110

Sistema sexagesimal4

NGULOS

GRADOS

MINUTOS

SEGUNDOS

TIEMPO

HORAS

MINUTOS

SEGUNDOS

FORMA

COMPLEJA

FORMA

INCOMPLEJA

SISTEMA SEXAGESIMAL

OPERACIONES

EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL

SUMA RESTA MULTIPLICACIN DIVISIN

El amo de la Luna

La nave de Coln llevaba tiempo embarrancada en la isla de Jamaica, sus hombresamenazaban con un motn y, para acabar de comprometer la situacin, los indgenas, cansados de intercambiar espejitos y cuentas, se negaban a abastecerlos de comida.

La situacin era desesperada y Coln, para calmar a sus hombres, les prometi comida y cit a los jefes indgenas esa misma noche.

Sabed que me habis enojado y, por vuestra negativa a colaborar, har que la Luna se torne roja de sangre y luego desaparezca!

Los jefes indios miraron la Luna y, tras comprobar cmo se cumplan las amenazas de Coln, le pidieron aterrorizados que resucitara la Luna, prometindole seguir llevando comida para l y sus tripulantes.

Coln movi los brazos, como invocando a alguien, y les asegur:

La Luna aparecer de nuevo esta misma noche, pero si faltis otra vez a vuestra palabra jams la volveris a ver.

Despus de esto se retir satisfecho a sus aposentos, felicitndose por haber llevado consigo el Ephemeridesdel famoso matemtico Regiomontanus, donde se predeca el eclipse que acababa de ocurrir.

Regiomontanus escribi tambin sobre ngulos, midindolos en grados, minutos y segundos.

Cunto mide un ngulo recto? Y la cuarta parte de un ngulo recto?

Un ngulo recto mide 90, y su cuarta parte

mide 22,5.

90

22,5

112

EJERCICIOS

Expresa en minutos.

a) 300" c) 150

b) 1.380" d) 480

a) 300" = 300 : 60 = 5' c) 150 = 150 60 = 9.000'

b) 1.380" = 1.380 : 60 = 23' d) 480 = 480 60 = 28.800'

Calcula.

a) Cuntos grados son 64.800"?

b) Y cuntos segundos son 10?

a) 64.800" = 64.800 : 3.600 = 18

b) 10 = 10 3.600 = 36.000"

Un ngulo llano mide 180. Expresa su amplitud en minutos y tambin

en segundos. Haz lo mismo con un ngulo completo (360).

180 = 10.800' = 648.000" 360 = 21.600' = 1.296.000"

Un ngulo mide 59 32'. Cunto le falta para medir 60?

Al ngulo le faltan 28' para medir 60.

Traduce a segundos las siguientes medidas de tiempo.

a) 100 min c) 1,5 h

b) Media hora d) 60 min

a) 100 min = 100 60 = 6.000 s

b) 0,5 h = 0,5 3.600 = 1.800 s

c) 1,5 h = 1,5 3.600 = 5.400 s

d) 60 min = 60 60 = 3.600 s

Expresa en minutos.

a) 2,5 h c) 3.600 s

b) 2 das d) 14.400 s

a) 2,5 h = 2,5 60 = 150 min

b) 2 das = 2 24 60 = 2.880 min

c) 3.600 s = 3.600 : 60 = 60 min

d) 14.400 s = 14.400 : 60 = 240 min

006

005

004

003

002

001

Sistema sexagesimal

113

4

Calcula la equivalencia en horas.

a) 90.000 s c) 1 semana

b) 3.120 min d) 3 das

a) 90.000 s = 90.000 : 3.600 = 25 h

b) 3.120 min = 3.120 : 60 = 52 h

c) 1 semana = 7 24 = 168 h

d) 3 das = 3 24 = 72 h

Si la jornada diaria de un estudiante de ESO es de 6 horas, expresa ese tiempo

en minutos y tambin en segundos.

6 h = 6 60 = 360 min = 360 60 = 21.600 s

Expresa en segundos la duracin de un partido de baloncesto que tiene cuatro

tiempos de 10 minutos cada uno.

4 10 = 40 min = 40 60 = 2.400 s

Jorge estudi el sbado por la maana 2 horas y media, y por la tarde,

tres cuartos de hora. Cuntos minutos estudi ms por la maana

que por la tarde?

Por la maana estudi: 2,5 h = 2,5 60 = 150 min.

Y por la tarde estudi: h = 60 = = 45 min.

Jorge estudi: 150 45 = 105 min ms por la maana que por la tarde.

