Fis JORGE HUAYTA

INTERACCION ELECTRICA:

ELECTRODINAMICA

Lic. Fis. Jorge Huayta

Intensidad de corriente electrica

Corriente eléctrica: “Se denomina corriente eléctrica al desplazamiento de

cargas eléctricas en el interior de un material conductor”.

Para que se produzca corriente eléctrica a lo largo de un conductor, entre sus

extremos tiene que haber una diferencia de potencial (y por tanto un campo

eléctrico).

--

E

E

EqFelect

·

VA VB

VA> VB

Corriente Eléctrica

Intensidad de corriente: “Se define intensidad de corriente eléctrica en un

conductor como la cantidad de carga por unidad de tiempo que atraviesa la

sección del conductor”.

Convenio sobre el sentido de la intensidad :

Por convención, se considera que la dirección de la corriente es la que

correspondería al movimiento de cargas positivas, es decir desde potenciales altos

a potenciales bajos, esto es, del polo positivo al polo negativo de la fuente. El

flujo real de cargas es debido al desplazamiento de las cargas negativas en sentido

contrario.

Corriente eléctrica o Intensidad de Corriente

dt

dqI

VB

--

VA

++

+-

VA> VB

(+) (-)I

+

-

Unidad:en SI: Amperio (A)

1 A = 1 C/s

t

qI

Por un conductor circula una corriente de 3 mA. Calcular la

carga de cuántos electrones pasan en 10 s por una sección

del conductor?

NOTA: carga de 1 electrón = 1,6·10-19C

Ejemplo

Rpta.: 1,87·1017 electrones

Datos: i= 3mA = 3x10-3 A, t= 10 s, carga de 1 electrón = 1.6•10-19C

Solucion

electronesxx

x

e

itN

t

ne

t

qi 17

19

3

1087,1106,1

10103

Fis JORGE HUAYTA

Corriente electrica

Fis JORGE HUAYTA

Corriente electrica

Fis JORGE HUAYTA

Dispositivos de energia

Fuerza electromotriz

Fis JORGE HUAYTA

La fem ε y el dispositivos de femEs la cantidad de energía, por unidad de carga necesaria para hacer circular

una carga alrededor de un circuito completo.

Fuentes de fem en serie

La dirección de salida de una fuente de

fem es desde el lado +: E

+-a b

Por tanto, de a a b el potencial aumenta en E; de b a a,

el potencial disminuye en E.

Ejemplo: Encuentre V para la

trayectoria AB y luego para la

trayectoria BA.R

3 V+-

+

-9 V

A

B

AB: V = +9 V – 3 V = +6 V

BA: V = +3 V - 9 V = -6 V

Un solo circuito completoConsidere el siguiente circuito en serie simple:

2 W

3 V+-

+

-

15 V

A

C B

D

4 W

La ganancia neta en potencial se pierde a través de los dos

resistores: estas caídas de voltaje están en IR2 e IR4, de modo

que la suma es cero para toda la malla.

Σε = 15 V – 3 V

Trayectoria ABCD:

la energía y V aumentan a través

de la fuente de 15 V y disminuye a

través de la fuente de 3 V.

Ley de Ohm

Ley de Ohm (Conductor óhmico)Para un conductor óhmico, “La intensidad de la corriente I que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial Vab o ΔV que se le aplica e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica R del material del conductor.”

Donde I: intensidad de corriente en amperios (A).

V: diferencia de potencial en voltios (V)

R: resistencia en ohmios (Ω).

R

VI

I

VRIRV

• Observe que la resistencia R eléctrica es

constante

• En un circuito, un elemento con resistencia

eléctrica se denomina resistor y se representa

por:

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

Rpta. A

En muchos materiales ohmicos la intensidad de la corriente eléctrica es

proporcional a la diferencia de potencial eléctrico (tensión) entre sus extremos.

En la Ley de Ohm:

Ley de Ohm en un segmento de conductor

R

I

Va Vb

VR

IRVVV baR

R

VI

RI

V

R

R

O también que “la caída de potencial a lo largo de un conductor es directamente

proporcional la intensidad que circula él”

Donde la constante de proporcionalidad R es una propiedad del cable o dispositivo y

se llama RESISTENCIA.

Se tiene una resistencia de 3Ω. Si circula por ella

una corriente de 2A. ¿Cual es la tensión entre sus

extremos?

Rpta.: 6V

Ejemplo

RIVVV baR

R

I

VaVb

VR

Resistencia electrica

Se denomina resistencia eléctrica R a la

propiedad de los materiales de oponerse al

paso de la corriente eléctrica, y depende de la

resistividad ρ y de las propiedades

geométricas del material (área A y longitud l).

