LLGGIICCAA MMAATTEEMMTTIICCAA YY DDEE PPRROOGGRRAAMMAACCIINN

GGUUAA DDEE LLEECCTTUURRAA

SSIISSTTEEMMAASS DDEE NNUUMMEERRAACCIINN

RREEAA DDEE MMAATTEEMMTTIICCAASS

BBOOGGOOTT,, AAGGOOSSTTOO DDEE 22001100

Introduccin. El ms conocido y usado es el Sistema Decimal, que no es el nico; los

ms utilizados en sistemas por ejemplo son el binario, en circuitos digitales el octal, y

otras ramas el hexadecimal. El

binario, en el hay tan solo dos valores o dos estados posibles, o se es o no se es, pero

no hay intermedios. Encendido o apagado, da o noche, funciona o no funciona,

activado o desactivado, en cada caso existe un 1 o un 0 lgico. El estudio de este

primer captulo le permitir a usted como estudiante armarse de las herramientas

suficientes para comprender la llamada lgica binaria a la que se tendr que

enfrentar.

Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros, marcas en

bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un nmero

al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de

representacin ms prctico.

El concepto de base1. En diferentes partes del mundo y en distintas pocas se lleg a

la misma solucin, cuando se alcanza un determinado nmero se hace una marca

distinta que los representa a todos ellos. Este nmero es la base. Se sigue aadiendo

unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el nmero anterior y se

aade otra marca de la segunda clase. Cuando se alcanza un nmero determinado

(que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades

de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se aade una de tercer orden y

as sucesivamente.

La base que ms se ha utilizado a lo largo de la historia es 10 segn todas las

apariencias por ser ese el nmero de dedos con los que contamos. Hay alguna

excepcin notable como son la numeracin babilnica que usaba 10 y 60 como

bases y la numeracin maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.

Desde hace 5000 aos la gran mayora de las civilizaciones han contado en unidades,

decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos hacindolo

hoy. Sin embargo la forma de escribir los nmeros ha sido muy diversa y muchos

pueblos han visto impedido su avance cientfico por no disponer de un sistema eficaz

que permitiese el clculo.

Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los nmeros enteros,

aunque en algunos pueden confundirse unos nmeros con otros, pero muchos de

ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal

cantidad de smbolos que los hace poco prcticos.

Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la

multiplicacin, requiriendo procedimientos muy complicados que slo estaban al

alcance de unos pocos iniciados. De hecho cuando se empez a utilizar en Europa el

sistema de numeracin actual, los abaquistas, los profesionales del clculo se

opusieron con las ms peregrinas razones, entre ellas la de que siendo el clculo algo

complicado en s mismo, tendra que ser un mtodo diablico aquel que permitiese

efectuar las operaciones de forma tan sencilla.

El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los rabes. Del

origen indio del sistema hay pruebas documentales ms que suficientes, entre ellas la

opinin de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los introductores del nuevo

sistema en la Europa de 1200. El gran mrito fue la introduccin del concepto y

smbolo del cero, lo que permite un sistema en el que slo diez smbolos puedan

representar cualquier nmero por grande que sea y simplificar la forma de efectuar

las operaciones.

1 Tomado de: http://andreaherranz.wordpress.com/category/historia-de-las-matematicas/

SISTEMAS DE NUMERACIN

El sistema de numeracin griego2

El primer sistema de numeracin griego se desarroll hacia el 600 a.C. Era un sistema de

base decimal que usaba smbolos, como los de la Figura 3,2, para representar esas

cantidades. Se utilizaban tantos como fuera necesario segn el principio de las

numeraciones aditivas.

Para representar la unidad y los nmeros hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5,

10 y 100, las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deta) y

mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofnico.

Representacin del nmero 3.737 en el sistema de numeracin griego

Sistemas de numeracin hbridos

En el anterior sistema los nmeros parecen palabras, ya que estn compuestos por letras,

y a su vez las palabras tienen un valor numrico, basta sumar las cifras que corresponden

a las letras que las componen. Esta circunstancia hizo aparecer una nueva suerte de

disciplina mgica que estudiaba la relacin entre los nmeros y las palabras. En algunas

sociedades, como la juda y la rabe, que utilizaban un sistema similar, el estudio de esta

relacin ha tenido una gran importancia y ha constituido una disciplina aparte: la

cbala, que persigue fines msticos y adivinatorios.

