CAMPO GRAVITATORIOCAMPO ELCTRICO

QU ENTENDEMOS POR CAMPO?Regin del espacio cuyas propiedades son alteradas por la presencia de:UNA MASA CREADORA CAMPO GRAVITATORIOUNA CARGA CREADORA CAMPO ELCTRICO

-Para definir la existencia de dicha regin del espacio necesitaremos de la presencia de:UNA MASA TESTIGO CAMPO GRAVITATORIOUNA CARGA TESTIGO CAMPO ELCTRICO

-Las interacciones entre dos masas o dos cargas (CREADORA Y TESTIGO) no soninstantneas, sino que se propagan a la velocidad de la luz.

-Todo campo queda definido:a) Su INTENSIDAD en cada punto. Punto de vista dinmico de la interaccin.Magnitud vectorial.b) Su POTENCIAL en cada punto. Punto de vista energtico de la interaccin.Magnitud escalar.

-El efecto del campo sobre la partcula testigo se traduce en:a) La FUERZA que acta sobre la partcula testigo colocada en dicho punto.b) La ENERGA POTENCIAL asociada a la posicin de la partcula testigo enel campo.

-Regin del espacioalterada por la presenciade una MASA CREADORA-Determinamos la existencia de un CAMPO GRAVITATORIO, utilizando una masa testigoF

-Regin del espacioalterada por la presenciade una CARGA CREADORA-Determinamos la existencia de un CAMPO ELCTRICO, utilizando una carga testigo.++-++FEFE

INTENSIDAD DE CAMPO EN UN PUNTO DEL ESPACIOC.G.m masa testigoUnidad S.I. (N/kg)

g y FG misma direccin y sentido

Mdulo: C.E.q carga testigoUnidad S.I. (N/C)

Si (q(+) E y FE misma direccin y sentido

2) Si (q(-) E y FE misma direccin pero sentido contrario

Mdulo: mFGg-q(-)FEE

C.G.C.E.M masa creadora del campor distancia de M al punto

g se representa desde el punto.AMrgAQ carga creadora del campor distancia de Q al punto

E se representa desde el punto.-AQ(-)rEA+Q(+)rEAAMdulo:Mdulo:

Actividad: Representa los vectores fuerza y los vectores intensidad de camposegn corresponda (sobre el punto A y sobre la masa o la carga testigo):MAMAm+Q(+)A-Q(-)A+Q(+)A+q(+)+Q(+)q(-)-A-Q(-)+Aq(+)-Q(-)-q(-)A-++Aq1q2q3q1 = -qq2 = +qq3 = +2q

POTENCIAL DE CAMPO EN UN PUNTO DEL ESPACIOC.G.m masa testigoUnidad S.I. (J/kg)

Definicin: Energa potencial queadquirira la unidad de masa testigocolocada en dicho puntoC.E.q carga testigo positivaUnidad S.I. (J/C (V) Voltio)

Definicin: Energa potencial queadquirira la unidad de carga testigopositiva colocada en dicho punto.

C.G.C.E.M masa creadora del campor distancia de M al punto

AMrQ carga creadora del campor distancia de Q al punto-AQ(-)r+Q(+)rAEl potencial gravitatorio en un puntoes negativo.El potencial elctrico en un punto es:Negativo si Q creadora es (-)Positivo si Q creadora es (+)

Actividades:1.- Sabiendo que el potencial en un punto es una magnitud escalar, cmocalcularemos el potencial en un punto de un campo elctrico si tenemos 3 cargascreadoras?.Y para el caso de un campo gravitatorio si tenemos 3 masas creadoras?.

2.- Si el trabajo realizado por una fuerza conservativa se determina por Escribe dicha expresin en funcin del potencial tanto para un campo gravitatorio,como para uno elctrico.

3.- Otra definicin que se da al potencial elctrico en un punto es: El potencial en unpunto coincide con el trabajo realizado por las fuerzas externas al campo al llevarla unidad de carga testigo positiva desde el infinito hasta el punto. Justifica esta definicin utilizando la ecuacin de la actividad anterior.

4.- A partir de la expresin de la actividad 2 obtn las siguientes ecuaciones de la diferencia de potencial (d.d.p), tanto para un campo gravitatorio como para uno elctrico.

5.- Si el Vo =V cmo se representarn los vectores intensidad de campo e Dr? 6.- Tres puntos A, B y C estn situados en la misma recta y tienen un potencial de 10, 20 y 30 V, respectivamente. Si dejamos en libertad un electrn en el punto Ba dnde se desplazar espontneamente hacia el punto A o hacia el C?.Justifcalo.CG CE

7.- Calcula la intensidad de campo elctrico en el punto A:(El sistema se encuentra en el vaco)-q1 = +2mCq2 = -5mC+y(m)x(m)A(3,2)mO(0,0)mPara ello:1.- Dibujamos cada Ei desde A.2.- Calculamos el mdulo de cada Ei3.- Determinamos las componentesde cada Ei particular y los escribimosen forma vectorial.4.- Calculamos la resultante delvector intensidad de campo en elpunto A, como suma vectorial de todos los Ei particulares.

