnicas dentro del flujo.

Flujo supersnico (1.2 < Ma < 3): Donde hay ondas de choque pero ya no existe

regiones subsnicas.

Flujo hipersnico (3 < Ma): Donde las ondas de choque y otros cambios que

experimenta el flujo son especialmente fuertes (White, 1999).

Habitualmente se tiene un error comn de no considerar los efectos de la

compresibilidad cuando el valor del nmero de Mach es pequeo, a pesar de que la fuerza

de inercia asociada con el movimiento del fluido no produce cambios significativos en la

densidad no debe descartarse la consideracin del nmero de Mach como una restriccin.

Adems, se debe de entender que la velocidad snica es una funcin directa de la

temperatura, cuando la temperatura decrece el nmero de Mach incrementa, por lo tanto no

es un valor que permanezca constante.

s

VMaV

.... (1.33)


1.3.3 Efectos de la cada de presin de los fluidos compresibles en tuberas

La cada de presin de un gas o vapor a travs de una tubera de seccin transversal

uniforme se produce como consecuencia de la diferencia de presiones que hay en el interior

de la tubera desplazndose y expandindose desde una zona de mayor presin hacia una

de menor presin.

El gas o vapor se expande a medida que avanza por la tubera disminuyendo su

densidad (y aumentando su volumen especfico) desde la entrada a la salida del conducto.

A medida que el gas se expande aumenta su velocidad porque se ve acelerado por el efecto

de la fuerza resultante de la diferencia de presiones, este aumento trae consigo un

incremento de la temperatura y de la energa de disipacin del gas (energa cintica)

originando prdidas de energa debida a la friccin entre las molculas del gas y las paredes

internas de la tubera y finalmente formando un gradiente de presin a lo largo de toda la

trayectoria (Darby, 2001), (Rodrguez, 2008).

La determinacin exacta de la cada de presin de un fluido en una tubera requiere de

un conocimiento de la relacin entre la presin y su densidad o volumen especfico. Los

casos normalmente considerados son el flujo adiabtico y el flujo isotrmico, ambos

representan mediante condiciones lmites o idealizaciones.

En la realidad probablemente las condiciones de flujo estn en una situacin intermedia

entre ambos modelos ideales con variaciones de temperatura moderadas y algo de

transporte de calor a travs de las paredes de la tubera (Crane Co., 1982).

La hiptesis del flujo adiabtico con friccin es apropiada para flujos a altas

velocidades en tuberas cortas y bien aisladas, donde se evita la transferencia de calor

desde o hacia fuera de la tubera, excepto una pequea cantidad de calor que se aade al

flujo producto de la friccin.


Para el flujo isotrmico la presin, el volumen y la densidad cambian pero la

temperatura permanece constante. Esta hiptesis es ms apropiada para tuberas largas,

como los gaseoductos de gas natural, distribucin de aire comprimido, lneas de vapor,

entre otros. Este comportamiento es considerado en parte por conveniencia o ms bien

porque se acerca ms a la realidad de lo que sucede en las tuberas. Tambin se ha

demostrado que el flujo de gas en tuberas cortas y bien aisladas presenta esta misma

condicin a presiones muy altas. Adems, considerar los efectos de transferencia de calor

implicara situaciones complejas de clculo, por lo que se opta durante los diseos de

tuberas mtodos de clculos ms convencionales (Crane Co., 1982), (Rodrguez, 2008).

La prdida de presin para tuberas de dimetro constante ha sido determinada

experimentalmente por varios investigadores. Los resultados de esta investigacin ha

implicado la utilizacin de tuberas de diversos materiales que constituyen la base de las

ecuaciones que actualmente se emplean.

A continuacin se presentan una serie de ecuaciones empricas comnmente utilizadas

para el clculo de cadas de presin en tuberas para fluidos compresibles.


Ecuacin General de Flujo

La Ecuacin General de Flujo tambin denominado Ecuacin Fundamental de Flujo

relaciona el caudal (Qg) a las condiciones estndar (60F, 14.7 psia), las propiedades del

gas, la longitud de la tubera (L) y la temperatura del flujo (T) existente entre las presiones

de entrada y de salida (P1, P2) de un segmento de tubera de dimetro constante (di) como

se muestra en la Figura 1.5.