Resistencia eléctrica R:

A

lρR

R

l

A

Unidad SI: Ohmio (Ω)

Resistividades electricas

Sustancia (W m)

Plata 1,5310-8

Cobre 1,7210-8

Aluminio 2,6310-8

Hierro 1010-8

Tungsteno 5,510-8

Carbon 3,510-5

Fluidos humanos 0,15

Madera 108 - 1011

Vidrio 1010 - 1014

Caucho (goma) 751016

Resistencia ohmicaNo todos los materiales conductores son Óhmicos, hay

materiales que no cumplen la ley de Ohm.

En estos materiales la relación de proporcionalidad V/I no

es constante depende del valor de la corriente I

ConductorÓhmico

V(V)

I (A)

ConductorNo-Ohmico

V (V)

I (A)

Fis JORGE HUAYTA

Resistividad ρ y conductividad σ

Entre las propiedades del material para resistir el flujo de corriente

eléctrica, tenemos:.

La resistividad (ρ), relacionada con el campo eléctrico E y la

densidad de corriente J. La resistividad NO esta relacionada con la

diferencia de potencial V y la corriente i.

Conductividad (σ)

la inversa de la conductividad es la resistividad :

La resistividad ρ se mide en Ω·m.

Campo y densidad de corrienteSometido a un campo E

V

A

Velocidad promedio de arrastre dv

El campo aplicado determina el valor de la

densidad de corriente.

La forma de la función f depende del tipo de

material.

Efj

Caso más sencillo:

materiales óhmicos dependencia lineal

Ej

Ley de Ohm:

es la conductividad. A mayor valor de conductividad corresponde

una mayor densidad de corriente cuando se aplica un campo dado.

Fis JORGE HUAYTA

mas sobre la Resistividad

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

a

b

Lr

LR

b

a ln2

ln2

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio

Rpta. B

La resistencia de un material también depende de la temperatura. En

general aumenta con la temperatura.

Resistencia y la temperatura

ρ i Tρ(T), sρ

Existen materiales que a muy bajas temperaturas tienen una resistencia

cero. Los superconductores (es posible que haya corriente eléctrica sin

batería!)

Dependencia de la temperatura:

El incremento en la temperatura da lugar a un incremento en la agitación

de la estructura del material, impidiendo el flujo ordenado de corriente.

Consideramos un coeficiente de temperatura α:

Asociacion de resistencias

Resistencias

en serie

321 RRRReq

i)

ii)

iii)

Resistencias en serie

VT = V1 + V2 + V3

IT = I1 = I2 = I3

de ITReq = I1R1+ I2R2 + I3R3

R1 R2R3

=

Req

Se dice que los resistores están conectados en serie

cuando hay una sola trayectoria para la corriente.

La energía ganada a través de E se pierde a través de las

resistencias que atraviesan R1, R2 y R3.

Encontrar a) la resistencia equivalente Req,

b) ¿Cuál es la corriente I en el circuito?

Ejemplo

a) La resistencia equivalente Req:

Req = R1 + R2 + R3

Req = 3 W + 2 W + 1 W = 6 W

Req = 6 W

b) La corriente se encuentra por ley de Ohm: V = IReq

I = 2 A

Solucion

AV

R

VI

eq

26

12

W

Resistencias

en paralelo

321 IIII

i) R tienen la misma V (=VT) entre sus extremos

Resistencias en paralelo

ii)

iii)

321

1111

RRRReq

=

Req

Si los elementos conductores se hallan separados en varios

ramales, es decir cuando hay más de una trayectoria para la

corriente.

3

3

2

2

1

1

R

V

R

V

R

V

R

V

eq

T

321 VVVVT

Encuentre la resistencia equivalente Req para los

tres resistores siguientes.

Ejemplo

Solucion

Re = 1,09 W

Para resistencias en paralelo, Req es menor que la mas baja R.

N

i ieq RR 1

11

09,1917,0

1

917,06

1

4

1

2

11

W

W

W

eq

eq

R

R

Camino corto: Dos resistores en paralelo

La resistencia equivalente Req para dos resistores

en paralelo es el producto dividido por la suma.

Req = 2 W

21

21

RR

RRReq

21

111

RRReq

WWW

WW 2

63

)6)(3(eqR

Ejemplo:

Fis JORGE HUAYTA

Resistencia interna

Leyes de Kirchhoff

Circuitos complejos

Un circuito complejo es

aquel que contiene más de

una malla y diferentes

trayectorias de corriente.

