DESARROLLO DE UN BANCO DE ENSAYOS PARA MEDIR EL EMPUJE DE PROPULSORES DE PLASMA

Rodolfo Duellia, Leonardo Molisani

a, Julio Massa

a,b y Hctor Brito

a,c

a Departamento de Mecnica, Facultad de Ingeniera, Universidad Nacional de Ro Cuarto, Ruta Nacional 36 Km. 601, 5800 Ro Cuarto, Argentina, rduelli@ing.unrc.edu.ar, http://www.ing.unrc.edu.ar

b Departamento de Estructuras, Facultad de C. E. F. y N., Universidad Nacional de Crdoba, Casilla de Correo 916, 5000 Crdoba, Argentina, jmassa@efn.uncor.edu, http://www.efn.uncor.edu

c Centro de Investigaciones Aplicadas, Instituto Universitario Aeronutico. Avenida Fuerza Area 5500, Crdoba, Argentina. hbrito@iua.edu.ar, http://www.iua.edu.ar

Palabras claves: Propulsor de plasma estacionario, banco de ensayos, simulaciones numricas.

Resumen. En este trabajo se investiga mediante simulaciones numricas el comportamiento de un banco de ensayos que se est desarrollando para medir el empuje producido por propulsores de plasma de funcionamiento estacionario. Para determinar el empuje producido por el propulsor se propone medir la deformacin por flexin en la base de una de las columnas utilizando un transductor piezocermico y una placa de adquisicin de datos para medir el voltaje en el transductor. Se estudia la influencia de las dimensiones de las columnas y de las formas de fijacin de las columnas sobre la magnitud de la frecuencia natural del banco y sobre la deformacin a medir. Se estudia la respuesta del banco durante los ensayos en cmara de alto vaco simulando un ambiente espacial. Tanto la bomba mecnica de vaco que posee la cmara como el movimiento micro ssmico del suelo producen ruido de fondo que perturba las mediciones a realizar. Como el banco slo permite el desplazamiento horizontal de la plataforma para las mediciones, montada sobre dos vigas biempotradas, se puede utilizar un modelo dinmico simplificado de un nico grado de libertad para evaluar el comportamiento dinmico del banco operando con el ruido de fondo. Para caracterizar la calidad de la respuesta con relacin al ruido se realizaron simulaciones numricas tratando de lograr un diseo que garantice su aptitud para ser utilizado en la determinacin del empuje de los propulsores de plasma.

1 INTRODUCCIN Para aprovechar las ventajas comparativas de los micro o nano satlites resulta imprescindible

contar con mtodos autnomos de correccin de rbita (Sun et al., 2003; Brito and Murgio, 1998). La solucin para el control de rbita de este tipo de satlites se ha orientado hacia la utilizacin de un propulsor de plasma de funcionamiento estacionario (PPFE) de propulsante slido (Myers, 1993; Paccani and Petrucci, 1999), este concepto se encuentra en proceso de estudio y desarrollo en el mbito del Instituto Universitario Aeronutico (Brito et al. 2000) con la participacin de la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Ro Cuarto (Brito, 2004).

Los parmetros bsicos de comportamiento que requieren una evaluacin experimental son el Impulso Total, definido como la integral en el tiempo del empuje sobre en una misin (o una parte una misin) y el Impulso Especfico, es decir el impulso total por unidad de peso de propulsante consumido (Micci and Ketsdever, 2000). Estos son dos parmetros importantes para el diseo y la evaluacin del comportamiento del PPFE que es operado en forma continua y ensayado en una cmara de alto vaco con la presencia inevitable de ruido proveniente principalmente de la bomba mecnica de vaco y del movimiento micro ssmico del suelo, que denominaremos ruido mecnico de fondo (RMF) siempre presente durante los ensayos del PPFE.

