29706933 Segmentos II Operaciones

7/29/2019 29706933 Segmentos II Operaciones

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EDICIONES RUBIOS GEOMETRA - SECUNDARIA

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AXIOMAS # 1 (Adicin)La longitud total de un segmento, es igual ala suma de sus partes.

Notacin:

AC = AB + BC

AC = AB + CB

AXIOMAS # 2 (Sustraccin):La longitud de una parte de segmento esigual a todo el segmento menos la otra partedel segmento.

Notacin:

AB = AC - BC

AB = AC - BC

AXIOMAS # 3 (Punto medio)

Notacin:

Observacin: Es importante, utilizar enlas longitudes de los segmentos letrasminsculas.

Ejemplo:

EJEMPLOS :

1. En la figura. Hallar AD

Resolucin:AD = AC + CDAD = 8 + 3 = 11 cm

2. En la figura. Hallar x

Resolucin:30 = 10 + x + 12AM = MB =

2

AB

AC = m + nAB = (m + n) - n

SEGMENTO II(AXIOMAS IMPORTANTES)Capitulo8

INDICADOR: Ubica los puntos colineales y consecutivos en una recta. Efecta las operaciones con segmento, utilizando los axiomas


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3. En la figura. Hallar a + x

Resolucin:CM = MD y CD = a + a

16 = 2aa = 8

20 = 5 + xx = 15

a + x = 8 + 15 = 23

4. En la figura. Hallar: X siendo M el puntomedio AB

Resolucin:3x - 16 = 74 2x5x = 90

x = 18

Clculo del punto medio de un segmento conla regla y el comps.

Con centro en B se trazan dos arcos m y n;uno arriba y otro abajo del segmento.

Con centro en A y con la misma abertura delcomps. se trazan dos arcos que corten a losanteriores en C y D.

Se unen los puntos C y D. El punto de corte Mes el punto medio del segmento AB.

Operaciones con segmentosTodo segmento tiene una longitud que es unnmero real positivo que nos indica la

distancia que hay entre los extremos delsegmento.

Entre las operaciones con segmentos setiene.

Punto medio de un segmento.Dado AB , M! AB/ AM MB .

M es punto medio de AB

Si un segmento est contenido en unarecta numrica y las coordenadas de susextremos son x, y x2 entonces:

Longitud del segmento = x1 x2

Coordenada del punto medio

=2

21 xx

Adicin y sustraccin desegmentos. Se tiene:

ADICION SUSTRACCIN

m AB + mBC= mACm MP - mMN= mNP o

m MP - mNP = mMN

Importante


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Segmentos consecutivos

Dos segmentos son consecutivos cuandotienen en comn solamente un extremo.Segn pertenezcan o no a la misma recta, se

clasifican en: Colineales. Cuando los segmentos

consecutivos pertenecen a una mismalnea.

No colineales. Cuando los segmentosconsecutivos no estn en una misma lnea.

Segmentos colineales segmentos no colineales

PROBLEMAS CON SEGMENTOSExisten dos tipos de problemas consegmentos: Problemas numricos. Son aquellos

problemas donde los datos y respuestasson numricos.

Sobre una recta se toman los puntosconsecutivos A, B, C y D, de modo que:

m AC = 40 cm, m BC=16 cm y

mBD= 60 cm Cul es la longitud de

AD ?

Se grafica sabiendo y se colocan los datos:--- 40 cm ----

Se halla la medida de AB para que

sumado con la BD resulte la de AD

m AB =mAC-mBC m AB = 40-16=24cm

m AD =m AB +mBD m AD =24+60m AD =84 cm

Problemas de demostraciones. Sonaquellos problemas donde los datos yrespuestas son literales.Se tiene los puntos colineales P, Q, R, S yT dispuestos de manera que Q es punto

medio de PR , adems RT = 2 PR , S

es punto medio de PT , entonces Cul

es la longitud de PQ + PR en funcin

de PS?

Se grafica sabiendo y se colocan losdatos:

Se evalan los datos:Como Q es punto medio de PR ,

entonces m PQ= m QR = a

Se tiene que RT = 2 PR entonces

RT=2(2a)= 4a

Luego PT = 2a + 4a = 6a, y como S es punto

medio de PT, entonces m PS=3a

Reemplazando: PQ+PR= a+2a=3a

Finalmente se concluye que PQ+PR=PT

Con los segmentos se realizan diversosdiseos.

Recuerda:

Se lee: congruente! Se lee: existe un nicoAB Se lee: segmento AB

m AB Indica la medida del segmento AB

GlosarioPuntos colineales. Son aquellos puntosubicados en una misma lnea.