Las Leyes de Kirchhoff son

herramientas para analizar circuitos

complejos.

R2 E1

R3 E2

R1

I1

I3

I2

m n

Un nodo es un punto donde se

encuentran tres o mas conductores

Una malla es cualquier camino

conductor cerrado

Primera ley de Kirchhoff

Primera Ley Kirchhoff

Ley de nodos:

La suma de las corrientes que

entran a un nodo es igual a la

suma de las corrientes que salen

del nodo.

I1

I2

I3

I4

4321 IIII

•

ΣI (entra) = ΣI (sale)

• No se acumula carga en un punto de un circuito• Si consideramos que son de signo positivo las corrientes que

ingresan a un nodo, y negativas las que salen de él.• La primera Ley se puede expresar como que: La suma algebraica de

todas las intensidades de corriente en cualquier unión o nodo de uncircuito es igual a cero.

Segunda ley de kirchhoff.

Segunda Ley de Kirchoff: Regla de mallas

La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe

ser igual a la suma de las caidas de IR alrededor de la misma

malla.

023211 IRIRIR

•

Σε = ΣIR

Otra manera de expresar: “Cuando se suman los voltajes a través de un circuito cerrado o malla, la suma algebraica de ellos debe ser cero.

Esto es otra forma de ver, que la diferencia de potencial es independiente de la

trayectoria.

0cerradocircuito

iV

32121 IRIRIR

Fis JORGE HUAYTA

Segunda Ley de Kirchoff

La suma de “voltajes” en un camino cerrado vale cero.

Convenciones de signos para fem

Al aplicar las leyes de Kirchhoff suponer una dirección de

seguimiento positiva y consistente.

Cuando aplique la regla del voltaje, las fem son positivas si la

dirección de salida normal de la fem esta en la dirección de

seguimiento supuesto.

Si el seguimiento es de A a B, esta

fem se considera positiva.E

A B+

Si el seguimiento es de B a A, esta

fem se considera negativa.E

A B+

Signos de caídas IR en circuitos

Al aplicar la regla del voltaje, las caídas IR son positivas

si la dirección de corriente supuesta es en la dirección de

seguimiento supuesta.

Si el seguimiento es de A a B,

esta caída IR es positiva.

Si el seguimiento es de B a A,

esta caída IR es negativa.

IA B

+

IA B+

Leyes de Kirchhoff: Malla I

R3

R1

R2E2

E1

E3

1. Suponga posibles flujos de

corrientes consistentes.

2. Indique direcciones de salida

positivas para fem.

3. Indique dirección de seguimiento

consistente (sentido manecillas del

reloj)

+

Malla I

I1

I2

I3

Ley de nudo: I2 = I1 + I3

Ley de malla: SE = SIR

E1 + E2 = I1R1 + I2R2

Leyes de Kirchhoff: Malla II

4. Regla del voltaje para Malla II:

Suponga dirección de seguimiento

positivo contra las manecillas del

reloj.

Ley de malla: SE = SIR

E2 + E3 = I2R2 + I3R3

R3

R1

R2E2

E1

E3

Malla I

I1

I2

I3

Malla II

Malla inferior (II)

+

¿Se aplicaría la misma ecuación si

se siguiera en sentido de las

manecillas del reloj?

- E2 - E3 = -I2R2 - I3R3¡Sí!

Leyes de Kirchhoff: Malla III

5. Regla del voltaje para Malla III:

Suponga dirección de seguimiento

contra las manecillas del reloj.

Regla del voltaje: SE = SIR

E3 – E1 = -I1R1 + I3R3

¿Se aplicaría la misma ecuación si

se siguiere en sentido de las

manecillas del reloj?

E3 - E1 = I1R1 - I3R3¡Sí!

R3

R1

R2E2

E1

E3

Malla I

I1

I2

I3

Malla II

Malla exterior (III)

+

+

Cuatro ecuaciones independientes

6. Por tanto, ahora se tienen cuatro

ecuaciones independientes a partir

de las leyes de Kirchhoff:

R3

R1

R2E2

E1

E3

Malla I

I1

I2

I3

Malla II

Malla exterior (III)

+

+

I2 = I1 + I3

E1 + E2 = I1R1 + I2R2

E2 + E3 = I2R2 + I3R3

E3 - E1 = -I1R1 + I3R3

Fis JORGE HUAYTA

Ejercicio: diferencia de potencial y la bateria

Rpta. 12-(2)(2)=8V

Usando las leyes de

Kirchhoff encontrar las

corrientes en el circuito

siguiente.