Expresa en segundos.

a) 28 17' 39" d) 60 31'

b) 56 38" e) 2 54' 27"

c) 2 h 16 min 20 s f) 3 h 45 min

a) 28 17' 39" = 28 3.600 + 17 60 + 39 =

= 100.800 + 1.020 + 39 = 101.859"

b) 56 38" = 56 3.600 + 38 = 201.600 + 38 = 201.638"

c) 2 h 16 min 20 s = 2 3.600 + 16 60 + 20 = 7.200 + 960 + 20 =

= 8.180 s

d) 60 31' = 60 3.600 + 31 60 = 216.000 + 1.860 = 217.860"

e) 2 54' 27" = 2 3.600 + 54 60 + 27 = 7.200 + 3.240 + 27 =

= 10.467"

f) 3 h 45 min = 3 3.600 + 45 60 = 10.800 + 2.700 = 13.500 s

011

180

4

3

4

3

4

010

009

008

007

SOLUCIONARIO

114

Expresa 56 40' en forma incompleja.

56 60 + 40 = 3.400'

Cuntos minutos son tres cuartos de hora? Y cuntos segundos?

Tres cuartos de hora son 45 min = 2.700 s.

Un ciclista ha empleado 1 h 15 min 18 s en llegar a la meta y otro

ha necesitado 23.458 s. Cul de los dos ha tardado ms?

Como 1 h 15 min 18 s = 4.518 s < 23.458 s, el segundo ciclista

ha tardado ms.

Expresa en grados, minutos y segundos estas medidas de ngulos.

a) 28.300" d) 65.497"

b) 28.215" e) 43.208"

c) 872' f) 45.001'

a)

28.300" = 7 51' 40"

b)

28.215" = 7 50' 15"

c)

872' = 14 32'

d)

65.497" = 18 11' 37"

1.091' 60

0 491 18

00 11'

65497" 60

0549 1.091'

00097

00037"

470' 60

050' 7

872' 60

272 14

032'

470' 60

050' 7

28215" 60

0421 470'

00015"

471' 60

051' 7

28300" 60

0430 471'

00100

00040"

015

014

013

012

Sistema sexagesimal

115

4

e)

43.208" = 12 8"

f)

45.001' = 750 1'

Expresa en forma compleja las siguientes medidas de tiempo.

a) 458 min c) 8.010 s e) 5.681 min

b) 34.567 s d) 13.590 s f) 477 s

a)

458 min = 7 h 38 min

b)

34.567 s = 9 h 36 min 7 s

c)

8.010 s = 2 h 13 min 30 s

d)

13.590 s = 3 h 46 min 30 s

e)

5.681 min = 94 h 41 min = 3 das 22 h 41 min

f)

477 s = 7 min 57 s

946 min 60477 s 60

57 s 7 min

226 min 60

46 min 3 h

5681 min 60

281 94 h

0041 min

226 min 60

46 min 3 h

13590 s 60

0159 226 min

00390

00030 s

133 min 60

13 min 2 h

8010 s 60

201 133 min

0210

0030 s

576 min 60

36 min 9 h

34567 s 60

0456 576 min

00367

00007 s

763 min 60458 min 60

038 min 7 h

016

45001' 60

300 750

00001'

720' 60

12 12

00'

43208" 60

0120 720'

00008"

SOLUCIONARIO

116

Un tren ha tardado 1 hora y 10 minutos en llegar a la primera estacin,

y 27 minutos en llegar a la segunda estacin. Cuntos minutos ha tardado

en total?

1 h 10 min + 27 min = 1 h 37 min = 97 min

Indica si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas.

Razona la respuesta.

a) 180.007" = 50 7"

b) 3 h 452 s = 3 h 7 min 3 s

c) 183 min 122 s = 3 h 5 min 2 s

a) Verdadera 180.007" = 50 7" (50 60 60 + 7 = 180.007)

b) Falsa 3 h 452 s = 3 h 7 min 32 s

c) Verdadera 183 min 122 s = 185 min 2 s = 3 h 5 min 2 s

Efecta estas operaciones.

a) 12 15' 58" + 23 22' 19" = 35 37' 77" = 35 38' 17"

b) 35 45' + 26 10' + 26 15' 33" = 87 70' 33" = 88 10' 33"

El ganador de una carrera ha llegado a la meta a las 14 h 26 min 47 s,

y el segundo, 17 min 52 s despus. A qu hora lleg el segundo?

14 h 26 min 47 s + 17 min 52 s = 14 h 44 min 39 s

Los tiempos de cuatro corredores han sido:

2 min 3 s

1 min 59 s

2 min

1 min 58 s

Calcula el tiempo que han empleado en total.

