2º seminario de álgebra-Actualización Escolar- 5- 2008-I-Sara

8/3/2019 2 seminario de lgebra-Actualizacin Escolar- 5- 2008-I-Sara

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CICLO ACTUALIZACIN ESCOLAR 2008-I QUINTO AOSEMINARIO N 02

LGEBRA

1. Sea A una matriz definida por

A = [aij]2x3 tal que ij

i j ; i j 4

a 3 ;i j 4

+

= +


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A)1 3

0 4

B)4 21

12 3

C)2 6

1 3

D)9 5

4 3

E)2 6

1 4

9. Sean A1B y C matrices cuadradas deorden 2 ( 3), indicar el valor deverdad de:p: Si AB = AC entonces B = Cq: (A B) (A + B) = A2 B2

R: Si AB = 0 entonces A = I B = 0

A) FFF B) VVV C) VFFD) FFV E) FVF

10. Determine todos los valores de k para

que det(A) = 0, sik 1 2

A1 k 4

=

A) 2 y 3 B) 2 y 3 C) 2 y 3D) 2 y 3 E) 1, 2 y 3

11. Si

1 1 1

1 x 0 0

1 1 x 1

= +

, halle la suma

de los valores de x.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

12. De la igualdad :

1 2 3x y z 0

4 5 6

= . Hallary

x z+.

A) 1 B) 0,5 C) 0D) 0,5 E) 1

13. Indicar el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

I. Si

1 2 Ln5

A 0 2

0 0 3

=

,

entonces el det(A) = 6

II. Si

1 2 7

B 2 1

2 4 14

=

, entonces el

det(B) = 0.

III. Si

1 2 0

C 7 0

3 5 0

=

, entonces el

det(C) = 0.

A) VVV B) FVV C) VFVD) FFV E) VFF

14. Determine el valor del determinante

4 5 6 7

7 4 5 6

6 7 4 5

5 6 7 4

A) 176 B) 212 C) 244D) 324 E) 352

15. Si A = (aij)3x3. Calcular det(A At)

A) 2 B) 1 C) 0D) 1 E) 2

16. Si A = (aij)3x3 es tal que A= 2 y B

= AA, C = BB, halle 16 C .A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

17. Si A es una matriz definida por

a 1 2a 2a

A 0 a 1 0

2 2 1 a

=

, entonces el

det(A) es:A) a3 + 1 B) (a + 1)3

C) (a 1)3 D) (a 1)3

E) (a + 1)3

CEPRE-UNI LGEBRA 2


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CICLO ACTUALIZACIN ESCOLAR 2008-I QUINTO AOSEMINARIO N 0218. Si A es una matriz cuadrada de orden

2 tal que3 4

A | A |5 6

=

, entonces la

traza de la matriz A1 es:

A) 54

B) 94

C) 9

D) 25 E) 36

19. Si AB = I y

0 0 2

A 0 3 5

1 8 4

=

, calcular

B.

A)

1

6 B)

1

3 C)

1

2D) 1 E) 4

20. Sean A y B dos matrices cuadradas

de orden 2 tal que1 1

B2 0

=

que

satisfacen la ecuacin AB + ABt = 3I,entonces el det(A) es:A) 3 B) 2 C) 1

D) 1 E) 2

21. Indique el valor de verdad deI :Si A2 = I, entonces (I A) (I + A) = 0II :Si A7 = I, entonces A3 es invertibleIII:Si A4 = I, entonces

(I A) (I + A + A2 + A3) = IA) FVF B) VVF C) VFVD) FVF E) VVV

22. Grafique el siguiente sistemax y 3

x y 1

+ = + =

23. Grafique el siguiente sistema

3x y 1

6x 2y 2

= =

24. Resuelva, el sistema1 1 5

1 x 1 y3 2 6

= +

1 1 5x 2 y 5

3 4 12= ,

y dar la interpretacin grfica.