10 W

12 V

6 V

20 W

5 WI1

I2

I3

Ejemplo

Solucion

10 W

12 V

6 V

20 W

5 W

I2 + I3 = I1

12 V = (5 W)I1 + (10 W)I2

Regla del voltaje: SE = SIR

Considere el seguimiento de la Malla

I en sentido de las manecillas del

reloj para obtener:

Al recordar que 1V/1W = 1A, se obtiene

5I1 + 10I2 = 12 A

I1

I2

I3

+

Malla I

Solucion

6 V = (20 W)I3 - (10 W)I2

Regla del voltaje: SE = SIR

Considere el seguimiento de la Malla

II en sentido de las manecillas del

reloj para obtener:

10I3 - 5I2 = 3

10 W

12 V

6 V

20 W

5 WI1

I2

I3

+

Malla IISimplifique: al dividir entre 2 y

V/W → A, se obtiene

Tres ecuaciones independientes se

pueden resolver para I1, I2 e I3.

(3) 10I3 - 5I2 = 3 10 W

12 V

6 V

20 W

5 WI1

I2

I3

+

Malla II

(1) I2 + I3 = I1

(2) 5I1 + 10I2 = 12

Sustituya la Ec. (1) para I1 en (2):

5(I2 + I3) + 10I3 = 12 A

Al simplificar se obtiene:

5I2 + 15I3 = 12

Solucion

Resolviendo las tres ecuaciones independientes.

(3) 10I3 - 5I2 = 3(1) I2 + I3 = I1

(2) 5I1 + 10I2 = 12 15I3 + 5I2 = 12

Eliminando I2 al sumar las ecuaciones de la derecha:

10I3 - 5I2 = 3

15I3 + 5I2 = 12

25I3 = 15

I3 = 0.600 A

Reemplazando I3 = 0.6 A en (3):

10(0.6) – 5I2 = 3

I2 = 0.600 A

Luego, de (1): I1 = 1.20 A

Solucion

Fis JORGE HUAYTA

Pregunta de concepto:

Energia y Potencia en

circuitos electricos

Energía y potencia en circuitos eléctricos

Cuando una carga positiva se mueve desde una región de

potencial alto a otra de bajo potencial, su energía potencial

se transforma a otras formas de energía

La energía de las cargas eléctricas que circulan (energía

potencial eléctrica) se transforma en:

Energía luminosa (lámparas)

Energía calorífica (resistencias)

Energía mecánica (motores)

Por supuesto en los circuitos se cumple el principio de

conservación de la energía.

Trabajo y Potencia• El trabajo (W) realizado para mover la carga viene dado por:

Donde V+ es el potencial en el borde positivo y V- el potencial en el borde negativo

• La energía quimica almacenada en una batería se transforma

continuamente en energía eléctrica.

• La rapidez con la que se entrega o se extrae energía de un

elemento en un circuito es:

• La potencia P (trabajo o energía por unidad de tiempo) cedida

por el generador al circuito viene dada por:

La potencia eléctrica en SI se mide en vatios (W)

VqW )( VVV

IVt

Vq

t

WP

R

VRIIVP

22 )(

Para aturdir a su presa, la anguila eléctrica Electrophorus

electricus genera corrientes de 0,80 A a lo largo de su piel.

Esta corriente fluye a través de una diferencia de potencial

de 650 V, a) ¿Con que rapidez entrega energía a su presa

esta anguila?,

Ejemplo

Solucion

La rapidez de entrega de energia será:

P =I·V = (0,80 A)(650 V) = 5,2x102 W

Luego, la resistencia es:

W 2101,880,0

650x

A

V

I

VR

Capacidad de un conductor

Un condensador consta de dos superficies conductoras,

separadas por una delgada lamina aislante.

Condensadores

Un condensador es un elemento del circuito que ofrece poca

resistencia a un potencial alterno y una resistencia infinita a un

potencial continuo.

En todo momento la carga Q del condensador es

proporcional a su potencial V

Q= C.V

en donde C es la constante capacitancia, su unidad es

Coulomb/voltio que es igual al faradio F

Capacitancia

Capacitor plano

Formado por dos placas planas y paralelas, cada una de área A,

separadas por una distancia d.

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

F/m·.ε 12

0 10858

Condensador cargado al voltaje V V entre las placas = V

E

V

d

VE

Aplicando Ley de. Gauss:Las placas adquieren carga Q y –Q.

Entre ellas aparece un campo

eléctrico uniforme, al menos en la

zona central alejada de los extremos.