Figura 1.5. Representacin del flujo de un gas en una tubera.

Esta ecuacin se deriva a partir del balance de energa bajo las siguientes condiciones:

No se aporta ni se realiza trabajo mecnico sobre o por el sistema.

La aceleracin puede despreciarse por ser una tubera larga.

La velocidad de flujo permanece constante con el tiempo (flujo estacionario).

La temperatura del gas permanece inalterada (flujo isotrmico).

El gas se comporta de acuerdo a la ley de Boyle, el cual establece que a temperatura

constante el volumen ocupado por un gas es inversamente proporcional a la presin

absoluta. Sin embargo, es bien conocido que los gases reales no cumplen

estrictamente con la ley de Boyle. La desviacin del gas es significante a altas

presiones y depende tanto de la composicin qumica del gas como de las

condiciones de presin y temperatura bajo las cuales se encuentra.

La tubera es horizontal. Los cambios de elevacin a lo largo de una tubera rara vez

son muy grandes y su efecto en los clculos usualmente es despreciable. Sin

embargo, para el flujo de lquidos el peso del fluido hace imposible ignorar las

diferencias de elevacin (Crane Co., 1982), (Shashi, 2005).

P1 P2 T

Qg di

L 1 2


La Ecuacin General de Flujo permite determinar la cada de presin debido a la friccin

en el interior de la tubera y explicar adecuadamente los cambios en las propiedades de los

gases debido a la presin y la temperatura para cualquier seccin de la tubera (Crane Co.,

1982), (GPSA, 1998).

La Ecuacin General de Flujo est representada por la siguiente ecuacin:

Donde:

Qg = flujo volumtrico del gas a condiciones estndar (60F, 14.7 psia), SCFD

Tb = temperatura estndar, R (especificacin ANSI 2530: Tb = 60F = 520 R)

Pb = presin estndar, psia (especificacin ANSI 2530: Pb = 14.7 psia)

P1 = presin absoluta de entrada, psia

P2 = presin absoluta de salida, psia

Sg = gravedad especfica del gas, adimensional


L = longitud de la tubera, mi




Tambin existen otras ecuaciones empricas para predecir la cada de presin o el flujo

de un gas en una tubera resultado de la experimentacin de varios autores. La existencia

de estas ecuaciones se derivan principalmente de la ecuacin general de flujo, estos

modelos permiten determinar el comportamiento en las distintas condiciones del rgimen de

flujo, entre las que se destacan son las siguientes:

1. La Ecuacin de Weymouth

2. La Ecuacin de Panhandle A

3. La Ecuacin de Panhandle B

4. La Ecuacin de Spitzglass

0.52 2

2.51 277.54 bg ib g

T P PQ dP S T L Z f

.. (1.34)


Estas ecuaciones incluyen el parmetro de ajuste elevacin (s), este parmetro

representa la correccin de elevacin entre el nivel de referencia y la altura final de la

tubera, el cual depende de la gravedad especfica, el factor de compresibilidad, la

temperatura y la diferencia de altura.

Este parmetro de correccin se debe a que en la mayora de los casos la diferencia

de altura es considerada despreciable ya que la densidad de los vapores y gases es tan

baja que incluso cambios de elevacin de 200 ft, de altura representan solo una pequea

variacin de presin. Sin embargo, en circuitos muy crticos con muy poca presin

disponible es necesario considerar este parmetro, as como la presencia de gases densos

como: dixido de carbono, etano, propano, butano, entre otros, que se caracterizan por

tener masas moleculares superiores al del aire, lo que se refleja en su valor de la densidad

debido a que es proporcional al valor de la masa molecular del gas (Howard, 1976), (GPSA,

1998), (Shashi, 2004).

Donde:

Le = longitud equivalente de la tubera, mi

L = longitud de la tubera, mi

e = base de logaritmo natural, 2.71828

s = parmetro de ajuste de elevacin, adimensional


H = altura esttica de la tubera2, ft



Asimismo, estas ecuaciones incorporan el factor de eficiencia E de la tubera, el cual es

un factor que representa la condicin de operacin de una tubera respecto al tiempo de

servicio. En Tabla 1.3, se presenta la recopilacin de algunos valores con base a la

experiencia a distintas condiciones de operacin (Crane Co., 1982) (Shashi, 2005).