En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo. Si para

representar 500 los sistemas aditivos recurren a cinco representaciones de 100, los

hbridos utilizan la combinacin del 5 y el 100, pero siguen acumulando estas

combinaciones de signos para los nmeros ms complejos. Por lo tanto sigue siendo

innecesario un smbolo para el 0. Para representar el 703 se usa la combinacin del 7

y el 100 seguido del 3.

El orden en la escritura de las cifras es ahora fundamental para evitar confusiones; se dan

as los pasos para llegar al sistema posicional, ya que si los signos del 10, 100, etc. se

repiten siempre en los mismos lugares, pronto se piensa en suprimirlos, dndolos por

supuestos y se escriben slo las cifras correspondientes a las decenas, centenas etc., pero,

para ello, es necesario un cero, algo que indique que algn orden de magnitud est

vaco y no se confundan el 307 con 370, 3070 ...

2 Tomado y adaptado de: Ruiz A.(s.f.). Elementos de lgica digital. Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas. Facultad Tecnolgica. Bogot.

Adems del chino clsico, han sido sistemas de este tipo el asirio, el arameo, el etope y

algunos del subcontinente indio cmo el tamil, el malayalam y el cingals.

El sistema de numeracin chino

La forma clsica de escritura de los nmeros en China se empez a usar desde el 1500

a.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y las distintas

potencias de 10. Utiliza ideogramas, como los de la Figura 3.3, y la combinacin de los

nmeros hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar, para, segn el

principio multiplicativo, representar 50, 700 3.000.

Ejemplo del nmero 5.789 en el sistema de numeracin chino.

El orden de escritura se hace fundamental, ya que 5 1 0 7 igual podra representar 57

que 75. Tradicionalmente se ha escrito de arriba abajo, aunque tambin se hace de

izquierda a derecha, como se muestra en la misma figura. No era necesario un smbolo

para el cero, siempre y cuando se pusieran todos los ideogramas; pero, an as, a

veces se supriman los correspondientes a las potencias de 10.

Aparte de esta forma, que podramos llamar cannica, se usaron otras. Para los

documentos importantes se tomaba una grafa ms complicada con objeto de evitar

falsificaciones y errores. En los sellos se escriba de forma ms estilizada y lineal y an se

usaban hasta dos grafas diferentes en usos domsticos y comerciales, aparte de las

variantes regionales. Los eruditos chinos, por su parte, desarrollaron un sistema posicional

muy parecido al actual, y que, desde que incorpor el cero por influencia india en el

siglo VIH, en nada se diferencia de este.

Sistemas de numeracin posicionales

Ms efectivos que los sistemas anteriores son los posicionales. En ellos la posicin de una cifra

nos dice si son centenas, decenas o, en general, la potencia de la base

correspondiente.

Slo tres culturas, adems de la india, lograron desarrollar un sistema de este tipo.

Babilonios, chinos y mayas en distintas pocas llegaron al mismo principio. La ausencia del

cero impidi a los chinos un desarrollo completo hasta la introduccin del mismo.

Los sistemas babilnicos y maya no eran prcticos, porque no disponan de smbolos

particulares para los dgitos, usando para representarlos una acumulacin de signos de la

unidad y la decena. EL hecho de que sus bases fuesen 60 y 20, respectivamente, no

habra representado en principio ningn obstculo. Los mayas, por su parte, cometan

una irregularidad a partir de las unidades de tercer orden, ya que detrs de las veintenas

no usaban 20 x 20 = 400, sino 20 x 18 = 360 para adecuar los nmeros al calendario, una de

sus mayores preocupaciones culturales.

Fueron los indios, antes del siglo VII d.C. los que idearon el sistema tal y como hoy lo

conocemos, sin ms que un cambio, en la forma en la que escribimos los nueve dgitos

y el cero. Aunque con frecuencia nos referimos a nuestro sistema de numeracin como

rabe, las pruebas arqueolgicas y documentales demuestran el uso del cero, tanto en

posiciones intermedias como en finales, en la India. Los rabes transmitieron esta forma de

representar los nmeros y sobre todo el clculo asociado a ellas, aunque tard siglos en

ser usada y aceptada. Una vez ms se produjo una gran resistencia a algo por el mero

hecho de ser nuevo o ajeno, aunque sus ventajas eran evidentes. Sin esta forma eficaz de

numerar y efectuar clculos difcilmente la ciencia hubiese podido avanzar.