8.- En el rectngulo mostrado en la figura los lados tienen una longitud de 5 cm y 15 cm respectivamente, y las cargas son q1 = -5mC y q2 = +2 mC. 1.-Calcula el mdulo, la direccin y el sentido del campo elctrico en los vrtices A y B. Toma el origen de coordenadas en el vrtice B.2.-Calcula el potencial elctrico en los vrtices A y B.3.- Determina el trabajo que realiza la fuerza del campo elctrico para trasladar una tercera carga de +3 mC desde el punto A hasta el punto B. Justifica el resultado.

9.- Una carga q1 = -5 C se encuentra situada en el punto de coordenadas A(0,5) m, mientras que otra q2 de signo desconocido y valor 2 10-5 C est situada en un punto del eje +OX. Calcula:a) El signo de esta segunda carga y su posicin, sabiendo que el campo elctrico total en el origen de coordenadas tiene su componente x positiva y su direccin es la bisectriz del primer cuadrante.b) El valor del potencial producido por estas dos cargas en el origen de coordenadas.-+BAq2q1

10.- Dos cargas puntuales e iguales de valor 2 mC cada una, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,5) y (0,-5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros.a) En qu punto del plano el campo elctrico es nulo?b) Cul es el trabajo necesario para llevar una carga de +1 C desde el punto (1,0) al punto (-1,0)?

11.- Se tienen dos cargas elctricas puntuales: Q1 = + 125 nC, se encuentra situada en el punto de coordenadas (-3,0); Q2 = - 250 nC, situada en el punto de coordenadas (3,0). Las coordenadas se dan en metros. Calcula:a) el campo y el potencial elctricos creados por estas cargas en el punto A(0,4)b) el trabajo que es necesario realizar para trasladar una carga puntual de +4 mC desde el punto B(2,0) hasta el punto A. Justifica el resultado obtenido.

12.- Determina la intensidad decampo gravitatorio y el potencialgravitatorio en el punto A.Am2 = 3kgm1= 5kgm3=10kg5 m10 m

13.- Una carga puntual de valor q1 = +3mC se encuentra situada en el origen decoordenadas mientras que una segunda carga q2, de valor desconocido se encuentrasituada en el punto (4,0) m. Estas cargas crean conjuntamente un potencial de1.8 106 V en el punto P(0,3) m. Calcula:El valor de la carga q2.El campo elctrico total creado por ambas cargas en el punto P.Representa grficamente los vectores campo de cada carga y el vector campototal.

14.- Una carga puntual de valor q1 = -2 mC se encuentra en el origen de coordenadasy una segunda carga q2, de valor desconocido, se encuentra en el punto (3,0) m.Calcula el valor de la carga q2 para que el campo elctrico generado por ambas cargasen el punto (5,0) m sea nulo. Representa los vectores campo elctrico generados porcada una de las cargas en ese punto.

Las lneas de campo se dibujan de forma que el vector intensidad de campo (gravitatorio o elctrico) sea tangente a ellas en cada punto. Adems su sentido debe coincidir con el de dicho vector.Reglas para dibujar las lneas de campoLas lneas de campo elctrico SALEN de las cargas positivas y ENTRAN en las negativas.Las lneas de campo gravitatorio son ENTRANTES a las masas.El nmero de lneas que entran o salen es proporcional al valor de la carga o de la masa.Las lneas se dibujan simtricamente.Nunca pueden cortarse dos lneas de campo. (Justifcalo).REPRESENTACIN GRFICA DE LOS CAMPOS GRAVITATORIO Y ELCTRICO

LNEAS DE CAMPO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

EJEMPLOS DE LNEAS DE CAMPO ELCTRICOCarga puntualDipolo elctricoQ(-)=2Q(+)

EJEMPLOS DE LNEAS DE CAMPO GRAVITATORIO

Reglas para dibujar las superficies equipotenciales Todos los puntos que tienen el mismo valor de potencial conforman una superficie equipotencial. En cada punto de dicha superficie el vector intensidad de campo es perpendicular a ella. Las superficies equipotenciales resultan ser perpendiculares a las lneas de fuerza. En el caso de masas o cargas esfricas las superficies equipotenciales son superficies esfricas.Cuando una masa se desplaza por una superficie equipotencial, el campo gravitatorio no realiza trabajo alguno sobre ella. Cuando una carga se desplaza por una superficie equipotencial, el campo elctrico no realiza trabajo alguno sobre ella.