2 Considerando como punto de origen el nivel de referencia de la tubera.

.. (1.36)

... (1.35)

1se

L eL

s

0.0375 gHs S

T Z


Tabla 1.3 Valores del factor de eficiencia E, para las distintas condiciones de operacin

E = 1.0 para tuberas nuevas sin curvas, codos, vlvulas, ni cambios de dimetro o elevacin.

E = 0.95 para condiciones de operacin muy buenas, por lo general dentro de los 12-18 meses.

E = 0.92 para condiciones de operacin promedio.

E = 0.85 para condiciones de operacin desfavorables.

Fuentes: (Branan, 2002), (Crane Co., 1982).

Ecuacin de Weymouth

La ecuacin de Weymouth sobreestima la prediccin del valor de la cada de presin y

a pesar de tener menor grado de exactitud en relacin a las otras ecuaciones empricas es

el ms frecuentemente utilizado para el diseo de sistemas de redes, ya que proporciona un

criterio seguridad en la prediccin de la cada de presin (Coelho & Pinho, 2007).

Ecuacin de Weymouth para condiciones de sistemas de alta presin:

Donde:


E = factor de eficiencia de la tubera, fraccin



e = base de logaritmo natural, 2.71828.





0.52 2

2.6671 2433.5s

bg i

b g e

T P e PQ E dP S T L Z

. (1.37)






Aplicaciones:

Es adecuado para el diseo de sistemas redes de tuberas, tales como: colectores de

gas de alta presin y sistemas de aire comprimido.

Es adecuado para longitudes cortas de tubera sometidos a altas cada de presin y

por lo tanto a cambios significativos de densidad (API-14E, 1991), (GPSA, 1998),

(Shashi, 2005).

Limitaciones:

La prediccin del valor excesivo de la cada de presin proporciona un diseo

sobrestimado y conservador de la tubera que dispone cuestiones de seguridad y de

aumentos de capacidades en algn futuro.

El grado de error de la ecuacin incrementa con la presin (GPSA, 1998), (Shashi,

2005).


Ecuacin de Panhandle A

La ecuacin de Panhandle A es adecuada para el clculo de sistemas tpicos de

distribucin de gas natural y gas licuado de petrleo (L.P) dentro de las plantas industriales,

para tuberas de dimetros de 6 pulgadas a 24 pulgadas bajo nmeros de Reynolds de

5 106 a 14 106. Tambin es adecuado para sistemas de tuberas de gas de combustin de

baja presin ( para hornos y calderas (Crane Co., 1982) (Shashi, 2005). Para una

aproximacin del clculo en regiones de flujo parcialmente turbulento se ajusta un factor de

eficiencia de 0.90, aunque la mayora de los calculistas tambin consideran un factor de

eficiencia de 0.92 (GPSA, 1998). El porcentaje de exactitud de la ecuacin es mejor que la

proporcionada por la ecuacin de Weymouth ( 10%) (Ludwing, 1999).

Donde:














0.53941.0788 2 22.61821 2

0.8539435.87s

bg i

b g e


. (1.38)


Ecuacin de Panhandle B

La ecuacin de Panhandle B es utilizada para el clculo de flujo en tuberas

prolongadas de alta presin y de gran dimetro (mayores a 24 pulgadas) en regiones de

flujo totalmente turbulentas, su precisin corresponde a valores de nmeros de Reynolds

entre 4 106 a 40 106 y su factor de eficiencia vara entre 0.88 a 0.94 (GPSA, 1998),

(Shashi, 2005).

Donde:














0.511.02 2 22.531 2

0.961737s

bg i

b g e


.. (1. 39)


Ecuacin de Spitzglass

La ecuacin de Spitzglass proporciona resultados conservadores que cubren el

deterioro del interior de la tubera y consecuentemente el incremento de la rugosidad interna

a travs del tiempo. Existen 2 versiones de la ecuacin de Spitzglass, una aplicada a

condiciones de baja presin menores o igual a 1 psig, el cual proporciona un mejor ajuste en

comparacin a las ecuaciones de Weymouth y Panhandle y la otra para altas presiones

mayores a 1 psig (GPSA, 1998) (Shashi, 2005).