Densidad superficial de carga AQ /

Densidad superficial de carga AQ /

0

E

(Suma de los campos debidos

a las cargas positivas y a las

cargas negativas)

0

d

V

A

Q

0Relación entre la V y la carga Q:

A

dQV

0

Capacidad del condensador plano:

V

QC

A

dQ

Q

0

d

AC

0

E

bordes los de Efecto

Características geométricas

A

d

A

Permitividad del vacío

Condensador plano

Ejemplo

Se construye un condensador plano con dos láminas iguales

de cobre de 400 cm2 que se colocan a una distancia de 8.85

mm. Cuando el condensador se carga a 177 V, (a) ¿Cuánto

vale el campo eléctrico? (b) ¿Cuál es la carga? (c) ¿Cuál es

la densidad superficial de carga?

Solucion

d

AC

0 pF 40

m 10·85.8

m 400·10 pF·m .8583

2-4-1

(a) Campo eléctrico

d

VE V/m 20000

m 10·85.8

V 1773

(b) Carga

VCQ C 10·08.7 V 177 · F 10·40 1012

(c) Densidad de carga

A

Q 28

24-

10

C/m 10·77.1m 400·10

C 10·08.7

Dielectricos

DieléctricoEs un material aislante que puede ser polarizado por aplicación de un campo

eléctrico.

Cuando un dieléctrico se coloca dentro de un campo eléctrico las cargas

eléctricas no pueden fluir a través del material, sino que sufren un ligero

desplazamiento respecto a sus posiciones de equilibrio que tenia en ausencia

de dicho campo.

Condensador sin dieléctrico

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

E

V

A

d

A

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

+ + + + + + + + + + + + + + +

E

Condensador con dieléctrico

Campo interno EEEi

Cargas libres f

fCargas libres

b

b Cargas

ligadas

ri

EE

Esta polarización da lugar a la creación de un campo eléctrico interno, orientado

contrariamente al campo exterior, que reduce el campo dentro del dieléctrico mismo. Si el

dieléctrico esté formado por moléculas débilmente ligadas, las moléculas no sólo se

polarizan, sino que se reorientan de modo que su eje de simetría se alinea con el campo

externo..

Esto da lugar a una polarización

dieléctrica, fenómeno que

implica que las cargas positivas

sufren ese desplazamiento a

favor de las líneas del campo

eléctrico y las negativas en

sentido contrario a E

Dieléctricos

Condensador sin dieléctrico

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

E

V

A

d

A

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

+ + + + + + + + + + + + + + +

E

Condensador con dieléctrico

Campo interno EEEi

Cargas libres f

fCargas libres

b

b Cargas

ligadas

Permitividad

Dieléctrico relativa r

Vacío 1.0000

Aire 1.0005

Gasolina 2.35

Aceite 2.8

Vidrio 4.7

Mica 5.6

Glicerina 45

Agua 80.5

Efecto de un dieléctrico en la

capacidad de un condensador

Permitividad de un dieléctrico

ri

EE

0ε

σE

0εε

σ

ε

EE

rr

i

• El campo se reduce

• La V se reduce

• La capacidad aumenta

0 r

Constante dieléctrica o permitividad relativa r (adimensional): es el factor en

que, debido a la aparición de cargas ligadas, se reduce el campo eléctrico

dentro del dieléctrico con respecto a su valor en ausencia de dieléctrico.

Energia almacenada en un

condensador

Energía almacenada en un condensador

La energía que almacena el campo eléctrico de un condensador es igual al

trabajo necesario para cargarlo.

dQC

QdQVdU

QVCVC

QdQ

C

QU

Q

2

1

2

1

2

1 22

0

Q Q

C

+0V

Asociacion de condensadores

1C 2C 3C

0V

1V

Q Q QQ Q Q

2V 3V

i) Igual carga en todos los condensadores

ii) La V total es la suma de los voltajes

3210 VVVV

iii) Capacidad

equivalente:...

1111

321

CCCCeq

Asociaciones de condensadores

Asociación en paralelo

1C

2C

3C

1Q 1Q

2Q 2Q

3Q 3Q

0V

+

+

i) Igual V en todos los condensadores V =

ii) La carga total es la suma de las cargas

3210 QQQQ

0V

iii) Capacidad

equivalente: ...321 CCCCeq

Asociación en serie

0

11

V

QC

0

22

V

QC

0

33

V

QC

11

V

QC

22

V

QC

33

V

QC

CIRCUITO RC

Fis JORGE HUAYTA

CIRCUITO RC

Un Circuito RC es un circuito compuesto de

resistores y capacitores alimentados por una

fuente eléctrica.