Los bancos de ensayos comnmente utilizados para medir pequeos impulsos se basan en el pndulo balstico horizontal, el pndulo balstico vertical o el pndulo de torsin (Haag and Curran, 1987; Dean et al., 1998; Mcfall et al., 1988). Estos bancos utilizan como transductor para realizar la medicin del desplazamiento un transformador lineal diferencial variable mientras que el desplazamiento angular se mide mediante un transformador rotatorio diferencial variable (Doebelin, 1990). Estos dispositivos se aplican para sensar movimientos del orden de una micra, para la medicin de magnitudes mas pequeas se emplean interfermetros pticos.

Como una innovacin a la forma de medicin mencionada anteriormente, en este trabajo se propone el diseo de un banco de ensayos (BE) sobre la base de dos lminas flexibles que se utilizan como columnas de un prtico (Figura 1). Las columnas estn biempotradas, en la parte superior estn rgidamente unidas al motor y en la parte inferior a una slida base. Se emplea un transductor piezoelctrico pegado prximo al empotramiento, como sensor de deformacin para medir indirectamente el empuje (Doebelin, 1990). En las referencias consultadas no se registran antecedentes de bancos de este tipo, el concepto aqu propuesto es una alternativa de bajo costo.

Figura 1: Esquema de 1 GLD del Banco de Ensayos (BE).

l E I

m o t o r m

h P

2 MEDICIN DEL EMPUJE El empuje del motor, fuerza P, se puede medir utilizando un sensor piezoelctrico en la

base de una de las columnas del banco (ver Figura 2).

Figura 2: Relacin carga desplazamiento.

Por antisimetra, el momento flector M en la base de las columnas, causado por la fuerza horizontal P que se divide en partes iguales en cada una de las dos columnas es:

4

P Pl2M - l = 0 M2

= (1)

y el desplazamiento horizontal es: 3/ 2

12P lu

EI= (2)

Por lo que la rigidez horizontal del banco resulta:

324P EIKu l

= = (3)

donde E es el mdulo de elasticidad del material de las columnas e I es el momento de inercia: 33

212b h hI K E b

l = =

(4)

La frecuencia natural del banco es: 3

3

2 K E b hm ml

= = (5)

donde m es la masa total del motor y su interfase de acople. Teniendo en cuenta el valor dado en (1) del momento flector en la base de la columna donde se ubica el sensor de deformacin se tiene:

2 2

3 3 2 2 2

M h P l P lI b h E E b h

= = = = (6)

Despejando P, 22

3E b hP

l= (7)

podemos determinar el empuje del motor midiendo la deformacin en la base de la columna.

l E I

motor m

h

P / 2 h

b

Seccin de la columna

M u

M

Sensor

2.1 Influencia de las dimensiones de las columnas Como se observa en la Figura 8 es conveniente aumentar el valor de la frecuencia natural

para disminuir el ruido que perturba la medicin del empuje. En esta seccin se estudia como inciden las dimensiones de las columnas en la frecuencia natural dada por (5) y sobre la deformacin dada en (6). Se usar la siguiente notacin:

0 0 = = (8)donde el subndice 0 indica un valor de referencia, respecto del cual se varan las dimensiones usando los coeficientes cb, ch y cl.

0 0 0 /h b lh c h b c b l l c= = = (9)

Variando solamente h: ( ) ( )3/ 2 4 /3 h hc c = = (10)

Variando solamente b: ( ) ( )1/ 2 2 b bc c = = (11)

Variando solamente l: ( ) ( )2/3 2 /3 l lc c = = (12)

Notar que cl > 1 implica disminuir el largo de las columnas. En la Figura 3 se ha graficado en funcin de , se observa que cualquier intento por aumentar en la frecuencia trae aparejado una disminucin en la deformacin que se pretende medir, .