Punto coplanares. Son aquellos puntosubicados en un mismo plano.


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CONSTRUYENDOMIS CONOCIMIENTOS

1. En la recta toman los puntosconsecutivos. A; B; C; de modo que:

AB=x+10; BC=162x. Encontrar x si Bes punto medio del segmento AC.a) 1 b)2 c) 3d) 4 e) 5

Resolucin:

2. En la figura mostrada, hallar MN;Si AB= 40 cm, adems M y N son puntos

medios de AP y PB respectivamente.

a) 10 b) 15 c) 20d) 25 e) 30Resolucin:

3. En una recta se toma los puntosconsecutivos P, Q, R, de tal manera que:PR + QR = 42cm. Hallar MR, si M espunto medio de PQ:a) 15 b) 17 c) 19d) 21 e) 23Resolucin:

4. Sean A, B, C, D los puntos consecutivosde una recta, si AC + BD = 16cm y BC = 4cm. Hallar AD.a) 3 b) 6 c) 12

d) 24 e) 48Resolucin:

5. En la figura mostrada. Hallar PR, Si:3QR= PS

a) 5 b) 10 c) 15d) 20 e) 25Resolucin:

6. En la siguiente figura. Hallar AM.Si: x + y = 18

a) 9 b) 8 c) 7d) 6 e) 5

Resolucin:

7. En la figura. Hallar BCSi AB = 2BC = 3CD = 6k

a) 24 b) 18 c) 21d) 33 e) 44

Resolucin:


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REFORZANDO

MIS CAPACIDADES

8. En una recta se toman los puntosconsecutivo: A, B, C, DSi; CD=2BC y 2AB + AD=21mHallar: AC

a) 3m b) 5m c) 7md) 9m e) 11mResolucin:

9. P, Q y R son 3 puntos consecutivos de unarecta PQ=2QR + 1 y PR=31.Hallar: QR

a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 8

Resolucin:

10. A, B y C son puntos colineales yconsecutivos: Tales que:

7AB = 8BC y AC=45. Hallar: BCa) 25 b) 19 c) 23d) 21 e) 24

Resolucin:

1. Sobre una recta se toman los puntosconsecutivos A, B, C y D tal que:

AD=10m, AC = 6m y BD = 7m. CalcularBC:

a) 2m b) 3m c) 5md) 6m e) 1m.

2. Si o es el punto medio de AB y M espunto cualquiera de OB . Hallar el valor

de k si:

K =OM

MBAM

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 0,5

3. Se dan los puntos colineales A, B, C y D de

manera que AD = 18 cm; BD=11 cm yAC = 9 cm

Hallar la medida de BC

a) 1cm b) 2cm c) 3cmd) 4cm e) 5cm

4. Sean A, B y C tres puntos colinealesconsiderados en ese orden; de manera

que 7( AB )= 8(BC) y AC = 45cm.

Hallar la medida de BC.

a) 20 cm b) 22 cm c) 21 cmd) 28 m. e) 32 cm.

5. Se consideran los puntos colineales A, C, Dy E, de manera que D sea punto medio de

CE y AC + AE =50.

Hallar ADa) 12 cm b) 21,5 cm c) 20 cmd) 25 cm. e) 50 cm.


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6. Sobre una lnea recta se consideran lospuntos consecutivos A, B, C, D; talque: 5 AD BC 2AC = 5BD y BC = 4m.Hallar AB.

a) 1mb) 2 mc) 3 cmd) 4 m.e) 5 m.

7. Sobre una lnea recta se consideran lospuntos consecutivos A, B, C, D; tal que:

AD=2AC; BC=4AB y CD=9m. Hallar BD

a) 16 mb) 16,2 m

c) 18,4 md) 20 me) 22,6 m

8. Sobre una lnea recta se consideran dospuntos consecutivos A, B, C, D, E; tal que:

AC+BC+2CE=44 m; AE = 25 m. Hallar AB.

a) 2 m b) 4 m c) 6md) 8 m e) 12 m.

9. Sobre una lnea recta se consideran lospuntos consecutivos A, B, C, D y E; delmodo que: CE/BC=7/4, AB/DE=3/4 y AC=BD = 21 m. Hallar BC CD.

a) 1 m. b) 2 m. c) 3m.

d) 4 m. e) 5 m.

10. Sobre una lnea recta se tienen los puntosconsecutivos P, A, B y C de manera que:PA +PB = PC + BC y PA = 8 m. Hallar BC.a) 1 m. b) 2 m. c) 3m.

d) 4 m. e) 5 m.

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