2 min 3 s + 1 min 59 s + 2 min + 1 min 58 s = 8 min

Efecta estas operaciones.

a) 32 5' 23" 17 22' 33" = 14 42' 50"

b) 19 35' 11 34" = 8 34' 26"

c) 4 h 14 min 34 s 2 h 30 min 58 s = 1 h 43 min 36 s

d) 2 h 6 min 37 min 52 s = 1 h 28 min 8 s

022

021

020

019

018

017

Sistema sexagesimal

Calcula: 24 36' (24 22" 6 14').

24 36' (24 22" 6 14') = 24 36' 17 46' 22" = 6 49' 38"

En una prueba contrarreloj, los tiempos de dos ciclistas han sido 1 h 1 min 7 s

y 59 min 43 s, respectivamente. Calcula la diferencia de tiempo

que hay entre ambos.

1.er ciclista: 60 min 67 s. 2.o ciclista: 59 min 43 s.

La diferencia es 1 min 24 s.

Completa esta igualdad.

a) ' " 1 22' 33" = 3 14' 12"

b) h min s + 17 min 58 s = 2 h 17 min 57 s

a) 4 36' 45" 1 22' 33" = 3 14' 12"

b) 1 h 59 min 59 s + 17 min 58 s = 2 h 17 min 57 s

Efecta estas operaciones.

a) (12 23' 4") ? 3 = 36 69' 12" = 37 9' 12"

b) (41' 10") ? 4 = 164' 40" = 2 44' 40"

c) (2 h 19 min 14 s) ? 5 = 10 h 95 min 70 s = 11 h 36 min 10 s

d) (1 h 33 s) ? 4 = 4 h 132 s = 4 h 2 min 12 s

Cunto mide el ngulo doble de A$ = 44 56' 41"?

44 56' 41" 2 = 88 112' 82" = 89 53' 22"

Una mquina de lavado funciona diariamente

7 h 20 min 40 s. Cunto tiempo funciona

de lunes a viernes?

(7 h 20 min 40 s) 5 = 35 h 100 min 200 s =

= 36 h 43 min 20 s

Si multiplicamos un ngulo de medida 45 15' 37" por 4, cul es el error

que cometemos si no tenemos en cuenta los segundos?

El resultado, teniendo en cuenta los segundos, es:

45 15' 37" 4 = 180 60' 148" = 181 2' 28".

Si no tenemos en cuenta los segundos, el resultado es:

45 15' 4 = 180 60' = 181, por lo que el error es 2' 28".

029

028

027

026

025

024

023

117

4SOLUCIONARIO

118

Calcula estas divisiones.

a) (305 75' 85") : 5 = 61 15' 17" c) (120 48') : 6 = 20 8'

b) (7 4' 16") : 3 = 2 21' 25,3)

" d) (48 36") : 4 = 12 9"

Calcula la mitad de 12 h 47 min 56 s.

(12 h 47 min 56 s) : 2 = 6 h 23 min 58 s

Efecta estas divisiones.

a) (126 55') : 3 = 42 18' 20" b) 124 : 5 = 24 48'

Una teleoperadora ha hablado por telfono, de lunes a viernes, un total

de 22 h 49 min 32 s. Cul ha sido el tiempo medio diario que ha hablado?

(22 h 49 min 32 s) : 5 = 4 h 33 min 54,4 s

ACTIVIDADES

Completa la tabla de equivalencias.

Calcula mentalmente y expresa en minutos y en segundos las medidas

de ngulos.

a) 3 c) 8 e) 1 15'

b) 5 d) 10 f) 10 10'

a) 180' = 10.800" d) 600' = 36.000"

b) 300' = 18.000" e) 75' = 4.500"

c) 480' = 28.800" f) 370' = 22.200"

Expresa en forma incompleja.

a) 35 54' 65" c) 4 h 27 min 56 s

b) 65 53' 12" d) 7 h 33 min 49 s

a) 129.305" c) 16.076 s

b) 237.192" d) 27.229 s

036

l

035

l

034

l

033

032

031

030

Sistema sexagesimal

Grados

125

26

35

9

3

14

7.500'

1.560'

2.100'

540'

180'

840'

Minutos

450.000"

93.600"

126.000"

32.400"

10.800"

50.400"

Segundos

119

4

Expresa en forma compleja.

a) 25.123 s d) 13,25 h g) 27.762 s

b) 45.125 s e) 5.432 s h) 90.000 s

c) 16.459" f) 452 min i) 40.000'

a) 6 h 58 min 43 s f) 7 h 32 min

b) 12 h 32 min 5 s g) 7 h 42 min 42 s

c) 4 34' 19" h) 25 h = 1 da 1 h

d) 13 h 15 min i) 666 40'

e) 1 h 30 min 32 s

Expresa en forma incompleja.