Por ejemplo, para duplicar la frecuencia (=2) se puede proceder de tres maneras distintas: 3/ 2 4 / 3

1/ 2 2

2 / 3 2 / 3

1.59 1.59 =2 2 0.40

4 4 =2 2 0.25

2.83 2.83 =2 2 0.63

h

b

l

c

c

c

= = = =

= = = =

= = = =

(13)

Como se indic anteriormente es deseable que la frecuencia y la deformacin sean elevadas. Para ello se muestra en la Figura 4 como inciden los distintos coeficientes (cb, ch y cl,) sobre el producto (). Usando, (10), (11) y (12) se obtiene:

1/ 2 1/ 2 2 /9( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )h h b b l lc c c = = = (14)

Notar que las curvas para cb, y ch coinciden. Resulta ms conveniente disminuir l porque se gana ms en la frecuencia () de lo que se pierde en la deformacin ( ) y en consecuencia el producto ( ) es mayor que la unidad.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3 4

variando h variando b variando l

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1 2 3 4

variando h

variando b

variando l

Figura 3: relacin entre y Figura 4: relacin entre () y ci.

()

ci

variando h

variando b

variando l

variando h

variando b

variando l

2.2 Influencia del mecanismo de fijacin de las columnas Para estudira la incidencia de la forma de fijacin de las columnas se proponen cuatro

casos como se indica en la Figura 5.

Figura 5: Distintos mecanismos de fijacin de las columnas

Se comparan mecanismos que producen igual frecuencia de resonancia para determinar cual permite obtener mayor deformacin en la base. Igualando las frecuencias se puede determinar el espesor relativo i que se requiere y posteriormente la deformacin relativa i usando (6). El Caso 0 se toma como referencia, los resultados se resumen en la Tabla 1.

Caso 0 Caso 1 Caso 2 Caso 3

Rigidez K 324 EI

l 3

3EIl

312 EI

l 33

12 (1+ )EIl

Frecuencia 303 2E b hml

3

1 03

( )4hE b

ml 32 0

3

( )2hE b

ml 3 3

2 03 (1 )( )E b hml

+

Espesor 0 1 = 13 8 2 = = 2

3 2 1, 26 = 33 3 12 /( ) = +

Momento M / 4Pl Pl / 2Pl 3/(2 2 )Pl +

Deformacin 0 1 0 = 2 01,26 3 3 0 =

Tabla 1: Deformacin en el empotramiento para modelos de igual frecuencia

El Caso 1 es ms difcil de materializar y no ofrece ninguna ventaja respecto al Caso 0 en cuanto a deformacin. El Caso 2 es superior al Caso 1 pero las articulaciones son difciles de materializar y el incremento es slo del 26 %. El Caso 3 donde las columnas biempotradas tienen distinto espesor resulta muy interesante y produce resultados intermedios entre el Caso 0 y el caso 2,

= 0,0 3 = 1,26 3 = 1,26 0 (Caso 2) = 0,4 3 = 1,23 3 = 1,23 0 (Caso 3) = 1,0 3 = 1,00 3 = 1,00 0 (Caso 0)

por ejemplo cuando =0,4 se obtiene 3 =1,23 0 que resulta muy prximo al valor 1,26 0

h0 h0 1h0 l

Caso 0 M2, 0 Caso 1 M2, 1

2 h0 (3 h0) 3 h0

Caso 2 M2, 2 Caso 3 M3, 3 0 < < 1

P P P P

correspondiente al caso 2. Esto se ha graficado en la Figura 6.

1

1,1

1,2

1,3

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Figura 6: Variacin de la deformacin relativa 3 / 0 en funcin de la relacin de espesores .

2.3 Incidencia del ruido de fondo Como antecedente al Banco de Ensayos que se estudia en este trabajo se cuenta con un

desarrollo conjunto entre la Facultad de Ingeniera de UNRC y el Departamento de Vehculos Espaciales del Centro de Investigaciones Aplicadas del Instituto Universitario Aeronutico. Se trata de un banco de ensayo para un propulsor de plasma pulsante de propulsante slido (P4S), consistente en una lmina deformable montada en voladizo con el motor rgidamente unido en su extremo libre, utilizando este concepto por el bajo costo asociado al mismo. El conjunto motor-banco se model como un sistema de dos grados de libertad dinmicos (Brito et al., 2000), uno de traslacin y y otro de rotacin mostrado en la Figura 7.

Figura 7: a) Esquema 3D. b) Representacin 3D del Banco para el P4S.