Circuito RC:

CARGANDO EL CAPACITOR

Circuito RC

R

V C

++

--

a

b

Circuito RC: Resistencia R y capacitancia C en

serie con una fuente de fem V.

Cargando al capacitor... Aplicando la Regla de mallas:

; q

iR V iRC

E

R

V C

++

--

a

bi

q

C

Circuito RC: Carga del capacitor

Reordenando los términos para colocar en forma diferencial:

qV iR

C

R

V C

++

--

a

bi

q

C

dq qR V

dt C

( )RCdq CV q dt

( )

dq dt

CV q RC

0 ( )

q t

o

dq dt

CV q RC

Multiplicando por C/dt :

Circuito RC: Carga del capacitor

R

V C

++

--

a

bi

q

C 0 ( )

q t

o

dq dt

CV q RC

0ln( )

q tCV q

RC

(1/ )RC tCV q CVe

ln( ) ln( )t

CV q CVRC

( )ln

CV q t

CV RC

/1 t RCq CV e

Circuito RC: Carga de capacitor

R

V C

++

--

a

bi

q

C

/1 t RCq CV e

Carga instantánea q sobre

un capacitor que se carga:

En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q = 0

En el tiempo t = : q = CV(1 - 0); qmax = CV

La carga q aumenta de cero inicialmente a su

valor máximo qmax = CV

a) ¿Cuál es la carga sobre un capacitor de 4 mF, el cual

fue cargado por 12 V durante un tiempo de t = RC?

Tiempo, t

Qmax

q

Aumento en

carga

Capacitor

t

0.63 Q

El tiempo t = RC se conoce

como constante de tiempo.

/1 t RCq CV e

11q CV e

R = 1400 Ω

V 4 μF

++

--

a

b i

e = 2,718; e-1 = 0,37

1 0.37q CV

0.63q CV

Ejemplo

b)¿Cuál es la constante de tiempo t?

Tiempo, t

Qmaxq

Aumento en

carga

Capacitor

t

0.63 Q

El tiempo t = RC se conoce como

constante de tiempo.

R = 1400 W

V 4 mF

++

--

a

bi

En una constante de

tiempo (5,60 ms en este

ejemplo), la carga

aumenta a 63% de su

valor máximo (CV).

t = (1400 W)(4 mF)

τ = 5,60 ms

Ejemplo

Circuito RC: Decaimiento de corriente

R

V C

++

--

a

bi

q

C

/1 t RCq CV e

Conforme q aumenta, la

corriente i se reducirá.

/ /t RC t RCdq d CVi CV CVe e

dt dt RC

Disminucion de corriente

conforme se carga un capacitor:

/t RCVi e

R

Decaimiento de corriente

R

V C

++

--

a

bi

q

C

• La corriente es máximo:

I = V/R cuando t = 0.

• La corriente es cero:

i = 0 cuando t = (porque la

fem de C es igual a V).

/t RCVi e

R

Considere i cuando t = 0 y t =

Tiempo, t

Ii

Current Decay

Capacitor

t

0.37 IDecaimiento

de corriente

¿Cuál es la corriente i después de una constante de

tiempo (t RC)?. Para los R y C conocidos.

El tiempo t =t = RC se conoce

como constante de tiempo. e = 2,718; e-1 = 0,37

max37,037,0 iR

Vi

/ 1t RCV Vi e e

R C

R = 1400 W

V 4 mF

++

--

a

bi

Tiempo, t

Ii

Current

Decay

Capacitor

t

0.37 IReducción de

corriente

Ejemplo

Resumen: Carga y corriente durante la

carga de un capacitor

Tiempo, t

Qmaxq

Aumento de

carga

Capacitor

t

0,63 Qmax

En un tiempo t de una constante de tiempo, la carga q aumenta

a 63% de su máximo, mientras la corriente i se reduce a 37% de

su valor máximo.

Tiempo, t

Ii

Current Decay

Capacitor

t

0.37 IReducción

de corriente

Circuito RC: DESCARGANDO EL

CAPACITOR

Circuito RC: Descarga

R

V C

++

--

a

b

Después de que C este completamente cargado, se

cambia el interruptor a b, lo que permite su descarga.

Descarga de capacitor... aplicando regla de malla:

; q

iR iRC

E

R

V C

++

--

a

bi

q

C

Negativo debido a

I decreciente.

Descarga de q0 a q:

; dq

q RCi q RCdt

Carga instantánea q sobre

capacitor que se descarga:

R

V C

++

--

a

bi

q

C

;dq dt

q RC

0 0;

q t

q

dq dt

q RC

0

0

ln

tq

q

tq

RC

0ln lnt

q qRC

0

lnq t

q RC

Descarga del capacitor

R

V C

++

--

a

bi

q

C0

lnq t

q RC

/

0

t RCq q e

Note qo = CV y la corriente instantánea es: dq/dt.