a) 13 15' 32" d) 7 h 51 min 46 s

b) 100 47' e) 20 h 32 s

c) 82 3' f) 19 h 46 min

a) 47.732" d) 28.306 s

b) 6.047' e) 72.032 s

c) 4.923' f) 1.186 min

Expresa en minutos los siguientes ngulos.

a) 35 = 2.100'

b) 4 30' = 270'

c) La mitad de 30 es 900'

d) 360" = 6'

e) 2 45' 120" = 167'

f) (18 15) + 3 = 6 = 360'

g) 5 = 300'

h) 6 25' = 385'

i) 13 35' 60" = 816'

j) 17 180" = 1.023'

k) 35' 420" = 42'

l) 5'+ 60"+ 3 = 186'

Expresa en segundos estos ngulos.

a) 1 45' = 6.300" f) 4 38" = 14.438"

b) (173)(105) = 32.400" g) 2 20' 30" = 8.430"

c) 3' = 180" h) 35' 10" = 2.110"

d) (35" 28") 4" = 3" i) 55' = 3.300"

e) 3 5' 10" = 11.110" j) 7 25' = 26.700"

040

ll

039

ll

038

l

037

l

SOLUCIONARIO

120

Realiza estas sumas de ngulos.

a) 35 20' 15" + 10 30' 40" = 45 50' 55"

b) 6 10' 5" + 8 40' 52" = 14 50' 57"

c) 15 36' 40" + 2 10' 13" = 17 46' 53"

d) 18 13' 25" + 28 48' 10" = 46 61' 35" = 47 1' 35"

e) 6 30' + 4 50' 45" = 10 80' 45" = 11 20' 45"

f) 5 25' 3" + 75' 8" = 5 100' 11" = 6 40' 11"

g) 4 3' 6" + 5 7' 28" + 25 39' 40" = 34 49' 74" = 34 50' 14"

h) 43 25" + 5 48' = 48 48' 25"

i) 2 2" + 75 43' = 77 43' 2"

j) 33' 7" + 4 45' = 4 78' 7" = 5 18' 7"

Realiza las siguientes restas.

a) 3 35' 2 10' f) 2 30' 10" 3' 50"b) 1 25' 10' g) 42 5' 3" 38' 10"c) 63 47" 25' 30" h) 37' 45" 20' 78"d) 1 45' 3" 75' 10" i) 2 6' 4" 1 10'e) 4 2' 1 40' j) 35 11' 54" 13 12' 15"

a) 1 25' f) 2 26' 20"

b) 1 15' g) 41 26' 53"

c) 62 35' 17" h) 16' 27"

d) 29' 53" i) 56' 4"

e) 2 22' j) 21 59' 39"

043

042l

041l

Sistema sexagesimal

HAZLO AS

CMO SE CALCULA UN SUMANDO EN UNA SUMA DE LA QUE CONOCEMOS SU RESULTADO?

Qu medida tiene el ngulo B$, si al sumarlo con el ngulo A$ = 17 26", resul-ta el ngulo 36 7' 15"?

PRIMERO. Se expresa el problema mediante una operacin.

A$ + B$ = 36 7' 15" 17 26" + B$ = 36 7' 15"

SEGUNDO. Se restan ambas medidas.

Por tanto, el ngulo B$ = 19 6' 49".

36 6' 75"

17 26"

19 6' 49"

1' = 60"36 7' 15"

17 26"

No se pueden restar

los segundos

F

Pasa restando

HAZLO AS

CMO SE RESUELVEN OPERACIONES DE SUMA Y RESTA CON PARNTESIS?

Realiza esta operacin: (39 + 45 30') (6 38' 2 20').

PRIMERO. Se resuelven los parntesis.

SEGUNDO. Se efectan las sumas y las restas, de izquierda a derecha.

6 38'

2 20'

4 18'

39

+ 45 30'

84 30'

121

4

Completa el ngulo que falta.

a) + 25 = 50 20' 47" 25 20' 47"

b) + 27 32" = 80 5' 38" 53 5' 6"c) + 1 40" = 5 3' 20" 4 2' 40"d) 15 10' 30" 1 = 20 5' 40" 4 55' 10"e) + 25' 35" = 1 30' 16" 1 4' 41"f) + 17 = 20 12" 3 12"g) + 6 42' = 10 58' 35" 4 16' 35"h) + 9 18' = 17 43" 7 42' 43"

Calcula el ngulo que falta.