Para el diseo del Banco de Ensayos propuesto en este trabajo, que se muestra en la Figura 1, es necesario conocer el RMF que estar siempre presente durante los ensayos del PPFE. Como se disponen de mediciones experimentales (Brito, 2006) de la respuesta al RMF realizadas en el Banco para medir el empuje del P4S que se muestra en la Figura 7, es posible obtener la excitacin de entrada producida por el RMF a partir de la resolucin de un problema inverso.

Los datos experimentales corresponden a la medicin del desplazamiento y al giro. El desplazamiento experimental se transform al dominio de la frecuencia a travs del uso de la FFT. Una vez en el dominio de la frecuencia se utiliz descomposicin modal.

( ) ( )2 2 2 1, 2k k k kH i k = + = (15)El modelo modal fue transformado en el modelo fsico mediante el uso de la matriz modal

3 0

[] conteniendo en sus filas los modos del modelo de 2 GLD de la Figura 7.

[ ] ( ) ( ) [ ]1

2

0 ( )0

=

THH

H (16)

Una vez obtenido el modelo fsico [ ( )H ] se procede a resolver el problema para encontrar la entrada del sistema {F()} a travs del uso de la respuesta experimental {X()}.

( ){ } ( ){ } ( )F H X = (17)

Una vez caracterizado el ruido mecnico de fondo {F()} como un movimiento de apoyo, se lo utiliza para obtener la respuesta del nuevo modelo de banco de ensayos de un grado de libertad dinmico propuesto en este trabajo, que considera solamente desplazamiento horizontal.

( ) ( ) ( ) BEX H F = (18)

donde HBE() es el modelo genrico del BE y F() es la componente de la fuerza generalizada correspondiente al nico GLD.

En este modelo genrico del BE, se estudi la incidencia del ruido mecnico en la respuesta en funcin de su frecuencia natural. El conjunto de respuestas se evaluaron a travs de su contenido de energa como el producto interno de la siguiente forma:

( ) ( ) ( )*E X X = i (19)La energa E() como funcin de la frecuencia natural del BE se muestra en la Figura 8.

Se consider una masa fija de 5 Kg y un coeficiente de un amortiguamiento del 1 %. Se observa que la incidencia del ruido de fondo disminuye al aumentar la frecuencia natural del banco.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-125

-120

-115

-110

-105

-100

-95

-90

-85

-80

-75

-70

Frecuencia de Resonancia BEE [Hz]

X* X

[d

B-re

f.1 m

2 ]

Figura 8: Energa de la respuesta en funcin de la frecuencia de resonancia del banco de ensayos.

frecuencia adoptada para el banco de ensayos

3 CARACTERSTICAS DEL BANCO El banco de ensayos propuesto en este trabajo consta de dos lminas flexibles montadas

como columnas de un prtico plano como se muestra en la Figura 9. Esto permite adoptar un modelo simplificado de un grado de libertad dinmico (1GLD) con la finalidad de simular el comporta-miento del banco de ensayos durante su operacin. Los modelos de 1GLD son los ms usuales en las referencias bibliogrficas consultadas (Doebelin, 1990; Brito et al. 2000).

Figura 9: Vista isomtrica del prototipo del banco.

Para la construccin del banco que funcionar dentro de una cmara de vaco, se seleccionaron los materiales indicados en la Tabla 3, junto con sus propiedades.

E: Mdulo de Young [Pascal] : Coeficiente de

Poisson : Densidad [kg/m3]

Base de Granito 60 x 109 0,27 2,3 3 x 103

Aislante Elctrico de Plexiglas 2,9 x 109 0,40 1,8 x 103

Columnas de Duraluminio 7,1 x 1010 0.34 2,6 x 103

Tabla 2: Propiedades de los materiales seleccionados para el prototipo del BE.

Como parmetro de diseo se tiene una masa dinmica m = 5 Kg, que estima la masa del PPFE con el propelente slido (Tefln) y la cuna para su fijacin a las mordazas superiores de las columnas. Las dos columnas tienen longitud l = 15cm y ancho b = 3cm, para adecuarse a las dimensiones interiores de la cmara de vaco.

El espesor h se seleccion de manera que la frecuencia tenga un valor suficientemente alto para disminuir el incidencia del ruido mecnico de fondo (ver Figura 8), se consider que un

Mordazas rgidas

Masa dinmica equivalente del PPFE

Lminas flexibles

Base de granito

valor de f mayor a 7 Hz resulta suficiente. En resumen:

l = 0,15 m b = 0,03 m h = 0,002 m m= 5 Kg

Introduciendo estos valores en (5) resulta:

x x x x

x

10 3

31 2 7,1 10 0,03 0,002 7,15 Hz

2 5 0,15= =f (20)

En la Figura 8 se ha indicado el valor de la frecuencia natural de resonancia el BE (7,15 Hz). Se considera adecuado en el diseo del BE este valor de frecuencia de resonancia para minimizar el efecto del ruido mecnico de fondo que disminuye con el aumento de la frecuencia. Pero el aumento de la frecuencia natural implica menor deformacin en la base de la columna flexible. Por lo tanto es necesaria mayor sensibilidad en el rango dinmico del sistema de adquisicin de datos para la medicin de y por ende para la determinacin del empuje del PPFE.

Figura 10: (a) vista de frente, (b) vista tridimensional.

La Figura 9 muestra una vista isomtrica donde se pueden observar las dos lminas flexibles empotradas en sus extremos. En el extremo inferior se encuentran unas mordazas rgidas que fijan las lminas flexibles a una base de granito y los extremos superiores de las mismas se fijan con unas mordazas rgidas a la cuna de unin al banco de ensayo que sostiene la masa dinmica equivalente del PPFE. La Figura 10 muestra una vista de frente y una vista tridimensional del prototipo.

3.1 Medicin de la deformacin

Teniendo en cuenta (7), se puede medir indirectamente la fuerza de empuje del motor midiendo la deformacin en la base de la columna con un transductor piezocermico. En el transductor, la deformacin mecnica debida al empuje actuante genera una diferencia de potencial por el efecto piezoelctrico. En la Tabla 3 se pueden observar las caractersticas del sensor utilizado (Piezo Systems Inc., 2006).

a) b)

Material: PZT Lead Zirconate Titanate. Designacin: PSI-5H-S4-ENH Densidad: = 7,8 x 103 Kg/m3 Dimensiones del sensor: Coeficiente: d31 = -320 x 10-12 m/volt

longitud: Ls = 0,249 m Coeficiente: g31 = - 9,5 x 10-3 volt m/N

ancho: bs = 0,060 m Electrodo de nquel

espesor: hs = 0,005 m Lmina central de acero inoxidable

Mdulo de Young: YE1 = 6,2 x 1010 N/m2 Polarizado para ser operado en serie

Tabla 3: Propiedades de sensor piezoelctrico

La deformacin que se produce en la cara de la columna debido a la flexin de la misma, provoca una diferencia de potencial entre el electrodo superior y el inferior del sensor. Se supone que el transductor est perfectamente pegado a la columna y que la interfase tiene un nico valor de deformacin: (columna =sensor= ).

Adicionalmente se asume que el espesor del transductor es "pequeo" y no afecta material-mente las caractersticas de la respuesta dinmica de la estructura, ya que los transductores son elementos con frecuencias naturales altas.

El campo de tensiones en la seccin del transductor esta dado por Piezo Systems Inc., (2006):

( ) 2 =

ss

yy Eh

(21)

Teniendo en cuenta la proporcionalidad entre el campo elctrico y el campo de tensiones mecnicas, representado por la constante de acoplamiento g (Maglione, 2005), se obtiene:

( ) ( )V g y y dy= (22)Si h es el espesor de la columna y g( y ):

( )para

2 2 2 para

2 2 2

ss

s

hh hg y hg y

hh hg y

+ < += +

(23)

la ecuacin (22) toma la forma: 2

2s

sh gV Eh

= (24)

Esto permite despejar y llevarlo a (7): 2

2

2 2 donde: 3 s s

E b h hP Vl E h g

= = (25)

Se supone un transductor lineal. La tensin indicada depende de la capacidad del transductor, y del circuito de medicin asociado (Brito, 2006). Debido a que la resistencia de aislamiento es finita, la carga generada en el transductor decrece gradualmente, por lo tanto se debe utilizar un instrumento de medicin de muy alta impedancia de entrada, del tipo electrmetro, para evitar que la respuesta decaiga al valor cero.