25. Al resolver el sistema

3x 5y m

2x 3y 3m 1

= + = +

Se determina que el valor de x excedea y en 3 unidades, entonces el valor

de m es:A) 1 B) 3 C) 5D) 7 E) 9

26. Si3x y 5

x 2y 3

+ = + =

y2y x 3

y x a

= =

Son equivalentes (es decir tienen elmismo conjunto solucin), hallar el

valor de a.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

27. Si el sistema(a 3)x (b 1) y 12

2x 5y 3

+ = + =

tiene infinitas soluciones, entonces elvalor de T = 2a b es:

A) 2 B) 1 C) 0D) 1 E) 2

28. Determine el valor de n para que elsiguiente sistema: 6x + 4n y = 6(n + 8)x + (3n + 13)y = 11; seaindeterminado.

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

CEPRE-UNI LGEBRA 3


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CICLO ACTUALIZACIN ESCOLAR 2008-I QUINTO AOSEMINARIO N 0229. Dado el sistema de ecuaciones:

2

2

n x ny 1

n (2n 1)x y 4n

=

=Cules de los siguientes enunciados

son correctos?

I. Si n = 1

2, el sistema es

indeterminado.II. Si n = 0, el sistema es

inconsistente.

III. Si n {1, 0, 1

2} el

sistema tiene solucin nica.

A) I, II, III B) solo I C) solo IID) solo III E) I y II

30. Dado los sistemas:

mx 50y 1

x 2my 4

= =

y 2

x my 1

m x 125y 4

=

+ =Si el primero es inconsistente y elsegundo tiene solucin nica, halle m.

A) 5 B) 3 C) 3D) 5 E) 1

31. Si A es un conjunto definido por

{ }A a / el sistema( I) tiene solucin n=

( )8x 2by a

I4x 3y b

+ = =

Entonces el conjunto A es:

A) 0; B) ; 0 C) D) {0} E)

32. Si {1; 2; m)} es el conjunto solucin del

sistema

2x 3y z 11

x y 2z 7

4x y 2z 12

+ = + = + =

Entonces, el valor de m es:A) 3 B) 1 C) 2D) 4 E) 5


2x 3y z 3

3x 4y z 9

5x 2y 3z 9

+ = + = + + =Entonces, el valor de T = x.y.z es

A) 2 B) 1 C) 0D) 1 E) 2


x 7y 4z 2

x 9y 2z 6

x 11y z 9

+ + = + + = + + = El valor de x es:

A) 2 B) 1 C) 0D) 1 E) 2


x y 4z 0

2x y z 0

x y 2z 0

+ = + = + =

Se obtiene infinitas soluciones de la

forma (a, b, c). calcular T = a + c.

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

36. Halle a para que en el sistema

3x 7y 2z 1

2x 3y 7z 1

ax 2y 3z 0

+ + = + + = + + =

el valor de y sea igual al de z.

A) 3 B) 5 C) 7D) 1 E) 0

37. Si el siguiente sistema :

x y 2z 3

x 2y z 1

by z a

+ + = + = + =tiene infinitas soluciones, entonces elvalor de T = a + b es:

CEPRE-UNI LGEBRA 4


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A) 2

3B)

1

3D) 0

E)1

3E)

2

3

38. Halle el valor que toma x en el sistemade ecuaciones:

2

ay x z 1

y ax z a

y x az a ,

+ + =

+ + = + + =con a 1, 2

A)

1

a 3+ B)

1

a 2+ C)

1

a 1+D)

1

aE)

1

a 1

39. Con el viento a favor, una avionetapuede volar 600 millas en tres horas,con el viento en contra, puede volar lamisma distancia en cuatro horas.Entonces las velocidades en millas por

hora del viento y de la avioneta (enese orden) es:A) 150;50 B) 125; 75 C) 100;100D) 175;25 E) 25; 175

40. Se tiene 74 litros de agua repartidosen baldes de 2 y 3 litros. Si contamosel total de baldes encontramos queson 32. Cuntos baldes de 2 litroshay?

A) 20 B) 21 C) 22D) 23 E) 24

41. Ocho camisas y un pantaln cuestan125 soles. Al mismo precio, ochopantalones y una camisa costaran370 soles. Halle el precio de unpantaln.A) 10 B) 15 C) 25

D) 35 E) 45

42. La relacin de dos nmeros es de6 a 5, pero si se restara a cada unode ellos 4, su relacin quedara como4 es a 3. Halle el mayor de losnmeros.

A) 10 B) 12 C) 14D) 16 E) 20

43. Halle las edades de dos personas,sabiendo que si la primera tuviese 10aos menos, su edad sera los 4/3 dela edad de la segunda, y si la segundatuviese 20 aos ms, ambos tendranla misma edad. Dar como respuesta laedad de la persona mayor.

A) 20 B) 30 C) 40D) 50 E) 60

44. Si se repartieran 399 nuevos solesentre 3 personas de modo que si seaade 10 nuevos soles a la parte de laprimera, se resta 10 nuevos soles dela parte de la segunda y se multiplicapor 10 la parte de la tercera, todosestos resultados seran iguales

cunto recibira la tercera persona?A) 19 B) 39 C) 69D) 109 E) 119

45. Las edades de Carmen, Rosa yVioleta suman 35 aos. Si ladiferencia entre la suma de las edadesde Carmen y Rosa y la edad deVioleta es de 19 aos, y la diferenciaentre la suma de las edades de

Carmen y Violeta y la edad de Rosaes 11 aos Cul es la edad deRosa?A) 8 B) 12 C) 14D) 15 E) 16

46. Resolver el sistema:

x 11

y

y 2 5x 6

=

+ =Dar como respuesta el valor de x.

CEPRE-UNI LGEBRA 5


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A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8


1 1 3

x y 2

2 3 1

x y 2

+ = =Entonces el valor de M = x.y es:

A) 3 B) 1

2C)

1

4D) 1 E) 2

48. Al resolverx 1 y

x y 13 2 11

413 2

+

+ = + =Indicar : Logyx.

A) 0 B)1

2C)

1

2D) 2 E) 3

49. Calcular la suma de los valores de y alresolver:

( )x

2

4

2 y

5 x 4Log y

= =

A) 1024,25 B) 64 y 25C) 32 y 25 D) 12 E) 9

50. Sea E = {(x, y) x / x e ysatisfacen el sistema ()}

( )

3

3

yx.y 6

x

xx.y 24

y

= + =

Entonces el cardenal de E es:A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

51. Si M = {(xo, yo)} es el conjuntosolucin del sistema:

1 12

x y x y

3 4 7x y x y

+ = +

+ = + Entonces el valor de (2xo + 3yo) es:

A) 2 B) 3 C) 4D) 8 E) 6

52. Dado el siguiente sistema:

2

xy 2

x log y 0

=

=Determine x + yA) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

53. Sea

{M = x / xy + xz = - 4 ; yz + xy =+

}xz+yz=-9 determine n(M)A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

54. Halle el conjunto solucin de:

1

1

x 1 y 31

21 y

x 1 y 3x

21 y

+ + = + + + + = +A) {(1; 5), (5; 1)}

B) {(1; 5), (5; 1)}C) {(1; 5), ( 5; 1)}D) {(1; 5), ( 5; 1)}

E)

55. Halle el conjunto solucin del sistema:

2 2

xy 4

x 4y 20

=

+ =A) {(4; 1), (2; 2), ( 4; 1), ( 2; 2)}

B) {(4; 1), (2; 2)}C) {(4; 1), (2; 2)}D) {(4; 1), ( 2; 2)}E) {(4; 1), ( 4; 1), (2; 2), ( 2; 2)}

CEPRE-UNI LGEBRA 6


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CICLO ACTUALIZACIN ESCOLAR 2008-I QUINTO AOSEMINARIO N 0256. Halle el conjunto solucin s de

| x | 3

| y | 4


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CICLO ACTUALIZACIN ESCOLAR 2008-I QUINTO AOSEMINARIO N 0271. Encuentre el sistema de inecuaciones

cuya grfica se muestra

72. Halle el valor mximo y el valor

mnimo de la funcin objetivoC 3x 2y 5= + + en la regin de lafigura

73. Trace la regin S definida por lasrestricciones dadas y marque susvrtices. Halle el valor mximo deC = 3x + y en S.

3x 4y 12

3x 2y 24

(S) 3x y 15

x 0

y 0

+

74. Trace la regin S definida por lasrestricciones dadas y marque susvrtices. Halle el valor mnimo de

C en S.C = 3x + 6y

2x 3y 12

2x 5y 16(S)

x 0

y 0

+ +

75. Un fabricante de raquetas de tenisobtiene una utilidad de $15 por cadaraqueta de tamao extra y $8 por unaestndar. Para satisfacer la demandade distribuidores, la produccin diariadel modelo extra debe ser entre10 y 30, y entre 30 y 80 del modeloestndar. A fin de conservar lamxima calidad, el total de raquetas

producidas no debe ser mayor de 80diarias Cuntas de cada tipo debenfabricarse cada da para llevar almximo la utilidad?

76. Un fabricante de radios de banda civilobtiene una utilidad de $25 en unmodelo de lujo y de $ 30 en unmodelo estndar. La compaa deseaproducir por lo menos 80 modelos delujo y 100 modelos estndar por da. Afin de conservar alta la calidad, laproduccin total diaria, no debe sermayor de 200 radios. Cuntos decada tipo han de producirsediariamente a fin de llevar al mximola utilidad.

77. Halle el valor mnimo de la funcinobjetivo F(x, y) = 2x + 6y sujeta a lasrestricciones:

2x 3y 12

x 3y 9

x 0

y 0

+ + A) 15 B) 16 C) 18D) 21 E) 24

CEPRE-UNI LGEBRA 8

4

4

(4; 1)

y

x

(0; 4)

y

x

(0; 2)

(2; 0) (5; 0)

(6; 2)

(3; 5)


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CICLO ACTUALIZACIN ESCOLAR 2008-I QUINTO AOSEMINARIO N 0278. Una editorial planea utilizar una

seccin de su planta para producir doslibros de texto. La utilidad unitaria esde $2 para el libro 1, y de $3 parael libro 2. El texto 1 requiere 4 h

para su impresin y 6 h para suencuadernacin. El texto 2 requiere 5hpara imprimirse y de 3 h para serencuadernado. Se dispone de 200 hpara imprimir y de 210 h paraencuadernar. Determine la mximautilidad.A) $70 B) $110 C) $120D) $140 E) $160

79. Una tienda vende dos marcas detelevisores. La demanda de clientesindica que es necesario tener enexistencia por lo menos el doble deaparatos de la marca A que de la B.Tambin es necesario contar con porlo menos 10 aparatos de la marca B.Hay espacio para no ms de 100aparatos en la tienda. Encuentre unsistema de desigualdades que

describe todas las posibilidades paratener en existencia las dos marcas.Considerar x la cantidad de A e y lacantidad de B.

A)

x 20

y 10

x 2y

x y 100

+

B)

x 10

y 10

x 2y

x y 10

+

C)

x 20

y 10

x 2y

x y 100

+

D)

x 10

y 10

x 2y

x y 10

+

E)

x 5

y 10

x 2yx y 100

+

80. Una compaa fabrica dos productos,grabadoras y amplificadores. Cadagrabadora da una ganancia de $3,00,mientras que cada amplificador da unaganancia de $7,00. La compaa

debe fabricar al menos una grabadorapor da para satisfacer a uno desus clientes, pero no ms de 5 ,a causa de problemas de produccin.Asimismo el nmero de amplificadoresproducidos no puede exceder los 6diarios . Como requisito adicional elnmero de grabadoras no debeexceder al nmero de amplificadores.Cuntos de cada producto debe

fabricar la compaa a fin de obtenerla ganancia mxima?A) 4; 5 B) 5;6 C) 6;7D) 6;8 E) 7; 9

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