a) 2 36' 45" = 13 15' 10" 15 51' 55"

b) 15' 35" = 6 25' 46" 6 40' 81" = 6 41' 21"

c) 1 50" = 3 48' 4 48' 50"

d) 47' 58" = 2 35' 40" 2 82' 98" = 3 23' 38"

e) 6 18' 40" = 15 27' 38" 21 45' 78" = 21 46' 18"

f) 10 45' = 37 53' 44" 47 98' 44" = 48 38' 44"

g) 17 25' 46" = 38' 43" 17 63' 89" = 18 4' 29"

h) 65" = 1 48' 35" 1 48' 100" = 1 49' 40"

Realiza las siguientes operaciones.

a) (10 20" + 15 30') 13 14' 35" = 12 15' 45"b) (50 35' 37 45') + 6 18" = 18 50' 18"

c) (5' 38" + 4 36') + (5 10' 3 2") = 6 51' 36"

d) (25 35' + 2 10') (3 + 17 43') = 7 2'

047ll

046

045ll

044ll

SOLUCIONARIO

84 30'

4 18'

80 12'

HAZLO AS

CMO SE RESUELVEN LAS OPERACIONES COMBINADAS EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL?

Calcula: (75 26' 16" 58 15' 10") 3.

PRIMERO. Se resuelve el parntesis.

SEGUNDO. Se realizan las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.

75 26' 16"

58 15' 10"

17 11' 6"

17 11' 6"

3

51 33' 18"

122

Calcula.

a) (124 34' 12" 78 47' 24") + 43 = 88 46' 48"

b) 25 30' 6" + (7 6" 1 25") = 31 29' 47"

c) (4 3' 5" + 7 6' 3") 3 10' 15" = 7 58' 53"

d) (10 8' 2" 4 2') + (6 4' 23" 2 5") = 10 10' 20"

Efecta los siguientes productos.

a) (4 35' 46'') 2 = 8 70' 92" = 9 11' 32"

b) (1 10' 15") 7 = 7 70' 105" = 8 11' 45"

c) (12 25' 37") 6 = 72 150' 222" = 74 33' 42"

d) (35 4' 20") 4 = 140 16' 80" = 140 17' 20"

e) (6 78") 3 = 18 234" = 18 3' 54"

f) (36' 40") 5 = 180' 200" = 3 3' 20"

g) (2 17' 3") 9 = 18 153' 27" = 20 33' 27"

h) (27 15' 26") 8 = 216 120' 208" = 218 3' 28"

Calcula.

a) (3 4' 6" + 5 7' 10") 2 = 16 22' 32"

b) (10 6' 10" 4 3' 7") 3 = 18 9' 9"

c) (5 30' + 15' 65") 6 = 30 270' 390" = 34 36' 30"

d) (6 + 15 10' 3 7') 7 = 126 21'

e) (15 35' 45" 40' 58") 4 = 56 216' 188" = 59 39' 8"

f) (22 5' 16" + 73 16' 45") 3 = 285 66' 3" = 286 6' 3"

g) Cudruple de A$ = 3 36' 27" es 2 144' 108" = 14 25' 48"

h) Doble de (1 35' 5" + 38' 55") es 2 146' 120" = 4 28'

i) (7 + 1 30" 5 56' 10") 7 = 14 28' 140" = 14 30' 20"

051ll

050

049l

048ll

Sistema sexagesimal

HAZLO AS

CMO SE CALCULA LA FRACCIN DE UNA MEDIDA EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL?

Calcula: (1 45" + 3' 27").

PRIMERO. Se resuelve el parntesis.

1 4' 12"

SEGUNDO. Se multiplica el resultado por el numerador.

5 21'

TERCERO. Se divide entre el denominador.

60" = 1'

1 4' 12"

5

5 20' 60"

72" = 1' + 12"

1 45"

+ 3' 27"

1 3' 72"

5

2

5 21' 2

1 60' 2 40' 30"

81'

1' 60"

60"

0

1' = 60"

1 = 60'

123

4

Haz las divisiones.

a) (40 18' 36") : 2 = 20 9' 18" f) (236 17') : 5 = 47 15' 24"

b) (39 57' 15") : 3 = 13 19' 5" g) 288 : 7 = 41 8' 34,29"

c) (120 35' 80") : 5 = 24 7' 16" h) 152' : 3 = 50' 40"

d) (126 48' 15") : 3 = 42 16' 5" i) (85' 4") : 4 = 21' 16"

e) (111 54' 45") : 3 = 37 18' 15" j) (86 5") : 6 = 14 20' 0,8"

Un ngulo que mide 179 36' 15" se divide en tres partes iguales. Cul es la medida de cada parte?

(179 36' 15") : 3 = 59 52' 5"

Dada la medida de los ngulos:

A$ = 15 25' 6" B$ = 36 10' 20"

halla la medida de C$, si: C$ = 2 (A$ + B$).