3.2 Medicin del voltaje V Resulta crucial que la tensin elctrica Vmn en el sensor, producido por el empuje Pmn,

pueda ser captado por el sistema de adquisicin de datos utilizado en el BE con un error aceptable. El rango de empuje a medir previsto para el banco de ensayos es el siguiente:

0,0001 N 0,001 N<

3.3 Simulaciones Numricas En la Figura 11 se muestra la simulacin de la tensin elctrica medida por el sistema de

adquisicin de datos cuando el propulsor produce el empuje mnimo en presencia del inevitable ruido de fondo estudiado en la seccin 2. Se ha indicado el valor medio (0,05 volt) asociado al empuje mnimo y las bandas correspondientes a ese valor medio mas menos la raz cuadrada del voltaje cuadrtico medio asociado al ruido (0,38 volt).

El cociente ruido/empuje mnimo en la seal obtenida es alto (0,38/0,05 7), no obstante la incidencia del ruido puede eliminarse promediando la seal en el tiempo, obtenindose el valor 0,05 volt. correspondiente al empuje sin ruido.

Figura 11: Simulacin de la medicin del voltaje para el empuje mnimo ms ruido.

La Figura 12 es similar a la Figura 11 pero est referida al empuje mximo que se espera obtener con el propulsor actualmente en desarrollo. Se observa que el cociente ruido/empuje mximo en la seal obtenida es notablemente menor (0,38/0,5 0,7). Aqu nuevamente la incidencia del ruido se puede "filtrar" promediando la seal en el tiempo, obteniendo el valor V = 0,5 volt.

Figura 12: Simulacin de la medicin del voltaje para el empuje mximo ms ruido

CONCLUSIONES

En este trabajo se investig mediante simulaciones numricas el comportamiento de un banco de ensayos esttico para predecir su respuesta dinmica cuando se utiliza un propulsor de plasma de funcionamiento estacionario de propulsante slido. Se demostr que la respuesta del banco a travs de la cual se mide el empuje depende de la frecuencia natural del banco.

El estudio paramtrico de la influencia de las dimensiones de las columnas sobre la frecuencia natural del sistema mecnico y sobre la deformacin por flexin que permite medir indirectamente el empuje del propulsor, fue realizado para adoptar valores apropiados para los parmetros que defines el banco. Para el mismo fin se compar la deformacin que se puede obtener en la base de las columnas utilizando diversos tipos de fijacin de las mismas.

El modelo simplificado adoptado permiti dimensionar el banco de ensayos y evaluar el comportamiento dinmico del mismo ante la presencia inevitable de ruido. Para determinar la excitacin aleatoria del ruido se resolvi un problema inverso utilizando la respuesta al ruido medida en otro banco que est operando en condiciones similares al que se est desarrollando en este esfuerzo.

El comportamiento del sistema de medicin fue simulado con la finalidad de garantizar su aptitud al ser utilizado en la determinacin del empuje de los propulsores de plasma. Se encontr que la relacin seal/ruido crece con la frecuencia natural del banco y con la magnitud del empuje y que la incidencia del ruido se puede "filtrar" promediando la seal en el tiempo, obteniendo el valor correspondiente al empuje del propulsor.

El diseo que se propone para el banco de ensayos es una solucin de compromiso. La frecuencia natural consecuencia de los parmetros adoptados permite conciliar dos efectos antagnicos: mejorar la relacin ruido/seal y posibilitar la medicin de los pequeos voltajes obtenidos cuando el banco opera en su lmite inferior de empuje.

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