Tema 2.c POLÍGONOS REGULARES .

4. POLÍGONOS.

4.1. REGULARES.

4.2. IRREGULARES.

5. CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES

5.1. POLÍGONOS REGULARES DADO EL LADO.

5.1.1. TRIÁNGULO, HEXÁGONO, DODECÁGONO…

5.1.2. CUADRADO.

5.1.3. PENTÁGONO.

5.1.4. HEPTÁGONO

5.1.5. OCTÓGONO.

5.1.6. ENEÁGONO.

5.1.7. DECÁGONO.

5.1.8. MÉTODO GENERAL.

5.1.8.1. UTILIZANDO LA SEMEJANZA.

5.1.8.2. DE SEIS A DOCE LADOS.

5.1.8.3. DE DOCE A VEINTICUATRO LADOS.

5.2. POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS EN CIRCUNFERENCIA.

5.2.1. DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 3, 6,12… PARTES.

5.2.2. DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 4, 8, 16… PARTES.

5.2.3. DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 5, 10, 20… PARTES.

5.2.4. DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 7, 14… PARTES.

5.2.5. MÉTODO GENERAL.

5.3. POLÍGONOS REGULARES DADOS OTROS DATOS

5.3.1. DADO LA APOTEMA.

5.3.2. DADA LA DIAGONAL.

6. POLÍGONOS ESTRELLADOS.

6.1. ÁNGULOS EN ESTRELLAS.

7. REDES POLIGONALES.

POLÍGONOS REGULARES .

4. POLÍGONOS.

4.1. REGULARES. Cuando todos sus lados y sus ángulos son iguales. Es decir, son a la vez

equiángulos y equiláteros. Se pueden inscribir en una circunferencia.

4.2. IRREGULARES. Cuando sus ángulos o sus lados no son iguales.

5. CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES. Nos pueden dar diferentes datos: http://www.educacionplastica.net/poligonos.htm

5.1. POLÍGONOS REGULARES DADO EL LADO. Importante hasta hexágono. h,

5.1.1. TRIÁNGULO. El único triángulo regular es el equilátero, cuya construcción ya

hemos visto. http://www.youtube.com/watch?v=30oilQrk8no

5.1.2. CUADRADO. El único cuadrilátero regular es el cuadrado, cuya construcción ya

hemos visto. http://www.youtube.com/watch?v=HJJ7Zwx-s5Y

http://www.youtube.com/watch?v=3bhJ2X4jItg&feature=related Usando la diagonal: http://www.youtube.com/watch?v=N8HKTrDGEdM

5.1.3. PENTÁGONO. El lado de un pentágono es la sección áurea de su diagonal, por

eso su construcción se asemeja a la del rectángulo áureo. http://www.youtube.com/watch?v=1OAVRwM0IIc

5.1.4. HEXÁGONO. Se basa en la construcción del triángulo. http://www.youtube.com/watch?v=ikzjswVOgEw&feature=related

5.1.5. OCTÓGONO. http://www.youtube.com/watch?v=s2vm8byOmAY

5.1.6. ENEÁGONO. http://www.youtube.com/watch?v=s3wl4cL2a04

5.1.7. DECÁGONO. El centro del decágono será el vértice de un pentágono de su mismo

tamaño de lado, por lo que el método repite los pasos de la construcción del

pentágono. http://www.bing.com/videos/search?q=dec%c3%a1gono+aitoreche&sk=&filt=all&mid=B2CE53724AF7C73AD1F3B2CE53724AF7

C73AD1F3&FORM=LKVR#

5.1.8. MÉTODO GENERAL.

5.1.8.1. UTILIZANDO LA SEMEJANZA. Más adecuado.

5.1.8.2. DE SEIS A DOCE LADOS. http://www.slideshare.net/JoseManuelPerez1/mtodo-general-lado-

10041659

5.1.8.3. DE DOCE A VEINTICUATRO LADOS. http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?p=1544

5.2. POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS EN CIRCUNFERENCIA. Importante hasta

decágono

5.2.1. TRIÁNGULO, HEXÁGONO, DODECÁGONO. http://www.youtube.com/watch?v=JoenlfSIETQ El

mismo método, pero otra apariencia http://www.youtube.com/watch?v=7ytUlFeN7K8 Para dividir

entre 12, 24… partes solo tenemos que dividir cada lado en dos mediante su

mediatriz.