C$ = 2 (A$ + B$) C$ = 2 (15 25' 6" + 36 10' 20") = 103 10' 52"

055

054ll

053ll

052l

SOLUCIONARIO

124

Calcula.

a) (3 25' 15") = 2 16' 50"

b) (44 16' 40") = 29 31' 6,6)

"

c) (36 29' 18") = 9 7' 19,5"

d) (27 64' 30") = 32 45' 15"

Realiza las siguientes operaciones.

a) (7 52' 13" + 29 57") = 29 30' 32"

b) (37" + 5 36' 2 15' 10") = 4 28' 36"

c) (46 27" 2 25') = 8 43' 5,4"

d) (125 43' 58" 1 7' 4") = 20 46' 9"

Sabiendo la medida de los ngulos:

A$ = 36 45' 58" B$ = 57 27' 37" C$ = 29 56' 45"

calcula.

a) (A$ C$) 2 = 13 38' 26"

b) (A$ + B$ + C$) : 4 = 31 2' 35"

c) (C$ + A$) (B$ A$) = 46 1' 4"

d) C$ (7 15' 6") + A$ 2 = 96 13' 35"

e) C$ 3 (B$ A$) = 69 8' 36"

f) 2 A$ B$ = 16 4' 19"

Sergio realiza un trabajo en 1 hora, 35 minutos y 50 segundos.

Si pensaba tardar 2 horas, cunto tiempo le ha sobrado?

2 h 1 h 35 min 50 s = 24 min 10 s le han sobrado.

El tren de las 10:05 h parti con 16 minutos de retraso.

A qu hora sali?

Sali a las 10 h 5 min + 16 min = 10 h 21 min.

060

ll

059

ll

058

ll

1

6

1

5

4

3

4

5

057

ll

7

6

1

4

2

3

2

3

056

ll

Sistema sexagesimal

HAZLO AS

CMO SE RESUELVEN LOS PROBLEMAS DE ATRASOS HORARIOS?

Un reloj se atrasa 1 min 20 s cada da. Cunto tiempo se atrasa en una se-mana?

PRIMERO. Se determinan las operaciones.

(1 min 20 s) 7

SEGUNDO. Se efectan las operaciones.

(1 min 20 s) 7 = 7 min 140 s = 9 min 20 s

El reloj se atrasa 9 min 20 s en una semana.

125

4

Un abanico abierto forma un ngulo de 180. Al abrir otro abanico, al que le faltan algunas varillas, he comprobado que solo tiene una abertura de 105 38' 45". Cul es el ngulo que formaban las varillas que se han roto?

180 105 38' 45" = 74 21' 15"

Un autobs parte de una estacin a las 9 h 26 min y llega a la estacin de destino a las 13 h 14 min. Cunto dura el trayecto?

13 h 14 min 9 h 26 min = 3 h 48 min dura el trayecto.

063

062ll

061ll

SOLUCIONARIO

105

38' 4

5"

74 21' 15"

126

Lola trabaj el lunes

8 h 40 min 25 s,

y de martes a jueves,

media hora menos

cada da. Cunto tiempo

trabaj en total

esta semana?

Lunes: 8 h 40 min 25 s

De martes jueves: (8 h 40 min 25 s 30 min) 3 =

= (8 h 10 min 25 s) 3 = 24 h 31 min 15 s

Total de horas trabajadas:

8 h 40 min 25 s + 24 h 31 min 15 s = 33 h 11 min 40 s

Desde mi casa hasta el trabajo hay dos estaciones; en llegar a la primera suelo

tardar 32 min 54 s, y en la segunda, 44 min 27 s. Hoy el tren se ha retrasado,

y en llegar a la primera estacin ha tardado 19 min 40 s ms de lo habitual,

mientras que en la segunda se ha retrasado 26 min 32 s.

a) Cunto tiempo he tardado en llegar?

b) Si en la vuelta no he tenido retrasos, cunto tiempo he invertido

en los dos trayectos?

a) 32 min 54 s + 19 min 40 s + 44 min 27 s + 26 min 32 s = 2 h 3 min 33 s

b) 2 h 3 min 33 s + 32 min 54 s + 44 min 27 s = 3 h 20 min 54 s

Una mquina trabaja de manera ininterrumpida durante 4 h 50 min 30 s,

parando despus 1 h 50 min. Cunto tiempo tardar la mquina en hacer tres

turnos de trabajo y descanso?

Un turno de trabajo y descanso es:

4 h 50 min 30 s + 1 h 50 min = 6 h 40 min 30 s

Tres turnos son: (6 h 40 min 30 s) 3 = 20 h 1 min 30 s.

