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VARIABLES.ppt
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Excelencia Acadmica para un mundo globalizadoExcelencia Acadmica
para un mundo globalizado
Mg. Miguel Chumpitaz C
EMAS:
1)IN EGRACIN POR SUS I UCIN O
CAMBIO DE VARIABLE.
2)IN EGRACIN DE FUNCIONES
RIGONOM RICAS
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Excelencia Acadmica para un mundo globalizadoExcelencia Acadmica
para un mundo globalizado
El mtodo de integracin por sustitucin o cambiode variable se
basa en la derivada de la funcincompuesta.
Para cambiar de variableidentificamos una parte delo que se va a
integrar con una nueva variable t, demodo que se obtenga una
integral ms sencilla.
IN EGRACIN POR SUS I UCIN O CAMBIO DE VARIABLE
+= CxFdxuuf )(')('
-
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Pasos para integrar por cambio de variable:
1) Se hace el cambio de variable yse diferencia en los dos
trminos:Se despeja u y dx, sustituyendoen la integral:
) Si la integral resultante es m!ssencilla, integramos:
") Se vuelve a la variable inicial:
dxuuf ')('
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para un mundo globalizado
Ejercici!:
1
x ln xdx
x3
x4+ 2 dx =
sen32x .cos 2x dx =
dxxx 232 )1(2 +
dxxx + 12
dxxx 127 2 +
dx
x
x
3 256
2
x
dx
32 +
dxxx 52 )1(12
dx
x
x
9
6
3
2
dxxx 7
)1(72 +
dxxx3 228 +
-
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para un mundo globalizado
2.
1.
3.
4.
5.
Cxtgxdx += cosln
Cxsenxdx += cos
Csenxxdx +=cos
IN EGRACIN DE FUNCIONES
RIGONOM RICAS
Csenxctgxdx += ln
Cx
tgCtgxxxdx +
+=++=42
(lnseclnsec
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8.
7.
9.
10.
Cxtgxdxx += sec.sec
Cctgxxdxc += 2cos
IN EGRACIN DE FUNCIONES
RIGONOM RICAS
Ccxctgxdxcx += cos.cos
Ctgxxdx += 2sec
6. Cx
tgCctgxecxecxdx +=+=2
lncoslncos
-
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Acadmica para un mundo globalizado
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Acadmica para un mundo globalizado
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Acadmica para un mundo globalizado
Ejercici!:
xdxsen 35
dx
xsen
3
4xdxsenx 5.5cos 44
dxxsen )3(2 xdxxsen 5cos.3
xdxcxctgx 2cos.dxxsen )4(3
dxx)3(cos5
xdx5cos
dxxsen )2(3
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#uando un integrando contiene potencias enteras dex y potencias
enteras de alguna de las expresiones:
, o bienes posible $ue se puedan evaluar por medio de
unasustitucin trigonomtrica%
22xa 22 xa + 22 ax
&'(*+#&-' ./&'( S0S(&(0#&-'(+&*'.2(+
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Excelencia Acadmica para un mundo globalizadoExcelencia Acadmica
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22xa
En este caso utilizaremos la siguiente
representacin:
A partir de ella, definimos
22xa
xa
)(aSenx=
CA! ": #ntegrandos que contienen
-
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para un mundo globalizado
22xa +
En este caso utilizaremos la siguiente
representacin:
A partir de ella, definimos
22xa +
x
a
)(aTanx=
CA! $: #ntegrandos que contienen
-
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para un mundo globalizado
22ax
En este caso utilizaremos la siguiente
representacin:
A partir de ella, definimos
22ax
x
a
)(aSecx=
CA! %: #ntegrandos que contienen
-
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para un mundo globalizado
Para resolver una integral mediante el m&todo de
sustitucin trigonom&trica 'a( que seguir el
siguienteproceso:".Proponer la sustitucin adecuada.$.)eemplazar los
t&rminos en la integral a partir de lasustitucin propuesta.
%.)esolver la integral equivalente obtenida al reemplazarlos
t&rminos a partir de la sustitucin propuesta.*.E+presar la
solucin de la integral equivalente ent&rminos de la sustitucin
original.
PROCESO DE IN EGRACIN MEDIAN E
SUS I UCIN RIGONOM RICA
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Resolver:
Como el radical tiene la forma con a = 4, tenemos una
integraldel CASO 2 y:
El cambio indicado es:Con ello, tenemos la siguiente
representacin gr!"ca:
+ 216 xxdx
22 xa +
)(4 Tanx=
S30#&-':
)eemplazando los t&rminos en la integral propuesta
tenemos:
216 x+
x
4
)(4 Tanx=
22 161616 Tanx +=+ )1(16 2Tan+=
SecSec 416 2 ==
dSecdx 24=
=+
SecTan
dSec
xx
dx
44
4
16
2
2
-
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implificando:
Esta ltima representa la integral equivalente.
==
dSen
dCosSen
Cos 1
4
1
/
/1
4
1 =
+
SecTan
dSec
xx
dx
44
4
16
2
2 =
Tan
dSec
4
1
=+
dCsc
xx
dx
4
1
16
2
%. Enseguida procedemos a resolver la integral equivalente.
Como:
Entonces:
*. E+presando lo anterior en funcin de los t&rminos
originales,
tenemos finalmente que:
cCotuCscuCscudu +=
ln
cCotCscdCscxx
dx+==
+ ln4
1
4
1
162
cxx
x+
+=
416ln
4
1
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Ejercici!:
dx
x
x
2
2
25
dxx
x
29 +
2/32)1( x
dx
dxx
x
4
2 9
dxx + 21
42x
dx