/ /t RC t RCdq d CVi CVe e

dt dt RC

/t RCVi e

C

Corriente i de descarga

del capacitor.

¿Cuántas constantes de tiempo se necesitan para que un capacitor

llegue al 99% de su carga final?

R

V C

++

--

a

bi

q

C /

max 1 t RCq q e

/

max

0.99 1 t RCqe

q

Sea , entonces: e-x = 1- 0,99 = 0,01

10.01; 100x

xe

e

De definición de logaritmos:

Es decir 4,61 constantes de tiempo

Ejemplo

RCtRC

t 61,461,4

RC

tx

61,4100ln xx

Encontrar a) la constante de tiempo, b) qmax, y c) el tiempo

para alcanzar una carga de 16 mC si V = 12 V y C = 4 mF.

Ejemplo

/

max 1 t RCq q e

R

V1.8 mF

++--

a

b i

1.4 MW

C12 V

τ = 2,52 s

qmax = CV = (1.8 mF)(12 V); qmax = 21,6 μC

/

max

16 C1

21.6 C

t RCqe

q

m

m

/1 0.741t RCe continúa . . .

Solucion

s,F)x,Ω)(x,(RCτ 52210811041 66 a)

b)

c) Para alcanzar una carga de

q = 16μC

/1 0.741t RCe Haciendo a: x = t/RC, entonces:

1 0.741 0.259xe 1

0.259; 3.86x

xe

e

De la definición

de logaritmo:

t = 3,40 s

El tiempo para alcanzar una carga de 16 mC, es:

Solucion

→

35,186,3ln xx

stRC

t40,3)52,2)(35,1( ;35,1

Fis JORGE HUAYTA

…. GRACIAS

1. Tres aparatos eléctricos de 8 Ω, 15 Ω, y 20 Ω, se conectan en paralelo a una

batería de 60 voltios. a) Calcular la resistencia equivalente. b) Determinar el

valor de la corriente total suministrada por la batería. c) ¿Cuál es el valor de

la corriente que circula por cada aparato?

2. Calcular la resistencia equivalente de cuatro resistencias cuyos valores son:

R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 25 Ω, R4 = 50 Ω, conectadas en: a) serie y b)

paralelo.

3.- Una plancha eléctrica de 60 Ω se conecta en paralelo a un tostador eléctrico de 90 Ω con un voltaje de 120 V. a) Determinar el valor de la resistencia equivalente del circuito. b) Calcular la intensidad de la corriente que circula por el circuito. c) ¿Qué valor tendrá la intensidad de la corriente que circula por cada resistencia?

4.- Una serie formada por nueve focos de navidad con una resistencia de 20 Ω,cada uno, se conecta a un voltaje de 120 V. Calcular. a) ¿Cuál es el valor dela resistencia equivalente. b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que circulapor cada resistencia?. c)¿Qué valor tendrá la caída de tensión en cada uno delos focos?

5.- Calcular el valor de la resistencia que se debe conectar en paralelo con una resistencia de 10 Ω, para que la resistencia equivalente del circuito se reduzca a 6 Ω

Ejercicios: Electrodinamica

6. Un radiador eléctrico tiene las siguientes indicaciones: 220V, 800W. Calcular: a)

La energía que cederá al ambiente en 1 minuto (cuando se conecta a 220V); b)

La energía eléctrica, en kWh, transformada en 4 horas de funcionamiento.

(Sol.: a) 48000 J, b) 3,2 kWh)

7. a) Calcular el valor de la resistencia del filamento de una lámpara incandescente

de 40 W a 220 V. b) ¿Cual será la potencia disipada por la lampara si se conecta

a 125V? Sol.: a) R = 1210 Ω; b) P´= 12,91 W

8.Una lámpara de 100 W para ser utilizada a 220 V se ha enchufado por error a 110

V. ¿Corre riesgo de fundirse? ¿Cuál es su potencia en ese caso?

Sol: a) No b) P= 25 W)

9. Conectamos en serie, a 220 V, dos bombillas iguales con la siguiente inscripción

60 W, 220 V. Calcular la potencia que disipará cada una en estas condiciones,

suponiendo que la resistencia no varíe con la temperatura.