Sistema posicional base 20

Se ilustra el sistema del que se hace mencin. Parece ser un sistema de base 5 aditivo,

pero en realidad, considerados cada uno un solo, estos smbolos constituyen las cifras

de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20,

20 x 20, 20 x 20 x 20, segn el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es, por tanto, un

sistema posicional que se escribe de arriba abajo, empezando por el orden de

magnitud mayor.

Ejemplos de varios nmeros aparecen en las s siguientes figuras donde se presenta el sistema de

numeracin comercial base 20.

Representacin de varios nmeros en base 20

Al tener cada cifra un valor relativo segn el lugar que ocupa, la presencia de un signo

para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algn orden, se hace

imprescindible; y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto

de cantidad nula. Los babilonios lo tenan simplemente para indicar la ausencia de otro

nmero. Pero los cientficos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la

observacin astronmica y para expresar los nmeros correspondientes a las fechas

usaron unidades de tercer orden irregulares para la base 20. As, la cifra que ocupaba el

tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20 x 18 = 360 para completar una muy

prxima a la duracin de un ao, tal como se presenta es lo reflejado en la figura 3.6.

Aplicacin astronmica al sistema posicional base 20 de los mayas

El sistema de numeracin babilnico

Entre las muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se

desarrollaron distintos sistemas de numeracin. Uno de ellos fue un sistema de base 10,

aditivo hasta el 60 y posicional para nmeros superiores.

En el sistema decimal babilnico, las reglas para representar una cantidad son las

siguientes:

1. La cua con valor 1 se poda repetir hasta un total de nueve veces.

2. Cuando se repiten smbolos se suman valores. Ala izquierda se escriben los

smbolos mayores. Por ejemplo:

a) Equivalencia 10+ 2 = 12

b) Equivalencia: 20 + 5=25

3. Para representar rdenes superiores a 100 se usaba la multiplicacin por 10, escribiendo

separada una cua de este valor, a la izquierda de la cantidad multiplicada.

As, para escribir 1.000, se anota, primer" el 100 y a la izquierda una cua con

'valor 10 que multiplique al 100:

10x100=1.000 y 10.000 sera: 10x1000=10.000

Para la unidad se usaba una marca vertical hecha con el punzn en forma de

cua, tantas como fuera preciso hasta llegar a lO, que tenia su propio signo.

De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades

hasta llegar a 60. Representando sucesivamente el nmero de unidades, 60,

60 x 60, 60 x 60.

Sin embargo, estas combinaciones no se usaban con mucha frecuencia.

Con el paso de los aos y con el progreso, los babilonios usaron el sistema

sexagesimal (de base sesenta). Los nmeros menores de sesenta se escriban

en el si decimal. Los nmeros mayores de sesenta se escriban anotando las

cuas en distintos lugares a la izquierda. Cada lugar a la izquierda

representaba potencia distinta de 60. Las cuas indicaban cuntas veces

deba multiplicarse cada potencia de 60.

Este sistema sexagesimal se puede representar con varias casillas:

Figura 3.7 Representacin sexagesimal babilnico.

En esta tabla se represent el nmero 3.661 porque hay una cua de valor

cada casilla, lo cual equivale a:

1 x 3.600 + 1 x 60 + 1 = 3.600 + 60 + 1 = 3.661

Tambin puede escribirse ms de una cua por casilla. En ese caso, se suma

primero el 1 valor total de as cuas y luego se multiplica por la potencia

correspondiente

Ejemplo:

1. Cul es el valor de los siguientes numerales?

Solucin:

* En este caso, tenemos:

3x60'+ 10 = 3x60+10= 180+10 =190

* El segundo nmero es:

3 x 602 + 12 x 60' + 30 = 3 x 3.600 + 12 x 60 + 3'= 10.800 + 720 + 30=11.550

En la segunda casilla se suma primero 10 + 2 = 12 y despus se multiplica por

la potencia correspondiente.

