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1. Defina:

a) Anlisis de Variancia: anlisis of varianza (ANOVA, segn terminologa inglesa) es una coleccin de modelos estadsticos y sus procedimientos asociados con los que comparar medias separando la varianza global observada en diferentes partes es decir, es una tcnica que se usa para comprobar si existen diferencias significativas entre los promedios de los tratamientos.

b) Modelo Matemtico: es un esquema, una ecuacin, un diagrama o una teora que simplifica una parte difcil de las matemticas, haciendo ms fcil su comprensin y que engloba de manera general muchos aspectos diferentes.

c) Grados de Libertad: son una cantidad que permite introducir una correccin matemtica en los clculos estadsticos para restricciones impuestas en los datos.

d) Diseo completamente Aleatorizado: El experimentador asigna las unidades experimentales a los tratamientos al azar. La nica restriccin es el nmero de observaciones que se toman en cada tratamiento. De hecho si ni esel nmero de observaciones en el i-simo tratamiento, i = 1,... i, entonces, los valores n1, n2,... ni determinan por completo las propiedades estadsticas del diseo. Naturalmente, este tipo de diseo se utiliza en experimentos que no incluyen factores bloque.

e) Diseo de Bloques al Azar: es un diseo estadstico en el que las unidades de prueba se dividen en bloques con base en una variable externa, para asegurar que los diversos grupos experimentales y de control se comparan en cuanto a esa variable.

f) Diseo de Cuadrado latino: es un arreglo de t smbolos en t2 celdas arregladas en un cuadrado de t filas y t columnas, tal que todo smbolo aparece una sola vez en cada fila y en cada columna. El trmino t se conoce como el orden del cuadro latino. En el cuadrado latino las materias primas se asignan en forma aleatoria, sujetas a la restriccin de que cada materia prima se utiliza una vez en cada mquina y una vez por cada operador. Un cuadrado latino K K es una disposicin de K letras en una matriz K K de forma que todas las letras aparecen una vez en cada fila y una vez en cada columna.

2 Discuta las desventajas del diseo completamente aleatorizado:

Se puede obtener baja precisin cuando las unidades experimentales no sean muy homogneas y as ser ineficiente; ya que sus propiedades dependen de que las unidades experimentales sean homogneas.

No es muy til en experimentos en los que el nmero de unidades experimentales es limitado, ya que provee el mximo nmero de grados de libertad del error.

3 Discuta las desventajas del diseo de cuadrado latino.

Cuando el nmero de tratamientos es grande, se puede presentar un problema potencial debido a que el requerimiento de que el nmero de filas y columnas debe ser igual al nmero de tratamientos es ms difcil de obtener. Tambin es ms probable que el supuesto de interaccin sea violado.

Cuando el nmero de tratamientos es muy pequeo se van a tener pocos grados de libertad para el error experimental y menos precisin para el experimento.

5. Explique por qu a los diseos de bloques al azar y cuadrado latino se les conoce con el nombre de diseos reductores de ruido.

Se conoce como reductor de ruido porque el diseo de cuadrado latino permite controlar variabilidad; es decir controla dos causas de variacin problemtica: la diferencia del azar y la diferencia entre tratamiento, y el diseo de bloques al azar tambin controla variabilidad pero una sola causa de variacin

6. Establezca las diferencias entre un modelo matemtico de efectos fijos y un modelo matemtico de efectos aleatorios con respecto al efecto de los tratamientos.

El modelo de efectos fijos en el que la H1 supone que las k muestras son muestras de k poblaciones distintas y fijas; por otro lado el modelo de efectos aleatorios se supone que las k muestras, se han seleccionado aleatoriamente de un conjunto de m>k poblaciones.Un ejemplo de modelo I de anova es que se asume que existen cinco poblaciones (sin tratamiento, con poca sal, sin sal, etc.) fijas, de las que se han extrado las muestras.Un ejemplo de modelo II sera: un investigador est interesado en determinar el contenido, y sus variaciones, de grasas en las clulas hepticas de cobayas; toma del animalario 5 cobayas al azar y les realiza, a cada una, 3 biopsias hepticas. La manera ms sencilla de distinguir entre ambos modelos es pensar que, si se repitiera el estudio un tiempo despus, en un modelo I las muestras seran iguales (no los individuos que las forman) es decir corresponderan a la misma situacin, mientras que en un modelo II las muestras seran distintas. Aunque las asunciones iniciales y los propsitos de ambos modelos son diferentes, los clculos y las pruebas de significacin son los mismos y slo difieren en la interpretacin y en algunas pruebas de hiptesis suplementarias.

Cuando los niveles del factor son seleccionados especficamente por el experimentador ya que el inters del experimento se centra en conocer los efectos sobre la respuesta de estos niveles particulares. En este caso los efectos del factor () son constantes desconocidas (parmetros). Los modelos conteniendo nicamente efectos fijos se denominan tambinmodelos de efectos fijos mientras que Los modelos con factores de efectos aleatorios se denominanmodelos de efectos aleatorios. En estos modelos el inters radica en medir la variabilidad existente en la totalidad de los efectos de la poblacin de niveles. El objetivo es distinto del caso de efectos fijos y, por consiguiente, la planificacin y anlisis difiere en ambos modelos.

El modelo de efectos fijos de anlisis de la varianza se aplica a situaciones en las que el experimentador ha sometido al grupo o material analizado a varios factores, cada uno de los cuales le afecta slo a la media, permaneciendo la "variable respuesta" con una distribucin normal por el contrario los modelos de efectos aleatorios se usan para describir situaciones en que ocurren diferencias incomparables en el material o grupo experimental. El ejemplo ms simple es el de estimar la media desconocida de una poblacin compuesta de individuos diferentes y en el que esas diferencias se mezclan con los errores del instrumento de medicin.

8. Cules son las suposiciones necesarias para que el anlisis de variancia sea valido?

Independencia de los errores experimentales (mutuamente independientes).Cada unidad experimental va a tener igual oportunidad de recibir un tratamiento de acuerdo al principio bsico de la aleatorizacin.

Homogeneidad de los errores experimentales. La varianza de los tratamientos deben ser estadsticamente iguales.

Normalidad de los errores experimentales (=0 y (2 es comn.

Aditividad de los componentes del anlisis de varianza.