066

ll

065

ll

064

ll

Sistema sexagesimal

127

4

Un pintor ha tardado en pintar el saln 3 horas y cuarto por la maana,

y 2 horas y media por la tarde.

a) Cunto tiempo tard en total?

b) Cunto tiempo trabaj ms por la maana?

c) Si cobra la hora a 19,20 , cunto dinero gan?

a) 3 h 15 min + 2 h 30 min = 5 h 45 min tard en total.

b) 3 h 15 min 2 h 30 min = 45 min trabaj ms por la maana.

c) Tard: 5 h 45 min = 5,75 h y gan: 5,75 19,20 = 110,40 .

Damin cobra el sbado 8 por cada hora de trabajo,

y el domingo, 9,50 . Este mes ha trabajado tres sbados y cuatro domingos.

Los sbados trabaj 5 horas y media, y los domingos, 3 horas y tres cuartos.

Cunto cobrar a fin de mes?

Horas de trabajo de los sbados: 5,5 h 3 = 16,5 h = 16 h 30 min.

Salario de los sbados: 16,5 8 = 132 .

Horas de trabajo de los domingos: 3,75 h 4 = 15 h.

Salario de los domingos: 15 9,50 = 142,50 .

Salario total: 132 + 142,50 = 274,50 .

Marcos, Roberto y Ricardo se estn comiendo un pastel:

Marcos se ha comido un trozo equivalente a 35 10'.

Roberto se ha comido un trozo de 40 30'.

Ricardo se ha comido un trozo de 50 40'.

a) Cunto mide el trozo de pastel que se han comido entre los tres?

b) Cunto mide el trozo que queda?

a) 35 10' + 40 30'+ 50 40' = 126 20' mide el trozo de pastel

que se han comido entre los tres.

b) 360 126 20' = 233 40' mide el trozo que queda.

069

ll

068

ll

067

ll

SOLUCIONARIO

128

Los rayos del sol entran por la maana en una habitacin y se reflejan

en la pared con una determinada inclinacin. A las 7 de la maana de un da

de verano, ese ngulo era de 22 14'. Cada hora que pasa, el ngulo de

inclinacin aumenta en 2 10' 20".

a) Qu ngulo tendr a las 8 de la maana?

b) Y a las 9 de la maana?

c) Cul ser el ngulo a la 1 del medioda?

a) 22 14' + 2 10' 20" = 24 24' 20"

b) 24 24' 20" + 2 10' 20" = 26 34' 40"

c) 22 14' + (2 10' 20") 6 = 22 14' + 13 2' = 35 16'

El tiempo transcurrido entre dos

equinoccios de primavera

consecutivos es lo que se conoce

como ao trpico, y dura

365 das, 5 horas, 48 minutos

y 45,51 segundos.

En nuestro calendario usamos el ao civil, que consta de 365 o 366 das.

De esta manera, podemos contar el ao en das completos.

a) Cuntos minutos hay de diferencia entre un ao trpico y un ao civil

de 365 das?

b) Cul es la diferencia, en horas, minutos y segundos, al cabo de 4 aos?

a) 5 h 48 min 45,51 s = 348,75 min dura ms el ao trpico que el ao

civil de 365 das.

b) 4 aos trpicos: (365 das 5 h 48 min 45,51 s) 4 =

= 1.460 das 23 h 15 min 2,04 s

4 aos civiles: 365 3 + 366 = 1.461 das.

Diferencia: 44 min 57,96 s duran ms los 4 aos civiles.

El calendario juliano (antecesor del calendario actual) insertaba un da adicional

cada 4 aos, al que denominaban bisiesto.

a) Cul es la diferencia entre 4 aos trpicos y 4 aos civiles, siendo uno

de ellos bisiesto?

b) Cuntos aos han de pasar para que el desfase sea de 10 das?

a) 4 aos trpicos:

(365 das 5 h 48 min 45,51 s) 4 = 1.460 das 23 h 15 min 2,04 s

4 aos civiles: 365 3 + 366 = 1.461 das.

Diferencia: 44 min 57,96 s duran ms los 4 aos civiles.

b) 10 das = 864.000 s; 44 min 57,96 s = 2.697,96 s

864.000 s : 2.697,96 s = 320,4 perodos de 4 aos han de pasar para

tener un desfase de 10 das, es decir, 320,4 4 = 1.281,6 aos.

072

lll

071

lll

070

lll

Sistema sexagesimal

129

4

Debido al desfase del calendario juliano, el papa Gregorio XIII

mand reformar el calendario. En el calendario gregoriano,

que es el vigente en nuestros das, los aos bisiestos

son aquellos que son divisibles por 4, excepto los divisibles

por 100, pero no por 400 (o sea, el ao 2100 no ser

bisiesto). Cuntos aos han de pasar para tener

un desfase de un da?