El sistema sexagesimal se usa actualmente en la medicin de ngulos

(grados, minutos y segundos) y del tiempo (horas, minutos y segundos).

Ejemplos:

1. Sumar28 grados 13 minutos y 25 segundos con 76 grados 28 y 17 segundos.

2813' 25"

+ 76 28' 17"

104 41' 42"

2. Verifica e] resultado para comprobar si se deben transformar alguna de las

unidades a su inmediata superior.

39 16' 44"

+ 22 38'39"

6154' 83"

En este caso, 83" puede convertirse a minutos, porque 60" = 1'. As que la respuesta

es:

61 55'23"

El sistema de numeracin maya

Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 como base auxiliar. La unidad se

representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servan para 2,3 y 4. El 5 era una raya

horizontal, a la que se aadan los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10

se usaban dos rayas, y de la misma forma se continuaba hasta el 20, con cuatro rayas.

El ao lo consideraban dividido en 18 uinales que constaba cada un de 20 das. Se

aadan algunos festivos (uayeb) y de esta forma se consegua que durara justo lo que

una de las unidades de tercer orden del sistema numrico.

Adems de este calendario solar, usaron otro de carcter religioso, en el cual el ao se

divide en 20 ciclos de 13 das.

Al romperse la unidad del sistema, se hace poco prctico para el clculo y aunque los

conocimiento astronmicos y de otro tipo orden notables, los mayas no desarrollaron

una matemtica ms all de la del calendario.

Qu es un sistema de numeracin?

Cualquier sistema consta fundamentalmente de una serie de elementos que lo

conforman, reglas que permiten establecer operaciones y relaciones entre tales

elementos. Por ello, puede decirse que un sistema de numeracin es el conjunto de

elementos (smbolos o nmeros), operaciones y relaciones que por intermedio de reglas

propias permite establecer el papel de tales relaciones y operaciones.

Los sistemas bsicos, operaciones y relaciones

Sistema decimal

Es el ms utilizado, cuenta con diez elementos: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Las operaciones

que en l se pueden dar son las aritmticas (suma, resta, multiplicacin, divisin,

potenciacin, etc.) y lgicas (unin - disyuncin, interseccin -conjuncin,

negacin, diferencia, complemento, etc.). Las relaciones entre los nmeros del sistema

decimal son: mayor que, menor que, igual, y, a nivel lgico, son pertenencia y

contenencia.

Un nmero del sistema decimal tiene la siguiente representacin:

(N)10 = an*10" + an_1*10n-1 + alO-2 +... a0*10 + a /lO'1 +... a.p*10-" (1)

Siendo:

N el nmero decimal.

a el nmero relativo que ocupa la posicin isima.

n nmero de dgitos de la parte entera (menos uno).

p nmero de dgitos de la parte fraccionaria.

As pues el nmero 234,21 en base diez que se escribe (234,21)10 se representa: (234,21)]0 = 2*102 + 3*10' + 4*10 + 2*10-1 + 1*10-2

con n = 2; p = 2 a2 = 2; a1 = 3; a0=4; a-1 = 2 y a-3= 1

Otro ejemplo, puede ser (3456,872)10

(3456,872)10 = 3*103 + 4*102 + 5*10' + 6*10 + 8*10-' + 7*10'2 + 2*1Q-3

con n=3; p = 3; a3 = 3; a2 = 4; a1= 5; a-1 = 8; a-2 = 7 y a-3 = 2

Las operaciones, tanto aritmticas como lgicas, son las que normalmente se han

trabajado durante toda la vida escolar.

Sistema binario

El sistema de numeracin binario es el conjunto de elementos formado por el O y el 1, con

operaciones aritmticas (suma, resta, multiplicacin) y lgicas (or, and y not) y sus propias

relaciones, que por intermedio de reglas propias permiten establecer el papel de tales

relaciones y operaciones entre sus dos elementos.

Operaciones aritmticas

Suma: Se realiza exactamente igual que en el sistema de numeracin decimal,

teniendo en cuenta que, si se excede la base, se lleva en la siguiente cifra una

unidad de orden superior. Veamos algunos ejemplos:

1. Sumar:

2. Resolver:

3. Resolver:

4. Resolver

5. Resolver: (1011, 111)2 + (1011,111) 2 + (0010,010)2

6. Resolver: (1011, 111)2 + (1011, 111)2 + (10010,000)2 + (0010,010)2

Resta. Se realiza exactamente igual que en el sistema de numeracin decimal,

teniendo en cuenta que, si se excede la base, se lleva en la siguiente cifra una

unidad de orden superior. Veamos algunos ejemplos:

1. Resolver

2. Resolver

3. Resolver

4. Resolver

Para desarrollar apropiadamente la resta se hace uso de la operaci n de

complemento a uno o de complemento a dos. En el primer caso, se denomina

complemento a la base menos uno, y en el segundo, complemento a la base..

Multiplicacin: La operacin de multiplicacin es idntica a la del sistema decimal,

teniendo en cuenta las sumas en binario.

Ejemplos:

1. Multiplicar: (11)2*(10)2

2. Multiplicar: (1001)2*(100)2

3. Multiplicar: (11001, 1)2*(1,001)2

4. Multiplicar: (1001,101)2*(11101,101)2

Divisin: Igual que la multiplicacin, en este caso las restas deben hacerse como ya se

estableci, teniendo en cuenta el complemento a dos para el minuendo, ya que es un nmero

negativo. El procedimiento general es:

Se toma el mismo nmero de cifras en el dividendo que las que tiene el

divisor; si no cabe ninguna vez, se toma una ms.

Se hace la resta se establece cunto falta, se baja la siguiente cifra y se sigue el

procedimiento.

Para restar se aplica el complemento a la base.

Los decimales se manejan como en la base diez.

Ejemplos:

1. Resolver:

Como hay acarreo, el nmero es O y se baja la siguiente cifra hasta terminar como son

ceros, el cociente lleva cero cada vez.

2. Resolver:

El resultado es

Operaciones lgicas:

Las operaciones binarias lgicas bsicas son OR, XOR, AND y NOT, de aqu surgen la

OR, la NAND, la XOR y la XNOR.

La OR responde a la unin entre conjuntos, la AND a la interseccin y la NOT al

complemento.

Su funcionamiento se explicar en el apartado correspondiente al lgebra de Boole, pero su

esencia ya fue bien desarrollada en el captulo anterior. Las relaciones son la de

pertenencia y contenencia.

Posicionamiento del sistema binario LSB Y MSB:

En el sistema de numeracin binario, los bits tambin adquieren su valor segn la posicin

que ocupan (esta es la base para la conversin a decimal).

En la siguientes figura se muestra el valor o peso de los primeros siete lugares o posiciones

binarias, as como el nmero binario 11010 y su equivalente en decimal; el bit del

extremo de la derecha es el menos significativo o de menor peso (LSB) y el bit del extremo

de la izquierda es el ms significativo o de mayor peso (MSB).

Representacin posicional de un nmero binario

Sistema octal

El sistema numrico octal o de base 8 es el sistema de numeracin que utiliza ocho

dgitos o smbolos (0-7), correspondiendo el mayor al nmero 7, es decir, uno menor que el

valor de la base (8). Cuando se cuenta en este sistema, la secuencia va desde O A 7. Las

operaciones aritmticas son las mismas de cualquier sistema numrico.

Ejemplo: 345, 67201, 321, 1024. El nmero 1840 no es octal, porque incluye un dgito (8)

que es ilegal o invlido en este sistema de numeracin.

Los nmeros octales se denotan mediante el subndice 8 o la letra o. Ejemplo: (7)8

(45)8 (101)o (523)o (6170)8. Todos son nmeros octales.

Operaciones aritmticas

Las operaciones aritmticas de este sistema se resuelven de idntica forma que los

sistemas vistos, sin rebasar la base, es decir, cada vez que se conformen grupos de ocho se

salta al siguiente nivel significativo. A continuacin se presentan ejemplos de cada

caso.

Suma: Antes de empezar a desarrollar los ejemplos correspondientes se presenta en la

siguiente figura una tabla de suma octal bsica para hacer las primeras sumas.

