CURVA ELEVACION-GASTO

Alumno: Juan J. Castillo Cabezas

DESCRIPCION

La medición de volúmenes de escurrimiento en cauces y canales es fundamental para diseñar las obras hidráulicas necesarias para mejorar, y en su caso, mantener condiciones socioeconómicas adecuadas en las diversas regiones del país. Si las obras ya han sido proyectadas y construidas, entonces el análisis de la información de escurrimiento brindará la posibilidad de mejorar y actualizar el conocimiento del funcionamiento hidrológico de un sistema de drenaje en una cuenca, permitiendo diseñar políticas de operación apropiadas para cada una de las situaciones particulares que se viven a todo lo largo del territorio nacional.

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Algunas de las obras hidráulicas tienen elementos de control, tales como vertedores, drenes y canales con compuertas, etc., que permiten su operación. Conocer su funcionamiento hidráulico es fundamental. Una forma de caracterizarlo, es a través de la relación que existe entre la elevación del nivel del agua y el gasto que es capaz de descargar.

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Para el caso de los vertedores, la función que asocia a las dos variables es la ecuación general que se muestra a continuación (1):

Donde Q es el gasto; C es un coeficiente que depende de la geometría asociada a cada estructura de control; B es la longitud de la cresta del vertedor; h la elevación del nivel del agua sobre la cresta.Los valores de C se obtienen de relaciones y expresiones empíricas.

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Al graficar la ecuación (1) se obtiene la denominada curva elevación-gasto.

Dependiendo del sistema hidráulico, se podrá presentar un fenómeno denominado histéresis; esto es, la curva que representa a los gastos en forma ascendente, no coincide con los gastos asociados a la situación donde los niveles descienden. La consecuencia de este comportamiento es la configuración de dos ramas en la representación de las curvas elevación-gasto y esto tiene que ver con la inercia del sistema.

EJEMPLOSSeparación del escurrimiento directo y el escurrimiento base.

A) En la estación hidrométrica Armería, ubicada en el estado de Colima, se ha determinado el hidrograma de una tormenta del mes de octubre de 1988. Se desea obtener la línea de separación entre los escurrimientos directo y base a través de los métodos de la línea recta y del tiempo fijo. El área de la cuenca es de 731 km2.Solución:Método de la línea recta. Se identifica en la gráfica del hidrograma el punto en que se inicia el escurrimiento directo (punto A) y a partir de ese punto se traza una línea horizontal. El resultado, línea punteada, se muestra en la figura.

EJEMPLOSSolución:B) Método del tiempo fijo. Se traza una línea horizontal desde que inicia el escurrimiento directo (punto A), hasta el tiempo pico (punto C), tal como se observa en la figura.Se determina el número de días (N) con la expresión:

donde Ac es el área de la cuenca, en km2.

Posteriormente, con el valor de N=3.09 días se determina el punto E en el hidrograma tal como se observa en la figura.Finalmente, se traza una línea recta que une los puntos C y E. Con este proceso se separa el gasto directo y base con el método del tiempo fijo.

EJEMPLOSEstimación de la curva elevaciones-gastos

Utilizar los datos aforados en la estación hidrométrica Armería, ubicada en elestado de Coliman durante la temporada de lluvias de año 1988 y mostradosen la tabla:

A) La forma matemática de la curva elevaciones-gastos (h-Q), para la estación hidrométrica esta representada por la expresión (1):

donde h es la elevación del nivel de agua, en m; Q son los gastos aforados, en m3/s; y k y n son parámetros constantes que se determinan al ajustar la ecuación a los datos aforados.Los valores de los parámetros k y n se determinan al transformar la ecuación a una forma lineal aplicando logaritmos naturales:

Ln h = Ln k + n Ln QSe realiza un cambio de variables para representar la ecuación (4.22) a una forma lineal:

y = a + bx

donde: y = Ln h, a = Ln k, b = n, x = Ln Q

Aplicando el método de mínimos cuadrados se estiman los valores de k y n. Para este ejemplo los valores son:k = 0.0093n = 0.8817Asimismo, se calcula el coeficiente de correlación el cual mide el grado de asociación entre los gastos y las elevaciones y la recta lineal y en este caso fue de:r = 0.996Sustituyendo los valores de k y n en la expresión (1) se obtiene la curva elevaciones-gastos: