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Mtodos Estatsticos (M171, EM171) - Teste II

Data: 18 de dezembro de 2013 Durao: 1h30

NOME: No. de ordem:

Curso: No. mec:

Lembra-se que dever desligaro(s) seu(s) telemvel, sob pena de excluso da avaliao.

1. (1.5 valores) SejaXuma varivel aleatria com distribuio N(1.5, 0.09).

(a) Determineatal que P(X < a) = 0.975.

(b) Y , sendoY = 4X+ 10.

2. (8.5 valores) O peso de um pacote familiar de um dado tipo de batata frita segueuma distribuio normal com mdia 350gr e desvio padro 17gr.

(a) Determine a probabilidade de um dado pacote de batatas fritas pesar pelomenos370gr.

(b) O comandoRque lhe permite resolver a alnea anterior :

dnorm(370,350,17) pnorm(370,350,17)

qnorm(370,350,17) pnorm(370,350,17,lower.tail=F)

(c) O fabricante pretende fazer uma alterao mquina que embala as batatasde modo a que, com a mesma mdia, cerca de 1% dos pacotes pese menos do

que330gr. Nestas condies que valor dever ter o desvio padro?

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(d) O dono de um supermercado comprou500 pacotes com as condies referidasem (a).

i. Qual a probabilidade de o peso total da sua compra exceder176kg?

ii. Qual a probabilidade de, entre os 500 pacotes, haver um mximo de 50com peso inferior a 330gr?

3. (8 valores) Para estudar o efeito da ingesto de lcool na execuo de uma dadatarefa, foi realizada uma experincia com 9 indivduos que consistia na realizaoda mesma tarefa aps ingesto de 2 copos de gua e aps a ingesto de 2 copos devinho. As pontuaes obtidas foram as seguintes (uma maior pontuao significauma melhor performancena execuo da tarefa).

Indivduo 1 2 3 4 5 6 7 8 9Aps ingesto de gua (xi) 1.6 1.5 1.1 2.0 1.9 1.4 1.3 1.5 1.4

Aps ingesto de vinho (yi) 1.3 1.3 1.0 1.8 1.7 1.1 1.0 1.5 1.1

(a) Faa os diagramas caixa-de-bigodes para as amostras e utilize-os para comparara performancedos indivduos sem e com efeito de lcool.

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(b) Construa um intervalo de confiana a95%para a varincia da pontuao obtida

aps ingesto de gua. (9

i=1

xi = 13.7,9

i=1

x2i = 21.49)

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(c) Construa um intervalo de confiana a95% para a diferena mdia entre as per-

formancessem e com efeito de lcool. (9

i=1

(xi yi) = 1.9,9

i=1

(xi yi)2 = 0.49)

i. Formule as hipteses nula e alternativa para o teste relevante para esteestudo. Diga o que pode concluir com significncia 5%.

ii. A sua concluso alterar-se-ia se a significncia fosse de 10%? Justifique.

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4. (2 valores) Uma notcia da Associao de Estudantes refere que, numa sondagemfeita a 250 estudantes, 70% prefere o candidato A nas eleies para presidente daAssociao. O candidato B reage, afirmando que apenas 60% da populao deestudantes prefere o candidato A e que a notcia tem um efeito negativo sobre asua candidatura. Para rebater o argumento, a Associao de Estudantes apresentao seguinte resultado obtido em R:

>prop.test(175,250,p=0.6,conf.level=0.99)

1-sample proportions test with continuity correction

data: 175 out of 250, null probability 0.6

X-squared = 10.0042, df = 1, p-value = 0.001562

alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6

99 percent confidence interval:

0.6188810 0.7705049

sample estimates:

p

0.7

Comente o resultado obtido no contexto do problema. A concluso seria diferentecaso tivesse sido fixado um nvel de significncia superior?

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