Desfase en 4 aos: 44 min 57,96 s.

Desfase en 100 aos: (44 min 57,96 s) 25 24 h =

= 18 h 44 min 9 s 24 h = 5 h 15 min 51 s es menor el perodo civil.

Desfase en 400 aos: (5 h 15 min 51 s) 4 + 24 h = 2 h 57 min 36 s.

Por tanto, para que haya un desfase de un da han de pasar 8 perodos

de 400 aos, es decir, 3.200 aos.

EN LA VIDA COTIDIANA

Mariano comienza hoy a trabajar en una fbrica de muebles. Tras firmar

el contrato, el encargado le ha enseado la fbrica y le ha presentado

a sus compaeros.

Segn las condiciones del contrato

que ha firmado, trabajar 8 horas

diarias, de lunes a viernes.

Por ese trabajo recibir un sueldo

fijo mensual de 600 , al que habr

que aadir:

Por cada silla terminada, 2,75 .

Por cada mesa, 4,50 .

Lo primero que ha hecho

Mariano ha sido

cronometrar el tiempo

que tarda en elaborar

una silla y una mesa.

074

lll

073

lll

SOLUCIONARIO

En esta fbrica nos dedicamos a hacer sillas y mesas. Aqu tienes las piezas y tu trabajo ser montarlas.

Tardo 1 h 20 min en montar una silla y 2 h 15 min en terminar una mesa.

El encargado le ha dicho que puede fabricar mesas o sillas segn su eleccin,

pero que no podr ampliar su horario de trabajo ni un solo minuto,

pues las mquinas de montaje funcionan exactamente 8 horas diarias.

a) Cuntas mesas y sillas deber terminar diariamente para que su trabajo

sea lo ms rentable posible?

b) Cul ser su sueldo mensual si elige esa opcin?

Horas en montar una silla: 1 h 20 min = 1,33 h.

Horas en montar una mesa: 2 h 15 min = 2,25 h.

Por cada hora de trabajo, montando sillas, cobrar: 2,75 : 1,33 = 2,0625 .

Por cada hora de trabajo, montando mesas, cobrar: 4,5 : 2,25 = 2 .

Mariano cobrar ms dinero montando sillas.

a) Como tarda 1 h 20 min en montar una silla, en 6 sillas tardar 8 h.

Por tanto, lo ms rentable es montar 6 sillas diarias.

b) 600 + 22 6 2,75 = 600 + 363 = 963

En mi DVD, grabando con una calidad

normal, un CD tiene capacidad

para 5 horas de grabacin.

Tengo un CD en el que

he grabado dos pelculas.

La primera, Las nueces

de primavera, segn el men

de grabacin dura 93 min 52 s,

y la otra, Al caer las nueces,

73 min 39 s.

El espacio que queda libre en el CD lo quiero completar grabando

todos los captulos que pueda de mi serie favorita, Contando nueces.

Cada captulo dura 35 minutos, a lo que hay que aadir la publicidad.

En cada captulo hay dos cortes publicitarios en los que se suelen emitir

18 anuncios, de 20 segundos cada uno.

Teniendo en cuenta que tendr que grabar los anuncios, cuntos captulos

caben en el CD? Cunto tiempo de grabacin sobra?

075

lll

130

Sistema sexagesimal

REPARTO DE ESC

A

OS

29

24

19

8

PARTIDO AZULUNIN AMARILLACOALICIN VIOLETAALIANZA VERDE

131

4

Duracin de las dos pelculas: 93 min 52 s + 73 min 39 s = 167 min 31 s.

Duracin del CD: 5 h = 300 min.

Tiempo restante de grabacin tras grabar las pelculas:

300 min 167 min 31 s = 132 min 29 s

Duracin de un captulo de la serie con anuncios:

35 min + 2 18 20 s = 47 min

Por tanto, cabrn dos captulos de la serie con una duracin

de 2 47 min = 94 min.

Tiempo restante de grabacin del CD: 132 min 29 s 94 min = 38 min 29 s.

Esta es la grfica que se ha publicado en

el peridico EL COTIDIANO basndose

en los resultados electorales

de las ltimas elecciones.

Utiliza el transportador para

medir el ngulo que

corresponde a cada

uno de los partidos,

y evala si es

correcta la

representacin

grfica.

La representacin grfica no es correcta, ya que el mayor sector

no corresponde con el mayor nmero de escaos y hay dos sectores

con el mismo ngulo y distinta asignacin de escaos. Adems, no hay

una proporcionalidad entre el ngulo y el nmero de escaos.

076

lll

SOLUCIONARIO

78

76

75

50

24

19

298