5.2.2. CUADRADO, OCTÓGONO Y POLÍGONOS DE 16… PARTES.

http://www.youtube.com/watch?v=tgtegTACE5I Para dividir entre 8, 16… solo tenemos que dividir

cada lado en dos mediante la mediatriz.

5.2.3. PENTÁGONO, DECÁGONO Y POLÍGONOS DE 20… LADOS.

http://www.youtube.com/watch?v=XaEDe61qy7g http://www.youtube.com/watch?v=MgdQvIw7QAE Éste

segundo método nos dará más error para el pentágono. Para dividir en 20, 40… sería

seguir haciendo mediatrices de los lados

5.2.4. HEPTÁGONO Y POLÍGONOS DE 14… LADOS. http://www.youtube.com/watch?v=b8GayWG5rTc&feature=results_video&playnext=1&list=PLFBD119AC15CCACDA

5.2.5. ENEÁGONO Y POLÍGONOS DE 18… LADOS IGUALES. En el vídeo hay un error.

Llama heptágono dos veces a lo que es un eneágono. http://www.youtube.com/watch?v=SA_Xup1PMm4

5.2.6. DIVISIÓN EN CUALQUIER NÚMERO DE PARTES.

5.2.6.1. Utilizando su ángulo central, dividiendo 360º entre el número de lados

que necesitemos. El inconveniente es que no siempre son números enteros los

que surgen de la división.

5.2.6.2. Dividiendo el diámetro por tales: MÉTODO GENERAL. Es un método

aproximado, por lo que se recomienda hacer los métodos individuales vistos

anteriormente. El mismo método en dos versiones: http://www.youtube.com/watch?v=0HD_PBcmeiU http://www.youtube.com/watch?v=ShLge23zrPc

5.3. POLÍGONOS REGULARES DADOS OTROS DATOS.

5.3.1. CONOCIDA LA APOTEMA. Se realiza aplicando semejanza. http://www.educared.org/wikiEducared/index.php?title=Trazados_generales_y_particulares#Otros_trazados

5.3.2. CONOCIDA UNA DIAGONAL. Se realiza aplicando semejanza. Se hace igual que el

ejercicio anterior, pero usando la diagonal en vez del apotema.

6. POLÍGONOS ESTRELLADOS.

Son polígonos con forma de estrella y se obtienen de unir vértices no consecutivos de un

polígono regular convexo.

Género: Es el número de lados o de cuerdas que forman el polígono.

Especie: Es el número de vueltas que hay que dar para cerrar un polígono.

Paso: Es el número de divisiones que abarca un lado.

Partiendo de n divisiones de la circunferencia, se pueden construir tantos polígonos como

números enteros hay menores que su mitad (n/2) y primos con n.

Es decir, en un triángulo o un cuadrado no hay ningún número primo menor que su mitad,

por lo que no tienen estrella.

En un pentágono: 5/2= 2´5. Menor que 2.5 sólo está el dos. Un pentágono sólo tiene

estrella de género 2, que se obtiene uniendo cada dos vértices consecutivos. http://www.bing.com/videos/search?q=pent%c3%a1gono+estrellado&mid=54D8474D0D011869E9E554D8474D0D011869E9E5&FO

RM=LKVR#

En un heptágono: 7/2= 3´5. Menor que 3.5 sólo tenemos el 2 y el tres. En un heptágono

podremos pues hacer dos estrellas, una de género 2 y otra de género 3, que se obtienen

uniendo los vértices cada dos o tres consecutivos.

En un endecágono: 11/2= 5´5. Habrá estrellas de géneros 2, 3, 4 y 5. http://www.educacionplastica.net/PolEst0.htm

6.1. ángulos en polígonos estrellados: http://www.bing.com/videos/search?q=pent%c3%a1gono+estrellado&sk=&sc=1-

20&filt=all&mid=8A413C5A06472191DE308A413C5A06472191DE30&FORM=LKVR4#

7. REDES POLIGONALES. Una de las propiedades de los polígonos es que se puede teselar el

plano. Esto quiere decir que al combinarlos podemos recubrir todo el plano sin dejar huecos.

Como los ángulos que concurran en cada vértice deben sumar 360º, tenemos que sólo tres

polígonos regulares son capaces de rellenar el plano por sí solos: el triángulo, el cuadrado y el

hexágono. También se puede recubrir el plano con la repetición de polígonos no regulares,

como otros paralelogramos o los triángulos no equiláteros, o con la combinación de diferentes

polígonos. Puedes verlos al final del siguiente documento: http://www.educared.org/wikiEducared/index.php?title=Trazados_generales_y_particulares#Redes