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

1

2

3

4

5

6

7

1

1

2

3

4

5

6

7

10

2

2

3

4

5

6

7

10

11

3

3

4

5

6

7

10

11

12

4

4

5

6

7

10

11

12

13

5

5

6

7

10

11

12

13

14

6

6

7

10

11

12

13

14

15

7

7

10

11

12

13

14

15

16

Figura 3,9 Tabla de suma para octales.

Ejemplos:

1. Resolver

2. Resolver

3. Resolver

4. Resolver

5. Resolver

6. Resolver

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Sustraccin o resta: La tcnica es la misma explicada en la resta binaria o de base 2. Se consigue el complemento a la base, en este caso el complemento a ocho. Para hacerlo,

primero se consigue el complemento a la base menos uno, es decir, el complemento

siete. El mtodo consiste en buscar dgito a dgito el complemento a siete (1 le hace

falta al nmero para llegar a siete). Al complemento a la base se le uno en su

ltima unidad y se obtiene el complemento a ocho.

La resta se realiza sacando el complemento a ocho del sustraendo y suman resultado al

minuendo; los criterios para asumir el signo del nmero son los m; que en la resta binaria. Si hay

acarreo, el nmero es positivo y se desee! acarreo; de lo contrario, es negativo. Si se quiere

saber el valor de tal nmero negativo hay que obtener el complemento a la base del

nmero y se si resultado con signo negativo.

Ejemplo: Resolver (543,44)8 (444,32)8

Como hay acarreo, se suprime y el resultado es

Multiplicacin:

Divisin: Se procede exactamente igual a la base dos.

Se toma el mismo nmero de cifras en el dividendo que las que tiene el

divisor; si no cabe ninguna vez, se toma una ms.

Se establece cunto falta para alcanzar el nmero y se baja la siguiente

cifra, se repite la interaccin, tanto como se requiera.

Para restar se aplica el complemento a la base.

Los decimales se manejan como en la base diez.

Cada vez que se debe restar, tal operacin se realiza el complemento a la base del

sustraendo. Se agregan tantos ceros al divisor como lugares haya despus de la

coma en el dividendo, corriendo los lugares necesarios.

(40,3)8 / (7)8 = (4,5)8

Sistema hexadecimal

El sistema de numeracin hexadecimal es el conjunto de elementos formado por los

nmeros del O al 9 y las letras A, B, C, D, E y F, siendo este ltimo el de mayor valor

(representa el 15 decimal) y el de menor valor el 0; el conteo se hace en la

secuencia de O a F. En l se desarrollan las operaciones aritmticas suma, resta,

multiplicacin, y lgicas (unin, interseccin y complemento; y, adems, sus propias

relaciones (pertenencia, contenencia, orden), que por intermedio de reglas propias

permiten establecer el papel de tales relaciones y operaciones entre sus diecisis

elementos.

Ejemplo: 123, A23F, 223FF y F4. Los nmeros de este tipo se destacan mediante el

subndice 16 o con una H.

Ejemplo: (4)16 (FAC)16 (1C2D)H (6458)H etc. son todos nmeros decimales.

Operaciones aritmticas

Las operaciones aritmticas son las mismas de cualquier otro sistema. A continuacin se

relacionan ejemplos de sumas, restas, productos y divisiones con tal base.

Sustraccin: Se realiza con el mismo criterio de los sistemas anteriores. La resta es una

suma de los complementos a la base del minuendo y el sustraendo. Donde este l t i mo

es un nmero negativo.

Para obtener el complemento a la base o complemento a 16, se obtiene primero el

complemento a 15 y se suma al ltimo dgito un 1.

Cuando hay acarreo, el nmero es positivo, cuando no, el nmero es negativo y se le

debe encontrar su valor, estableciendo el complemento a dos.

Operaciones lgicas:

Son las mismas del sistema octal y decimal, con iguales representaciones y relaciones.

Igual que los sistemas numricos anteriores, el hexadecimal es de carcter

posicional, es decir, segn su posicin la cifra tiene un valor. El de la derecha ser el

menos significativo (LSB) y el de la izquierda el ms significativo (MSB).

Otros Ejemplos:

Resolver (4D)16 * (42)16

Resolver (27FCA)16 / (3E)16