Ecuacin de Spitzglass para condiciones de baja presin ( 1 psig a 60F):

Ecuacin de Spitzglass para condiciones de alta presin (> 1 psig a 60F):

Donde:



Tb = temperatura estndar, R (especificacin ANSI 2530: Tb = 60F =520 R)






0.5

3 2.51 23.893 103.61 0.03

bg i

bg e i

i

T P PQ E dP

S T L Z dd

. (1.40)

0.5

2 22.51 2729.6087

3.61 0.03

sb

g ib

g e ii

T P e PQ E dP

S T L Z dd

. (1.41)







Aplicaciones:

Sistemas tpicos de distribucin de gases combustibles (gas natural y gas L.P.).

Recomendado para flujo de gases a condiciones estndar sometidas a baja presin

1 psig a 60F (GPSA, 1998), (Shashi, 2005).

Limitaciones:

Para condiciones de flujo mximo, la cada de presin de diseo para los sistemas de

tuberas desde el punto de suministro de gas hasta el punto de alimentacin del

equipo ms lejano no deber exceder un 10 % de la presin de entrada en el punto

de suministro para presiones iniciales arriba de 1 psig. Para presiones iniciales

menores de 1 psig, la cada de presin no deber ser mayor de 0.5 psi.

Para condiciones de diseo tales que se pueda tolerar una cada de presin mayor al

10 % de la presin de entrada, el calculista deber utilizar su criterio para obtener

resultados conservadores (API-14E, 1991).


Tabla. 1.4 Resumen de las ecuaciones empricas empleadas para el clculo de la cada de presin de fluidos compresibles en condiciones isotrmicas3

Ecuaciones empricas Aplicaciones

Ecuacin General de Flujo

Adecuado para cualquier transporte de gas o vapor.

Vlido para situaciones donde la cada de presin no exceda del 10 % de la

presin de entrada.

Ecuacin de Weymouth Adecuado para el diseo de sistemas de redes de tuberas de alta presin,

como el gas y el aire comprimido.

Aplicado tambin para tuberas de longitud corta sometidos a alta presin.

Proporciona un resultado sobrestimado de la cada de presin para situaciones

de diseo conservador.

Ecuacin de Panhandle A Adecuado para el diseo de sistemas tpicos de distribucin de gas natural y

gas licuado de petrleo L.P.

Es adecuado tambin para sistemas de gas de combustin de baja presin

(

Contempla tuberas comerciales de 6 a 24 pulgadas bajo nmeros de Reynolds

entre 5 106 a 14 106.

Proporciona resultados sensibles cuando se incrementa el flujo.

Posee un porcentaje de exactitud del 10% en comparacin a la ecuacin de

Weymouth.

Ecuacin de Panhandle B Adecuado para el transporte de gas en tuberas prolongadas de alta presin en

dimetros de tuberas mayores a 24 pulgadas.

Contempla regiones de flujo turbulentos con nmeros de Reynolds entre 4 106

a 40 106.

Ecuacin de Spitzglass Adecuado para el transporte de gas natural y gas licuado de petrleo L.P.,

en tuberas de gran dimetro a alta presin.

Es adecuado tambin para condiciones de baja presin ( 1 psig a 60F) y de

alta presin (> 1 psig a 60F).

Proporciona resultados conservadores que cubren el deterioro del interior de la

tubera.

3 Todas las ecuaciones toman en cuenta el parmetro de ajuste de elevacin a excepcin de la Ecuacin General de Flujo.


1.4 Sistemas de tuberas de procesos y bombas centrfugas en plantas de refinacin

La industria de la refinacin del petrleo es uno de los procesos industriales ms

complejos y el que requiere mayor variedad de bombas, debido a las necesidades muy

singulares que se tienen en algunos procesos, donde con frecuencia se necesitan fluidos de

alta presin y temperatura. Para cubrir determinadas condiciones de corrosin s

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25.- 2011 JUNIO_Lazaro Gallegos Alvarez