Sol.: P´= 15 W

10. Una lámpara de 100 W está conectada a la red de 220 V durante 72 horas.

Determinar: a) Intensidad que pasa por la lámpara; b) Resistencia del filamento;

c) Energía disipada en la resistencia en Joules y kWh; d) Si el precio del kWh es

S/. 0,47, ¿qué gasto ha ocasionado el tenerla encendida?

Sol.: a) I=0,45A; b) R=484 Ω; c)E=25,92 MJ=7,2 kW·h; d) S/. 0,

Ejercicios

11. Calcular el valor de la resistencia

R3 para que la intensidad que

atraviesa la resistencia R2 sea nula

Ejercicios

Solución: W 53R

VS

1=

12V +

+V

S 2

=6V

R1 =

10Ω

R2=100Ω

R3 =

???

12. Calcular los valores de la intensidad

que circula por cada rama del circuito y

la caída de tensión entre los puntos B y

A.

VS 1=3,0V

+

VS 2=3,0V

R1=

0,5

0Ω

R2=

2,0Ω

R3=

2,6Ω

+

B

A

VVVAIAIAI ABR 6,2;1;2,0;8,0 3321

Solución:

14. a) Calcular la resistencia

equivalente del circuito, la

intensidad que circula por él y la

que circula por las resistencias R1,

R2, R3 y R5. b) Calcular las caídas

de tensión en estas resistencias:

Ejercicios

R1=0,5KΩ R2=1,5KΩ

R3=1KΩ

R4=2KΩ

R5=450Ω R6=800Ω

R8 =900Ω R7=750Ω

VS =4,5V

+

13. Calcular los valores de la

intensidad que circula por cada

rama del circuito y la caída de

tensión en cada resistencia.

A

R1=

10Ω

VS 1=10V

+ VS 2=10V

R2=

3Ω

R3=

30Ω

+

B

+VS 3=3V

;5,9;5,6;5,0;5,0

;216,0;17,0;05,0

321

321

VVVVVVVV

AIAIAI

ABRRR

Solución:

15. Se tienen dos condensadores planos, cuyas características se

dan en la tabla. a) Calcular la capacidad de cada condensador.

C1 C2

Área (cm2) 400 800

Distancia (mm) 2 1

Cte. Diel. r 8 1

16. Las placas de un condensador plano de área 500 cm2 cuyo dieléctrico es aire están

separadas 0.5 mm. Cargamos el condensador a 10 V, a continuación lo aislamos e

introducimos una fina lámina de un dieléctrico cuya constante es 4, de forma que

ocupa la mitad izquierda del volumen entre las armaduras. a) Determinar en cuanto se

incrementa la capacidad del condensador después de introducir el dieléctrico. b)

Calcular el valor de la diferencia de potencial entre las armaduras después de

introducir el dieléctrico; c) Comparar la densidad superficial de carga libre antes y

después de introducir el dieléctrico; d) Calcular el campo eléctrico después de

introducir el dieléctrico.

17. En al condensador del problema anterior, cargamos el condensador a 10 V, y sin

aislarlo, introducimos una fina lámina de un dieléctrico cuya constante es 4, de forma

que ocupa la mitad izquierda del volumen entre las armaduras. Determinar a), b) c) y

d) para el caso mencionado

Dato. Permitividad del vacío 0 = 8.85·10-12 pF/mEjercicios

b) Si se conectan en paralelo y se cargan a 40 V, determinar la densidad superficial de

carga de cada uno en mC/cm2, c) Si se conectan en serie y la diferencia de potencial entre

las armaduras del primer condensador es 30 V, determinar el campo eléctrico en el

segundo y su densidad superficial de carga en C/m2

A

F 33 mC

F 33 mC

F 33 mC

F 11 mC

F 11 mC

F 11 mC

B

18. Determinar la capacidad

equivalente entre los terminales

A, B para la siguiente asociación

de condensadores:

19. Suponiendo que entre los terminales A, B

del ejercicio anterior se conecta una fuente de

10 V, calcular: a) La carga almacenada en el

sistema completo. b) La carga almacenada y

la diferencia de potencial en cada uno de los

condensadores C3 c) ¿Son equivalentes entre

si los tres condensadores C1? Determinar su

carga y su diferencia de potencial; d) Calcular

la energía almacenada en el sistema. e) Si

retiramos el condensador C1 situado en

medio, ¿cuál es la nueva capacidad del

sistema?; f) Si después de retirar el

condensador C1 situado en medio conectamos

de nuevo la fuente de 10 V, ¿cuál será la

energía almacenada?; .

20. Se tienen tres condensadores iguales. ¿De cuántas formas pueden

asociarse para que la capacidad equivalente sea menor que la de uno de ellos?

Ejercicios