Superficies equipotenciales campo elctrico

Superficies equipotenciales campo gravitatorio

DIFERENCIA DE POTENCIAL EN UN CAMPO ELCTRICO UNIFORME++++++

------EdVAVBCondensador planoDispositivo formado por dos conductorescuyas cargas son iguales pero de signo opuesto. MODULO E = cte DIRECCIN SENTIDO

A partir de la ecuacin:

podemos deducir:

(+q)(-q)

VA VB = E d

MOVIMIENTO DE CARGAS QUE INCIDEN EN LA DIRECCIN DEL CAMPO++++++

------EdVAVB+q

mvoF =|q| EECUACIONES1.- CINEMTICA/DINMICAF = ma|q| EF = |q| E a = m- Ecuaciones del M.R.U.A.

2.- ENERGAS

SI q(+) v>voSI q(-) v

MOVIMIENTO DE CARGAS QUE INCIDEN PERPENDICULARMENTE AL CAMPO+++++++ECUACIONES1.- CINEMTICA/DINMICA

F = maY|q| EF = |q| E aY = mEje-x MRU x = vot 1Eje-y MRUA y = ayt2 2 (Observador: en el punto de entradade la carga) - - - - - - - - - - - dEvoF = |q| Eaymq(+)*

Actividades: 1.- Un electrn que tiene una velocidad inicial de 5 105 m/s se introduce en una reginen la que existe un campo elctrico uniforme dirigido a lo largo de la direccin delmovimiento del electrn. Cul es la intensidad del campo elctrico sI el electrn recorre 5 cm desde su posicin inicial antes de detenerse?,(Sol: E = 14.22N/C)Datos: me = 9.1 10-31 kg,, qe = -1.6 10-19 C). 2.- Un electrn se introduce en un campo elctrico uniforme en direccin perpendiculara sus lneas de fuerza con una velocidad inicial de 104 m/s. La intensidad del campoes de 105 V/m. Calcula:La aceleracin que experimenta el electrn. (Sol: a = 1.75 1016 m/s2)La ecuacin de la trayectoria. (Sol: y = 8.79 107 x2).

3.- Una partcula de 2 gramos con carga elctrica de + 50 m C lleva una velocidad horizontal de 40 m/s en el instante en que entra entre las armaduras de un condensador, por su eje central. El condensador plano tiene sus armaduras paralelas a la superficie terrestre, separadas 10 cm. La superior es la positiva, y sometidas a una d.d.p. de 500 Voltios. Determina la ecuacin de la trayectoria de la partcula y el punto de impacto con la placa.

4.- Una gota de aceite de 210-7 kg y cargada con una carga q, se encuentra suspendida en el vaco por un campo electrosttico uniforme vertical, con sentido hacia arriba, de 300 N/C. Cul es la carga de la gota de aceite? .

5.- Una pequea esfera de 10 g posee una carga q y est suspendida de un punto mediante un hilo de masa despreciable y de 1 m de longitud. Al aplicar un campo elctrico uniforme horizontal de 104 N/C, el hilo forma un ngulo de 30 con la vertical. Dibuja un esquema con las fuerzas que actan sobre la esfera. Cul es el valor de la carga?,

6.- Una esfera de 5 g tiene una carga de -4mC:Cul es el campo elctrico que habramos de aplicar para que la esfera permanezca enreposo sin caer al suelo?. (Sol: -12 250 j N/C).Si dicho campo ha de ser suministrado mediante una diferencia de potencial establecidaentre dos placas metlicas planas y paralelas separadas 5 cm cul debe ser la d.d.p. quedebe establecerse?. (Sol: 612,5 V)

7.- Una pequea esfera de 0.5 g y con una carga de 6 nC cuelga de un hilo. Cuando elsistema se introduce entre dos placas planas verticales y cargadas, separadas entre s10 cm, se observa que el hilo forma un ngulo de 15 con la vertical. Cul es la d.d.p.existente entre las placas?. (Sol: 21 882.5 V)

8.- Entre dos placas planas y paralelas, separadas 40 cm entre s, con cargas iguales y designo opuesto, existe un campo elctrico uniforme de 4 000 N/C. Si un electrn se libera de laplaca negativa:Cunto tarda en chocar contra la placa positiva?. (Sol: 3.3 10-8 s)Qu velocidad llevar al impactar?. (Sol: 2.3 107 m/s)Datos: me = 9.1 10-31 kg,, qe = -1.6 10-19 C).

9.- Un electrn entra a 2 106 m/s en una regin con un campo elctrico uniforme de 104 N/Cdel mismo sentido que la velocidad del electrn:a) Qu aceleracin adquiere el electrn?. (Sol:-1.76 1015 m/s2)b) Qu distancia recorre hasta quedar en reposo?. (Sol: 1.14 mm)c) Qu diferencia de potencial existe entre el punto de entrada y el punto donde su velocidad se hace cero?. (Sol: 11.4 V)