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Sistemas dinamicos
Breve introducción al modelado y simulacion de sistemas
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Contenido
1. Breve introducción a los sistemas
2. Modelado y simulación
3. El modelado de sistemas
4. Simulacion de modelos continuos
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BREVE INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS
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Definicion de sistema
Un sistema puede ser definido como una porción de la realidad cuya evolución en el tiempo puede ser descrita por un cierto número de atributos medibles
Un atributo medible es una característica que puede estar correlacionada con uno o más números, o simplemente un
conjunto de símbolos. 4
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Representacion de los sistemas
La representación esquemática tipica de un sistema es un bloque.
◦Orientados
En los sistemas orientados se puede distinguir entre entradas y salidas
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Representacion de los sistemas
La representación esquemática tipica de un sistema es un bloque.
» Los sistemas pueden ser
◦Orientados◦No orientados
En los sistemas orientados se puede distinguir entre entradas y salidas
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Ejemplo de sistema no orientado
Un sistema eléctrico con dos posibles orientaciones
¿Cuál es la entrada, cual es la salida?
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Estructura y comportamiento En los sistemas nos interesa:
Sus relaciones funcionales internas, la estructura,
» esta relacionada con la manera como se ordena el acoplamiento mutuo entre los elementos del sistema, esto es la organización, y el comportamiento de estos elementos.
Sus relaciones externas con el entorno, su comportamiento.
» El comportamiento esta relacionado con la dependencia de las respuestas a los estímulos.
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MODELADO Y SIMULACIÓN
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Modelado y simulación
Un modelo es un sistema similar a uno original, a veces llamado Sistema Real,
» en el sentido de que, cuando soluciona un problema que concierne al sistema original, puede solucionarlo bajo condiciones más favorables.
todo modelo involucra por necesidad el modelo de simulación
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su implementación casi en todos los casos usando herramientas computacionales
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Experimentación y simulación
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Entidades y relaciones en M&S
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Mundo RealMundo Real
modelado simulacion
SimuladorSimulador
Modelo
Marco Experimental
Cada entidad es representada como un sistema dinamico
Cada relacion es representada por un homomorfismo u otra equivalencia
El marco experimental especifica las condiciones bajo las cuales el sistema es experimentado y observado
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EL MODELADO DE SISTEMAS
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Tipos de modelos: modelos semanticos
Semantic Models
Emotional
Belief
Cognitive
Scientific
FormalEmpirical Theoretical
Formal Non-Formal
Operative- Prospective
Meta-Physical
Poetic
Modelos analiticos
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Los modelos matematicos
Los modelos matemáticos han sido definidos como conjuntos de relaciones entre los atributos medibles de un sistema,
» que describen las relaciones establecidas por el sistema entre estas cantidades.
Por tanto constituyen, en cualquier caso, solamente descripciones parciales.
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La construccion de modelos
La construcción de modelos matemáticos debe estar gobernada más por criterios de utilidad que por los (siempre relativos) criterios de verdad.
El criterio de Occam (1290 - 1350)
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Entre los modelos disponibles para un mismo fenómeno, debe preferirse el más simple
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Tipos de sistemas/modelos
• Estático. Estado del sistema como un punto en el tiempo• Dinámico. Estado del sistema como cambios en el tiempo
• Tiempo-continuo. Los estados del sistema cambian en cualquier momento.• Tiempo-discreto. Los cambios de estado del sistema se dan en momentos
discretos del tiempo.
• Determinístico. Entradas fijas producen salidas fijas• Estocástico. Uno o más parámetros aleatorios. Entradas fijas produce salidas
diferentes
estocástico
determinístico
estático dinámico
tiempo-discreto
tiempo-continuo
sim
ulac
ión
de M
onte
carl
o
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Los sistemas dinamicos continuos
Estamos interesados en los sistemas dinamicos continuos:
» Dinamicos: ocurren cambios en el periodo de tiempo de interes
» Tiempo continuo: los cambios ocurren continuamente» Variables continuas: los cambios pueden tomar
cualquier valor» Deterministicos: se asume que es posible modelar el
sistema como si fuera completamente conocido
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Los sistemas continuos pueden ser formulados en terminos de DESS, DAESS, DEVS
Vars./Time Continuous Discrete
Continuous [1] DESS (Differential equation System Specification)Partial Differential EquationsOrdinary Differential EquationsBond GraphsModelica
[2] DTSSDifference EquationsFinite Element MethodFinite DifferencesNumerical methods (in general, any computing method for the continuous counterparts], like Runge-Kutta, Euler, DASSL and others.
Discrete [3] DEVS (Discrete Event System Specification)DEVS FormalismTimed Petri NetsTimed Finite State MachinesEvent Graphs
[4] AutomataFinite State MachinesFinite State AutomataPetri NetsBoolean LogicMarkov Chains
Formalismos de modelos matematicos
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Modelos DESS
En el formalismo DESS (differential equation System Specification model) el modelo matemático de un sistema dinámico es:
» un conjunto de ecuaciones diferenciales que representan las características dinámicas del sistema.
» las cuales se obtienen aplicando leyes físicas.
» Normalmente un conjunto de ecuaciones ordinarias (sistema de parametros concentrados)
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SIMULACION DE MODELOS CONTINUOS
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Modelado y simulacion
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Mundo RealMundo Real SimuladorSimulador
modelado simulacion
Modelo
d q(t) / dt = x(t)
Integracion numerica
Codigo ASCII
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Lenguajes de simulacion
Un lenguaje de simulación describe las operaciones a ejecutar durante una simulación en la computadora
La mayoria de los lenguajes tienen tambien una interfaz gráfica capacidad de análisis de los resultados
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CSSL PROGRAM Van der PolINITIAL
constantk = -1, x0
= 1, v0 = 0,tf = 20
ENDDYNAMIC
DERIVATIVEx =
integ(v, x0)v =
integ((1 – x**2)*v – k*x, v0)ENDtermt (t.ge.tf)
ENDEND
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Lenguajes de simulacion
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Simulink SPICE Scilab Dynamo SLAM: Simulation
Language for Alternative Modeling
VisSim Saber-Simulator
CSSL: Continuous System Simulation Language
ACSL: Advanced Continuous Simulation Language
EL: EcosimPro Language XMLlab Flexsim 4.0
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UN EJEMPLO DE MODELADO
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Un ejemplo de modelo matematico
M
K B
x
f t
Se propone construir el modelo del sistema masa-resorte-amortiguador
¿Proposito del modelo?
Conocer la altura de la masa cuando se somete a una fuerza
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Un ejemplo de modelo matematico
M
K B
x
f t
El modelo matemático del sistema masa-resorte-amortiguador puede ser descrito por:
)(tfkxxcxm
Parametros:
m = 0.25, c = 0.5, k = 1
Ejercicio: Haga un diagrama en bloques del modelo
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El modelo en simulink
xm m1
s1
s1x x
c
k
xc
kx
f(t)input
+
-
-
x
x
x x(t)output
¡El proposito del diagrama de simulacion es resolver la ecuacion diferencial (ODE) del modelo
matematico propuesto!
)(tfkxxcxm
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Fuentes A. D. Lewis, A Mathematical Approach to Classical Control,
2003, on line acces http://www.mast.queensu.ca/~andrew/teaching/math332/notes.shtml
Robert L., Williams, Douglas A. Lawrence “Linear State-Space Control Systems”, Wiley, 2007
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FIN
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